7/23/2019 Problemas Envolvendo Variaca7c3a3o de Temperatura

1/6

Problemas envolvendo variao de temperatura

No estudo das deformaes desenvolvido at o momento, consideramos a temperaturacomo sendo constante. Entretanto, mudanas na temperatura podem provocar alteraes nasdimenses de um material. Em geral, quando a temperaturaaumenta, a pea apresenta um alongamento (dilatao) e quando a temperatura diminui, a

pea sofre uma contrao (encurtamento). Considerando uma barra omog!nea, e de seotransversal constante, disposta sobre uma superf"cie ori#ontal sem atrito. $e a temperatura foraumentada de um valor %, a barra se alonga de um valor % , que proporcional aocomprimento desta e & variao de temperatura.

'eformao devida & variao de temperatura.

deformao devida & variao de temperatura dada por

% * +..%

Em que o coeficiente de dilatao trmica linear, caracter"stico de cada material. -or eemplo, para

o alum"nio, a * /0 12 34 oC 31.% a variao de temperatura, ou se5a, % * %f%i.

deformao trmica espec"fica dada por

6% * % 7+ e 6% * %

Neste caso, porm, no eistem tenses relacionadas & deformao. Entretanto,quando a barra estiver contida entre apoios fios, que impedem que a deformao ocorra, ir8produ#ir tenses trmicas, que devem ser consideradas no pro5eto. Neste caso, o problema estaticamente indeterminado. 9 necess8rio calcular a intensidade da fora - , levando emconta as condies de deformao nula.

:arra contida entre apoios fios.

plicando o mtodo da superposio dos efeitos, retirando o apoio da esquerda, a

barra deforma3se livremente devido & variao de temperatura. plica3 se,

7/23/2019 Problemas Envolvendo Variaca7c3a3o de Temperatura

2/6

ento, sobre a barra, a fora -, que representa a reao do apoio, que causa uma deformao- .

plicao do mtodo da superposio.

Como a deformao total deve ser nula, tem3 se* % ; - * 2

+. % ; - + 7 E * 2ssim

- * 3 E. %

tenso atuante na barra devida & variao de temperatura, camada de tensotrmica, dada por

< * - 7 * 3 E. %

Eerc"cios21. =ma barra ori#ontal r"gida :C fiada ao pino em e sustentada pelo cabo (1). p>s acarga ? ser colocada no ponto C e a temperatura aumentar @2oC, observou3 se umdeslocamento vertical no ponto C de /,@/ mm. 'etermine a deformao espec"fica e a tensonormal no cabo (1) e o valor de ?.

7/23/2019 Problemas Envolvendo Variaca7c3a3o de Temperatura

3/6

2/. barra : perfeitamente a5ustada aos anteparos fios quando a temperatura de ;/@oC. 'etermine as tenses atuantes nas partes C e C: da barra para a temperatura de @2oC.=sar E * /22 A-a e * 1/ 12 34oC 31.

Anlise de tenses e deformaes: estados mltiplos de carregamento

COEFICIENTE DE POISSONConsiderando uma barra deformvel, de comprimento L, submetida a

uma fora a!ial P de tra"o #Fi$ura % a& e de compress"o #Fi$ura % b&,aplicada na dire"o lon$itudinal !, sendo 'ue as tens(es e deforma(esdesenvolvidas atendem ) Lei de *oo+e

Considerando a +ei de Booe

dulo de elasticidade do material. %em3 se

6*

7/23/2019 Problemas Envolvendo Variaca7c3a3o de Temperatura

4/6

encurtamento na direo longitudinal acompanado por uma epanso nas direestransversais.

relao entre a deformao espec"fica transversal e longitudinal camada de Coeficiente de -oisson, epresso pela letra grega (nH).

D Coeficiente de -oisson no assume valor maior que 2,@ porque, se fosse, umelemento tensionado poderia atingir volume nulo ou negativo. Ialores t"picos para aos estona faia de 2,/2 a 2,02. borraca apresenta valor perto de 2,@ e cortia, perto de 2 (essa uma das ra#es para o uso da cortia em rolas de garrafas praticamente no 8 variao decomprimento ao ser pressionada pelos lados). -ortanto, o Coeficiente de -oisson adimensional e com valores no intervalo 2 2,@.

Ialores caracter"sticos do Coeficiente de -oisson para alguns materiaisao* 2,JJconcreto * 2,1@alum"nio* 2,J@

Eerc"cios

21. barra cil"ndrica feita em ao com E * /22 A-a e * 2,J e tenso de escoamento deJ@2 K-a. $e o comprimento inicial da barra for de 1,/ m e diLmetro ' * /@mm, determine avariao no comprimento e no diLmetro, quando a carga aial - * 0@ N for aplicada.

2/. =m cilindro de lato, de comprimento +o* /@mm e diLmetro do* 1@ mm, comprimidoentre duas placas r"gidas, com uma fora - * /JN. $e a reduo medida no comprimento forde 2,2/4M mm, qual o m>dulo de elasticidade do material $e o aumento no diLmetro for de

2,22@J mm, qual o valor do Coeficiente de -oisson

7/23/2019 Problemas Envolvendo Variaca7c3a3o de Temperatura

5/6

2J.Determine o m-dulo de elasticidade e o Coe.ciente de Poisson do material deuma barra, 'ue tem %/// mm de comprimento e se"o transversal retan$ular 0/ !1/ mm, sabendo2 se 'ue, 'uando uma car$a a!ial de tra"o de 34/ +N for aplicada,

o seu comprimento aumenta /,5 mm e sua lar$ura diminui em /,/%5 mm6

LEI DE *OO7E 8ENE9:LI;:D:

Consideramos at o momento, a an8lise de tenses e deformaes em barras su5eitasa cargas aiais. Considerando este eio como sendo o eio , determinou3 se a tenso normal

7/23/2019 Problemas Envolvendo Variaca7c3a3o de Temperatura

6/6

20. =ma placa de dimenses O22 1/22 mm e espessura de 12 mm submetida a cargasaiais aplicadas, conforme a figura. dotando3 se E * /22 A-a e * 2,J, determine asvariaes que ocorrem nas dimenses desta placa.

2@. =ma placa de alum"nio, com m>dulo de elasticidade de M2 A-a e Coeficiente de -oissonde 2,J@ submetida a um estado biaial de tenses, como mostrado na igura. 'etermine osvalores de