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PRÁTICAS DE CORREÇÃO DA PRODUÇÃO DE ALUNOS

EM FASE DE ALFABETIZAÇÃO: RELAÇÕES E

REVELAÇÕES

Mônica Cerbella Freire Mandarino

Universidade federal do Estado do Rio de Janeiro –UNIRIO

[email protected]

RESUMO

O objetivo deste estudo foi aprofundar a investigação de como professores do 1º e

2º anos do ensino fundamental realizam a correção das tarefas realizadas por seus

alunos. O levantamento dos dados foi realizado por meio da aplicação de um

questionário a professores de quatro capitais brasileiras cujas turmas participaram

do pré-teste da Provinha Brasil de Matemática em novembro de 2010. Para este

artigo analisamos os dados das respostas a itens do questionário destinados a

identificar com que frequência os professores adotam algumas práticas de

correção extraídas de estudos anteriores. A partir das respostas dos 103

professores que aceitaram participar do estudo, recorremos à análise de

componentes principais para variáveis ordinais, usando o SPSS, para buscar a

existência de relações entre as respostas dadas a cada uma das variáveis. Esta

análise revelou, por exemplo, que respostas “nunca” para determinadas práticas

estão fortemente correlacionadas com a opção “na maioria das vezes” para outras.

A análise dos dados indica que as práticas de correção podem ser classificadas em

quatro estilos, que serão discutidos nesse artigo.

Palavras-chave: Anos Iniciais; Provinha Brasil de Matemática; Práticas

didáticas em Matemática.

ABSTRACT

The objective of this study was to deepen the investigation on how teachers in the

mailto:[email protected]

V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 2

28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil

1st and 2nd years of elementary school correct the tasks performed by their

students. Data collection was carried out applying a questionnaire to teachers in

four Brazilian capitals, whose classes participated in the Mathematics “Provinha

Brasil” pretest, in November 2010. We analyze the answers of the questionnaire

items on how often teachers adopt a correction style, which were designed based

on previous studies. We applied SPSS’s Principal Component Analysis for ordinal

variables to investigate the responses of 103 teachers who participate in the study,

searching for relations among the answers to the items. This analysis revealed, for

example, that answers "never" to certain practices are strongly correlated with the

"mostly" to others. Data analysis also indicates that the correction’s practices can

be classified into four categories, which are discussed in this article.

Keywords: First years of primary education; Provinha Brazil of

Mathematics; teaching practices in mathematics.

.

1 Introdução

A questão da valorização e compreensão pelo professor das hipóteses conceituais

dos alunos, por meio da observação atenta das estratégias que criam para resolver

problemas em Matemática está diretamente relacionada com as práticas de correção que

os professores privilegiam. Esta é uma temática que se insere nos estudos sobre o erro

(BORASI, CURY, para citar alguns), sobre obstáculos de aprendizagem

(BROUSSEAU, CHEVALLARD), além dos diversos trabalhos e documentos

curriculares que defendem uma prática que gere autonomia de pensamento matemático.

A partir de uma perspectiva na qual aluno é agente da construção de seu

conhecimento, as funções do professor precisam ser redimensionadas. No volume

relativo à área de Matemática dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), definem-

se o papel docente de organizador da aprendizagem, consultor durante o processo,

controlador das condições de realização das atividades. Recomenda-se que ele atue

como mediador, promovendo situações em que há confrontação de propostas dos

alunos, oferecendo condições para que o aluno possa expor sua solução, questionar,

contestar, debater sobre resultados e métodos. Defende-se também que o professor é

responsável por relacionar estratégias e procedimentos empregados, orientar

reformulações e valorizar soluções mais adequadas. Segundo os PCN,



A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam seus

colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma forma de

aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de

reformulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e a de

comprová-los (convencendo, questionando). (BRASIL, 1997, p.41)

Este documento curricular incorpora diversos resultados de pesquisas no campo

da Educação Matemática. Destacamos, dentre eles, a valorização de uma formação

matemática voltada para a compreensão de conceitos e para o desenvolvimento da

autonomia intelectual na elaboração de estratégias de resolução de problemas. Diversas

pesquisas, algumas destacadas na próxima seção, continuam reforçando tais aspectos e,

consequentemente, refletindo sobre práticas docentes que viabilizem uma formação

matemática deste tipo.

Para nós, uma das estratégias do cotidiano das salas de aula que evidencia a

adoção desta “nova” prática é a condução da correção das tarefas propostas aos alunos.

Sem dúvida, tal prática envolve diversos fatores, dentre eles a seleção das atividades a

serem propostas. Mas, é no momento da correção que identificamos se há valorização

das hipóteses das crianças e a existência de diferentes soluções para um problema. Uma

das competências necessárias à formação matemática que se deseja é que os alunos

aprendam a defender sua solução com argumentação fundamentada, saibam comparar,

questionar ou contestar outras soluções propostas para um mesmo problema, e que, a

partir deste tipo de discussão, aprendam a reconhecer as mais adequadas, as mais

simples ou as que são socialmente melhor aceitas.

Assim, temos realizado alguns estudos sobre as práticas de correção de atividades

adotadas, buscando compreender as concepções que as sustentam. Este trabalho traz o

resultado de um levantamento realizado por meio de questionário aplicado a 103

professores que estão trabalhando nas duas primeiras séries do primeiro ciclo,

responsáveis pelas primeiras experiências com a matemática das crianças. Nesta fase,

formam-se valores e concepções importantes para lidar com a matemática para o resto

da vida escolar. É quando se pode encorajar a criança a ter autonomia ou,

contrariamente, levá-la a pensar que em Matemática há estratégias únicas que levam a

respostas únicas.

2 Referencial teórico

Chevallard (2001) afirma que o professor deve agir como aquele que ajuda os

alunos, ainda inexperientes, a utilizar ferramentas matemáticas para resolver questões



desconhecidas por eles, mas clássicas para um “matemático profissional” (p.55).

Assim como Shulman (1986), Tardif (2001) e Sztajn (2002), Chevallard (2001)

afirma que há uma adaptação dos conhecimentos matemáticos durante seu ensino:

[...] aquele que ensina matemática se vê levado a reformular os

conhecimentos matemáticos que ensina em função dos tipos de problemas

que seus alunos devem aprender a resolver. (p.56)

Em sua obra, defende que a análise das situações diárias e de fenômenos didáticos

deve ir além de uma simples observação da pré-disposição de alunos e professores, ou

da escolha de métodos a utilizar. Torna-se necessário levar em consideração a atividade

matemática realizada pelo grupo em questão, bem como o contrato didático que vigora

(CHEVALLARD, 2001, p.63), definido como

[...] formado pelo conjunto de cláusulas que de uma maneira mais ou menos

implícita, regem, em cada momento, as obrigações recíprocas dos alunos e do

professor no que se refere ao conhecimento matemático ensinado.

Para este autor, o papel de coordenador do estudo que o professor deve assumir

vai muito além de conduzir a realização de tarefas. Pressupõe que o professor conheça

bem o conteúdo a ser trabalhado, de modo a realizar inferências adequadas durante a

construção do conhecimento. Para professores que se reconhecem como coordenadores

do estudo, a produção dos alunos torna-se uma ferramenta de trabalho importante. Neste

sentido, Chevallard recorre à teoria das situações didáticas de Guy Brousseau para

refletir sobre os fenômenos didáticos que surgem no âmbito da problematização e do

questionamento de um ‘conhecimento matemático ensinado’ (CHEVALLARD, 2001,

p.213).

Na teoria das situações didáticas, Brousseau traz o conceito de obstáculo e afirma

que eles se manifestam através de erros, permitindo o acesso a concepções

características e coerentes do aluno, ainda que incorretas (BROUSSEAU, 2007, p.45).

Assim, a análise das produções discentes permite que obstáculos venham à tona e a

correção das tarefas propostas é um momento privilegiado para tal análise. A

comparação de formas diferentes de resolução de uma mesma atividade, incluindo as

que apresentam situações de erro, pode levar os alunos ao questionamento da validade

ou não das estratégias utilizadas, e se haveria outra situação em que estas poderiam ser

aplicadas, por exemplo. Brousseau (2007) afirma que é neste tipo de discussão que um

“conhecimento” anterior, que pode ter sido suficiente e eficaz em um domínio de ações,

deve ser colocado em cheque acerca de sua validade. Este autor também alerta sobre os

riscos de se evitar que obstáculos sejam manifestados. Afirma que se deve permitir que

eles venham à tona, mesmo que seja apenas para serem rechaçados explicitamente,



utilizando-os como contraexemplos, colaborando para a aprendizagem de um

conhecimento novo (BROUSSEAU, 2007, p. 46). Ao contrário do que defende

Brousseau, evitar situações em que obstáculos possam surgir é prática comum em

diversas salas de aula, como mostram estudos realizados, por exemplo, entre

professores americanos (STIGLER & HIEBERT,1999) e entre os da cidade do Rio de

Janeiro (MANDARINO, 2006).

Recorrendo ou não à teoria de Guy Brousseau, diversas pesquisas têm tratado da

importância do professor analisar a produção dos alunos, em especial os erros por eles

cometidos. Borasi (1985) traz à tona a necessidade de mudar a forma de encarar o erro

nas salas de aula, já que o erro está tradicionalmente associado a um sentimento

negativo, ao receio de gerar desapontamento nas pessoas. Mesmo quando se fala que

‘aprendemos com nossos erros’, esta visão possui um caráter negativo: aprender para

não errar novamente... Borasi defende que os erros podem motivar pensamentos e

explorações originais em matemática, produzindo uma compreensão mais profunda do

conteúdo em foco. Esta autora traz a ideia de que os erros devem ser considerados como

“trampolins para a aprendizagem” colocando o foco no processo e não no produto final.

Para ela, as discussões dos erros são pontos de partida para novas aprendizagens.

Cury (2007), usando os estudos de Borasi como base em suas pesquisas, enfatiza

a importância da análise dos erros na prática docente:

[...] a análise das produções dos estudantes não é um fato isolado na prática

do professor; ela é – ou deveria ser – um dos componentes dos planos

pedagógicos das instituições e dos planos de aula dos docentes, levando em

conta os objetivos do ensino de cada disciplina. (CURY, 2007, p. 13)

Em trabalho anterior, Cury (2004) já enfatizava a importância de se escutar os

alunos para acessar suas hipóteses e dificuldades:

O interesse maior, em nosso entender, especialmente se estamos preocupados

com um determinado tipo de erro e com as suas possíveis causas, reside em

ouvir o aluno, [...] e solicitar que expliquem o que pensaram. É nesses

momentos que as dificuldades vêm à tona e podemos interferir, não impondo

uma resposta certa, mas buscando levar o aluno a entender as razões pelas

quais comete um determinado erro. (CURY, 2004, p.35)

Em pesquisa realizada com professores do ensino médio, Palis (2006) explorou a

análise de soluções de exercícios fornecidas por alunos. Tal análise permitiu o

desenvolvimento de uma “base de conhecimentos” das concepções dos estudantes sobre

os conceitos e procedimentos dos problemas tratados. (p.3-4).

Este desenvolvimento é fundamental para adquirir sensibilidade frente às

dificuldades dos alunos, para poder dar sentido ao discurso dos estudantes e

acessar o aprendizado dos mesmos. (PALIS, op.cit., p.4)

Belfort (2003) defende que o professor precisa ter “um pensamento matemático



flexível” (p.6), em que sejam utilizadas capacidades de argumentação e justificativa de

resultados (p.7). Busca conscientizar os professores e licenciandos que eles podem

receber de seus alunos soluções diversas para a mesma atividade, algumas delas

inadequadas, outras corretas, apesar de não permitirem generalizações. A autora destaca

importância de se adotar uma estratégia de socialização de resultados após tentativas

iniciais dos alunos, e o quanto a

[...] exigência de expressar seu raciocínio de forma lógica e organizada

durante a socialização de resultados parece ter sido um dos pontos mais

marcantes do trabalho (BELFORT, op.cit., p.11).

A escuta do aluno e a análise de suas produções, tão defendidas por Cury, Palis e

Belfort, são também o foco pesquisas e artigos que evidenciam a importância desta

prática didática (ver, por exemplo, MANDARINO, 2010, MANDARINO et al, 2010,

BURIASCO, 2009). Em sua pesquisa de mestrado, Lucíola Castilho Pinheiro (2009),

realizou um levantamento de práticas de correção de exercícios a partir de 120 aulas de

30 professores do Município do Rio de Janeiro. Como um dos resultados, apresentou

categorias para os tipos de correção utilizados pelos professores participantes. Este

estudo foi a base para construir os itens do questionário utilizado nesta pesquisa.

3 A pesquisa

3.1 Questões de pesquisa

Nosso objetivo inicial era identificar práticas didáticas adotadas pelos professores

dos dois primeiros anos do ensino fundamental. Dentre os diversos dados levantados

por meio de questionário tratamos neste artigo de dados relacionados à correção das

atividades realizadas pelos alunos. Partimos de nove práticas apresentadas aos

professores para que eles respondessem a frequência com que adotam cada uma,

optando por uma dentre as respostas: “nunca”, “algumas vezes”, “na maioria das

vezes”.

Mandarino (2006) mostrou que é bastante comum os professores adotarem

diversos estilos, e que, dependendo de diversos fatores, fazem conviver práticas que

poderiam até ser consideradas antagônicas. Por isso, não consideramos suficiente

apresentar as frequências de ocorrências das opções “nunca”, “algumas vezes” e “na

maioria das vezes” para cada uma das práticas listadas. Desejávamos responder às

seguintes questões de pesquisa:



É possível identificar grupos de professores pelas práticas de correção que declaram

utilizar?

Há práticas que se opõem? Ou seja, pode-se identificar professores que declaram

usar com frequência um grupo de práticas que também declaram nunca recorrer a

algum(ns) outro(s) tipo(s)?

As práticas de correção se associam a diferentes concepções de ensino de

Matemática?

3.2 A coleta de dados

O questionário foi aplicado a 103 professores do 1º ou do 2º ano do ensino

fundamental. Esta aplicação ocorreu durante o pré-teste da Provinha Brasil de

Matemática, em novembro de 2010. A aplicação piloto foi realizada com uma amostra

de crianças do 1º e do 2º anos do ensino fundamental de dez capitais de Estado mais o

Distrito Federal. A amostra envolveu apenas turmas de escolas públicas e nem todas as

turmas de uma mesma escola participaram. O pré-teste foi acompanhado pelos Centros

de Formação Continuada que atuaram na concepção da Provinha de Matemática,

elaboração da matriz de referência e de um primeiro banco de itens.

O acompanhamento ficou sob a responsabilidade da UNIRIO/UFRJ em dois

Estados, Rio de Janeiro (RJ) e Santa Catariana (SC), e sob a responsabilidade de UFPE

nos Estados do Espírito Santo (ES) e Rio Grande do Norte (RN). Nestes quatro Estados,

acompanhamos a aplicação dos testes em uma amostra da amostra. Os professores das

salas observadas foram convidados pelos observadores a responderem a um

questionário elaborado pelo nosso grupo de pesquisa, com o intuito de fazer um

levantamento sobre diversos aspectos do trabalho docente.

Para responder às questões de pesquisa elencadas neste artigo utilizamos as

respostas aos itens relativos à correção de tarefas, reproduzidos a seguir no Quadro 1.

Quadro 1 – Itens sobre correção presentes no questionário

COMO VOCÊ CORRIGE AS ATIVIDADES DE SEUS ALUNOS?

Na maioria

das vezes

Algumas

vezes Nunca

Apenas oralmente, dando as respostas.

Escrevo apenas as respostas no quadro.

Um ou mais alunos escrevem apenas as respostas no quadro.

Resolvo todos os exercícios no quadro para os alunos

acompanharem as soluções.

Alunos resolvem todos os exercícios no quadro para os demais



acompanharem as soluções.

Resolvo no quadro apenas os exercícios para os quais os alunos

mostraram dificuldade.

Alunos resolvem no quadro exercícios para os quais os alunos

mostraram dificuldade.

Recolho para corrigir depois.

Verifico os cadernos ou livros.

3.3 Os dados

As respostas dos professores ao questionário foram codificadas em um banco de

dados usando o SPSS1. As estatísticas descritivas destas questões estão apresentadas nas

Tabelas 1 a 3 a seguir, nas quais foi destacada, em célula cinza, a moda de cada uma das

variáveis. Para esta primeira análise, as variáveis foram agrupadas em três categorias,

cada uma delas analisada em uma tabela.

Na Tabela 1 agrupamos os resultados das práticas de correção que classificamos

como coletivas, ou seja, realizada concomitantemente para toda a turma, e conduzidas

pelo professor, que denominamos “correção coletiva centrada no professor”. Destaque-

se que para as correções que valorizam apenas a resposta final dos exercícios propostos,

a maioria dos docentes marcou “nunca”, o que pode ser considerado positivo. A

resolução de todos os exercícios no quadro parece ser a opção mais utilizada pelo grupo

pesquisado. Já para situações em que o professor identifica os exercícios para os quais

os alunos mostraram ter dificuldade e resolve apenas estes no quadro, observa-se uma

distribuição quase equitativa entre as três opções de frequência de uso.

Tabela 1 - Correção coletiva centrada no professor

Oralmente,

dando as

respostas

Professor escreve

respostas no

quadro

Professor resolve

todos os exercícios

no quadro

Professor resolve

exercícios que os

alunos mostraram

dificuldade

Na maioria das vezes 0,0% 9,0% 63,6% 30,1%

Algumas vezes 42,9% 34,8% 30,3% 33,3%

Nunca 57,1% 56,2% 6,1% 36,6%

Total 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

Na Tabela 2 apresentamos as frequências de opção dos professores para práticas,

ainda coletivas, mas realizadas por alunos da turma. Observa-se que a moda para os três

tipos de correção é “algumas vezes”. Este dado induz a supor que a maioria dos

professores recorre ou já recorreu a este tipo de correção com suas turmas de 1º ou 2º

ano de escolaridade. Destaca-se que há uma quantidade significativa de professores que

1 Statitical Package For Social Sciences (SPSS). IBM SPSS Statistics. Version 19.



declaram “nunca” recorrer a este tipo de correção, em especial a que valorizaria apenas

as respostas.

Tabela 2 - Correção coletiva realizada por alunos

Alunos escrevem

respostas no quadro

Alunos resolvem

todos os exercícios no

quadro

Alunos resolvem exercícios

que os alunos mostraram

dificuldade

Na maioria das vezes 9,2 16,3 8,9

Algumas vezes 52,9 65,2 63,3

Nunca 37,9 18,5 27,8

Total 100,0 100,0 100,0

A Tabela 3 traz os dados dos dois itens que indicam tipos de correção individual:

o professor recolhe as atividades para corrigir depois ou o professor verifica, também

pessoalmente, os exercícios resolvidos nos cadernos ou livros de seus alunos. Destaca-

se no resultado encontrado o fato de metade dos professores participantes da pesquisa

afirmar que “nunca” verifica os cadernos ou livros de seus alunos. Talvez a palavra

“verifica” na formulação da pergunta tenha induzido este resultado, por considerarem

que “verificar” é diferente de “corrigir” indicando maior superficialidade na primeira do

que na segunda. No entanto, a pergunta geral que introduz todos os itens deste bloco

era: “Como você corrige as atividades de seus alunos?”.

Tabela 3 - Correção individualizada

Professor recolhe para

corrigir depois

Professor verifica os

cadernos ou livros

Na maioria das vezes 16,8 12,2

Algumas vezes 55,8 37,8

Nunca 27,4 50,0

Total 100,0 100,0

Estes resultados iniciais contribuem para uma primeira análise, e motivaram a

construção de nossas questões de pesquisa. Observando-se apenas as frequências

começamos a nos questionar: há correlações entre as práticas de correção? Para

responder às questões de pesquisa foi preciso escolher um método estatístico que

correlacionasse as respostas dos professores, criando novas variáveis para cada um

deles, por agregação das originais, sem perder a variabilidade dos dados – Análise de

Componentes Principais (ACP), resumidamente explicada na próxima seção.

3.4 A abordagem estatística

O método estatístico utilizado, conhecido como Análise de Componentes



Principais (em inglês Principal Component Analyses) permite reduzir os dados,

eliminando sobreposições de informação e, consequentemente, identificar formas mais

representativas a partir de combinações lineares das variáveis originais. É indicado

quando se deseja reconhecer padrões de comportamento, ou seja, identificar a relação

entre características a partir dos dados, como é o caso deste estudo. Trata-se de um

método exploratório que auxilia na construção de hipóteses a partir dos dados coletados,

bastante diferente de estudos estatísticos nos quais hipóteses prévias são testadas.

Para variáveis ordinais (assumindo valores “nunca”, “algumas vezes” e “na

maioria das vezes”), como no nosso caso, é preciso usar uma técnica de quantificação

dos dados originais – optimal scale (SHEPARD, 1966), de modo a podermos usar

combinações lineares das variáveis. Para este tipo de análise, de forma bastante

automatizada, o SPSS disponibiliza um algoritmo CATCPA2 – Categorical Principal

Components Analysis (CATPCA) with Optimal Scaling – que se aproxima do ACP

tradicional. Este processo simultaneamente quantifica variáveis categóricas e reduz a

dimensionalidade dos dados.

O método revela relações entre variáveis, entre categorias e entre variáveis e

categorias. Para isso, a APC agrupa os indivíduos de acordo com a variabilidade das

respostas, isto é, segundo suas variâncias, seu comportamento dentro da população de

uma pesquisa.

Neste estudo observamos nove características, itens do questionário aplicado, de

103 indivíduos. Se as características observadas forem representadas pelas variáveis X1,

X2, X3, ..., X9. A matriz original de dados é de ordem ‘103 x 9’, na qual há

interdependência entre as variáveis Xi. 3

O objetivo da ACP é usar uma matriz, associada aos valores das variáveis Xi,

composta por elementos não correlacionados e com variâncias ordenadas. Para isso,

numa primeira etapa, recorrer-se à matriz de correlação C, representada na figura a

seguir.

X1 X2 X3 • • • X9

X1 1 12c 13c • • • 19c

X2 21c 1 23c • • • 29c

2 Tutorial disponível em:

http://www.unt.edu/rss/class/Jon/SPSS_SC/Module9/M9_CATPCA/PASW%20Categories%2018.pdf. 3 No caso desta pesquisa, para cada um dos 9 itens do questionário (colunas do banco de dados), 103

professores optaram por uma dentre três respostas codificadas como: 1 = “na maioria das vezes”; 2 =

“algumas vezes”; 3 = “nunca”.

http://www.unt.edu/rss/class/Jon/SPSS_SC/Module9/M9_CATPCA/PASW%20Categories%2018.pdf



C = X3 31c 32c 1 • • • 39c

• • •

• • •

• • •

• • •

• •

•

• • •

X9 91c 92c 93c • • • 1

Figura 1 – Matriz de correlação

Nesta matriz cij = cji é a correlação entre Xi e Xj e, portanto, a matriz é simétrica e

sua diagonal é composta de 1, já que cii=1. Além disso, a soma dos termos da diagonal é

igual a 9, número inicial de variáveis. O passo seguinte é determinar combinações

lineares da matriz de correlação de modo que variáveis altamente correlacionadas entre

si sejam combinadas para formar um mesmo fator. Como o objetivo é reduzir o número

de variáveis e poder representá-las graficamente para auxiliar a interpretação,

inicialmente, o SPSS apresenta uma solução com dois fatores (duas dimensões) e

disponibiliza informações que permitem verificar a consistência do modelo. Na presente

pesquisa foram necessárias 14 interações para ter o máximo de variância explicada em

apenas duas dimensões. Para a decisão sobre o número de dimensões do modelo final,

pelo critério Kaiser (HAIR et al., 1998), o mais usado, os autovalores (eigenvalue) das

combinações lineares devem ser maiores do que 1. Para o modelo construído, os valores

obtidos foram 2,193 e 1,904, respectivamente para as dimensões 1 e 2, o que nos deixa

seguros com as duas dimensões utilizadas. A Tabela 4 apresenta estes resultados. Além

disso, o modelo construído tem confiabilidade de 85% (Cronbach’s Alpha = 0,850),

considerada boa quando entre 0,8 e 0,9 (GEORGE & MALLERY, 2003).

Tabela 4 – Resumo do modelo

Dimensão Cronbach's Alpha Variância explicada para cada dimensão

Total (autovalores) % de variância

1 0,612 2,193 24,363

2 0,534 1,904 21,152

Total 0,850 4,096 45,515

4 Análise dos resultados

A análise dos resultados é realizada por meio de tabelas e gráficos oferecidos pelo

output SPSS. A aplicação do modelo fornece as coordenadas de cada variável em

relação às duas dimensões obtidas, como apresentado na Tabela 5, a seguir. Por meio

destas informações é possível observar como os itens se relacionam uns com os outros e

em função de cada uma das duas dimensões. Analisando os resultados observa-se que a

primeira dimensão parece separar as quatro primeiras variáveis das demais, já que suas



coordenadas são negativas e as outras positivas. Já na segunda dimensão observam-se

três grupos: um primeiro grupo para os itens com coordenadas negativas; um grupo com

itens associados a valores pequenos para as coordenadas (menores do que 0,3); e um

terceiro grupo formado pelos itens com valores acima de 0,4 para as coordenadas.

Tabela 5 – Coordenadas dos itens

Itens de correção Dimensões

1 2

Oralmente, dando as respostas -0,444 0,487

Professor escreve respostas no quadro -0,333 0,713

Alunos escrevem respostas no quadro -0,169 0,770

Professor resolve todos os exercícios no quadro -0,423 -0,413

Aluno resolve todos os exercícios no quadro 0,632 0,080

Professor resolve exercícios que os alunos mostraram dificuldade 0,647 0,405

Aluno resolve exercícios que os colegas mostraram dificuldade 0,693 0,273

Professor recolhe para corrigir depois 0,304 -0,385

Professor verifica os cadernos ou livros 0,537 -0,045

No entanto, já que estamos trabalhando com duas dimensões nossa análise pode

ser facilitada pela construção de um gráfico, onde: o eixo horizontal representa a

dimensão 1, o vertical a dimensão 2, e nele usamos as coordenadas obtidas pelo modelo

para marcar um ponto para cada variável original da pesquisa, como mostra a Figura 2,

a seguir.

Figura 2 – Gráfico dos vetores dos itens sobre correção presentes no questionário.

Professor resolve todos os

exercícios no quadro

Oralmente, dando

as respostas

Professor escreve

respostas no quadro

Alunos escrevem

respostas no quadro

Professor recolhe para

corrigir depois

Professor

verifica os

cadernos ou livros

Aluno resolve todos os

exercícios no quadro

Aluno resolve exercícios que os

colegas mostraram dificuldade

Professor resolve exercícios que os

alunos mostraram dificuldade



A partir deste gráfico, começamos a agrupar os itens para responder nossas

questões de pesquisa. A análise tem como objetivo reconhecer padrões de

comportamento, ou seja, identificar a correlação entre as práticas de correção dos

docentes a partir dos dados. Pode-se observar que há práticas cujas coordenadas estão

em quadrantes diferentes do plano formado pelas duas dimensões obtidas no modelo. A

partir desta observação inferimos haver quatro padrões que passaremos a chamar de

“estilos de correção”. Para confirmar esta suposição, podemos aprofundar nossas

observações tanto a partir de análises baseadas em conhecimentos específicos da área

quanto em mais dados que o SPSS disponibiliza.

Uma forma de investigar com mais detalhe a existência de estilos de correção é

observar o comportamento das escolhas das opções (“nunca”, “algumas vezes” e “na

maioria das vezes”) para cada uma das variáveis, em função das duas dimensões

extraídas. Para isso, a aplicação do modelo disponibiliza resultados para cada variável,

como os das Tabelas 6 e 7. Além das frequências e da quantificação (valores atribuídos

a cada categoria pela transformação realizada pelo optimal scaling), são apresentadas as

coordenadas do vetor de cada categoria da variável em foco. A Tabela 6 traz

informações para a variável “professor verifica os cadernos ou livros” e a Tabela 7 é

relativa à variável “professor recolhe para corrigir depois”. Estes exemplos mostram o

potencial de explicação do modelo para a associação entre as diversas variáveis.

Tabela 6 – Professor verifica os cadernos ou livros

Categorias Frequência Quantificação

Coordenadas do vetor

Dimensão

1 2

na maioria das vezes 11 -1,135 -0,609 0,509

algumas vezes 34 -1,135 -0,609 0,509

nunca 45 ,881 0,473 -0,395

Tabela 7 – Professor recolhe para corrigir depois

Categorias Frequência Quantificação

Coordenadas do vetor

Dimensão

1 2

na maioria das vezes 16 -1,135 -0,345 0,437

algumas vezes 53 -,553 -0,168 0,213

nunca 26 1,395 0,424 -0,538

Com as coordenadas dos vetores por categoria, a título de exemplo, construímos o



Gráfico apresentado na Figura 3. No gráfico se observa que para as duas variáveis os

vetores da categoria “nunca” formam ângulos obtusos com os das outras duas categorias

e, portanto, a correlação entre elas é negativa, são práticas que se opõem. Assim, a partir

das respostas, deste grupo de professores, o modelo nos permite inferir que professores

que nunca verificam cadernos e livros também nunca recolhem o material de seus

alunos para corrigir em outro momento.

Figura 3 – Gráfico com os vetores das categorias das variáveis “professor verifica

os cadernos ou livros” e “professor recolhe para corrigir depois”.

Assim é possível construir um gráfico que apresenta todos os vetores das

categorias de cada uma das nove variáveis no plano das duas dimensões. Portanto

podemos visualizar até 27 vetores, já que a menos superposições4, temos 3 opções de

resposta para 9 variáveis. A análise das posições destes vetores ajuda a aperfeiçoar a

interpretação iniciada a partir do gráfico da Figura 1. No caso das variáveis “Professor

verifica cadernos ou livros” e “Professor recolhe para corrigir depois” o primeiro

gráfico mostrava suas coordenadas no 4º quadrante. Aprofundando o estudo destas

variáveis vimos, no gráfico da Figura 2, que os vetores das mesmas categorias têm

posições próximas. Assim, confirmamos a associação entre elas para formar um estilo

de correção.

Da mesma forma, analisamos o posicionamento dos vetores de cada categoria das

4 Como ocorreu com os vetores das opções “na maioria das vezes” e “algumas vezes” para a variável

“Professor verifica cadernos ou livros”.

nunca

algumas vezes

na maioria das vezes algumas vezes

nunca

na maioria das vezes

Professor verifica cadernos ou livros Professor recolhe para corrigir depois



variáveis que supomos correlacionadas para delimitar grupos dentro da população. A

partir dos grupos de “estilos de correção” identificados estatisticamente, recorrendo

ainda a conhecimentos da área de Educação, mais especificamente das práticas

docentes, para poder descrevê-los. A seguir, apresentamos uma caracterização de cada

um dos quatro grupos de estilos de correção estabelecidos por meio deste estudo.

GRUPO 1: Professores que privilegiam a correção individual. Neste

grupo estão professores que afirmaram que “na maioria das vezes” recolhem

os trabalhos dos alunos para corrigir depois e que verificam cadernos e

livros. Tais respostas estão fortemente associadas com as que marcaram

“nunca” para as questões que envolviam a correção oral ou a escrita no

quadro apenas das respostas dos exercícios, pelo professor ou por alunos.

GRUPO 2: Professores que privilegiam a correção coletiva, mas

centrada na sua ação. Neste grupo a opção “na maioria das vezes” só

aparece para resolução de todos os exercícios no quadro para os alunos

acompanharem as soluções. Para todas as demais questões este subgrupo de

professores respondeu “nunca” ou “raramente”. Destaca-se a alta associação

com a resposta “nunca” para as questões que envolviam correção feita por

alunos no quadro.

GRUPO 3: Neste grupo o tipo de correção privilegiada é a coletiva e

com atenção para as dificuldades dos alunos. Para a correção no quadro pelo

professor ou por alunos dos exercícios para os quais os alunos apresentam

dificuldade comprimento do vetor das respostas “na maioria das vezes” se

destaca. Observa-se, ainda, que este grupo de professores é o que mais

recorre a estratégias variadas de correção, já que questões como o professor

ou alunos resolvem todos os exercícios estão presentes com a opção

“algumas vezes”. No entanto, formas de correção envolvendo apenas as

respostas não aparecem neste grupo.

GRUPO 4: Para este grupo se destaca a resposta “na maioria das

vezes” para a questão “professor escreve as resposta no quadro”. Outras

questões que compõe este grupo são a correção oral e a escrita das respostas

no quadro por alunos. Destaca-se, ainda, que neste grupo estão os vetores

associados à opção “nunca” para os itens envolvendo recolher atividades

para corrigir depois ou verificação de cadernos e livros.



Retomando nossas questões de pesquisa, podemos afirmar que é possível

identificar grupos de professores a partir das práticas que declaram utilizar. Além disso,

podemos afirmar que há práticas que se opõem. Professores que declaram usar com

frequência um grupo de práticas são os mesmos que declaram nunca recorrer a outros

tipos dentre os elencados em nosso questionário. Para finalizar vamos fazer uma breve

associação dos quatro grupos identificados com algumas concepções de ensino

discutidas no referencial teórico.

A atenção individualizada parece ser o que caracteriza o Grupo 1, o que, de certa

forma, como vimos no referencial teórico, é recomendado, por possibilitar conhecer

melhor cada aluno e compreender suas formas de resolução, erros e acertos. No entanto,

os dados desta pesquisa não permitem diagnosticar o tipo de retorno que estes

professores oferecem a seus alunos após a correção. Pode ser, inclusive, que tal tipo de

correção não envolva o aluno, limitando-se a fazer registros de “certo” ou “errado” no

material do aluno, ou mesmo acrescentar a resolução correta em caso de erro. Este tipo

de ação didática não estimula o desenvolvimento da autonomia e não está associada, por

exemplo, ao uso do erro como “trampolim da aprendizagem” (BORASI, 1985).

A valorização da resolução completa é o que caracteriza o Grupo 2. Voltando ao

gráfico da Figura 2 é possível observar que a variável associada a esta prática se destaca

no 3º quadrante. Além disso, no mesmo quadrante do vetor associado à opção “na

maioria das vezes” para esta prática encontram-se os vetores da opção “nunca” para:

professor resolve exercícios que os alunos mostraram dificuldade; alunos resolvem

exercícios que os colegas mostraram dificuldade; e alunos resolvem todos os exercícios

no quadro. Do ponto de vista didático este fato parece fazer sentido, já para um

professor que opta por resolver tudo no quadro, as dificuldades específicas dos alunos

não parecem ser priorizadas no momento da correção. Ninguém teria dúvida de afirmar

que, neste grupo, estão os professores que valorizam a estratégia de resolução. No

entanto, esta prática, centrada no professor, pode estar relacionada com a preocupação

de fixação de um procedimento único para toda a turma, aquele eleito pelo professor,

que, ao reproduzi-lo no quadro, aproveita para reforçar suas explicações ou “ladainhas”,

que contribuem para decorar regras.

O estilo que talvez foque mais nas dúvidas, erros e formas de resolução é o do

Grupo 3. Destaca-se que esta prática convive com muitas das outras pela opção

“algumas vezes”. Talvez porque algumas das outras práticas podem dar início à



identificação das dificuldades, que serão foco da correção no quadro por alunos ou pelo

professor. Talvez, neste grupo, que frequentemente ou algumas vezes recorre a alunos

para apresentar no quadro a resolução de exercícios para os quais houve dificuldade, os

professores estejam valorizando diferentes estratégias e sua discussão, o que pode

facilitar a compreensão de conceitos, municiando-os com diferentes métodos de

resolução e contribuindo para a autonomia dos alunos.

No último grupo, as práticas que têm foco nas respostas. Estes tipos de correção

estão longe de valorizar, aproveitar e intervir nas estratégias usadas pelos alunos.

Lembrando que são professores dos dois primeiros anos de escolaridade, o foco apenas

na resposta final impossibilita que o professor compreenda as causas de erros e

incompreensões de seus alunos. Além disso, leva o aluno a considerar que em

Matemática apenas a resposta final é importante, não importa como se chegue a ela.

Destacamos que, mesmo para exercícios de contagem, frequentes no primeiro ano, seria

importante observar a estratégia utilizada pelos alunos, para que o professor possa

identificar dificuldades,como as enunciadas por Kamii (1985), relacionadas com a

construção do número.

5 Considerações finais

Esta pesquisa reforça a afirmação de Mandarino (2006) de que os professores

fazem conviver em suas salas de aula práticas que poderiam estar associadas a

diferentes concepções, dependendo de diversos fatores. Sem dúvida, dependendo do

tipo de tarefa proposta aos alunos, no momento da correção o professor pode recorrer a

estilos diferentes. É preciso considerar fatores como o tempo didático que, quase

sempre, é mal administrado, como também mostra a pesquisa de doutorado de

Mandarino. Assim, a decisão de apresentar, por exemplo, as respostas oralmente pode

se associar à falta de tempo para realizar outro tipo de correção.

Seja qual for o grupo, pode-se questionar o desenvolvimento da autonomia dos

alunos como intencionalidade didática. Chevallard (2001) afirma que os alunos delegam

aos professores a validação de suas estratégias de solução, às vezes, por meio apenas

das respostas. A discussão proposta neste artigo traz a preocupação de que, desde os

primeiro anos de escolaridade, pode-se ou não reforçar a postura apontada por

Chevallard, não desenvolvendo a confiança no seu próprio conhecimento da matemática

e a autonomia para criar e testar hipóteses, resolvendo um problema às vezes por



tentativas, e desenvolvendo habilidade de validação da resposta obtida.

Devido à complexidade das salas de aula e das práticas docentes, é preciso

continuar buscando compreender a associação dos estilos construídos aqui com outros

fatores como: tipos de atividade que são propostas aos alunos; livro didático adotado; o

que o professor faz enquanto seus alunos estão resolvendo os exercícios; dentre tantos

outros.

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