UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIROFACULDADE DE ENGENHARIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICADISCIPLINA: FEN05- 03701PRINCIPIOS DE TELECOM. IPROF: ALEXANDREPRINCPIOS DA TRANSMISSODIGITAL DE DADOS ALUNO:ERIC MAROUVO PIRESTURMA: 01 RIO DE JANEIRO2006 / 2 __Princpios de Telecomunicaes I1) INTRODUO Emboraboapartedascomunicaeshojeemdia sejam feitasde modo analgico,estas estosendorapidamente substitudas pelas comunicaes digitais. Dentroda prxima dcada a maioria das comunicaes sero feitas de forma digital coma diminuio gradativa da comunicao analgica.Este trabalho tempor objetivo dar continuidade ao estudo das diversas formas de codificao de sinais para a transmisso digital de informao atravs de um canal.Para o estudo inicial em sala de aula , consideramos o caso do sinal binrio onde temos somente dois tipos de smbolos (informao): 1 e 0. Conseguimos ento distinguir a forma de onda, neste caso pulsos, atravs destes dois smbolos. A seqncia desses pulsos ento transmitida atravs de umcanal. No receptor esses pulsos so detectados e ento convertidos novamente em informaes binrias (1 e 0).A capacidade de transmisso de um canal muito maior do que a taxa de informao de fontes individuais. Para utilizar esta capacidade da forma mais eficiente, so combinadas vrias fontes atravs de um multiplexador utilizando o processo de intercalao. Assim, um canal compartilhado no tempo por vrias mensagens.A sada de um multiplexador codificada em pulsos ou formas de ondas adequadas para a transmisso da informao atravs do canal. Este processo denominado de codificao de linha (Line Coding ou Transmission Coding). Existem vrias formas de atribuir formas de onda (pulsos) para informao digital.Em sala de aula estudamos o caso da codificao polar onde o smbolo 1 transmitido por umpulsop(t)eo0transmitidoporumpulsop(t). Daremosprosseguimentoaeste estudo ento para a sinalizao on-offe a sinalizao bipolar.- 2 - __Princpios de Telecomunicaes I2) SINALIZAO ON-OFFConceitualmene a forma mais simples de codificao ondeo smbolo 1 transmitido por umpulsop(t) eo0transmitidoatravsdaausnciadepulso(sinal zero). Abaixo mostrada uma seqncia de pulsos para sinais on-off.Portanto a energia akde um pulso igualmente provvel para pulsos 1 ou 0. Neste caso, dentroosNpulsosdeumintervalo de T segundos, ak, 1 para N/2 pulsos e 0 para os restantes N/2 pulsos na mdia. Portanto,( ) ( )2102121lim 1]1

+ > N NNRNOPara calcular Roprecisamos considerar oprodutoakak+n. Uma vez que ake ak+nso igualmentes provveis para 1 ou 0, o produto akak+n tambm ser igualmente provvel para 1 x 1, 1 x 0, 0 x 1 ou 0 x 0 que tem como resultados 1, 0, 0 e 0. Portanto, na mdia, o produto akak+n igual a 1 para N/4 termos e 0 para 3N/4 termos, e( ) ( )41043141lim 1]1

+ > N NNRNO1 n- 3 - __Princpios de Telecomunicaes IPortanto, + njnwTbxeTb Tbw S4121) ( 0 n + njnwTbeTb Tb 4141A ltima equao obtida atravs da equao de Sx(w) desmembrando o termo 1/2Tb correspondente a Ro em dois: 1/4Tb fora do somatrio e 1/4Tb dentro do somatrio (correspondente a n =0). Provando:O trem de impulsos da figura com T0 = Tb nb TbnT t t ) ( ) ( Alm disso, a srie de Fourier para esse trem de impulso : nt jnwb nbbeTnT t1) ( bbTw 2Atravs da transformada de Fourier de ambos os lados dessa equao e utilizando-se do fato de que bjnwTbe nT t ) ( e ) ( 2bjnwTw w eb , isso nos leva a:

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n njnwTbTbnwTbe 2 2Assim possvel utilizar a frmula,

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n njnwTbTbnwTbe 2 2Substituindo o resultado desta equao na equao: + njnwTbeTb Tb 4141nos leva a:- 4 - __Princpios de Telecomunicaes I

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+ n b b bxTnwT Tw S 24241) (2E a densidade espectral de potncia (PSD) da forma de onda do sinal on-off :1]1

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+ n b b byT nwT Tw Pw S 2 214) () (2Para o caso de um pulso retangular de meia banda:1]1

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n b bb byTnwTwTcTw S 2 214sin16) (2Observamos que o espectro mostrado na figura a seguir apresenta ambas as partes, contnua e discreta. Um componente discreto da freqncia de clock (Rb= 1/ Tb) est presente no espectro. Ocomponentecontnuodoespectro(Tb/16)sinc(wTb/4). Esteespectro idnticoaoespectroencontradoparaacodificaodosinal polar excetopelofator de atenuao. Este um resultado esperado, pois conforme mostrado, um sinal on-off pode ser expressocomoasomadeumcomponenteperidicopolar. Ocomponentepolary1(t) exatamente metado do sinal polar estudado anteriormente. Portanto, a densidade espectral de potncia deste componente um quarto da densidade espectral de potncia de um sinal polar. O componente peridico a freqncia de clock Rb,e composto de componentes discretos da freqncia Rb e seus harmnicos.- 5 - __Princpios de Telecomunicaes IExistem poucas recomendaes e consideraes a serem feitas sobre a sinalizao on-off. Para um dado sinal transmitido (Potncia), este menos imune a interferncias de rudo do quenasinalizaopolar, queutiliza pulso positivo para 1 e pulso negativo para 0. Isso porquea imunidade a rudosdepende da diferena de amplitude representada por 1 e 0. Portanto, para que ambos estejam sujeitos a mesma imunidade, se a sinalizao utilizasse pulsos de amplitude 2 e 0, a sinalizao polar precisaria somente utilizar pulsos de amplitudes 1 e 1. relativamente simples fcil demonstrar que a sinalizao on-off requer duas vezes mais potncia do que a sinalizao polar. Se um pulso de amplitude 1 ou 1 tem energiaE, entoumpulsodeamplitude2temenergia(2)E=4E. Umavezqueso transmitidos 1/Tbpor segundo, a potncia do sinal polar E(1/ Tb) = E/ Tb. Para o caso da sinalizao on-off, por outro lado, a energia de cada pulso 4E, mas somente metade, de acordo com a quantidade de pulsos, transmitida. Portanto, a potncia do sinal 4E (1/ 2Tb) = 2E/ Tb, que duas vezes a requerida pelo sinal polar. Alm disso, ao contrrio do casopolar, asinalizaoon-off notransparente. Umalongaseqncias de0causa ausncia de sinal que causa um erro na decodificao. Soma-se a isso todas as disvantagens da sinalizao polar [ex: grande largura de banda, o espectro de potncia diferente de zero quando tende a zero (dc), no tem capacidade de deteco de erros (ou correo)], tambm esto presentes na sinalizao on-off. 3) SINALIZAO BIPOLAR- 6 - __Princpios de Telecomunicaes IEsta a sinalizao utilizada na modulao por cdigo de pulsos (PCM) hoje em dia. Um 0 transmitidopelaausnciadepulso, eum1transmitidoporumpulsop(t)oup(t), dependendo seo pulso 1 anterior foi transmitido por p(t) ou p(t). Com uma seqncia de pulsosalternados pode-seevitar errosquandotendeazero(dc) eassimanulidadena densidade espectral de potncia. A sinalizao bipolar na verdade utiliza trs smbolos [p(t), 0, e p(t)], para calcular a densidade espectral de potncia consideramos: kkNOaNR21limNa mdia, metade dos termos ak so 0 e a metade restante1 ou 1, com ak= 1.Portanto,( ) ( )2102121lim201]1

+ t > N NNRNPara calcular R1consideramos oproduto da largura de pulso akak+1. Existemquatro possibilidades igualmente provveis de seqncias de dois bits: 11, 10, 01, 00. Uma vez que o bit zero codificado pela ausncia de pulso (ak= 0), o produto akak+1= 0 para as ltimas trs destas seqncias. Isto significa que na mdia, 3N/4 combinaes tm akak+1 = 0 esomenteN/4combinaestmakak+1diferentedezero. Devidoaregradasinalizao bipolar, a seqncia de bit 11 somente pode ser codificada por dois pulsos consecutivos de polaridades opostas. Isso significa que akak+1 = -1 para N/4 combinaes.Portanto,( ) ( )41043141lim1 1]1

+ > N NNRNPara calcular R2de maneira similar, necessrio considerar o produto akak+2. Para isso necessrio considerar todas as seqncias possveis de trs bits. Existem oito cominaes igualmente provveis: 111, 101, 110, 100, 011, 010, 001, 000. As ltimas seis combinaes tem o primeiro ou o ltimo bit igual a 0, ou ambos. Portanto, akak+2 = 0 para todas as seis combinaes. As duas primeiras combinaes so as nicas que tm o resultado do produto akak+2diferente de zero. Utilizando a regra da sinalizao bipolar, o primeiro e o terceiro pulso da combinao 111 tm a mesma polaridade, tendo como resultado do produto akak+2 = 1. Mas para a seqncia 101, o primeiro e o terceiro pulso so de polaridades opostas, tendo como resultado do produto akak+2 = -1. Assim, na mdia, akak+2 = 1 para N/8 termos, -1 para N/8 termos, e 0 para 3N/4 termos. Portanto,- 7 - __Princpios de Telecomunicaes I( ) ( ) ( ) 0 08318181lim21]1

+ + > N N NNRNNo caso geral, + kn k kNOa aNR1limPara n maior do que 1, o produto akak+2 pode ser 1, -1 ou 0. Alm disso, um nremo igual de combinaes tm valores 1 e 1. Isso implica que Rn = 0. Portanto,0 nR1 > ne, ( )[ ]bbywTTw Pw S cos 12) (2 ( )

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222bbwTsenTw PNestecaso, Sy(w) =0paraw=0(dc), independentedeP(w). Portanto, adensidade espectral de potncia tem um nvel dc nulo, o que desejado para acoplamentos ac. Alm disso, sen (wTb/2) = 0 para w = 2pi/Tb , que , para 1/Tb = Rb Hz. Assim, independente de P(w), asseguramos uma largura de banda de Rb Hz. Para a metade da largura de pulso,( ) ,_

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2 4sin42 2 b b bywTsenwTcTw SIsso mostrado na figura a seguir. A largura de banda essencial do sinal Rb (Rb = 1/Tb), quemetadedasinalizaopolar ouon-off eduasvezesalarguradebandamnima terica. Neste caso poderamos obter a largura de banda Rb para o caso da sinalizao polar (ou on-off) com a largura de pulso total. Para o caso da sinalizao bipolar a largura de banda Rb Hz, independente, se a largura do pulso metade ou total.- 8 - __Princpios de Telecomunicaes IA sinalizao bipolar tem muitas vantegns: (1) O seu espectro no tem nvel dc. (2) Largura de banda no excessiva. (3) Tem a capacidade de detecto de erros simples. Isso devido ao fato de que se um erro simples for detectado, isso causar um violao da regra dos pulsos alternadoseserdetectadoimediatamente.Se um sinal bipolar for retificado,temos um sinal on-off, que temumcomponente discreto na freqncia de clock. Entre as desvantagens, asinalizaobipolar requer duas vezes mais potncia(3dB) doquea sinalizao polar. Isso porque a detecto bipolar essencialemnte equivalente a sinalizao on-off do ponto de vista de deteco. Uma tem que distinguir entre +A ou A e 0 e a outra entre A/2 e A/2.Outra desvantagem da sinalizao bipolar o fato desta no ser transparente . Na prtica, vriosesquemasdesubstituiosoutilizadosparaprevinirlongasseqnciasdezeros lgicos que permitam a deteriorao do sinal de clock. 4) REFERNCIAS BIBLIOGRFICASApontamentos de AulaOxford University Press Modern Digital and Analog Communication System 3 EdioB. P. Lathi - 9 -