A DETERMINAÇÃO DE UMA POLÍTICA DE GESTÃO DE ESTOQUES DE SUPRIMENTOS REPARÁVEIS

Oscar de Almeida Machado

Comando de Aviação do Exército Estr dos Remédios, 2135, Itaim, Taubaté-SP, CEP 12086-000

oscarmachado@ig.com.br

RESUMO

O objetivo principal do presente trabalho é determinar uma política ótima de gestão de

estoque de suprimentos reparáveis. Inicialmente, foi realizada uma revisão da literatura, onde se

buscou desenhar a cadeia de suprimento reparável, verificar os modelos matemáticos disponíveis

acerca do tema e levantar definições e as questões a serem respondidas para que seja

implementada uma política eficaz de gestão de suprimentos reparáveis. Em seguida,

desenvolveu-se um modelo matemático combinando os modelos já existentes, com vistas a sanar

as deficiências de cada um. Por fim, obteve-se as respostas para as questões iniciais relativas a

política de suprimento. Até o presente momento, não se conhece um modelo ideal para tratar todo

tipo de material reparável, embora o mesmo possua características comuns entre si. Desta forma,

cada caso tem que ser tratado de maneira específica.

PALAVARAS CHAVE. Política de Estoque, Suprimento Reparável, Modelo Matemático.

Área principal: Logística, Gestão de Estoques

ABSTRACT

The main objective of this study is to determine an optimal policy of repairable supplies

inventory management. Firstly, a literature review was carried out, which sought to design the

repairable supply chain, to verify the mathematical models available about this issue and raise

definitions and questions to be answered in order to implement an efficient policy of repairable

supply. Secondly, a mathematical model was developed mixing the existing models in order to

solve their shortcomings. Finally, the answers concerning at the initial questions are obtained. At

moment, we doesn't know an optimal model for all kind of repairable supply, although it has

common features with each other. Thus, each case must be treated on a specific way.

KEYWORDS. Inventory Policy, Repairable Supply, Mathematical Model.

Main area: Logistics, Management Inventories

1. Introdução

A literatura acerca de modelos de gestão de estoques de peças de reposição suscetíveis a

reparos, denominadas de reparáveis,é muito escassa. As obras existentes são de caráter geral, não

sendo específicas aos materiais reparáveis. De fato, como afirmam Lustosa, Diallo e Neves

(2009), a literatura sobre gestão de estoques é rica em métodos para estimativa de estoques

voltados para vendas no varejo e manufaturas, mas quando se trata de ressuprimento de peças de

reposição ela não tem a mesma abrangência e pode ser considerada relativamente escassa.

Uma definição de item reparável bastante completa pode ser encontrada em Wanke (2005):

Os itens reparáveis englobam as peças de reposição que são técnica e economicamente

recuperáveis. Em caso de falha, a peça antiga é substituída por uma nova e enviada para um

centro de reparo, sendo posteriormente disponibilizada em estoque.

Dentre as características principais dos itens reparáveis, pode-se mencionar o seu custo

elevado de aquisição. Tal característica, aliada à viabilidade técnica e econômica, faz com que a

reparação de tais peças de reposição seja compensadora e que haja um maior investimento por

parte das empresas em sistemas de gestão de inventário de tais itens.

Além do alto custo de aquisição, tais materiais possuem uma baixa demanda, com médias

inferiores a 4 unidades/mês (ou 48 unidades/ano), um elevado coeficiente de variação na

demanda, um elevado custo de estocagem e transporte, além de serem, em sua grande maioria,

importados de fornecedores que detêm o monopólio da fabricação. Essas características fazem

com que se justifique a necessidade de modelos específicos para a determinação da política

adequada de estoque.

Por fim, ressalta-se que tais materiais estão presentes nos mais variados ramos de negócios,

tais como indústria de telefonia, indústria aeroespacial e naval, sendo que nestes dois últimos a

quantidade de itens é maior, principalmente no segmento militar.

2. Revisão da Literatura

2.1 A Esquematização da Cadeia de Suprimento Reparável

Os suprimentos reparáveis, após apresentarem pane ou serem removidos devido a uma

inspeção programada, são enviados para a oficina reparadora. A quantidade de itens removidos

corresponde a demanda (D) dos itens, uma vez que um novo item será colocado no lugar do item

defeituoso. Sendo assim, o estoque de itens em condições de uso sofrerá uma redução igual a (D).

Na oficina reparadora, os itens são sujeitos a avaliação e elaboração do orçamento. Uma

parcela destes itens não será passível de reparo por questões econômicas ou técnicas. A parcela

passível de reparo será corrigida por um coeficiente, denominado coeficiente de reparação o qual

chamaremos de (r), fornecendo um total de itens reparados de rD. Logo, a parcela que será

sucateada possuirá coeficiente que será denominado por (1-r) e será igual a (1-r)D.

Para se repor a quantidade que for sucateada deve-se adquirir a quantidade de (1-r)D de

materiais novos. Dessa forma cabe ressaltar que existem dois tipos de inventário denominados de

h1 e h2. Sendo que o primeiro corresponde aos materiais novos que estão sendo adquiridos e o

segundo aos materiais usados que estão em processo de reparação. O lead-time dos materiais

também é diferente, sendo L1 para os materiais novos e L2 para os materiais em reparo.

A figura 1 esquematiza a cadeia de suprimento reparável. Cabe ressaltar que, diferentemente

das cadeias de materiais consumíveis, a cadeia de itens reparáveis possui uma estrutura cíclica.

Tal modelo aqui utilizado aparece descrito em Nahmias e Rivera (1979).

Demanda (D)

Material Sucateado

Material em

reparação

Estocagem

Material Novo

(1-r)D

r D

D

r D

(1-r)D

Estrutura cíclica

Entrada

2 tipos de inventário

h1

h2

Saída

Figura 1 - A esquematização da cadeia de suprimentos reparáveis, adaptado de Nahmias e Rivera

(1979).

2. 2 Definição de Política de Estoque

Taha (2007) afirma que o problema de estoque envolve fazer e receber pedidos de

determinados tamanhos periodicamente. Desse ponto de vista, uma política de estoque responde a

duas perguntas: Quanto pedir? e Quando pedir?

Para cadeias de suprimento consumíveis, estruturadas de forma linear, só existe um único tipo

de inventário, logo as duas questões levantadas acima são suficientes para se definir uma política

de estoque. No entanto, as cadeias de suprimento reparável, de estrutura cíclica, possuem dois

tipos de inventário h1 e h2. Logo, ao invés de duas questões, deve-se responder a quatro questões.

A primeira e segunda questões relativas ao inventário h1, são as seguintes: Quantos itens novos

devem ser adquiridos para repor a quantidade que foi sucateada e quando pedi-los. Já a terceira e

a quarta questões são relativas ao inventário h2, onde se busca identificar quantos itens devem ser

enviados para reparo e quando enviá-los. Ao responder essas quatro questões, a política de gestão

de estoques de suprimentos reparáveis já estará definida.

Para responder adequadamente essas questões, deve-se considerar os custos envolvidos na

gestão dos estoques, que são o custo de aquisição do item, o custo de preparação do pedido,

também chamado de custo de pedido, o custo de estocagem e o custo de falta.

O custo de aquisição do item (Ca) é o preço de compra do item novo expresso em unidades. O

custo do pedido (Cp) refere-se às despesas efetuadas quando um pedido de compra é emitido. No

caso dos itens reparáveis também tem-se dois tipos de custo do pedido: O custo do pedido dos

itens novos (Cp1) e o custo do pedido de itens reparados (Cp2).

O custo de estocagem (Cs) refere-se às despesas referentes ao manuseio e armazenamento do

material em depósitos. Como os itens reparáveis possuem dois tipos de inventário, também

possuem dois tipos de custo de estocagem: o custo de estocagem no inventário tipo 1 (Cs1) e o do

tipo 2 (Cs2). O custo de falta (Cf) é o mais subjetivo dos tipos de custos, pois engloba todos os

prejuízos decorrentes do não-atendimento de um pedido, ou seja, a falta do item em estoque.

Alguns autores também o denominam de custo de ruptura de estoque.

O custo total (CT) é então fornecido pela soma dos 4 custos mencionados anteriormente:

CT=Ca+Cp+Cs+Cf (1)

Dentre os custos citados, o custo de falta geralmente é bem mais alto que os demais e é

portanto, o que mais impacta o custo total dos itens. Tal fato se deve ao impacto negativo que

falta produz. A falta de um item gera insatisfação no cliente, causando prejuízos à imagem da

empresa. Além disso, a falta de um componente reparável normalmente afeta a disponibilidade

do equipamento, forçando a sua parada, o que gera prejuízos decorrentes de lucros cessantes.Tal

custo, assim como os demais, não pode ser negligenciado pelo gestor de materiais da empresa.

Sendo assim, definir uma política de estoque para os itens reparáveis implica responder às 4

questões já mencionadas, afim de minimizar o custo total.

2.3 Alguns Modelos Existentes na Literatura

Segundo Konstantaras (2010), o primeiro modelo da literatura foi descrito por Schrady. Nesse

modelo, a demanda foi considerada constante, assim como a taxa de reparação do material.

Schrady (1967) apresenta em seu trabalho uma fórmula bastante parecida com o tradicional lote

econômico de compra, para definir a quantidade ideal de aquisição de materiais novos, também

denominado lote de compra (Qc), e outra fórmula para se definir a quantidade ideal de envio para

reparo (Qr):

Nahmias e Rivera (1979) aperfeiçoaram o trabalho de Schrady e desenvolveram uma nova

fórmula para o lote de reparo (Qr), ao considerar que a taxa de reparo do item não é infinita como

assumiu Schrady. Qr é fornecida pela fórmula abaixo, onde λ é a taxa de reparação do material.

Cabe ressaltar que nesse caso, assume-se que a taxa de reparo, ou seja, a capacidade de reparo da

oficina é maior que a demanda (λ>d), o que nem sempre é real.

Observe que se (λ ≤ d) o denominador da fração fica menor ou igual a zero, o que torna

impossível a fórmula.

Teunter (2004) compila os trabalhos anteriores e propõe uma nova fórmula para o lote de

compra, baseando que existe uma taxa de produção (p) e a mesma é finita. A fórmula (4) é

mantida para o lote de reparação. Nesse caso, assume-se que a taxa de produção é maior que a

demanda (p>d), caso contrário, a fórmula (5) torna-se impossível.

Todos os modelos, entretanto, consideravam a demanda constante. Sherbrooke corrige tal

deficiência em um trabalho de 1968, onde propôs um modelo denominado V-METRIC que

assumia que a demanda seria probabilística e seguia uma lei de Poisson. Para Sherbrooke, a

posição do inventário era fornecida pela fórmula (6) e quando a mesma caía abaixo de um

determinado ponto, o pedido de compra era disparado.

IP = OH + DI - BO (6)

Onde: IP é a posição do inventário, OH é a quantidade de itens que estão na prateleira em

condição de serem fornecidos (inventário tipo 1), DI é a quantidade de itens em reparo

(inventário tipo 2) e BO é o Back Order do item, ou seja, a quantidade de pendências do item.

Taha (2007) propõe um modelo do lote econômico de compra probabilístico, porém utilizado

para itens consumíveis apenas. Neste modelo, o custo total é o resultado da soma do custo do

pedido, do custo de estocagem e do custo de falta. Ao final, a função custo total é minimizada e o

tamanho ideal do lote de compre e o ponto ideal do pedido são obtidos igualando-se as derivadas

parciais da função custo total a zero.

Machado (2010) propõe um modelo considerando a demanda probabilística podendo ser

aderente a qualquer tipo de distribuição amostral. Neste trabalho, as variáveis demanda e lead-

time são combinadas segundo a fórmula (7), de forma a originar um novo conjunto de números

que representa a variável falta. Tal variável é submetida a testes de aderência (Qui-quadrado,

Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling) e a quantidade ideal de giro é determinada de acordo

com a probabilidade de falta desejada na distribuição que se mostra mais aderente.

,para ; (7)

Onde:

Falta no n-ésimo mês

Demanda do n-ésimo mês

Quantidade de itens que retornaram no n-ésimo mês

3.O Modelo Proposto

Aplicando-se as fórmulas (2), (3), (4) e (5), as questões de quanto comprar e quanto enviar

para reparo podem ser facilmente respondidas. A questão de quando enviar para reparo é

facilmente respondida quando se conhece o tamanho ideal do lote de reparo. Uma vez atingida a

quantidade ideal de itens para reparo, deve-se enviá-los a empresa reparadora.

A resposta de quando comprar parece bastante simples quando se verifica que o tamanho ideal

do pedido de itens reparáveis é o lote unitário. Sendo assim, toda vez que um item for sucateado,

deve-se comprar um item novo. No entanto, não há como saber se a quantidade de itens em

trânsito pela cadeia está super ou subdimensionada. Nesse ponto, recorre-se ao conceito de

posição de inventário explicado na fórmula (6).

Toda vez que a posição de inventário cair abaixo da posição de inventário ideal, deve-se

disparar o pedido de compra. Então a questão agora se resume a se determinar qual é a posição de

inventário ideal, que chamaremos de R. Ou em outras palavras, qual a quantidade de giro ideal.

O custo de pedido (Cp) é fornecido pela soma dos custos do pedido do inventário tipo 1 e do

tipo 2. Logo term-se, em uma unidade determinada de tempo, uma quantidade rD de itens no

inventário tipo 2 e (1-r)D no inventário tipo 1. Logo, o número aproximado de pedidos numa

unidade de tempo é de rD/z para inventário tipo 2 e (1-r)D/y para inventário tipo 1. (y) é o

tamanho do lote de compra e (z) o tamanho do lote de reparo. O custo do pedido é então

fornecido por:

O custo de aquisição total (Ca) em uma determinada unidade de tempo é fornecida pelo custo

unitário de aquisição do item multiplicado pela quantidade sucateada no período. Logo:

A quantidade esperada de itens faltantes por ciclo é fornecida por S, dada de acordo com a

fórmula (10). A falta ocorre sempre que a demanda é maior que a quantidade dos itens na

prateleira (x > OH). Como OH=R-DI, a falta ocorre quando x > R-DI. O custo de falta (Cf) é

fornecido pela quantidade esperada de itens faltantes por ciclo (S), multiplicado pelo custo

unitário de falta (Cuf) do item e pelo número esperado de ciclos. Como o número esperado de

ciclos é fornecido pela demanda real (1-r)D dividida pelo tamanho do lote (y). Sendo assim, o

custo de falta total é dado pela fórmula (11):

Onde R é o ponto de pedido do item, DI é a quantidade de itens em reparo e f(x) é a função

densidade de probabilidade da demanda x.

O custo de estocagem (Cs) é fornecido pela soma do custo de estocagem do inventário tipo 1

com o custo de estocagem do inventário tipo 2. O custo de estocagem do inventário tipo 1 (Cs1) é

dado pelo custo unitário de estocagem de inventário tipo 1 (h1) multiplicado pela média de itens

na prateleira, ou seja, os itens "on hand" (OH). Logo, Cs1=h1E(OH), onde E() é a média. Já o

custo de estocagem tipo 2 (Cs2) é o custo unitário de estocagem do inventário tipo 2 (h2)

multiplicado pela quantidade de itens em reparo (DI). Logo, Cs2=h2E(DI). O custo de estocagem

é então fornecido por:

Mas, da fórmula (6), temos que: E(IP)=E(OH)+E(DI)-E(BO). Como E(DI) é a média de

componentes em reparo na unidade de tempo, e a mesma é igual a demanda x, multiplicada pelo

coeficiente (r), tem-se que E(DI)=rE(x) e E(BO) é a média de itens faltantes no período. Logo

E(BO)=S. Tem-se então que:

A posição do inventário varia de acordo com o ponto de pedido R, a quantidade que foi

sucateada por unidade de tempo e o lote de compra. Sendo assim, no início do ciclo a quantidade

de itens no inventário é dada pela posição R subtraída dos itens sucateados, ou seja, R-(1-r)D e ao

fim do ciclo é dada por R-(1-r)D+y. Logo, a média da posição de inventário é dada por:

(14)

Sendo assim:

(15)

O custo de estocagem fica aplicando (15) em (12):

O custo total é então fornecido pelo somatório das fórmulas (8) (10) (12) e (17). Como a

componente que engloba a variável z na equação independe dos valores y e R, além do valor

ideal de z já ter sido obtido na seção anterior, considera-se a função custo total como sendo

apenas expressa em função do lote ideal de compra (y) e do ponto de pedido ideal (R). Logo:

Como se deseja minimizar CT, basta determinarmos suas derivadas parciais

e

igualá-las a zero.

Desenvolvendo (18) e (19), temos que:

Nesse ponto, Taha (2007) menciona que os valores de y e R não podem ser determinados em

formas fechadas usando as equações (20) e (21) acima. Nesse ponto é usado um algoritmo

numérico desenvolvido por Hadley e Whitin (1963) para se achar as soluções. No entanto, a

aplicação de tal algoritmo para distribuições não usuais como Gama, Weibull, dentre outras

torna-se bastante complexa.

No entanto, o problema está parcialmente resolvido, uma vez que os valores ótimos para y

podem ser obtidos com as fórmulas dos modelos de Schrady (1967), Nahmias e Rivera (1979) e

Teunter (2004). Nesse caso, substitui-se nas equações (20) e (21) os valores de y obtidos

aplicando-se tais modelos.

Cabe ressaltar que a integral imprópria representada na equação (21) é, na verdade, a

probabilidade de falta do item. Logo, substituindo-se y pelos valores obtidos da tabela 2, obtém-

se a probabilidade ideal de falta.

Com a probabilidade ideal de falta, utiliza-se o modelo de Machado (2010) para se determinar

o valor ideal de R. A fórmula (7) em conjunto com os dados da série histórica é utilizada e a

distribuição amostral da variável falta é submetida a testes de aderência para se verificar qual

distribuição é mais aderente.

4. Uma Aplicação Prática do Modelo Proposto

Para a aplicação do modelo proposto, utilizou-se um lote de 15 itens, cujos dados são os

constantes da tabela 1.

Item Cp1 Cp2 d σ r λ p h1 h2 Custo

unitário de

falta (Cuf)

Custo unitário de

aquisição (Cu)

1 20 20 1,46 1,38 0,8 10 50 50 10 1.000 122.000,00

2 20 20 1,38 1,53 0,8 10 50 50 10 1.000 21.300,00

3 20 20 1 1,06 0,8 10 50 50 10 1.000 49,470,00

4 20 20 2,17 1,61 0,8 10 50 50 10 1.000 9.447,00

5 20 20 1,46 1,64 0,8 10 50 50 10 1.000 3.821,00

6 20 20 2,71 1,4 0,8 10 50 50 10 1.000 7.466,00

7 20 20 1,21 1,28 0,8 10 50 50 10 1.000 3.064,95

8 20 20 0,46 0,83 0,8 10 50 50 10 1.000 7.691,00

9 20 20 0,67 1,13 0,8 10 50 50 10 1.000 7.407,00

10 20 20 3 1,77 0,9 10 50 50 10 1.000 11.320,00

11 20 20 0,58 0,97 0,8 10 50 50 10 1.000 21.210,00

12 20 20 0,79 1,02 0,9 10 50 50 10 1.000 5.643,00

13 20 20 0,42 0,5 0,9 10 50 50 10 1.000 6.818,00

14 20 20 0,92 1,28 0,8 10 50 50 10 1.000 22.250,00

15 20 20 0,54 0,78 0,8 10 50 50 10 1.000 25.800,00

Tabela 1 - Dados coletados para o lote de estudo.

Cp1 e Cp2 são os custos do pedido do inventário tipo 1 e tipo 2 respectivamente e estão

expressos em Euros/ pedido. d é a demanda mensal do item, expressa em unidades/mês. σ é o

desvio padrão da distribuição da demanda. r é a fração do material sujeita a reparo

(adimensional). λ é a taxa de reparação do material, ou a capacidade de reparo do material pela

oficina, expressa em unidades por mês. p é a taxa de produção do material pelo fabricante,

expressa em unidades/mês. h1 e h2 são os o custos de estocagem do inventário tipo 1 e 2 expressos

em euros/unidades x mês. Cuf é o custo unitário de falta expresso em euros/unidade x mês. Cu é o

custo unitário de aquisição do material novo em euros.

Cabe ressaltar que os dados dos itens 1 e 5 são idênticos, a não ser pelo desvio padrão e o

custo de aquisição unitário que são diferentes. Aplicando-se a fórmulas (2) (3) (4) e (5) para o

lote de 15 itens em estudo obteve-se os resultados da tabela 2.

Quanto Comprar? (Qc) Quanto Enviar pra Reparo? (Qr)

Item Schrady/Nahmias Teunter Schrady Nahmias/Teunter

1 0,805536398 0,840337354 0,986576572 2,339970306

2 0,783156008 0,815021428 0,959166305 2,27592688

3 0,666666667 0,685994341 0,816496581 1,942556455

4 0,982061324 1,0472115 1,20277457 2,84598021

5 0,805536398 0,840337354 0,986576572 2,339970306

6 1,097471842 1,190764548 1,34412301 3,178553478

7 0,733333333 0,759298131 0,898146239 2,133368893

8 0,452155332 0,458046021 0,553774924 1,326514491

9 0,545690185 0,556138695 0,668331255 1,595690264

10 0,9258201 0,979795897 1,414213562 3,344288221

11 0,507718207 0,516101255 0,62182527 1,486544956

12 0,475093976 0,481941437 0,725718035 1,730169585

13 0,346410162 0,349037836 0,529150262 1,268497805

14 0,639444203 0,656439905 0,783156008 1,864591458

15 0,489897949 0,497416003 0,6 1,435264322

Tabela 2 - Quantidades ideais de compra (Qc) e Quantidade ideal de envio para reparo (Qr)

No que se refere ao valor Qc , os modelos de Schrady/Nahmias e Teunter não apresentaram

diferenças significativas. Dos 15 itens, 14 apresentaram um tamanho do lote de compra inferior a

1 unidade, e mesmo o item 6 apresentou um valor bastante próximo de 1. Com isso, conclui-se

que a quantidade ideal de compra é de uma unidade por lote (lote unitário de compra). Em suma,

deve-se adquirir uma unidade a cada vez que uma for sucateada.

Sherbrooke (2004) ao utilizar em seu trabalho a fórmula do lote econômico de compra

também conclui que o tamanho do lote ideal de compra é o lote unitário. Tal assertiva é baseada

no fato de que no lote de econômico de compra, o custo unitário de aquisição do item que está no

denominador da fração é muito maior que as variáveis que estão no numerador (custo do pedido e

demanda média), sendo assim o lote tende para o valor de uma unidade.

Entretanto os valores obtidos para Qr foram bem diferentes entre os modelos de Schrady e

Nahmias/Teunter. Os valores do modelo de Schrady ficaram próximos de 1 unidade, indicando

que a melhor resposta para a questão seria enviar uma unidade por vez para reparo. Já os valores

do modelo de Nahmias/Teunter chegaram até um lote de 3 unidades como no caso dos itens 6 e

10.

Como os trabalhos de Nahmias e Rivera (1979) e Teunter (2004) apresentam a deficiência de

considerar a capacidade de reparação da oficina maior que a demanda, considerou-se os

resultados do modelo de Schrady mais próximos da realidade. Logo a resposta para a quantidade

que deve ser enviada para reparo e quando deve ser enviada para reparo, é o lote unitário de

reparação, ou seja, o envio do item para reparo logo que o mesmo apresentar pane.

Aplicando a fórmula (21) e obtendo-se a probabilidade de falta para cada um dos 15 itens,

obteve-se os resultados tabela (3).

Item Probabilidade de Falta P(x>R-DI)

1 0,121214654

2 0,124248235

3 0,142857143

4 0,101640974

5 0,121214654

6 0,091935031

7 0,131578947

8 0,197262082

9 0,169170055

10 0,133676602

11 0,179550496

12 0,231178711

13 0,291981789

14 0,148038538

15 0,18487427

Tabela 3 - Probabilidades de falta obtidas, substituindo-se os valores de y na equação (21).

Observa-se que a probabilidade de falta é inversamente proporcional ao custo unitário de

falta (Cuf) e diretamente proporcional ao custo de estocagem tipo 1 (h1). Ou seja, quanto maior o

custo de falta, menor será a probabilidade de falta ideal e quanto maior o custo de estocagem tipo

1 maior a probabilidade de falta ideal. Como a probabilidade de falta independe do desvio padrão

da distribuição da demanda, os itens 1 e 5 apresentaram a mesma probabilidade de falta.

Nesse ponto, para a determinação dos valores de R, recorre-se ao modelo apresentado em

Machado (2010). Monta-se então uma tabela para cada item, conforme o modelo da tabela 4, com

o intuito de se combinar a demanda com o lead-time e formar a variável falta. Os dados da coluna

da variável falta são então submetidos a testes de aderência para se verificar qual distribuição é

mais aderente. Verifica-se então o valor de R através da probabilidade de falta obtida da tabela 3

na função densidade de probabilidade acumulada da função.

Cabe ressaltar que, em tal modelo, um pedido de compra do material novo é disparado logo

que um item torna-se sucata. Entende-se também que com a chegada de um item, quer seja ele

novo ou reparado, a variável falta diminui. A coluna L2 representa a chegada dos itens reparados,

ao passo que a coluna L1 representa a chegada dos itens novos.

Tabela 4 - O modelo de Machado (2010) adaptado, computando os itens sucatados. Exemplo dos

dados do item 1.

O modelo encontrado em Machado (2010) não considera a chegada de itens novos, mas tão

somente a de itens reparados. Dessa maneira, no presente trabalho, a fórmula (7) foi modificada

para:

,para ; (22)

Onde:

representam o mesmo que em (7) e;

Quantidade de itens novos que chegaram no n-ésimo mês

No exemplo em questão, a variável falta mostrou-se mais aderente a distribuição Normal,

possuindo média igual a 9,16667 e desvio padrão igual a 4,1667. Verificando-se o valor para a

probabilidade de falta de 0,121214654, obtém-se o valor de 14,062 itens, que foi arredondado

para 15 itens. Logo, o valor ótimo de R para o exemplo em questão é igual a 15.

Em síntese, pode-se afirmar que para o item 1, a política ideal de estoque é enviar um item

por vez para reparo logo que o mesmo apresentar pane, a cada item sucateado adquirir uma

unidade, desde que a posição do inventário (R) seja inferior a 15 itens. Para os demais itens, a

tabela 5 mostra os valores de R obtidos.

Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

(R) 15 13 10 14 11 16 12 4 7 24 5 10 5 10 6

Tabela 5 - Valores de R obtidos.

Mês Demanda

(d)

Sucateados

(1-r)d

L2 =7 Meses

(Item Reparado)

L1=5 Meses

(Item Novo) Falta

1 1 0 0 0 1

2 2 0 0 0 3

3 1 0 0 0 4

4 3 1 0 0 7

5 3 1 0 0 10

6 1 0 0 0 11

7 0 0 0 0 11

8 1 0 1 0 11

9 1 0 2 1 9

10 1 0 1 1 8

11 2 0 2 0 8

12 0 0 2 0 6

13 1 0 1 0 6

14 4 1 0 0 10

15 3 1 1 0 12

16 5 2 1 0 16

17 0 0 1 0 15

18 3 1 2 0 16

19 0 0 0 1 15

20 1 0 1 1 14

21 0 0 3 1 9

22 1 0 2 0 8

23 1 0 3 1 5

24 0 0 0 0 5

Para resumir o modelo proposto, deve-se seguir as etapas adiante:

1) Levantar os dados relativos aos itens reparáveis conforme realizado na tabela 1.

2) Aplicar as fórmulas (2) (3) (4) e (5) visando obter as quantidades ideais de compra e de

reparação.

3) Verificar se há diferenças significativas entre os modelos. Caso haja, escolher o mais

simples ou o mais completo, de acordo com a política da instituição.

4) De posse dos valores de (y), substituí-los na equação (21) para se obter a probabilidade de

falta.

5) Com as probabilidades de falta obtidas, organizar uma tabela semelhante a tabela 4, uma

para cada item.

6) Realizar testes de aderência nos valores obtidos na coluna falta e escolher a distribuição

melhor aderente.

7) Utilizar a probabilidade de falta e obter o valor correspondente na distribuição escolhida.

Esse será o valor de R, que é ponto de pedido, a posição ideal do inventário, ou a quantidade

ideal de giro.

5.Conclusão

A principal conclusão que se pode chegar com o presente trabalho, é a de que até o presente

momento, não se conhece um modelo único ideal para se gerenciar cadeias de suprimento cíclicas

como as dos itens reparáveis. Todos os modelos possuem uma limitação ao negligenciar um

determinado aspecto. Assim sendo, o ideal é que se mescle os modelos disponíveis, visando

contornar suas limitações a fim de se obter um novo modelo o mais próximo possível da

realidade.

A ideia de que todos os itens se ajustam perfeitamente a uma fórmula única pode ser

facilmente refutada diante de tudo que foi exposto. Embora os itens reparáveis possuam entre si

características comuns, as distribuições amostrais das demandas não são as mesmas, assim como

seus parâmetros. Logo, não se pode utilizar uma fórmula universal para todos os itens, mas tratá-

los caso a caso.

O modelo proposto no presente trabalho se mostra bem completo ao considerar diversos

parâmetros que muitos modelos negligenciam. O custo de falta é um parâmetro que não se pode

negligenciar, uma vez que o mesmo é bem mais elevado que os custos de estocagem e de

preparação do pedido.

A simplicidade de aplicação do presente modelo também é um ponto positivo. Para aplicação

do modelo proposto, faz-se necessária a existência de um programa manipulador de planilha

eletrônica e um software estatístico para se efetuar os testes de aderência. Obviamente, para que

os resultados obtidos se aproximem o mais próximo da realidade, os dados devem estar

confiáveis.

Entretanto, como em todo modelo, a proposta apresenta limitações que podem ser contornadas

em estudos futuros. Uma delas diz respeito ao fato de não ter conseguido se obter analogicamente

as soluções do sistema representado pelas equações (20) e (21). Outra limitação refere-se ao fato

de que o custo de falta é extremamente subjetivo, sendo difícil de se quantificar, o que é um óbice

a aplicação do modelo. O modelo aqui apresentado é aplicável a qualquer tipo de componente

reparável, uma vez que se conheça os dados necessários a aplicação do mesmo.

Por fim, verifica-se que a questão acerca do problema de se determinar uma política ótima de

suprimentos reparáveis não está totalmente esgotada. O presente modelo é passível de melhorias

visando aumentar sua precisão e aumentar sua simplicidade. No entanto, em virtude de sua

facilidade de implementação e da possibilidade de economia de recursos, se configura como uma

ótima opção para o gestor de suprimento reparável.

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