pre grado tÍtulo: manual del curso de nivelación de física

Nivelación de Física (MA95), ciclo 2013-1

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Authors Profesores del curso Nivelación de Física (MA95)

Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)

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http://hdl.handle.net/10757/272074

PRE GRADO

TÍTULO: Manual del curso de nivelación

de Física

FECHA: Marzo del 2 013

CURSO: Nivelación de Física

CÓDIGO: MA95

ÁREA: Ciencias

CICLO: 2 013 - 1

1

Plan Calendario CICLO 2 013-1

CURSO : Nivelación de Física (MA95)

PROFESORES : Lily Arrascue (coordinadora), José Acosta, José Álvarez, Gabriel Bautista, Jorge de la Flor, Eduardo Castillo, Alejandro Heredia, Efraín Huamani, Luis Reyes, Soledad Tinoco, Diana Vásquez, Enrique Ventura, Katia Zegarra, Carlos Quisihualpa, Clemente Luyo, Roosvelt López, Jorge Santos, Mabel Tesillo, Juan Carlos Agüero, Abel Díaz, Meyer Merino.

CRÉDITOS : 0 HORAS DE DICTADO : 5 (3T + 2P)

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1 18 marzo 23 marzo

S1.Información sobre las características del curso. Magnitudes y Sistemas de Unidades. Práctica dirigida. S2. Práctica dirigida. S3. Práctica dirigida. Colgar en el beta l os materiales de la semana 1.

DD1 (autoevaluación S1)

2 25 marzo 30 marzo

S1. L a medida. Práctica dirigida. S2. Conversión del sistema inglés al SI. Práctica dirigida. S3. Práctica dirigida. Colgar en el beta l os materiales de la semana 2.


TP1

3 01 abril 06 abril

S1. Escalares y vectores. Descomposición vectorial. Vectores unitarios. Práctica dirigida. S2. Suma de vectores: Método de las componentes rectangulares. Práctica dirigida. S3. Trabajo grupal.Elaboración de un mapa conceptual de los temas: unidades y medidas y vectores. Los al umnos presentan su papelógrafo y

PA1: Trabajo grupal Elaboración de un map a conceptual del tema: unidades y medidas y vectores. DD3 (autoevaluación S3) TP2

2

exponen su trabajo. Colgar en el beta l os materiales de la semana 3.

2 C

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átic

a 4

08 abril 13 abril

S1. Conceptos cinemáticos. MRU.Práctica dirigida. S2. Práctica dirigida de MRU. S3. Práctica dirigida de los temas de las semanas 1, 2 y 3. Colgar en el beta l os materiales de la semana 4.

PC1: (13 de abril)

Temas desarrollados en las semanas 1, 2 y 3.

TP3

5 15 abril 20 abril

S1. MRUV. Práctica dirigida. S2. Práctica dirigida. S3. Retroalimentación de la PC1. Práctica dirigida. Colgar en el beta l os materiales de la semana 5.


TP4

6 22 abril 27 abril

S1. Caída libre. Práctica dirigida. S2. Práctica dirigida de los temas de las semanas 3, 4 y 5. S3. Trabajo grupal. Elaboración de un mapa conceptual del tema: Cinemática. Los alumnos presentan su papelógrafo y exponen su trabajo. Colgar en el beta l os materiales de la semana 6.

PA2: Trabajo grupal Elaboración de un map a conceptual del tema: Cinemática DD5 (autoevaluación S6)

TP5

7 29 abril 04 mayo

S1. Práctica dirigida de los temas de las semanas 4-6. S2. Práctica dirigida de los temas de las semanas 4-6. S3. Presentación del trabajo N°1: Cinemática en los deportes. Colgar en el beta l os materiales de la semana 7.

TB1: Presentación del trabajo N°1: Cinemática en tu carrera, en la vida diaria, en el deporte.

TP6

8 06 mayo 11 mayo

Examen Parcial Temas desarrollados las semanas 4, 5 y 6

3 L

eyes

de

New

ton

9 13 mayo 18 mayo

S1. Fuerzas mecánicas. Diagrama de cuerpo libre.1° y 3° ley es de Newton. Práctica dirigida. S2. Práctica dirigida.

DD6 (autoevaluación S9) TP7

3

S3. Retroalimentación del EA. Práctica dirigida. Colgar en el beta l os materiales de la semana 9.

10 20 mayo 25 mayo

S1. Equilibrio y primera ley de Newton. Práctica dirigida. S2. Primera condición de equilibrio de fuerzas. Práctica dirigida. S3. Práctica dirigida. Colgar en el beta l os materiales de la semana 10.

DD7(autoevaluación S10)

TP8

11 27 mayo 01 junio

S1. Movimiento y Fuerza: 2° ley de Newton. S2. Práctica dirigida. S3. Trabajo grupal. Elaboración de un mapa conceptual del tema: Leyes de Newton. Los alumnos presentan su papelógrafo y exponen su trabajo. Colgar en el beta l os materiales de la semana 11.

PA3: Trabajo grupal Elaboración de un map a conceptual del tema: Leyes de Newton DD8(autoevaluación S11)

TP9

12 03 junio 08 junio

S1. Práctica dirigida. S2. Práctica dirigida de los temas de las semanas 9, 10 y 11. S3. Presentación del trabajo N°2: Leyes de Newton en los deportes. Colgar en el beta l os materiales de la semana 12.

PC2: (08 de junio)

Temas desarrollados las semanas 9,10 y 11.

TB2:

Presentación del trabajo N°2: Leyes de Newton en tu carrera, en la vida diaria, en el deporte.

TP10

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10 junio 15 junio

S1 Trabajo y Potencia. Práctica dirigida. S2. Práctica dirigida. S3. Retroalimentación de la PC-2. Práctica de dirigida. Colgar en el beta l os materiales de la semana13.

DD9(autoevaluación S13)

TP11


S1. Energía Mecánica: Energía Cinética y Potencial. Ley de conservación de la energí a mecánica. Práctica dirigida. S2. Teorema de trabajo-energía cinética. Práctica dirigida. S3.Trabajo grupal. Elaboración de un mapa

PA4: Trabajo grupal Elaboración de un map a conceptual del tema: Energía mecánica y su conservación. DD10 (autoevaluación S14)

TP12

4

conceptual del tema: Energía mecánica y su conservación. Los alumnos presentan su papelógrafo y exponen su trabajo. Colgar en el beta l os materiales de la semana 14.


S1. Práctica dirigida. S2. Práctica dirigida. Repaso general del curso. Práctica dirigida. S3. Práctica dirigida de los temas de las semanas 13 y 14. Colgar en el beta l os materiales de la semana 15.

TP14

TP15

16 01 julio 06 julio

Examen Final Temas desarrollados las semanas 13, 14 y 15.

CRONOGRAMA

UNIDADES FECHA TIPO DE EVALUACIÓN PESO (%) RECUPERABLE 1 13/04 PC-1 15 Sí

EA 06/05– 11/05 Examen Parcial 20 Sí 2 08/06 PC-2 20 Sí 4 23/06 PA 10 No 4 23/06 TB 10 No 4 23/06 DD 5 No

EB 01/07 – 06/07 Examen Final 20 Sí

EVALUACIÓN EA – Evaluación parcial EB – Evaluación final PC – Práctica calificada (2) TB – Trabajo de campo (3) PA – Participación en aula (4) DD – Evaluación de desempeño (10)

FÓRMULA: El promedio final se obtendrá con la siguiente fórmula: PF = 0,20*EA + 0,20*EB + 0,15*PC-1 + 0,20*PC-2 + 0,10*TB + 0,10*PA+0,05*DD

5

Copi.

1.1 Magnitudes y Sistemas de Unidades

Objetivos Define los conceptos de magnitud, medida y fundamenta la importancia del Sistema Internacional de Unidades. Conoce cómo se aplica el SI en la industria.

Magnitud Física

Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos mensurables (que se pueden medir).

La longitud, la masa y el volumen son ejemplos de magnitudes físicas ya que siempre se pueden expresar a través de números: 5 metros, 2 ki logramos, 6 me tros cúbicos.

Lo que no podría ser una magnitud son a quellas propiedades como la belleza, la tristeza y otras. Así, sería impropio decir: “Yo soy tres veces más gracioso que mi hermano”

Una de las tareas fundamentales de la física consiste en establecer las relaciones que existen entre las diversas magnitudes a través de definiciones o leyes.

En el lenguaje de la física se entiende por cantidad al valor que toma una ma gnitud dada en un sistema concreto; los 5 metros, 2 kilogramos y 6 metros cúbicos son ejemplos de cantidades.

Una cantidad que s irva de referencia se denomina unidad y el objeto físico que e ncarna la ca ntidad considerada como una unidad se denomina patrón.

En la imagen se muestra el prototipo del metro, el cual, en este caso, representa el patrón de medida.

Sistemas de unidades

En las ciencias físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamente entre sí grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de ta l modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto.

Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, tales como: la longitud, la masa, el tiempo, etc., mientras que el resto que pueden expresarse en función de la s fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas, entre estas: la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.

Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) La XI Conferencia General de P esas y M edidas celebrada en París en 19 60, tomó la resolución de adoptar el Sistema Métrico de Unidades, creado durante la revolución francesa y per feccionado posteriormente, como Sistema Internacional.

El SI toma como magnitudes fundamentales la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente eléctrica, la temperatura absoluta, la intensidad luminosa y la cantidad de sus tancia, y fija las correspondientes unidades para cada una de e llas. A estas siete magnitudes fundamentales hay que añadir dos suplementarias asociadas a medidas angulares, el ángulo plano y el ángulo sólido.

El SI distingue y establece, además de las magnitudes fundamentales y der ivadas, un tercer tipo formado por aquellas que aún no están incluidas en ninguno de los dos anteriores, son d enominadas magnitudes

UNIDADES FUNDAMENTALES metro (m) Es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

kilogramo (kg) Es la m asa del prototipo internacional de platino iridiado que se c onserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.

segundo (s) Unidad de tiempo que se define como la duración de 9 1 92 631 770 periodos de la radiación correspondiente a l a transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

ampere (A) Es la intensidad de corriente constante que, mantenida en dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a una distancia de un metro el uno del otro, en el vacío, produce entre estos conductores una fuerza igual a 210

-7N por cada metro de longitud.

kelvin (K) Unidad de temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

candela (cd) Unidad de intensidad luminosa, correspondiente a la fuen te que em ite una radiación monocromática de frecuencia 540l0

l2 Hz y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 W sr-

1.

DECRETO SUPREMO N° 024-93-ITINCI Artículo 1°. El uso del Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú a que se refieren la ley N° 23560 es obligatorio en todas las actividades que se desarrollen en el país y deb e expresarse en todos los documentos públicos y privados…….

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mol (mol) Cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0, 012 kg de carbono 12.

ALGUNOS EJEMPLOS DE UNIDADES DERIVADAS

newton (N) Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.

coulomb (C) Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un ampere.

Unidades Fundamentales: El Sistema Internacional de Unidades o SI es un sistema de unidades basado en las siguientes unidades de medida, denominadas también unidades básicas:

Cantidad Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica ampere A

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad lumínica candela cd Unidades Derivadas: El resto de las unidades se derivan de las unidades básicas y son combinaciones de las mismas.

Magnitud física

Expresada en unidades fundamentales

área m2

volumen m3

velocidad, rapidez m/s

densidad kg/m3

aceleración m/s2

torque N.m

fuerza kg.m/s2

energía kg.m2/s2

potencia kg.m2/s3

trabajo kg.m2/s2

caudal m3/s

Unidades Complementarias:

Ángulo plano radián rad

Ángulo sólido estereorradián sr

radián: Es la medida de un án gulo plano central, comprendido entre dos radios, que abarcan un a rco de longitud igual al radio con el que ha sido trazado.

estereorradián: Es el ángulo sólido que, con vértice en el centro de una esfera, abarca un área de la superficie esférica igual a la de un cuadrado que tiene por lado, el radio de la esfera.

Múltiplos: El SI fija también una serie de prefijos para los múltiplos decimales de las distintas unidades.

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1024 yotta Y 10-24 yocto y

1021 zetta Z 10-21 zepto z

1018 exa E 10-18 atto a

1015 peta P 10-15 femto f

1012 tera T 10-12 pico p

109 giga G 10-9 nano n

106 mega M 10-6 micro µ

103 kilo k 10-3 mili m

102 hecto h 10-2 centi c

101 deca da 10-1 deci d

Unidades aceptadas por el SI Hay algunas unidades que no pertenecen al SI, cuyo uso está tan extendido, que no es recomendable abandonarlas.

Magnitud Nombre de la Unidad Símbolo = Equivalencia

Masa tonelada t = 103 kg

Tiempo

minuto

hora

día

min = 60 s

h = 60 min

d = 24 h

Volumen litro L , L = 1 dm3

Ángulo plano

grado

minuto

segundo

º

'

''

7

3

1.2 Las Reglas del SI

Objetivos de aprendizaje Reconoce la importancia del uso apropiado de las reglas del SI en las escrituras de las cantidades medidas.

Observa que las es pecificaciones técnicas del equipo están de una manera especial: están escritas para que todos lo puedan entender.

Para lograrlo, los fabricantes han escrito correctamente los textos, respetando las reglas gramaticales, pero también han escrito las cantidades respetando las normas de escritura de las unidades. REGLAS PARA USAR LOS SÍMBOLOS DEL SI 1-. Cuando sea necesario referirse a una unidad, se recomienda escribir el nombre completo de la unidad, salvo casos en los cuales no exista riesgo de confusión al escribir únicamente el símbolo. El símbolo de la un idad será el mismo para el sing ular que para el plural.

Ejemplo: 5 kg 2-. No se acepta la utilización de abreviaturas para designar las unidades SI. Ejemplo: grs no corresponde a gramos, lo correcto es: g 3-. Cuando se deba escribir (o pronunciar) el plural del nombre de una unidad SI, se usarán las normas de la Gramática Española.

Ejemplo: metro metros, mol moles 4-. Se usarán los prefijos SI y sus s ímbolos. Para formar respectivamente los nombres y los símbolos de l os múltiplos y submúltiplos de las unidades SI.

Ejemplo: centímetro cm 5-. No deberán combinarse nombres y símbolos al expresar el nombre de una unidad derivada. Ejemplo: metro/s , lo correcto es: m/s o metro/segundo 6-. Cada unidad y cada prefijo tienen un solo símbolo y éste no puede ser alterado de ninguna forma. No se deben usar abreviaturas. 7. Todos los símbolos de las unidades SI se escriben con

letras minúsculas del alfabeto latino, con la excepción del ohm () letra mayúscula omega del alfabeto griego, pero aquéllos que provienen del nombre de científicos se escriben con mayúscula.

Ejemplo: kg kilogramo A ampere

8-. Luego de un símbolo no debe escribirse ningún signo de puntuación, salvo por regla de puntuación gramatical.

Ejemplo: ...cuya longitud de 7,1 m .

9-. Los símbolos se escriben a la derecha de los valores numéricos separados por un espacio en blanco. El espacio en blanco se eliminará cuando se trate de los símbolos de las unidades sexagesimales de ángulo plano.

Ejemplo:

10 A 270 K 30 m 40° 30' 20"

10-. Todo valor numérico debe expresarse con su unidad incluso cuando se repite o cuando se especifica la tolerancia.

Ejemplo: 30 m ± 0,1 m

Objetivo 32 mm f/3,5

Enfoque desde 0,45 m a infinito en tierra; desde 1 metro a 3 metros bajo el agua (desde 0,45 metros a 1 metro en modo macro bajo el agua)

Sumergible en agua hasta los 5 metros

Volumen 133,5 mm x 83,3 mm x 53,6 mm; 300 gramos

AGRUPACIÓN DE DÍGITOS Los dígitos deben separarse en grupos de tres (no debe emplearse puntos como separadores ni coma), contando desde el separador decimal hacia la izquierda y hacia la derecha, dejando un espacio fijo entre ellos. Ejemplos: 76 483 522 y no: 76.483.522 43 279,168 29 y no: 43.279,168 29 0,491 722 3 y no: 0,4917223 0,5947 o 0,594 7 y no: 0,59 47 Nota: La práctica de usar un espacio entre los grupos de dígitos no es usualmente seguida en ciertas aplicaciones especializadas, así como dibujos de ingeniería y balances financieros.

DENOMINACIÓN CORRECTA DEL TIEMPO El día está dividido en 24 horas, por tanto, las horas deben denominarse desde las 00 hasta las 24, Por ejemplo: 1 pm.......13 h 00 1 am.........01 h 00 10 am.... 10 h 00 11 pm........ 23 h 00 Más ejemplos: 3 de la tarde 30 minutos: 15 h 30 9 de la noche 18 minutos: 21 h 18

POR QUÉ LA COMA COMO MARCADOR DECIMAL 1-. La com a es reconocida por la Organización Internacional de Normalización ISO -(esto es, por alrededor de 90 países del mundo) como único signo ortográfico en la escritura de los números, utilizados en documentos y normas técnicas. 2-. La coma se usa para separar la parte entera del decimal. 3-. La grafía de la coma se identifica y distingue mucho más fácilmente que la del punto y por tener forma propia, demanda del escritor la intención de escribirla, el punto puede ser accidental o producto de un descuido. 5-. El punto facilita el fraude, puede ser transformado en coma, pero no viceversa.

8

1.3 La Medida

Objetivos de aprendizaje Conoce el concepto de medida y realiza mediciones, escribiendo el número apropiado de cifras significativas. Calcula valores de magnitudes derivadas con el número apropiado de cifras significativas. Escribe las cantidades en notación científica.

¿Sabías que antiguamente, las u nidades de me dida utilizadas correspondían a las partes del cuerpo del soberano de turno?

Medir una magnitud física significa comparar el objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrón.

OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS

De acuerdo con lo expresado, los resultados de cálculos en que intervienen mediciones solamente deben tener números significativos. Al resolver ejercicios de física los resultados deben expresarse únicamente con cifras significativas.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Para que el re sultado de la adición (sustracción) sólo presente cifras significativas deberás observar qué cantidad tiene el menor número de cifras decimales. Así, en la su ma 13,81 cm + 6,5 cm se tie nen dos cantidades: la primera con d os decimales y la segunda con uno. El resultado de la adición tendrá el me nor número de decimales. Así, la suma será:

13,81 cm + 6,5 cm = 20,3 cm En la aplicación de esta regla, debemos seguir el criterio de redondeo de cantidades. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Verifica cuál es el factor que tiene el menor número de cifras significativas y, en el resultado, se conservará solamente un número de cifras igual al de dicho factor. Así, en el producto 10,1 cm x 5,4 cm se tienen dos cantidades: una con 3 cifras significativas y otra con dos. El resultado deberás escribirlo entonces con dos cifras significativas. 10,1 cm x 5,4 cm = 55 cm2 En la a plicación de esta regla, al el iminar números del producto, debemos seguir el cr iterio de redondeo de cantidades. Cuando se efectúe una división se debe seguir un procedimiento similar.

Importante. Cuando los cálculos se re alizan en varias etapas, los resultados parciales no deben redondearse. Al final, el re sultado se redondeará hasta que tenga el mismo número de cifras significativas que el va lor numérico con menos cifras significativas que interviene en la operación.

Así, por ejemplo, 12,345 6,75 3, 45 cm cm

s

, usando la

calculadora, te dará como resultado 5,5347826086956521…., pero el resultado deberás escribirlo sólo con tres (3) cifras significativas. El resultado será 5,53. Notación Científica Es la forma de representar las cantidades de modo tal que se ponga en relieve el número de cifras significativas de que consta.

Por ejemplo, 123 cm = 1,23 x 102 cm .

El resultado de calcular 123,4 cm x 5,2 cm será

6,4 x 102 cm2, a pesar de que en la calculadora observe como resultado 641,68 cm2, que no es la re spuesta del cálculo pedido.

Imagina que realizas una medición, como sería por ejemplo, la de la longitud de una barra como se muestra en la figura. Considera que la menor división de la regla utilizada es d e un mil ímetro (0,1 cm). Al intentar expresar el resultado de esta medida, observa que aquella está comprendida entre 14,3 cm y 14,4 cm . No se puede determinar el valor exacto de la magnitud. Las mediciones siempre tienen una incertidumbre.

El valor de la longitud se e ncuentra en algún punto dentro de un intervalo de 0,1 cm, llamado intervalo de confianza. La incertidumbre es igual a la mitad del valor unitario del intervalo de confianza. El resultado de la medición es: (14,35 0,05) cm Las cifras significativas de una medida son los números correctos y el primer número dudoso. De este modo, al realizar una medición debemos hacer aparecer en el resultado únicamente las cifras significativas. Así, en el número 23,21 hay cuatro cifras significativas, y dos en el número 0,062 (los ceros en este último sólo son para llenar lugares).

9

1.4 Relación entre el SI y el Sistema Inglés

Objetivos Fundamenta la importancia del Sistema Inglés. Conoce las áreas de la industria en las que se aplican las unidades del Sistema Internacional y el Sistema Inglés.

Si compras un televisor encontrarás que las dimensiones están en pulgadas. ¿A qué se refieren cuando afirman que el televisor es de 14 pulgadas? Para muchos de nosotros no está clara la medida porque no estamos acostumbrados a medir con ellas; pertenecen a un sistema distinto: el sistema inglés.

Televisor de 14 pulgadas

Curiosidades: La nave es pacial MARS CLIMATE ORBITER , c reada para analizar la atmósfera marciana, se destruyó al ingresar a la atmósfera de ese planeta porque los ingenieros de la compañía constructora (Lockheed Martin) olvidaron convertir algunos datos de funcionamiento de la turbina (convertir libras a newtons), antes de entregar la información a la NASA.

El Sistema Inglés de Unidades es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países de la comunidad británica. Debido a la intensa relación comercial que se tiene con los EUA, existen muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema.

Ejemplos de ello son los productos de madera, peletería, metal mecánica, motores, electrodomésticos cables conductores y perfiles metálicos.

Debido a ello, y para constatar la presencia del sistema mencionado en nuestro medio, el SLUMP (Sistema legal de unidades y medidas del Perú) incorporó algunas de las unidades de ese sistema más frecuentemente usadas. Productos que tienen especificaciones en el sistema inglés de medidas.

Equivalencias del Sistema Inglés al SI Analice las equivalencias entre las unidades del SI y del Sistema Inglés. Observe que los factores de conversión poseen un número determinado de cifras significativas. pulgada (inch) 1 inch = 25,4 mm = 2,54 cm = 0,025 4 m pie (ft) 1 ft = 12 inch

1 ft = 0,304 8 m yarda (yd) 1 yd = 3 ft = 36 in 1 yd = 0,914 4 m milla (mi) 1 mi = 5 280 ft = 1 760 yd 1 mi = 1,609 km = 1 609 m libra (lb) 1 lb = 4,45 N slug (slug) 1 slug = 14,60 kg 1 J = 0,738 ftlb 1 Btu = 778 ftlb = 1 054 J 1 hp = 550 ftlb/s = 746 W 1 atm = 14,7 lb/in2

Conversión de unidades

¿Cómo proceder para convertir exitosamente unidades de un sistema otro? Tome en cuenta que, al momento de realizar los cálculos de conversión del sistema inglés al SI, es p reciso que considere el número de cifras significativas para escribir los resultados.

Es importante que tenga a la mano las equivalencias. Por ello, cuando pidan convertir 24 mi/h a km/h, lo que debe hacer es realizar la siguiente operación

h

km

mi

km

h

mi

h

mi 62,381

609,12024

14 inch

10

Nivelación de Física 2013-1

Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 1, Sesión 1 Magnitudes físicas, Sistema Internacional

Práctica dirigida N° 01A

1. Observe la figura y escriba en las líneas en blanco 5 propiedades que son magnitudes físicas y 4 que no lo son, relacionadas con la figura.

Son MF No son MF

2. Se tienen las siguientes magnitudes físicas, agrúpelas en fundamentales y derivadas.

Masa, trabajo, tiempo, torque, temperatura, densidad, fuerza, presión, cantidad de sustancia,

energía, intensidad luminosa, potencia, velocidad, intensidad de corriente.

3. Escriba en la siguiente tabla, los símbolos de las unidades de las magnitudes derivadas que

escribió como respuesta en la pregunta anterior.

Magnitud Unidad

Fundamentales Derivadas

11


4. Complete el siguiente cuadro:

Prefijo Valor numérico

del prefijo

Magnitud física

nanopascal

microsegundo

gigawatt

kilomol

miliampere

5. Reemplace las potencias de 10 por los prefijos más adecuados que expresen las siguientes medidas:

a) El umbral de la percepción de la intensidad de corriente eléctrica en una persona es de 0,50 × 10-3 A.

Rpta. __________________________

b) El espesor de una hoja de papel es de 0,10 × 10-3 m.

Rpta. __________________________

c) El tiempo de vida de la partícula llamada muón es de 1,0 × 10-6 s.

Rpta. __________________________

d) La resistencia equivalente de un circuito es de 4,0 × 103 Ω.

Rpta. __________________________

e) El coeficiente de dilatación lineal del acero es de 1,2 × 10-6 K-1.

Rpta. __________________________

12


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 1, Sesión 2 Magnitudes, sistemas de unidades, Reglas del SI

Práctica dirigida N° 01B

1. Marque con un aspa, cuáles d e las siguientes propiedades son magnitudes físicas y cuáles no lo son.

2. Identifique las magnitudes físicas fundamentales presentes en el dibujo que se muestra a

continuación.

3. Lea el siguiente texto:

El IPod es un aparato de 10,0 g de masa, mide solo 4,50 cm de largo y 0,700 cm de ancho; puede almacenar hasta 1 000 canciones (con un tiempo promedio de 4,00 min por canción). Es decir, su rapidez de almacenamiento es mucho más alta que la de sus predecesores. Identifique las magnitudes físicas presentes en la lectura y clasifíquelas en fundamentales y derivadas.

MF Es MF No es MF

a. temperatura

b. tristeza c. frío d. distancia

e. rapidez

f. masa

g. aceleración

h. potencia

i. color

j. dolor

Magnitudes fundamentales

Fundamental Derivada

13


4. Escriba correctamente las cantidades dadas a continuación:

5. Al revisar los empaques de los productos que

usted usa a d iario podrá encontrar errores en el uso de las reglas del SI. Escriba dos reglas que no se cumplan y dos ejemplos en donde no se cumplan dichas reglas.

Magnitud Incorrecto Correcto

Longitud 1,464 × 102 M

Masa 8.6 KG.

Volumen 18,36 lt

Masa 9.56 gr.

Aceleración 46,3 mts/seg2

Área 23.2 mts2

Área 23,2 M2

distancia 432 Metros.

Rapidez 40 metro/seg.

Masa 2,3 TON.

Longitud 146,4 KMS

Fuerza 6,3 neutonios

Corriente

eléctrica 7,0 amperios

Rapidez 1,94kms/h

Temperatura 257 ºK

Longitud 752m

Tiempo 66,1 hrs

Longitud 2,3 metro

energía 300 Joules

Peso 8.54 Newtons

Velocidad 2,4 metro/s

Regla del SI incumplida Ejemplo

14


6. Observe cada una de las etiquetas de los productos que se muestran a continuación, señale el error en la escritura de la magnitud física que se describe en cada una, escríbala en la columna de la izquierda de la tabla y en la columna de la derecha haga la corrección:

7. Corrija el símbolo, la unidad o la cantidad en cada una de las siguientes oraciones:

a) La masa de la Tierra es de 6,0 × 1024 Kg.

______________________________

b) La longitud de onda de la luz verde es de 550 Nanómetros.

______________________________

c) Una persona debe tomar al día aproximadamente 2.0 L de agua.

______________________________

d) Un kgr tiene un peso de 9,81 Newton.

______________________________

8. En cada una de las siguientes oraciones complete con la unidad de medida que corresponda:

a) La resistencia eléctrica medida fue de 15 k__________________________.

b) Un foco puede de ser de 100 ________ de potencia.

c) La rapidez de un motociclista es de 17 ___________________________.

9. Corrija los errores presentes en cada una de las proposiciones escritas:

a) La intensidad de corriente que pasa por un cable es de un miliamperio.

______________________________

b) El voltaje de salida de los interruptores en Perú es de 220 voltios.

______________________________

c) La fuerza que se aplica a un objeto es de 45 Nts.

______________________________

d) El IPod que me obsequiaron en mi cumpleaños tiene una masa de 10.0 KG.

______________________________

e) El IPod que me obsequiaron en mi cumpleaños mide 4.50 y 0,700 cms de largo y ancho respectivamente.

_____________________________

Dice Debe decir

15


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 1, Sesión 3 Repaso de la semana

Práctica dirigida N° 01C

1. Observe las magnitudes físicas e scritas en l a columna de la izquierda y clasifíquelas en magnitudes físicas fundamentales y derivadas en el Sistema Internacional.

2. A continuación, se muestran dos columnas. La primera columna corresponde a magnitudes físicas

y la segunda, a las unidades de medida. Relacione las magnitudes con sus respectivas unidades de medida uniéndolas con una flecha.

Magnitud Unidad

Energía kelvin

Cantidad de sustancia candela

Peso pascal

Temperatura mol

Presión newton

Intensidad luminosa joule

3. Escriba el símbolo de las unidades de las siguientes magnitudes físicas, en el SI:

Área ________

Fuerza ________

Volumen ________

Densidad ________

Torque ________

Magnitudes físicas:

Fundamental Derivada

Masa

Distancia

Densidad

Área

Presión

Aceleración

Trabajo

16


4. Complete la tabla que se muestra a continuación:

Magnitud

Física

Símbolo de una unidad de medida SI

Masa

Peso

Volumen

kg/m3

km

Intensidad de corriente

Aceleración

Altura

m/s

m2

Rapidez

Presión

Energía

5. En la siguiente lista de medidas, identifique el error y corríjalo. Considere que no debe cambiar los

nombres de las unidades por símbolos (y viceversa) sino corregir el nombre completo.

150 pa

341 km/hr

43 Kgs

50 Watts.

0O K

10 neutonios

6. Corrija y escriba las siguientes cantidades utilizando un prefijo del SI. 0,125 seg = _____________________

17


2 167 Nts = ____________________

0,001 61 mt = ____________________

30 000 000 m/s = ____________________

Lea cuidadosamente el siguiente texto y conteste las preguntas 7 y 8.

“Las primeras piezas de la Estación Espacial Internacional (ISS) flotan ya a una altura de entre 335 y 460 kilómetros sobre nuestras cabezas y vuela a más de 26 000 kilómetros por hora. En total se tendrán que realizar cerca de 45 viajes y 91 paseos espaciales, para completar la estación orbital”.

Algunos datos significativos de este complejo espacial, una vez su ensamblaje haya finalizado, se resumen en la siguiente tabla:

7. ¿A cuántas magnitudes físicas diferentes hace referencia la lectura?

Rpta.: _____________________________

8. ¿A cuántas magnitudes físicas fundamentales y derivadas hace referencia la lectura?

Rpta.: _____________________________

International Space Station (ISS)

Laboratorios: 6 Inclinación órbita: 51,6º

Ocupantes: 7 Espacio habitable:

1 300 m3

Altitud:

335 km - 460 km

Masa total:

415 × 103 kg

Velocidad:

26 000 km/h

Plazo de ejecución: de 1998 al año 2004-2005

Frecuencia orbital: una vuelta cada 90 minutos

Vida útil:

mínimo 10 años

Longitud: 108 m Construcción en 3 fases

Anchura: 74 m Inversión: más de 20 mil millones de euros

18


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 2, Sesión 1 La medida y cifras significativas


1. ¿Cuál es la lectura en el instrumento que se muestra en la figura?

2. ¿Cuántas cifras significativas tiene la medida anterior?

3. En la figura se muestra la medida de un objeto utilizando una regla

graduada en centímetros. Si el objeto se ubica de tal manera que uno de sus extremos está en el número cero de la regla (no se observa en la figura) y el otro extremo está en el lugar indicado por la flecha, exprese la medición con el correcto número de cifras significativas.

4. Señale el número de cifras significativas de las cantidades medidas mostradas a continuación.

Medida N° de cifras significativas

12,700 cm 0,950 m 14 050 000 L 0,705 dm

km/h

19


2 3 4 5 6

Objeto P

5. En una operación matemática, donde existe suma, multiplicación y potenciación, están involucradas las siguientes cantidades: 17 437 m, 21,08 s, 0,089 17 m/s2. ¿Cuántas cifras significativas debe tener la respuesta?

6. ¿Las cantidades medidas mostradas a continuación fueron realizadas con el mismo instrumento?,

¿por qué? a) 23,50 cm b) 12,500 cm

7. La medición de la masa y el vo lumen de un ob jeto dan como resultado 2,326 kg y 4,2 m3

respectivamente. Si la den sidad (masa por uni dad de vol umen) se calcula partiendo de estos valores, ¿cuál es su valor de la densidad?

8. Efectúe las siguientes operaciones entre magnitudes físicas respetando las reglas del SI:

a) 42,32 m + 0,087 m + 356,2 m – 16,94 m b) 3

34

RVolumen , donde R = 26,1 cm

9. El diagrama muestra una sección de una regla

graduada en centímetros que se usa para medir la longitud de un objeto P. ¿Cuál es la longitud del objeto P en centímetros?

10. Señale el número de cifras significativas que tiene cada medida:

Medida N° de cifras significativas

12 345 km 6,890 1 s 100 1 kg/m3 0,000 005 34 mm 7 982 000

20


Respuestas: 1. 45 km/h 2. 2 cifras significativas 3. 4,35 cm 4. Cinco, tres ocho, tres 5. Cuatro cifras significativas 6. No, porque tienen diferente precisión 7. 0,55 kg/m3 8. 381,7 m; 4 37,45 10 cm 9. 3,30 cm 10. 12 345 km 5 c.s. 6,890 1 s 5 c.s. 1 001 kg/m3 4 c.s. 0,000 005 34 mm 3 c.s. 7 982 000 7 c.s.

21


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 2, Sesión 2 Notación científica y conversión de unidades


1. Al medir la longitud de una carretera se obtuvo 49 km. Escriba esta ca ntidad en metros y en notación científica.

2. Determine el volumen de un cubo de 10 cm de lado en metros cúbicos.

3. Convierta 5,0 dm a:

m km

cm

4. ¿Cuánto será 10 L en m3? (1,0 mL es 1,0 cm3).

5. La densidad de la glicerina es 1,261 g/cm3; convierta a kg/m3 el valor de la densidad.

6. El gas natural se transporta por gasoductos de diferentes diámetros. El de Cusco hacia Ayacucho

es de 32 pulgadas, el de Ayacucho a Pisco es de 24 pulgadas y el de Pi sco a L urín es de 18 pulgadas. Convierta estas longitudes a metros.

22


7. La cumbre Shisha Pangma tiene una altura aproximada de 26 247 pies. Halle su altura en metros.

8. Un triángulo isósceles tiene 6 in de base y 10 in de altura. Halle su área en cm2

9. Convierta 39½ lb/in2 a Pa (1Pa = 1 N/m2).

10. La rapidez promedio máxima de un caracol es de 0,030 mi/h. Convierta esta rapidez a km/h.

11. Un motociclista tiene una aceleración cuyo valor es 1,0 km/h2. Exprese este valor en m/s2.

12. Un horno microondas puede consumir 1,61 caballos de fuerza (hp). Convierta esta cantidad en kW

(1 hp = 746 W).

13. El peso de un auto modelo Tico tiene como valor 1 367 libras. Exprese esta medida en N.

(1 lb = 4,45 N)

23


Respuestas:

1. 44,9 10 m 2. , m 3 31 0 10 3. , m 15 0 10 , , km 45 0 10 , , cm 15 0 10 4. m 3 310 10

5. , kg / m 3 31 261 10 6. , m0 813 ; , m0 610 ; , m0 457 7. m0008 8. cm2194 9. , Pa 52 72 10 10. , km / h0 048 27 11. , m / s 5 27 7 10 12. , kW1 20 13. , N 36 08 10

24


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 3, Sesión 1 Escalares y vectores, descomposición vectorial y vectores unitarios.


1. Complete adecuadamente los espacios en blanco usando los términos: medida, vectoriales,

escalares y dirección.

a) Las magnitudes _____________ s on aquellas que para s u completa determinación únicamente necesitan conocerse su valor y la unidad de _____________.

b) Las magnitudes _______________ son aquellas magnitudes que para su co mpleta determinación se necesita conocer su valor, unidad y también su ______________.

2. Dadas las siguientes magnitudes, identifique cuáles son magnitudes vectoriales.

. Magnitud Física Magnitudes vectoriales volumen velocidad tiempo área posición rapidez densidad desplazamiento masa aceleración fuerza 3. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones justificando su

respuesta. a) Si la magnitud de un vector es cero, es posible que una de sus componentes sea distinta de cero. b) Dos vectores de igual magnitud tienen componentes iguales.

4. Exprese los vectores mostrados en función de los vectores unitarios

i y

j . Considere que el lado de cada cuadradito equivale a m0,1 .

25


5. Represente gráficamente las componentes de los

vectores mostrados y escriba los vectores en

términos de los vectores unitarios

i y

j .

6. Utilizando la cuadricula mostrada y considerando que el lado de cada cuadradito equivale a 1,00

km, represente gráficamente los siguientes vectores desplazamiento. Considere el origen del vector de forma que este se pueda representar en la cuadricula.

jkmikmA 00,400,21

jkmikmA 00,200,82

jkmikmA 00,200,63

7. Dados los siguientes vectores fuerza, en componentes vectoriales, determine la magnitud de cada

uno de ellos.

jNiNF 00,200,61

jNiNF 00,900,42

jNiNF 00,500,123

26


8. Santiago se dirige a la farmacia ‘Redapril’ realizando los siguientes desplazamientos:

jmimB 20,6360,311

jmimB 6,2440,982

jmimB 60,2480,733 ¿Cuál es la dirección de cada desplazamiento?

9. Calcule la magnitud y dirección de los vectores

mostrados. Considere que el lado de cada cuadradito equivale a m00,1 .

10. Dado los vectores fuerza mostrados, exprese

cada uno en función de los vectores unitarios

i

y

j .

27


11. El módulo y la d irección del vector A

son 10,0 m y 265º, respectivamente. Escriba sus componentes vectoriales.

12. La dirección del vector

F es 280º y el módulo de su componente vertical es 5,60 m. (a) ¿Cuál es

la magnitud de

F ? (b) ¿Cuál es el módulo de su componente horizontal?

Respuestas: 1. a) escalares, medida; b) vectoriales, dirección 2. velocidad, posición, desplazamiento, aceleración, fuerza 3. a) F; b) F

4.

jmimA 0,20,1

jmimB 0,10,4

jmimC 0,10,3

7. NF 32,61

, NF 85,92

, NF 0,133

8. 1=297°, 2=194°, 3=342°

9.

F : 2,83 m y 45,0°;

E : 3,61 m y 326°;

D : 3,16 m y 162°. 10. NjiA

49,8ˆ49,8 ; NjiB

89,6ˆ0,24 ;

;02,6ˆ99,7 NjiC

NjiD

00,5ˆ00,0

11. miAx

872,0

y mjAy

96,9

12. (a)

F = m69,5 y (b)

xF = 0,987 m

28


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 3, Sesión 2 Suma de vectores: Método de las componentes rectangulares


1. Dados los vectores A , m i , m j

1 69 0 975 y

jmimB 60,706,3 . Calcule la resultante

BAR

2. Calcule la resultante de los siguientes vectores:

jNiNA 25,350,6

B , N i , N j

6 12 22 8

jNiNC 40,985,5

3. Alonso realiza los siguientes cuatro desplazamientos. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento

resultante?

d , m i , m j

1 16 2 38 1

d , m i , m j

2 15 3 27 0

d , m i , m j

3 14 6 13 5

d , m i , m j

4 28 5 18 2

29


4. Encuentre la magnitud y dirección de la resultante de los siguientes vectores

jcmicmP 50,400,1 ,

jcmicmQ 20,230,4 y

jcmicmS 70,750,7 .

5. Calcule la dirección de la resultante de los siguientes vectores:

jmimA 95,138,3

jmimB 06,311,6

6. Sean los vectores:

jmimA 0,70,7 ,

jmimB 3,80,1 ,

jmimC 5,25,1 . Halle la magnitud y

dirección de la resultante

CBAR .

30


7. La resultante de los vectores

BA, y

C es

jmimR 10,480,3 . Si se sabe que:

jmimA 20,670,1 ,

jmpimB 20,2 y

jmimqC 50,4 , ¿Cuáles son los valores de p y q ?

8. Dados los vectores,

jmimP 00,650,2 y

jmimQ 20,430,1 , halle el vector

S

tal que la suma de

P ,

Q y

S tenga una resultante de módulo m0,10 en la dirección 0,15 .

9. Calcule la magnitud y dirección de la res ultante de los vectores

mostrados en la figura. Se conoce que los módulos de los vectores

son los siguientes: mA 0,15||

, mB 0,12||

y mC 0,10||

.

31


10. ¿Calcule la magnitud y dirección de la resultante de lo s vectores

mostrados. Se conoce que los módulos de los vectores son los

siguientes: | P | , m

25 0 , |Q | , m

22 8 y | S | , m

9 50

11. Un piloto realiza prácticas con un avión d e la siguiente

manera: sale de Lima y recorre km0,400 en dir ección norte hacia la sierra de Ancash, luego recorre km0,200 en dirección este hacia Huánuco. (a) ¿A qué distancia se encuentra de Lima? (b) Si el piloto tuviera que ir directamente a Huánuco ¿Qué dirección tendría que tomar?

12. Un gato salta hacia donde se encuentra un ratón ‘atolondrado’ justo en el instante en que el roedor

huye: primero m006, al nort e, luego m008, al oeste y luego de recorrer m012, al sur, se detiene. ¿A qué distancia y en qué dirección se encuentra el ratón respecto de la posición del gato?

32


Respuestas:

1.

jmimR 63,675,4

2.

jNiNR 95,2823,6

3. mR 3,13

4. cm32,4 y 4,13

5. 202 6. m9,5 y 320 7. 80,5p y 30,3q

8. mjiS )8,125,13(

9. mR 57,3

y 140

10. m5,14 y 5,82 11. (a) km2,447 ; (b) 4,63

12. m0,10 a 217

33


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 3, Sesión 3 Repaso de las semana 1, 2 y 3.


1. Lea con atención la siguiente lectura. Rascacielos ecológicos y sostenibles

El Bahrain World Trade Center (BWTC) es el primer edificio que integra la energía eólica en su estructura. Concretamente, se trata de 3 aerogeneradores de 30 metros de diámetro, estratégicamente ubicados, ya que aprovecha la aerodinámica del edificio y las brisas del golfo. Está previsto que los aerogeneradores produzcan de 1 1 00 a 1 300 MW de electricidad al año, entre el 10 y el 15 % de la energía eléctrica requerida por el edificio. Cada puente tiene un peso de 6,38×105 N . El fastuoso World Trade Center está ubicado en la ciudad de Manama (Reino de Bahrain), a orillas del Golfo de Arabia. Se trata de un centro comercial y de oficinas, formado por 2 torres, de 50 plantas y 240 metros de altura, que están unidas por los 3 aerogeneradores, inspirándose así en las torres de viento árabes. a) Identifique las magnitudes físicas presentes en la lectura.

b) Clasifique las magnitudes encontradas en la lectura en fundamentales y derivadas.

Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas

c) Clasifique las magnitudes mencionadas en la lectura en vectoriales y escalares. Magnitudes escalares Magnitudes vectoriales

2. Identifique el número de cifras significativas en las siguientes medidas. Luego, señale la mínima

medida de cada uno de los instrumentos utilizados en la determinación de las medidas mostradas.

Medida N° de cifras significativas 0,050 40 m 12,705 cm 1,05 dm 505,0 g

34


3. Cuando se quiere medir el tiem po de un ev ento determinado, se u tilizan dos cronómetros de diferente precisión, obteniendo los siguientes resultados:

Instrumentos tiempo (s)Cronómetro 1 0,720 Cronómetro 2 0,720 4

a) ¿Con cuántas cifras significativas miden el tiempo cada uno de los cronómetros? b) Calcule el promedio de las dos medidas e indique el número de cifras significativas del

resultado.

4. Cada una de las siguientes proposiciones hace referencia a una magnitud física. Identifique a cuál

magnitud se refiere y clasifíquela como escalar o vectorial. a) Magaly midió la mesa de la sala y encontró que tiene 2,00 metros de largo. b) Juan desplazó su notebook, desde su aula hasta el restaurante de la universidad, 80,0 m.

5. Lea el siguiente texto e identifique en él, 4 errores de escritura según las reglas del SI y corríjalos.

Escriba el error y la corrección. La gran carrera de las montañas rusas Las montañas rusas ofrecen emociones incomparables a todos aquellos que tengan el val or necesario para subirse en ellas. En el parque “Holiday World” de Indiana, la montaña rusa “Voyage” proporciona a s us viajeros una pasajera sensación de ingravidez durante 24,2 seg. L a longitud total del recorrido es de 1964 Metros, la altura máxima algo más de 52,0 m y la máxima velocidad es de 107 km/hora. La montaña “El Toro”, que se encuentra ubicada en el parque temático “Six Flags Great Adventure” de N ueva Jersey, ofrece 76.8° de inclinación y tiene una capacidad de 24 personas. Sin embargo informes médicos en EEUU advierten que las altas velocidades y los sacudones producidos representan un peligro para la salud y se anali za la posibilidad de crear nuevas reglas de construcción para diseñadores y fabricantes de montañas.

Errado Correcto

6. Una masa de 0,156 slug se deja caer desde una altura de 73,16 ft en un medio donde la presión

atmosférica es de 14,7 lb/in2, si se desprecia la fricción del aire se puede comprobar que la masa alcanza el piso con una rapidez de 46,8 mi/h. a) Identifique de la lectura anterior todas las medidas cuyas unidades no pertenezcan al SI. b) Exprese en unidades del SI todas las medidas identificadas en el ítem anterior.

35


7. Las medidas de las dimensiones del á rea lateral de una lá mina de acero medidas por Rubén y

Pedro son las que se indican a continuación:

a(cm) b(cm) Juan 0,35 5,25 Pedro 0,354 5,247

a) Señale el número de cifras significativas de cada una de las cantidades mostradas en la tabla. b) ¿Las medidas mostradas se realizaron con el mismo instrumento de medida? Justifique.

8. Halle el valor de la aceleración de un sistema de dos bloques a partir de la expresión matemática

siguiente: donde: a : magnitud de la aceleración, m1 = 60,50 kg, m2 = 59 kg y g = 9,81 m/s2 . Exprese su

resultado usando la notación científica.

9. Halle el área del triángulo en dm2. Considere que 1 ft = 12

in y 1 in = 2,54 cm. Recuerde que el área de un triángulo es: (basealtura)/2.

21

21

mmgmm

a

11 in

4 ft

36


10. Dos turistas, A y B, deciden medir el área de la manzana que contiene al palacio municipal en el centro de Lima recorriendo dos calles. Para tal fin, trotan con rapideces de 43,3 in/s y 13,7 ft/s respectivamente. Luego de alcanzar los vértices opuestos, obtienen que las longitudes de los lados recorridos son 3 858 in y 367 ft respectivamente. Determine:

a) ¿Cuál de los t uristas se desplaza con mayor rapidez? Indique sus rapideces en unidades básicas del SI.

b) ¿Cuál es el área medida por los ingleses en metros cuadrados? Considere: 1 ft = 0,304 8 m, 1 in = 0,025 4 m

11. Exprese cada uno de los vectores mostrados en función de los vectores unitarios.

A

1,00 m

37


12. Halle la magnitud y dirección del vector

P cuyas componentes son

imP x 303, y

jmP y 70,1 . 13. Dados los siguientes vectores ˆ ˆA , m i , m j

2 0 6 0 , ˆ ˆB , m i , m j

1 0 2 0 .

Calcule el módulo del vector resultante R A B

.

14. Dados los siguientes vectores jmima

)0,40()0,40( y jmimb

)0,25()0,25( ,

determine la dirección de la resultante ba .

15. Determine la magnitud y dirección de la resultante de los vectores mostrados.

F , N

1 20 0 , F , N

2 25 0 , y F , N

3 30 0 ,

38


Respuestas: 1.

a) Longitud, energía, peso, tiempo. b) 2 fundamentales (longitud, tiempo) y 2 derivadas (energía, peso). c) Escalares: tiempo, longitud y energía. Vectorial: peso.

2. a) 4 cifras b) 5 cifras c) 3 cifras d) 4 cifras

3. a) Cronómetro 1: 3 cifras significativas b) Cronómetro 2: 4 cifras significativas c) El promedio es 0,720 2 y según la regla de las operaciones con cifras significativas, la

respuesta debe tener 3 cifras significativas; es decir, 0,720 s. 4.

a) Altura: Escalar. b) Desplazamiento: Vectorial.

5. Errado Correcto 24,2 seg. 24,2 s 1 964 Metros 1 964 metros 107 km/hora 107 km/h 76.8° 76,8°

6.

a) masa 0,156 slug, altura 73,16 ft, presión 14,7 lb/in2 , rapidez 46,8 mi/h b) 14,590,156 0,156 2, 276

1kg

slug slug kgslug

0,304873,16 1 22,301

mft ft m

ft

2 52 2

4,45 114,7 . .( ) 1,01 101 0,0254

lb N in N

in lb m m

1609 146,8 . . 20,92 /1 3600

mi m hm s

h mi s

7.

a) a(cm) b(cm) Juan 0,35 (2) 5,25 (3) Pedro 0,354 (3) 5,247 (4)

b) No. Las medidas presentan diferente número de decimales; 0,354 cm y 5,247 cm se realizó con un mismo instrumento y 5,25 cm y 0,35 se midieron con la misma regla.

8. 21 /102,1 sma

9. 2 2 2

2

11 4 12 0,0254 10264 ( ) ( )2 1 1

17,0

m dmA in

in m

A dm

10.

39


a) s

mvA 10,1 ;

s

mvB 176,4

El turista B posee mayor rapidez b) Área: 241010,1 mA

11.

,00,300,3

jmimA ,00,200,2

jmimB

,00,100,2

jmimC

jmimD 00,100,2

12. m71,3 y 0333 .

13. 5,0 m

14. 347°

15. NR 4,10

y 326

40


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 4, Sesión 1 Conceptos de cinemática


1. Clasifique las siguientes magnitudes en escalares y vectoriales: velocidad, posición, tiempo, rapidez, desplazamiento, distancia Magnitudes escalares Magnitudes vectoriales

2. Un niño se despl aza a l o largo del eje x partiendo de la posici ón –5,50 m y llegando hasta la

posición +8,00 m sin retroceder. Determine el desplazamiento y la distancia recorrida.

3. Una partícula que se mueve en línea recta sobre el eje x parte de la posición inicial x0 = –12,0 m,

luego alcanza la posición x = + 30,0 m y se detiene en la posición xf = –8,00 m. Determine la velocidad media y la rap idez (media) de la partícula si el ti empo utilizado para efectuar dicho recorrido fue de 15,0 s.

4. Un automóvil se desplaza en línea recta con una rapidez constante de 80,0 km/h durante 12,0 s.

Determine la distancia recorrida.

41


5. Un atleta corre 2,50 km en línea recta durante 9,00 min y luego tarda 30,00 min en volver caminando al punto de partida. Determine la rapidez media (en m/s) para todo el recorrido.

6. El avión invisible Stealth puede alcanzar una rapidez constante de 1 125 km/h. Determine el

tiempo, en segundos, que tardará en recorrer 5 400 km.

7. Un automóvil viaja en línea recta con una velocidad media de +70,0 km/h

i durante 3,50 h y luego

con una velocidad media de +50,0 km/h

i durante 1,20 h. ¿Cuál es el desplazamiento total (en m) del viaje?

8. Un corredor se desplaza de tal manera que su posición en determinados instantes está dada por los

datos de la siguientes tabla:

t (s) 2,00 2,10 2,20 2,50 3,00 4,00x (m) 5,60 5,68 5,93 6,32 6,92 8,00

Determine la velocidad media del corredor en los siguientes intervalos:

a) <2,00 s; 2,20 s> b) <2,50 s; 4,00 s>

42


9. Un atleta nada a lo largo de una piscina de 50,0 m en 18,0 s y hace el recorrido de regreso hasta el punto de partida en 22,0 s. Determine su rapidez media en todo el recorrido.

10. A fin de calificar para las finales de un evento, un auto de carreras debe alcanzar una rapidez media

de 250 km/h en una pista cuya longitud total es 1 600 m. Si un determinado auto recorre la primera mitad de la pista con una rapidez de 230 km/h, ¿qué rapidez mínima en km/h deberá tener en l a segunda mitad del evento para calificar?

Respuestas:

1. Magnitudes escalares: Tiempo, distancia, rapidez.

Magnitudes vectoriales: Velocidad, posición, desplazamiento.

2. 13,5x m i

; 13,5d m

3. 0, 267

mm

v is

; s

mvm 33,5

4. md 267

5. m

mv 2,14

s

6. st 410728,1

7. 53,05 10

x m i

8. a) 1,65

m

mv i

s,

b) 1,12

m

mv i

s

9. s

mvm 50,2

10. hkmvm /274

43


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 4, Sesión 2 Movimiento rectilíneo uniforme


1. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones acerca del MRU: a) Si un cuerpo se mueve con rapidez constante, entonces desarrolla un MRU. b) Si la velocidad de un móvil es constante, entonces la rapidez es constante. c) En el MRU, la distancia recorrida y el des plazamiento son iguales siempre y cuando la

velocidad del móvil no cambie de sentido.

2. A partir de la gráfica, determine el desplazamiento

para cada tramo y luego el desplazamiento total.

3. La posición en fu nción del tiempo para una partícula en

movimiento a lo largo del eje x se muestra en la siguiente figura. ¿Cuál es la ecua ción de posición en el inte rvalo donde la partícula viaja en dirección + i

?

44


4. Si el movimiento de cierto móvil es descrito por la ecuación de posición: x = – 3,00 + 4,00 t, donde: x (m) y t (s)

a) ¿Cuál es la posición inicial del móvil? b) ¿Cuál es la velocidad del móvil? c) Halle la posición del móvil para t = 9,00 s. d) Halle el desplazamiento al cabo de 6,00 s.

5. La figura mostrada representa la gráfica v vs t de un móvil.

En el instante t = 0 s el móvil pasa por la posición 4,00 m i

. Determine lo siguiente:

a) la ecuación de movimiento para el primer intervalo de tiempo, b) el desplazamiento total y la distancia total.

45


10,0

x (m)

t (s)

20,0

0 4,00

6. La gráfica muestra la dependencia de la posición en función del tiempo para una partícul a que se mueve a lo largo del eje x. Analice las siguientes proposiciones y determine cuáles son incorrectas. a) La partícula realiza un movimiento rectilíneo uniforme. b) La posición inicial de la partícula, es decir para t = 0 s, es

xo= +12,0 m. c) La velocidad de la partícula es constante e igual a +3,00 m/s

i

. d) La ecuación de posición de la partícula es x(t) = 10,0 + 3,00 t. e) En t = 2,50 s la posición de la partícula es x = +15,0 m i

.

7. Un automóvil que se desplaza por una autopista recta a +72,0 km/h pasa por la posición x = 0 m

en t = 0 s. Sabiendo que en dicho instante, y a 15,0 km delante del mismo, se desplaza un camión a +54,0 km/h, determine lo siguiente: a) la ecuación de movimiento de cada móvil, b) el tiempo que tardan en encontrarse, c) la posición de encuentro.

8. Una moto y un auto, que se desplazan a lo largo del eje x con velocidad constante, se encuentran

separados una distancia de 800 m en t = 0 s. Si en d icho instante tienen las siguientes velocidades:

45,0motov

m/s i

, 25,0autov

m/s i

. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que la moto alcance al auto?

46


x(m)

t (s)

A

B

-4,00

7,00

4,00 10,0

9. Dos móviles, A y B, pasan simultáneamente por el ori gen de coordenadas con velocidades constantes de +7,00 m/s i

y +10,00 m/s i

, respectivamente. Determine la posición de la partícula

B en el instante en que la separación entre ambos sea de 120,0 m.

10. Usando los datos del gráfico x vs t, determine el tiempo y la posición de encuentro de ambos

móviles.

47


Respuestas: 1. a) F , b) V, c) F 2. imx

0,61 ; imx 0,62 imx

03 ; 4 12x mi

; 12 12x mi

3. x = +5,0 t 4. a) imx

00,30 ;

b) is

mv

00,4 ;

c) 33,0x m i

;

d) 24,0x m i

5. a) 4,00 5,00x t

b) imx 0 , md 0,50

6. a) V, b) F, c) F, d) F, e) F. 7. a) 1 20,0x t

42 1,50 10 15,0x t

b) 33,00 10t s

c) 46,00 10x mi

8. st 0,40 9. imxB

400 10. st 47,6 , imx

47,2

48


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 4, Sesión 3 Repaso de las semanas 1, 2 y 3


1. Lea con atención la siguiente lectura y liste las magnitudes físicas fundamentales y derivadas que encuentre.

“Finnair A600-850 M. Es un diseño de avión supersónico que será construido con material resistente a la fuerza de fricción y a la energía calorífica producido por las altas velocidades. Utiliza energía solar como combustible, la cual se r ecarga por medio de una serie de paneles solares que tiene incorporados. La rapidez que alcanzará será de 890 km/h y podrán viajar hasta 850 pasajeros” Tomado: http://de10.com.mx/wdetalle3399.html

Magnitud fundamentales Magnitudes derivadas

2. Para medir el tiempo de un evento determinado se utilizan dos

cronómetros de diferente precisión y se obtienen los si guientes resultados: a) ¿Con cuántas cifras significativas miden el tiempo cada uno de los cronómetros? b) Calcule el promedi o de las dos medidas e i ndique el nú mero de cifras significativas del

resultado.

3. Una masa de 0,156 slug se deja caer d esde una altura de 73,16 ft en un medio donde la presión

atmosférica es de 14,7 lb/in2, si se desprecia la fricción del aire se puede comprobar que la masa alcanza el piso con una rapidez de 46,8 mi/h. a) Identifique de la lectura anterior las unidades que no pertenecen al SI. b) Exprese, en unidades del SI, las magnitudes identificadas en el acápite a).

Instrumentos tiempo (s)Cronómetro 1 0,720 Cronómetro 2 0,720 4

49


4. Lea el siguiente texto, identifique en él 4 errores de escritura según las reglas del SI y corríjalos. Debe escribir en su cuaderno el error y la corrección. La gran carrera de las montañas rusas Las montañas rusas ofrecen emociones incomparables a todos aquellos que tengan el va lor necesario para subirse en ellas. En el parque “Holiday World” de Indiana, la montaña rusa “Voyage” proporciona a sus viaj eros una pasajera sensación de ingravidez durante 24,2 seg. La longitud total del recorrido es de 1964 Metros, la altura máxima algo más de 52,0 m y la máxima velocidad es de 107 km/hora. La montaña “El Toro”, que se encuentra ubicada en el parque temático “Six Flags Great Adventure” de Nueva Jersey, ofrece 76.8° de inclinación y tiene una capacidad de 24 personas. Sin embargo informes médicos en E EUU advierten que las altas velocidades y los sacudones producidos representan un peligro para la s alud y se an aliza la posibilidad de crear nuevas reglas de construcción para diseñadores y fabricantes de montañas.

5. Las medidas de las dimensiones del área lateral de una lámina de

acero medidas por Rubén y Pedro son las que se i ndican a continuación:

a) Señale el número de cifras significativas de cada una de las cantidades mostradas en la tabla. b) ¿Las medidas mostradas se realizaron con el mismo instrumento de medida? Justifique.

6. El módulo de la aceleración de un sistema de dos bloques se calcula con la siguiente expresión

matemática:

21

21

mm

gmma

Donde a = aceleración, m1 = 60,50 kg, m2 = 59 kg y g = 9,81 m/s2.

Exprese su resultado usando la notación científica.

a(cm) b(cm) Rubén 0,35 5,25 Pedro 0,354 5,247

50


7. Halle el área del triángulo en dm2. Considere que 1 ft = 12 in y 1 in = 2,54 cm. Recuerde que el área de un triángulo es (bh)/2.

8. Dos turistas ingleses A y B deciden medir el

área de la manzana que contiene al palacio municipal en el centro de Lima recorriendo dos calles. Para tal fin, trotan a 43,3 in/s y 13,7 ft/s respectivamente. Luego de alcanzar los vértices opuestos, obtienen que las lon gitudes de lo s lados recorridos son 3 858 in y 367 ft respectivamente. Determine lo siguiente:

a) ¿Cuál de los turistas se desplaza con mayor

rapidez? Indique sus rapideces en unidades básicas del SI.

b) ¿Cuál es el área medida por los ingleses en metros cuadrados? Considere: 1 ft = 0,304 8 m, 1 in = 0,025 4 m.

11 in

4 ft

51


9. Sobre un cuerpo se ejercen las fuerzas que se muestran en el siguiente gráfico. Utilizando el método de componentes vectoriales, calcule la magnitud y dirección de la fuerza resultante.

10. Se tiene los siguientes vectores A

y B

, escriba estos vectores en función de sus componentes rectangulares usando los vectores unitarios i

y j

. Considere que el la do de cada cuadro de la

cuadricula es 1,0 m.

11. La figura muestra tres vectores, determine las componentes de cada vector.

52


Respuestas: 1. Magnitudes derivadas: fuerza, energía, velocidad, rapidez 2.

a) Cronómetro 1: 3 c.s. Cronómetro 2: 4 c.s.

b) tpromedio = 0,7202 y según la regla de las operaciones con cifras significativas, la respuesta debe tener 3 c. s., es decir 0,720 s.

3. a) No pertenecen al S.I. En el S.I.

slug kg ft m

lb/in2 Pa mi/h m/s

b) 0,156 slug = 2,278 kg 73,16 ft = 22,30 m 14,7 lb/in2 = 1,01 x 105 Pa 46,8 mi/h = 20,92 m/s

4.

5. a)

a(cm) b(cm) Rubén 0,35 (2 c.s.) 5,25 (3 c.s.) Pedro 0,354 (3 c.s.) 5,247 (4 c.s.)

b) No, porque el número de decimales de diferente. 6. 1,2 × 10-1 m/s2 7. Area = 17,0 dm2 8. a) Inglés A: vA = 1,10 m/s

Inglés B: vB= 4,176 m/s El turista B tiene mayor rapidez

b) 241010,1 mA 9. magnitud 18,6 N, dirección: 356 10. 4,0 3,0A mi m j

1,0 5,0B mi m j

11. imAx

15,3 jmAy

46,2

xB , m i 3 13

jmBy

36,7 imCx

34,2 jmC y

52,5

Incorrecto Correcto 24,2 seg. 24,2 s 1 964 Metros 1 964 metros 107 km/hora 107 km/h 76.8° 76,8°

53


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 5, Sesión 1 MRUV


1. La aceleración puede ser el resultado de: a) un incremento de rapidez, b) una disminución de la rapidez, c) un cambio de dirección, d) todas las anteriores.

2. La aceleración negativa puede provocar

a) un incremento de rapidez b) una disminución de la rapidez c) a) y b)

3. En el MRUV se cumple que:

a) El móvil se desplaza en línea recta con velocidad constante. b) El móvil se desplaza con una aceleración de magnitud igual a 9,81 m/s2. c) El móvil se desplaza con una aceleración constante. d) El móvil siempre parte del reposo.

4. Un grupo de amigos viaja en automóvil a 40,0 km/h por una carretera recta. Ven un accidente

a la distancia, así que el conductor aplica los frenos y en 5,00 s el vehículo baja uniformemente su velocidad hasta que se detiene. Calcule la magnitud de la aceleración.

54


v (m/s)

t (s)

8,0

4,0 6,0

5. A partir de la gráfica mostrada, desarrolle lo siguiente:

a) calcule la aceleración para cada segmento de la gráfica,

b) escriba las ecuaciones de las velocidades en función del tiempo para cada segmento.

6. De la gráfica del problema anterior, determine el desplazamiento total y la distancia total recorrida

por el móvil.

7. En base a la siguiente ecuación de movimiento:

ismtv /)5,40,2( , responda si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas:

a) la velocidad inicial del móvil es

ism /0,2 , b) la ecuación de movimiento corresponde a un móvil que describe un MRU, c) la aceleración del móvil tiene un valor de 2/5,4 sm ,

d) para un tiempo st 0,2 el móvil tendrá una velocidad igual a

ism /0,5 .

55


8. Dado el siguiente gráfico de velocidad – tiempo que describe el movimiento de un cierto móvil, señale si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) la velocidad inicial del móvil es

ism /0,10 ,

b) la aceleración del móvil es

ism 2/00,3 , c) la velocidad del móvil al cab o de s0,10 de

movimiento es

ism /0,40 , d) la ecuación de la velocidad en función del tiempo es:

ismtv /)00,30,10( ,

e) el desplazamiento del móvil al cabo de 10,0 s de movimiento es

imx 250 .

9. Dado el siguiente gráfic o de velocidad –

tiempo que describe el m ovimiento de un cierto móvil, señale si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) La aceleración del móvil e ntre

st 00,5 y st 00,8 es

ism 2/0,10 . b) La velocidad del móvil en el i nstante

st 00,5 es

ism /0 . c) La velocidad inicial del móvil es

sm /0,50 .

d) El desplazamiento total del móvil es

im125 . e) La distancia total recorrida por el móvil es m335 .

v (m/s)

t (s)

10,0

40,0

0,0 10,0

v (m/s)

t (s)

50,0

0,0

5,008,00 12,00 15,00

-30,0

56


10. Un móvil que se desplaza describiendo un MRUV presenta la grafica velocidad- tiempo mostrada a continuación.

a) Determine la aceleración del móvil en los intervalos sts 00,20 y sts 00,300,2 . b) Determine el desplazamiento total del móvil.

Respuestas: 1. d) 2. c) 3. c) 4. 2/22,2|| sma

5. a)

stsisma 0,40;/0,2 2

y

stsisma 0,60,4;/0 2

b)

stsismtv 0,40;/)0,20(

stsismv 0,60,4;/0,8

6.

imx 32 y mx 32||

7. a)F, b)F, c)F, d)F 8. a)V, b)F, c)V, d)V, e)V 9. a)V, b)V, c)F, d)F, e)V 10. a)

stsisma 00,20;/0,10 2

y

stsisma 00,300,2;/00,5 2

b)

imx 5,17

v (m/s)

t (s)

20,0

0,0 2,00 3,00

-5,00

57


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 5, Sesión 2 MRUV


1. En base a la s iguiente ecuación de posición:

imttx )0,55,20,4( 2 , indique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) la ecuación corresponde a un móvil que describe un MRUV,

b) la posición inicial es

im0,4 ,

c) la velocidad inicial del móvil es

ism /5,2 ,

d) la aceleración del móvil es

ism 2/0,10 .

2. Dos autos, A y B, se mueven en la misma dirección. Cuando st 0 , sus rapideces respectivas

son sm /00,1 y sm /00,3 , y sus respectivas aceleraciones son de módulos iguales a 2/00,2 sm y 2/00,1 sm . Si el auto A se encuentra m50,1 delante del auto B cuando st 0 , calcule cuándo se encontrarán.

3. En un rally de autos deportivos, un auto que parte del reposo aumenta su velocidad uniformemente

a razón de 2/00,9 sm a lo largo de una pista recta de m0,100 . Si el tiempo record a superar es de s50,4 , responda lo siguiente:

a) ¿se logra batir el tiempo record con dicha aceleración? b) ¿cuál sería el módulo de la aceleración para superar el tiempo récord con s39,4 ?

58


4. Un ciclista recorre una vía recta con aceleración constante. Inicialmente su rapi dez es d e

hkm /0,18 y después de recorrer km00,4 alcanza una rapidez de hkm /0,75 . Halle el módulo de la aceleración del ciclista.

5. Un automóvil frena uniformemente desde una rapidez de , m / s21 0 hasta el reposo en s00,6

¿Qué distancia recorrió en ese lapso de tiempo?

6. Dos móviles idénticos que pueden acelerar a 2/00,3 sm compiten en una pista recta. El móvil A

tiene un valor de velocidad inicial de sm /50,2 y el móvil B de sm /00,5 . Escriba las ecuaciones de movimiento de cada móvil y calcule la separación de los móviles después de s0,10 .

59


7. Con los datos del ejercicio anterior escriba la ecuación de las velocidades y determine qué rapidez

tiene cada móvil después de s00,7 .

8. El movimiento desarrollado por dos móviles que viajan a

lo largo del eje x viene representado en la si guiente gráfica v-t. A partir de di cha gráfica y considerando que ambos móviles parten del origen de coordenada y en el tramo de 6,0 s a 9,0 s las dos rectas son paralelas, identifique cuál de los móviles desarrolla un MRUV y escriba su ecuación de posición.

9. Considerando la gráfica del ejercicio anterior, determine el desplazamiento desarrollado por el

móvil “a” en el intervalo de st 0 a st 0,9 .

60


10. Un tren de m0,95 de largo comienza a acelerar uniformemente desde el reposo. La parte delantera del tren tiene una rapidez de sm /0,25 justo cuando pasa frente a un trabajador que se encuentra a m0,180 delante del punto de partida del tren. ¿Qué tiempo transcurre desde que el tren inicia su m ovimiento hasta que la parte trasera del último vagón del tren pase frente al trabajador?

Respuestas: 1. a) V, b) V, c) F, d) V

2. st 00,1 y st 00,3

3. a) No, b) 2/4,10 sma

4. 22 /1011,5 sma

5. md 0,63

6.

imttxA )50,150,20( 2 ,

imttxB )50,100,50( 2

md 0,25

7. smvA /5,23 y smvB /0,26

8.

imttxb )833,000,50( 2

9.

imx 5,22

10. s6,17

61




1. Describe la diferencia entre velocidad y aceleración.

2. Un cuerpo se está moviendo a lo largo de una recta de acuerdo a la ecuación de pos ición:

imttx )00,60,16( 2 a) Encuentre la posición del cuerpo cuando st 00,1 y st 00,3 . b) ¿Para qué tiempos el cuerpo pasa por el origen?

3. Considerando las gráficas mostradas responda lo

siguiente: a) ¿Cuáles gráficas corresponden a un MRUV? b) ¿Cuáles representan a móviles con aceleración en

la dirección

i ?

62


4. En la sigui ente gráfica velocidad-tiempo viene representado el movimiento de un móvil que s e mueve en línea r ecta. A partir de dicha gráfica responda las siguientes preguntas: a) ¿En qué tramos el móvil se mueve con

MRUV? b) ¿Cuál es e l desplazamiento realizado por el

móvil en los primeros 20,0 s?

5. En base a l a siguiente ecuación de movimiento:

imttx )0,60,45,2( 2 , determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:

a) La posición inicial es

im0,4 .

b) La velocidad inicial del móvil es

ism /5,2 .

c) La aceleración del móvil es

ism 2/0,10 . d) La ecuación de movimiento corresponde a un móvil que describe un MRUV.

6. Un móvil que se desplaza a lo largo del eje x

presenta la grafica velocidad-tiempo mostrada a continuación. Determine el módulo de la aceleración media para el intervalo completo.

v (m/s)

t (s)

50,0

0,0 5,00 8,00 12,00 15,00

-10,0

63


7. Considerando la gráfica del ejercicio anterior, calcule el desplazamiento total del móvil.

8. Un automóvil que describe un MRUV inicia su movimiento con una velocidad de + 20,0 m/s y

acelera a razón de 2,00 m/s2 hasta cuadruplicar su velocidad, entonces ¿qué distancia ha recorrido el auto?

9. Un móvil se desplaza describiendo la siguiente ecuación de movimiento:

imttx )50,100,400,9( 2 Determine lo siguiente: a) ¿Cuánto se desplaza el móvil entre t = 3,00 s y t = 8,00 s? b) ¿En qué tiempo pasa por el origen? c) ¿Cuál es su velocidad cuando pasa por el origen?

64


10. Un patrullero ve pasar un auto que pasa la luz roja a una velocidad constante de módulo 20,0 m/s. El patrullero parte del reposo tras su b úsqueda acelerando a raz ón de 2,00 m/s2 cuando estaban separados 30,0 m a) Escriba la ecuación de movimiento de cada móvil, tomando como origen de coordenadas el

punto de partida del patrullero. b) ¿Después de cuanto tiempo el patrullero logra alcanzar al auto? c) ¿Qué distancia recorrió el patrullero hasta que logra alcanzar el auto?

Respuestas:

1. Velocidad: Cambio de la posición respecto del tiempo. Aceleración: Cambio de la velocidad respecto del tiempo.

2. a) stimx 00,1;0,10

stimx 00,3;00,6

b) st 0 y; st 67,2 3. a) II y III b) II y III 4. a) A a B y C a E

b)

ikmx 50,2 5. a) F, b) F, c) F, d) V

6. smam /33,3||

7.

imx 0,70

8. kmx 50,1||

9. a)

imx 103 b) st 46,1

c)

ismv /37,8

10. a)

imtx auto )0,200,30(

imtx patrullero )00,100( 2 b) st 4,21 c) md 458

65


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 06, sesión 1 Caída libre


1. En relación, a la siguiente ecuación de movimiento,

jmtty 2905,481,90,15 .

Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F): a) El móvil partió de la posición -20,0 m j

.

b) El móvil tiene una velocidad, en el instante t = 0,00 s, igual a –9,81 m/s j

. c) El móvil fue lanzado verticalmente hacia abajo. d) El móvil describe un movimiento de caída libre.

2. En relación, a la ecuación de movimiento

jsmtv /81,90,20 . Indique si es verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones: a) El móvil partió con una velocidad inicial igual a +20,0 m/s j

.

b) El móvil fue lanzado verticalmente hacia arriba. c) La aceleración es constante. d) El móvil describe un MRUV en el eje “y”

3. El siguiente gráfico velocidad - tiempo describe el

movimiento de un cierto móvil en caída libre. Indique si e s verdadero (V) o f also (F) cada una de la s siguientes proposiciones: a) El móvil fue lanzado con una velocidad igual a + 29,43

m/s j

. b) La aceleración del móvil es constante e igual a + 9,81

m/s2 j

. c) El móvil fue lanzado verticalmente hacia arriba. d) La velocidad del móvil al cabo de 2,50 s de mov imiento

v(m/s)

t (s)

29,43

0,0 3,00 6,00

-29,43

66


es cero.

4. Observe las gráficas mostradas abajo e indique aquellas gráficas que representan sólo un

movimiento, caída libre.

5. Un objeto es soltado desde cierta posición 0

y . Determine dicha posición si demoró 3,00 s en tocar el suelo.

6. Un objeto se deja caer desde una cierta posición 0

y . Justo antes de tocar el suelo su velocidad es –29,43 m/s j

. Determine el tiempo que permanece en el aire dicho objeto.

I) v (m/s)

t (s) -1,0

1,0 2,0

II)y (m)

t(s) 1,0

4,9

III)

t (s)

v (m/s)

1,0

1,0

67


7. Un beisbolista atrapa una bola 3,00 s después de lanzarla verticalmente hacia arriba. ¿Con qué rapidez la lanzó y qué altura alcanzó?

8. Un helicóptero asciende verticalmente con una rapidez de 5,20 m/s. A una altitud de 125 m, una

persona suelta un paquete desde una ventanilla. ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo?

9. Un objeto se lanza verticalmente hacia abajo desde el borde de un precipicio, con una rapidez v0.

Si después de descender 80,0 m su velocidad es de -40,9 m/s j

, determine lo siguiente: a) la velocidad inicial con la cual fue lanzada, b) el tiempo que transcurre hasta alcanzar su velocidad final (-40,9 m/s j

).

10. Una pequeña esfera es lanzada hacia arriba con una rapidez de 30,0 m/s. Determine lo siguiente:

a) ¿Qué tiempo tarda en subir hasta su máxima altura? b) ¿Qué máxima altura alcanza? c) ¿Cuál es el tiempo total que tarda en regresar al punto de partida? d) ¿Cuál es su velocidad a los 4,00 s de ser lanzada?

68


Respuestas:

1. F, V, V, V 2. V, V, V, V 3. V, F, V, F 4. Ninguno 5.

jm1,44 6. 3,00 s 7. 14,7 m/s 8. 5,61 s 9. a)

jsmvo /2,10 b) 3,13 s

10. a) 3,06 s b) 45,9 m c) 6,12 s d)

jsmv /24,9

69


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 06, sesión 2 Caída libre y repaso de las semanas 3, 4 y 5

Práctica dirigida N° 06B 1. Una piedra es lanzada hacia arriba con un rapidez de sm /0,40 . Si inici almente estaba a una

altura de m0,80 del piso. ¿En qué tiempo su altura será m0,32 del piso?

2. Una piedra es soltada desde la parte superior de un edificio y demora un segundo en recorrer los

últimos m0,25 . ¿Cuál es la altura del edificio?

3. En el mismo instante que un c uerpo es dejado caer desde una al tura de m0,84 , una piedra es

lanzada verticalmente hacia arriba con rapidez inicial de sm /0,12 . Calcule el tiempo que demoran en encontrarse.

4. Un globo aerostático asciende verticalmente con una rapidez constante v, cuando se encuentra a

una altura de 100 m, suelta una piedra, la cual adquiere una rapidez de (v + 30,0) m/s cuando está a 40,0 m de altura de la superficie terrestre. Halle la rapidez v.

70


5. Una partícula se mueve con MRU a lo largo del eje x . En el ins tante st 00,0 pasa por la

posición

imx 00,2 y en st 00,2 se ubica en

imx 00,6 . Determine la proposició n incorrecta:

a) La velocidad de la partícula es

ism /00,4 .

b) Durante st 00,3 la partícula se desplaza

imx 0,12 .

c) La ecuación de movimiento es

imttx )00,400,2()( .

d) En st 50,1 la posición de la partícula es

im00,6 .

6. Un móvil parte del origen hacia la derecha con una rapidez de sm /0,10 y con una aceleración de

magnitud 2/00,1 sm hacia la izquierda. ¿Cuáles so n los instantes en que su distancia desde el origen es m00,1 ?

7. Con una aceleración constante de

ism 2/00,4 , una partícula pasa por el punto “A” con una

velocidad de

ism /0,10 . ¿Cuánto tiempo adicional debe transcurrir para que la partícula pase por otro punto “B” ubicado a m0,48 a la izquierda de “A”?

71


8. Un móvil viaja a lo largo de una pista horizontal

recta, cuyo gráfico velocidad-tiempo se muestra en la fi gura. Halle el desplazamiento y la distancia recorrida por el mó vil entre l os instantes s00,0 y s0,10 .

9. El movimiento de un cuerpo está descrito por el

siguiente gráfico: Determine lo siguiente: a) la velocidad media para todo el intervalo de

tiempo, b) la aceleración en cada tramo.

72


10. En la g ráfica posición-tiempo, determine la velocidad media y la rapidez media para todo el intervalo mostrado.

Respuestas:

1. 9,22 s 2. 45,6 m 3. 7,00 s 4. 4,62 m/s 5. a)

ism /00,4

b)

im0,12

c)

imttx )00,400,2()(

d)

im00,4 6. 20,1 s

7. 8,00 s

8.

imx 0,25 md 0,35

9. a)

ismvm /50,7

b)

isma 21 /00,2

10.

ismvm /00,4

smr /0,12

73


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 06, sesión 3 Repaso de las semanas 4 y 5

Práctica dirigida N° 06C 1. Considerando las gráficas mostradas responda lo siguiente:

a) ¿cuáles gráficas corresponden a un MRU?, b) ¿cuáles representan a móviles viajando en dirección

i ?

2. En la siguiente gráfica posición-tiempo viene

representado el movimiento de un móvil que se mueve en línea recta. A partir de dicha gráfica responda las siguientes preguntas: a) ¿En qué tramos el móvil se mueve con

MRU? b) ¿Cuál es el desplazamiento realizado por el

móvil en los primeros 20,0 s? c) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el

móvil? d) ¿Cuál es la velocidad media del móvil? e) ¿Cuál es la rapidez (media) del móvil?

74


3. Juan quiere ir desde un punto A hasta un punto B. Para ello

recorre la trayectoria mostrada en la figura y lo hace siempre a 20,0 km/h. Responda las siguientes preguntas, justificando adecuadamente sus respuestas: a) ¿El desplazamiento total de Juan es igual a la suma de las

distancias D1 y D2? b) ¿Se puede afirmar que Juan viaja con velocidad constante

en todo el trayecto?

4. Dos móviles parten de un mismo punto simultáneamente en la misma dirección y sentido. El

móvil “A” lo hace con una rapidez constante de 20,0 m/s y el móvil “B” parte del reposo. ¿Qué aceleración, en magnitud, deberá tener el móvil “B” para alcanzar al otro en 10,0 s?

5. De las siguientes proposiciones relacionadas con el movimiento, señale las correctas (C)

justificando sus respuestas. a) El desplazamiento se define como la longitud del camino recorrido por un cierto móvil. b) En el MRU la distancia recorrida por el móvil es igual al módulo de su desplazamiento. c) Un automóvil que se desplaza por una carretera recta puede desarrollar una rapidez de − 100,0

km/h i

. d) La velocidad media es una magnitud vectorial.

A

B

D1

D2

75


6. Un globo aerostático se eleva con una rapidez constante de 7,50 m/s. Cuando se encuentra a 360 m de altura se deja caer una piedra respecto del globo. Halle el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo.

7. Sobre una pista rectilínea se encuentran dos puntos A y B, separados L km. Un auto va de A hasta

B con velocidad constante de módulo 50,0 km/h; al llegar a B, inmediatamente regresa con rapidez constante v. Entonces para que la rapidez media (considerando la ida y la vuelta) sea de 60,0 km/h, ¿Cuál debería ser el valor de v?

8. Las ecuaciones de movimiento para dos móviles A y B viene dado por las siguientes expresiones:

imttx A 00,100,500,4 2

imttx B 00,300,500,3 2 . Halle la velocidad de A en el instante en que se cruzan los móviles.

9. Un automóvil y un camión se encuentran en el mismo

lugar en el instante t = 0,0 s. Ambos vehículos se desplazan en línea recta. El gráfico muestra la dependencia de la velocidad de cada uno de ellos con el tiempo. Determine el desplazamiento que realizan para encontrarse nuevamente.

76


10. La figura muestra una gráfica posición – tiempo de un móvil

que se mueve a lo largo del eje x. Determine lo siguiente: a) El desplazamiento del móvil de st 00,0 a

st 00,4 . b) La velocidad de la partícula en el tramo [3,00 s ; 4,00 s].

Respuestas:

1. a) MRU: I, II, IV y V b) I y IV 2. a) A a B y C a E

b)

im100

c) 300 m

d)

ismvm /33,3

e) 10,0 m/s 3. a) No b) No

4. 2

ma 4,00

s

5. F V F V 6. 9,37 s 7. 75,0 km/h 8. 20,1 s

7. 8,00 s

8.

ismvA /0,21

9.

imx 300

10. a)

imx 00,5

b)

ismv /00,3

77


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 07, sesión 1 Repaso de los temas de las semanas 4 - 6


1. Un móvil que se desplaza describiendo un MRUV presenta la gráfica velocidad - tiempo mostrada en la figura. Determine la distancia total recorrida por el móvil.

2. A partir de lo s datos de la gráfica

posición - tiempo de cierto mó vil, determine la v elocidad y el desplazamiento en los 13 primeros segundos de movimiento del móvil.

3. A partir de los datos de la gráfica posición - tiempo de

cierto móvil, determine lo siguiente: a) El desplazamiento en el intervalo t = 0,0 s y t = 5,0 s. b) ¿en qué intervalo la rapidez es mayor?

v (m/s)

t (s)

4,0

0,0 1,0 2,0 3,0 ‐ 1,0

6,48

13,00

19,10 t(s)

‐3,03

x(m)

x (m)

t (s)

10,0

20,0

10,0 30,0-10,0

40,0

0

20,0

x (m)

t (s)

10,0

20,0

10,0 30,0-10,0

40,0

0

20,0

78


4. Una partícula se mueve tal que la ecuación de su movimiento es:

imttx 20,60,45,2 , escriba la ecuación de movimiento para la velocidad.

5. La grafica representa la velocidad - tiempo para un

móvil que se mueve a lo largo del eje x. Si el móvil parte de la posición inicial x0= 0,00 m, justifique la falsedad o veracidad de las siguientes proposiciones: a) El móvil se mueve con un MRUV en el intervalo de

[5,00 s ; 10,0 s] b) La distancia en el intervalo [0,00 s; 10,0 s] es igual a

65,0 m.

6. Dos automóviles A y B están separados 500 m. Si parten simultáneamente con velocidades iguales

a +30,0 m/s

i y +20,0 m/s

i respectivamente, determine lo siguiente: a) El tiempo en que el automóvil A alcanza al automóvil B, y b) La posición en la que se produce el encuentro.

79


7. Desde la azotea de un edificio de 70,0 m de altura, se suelta un objeto. Determine lo siguiente: a) El tiempo que tarda el objeto en llegar a la base del edificio. b) La velocidad del objeto un instante antes de llegar a la base del edificio.

8. Si la gráfica de la posición - tiempo para un móvil, que se

mueve a lo largo del eje x es la que se muestra, justifique la falsedad o veracidad de las siguientes proposiciones:

a) El desplazamiento del móvil en los primeros 6,00 s es cero. b) La distancia recorrida por el móvil en los 10,0 s es 6,00 m. c) La velocidad media en el intervalo [4,00 s ; 6,00 s] es

ism )/00,1(

9. El tripulante de un globo aerostático, que se eleva verticalmente con una

rapidez constante de 4,00 m/s, suelta un saco de arena cuando el globo está a 50,0 m sobre el suelo (observe la figura). Si se desprecia el rozamiento con el aire, determine lo siguiente: a. La ecuación de movimiento para la posición. b. La ecuación de movimiento para la velocidad.

80


10. Considerando el p roblema anterior, determine la rapidez con que el saco lleg a al pi so y el tiempo que transcurre hasta alcanzar la altura máxima.

Respuestas:

1. La distancia total recorrida es 6,5 m

2. La velocidad es

ism /498,0 y

imx 1,42

3. a)

imx 00,5 b) En los dos intervalos las rapideces son iguales.

4.

ismtv /120,4 5. V, F 6. t =50,0 s ;

imx 31050,1

7. a) t =3,78 s b)

jsm /1,37

8. V, F, F

9.

jmtty 291,400,40,50

jsmtv /81,900,4 10. v = 31,6 sm tsubida = 0,408 s

81



Práctica dirigida N° 07B 1. Un móvil que se desplaza en línea recta describiendo la

gráfica velocidad - tiempo mostrada a continuación: Determine el desplazamiento total del móvil.

2. A partir de los datos de la gráfica posición -

tiempo de cierto móvil, escriba la ecuación de movimiento y calcule el desplazamiento total del vehículo.

3. A partir de los datos de la gráfica posición - tiempo de cierto

móvil, determine:

a) La ecuación de movimiento en el intervalo t = 0,00 s y t = 10,0 s .

b) El desplazamiento total del móvil. c) La distancia total recorrida por el móvil. d) La rapidez media en todo el recorrido. e) La velocidad media en todo el recorrido.

v (m/s)

t (s)

4,0

0,0 1,0 2,0 3,0 ‐ 1,0

6,48

13,00

19,10t(s)

‐3,03

x(m)

x (m)

t (s)

10,0

20,0

10,0 30,0-10,0

40,0

0

20,0

x (m)

t (s)

10,0

20,0

10,0 30,0-10,0

40,0

0

20,0

82


4. En base a la siguiente ecuación de movimiento,

imttx 20,60,45,2 . Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

a) La posición inicial es –4,0 m

i .

b) La velocidad inicial del móvil es –2,5 m/s

i .

c) La aceleración del móvil es +10 m/s2

i . d) La ecuación de movimiento corresponde a un móvil que describe un MRUV.

5. En base a la ecuación de movimiento

jmtv 81,90,10 . Elija si es verdadero (V) o falso (F) cada una de las siguientes proposiciones:

a) El móvil partió con una velocidad inicial de +20,0 m/s

j . b) El móvil fue lanzado verticalmente hacia arriba. c) La aceleración del móvil es constante. d) El móvil no describe un MRUV.

6. Para cada uno de los gráficos que se muestran a continuación, indique cuáles son las curvas que describen

un MRU, un MRUV y caída libre:

83


7. Dos móviles parten simultáneamente en la misma dirección y sentido. El móvil “A” lo hace con una rapidez

constante de 20,0 m/s y e l móvil “B” parte del reposo, a 30,0 m delante de “A”. ¿Qué aceleración, en magnitud, deberá tener el móvil “B” para alcanzar al otro en 10,0 s?

8. La figura muestra una gráfica velocidad - tiempo para un

móvil que se mueve a lo largo del eje x. Si el móvil parte de la posición inicial x0= 0,00 m , justifique la false dad o veracidad de las siguientes proposiciones:

a) La aceleración del móvil en el intervalo [10,0 s ; 15,0

s] es de 2,00 m/s2

i . b) El desplazamiento en el intervalo [0,00 s ; 10,0 s] e s

im/s 65,2 x

9. En la gráfica posición - tiempo de la figura se representa

como cambian las posiciones de dos partículas A y B mientras se mueven sobre el eje x. Justificando su respuesta establezca si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).

( ) Ambas partículas parten simultáneamente del mismo punto.

( ) La velocidad de la partícula A es ma yor que de la

partícula B.

84


10. Santiago sale de su casa y se desplaza con una velocidad constante de + iv

1 m/s durante 7,00 s, recorriendo una distancia de “L” metros. En dicho instante, se detiene a ojear los titulares en el kiosko durante 8,00 s. Luego, se da cuenta de que ha olvidado un tra bajo y decide regresar a su c asa, desplazándose con una rapidez v2. Llega a su casa en 4,00 s.

a) Haga un es bozo de los gráficos velocidad- tiempo y posición – tiempo que describen el movimiento de Santiago.

b) encuentre el valor de su desplazamiento entre t = 0,00 s y t = 19,0 s.

Respuestas:

1.

imx 5,5

2.

imtx 498,048,6

imx 51,9

3.

a)

imtx 00,10,10

b)

im0,20 c) m0,40

d) sm /00,1

e)

ism /500,0

4.

Falso; es -2,5 m

i

Falso; es -4,0 m/s

i

Falso; es 12 m/s2

i Verdadero; ecuación cuadrática.

5 . F, F,V,F

6 . MRU: A, C, G MRUV: F, H C.L.: H

7. 2/40,3 sma

8. a) Falso

isma 2/00,2 b) Falso

im 5,62 x 9. F, V

10. El desplazamiento es cero.

85




1. La ecuación de movimiento de un móvil está dado por la s iguiente expresión

imttx 0,1200,200,1 2 .Halle la velocidad del móvil al cabo de 5,00 s.

2. La figura muestra una g ráfica velocidad – tiempo de u n

móvil que se mueve en trayectoria rectilínea. Calcule el desplazamiento del móvil en el intervalo [2,00 s; 4,00 s].

3. Desde un punto ubicado a cierta altura. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba, con rapidez

30,0 m/s. Calcule el desplazamiento hasta el instante en que adquiere una rapidez de 50,0 m/s.

86


4. Se lanza un mó vil verticalmente hacia arrib a con una rapidez de 30,0 m/s, luego de transcurri r 9,18 s se encuentra a 62,0 m del piso. ¿De qué altura se lanzó?

5. Una persona en un globo que está detenido a una alt itud de 150 m, deja caer un costal de arena y

empieza a subir a una rapidez constante de 2,00 m/s. ¿A qué altura está el globo en el momento que el costal de arena llega al suelo?

6. Un auto se m ueve con una velocidad de

ism /0,15 , cuando el conductor aplica los f renos. El movimiento pasa a ser uniformemente variado, haciendo que el auto se detenga en 3,00 s. Determine lo siguiente: a) La aceleración que los frenos imprimen al auto. b) Trace el diagrama velocidad – tiempo durante el tiempo de frenado.

7. La figura muestra una gráfica velocidad – tiempo de un vehículo

que se mueve en línea recta. Determine lo siguiente: a) La aceleración del vehículo. b) La ecuaci ón de movimiento, si inicio su movimiento en la

posición

im0,60 . c) El desplazamiento entre los instantes t = 2,00s y t = 6,00 s.

87


8. En la figura se muestra una gráfica velocidad – tiempo

para un móvil que viaja en una carretera horizontal. Determine lo siguiente:

a) La velocidad media en el intervalo [0,00 s; 1,00 s]. b) La velocidad media en el intervalo [0,500 s; 1,50 s]. c) La rapidez media en el intervalo [0,00 s; 1,00 s]. d) El desplazamiento en el intervalo de [0,00 s; 3,00 s].

9. En la figura se muestra la gráfica posición-tiempo

de un móvil que viaja en una carretera rectilínea. Determine la velocidad media y la rapidez media del móvil para todo el intervalo mostrado.

88


10. En la figura se muestra la gráfica posición-tiempo de un móvil que viaja en una carretera rectilínea. Determine la velocidad media en el intervalo de

s00,3 a s0,10 .

Respuestas:

1.

ismv /0,12

2.

imx 00,8

3.

jmy 8,81

4. my 2000 5. Está a una altura de 161 m.

6.

isma 2/00,5 .

7. a)

isma 2/00,4

b)

imttx 200,20,400,60

c)

imx 0,96

8. a)

ismv media /00,0 ,

b)

ismv media /00,1 , c) smr /00,1

d)

imx 50,2

9.

ismv media /00,4 , smr /0,12

10.

ismv m /14,1

89


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 9, Sesión 1 Fuerzas. DCL. Primera y tercera ley de Newton


1. En los siguientes casos, realice el DCL de los sistemas indicados: a) Sistema = basquetbolista + balón

b) Sistema = pareja de paracaidistas en pleno vuelo (considere la resistencia del aire)

2. Considerando las fuerzas que hemos estudiado. Realice el D CL (persona y accesorios para

esquiar) que se desliza sobre la nieve, considere la resistencia del aire.

3. Identifique las fuerzas que actúan sobre cada balde y realice el DCL de cada balde.

90


4. Un bloque de 20,0 kg descansa sobre o tro bloque de masa 30,0 kg en reposo. El sistema conformado por ambos bloques se apoya sobre la superficie de la mesa lisa como se muestra en la figura. a) Construya el DCL de ambos bloques. b) Determine la fuerza neta sobre el bloque de 20,0 kg. c) Determine la fuerza neta sobre el bloque de 30,0 kg.

5. Un bloque de masa m se encuentra en reposo y cuelga de unas cuerdas

como se muestra en la figura. Si el anillo tiene una masa despreciable, realice el DCL del anillo y del bloque.

6. Un bloque de masa m = 10,0 kg se encuentra sobre un plano inclinado. Considerando que l a superficie inclinada es lisa ( no hay rozamiento), realice el DCL del bloque y señale los cuerpos que al interactuar con el bloque producen las fuerzas.

91


7. Un trabajador jala una caja por una rampa inclinada rugosa con una fuerza F como se muestra en la figura. Realice el DCL de la caja e identifique y escriba cuáles son los cuerpos con los que interactúa la caja.

8. La figura muestra un bloque de masa m. Si se mueve

sobre una superficie sin fricción, a) haga el DCL del bloque, y b) determine la fuerza neta.

9. La figura muestra un sistema conformado por 3 bloques m1,

m2 y m3. Si el sis tema se está moviendo sobre una superficie sin fricción, a) Realice El D.C.L. para cada uno de los bloques. b) Determine la fuerza net a que actúa sobre los bl oques

m1, m2 y m3 es mayor, menor o igual a cero.

92


10. La figura muestra tres bloques m1, m2 y M. Cuando se aplica una fuerza horizontal F, el sistema empieza a moverse. Si to das las superficies y la polea son lisas, dibuje el DCL de los bloques m1, m2 y M.

Respuestas:

1. DCL.

2. DCL

3. Balde 1: T1, T2, W1

Balde 2: T2, W2

4. b) Fneta = 0

c) Fneta = 0 5. DCL

6. Peso (W): Bloque-Tierra

Normal (N): Bloque-superficie

Tensión (T): Bloque-cuerda

7. Peso (W): Bloque-Tierra

Normal (N): Bloque-superficie

Tensión (F): Bloque-cuerda

Fricción (fr): Bloque-superficie

8. Fneta = 0

9. Fneta, m1 = F-R1 > 0

Fneta, m2 = R1-R2 > 0

Fneta, m3 = R2 > 0

10. DCL

93




1. Sobre un cuerpo en movimiento actúan cuatro fuerzas que se equilibran entre sí; es decir, la fuerza neta sobre el cuerpo es nula. Entre las dos alternativas presentes, identifique la proposición correcta y justifique su respuesta. a) El cuerpo deja de moverse y se detiene. b) El cuerpo sigue moviéndose y mantiene su velocidad constante.

2. Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas, justificando sus respuestas.

a) La masa es una medida cuantitativa de la inercia. b) Un libro se encuentra colocado en una carpeta. El peso del libro y la fuerza normal de la

carpeta sobre el libro son un par de fuerzas de acción y reacción. c) Las fuerzas de acción y reacción se pueden equilibrar. d) Solamente existen fuerzas a distancia. e) La magnitud de la fuerza normal siempre es igual a la magnitud del peso de un cuerpo.

3. Con relación al concepto de inercia, es correcto afirmar que:

a) es el cambio de velocidad que experimenta un objeto cuando actúa sobre él una fuerza neta externa

b) su unidad básica en el sistema internacional es el kilogramo. c) es la fuerza neta externa que actúa sobre un objeto. d) es la oposición que presenta un objeto a que se cambie su estado de movimiento.

94


4. Si la aceleración de un objeto es cero, ¿no hay fuerzas que actúen sobre él? Explique su respuesta.

5. ¿Por qué puede llegar a fracturarse su pie si patea un escritorio muy pesado o una pared?

6. Cuando un objeto cae lib remente, existe una fuerza neta cuyo valor es mg que se e jerce sobre

aquel por parte de la Tierra. Por la tercera ley de Newton, se sabe que el objeto ejerce una fuerza de igual valor y opuesta sobre la Tierra. ¿Por qué entonces la Tierra no se mueve?

7. En un partido de tenis la raqueta golpea la pelota durante un tiempo relativamente corto. Durante

este tiempo, ¿qué es mayor, la magnitud de la fuerza que la raqueta ejerce sobre la pelota, o la que la pelota ejerce sobre la raqueta, o son iguales? Justifique su respu esta utilizando las leyes de Newton.

8. Considerando que un martillo golpea un clavo introduciéndolo en la pared, es correcto afirmar que:

a) la magnitud de la fuerza que el martillo ejerce sobre el clav o es igual a la m agnitud de la fuerza que el clavo ejerce sobre el martillo.

b) la magnitud de la fuerza que el martillo ejerce sobre el clavo es mayor que la magnitud de la fuerza que el clavo ejerce sobre el martillo.

c) no existe ninguna fuerza, ya que se encuentran en equilibrio.

95


9. La figura muestra un bloque de masa m y se mueve sobre u na superficie con fricción con rapidez constante. Establezca la falsedad o veracidad de las sig uientes proposiciones, justificando su respuesta. a) Sobre el bloque actúan 4 fuerzas. b) El peso es la reacción de la normal. c) La fuerza neta en la dirección del movimiento es mayor que

cero. d) La fuerza neta en la dirección perpendicular al plano es cero.

10. Sobre los bloques representados en la figura actúan fuerzas

horizontales ejercidas por las manos. Si el bloque se mueven con velocidad constante hacia la izquierda sobre una superficie con fricción, se pide lo siguiente: a) el D.C.L. de cada bloque, b) identificar un par de f uerzas de a cción y reacción y

dibujarlas en los cuerpos correspondientes, c) determinar la fuerza neta sobre el sistema.

96


Respuestas:

1. (b)

2. V F F F F

3. F F F V

4. Si hay fuerzas solo que suman cero.

5. Por la tercera ley de Newton, a toda acción aparece una reacción en sentido contrario.

6. Por la gran inercia que posee la Tierra.

7. Son iguales em magnitud (3ra ley de Newton).

8. (a)

9. V F F V

10. Fneta = 0

97




1. Una pasajera, sentada en la parte posterior de un autobús, afirma que sufrió una lesión cuando el conductor frenó bruscamente y una maleta se proyectó hacia ella desde la parte delantera del vehículo. Si usted fuera el juez en este caso, ¿cuál sería su veredicto? ¿Por qué?

2. Un camión grande y un auto pequeño chocan de

frente como se muestra en la figura. Tomando como base las leyes de Newton, explique si es posible que la fuerza que el camión ejerce sobre el auto sea mayor que la fuerza que el auto ejerce sobre el camión.

3. El joven de la figura aplica una fuerza F logrando desplazar la caja

hacia arriba en lí nea recta con una rapidez constante v. Para la situación descrita, establezca la falsedad o veracidad de las siguientes proposiciones, justificando su respuesta. a) La caja no está en equilibrio porque se mueve. b) Si la fuerza F es acción, entonces la f uerza de rozamiento es su

reacción.

98


4. Dos cajas, A y B, d escansan sobre una superficie rugosa, observe la figura. El bloque A es empujado hacia la derecha por una fuerza horizontal F. a) Realice el DCL de cada bloque. b) Identifique dos par es de fuerzas de acción y reacción y dibújelas

en el cuerpo correspondiente.

5. Cuando un autobús frena bruscamente, ¿En qué dirección tienden a moverse los pasajeros? ¿por

qué?

6. La figura muestra un hombre tratando de mover hacia arriba una

caja sobre un plano con fricción. Dibuje el D.C.L. de la caja.

7. Considerando que el bloque cúbico está resbalando por una

superficie inclinada y considerando todas las superficies ásperas, realice el DCL del bloque y de la tablilla.

8. La figura muestra dos cajas A y B; la caja A se encuentra sobre una

mesa áspera. Si se sabe que ambas están en movimiento uniforme se pide lo siguiente: a) Dibuje el DCL de las cajas A y B,

99


b) determine la fuerza neta sobre la caja A y c) determine la fuerza neta sobre la caja B.

9. La figura muestra un siste ma de dos cajas unidas a través de u na

cuerda. Haga el D.C.L de cada bloque considerando que exis te fricción entre el plano y m1.

.

10. La figura muestra tres bloques de diferentes masas, m1, m2 y m3. Se pide lo siguiente: a) Dibuje el DCL de cada bloque, m1, m2 y m3, b) Identifique al menos dos pares de fuerzas de

acción-reacción y d ibújelas en los cuerpos correspondientes.

Respuestas: 1. Miente, 1ra ley de Newton. 2. No es posible, 3ra ley de Newton. 3. F F 4. DCL 5. Hacia adelante, por la 1ra ley de Newton. 6. DCL 7. DCL 8. DCL, Fneta, A = 0 y Fneta, B = 0 9. DCL 10. DCL

100

Nivelació

NivelaciCiclo 20SemanaEquilibr

1. Cuá

trasa) Tb) T

oc) Ld) L

2. Si l

a) Db) Dc) Dd) P

3. Respa) ¿Ub) Un

es

ón de Física 20

ión de Física013-1 a 10, sesión 1rio. Primera

ál de las siguslación: Todas las fueToda fuerza opuesto. La resultanteLa fuerza tot

a fuerza resuDebe tener raDebe estar enDebe tener vPuede estar e

ponda cada uUn cuerpo puna pelota lan

se punto?

013-1

a

1 a condición d

uientes cond

erzas que actdebe estar c

e de todas lastal hacia arrib

ultante que acapidez constn reposo.

velocidad conen reposo ó c

una de las siguede estar ennzada hacia a

de equilibri

Prácti

diciones es ne

túan sobre elcompensada

s fuerzas queba sobre el o

ctúa sobre untante.

nstante. con velocida

guientes pregn equilibrio sarriba tiene v

o

ca dirigida N

ecesaria para

l objeto debepor otra fue

e actúan sobrobjeto debe s

n cuerpo es c

d constante.

guntas. Justifi solo una fuvelocidad cer

N° 10A

a que un obj

en tener el merza que sea

re el objeto dser igual a la

cero, el cuerp

fique cada unuerza actúa soro en su pun

jeto se encue

mismo móduloigual en mó

debe ser nulafuerza total

po:

na de ellas. obre él?

nto más alto ¿

entre en equ

o. ódulo pero d

a. hacia abajo.

¿Está en equ

ilibrio de

de sentido

uilibrio en

101

Nivelació

4. ¿En ca) Elb) Elc) El

5. Si un

6. Tresestá

a) 1,b) 6,c) 7,

7. Mar

emptech

8. Un bno e

ón de Física 20

cuál de los sil objeto cambl objeto cambl objeto mant

n objeto está

s fuerzas de men equilibrio0 N 0 N 0 N

ía empuja unpuja con unao y el libro, a

bloque de 9,xiste rozami

013-1

iguientes casbia la direccibia su rapidetiene su velo

á en reposo, ¿

módulos F1 =o, ¿cuál es el

n libro contra fuerza de 2así como ent

,00 kg de maiento, calcule

sos el objeto ión de su moez sin cambiaocidad consta

¿podemos co

= 3,0 N, F2 =l módulo de l

ra el techo h25,0 N. ¿Cuátre el libro y

asa se encuee la tensión e

está en equilovimiento sinar su direccióante (magnitu

oncluir que n

= 4,0 N y F3

la resultante

horizontal deáles son los su mano?

entra sobre uen la cuerda.

librio? n cambiar su ón de movimud y direcció

ninguna fuerz

3 = 6,0 N actde F1 y F2?

su habitaciómódulos de

un plano incl

rapidez. miento. ón).

za externa ac

túan sobre u

ón. El libro pe las fuerzas

linado. Si

ctúa sobre él?

un objeto. Si

pesa 20,0 N de contacto

?

el objeto

y ella lo o entre el

102

ón de Física 20

aja una cajamiento y a rela al plano,

corriente dpendida por un ángulo θ co

es T, la fue

os

T

T sen cosT

T

en

stas

c d No; no c No.

013-1

a, de 80,0 krapidez conshalle dicho m

de aire horizun hilo ligeroon la verticaerza horizon

kg de masastante aplicamódulo.

zontal estableo de forma q

al según se inntal sobre la

, por un plaando una fue

e sopla a unque el hilo sndica. Si la tlámpara, F,

ano inclinaderza de mód

na lámpara e mantiene tensión del , está dada

6. 6,0 N7. N = 8. 53,09. 39210. F =

do sin dulo F

N 5,00 N; 25,0

0 N 2 N

T sen θ

0 N

103

Nivelació

NivelaciCiclo 20SemanaEquilibr

1. Sabi

respa)

cb) c)

m

2. Una

esta.ejerc

3. Sobre

const

1F

3F

ón de Física 20

ión de Física013-1 a 10, sesión 2rio. Primera

iendo que lasonda las sigu¿La fuerza ncaja A? ¿La fuerza d¿El módulo módulo de la

caja de 35,0. Determine ce sobre la pe

e un cuerpo tante de 4,0 m

50 N i

,

F2

10 5N i

013-1

a

2 a condición d

s cajas A y Buientes pregunormal NA so

de tensión T2 de la tensióna tensión T2?

0 kg descansla magnitud ersona.

actúa un totm/s a lo largo

iN402

5,0 N j

. De

de equilibri

Prácti

B se deslizanuntas justificobre la caja A

es igual al pn T1 es mayo?

sa sobre un de la fuerza

al de cuatro o del eje y. S

jN20 y

etermine la c

o

ca dirigida N

n con rapidezando su respA es igual al

peso de la cajor, menor o i

suelo horizoa normal que

fuerzas y haSi las tres de

cuarta fuerza

N° 10B

z constante, puesta: l peso de la

ja B? gual que el

ontal y una pe (a) el suelo

acen que el clas fuerzas s

.

persona de 6o ejerce sobr

cuerpo se muon las siguie

5,0 kg está de la caja y (b

ueva con unentes:

de pie en b) la caja

a rapidez

104

Nivelació

4. Una conla c

5. La fde la

6. En latensióla cue

ón de Física 20

esfera de pn una pared luerda.

figura muestras poleas ¿Cu

a figura se món en la cuererda inferior

013-1

eso 40,0 N eisa como mu

ra un bloqueuál es el valo

muestra un blorda superior (2) si se sab

está atada a uestra la figu

e de peso W or de F?

oque sosteni(1) es de 26,

be que el bloq

una cuerda ura. Determin

en equilibri

ido por dos c,0 N determique tiene un

formando unne la magnit

io. Desprecia

cuerdas. Si laine la magnitpeso de 10,0

n ángulo α =tud de la ten

ando el peso

a magnitud dtud de tensió0 N.

= 37,0º sión de

o

de la ón en

105

Nivelació

7. Un b

muescuerd

8. La f

Deter

ón de Física 20

bloque de pstra en la fida AB.

figura muestrmine el ángu

013-1

eso 80,0 N igura. Determ

tra un sisteulo α.

se encuentmine la ma

ema que se

tra suspendidagnitud de la

encuentra

do tal comoa tensión de

en equilibr

o se e la

rio.

106

Nivelació

9. Hallpermmag19,6

Respues 1. N

2. N

N

3.

F4

4. 50

5. w

6. 16

7. 10

8. 75

9. 9

ón de Física 20

le el módulomita descendgnitud de la 6 N.

stas

No, no, sí.

N1 = 981 N

N2 = 638 N

jNF 254

0,1 N

w/2

6,0 N

00 N

5,0º

97,6 N

013-1

o de una fuder un cajónfuerza de fri

uerza horizon de 10,0 kgcción entre e

ontal “F” deg a rapidez cel cajón y la

e modo queconstante. Lapendiente es

e a s

107

Nivel

NivelCicloSemaEqui

1. L

qfib

2. D

e

3. Ucacin

ación de Físic

lación de Fío 2013-1 ana 10, sesióilibrio. Prim

La figura muque hace un áfigura ¿cuál bloque en equ

Determine la en equilibrio

Un bloque decomo se mueacción de la componentes nclinado.

ca 2013-1

sica

ón 3 mera condició

uestra un bloángulo de 53es la magnituilibrio?

magnitud ddebido a la a

e masa m se estra en la fi

fuerza F dedel peso, p

ón de equili

Prácti

oque de 80,03,0º con la htud de la fue

del ángulo θ acción de las

encuentra sofigura. Si se e 60,0 N paparalela al p

brio

ca dirigida N

N de peso orizontal comerza necesar

para que la s fuerzas mos

obre un planoencuentra en

aralela al plalano y perp

N° 10C

atado a unamo se muestria para man

partícula se stradas en la

o inclinado ln equilibrio ano, determiendicular al

a cuerda tra en la

ntener al

encuentre figura.

liso tal por la

ine las plano

5

F=

50,

=60,0 N

108

Nivel

4. Em

5. L

psuab

6. EseyC

ación de Físic

El sistema magnitudes d

La esfera de plano inclinauperficies de

a) la magnitb) la magnit

En la figura obre una es

encuentra susy la magnituConsidere el p

ca 2013-1

mostrado de las tension

50,0 kg de mado sobre lae contacto sotud de la tenstud de la norm

se muestra usfera de pesspendido un ud de la fupiso sin roza

está en enes T1, T2 y T

masa se encua esfera es on lisas, detersión en la cumal de la par

una fuerza hso 50,0 N, bloque de p

fuerza normaamiento.

equilibrio. DT3 de las cue

uentra en equN = (30,0 rmine lo siguerda red

horizontal dede donde a

peso 40,0 N. al del piso

Determine erdas.

uilibrio. La i + 40,0 j)

uiente:

e 20,0 N apadicionalmenHalle el ángsobre la e

las

fuerza norm) N. Si toda

licada nte se gulo α esfera.

mal del as las

109

Nivel

7. Utrsám

8. UsueF

ación de Físic

Un disco situres dinamóme encuentra

ángulos que smódulos de la

Una esfera duperficie lis

encuentra en F, determine

ca 2013-1

uado sobre umetros P, Q y

en equilibrse indican. ¿as fuerzas FP

de 40,0 kg sa tal comoequilibrio pla magnitud

una superficy R como se rio y las ba

¿Qué relaciónP, FQ y FR leí

de masa seo se muestrpor la acción

de F.

ie horizontamuestra en lalanzas tirann de orden gídas en las ba

e encuentra ra en la fig

de la fuerza

al lisa está ula figura. El n de él segguardan entrealanzas?

sobre una gura. Si se a horizontal

unido a cuerpo

gún los e sí los

110


9. Un ciclista puede descender por una cuesta de 5,00° a una rapidez constante de 2,00 m/s. Si

la masa del ciclista y la bicicleta es de 80,0 kg calcule el valor de la fuerza de fricción.

Respuestas

1. F = 60,3 N

2. Θ = 62,0º

3. 60,0 N y 50,3 N

4. T1=30,1N; T2=39,9 N; T3=50,0 N

5. 451 N, 30,0 N

6. α = 60,0° N=15,4 N

7. RPQ

FFF 707,0

8. 521 N

9. 68,4 N

111


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 11, sesión 1 Segunda Ley de Newton sin fricción

Práctica Dirigida N° 11 A 1. Si la magnitud de la f uerza neta q ue actúa sobre un cuerpo que se desliza aumenta al tripl e, es

correcto afirmar que: a) La magnitud de la aceleración disminuye a la tercera parte. b) La magnitud de la velocidad aumenta al triple. c) La magnitud de la aceleración sigue siendo el mismo. d) La magnitud de la aceleración aumenta al triple.

2. Señale si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) La dirección de la aceleración puede ser contraria a la de la fuerza resultante. b) Un cuerpo puede estar en equilibrio solo si actúa una fuerza en él. c) Siempre que un cuerpo se desplaza es que está acelerado. d) Si a un mismo cuerpo se le aplica primero una fuerza neta de módulo F y luego una fuerza

neta de módulo 2F, entonces el módulo de la aceleración se habrá reducido a la mitad.

3. Si la aceleración de un objeto es cero, ¿no hay fuerzas que actúan sobre él? Explique su respuesta.

112


4. Si solo una fuerza actúa sobre un objeto, ¿este objeto puede tener aceleración cero?

5. Cuando se suelta una bola de golf hacia el pavimento, ésta rebota verticalmente. ¿Se necesita una

fuerza para hacerla rebotar? Si es así, ¿qué ejerce esa fuerza sobre la bola?

6. La magnitud de la fuerza neta sobre u n bloque de 5,00 kg de mas a es 50,0 N. Determine la

magnitud de la aceleración del bloque.

7. Se ve que dos cajas de masas m1 y m2 tienen la misma aceleración cuando se aplica una fuerza

neta F a m1 y 4F a m2. ¿Cuál es la relación entre las masas m1/m2?

8. Una liebre ibérica de 2,00 kg de masa puede alcanzar una rapidez de 70,0 km/h en 3,00 s. Halle la

fuerza neta que la impulsa.

113


9. Una caja de 2,00 kg se encuentra sobre una mesa lisa y sobre ella actúan solamente dos fuerzas horizontales opuestas de magnitudes 40,0 N y 15,0 N. Determine la magnitud de la aceleración de la caja.

10. Sobre un tren de carga de 1,60 ×105 kg de masa actúa una fuerza neta horizontal de 7,40 × 105 N.

¿Cuánto tiempo pasará hasta que el tren alcance una rapidez de 90,0 km/h si parte del reposo?

Respuestas: 1. d 2. FFFF 3. Falso. La fuerza resultante debe ser cero. 4. Falso. 5. Si. El pavimento. 6. 10 m/s2 7. 1/4 8. 13,0 N 9. 12,5 m/s2 10. 5,41 s

114


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 11, sesión 2 Segunda Ley de Newton sin fricción

Práctica dirigida N° 11B 1. El bloque de 6,00 kg asciende verticalmente por una pared lisa con una

aceleración de magnitud 3,00 m/s2. Determine el módulo de la fuerza F.

2. El bloque 20,0 kg se desplaza sobre una superficie lisa con una

aceleración de magnitud a =10,0 m/s² como se muestra en la figura. Si F2=150 N, determine la magnitud de la fuerza F1.

3. La figura muestra los bloques A y B desplazándose verticalmente de 4,00 kg y 8,00 kg

respectivamente. Si La magnitud de la fuerza F es 238 N, determine la aceleración del sistema, Desprecie la resistencia del aire.

40,0° F

a

53,0°

F2

F1

A

B

F

115


4. Sobre una superficie lisa, los bloques M1 y M2 de 8,00 kg y 2,00 kg respectivamente, están en contacto. Si se aplican dos fuerzas horizontales de magnitudes F1 = 100,0 N y F2 = 80,0 N, determine la magnitud de la aceleración del sistema y la magnitud de la fuerza de contacto entre los bloques.

5. En la figura, el cable que está entre los dos bloques

soporta una tensión máxima de 4,00×104 N de magnitud. ¿Cuál es el valor de la máxima fuerza F que la joven puede aplicar sobre el bloque de 6,00 kg si suponemos que el piso es liso? Si parte del reposo, ¿cuál será su rapidez al cabo de 1,00 s?

6. Se deja caer un bloque de 10,0 kg sobre un plano inclinado liso de 45,0º de inclinación. Determine

lo siguiente: a) la magnitud de la aceleración del bloque, y b) el módulo del desplazamiento al cabo de 2,00 s.

M1 M2 F1 F2

116


7. Considere que todas las superficies del sistema compuesto por dos bloques unidos por una cuerda (ver la figura) son lisas y que M = 6,00 kg y m = 8,00 kg. a) Calcule la magnitud de la aceleración del sistema. b) Calcule el tiempo que le tomaría a la masa m de 8,00 kg llegar

al piso si el sistema parte del reposo.

8. Determine el módulo de la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda si

suponemos que la polea es ideal. Desprecie la resistencia del aire. La masa de A es 2,00 kg y la masa de B es 5,00 kg.

m

M

h = 5,00 m

117


9. La figura muestra un plano inclinado que forma θ = 40,0° con la horizontal, determine la magnitud de la aceleración si la masa del bloque es 5,00 kg y la magnitud de la tensión es 50,0 N.

10. Determine el módulo de la aceleración del sistema que se muestra en la figura. Considere que las superficies son lisas.

Respuestas: 1. 100 N 2. 290 N 3. 10,0 m/s2 4. 2,00 m/s2; 84,0 N 5. 1,00×105 N; vF =1,00×104 m/s 6. 6,94 m/s2; 13,9 m 7. 5,61 m/s2; 1,34 s 8. 4,20 m/s2; 28,0 N 9. 3,69 m/s2 10. 0,892 m/s2

m2=5,00 kg

m1=4,00 kg

30,0º

m1=8,00 kg

m2=3,00 kg

118


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 12, sesión 1 Segunda Ley de Newton

Práctica dirigida N° 12A 1. Dos bloques de masas m1 = 10,0 kg y m2 = 20,0 kg, se colo can sobre una mesa horizontal sin

fricción en contacto mutuo. Se aplica una fuerza horizontal de magnitud F = 60,0 N al bloque de masa m1. a) Si P es la magnitud de la fuerza de contacto entre los bloques, trace el DCL de cada boque. b) Utilizando la segunda ley de Newton, calcule la magnitud de la aceleración del sistema. c) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de interacción que actúa en m1 y en m2?

2. Tres bloques de masas iguales a m1 = m2 = m3 = 12,0 kg que

yacen sobre una superficie horizontal sin f ricción están en contacto uno con otro, como se aprecia en la fi gura. Al bloque 1 s e la aplica una fuerza de módulo 90,0 N. Determine a) la aceleración del sistema, b) la fuerza neta sobre cada bloque, c) la fuerza de contacto que cada bloq ue ejerce sobre sus vecinos.

119


m2=5,00 kg

m1=4,00 kg

30,0º

3. Determine el módulo de la aceleración del sistema que se muestre en la f igura. Considere que las superficies son lisas.

4. Si el coeficiente de fricción cinética entre una caja de 35,0 kg y el suelo es de 0,300, ¿qué fuerza

horizontal se requiere para mover la caja con una rapidez constante a través del suelo?

5. Imagine que está de pie sobre un tren que acelera a 1,96 m/s2 ¿Qué coeficiente mínimo de fricción

estática debe existir entre sus pies y el suelo si no se desliza?

120


6. El coeficiente de fricción estática entre el hule duro y el pavimento normal es aproximadamente de 0,800. ¿Qué pendiente (ángulo máximo) debiera tener una co lina para dejar estacionado un automóvil?

7. Para iniciar el movimiento de una caja de 5,00 kg a través de un suelo horizontal de concreto se

requiere una fuerza de 48,0 N. Si la fue rza de 48,0 N continúa, la caja acelera a 0,700 m/s2, ¿cuál es el coeficiente de fricción cinética?

8. Una caja de 3,00 kg es liberada desde lo alto en un plano inclinado de 32,0° y acelera a lo largo del

plano a 0,300 m/s2. a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción cinética entre el plano y el bloque? b) ¿cuál es el coeficiente de fricción cinética?

121


9. Un bloque de 6,00 kg sube por un plano inclinado 60,0° con la horizontal. Su rapidez inicial es 15,0 m/s y luego de 3,00 s se detiene. Determine el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie del plano inclinado. Considere que sobre el bloque no actúan más fuerzas que el peso, la normal y la fricción.

10. En la figura se muestra un plano rugoso, inclinado 50,0° con

respecto a la horizontal. Sobre él h ay un bloque de 10,0 kg. El coeficiente de fricción cinético y estático entre el b loque y la superficie del plano inclinado es 0,160 y 0,200 respectivamente. Si el bloque se encuen tra inicialmente en reposo, determine lo siguiente: a) la magnitud de la fuerza de fricción estática máxima, b) la magnitud de la fuerza de fricción cinética, c) la componente del peso paralela al plano,

Respuestas: 1. b) a = 2,00 m/s2; c) N12 = N21 = P = 40,0 N 2. a) a = 2,50 m/s2; b) Fneta,1 = Fneta,2 = Fneta,3 = 30,0 N; c) N12 = 60,0 N; N23 = 30,0 N 3. a = 3,27 m/s2 4. 103 N 5. µs = 0,200 6. θ = 38,7° 7. µs = 0,979; µk = 0,907 8. fk = 14,7 N; µk = 0,589 9. µk = 0,443 10. a) fs,max = 12,6 N; b) frk = 10,1 N; c) wx = 75,1 N

50,0°

122


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 12, sesión 2 Repaso de las semana 9,10 y 11


1. Haga el DCL e indique si las fuerzas que participan son de contacto o a distancia para a) el bloque encima de la mesa y b) la masita que está colgando.

2. Para el bloque que se muestra en la figura, (a) dibuje su DCL e

(b) identifique y escriba cuáles son los cuerpos con los que interactúa dicho bloque. Considere que la superficie del piso es rugosa.

3. Identifique y grafique todos los pares de fuerzas de acción-reacción en el siguiente

sistema considerando que la pared es rugosa.

123


4. Un joven aplica una fuerza horizontal de 100 N para empujar una caja, la cual se mueve con una rapidez constante de 2,00 m/s. Para la situación descrita, establezca la falsedad o veracidad de las siguientes proposiciones, justificando su respuesta: a) La fuerza resultante sobre la caja es 100 N. b) La caja no está en equilibrio porque se mueve. c) Si la fuerza de 100 N es acción, entonces la fuerza de rozamiento es su

reacción.

5. Sobre un bloque A de masa 2m actúa una fuerza resultante, haciendo que tenga una aceleración de magnitud aA = 2,00 m/s2. Justificando debidamente sus respuestas indique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Si la misma fuerza resultante se aplica ahora sobre un bloque B de masa 2

3M m , entonces la

aceleración del bloque B resulta ser el triple de la aceleración del bloque A. b) Si la fuerza resultante se duplica en magnitud, entonces la aceleración que adquiere el bloque

A es la mitad de la que tenía inicialmente.

6. Sobre un cuerpo de masa m se aplica una fuerza neta de magnitud F. Si se triplica la masa

manteniendo la fuerza neta constante, es correcto afirmar que: a) El módulo de la velocidad aumentó al triple. b) El valor de la aceleración sigue siendo el mismo. c) El valor de la aceleración disminuyó a la tercera parte. d) El valor de la aceleración aumentó al triple.

124


7. Un objeto Q está sometido a las fuerzas 1

F y 2

F , como se muestra en la figura. Para que el cuerpo se encuentre en equilibrio se debe aplicar una

tercera fuerza 3

F . Determine la fuerza 3

F en términos de los vectores unitarios.

8. Lea y responda cada una de las preguntas que a continuación se presentan. Sustente

adecuadamente cada respuesta. a) ¿Qué tipo de movimiento efectúa un objeto cuya masa no cambia, cuando actúa sobre él una

fuerza resultante constante? b) Suponga que un avión de 6,00 × 103 kg, vuela horizontalmente a una gran altura con una

aceleración de +10,0 m/s2. Si la fuerza propulsora tiene un valor de 8,00 × 104 N, (i) ¿cuál será el valor de la fuerza resultante?, (ii) ¿cuál es la magnitud de la fuerza de rozamiento del aire?

9. En la siguiente figura se observa al bloque A de 25,8 kg que se desliza

cuesta abajo sobre una superficie lisa. Si = 30,0° y la masa de la esfera B es 10,0 kg, ¿cuál es el módulo de la aceleración con que asciende la esfera B?

125


10. Un objeto es disputado por tres personas A, B y C. Las tres personas ejercen fuerzas sobre él como se muestra en la figura, pero el objeto permanece inmóvil. Calcule las componentes de la fuerza Fc. Asuma que FA = 24,9 N y que FB = 19,0 N.

11. Una cubeta de pintura de 3,20 kg cuelga de una cuerda, cuya masa se puede ignorar.

Debajo de ella, otra cubeta de pintura de 3,20 kg cuelga de otra cuerda (cuya masa también se puede ignorar), como se aprecia en la figura. Si las dos cubetas se jalan hacia arriba con una aceleración de 1,60 m/s2 mediante la cuerda superior, calcule la tensión en cada cuerda.

Respuestas: 4. F, F, F 5. a) Verdadero; b) Falso 6. (c)

7.

jNiNF 636,09,223

8. a) MRUV b) (i) ΣF = 60,0 kN

(ii) fr = 20,0 kN 9. a = 0,795 m/s2

10.

jNiNFC )06,3()1,19(

11. T1 = 73,0 N; T2 = 36,5 N

126


40,0 N

Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 13, sesión 1 Trabajo y potencia

Práctica Dirigida N° 13A 1. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

a) El trabajo mecánico es una magnitud escalar. b) La unidad básica del trabajo mecánico en el SI es el julio. c) El trabajo mecánico del peso siempre es cero. d) El trabajo neto es igual al trabajo de la fuerza neta

2. Determine el tipo de trabajo (positivo, negativo y/o nulo) de

cada una de las fuerzas que se muestran en la figura.

3. Halle el trabajo realizado por la fu erza constante de módulo

igual a 40,0 N que actúa sobre el b loque que se muestra en la figura que hace que se desplace 7,00 m.

N F

W

fs

Dirección de movimiento

127


4. Halle el trabajo que realiza la fuerza de módulo igual a 50,0 N que actúa sobre el bloque, tal como se muestra en la figura, al desplazarlo 5,00 m.

5. Un objeto de 1,30 kg es lanzado verticalmente hacia arriba alcanzado una altura máxima de 2,50

m respecto del punto de lanzamiento. Determine el trabajo desarrollado por el p eso sobre el objeto: a) para el ascenso del objeto; b) para el descenso del objeto; c) para el viaje completo del objeto (ida y retorno).

6. Un bombero de 65,0 kg asciende un tramo d e escaleras de 20,0 m de alto. ¿Cuánto trabajo se

requiere para que ascienda con rapidez constante?

7. El bloque de 25,0 kg es s oltado en la parte superior del plano

inclinado. Calcule el trabajo desarrollado en un tramo de 1,20 m por cada una de las fuerzas que actúa sobre dicho bloque.

50,0°

128


8. Se lanza un bloque de 10,0 kg sobre un plano inclinado rugoso (µk=0,400) inclinado 45,0° respecto de la h orizontal. Considerando que asciende 8,32 m, determine lo siguiente: a) el módulo de la aceleración; b) el trabajo desarrollado por la fuerza neta para el ascenso; c) el trabajo neto para el ascenso.

9. Una caja de 8,00 kg de masa se acelera a una razón constante de 2,00 m/s2 durante 7,00 s

partiendo del reposo. Encuentre el trabajo neto realizado sobre la caja.

10. A continuación se muestra el gráfico fuerza – posición de

una fuerza constante horizontal que actúa sobre un b loque que se desliza a l o largo del eje x. Determine el trabajo realizado sobre el bloque por dicha fuerza en l os siguientes tramos: a) <0,0 m; 5,0 m>, b) <2,5 m: 5,0 m> y c) <2,5 m; 4,5 m>.

129


11. Para sacar agua de un pozo una joven jala una cuerda con una fuerza constante de 40,0 N. Si para

subir un balde una distancia de 2,00 m tarda 6,00 s ¿cuál es la potencia que desarrolla la joven?

12. Una persona de 85,0 kg demora 7,00 s en subir corriendo una escalera de 6,50 m de alto. Si la

persona sube las escaleras con rapidez constante, ¿qué potencia desarrolló la persona?

Respuestas: 1. V, F, F, V 2. WN = Ww = 0; Wfs < 0; WF > 0. 3. +280 J 4. +125 J 5. a) 31,9 J; b) +31,9 J; c) 0 J 6. +12,8 kJ 7. +225 J y 0 J 8. a) 9,71 m/s2; b) 808 J; c) 808 J 9. 784 J 10. a) +250 J; b) +125 J; c) +100 J 11. 13,3 W 12. 774 W

130



Práctica Dirigida N° 13B 1. En base a la imagen adjunta determine la veracidad (V) o

falsedad (F) de las siguientes afirmaciones. a) La normal realiza un trabajo negativo b) La componente del peso en la dirección del movimiento,

realiza un trabajo positivo c) La componente del peso perpendicular al movimiento,

realiza un trabajo nulo. d) La fuerza de rozamiento realiza un trabajo positivo.

2. ¿Cuánto trabajo realiza un empleado de mudanzas al empujar (horizontalmente) una caja de

160 kg por 10,3 m a trav és de un suelo rugoso sin aceleración, si el coeficiente de fricción fue de 0,500?

3. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitatoria cuando un objeto de 265 kg cae 2,80 m?

4. Una caja de 5,00 kg se acelera desde el reposo a través del piso media nte una fuerza con

aceleración constante de módulo igual a 2,00 m/s2 durante 7,00 s. Encuentre el trabajo net o realizado sobre la caja.

Dirección de movimiento

131


5. ¿Cuál es el trabajo mínimo necesario para empujar un automóvil de 980 kg, 830 m hacia la

parte de arriba de un plano inclinado de 9,00°? Ignore la fricción.

6. El bloque mostrado m1=13,0 kg se desliza sobre una superficie

horizontal rugosa (µk=0,0200) bajo la acci ón de una fuerza

constante 1

F cuyo módulo es 65,0 N. Considerando un tramo de

2,60 m y que lo realiza en 2,20 s, determine lo siguiente: a) El trabajo desarrollado por 1

F ; b) el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción, c) el tra bajo neto, d) la potencia neta desarrollada.

7. Sobre un plano inclinado rugoso (0,160 y 0,200) se desliza un bloque

de 5,00 kg bajo la acción de una fuerza constante

F de módulo igual a 50,0 N paralela a la su perficie del plano inclinado. Si el bloque asciende una distancia de 4,60 m responda lo siguiente: a) ¿cuál es el trabajo neto desarrollado sobre el bloque?; b) ¿cuál es la potencia neta desarrollada en un lapso de tiempo de 3,60 s?

40,0

F

132


8. Un piano de 330 kg se desli za 3,60 m hacia abajo de un plan o

inclinado de 28,0° y un hombre que empuja sobre él, p aralelo al plano, evita que acelere. El coeficiente de fricción cinética es 0,400. Calcule. a) la fuerza ejercida por el hombre, b) el trabajo realizado por el hombre sobre el piano, c) el trabajo realizado por la fuerza de fricción, d) el trabajo realizado por el peso del piano, e) el trabajo neto realizado sobre el piano.

9. A continuación se muestra el gráfico fuerza – posición de una fuerza variable horizontal que actúa sobre un bloque ubicado sobre una superfici e horizontal rugosa. Si se sabe que el trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento en el tramo de x=0 m a x=+10,0 m es 80,0 J, determine: a) el tra bajo realizado por la fuerza variable

F en dicho tramo; b) el trabaj o neto desarrollado sobre el bloque en el tramo indicado.

10. Un caballo jala una carreta con u na fuerza constante de 180 N y que forma un ángulo de

30,0º con la horizontal. Considerando que la carreta viaja con una rapidez constante de 2,50 m/s, determine la potencia desarrollada por el caballo.

11. Halle la potencia realizada por una fuerza de valor 60,0 N, que forma un ángulo de 37,0º con la dirección del movimiento. Dicha fuerza actúa sobre un bloque de 12,0 kg de masa y lo desplaza a una rapidez constante de 2,308 m/s.

133


12. ¿Cuánto tiempo le tomará a un motor de 1 750 W elevar un piano de 315 kg a una ventana

del sexto piso, ubicada 16,0 m arriba?

13. Una bomba sube 18,0 kg de ag ua por minuto a una altura de 3,60 m. ¿Qué po tencia de

salida (en watts) debe tener el motor de la bomba?

Respuestas: 1. F, V, V, F 2. 8,1 kJ 3. +7,28 kJ 4. +490 J 5. +1,25 MJ 6. +137 J; b) 8,62 J; c) +128 J; d) 58,2 W 7. a) +57,3 J; b) 15,9 W 8. a) 376 N; b) 1,36 kJ; c) 4,12 kJ; d) +5,47 kJ; e) 0 J 9. a) +148 J; b) 67,5 J 10. 390 W 11. 111 W 12. 28,3 s 13. 10,6 W

134



Práctica Dirigida N° 13C

1. Un bloque de 6,20 kg se desliza cuesta abajo sobre una superficie inclinada liso 2 0,0° respecto a la horizontal. Determine el trabajo realizado, en 1,60 m de recorrido, por cada fuerza que actúa sobre el bloque.

2. Del ejercicio anterior, determine la potencia neta desarrollada sobre el bloque si se sabe que

transcurren 2,54 s en recorrer 1,60 m.

3. Un levantador de pesas consigue elevar 100 kg desde el suelo hasta una altura de 2,00 m y

sostiene dichas pesas por 10,0 segundos. Calcule lo siguiente: a) el trabajo requerido para levantar las pesas, y b) el trabajo requerido para sostener las pesas levantadas.

4. Ocho libros, cada uno de 4,30 cm de espesor y 1,70 kg de masa, yacen esparcidos sobre una

mesa. ¿Cuánto trabajo se requiere para apilarlos uno sobre otro?

135


5. a) Encuentre la fuerza que se requiere dar a un h elicóptero de masa M=1 500 kg para que

adquiera una aceleración de 0,982 m/s2 hacia arriba. b) Encuentre el trabajo realizado por esta fuerza mientras el helicóptero asciende 500,0 m.

6. Una caja de 1 300 N yace sobre el suelo. ¿Cuánto trabajo se requiere para moverla a rapidez

constante a) 4,00 m a lo largo del suelo contra una fuerza de fricción de 2,30 N, y b) 4,00 m verticalmente?

7. Si una persona saca de un pozo una cubeta de 20,0 kg y realiza un trabajo equivalente a 6,00

kJ, ¿cuál es la profundidad del pozo? Suponga que cuando se levanta la cubeta su velocidad permanece constante.

8. Un bloque de 68,0 kg se empu ja, por medio de una fuerza F, por la ladera recta de una

colina inclinada 6,00°. ¿A qué rapidez constante debe ascender el bloque para que la fuerza F mantenga una potencia de 0,250 hp? Considere 1 hp= 746 W y desprecie el trabajo realizado por la fricción.

136


9. Un atleta de 72,0 kg asciende uniformente, por una soga, una distancia vertical de 5,00 m en

9,00 s. ¿Qué potencia mínima utilizó para lograr la hazaña?

10. El agua cae de un molino de agua desde una altura de 2,00 m a razón de 95,0 kg/s. a) Si este

molino de agua está configurado para proveer electricidad, ¿cuál es su potencia máxima de salida?, b) ¿cuál es la rapidez del agua cuando golpea la rueda?

Respuestas: 1. 2. +33,3 J y 0 J 3. 13,1 W 4. +1,96 kJ y 0 J 5. +20,1 J 6. a) 16,2 kN; b) 8,09 MJ 7. a) +9,20 J; b) +5,20 kJ 8. 30,6 m 9. 2,67 m/s 10. 392 W 11. a)1,86 kW b) 6,26 m/s

137


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 14, Sesión 1 Energía Mecánica y conservación de la energía


1. Responda lo siguiente:

a) En la figura observamos a Hugo (tro tando), Paco (caminando) y

Luis (viajando en bicicleta). Si consideramos que los tres tie nen igual masa, ¿cuál de ellos (Hugo, Paco o Luís-bicicleta) posee mayor energía cinética?

b) Considerando que el nivel de referen cia se en cuentra a nivel de los pies del hombre en A, ¿en cuál de los puntos A, B o C, la piedra posee mayor energía potencial gravitatoria?

2. ¿Cuál es la energía cinética, en J (joule), que tiene un cuerpo de 380 kg si posee una rapidez de 38,0 m/s?

3. ¿Qué energía cinética presenta u n objeto que pesa 38,0 N s i luego de hab er sido soltado,

desarrollando un movimiento de caída libre, alcanza una velocidad igual a –294,3 m/s?

4. Sabiendo que una caja de 50,0 kg se halla sobre una mesa de 1,00 m de altura, que se encuentra

ubicada en la azotea de un edificio de 25,0 m de alto, responda lo siguiente: a) ¿Qué energía potencial gravitatoria posee la caja con respecto a la azotea? b) ¿Qué energía potencial gravitatoria posee dicho objeto con respecto a la base del edificio? c) ¿Cuál será la variación de la energ ía potencial de la caja, EP = (EP)f -(EP)i , si se le ll eva

desde la azotea hasta la base del edificio?

A

B

C

138


5. Calcule la energía potencial de una maceta de 8,50 kg que se encuentra en el suelo del sexto piso.

Considere que cada piso del edificio tiene 2,30 m de altura.

6. En la siguiente figura se muestra un bloque de 50,0 N

de peso en el instante que pasa por A. a) Determine la energía potencial del bloque en A.

Considere la base del plano inclinado como nivel de referencia.

b) Determine la energía potencial que posee el bloque al alcanzar el punto B. Considere el punto A como nivel de referencia.

7. Calcule las energías cinética y potencial del automóvil de

juguete de 2,00 kg mostrado, considerando el nivel de referencia (NR) indicado.

8. Calcule las energías cinética y potencial de una gaviota de 0,500 kg que vuela con una rapidez de

6,00 m/s a 25,0 m sobre el nivel del mar.

A

B

8,00 m

α

= 0 20,0 m

139


9. Calcule las energías cinética y potencial de un paquete de 0,200 kg en el instante que fue lanzado con una rapidez de 20,0 m/s y 60,0° de ángulo de inclinación si se sabe que se encuentra a 22,0 m por encima de la superficie terrestre.

10. Calcule la energía cinética y potencial que tiene el carrito de

1,00 kg de masa al ubicarse en cada uno de puntos A, B y C que se muestran en la figura. Considere que el carrito en el punto A tiene una energía cinética de 0,200 J.

11. Para el caso de objetos que se lanzan hacia arriba y luego descienden y basándose en el principio

de conservación de la energía mecánica, indique cuáles de las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). a) Su energía cinética se mantiene constante. b) Su energía potencial es siempre igual es decir se mantiene constante. c) La suma de las energías cinética y potencial es siempre igual es decir se mantiene constante.

12. Con relación a un cu erpo después de h aber sido lanzado hacia abajo indique si las siguientes

proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): a) disminuye su energía cinética, b) disminuye su energía mecánica total, c) aumenta su energía potencial, d) mantiene constante su energía mecánica.

140


13. Se lanza un cuer po verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20,0 m/s. Determine la altura máxima que alcanzará.

14. Una esfera de 6,3 0 kg es soltada desde una altura de 1,50 m en A.

Considerando como nivel de referencia el piso liso ¿cuál es la magnitud de la velocidad de la esfera en B?

15. Un carrito de 10,0 kg viaja horizontalmente con una rapidez constante de 3,00 m/s. Calcule a) la

energía cinética y b) la altura que alcanzará si sube por una pendiente lisa.

Respuestas:

1. a) Luís-bicicleta , b) C

2. 2,74105 J

3. 1,68105 J

4. a) 491 J, b) 1,28×104 J

c) EP = –1,23×104 J

5. 959 J

6. a) Ep = 400 J; b) Ep =-400 J

7. ECA =1,00 J, EPA =19,6 J

8. ECA =9,00 J, EPA =123 J

9. Ec = 40,0 J ; EP= 43,2 J

10. JEE PACA 81,9J; 0,200

JEJE BCB 91,4;500,0 P

11. FFV

12. FFFV

13. 20,4 m

14. 5,42 m/s

15. 45,0 J ; 0,459 m

JEJ PC 0; 0E CC

A

0

B

141


Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 14, Sesión 2 Energía Mecánica Teorema de la Energía Cinética y el Trabajo


1. Una fuerza neta de 10,0 N actúa sobre un cuerpo de 2,00 kg que se encuentra inicialmente en

reposo, haciéndole recorrer 5,00 m a lo la rgo de una superficie horizontal sin rozamiento. Encuentre la energía cinética final del cuerpo, el incremento de la energía cinética y el trabajo total desarrollado.

2. Un automóvil de 1 000 kg marcha con una rapidez constante de 108 km/h. ¿Qué trabajo realizará

la fuerza de rozamiento para detener el automóvil?

3. Un proyectil de 0,400 kg atraviesa una pared de 0,500 m de espesor. Las velocidades del proyectil

al llegar y al salir de la pared fueron de 400 m/s y 100 m/s respectivamente. Calcule lo siguiente: a) la energía cinética del proyectil al llegar a la pared y al salir de ella, y b) el trabajo realizado por la pared sobre el proyectil.

4. El cambio de la energía cinética de una bala de 2,00 g cuando sale del cañón de un rifle es -90,0 J.

Si la fuerza neta que actúa sobre la bala mientras está al interior del cañón tiene un módulo igual a 400 N, calcule la longitud del cañón.

142


5. Una fuerza constante actúa durante 60,0 s sobre u n cuerpo de 3,00 kg que parte del reposo comunicándole una rapidez de 2,00 m/s. Halle la energía cinética adquirida por el cuerpo y el valor de la fuerza.

6. Un bloque de 10,0 kg se d esliza sobre una superficie horizontal rugosa hast a detenerse. Si su

rapidez inicial es 9,81 m/s determine cuánto se desplazó el bloque. Considere que el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es µk = 0,200.

7. En la figura mostrada el bloque de 10,0 kg comienza a

deslizarse desde el punto A y recorre 20,0 m h asta el punto B sobre un pl ano inclinado li so. Calcule lo siguiente: a) el trabajo realizado por el peso del bloque, y b) la energía cinética en el punto B.

8. En la figura mostrada el bl oque de 10,0 kg

comienza a deslizarse desde A y recorre 20,0 m hasta B. Calcule el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (k = 0,567) y por la normal.

A

B37,0°

= 0

A

B37,0°

143


9. Por un plano inclinado 30,0º sobre la horizontal resbala hacia abajo un cuerpo con una rapidez inicial de 1,40 m/s. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,6928, calcule la distancia recorrida por el bloque antes de detenerse.

10. Tomando en cuenta los datos del ejercicio anterior, calcule el trabajo neto si se aumenta el ángulo

de inclinación hasta que el bloque baje con rapidez constante de 1,40 m/s.

Respuestas 1. 50,0 J, 50,0 J y 50,0 J

2. -4,50105 J

3. a) 3,20104 J ; 2,00103 J;

b) -3,00104 J

4. 0,225 m

5. 6,00 J ; 0,100 N

6. 24,5 m

7. a) 1,18×103 J

b) 1,18×103 J

8. –888 J ; 0 J

9. 0,999 m

10. 0 J

md

30,0°

144

Nivelación de Física 2013-1 75



1. Un cuerpo de 80,0 kg se ubica a 3 528 cm del suelo en el instante que tiene una energía cinética de

240 J. Calcule su rapidez, energía potencial y energía mecánica en dicho instante.

2. Responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál será la relación entre las energías cinéticas final e inici al, ECf/ECi, de un carrit o de juguete de masa m que se desp laza con una rapidez v, si su rap idez se reduce a la mitad? Justifique su respuesta.

b) Un balón de masa m se halla e n la posici ón 2, tal como se obs erva. Calcule su variación de energía potencial gravitatoria si sube desde el punto 2 al punto 3. Escoja el nivel de referencia.

3. Calcule la energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica de un cuerpo de 45,0 kg

en el instante en que se encuentra a una altura de 3,00 km respecto del piso, y con una rapidez de 25,0 m/s.

4. Responda cada una de las siguientes preguntas:

a) Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1 000 kg que se desplaza con una rapidez de 0,280 m/s .

b) ¿A qué velocidad se debe mover un objeto de 80,0 kg de masa para tener la misma energía cinética que la del automóvil?

h

h

3

2

1

145


5. Si la energía cinética de una flecha se duplica, en qué factor aumenta su rapidez.

6. Una bola de nieve de 1,50 kg es lanzada desde un barranco de 12,5 m de altura con una velocidad

inicial de 14,0 m/s dirigida a 41,0º por encima de la horizontal. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitatoria de la bola de nieve en el intervalo desde que es lanzada hasta que alcanza la base del barranco?

7. La figura muestra un carrito que fue soltado del reposo en el

punto (a). Considere el nivel de referencia (NR) en el punto más bajo de la trayectoria y que no hay fricción entre la superficie y el carrito. Verifique la veracidad (V) o f alsedad (F) de las afirmaciones siguientes:

I. La energía cinética en el punto (a) es mayor que la energía cinética en (b) II. La energía potencial en el punto (a) es igual a la energía potencial en (d) III. La energía mecánica en (a) es mayor que la energía mecánica en (c) IV. La energía cinética en (a) es mayor que la energía potencial en (a)

8. Un carrito se suelta desde lo alto de una montaña rusa de 30,0

m de altura, como se muestra en la figura. Si despreciamos los efectos de ro zamiento y el g iro de las rued as, ¿con qué rapidez pasa el carrito por el punto B?

146


9. Un cuerpo de masa m se suelta desde un punto A, ubicado a una altura yA, sobre el suel o. Sabiendo que 4/3 AB yy y despreciando la resistencia del aire, responda lo siguiente: a) ¿En cuánto disminuye la Ep del cuerpo al pasar de A a B? b) ¿Cuál es la energía cinética del cuerpo en B? c) ¿Cuál es el valor de la energía mecánica total del cuerpo durante el

movimiento?

Respuestas:

1. 2,45 m/ s; 2,77 x104 J; 2,79 x104 J

2. 1/4; mgh

3. 1,41x104 J, 1,32 x 106 J, 1,34 x106 J

4. a) 39,2 J ; b) 0,990 m/s

5. 2

6. 184 J

7. F, F, F, F

8. 15,3 m/s

9. (1/4)yA mg, b) (1/4)yA mg, c) yA mg

A

ByA

147


148


Motor T

W

f

Nivelación de Física Ciclo 2013-1 Semana 15, sesión 1 Repaso general

Práctica Dirigida N° 15A 1. Un elevador y su carga tienen un peso conjunto W. Una fuerza de

rozamiento constante, f, retarda el movimiento del elevador hacia arriba, como se muestra en la figura. El elevador asciende debido a la fuerza T generada por un motor. Determine el signo del trabajo efectuado por cada una de las fuerzas mostradas en la figura.

2. Un bloque de masa m = 1,50 kg se desplaza sobre la rampa. Determine el trabajo realizado por la fuerza resultante sobre el bloque, cuando éste se desplaza una distancia x = 2,50 m. Considere

que el coeficiente de rozamiento cinético es μ = 0,350 y θ = 50,0o

3. Se tienen dos autos. Sobre el primero actúa una fuerza F y realiza un MRU con rapidez 2v. Sobre

el segundo actúa una fuerza 2F mientras realiza un MRU con rapidez v. ¿Cuál de los motores desarrolla la mayor potencia?

149


4. Sabiendo que el bloque de 4,50 kg se desplaza a la derecha sobre una superficie lisa y considerando la distancia indicada, responda las preguntas planteadas justificando sus respuestas.

a) ¿El trabajo realizado por la fuerza de 60,0 N es +1,20 kJ?

b) ¿El trabajo hecho por el peso es +883 J? c) ¿El trabajo realizado por la fuerza de 50,0 N es 1,00 kJ? d) ¿El trabajo neto desarrollado sobre el bloque es +334 J?

5. En la figura se muestra un bloque de m = 4,80 kg sobre el

cual actúan las fuerzas de magnitudes F1 = 65,0 N y F2 = 17,0 N. Considerando que la superficie horizontal es rugosa (=0,50 y 0,40), ¿cuál es el trabajo neto desarrollado sobre el bloque en un tramo de 1,20 m?

6. Con relación a un cuerpo después de haber sido lanzado hacia abajo, indique si las siguientes

proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) considerando que no hay fricción: a) disminuye su energía cinética, b) disminuye su energía mecánica total, c) aumenta su energía potencial, d) mantiene constante su energía mecánica.

150


7. ¿Con qué energía cinética llegará al suelo un cuerpo de 2,50 kg si inicia su caída libre desde 12,0 m de altura?

8. Un objeto de masa m es soltado desde una altura de 25,0 m. Calcule la rapidez con la que llega al

suelo.

9. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20,0 m/s. Determine la altura

máxima que alcanzará.

10. Un carrito de 10,0 kg viaja horizontalmente con una rapidez constante de 3,00 m/s. Calcule la

altura que alcanzará si sube por una rampa inclinada lisa.

Respuestas:

1. Trabajo positivo: T Trabajo negativo: W y f

2. TFR = 19,9 J 3. Desarrollan la misma potencia 4. a) Si, b) No, c) No, d) Si 5. WNETO = 35,0 J

6. a) F, b) F, c) F, d) V 7. 294 J 8. 22,1 m/s 9. 20,4 m 10. 0,459 m

151



Práctica Dirigida N° 15B 1. Diga si en los siguientes casos se realiza trabajo positivo, trabajo resistente o trabajo nulo:

a) La fuerza de rozamiento actuando sobre un cuerpo que se desliza. b) El peso actuando sobre una persona que sube escaleras. c) El peso actuando sobre una persona que camina sobre un piso horizontal. d) Una persona que empuja un cajón.

2. Calcule el trabajo neto realizado sobre un cuerpo de 4,00 kg de masa que asciende por un plano

cuya pendiente tiene una inclinación de 37,0° bajo la acción de una fuerza paralela al plano y de magnitud igual a 92,0 N. La distancia que sube es de 5,00 m y el plano tiene un coeficiente de fricción igual a 0,250.

3. Basándose en el principio de conservación de la energía mecánica, para el caso de objetos que se

lanzan hacia arriba y luego descienden, indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Considere que no existe fricción del aire. a) Su energía cinética se mantiene constante. b) Su energía potencial es siempre igual, es decir se mantiene constante. c) La suma de las energías cinética y potencial es siempre igual, es decir su energía mecánica

se mantiene constante.

152


4. Considerando que desde una altura de 200,0 m por encima del nivel del suelo se deja caer una piedra de 5,00 kg, responda las siguientes preguntas: a) ¿Cuánto valdrá su energía potencial gravitatoria en el punto más alto? b) ¿Cuánto valdrá su energía cinética en el punto medio del recorrido? c) ¿Cuánto valdrá su energía cinética al llegar al suelo?

5. Un cuerpo de 0,200 kg es lanzado, desde un punto que está a 20,0 m por encima de la superficie

terrestre, y con una rapidez de 20,0 m/s que forma un ángulo de 60,0º con la horizontal. ¿Cuál es su rapidez cuando el cuerpo se ubique a 25,0 m sobre la superficie terrestre?

6. Desde una altura de 5,00 m un cuerpo de 2,00 kg comienza a deslizarse por un p lano inclinado.

Calcule la rapidez del cuerpo cuando a bandona el plano inclinado suponiendo que no hay rozamiento.

7. Una esfera de 0,400 kg resbala sobre una superficie curva a

partir del reposo desde el punto A (H = 6,00 m) hasta el punto C (h = 2,00 m). Desde A hasta B no hay fricción y el segmento desde B hasta C es áspero. a) Halle la rapidez de la esfera cuando pasa por B. b) Si la esfera llega al reposo en C, calcule el trabajo realizado

por la fuerza de fricción al ir desde B hasta C.

Hh

A

B

C

153


8. En una atracción de la feria se deja caer una vagoneta de 400,0 kg de masa desde una altura de 20,0 m (punto A). Si el rizo tiene un diámetro de 7,00 m y suponemos que no hay rozamiento en el trayecto desde el punto A hasta el punto D, calcule lo siguiente: a) la energía mecánica de la vagoneta en el punto A, b) la energía cinética de la vagoneta al pasar por el punto B, c) la rapidez de la vagoneta al pasar por el punto C, y d) la magnitud de la fuerza que tiene que realizar el mecanismo de

frenado si la vagoneta se detiene en un trayecto de 10,0 m al viajar de D a E.

9. Si la masa de un cuerpo se duplica y su rapidez se disminuye a la mitad ¿cuál será la relación entre

las energías cinéticas Eci/Ecf?

10. Una esfera de 6,30 kg es soltada desde una altura de 1,50 m en el punto A.

Considerando como nivel de referencia el piso liso, ¿cuál es la altura máxima que alcanza la esfera luego de pasar por el punto B?

Respuestas 1. a) resistente, b) resi stente, c) nulo, d)

positivo. 2. WN = 303 J 3. a) F, b) F, c) V 4. a) 9,81 103 J, b) 4,91 103 J, c) 9,81

103 J 5. v = 17,4 m/s

6. v = 9,90 m/s 7. a) 10,8 m/s, b) 15,7 J 8. a) 7,85 104 J, b) 7,85 104 J,

c) 16,0 m/s, d) 7,85 103 N 9. 1/2 10. h = 1,50 m

C

A

B ED

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Práctica Dirigida N° 15C 1. El hombre empuja el piano y lo desplaza hacia la parte superior del plano

inclinado áspero, tal como se observa en la figura. Indique el tip o de trabaj o (positivo, negativo o nulo) que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el piano. Modele al piano como un bloque.

2. Un bloque de 2,00 kg de masa se mueve a lo largo del eje x por acción de una fuerza F, paralela al eje x, que varia con la posición tal como se muestra en la figura. Si el desplazamiento total fue + 25,0 m i , determine lo siguiente:

a) El trabajo efectuado por F entre

x = 0 m i y

x = 10,0 m i .

b) El trabajo efectuado por F entre

x = 0 m i y

x = 25,0 m i .

3. Halle la potencia necesaria para elevar un bidón de 1 500 kg a una altura de 15,0 m en 1,00 min.

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4. Un bloque de 50,0 kg de masa sube por un plano incli nado por medio de una f uerza F, de magnitud igual a 250 N, como se muestra en la figura. Calcule el trabajo efectuado por la fuerza F sobre el bloque al desplazarlo por la rampa desde A hasta B. Desprecie el tamaño del bloque.

5. Con relación a la energía, determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones

justificando su respuesta: a) El nivel de referencia para la energía potencial debe ser la posición inicial del cuerpo. b) La energía cinética y la energía potencial deben ser siempre cantidades positivas. c) El trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre un objeto depende del camino que siga, en

consecuencia es una fuerza conservativa. d) Un cuerpo cae a través de la atmósfera ganando 20,0 J de energía cinética. Si la resistencia del

aire no es despreciable, la energía potencial gravitatoria cambia en 20,0 J.

6. Dos cuerpos A y B, de igual masa, se dejan deslizar a lo largo de planos inclinados sin fricción de

30,0º y 50,0º respectivamente, desde una altura de 10,0 m. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de cada una de las siguientes proposiciones: a) Al llegar a la mitad del plano la energía cinética del cuerpo A es mayor que del cuerpo B. b) Luego de 1,00 s ambos tienen la misma energía potencial. c) Ambos llegan al mismo tiempo a la base. d) Al estar a 1,00 m de altura ambos tienen la misma energía cinética.

60,0°

40,0°

5,00 m

F

A

B

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7. Un bloque de 100 kg de masa se desplaza 10,0 m sobre un plano inclinado rugoso que forma 30,0°

con la horizontal, por la aplicación de una fuerza F de módulo igual a 800 N y que forma un ángulo de 45,0° con la dirección del plano inclinado. Determine lo siguiente: a) el trabajo realizado por el peso y la fuerza F, b) el coeficiente de fricción cinético si el trabajo neto es de 474

J

8. Un trabajador desea trasladar un paquete de 50,0 kg de masa por una superficie horizontal

sumamente rugosa ( 600,0,850,0 ks ). Después de un gran esfuerzo consigue su objetivo mediante una fuerza constante y horizontal. Si se sabe que empuja el paquete una distancia de 3,00 m en 6,00 s, calcule lo siguiente: a) la fuerza necesaria para que el objeto se mueva con rapidez constante, b) la potencia desarrollada por la fuerza del trabajador sobre el paquete si se mueve con rapidez

constante, c) la potencia neta ejercida sobre el paquete, si el trabajador duplica su fuerza y tarda la mitad del

tiempo en transportar el paquete 3,00 m.

9. Un bloque de 80,0 N de peso es empujado sobre una superficie horizontal lisa durante un trayecto

de 6,00 m. Considerando que el bloque parte del reposo, responda lo siguiente: a) ¿Cuánto trabajo realizó la fuerza horizontal? b) ¿Cuánto trabajo realizó la fuerza peso? c) ¿Cuál es la energía cinética y la magnitud de la velocidad luego de recorrer los 6,00 m? Utilice

el teorema de trabajo neto-Variación de energía cinética.

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10. Calcule la magnitud de la fuerza ejercida por los gases de la pólvora sobre un proyectil de 8,00 kg

de masa si se sabe que al salir del cañón, de 3,00 m de longitud, alcanza una rapidez de 600 m/s.

Respuestas: 1. Normal: nulo, peso: negativo, fuerza: positivo, fricción: negativo 2. a) +200 J, b) +12,5 J 3. P = 3,68×103 W 4. W = 972 J 5. FFFF 6. FVFV 7. 5,66×103 J, 0,0327 8. a) 294 N, b) 147 W, c) 294 W 9. a) +24,0 J, b) 0 J, c) 24,0 J y 2,43 m/s 10. F = 4,80×105 N

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pre grado tÍtulo: manual del curso de nivelación de física

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