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BC1707 – Métodos Experimentais em Engenharia

Experimento 1 - Dimensões e densidades de sólidos

Pré-relatório 1

Camila Rocha Silva 11110512 Flávia Gonçalves Lobo 11011713 José Gustavo Cardillo Santiago 11030013 Lucas Torres Lunas 11049913 Tainã Ubirajara Bisinella 11003713

1. Objetivos

a) Aprender os conceitos de metrologia através de medidas diretas

de dimensões de sólidos realizadas utilizando paquímetro,

micrômetro e balança digital, analisando suas incertezas;

b) Medir a massa e as dimensões de peças sólidas e apresentar

junto suas incertezas;

c) Calcular volume e densidade do material de uma das peças

sólida;

d) Aprender os cálculos e procedimentos associados à propagação

de incertezas;

e) Através dos valores experimentais, identificar o material da peça,

com respectivo grau de confiança, a partir das incertezas obtidas;

f) Aprender técnicas para elaboração de Relatório Técnico.

2. Materiais utilizados

Régua milimetrada

Paquímetro manual

Micrômetro manual

Balança digital

Peças sólidas geométricas: cilindro sólido, cubo, esfera, lâmina

retangular, cilindro oco

3. Cuidados experimentais

3.1. Paquímetro

- Garantir um contato suave com as superfícies da peça a ser medida;

- Manter a posição correta do paquímetro em relação à peça;

- Antes de realizar as medidas, limpar as superfícies de encosto;

- Sempre manter o instrumento em posição perpendicular aos olhos;

- Girar o tambor até que as faces encostem suavemente o sólido.

3.2. Micrômetro

- Ao regular a catraca, tentar utilizar sempre o mesmo número de estalos

em todas as medidas;

- Não aplicar força para realização da medida;

- Nunca ultrapassar o limite máximo de medida do micrômetro;

- Manter os olhos alinhados para evitar erros de paralaxe;

- Ao terminar as medições, não deixar o micrômetro aberto e nem com

as esperas pressionadas;

3.3. Balança digital

- Manter a balança sempre nivelada e evitar movê-la de sua posição;

- Zerar a balança antes de efetuar cada medição com a tecla TARA;

- Posicionar a peça no centro do prato e utilizá-la sempre conforme

especificado pelo fabricante;

4. Procedimentos

4.1. Medidas de massa e dimensão dos sólidos

- Anotar a marca e modelo dos instrumentos;

Paquímetro: _____________________________________

Micrômetro: _____________________________________

Balança digital: ____________________________________

- Preencher a Tabela 1a com os respectivos valores de fundos de escala

(maior leitura possível), resolução de medida (menor divisão da escala), além

das incertezas de cada instrumento;

Tabela 1a: Dados dos instrumentos de medidas

Fundo de

escala Resolução de

medida Incerteza Instrumental

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Balança digital

- Preencher a Tabela 1b com outras eventuais incertezas (paralaxe,

incerteza na definição do mensurando, etc);

Erro Valor

- Anotar a peça sorteada, medir sua massa com a balança digital seis

vezes (uma vez por membro), e anotá-la na Tabela 2 com suas respectivas

incertezas e unidades de medida;

Peça sorteada: _____________________________

Tabela 2: Massa da peça

Medida Massa ( )

1

2

3

4

5

6

- Identificar na Tabela 3 as dimensões necessárias para o cálculo do

volume da peça;

Tabela 3: Fórmulas para cálculo dos volumes de cada peça

Peça Cilindro sólido Cubo Esfera Lâmina

retangular Cilindro oco

Fórmula 𝑉 = 𝜋. 𝐷2. ℎ

4 𝑉 = 𝐿3 𝑉 =

𝜋. 𝐷3

6 𝑉 = 𝑥. 𝑦. 𝑧 𝑉 =

𝜋. (𝐷 − 𝑑)2. ℎ

4

- Medir as dimensões da peça fornecidas com cada um dos instrumentos

(régua, paquímetro, micrômetro) seis vezes;

- Completar a tabelas correspondende à peça sorteada entre as Tabelas

4, 5, 6, 7 e 8 com os valores das dimensões correspondentes;

Tabela 4: Dimensões do cilindro sólido para diferentes instrumentos

Medida 1 Medida 2 Medida 3

Diâmetro D Altura h Diâmetro D Altura h Diâmetro D Altura h

Régua

Paquímetro

Micrômetro


Diâmetro D Altura h Diâmetro D Altura h Diâmetro D Altura h

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Tabela 5: Dimensões da aresta cubo para diferentes instrumentos

Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 Medida 6

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Tabela 6: Dimensões do diâmetro esfera para diferentes instrumentos

Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 Medida 6

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Tabela 7: Dimensões da lâmina retangular para diferentes instrumentos


Distância X

Distância Y

Distância Z

Distância X

Distância Y

Distância Z

Distância X

Distância Y

Distância Z

Régua

Paquímetro

Micrômetro


Distância X

Distância Y

Distância Z

Distância X

Distância Y

Distância Z

Distância X

Distância Y

Distância Z

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Tabela 8: Dimensões do cilindro oco


Diâmetro maior D

Diâmetro menor d

Altura h Diâmetro maior D

Diâmetro menor d


Diâmetro menor d

Altura h

Régua

Paquímetro

Micrômetro


Diâmetro maior D

Diâmetro menor d


Diâmetro menor d


Diâmetro menor d

Altura h

Régua

Paquímetro

Micrômetro

4.2. Cálculos dos valores e incertezas

- Realizar cálculos de média, variância e desvio padrão da média

(incerteza do tipo A) para cada uma das dimensões das peças, e para cada um

dos instrumentos de medida;

- Determinar a incerteza combinada de cada uma das dimensões com

todos os instrumentos, levando em conta todas as incertezas presentes (tipo A

e tipo B);

Tabela 9: Dados das dimensões do cilindro sólido para cada instrumento

Diâmetro D Altura h

Régua Paquímetro Micrômetro Régua Paquímetro Micrômetro

Média

Variância

Desvio padrão da média

Incerteza combinada

Tabela 10: Dados das dimensões do cubo para cada instrumento

Régua Paquímetro Micrômetro

Média

Variância


Incerteza combinada

Tabela 11: Dados das dimensões da esfera para cada instrumento

Régua Paquímetro Micrômetro

Média

Variância


Incerteza combinada

Tabela 12: Dados das dimensões da lâmina retangular para cada instrumento

Média Variânca Desvio padrão da média

Incerteza combinada

X

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Y Régua

Paquímetro

Micrômetro

Z

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Tabela 13: Dados das dimensões do cilindro oco para cada instrumento

Média Variânca Desvio padrão da média

Incerteza combinada

Diâmetro maior D

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Diâmetro menor d

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Altura h

Régua

Paquímetro

Micrômetro

- Calcular o volume da peça sorteada a partir dos valores obtidos com o

paquímetro;

- Com as incertezas combinadas das dimensões e o procedimento de

propagação de incertezas, determinar a expressão e calcular a incerteza

combinada associada ao valor do volume da peca;

- Calcular a densidade do material e sua respectiva incerteza;

- A partir deste resultado, comparar com os valores de densidade de

diferentes materiais, presentes na Tabela I do roteiro, e determinar o material

do sólido;

- Organizar todos os dados obtidos na Tabela 14 e interpretar os

resultados;

Tabela 10: Resultados obtidos a partir das medidas do paquímetro para a peça sorteada

Resultado

Volume

Densidade

Material

5. Questões

Questão 1: Analisando seus dados e as dificuldades encontradas, quais são

suas conclusões sobre a precisão e as limitações das medidas realizadas com

a régua, o paquímetro e o micrômetro?

Resposta:

Questão 2: Como as imperfeições mecânicas das peças afetaram as medidas

das dimensões? Elas foram consideradas como incerteza tipo B?

Resposta:

Questão 3: No caso da peça cilíndrica, como a incerteza no valor do raio afeta

a incerteza no valor do volume ? A incerteza no valor do volume é a mesma

para qualquer valor de R ?

Resposta:

6. Formulário

6.1. Valor médio

𝑥𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 1

𝑛 ∑ 𝑥𝑖

𝑛

1

(1)

Onde n é o número de medições realizadas.

6.2. Variância

𝑠2 = 1

(𝑛 − 1) ∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚é𝑑𝑖𝑜)2 (2)

Onde n é o número de medições realizadas.

6.3. Desvio padrão da média

𝑢𝑚 = √(𝑠2

𝑛) (3)

Onde n é o número de medições realizadas e s2 é a variância.

6.4. Propagação de incertezas

Seja G uma grandeza dependente das variáveis X e Y na forma G = X.Y,

temos:

𝑢𝐺 = √(𝜕𝐺

𝜕𝑋. 𝑢𝑋)

2

+ (𝜕𝐺

𝜕𝑌. 𝑢𝑌)

2

(4)

Onde ux é a incerteza associada à variável x e uy é a incerteza associada à

variável y.

6.5. Incerteza combinada

𝑢𝑐 = √(𝑢1)2 + (𝑢2)2 + ⋯ + (𝑢𝑛)2 (5)

Onde u1,u2,...,un são todas as incertezas dos tipo A e B associadas às

medições.

6.6. Densidade

𝜌 = 𝑚

𝑉 (6)

Onde m é a massa do sólido, e V é seu volume.

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