monografia resolução de problema

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AUTARQUIA EDUCACIONAL DE SALGUEIRO AEDS

FACULDADE DE CINCIAS HUMANAS DO SERTO CENTRAL FACHUSC

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMTICA

RESOLUO DE PROBLEMA NAS 4 SRIES OU 5ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

CLAUDENICE FABIANA DOS SANTOS

SALGUEIRO PE

2011

CLAUDENICE FABIANA DOS SANTOS


Monografia apresentada Faculdade de Cincias Humanas do Serto Central, da Autarquia Educacional de Salgueiro AEDS, como requisito parcial para obteno do grau em Licenciatura Plena em Matemtica.

Orientador: Prof. Esp. Agaeudes Sampaio Gondim.

SALGUEIRO PE

2011


MONOGRAFIA APROVADA EM: ______/______/_______

Monografia apresentada Faculdade Cincias Humanas do Serto Central, da Autarquia Educacional de Salgueiro AEDS, como requisito parcial para obteno do grau em Licenciatura Plena em Matemtica, submetida aprovao da banca examinadora composta pelos seguintes membros:

_________________________________________________

Professor Orientador: Agaeudes Sampaio Gondim

_________________________________________________

Professor Examinador: Vernica Rejane Lima TeixeiraSALGUEIRO PE

2011

Dedico este trabalho minha famlia e especialmente ao meu querido pai por ter acreditado em mim, sem a confiana que ele me depositou, eu jamais teria concludo essa etapa da minha vida.

AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus, por ter me dado sade e capacidade para elaborar este trabalho.

minha famlia e ao meu namorado pela pacincia que tiveram comigo nos momentos mais difceis pelos quais passei.

Agradeo tambm minha irm Sharlene por sua amizade e apoio na realizao de mais uma conquista.

Agradeo a minha amiga Stefany e todos os colegas de sala de aula por ter me auxiliado nas dvidas juntamente com os estimados professores Agaeudes e Vernica.

A Educao sozinha no transforma a sociedade, sem ela to pouco a sociedade muda"

(Paulo freire)

RESUMO

A histria nos constata que a resoluo de problemas sempre foi base da educao matemtica. Resolver problemas matemticos no to simples quanto parece, mas, quando compreendido pode se tornar fcil. Um dos principais problemas identificado na pesquisa realizada com os alunos da 4 srie ou 5 ano do ensino fundamental de algumas escolas pblicas estaduais da cidade de Salgueiro-PE, comprovou-se que existe uma grande dificuldade para realizao de tais atividades e um dos principais problemas identificado na pesquisa o de leitura e compreenso. Porm, as dificuldades no se restringem a isso. Notou-se problemas quanto ao domnio do algoritmo das operaes fundamentais, deficincia em elaborar planos para a resoluo da situao-problema. Mesmo quando o aluno domina o algoritmo da operao, no sabe onde pode utilizar e como utilizar esse conhecimento. O resultado da pesquisa mostrou surpreendentemente que quando perguntamos aos alunos se tiveram dificuldade em resolver as questes, eles disseram que no, e num entanto, os mesmos resolveram as questes incorretas, no acertaram as questes que responderam no ter tido dificuldade, ou seja, para o aluno a questo foi resolvida corretamente. A diferena de percentual entre os alunos que responderam a questo corretamente e os que afirmaram no tiveram dificuldade para resolver, foi enorme. Os mostraram que os alunos no conseguiam entender o que a questo estava pedindo, pois acreditava qu o que eles responderam, na maioria dos casos das questes resolvidas incorretas, estavam certas e nem se quer tiveram dificuldade para encontrar a resposta. Esse trabalho mostra os dados da pesquisa que comprovam as dificuldades citadas acima, aponta caminhos e d sugestes para que se amenize o problema.

Palavras-chave: Resoluo, situao-problema, operaes fundamentais.

ABSTRACT

The story notes that in problem solving has always been the basis of mathematics education. Solving math problems is not as simple as it sounds, but when understood can become easy. A major problem identified in the survey of students in 4th grade or 5th grade of elementary school a few state schools in the city of Salgueiro-PE, it was shown that there is great difficulty in conducting such activities and one of the main problems identified in the research is to read and understand. However, the difficulties are not restricted to this. It was noted problems with the domain of the fundamental operations of the algorithm, disability in drawing up plans for the resolution of the problem situation. Even when the student dominates the algorithm's operation, do not know where and how you can use this knowledge to use. The survey results showed surprisingly that when we ask students if they had difficulty in resolving the issues, they said no, and in yet, they solved the wrong questions, not answered the questions that have agreed not to have had difficulty, ie, to the student it was resolved properly. The difference between the percentage of students who answered the question correctly and those who said it was not difficult to solve, was enormous. Showed that the students could not understand what the question was asking, because I believed what they said, in most cases incorrect issues resolved, and some were not even had trouble finding the answer.

This work shows the survey data that demonstrate the difficulties mentioned above, points and gives suggestions for ways that eases the problem.

Keywords: Resolution - problem situation, fundamental operations.

LISTA DE GRFICOS

Grfico 1 Percentual de acertos dos alunos por situao problema do questionrio..............................................................................................................25

Grfico 2 Percentual entre os alunos que responderam a questo corretamente, os que afirmaram no ter tido dificuldade para resolver e os que disseram ter dificuldade.................................................................................................................27

Grfico 3 Percentual de alunos que responderam corretamente o que cada situao-problema pedia, mostrando a dificuldade de leitura e compreenso que eles apresentaram............................................................................................................29

Grfico 4 Comparao dos resultados entre os alunos que responderam corretamente o que cada questo estava pedindo, e os alunos que responderam as resolues corretas...................................................................................................30

Grfico 5 O grfico abaixo mostra os percentuais de acertos por questo na primeira e segunda parte da pesquisa, mostrando assim a diferena de acertos quando se ler e explica a questo para o aluno......................................................31

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Quantidade de acertos e erros de cada questo do questionrio com as orientaes da primeira parte...................................................................................25

Tabela 2 Pequena quantidade de alunos conseguiu resolver os problemas corretamente.............................................................................................................26

Tabela 3 Perguntas sobre o que a questo pedia................................................28

Tabela 4 Quantidade de acertos e erros na segunda parte da pesquisa, aps que a professora leu e explicou quantas vezes fosse preciso.........................................31

SUMRIO

1 Introduo ..........................................................................................................11

2 Captulo I Resoluo de situao-problema ...................................................14

I.1 A viso do problema .......................................................................................14

I.2 Como resolver um problema?...........................................................................15

3 Captulo ll Tipos de situao-problema ...........................................................17

4 Captulo III Mtodos para resoluo de situao-problema............................19

5 Captulo IV A pesquisa ...................................................................................23

IV.1 Desenvolvimento da pesquisa........................................................................23

6 Consideraes Finais.........................................................................................25

Referncias..............................................................................................................33

Anexo.......................................................................................................................34

1 INTRODUO

A histria nos mostra que a Matemtica desenvolveu-se para satisfazer necessidades humanas.

Os nmeros surgiram para que os homens antigos pudessem registrar quantidades e foram criados smbolos para estes registros. Surgiram a partir da os nmeros naturais e os demais conjuntos numricos. Outros contedos matemticos da mesma forma que os nmeros, surgiram para dar respostas s necessidades da humanidade.

A prpria histria da Matemtica mostra que ela foi construda como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivados por problemas de ordem prtica (diviso de terra, clculo de crdito) por problemas vinculados a outras cincias (Fsica, Astronomia), bem como por problemas relacionados a investigaes internas prpria Matemtica. (PCNS 1998 p.41)

Historicamente a Matemtica nunca foi uma disciplina para muitos. Os poucos que conseguiram se desenvolver bem, dentro dela, foram considerados os gnios. Desde as antigas civilizaes gregas e egpcias existem grandes estudiosos em Matemtica principalmente na rea de geometria, justamente por ser uma das grandes necessidades desse perodo. O povo vivia do que produziam na terra e, os nobres, dos impostos que cobravam dessa mesma terra, gerando assim grandes conflitos.

Resolver situaes reais um dos objetivos da Matemtica. Ela no se restringe a, apenas esse objetivo. Os problemas so investigados dentro da prpria Matemtica que ampliam o seu campo de contedo.A matemtica moderna nasceu como um movimento educacional inscrito numa poltica de modernizao econmica e foi posta em linha de frente do ensino por se considerar que, juntamente com a rea de cincias, ela constituiria uma via de acesso privilegiado para o pensamento cientfico e tecnolgico. Para tanto, procurou-se aproximar a Matemtica desenvolvida na escola como vista pelos estudiosos e pesquisadores.

(...) Esse movimento provocou, em vrios pases, inclusive no Brasil, discusses e amplas reformas no currculo de matemtica.

No entanto, essas reformas deixaram de considerar um ponto bsico que viria torn-se seu maior problema: O que se propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das sries iniciais de ensino fundamental. (PCNs 1998 p.19)

Por volta dos anos de 1980 comea a surgir no mundo inteiro uma tendncia da Matemtica feita a partir da resoluo de problemas e comeam a surgir novas mudanas nos currculos de matemtica baseados nesta idia e o Brasil segue esta tendncia. Porm isso no se deu de um dia para o outro, foi preciso muito tempo e estudo para se conseguir mudar o rumo da educao matemtica no Brasil.A anlise das propostas curriculares oficiais, realizadas em 1995, pela Fundao Carlos Chagas, mostra a marca dessa influncia em algumas das propostas curriculares estaduais e municipais, mesmo as que foram elaboradas recentemente: (...) os currculos dividem-se em duas grandes famlias: os que esto impregnados pela teoria dos conjuntos e os que eliminaram ao mnimo.(PCNs. 1998 p.21)

A partir da dcada de 1980 a resoluo de problemas passou a ter um papel importante no ensino de Matemtica, por ser um dos mtodos que levam o aluno a buscar estratgias da resoluo, passando assim a pensar e no apenas resolver atividades meramente decorativas, em que nenhum momento o aluno era levado a raciocinar. Hoje so cobrados dos alunos que eles no apenas acumulem conhecimentos, mas que construam competncias e habilidades para utilizar esses conhecimentos.

Muitos professores consideram a resoluo de problema como principal razo de ensinar matemtica, porque atravs dela que se inicia o modo de pensar matemtico. Porm, isto no simples de ser feito e nem todos os tipos de problemas so considerados dessa maneira.

Durante este trabalho de pesquisa mostramos as dificuldades, que os alunos das 4 sries ou 5 anos do ensino fundamental das escolas pblicas municipais e estaduais da cidade de Salgueiro tm na resoluo de situaes-problema. Apontaremos possveis caminhos para que se amenize o problema, facilitando assim a trabalho de professores em sala de aula e a vida dos alunos, j que o objetivo da matemtica facilitar a vida das pessoas lhe dando subsdios para que elas possam enfrentar os problemas de sua vida real.

CAPTULO I RESOLUO DE SITUAO-PROBLEMA

I.1 A VISO DO PROBLEMAO que de fato um problema? Ser que quando temos uma conta pra pagar e no temos dinheiro? Desse modo seria a definio corrente de problema: Questo sem soluo imediata, difcil de resolver.

Uma situao pode ser um problema para uma pessoa e no para outra, dependendo do nvel de envolvimento de cada um, da questo sociocultural, da experincia e do conhecimento relacionados quela situao. Segundo Marlia Toledo e Mauro Toledo em nossa linguagem comum, interpretamos o termo problema como situao desagradvel, e no como desafio.

Quase sempre os problemas matemticos so trabalhados de uma forma nada atraente aos alunos, apenas como algo obrigatrio e sem estmulos, onde a parte do aluno se limita em que conta deve fazer para chegar soluo, com isso se perde o ponto principal da resoluo que o desafio, ou seja, o aluno no foi motivado ao desafio, ele apenas resolveu uma conta qualquer que mais tarde poder lhe atribuir uma nota.

Uma das causas da desmotivao o modo rspido como o problema apresentado ao aluno, como se o professor s mostrasse um caminho, impossibilitando que o aluno transcorra outras veredas at a resposta, bloqueando o mesmo para adquirir novos meios de resoluo, usando, por exemplo, o mesmo problema e trocando apenas os nmeros.

Outro aspecto importante a forma como os livros didticos abordam os contedos, muitos livros se limitam a trocar alguns nmeros e pronto, depois de poucos exerccios os alunos percebem que em todos os clculos preciso usar somente os mesmos procedimentos, com os nmeros oferecidos na questo, ou seja, ele no precisa mais pensar, passa agir de forma mecanizada.

I.2 COMO RESOLVER UM PROBLEMA?

Resolver um problema no se resume em compreender o que foi proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e at seja convincente, mas no garantia de apropriao do conhecimento envolvido; necessrio desenvolver habilidades que permitam provar os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a soluo. Nessa forma de trabalho, a importncia da resposta correta cede lugar importncia do processo de resoluo. Para Polya, temos um problema sempre que procurarmos os meios para atingir um objetivo. Quando temos um desejo que no podemos satisfazer imediatamente, pensamos nos meios e faz-lo e assim se pes o problema (RPM N. 7, 1985)

Resolver problemas uma habilidade prtica, como nadar, esquiar ou tocar piano: voc pode aprend-la por meio de imitao e prtica. [...] se voc quer aprender a nadar voc tem de ir gua e se voc quer se tornar um bom resolvedor de problemas , tem que resolver problemas. (POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de janeiro: Intercincia, 1995)

Segundo Polya, os problemas prticos so diferentes, em diversos aspectos, dos problemas puramente matemticos, muito embora os principais motivos e processos sejam essencialmente os mesmo em ambos os casos. Os problemas prticos da Engenharia geralmente envolvem problemas matemticos. CAPTULO II TIPOS DE SITUAO-PROBLEMA

Osproblemas matemticos devem envolver muito mais aspectos do que aplicao de operaes. A educao deve estar voltada para o desenvolvimento integral do ser humano, tornando-o apto a analisar e criticar o grande volume de informaes que recebe, para que possa selecionar aquelas que sero teis em sua vida diria.

Atualmente, muitos educadores matemticos se preocupam com a heurstica, cincia voltada para a resoluo, cujo principal pesquisador foi o russo George Polya, o qual fundamenta em parte este trabalho.

A aprendizagem de matemtica no to somente aprender definies, propriedades e teoremas para reconhecer a ocasio de aplic-los, mas implica que se ocupe de resolver situaes-problema que sejam significativas para solucionar as situaes existentes nas prticas sociais de seu meio ambiente.

Segundo a tese de Marlia Toledo e Mauro Toledo, em seu livro Teoria e Prtica de Matemtica, existe quatro tipos de problemas:

Arme e efetue - Problemas desse tipo constituem simples treino de tcnicas operatrias e mecanizao de tabuada. Na verdade, o arme e efetue nem pode ser classificado como problema, pois em geral no estimula o aluno a se empenhar na busca da soluo;

Problemas de enredo - So problemas tradicionais envolvendo as operaes que esto sendo estudadas no momento. Desenvolve no aluno a capacidade de traduzir em expresses matemticas as situaes descritas em linguagem comum. Alm de constituir um treino do uso de algoritmos, ajudam-no a aprofundar as idias ligadas a cada uma das operaes, uma vez que precisa descobrir quais delas se adaptam situao apresentada;

Problemas no convencionais - Desenvolve no aluno a capacidade de planejar, elaborar estratgias gerais de compreenso do problema, tentar solues e avaliar a adequao do raciocnio desenvolvido e os resultados encontrados. O processo de resoluo envolve, em maior ou menor grau, a coordenao de experincias anteriores, conhecimentos acumulados e intuio;

Problemas de aplicao - Esse tipo de problema elaborado a partir de uma situao de vivncia dos alunos, e a soluo requer o uso de conceitos, tcnicas e processos matemticos. Desse modo, os alunos se conscientizam da utilidade da Matemtica na vida cotidiana. Um problema desse tipo deve exigir:

Conhecimentos especficos sobre o assunto envolvido no problema;

Coleta de informaes;

Organizao dos dados obtidos;

Construo e anlise de tabelas e grficos;

Clculos que envolvem diferentes unidades de medidas;

Avaliao dos resultados;

Elaborao de um relatrio final, com as concluses.A compreenso e a apreenso de um conceito ou relao entre conceitos esto diretamente relacionadas compreenso que tenha o aprendiz do conjunto de exigncias que engendrou o conceito/relao entre conceito como uma soluo a uma situao problema dada. Da a necessidade de as situaes-problema estarem ligadas aos usos, na prtica social, dos conhecimentos a serem adquiridos.

CAPTULO III MTODOS PARA RESOLUO DE SITUAO-PROBLEMA Considerada por muitos autores e programas educacionais, como um dos mtodos mais eficazes para se atingir os principais objetivos da Matemtica, a resoluo de problemas no uma tarefa simples para alunos ou seus professores, que no sabem como atingir os objetivos desejados.

O que se ouve muito em sala de aula professor que tipo de conta eu vou usar?. O professor nem sempre sabe a maneira correta de agir diante destas situaes. Isto deixa transparecer que os alunos s esto acostumados a resolver problemas os quais o enunciado no tem muito valor. No existe uma frmula para se resolver problema, porm quase um consenso de que s se aprende a fazer fazendo. Assim, s se aprende a resolver problemas resolvendo. Ningum aprende a andar de bicicletas ou nadar, por exemplo, apenas observando os outros, s se aprende a nadar nadando. Da, s se aprende a resolver problemas pondo a mo na massa e resolvendo a maior quantidade de problemas que for possvel. Mas existem sugestes para o aluno melhorar o seu desempenho e como o professor deve agir quando o aluno estiver resolvendo problemas.

Segundo Dante (1995) e Polya (1995) para resolver um problema existem algumas etapas a serem cumpridas:

Etapas 1 Compreender o problema: antes de resolver o problema aluno precisa entend-lo;

Etapa 2 Elaborar um plano: pensar de que maneira voc vai resolver esta situao e bolar uma estratgia que o leve a esse fim, esse plano pode ser das mais variadas maneiras, por tentativa ou erro, representao geomtrica, algbrica e muitas outras que o aluno possa ter conhecimento;

Etapa 3 Executar o plano: agora por em prtica o plano elaborado na etapa anterior;

Etapa 4 Fazer o retrospecto ou verificao: nesta etapa faz-se anlise da soluo e verifica o resultado.

Essas etapas descritas por Dante (1995) e por Polya (1995) no so fceis de serem seguidas principalmente por crianas de nveis bem diferentes. As que esto em um nvel mais elevado imaginam uma soluo, pulam as etapas anteriores e vo direto a verificao. Uma boa parte se quer conseguiu passar pela primeira etapa que a de entender o problema. Para ajudar os alunos neste momento o professor pode fazer alguns questionamentos como: o que o problema pede? O que se procura no problema? Para, desta forma, constatar se o aluno conseguiu entender o problema. No possvel uma pessoa responder a um questionamento se no sabe do que esto lhe perguntando. Nesta etapa essencial que o aluno saiba ler e compreender o que est lendo.

Passada o primeiro momento, vem a segunda etapa considerada uma das mais difceis, pois imaginar uma soluo para um problema, na maioria das vezes, requer habilidades e conhecimentos prvios de determinados assuntos os quais o aluno utilizar. Nesta etapa, para Dante (1995) e Polya algumas perguntas podem ser feitas para ajudar a encontrar a estratgia adequada como: voc j resolveu um problema como este antes? Voc recorda de algum problema semelhante que pode ajud-lo a resolver este? Esse tipo de pergunta pode ajud-lo a criar um plano para resolver o problema, incentivar o aluno a utilizar um problema correlato, pode ser uma estratgia, para isso o aluno pode ir criando um banco de problemas em sal cabea, com os problemas que ele resolve durante sua vida. O professor pode dar dicas, porm com muito cuidado para no se exceder e dar o caminho pronto, tirando assim do aluno a parte mais importante na resoluo de problemas que o pensar.

Seguindo em diante, aps o aluno ter um plano, agora hora de coloc-lo em prtica. aqui que ele vai poder verificar se o seu plano eficaz ou no. Em caso negativo, ele ter que criar um novo plano ou aperfeioar o que j tinha, para chegar a uma soluo. Nesse momento quanto mais conhecimento prvios ele tiver do assunto, mais facilidade ele ter.

A prxima etapa a verificao, nesse momento o aluno ter que observar com ateno a pergunta, verificar se a respostas encontradas satisfaz as condies. Essa uma das etapas das quais os alunos costumam no fazer, pois acreditam que por terem chegado a uma soluo ela est correta. Algumas vezes a soluo nem sempre est correta, o problema pode ter mais de uma soluo ou pode no ter nenhuma. Por isso, essa etapa importante porque serve para detectar e corrigir possveis erros. A verificao tambm pode ser um bom momento para o aluno rever o que foi feito e tentar generalizar, para utilizar a mesma estratgia em situaes parecidas, como recomenda Polya (1995) utilizar um problema j resolvido como situao correlata para um prximo problema.

Uma das estratgias que pode ser utilizada em sala de aula para melhorar o desempenho dos alunos em resoluo de problemas a utilizao de jogos. Se dedutivo, a observao, a concentrao, a capacidade de trabalhar em grupo, a pacincia, sua auto-estima, alm de serem considerados muito atrativos, despertando assim o interesse do aluno, que de fundamental importncia na hora de se aprender matemtica.

Quando analisamos o comportamento e o comportamento mental de um jogador disposto a ganhar, verificamos que a postura a mesma de um cientista em busca da soluo para um problema.

Os jogos a serem utilizados devem ser jogos de grupos ou no mnimo de duplas, devem ter as regras pr-estabelecidas, bem claras e principalmente no ser apenas mecnico sem nenhum significado para o aluno. Existem dois tipos de jogos que so recomendados: Jogos de treinamento e jogos de estratgia.

Os jogos de treinamento podem ser utilizados com o objetivo de auxiliar na memorizao de conceitos, frmulas e tcnicas ligadas a alguns tpicos do contedo. Eles podem ser utilizados quando atravs de um diagnstico identificar que o aluno precisa de reforo em algum tpico. O que se pretende com os jogos que o aluno tenha contato com situaes que lhe der prazer, que ele tenha desejo de realizar e para isso ele precise montar uma estratgia para chegar ao objetivo desejado, podendo utilizar esse mesmo raciocnio na resoluo de problemas, que em boa parte so muito parecidos.

A resoluo de problemas uma tarefa complexa e que no apresenta uma receita pronta para executar. O que existe so estudos, idias e experincias de pesquisadores e professores que se empenham ao mximo para apontar caminhos mais fceis de serem trilhados.

O papel do professor na resoluo de problemas apenas o de mediador entre o conhecimento e o aluno, o que parece que, em grande parte, no acontece ainda at pela vontade que o professor tem o aluno adquira conhecimento, esquecendo que ele tem que construir.

CAPTULO IV A PESQUISA

Realizada durante o ms de novembro de 2011, a pesquisa foi feita com 40 alunos, das 4 sries ou 5 ano de algumas escolas pblicas estaduais e municipais, na cidade de Salgueiro, Pernambuco.

A pesquisa foi feita utilizando questionrios contendo 4 situaes-problemas retiradas do livro da 4 srie Projeto Pitangu Matemtica, da autora: Juliane Matsubara Barroso. Abaixo de cada problema era indagado sobre o qu a questo estava pedindo e se eles tiveram dificuldade para resolver, com o objetivo de entender se eles tiveram dificuldade para resolver, com o objetivo de entender se uma das dificuldades dos alunos era resolvidas utilizando apenas as operaes fundamentais(adio, subtrao, multiplicao e diviso).

IV.1 DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA 1 parte o questionrio foi entregue aos alunos individualmente, pedindo a eles que resolvessem da maneira que soubessem, porm o professor no poderia se quer ler a questo e nem to pouco dar palpites ou explicar. O objetivo era descobrir se os alunos conseguiam ler e interpretar sozinhos as situaes-problemas.

2 parte as mesmas situaes- problema proposta na primeira parte era entregue novamente ao aluno, desta vez o professor lia a questo e explicava o que ela estava pedindo. Porm no dava pistas de como resolv-la. O objetivo dessa parte era observar se a dificuldade na resoluo poderia ser por ele no compreender o enunciado da questo e assim no conseguir resolver por no saber o que a questo estava pedindo.

6 CONSIDERAES FINAISO resultado da pesquisa mostrou claramente que existe uma grande dificuldade dos alunos das 4 sries ou 5 anos do ensino fundamental das escolas pblicas municipais e estaduais em resolver problemas simples.

A seguir apresentamos uma tabela com a quantidade de acertos e erros de cada questo do questionrio com as orientaes da primeira parte.

Tabela 1

QuestesQuantidade de acertosQuantidade de erros

Freqncia

AbsolutaFreqncia

RelativaFreqncia

AbsolutaFreqncia

Relativa

112,5%3997,5%

212,5%3997,5%

325%3895%

4615%3485%

O grfico a seguir mostra o percentual de acertos dos alunos por situao problema do questionrio com as orientaes da primeira parte da pesquisa.

Grfico 1

Os dados da tabela mostram que uma pequena quantidade de alunos conseguiu resolver os problemas corretamente, o que comprova a dificuldade dos mesmos nas resolues, porm o mais interessante que quando perguntados se tiveram dificuldade em resolver as questes, eles disseram que no, no entanto, os mesmo resolveram as questes incorretamente, no acertaram as questes que julgaram no ter tido dificuldade, ou seja, para o aluno a questo foi resolvida corretamente. Estes resultados esto apresentados a seguir:

Tabela 2

QuestesTeve dificuldadeNo teve dificuldadeNo respondeu

Freq.

AbsolutaFreq.

RelativaFreq.

AbsolutaFreq.

RelativaFreq.

AbsolutaFreq.

Relativa.

125%3075%820%

2615%3280%25%

325%3280%615%

437,5%3587,5%25%

O grfico 2 mostra a diferena de percentual entre os alunos que responderam a questo corretamente, os que afirmaram no ter tido dificuldade para resolver e os que disseram ter dificuldade.

Grfico 2

Comparando os dois resultados pudemos observar que:

Na primeira questo, somente 5% afirmaram ter tido dificuldade, e a metade, ou seja, 2,5% responderam corretamente, e 75% disseram que no tiveram dificuldade para resolver.

Na segunda questo enquanto apenas 2,5% dos alunos resolveram corretamente, 80% responderam que no tiveram dificuldade, e 15% disseram ter tido dificuldade.

Na terceira questo 5% dos alunos responderam corretamente, e 5% afirmaram ter tido dificuldade para resolver e 80% disseram que no tiveram dificuldade, porm no resolveu correto.

Na quarta questo enquanto 15% resolveram corretamente, 87,5% dos alunos disseram no ter tido dificuldade para resolver, e 7,5% afirmaram que tiveram dificuldade.

Os dados acima mostram que os alunos no conseguiam entender o que a questo estava pedindo, pois acreditava que o que eles responderam, na maioria dos casos das questes resolvidas incorretas, estavam certas e nem se quer tiveram dificuldade para encontrar a resposta, mostrando que a maioria dos alunos tem extrema dificuldade em leitura e compreenso. Essa situao se torna mais clara quando perguntamos o qu a questo estava pedindo.Veja a tabela abaixo:

Tabela 3

Alunos que responderam corretamente o que cada

Situao-problema estava pedindo

QuestoFreqncia AbsolutaFreqncia Relativa

13485%

22562,5%

33485%

43690%

O grfico a seguir mostra o percentual de alunos que responderam corretamente o que cada situao-problema pedia, mostrando a dificuldade de leitura e compreenso que eles apresentaram.

Grfico 3

O grfico acima mostra que menos da metade dos alunos entenderam corretamente o que a questo estava pedindo, o que permite entendermos que existe uma grande dificuldade de leitura e compreenso, o que torna difcil o aluno resolver qualquer situao-problema.

A segunda parte da pesquisa pode comprovar isto, pois esta foi feita entregando as situaes-problema aos alunos, o professor lendo e explicado quantas vezes se fizesse necessrio at que o aluno entendesse a questo, no podendo fornecer pistas de como a questo poderia ser resolvida. O percentual de alunos que resolveram corretamente a situao-problema foi bem maior do que os que responderam corretamente o que a questo estava pedindo, como foi feito na primeira parte da pesquisa, ou seja, o percentual de alunos que responderam corretamente o que a questo estava pedindo, no correspondem ao percentual de alunos que acertam a resoluo, a maioria no resolveram corretamente a questo, mesmo tendo compreendido a leitura e compreenso do anunciado. Pude comprovar analisando cada questo, resolvida por eles que, os alunos que compreenderam o que estava pedindo e ainda assim erraram, foi na hora de calcular o algoritmo, na elevao do nmero e alguns deles no souberam quais operaes utilizar. E como em cada questo era necessrio utilizar mais de uma operao, eles no souberam em que ordem faria os clculos, exemplos: Dividir e depois multiplicar, ou somar e depois subtrair. Eles trocaram a ordem das operaes na realizao das resolues. Veja no grfico a seguir a comparao dos resultados entre os alunos que responderam corretamente o que cada questo estava pedindo, e os alunos que responderam as resolues corretas.

Grfico 4

A tabela abaixo mostra a quantidade de acertos e erros na segunda parte da pesquisa, depois que a professora leu e explicou quantas vezes fosse preciso, mais sem induzir que operao usar.Tabela 4

QuestesResponderam corretamente (%)Responderamerrado (%)

135%65%

262,5%37,5%

350%50%

475%25%

O grfico abaixo mostra os percentuais de acertos por questo na primeira e segunda parte da pesquisa, mostrando assim a diferena de acertos quando se ler e explica a questo para o aluno.Grfico 5

Observamos que na primeira questo coincidiu o mesmo percentual de 35%, em ambas as partes da pesquisa, mas a segunda e demais questes mostram claramente que quando algum ajuda o aluno a entender, a probabilidade de ter sucesso na resoluo bem maior.

Na primeira parte da pesquisa o percentual maior de acertos foi de 35% na primeira questo, e na segunda parte da pesquisa o percentual maior de acertos foi de 75% na 4 questo. Apesar de na primeira parte da pesquisa o percentual de alunos que resolveram corretamente a questo no ter sido o esperado, podemos comprovar que a dificuldade do aluno, no est somente na leitura e interpretao e sim na falta de domnio do algoritmo da adio, subtrao, multiplicao e diviso, como j foi comprovado no grfico 2, principalmente se a questo exigir para resoluo mais de uma operao.

importante que o professor busque variadas metodologias e que sejam especficas para o problema encontrado individualmente em cada aluno e da mesma forma, trabalhar as dificuldades coletivas.REFERNCIASBRASIL, Secretaria de Educao Fundamental. Parmetros Curriculares Nacionais, Terceiro e Quartos Ciclos do Ensino Fundamental: Matemtica / SEF. Braslia: MEC, 1998.DANTE, Luiz Roberto. Didtica da resoluo de problemas. So Paulo: tica, 2000.

POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto matemtico; traduo e adaptao Heitor Lisboa de Arajo. 2 reimp. Rio de Janeiro: Intercncia, 1995.

ROSA NETO, Ernesto. Didtica da Matemtica. So Paulo,tica 2008.

TOLEDO, Marlia. Didtica da Matemtica: como dois e dois. So Paulo: FTD, 1997.

RPM, Revista do Professor de Matemtica N 7, So Paulo: SBM, 1985.

ANEXOQUESTIONRIO DE PESQUISA

1. O preo de 5 lpis R$ 3,60. Qual o preo de 9 lpis?

O que a questo est pedindo?

Voc sentiu dificuldade para resolver? ( ) sim ( )No

2. Um caminho j percorreu 196,5 km. Para completar 200 km, faltam ainda quantos quilmetros?



3. Dona Joana comprou 4 camisetas iguais e gastou R$ 56,00. Dona Rita comprou 3 camisetas dessas e pagou com um nota de R$ 50,00. Quanto ela recebeu de troco?



4. Se temos 48 bombons para serem distribudos em caixas com 12 bombons cada, de quantas caixas precisaremos?



34

_1383495738.xlsGrf1

0.8511

0.62522

0.8533

0.944

Srie 1

Colunas1

Colunas2

QUESTES

Alunos que responderam corretamente o que cada situao-problema pedia

62,5%

85%

90%

Plan1

Srie 1Colunas1Colunas2

185%

263%

385.00%

490%

Para redimensionar o intervalo de dados do grfico, arraste o canto inferior direito do intervalo.

_1383495740.xlsGrf1

0.0250.351

0.0250.6252

0.050.53

0.150.754

Acertos com as orientaes da primeira parte da pesquisa

Acertos com as orientaes da segunda parte da pesquisa

Colunas1

QUESTES

Plan1

Acertos com as orientaes da primeira parte da pesquisaAcertos com as orientaes da segunda parte da pesquisaColunas1

13%35%

23%62.50%

35%50%

415%75%


_1383682559.xlsGrf1

0.0250.750.05

0.0250.80.15

0.050.80.05

0.150.8750.075

Resolveram corretamente a questo

Afirmaram que no tiveram dificuldade

Afirmaram que tiveram dificuldade

Questes

2,5%

2,5%

Plan1

Resolveram corretamente a questoAfirmaram que no tiveram dificuldadeAfirmaram que tiveram dificuldade

12.50%75%5%

22.50%80%15%

35%80%5%

415%87.50%7.50%


_1383495739.xlsGrf1

0.850.0251

0.630.0252

0.850.053

0.90.154

Responderam corretamente o que cada questo pedia

resolveram corretamente a questo

Colunas1

QUESTES

62,5%

85%

2,5%

2,5%

Plan1

Responderam corretamente o que cada questo pediaresolveram corretamente a questoColunas1

185%2.50%

263%2.50%

385.00%5%

490%15%


_1383495736.xlsGrf1

0.0251 Questo1 Questo




Srie 1

Colunas1

Colunas2

Acertos dos alunos por questes

2,5%

2,5%

Plan1

Srie 1Colunas1Colunas2

1 Questo2.50%

2 Questo2.50%

3 Questo5%

4 Questo15%


monografia resolução de problema

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