La cantidad de movimiento del deslizador que va hacia la derecha, antes

del choque es:

p(1) = m.v

p(1) = 0.150kg x 0,8 m/s i (i es el versor en eje x)

p(1) = (0,12 kg.m/s) i

La cantidad de movimiento del deslizador que se mueve hacia la izquierda,

antes del choque, es:

p(2) = m.v

p(2) = 0,3kg.(-2,2m/s)i

p(2) = -(0,66kg.m/s).i

La suma de estas dos cantidades de movimiento, es la cantidad de

movimiento del sistema antes del choque:

P(antes del choque) = p(1) + p(2)

P(a) = (0,12kg.m/s).i -(0,66kg.m/s).i

P(a) = -(0,54kg.m/s).i

Esta cantidad de movimiento es la que se conserva en el choque elstico.

De modo que despus del choque, la cantidad de movimiento total sigue

siendo -(0,54kg.m/s).i

Como el choque es elstico, debemos suponer que los delizadores, de

alguna manera "rebotan", pero de modo que la energa cintica tambin se

conserve.

Antes del choque, la energa cintica para los deslizadores es:

Deslizador que va a la derecha:

Ec = 1/2. m.v

Ec(1) =0,5 .0,15kg.(0,8m/s)

Ec(1) =0,048 J

Deslizador que va hacia la izquierda.

Ec(2) = 1/2.0,3.(2,2m/s)

Ec(2) =0,726 J

De modo que la energa cintica total del sistema antes del choque ser:

Ec(antes) = 0,048J + 0,726J

Ec(a) = 0,774 J

Las dos cantidades que deben conservarse despus del choque son:

Cantidad de movimiento: -(0,54kg.m/s)i

Energa cintica: 0,774J

Despus del choque tenemos:

Delizador 1 (el que iba hacia la derecha)

p(1, despus del choque) = m.v(1,d)

p(1,d) = 0,15kg. v(1,d)

Deslizador 2:

p(2, despus del choque) = m.v(2,d)

p(2,d) = 0,3kg. v(2,d)

Sumamos estas dos cantidades:

p(1d) + p(2d) = 0,15kg.v(1d) + 0,3kg.v(2d)

-0,54kg,m/s.i = 0,15kg.v(1d) + 0,3kg.v(2d)

Podemos simplificar los kg en ambos miembros:

-0,54 m/s.i = 0,15.v(1d) + 0,3.v(2d)

Voy a multiplicar todo por 100

-54m/s.i = 15v(1d) + 30v(2d)

Podemos dividir todo en 15

-3,6m/s.i = v(1d) + 2v(2d) (esta ecuacin es ms manejable)

Despejamos v(1d)

v(1d) = -3,6m/s.i - 2.v(2d) (Ecuacin 1)

Ahora tenemos que trabajar con las energas cinticas despus del

choque.

Para el deslizador 1

Ec(1d) = 1/2.m.[v(1d)]

Ec(1d) = 0,5.0,15kg.v(1d)

Ec(1d) = 0,075kg.v(1d)

Para el deslizador 2

Ec(2d) = 1/2.m.[v(2d)]

Ec(2d) = 0,5.0,3kg.v(2d)

Ec(2d) = 0,15kg.v(2d)

Sumamos estas dos energas cinticas:

Ec(1d) + Ec(2d) = 0,075kg.v(1d) + 0,15kg.v(2d)

Por constancia de la energa cintica, el primer miembro debe valer 0,774J

0,774 J = 0,075kg.v(1d) + 0,15kg.v(2d)

Expresamos los joules en N.m =(kg.m/s).m para cancelar los kg:

0,774 kg.(m/s) = 0,075kg.v(1d) + 0,15kg.v(2d)

0,774 (m/s) = 0,075 v(1d) + 0,15.v(2d) (Ecuacin 2)

Ahora debemos trabajar con las ecuaciones 1 y 2 para hallar las

velocidades despus del choque.

Elevamos la ecuacin 1 al cuadrado para reemplazar en ecuacin 2:

v(1d) = -3,6m/s.i - 2.v(2d)

v(1d) = 12,96 (m/s) + 14,4.v(2d).i + 4.v(2d)

Ahora reemplazamos esto en la ecuacin 2:

0,774 (m/s) = 0,075.[12,96(m/s) + 14,4.v(2d).i + 4.v(2d)] + 0,15.v(2d)

0,774 (m/s) = 0,972 (m/s) + 1,08.v(2d).i + 0,3v(2d) + 0,15v(2d)

0,774(m/s) = 0,972(m/s) + 1,08.v(2d).i + 0,45.v(2d)

pasamos el 0,074 al primer miembro para igualar a 0:

0 = 0,198 (m/s) + 1,08.v(2d).i + v(2d)

Nos queda una ecuacin de 2 grado, de donde podemos determinar v(2d),

recuerda que el versor i, cuando se eleva al cuadrado da 1:

Los resultados son:

v(2d) = -2,2m/s.i

v(2d) = - 0,2m/s.i

Si tomamos el primer resultado de la ecuacin como la velocidad v(2d),

obtenemos para v(1d), segn ecuacin 1:

v(1d) = -3,6m/s.i -2.v(2d)

v(1d) = -3,6m/s.i - 2.(-2,2m/s)

v(1d) = 0,8 m/s.i

Este par de resultados:

V(2d) = -2,2m/s.i

V(1d) = 0,8m/s.i

cantidad de movimiento y para la energa cintica despus del choque, los

mismos valores que para antes del choque. Pero el resultado es trivial, nos

dice que los deslizadores simplemente se atravesaron como fantasmas

conservando cada uno la velocidad que traa. No puede ser este el

resultado porque predice una situacin fsica imposible.

La solucin es:

v(2d) = -0,2m/s.i

Segn ecuacin 1, tendremos para v(1d):

v(1d) = -3,6m/s.i - 2.(-0,2m/s)

v(1d) = -3,2 m/s.i

Ambos deslizadores despus del choque se mueven hacia la izquierda (lo

cual es lgico, pues el de mayor masa y mayor velocidad se mova hacia la

izquierda, es como si se lo hubiera llevado por delante al otro). El deslizador

1 "rebota" y cambia su sentido, y el deslizador 2 disminuye su velocidad

pero sigue movindose hacia la izquierda.