Problema 4

Análise de Tensão no Virabrequim

• Considere o mesmo motor do Problema 1 sob a mesma rotação, porém na posição em que θ é 90o. A seqüência de operações dos pistões e as dimensões estão indicadas na figura acima.

Enunciado

Pontos a estudar:

• a.) Determinação das reações nos apoios.

• b.) Determinação dos esforços internos na seção crítica.

• c.) Determinação das tensões na seção crítica.

• d.) Análise do estado de tensão em pontos da seção crítica.

• e.) Análise dos critérios de falha.

• f.) Dimensionamento

• g.) Efeito da concentração de tensão.

Equações do movimento

• Pistão

• Biela

• Manivela

0IamrRr0M

0amRR0F

biGbiB/GAB/AB

GbiBA

0amApR0F ApipA

G

A

B

O

0T)R(r0M

0RR0F

BO/BB

BO

• Compressão ou Escapamento

• Trabalho

• Admissão

N 2217Z

N 1269Y

3ou 1

3ou 1

Forças nos mancais da biela

N 22217Z

N 10236Y

2

2

N 2217Z

N 1269Y

4

4

Equação do movimento para o virabrequim

• Equação do movimento

• Solução:

NZ

NY

NZ

NY

B

B

A

A

0,12434

4,4094

16434

6,4872

3,24365,00

82175,00

09000

288680

89670

AZB

AYB

XB

BA

BA

YM

YM

TM

ZZZ

YYY

• Diagrama de corpo livre

Diagrama de corpo livre

• Em S (0.325,0,0)

• Em S (0.30,0.045,0.0)

Cálculo do momento na seção S

QrFrFrFrM

0QrFrFrFrM

0M

B/S4B/43B/32B/2

B/S4B/43B/32B/2

B

N 14127,6142,0Q

Nm 948,27,1000M

N 14217,6142,0Q

Nm 1101,3065,360M

432

432

FFFQ

0QFFF0F

Diagrama de corpo livre

• Em S (0.325,0,0)

• Em S (0.3,0.045,0.0)

Análise de tensões normais

• Perfil de tensão normal

• Momento de inércia

cossen

1

zy

zyz

z

y

yx

MMIR

yMzMI

yIM

zI

M

4644

m10.01,24

040,0

4

RI

)sen(Rz

)cos(Ry

Análise de tensões normais

• Na seção (0.3,0.0,0.0)

– Máxima tensão normal

MPa57máxx

cos87,18sen93,53

10.01,2

cos948sen271004,06x

º7,7087,18

93,53acrtg

0sen87,18cos93,530d

d x

Análise de tensões normais

• Na seção (0.30,0.045,0.0)

– Máxima tensão normal

cos91,21sen00,61

10.01,2

cos1101sen306504,06x

MPa65máxx

º2,7091,21

61arctg

0cos91,21sen610d

d

max

x

Análise de tensões de cisalhamento

2

*

Q

3P

T

y

z

2y

2x

R3

Q4

R2

I

I

Q

R

T2R

I

T

Q

Qarctg

QQQ

Análise de tensões de cisalhamento

• Na seção (0.3,0.0,0.0)

MPa 0,14

MPa 8,5

MPa 1,404,0.3

15487.4

MPa 9,904,0.

1000.2

6,666142-

14217acrtg

N 15487)14217()6142(Q

QTB

QTA

2Q

3T

o

22

Análise de tensões de cisalhamento

• Na seção (0.3,0.045,0.0)

MPa 7,7

MPa 5,0

MPa 1,404,0.3

15487.4

MPa 6,304,0.

360.2

6,666142-

14217acrtg

N 15487)14217()6142(Q

QTB

QTA

2Q

3T

o

22

• O ponto crítico é periférico

• Estado de tensão

Análise do ponto crítico numa seção qualquer

Qy y

z

Q`z

My

Mz

T

xx

Análise do ponto crítico numa seção qualquer

• Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da periferia:

– Devido à cortante

y

z

Q

c

Qsen(-)

2

*

3)sen(4)sen(

RQ

tI

IQ

c

Análise do ponto crítico numa seção qualquer

• Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da periferia:

– Devido ao momento torçor

y

z

T

T

3

2RT

RIT

pT

Análise do ponto crítico numa seção qualquer

• Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da periferia:

– Compondo as tensões:

))sen(32

(2

2 RT

QRct

Análise do ponto crítico numa seção qualquer

• Tensão normal num ponto qualquer da periferia:– Compondo as tensões:

cossen43 zy

z

z

y

yx

MMR

yIM

zI

M

y

z

Mz

My

• O ponto crítico é periférico

• Estado de tensão

Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)

6,1 kN y

z

14,2 kN3,1 kNm

1,1 kNm

0,36 kNm

xx

Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)

• Critério de Tresca:

– Tensão de cisalhamento máxima para o estado plano:

– Parâmetros na seção:

– Máxima tensão de cisalhamento máxima:

222

22máx

))sen(32

()cossen

(2

)2

()(

RT

QR

MM

Rzy

xyyx

omáxmáx 5,1100

dd

Nm 1101Nm 3607,676142-

14271arctg

Nm 3065N 15487m 04,0

o

z

y

MT

MQR

MPa 33máx

Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)

• Critério de von Mises:

– Tensão de von Mises para o estado plano:

– Parâmetros na seção:

– Máxima tensão de von Mises:

222

222331

21vm

))sen(32

(3)cossen

(2

3)(

RT

QR

MM

Rzy

xyx

omáxvm 9,1080

dd

Nm 1101Nm 3607,676142-

14271arctg

Nm 3065N 15487m 04,0

o

z

y

MT

MQR

MPa 65vm

• O ponto crítico é periférico

• Estado de tensão

Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)

6,1 kN y

z

14,2 kN2,7 kNm

0,9 kNm

1,0 kNm

xx

Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)

• Critério de Tresca:

– Tensão de cisalhamento máxima para o estado plano:

– Parâmetros na seção:

– Máxima tensão de cisalhamento máxima:

222

22máx

))sen(32

()cossen

(2

)2

()(

RT

QR

MM

Rzy

xyyx

omáxmáx 1,1120

dd

Nm 948Nm 10007,676142-

14271arctg

Nm 2710N 15487m 04,0

o

z

y

MT

MQR

MPa 30máx

Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)

• Critério de von Mises:

– Tensão de von Mises:

– Parâmetros na seção:

– Máxima tensão de von Mises:

222

222331

21vm

))sen(32

(3)cossen

(2

3)(

RT

QR

MM

Rzy

xyx

omáxvm 4,1110

dd

Nm 948Nm 10007,676142-

14271arctg

Nm 2710N 15487m 04,0

o

z

y

MT

MQR

MPa 60vm

Dimensionamento tendo em vista a seção crítica (0.3,0.045,0.0)

• Critério de von Mises:

– Tensão de von Mises de von Mises:

– Tensão de escoamento: 415 Mpa

– Coeficiente de segurança: 3

– Tensão admissível: 138 MPa

– Parâmetros:

– Método iterativo:

222

222331

21vm

))sen(32

(3)cossen

(2

3)(

RT

QR

MM

Rzy

xyx

MPa 140m 031,0

MPa 116m 033,0

MPa 140m 035,0

MPa 154m 03,0

MPa 65m 04,0

)( máxvmR

Nm 1101Nm 3607,676142-

14271arctg

Nm 3065N 15487m 04,0

o

z

y

MT

MQR