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TELESCÓPIOS

Roberto Vieira Martins Pesquisador Titular do Observatório Nacional

Pesquisador Associado ao Observatório de Paris Apresentação................................................................................................... 3 1. Introdução................................................................................................... 4 Caixa 1.1 – O que se observa....................................................................... 6 Caixa de Exercícios 1................................................................................... 7 Respostas e Comentários Exercícios 1......................................................... 8 2. Esquema de um telescópio............................................................................ 9 2.1. Objetiva e abertura................................................................................. 10 2.2. Plano focal e distância focal.................................................................... 15 Caixa 2.1 – Refração e reflexão da luz.................................... ...................... 18 Caixa 2.2 – O olho humano........................................................................... 19 Caixa 2.3 – Detectores.................................................................................... 20 Caixa 2.4 – Esquemas diferentes de telescópios............................................. 21 Caixa 2.5 – Magnitude.................................................................................. 22 Caixa 2.6 – Variação do diâmetro da objetiva................................................ 23 Caixa 2.7 – Direção dos astros – a esfera celeste............................................ 24 Caixa 2.8 – Resolução angular....................................................................... 25 Caixa 2.9 – Ocular......................................................................................... 26 Caixa de Exercícios 2.1.................................................................................. 27 Caixa de Exercícios 2.2.................................................................................. 28 Caixa de Exercícios 2.3.................................................................................. 29 3. Imagem de difração........................................................................................ 30 Caixa 3.1 – Difração...................................................................................... 33 Caixa 3.2 – Cor e comprimento de onda........................................................ 34 Caixa de Exercícios 3.................................................................................... 35 4. Turbulência da atmosfera............................................................................... 36 Caixa 4.1 – Seeing......................................................................................... 38 Caixa 4.2 – Ótica adaptativa.......................................................................... 39 5. Tipos de telescópio........................................................................................ 40 Caixa 5.1 – Ótica ativa................................................................................... 42 6. Acompanhamento.......................................................................................... 43 7. Limite de observação..................................................................................... 44

2 Caixa 7.1 – Limite de observação................................................................... 45 8. Apontamento................................................................................................. 46 Apêndice 1- Recordação de tópicos de matemática............................................ 47 A1.1 - Propriedades elementares de logaritmo............................................... 47 A1.2 - Propriedades trigonométricas elementares de triângulos...................... 47 A1.3 - Ângulo sólido...................................................................................... 48 Apêndice 2 - Imagens de telescópios antigos e novos......................................... 51 Apêndice 3 – O enigma da escuridão ou o paradoxo de Olbers........................... 62 Referências........................................................................................................ 65 Rio – fevereiro 200

4 - revisto 07/2006

3APRESENTAÇÃO Neste texto se abrange o conteúdo de 6 horas de aula do tema telescópios da disciplina “Introdução a Astronomia Moderna”. Ela é ministrada no primeiro semestre do Curso de Astronomia do Observatório do Valongo da UFRJ. São apresentadas as idéias básicas sobre telescópios acessíveis para estudantes do segundo grau e do primeiro ano de cursos universitários nas áreas de física, matemática, astronomia ou cursos correlatos. O objetivo é apresentar os conceitos básicos sobre telescópios, seu funcionamento e responder a algumas questões corriqueiras sobre o tema. Para tanto, alguns conceitos básicos de astronomia são introduzidos sucintamente. O texto está estruturado de forma que as idéias centrais estão no texto principal que é subdivido em 8 seções, algumas delas com subseções. No final de cada seção são inseridos quadros contendo aprofundamento em certos tópicos ou conceitos, resumos de conceitos de matemática e física usados no texto principal, informações interessantes e exercícios. Estes textos adicionais são, em geral, importantes para a compreensão completa e mais aprofundada do texto principal. Os exercícios são apresentados, quando necessário, com sugestões e roteiros para serem solucionados. Eles devem ser examinados, analisados cuidadosamente e resolvidos pelos estudantes interessados em bem assimilar o conteúdo do curso. A dificuldade destes exercícios é variável e muitos deles apresentam resultados interessantes e muitas vezes inesperados. No final de cada seção aparece uma caixa com resultados e comentários sobre exercícios. Nestes textos pretende-se ajudar ao estudante que tentou resolver os problemas e dar algumas informações complementares para melhorar a sua compreensão dos exercícios. Algumas das figuras têm textos em inglês. Estas, como outras, foram tiradas de textos na Internet e em textos de astronomia apresentados na forma de CD. Muitas aparecem em vários textos diferentes, o que dificulta ou impossibilita a definição clara de sua origem. Por isso os créditos das figuras foram omitidos.

41. INTRODUÇÃO O método científico pode ser esquematizado pela realização de três etapas, em relação aos fenômenos a serem tratados: - a observação - cuidadosa e sistemática dos fenômenos; - a experimentação - que procura reproduzir os fenômenos em condições controladas; - a sistematização - que visa compreender, nos fenômenos, suas características essenciais e as relações entre estas características e o conhecimento aceito. No entanto, a Astronomia possui a peculiaridade de ser uma ciência essencialmente observacional. Isto porque ela estuda fenômenos que envolvem grandes magnitudes e, por isso, não podem, em geral, ser reproduzidos em laboratório. Então, a Astronomia utiliza o universo como laboratório pois nele uma grande variedade de fenômenos ocorre simultaneamente. Devido ao imenso número de objetos que podem ser observados, um determinado fenômeno, como por exemplo, a formação das estrelas, pode ser visto simultaneamente em suas várias fases e em condições das mais diversas. Para isto, basta observamos várias estrelas diferentes. Desta forma, cabe ao astrônomo saber selecionar bem os objetos a serem observados no estudo de cada fenômeno e utilizar meios para que possa tirar, destas observações, as informações quantitativas necessárias. A observação em astronomia é feita essencialmente a partir das informações que chegam a nós através da luz, mais geralmente da radiação eletromagnética, emitida pelos astros. De acordo com os conhecimentos atuais esta radiação chega através de elementos descontínuos de radiação que são os fótons. Entre estas informações, podemos destacar: - As imagens bidimensionais, que permitem visualizar o fenômeno num determinado

instante. Este tipo de informação é usado pela grande maioria dos campos da astronomia. Trata-se da observação de imagens.

- O fluxo de fótons coletado, que permite determinar a quantidade de energia produzida, as cores, a variação de atividade e as estruturas de objetos extensos. As técnicas associadas constituem a Fotometria.

- O espectro dos objetos, que permite determinar a emissão de fótons, nos vários comprimentos de onda, o que está relacionado à composição e a velocidades na direção de visada. Trata-se da Espectroscopia.

- As posições dos objetos, que permitem identificar os objetos assim como estudar os seus movimentos e definir sistemas de referência, entre outras coisas, adequados para o estudo destes movimentos. O conjunto de técnicas que lidam com este tipo de informações é chamado de Astrometria.

Tem-se portanto, que o equipamento essencial para a observação astronômica é o coletor de fótons. Este coletor é o telescópio. Ele coleta os fótons provenientes do objeto celeste observado e os encaminha a dispositivos que os selecionam e os dirigem ao detetor que, por sua vez os transforma em informações quantitativas, para serem tratadas posteriormente. As seleções de fótons são feitas por dispositivos como: - os filtros de cor, que selecionam apenas fótons em certas faixas de comprimentos de onda bem determinados ou seja determinadas cores;

5- os espectrógrafos, que decompõem a luz de acordo com o comprimento de onda; - outros, como por exemplo, os polarímetros que selecionam os fótons com uma dada polarização, etc. Quanto aos detetores, a astronomia ótica moderna tem se concentrado quase que exclusivamente nos CCD (charge-coupled device) que são matrizes bidimensionais de elementos fotossensíveis que gerando cargas livres, permitem fazer a contagem do número de fótons incidentes em cada elemento da matriz, tornando assim possível a transformação das imagens em matrizes numéricas. Hoje, estas matrizes são, em geral, quadrados com 1000 a 2000 elementos de lado, sendo cada elemento, um quadrado com poucas dezenas de micrômetros de lado (entre 10 e 30). Os CCDs são usados atualmente de maneira corriqueira em máquinas fotográficas digitais. A diferença essencial entre os CCDs comerciais e os usados pela astronomia está na qualidade destas matrizes e da eletrônica associada. Vale ainda lembrar que, devido à limitação de tamanho dos CCDs (alguns poucos centímetros) utiliza-se, ainda hoje, as placas fotográficas. Elas são placas de vidro coberto com emulsão de elementos químicos foto-sensíveis. Este tipo de detetor só é usado atualmente em alguns poucos instrumentos como as câmaras, Schmidt e Astrográficas, que servem para fazer levantamento de grandes áreas do céu. As placas fotográficas estão caindo rapidamente em desuso. O conhecimento do telescópio a ser utilizado é a primeira informação necessária para que o observador possa definir: - o programa de observação; - a rotina de observação; - parte dos parâmetros da redução. A seguir descreveremos o telescópio e analisaremos as implicações de cada uma de suas características para a definição de um programa de observação.

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O QUE SE OBSERVA

O Universo observado. Em baixo tem-se o telescópio espacial Hubble que é 500 mil vezes menor do que a Terra, que por sua vez é um milhão de vezes menor do que o Sistema Solar e assim por diante até as grandes estruturas de galáxias.

Caixa 1.1

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Caixa de Exercícios 1. Distâncias em Astronomia 1.1 Considere a figura da Caixa 1.1. Estime o comprimento do lado de cada cubo, usando os fatores de escala que são dados para cada ampliação. Sugestão: Para começar considere a informação de que o diâmetro do espelho do telescópio Hubble é 2 metros. Assim é razoável tomar o cubo inicial onde está este telescópio com 30 m de lado. Então o cubo que contém a Terra deve ter o lado da ordem de 30x500.000 m =3x10x5x105 m = 1,5x107 m. Esta ordem de grandeza é razoável pois sabemos que o raio da Terra é pouco maior do que 6.000 km e portanto o seu de diâmetro é da ordem de 12.000 km. Continuando tem-se o sistema solar com 1,5x1010 km e assim por diante. Trabalhe sempre com potências de 10. 1.2 Para grandes valores de distância usam-se unidades mais adequadas. Estas unidades e seus valores aproximados são dados a seguir. Tem-se: - a unidade astronômica (UA) com 1 UA = 1,5x108 km - o ano luz (al) com 1 a.l. = 9,5x1012 km = 6,3x104 UA - o parsec (pc) com 1pc = 3.1x1013 km = 3,3 al A unidade astronômica é a distância média da Terra ao Sol, o ano luz é a distância percorrida pela luz em 1 ano e o parsec é a distância que um astro está da Terra quando o ângulo em que é visto do Sol e da Terra é de 1”. Esta última definição está ligada a forma direta de medir distâncias em astronomia.

O ano luz é usado apenas de forma ilustrativa. Ele não é muito diferente do parsec. a- Escreva as ordens de grandezas dos lados dos cubos, da figura da Caixa 1.1, na unidade que lhe parece mais conveniente. b- Considerando a unidade: anos luz, escreva e pense no tempo que a luz demora para atravessar cada um destes retângulos. c- Quais as distâncias astronômicas que se consegue calcular quando se tem precisão para medir ângulos de 1”, 0”,1, 0”,01 e 0”,001? Sugestão: Faça uma figura, mostre que as distâncias estão relacionadas à tangente do ângulo e leve em consideração que, para ângulos muito pequenos, o valor da tangente é aproximadamente proporcional ao valor do ângulo considerado. 1.3 A partir dos números anteriores pense um pouco sobre as distâncias envolvidas na astronomia. Você já se perguntou como estas distâncias são medidas?

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Respostas e comentários dos Exercícios 1. O lado de cada cubo é dado por: - Terra: 30 m x5x105 = 1,5x107 m = 1,5x104 km. (O raio equatorial médio da Terra é de 6.378,12 km.) - Sistema Solar: 1,5x104 km x106 = 1,5x1010 km = 102 UA. (A órbita de Plutão chega a se afastar do Sol até 49,3 UA). - Vizinhança estelar local: 1,5x1010 km x 104 =1,5x1014 km = 15 a.l. = 5 pc. - A Galáxia: 1,5x1014 km x 1,5x104 = 2,25x1018 km = 2,25x105 al = 7,5x104 pc = 75 kpc. (Este valor é mais de duas vezes maior do que o tamanho usualmente admitido para a Galáxia que é de 100.000 al ou 30.000 pc. O sol se encontra a 30.000 al do centro da Galáxia) - Grupo local de galáxias: 7,5x104 pc x 20 = 1,5x106 pc =1,5 Mpc. - Universo em grande escala: 1,5x106 pc x 3x102 =450 Mpc. (Inclui uma parte do universo onde as estruturas devido à distribuição de galáxias podem ser bem identificadas.) As medidas diretas de ângulos são feitas através de leitura em círculos graduados. Então se consideramos um círculo com 1 metro de raio, a distância entre dois traços correspondentes a 1” será: 1m x 2π/(360x60x60) = 5x10-6 m ou seja, 5 µm. Assim, medidas diretas de 1” já são muito difíceis de ser feitas. No entanto, medidas relativas podem ser feitas com muito maior precisão (entre 1 décimo e 1 centésimo, e hoje se tenta chegar a 1 milésimo de segundo de arco). Com imagens fornecidas por um telescópio isto é possível, como será visto mais adiante.

92. ESQUEMA DE UM TELESCÓPIO Um telescópio é essencialmente um coletor de fótons. Trata-se de um instrumento ótico, cujo funcionamento utiliza os princípios da refração e reflexão da luz (veja Caixa 2.1). O exemplo mais banal de coletor de fótons, mas que certamente não o mais simples, é o olho humano (ver Caixa 2.2). O esquema básico de um telescópio é dado na Figura 1. Nela podemos identificar dois dos principais componentes de um telescópio: a objetiva e o plano focal. Como os objetos celestes estão muito distantes, os raios de luz provenientes de uma estrela chegam à objetiva como um feixe paralelo. A objetiva, através de dispositivos óticos que podem ser lentes ou espelhos curvos, desvia este feixe de luz paralelo que incide sobre ela, e o plano focal é onde o feixe incidente na objetiva é concentrado. No plano focal é colocado o sistema que contém o detetor. A estes dois componentes estão associados dois dos principais parâmetro de um telescópio. São eles o diâmetro da objetiva (D) e a distância focal (F).

Figura 1 – Esquema geral de um telescópio. As linhas segmentadas

representam a direção dos raios luminosos. Eles vêm paralelos da estrela, são concentrados pela objetiva, convergindo no plano focal, onde fica o detetor (ver Caixa 2.3). Assim, toda a luz que chega a objetiva, vinda de uma certa direção é dirigida para um único ponto no plano focal.

Deve-se observar que nos telescópios refletores, isto é, munidos de espelhos na objetiva, diferentemente do diagrama acima, a luz incidente e o detetor se encontram do mesmo lado da objetiva que, neste caso, tem como elemento mais importante, o espelho principal do refletor. Portanto, a Figura 1 nos dá apenas um esquema básico, mas bastante útil, do funcionamento de um telescópio (ver Caixa 2.4).

102.1 OBJETIVA E ABERTURA A objetiva é composta de um conjunto de lentes que recebem e, por refração, desviam os raios de luz que as atravessam, dirigindo estes raios para uma região bem determinada, o plano focal. Ela pode também ser constituída por um conjunto de espelhos curvos que fazem, por reflexão, o mesmo papel das lentes. Os telescópios cujas objetivas são formadas por lentes são denominados refratores ou lunetas. Os que têm a objetiva constituída por espelhos são os refletores, ou mantêm a denominação de telescópios. A área da objetiva, que recebe a luz, é a área do coletor de luz e é esta área que define a capacidade do telescópio de coletar fótons. Esta capacidade é o fator essencial para se determinar a energia que chega ao detetor e portanto a sua capacidade de registrar a informação que pode ser obtida do astro observado. A abertura de um telescópio é o diâmetro (D) da objetiva. Como elas são sempre circulares, a relação entre a abertura e a área coletora (A) é dada simplesmente pela área do círculo que delimita a objetiva, ou seja,

4DA

2π= (1)

No caso dos refletores, a área realmente aproveitada é um pouco menor do que a dada pelo diâmetro da objetiva, pois existem dispositivos que obstruem parte da luz que chega à objetiva. Estes dispositivos são os espelhos secundários Eles obstruem aproximadamente 10% da área total da objetiva. Na Tabela 1, apresentamos uma lista de telescópios e usando a relação (1), relacionamos as suas aberturas com a área coletora. Para os refletores, não foi subtraída a área obstruída. Tabela 1 – Lista de alguns telescópios com abertura e área coletora cor- respondente. Os telescópios citados existem no Brasil ou estão ligados a projetos nos quais o Brasil tem participação.

COLETOR

ABERTURA (D) (cm)

ÁREA (A=π.D2/4)(cm2)

Olho* 0,6 0.28 Luneta (OV) 32 804 Luneta (ON) 46 1 662

Telescópio (LNA) 60 2 827 Telescópio (LNA) 160 20 106 Telescópio SOAR 400 125 664

Telescópio GEMINI 800 502 655 *Este é o diâmetro médio da pupila do olho humano adaptado no escuro. A abertura é que determina o número de fótons recebidos. Isto é verdade para os refletores, quando a luz não tem de atravessar nenhuma lente. Caso contrário, a absorção dos fótons pelas lentes é tanto maior quanto maior for a abertura pois, por razões mecânicas, as lentes maiores devem ser mais grossas e portanto absorvem mais luz.

11 Uma pergunta que surge naturalmente é: O que podemos observar com telescópios de aberturas diferentes? Observe que o principal passo para responder a uma questão é colocá-la de forma clara e precisa. No caso da pergunta aqui colocada, deve-se, em primeiro lugar, notar que o que se observa é o brilho das estrelas. Este brilho é definido de forma precisa por uma grandeza chamada magnitude cuja definição aparece logo abaixo (ver também Caixa 2.5). Em segundo lugar vale lembrar que o que se consegue observar depende do detetor usado. Portanto deve-se ter bem claro o que limita a capacidade de “enxergar” de um detetor. Esta limitação é dada pelo número de fótons que o detetor é capaz de perceber por unidade de tempo. Agora a pergunta poder ser colocada de uma forma mais precisa: Qual é a relação entre a magnitude de estrelas observáveis, para dois telescópios de abertura diferentes, supondo que o número de fótons recebidos pelos respectivos detetores, seja o mesmo. No caso do olho ser o detetor, isto equivale a ver objetos diferentes, em cada telescópio, com imagens que tenham mesmo fluxo de fótons. De fato, a magnitude (m) de uma estrela é, por definição, dada por

Flog5,2mm 0 −= (2) onde F é o fluxo de radiação da estrela e m0 é uma constante que define a origem da escala de magnitude (ver Caixa 2.5). Os gráficos da Figuras 2 mostram a relação entre fluxo e magnitude dada pela equação (2).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1 .5-1 .0-0 .50 .0

0 .51 .01 .52 .02 .53 .0

3 .54 .04 .55 .05 .56 .0

Fluxo x M agnitude

mag

nitu

de

f lu xo0.01 0 .1 1 10

-1 .5-1 .0-0 .5

0 .00 .5

1 .01 .5

2 .02 .53 .0

3 .54 .04 .5

5 .05 .5

6 .0log (F luxo) x M agnitude

mag

nitu

de

f lu xo

Figura 2 – Os gráficos relacionam o fluxo e a magnitude de acordo com a relação (2). No gráfico da direita temos o mesmo que no da esquerda mas sendo o eixo dos fluxos dado em escala logarítmica. Note-se o rápido crescimento da magnitude com o decréscimo do fluxo. Observe que no gráfico da direita os valores das pequenos fluxos podem ser vistos mais claramente. Observe ainda que o valor do fluxo F corresponde a magnitude 1 e o de fluxo 0.01 corresponde a magnitude 6, sendo 100 vezes menor. Vale ainda acrescentar que os valores numéricos dos fluxos definidos em dadas unidades físicas correspondem aos valores dos gráficos multiplicados por constantes. Os valores destas constantes estão ligados a constante m0 de (2).

12Como o número de fótons coletados (N), num intervalo de tempo dado, é proporcional ao fluxo multiplicado pela área do coletor, e portanto N/(FD2)=(π/4)∗constante, temos, para um telescópio de abertura D, que

2DNkF = (3)

onde k é um fator de escala, ou seja, uma constante que define a unidade de fluxo para N=1 e D=1. Supondo um telescópio de abertura D recebendo N1 fótons de uma estrela 1 de magnitude M e um segundo telescópio de abertura d recebendo N2 fótons de uma estrela 2 de magnitude m, podemos escrever a partir de (2) e (3) que:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

22

0

21

0

dNklog5,2mm

DNklog5,2mM

(4).

Suponha agora que os dois telescópios recebem o mesmo número de fótons, isto é, N1 = N2. Deve-se ter, fazendo N1=N2 em (4), subtraindo as duas expressões de (4) e usando propriedades simples da função logarítmica (ver Apêndice 1), que:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

dDlog5

dDlog5,2mM 2

2

(5)

que é a relação entre as magnitudes observáveis, com o mesmo fluxo, nos dois telescópios. Nota-se que um aumento de 10 vezes no diâmetro da objetiva, corresponde ao aumento de cinco magnitudes para que o detetor receba a mesma energia. É claro que, nesta avaliação, nenhum efeito de absorção pelas partes óticas do telescópio está sendo considerada (Caixa 2.6). Tem-se que, a olho nu, as estrelas mais fracas que se consegue enxergar são as de magnitude 6. Como o diâmetro do olho é de 0,6 cm, tem-se, aplicando (5), que com um pequeno telescópio de 6 cm de diâmetro consegue-se enxergar estrelas com magnitude 11 e com um de 60 cm estrelas de magnitude 16. Calculando D em função de M e m na relação (5) tem-se que, dando uma variação de magnitude, a relação entre os diâmetros dos telescópios, para que os detetores recebam o mesmo número de fótons, é dada por

d)585,1(Dd10D )mM(5mM

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

≈⇒= . (6) Pode-se concluir então de (6) que, para se ganhar uma magnitude, para a mesma quantidade de energia recebida pelo detetor, deve-se ter o diâmetro aumentado de um fator igual a 1,6. Em outra palavras, mantendo as mesmas condições de detecção (mesmo

13número de fótons), se observa-se objetos com magnitude m com o telescópio (a), cuja abertura é d, para observar objetos com magnitude m+1, deve-se usar um telescópio (b) de abertura igual a 1,6 d.

1 10 100 10004

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

GEMINISOAR

LNA

LNAONOV

Magnitudes limites visíveis a olho núem função do diâmetro do coletor

mag

nitu

de

diâmetro (cm)

É importante observar que, a luz que chega de um astro, tem fótons de vários comprimentos de onda (ou cores). Assim quando se fala de fluxo de luz, ou número de fótons, deve-se especificar qual é a faixa de comprimento de onda que está sendo considerada. Logo, a magnitude é dada por faixas do espectro. Estas faixas são definidas em função do telescópio, dos filtros usados, da atmosfera, do detetor, etc. No caso do olho humano, a faixa de cores, de maior sensibilidade, é definida como V e está centrada no amarelo. Como, no passado, as observações eram feitas visualmente, a maioria dos grandes refratores existentes, todos construídos há mais tempo, tem sua banda de passagem centrada em V. Por isso, nos casos em que a cor não é especificada, subtende-se esta banda de cor. No entanto, deve-se tomar um certo cuidado pois, os detetores CCD são em sua maioria sensíveis no vermelho (na chamada banda R).

Figura 3 – Relação entre o diâmetro e magnitudes limites visíveis de acordo com a fórmula (5). Estão assinalados, no gráfico, os pontos correspondentes aos telescópios listados na Tabela 1. Observe que a escala do eixo dos diâmetros é logarítmica. O olho nu corresponde ao ponto da linha reta, na extrema esquerda do gráfico. Isto é amagnitude 6

Lembrando que o olho humano pode detectar estrelas com magnitude até 6, observando a Tabela 1, podemos constatar que, para se enxergar uma estrela de magnitude 16, necessita-se de um telescópio de abertura da ordem de 60 cm (=1,610x0,6) como foi visto

14também através da relação (5). Para uma estrela de magnitude 20 deve-se ter uma abertura de 432 cm (=1,614x0,6). Isto mostra que o olho é um detetor astronômico bem limitado (ver Figura 3), não só pelo fato de não armazenar nem quantificar as imagens. Uma forma de aumentar o número de fótons coletados é aumentar o tempo de exposição. Isto é possível porque os detetores, diferentemente do olho, que acumula fótons apenas para intervalos de tempo de menos de 1/10 de segundo, podem acumular por muito mais tempo. Na verdade eles somam os efeitos da chegada de cada fóton de forma que apresentam, como resultado, grandezas relacionadas ao número de fótons recebidos durante todo o tempo de exposição, que pode ser de dezenas de minutos e com técnicas especiais de até um grande número de horas.. O cálculo, entre o aumento do tempo de exposição e o número correspondente de magnitudes ganhas, é bastante simples. De fato, se o tempo de exposição ∆t é multiplicado por kt, isto é passa a ser kt.∆t, o número de fótons que chega nesse novo intervalo de tempo fica multiplicado por kt. Assim, usando as relações (4) teremos N2=ktN1. Então o aumento de magnitude observável ∆m, quando o aumento do tempo de exposição for de um fator kt é:

5,2m

tt21t

21 10kklog5,2

DNklog5,2

DNlog5,2m

∆

=⇒=+−=∆ (7).

Assim para se ganhar uma magnitude deve-se aumentar o tempo de exposição de um fator igual a 2,5 (≈100,4). Deve-se observar que, o tempo de exposição não pode ser aumentado indefinidamente. No caso dos CCDs, isto ocorre porque os raios cósmicos, que durante o tempo de exposição atingem o detetor em grande quantidade, fazem com que apareçam inúmeros píxels saturados sendo este número tanto maior quanto maior o tempo de exposição. O que ocorre é que, sendo a energia de cada raio cósmico muito grande, apenas um deles é suficiente para fazer com que o píxel que atinge registre esta grande energia chegando ao nível de saturação. Este processo faz que uns poucos píxels vizinhos também apresentem contagens elevadas. Quando o número de raios cósmicos registrados é muito grande, as informações provenientes dos objetos que estão sendo observados podem ser seriamente prejudicadas. O número de raios cósmicos que atinge o detetor, depende da altitude. Para uma altitude de 2.300 metros, tem-se uma taxa de 2,2 raios cósmicos por centímetro quadrado por minuto. Por isso o tempo de exposição máximo aceitável é da ordem de uma dezena de minutos. Quando se deseja tempos de exposição superiores, usa-se o truque de somar inúmeras exposições mais curtas dos mesmos objetos. Para isso, eliminam-se, em cada imagem, os píxels que estão saturados por raios cósmicos e somam-se então as imagens assim tratadas 2.2 PLANO FOCAL E DISTÂNCIA FOCAL O outro parâmetro essencial de um telescópio é a sua distância focal. Através dele sabemos a posição relativa de dois objetos, observados simultaneamente, no plano focal.

15Como os raios luminosos chegam a objetiva como feixes paralelos, o que observamos dos astros são apenas as suas direções, ou seja, a sua posição angular em relação a um sistema de referência, na esfera celeste (Caixa 2.7). Estas direções são representadas, no plano focal, por distâncias lineares, como mostra a Figura 4.

Figura 4 – Formação das imagens no plano focal. As linhas segmentadas paralelas correspondem aos raios provenientes de uma mesma estrela. Estes raios são desviados pelo sistema ótico da objetiva e concentrados, para cada estrela, num mesmo ponto do plano focal. Observe que os raios que passam pelo centro da objetiva não são desviados. Isto acontece porque se o dispositivo ótico da objetiva é uma lente, particularmente neste ponto as superfícies interna e externa são essencialmente paralelas e, no caso de espelhos, corresponde a um espelho plano. O ângulo α entre os raios que passam pelo centro da objetiva é portanto, o ângulo que os dois astros considerados distam no céu. O triângulo formado pelos dois raios centrais e a sua distância no plano focal, permite calcular a relação entre o ângulo entre os astros e sua distância no plano focal. Observe que se o astro está “para cima”,ele é visto no plano focal “para baixo”. Assim o telescópio inverte a imagem

Para obter a relação entre as distâncias angulares e lineares, considerem-se dois feixes de raios paralelos provenientes de dois astros situados em duas direções diferentes que fazem entre si um ângulo α. Eles são desviados, pelo sistema ótico da objetiva, para duas posições diferentes do plano focal. Na Figura 4, pode-se verificar, usando propriedades elementares do triângulo retângulo (ver Apêndice 1), que a distância d destes dois astros no plano focal é dada por

α≈α= FtanFd (α em radianos) (8).

16A segunda igualdade, decorre do fato de que se os ângulos são muito pequenos (α≈1o), a tangente de um ângulo é aproximadamente ao valor do ângulo em radianos (ver Apêndice). Devido a esta aproximação deve-se tomar α, nesta segunda igualdade, em radianos. Esta expressão mostra que a distância focal F é o fator de proporcionalidade que transforma a diferença de direção entre dois astros em distâncias lineares no plano focal. A unidade de distância no plano focal é, evidentemente, a mesma da distância focal. A resolução de um telescópio é dada pela escala de placa (e.p.) que é o ângulo correspondente a unidade de distância no plano focal. Ela é definida em segundos de arco por milímetro (“/mm) e é relacionada ao plano focal pela relação

)mm(F"265206

"1tan)mm(F"1

)"1aentecorrespond,mmem(d"1)mm/.("p.e =

×== (9).

Onde 206 265” é o valor de 1 radiano em segundos de arco (Caixa 2.8). Como exemplo, considere o telescópio de 1.6 metros do Laboratório Nacional de Astrofísica (LNA), tem-se F = 16 m → d(1”) = 0.08 mm → e.p. ≈ 13”/mm. Cabe observar que não tem sentido falar em aumento de um telescópio, a não ser quando se coloca no plano focal uma ocular (na realidade ela é colocada atrás do plano focal). A ocular funciona como um telescópio ao inverso, ou seja, transforma os feixes de raios divergentes que estão atrás do plano focal em feixes paralelos. Ao entrarem no olho, focalizado para o infinito, estes raios de luz voltam a mostrar o ângulo ente dois astros, mas aumentado pelo conjunto formado pelo telescópio e ocular. Sendo β o ângulo entre os feixes paralelos de saída da ocular, visto pelo observador, entre dois astros que distam de um ângulo α, tem-se

α=βfF (10)

onde F e f são respectivamente as distâncias focais do telescópio e da ocular (Caixa 2.9).

A razão fF é o aumento do sistema telescópio/ocular. Pode-se observar então que, para

um dado telescópio, quanto menor f, maior será o aumento. No entanto existem limitações para os valores aceitáveis de f. Para o valor mínimo, ela é ditada pelo poder de resolução do olho humano que é no máximo igual a 1’, pela área da pupila que é de 6mm, pela ótica do sistema e pela figura de difração. Mostra-se que

DF2fmin = . O valor máximo de f é ditado por restrições devido a ótica do sistema

telescópio e ocular juntamente com a área da pupila. Tem-se DF6fmax = . Observe que o

aumento máximo e mínimo só dependem de f e D.

17 Para observações com detetores, não se usam oculares e portanto, o conceito de aumento não tem importância. Neste caso interessa a resolução do telescópio e o tamanho do elemento mínimo do detetor (píxel) que soma as informações dos fótons que nele chegam. Cada píxel constitui-se num elemento independente com informações da imagem. Isto é, dentro de um mesmo píxel não se distinguem informações de pontos diferentes da imagem. Uma vez que se tem uma matriz com vários píxels, reconstroi-se a imagem do tamanho que for conveniente. No entanto, uma ampliação excessiva fará com que os píxels apareçam sem adicionar nenhuma nova informação da imagem. Nos detetores CCD os píxels são quadrados cujos lados variam de 9µm a 30µm dependendo do tipo de CCD. Nas placas fotográficas, dependendo das características das emulsões, os píxels, que são dados pelo tamanho dos cristais de prata foto-sensíveis e variam de uns poucos micrômetros a umas poucas dezenas de micrômetros. No caso do olho, o píxel é dado, essencialmente, pelo tamanho da parte receptora das células da retina que é de poucos micrômetros na sua parte central. De qualquer forma, o problema de resolução de uma imagem é bastante complexo e depende de vários fatores, como veremos adiante. Podemos adiantar que alguns destes fatores são: a figura de difração da objetiva decorrente da natureza ondulatória da luz, as imperfeições da ótica do telescópio e sua variação com a posição do telescópio e com o tempo, a turbulência da atmosfera assim como os seus efeitos seletivos. A região do plano focal, onde a imagem mantém boa qualidade ótica, é o campo do telescópio. As unidades do campo são dadas, em geral, em unidades angulares. Em geral, estes campos têm menos de 1o de lado e nos telescópios maiores poucas dezenas de minutos. Colocar o detetor no plano focal é essencial para que todos os raios paralelos provenientes de uma fonte de luz venham a incidir no mesmo ponto do detetor, ou seja é essencial para que a imagem seja focalizada. Esta operação consiste na focalização do telescópio. Nas Figuras 1 e 2, vê-se que se o detetor está fora do plano focal à imagem dos feixes paralelos, ou seja das estrelas, ficam maiores do que quando ele está no plano focal. Na prática, a focalização é feita de forma que a imagem de uma estrela seja a menor possível. Em outras palavras, mede-se o tamanho da imagem da estrela para várias posições consecutivas do detetor e escolhe-se a menor imagem. A estrela escolhida deve satisfazer a certos requisitos como não estar saturada (isto é, a contagem de fótons em qualquer dos píxels não deve ter atingido a contagem máxima do detetor), nem ser muito fraca. Existem outros processos mais precisos de se focalizar um telescópio, no entanto, com detetores como CCD, o método descrito acima é o mais usado, devido a sua simplicidade e a rapidez com que se consegue a focalização.

18

Caixa 2.1

Refração e Reflexão da Luz Refração Quando a luz atravessa um meio diferente daquele em que está se propagando, muda a direção de sua propagação. Dis- se-se então que ela sofre uma refração. Esta mudança de di- reção depende de características do meio, mas seguem uma lei bastante simples que é a Lei de Snell. Ela é expressa na forma

2

1

2

1

nn

sensen

=θθ onde n1 e n2 são constantes

que dependem apenas de características do meio 1 e 2 respectivamente e são chamadas de índice de refração. Em particular se

,tem-se . 01 =θ 02 =θ Reflexão Quando a luz é refletida por uma superfície, a direção da luz refletida faz, com a direção normal à superfície um, um ângulo igual ao incidente. Logo ri θ=θ . Aplicações da refração e da reflexão As leis da refração e a reflexão da luz são usadas para cons- truir instrumentos óticos. No caso de telescópios de reflexão, ou refletores, usam-se um espelho cuja superfície seja convexa de modo que os raios de luz paralelos se concentrem numa pe- quena região do espaço. Em particular a superfície parabólica tem a propriedade de concentrar todos os raios paralelos que vêm de uma dada direção, num mesmo ponto, que é o foco da parábola. No caso da refração, constroem-se lentes de material transpa- te (vidros) com curvaturas adequadas para que os raios parale- los de luz que incidem sobre o material convirjam num ponto que é o foco da lente. São os refratores. Tanto para espelhos como para lentes os raios paralelos que vêm de direções diferentesnão convergem exatamente para o mesmo ponto. Assim, para se obter uma boa imagem,necessita-se de vários componentes óticos combinados ou seja, espelhos ou lentes. Nocaso das lentes existe um problema adicional. Tem-se que o valor do índice de refraçãovaria para cada cor (é por isso que o prisma decompõe a luz). Assim, a luz provenientedos astros, que é uma combinação de várias cores, se espalha na proximidade do foco.Para corrigir este problema é imperativa a combinação de várias lentes nos refratores.

19

Caixa 2.2

O olho humano O olho humano é o sistema mais ótico mais conhecido no dia a dia. No entanto ele é bastante complexo e versátil. O seu sistema ótico não é basicamente diferente dos instrumentos óticos que são construídos. No diagrama vê-se o esquema de funcionamento do olho. Os raios de luz provenientes do objeto (seta), atravessam inicialmente a íris que é a parte preta no centro do o- lho e tem um diâmetro va- riável. Este diâmetro é mai- or quando se olha no escuro e tanto menor quanto maior a intensidade da luz. O diâ- metro típico da íris no escu- ro é de 6 mm. Em seguida a luz passa pelo cristalino que é uma lente de curvatura variável e que faz com que os raios luminosos provenientes do mesmo ponto do objeto se concentrem na retina que é o detetor de luz que transforma a informação luminosa em impulsos nervosos reconhecidos pelo cérebro. A variação de curvatura do cristalino depende da distância do objeto que está sendo observado. Para outros objetos situados a distâncias diferentes, os raios não convergem no mesmo ponto da retina e portantoficam desfocalizados.

ão.

Quando um objeto se encontra a uma distância muito grande, os raios que vêm dele são praticamente paralelos e o olho os enxerga como pontos. Isto porque todos os raios se concentram num único ponto da retina. É o caso das estrelas. Na realidade a coisa é um pouco mais complicada e será vista quando for estudada a difraç A capacidade do olho de distinguir objetos ou partes diferentes de um objeto, ou seja a resolução do olho, depende obviamente da distância em que os objetos se encontram do olho. Assim como no caso das extremidades da seta no diagrama acima, o que importa na separação dos pontos é o ângulo com que eles chegam no olho (ângulo formado pelos raios que passam no centro do cristalino) e depois o ângulo transformado pela lente que é o cristalino. Estes raios percorrem a distância do cristalino a retina (aproxi-madamente 3 centímetros). Se eles chegam em pontos onde as células fotossensíveis da retina (os bastonetes) os reconhecem como distintos, os pontos de origem dos raios são separados. Para as dimensões típicas do olho e seus componentes, o ângulo em que o olho vê pontos distintos é no mínimo de 1’. Assim, a resolução do olho é, no máximo, de 1 minuto de arco. Isto corresponde a uma distância de 0 01 mm entre os bastonetes

20

Caixa 2.3

Detetores O mais antigo dos detetores usados em Astronomia é o olho humano. No final do século 19 apareceu a fotografia que, a partir da última década do século 20, praticamente cedeu o seu lugar para os detetores CCD (Charge-Coupled Device). São eles que captam as ima-gens nas máquinas digitais. Os CCDs são matrizes bidimensionais de semi-condu- tores fotossensíveis onde cada elemento é denominado de pixel. Na figura ao lado vemos uma parte de um CCD e um destes detetores instalado dentro de uma câ- mara de vácuo, que é como eles são usados, em geral, em astronomia. Os CCDs têm dimensões de alguns pou- cos centímetros sendo constituídos de matrizes onde ca- da lado tem de 1.000 a 2000 pixels que por sua vez são quadrados com lados de 10µm a 30µm. Quando um fó- ton chega num píxel, é liberado uma carga, que fica ali retida. Os fótons subsequentes liberam mais cargas, e as- sim sucessivamente até que cesse a chegada de fótons. As quantidades de cargas de cada píxel são então lidas e com estes valores se recons- trói a imagem digitalmente. Na realidade, a camada fotossensível é dividida fisicamente apenas numa direção, por exemplo, colunas e na outra, linhas, as divisões são de- finidas por potenciais elétricos. Assim no mo- mento de descarregar o CCD, as cargas dos pri- meiros pixels de cada coluna são movidas, pela variação dos potenciais elétricos numa linha que fica na borda do CCD. Então, esta linha que é contínua como as colunas, move as cargas para um contador que registra a carga de cada pixel. O processo continua para as cargas dos segundos pixels de cada coluna e assim por diante, até descarregar todo o CCD. Os CCDs apresentaram um grande progresso em relação às placas fotográficas. Eles detec- tam da ordem de 75% dos fótons enquanto as placas fotográficas detectam 5%. Para u- ma mesma resolução os CCDs são 10 vezes mais sensíveis que as placas fotográficas. Além disso os CCDs já apresentam as imagens digitalizadas enquanto, no caso de placas fotográficas a digitalização tinha que ser feita posteriormente.

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Caixa 2.4

Esquemas diferentes de telescópios Existem dois tipos diferentes de telescópios. São os refratores, cuja ótica é baseada em lentes e os refletores com a ótica baseada em espelhos. Nos refletores, os raios de luz paralelos, provenientes dos astros, são concentrados, pela lente da objetiva, no foco. Aí pode ser colocado o detetor. Em muitos casos, de- pois do foco é colocado uma outra ótica que joga a imagem do plano focal para um plano mais distante. No caso da figura ao lado tem-se um conjunto de lentes que vol- tam a tornar os raios de luz paralelos. Isto é conveniente para que se observe com o olho a imagem, pois a ótica do fará com que os raios paralelos se concentrem na re- tina. Neste caso, o que ocorre é que toda a luz que chega na objetiva, depois de passar pelo refrator, passa a chegar na pupila do olho. No caso dos refletores, as imagens se for- mam na parte da frente do espelho. Assim se torna necessário novos espelhos para evi- tar que o observador fique na frente da luz que vem dos astros. Assim os vários espe- lhos fazem com que o feixe de luz paralelo convirja num plano focal. Observe que, para efeito de diagrama ótico, o refletor e o refra- tor podem ser representados da mesma for- ma. No caso dos refletores, uma parte da luz pro- veniente dos astros é sempre obstruída. Esta obstrução não afeta a imagem pois todos os raios provenientes de uma direção se concen- tram num mesmo ponto independente da exis- tência da obstrução existir ou não. Existem vários tipos de configuração para os refletores. Os tipos mais usuais são as do tipo Cassegrain para os refletores modernos e uma montagem muito parecida com a do tipo Cou- dé, para os grandes telescópios de última gera- ção.

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Caixa 2.5

Magnitude Para quantificar se o brilho de uma estrela era maior do que outro e o quanto era maior, foinecessário definir uma escala de brilho. Pelo que sabemos hoje, a primeira escala de brilho foi definida por Hiparco de Nicéia, na Grécia Antiga, no século 2 antes de Cristo. Para tanto ele definiu os brilhos aparentes das estrelas de seu catálogo, por uma grandeza chamada magnitude que variava entre 1 e 6, sendo 1 para a mais brilhante e 6 para a menos. Observe que o fato do sistema de magnitude ser hexadecimal não é surpreendente quando se lembra que dois sistemas de grandezas associadas às posições de estrelas, ou seja o de contagem de ângulos e o de tempo são também hexadecimais. Em 1836, o astrônomo inglês John Herschel, filho do famoso William Herschel descobridor do planeta Urano, mediu que a diferença de brilho entre as estrelas de magnitude 1 e 6 era de 100. Esta diferença entre o brilho aparente, isto é, o que o olho percebe, e o brilho real, isto é quantidade de energia por unidade de área do receptor, se deve simplesmente ao fato do olho ter uma resposta logarítmica à intensidade da luz que recebe. Assim, em 1856 Norman Pogson chegou ao resultado de que o decréscimo de uma unidade em magnitude correspondia a um aumento de brilho de um fator 2,5 (mais precisamente 2,512). Observando-se que 2,5125≈100. Para ver como se obtém a relação da magnitude a partir destas informações, ver Exercício 1. Para se ter uma idéia das grandezas envolvidas, tem-se que a luz d e uma vela, a 1 km de distância, corresponde a uma fonte de luz de magnitude 1. A dez quilômetros de distância a luz da vela, que cai com o quadrado da distância e é portanto 100 vezes mais fraca, corresponde a magnitude 6 (se desprezamos a absorção da atmosfera). Para dar uma idéia de magnitude de estrelas e astros bem conhecidos: - As 4 maiores estrelas da constelação do Cruzeiro do Sul são: α=0,8; β=1,2; γ=1,6; δ=2,8. - As 2 maiores estrelas de constelação do Centauro são: α=0,0; β=0,6. - As 3 estrelas do cinturão da constelação do Orion (as 3 marias) são: δ=2,2; ε=1,7; ζ=2,0. - Para os planetas tem-se uma magnitude variável pois eles se afastam e aproximam da Terra. Mercúrio: -1 a +2; Vênus: -4; Marte: -3 a +1; Júpiter: -2,7 a –1,9; Saturno: 0; Urano: 6; Netuno: 8; Plutão: 13. - A Lua Cheia tem magnitude –12,5 e o Sol, -26. - Os satélites galileanos de Júpiter, que são os satélites de planetas mais brilhantes, têm as seguintes magnitudes: Io=5,0; Europa=5,3; Ganimede=4,6 e Calisto=5,7. Na realidade a alfa Centauro é uma estrela dupla e uma delas tem magnitude 0,7 e a outra 1,7. Para ver como se calcula a magnitude devido a se fundir as imagens de duas estrelas de magnitudes diferentes, ver Exercício 2.1. Os satélites galileanos de Júpiter estão no limite de visibilidade a olho nu., no entanto eles não são visíveis por ficarem ofuscados por Júpiter. Observe que sua distância de Júpiter é menor do que 2 décimos de grau.

23

Caixa 2.6

Variação do diâmetro da objetiva O telescópio, como a maior partes dos sistemas óticos, é antes de tudo um coletor de fótons. Assim, quanto maior é a área coletora, mai- or a é quantidade de fótons coletada. Da mesma forma, maior será a quantidade de informações recebidas dos fótons. Quantitativamente, a quan- tidade de fótons é proporcional a área do coletor. De acordo com a relação (5) do texto, tem-se

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−

dDlog5mM .

Então se dobrando o diâmetro tem-se 51.1m2log5mM +=+=

e portanto, objetos de magnitude superior de 1,51 são igualmente detectados. Ao lado têm-se os mesmos objetos obser- vados (a galáxia de Andrômeda) por dois telescópios com mesmas características mas, com aberturas que satisfazem a rela- ção 2. A imagem superior foi feita com um telescópio de abertura D e a de baixo com abertura 2D. A imagem inferior parece ser mais bem focalizada que a de cima devido ao fato de ela apresentar mais detalhes. O número de objetos em baixo é muito maior do que acima já que fluxos 4 vezes mais fracos são detectados no caso de maior abertura.

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Caixa 2.7

Direção dos Astros – A Esfera Celeste As estrelas estão muito distantes, uma vez que a mais pró- xima, a α do Centauro está a mais de 1 parsec do Sol. As- sim, em pontos distantes da órbita da Terra a posição desta estrela é vista com variações de posição de menos de 2” (na figura ao lado se teria π<1”). É por isso que as posições das estrelas são consideradas fixas. Portanto, o que se tem para cada estrela, é uma direção para cada estrela, ou seja, estas direções são descritas pelas suas posições numa esfera cen- trada no observador. É a chamada esfera celeste. O fato do centro da esfera celeste estar situado no observador, é irre- levante para estrelas, dependendo com que precisão as pó- sições são dadas. Ele pode ser tomado no centro da Terra e em muitos casos no centro do Sol.

As estrelas, independente dadistância, são vistas sobreuma única esfera cristalina.

Horizonte

Modelo: Esfera Celeste A experiência humana da esfera celeste

25 Caixa 2.8

Resolução Angular A escala de placa define a resolução de um telescópio. Ela as- socia o ângulo, entre dois pontos da esfera celeste, com a dis- tância linear no plano focal, onde é colocado o detetor. Ela é dada em “/mm. Assim, se a escala de placa é pequena, ela sepa- ra ângulos pequenos em distâncias relativamente grandes. Por- tanto escalas de placa suficientemente pequenas permitem se- param objetos muito próximos. A figura ao lado dá uma idéia sobre a relação entre a separação e as imagens. Observe que a escala de placa diminui de cima para baixo. Na figura abaixo têm-se 4 imagens da mesma galá- xia com escalas de placa diferentes, observe que quanto menor a escala de placa, maior a quantidade de detalhes visíveis. Devido a razões ligadas a propriedades óticas dos telescópios, existe uma relação entre a distância focal e a abertura dos telescópios. Esta relação é da ordem de uma dezena. Assim os telescópio de maior abertura tem, em geral, uma menor escala de placa e portanto uma melhor resolução angular. Outro aspecto importante é que as menores distâncias lineares em que se distingue uma imagem é o pixel do CCD, e os menores têm lados de 10µm, ou seja, 1 centésimo de milímetro. Uma pergunta natural é: Qual é a escala de placa para se poder observar um planeta como Júpi- ter numa estrela a poucos par- secs de distância? A resposta é obtida calculando- -se o ângulo num triângulo retân- gulo cujos lados sejam 1,5 par- cec e 5 unidades astronômicas. A resposta é aproximadamente 3”. Numa escala de placa do telescó- pio de 1,6 m do LNA, ou seja 13”/mm, tem-se a estrela distan- te do planeta de 230 µm, portan- to de 20 pixels. Logo a dificulda- de de se detectar um planeta nu- ma estrela próxima é devida a di- ferença de brilho que é de 1 mi- lhão a 1 bilhão ou seja de 15 a 22 magnitudes.

10’/mm 1’/mm

10”/mm 1”/mm

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Caixa 2.9

Ocular A ocular é a ótica colocada depois do plano focal para observação visual com o telescópio. Ela tem basicamente duas finalidades. A primeira é permitir uma observação confortável com o telescópio e a segunda permitir um aumento, ou seja, uma maior separação entre os objetos ou das partes deles. A ocular é simplesmente um telescópio ao contrário, onde se observa depois da objetiva (ver figura ao lado). Como o olho se adapta para cada distância, a sua a- daptação para a imagem de um telescópio, sem qual- quer dispositivo ótico próximo ao plano focal, de- pende criticamente do plano onde se coloca o crista- lino (ver Caixa 2.2). Assim uma ótica que torne pa- ralelos os feixes de fótons que chegam de um determinado ponto, permitem que a posição do olho não seja crítica, o que torna a visualização das imagens confortáveis. A outra função que a ocular pode ter é a de ampliar a imagem. Isto significa que os ângulos entre os feixes paralelos que chegam no telescópio, são aumentados para os feixes paralelos depois da ocular, onde se coloca o olho. Para calcular o aumento de uma ocular basta considerar o diagrama ao lado. Tem-se que o objeto situado no eixo fo- cal do telescópio (perpendicular a obje- tiva) e outro que faz com ele um ângulo α estão separados no plano focal de uma distância , onde F é a distância focal do telescópio. Na ocular, dois objetos separados de uma distância d têm um ângulo β entre eles e tem-se

α= Fdβ= fd , onde f é a

distância focal do telescópio invertido que é a ocular. Igualando, tem-se α=βfF . Então, o

aumento obtido com a ocular de distância focal f, num telescópio de distância focal F, é fF .

A complexidade do estudo das espefi- cações limites da ocular pode ser perce- bida pela figura ao lado. A vertical da esquerda corresponde ao plano focal, a seta é a objetiva da ocular e a região a direita onde todos os feixes paralelos se cruzam é onde fica o olho. O valor má- ximo da distância focal da ocular está li- gado ao fato da região central não poder ser maior do que a pupila, já que se isto acontecer haverá perda de fótons pelo olho. Por outro lado, a menor distância focal fica limitada pela proximidade do olho à objetiva da ocular.

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Caixa de Exercícios 2.1 Magnitude 2.1 – Na antiguidade, na Grécia, o astrônomo Hiparco definiu como estrela de magnitude 1, a mais brilhante que era vista no céu, e de magnitude 6, a menos brilhante. Por outro lado, no século XIX, mostrou-se que o olho tinha uma resposta logarítmica ao estímulo luminoso. A partir daí, medindo-se o fluxo da luz de estrelas, concluiu-se que o fluxo da luz de uma estrela de magnitude 1 era 100 vezes maior que a de uma estrela de magnitude 6. 2.1a - Supondo então que a magnitude m de uma estrela é definida por m = m0 + K log F, onde F é o fluxo, da estrela, calcule o valor de K. Sugestão: Basta substituir na fórmula acima os valores 100×F0 para m=1 e F0 para m=6, subtrair as expressões, e usar propriedades elementares da função logaritmo. 2.1b - Qual é o aumento de fluxo correspondente ao decréscimo de uma unidade em magnitude? 2.1c – Qual é a magnitude em que é vista um conjunto de duas estrelas que se confundem, sendo uma de magnitude 0,3 e a outra de magnitude 1,7, como é o caso da alfa Centauro? Sugestão: Calcule o fluxo correspondente a cada magnitude em função de m0 e depois some os fluxos e calcule a magnitude. Três perguntas mais: 2.1d - Por que você acha que Hiparco escolheu os valores 1 e 6 ao invés de 1 e 5 como nos parece mais natural? 2.1e – Se os valores fossem 1 e 5 qual seria o valor de K? 2.1f – Neste caso, qual seria o valor da magnitude de uma estrela de magnitude 10 neste novo sistema de magnitudes? 2.2 – A obstrução central nos telescópios têm a área correspondente a 10% da área total do espelho que constitui a objetiva. 2.2a - Ache a relação entre os diâmetros dos espelhos principais e da obstrução. 2.2b - Calcule os diâmetros das obstruções dos refletores listados na Tabela 1. 2.2c – Sendo Mmin a magnitude limite que se enxerga com um telescópio de abertura D, sem obstrução central, qual será a magnitude limite mmin que se enxerga se este telescópio tiver uma obstrução de 10% da área da objetiva. 2.2d – Calcule estas diferenças de magnitude para os refletores da Tabela 1. 2.2e – Dê a sua opinião sobre a importância da obstrução central para a performance de um telescópio. 2f – Suponha que ao invés da obstrução central o telescópio tivesse uma faixa cuja largura tivesse o mesmo raio da obstrução central e que esta faixa fosse situada no bordo do espelho. Qual seria a porcentagem de área perdida? 2.2f - Qual seria o decréscimo de magnitude neste caso? 2.3 – Radiano e tangente 2.3a - Calcule o valor de 1 radiano em minutos de arco e em segundos de arco. 2.3b – Calcule a razão entre 1’ em radianos e o valor de sua tangente. 2.3c - O mesmo para 1”.

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Caixa de Exercícios 2.2 Ocular e número de estrelas visíveis 2.4 – Ocular 2.4a - Demonstre a relação (10) para o aumento de um telescópio. Sugestão: Desenhe um telescópio invertido com o seu plano focal coincidindo com plano focal da Figura 4 e com a objetiva à direita do plano focal. Use o mesmo raciocínio geométrico usado para achar a relação entre o ângulo observado e a distância no plano focal (relação (8)). Lembre-se que os raios que passam pelo centro das objetivas não sofrem desvio. 2.4b – Reconstrua a última figura da Caixa 2.9, considerando também o telescópio que deu origem aos feixes. Sendo D o diâmetro da objetiva do telescópio e d0 o diâmetro da região

do olho (onde todos os feixes se interceptam), mostre que FD

fd0 = onde F e f são

respectivamente as distâncias focais do telescópio e da ocular. 2.4c – Considerando que d0 tem que ser menor do que o diâmetro da pupila para que não haja fótons que sejam captados pelo olho, mostre que para a pupila normal, que é de 6 mm,

o valor máximo de f, fmax, é dado por DF6fmax < .

2.4d - Qual é a unidade de fmax? Comentário: Quebre a cabeça com este problema. Se você conseguir resolvê-lo, você entendeu bem o essencial da seção 2. Terá dado um passo importante para entender como funciona um telescópio. 2.5 - A olho nu, em condições favoráveis de observação, somos capazes de ver estrelas com magnitude menor do que 6. O número de estrelas visíveis, neste caso é 6.000. Com um telescópio de 6 cm de abertura, ou seja com diâmetro 10 vezes maior do que a pupila, temos uma área coletora 100 vezes maior e podemos ver aproximadamente 600.000 estrelas. Este cálculo é aproximado pois supõe que as estrelas são distribuídas uniformemente no céu. 2.5a – Escreva uma fórmula que forneça aproximadamente o número de estrelas visíveis com um telescópio de abertura D. 2.5b – Usando agora a relação entre abertura e magnitude, ache uma relação entre magnitude e número de estrelas. 2.5c – O satélite HIPPARCOS observou todas as estrelas até magnitude 9 (e algumas mais de magnitude até 13). Quantas estrelas aproximadamente ele observou? O número que consta no catálogo é 100.000. 2.5d – O catálogo FK5 que tem todas as estrelas até magnitude 5 e algumas mais tem aproximadamente 3.000 estrelas. O catálogo feito para guiagem do telescópio espacial tem da ordem de 500.000.000 de estrelas e sua magnitude limite é da ordem de 20 mas é completo para estrelas de magnitude aproximadamente 18. Compare estes números com os que você obtém com suas fórmulas. Qual seria a razão das diferenças?

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Caixa de Exercícios 2.3 Distância e tempo 2.6 - Se você observa astros mais fracos, você está podendo observar astros mais distantes. Por outro lado, a luz tem velocidade finita e portanto a luz que você observa de um astro foi emitido por ele no passado. 6a – O Sistema Solar tem 4,5 bilhões de anos e o universo 15 bilhões de anos. Uma estrela que teria magnitude 1 a 4 anos luz, qual seria sua magnitude a uma distância igual à idade do Sistema Solar. E a uma distância igual à idade do Universo? Sugestão: Considere que o número de fótons que chega de um astro cai com o quadrado da distância.

303. IMAGEM DE DIFRAÇÃO Considerando apenas a ótica geométrica , como na seção anterior, tem-se que a imagem formada a partir de um feixe de raios de luz paralelos, deveria ser pontual, ou seja ocupar um único píxel do detetor. No entanto, a luz tem características ondulatórias que fazem com que a luz, que atinge o plano focal proveniente de um objeto distante, se espalhe (Caixa 3.1). De fato, pode-se observar no diagrama do telescópio (Figura 1) que os raios de luz que atravessam a objetiva, não percorrem o mesmo caminho entre ela e o plano focal (para que isto fique mais claro, basta considerar dois raios que incidem em dois pontos quaisquer não simétricos da objetiva). Portanto, as ondas de luz, correspondentes a raios que percorrem caminhos diferentes, chegam no plano focal com fases diferentes e portanto interferem entre si, causando para os tipos de interferências diferentes, efeitos construtivos ou destrutivos. O resultado final é uma figura de interferência. Isto faz com que a imagem de cada estrela não seja pontual, mas uma imagem de difração da objetiva

Figura 5 – Perfil da imagem de difração de uma estrela. O círculo central (disco de Airy), onde está concentrado 84% da luz, tem o seu tamanho dependente do comprimento de onda e da distância focal do telescópio.

31do telescópio. O cálculo desta imagem é relativamente simples e é feito usando-se resultados básicos de ótica ondulatória. Aqui, apresentaremos apenas o resultado final, sem nos preocuparmos com o seu cálculo. Este perfil é mostrado na Figura 5. Na figura, o pico central contém 83,8% do total da energia e, os tamanhos dos círculos de difração, em grandezas angulares, dependem do comprimento de onda λ da luz da estrela e do diâmetro D da objetiva do telescópio. Portanto, mesmo em condições ideais, a imagem de uma estrela não é pontual, mas sim uma figura de difração. O raio do pico central é o poder de resolução do telescópio e é dado, em segundos de arco, pela relação:

D20626522,1)("a λ

×= . (11)

Observe que o poder de resolução é tanto melhor quanto menor o seu valor. Ele é portanto melhor para maiores aberturas. Observe ainda que o poder de resolução é diferente da resolução do telescópio definido na seção anterior. O primeiro diz respeito ao tamanho de cada imagem enquanto o segundo à separação de imagens distintas. Para calcularmos o poder de resolução em unidades de distância, basta tomarmos o seu valor em radianos e multiplicar pela distância focal. Então:

DF22,1)dist(a λ= . (12)

Para λ= 0,55 µm (5 500 Å), comprimento de onda médio da luz na faixa ótica, tem-se a(”) = 14/D (cm); a(µm) = 0,67 m (13) onde m = F/D é a focal do telescópio. A nomenclatura usual para focal é, por exemplo, f/10 onde 10 é o valor da focal do telescópio. Para D = 66 cm → a = 0”,2 3 (f/10) ⇒ 6,7 µm D = 160 cm → a = 0”,09 Observe que a contribuição da difração é constante em termos lineares, para telescópio de mesma focal. E em termos do tamanho da imagem no plano focal é menor do que o píxel dos CCDs para uma focal f/10. Obviamente, se a focal aumenta o tamanho da imagem aumenta e vice-versa. Por outro lado, em relação a difração, quanto maior a abertura, maior será a capacidade do telescópio de separar dois objetos próximos, pois suas imagens serão menores. No entanto, esta capacidade de separação deve ser vista com cautela pois ela se refere

32somente à figura de difração. Portanto ela não leva em conta o espalhamento dos fótons pela atmosfera que, apesar de ser um problema independente do telescópio e variável, é, na prática, o fator que mais restringe a possibilidade de separar duas imagens próximas..

Figura 6 - Cruzes de difração que aparecem nas estrelas brilhantes para imagens feitas com um telescópio que tem um objeto suspenso (no caso, um chassi de placas) por suportes na frente da objetiva.

Sendo a imagem de difração da objetiva, uma imagem real, qualquer objeto existente na frente da objetiva tem sua imagem de difração também no plano focal. Este é o caso do espelho secundário, que nos telescópios de maior porte se encontram suspensos na parte da frente do telescópio (pupila) e ali mantidos por suportes que o prendem ao tubo do

telescópio. A figura de difração do espelho secundário não apresenta problemas. Ela não modifica essencialmente a imagem da objetiva pois é a ela similar. No entanto os suportes do espelho secundário têm as suas imagens de difração no plano focal e como, em geral, eles tem forma de cruz, as sua imagem também terá. Como esta imagem é muito fraca, ela aparece somente para os objetos brilhantes e é chamada cruz de difração. Na Figura 6 pode-se ver uma imagem de uma pequena região do céu onde aparecem as cruzes de difração para as estrelas mais brilhantes. O fato da cruz de difração ser tão evidente, se deve aos mesmos efeitos atmosféricos que fazem com que a imagem real não seja só a de difração, mas também o seu espalhamento devido a turbulência da atmosfera. Este espalhamento será tratado na próxima seção. Deve-se observar ainda que o caráter ondulatório da luz explica a sua cor. De fato, comprimentos de onda diferentes correspondem a cores diferentes e mesmo a denominações diferentes para a radiação. O conjunto dos vários comprimentos de onda é chamado de espectro eletromagnético (Caixa 3.2).

33

Caixa 3.1

Difração A luz tem características ondulatórias. Ela pode ser vista não só como partículas, que são os fó- tons, mas como ondas com variações periódicas dos campos magnéticos e elétricos. Como as on- das na superfície da água, tem-se que raios de luz, que percorrem caminhos diferentes, interferem entre si. Esta interferência pode ser construtiva ou destrutiva. No caso delas serem construtivas, e- las se reforçam aumentando a intensidade total do sinal luminoso recebido, podendo mesmo duplicar a amplitude destas ondas. No caso destrutivo a am- plitude do sinal recebido é diminuído, podendo mes- mo se anular. Deve-se observar que a intensidade de um sinal luminoso é proporcional ao quadrado da amplitude da onda. No caso do telescópio, o mesmo raio de luz emitido pela estrela entra no telescópio em vários pontos di- ferentes da pupila. Isto pode ser difícil de entender se encaramos a luz como partícula, ou seja, fótons. No entanto, se lembrarmos de uma onda numa pis- cina gerada por uma pedra que cai, isso fica mais fácil de entender. Assim, as partes da onda, que incidem em pontos diferentes da pupila, têm suas direções mudadas pelos elementos óticos do telescópio e são concentradas num único ponto do plano focal. Como estas partes percorrem caminhos diferentes, como por exemplo a parte da onda que entra no meio da pupila e a que entra no extremo, os máximos e mínimos da onda não coincidem, dando origem a uma imagem com regiões de maior ou menor intensidade. O fato da imagem não ser pontual, decorre também da natureza ondulatória da luz.

34

35

Caixa 3.2

Cor e comprimento de onda A luz, como toda a radiação eletromag nética pode ser vista como uma onda. Dependendo do comprimento desta onda a radiação emitida varia de nome. As ondas luminosas têm comprimentos de onda que variam entre 0,4 e 0,75 micrômetros e as frequências são da ordem de 1015 Hertz, ou ciclos por segundo. A luz amarela, que está centrada neste inter- valo com 0,55 microns, é onde a percep- ção do olho humano é maior. Os valo- res exatos das frequências podem ser calculados pela relação c=λν onde c é a velocidade da luz, λ é o comprimento de onda e ν a frequência. Para comprimentos de onda, maiores do que o visual tem-se o infravermelho e o rá- dio. Para os menores, tem-se o ultravioleta, os raios X e os raios gama. Observe-se que se nosso olho fosse sensível a estes compri- mentos de onda, o nosso universo seria com- pletamente diferente. Existem telescópios que permitem observar os astros nestes com- primentos de onda. Para a maioria dos com- primentos de onda estes telescópios têm que ser colocados fora da atmosfera, pois ela absor- ve estas radiações. Na primeira figura, em baixo, vê-se em branco as regiões do espectro eletro- magnético que não são absorvidas pela atmosfe- ra.

Nebulosa do Orion (a) infravemelho (b) ótico

Via Láctea (a) rádio (b) infravermelho (c) visível (d) raios x (e) raios gama

36

Caixa de Exercícios 3 Frequência da luz e resolução do olho Exercício 3.1 3.1a - Calcule a variação de frequência para a faixa do visível (0,4 µm a 0,75µm). Sugestão: Considere a velocidade da luz igual a 3,00 x108 m/s um valor preciso é 299 792 458 m/s) e veja a Caixa 3.2. Exercício 3.2 Para se avaliar corretamente a resolução de um equipamento ótico, é necessário considerar a figura de difração da imagem. Assim, para se conhecer a resolução do olho, deve-se calcular a largura do pico central da figura de difração. Isto, porque dois pontos só serão separados pelo olho se estão separados, na retina, de uma distância maior do que este raio. Além disso estes picos devem e estes picos devem cair em elementos sensores diferentes, ou seja, em bastonetes distintos. 3.2a – Calcule o a resolução angular do olho (em minutos e em milímetros para o comprimento de onda central do espectro visível 5500 Angstrons). Sugestão: Use as relações (13) lembrando que nelas é dado o raio do pico central mas você deve usar o diâmetro. Para fazer os cálculos considere o diâmetro da pupila igual a 6 mm e a distância focal do olho de 30 mm. 3.2b - Compare os resultados com os valores citados na Caixa 2.2 e verifique se a distância dos bastonetes do olho são compatíveis com os resultados. 3.2c – O que ocorre para os extremos da luz visível. Para que cor a resolução é melhor? Sugestão: Use as relações (11) e (12).

374. TURBULÊNCIA DA ATMOSFERA As imagens das estrelas, no caso de observações na superfície da Terra, são muito diferentes das esperadas pelas previsões da ótica geométrica e ondulatória. Isto é uma decorrência da existência de uma atmosfera que deve ser atravessada pela luz dos astros antes desta luz chegar à objetiva do telescópio. O que ocorre essencialmente é que a atmosfera apresenta variações locais de temperatura, que estão associados ao seu movimento (turbulência atmosférica), apresentando pois densidades diferentes e variáveis. Ao atravessar camadas de ar de diferentes densidades, a luz é refratada de forma diferente e a direção dos raios varia. Além disso, a direção da superfície entre camadas de densidades diferentes varia, o que é outro fator importante para o desvio diferenciado dos raios de luz.. Como resultado deste efeito, os fótons provenientes de uma fonte qualquer são espalhados (veja um diagrama do que se passa na atmosfera na Figura 7).

Figura 7 – Estrutura da atmosfera e efeitos óticos resultantes no solo. As curvas concentradas dão uma idéia do movimento de convecção locais onde o ar circula subindo quando se aquece e depois descendo quando esfria.

O efeito da atmosfera dá como resultado, um aumento da imagem que é chamado de “seeing”, e é usado como um parâmetro quantitativo da qualidade da imagem (Caixa 4.1). Se a duração da observação é muito maior do que o tempo característico das pequenas perturbações atmosféricas, isto é, da ordem de uma centena de segundos. O seeing é dado pela relação:

38

0r206265)("s λ

= .

(14) Como r0(cm) varia de 15 a 5, durante a noite, para λ = 0,55 µm, s varia entre 0”,8 e 2”,2. Mas r0 varia entre 2 e 1, durante o dia, logo s varia entre 5”,6 e 11”,3. Um seeing menor do que 2” pode ser considerado aceitável e quando da ordem de 1” ou menor bom. Por outro lado seeings da ordem de 3” ou maiores, são considerados muito ruins. Observe que, de (14) tem-se que o seeing decresce com o aumento do comprimento de onda. Assim, no infravermelho, onde o comprimento de onda é da ordem de 1µm, o seeing é duas vezes menor do que o existente no amarelo (0,55 µm). Como o efeito do espalhamento da figura de difração é aleatório, a forma final da imagem é aproximadamente uma gaussiana bidimensional. Na prática, valor do seeing nesta curva é dado pela sua largura, no ponto médio da altura máxima. Ligado à qualidade de imagem estão as características do local onde o telescópio está instalado (qualidade do sítio). Como a turbulência da atmosfera é menor nos locais altos e principalmente em forma de pico, estes locais são escolhidos para instalação dos grandes telescópios. Uma série de condições meteorológicas é levada ainda em conta para a construção de um observatório. Um fator importante é o regime de circulação de ar nas proximidades do local onde se encontra o telescópio. Por isso, a escolha do local, onde será instalado um observatório, deve levar em conta a topografia local assim como os regimes de vento na vizinhança do observatório. A procura de um local com condições meteorológicas adequadas para a instalação de um observatório é chamada escolha de sítio. Um outro fator importante para o seeing é a turbulência, próxima ao telescópio, devida a diferença de temperatura entre o solo e o ar ou ainda, entre ar dentro e fora da cúpula. Portanto, uma medida importante para minimizar o seeing é a criação de condições para que as temperaturas interna e externa sejam iguais. Para melhorar a qualidade de imagem de um telescópio, começa-se hoje a usar a ótica adaptativa (Caixa 4.2). Ela consiste num sistema mecânico que modifica, a forma de um dos espelhos que refletem a luz que chega ao detetor, a cada instante da observação, para compensar a distorção da frente de onda, feita pela atmosfera. Estes sistemas, no entanto, são ainda muito caros e encontrados em poucos dos grandes telescópios.

39

Caixa 4.1

Seeing A chegada dos fótons na pupila do telescópio variam de direção devido a sua passagem pela atmosfera, on- de sofrem refrações diferentes devi- do a variação da temperatura e da forma das diversas camadas de ar. Assim os fótons provenientes de uma mesma fonte em cada instante chegam a pontos diferentes do pla- no focal. Quando esta imagem é re- gistrada em intervalos de tempo maiores do que esta observação, o que acontece é que a imagem fica borrada e cresce. Esta é uma das maiores limi- tação das observações feitas do solo. Uma outra muito im- portante é devido a absorção da atmosfera de certos com- primentos de onda (ver Caixa 3.2). Uma forma de contornar o problema do seeing, é dada a- tualmente pela ótica adaptati- va. Este mecanismo, que co- meça a ser usado é detalhado na Caixa 4.2.

40

Caixa 4.2

Ótica adaptativa A ótica adaptativa consiste num sistema que deformando um dos espelhos do sistema ótico do telescópio, tenta compensar as deformações das imagens originadas pela turbulência atmosférica. Estes sistemas são hoje possí- veis devido ao considerável aumento dos meios de cál- culo, já que a deformação tem que ser detectada e corri- gida em tempo real. Para que a ótica adaptativa funcione é analisada a imagem de uma estrela real ou uma estrela artificial (veja última imagem) criada por sistemas de la- ser acoplados ao telescópio. Existem vários sistemas de ótica adaptativa funcionando em grandes telescópios, com resultados muito bons, mas ainda não tem um particular cuja tecnologia tenha se im- posto (ver imagens, com e sem ótica adaptativa, nas figuras). Um sistema bem mais simples e barato, que tenta corrigir as grandes oscilações das imagens que se re- petem por intervalos relativamente longos de tempo, é o chamado tip-tilt. Este sistema, bem mais difun- dido devido ao seu menor custo, permite diminuir significativamente o movimento das imagens.

415. TIPOS DE TELESCÓPIO Visando uma melhora constante da qualidade de imagem e tirando partido dos avanços da tecnologia, uma série de tipos de telescópios refletores foi desenvolvida através dos tempos (veja Caixa 2.4). Podemos citar: - o telescópio de Newton (século 17) que tinha espelho esférico e secundário plano; - o telescópio de Cassegrain (século 17) que tinha dois espelhos convergentes, um

maior, o primário e um menor, o secundário, que joga a imagem, através de um furo no primário, no plano focal, atrás deste;

- o telescópio de Cassegrain com modificação de Ritchey-Chrétien (século 20) que introduziu correções na forma dos espelhos, para remover a coma;

- o telescópio de Coudé (século 20) que introduziu um foco longo, no qual o detetor fica fixo e que é muito útil para a espectroscopia de alta resolução;

- o telescópio de Schmidt que tem uma lente especial além do espelho que permite que se tenha qualidade de imagem para áreas grandes do céu (vários graus);

- os telescópios de última geração que apresentam, cada vez mais, maiores inovações sendo impossível classificá-los de uma forma simplificada.

Figura 8 – Esquema de um telescópio com focos Cassegrain, Newtoniano e Coudé.

Em alguns telescópios podemos encontrar mais de um tipo de foco, correspondentes a telescópios diferentes listados acima. Uma das inovações, que começa a parecer nos grandes telescópios atuais, é a ótica ativa . Ela consiste num mecanismo que corrige as deformações, do espelho principal,

42resultantes das tensões causadas pelas suas posições que dependem da direção observada (Caixa. 5.1) Nas Figuras 8 e 9 apresentamos os esquemas de dois tipos de telescópio.

Os grandes telescópios atuais apresentam o foco Nashmyth. Eles tem montagem auto-azimutal (veja próxima seção) e o foco é colocado na direção do eixo horizontal do

instrumento. Esta configuração é bastante

Figura 9 – Esquema do telescópio de Schmidt, também chamado Câmara Schmidt. Foi com um telescópio deste tipo que foi obtida a imagem da Figura 6. No centro tem-se um suporte de placas. Os dispositivos de sustentação deste suporte é que são responsáveis pela cruz de difração mostrada anteriormente. À esquerda tem-se uma lente com formato especial. Ela é responsável pela correção do campo permitindo boa qualidade de imagem para campos de vários graus. Observe-se que os telescópios usuais têm boa qualidade de imagem apenas para campos pequeno, em geral menores do que 1o.

conveniente pois permite que a instrumentação pesada não fique na parte móvel do telescópio, o que simplifica bastante o seu projeto mecânico e que a cúpula onde fica o telescópio seja bem menor uma vez que não é necessário reservar lugar atrás do telescópio para a instrumentação.

Figura 10 – Esquema do foco Nasmyth. Observe-se que os instrumento estão fixos na plataforma e não no telescópio, e que se movendo o espelho, que joga a imagem para a plataforma, pode-se usar a plataforma do lado esquerdo.

43

Caixa 5.1

Ótica ativa Ligado a estabilidade mecânica do espelho do telescópio, existe um dispositivo que muito com- tribui para a qualidade das imagens nos moder- nos telescópios e sobretudo possibilita a constru- ção de espelhos de grandes diâmetros. Trata-se da ótica ativa. Ela consiste em atuadores que agem sobre o espelho principal (espelho primário) do telescópio com o objetivo de corrigir as suas de- formações que ocorrem sobretudo devido a posi- ção do telescópio. Isto torna possível o uso de es- pelhos mais finos já que a sua rigidez não é mais crítica. Este avanço também usa a rapi- dez do processamento eletrônico da atualida- de e permitiu a construção, por custo relati- vamente muito mais baixo, de telescópios grandes. Graças a ele, o tamanho limite da abertura dos telescópios que era de 5 metros deixou de existir possibilitando os atuais te- lescópios com abertura de uma dezena de metros.

446. ACOMPANHAMENTO Como já foi visto, o número de fótons coletados por um telescópio pode ser aumentado com o aumento do tempo de exposição. Desta forma, para se obter número de fótons suficientes para obter informação de objetos fracos, deve-se aumentar adequadamente o tempo de exposição. Portanto, para um dado telescópio, o tempo de exposição é a principal forma de observar objetos fracos. No entanto, o aumento de tempo de exposição implica na necessidade de várias implementações no telescópio. Entre elas podemos destacar: o sistema de acompanhamento, para compensar o movimento diurno; o movimento diferencial, para acompanhar os movimentos de objetos móveis como planetas, asteróide e cometas; a guiagem que permite manter a imagem dos objetos sempre na mesma posição do plano focal uma vez que, devido a defeitos mecânicos do telescópio e a variações de longo período da atmosfera, estas posições tendem a variar. A mais importante destas implementações é o uso de montagens especiais. Elas devem sustentar os telescópios de forma que o movimento diurno (movimento das estrelas no céu noturno devido a rotação da Terra) possa ser corrigido pela rotação do telescópio em torno de um único eixo. Este é o caso das montagens equatoriais (ver Figura 8). Nestas montagens, a direção do eixo de rotação em torno do qual o telescópio gira para compensar a rotação da Terra tem a direção do eixo polar. O outro eixo é perpendicular a ele. Atualmente, no entanto, com a velocidade de processamento dos computadores, utiliza-se montagens bem simples e baratas (montagem alto-azimutal) e corrige-se o movimento diurno calculando a cada instante o movimento a ser feito pelo telescópio em torno de dois eixos. Como já foi comentado anteriormente, o aumento do tempo de exposição não é no entanto ilimitado. Além dos raios cósmicos, outros fatores limitantes são: a saturação de objetos brilhantes encobrindo os próximos, mais fracos; e o aumento do ruído devido ao brilho do céu (brilho do fundo de céu) que por sua vez é devido a Lua associada a condições atmosféricas como umidade (névoa), poeira em suspensão (névoa seca) e nuvens altas que espalham a luz. Associado ainda ao tempo de exposição, considerando o brilho do fundo de céu, temos a necessidade do local de instalação de um observatório estar longe das regiões urbanas e iluminadas. Como no caso da luz da Lua, a luz das cidades se difunde devido às condições atmosféricas. Portanto os observatórios devem estar distantes das cidades e locais com muita iluminação. Esta qualidade do sítio do observatório é um dos fatores essenciais e mais difíceis de se conseguir atualmente.

457. LIMITES DE OBSERVAÇÃO Os astros têm direções aproximadamente fixas no céu e portanto, não podem todos ser observados a todo o instante e de qualquer lugar sobre a Terra. Em particular a latitude do telescópio (λ) determina a faixa de declinação (δ) visível. Para o hemisfério sul temos -90o < δ < λ - 90o e para o hemisfério norte temos λ - 90o < δ < 90o. Na realidade, a faixa de declinação, efetivamente possível de se observar, é menor pois, quando o astro está a uma altura do horizonte menor do que 20°, a absorção da luz pela atmosfera (extinção), a refração diferencial e a turbulência, tornam as observações de qualidade inaceitável (Caixa 7.1). A extinção atmosférica aparece devido a grande massa de ar que a luz dos astros a baixas alturas tem de atravessar. De fato, tem-se que se: m0 - magnitude para um astro fora da atmosfera m - magnitude observada do astro z - distância zenital do astro no instante da observação k - constante de extinção (depende da atmosfera no instante da observação, e da cor), então m - m0 = k sec z. (15) Para z= 0o tem-se m - m0 = k e para z= 60o, m - m0 = 2 k. Logo consegue-se um rendimento máximo quando um astro é observado próximo ao zênite. Por outro lado, para grandes distâncias zenitais, a perda de luz pode ser muito grande. A refração diferencial, por sua vez, aparece pelo fato da refração dos vários comprimentos de onda ser diferente, o que faz com que a luz dos astros pareça decomposta em várias cores. Por sua vez, a diferença de temperatura do solo e do ar dá origem a turbulências importantes próximas ao solo. A data e hora da observação, que está relacionada ao tempo sideral no instante da observação (T.S.), determina a ascensão reta visível: T.S. - 6 horas < α < T.S. + 6 horas. Aqui vale a mesma observação em relação às baixas alturas dos astros para os valores limítrofes desta faixa. Uma faixa mais realista é menor do que T.S.± 4h 40m. Portanto a escolha do objeto a ser observado depende da latitude do telescópio e da época do ano em que será feita a observação. Outro fator limitante é a faixa de comprimentos de onda que se deseja observar. Tem-se que a transparência ideal da atmosfera ocorre entre 3500 Å a 6500 Å. No entanto observações podem ser feitas numa faixa muito mais ampla, cobrindo desde o ultravioleta até o infravermelho, mas com perda considerável de luz na atmosfera. Um limitante importante para a faixa de cores observada está na característica do detetor, ou seja, as faixas espectrais onde ele é mais eficiente.

46

Caixa 7.1

Limite de observação Uma parte do céu não pode ser nunca observada por um telescópio situado a uma certa latitude. Isto ocorre pelo fato do eixo de rotação da Terra não ser perpendicular a direção do zênite (ponto sobre a cabeça) do observador. Assim, existem regiões do céu que são vistas por num dado observatório durante todas as noites do ano e outras que nunca são vistas. Istosó não ocorre para um observatório situado no equador. Além disso, a parte do céu próxima ao horizonte não pode ser observada adequadamente pois a atmosfera influi de forma negativa (as imagens são muito afetadas pela turbulência e pela refração). Este fato leva à necessidade de que se tenha observatório nos dois hemisférios geográficos (n

orte e sul). Na figura ao lado temos os dois planos de referên- cia o do equador que define o movimento das es- trelas e o plano do horizonte que define a região de possível observação para um observador. Na figura abaixo está assinalada a região em torno do pólo que é sempre vista de um dado observató- rio.

478. APONTAMENTO Na maioria das vezes é difícil identificar o objeto que desejamos observar. Para identificar um astro, para uma observação com o telescópio, necessita-se das coordenadas (α,δ) do objeto que é obtida “calibrando” o telescópio (calagem do telescópio). Isto é feito apontando-o para a direção de uma estrela conhecida no sistema de referência da data, que é dada a partir de catálogos. Para tanto são usados o sistema de referência celeste baseado na rotação da Terra e na órbita do Sol que é o sistema de coordenadas esféricas cujos ângulos são a ascensão reta (α) e a declinação (δ). Outra etapa importante para identificação do astro é a orientação da imagem vista através do detetor e a determinação da escala da imagem. Isto é feito conhecendo-se as características do telescópio e detetor. Para uma identificação precisa do objeto a ser observado usa-se a imagem do campo do objeto. Para isso são utilizadas imagens de “surveys” do céu, como o “Digitized Sky Survey” (a Figura 6 foi extraída deste catálogo) ou outro catálogo de imagens do céu. Estas imagens são acessíveis a partir de endereços da Internet e podem ser acessadas pelos astrônomos durante a suas observações. No entanto, a preparação dos campos de identificação é feita no estágio de preparação de missão de observação.

48APÊNDICE 1 Recordação de tópicos de matemática A1.1 Propriedades elementares dos logaritmos Definição Se 10x = y, define-se o logaritmo na base 10 de y por log10 y = x ou simplesmente, log y = x. Assim log 1 = 0, log 10 =1, log 100 = 2, log 100.000 = log 105 = 5. Propriedades elementares Seja 10x = y e 10w = z. Então log y = x e log z = w. Tem-se que 10kx = yk . Logo log yk = kx = k log y. Isto é log yk = k log y. Tem-se que se 10x+w = 10x 10w = y z. Então log yz = x+w = log y + log z. Isto é, log yz = log y + log z. Tem-se que se 10x-w = 10x/10w = y/ z. Então log y/z = x-w = log y - log z. Isto é, log y/z = log y - log z. A1.2. Propriedades trigonométricas elementares do triângulo Considere o triângulo retângulo de vértices A, B e C, lados de comprimento a, b e c, e ângulos α, β=90o e δ, representado abaixo.

AB

C

a b

cαβ=90o

δ

Tem-se que α+β+δ=180o, logo α+δ=90o, e a2+c2=b2. Tem-se ainda que a = b cos δ = b cos (90o-α) = b sen α. Analogamente tem-se c = b cos α = b cos (90o-δ) = b sen δ. Então, a/c = tan α = 1/(tan δ) = cot δ. Várias unidades são usadas para definir ângulos. Entre elas cabe destacar o grau e o radiano. O radiano é definido pelo comprimento do arco de um círculo de raio unitário,

49correspondente ao ângulo. Vejamos qual a relação que existe entre estas duas medidas de ângulos. Como o comprimento do perímetro de uma circunferência de raio r é 2πr para uma esfera de raio r=1, ele será 2π. Logo pela definição de ângulo em radianos, o ângulo de 360o tem 2π radianos. Então para passar de um ângulo em graus para o seu valor em radianos, basta multiplicá-lo por 2π/360o e, para passar de radianos para grau, basta multiplicá-lo por 360o/(2π). Explicitando, tem-se

πααπαα

2360)rad(e

3602)rad(

oo

oo ==

a

c=1

α(rad) α

b

No triângulo acima, como c=1, tem-se a = tan α. Observe que, se α é pequeno, a é aproximadamente igual a α(rad) (isto é, ao valor de α em radianos). Então, para α pequeno tem-se que a = tan α é aproximadamente igual a α em radianos. Isto é tan α =α(rad) para α pequeno. A tabela abaixo apresenta os valores de alguns ângulos em radianos e de suas tangentes. Dependendo do grau de precisão necessária, Observa-se que o valor do ângulo em radianos e sua tangente podem ser confundidos. Como em astronomia observacional, em geral, trabalha-se com ângulos menores do que 1o, pode-se confundir os valores dos ângulos em radianos com o valor de suas tangentes. ângulo (grau) ângulo (radiano) tangente do ângulo 10o 0,17453 0,17633 5o 0,08727 0,08749 1o 0,01745 0,01746 A1.3 Ângulo Sólido O radiano é a medida natural de ângulo. Ele é adimensional e definido da seguinte forma:

50

o ângulo α em radianos é definido como a razão do comprimento c do arco AB dividido pelo comprimento r dos segmentos OB = OC, ou seja,

Ar

cα

O Brc)rad( =α . r

Assim o ângulo correspondente a toda uma circunferência de

raio r é π=π 2r

r2 . Assim, se o ângulo corresponde a um arco que é uma fração k do

comprimento total da circunferência, seu valor em radianos será k2π .

Analogamente se define o ângulo sólido. Um ângulo sólido ω é definido como a fração da área da esfera (S) a que o ângulo corresponde, dividida pelo quadrado do raio (R) da esfera considerada. Assim, como a área da esfera é , o ângulo sólido, cuja unidade (radiano ao quadrado) é chamada estereorradiano (sr), que corresponde a fração K da área da superfície esférica,

2R4π

é dado por

K4KR

R4)sr( 2

2

π=π

=ω .

Logo o valor do ângulo sólido correspondente a toda a esfera é π4 . No caso do ângulo plano, ele pode ser expresso em graus, bastando para isso, fazer

πα=α

180)rad()grau( , onde 296,57180≈

π é o valor em graus de 1 radiano.

Analogamente pode-se calcular o ângulo sólido em graus quadrados. De fato, tem-se que

1 radiano ao quadrado é dado, em graus quadrados por 806,3282180 2

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

. Logo

512

2 180)sr()grau( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

ω=ω . Assim o ângulo sólido correspondente a toda a esfera é

dado em graus quadrados por 961,252.4118042

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

π graus quadrados.

Observe que o Sol tem aproximadamente 0o,27 de raio e portanto uma área de

graus quadrados. Logo o Sol ocupa uma fração da área do céu igual a 23,027,0 2 =⋅π

6106,5127.180

1253.4123,0 −⋅== , ou seja, seriam necessários mais de 180.000 sóis para

preencher todo o céu. Portanto, se o céu fosse recoberto de sóis, receberíamos uma quantidade de radiação 180.000 vezes maior do que a do Sol. Esta conclusão está relacionada ao “enigma da escuridão”, que será tratado no Ap~endice 3.

θ APÊNDICE 2

52 Imagens de telescópios antigos e novos Telescópios e outros meios de observação antigos

Medidas angulares Quadrante de Tycho Brahe (1546-1601)

Medidas angularesArbaleta ou bastão Jacó

Telescópio de Newton (1643-1727). Espelho principal com 37 mm de abertura útil, 16 cm de distância focal e aumento de 38 vezes

Lunetas de Galileu (1564-1642) Galileu construiu várias lunetas com aumento de 3 a 30 vezes.

53

Luneta com 49 m de distância focal. Mastro de 29 m(1673) (Hevelious).

Quarto de círculo (raio, 1m) (1771)

Luneta aérea de ChristianHuygens (1629-1695)

54

Telescópios de W. Hershel (1738-1822)

D=48 cm, F=6 m (1783) D=122 cm, F=12,2 m (1789)

Telescópio de W. Lassel D=122 cm, F=11,3 m (1860)

Telescópios de Lord Rosse D=182 cm, F=16,6 m (1845)

55

Telescópios óticos atuais

Laboratório Nacional de Astrofísica - Itajubá-MG

D=0.6m

D=1.6m

56

Gemini

2 telescópios D = 8 m Mauna Kea – Hawai e Cerro Tololo - Chile

57

SOAR

D = 4 m - Cerro Tololo - Chile

58 58

Hawai -Mauna Kea - Keck

Hubble Space Telescope

D = 2 m

2 x D=10 m

59

ESO - Very Large Telescope 4 telescópios de D = 8 m - Chile

60

Outros comprimentos de onda

Very Large Array 27 antenas de 25 m. Radio

Arecibo - D = 300 m

61

Infravermelho - D = 0.6 m

IRAS

Ultra-violeta

62

Raio X

Einstein - D = 0,6 m

Raios Gama

Observatório Compton - resolução 1o.

63APÊNDICE 3 O enigma da escuridão ou o paradoxo de Olbers Por que o céu é escuro? Esta pergunta que parece a primeira vista sem sentido, torna-se difícil de responder se pensarmos o problema com um pouco mais de cuidado. De fato, o universo não deve ter limite. De fato, se ele tivesse, o que haveria depois dele? É difícil imaginar o universo terminando abruptamente, num limite além do qual não houvesse espaço. Suponha-se que nesse espaço as estrelas se espalham indefinidamente. Como as estrelas têm raios diferente de zero, todas as vezes que se olhasse o céu, a linha de visada teria que interceptar a superfície de uma estrela. Então o céu seria totalmente coberto de estrelas e como foi visto na final do Apêndice 1 a Terra receberia radiação equivalente a mais de 180.000 sóis, ou seja seria totalmente calcinada. No entanto, estamos aqui e o céu é escuro. Este paradoxo apareceu claramente no século 17 e principalmente 18 e só teve uma solução aceitável no século 19. Esta solução pode ser entendida quando se calcula o número de estrelas envolvidas e sobretudo suas distâncias para que o céu fosse todo iluminado. Cálculos relativamente simples (ver Nota abaixo), baseados num modelo simples, mostram que este fato deveria ser motivado por estrelas que estivessemanos luz e o número de estrelas necessário seria de 1iluminado se a Terra recebesse ao mesmo tempo luz da maioria delas distantes de um número enorme de anodas primeiras estrelas ocorreu a 10 bilhões de anosestrelas mais distantes do que 10 bilhões de anos-luz. é menor do que o limite de fundo do qual se teria ainda Nota Os cálculos, num modelo simplificado, que levam a avo céu iluminado e do correspondente número de estserão reproduzidos aqui. Suponha que o universo seja repleto de estrelas uniformemente no espaço. Esta hipótese é que constitu Seja a o raio de cada estrela e n o número de estrelafazer os cálculos, será considerado que o espaço emcascas esféricas de raio q e espessura ∆q.

distantes da Terra de até 6x1015 x1046 estrelas. Então, o céu seria este número fantástico de estrelas, s-luz. Como a época de formação

(1x1010), não recebemos luz de Assim, o tamanho universo visível que receber luz.

aliação do limite do horizonte para relas são relativamente simples e

idênticas ao Sol e distribuídas i o nosso modelo simplificado.

s por unidade de volume. Para se torno da Terra seja dividido em

64Tem-se então que: - o número de estrelas em cada casca (Nc) é dado pelo volume da casca ( ) multiplicado por n, ou seja, dado por ;

qq4 2∆πn)qq4(N 2

c ∆π=- a área ocupada pelas estrelas na casca (Ac) é o produto de Nc pela área do disco da estrela ( ), ou seja, ; 2aπ qnqa4A 222

c ∆π=- a fração do céu ocupada pelos discos das estrelas na camada (Fc) é dada pela razão de Ac pela área da camada que é , ou seja, , isto é, independe da camada considerada;

2q4π qnaF 2c ∆π=

- para considerar a contribuição de todas as camadas, a fração de céu coberto para todas as estrelas Fr situadas até a distância r, basta somar todas as frações Fc elas até essa distância, ou seja, . rnaF 2

r π= Observe que se todo o céu está coberto, a fração do céu coberto tem-se Fr = 1. Então tem-

se que o raio do fundo de céu (Rf) é dado por 2f an1Rπ

= . Observe ainda que se V é o

volume médio do espaço ocupado por cada estrela, tem-se n1V = e portanto 2f a

VRπ

= .

Logo, tem-se que o raio limite para o qual deve-se considerar as estrelas para que todo o céu seja coberto por elas é

estreladaseçãodaáreaestrelaumaporocupadovolumefundodolimite raio =

O número total de estrelas no volume definido por este raio (Nt) é dado pelo volume

desta grande esfera ( fR34π ) dividido pelo volume do espaço onde existe apenas uma

estrela (V), ou seja,

32

23ft )a(

V34

V1R

34N

ππ=π= .

Assim, tem-se

3

2

estrela)daseçãoda(área3estrela)umaporocupado(volume4visíveis estrelas de número π

= .

Observe que tanto o raio limite do fundo e o número de estrelas visíveis para quando o céu estiver completamente coberto de estrelas, depende apenas de razões entre o volume do espaço que contém uma estrela e a área da parte visível da estrela. Observe ainda que o mesmo raciocínio acima pode ser usado para calcular as condições que devem ser satisfeitas para diferentes valores do brilho do céu. Para tanto, basta escolher Fr com valores diferentes de 1 (mas menores).

65Supondo que haja uma estrela a cada 100 anos-luz cúbicos (num cubo de 10 anos-luz do Sol encontramos da ordem de 10 estrelas), e que o raio do Sol é de 700.000 km ou seja, 7,4x10-8 anos-luz, e portanto uma área de 1,7x10-14 anos-luz. Logo V=100 al3, πa2=1,7x10-14 al2. Tem-se então Rf = 6x1015 anos luz Nt = 9x1045 estrelas.

66REFERÊNCIAS Para elaborar este texto foram usada poucas referências bibliográficas. Foram consultados textos da Internet principalmente para se encontrar figuras adequadas. As três principais referências usadas foram: - Lunettes et Télescopes – André Danjon et André Couder – Éditions de la Revue d’Optique Théorique et Instrumentale – Paris – 1935. - Astrométrie Moderne – Jean Kovalevsky – Lecture Notes in Physics – Springer-Verlag Gernany – 1990. - A Escuridão da Noite – Um Enigma do Universo – Edward Harrison – Jorge Zahar Editor – Rio de Janeiro – 1995. A última referência foi usada para a preparação do Apêndice 3.