prÉ-dimensionamento de uma turbina a gÁs de eixo …
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INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS E DA SAÚDE
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE UMA TURBINA A GÁS DE EIXO AXIAL PARA UM
AVIÃO DE PEQUENO PORTE
Por
Alice Lubanco Leal Barros
Campos dos Goytacazes – RJ
Junho/2019
ii
INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS E DA SAÚDE
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE UMA TURBINA A GÁS DE EIXO AXIAL PARA UM
AVIÃO DE PEQUENO PORTE
Por
Alice Lubanco Leal Barros
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado em cumprimento às exigências para a obtenção do grau no Curso de Graduação em Engenharia Mecânica nos Institutos Superiores de Ensino do CENSA.
Orientador: Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva, MSc
Campos dos Goytacazes – RJ
Junho/2019
Barros, Alice Lubanco Leal Pré-dimensionamento de uma turbina a gás de eixo axial para um
avião de pequeno porte/ Alice Lubanco Leal Barros. - Campos dos
Goytacazes (RJ), 2019.
125 f.: il.
Orientador: Prof. Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva
Graduação em (Engenharia Mecânica) - Institutos Superiores
de Ensino do CENSA, 2019.
1. Engenharia Mecânica. 2. Compressor. 3. Turbina.
CDD 621.165
ii
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE UMA TURBINA A GÁS DE EIXO AXIAL PARA
UM AVIÃO DE PEQUENO PORTE
Por
Alice Lubanco Leal Barros
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado em cumprimento às exigências para a obtenção do grau no Curso de Graduação em Engenharia Mecânica nos Institutos Superiores de Ensino do CENSA.
Aprovado em __ de ________ de _____
BANCA EXAMINADORA
________________________________________________
Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva, MSc – ISECENSA
________________________________________________
André Machado Ribeiro, MSc – ISECENSA
________________________________________________
Diego Cruz e Silva, Engenheiro Mecânico – ISECENSA
iii
DEDICATÓRIA
A minha mãe, pelo amor incondicional e incentivo em todos os momentos.
iv
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, pelo amparo em momentos difíceis, pelos sorrisos em
momentos felizes e por serem os melhores professores que já tive em minha vida.
Amo vocês!
Aos meus irmãos, amigos e namorado pelo incentivo ao longo desse
processo.
Ao meu orientador, professor MSc Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva,
pela paciência em ensinar, pela confiança em acreditar e pelo compromisso com o
ensino e com a Engenharia.
Aos membros da banca, por se disporem a participar da apresentação e
colaborar com esse trabalho.
v
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
��𝑐 − Trabalho do compressor;
��𝑎 − Vazão mássica de ar;
��𝑔 − Vazão mássica do gás;
∆E𝑖𝑛𝑡 − Variação da energia interna;
∆𝐶𝑊 − Variação na velocidade tangencial de cada estágio;
∆𝑇𝑜𝐶 − Elevação de temperatura de estagnação no compressor;
∆𝑇𝑜𝑚 − Variação de temperatura média por estágio;
𝐴2 − Área de saída;
𝐶𝑊 − Velocidade tangencial;
𝐶𝑊1 − Velocidade relativa no estator;
𝐶𝑊2 − Velocidade relativa na saída do rotor;
𝐶𝑎 − Velocidade axial de entrada do ar;
𝑃𝑜1 − Pressão de estagnação na entrada do estágio;
𝑃𝑜2 − Pressão de estagnação na saída do estágio;
𝑄𝑒𝑛𝑡 − Calor recebido da fonte quente;
𝑄𝑠𝑎𝑖 − calor cedido para a fonte fria;
𝑅𝑃 − Razão de pressão;
𝑅𝑓 − Raio de saída do anular;
𝑅𝑚 − Raio médio;
𝑆𝑓 𝑒 𝑆𝑖 − Estados final e inicial respectivamente;
𝑇02 𝑒 𝑇01 −Temperaturas de saída e entrada do compressor;
𝑇𝐹 − Temperatura da fonte fria;
𝑇𝑄 − Temperatura da fonte quente;
𝑇𝑜1 − Temperatura de estagnação na entrada;
𝑇𝑜2 − Temperatura de estagnação na saída;
𝑇𝑜𝐶1 − Temperatura de estagnação na entrada do compressor;
𝑇𝑜𝐶2 − Temperatura de estagnação na saída do compressor;
𝑇𝑜𝑇1 − Temperatura de estagnação na entrada da turbina;
𝑇𝑜𝑇2 − Temperatura de estagnação na saída da turbina;
𝑈𝑚 − Velocidade linear média;
vi
𝑉𝑡1 − Componente do vetor de velocidade no estator;
𝑉𝑡2 − Componente do vetor de velocidade no rotor;
𝑊′𝑙𝑖𝑞 − Trabalho líquido da turbina;
𝑐𝑝 − Calor específico à pressão constante;
𝑟𝑓 −Raio de saída do cubo;
𝑟𝑚 − Raio médio;
𝛼1 −Ângulo de entrada do rotor;
𝛽1 − Ângulo na saída do estator;
𝛽2 − Ângulo na saída do rotor;
∆𝑆 − Variação da entropia entre dois estados;
∆𝑇𝑜 − Elevação de temperatura de estagnação;
∈ − Efetividade;
ℎ − Comprimento das lâminas;
ℎ − Entalpia;
ℎ𝑜 − Entalpia de estagnação;
λ − Fator de trabalho;
Φ − Coeficiente de fluxo;
Ψ − Coeficiente de carga;
𝐴 − Área da secção transversal;
𝑁 − Número de estágios;
𝑃 − Pressão;
𝑄 − Quantidade de calor trocado pelo sistema;
𝑅 − Constante do gás;
𝑇 − Temperatura absoluta;
𝑇𝑜 − Temperatura de estagnação;
𝑈 − Velocidade linear do rotor;
𝑉 − Velocidade de escoamento;
𝑐 − Velocidade do som no meio;
𝑘 − Coeficiente politrópico do gás;
𝑚 − Massa;
𝑟 − Raio do cubo inicial;
𝑣 − Volume;
vii
𝛬 − Grau de reação;
𝛾 − constante adiabática dos gases;
𝜂 − Eficiência compressor/turbina;
𝜌 − Densidade.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Flyer I. ................................................................................................... 16
Figura 2: Preparação para o primeiro voo do 14-Bis. ........................................... 17
Figura 3: Estrutura interna de uma turbina a gás. ................................................ 19
Figura 4: Variação de pressão e velocidade em compressor centrífugo. ............. 20
Figura 5: Compressor axial. ................................................................................. 21
Figura 6: Diagrama pressão e velocidade no compressor. ................................... 22
Figura 7: Curva típica de consumo específico em função da razão de pressão. .. 23
Figura 8: Distribuição de fluxo de ar na câmara de combustão. ........................... 24
Figura 9: Conjunto de palhetas do estator e rotor. ............................................... 25
Figura 10: Sistema de exaustão básico................................................................ 26
Figura 11: Diagrama do motor turbojato. .............................................................. 27
Figura 12: Diagrama do motor turbofan................................................................ 29
Figura 13: Elementos de uma máquina térmica. .................................................. 39
Figura 14: Ciclo de Carnot. .................................................................................. 41
Figura 15: Motor com turbina a gás de ciclo Brayton aberto................................. 42
Figura 16: Diagramas representativos do ciclo Brayton. ...................................... 43
Figura 17: Comparação entre o ciclo Brayton ideal e o real. ................................ 44
Figura 18: Motor à turbina a gás com regenerador. ............................................. 47
Figura 19: Variação da densidade com o número de Mach. ................................ 51
Figura 20: Diagrama de velocidades. ................................................................... 52
Figura 21: Análise da deflexão do fluido............................................................... 54
Figura 22: Vista em perspectiva do jato executivo da Embraer. ........................... 60
Figura 23: Perfil da velocidade e pressão do ar durante os estágios de compressão.
............................................................................................................................. 61
Figura 24: Esquema de entrada e saída de um estágio de compressor. .............. 64
Figura 25: Número de Mach relativo na entrada do rotor. .................................... 67
Figura 26: Triângulo de velocidades. ................................................................... 69
Figura 27: Análise da deflexão do fluido............................................................... 70
Figura 28: Distribuição da velocidade axial (a) no primeiro estágio, (b) no quarto
estágio. ................................................................................................................ 74
Figura 29: Variação do fator do trabalho médio com número de estágios. ........... 75
ix
Figura 30: Relação entre as palhetas nos estágios de compressão, as palhetas
claras são rotaras e as escuras são estatoras. .................................................... 78
Figura 31: Escoamento na turbina (variação de Po e To semelhantes a entalpia de
estagnação ho: P e T semelhantes a entalpia h). ................................................. 82
Figura 32: Fluxo Axial dos estágios de turbina. .................................................... 83
Figura 33: Diagrama de velocidade para um estágio da turbina. .......................... 84
Figura 34: Diagrama de velocidades no primeiro estágio da turbina. ................. 114
Figura 35: Estágios da turbina. .......................................................................... 114
x
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Primeira lei da termodinâmica: balanço energético........................ 37
Quadro 2: Relações do número de Mach com o tipo de escoamento compressível..................................................................................................
66
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Parâmetros usados no projeto do Turbofan....................................... 60
Tabela 2: Parâmetros de projeto para o compressor......................................... 62
Tabela 3: Parâmetros de projeto na entrada da turbina..................................... 81
Tabela 4: Parâmetros de construção do compressor........................................ 109
xii
SUMÁRIO
CAPÍTULO I: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................... 15
1. EVOLUÇÃO DA AVIAÇÃO .............................................................................. 15
1.1 Histórico da aviação............................................................................... 15
1.2 Turbinas a gás e sua utilização na indústria aeronáutica ....................... 18
1.2.1 Componentes das turbinas aeronáuticas ............................................ 19
1.2.1.1 Compressor ..................................................................................... 20
1.2.1.2 Câmara de combustão ..................................................................... 23
1.2.1.3 Turbina ............................................................................................ 25
1.2.1.4 Exaustor .......................................................................................... 26
1.3 Tipos de Turbinas .................................................................................. 26
1.3.1 Turbojato ............................................................................................ 27
1.3.2 Turbofan ............................................................................................. 29
2. CICLOS TERMODINÂMICOS .......................................................................... 31
2.1 Histórico ................................................................................................. 31
2.2 Mecanismo de transferência de Energia ................................................ 32
2.2.1 Primeira lei a termodinâmica ............................................................... 34
2.2.2 Casos especiais da primeira lei a termodinâmica ............................... 36
2.3 Segunda lei da termodinâmica ............................................................... 37
2.4 Máquinas Térmicas ............................................................................... 38
2.4.1 Eficiência térmica ................................................................................ 40
3. CICLOS DE POTÊNCIA ................................................................................... 40
3.1 Ciclo de Carnot ...................................................................................... 41
3.2 Ciclo Brayton ......................................................................................... 42
3.3.1 Ciclo Brayton com regeneração .......................................................... 47
4 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL .................................................................... 48
xiii
5. TRIÂNGULO DE VELOCIDADES .................................................................... 52
CAPÍTULO II: ARTIGO CIENTÍFICO ................................................................... 56
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................. 58
1.1 Objetivo geral ................................................................................................. 58
1.1.1 Objetivos específicos .................................................................................. 59
1.2 Justificativa .................................................................................................... 59
2. METODOLOGIA .............................................................................................. 59
2.1 Fundamentos teóricos .................................................................................... 60
2.1.1 Compressor ................................................................................................ 61
2.1.1.1 Escoamento compressível ....................................................................... 62
2.1.1.2 Estagnação .............................................................................................. 63
2.1.1.3 Velocidade do som e número de Mach .................................................... 65
2.1.1.4 Vazão mássica ......................................................................................... 67
2.1.1.5 Taxa de compressão ................................................................................ 68
2.1.1.6 Triângulo de velocidades.......................................................................... 68
2.1.1.7 Determinação do número de estágios ...................................................... 70
2.1.1.8 Ângulos de saída para cada estágio ........................................................ 72
2.1.1.9 Fator de trabalho ...................................................................................... 74
2.1.1.10 Grau de reação ...................................................................................... 75
2.1.1.11 Valores de pressão e temperatura de estagnação entre estágios .......... 77
2.1.1.12 Dimensões do raio da ponta e da base na entrada ................................ 77
2.1.1.13 Dimensões do anular e cubo na saída ................................................... 78
2.1.2 Turbina ........................................................................................................ 81
2.1.2.1 Triângulo de velocidade na turbina ........................................................... 82
2.1.2.2 Trabalho gerado pela turbina ................................................................... 84
2.1.3.3 Temperatura na entrada e saída da turbina ............................................. 85
2.1.2.4 Quantidade de estágios dentro da turbina ................................................ 86
xiv
2.1.2.5 Propriedades entre os estágios da turbina ............................................... 87
2.1.2.6 Dimensões da turbina .............................................................................. 89
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................... 90
3.1 Determinação da velocidade de rotação e dimensão do anular ..................... 90
3.2 Determinação da área na saída do compressor ............................................. 94
3.3 Determinação do Número de estágios ........................................................... 96
3.4 Determinação do ângulo e velocidade relativa do primeiro estágio ................ 96
3.5 Determinação do Ângulo para cada estágio ................................................... 99
3.5.1 Primeiro Estágio .......................................................................................... 99
3.5.2 Segundo Estágio ....................................................................................... 101
3.5.3 Terceiro Estágio ........................................................................................ 103
3.5.4 Quarto estágio........................................................................................... 104
3.5.5 Quinto estágio ........................................................................................... 105
3.5.6 Sexto estágio ............................................................................................ 107
3.5.7 Sétimo estágio .......................................................................................... 108
3.6 Turbina ......................................................................................................... 110
3.6.1 Determinação do número de estágios ....................................................... 111
3.6.2 Determinação do ângulo das palhetas ...................................................... 111
3.6.3 Estágios .................................................................................................... 112
4. CONCLUSÕES .............................................................................................. 119
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 120
CAPÍTULO III: REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................ 122
ANEXO 1 ........................................................................................................... 125
15
CAPÍTULO I: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1. EVOLUÇÃO DA AVIAÇÃO
1.1 Histórico da aviação
Voar sempre foi um desejo do homem, no entanto, até pouco tempo atrás,
isto era impossível. No decorrer da história da Humanidade, houve diversas
manifestações do desejo de voar, dentre os quais o de maior repercussão científica
ocorreu no século XV, com os feitos realizados pelo pintor renascentista Leonardo
Da Vinci (1452 – 1519) que “[...]esboçou alguns projetos de artefatos voadores e
ressaltou que, no futuro, com os materiais e o meio de propulsão adequada,
aqueles engenhos certamente ganhariam os ares”. (PALHARES, 2002, p.99)
Inúmeras tentativas de construção de tal artefato voador foram descritas ao
longo da história, tendo diversas pessoas pago com a própria vida pela tentativa de
voar, como por exemplo os pioneiros Simón, o Mago e Paolo Guidotti (DE LA
TORRE, 2003).
Inicialmente foram desenvolvidos os balões, que eram sustentados na
atmosfera devido à menor densidade de gás em seu interior, e possibilitou a
humanidade a cruzar os ares, porém alguns pesquisadores estudavam também
uma forma de manter aparelhos mais pesados que o ar, sustentados no espaço
aéreo. Esses pesquisadores chegaram à conclusão que estes aparelhos
precisariam de um meio mecânico de sustentação e locomoção para se elevarem
e se sustentarem na atmosfera com recursos próprios (SILVA; SANTOS, 2009).
Sir George Cayley, considerado o grande pioneiro da aviação mundial, na
busca de criar tal equipamento, elaborou um engenho aerodinâmico, que garantia
a sustentação, o empuxo e o arrasto para superar a resistência do ar e uma
superfície aerodinâmica de sustentação com uma força impulsora que seria o
motor. Utilizando-se desses princípios ele desenhou seu primeiro modelo de
16
aeroplano, mas não chegou a construir devido à inexistência do motor (SILVA;
SANTOS, 2009).
Com a invenção do motor de combustão interna, utilizando a gasolina como
combustível, e a produção de automóveis pela Daimler-Benz, em 1886, os
pioneiros da aviação voltaram suas atenções para a construção de aviões com esse
tipo de motor, pois, quando comparados aos motores a vapor, eram mais leves e
mais potentes (SILVA; SANTOS, 2009).
Na busca da criação de um modelo de aeronave motorizada, destacaram-se
os irmãos americanos Orville e Wilbur Wright e o brasileiro radicado na França
Alberto Santos Dumont (PALHARES,2002).
Nos Estados Unidos, em 17 de dezembro de 1903, os irmãos Orville e
Wilbur, conseguiram realizar, com sucesso, seu primeiro voo de modelo motorizado
mais pesado do que o ar, o qual deram o nome de Flyer (Figura 1) e que durou
cerca de doze segundos (PALHARES,2002).
Figura 1: Flyer I. Fonte: Vinholes, 2018.
O modelo construído pelos irmãos Wright destaca-se principalmente pela
aplicação do princípio dos três eixos de movimento (vertical, horizontal e lateral), o
que os levou a um voo bem-sucedido e é ainda hoje usado na engenharia
aeroespacial (ROSA, et. al., 2015).
17
É atribuída aos irmãos Orville e Wilbur Wright, e reconhecido pela Fédération
Aéronautique Internationale, a invenção do avião, havendo, no entanto, quem
defenda que tal proeza se deva a Alberto Santos Dumont devido ao fato de os
irmãos Wright não terem feito nenhuma demonstração pública anterior à de Santos
Dumont em 1906, além do fato do Flyer I não ter descolado do chão pelos seus
próprios meios, tendo recorrido à ajuda externa (ROSA, et. al., 2015).
Em 23 de outubro de 1906 em Paris, Alberto Santos-Dumont, com seu 14-
Bis (Figura 2), foi o primeiro a conseguir: taxiar, decolar, voar nivelado e pousar
com um aparelho, que se deslocava com recursos próprios, por 220 metros,
durante 21,4 segundos e à altura de 6 metros (FAJER, 2009).
Figura 2: Preparação para o primeiro voo do 14-Bis. Fonte: Autoria desconhecida, 1906 (Acervo do Museu Paulista da USP)
A partir das experiências bem-sucedidas dos irmãos Wright e do brasileiro
Santos Dumont, o desenvolvimento da aviação avançou rapidamente com muitas
mudanças e novas invenções, principalmente durante o período da Primeira Guerra
Mundial (1914 – 1918). Nesses quatro anos de guerra cerca de 200.000 aeronaves
foram produzidas com modelos para ataque, reconhecimento e bombardeio
(SILVA; SANTOS, 2009).
A evolução ocorrida nesses poucos anos foi marcante e, com a crise
econômica no pós-guerra e diminuição da demanda por aeronaves militares, a
indústria da aviação precisou tomar novos rumos, abrindo assim a possibilidade do
direcionamento das novas tecnologias para a aviação civil. Com esse novo rumo,
18
novos desafios foram surgindo em busca de melhorias na aerodinâmica, nas
técnicas de construção dos aviões, nos equipamentos, nos controles, nas cabines
das aeronaves, dentre outras, de forma a permitir que as aeronaves realizassem
voos mais longos, com maiores altitudes e transportando mais carga (GRANT,
2002).
Dentre os equipamentos primordiais para o desempenho do voo de um avião
está a turbina, que é responsável pela propulsão por meio de processos de
transformação de energia.
A evolução dos motores utilizados em aviões ocorreu paralelamente à sua
própria invenção. Foi somente em 1824, que o termo “turbina” apareceu pela
primeira vez na literatura, com o depósito de várias patentes. Sendo a construção
do primeiro motor do modelo turbojato finalizada em 1929. Na época, a eficiência
propulsiva era baixa em comparação aos motores turbohélices utilizados, que
alcançavam mais de 80% de eficiência propulsiva, contra 30 a 40% de eficiência
propulsiva do turbojato (MATTINGLY, 1996 apud MASCHIETTO, 2014).
Em 1939, Hans Von Ohain, juntamente com o mecânico Max Hahn,
conseguiram construir o motor He.S2B, com uma turbina do tipo turbojato capaz de
gerar 1000 libras de empuxo para ser testado no avião HE-178. Seu desempenho
era de duas a três vezes melhor do que os motores da época. O sucesso do avião
a jato foi tanto que o uso de turbinas nos aviões foi aumentando consideravelmente,
de forma que nos anos setenta quase a totalidade dos aviões utilizavam algum tipo
turbina para a propulsão (MATTINGLY, 1996 apud MASCHIETTO, 2014).
1.2 Turbinas a gás e sua utilização na indústria aeronáutica
As turbinas a gás são máquinas térmicas que pertencem ao grupo de
motores de combustão, e são amplamente utilizadas na geração de energia nas
termoelétricas e na indústria aeronáutica, devido a sua alta relação potência/peso,
o que traz a vantagem de diminuir o consumo de combustível (MASCHIETTO,
2014). Elas foram projetadas inicialmente para equipar os aviões na Segunda
19
Guerra Mundial e posteriormente passaram a equipar os aviões de passageiros e
helicópteros (VALADÃO, 2009).
Essas turbinas utilizam o ar como fluido motriz para geração de energia.
Esse ar que atravessa a turbina é acelerado de modo que a velocidade aumente
gradativamente e, consequentemente gere um aumento da energia cinética. Para
isso é necessário primeiramente aumentar a pressão e, em seguida, adicionar
calor. Assim, a energia gerada (aumento de entalpia) é transformada em potência
no eixo da turbina (VALADÃO, 2009).
1.2.1 Componentes das turbinas aeronáuticas
As turbinas aeronáuticas são compostas basicamente pelos seguintes
componentes: compressor, câmara de combustão, turbina e exaustor.
Conforme Valadão (2009), a Figura 3 apresenta a estrutura interna de uma
turbina a gás e a simulação do fluxo de ar percorrendo o seu interior.
Figura 3: Estrutura interna de uma turbina a gás.
Fonte: Valadão, 2009.
Segundo Maschietto (2014), o funcionamento básico deste tipo de motor se
dá da seguinte maneira:
• O ar atmosférico é sugado na frente do motor (a) e entra para o compressor;
20
• No compressor (b) ele é comprimido e vai para uma câmara de combustão
(c), onde é misturado ao combustível, ocorrendo a combustão e a geração
dos gases de combustão;
• Esses gases, à alta temperatura e pressão, são expandidos a uma alta
velocidade e são direcionados para a turbina (e) onde a energia dos gases
é convertida em potência no eixo;
• Após passar pela turbina, são liberados novamente na atmosfera, de modo
a impulsionar a aeronave pela ação do bocal (f).
Cada componente do motor é responsável por uma parte do processo, sendo
suas características, assim como suas funções descritas a seguir.
1.2.1.1 Compressor
Os compressores são máquinas de fluxo responsável pelo aumento de
pressão em um gás (normalmente ar), até o valor desejado, por meio de trabalho
mecânico (MASCHIETTO, 2014). Existem dois tipos básicos de compressor:
compressor rotativo de fluxo centrífugo ou compressor rotativo de fluxo axial.
O compressor centrífugo (Figura 4) recolhe o ar de forma longitudinal e o
expele de forma perpendicular ao seu eixo.
Figura 4: Variação de pressão e velocidade em compressor centrífugo.
Fonte: Maschietto, 2014.
21
No compressor centrífugo, o rotor, movido pelo eixo da turbina, gira a alta
velocidade succionando o ar pela ação centrífuga, que é acelerado e forçado pelas
palhetas a sair na direção radial. O fluxo de ar passa então pelo difusor, onde a
pressão é aumentada (MASCHIETTO, 2014).
A capa que envolve o compressor centrífugo chama-se caixa do difusor que
é onde o compressor gira encaminhando o ar comprimido para as câmaras de
combustão, sendo essa uma de suas funções (ALMEIDA, et. al., 2008). Devido a
sua simplicidade, é normalmente utilizado em pequenos motores.
O outro tipo de compressor é o compressor axial (Figura 5). Este
geralmente possui mais de dois estágios para acelerar e, posteriormente, aumentar
a pressão do ar e é capaz de movimentar muito mais ar do que um compressor
centrífugo para uma mesma área frontal, podendo proporcionar maiores diferenças
de pressão entre a entrada e a saída da máquina (MASCHIETTO, 2014).
Figura 5: Compressor axial.
Fonte: Maschietto, 2014.
O compressor rotativo de fluxo axial provoca o deslocamento do ar durante
a compressão no sentido longitudinal do motor. Ele apresenta palhetas periféricas,
instaladas em um tambor rotativo (rotor) formando um tipo de anel, e palhetas
estacionárias, presas nas periferias do tambor que envolve o compressor (estator)
formando uma espécie de coroa. O ar é acelerado pelo rotor e desacelerado pelo
estator, onde a energia cinética é convertida em entalpia com consequente ganho
22
de pressão estática. Cada estágio é composto por um par rotor/estator e o número
de estágios varia de acordo com o tipo de motor, normalmente estando entre 8 e
16 (ALMEIDA, et. al., 2008).
No diagrama da Figura 6, apresentado por Valadão (2009), é possível
perceber como a velocidade e a pressão varia ao passar no rotor e no estator.
Figura 6: Diagrama pressão e velocidade no compressor.
Fonte: Valadão, 2009.
Em cada estágio do compressor axial ocorre um pequeno aumento de
pressão, por isso os compressores axiais possuem vários estágios para garantir
uma maior razão de pressão. À medida em que a pressão vai aumentando, a
angulação das palhetas vai sendo alterada para garantir que o fluxo de ar atinja de
maneira adequada as próximas palhetas. Como a massa específica do ar continua
aumentando, é necessária uma diminuição na área para que se consiga manter um
fluxo de ar a uma velocidade aproximadamente constante (MASCHIETTO, 2014).
As palhetas estatoras do último estágio agem como pás guias de saída, que
direcionam o ar, em um fluxo axial estabilizado, para a entrada da câmara de
combustão (VALADÃO, 2009).
23
Esse tipo de compressor é o preferido da aviação por possuir alto empuxo
para área frontal relativamente pequena e pelo fato de que, ao permitir um aumento
na razão de pressão, diminui-se o consumo de combustível, conforme ilustrado na
Figura 7.
Figura 7: Curva típica de consumo específico em função da razão de pressão.
Fonte: Maschietto, 2014.
1.2.1.2 Câmara de combustão
A câmara de combustão é o equipamento térmico onde a massa de ar que
sai do compressor, a uma alta pressão, é misturada ao combustível que é queimado
à uma pressão constante. Como o processo de combustão é exotérmico, a energia
química proveniente do combustível é transformada em energia térmica para o
escoamento de ar, resultando em um aumento da entalpia de estagnação do gás,
modificando sua energia térmica, cinética e de pressão (ÇENGEL; BOLES 2013).
Se não houvesse a câmara de combustão entre o compressor e a turbina e
também não existisse qualquer perda de energia em nenhum dos componentes do
ciclo, a potência produzida na turbina seria igual à potência absorvida pelo
compressor, ou seja, a energia gerada iria apenas promover a rotação compressor.
No entanto, como o objetivo é fazer com que a turbina gere uma potência extra e
possa fornecer energia aos demais sistemas, uma quantidade de energia é
adicionada ao ciclo por meio da câmara de combustão (RIBEIRO, 2012).
A câmera de combustão deve fornecer para a turbina um fluxo de gases com
uma temperatura adequada e com o mínimo de perda de pressão, além de realizar
24
uma combustão com o máximo de eficiência, evitando aumento de consumo e da
poluição atmosférica (MASCHIETTO, 2014).
O ar que passa pela câmara de combustão realiza duas funções importantes:
fornecer o oxidante necessário para a combustão do combustível e atuar como
fluido refrigerante para manter a temperatura dos diversos componentes dentro de
limites seguros (ÇENGEL, BOLES, 2013). Na câmara de combustão, somente
parte do ar, proveniente do compressor, é utilizado na combustão (zona primária),
enquanto o resto do fluxo de ar é distribuído ao longo da câmara para resfriá-la
(zona de diluição), conforme representado na Figura 8.
Figura 8: Distribuição de fluxo de ar na câmara de combustão.
Fonte: Valadão, 2009.
Existem três tipos de câmaras de combustão que foram criadas e
adaptadas, buscando sempre maior eficiência, sendo estas: câmara múltipla,
câmara de tubo anular e câmara anular. Dentre elas, as mais utilizadas em
aeronaves são do tipo tubo anular e anular. Esses dois produzem uma distribuição
circunferencial bastante uniforme de temperaturas, na entrada do primeiro estágio
da turbina.
Quando comparadas, a câmara do tipo anular, apesar de ser de
desenvolvimento mais complexo, é a mais adequada para aviões devido ao seu
tamanho e à taxa de calor liberada. Sua principal vantagem é a diminuição de
tamanho e peso, além de necessitar de menos ar de resfriamento da parede do
tubo, o que aumenta a eficiência da câmara (MASCHIETTO, 2014). Esse tipo de
25
combustor é particularmente adequado para aplicações a altas temperaturas ou
com gases de baixo poder calorífico, porque exigem menos ar de resfriamento,
devido à menor área superficial da camisa (VALADÃO, 2009).
1.2.1.3 Turbina
As turbinas são equipamentos que tem como função o fornecimento de
trabalho ao eixo para movimentar o compressor, e converter parte deste trabalho
em eletricidade para alimentação do sistema eletrônico da aeronave. Essa
realização de trabalho é possível devido à extração de energia (mudança de
entalpia) dos gases quentes provenientes da câmara de combustão
(MASCHIETTO, 2014). Esses gases resultantes, a uma alta temperatura, entram
na turbina, onde se expandem até a pressão atmosférica enquanto produzem
potência (ÇENGEL, BOLES, 2013).
Ao contrário do que acontece nos compressores axiais, as palhetas
estatoras antecedem as palhetas da roda de turbina e têm a finalidade de direcionar
o fluxo de gás a um ângulo favorável de ataque nas palhetas rotoras,
proporcionando o efeito bocal para que o fluxo aumente a velocidade (VALADÃO,
2009).
A Figura 9 a seguir, apresenta o fluxo de ar sendo redirecionado para incidir
com um ângulo de ataque favorável às palhetas da roda da turbina.
Figura 9: Conjunto de palhetas do estator e rotor.
Fonte: Valadão, 2009.
26
As turbinas podem ser equipadas com vários estágios de palhetas estatoras
e rotoras, dependendo da aplicação ou projeto.
1.2.1.4 Exaustor
O exaustor é responsável pela saída dos gases resultante da queima nas
câmaras de combustão. Esses gases remanescentes após serem expandidos na
turbina passam através de um bocal de propulsão onde é gerado o empuxo
necessário para movimentar a aeronave (ÇENGEL; BOLES, 2013). O que controla
essa expansão e emissão dos gases é a razão de pressão através do bocal.
Quando a pressão de saída do bocal atinge a pressão atmosférica, pode ser obtido
o empuxo máximo (ROLLS ROYCE, 1996).
A Figura 10 representa um sistema de exaustão básico.
Figura 10: Sistema de exaustão básico. Fonte: Adaptado de Rolls Royce, 1996
1.3 Tipos de Turbinas
Existem quatro tipos de turbinas aeronáuticas: turbojato ou jato puro,
turbofan, turbohélice e turboeixo. Sendo que o mais utilizado atualmente na aviação
comercial é o turbofan, e na aviação militar, o turbojato.
27
1.3.1 Turbojato
O motor turbojato é normalmente utilizado na aviação militar, devido ao seu
alto desempenho, força e por possuir respostas rápidas de aceleração, porém, tem
como desvantagem, um alto consumo de combustível em consequência de sua
maior potência, além de alta emissão de ruído (MASCHIETTO, 2014).
Segundo Maschietto (2014), os turbojato são mais econômicos somente em
situações com velocidades supersônicas, pois a temperatura de estagnação
aumenta em função do maior choque do ar com o avião e, como consequência do
aumento da temperatura de entrada, a eficiência é elevada.
Uma das principais diferenças do motor turbojato é que nele todo o ar que
entra no motor passa pelo compressor, vai para a câmara de combustão, em
seguida é expandido pela turbina e direcionado para o bocal propulsor
(MASCHIETTO, 2014).
Um esquema desse tipo de motor é apresentado na Figura 11.
Figura 11: Diagrama do motor turbojato.
Fonte: Maschietto, 2014.
No compressor, o ar passa por vários estágios de compressão, onde suas
temperatura e a pressão aumentam gradativamente antes de ser encaminhado
para a câmara de combustão. Na câmara de combustão, o ar é misturado ao
28
combustível e queimado, liberando energia química e gerando gases que escoem
para a turbina com alta temperatura e velocidade (GANDOLFI, 2010).
Os gases da combustão seguem para a turbina onde expandem em um ou
mais estágios enquanto a entalpia é convertida em potência mecânica. Essa
potência mecânica é transferida ao compresso por um eixo que interliga essas
partes, o que caracteriza o sistema como retroalimentável. Além disso parte da
potência também é aproveitado para alimentar os sistemas elétricos e hidráulicos
da aeronave (GANDOLFI, 2010).
O fluxo de gás sai da turbina, vai para o sistema de exaustão e é emitido de
volta para o ambiente com alta velocidade, proporcionando um empuxo necessário
para movimentar a aeronave.
De acordo com Liu e Sirignato (2013), existem também modelos de turbojato
que utilizam pós-queimadores, que são câmaras de combustão adicionadas após
a turbina. Esse equipamento gera um aumento da velocidade dos gases na saída
do bocal, o que resulta em maior empuxo, porém, reduz da eficiência térmica e
propulsiva.
Segundo Maschietto (2014), ao comparar um turbojato convencional com um
turbojato que utiliza pós-queimadores, ambos considerados ideais e com a mesma
razão de pressão, observa-se que o empuxo aumenta de 20 a 25%, mesmo em
situações com altos números de Mach, na faixa de 3,5 – 4, enquanto o turbojato
convencional não consegue nem mais gerar empuxo nessas condições.
Quando comparados aos turbofans, os motores turbojato apresentam menor
tamanho e peso para a mesma faixa de geração de empuxo, além de ter montagem,
funcionamento e manutenção mais simples, porém, em contrapartida, os turbofans
apresentam maior rendimento e menor emissão de ruído (MATTINGLY, 1996).
29
1.3.2 Turbofan
De acordo com Venson (2012), os motores turbofan foram desenvolvidos a
partir dos motores turbo-jato e utilizados comercialmente em meados da década de
1950. Neles, uma parte da energia gerada pela turbina é utilizada para o
acionamento do compressor e outra parte é utilizada para acionamento de um
grande “ventilador” localizado na entrada do motor, chamado de fan.
Segundo Gandolfi (2010), o motor turbofan é constituído por uma entrada de
ar, um ventilador, um ou mais estágios de compressão, câmara de combustão,
turbinas, com um ou mais estágios de expansão e uma saída para os gases da
combustão, conforme apresentado na Figura 12.
Figura 12: Diagrama do motor turbofan.
Fonte: Maschietto, 2014.
A entrada de ar é responsável pela captura de ar do ambiente e organização
do escoamento para que se tenha um fluxo de massa adequado e uma velocidade
de escoamento que não exceda os limites do ventilador (GANDOLFI, 2010).
30
Após a entrada, o ar passa pelo ventilador, que é responsável por cerca de
80% da tração. Nele, o fluxo de ar é comprimido gerando um aumento na
temperatura e velocidade. Logo em seguida esse fluxo é dividido em duas partes:
uma vai para o duto externo e outra para o núcleo. A parte que passa pelo duto
externo vai diretamente para a saída e é responsável pela maior parte da tração,
enquanto que, a que segue pelo núcleo, passa por mais estágios de compressão
no compressor (GANDOLFI, 2010).
Essa configuração do turbofan é uma alternativa para corrigir o problema da
baixa eficiência propulsiva dos turbojato, sendo a razão entre a massa de ar que
passa pelo duto externo do motor (𝑚𝑏) e a massa que passa pelo núcleo da turbina
(𝑚𝑐) conhecida como razão de by-pass (𝐵𝑅), conforme apresentado na Equação 1
(CARVALHO, 2018).
𝐵𝑅 =𝑚𝑏
𝑚𝑐 (1)
No compressor e na câmara de combustão, os processos ocorrem da
mesma forma que no motor turbojato, sendo que, nos motores turbofan, somente
a massa de ar que passa pelo centro é comprimido no compressor e misturada com
combustível e queimada, na câmara de combustão.
Segundo Maschietto (2014), na câmara de combustão dos motores turbofan
entra menos ar e menos combustível, consequentemente o consumo de
combustível se torna menor em relação aos turbojato.
Na turbina, a entalpia do gás é convertida em potência mecânica. Essa
potência é transferida ao ventilador e ao compresso por um eixo que interliga essas
partes, sendo o ventilador ligado por um eixo central à turbina de baixa pressão e
o compressor ligado à turbina de alta pressão por um eixo que cobre esse eixo
central. Isso faz com que a velocidade de rotação do ventilador seja diferente da
velocidade das pás do compressor.
31
Após passar pela turbina ocorre a exaustão, onde o fluxo de gás se mistura
ao ar que passou pelo duto externo e sai do motor, sendo responsável por uma
pequena parcela da tração e do ruído. O choque destes gases (núcleo e bypass)
produz redução de ruídos e consumo (GANDOLFI, 2010).
Na aviação comercial, é mais vantajoso a utilização de motores turbofan em
relação ao motor turbojato, devido ao menor consumo de combustível e gerar
menor impacto ao meio ambiente com níveis de ruído mais baixos, o que é um
importante fator levando em consideração o grande número de aeronaves
comerciais.
2. CICLOS TERMODINÂMICOS
2.1 Histórico
A termodinâmica pode ser definida como a ciência que relaciona energia
térmica à energia mecânica. Seu nome vem do grego thérme (calor) e dýnamis
(força), descrevendo bem conversão de calor em força que pode ocorrer em um
processo termodinâmico (ÇENGEL; BOLES, 2013).
Os primeiros trabalhos sobre esse tipo de conversão de energia, foram
desenvolvidos em meados do século XIX pelo físico inglês James Prescott Joule.
Seus experimentos permitiram comprovar que a energia mecânica podia ser
transformada em energia térmica, sendo 4,18 Joules de energia mecânica capaz e
gerar 1 caloria de energia térmica (TORRES; FERRATO; SOARES; PENTEADO,
2010).
Os avanços proporcionados pela termodinâmica permitiram a criação das
máquinas térmicas, que foram utilizadas para facilitar a realização de tarefas do
dia-a-dia. No início do século XVIII, o inglês Thomas Savery construiu a primeira
máquina térmica, um mecanismo movido a vapor para a retirada do excesso de
água das minas carvão. Ele criou uma máquina capaz de elevar água por meio o
32
fogo, em que, o vapor proveniente de água aquecida em uma caldeira entrava em
um coletor onde o aumento de pressão forçava a água presente na mina subir. O
motor de Savery possuía um baixo desemprenho e algumas limitações, porém foi
de grande importância para o desenvolvimento termodinâmica e abriu portas para
uma nova ciência (TORRES; FERRATO; SOARES; PENTEADO, 2010).
O aperfeiçoamento das máquinas térmicas ao longo do tempo foi um grande
estímulo para o crescimento da indústria na Europa e nas Américas, tendo papel
fundamental na Revolução Industrial. Foi nesse período que, a teoria que explicava
o funcionamento das máquinas térmicas foi explorada com o objetivo de criar
mecanismos capazes de gerar força por meio de vapor que pudessem ser utilizados
em diversas áreas (TORRES; FERRATO; SOARES; PENTEADO, 2010).
As leis da termodinâmica surgiram simultaneamente na década de 1850,
principalmente em decorrência dos trabalhos de William Rankine, Rudolph
Claussius e Lord Kelvin (anteriormente William Thomson) (ÇENGEL; BOLES,
2013).
A termodinâmica pode ser abordada em duas vertentes: a termodinâmica
clássica, que é uma abordagem macroscópica do estudo da termodinâmica, e a
termodinâmica estatística, baseada no comportamento médio de grandes grupos
de partículas individuais. Essa última abordagem apresenta caráter microscópico e
é mais sofisticada que a anterior, sendo utilizada em casos mais específicos
(ÇENGEL; BOLES, 2013).
2.2 Mecanismo de transferência de Energia
Conforme afirma Çengel e Boles (2013), a energia pode ser transferida de
ou para um sistema sob três formas: calor, trabalho e fluxo de massa. Para um
sistema fechado, ou seja, com massa fixa, as únicas formas de transferência de
energia são por meio de calor e trabalho, sendo que estes podem representar a
energia ganha ou perdida por um sistema durante um processo.
33
Ainda de acordo com Çengel e Boles (2013):
• Transferência de calor (𝑄)
Quando o calor é transferido para o sistema, este é considerado positivo pois
representa um ganho de calor, que tende a aumenta a energia das moléculas e,
consequentemente, a energia interna do sistema. Quando o calor é liberado pelo
sistema é considerado negativo, pois representa uma perda de calor que tende a
vir da energia interna do sistema. Quando não há transferência de calor
(transformação adiabática), considera-se o calor igual a zero.
• Realização de trabalho (𝑊)
A realização de trabalho em um processo termodinâmico possui uma relação
direta com a variação de volume do sistema, sendo considerado positivo quando o
gás expande e negativo quando o gás contrai. Quando não há variação de volume
(transformação isocórica), considera-se o trabalho igual a zero.
Pode-se determinar o trabalho realizado por ou sobre o sistema, em
situações com pressão constante, pela Equação 2 apresentada a seguir:
𝑊 = ∫ 𝑝 dV
𝑉𝑓
𝑉𝑖
(2)
Onde:
𝑊 − Trabalho;
𝑝 − Pressão;
𝑉 − Volume.
Quando a realização de trabalho é sobre um sistema, a energia interna
tende a aumentar, e quando a realização de trabalho é feita por um sistema, a
energia do mesmo tende a diminuir, uma vez que a energia transferida para fora
sob a forma de trabalho pode vir da energia contida no próprio sistema.
34
• Fluxo de massa (𝑚)
O fluxo de massa para dentro ou para fora do sistema se constitui uma forma
adicional de transferência de energia, sendo que esta aumenta quando há adição
de massa, pois massa carrega energia, e diminui quando alguma massa sai do
sistema. O fluxo de massa pode ser dado pela Equação 3:
m = ρA𝑣 (3)
Onde:
m − Vazão mássica;
𝜌 − Densidade;
𝐴 − Área da secção transversal;
𝑣 − Velocidade de escoamento do fluido.
2.2.1 Primeira lei a termodinâmica
A primeira lei da termodinâmica corresponde a aplicação do princípio da
conservação da energia aos processos termodinâmicos. Tal princípio afirma que “A
energia não pode ser criada nem destruída, pode apenas ser transformada de uma
forma em outra” (ÇENGEL; BOLES, 2013).
Em processos termodinâmicos, as energias envolvidas no sistema são:
calor, trabalho e variação da energia interna. Sendo a última uma grandeza
relacionada à temperatura das moléculas e pode ser vista como a soma das
energias cinética e potencial que possuem. Nesse caso, quando a temperatura do
gás aumenta, a energia interna varia de forma positiva; quando diminui, ela varia
de forma negativa e quando não há variação de temperatura (transformação
isotérmica), considera-se a variação da energia interna igual a zero (HALLIDAY;
RESNICK, 2013).
A variação da energia interna representa uma propriedade intrínseca do
sistema e corresponde à diferença entre o calor transferido e o trabalho realizado,
35
dependendo apenas dos estados inicial e final e não da forma como o sistema
passou de um estado para o outro (HALLIDAY; RESNICK, 2013).
De acordo o Halliday e Resnick (2013), a primeira lei da termodinâmica pode
ser enunciada a seguinte forma: “A energia interna (E𝑖𝑛𝑡) de um sistema tende a
aumentar se for acrescentado energia na forma de calor (Q) e a diminuir se for
removido energia na forma de trabalho (W) realizado pelo sistema”.
Para um sistema fechado, a primeira lei costuma ser representada pela
Equação 4:
∆E𝑖𝑛𝑡 = Q − W (4)
Onde:
∆E𝑖𝑛𝑡 − Variação da energia interna;
Q − Quantidade de calor trocado pelo sistema;
𝑊 − Trabalho realizado pelo sistema.
Desprezando a variação de energia cinética e potencial macroscópica, tem-
se que ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = ∆𝑈 , podendo então a equação ser reescrita em função de ∆𝑈.
Outra grandeza muito importante no estudo da termodinâmica é a entalpia
(𝐻) que representa a máxima energia de um sistema termodinâmico, possível de
ser transferida na forma de calor. O valor da entalpia de um sistema é determinado
pela Equação 5:
𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 (5)
Em que:
𝐻 − Entalpia;
𝑈 − Energia interna;
𝑃 − Pressão;
𝑉 − Volume.
36
2.2.2 Casos especiais da primeira lei a termodinâmica
Conforme apresentado em Halliday e Resnick (2013) existem quatro
processos termodinâmicos específicos que podem ser aplicados à primeira lei. São
eles: processos adiabáticos, processos isométricos, processos cíclicos e
expansões livres.
• Processos adiabáticos: São aqueles que acontecem muito rapidamente ou
em sistemas bem isolados que não permitem a troca de calor (𝑄 = 0). Nesse
caso pode-se reescrever a primeira lei conforme a Equação 6:
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = −𝑊 (6)
• Processos isométricos: Também conhecidos como isovolumétricos ou
isocóricos. Ocorrem em situações em que o volume do sistema é mantido
constante. Nesse caso não há a realização de trabalho (𝑊 = 0), com isso a
primeira lei pode ser reescrita conforme a Equação 7:
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 (7)
• Processos cíclicos: São processos em que, após sucessivas trocas de
calor e trabalho, o sistema volta para seu estado inicial. Nesse caso
nenhuma propriedade intrínseca (incluindo a energia interna) do sistema
varia (∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0). Tal processo viola a segunda lei da termodinâmica, não
sendo válido para sistemas reais. Para processos cíclicos a primeira lei pode
ser reescrita como apresentado na Equação 8:
𝑄 = 𝑊 (8)
• Expansões livres: São processos em que não há troca de calor, nem
trabalho sendo realizado no sistema (𝑄 = 𝑊 = 0), consequentemente, de
acordo com a primeira lei, nesse caso não haverá variação da energia
interna (∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0).
37
Resumidamente os processos anteriormente descritos estão indicados na
Quadro 1.
Quadro 1: A primeira lei da termodinâmica – balanço energético
A lei: ∆𝑬𝒊𝒏𝒕 = 𝑸 − 𝑾
Processo Restrição Consequência
Adiabático 𝑄 = 0 ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = −𝑊
Isométrico 𝑊 = 0 ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄
Ciclo fechado ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0 𝑄 = 𝑊
Expansão livre 𝑄 = 𝑊 = 0 ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0
Fonte: Próprio autor.
2.3 Segunda lei da termodinâmica
A segunda lei da termodinâmica introduz o conceito de entropia, que é uma
propriedade abstrata e intrínseca a todo sistema, e pode ser definida como uma
medida do grau de irreversibilidade de um sistema (HALLIDAY; RESNICK, 2013).
Quando um sistema muda de um estado inicial para outro estado final bem
definido, a variação de entropia é dada pela Equação 9:
∆𝑆 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 = ∫
𝑑𝑄
𝑇
𝑓
𝑖
(9)
Onde:
∆𝑆 = Variação da entropia entre dois estados;
𝑆𝑓 𝑒 𝑆𝑖 = Estados final e inicial respectivamente;
dQ = Incremento de energia térmica transferida ao sistema fechado;
𝑇 = Temperatura de interface na qual ocorre a troca.
A segunda lei da termodinâmica define que “em um sistema fechado, a
entropia aumenta se o processo for irreversível e permanece constante se o
processo for reversível” (HALLIDAY; RESNICK, 2013), ou seja:
38
∆𝑆 ≥ 0
Na prática todos os processos são irreversíveis pois sempre há perdas
devido o atrito, a turbulências e de outros fatores, de modo que a entropia de
sistemas reais fechados sempre aumenta (HALLIDAY; RESNICK, 2013).
A segunda lei se estende para máquinas térmicas, introduzindo o conceito
de eficiência de um ciclo.
2.4 Máquinas Térmicas
Máquina térmica é um dispositivo capaz de converter energia na forma de
calor em trabalho, por meio da transferência de calor entre fontes com diferentes
temperaturas (HALLIDAY; RESNICK, 2013).
De acordo com Çengel e Boles (2013), existem diversas máquinas térmicas
diferentes, porém todas possuem características semelhantes como:
• Recebem calor de uma fonte à alta temperatura;
• Convertem parte desse calor em trabalho;
• Rejeitam o restante do calor para uma fonte à baixa temperatura;
• Operam em um ciclo.
A Figura 13 representa um esquema simplificado de uma máquina térmica.
39
Figura 13: Elementos de uma máquina térmica. Fonte: Toffoli, s. d.
Normalmente, as máquinas térmicas utilizam um fluido, chamado de fluido
de trabalho, para a transferência de calor enquanto realizam um ciclo (ÇENGEL;
BOLES, 2013).
Alguns equipamentos que não operam em um ciclo termodinâmico, mas que
também produzem trabalho utilizando uma fonte térmica, também são chamados
de máquina térmica. Nessa categoria incluem-se máquinas que envolvem
combustão interna, como as turbinas a gás utilizadas nas aeronaves e os motores
de automóveis. Esses dispositivos não operam a partir de ciclos termodinâmicos,
mas sim em ciclos mecânicos, uma vez que o fluido de trabalho (os gases de
combustão) não passa por um ciclo completo (ÇENGEL; BOLES, 2013).
O trabalho líquido de uma máquina térmica pode ser determinado pela
diferença entre dados o calor absorvido da fonte quente e o calor cedido para a
fonte fria, conforme apresentado na Equação 10 (ÇENGEL; BOLES, 2013).
𝑊 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 − 𝑄𝑠𝑎𝑖 (10)
Onde:
𝑊 = Trabalho;
𝑄𝑒𝑛𝑡 = Calor recebido da fonte quente;
40
𝑄𝑠𝑎𝑖 = calor cedido para a fonte fria.
2.4.1 Eficiência térmica
A eficiência térmica (𝜀) corresponde ao desempenho da máquina térmica,
ou seja, o quanto da energia disponível (𝑄𝑒𝑛𝑡), ela consegue transformar em
trabalho (𝑊) (HALLIDAY; RESNICK, 2013). Dessa forma, a eficiência térmica de
uma máquina desse tipo pode ser expressa na Equação 11:
𝜀 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎da
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎dquirida=
𝑊
𝑄𝑒𝑛𝑡 (11)
O que também pode ser determinada na Equação 12:
𝜀 = 1 −
𝑄𝑠𝑎𝑖
𝑄𝑒𝑛𝑡 (12)
A eficiência de uma máquina térmica é sempre menor do que 1, já que, em
um sistema fechado, não é possível se aproveitar 100% da energia na forma de
trabalho, liberando uma parte para a fonte fria.
De acordo com o enunciado de Kelvin-Planck para a segunda lei da
termodinâmica têm-se que: “é impossível para qualquer dispositivo que opera em
um ciclo receber calor de um único reservatório e produzir uma quantidade líquida
de trabalho” (ÇENGEL; BOLES, 2013).
3. CICLOS DE POTÊNCIA
As máquinas térmicas funcionam por meio da execução de diversos ciclos
de potência, podendo ser termodinâmico ou mecânico, sendo estes representados
por uma sequência de transformações gasosas. Dentre os possíveis ciclos,
destacam-se nesse trabalho o ciclo de Carnot, considerado o ciclo ideal com
máximo rendimento, porém impossível de ser utilizado na prática e o ciclo Brayton,
por ser o ciclo termodinâmico utilizado em aeronaves.
41
3.1 Ciclo de Carnot
Proposto pelo físico e engenheiro francês Nicolas Léonard Sadi Carnot, em
1824, consiste em um processo de sucessivas transformações reversíveis, sem
perdas de energia por efeitos como o atrito, independentemente do fluido de
trabalho utilizado. É um modelo de ciclo ideal, em que seria possível se obter a
maior eficiência para realização de trabalho útil, porém não é um modelo possível
de ser construído. Seu rendimento é função exclusiva das temperaturas das fontes
fria e quente (Equação 13) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
𝜀𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 −
𝑇𝐹
𝑇𝑄 (13)
Onde:
𝑇𝐹 = Temperatura da fonte fria;
𝑇𝑄 = Temperatura da fonte quente.
A Figura 14 representa o diagrama de pressão por volume das
transformações sofridas no ciclo de Carnot.
Figura 14: Ciclo de Carnot.
Fonte: GEF-UFSM, s. d.
O ciclo de Carnot pode ser descrito da seguinte forma:
• 𝐴 → 𝐵 : Expansão isotérmica reversível, no qual calor é transferido ao fluido
que realiza trabalho.
42
• 𝐵 → 𝐶 : Expansão adiabática reversível, no qual a temperatura do fluido de
trabalho diminui e, consequentemente sua energia interna.
• 𝐶 → D : Compressão isotérmica reversível, no qual calor é rejeitado do fluido
para o reservatório de menor temperatura.
• D → A : Compressão adiabática reversível, no qual a temperatura do fluido
de trabalho aumenta enquanto é realizado trabalho sobre o mesmo.
3.2 Ciclo Brayton
O ciclo Brayton foi proposto por George Brayton, em 1870, para ser utilizado
em motores rotativos. Hoje, é apenas usado em turbinas a gás, nas quais os
processos de compressão e expansão ocorrem em um maquinário rotativo
(ÇENGEL; BOLES, 2013).
Por ser utilizado em turbinas a gás, é a fonte principal de energia elétrica em
aeronaves. Neste caso, o ar é o fluido de trabalho que passa pelo compressor e
tem sua pressão e temperatura aumentadas através de uma fonte externa
fornecedora de calor, desconsiderando-se as reações de combustão (MORAN e
SHAPIRO, 2006). A Figura 15 representa um esquema o ciclo Brayton.
Figura 15: Motor com turbina a gás de ciclo Brayton aberto. Fonte: Çengel; Boles, 2013.
De acordo com Gonçalves (2015), o ciclo Brayton consiste na compressão
e expansão de um fluido, respectivamente no compressor e em uma turbina,
43
alternadas pela troca de calor à pressão constante. Para tanto, um ciclo Brayton
simples tem como principais componentes:
• Compressor;
• Câmara de combustão.
• Turbina;
Ainda conforme Gonçalves (2015), em um ciclo ideal têm-se os seguintes
processos:
• O ar de entrada no compressor sofre uma compressão reversível e
adiabática, ou seja, de forma isentrópica;
• Em seguida, ele sofre um aquecimento na câmara de combustão, a pressão
constante;
• O ar segue então para a turbina e expande, em um processo também
isentrópico;
• Por fim, é resfriado a pressão constante.
O ciclo de potência de um avião a jato ideal difere do ciclo Brayton simples
ideal, pois os gases se expandem na turbina até uma pressão em que a potência
produzida é suficiente para acionar o compressor e equipamentos auxiliares, como
um gerador pequeno e bombas hidráulicas, enquanto que no ciclo Brayton simples
ideal eles se expandem até a pressão atmosférica (CENGEL; BOLES, 2013). Os
esquemas dessas transformações podem ser apresentados na Figura 16.
Figura 16: Diagramas representativos do ciclo Brayton. Fonte: Otílio, 2014.
44
Quando comparado ao ciclo Brayton real, os diagramas diferem, já que no
ciclo real, o processo é irreversível devido a presença de atrito entre o fluído de
trabalho e as palhetas e a troca de calor com o ambiente (GOLÇALVES, 2015). A
Figura 17 compara os ciclos real e ideal.
Figura 17: Comparação entre o ciclo Brayton ideal e o real. Fonte: Otílio, 2014.
O ciclo Brayton ideal respeita a sequência 1-2-3-4-1 mostrada na figura
acima, enquanto o ciclo real segue a sequência 1-2’-3’-4’-1 devido ao fato de tanto
o compressor quanto a turbina não serem ideais, permitindo a dissipação de parte
da energia (OTÍLIO, 2014).
Nas plantas com turbinas a gás que operam em ciclo aberto, a transformação
4 → 1 ocorre na atmosfera, por meio da liberação dos gases de exaustão, ou seja,
não há um dispositivo físico que promova a troca de calor, enquanto que em plantas
com ciclos fechados, a transferência de calor se dá por meio de trocadores de calor,
aumentando a complexidade do equipamento, já que o fluido de trabalho fica
sempre circulando dentro da turbina a gás, completando todas as etapas do ciclo
(GONÇALVES, 2015).
45
O fato do ciclo Brayton ser modelado com um processo de adição de calor a
partir de uma fonte externa e um de rejeição de calor para o ambiente permite que
o mesmo seja utilizado em análises de turbinas a gás que operam em ciclo fechado
sendo que a diferença deste para um ciclo aberto reside no fato de que o fluido de
trabalho não entra em contato com o combustível e, com isso, não há a
necessidade de ser descartado para a atmosfera, podendo assim completar um
ciclo termodinâmico rejeitando calor para um reservatório a baixa temperatura
(REPINALDO, 2013).
Para determinação dos trabalhos no compressor e na turbina, bem como, da
transferência de energia térmica nos trocadores de calor, é necessária a aplicação
da Primeira Lei da termodinâmica aos diferentes elementos. Sendo assim tem-se:
• Desprezando-se a variação da e energia potencial e a transferência de calor,
o trabalho do compressor (��𝑐) pode ser representado pela Equação 14.
��𝑐 = �� (ℎ1 − ℎ2) (14)
Onde:
��𝑐 − Trabalho do compressor;
�� − Fluxo de massa;
ℎ − Entropia.
• Para a turbina, com as mesmas considerações realizadas para o
compressor, é possível se obter o trabalho da turbina (𝑊𝑇) por meio da
Equação 15:
��𝑇 = �� (ℎ3 − ℎ4) (15)
• Transferência de calor na combustão (��𝑖𝑛) dada pela Equação 16:
𝑄𝑖𝑛 = �� (ℎ3 − ℎ2) (16)
46
• Transferência de calor na saída dos gases (��𝑜𝑢𝑡) dada pela Equação 17:
��𝑜𝑢𝑡 = �� (ℎ4 − ℎ1) (17)
• E por fim, a eficiência térmica (η) de uma turbina a gás operando em ciclo
Brayton expressa pela Equação 18.
𝜂 =
��
��𝑖𝑛
=𝑄𝑖𝑛 − 𝑄𝑜𝑢𝑡
𝑄𝑖𝑛=
(ℎ3 − ℎ4 + ℎ2 − ℎ1)
(ℎ3 − ℎ2) (18)
Em projetos de turbinas a gás, o rendimento (ou eficiência) é dado em função
das pressões na qual o ciclo opera. Para tanto, calcula-se o rendimento em função
das entropias (ℎ).
Na indústria aeroespacial e em diversas outras, admite-se os processos do
compressor e da turbina como sendo isentrópicos. Nesse caso os processos são,
ao mesmo tempo, adiabáticos (sem trocas de calor) e reversíveis. Para um
processo isentrópico, a entropia do sistema permanece constante, ∆𝑆=0 (FILHO,
2015). A Equação 19 mostra a relação entre as variáveis do gás em um processo
isentrópico.
𝑃2
𝑃1= (
𝜌2
𝜌1)
𝛾
= (𝑇2
𝑇1)
𝛾𝛾−1
(19)
Onde:
𝑇 − Temperatura;
𝑃 − Pressão;
𝛾 − Constante adiabática dos gases;
𝜌 − Densidade.
47
A Equação 19 é uma relação de energia para um processo isentrópico, pois
tem origem na primeira lei da Termodinâmica e da definição de Entropia (Anderson,
2011).
De acordo com Gonçalves (2015), considerando o ar como gás ideal, com
calor específico cp constante, é possível se obter a relação direta entre a eficiência
da turbina e a razão de pressão no compressor pela Equação 20:
𝜂 = 1 −
1
(𝑃2𝑃1
)
𝛾−1𝛾
(20)
3.3.1 Ciclo Brayton com regeneração
Nos motores a turbina a gás, a temperatura do gás de exaustão que sai da
turbina quase sempre é mais alta do que a temperatura do ar que sai do
compressor. Assim, o ar à alta pressão que sai do compressor pode ser aquecido
pelos gases quentes da exaustão em um trocador de calor de correntes opostas
(contracorrente), também conhecido como regenerador ou recuperador (ÇENGEL;
BOLES, 2013). A Figura 18 representa um ciclo Brayton com regeneração.
Figura 18: Motor à turbina a gás com regenerador. Fonte: Çengel; Boile, 2013.
Conforme Çengel; Boles (2013), a eficiência térmica do ciclo Brayton
aumenta com a utilização de regeneração, pois parte da energia dos gases de
exaustão que era rejeitada para o meio externo agora é usada para pré-aquecer o
48
ar que entra na câmara de combustão. Isso, por sua vez, diminui a quantidade de
calor que deve ser fornecida (e, consequentemente, combustível) para o mesmo
trabalho líquido produzido.
A utilização de ciclo Brayton com regeneração é recomendado somente
quando a temperatura de exaustão da turbina for maior que a temperatura de saída
do compressor. Caso contrário, o calor fluirá na direção contrária, diminuindo a
eficiência (ÇENGEL; BOLES, 2013).
Conforme Çengel e Boles (2013), uma indicação do quanto um regenerador
se aproxima de um regenerador ideal é chamada de efetividade ϵ, e é definida
conforme a Equação 21:
∈ =
𝑞𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛,𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑞𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛,𝑚𝑎𝑥=
ℎ5 − ℎ2
ℎ4 − ℎ2 (21)
4 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL
Existem dois tipos de escoamento: o compressível e o incompressível. A
principal diferença entre eles é em relação à variação da massa específica
(MEDEIROS, 2016).
Quando a variação de massa específica é desprezível mesmo com variações
de tempo, pressão e temperatura, o escoamento pode ser considerado
incompressível, porém quando a variação da massa específica não é desprezível
o escoamento é chamado de compressível (MEDEIROS, 2016).
Na prática, todas as substâncias podem sofrer algum nível de compressão,
sendo que a quantidade em que ela pode ser comprimida é chamada de
compressibilidade (ANDERSON, 2011).
49
Quando se trata de escoamentos de gases, estes devem ser considerados
compressíveis, pois suas propriedades como pressão, velocidade e temperatura do
escoamento podem sofrer alteração devido variação de área, transferências de
calor ou atrito, assim causando alterações na massa específica (MEDEIROS,
2016).
No escoamento compressível isentrópico os valores de energia cinética,
pressão e temperatura variam conforme os estágios, dessa forma é conveniente
utilizar a entalpia de estagnação, que relaciona a velocidade com a entalpia do
fluido, conforme apresentado na Equação 22 (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
ℎ𝑜 = ℎ +
𝑉2
2
(22)
Onde:
ℎ𝑜 − Entalpia de estagnação;
ℎ − Entalpia;
𝑉 − Velocidade do fluido.
Quando a energia cinética é transformada em energia térmica e de
pressão, a temperatura do fluido aumenta para um valor de temperatura de
estagnação, que é definido na Equação 23 (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
𝑇𝑜 = 𝑇 +
𝑉2
2. 𝑐𝑝
(23)
Onde:
𝑇𝑜 − Temperatura de estagnação;
𝑇 − Temperatura absoluta;
𝑐𝑝 − Calor específico do gás a pressão constante.
50
A pressão (P) está intrinsecamente relacionada com a temperatura do fluido
através da relação isentrópica do gás definida na Equação 24
(SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
𝑃
𝑃𝑜= (
𝑇
𝑇𝑜)
𝑘𝑘−1
(24)
Onde:
𝑇𝑜 − Temperatura de estagnação;
𝑇 − Temperatura absoluta;
𝑘 − Coeficiente politrópico do gás.
Uma forma de classificar o escoamento como incompressível ou
compressível é utilizando o número de Mach como parâmetro (Equação 25)
(ANDERSON, 2011).
𝑀𝑎𝑐ℎ =
𝑉
𝑐
(25)
Onde:
V = Velocidade de escoamento;
c = Velocidade do som no meio.
O número de Mach é determinado pela razão entre a velocidade de
escoamento pela velocidade do som no meio. Quando o número de Mach é maior
que 0.3, o escoamento é considerado compressível (ANDERSON, 2011).
De acordo com Filho (2015), para um gás caloricamente perfeito, podemos
definir a velocidade do som ela Equação 26:
𝑐 = √𝑘𝑅𝑇 (26)
51
Onde:
𝑐 − Velocidade do som no meio;
𝑘 − Razão entre capacidades caloríficas (Cp/Cv);
𝑅 − Constante do gás.
O aumento da velocidade de escoamento é um dos fatores que afetam a
densidade de um fluido e que, como consequência, influencia no cálculo das
propriedades aerodinâmicas.
A Figura 19 representa a variação da densidade em função do número de
Mach.
Figura 19: Variação da densidade com o número de Mach.
Fonte: Filho, 2015.
De acordo com o número de Mach, os escoamentos podem ser classificados
como: Subsônico, Supersônico e Hipersônico (MEDEIROS, 2016). Essa
classificação influencia nas propriedades termodinâmicas do fluido.
• Escoamento subsônico (M<1): A velocidade do escoamento é menor do
que a velocidade do som.
52
• Escoamento supersônico (M>1): Ocorre quando a velocidade do
escoamento é maior do que a velocidade do som. O exemplo mais comum são os
aviões supersônicos.
• Escoamento hipersônico (M>5): Acontece em velocidade extremamente
elevadas. Para este caso temos como exemplo projetos de mísseis e de veículos
de reentrada na atmosfera.
5. TRIÂNGULO DE VELOCIDADES
Quando o ar entra no compressor, atinge as palhetas do roto e do estator
com angulações diferentes, sendo necessário avaliar vetorialmente essas
componentes de velocidade. O diagrama de velocidades da Figura 20 permite
analisar o comportamento do fluido dentro dos estágios do compressor (LOPES,
2007).
Figura 20: Diagrama de velocidades.
Fonte: Lopes, 2007.
Conforme Lopes (2007), o ar entra no rotor com uma velocidade (C1) a um
ângulo (α1) da direção axial, que combinado vetorialmente com a velocidade da
palheta (U) resulta em uma velocidade relativa (V1) a um ângulo (β1) também da
direção axial. Após passar pelo rotor, onde a velocidade absoluta do fluido é
53
aumentada pelo rotor, o fluido deixa o mesmo com uma velocidade relativa (V2) a
um ângulo (β2).
Assumindo que o compressor é projetado de modo que a velocidade axial
permaneça constante e igual a (Ca), o valor de (V2) pode ser obtido combinando (U)
e (V2) vetorialmente de modo que se obtenha (C2) e, a partir disso, o ângulo (α2),
então passando para o estator onde é difundido para a velocidade (C3) e um ângulo
(α3); Usualmente o projeto é construído de modo que 𝐶3 ≈ 𝐶1 e 𝛼3 ≈ 𝛼1 então o ar
é preparado para entrada em um outro estágio similar (LOPES, 2007).
Assumindo Ca permaneça constante, as Equações 27 e 28 são utilizadas
para determinar a geometria do triângulo de velocidades.
𝑈
𝐶𝑎= tan(𝛼1) + tan(𝛽1)
(27)
𝑈
𝐶𝑎= tan(𝛼2) + tan(𝛽2)
(28)
Na indústria aeronáutica é de grande importância a obtenção de valores
elevados de velocidade axial para promover uma alta taxa de fluxo do fluido por
unidade de área. No entretanto, a velocidade axial na entrada, é limitada por
condições aerodinâmicas (SARAVANAMUTTO, et al., 2006).
De acordo com Lopes (2007), a eficiência do processo de compressão
depende de fatores como:
• Alta velocidade da palheta;
• Alta velocidade axial;
• Alta deflexão do fluido (β1 − β2) nas palhetas do rotor.
A quantidade de deflexão requerida no rotor pode ser analisada pela
sobreposição do triângulo de velocidades de entrada e saída do fluido no rotor,
conforme apresentado na Figura 21 (SARAVANAMUTTOO, et al., 2006).
54
Figura 21: Análise da deflexão do fluido.
Fonte: Lopes, 2008.
Para um ângulo fixo de entrada do fluido no rotor β1 e um aumento de
deflexão pela redução do ângulo β2, o valor de deflexão pode ser obtido por (β1 −
β2), o que resulta em uma diminuição da velocidade relativa de saída V2. Ou seja,
altos valores de deflexão do fluido implicam em altas taxas de difusão, o que pode
resultar em separação da camada limite e em compressores ineficientes
(SARAVANAMUTTO, el al., 2008).
A eficiência com que os difusores (rotor e estator) atuam, ou seja, como
convertem energia cinética em aumento de entalpia, e consequentemente em um
aumento de pressão, influi diretamente na eficiência do compressor. Quando as
taxas de difusão ocorrem muito devagar resultam em compressores ineficientes, à
medida que taxas de difusão que ocorrem de maneira mais rápida exigem palhetas
muito longas, o que causa grandes perdas por atrito (LOPES, 2008). Sendo assim,
é necessário um dimensionamento criterioso do rotor e estator para obtenção de
maior eficiência.
55
Conforme Saravanamuttoo et al. (2008), para análise dimensional, o número
de Haller representa um valor de grande importância, pois permite determinar a
taxa de difusão entre as velocidades relativas de entrada e saída do fluido (Equação
29).
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟 =
𝑉2
𝑉1
(29)
Onde:
𝑉2 −Velocidade relativa do fluido na saída.
𝑉2 − Velocidade relativa do fluido na entrada.
Devido à sua extrema simplicidade, o número de Haller ainda é bastante
usado durante o projeto preliminar, mas para os cálculos do projeto final, um critério
chamado fator de difusão é o preferido. Este último conceito foi desenvolvido pelo
NACA sendo amplamente utilizado.
O número de Haller também é utilizado na velocidade tangencial 𝐶𝑊, na
entrada e na saída, como critério de correção para determinar o ângulo de saída
médio no rotor. Esse critério relaciona as velocidades relativa na saída do estator
e a da saída do rotor (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
56
CAPÍTULO II: ARTIGO CIENTÍFICO
57
DIMENSIONAMENTO DE UMA TURBINA A GÁS DE EIXO AXIAL PARA UM AVIÃO DE PEQUENO PORTE
Alice Lubanco Leal Barros1*, Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva2
RESUMO
Com o crescimento da aviação comercial surge a necessidade de se investir em projetos de dimensionamento de turbinas a gás de modo a se obter um melhor rendimento do motor de propulsão através da redução perdas ao longo da turbina. Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo dimensionar um compressor e uma turbina de propulsão de eixo axial para um avião a jato do tipo Phenom 300E. Para cumprir tal objetivo são apresentados os cálculos que possibilitam determinar: a taxa de compressão e expansão no compressor e na turbina respectivamente; a temperatura e velocidade de entrada e saída em cada estágio do compressor e da turbina; a geometria das pás do rotor e estator do compressor e da turbina; o número de estágios em cada um e; a área na
entrada e saída do compressor e da turbina. O dimensionamento foi baseado nos cálculos propostos em Saravanamuttoo, et al. (2006) utilizando os dados de velocidade e altura de cruzeiro fornecidos pelo fabricante do avião. Foi possível determinar que em sete estágios de compressão o compressor axial projetado consegue atingir a razão de compressão de 8 arbitrada inicialmente, aumentando a pressão e temperatura ao longo dos estágios, a medida em que as alturas e ângulos das palhetas estatoras e rotoras variam enquanto que na turbina foram necessários apenas dois estágios de expansão para conseguir gerar a energia necessária para o compressor e para o empuxo do avião.
Palavras-chave: Aviação; Compressor; Turbina;
ABSTRACT
With the growth of commercial aviation, the need arises to invest in gas turbine design projects in order to obtain a better propulsion engine efficiency through the reduction of losses along the turbine. In this context, the present work aims to size a compressor and an axial-axis propulsion turbine for a Phenom 300E jet aircraft. In order to fulfill this objective, the calculations are presented that allow to determine: the rate of compression and expansion in the compressor and the turbine respectively; the temperature and speed of entry and exit at each stage of the compressor and the turbine; the geometry of the rotor blades and compressor and turbine stator; the number of
stages in each and e; the area at the inlet and outlet of the compressor and the turbine. The sizing was based on the calculations proposed in Saravanamuttoo, et al. (2006) using the cruising speed and height data provided by the airplane manufacturer. It was possible to determine that at seven stages of compression the designed axial compressor can reach the initial rate of compression of 8, increasing the pressure and temperature along the stages, as the heights and angles of the stator and rotor vanes vary while in the turbine only two stages of expansion were necessary to generate the energy needed for the compressor and the buoyancy of the airplane.
Keywords: Aviation; Compressor; Turbine;
1Institutos Superiores de Ensino do CENSA – ISECENSA – Rua Salvador Correa, 139, Centro, Campos dos Goytacazes, RJ, CEP: 28035-310, Brasil; 2Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro – UENF – Av. Alberto Lamego, 2000, Parque Califórnia, Campos dos Goytacazes, RJ, CEP: 28013-602, Brazil. (*)e-mail: [email protected]
58
1. INTRODUÇÃO
Com o avanço da tecnologia e com o crescimento da aviação comercial, surge a necessidade de se aumentar a geração de energia para a manutenção dos sistemas elétricos dos aviões, uma vez que grande parte de seus acionamentos hidráulicos e pneumáticos estão sendo substituídos por sistemas eletrônicos. Dessa forma, a quantidade de energia solicitada ao gerador elétrico aumenta, sendo necessárias melhorias para equipamentos fundamentais como: conversores, acionamento de bombas elétricas, dispositivos de interface e controle para equipamentos eletromecânicos, além de equipamentos de proteção e monitoramento.
No processo de geração de energia, as turbinas são importantes dispositivos que utilizam a energia do fluido, para geração eletricidade ou potência mecânica. Elas se destacam por ser um dos tipos de motores mais utilizados no mundo, sendo, no caso específico de aeronaves, utilizadas as turbinas a gás devido a sua alta relação potência/peso, o que traz a vantagem de minimizar o consumo de combustível (MASCHIETTO, 2014).
Por serem compactas, são amplamente utilizadas em situações nas quais é necessário produzir muita energia em áreas reduzidas ou que é exigido um baixo peso. Além disso, a ausência de movimento alternativo e de atrito entre superfícies metálicas reduz o número de falhas aumentando a confiabilidade do sistema (BRAGANÇA, 2014).
Outro aspecto positivo é a baixa inércia térmica que permite a obtenção da plena carga em tempo reduzido, o que torna as turbinas a gás indicadas para sistemas de geração de energia elétrica de ponta, em que o processo de partida e a necessidade de carga plena no menor tempo possível são essenciais (MARTINELLI JR, 2002).
Na aviação comercial a maioria dos projetos utilizam turbinas a gás, denominada por turbofan, sendo inicialmente concebida para melhorar o rendimento do motor de propulsão através da redução da velocidade média do seu jato. Este tipo de motor é particularmente adequado para velocidades subsónicas e consiste basicamente na adição de um ventilador (fan) ao motor a jato simples, de forma a que uma parcela do caudal de ar total (caudal bypass) contorne o core do motor antes de ser expelido através de uma tubeira de escape (RIBEIRO, 2012).
As turbofan são formadas por compressores, câmaras de combustão e a turbina e sua classificação é baseada no tipo de compressor dinâmico utilizado, podendo ser de fluxo centrífugo, axial ou misto. As turbofans de fluxo axial apresentam performance mais eficiente quando comparadas as centrifugas, porém são mais sensíveis a problemas de angulação das pás e refluxo que pode provocar a interrupção do fluxo e a perda de sustentação durante o voo.
Tendo em vista a importância da turbina na aviação comercial, nesse trabalho serão preparados e apresentados os cálculos necessários para o projeto de uma turbina a gás de eixo axial para um avião do tipo Phenom 300E da Embraer. Sendo detalhados os cálculos das principais propriedades e balanços de energia a fim de descrever os processos intrínsecos do escoamento do ar durante os estágios de compressão e expansão dos gases no interior da turbina.
1.1 Objetivo geral
O presente trabalho tem como objetivo projetar uma turbina de propulsão de eixo axial para acionamento do sistema elétrico e empuxo de um de avião a jato Phenom 300E.
59
1.1.1 Objetivos específicos
Para que o objetivo geral seja alcançado, outros objetivos específicos devem ser
traçados. Dentre eles estão:
• Determinar a taxa de compressão e a temperatura de entrada e saída em cada estágio do compressor;
• Definir a geometria das pás do rotor e estator do compressor, assim como a velocidade de saída do ar;
• Estabelecer a vazão de ar necessária para o funcionamento adequado do sistema turbo compressor;
• Encontrar a área do anular na saída do compressor;
• Encontrar as pressões e temperaturas em cada estágio da turbina;
• Definir a área de entrada e saída da turbina;
1.2 Justificativa
Apesar da grande utilização comercial e de estudos dos diversos tipos de turbinas a gás como máquinas para propulsão de aeronaves, poucos trabalhos estão disponíveis na literatura, sendo que a maioria dos projetos são frutos de relações empíricas ou são informações e dados de propriedades de fabricantes que não estão disponíveis na
literatura aberta (MASCHIETTO, 2014).
As turbinas representam um grande investimento e são decisivas na performance e segurança de aviões, sendo que seu processo construtivo é bastante complexo e exige enorme confiabilidade além de um elevado conhecimento em mecânica dos fluídos e
comportamento gases que estão sujeitos a uma elevada pressão e temperatura.
Um erro de dimensionamento pode causar diversos problemas, como por exemplo a ocorrência de um refluxo no compressor denominado surge, que afeta a estabilidade do fluxo, podendo provocar um acidente uma vez que a vazão mássica e as velocidades de
rotação serão diferentes das que foram previstas no projeto das pás (RAIZER, 2010).
Sendo assim, uma turbina mal projetada pode acarretar em acidentes principalmente quando não há um controle preciso das variáveis que são responsáveis pelo seu desempenho como angulação entre as pás rotatoras e estatoras, e a energia e a
pressão na saída.
2. METODOLOGIA
Para o dimensionamento do turbofan, inicialmente serão apresentados os principais parâmetros de projeto e operação do avião a jato Phenom 300 da Embraer. O avião executivo da categoria light foi o mais vendido do mundo por seis anos consecutivos, possuindo capacidade para 7 passageiros e um piloto, sendo que dentre os jatos disponíveis no mercado é o que apresenta melhor velocidade e maior altitude. (EMBRAER, 2019)
A Figura 22 ilustra o jato executivo em perspectiva isométrica.
60
Figura 22: Vista em perspectiva do jato executivo da Embraer. Fonte: EMBRAER, 2019.
Para este trabalho, o cálculo da densidade do ar na entrada da turbina é obtido a partir dos dados da Tabela 1, que foram determinados após o avião atingir a altitude de cruzeiro e com base na altitude máxima de operação do jato que não poderá ultrapassar 15000m, conforme orientação da Embraer.
Os valores presentes na Tabela 1 foram extraídos da tabela de propriedades do ar atmosférico presente no Anexo 1.
Tabela 1 – Parâmetros usados no projeto do Turbofan
Parâmetros Valores
Velocidade de cruzeiro (𝐶1 = 𝐶𝑎1) 233 m/s
Razão do By pass 3,3
Diâmetro médio da entrada do motor 0,716 m
Altura de cruzeiro 13716 m
Temperatura de estagnação (𝑇01 = 𝑇𝑎) 216,5 K
Pressão (𝑃01 = 𝑃𝑎) 1,211 104 N/m2
Densidade do ar 0,1948 Kg/m3
Carga máxima 1196 kg
Fonte: Próprio autor.
2.1 Fundamentos teóricos
Apesar de terem sido consultadas várias fontes bibliográficas relativas a turbinas e ao seu funcionamento foi assumido a metodologia do projeto descrita no livro Gas Turbine Theory (SARAVANAMUTTOO, et. al., 2006) como ponto de partida para este trabalho.
61
Também foi considerado que a velocidade do ar que ingressa por dentro da turbina é alta o suficiente para que o escoamento seja considerado compressível, fazendo com
que seja necessário trabalhar com valores de estagnação.
A turbina proposta é composta de três componentes principais: Compressor, câmara de combustão e turbina.
2.1.1 Compressor
O compressor em análise é do tipo axial formado por um ou mais estágios de compressão, sendo cada estágio composto por um par rotor/estator, onde o fluido de trabalho escoa paralelo ao eixo do rotor (PINTO, 2010). O estator é formado por palhetas estacionárias, enquanto o rotor é envolvido por uma série de palhetas móveis.
Conforme Pinto (2010), o ar, fluido de trabalho admitido no compressor, é acelerado pelo rotor e desacelerado pelo estator (Figura 23), onde a energia cinética é convertida em entalpia com consequente ganho de pressão estática. Este processo é repetido em outros estágios até que a razão de pressão desejada seja alcançada.
Figura 23: Perfil da velocidade e pressão do ar durante os estágios de compressão.
Fonte: El-Sayed, 2017.
62
O ar, durante a passagem pelas palhetas, sofre difusão tendo parte de sua velocidade convertida em um aumento na pressão estática e na temperatura, enquanto as
propriedades de estagnação mantêm-se praticamente iguais (EL-SAYED, 2017).
Em cada estágio do compressor axial, a elevação de pressão é bem pequena por causa dos limites de difusão impostos devido ao processo de difusão estar sujeito a um gradiente adverso de pressão, que pode causar descolamento e fluxo reverso quando o compressor estiver operando fora das condições de projeto. Para aumentar a eficiência do compressor, é importante que o aumento de pressão no rotor seja o maior possível (PINTO, 2010). Dessa forma, os compressores axiais possuem vários estágios para garantir uma maior razão de pressão.
Os dados do compressor utilizado no presente projeto estão apresentados na Tabela 2.
Tabela 2: Parâmetros de projeto para o compressor
Parâmetros Valores
RPM 17000
Razão de Compressão (RP) 8
Razão do raio (r/R) 0,5
Calor específico do ar (cp) 1,005kJ/kgK
Coeficiente politrópico do ar (k) 1,4
Eficiência (𝜂) 90%
Fator Trabalho (𝜆) 0,9
Fonte: Próprio autor.
O compressor real apresenta uma eficiência 𝜂 equivalente a 90% que deve ser levada em consideração para que os dados obtidos se aproximem dos valores reais. Essa eficiência define que de toda a energia entregue ao compressor, apenas parte dela será transmitida ao fluido (LOPES, 2007).
No projeto de um compressor é necessária uma análise do tipo de escoamento, assim como valores de taxa de compressão, diferenças de temperatura e velocidade em cada estágio, geometria das pás, vazão mássica de ar e trabalho consumido. Esses parâmetros permitem um dimensionamento adequado do compressor e serão descritos a seguir.
2.1.1.1 Escoamento compressível
Os escoamentos em compressores são em geral complexos, turbulentos, não permanentes, assimétricos, viscosos e compressíveis ou incompressíveis, entretanto, podem ser feitas aproximações aceitáveis considerando escoamentos mais simples (LOPES, 2007).
63
No escoamento compressível os gases escoam em alta velocidade, de modo que sua densidade varia ao longo do escoamento devido às mudanças de suas propriedades de estado, desse modo é necessário a utilização de recursos previstos na termodinâmica e mecânica dos fluidos para a determinação de seus parâmetros (ÇENGEL; BOLES, 2013). Por via de regra, um escoamento é considerado compressível quando a sua velocidade é superior a 30% da velocidade do som.
Conforme afirma Lopes (2007), a utilização de equações de escoamento incompressível é considerada em compressores que operem a baixas velocidades, cujas mudanças de velocidade, pressão e temperatura no escoamento são pequenas, de modo que variações de massa específica podem ser estudadas de forma simplificada.
Ainda de acordo com Lopes (2007), em compressores que operam com altas velocidades, é comum a utilização de equações de movimento para escoamento compressível unidimensional pois são mais simples e as tabelas para escoamento desse tipo são facilmente encontradas, enquanto que, a análise do fluxo tridimensional é muito
complexa mesmo assumindo simplificações de fluxo em regime permanente.
2.1.1.2 Estagnação
Cada par anular de palhetas do rotor e do estator de um compressor caracterizam um estágio onde o fluido sofre um aumento de pressão e de entalpia de estagnação
(LOPES, 2007).
Considerando um regime de operação permanente e considerando que o processo pode ser assumido como adiabático, o trabalho consumido pelo compressor na parte rotora é determinada a partir da Equação 30.
𝑊 = 𝑚𝑐𝑝(𝑇02 − 𝑇01) (30)
Onde: 𝑊 − Trabalho;
𝑚 − Massa; 𝑐𝑝 − Calor específico à pressão constante;
𝑇02 𝑒 𝑇01 −Temperaturas de saída e entrada do compressor.
A Figura 24 fornece informações sobre a variação de temperatura e entropia durante um estágio. Considerando que o processo também pode ser assumido como adiabático, pode-se observar que a temperatura de estagnação de saída do estator T03 é a mesma temperatura de saída do rotor naquele estágio T02. Com isso tem-se que toda a energia absorvida no rotor e no estator são meramente transformações da energia cinética para um aumento da pressão estática com a temperatura de estagnação permanecendo constante (SARAVANAMUTTO et al., 2006).
64
Figura 24: Esquema de entrada e saída de um estágio de compressor.
Fonte: Saravanamutto; et al., 2006.
De acordo com Lopes (2007), inicialmente a pressão de estagnação de saída do rotor P02 deveria ser a mesma pressão de saída do estator P03, entretanto, na prática, devido ao atrito presente tanto no rotor como no estator, observa-se uma queda de pressão no estágio (o que será desprezada neste trabalho), por isso, a pressão obtida devido a
compressão isentrópica é maior que a real.
O escoamento adiabático reversível (isentrópico) é um caso ideal e não ocorre na natureza. Neste tipo de escoamento é considerado que não ocorrem perdas (irreversibilidades) que normalmente estão associadas aos fenômenos de atrito, transferência de calor e expansão/compressão. Porém, tendo em vista a pequena distância percorrida pelo fluido em um bocal, os efeitos do atrito e da transferência de calor podem ser considerados desprezíveis. Desse modo a análise do escoamento compressível é simplificada pela introdução do conceito de estado de estagnação isentrópico, no qual o
fluido sofre uma desaceleração reversível até a velocidade nula (NECKEL, 2013).
No escoamento compressível isentrópico os valores de energia cinética, pressão e temperatura variam conforme os estágios, dessa forma é conveniente utilizar a entalpia de estagnação, que relaciona a velocidade com a entalpia do fluido. Esta abordagem permite o cálculo das propriedades do fluido a partir das condições iniciais de estagnação e das informações das condições de saída para qualquer ponto do estágio. Sendo assim, a entalpia de estagnação para um regime permanente pode ser definida como a energia que um fluido adquire ao entrar em repouso de forma adiabática (SARAVANAMUTTO,
2006). Conforme definido pela Equação 22.
ℎ𝑜 = ℎ +
𝑉2
2
(22)
Onde:
ℎ𝑜 − Entalpia de estagnação;
ℎ − Entalpia; 𝑉 − Velocidade do fluido.
65
Ao entrar em repouso e ter a energia cinética transformada em energia térmica e de pressão, a temperatura do fluido aumenta. Esse novo valor de temperatura é chamado
de temperatura de estagnação, e é definido na Equação 23.
𝑇𝑜 = 𝑇 +
𝑉2
2. 𝑐𝑝
(23)
Onde:
𝑇𝑜 − Temperatura de estagnação;
𝑇 − Temperatura absoluta; 𝑐𝑝 − Calor específico do gás a pressão constante.
O aumento de pressão ao entrar em repouso é chamado de pressão de estagnação (Po). A pressão (P) está intrinsecamente relacionada com a temperatura do fluido através da relação isentrópica do gás definido na Equação 24. Essa relação é válida tanto para valores de estagnação quanto para valores absolutos.
𝑃
𝑃𝑜= (
𝑇
𝑇𝑜)
𝑘𝑘−1
(24)
Onde:
𝑇𝑜 − Temperatura de estagnação; 𝑇 − Temperatura absoluta;
𝑘 − Coeficiente politrópico do gás.
2.1.1.3 Velocidade do som e número de Mach
Um parâmetro importante para o estudo de escoamento compressível é a velocidade do som, que é a velocidade com a qual uma perturbação de pressão de
pequena amplitude se desloca através de um fluido (POTTER; WIGGERT, 2004).
A velocidade do som depende do meio de propagação e da temperatura desse meio, já que é uma onda mecânica e com isso é influenciada pela energia vibracional das moléculas. Seu valor pode ser determinado pela Equação 26.
𝑐 = √𝑘. 𝑅. 𝑇 (26)
Onde: 𝑐 − Velocidade do som;
𝑘 − Coeficiente politrópico do fluido; 𝑅 − Constante do gás.
𝑇 − Temperatura absoluta. A velocidade do som limita a vazão do fluido em escoamento, sendo por isso de
fundamental importância no estudo de compressores. Para compressores axiais é
66
considerada a velocidade de ocorrência de estrangulamento (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
De acordo com Saravanamuttoo; et al. (2006), o número de Mach define se o escoamento é subsônico, sônico ou supersônico. Ele é determinado pela razão entre a velocidade do fluido e a velocidade do som naquele meio, sendo estritamente importante para saber o comportamento do escoamento, e poder prever e entender como o mesmo
deve mudar. A Equação 25 demonstra esse número.
𝑀𝑎𝑐ℎ =𝑉
𝑐
(25)
Onde: 𝑉 − Velocidade absoluta;
𝑐 − Velocidade do som.
O Quadro 2, mostra a relação entre o número de Mach e o regime do escoamento.
Quadro 2: Relações do número de Mach com o tipo de escoamento compressível
Velocidade Regime de escoamento
Mach<1 Subsônico
Mach=1 Sônico
Mach>1 Supersônico
Fonte: Próprio autor.
Aumentando o número de Mach, aumenta-se a capacidade de fluxo do ar no compressor e por consequência reduz-se a área frontal, além de aumentar a capacidade do estágio em produzir aumento de pressão. Isso reduz o número de estágios necessários e o peso do equipamento (LOPES, 2007).
Antigamente os projetos de compressores só admitiam que o escoamento na ponta do rotor fosse subsônico, pois valores altos de número de Mach resultavam em queda de eficiência quando esse número excedia valores ligeiramente maiores do que 0,7. Com o avanço da tecnologia aeroespacial, tornou-se possível utilizar números de Mach supersônicos, de até cerca de 1,1, sem introduzir perdas excessivas. (LOPES, 2007).
Hoje em dia é possível se alterar o ângulo de entrada do fluxo de ar, e consequentemente a velocidade, utilizando guias de entrada conhecidas como IGVs (Inlet Guide Vanes). Essas guias permitem o controle da vazão no compressor por meio do posicionamento adequado na entrada do compressor. No caso dos turbofans, com ventiladores de grande razão de desvio, o número de Mach na ponta do rotor pode chegar
a atingir até a ordem de 1,5 (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
O triângulo de velocidade pontilhado ilustrado na Figura 25 mostra que o número de Mach na entrada pode ser reduzido ligeiramente por meio de palhetas guias (IGVs) que são aerodinamicamente necessárias para que o compressor possa operar em velocidades
transônicas sem ocorrência de refluxo (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
67
Figura 25: Número de Mach relativo na entrada do rotor.
Fonte: Saravanamutto; et al., 2006.
2.1.1.4 Vazão mássica
A vazão mássica é definida como a quantidade de massa de um fluido que escoa por uma secção transversal em determinado período de tempo (WHITE, 2011) e a equação que define seu valor é a equação da continuidade (Equação 3).
�� = 𝜌. 𝐴. 𝑉 (3)
A lei da conservação da massa determina que a quantidade de massa que entra em um volume de controle, deve permanecer constante (WHITE, 2011), sendo assim, têm-se:
��1 = ��2
Onde:
��1 − Vazão mássica na entrada; ��2 − Vazão mássica na saída.
As turbinas turbofan apresentam em seu primeiro estágio de compressão um grande disco, apelidado de fan (ventilador) que admite uma quantidade de ar muito grande, porém, torna-se mais eficiente à medida que boa parte do ar não ingressa nos estágios de compressão saindo da turbina a velocidade baixas (MASCHIETTO, 2014). Dessa forma, admite-se uma elevada razão de by-pass e com baixas velocidades de escape.
A Equação 1 representa a relação entre o ar que ingressa no ventilador e o ar que penetra no compressor.
68
𝐵𝑅 =
��𝑏
��𝑐
(1)
2.1.1.5 Taxa de compressão
A taxa de compressão indica o aumento da pressão de estagnação na saída do compressor em relação à sua entrada. Isso ocorre, pois, o compressor adiciona energia ao fluido, aumentando a entalpia de estagnação do mesmo (ÇENGEL; BOLES, 2013).
Esse aumento será determinado na Tabela 2 pela taxa de compressão, que é descrita na Equação 31.
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1= 𝑅𝑃
(31)
Onde:
𝑃𝑜2 − Pressão de estagnação na saída do compressor; 𝑃𝑜1 − Pressão de estagnação na entrada do compressor;
𝑅𝑃 − Razão de compressão.
2.1.1.6 Triângulo de velocidades
O triângulo de velocidades é uma relação geométrica utilizada para definir as angulações entre os vetores de velocidade dentro do compressor e turbina. Tais angulações ocorrem devido às diferentes formas de velocidade (axial do ar, linear do rotor e relativa) e aos ângulos de bordo dos rotores e estatores (WHITE, 2011).
O cálculo termodinâmico para um simples estágio não é suficiente para o projeto e dimensionamentos das pás de um compressor. Para esta proposta será utilizado um triângulo de velocidades onde toda a análise será feita em relação à altura média das pás assumindo que o fluxo ocorre tangencialmente ao plano no raio médio onde U é a velocidade periférica (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006). A Figura 26 mostra a velocidade
do vetor associada ao diagrama de velocidades para um típico estágio do compressor.
69
Figura 26: Triângulo de velocidades.
FONTE: White, 2011.
O ar se aproxima do rotor com velocidade (C1) e um ângulo (α1) na direção axial; combinando vetorialmente com a velocidade das pás (U) resultando em uma velocidade relativa, (V1), a um ângulo (β1), também na direção axial. O ar que passa pelo rotor tem sua velocidade absoluta aumentada e o fluido deixa o rotor com velocidade relativa (V2) e um ângulo de saída (β2) determinada pelo ângulo do rotor na saída (LOPES, 2007).
Assumindo que o compressor é projetado de modo que a velocidade axial permaneça constante e igual a (Ca), o valor de (C2) pode ser obtido combinando (U) e (V2)
vetorialmente de modo que se obtenha (C2) e, a partir disso, o ângulo α2, então passando para o estator onde é difundido para a velocidade (C3) e um ângulo α3; Usualmente o projeto é construído de modo que 𝐶3 ≈ 𝐶1 e 𝛼3 ≈ 𝛼1 então para o ar é preparado para entrada em
um outro estágio similar (LOPES, 2007).
Para duas dimensões será assumido que o fluxo é composto de dois componentes: um axial (denotado pelo subscrito a) e um tangencial (designado pelo subscrito w) implicando uma velocidade rotacional. Isto simplifica a análise de forma razoável para os últimos estágios do compressor de fluxo axial onde as alturas das lâminas são pequenas e a velocidade das pás no cubo e o anel são similares (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
Uma alta velocidade axial do fluido é desejável para prover uma alta taxa de fluxo por unidade de área, que é particularmente importante para motores aeronáuticos. A velocidade axial de entrada, entretanto, é limitada por condições aerodinâmicas. Considerando que no primeiro estágio não há a presença de guias de entrada, a velocidade de entrada será simplesmente a velocidade na direção axial. Velocidades axiais para turbinas industriais costumam ser da ordem de 150m/s, enquanto para máquinas aeronáuticas podem ser superiores a 200m/s (LOPES, 2007).
70
Assumindo Ca = Ca1 = Ca2, as Equações 27 e 28 seguem imediatamente da geometria e da velocidade de triângulos. Então:
𝑈
𝐶𝑎= tan(𝛼1) + tan(𝛽1)
(27)
𝑈
𝐶𝑎= tan(𝛼2) + tan(𝛽2)
(28)
2.1.1.7 Determinação do número de estágios
No compressor, o rotor acelera o fluido enquanto o estator aumenta a pressão do mesmo, de forma que esta aumente pouco a pouco em cada estator. Isso significa que existe um número de estágios no compressor até a pressão aumentar pela razão de compressão, sendo necessário dessa forma determinar a quantidade de estágios necessária para que a taxa de compressão seja atingida (ÇENGEL e CIMBALA, 2012).
A quantidade de deflexão requerida no rotor pode ser analisada pela sobreposição do triângulo de velocidades de entrada e saída do fluido no rotor, conforme Figura 27.
Figura 27: Análise da deflexão do fluido.
Fonte: Lopes, 2007.
A deflexão está diretamente relacionada com a variação de ângulo entre a entrada e saída do estator (Equação 32) (LOPES, 2007):
deflexão = 𝛽2 − 𝛽1 (32)
71
A quantidade de deflexão requerida no rotor é mostrada pelas direções das velocidades relativas dos vetores V1 e V2, e a mudança na velocidade rotacional é ΔCW. Considerando um valor fixo de β1, percebe-se que um aumento de deflexão pela redução de β2 implicará em uma redução da velocidade relativa V2. Uma alta deflexão do fluido de trabalho implica em uma elevada difusão (JUNIOR, 2007).
Tanto o rotor como o estator atuam como difusores; a eficiência com que o difusor atua, ou seja, como está sendo realizada a conversão da energia cinética em aumento de entalpia, de modo a obter um aumento de pressão, influi diretamente na eficiência compressor. Taxas de difusão que ocorram muito lentamente resultam em compressores ineficientes, ao passo que taxas de difusão que ocorrem muito rapidamente exigem palhetas muito longas, o que causa grandes perdas por atrito (SARAVANAMUTTO; et al., 2006).
Saravanamuttoo et al.(2006), sugerem valores de taxa de difusão menores que 0,72. O projeto deve ter algum método para avaliar a difusão permitida, e um dos critérios mais utilizados é o número de Haller, pois permite mensurar a taxa de difusão entre as velocidade relativas de entrada e saída do fluido, conforme apresentado na Equação 33.
𝑉2
𝑉1< 0,72
(33)
Devido à sua extrema simplicidade, o número de Haller ainda é bastante usado durante o projeto preliminar, mas para os cálculos do projeto final, um critério chamado fator de difusão é o preferido. Este último conceito foi desenvolvido pelo NACA sendo amplamente utilizado (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
O número de Haller também é utilizado na velocidade tangencial 𝐶𝑊, na entrada e na saída, como critério de correção para determinar o ângulo de saída médio no rotor. Esse critério relaciona as velocidades relativa na saída do estator e a da saída do rotor (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
As Equações 34, 35 e 36 demonstram, respectivamente, como é encontrada a velocidade relativa, corrigida e achado o ângulo médio na saída do rotor.
𝐶𝑊 = √𝑉2 + 𝑈² (34)
𝐶𝑊2
𝐶𝑊1< 0,72
(35)
O ângulo de saída do ar a uma velocidade relativa do rotor é expresso por:
𝑐𝑜𝑠β2 =
𝐶𝑎
𝑊2
(36)
Onde: 𝐶𝑊1 − Velocidade relativa no estator; 𝐶𝑎 − Velocidade axial absoluta do fluxo;
𝑈 − Velocidade linear do rotor; 𝐶𝑊2 − Velocidade relativa na saída do rotor;
72
β2 − Ângulo médio na saída do rotor.
A elevação de energia na entrada será absorvida de forma útil no aumento de pressão do ar, sendo também desperdiçada devido a perdas por fricção. Como a transformação é considerado adiabática, a elevação da temperatura de estagnação total do ar é calculada a partir da Equação 37, independentemente da quantidade de perdas ou
da eficiência de compressão (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
∆𝑇𝑜 = 𝑇𝑜2 − 𝑇𝑜1 (37)
Já a elevação média de temperatura de estagnação em cada estágio pode ser determinada a partir dos ângulos médios, conforme a Equação 38.
∆𝑇𝑜𝑚 =
𝑈. 𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
𝑐𝑝
(38)
Onde: ∆𝑇𝑜 − Elevação de temperatura de estagnação no compressor; 𝑇𝑜2 − Temperatura de estagnação na saída;
𝑇𝑜1 − Temperatura de estagnação na entrada; ∆𝑇𝑜𝑚 − Variação de temperatura média por estágio;
𝑈 − Velocidade linear média do compressor; 𝐶𝑎 − Velocidade axial de entrada do ar;
β1 − Ângulo na saída do estator; β2 − Ângulo saída do rotor.
𝑐𝑝 − Calor específico do ar;
Para maior parte dos compressores de múltiplos estágios pode-se assumir com um pequeno erro que o valor de U é o mesmo na entrada e na saída da pá do rotor para qualquer linha específica (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
O número de estágios é uma relação direta da variação de temperatura de estagnação no compressor pela elevação de temperatura média em cada estágio. Sendo
assim, a Equação 39 define o número de estágios do compressor.
𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜𝑠 =
∆𝑇𝑜
∆𝑇𝑜𝑚
(39)
2.1.1.8 Ângulos de saída para cada estágio
Sabendo a elevação média de temperatura em cada estágio do compressor (Equação 38), é possível achar as componentes de velocidade do triângulo de velocidades para cada estágio.
A componente tangencial da velocidade absoluta CW na entrada do rotor, de acordo com o triângulo de velocidade, pode ser determinada pela Equação 40:
73
𝐶𝑊 = 𝐶𝑎 tan(𝛼1) = 0 (40)
Onde:
𝐶𝑊 −Velocidade tangencial; 𝐶𝑎 −Velocidade axial;
𝛼1 −Ângulo de entrada do rotor.
Conforme mostra o triângulo de velocidades, o ângulo beta do rotor e estator é calculado com base na componente da velocidade tangencial CWt. Considera-se a componente CW inicial como zero pois na entrada do rotor não há palhetas guias, portanto α1=0. Com isso as Equações 40 e 41 são utilizadas para encontrar as componentes dos demais estágios, sendo que a componente CW no final de um estágio é a mesma do início de outro, assim todas as componentes podem ser encontradas (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
∆𝐶𝑊 = 𝐶𝑊2 − 𝐶𝑊1 (41)
Adotando para as condições de projeto que a velocidade axial não varia (Ca1= Ca2
= Ca3), a elevação de temperatura através do compressor pode ser reescrita conforme a Equação 42:
∆𝑇𝑂 =
λ(𝑈)(𝐶𝑎)(tan 𝛽1 − tan 𝛽2)
𝑐𝑝=
λ(𝑈)(𝐶𝑊2 − 𝐶𝑊1)
𝑐𝑝
(42)
E, portanto, a variação na velocidade tangencial pode ser reescrita como na Equação 43:
∆𝐶𝑊 =
𝑐𝑝. ∆𝑇𝑜
λ. 𝑈
(43)
Onde:
∆𝐶𝑊 −Variação na velocidade tangencial de cada estágio; 𝑐𝑝 − Calor específico do ar;
∆𝑇𝑜 − Variação de temperatura em cada estágio; λ − Fator de trabalho;
𝑈 − Velocidade do rotor.
Para o cálculo da elevação de temperatura média em cada estágio, são necessários os valores médios dos ângulos de saída do rotor e estator (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006). O ângulo de entrada do ar com a velocidade relativa da palheta do rotor corresponde a 𝛽1 no primeiro estágio, onde Cw=0 Seu valor pode ser determinado conforme a Equação 27:
𝑡𝑎𝑛𝛽1 =
𝑈
𝐶𝑎
(27)
Consultando a Figura 26 (Triângulo de velocidades), para os demais estágios, é possível determinar que o ângulo 𝛽 nos rotores e estatores utilizando uma relação trigonométrica com os vetores de velocidades, como mostra a Equação 44.
74
𝑡𝑔𝛽 =
(𝑈 − 𝐶𝑊)
𝐶𝑎
(44)
2.1.1.9 Fator de trabalho
Fluxos em compressores axiais são extremamente complexos, com acelerações e desacelerações sucessivas acompanhadas de mudanças na direção tangencial do fluxo o espaçamento entre as palhetas é significativo, tornando o cálculo das camadas limite difícil. É usual que projetistas de compressores utilizem dados experimentais para obterem fatores de correção para o teste de compressores (LOPES, 2007).
Experimentos revelaram que a elevação de temperatura entre os estágios são sempre inferiores aos previstos pela Equação 38. A explicação disto é baseado no fato que a distribuição radial da velocidade axial não é constante através do raio (LOPES, 2007).
A Figura 28 ilustra perfis típicos de velocidade axial no primeiro e quarto estágio de um compressor axial. Tendo um pico crescente nos estágios subsequentes que se torna cada vez mais suave à medida que o fluxo avança, fixando-se em um perfil fixo em torno do quarto estágio.
Figura 28: Distribuição da velocidade axial (a) no primeiro estágio, (b) no quarto estágio.
Fonte: Lopes, 2007.
Para mostrar como as alterações nos efeitos da velocidade axial afeta a capacidade de absorver trabalho de cada estágio, pode ser utilizada a Equação 45:
𝑊 = ��𝑈[𝑈 − 𝐶𝑎(tan(𝑎1) + tan (𝛽2))] (45)
Mudanças na velocidade axial (Ca) podem ocasionar mudanças significativas na capacidade de absorção de trabalho no estágio. Uma análise da Equação (45) permite verificar que um aumento na velocidade axial resulta em uma diminuição de trabalho (LOPES, 2007). Se for assumido que o compressor foi projetado para uma distribuição radial constante da velocidade axial como mostrado na linha pontilhada na Figura 28, o efeito de um aumento de Ca na região central do anular irá reduzir a capacidade de trabalho nesta área.
A redução de Ca pode compensar estes efeitos pelo aumento da capacidade de trabalho na pá. Infelizmente a influência de ambas as camadas limites entre a parede do anular e da abertura na ponta da pá tem um efeito adverso sobre essa compensação e o resultado líquido é uma diminuição da capacidade total do trabalho. Este efeito torna-se
75
mais pronunciado quando o número de estágios é aumentando (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
A redução na capacidade de trabalho é representada pelo fator de trabalho (λ) que é sempre um valor menor do que 1 (LOPES, 2007). Esse valor interfere no aumento de temperatura por estágio que é alterado conforme apresentado na Equação 46.
Devido à variação da velocidade axial através do perfil do compressor, o fator de trabalho feito médio varia como mostrado na Figura 29.
Figura 29: Variação do fator do trabalho médio com número de estágios.
Fonte: Lopes, 2007.
Além disso, entre cada estágio do compressor um fator de trabalho 𝜆 corrige as angulações do rotor e estator, pois são consideradas ideais. Para o presente trabalho, esse fator será considerado de 0,9 (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
2.1.1.10 Grau de reação
O grau de reação Λ fornece uma medida da intensidade que o rotor e estator contribuem para o aumento da pressão estática no estágio. Pode ser definido pela razão do aumento de entalpia (LOPES, 2007).
Λ =𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔𝑖𝑜
∆𝑇𝑜𝑚 = 𝜆(∆𝑇𝑜𝑚) (46)
Sendo λ, o coeficiente que mede a redução de capacidade de trabalho realizado do estágio pode-se observar do rearranjo da Equação 42, conforme ilustra a Equação 47, que mostra que a diferença entre os ângulos de entrada e saída do rotor exercem um papel fundamental no desempenho dos estágios, pois quanto maior o ângulo de deflexão, ou seja, a diferença entre os ângulos β1 e β2 , menor será a capacidade de realização de trabalho do estágio (LOPES, 2007).
𝜆 =∆𝑇𝑜(𝑐𝑝)
𝑈. 𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛𝛽1 − 𝑡𝑎𝑛𝛽2)
(47)
76
Nos compressores axiais, os estágios da difusão acontecem nas pás rotoras e estatoras, e lá há um aumento da pressão estática através das pás. Considerando que a variação do calor específico (cp) durante a variação de temperatura é insignificante, o grau de reação pode ser expresso de forma mais conveniente em termos de aumento de temperatura (SARAVANAMUTTOO, et al., 2006).
O grau de reação é um conceito útil no projeto do compressor, e utilizando o mesmo é possível obter uma equação para variação de velocidade em termos dos ângulos associados com os estágios das palhetas, conforme apresentado nas Equações 48 e 49 (SARAVANAMUTTOO, et al., 2006).
𝛬 =
𝑉. (𝑡𝑎𝑛𝛽1 + 𝑡𝑎𝑛𝛽2)
2. 𝑈
(48)
𝛬 = 1 −
𝑉𝑡1 + 𝑉𝑡2
2. 𝑈
(49)
Onde: 𝛬 − Grau de reação;
𝑉𝑡1 − Componente do vetor de velocidade no estator; 𝑉𝑡2 − Componente do vetor de velocidade no rotor;
𝑈 − Velocidade linear do rotor; 𝛽1 − Ângulo na saída do estator;
𝛽2 − Ângulo na saída do rotor.
Para o prosseguimento dos cálculos entre estágios, é necessário inserir o grau de reação 𝛬, que é definido como a proporção entre a mudança de entalpia que ocorre nas lâminas móveis e a variação de entalpia total do estágio (SARAVANAMUTTOO, et al., 2006).
O grau de reação Λ pode variar de 0 até 1. Analisando a Equação 48 pode-se observar que se Λ = 0 implica em β1 = −β2 e os rotores da palhetas são impulsivos, a área de passagem é a mesma tanto na entrada como na saída. Para Λ = 1, os estatores são impulsivos. Para obter uma difusão global mais eficiente é interessante dividir a difusão entre estatores e palhetas, por essa razão o uso de grau de reação Λ =0,5 é muito usual
(LOPES, 2007).
Estágios com 50% de reação são muito utilizados pois em estágios simétricos a pressão estática na fileira de palhetas móveis (rotor) e na fileira de palhetas fixas (estator) aumentam igualmente, provendo o máximo aumento de pressão estática para o estágio. Portanto, é possível alcançar uma dada relação de pressão utilizando uma quantidade mínima de estágios, fator de grande importância para compressores axiais. A desvantagem do estágio simétrico é a uma grande perda de saída resultante de uma velocidade axial alta (LOPES, 2007).
Um estágio descrito como simétrico será sempre referido como 50 porcento do estágio, embora o valor de Λ realmente será atingido com um valor suavemente diferente de 50% devido à influência de λ (SARAVANAMUTTOO, et al., 2006).
Se Λ > 0,5, logo, β2 > α2 e portanto o diagrama de velocidade é inclinado para a direita, confome pode ser observado no triângulo de velocidades (Figura 26) . Deste modo
77
o aumento da entalpia estática no rotor excede o do estator, resultando em um aumento da pressão estática. Caso Λ < 0,5 então β2 < α2 e o diagrama de velocidade será inclinado para a esquerda Neste caso, a entalpia do estator (e a pressão) aumentam em relação ao rotor (SARAVANAMUTTOO, et al., 2006).
2.1.1.11 Valores de pressão e temperatura de estagnação entre estágios
Para a determinação das propriedades entre os estágios, é necessário que a
eficiência 𝜂 do compressor seja levada em consideração. A variação de temperatura entre cada estágio é determinada arbitrariamente de maneira que não apresente grande discordância em relação a elevação de temperatura média calculada anteriormente
(ÇENGEL; BOLES, 2013).
A pressão e temperatura de estagnação na entrada do primeiro estágio são consideradas os valores iniciais, enquanto que as propriedades finais de cada estágio são os iniciais do próximo, de forma que sejam descobertos em todos os estágios.
A pressão de saída em cada estágio é descoberta utilizando a relação isentrópica mostrada na Equação 50.
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1= [1 + (𝜂.
∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜1)]
(𝛾
𝛾−1)
(50)
Onde: 𝑃𝑜2 − Pressão de estagnação na saída do estágio; 𝑃𝑜1 − Pressão de estagnação na entrada do estágio;
∆𝑇𝑜𝑚 − Elevação média de temperatura em cada estágio; 𝑇𝑜1 − Temperatura de estagnação na entrada do estágio.
2.1.1.12 Dimensões do raio da ponta e da base na entrada
Com a razão entre raios prevista na Tabela 2, é possível encontrar a área do anular na entrada do compressor usando a equação da continuidade definida na Equação 3. Fazendo as devidas alterações, o raio da ponta pode ser descoberto como mostra à Equação 51.
��𝑎 = 𝜌. 𝜋. 𝑅². (1 − (
𝑟
𝑅)
2
) . 𝑉 (51)
Onde: ��𝑎 − Vazão mássica;
𝜌 − Densidade do ar na entrada; 𝑅 − Raio da ponta;
𝑟 − Raio da base; 𝑉 − Velocidade.
Na entrada do compressor, é convencionada uma razão entre o raio da ponta e da base, de forma que com esse parâmetro seja possível encontrar os respectivos raios. Apesar dessa razão inicial, geralmente há um aumento do raio do cubo e uma redução do raio da ponta ao longo dos estágios do compressor, como evidência a Figura 30. Devido a isso, essa razão só é utilizada na região de entrada do compressor (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
78
A Figura 30 mostra como o tamanho da lâmina para um compressor de alta pressão se altera ao longo do comprimento da turbina, de modo a manter a velocidade axial
constante durante todo o estágio de compressão.
Figura 30: Relação entre as palhetas nos estágios de compressão, as palhetas claras são
rotaras e as escuras são estatoras. Fonte: Saravanamuttoo; et al.,2006.
Como a densidade aumenta à medida que o fluxo avança é necessário reduzir a área de fluxo e, portanto, a altura da pá. Se a turbina operar a uma velocidade menor que a projetada, a densidade nos últimos estágios será abaixo do valor de projeto resultando em velocidades axiais incorretas que poderão provocar o travamento da lâmina e a sobrecarga do compressor (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
Assumindo que o fluxo do anular do compressor é bidimensional, qualquer efeito devido ao movimento radial do fluido pode ser ignorado. Esta consideração é completamente razoável para estágios em que a altura da lâmina seja pequena quando comparado ao diâmetro do anular. Isto permite razão entre o raio da base e do ponta maiores que 0,8 nos últimos estágios de compressão (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
Os primeiros estágios, entretanto, exigem menores razões entre estes raios, estando por volta de 0,4 devido a elevada vazão mássica que precisa passar através da área frontal e são usadas para o primeiro estágio do turbocompressor (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
Quando o compressor tem uma razão entre o raio da base e de ponta baixa no primeiro estágio e uma razão elevada nos estágios posteriores, o anel terá uma conicidade substancial e as linhas de corrente não ficarão sobre uma superfície de revolução paralela ao eixo do rotor como previamente assumido. Sob essas condições, o fluxo deve ter um componente radial de velocidade, embora seja geralmente pequeno em comparação com os componentes axiais e de turbilhão (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
Desta forma será considerada a razão constante entre o raio da base e da ponta de 0,5 (Equação 52). Podendo então determinar estes raios para qualquer região do compressor, desde que um desses valores seja conhecido.
𝑟
𝑅= 0,5 (52)
2.1.1.13 Dimensões do anular e cubo na saída
Para que as dimensões do anular e do cubo na saída sejam encontradas, é necessário primeiro encontrar as propriedades do ar na saída.
79
Com a taxa de compressão prevista na Tabela 2, e considerando que toda a energia das pás durante o processo será convertida em aumento de entalpia de estagnação do fluido, é possível determinar a temperatura de estagnação na saída, a partir da Equação 19.
𝑇𝑜2 = 𝑇𝑜1. (𝑃𝑜2
𝑃𝑜1)
𝑘−1𝑘
(19)
Onde: 𝑇𝑜2 − Temperatura de estagnação na saída;
𝑇𝑜1 − Temperatura de estagnação na entrada; 𝑃𝑜2 − Pressão de estagnação na saída;
𝑃𝑜1 − Pressão de estagnação na entrada; 𝑘 − Coeficiente politrópico do ar.
A velocidade axial do ar na saída do compressor é considerada aproximadamente igual à da entrada. Removendo a elevação de temperatura que ocorre devido à velocidade do escoamento, é possível achar a temperatura absoluta do mesmo.
Utilizando os valores obtidos na Equação 19, pode-se determinar a temperatura
absoluta na saída do compressor, utilizando a Equação 23.
𝑇2 = 𝑇𝑜2 −
𝑉2
2. 𝑐𝑝
(23)
Onde: 𝑇2 − Temperatura absoluta na saída do compressor; 𝑇𝑜2 −Temperatura de estagnação na saída do compressor;
𝑉 − Velocidade axial de saída; 𝑐𝑝 − Calor específico do ar.
De forma análoga à Equação 19, a pressão absoluta na saída do compressor pode ser descoberta utilizando a relação isentrópica para gases. Com os valores obtidos nas Equações 19 e 23, a Equação 24 definirá a pressão absoluta na saída.
𝑃2 = 𝑃𝑜2. (𝑇2
𝑇𝑜2)
𝑘𝑘−1
(24)
Onde: 𝑃2 − Pressão absoluta; 𝑃𝑜2 − Pressão de estagnação;
𝑇2 − Temperatura absoluta; 𝑇𝑜2 − Temperatura de estagnação;
𝑘 − Coeficiente politrópico.
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), a relação dos gases ideais pode ser usada para relacionar as propriedades do mesmo. Sendo possível encontrar a densidade de
80
saída da turbina utilizando os valores encontrados anteriormente de temperatura e pressão. A Equação 53 demonstra essa relação.
𝑃2 = 𝜌2. 𝑅. 𝑇2 (53)
Onde:
𝑃2 − Pressão absoluta na saída; 𝜌2 − Densidade na saída;
𝑅 −Constante do gás; 𝑇2 − Temperatura absoluta na saída.
Sabendo que a vazão mássica que escoa pelo compressor na saída deve ser igual à da entrada, e sabendo os valores de densidade e velocidade do fluido na saída, é possível mensurar a área de saída do anular através da equação da continuidade, que para os valores de saída se torna a Equação 3.
𝑚′𝑎 = 𝜌2. 𝐴2. 𝑉 (3)
Onde:
𝑚′𝑎 − Vazão mássica;
𝜌2 − Densidade na saída;
𝐴2 − Área de saída; 𝑉 − Velocidade.
A medida que o fluido escoa ao longo do compressor o raio do anular reduz, enquanto o raio do cubo aumenta, de forma a comprimir cada vez mais o fluido (WILSON; KORAKIANITIS, 2014). Devido a isso, a razão entre os raios muda e deve-se fazer um raio médio para se encontrar os valores de saída, assim como uma altura média das lâminas do compressor. As Equações 54 e 55 serão usadas para encontrar respectivamente esses
valores.
𝑟𝑚 =
𝑟 + 𝑅
2
(54)
ℎ =
𝐴2
2. 𝜋. 𝑟𝑚
(55)
Onde: 𝑟𝑚 − Raio médio;
𝑟 − Raio do cubo inicial; 𝑅 − Raio do anular inicial;
ℎ − Comprimento médio da lâmina; 𝐴2 −Área de saída.
O raio do anular na saída do compressor é determinado como o raio médio mais o comprimento da lâmina, enquanto o do cubo é o raio médio menos o comprimento da lâmina. As Equações 56 e 57 demonstram isso, respectivamente.
81
𝑅𝑓 = 𝑟𝑚 +
ℎ
2
(56)
𝑟𝑓 = 𝑟𝑚 −
ℎ
2
(57)
Onde: 𝑅𝑓 −Raio de saída do anular;
𝑟𝑚 − Raio médio; ℎ − Comprimento das lâminas; 𝑟𝑓 −Raio de saída do cubo.
2.1.2 Turbina
A turbina é o equipamento responsável por transformar parte da energia do fluido em energia elétrica. Nela, o fluido em alta pressão e alta temperatura colide com um conjunto de lâminas, transformando a energia do fluido em energia mecânica pela rotação das pás. Assim como no compressor, ela é dividida em estágios, porém, na turbina, os gases de exaustão da câmara de combustão são expandidos enquanto movimentam suas
pás (MASCHIETTO, 2014).
Os dados utilizados na entrada da turbina são considerados os da saída da câmara de combustão. A combustão faz com que a vazão mássica de combustível (mc) e o fluxo de ar (ma) se misturem e queimem, formando um gás resultado da combustão completa e parcial do querosene. Este gás possui um novo calor específico, coeficiente
politrópico e vazão mássica, determinados na Tabela 3.
Tabela 3: Parâmetros de projeto na entrada da turbina
Parâmetros Valores
Calor específico do gás (𝑐𝑝𝑔) 1,15kJ/kgK
Coeficiente politrópico do gás (𝛾) 1,33
Vazão mássica do gás (��𝑔) 𝑚𝑎
Temperatura de estagnação da turbina (𝑇𝑜𝑇) 1100K
Eficiência compressor/turbina; (𝜂) 90%
Coeficiente de fluxo (∅) 0,8
Fonte: Próprio autor.
Para este trabalho e para fins práticos será considerado que a vazão mássica do combustível é relativamente baixa quando comparado ao fluxo de ar, podendo dessa forma
ser desprezada (SIMELANE, 2015).
A abordagem mais simples para o estudo da turbina de fluxo axial é assumir que as condições de fluxo predominantes nos raios médios representam o fluxo de todos os outros raios. Esta simplificação facilita os cálculos e será utilizada na confecção deste trabalho.
82
Nos estágios da turbina a expansão do gás produz uma redução da sua entalpia, pressão e temperatura. Como a transformação de energia interna e potencial em cinética acontece somente nos bocais, então, neste caso, as palhetas móveis promovem somente a mudança de direção do fluxo, com transformação da energia cinética em mecânica de acionamento (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
A pressão de estagnação e temperatura, bem como todas as propriedades, reduzem conforme o fluido passa pelas lâminas de rotação. Ou seja, tem-se o contrário do compressor. A Figura 31 ilustra as alterações nessas propriedades.
Figura 31: Escoamento na turbina (variação de Po e To semelhantes a entalpia de
estagnação ho: P e T semelhantes a entalpia h). Fonte: Saravanamuttoo; et al., 2006.
As propriedades de estagnação diminuem durante a passagem no rotor, enquanto que as estáticas sofrem alterações em contato com o bocal. Quanto menor a queda de pressão, temperatura e entalpia, maior eficiência terá a turbina (ALMEIDA, 2018). O fluido motriz entra a uma pressão elevada e adquire energia cinética ao ser expandido até uma pressão inferior na coroa de palhetas fixas da turbina.
O escoamento do fluido motriz sofre então uma variação de quantidade de movimento ao passar através dos canais entre as pás fixas ao rotor, e a variação da sua componente da quantidade de movimento na direção tangencial ao círculo de rotação tem como resultado o binário aplicado a pá. Nos estágios das palhetas móveis há transformação de energia cinética em mecânica. No entanto a expansão do gás ocorre nos canais entre as palhetas móveis (ALMEIDA, 2018).
2.1.2.1 Triângulo de velocidade na turbina
A Figura 32 mostra o triângulo de velocidades para um fluxo axial nos estágios de turbina. O gás entra no bocal com uma pressão estática e temperatura P1, T1 e uma velocidade C1, sendo expandido para a pressão e temperatura P2, T2 e sai com um aumento de velocidade C2 em um ângulo α2 (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
83
Figura 32: Fluxo Axial dos estágios de turbina. Fonte: Saravanamuttoo; et al., 2006.
Os ângulos de entrada nas pás do rotor serão escolhidos para ajustar a direção de β2 e da velocidade relativa do gás (V2) em relação a entrada da pá. β2 e V2 são obtidos por uma subtração da velocidade vetorial da pá (U) e da velocidade absoluta C2. Depois do fluido ser defletido, e usualmente expandido nas passagens das pás do rotor, o gás sai com uma pressão (P3), temperatura (T3) e com uma velocidade relativa V3 e o ângulo β3 (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
Em uma turbina de único estágio, C1 será a velocidade axial, α1 = 0 e C1 = Cα1. No entanto, a maioria das turbinas apresentam vários estágios. Na maioria dos projetos C1 e α1 provavelmente serão iguais a C3 e α3, de modo que as mesmas formas de pás possam ser usadas em estágios sucessivos (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006). Como a velocidade da pá (U) cresce com o aumento do raio, a forma dos triângulos de velocidade variam da raiz à ponta da pá. Para este trabalho será utilizado condições de diâmetro médio do anular, considerando que isso representa uma média do que acontece com o fluxo total de massa ao passar em cada estágio. Esta aproximação é válida quando a razão entre a base e a ponta do raio é pequena.
A parcela (Cw2+Cw3) representa a alteração do componente tangencial do momento por unidade de vazão mássica que produz o torque. A alteração na componente axial (Cα2 - Cα3) produz um empuxo axial no rotor que pode incrementar ou superar o empuxo decorrente da queda de pressão (P2-P3). O empuxo líquido no rotor da turbina será parcialmente balanceado pelo empuxo do compressor (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
Considerando a velocidade axial constante (Cα) através do rotor, tem-se uma ampliação da área para acomodar uma redução de densidade durante a expansão do gás através do estágio. Quando o triângulo de velocidades estatores e rotores são sobrepostos, é possível verificar o diagrama de velocidade para o estágio ilustrado na Figura 33.
Pás do estator
84
Figura 33: Diagrama de velocidade para um estágio da turbina. Fonte: Saravanamuttoo; et al., 2006.
A geometria do diagrama é relacionada na Equação 58.
𝑈
𝐶𝛼= 𝑡𝑎𝑛𝛼2 − 𝑡𝑎𝑛𝛽2 = 𝑡𝑎𝑛𝛼3 − 𝑡𝑎𝑛𝛽3
(58)
2.1.2.2 Trabalho gerado pela turbina
Todos os gases titulados como fluidos operacionais deste tipo de máquinas, exceto vapor de água, são considerados gases perfeitos, sem que isto comprometa a precisão do cálculo. Para que isto é viável que a fração mássica de vapor de água na mistura seja abaixo dos 10% (WALSH; et al., 1998 apud ALMEIDA, 2018). As propriedades do fluido que opera a turbomáquina tem um grande impacto na performance da mesma.
Considera-se um gás perfeito quando este possui uma entalpia em função apenas da temperatura e não da pressão. Não existe forças intermoleculares que absorvam ou libertem energia quando a sua densidade se altera (WALSH; et al., 1998 apud ALMEIDA, 2018).
Parte da energia gerada na turbina é utilizada para alimentar o compressor, sendo assim, o trabalho líquido do conjunto da turbina é dado pela diferença entre a energia gerada na turbina pelo trabalho gasto no compressor, de forma que o restante possa ser transformado em energia elétrica (MASCHIETTO, 2014). Em uma turbina real, existem diversas perdas associadas ao calor, atrito mecânico, cargas e outras irreversibilidades, devido a isso diversos fatores de correção e rendimentos são utilizados para encontrar as propriedades ao longo do projeto.
Com os valores de estagnação determinados anteriormente, o trabalho líquido da turbina pode ser definido pela Equação 30.
𝑊′𝑙𝑖𝑞 = ��𝑔. 𝑐𝑝𝑔. (𝑇𝑜𝑇2 − 𝑇𝑜𝑇1) − ��𝑎. 𝑐𝑝. (𝑇𝑜𝐶2 − 𝑇𝑜𝐶1) (30)
Onde: 𝑊′𝑙𝑖𝑞 − Trabalho líquido da turbina;
85
��𝑔 − Vazão mássica do gás;
𝑐𝑝𝑔 − Calor específico do gás;
𝑇𝑜𝑇2 − Temperatura de estagnação na saída da turbina; 𝑇𝑜𝑇1 − Temperatura de estagnação na entrada da turbina;
��𝑎 − Vazão mássica de ar; 𝑐𝑝 − Calor específico do ar;
𝑇𝑜𝐶2 − Temperatura de estagnação na saída do compressor; 𝑇𝑜𝐶1 − Temperatura de estagnação na entrada do compressor.
Onde todo o projeto de dimensionamento será realizado de modo a prevenir perdas
provenientes das velocidades excessivas que ocorrem.
Aplicando o princípio do momento angular para o rotor, o trabalho realizado por estágio é dado na Equação 58:
𝑊𝑠 = 𝑈(𝐶𝑤2 + 𝐶𝑤3) = 𝑈𝐶𝛼(𝑡𝑎𝑛𝛼2 + 𝑡𝑎𝑛𝛼3) (58)
Ou pode ser reescrito em termos de ângulos associados às pá do rotor (Equação 59):
𝑊𝑠 = 𝑈𝐶𝛼(𝑡𝑎𝑛𝛽2 + 𝑡𝑎𝑛𝛽3) (59)
Notando que o fator de trabalho requerido para um compressor axial é desnecessário. Isto decorre porque, quando um fluxo é acelerado, o efeito do crescimento da camada limite ao longo da parede do anular é muito menor quando há uma desaceleração do fluxo com um gradiente de pressão adverso (SARAVANAMUTTOO; et
al., 2016).
Da equação do fluxo de energia tem-se a Equação 30:
𝑊𝑠 = 𝐶𝑝(∆𝑇0𝑠) (30)
Onde:
ΔT0S : é a queda na temperatura de estagnação no estágio.
2.1.3.3 Temperatura na entrada e saída da turbina
A Equação 30 pode ser reorganizada para determinar a queda de temperatura por estágio conforme demonstrado na Equação 60.
𝐶𝑝(∆𝑇0𝑠) = 𝑈𝐶𝛼(𝑡𝑎𝑛𝛽2 + 𝑡𝑎𝑛𝛽3) (60)
86
Segundo Boyce (2012), parte da energia da turbina é utilizada para alimentar o compressor. Considerando a eficiência determinada na Tabela 3, a Equação 61 relaciona a energia gasta no compressor com a energia gerada na turbina, de modo que é possível descobrir a temperatura de estagnação na saída da turbina.
𝑐𝑝. (∆𝑇𝑜𝐶) = 𝜂. 𝑐𝑝𝑔. (𝑇𝑜𝑓 − 𝑇𝑜𝑖) (61)
Onde:
𝑐𝑝 − Calor específico do ar; ∆𝑇𝑜𝐶 − Elevação de temperatura de estagnação no compressor;
𝜂 − Eficiência compressor/turbina; 𝑐𝑝𝑔 − Calor específico do gás;
𝑇𝑜𝑓 − Temperatura de estagnação na saída da turbina;
𝑇𝑜𝑖 − Temperatura de estagnação na entrada da turbina.
2.1.2.4 Quantidade de estágios dentro da turbina
Quando a velocidade no estágio de entrada e saída são iguais (C1= C3), tem-se uma queda da temperatura estática no estágio ΔTs. Com isso, a queda da pressão de estagnação P01/Po3 pode ser determinado pela Equação 62:
∆𝑇𝑠 = η𝑠T01 (1 − (1
𝑃𝑜1 𝑃𝑜3⁄))
(𝛾−1)𝛾
(62)
Onde ηs é a eficiência isentrópica do estágio baseada na temperatura de estagnação ou temperatura absoluta.Essa eficiência está diretamente relacionada à perda de energia no decorrer do trajeto do fluido dentro da turbina, sendo que a maior
irreversibilidade é a redução de energia cinética (𝐶3
2
2⁄ ) que é utilizada no próximo estágio,
devido ao atrito, sendo esse fator muito relevante uma vez que uma turbina a jato a utiliza para sua propulsão. A eficência isentrópica da turbina por estágio também pode ser definida na Equação 63:
η𝑠 = (
𝑇01 − 𝑇03
𝑇01 − 𝑇3𝑠)
(63)
Onde T3s é a temperatura estática atinginda depois de uma expansão isentrópica de P01 para P3.
Considerando que o ar é expandido, enquanto sua pressão é reduzida até determinado valor (que continua sendo maior que a atmosférica), a razão de pressão da turbina permanecerá constante, conforme a Equação 64, sendo possível determinar a quantidade de estágios na turbina.
87
𝑅𝑃 = (1 +𝑁. ∆𝑇𝑜
𝑇𝑜1)
𝛾𝛾−1
(64)
Onde:
𝑅𝑃 − Razão de pressão;
𝑁 − Número de estágios; ∆𝑇𝑜 − Variação de temperatura de estagnação na turbina;
𝑇𝑜1 − Temperatura de estagnação na entrada da turbina; 𝛾 − Coeficiente politrópico do gás.
2.1.2.5 Propriedades entre os estágios da turbina
Para se calcular as propriedades do gás em cada estágio, é preciso determinar os ângulos das palhetas da turbina. As palhetas de turbinas estacionárias são projetadas de modo a se ter o mínimo de energia cinética dos gases na saída. Esses ângulos são
determinados utilizando os parâmetros do coeficiente de fluxo (∅) e o coeficiente de carga (Ψ) (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
A capacidade de realizar trabalho em um estágio (Ψ) também é chamado como coeficiente de carga na pá ou coeficiente de queda de temperatura, sendo definido pela Equação 65:
Ψ = (
2𝐶𝑝∆𝑇𝑂𝑆
𝑈2 ) =2𝐶𝛼
𝑈(𝑡𝑎𝑛𝛽2 + 𝑡𝑎𝑛𝛽3)
(65)
Outro parâmetro importante é o grau de reação ou simplesmente a reação (Λ). Ele expressa a fração da expansão do estágio que ocorre no rotor, e é comum defini-lo em termos de perdas estáticas de temperatura (entalpia) ou quedas de pressão, conforme a Equação 66 (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006):
Λ = (
𝐶𝛼
2𝑈) (𝑡𝑎𝑛𝛽
3− 𝑡𝑎𝑛𝛽
2)
(66)
A razão Cα/U é chamado de coeficiente de fluxo (Φ) e portanto as Equações 67 e 68 podem ser reescritas.
Ψ = 2Φ(𝑡𝑎𝑛𝛽2 + 𝑡𝑎𝑛𝛽3) (67)
Λ = (
Φ
2) (𝑡𝑎𝑛𝛽3 − 𝑡𝑎𝑛𝛽2)
(68)
O ângulo que o desenvolve pode agora ser expresso em termos de Ψ, Λ e Φ, somando e subtraindo as Equações 67 e 68, para chegar às Equações 69 e 70.
88
𝑡𝑎𝑛𝛽3 = (
1
2Φ) (
1
2Ψ + 2Λ)
(69)
𝑡𝑎𝑛𝛽2 = (
1
2Φ) (
1
2Ψ − 2Λ)
(70)
Substituindo as Equações 69 e 70 na Equação 58, pode-se determinar os ângulo α no estator (α2) e rotor (α3), conforme apresentado nas Equação 71 e 72 e no triângulo de velocidades.
𝑡𝑎𝑛𝛼3 = 𝑡𝑎𝑛𝛽3 −
1
Φ
(71)
𝑡𝑎𝑛𝛼2 = 𝑡𝑎𝑛𝛽2 +
1
Φ
(72)
Mesmo com a restrição das velocidades axiais constantes (Cα3= Cα2) e (C3= C1) e as considerações de velocidade periférica U em relação as tensões nas pontas das pás, existe infinitas possibilidades para o desenvolvimento do projeto das pás. Quando Λ=0 existe uma elevação de pressão na saída da turbina. Nessa condição existe uma elevada perda por vazamento associada com as aberturas nas pontas das pás gerando um estágio de reação excessiva além de uma elevada pressão na saída do estágio. Já para reações próximas a 50% há uma expansão razoavelmente dividida entre as linhas do estator e do rotor (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006). E, embora exista variação de reação entre as pás da base e da ponta, para este trabalho será considerado a reação em torno do raio médio. Nesse caso a Equação 73 é simplificada em:
(
1
Φ) = (𝑡𝑎𝑛𝛽3 − 𝑡𝑎𝑛𝛽2)
(73)
Devido ao grau de reação em 50%, o diagrama de velocidade torna-se simétrico e tem-se que β3=α2 e β3=α2 e, considerando que o estágio seguinte é indêntico e com velocidade axial constante (C3=C1), tem-se que as pás do estator e rotor têm os mesmos ângulos de entrada e saída (β3=α2) (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
De acordo com Saravanamuttoo; et al. (2006), projetos que possuem baixos valores de Ψ e Φ apresentam melhores eficiências, já que baixos valores de Ψ e Φ implicam em baixas velocidades de gás e portanto perdas por fricção reduzidas. Para uma unidade de propulsão de aeronave, no entanto, é importante manter o peso e a área frontal
a um mínimo, e isso significa usar um valor mais alto de Ψ e Φ.
A busca por maior eficiência do estágio requer uma otimização de Ψ e Φ que não podem ser determinados sem cálculos detalhados do desempenho da aeronave. Porém, experimentalmente observa-se que, para aeronoves, os valores ótimos de Ψ variam entre 3 e 5, e de Φ oscilam entre 0,8 a 1. Um baixo ângulo tangencial (α3 < 20º) também é desejável porque as perdas de turbilhamento aumenta as perdas no turbojato e bocal de
89
propulsão. Para manter um valor alto de Ψ e um baixo valor de α3, pode ser necessário usar um grau de reação um pouco menor que 50% (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
2.1.2.6 Dimensões da turbina
Com todas as propriedades na entrada e saída da turbina, considerando a vazão mássica do gás constante, a equação da continuidade (Equação 3) é utilizada para se obter as áreas de entrada e saída, de forma análoga ao compressor. As equações abaixo
definem, respectivamente, as áreas de entrada e saída da turbina.
𝐴1 =
��𝑔
𝜌1. 𝑉1
(3)
𝐴2 =
��𝑔
𝜌2. 𝑉2
(3)
Onde:
𝐴 −Área da turbina;
��𝑔 − Vazão mássica do gás;
𝜌 − Densidade do gás;
𝑉 − Velocidade absoluta.
Utilizando os valores de velocidade linear média, é possível aplicar sua definição para determinar um raio médio para a turbina, como mostra a Equação 74.
𝑈𝑚 = 2. 𝜋. 𝑅𝑚. 𝑁 (74)
Onde:
𝑈𝑚 − Velocidade linear média;
𝑅𝑚 − Raio médio da turbina; 𝑁 − Rotação da turbina.
E novamente, de forma análoga ao compressor, é possível encontrar a altura das lâminas na turbina usando a Equação 75. A quantidade de vezes que esse procedimento deve ser feito, depende da quantidade de estágios da turbina.
ℎ = (
𝑁
𝑈𝑚) . 𝐴
(75)
Onde:
ℎ − Altura das lâminas na turbina; 𝑁 − Rotação da turbina;
𝑈𝑚 − Velocidade linear média na turbina; 𝐴 − Área da turbina no referente estágio.
90
O raio do anular em cada estágio da turbina, é definido pela soma do raio médio em cada estágio pelo comprimento da lâmina no mesmo, enquanto o raio do cubo é a subtração do raio médio pelo comprimento, como mostram as Equações 76 e 77, respectivamente.
𝑅 = 𝑅𝑚 + ℎ (76)
𝑟 = 𝑅𝑚 − ℎ (77)
Onde:
𝑅 − Raio do anular;
𝑅𝑚 − Raio médio; ℎ − Comprimento da lâmina;
𝑟 − Raio do cubo
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
As teorias apresentadas nas seções anteriores agora serão aplicadas para o projeto do compressor de fluxo axial de um único eixo. O principal desafio para se construir um bom turbofan é fazer com que ele seja eficiente e aerodinamicamente estável para todos os pontos de operação de uma turbina a gás, pois nem sempre ela estará operando em carga máxima.
Para este trabalho a modelagem matemática para os cálculos do comportamento e do desempenho térmico de projeto da turbina a gás foram baseados no método apresentado por Saravanamuttoo et al., segundo o qual é necessário a compatibilização entre as faixas de operação dos diversos componentes da turbina, referentes à vazão mássica, potência e rotação, permitindo determinar o desempenho da turbina a gás para todos os pontos de operação.
Existem, entretanto, valores sugeridos de velocidade na ponta da palheta, velocidades axiais e relações base-ponta para a entrada do primeiro estágio. A área frontal necessária para um dado fluxo de massa será calculada assumindo velocidade axial constante e fazendo uso da equação da continuidade.
3.1 Determinação da velocidade de rotação e dimensão do anular
Os parâmetros de operação foram determinados com base na Tabela 1. O pré-dimensionamento do turbofan foi realizado com base em condições estacionárias do voo, sendo desconsiderado as condições transientes de decolagem e pouso do avião. Também foi adotado que a velocidade com que o ar ingressa dentro do compressor (Ca) é igual à
velocidade máxima do avião durante a atitude de cruzeiro.
Considerando o fluido como gás perfeito, relaciona-se a temperatura de estagnação (T0) com a estática (T) através da velocidade de entrada do ar no bocal do compressor. E que a vazão mássica do gás é levada ao repouso adiabaticamente sem qualquer
transferência de trabalho.
Aplicando a equação de energia de fluxo em estado estacionário para os dois estados pode-se determinar a temperatura e a pressão de entrada no compressor.
91
𝑇0 = 𝑇1 +𝐶𝑎
2
2. 𝑐𝑝
216,5 = 𝑇1 +2332
2. (1005)
𝑻𝟏 = 𝟏𝟖𝟗, 𝟒𝟗𝑲
𝑃1
𝑃0= (
𝑇1
𝑇0)
𝑘𝑘−1
𝑃1
12110= (
189,49
216,5)
1,41,4−1
𝑷𝟏 = 𝟕𝟓𝟗𝟔, 𝟏𝟓 𝑷𝒂
A velocidade crítica de Mach para um gás perfeito que flui isentropicamente é
definida como:
𝑐 = √𝑘. 𝑅. 𝑇1
𝑐 = √1,4. (287). (189,49)
𝒄 = 𝟐𝟕𝟓, 𝟗𝟑 𝒎/𝒔
Uma vez que apenas parte do ar ingerido pelo motor passa pela câmara de combustão, a maior parte irá passar apenas pelo fan, pode-se determinar a vazão mássica de ar que realmente entra no compressor pela razão de by-pass estabelecido para o parâmetro do projeto.
𝐵𝑟 = ��𝑏
��𝑐
3,3 = ��𝑏
��𝑐
��𝒄 = ��𝒃
𝟑, 𝟑
O fluxo de massa que passa pelo bocal é definido em função da área do bocal, usando considerações de escoamento compressível. Whitfield e Baines (1976) afirmam que o bocal pode ser representado por um duto em uma configuração simplificada, admitindo que os estados estáticos e total são aproximadamente os mesmos na entrada do bocal. Considerando os dados de entrada presente na Tabela 1, têm-se que a vazão mássica de ar que entra no bocal da turbofan:
��𝑡 =𝜌. 𝑣. 𝜋. 𝑑2
4
92
��𝑡 =0,1948. (233). 𝜋. (0,716)2
4
��𝒕 = 𝟏𝟖, 𝟐𝟕𝐊𝐠/𝐬
Portanto, a vazão mássica de ar (mb) que passa pelo by-pass é:
��𝑡 = ��𝑏 + ��𝑐
18,27 = ��𝑏 + ��𝑏
3,3
18,27 = ��𝑏 + ��𝑏
3,3
��𝒃 = 𝟏𝟒, 𝟎𝟐 𝑲𝒈/𝒔
E a quantidade de ar que realmente ingressa no compressor (mc):
��𝑐 = 18,27 − 14,02 = 𝟒, 𝟐𝟓 𝑲𝒈/𝒔
A equação de vazão mássica pode ser rearranjada considerando que a área do compressor apresenta uma seção linear decrescente correspondente a razão entre a ponta e a raiz das pás em cada estágio. A partir disso, pode-se determinar o raio da ponta da turbina na entrada do compressor.
𝑚 = 𝜌𝐴𝐶𝑎1 = 𝜌𝜋𝑟12 [1 − (
𝑟𝑟
𝑟𝑡)
2
] . 𝐶𝑎
𝑟𝑡 = √
��𝑐
𝜌. 𝜋 [1 − (𝑟𝑟𝑟𝑡
)2
] . 𝐶𝑎
𝑟𝑡 = √4,25
0,1948. 𝜋[1 − (0,5)2]. 233
𝒓𝒕 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟎 𝒎
A razão entre a altura máxima da pá e sua raiz pás rr/rt é normalmente referida como razão ponta/base e, portanto o raio da base (rh) é obtido:
𝑟ℎ = 0,5. (𝑟𝑡)
𝒓𝒉 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟎 𝒎
Impõe-se um limite de velocidade de rotação, em termos da tensão máxima e pelos materiais que constituem a turbina. Experiências anteriores sugerem que uma velocidade de rotação, Ut, de cerca de 350 m/s levará a tensões aceitáveis na ponta da pá, para uma velocidade axial (Ca) de 200 m/s (SIMELANE, 2015). E, portanto, a rotação gerada pelo
eixo é:
93
𝑈𝑡 =2. 𝜋. 𝑟𝑡 . 𝑁
60
350 =2. 𝜋. (0,200). 𝑁
60
𝑁 = 16711,26 𝑟𝑝𝑚
𝑵 ≈ 𝟏𝟕𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎
Para otimização das condições de projeto, Saravanamuttoo sugere que o projetista selecione um valor adequado de velocidade de rotação e que este seja um número inteiro, e potanto a rotação do eixo estará em torno de 17000 r.p.m.
Portanto, será recalculado o valor da velocidade de rotação para essa nova frequência.
𝑈𝑡 =2. 𝜋. (0,2).17000
60
𝑼𝒕 = 𝟑𝟓𝟔, 𝟎𝟒𝟕 𝒎/𝒔
Tendo calculado a velocidade na periferia do eixo e conhecendo a velocidade axial, pode-se determinar a velocidade relativa de entrada do ar V1t no rotor através da soma vetorial dos componentes da velocidade periférica e axial conforme previsto pelo triângulo de velocidades.
𝑉1𝑡 = √𝑈𝑡2 + 𝐶𝑎
2
𝑉1𝑡 = √(356,047)2 + (233)2
𝑽𝟏𝒕 = 𝟒𝟐𝟓, 𝟓𝟎 𝒎/𝒔
O número de Mach é a razão entre a velocidade relativa com que o ar entra no rotor e a velocidade sônica do fluido. O valor do número de Mach permite determinar se o fluxo é supersônico ou subsônico. Sem palhetas guias não haverá nenhum componente de giro
de velocidade na entrada, e isso aumentará o número Mach.
Neste estágio é apropriado checar o número de Mach relativo para o rotor na ponta da pá na entrada do compressor, assumindo que a velocidade axial seja constante através do anular. Também será assumindo que não há palhetas guias na entrada.
𝑀𝑎𝑐ℎ =𝑉1𝑡
𝑐
𝑀𝑎𝑐ℎ =425,50
275,93
𝑴𝒂𝒄𝒉 = 𝟏, 𝟓𝟒 (Supersônico)
Em toda a discussão anterior, enfatizou-se o fato de que tanto o estágio inicial como o final devem possuir um baixo número de Mach para o escoamento do gás. A alta pressão nos estágios implica em altos números de Mach, e também geram grades deflexões do fluido nas pás do compressor. Além disso, ao se trabalhar alto número de Mach ocorrem considerável perdas de choque bem como aumentam o atrito do gás com as pás (LOPES,
94
2007). Para o primeiro estágio verifica-se que aumentando o número de Mach na entrada, aumenta-se essencialmente o valor da velocidade do escoamento relativo às pás, o que implica em muitas perdas para o prejuízo da eficiência total na turbina a gás. Todos esses fatores contribuem para a diminuição da eficiência da máquina.
Portanto, este compressor deverá contar ou com pás diretoras móveis (VIGV), responsáveis para o controle da estabilidade de operação do compressor, bem como para a manutenção da temperatura de saída da turbina a gás, ou com uma alteração no formato das pás de modo que elas possam trabalhar com escoamentos supersônicos (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
O número de Mach relativo na saída também é importante ao projeto, devendo ser controlado. Para cálculo é necessário encontrar o triângulo de velocidades da descarga. Portanto, o mesmo procedimento realizado para a velocidade absoluta Ca deve ser realizado para a velocidade na ponta do rotor.
3.2 Determinação da área na saída do compressor
A área em qualquer região do compressor pode ser determinada a partir da vazão mássica que permanece constante ao longo de toda seção. Uma vez que a densidade do ar varia com a temperatura e a pressão, se faz necessário determinar a propriedade do ar na saída do compressor para a obtenção da área nesse ponto.
A pressão na saída pode-se determinada com base na taxa de compressão prevista pelo projeto. Portanto, a partir da razão entre as pressões de estagnação, acha-se a pressão estática na saída, dada por Po2.
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1= 𝑅𝑃
𝑃𝑜2= 𝑅𝑃. 𝑃01
𝑃02= 8. (12110)
𝑷𝒐𝟐= 𝟗𝟔𝟖𝟖𝟎 𝑷𝒂
Considerando que toda a compressão é isentropica pode-se determinar a temperatura estática na saída. Utilizando a relação de pressões entre a entrada e a saída do compressor e a eficiência isentrópica assumida durante o estágio de compressão tem-
se:
𝑇𝑜2 = 𝑇𝑜1. (𝑃𝑜2
𝑃𝑜1)
𝑘−1𝜂.𝑘
𝑇𝑜2 = 216,5. (96880
12110)
1,4−10,9.1,4
𝑻𝒐𝟐 = 𝟒𝟏𝟖, 𝟗𝟒 𝑲
A partir da temperatura estática pode-se determinar a temperatura e a pressão absoluta na saída do compressor:
95
𝑇2 = 𝑇𝑜2 −𝑉2
2. 𝑐𝑝
𝑇2 = 418,94 −2332
2. (1005)
𝑻𝟐 = 𝟑𝟗𝟏, 𝟗𝟑 𝑲
𝑃2 = 𝑃𝑜2. (𝑇2
𝑇𝑜2)
𝑘𝑘−1
𝑃2 = 96880. (391,93
418,94)
1,41,4−1
𝑷𝟐 = 𝟕𝟔𝟕𝟐𝟒, 𝟐𝟐 𝑷𝒂
Considerando um gás ideal a densidade do ar na saída pode ser determinada uma vez que o gás obedece à lei dos gases.
𝑃2 = 𝜌2. 𝑅. 𝑇2
76724,22 = 𝜌2. (287). (391,93)
𝝆𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟖𝟐 𝑲𝒈/𝒎𝟑
Logo, a área do anular na saída do compressor é:
��𝑐 = 𝜌2. 𝐴2. 𝐶𝑎
𝐴2 =4,24
(0,682). (233)
𝑨𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕 𝒎𝟐
Uma vez que a razão entre o tamanho da ponta e raiz das pás permanece constante, o raio médio permanece constante para todos os estágios e, portanto, pode ser determinado por.
𝑟𝑚 =𝑟ℎ + 𝑟𝑡
2
𝑟𝑚 =0,100 + 0,200
2
𝒓𝒎 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟎 𝒎
Com isso, a altura da pá na saída do bocal do compressor pode ser conhecida a partir da área.
ℎ =𝐴2
2. 𝜋. 𝑟𝑚
96
ℎ =0,027
2. 𝜋. 0,150
𝒉 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟖𝟔𝟒𝒎
Portanto o raio da ponta (rt) e na raiz (rh) da pá na saída do estator é obtido a partir da relação:
𝑟𝑡 = 𝑟𝑚 +ℎ
2
𝑟𝑡 = 0,150 +0,02864
2
𝒓𝒕 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟒𝟑 𝒎
𝑟ℎ = 𝑟𝑚 −ℎ
2
𝑟ℎ = 0,150 −0,02864
2
𝒓𝒉 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟓𝟔𝟖 𝒎
3.3 Determinação do Número de estágios
A determinação do número de estágios para que se atinja a compressão pode ser determinada a partir da elevação de temperatura por estágio (∆Ts) obtido pela Equação 37.
A variação da temperatura estática entre entrada e saída do compressor (ΔT0) é calculado a seguir:
∆𝑇𝑜 = 𝑇𝑜2 − 𝑇𝑜1
∆𝑇𝑜 = 418,94 − 216,5
∆𝑻𝒐 = 𝟐𝟎𝟐, 𝟒𝟒 𝑲
Para uma velocidade axial fixa a velocidade de rotação passa a ser função única e exclusivamente da relação entre o raio da base e da ponta. Conhecido os valores dos raios da ponta e da base pode-se determinar a velocidade rotacional média na ponta do eixo.
𝑈𝑚 =2. 𝜋. 𝑟𝑚. 𝑁
60
𝑈𝑚 =2. 𝜋. (0,150). (17000)
60
𝑼𝒎 = 𝟐𝟔𝟕, 𝟎𝟑 𝒎/𝒔
3.4 Determinação do ângulo e velocidade relativa do primeiro estágio
Na análise aerodinâmica de uma pá existem um triângulo de velocidades e diversos ângulos que caracterizam e definem os fenómenos ocorridos na rotação de um rotor.
97
O triângulo de velocidades é uma forma geométrica de expressar a equação vetorial que relaciona o movimento relativo com o movimento absoluto das partículas fluídas que percorrem o rotor de uma máquina de fluxo. É uma ferramenta indispensável para o estudo simplificado do complexo escoamento através desse tipo de máquina.
A ausência de palhetas guias faz com que a velocidade tangencial seja zero na entrada. O ângulo de entrada do fluido no rotor β1 é calculado pela Equação 44 considerando o raio médio entre as palhetas e podendo ser deduzidos através dos triângulos de velocidades.
𝑡𝑎𝑛𝛽1 =𝑈𝑚
𝐶𝑎
𝑡𝑎𝑛𝛽1 =267,03
233
𝑡𝑎𝑛𝛽1 = 1,132
𝜷𝟏 = 𝟒𝟖, 𝟖𝟗𝒐
Após determinar o ângulo β1, é possível determinado a velocidade relativa V1 que servirá como parâmetro para obter a velocidade relativa de saída V2, obedecendo ao número de Haller estabelecido para o projeto.
𝑐𝑜𝑠β1 =𝐶𝑎
𝑉1
𝑉1 =233
𝑐𝑜𝑠 48,89𝑜
𝑽𝟏 = 𝟑𝟓𝟒, 𝟒 𝒎/𝒔
As velocidades relativas de entrada e saída do fluido no rotor e estator respectivamente são calculadas pelas equações utilizando um número de Haller cujo valor é de 0,72 para que a deflexão do fluxo de ar no rotor seja possível.
𝑉2
𝑉1< 0,72
𝑉2 < 0,72. 𝑉1
𝑉 < 0,72. (354,4)
𝑽𝟐 = 𝟐𝟓𝟓, 𝟏𝟔𝟓 𝒎/𝒔
O ângulo de saída do fluido no rotor β2 também é determinado com base no
triângulo de velocidades.
𝑐𝑜𝑠β2 =𝐶𝑎
𝑉2
𝑐𝑜𝑠β2 =233
255,165
98
𝑐𝑜𝑠β2 = 0,9131
𝜷𝟐 = 𝟐𝟒, 𝟎𝟓°
A determinação do número de estágios é determinado pela Equação 38 aonde, por conveniência de cálculo, o valor obtido é arredondado para o número inteiro mais próximo e o fator de trabalho realizado, λ, não influencia nos cálculos, pois nesse momento é referenciado igual a 1.
∆𝑇𝑜𝑚 =𝑈𝑚. 𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
𝐶𝑝
∆𝑇𝑜𝑚 =(267,03). (233). (𝑡𝑎𝑛48,89 − 𝑡𝑎𝑛24,05)
1005
∆𝑻𝒐𝒎 = 𝟒𝟑, 𝟑𝟏𝑲
Este valor pode variar amplamente em cada projeto, sendo que, dependendo da aplicação, podem variar entre 10 a 30K para estágios subsônicos, podendo chegar a 45K em estágios supersônicos de alta performance. Como já havia sido observado anteriormente no cálculo do número de Mach, o escoamento apresenta características supersônicas, sendo necessário a utilização de pás guias (VIGV) na entrada, com o objetivo de reduzir a velocidade de modo a atingir um escoamento subsônico, sendo assim é necessário aumentar o número de estágios para se obter variações de temperaturas equivalente ao estado subsônico, levando em consideração que essas pás guias foram utilizadas.
𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜𝑠 =∆𝑇𝑜
∆𝑇𝑜𝑚
𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜𝑠 =202,44
43,31
𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜𝑠 = 4,67
𝒏º 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒕á𝒈𝒊𝒐𝒔 ≈ 𝟕 𝒆𝒔𝒕á𝒈𝒊𝒐𝒔
Segundo Saravanamuttoo, et al. (2006), verificou-se experimentalmente que a utilização de estágios ímpares de compressão é mais eficiente e que, quando se utiliza baixos estágios de compressão, ocorre maior chance de vazamento entre a pás, o que pode acarretar em diversas perdas. Portanto, foi aproximado o número de estágios para 7, de modo a reduzir o aumento da temperatura por estágio e ainda manter a razão de compressão de 8:1, com eficiência de compressão em torno de 90%. Os cálculos do aumento da temperatura do estágio são baseados apenas em considerações de rotor, mas é preciso ter cuidado para garantir que a difusão no estator seja mantida em um nível razoável (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
Na prática o primeiro e último estágio tem menor variação de temperatura em relação aos demais. A utilização de saltos de temperaturas maiores entre os estágios é interessante para minimizar a quantidade de estágios para uma dada relação, para este trabalho será utilizado que o primeiro e último estágios terão temperatura média de 26,22K e os estágios intermediários cerca de 30 K.
99
3.5 Determinação do Ângulo para cada estágio
Após determinar a velocidade de rotação e dimensão do anular e estimar o número de estágios requeridos, o próximo passo é avaliar o ângulo que as palhetas estatoras e rotoras devem apresentar em torno do raio médio para que o ar seja comprimido conforme as considerações do projeto.
O ângulo de saída do estator para cada estágio, α3, será o ângulo de entrada no estágio seguinte α1. Uma vez que a determinação dos ângulos ocorre a partir do triângulo de velocidades todo o procedimento será realizado de forma similar para cada estágio.
Saravanamutto et al. (2006) recomenda a utilização um fator de trabalho realizado (λ) que varie ao longo dos estágios do compressor, segundo o autor o primeiro estágio deverá assumir um valor de 0,98 com um decréscimo de 0,05 para os demais estágios, até atingir o valor de 0,83. Desse modo, os fatores trabalhados variarão através do compressor e os valores razoáveis para os sete estágios seriam 0,98 para o primeiro estágio, 0,93 para o segundo, 0,88 para o terceiro e 0,83 para os quatro estágios restantes.
3.5.1 Primeiro Estágio
O projeto do compressor é considerado sem guias de entrada, portanto o ângulo de entrada no rotor α1 combinado com a velocidade axial é igual a zero. A partir do diagrama de velocidade da Figura 26, vê-se que CW1 corresponde a velocidade tangencial do ângulo
α1 em relação ao vetor da velocidade axial. Logo CW1 também será zero.
Desta forma a velocidade tangencial na saída (CW2) corresponde à variação (ΔCw) conforme ilustra a soma vetorial
CW2 = CW1 + ΔCw.
∆𝐶𝑤 = 𝐶𝑤2
A componente tangencial da velocidade absoluta CW2, na saída do rotor é expressa conforme a variação de (∆𝐶𝑤).
∆𝐶𝑤 =𝑐𝑝. ∆𝑇
λ. 𝑈𝑚
∆𝐶𝑤 =(1005). (26,22)
0,98. (267,03)
∆𝑪𝒘 = 𝟏𝟎𝟎, 𝟕𝟎 𝒎/𝒔
O ângulo de entrada do fluido no rotor β1= 48,56° havia sido determinado anteriormente. Um novo ângulo de saída do fluido no rotor β2 será determinado com base na velocidade tangencial (CW2).
𝑡𝑎𝑛𝛽2 =(𝑈𝑚 − 𝐶𝑤2)
𝐶𝑎
𝑡𝑎𝑛𝛽2 =(267,03 − 100,70)
233
𝑡𝑎𝑛𝛽2 = 0,7138
100
𝜷𝟐 = 𝟑𝟓, 𝟓𝟐𝒐
O ângulo de entrada do fluido no estator (α2) também é determinado com base no triângulo de velocidades.
𝑡𝑎𝑛𝛼2 =(𝐶𝑤2)
𝐶𝑎
𝑡𝑎𝑛𝛼2 =100,70
233
𝑡𝑎𝑛𝛼2 = 0,437
𝜶𝟐 = 𝟐𝟑, 𝟑𝟕𝒐
A deflexão das pás entre o rotor e o estator é:
𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 = 𝛽1 − 𝛽2
𝒅𝒆𝒇𝒍𝒆𝒙ã𝒐 = (𝟒𝟖, 𝟖𝟗) − (𝟑𝟓, 𝟓𝟐) = 𝟏𝟑, 𝟑𝟕
A seguir o número de Haller é determinado em cada um dos estágios, e se o número de Haller ficar abaixo de 0,72, significa um alto valor de deflexão do fluido, devendo-se calcular um novo valor de ângulo de saída do ar do rotor β2, sendo que o ângulo de entrada do ar β1 é fixo. Esse procedimento é efetuado até que o número de Haller atinja um valor maior ou igual a 0,72. Caso haja mudança nos valores dos ângulos de saída do ar do rotor há a necessidade de recalcular novos valores de aumento de temperatura por estágio.
𝐻 =𝐶𝑤2
𝐶𝑤1=
𝑐𝑜𝑠𝛽1
𝑐𝑜𝑠𝛽2
𝐻 =𝑐𝑜𝑠48,89
𝑐𝑜𝑠35,52
𝑯 = 𝟎, 𝟖𝟎𝟕 (Superior ao 0,72)
Como o número de Haller é superior a 0,72, o ângulo é válido.
A elevação de pressão no primeiro estágio pode ser determinada por:
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1= [1 + (𝜂.
∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜1)]
𝛾𝛾−1
𝑃𝑜2
12110= [1 + (0,9.
26,22
216,5)]
1,41,4−1
𝑷𝒐𝟐 = 𝟏𝟕𝟑𝟗𝟒, 𝟎𝟕 𝑷𝒂
E, portanto, a elevação de temperatura no primeiro estágio é determinada conforme a variação de temperatura arbitrada anteriormente.
𝑇𝑜2 = 𝑇𝑜1 + ∆𝑇𝑜𝑚
101
𝑇𝑜2 = 216,5 + 26,22
𝑻𝒐𝟐 = 𝟐𝟒𝟐, 𝟕𝟐𝑲
O grau de reação descreve como a expansão é dividida pelas pás do estator e pelo rotor. Um baixo grau de reação corresponde a uma parte maior da aceleração no estator do que no rotor correspondendo uma perda na elevação de pressão (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
As reações do primeiro estágio foram calculadas a partir do ângulo de entrada e saída conforme mostram as equações:
𝛬 = 1 −𝐶𝑤1 + 𝐶𝑤2
2. 𝑈𝑚
𝛬 = 1 −(101,89) + 0
2. (267,03)
𝜦 = 𝟎, 𝟖𝟎𝟗
Uma vez que o grau de reação é superior a 0,5, haverá um aumento de pressão na saída.
3.5.2 Segundo Estágio
De modo análogo ao primeiro estágio será inicialmente determinado os ângulos β1 associado ao rotor e ao estator, sendo o fator de trabalho (λ) correspondente a 0,93 e deflexão igual Λ a 0,7. A partir das Equações 38 e 48 é desenvolvido um sistema para a determinação desses ângulos. A partir dos dados já obtidos pode-se determinar a deflexão por:
∆𝑇𝑜𝑚 =𝜆. 𝑈𝑚. 𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
𝐶𝑝
30 =(0,93). (267,03). (233). (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
1005
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟎, 𝟓𝟐𝟏
𝛬 =𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. 𝑈𝑚
0,7 =(233). (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. (267,03)
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟏, 𝟔𝟎𝟒
Resolvendo as duas equações têm-se:
(𝑡𝑎𝑛β1) = 1,0625
𝜷𝟏 = 𝟒𝟔, 𝟕𝟑𝟓𝒐
(𝑡𝑎𝑛β2) = 0,5401
102
𝜷𝟐 = 𝟐𝟖, 𝟒𝟑𝒐
Após isso, pode-se determinar o ângulo α1 e α2 na entrada do rotor e estator a partir da resolução das equações:
𝑈𝑚
𝐶𝑎= (𝑡𝑎𝑛α1 + 𝑡𝑎𝑛β1)
267,03
233= (𝑡𝑎𝑛α1 + 1,0625)
𝑡𝑎𝑛α1 = 0,08355
𝛂𝟏 = 𝟒, 𝟕𝟕𝟔𝒐
𝑈𝑚
𝐶𝑎= (𝑡𝑎𝑛α2 + 𝑡𝑎𝑛β2)
267,03
233= (𝑡𝑎𝑛α2 + 0,5401)
𝑡𝑎𝑛α2 = 0,606
𝛂𝟐 = 𝟑𝟏, 𝟐𝟏𝟒𝒐
A Velocidade tangencial no rotor e no estator para o segundo estágio é determinada com base na tangente do ângulo (α) em relação a velocidade axial (Cα).
𝐶𝑤1 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼1
𝐶𝑤1 = (233). (0,078)
𝑪𝒘𝟏 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟔𝟕 𝒎/𝒔
𝐶𝑤2 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼2
𝐶𝑤2 = (233). (0,606)
𝑪𝒘𝟐 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟐𝟎 𝒎/𝒔
A elevação da pressão de saída no 2º Estágio novamente é determinada por meio da equação:
𝑃𝑜3
𝑃𝑜2= [1 + (𝜂.
∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜2)]
𝛾𝛾−1
𝑃𝑜3
17394,07 = [1 + ((0,9).
30
242,72)]
1,41,4−1
𝑷𝒐𝟑 = 𝟐𝟓𝟏𝟔𝟏 𝑷𝒂
A elevação de temperatura durante a compressão é obtida pela parcela prevista de aumento de temperatura durante o processo de compressão:
103
𝑇𝑜3 = 𝑇𝑜2 + ∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜3 = 242,72 + 30
𝑻𝒐𝟑 = 𝟐𝟕𝟐, 𝟕𝟐𝑲
3.5.3 Terceiro Estágio
De acordo como sugerido por Saravanamuttoo, et al. (2006), o grau de reação (Λ) pode ser definido como 50 % do 3° estágio em diante, de forma que seja possível calcular as velocidades e os ângulos das palhetas rotoras e estatoras, enquanto o fator de trabalho
(λ) correspondente a 0,88.
Outra vez, será desenvolvido um sistema do ângulo β1 e β2 a partir das equações:
∆𝑇𝑜𝑚 =𝜆. 𝑈𝑚. 𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
𝐶𝑝
30 =(0,88). (267,03). (233). (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
1005
E, portanto, a deflexão neste estágio é calculada por:
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟎, 𝟓𝟓
Com base no grau de reação para este estágio:
𝛬 =𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. 𝑈𝑚
0,5 =(233). (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. (267,03)
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟏, 𝟏𝟒𝟔
Resolvendo de forma análoga as duas equações anteriores tem-se:
(𝑡𝑎𝑛β1) = 0,848
𝜷𝟏 = 𝟒𝟎, 𝟑𝒐
(𝑡𝑎𝑛β2) = 0,298
𝜷𝟐 = 𝟏𝟔, 𝟓𝟗𝒐
Uma vez que a reação é de 50% os ângulos de saída neste estágio serão 𝜶𝟏 =𝟏𝟔, 𝟓𝟗° e 𝜶𝟐 = 𝟒𝟎, 𝟑°.
A Velocidade tangencial no rotor e no estator para o terceiro estágio é determinada com base na tangente do ângulo (α) em relação a velocidade axial (Cα).
𝐶𝑤1 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼1
𝐶𝑤1 = (233). (0,298)
104
𝑪𝒘𝟏 = 𝟔𝟗, 𝟒𝟑𝟒 𝒎/𝒔
𝐶𝑤2 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼2
𝐶𝑤2 = (233). (0,848)
𝑪𝒘𝟐 = 𝟏𝟗𝟕, 𝟓𝟗 𝒎/𝒔
A elevação de pressão no 3° estágio será:
𝑃𝑜4
𝑃𝑜3= [1 + (𝜂.
∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜3)]
𝛾𝛾−1
𝑃𝑜4
25161 = [1 + ((0,9).
30
272,72)]
3,5
𝑷𝒐𝟒 = 𝟑𝟓𝟎𝟏𝟐, 𝟓𝟑 𝑷𝒂
O acréscimo de temperatura nesse estágio:
𝑇𝑜4 = 𝑇𝑜3 + ∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜4 = 272,72 + 30
𝑻𝒐𝟒 = 𝟑𝟎𝟐, 𝟕𝟐𝑲
3.5.4 Quarto estágio
Os parâmetros estabelecidos no 4° estágio são semelhantes aos anteriores, com o grau de reação (Λ) arbitrado como 50 %, e fator de trabalho (λ) correspondente a 0,88.
A deflexão existente para este estágio:
∆𝑇𝑜𝑚 =𝜆. 𝑈𝑚. 𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
𝐶𝑝
30 =(0,83). (267,03). (233). (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
1005
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟎, 𝟓𝟖𝟒
O grau de reação para o ângulo:
𝛬 =𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. 𝑈𝑚
0,5 =(233). (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. (267,03)
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟏, 𝟏𝟒𝟔
Resolvendo o sistema novamente:
105
(𝑡𝑎𝑛β1) = 0,865
𝜷𝟏 = 𝟒𝟎, 𝟖𝟔𝒐
(𝑡𝑎𝑛β2) = 0,281
𝜷𝟐 = 𝟏𝟓, 𝟕𝒐
Os novos ângulos na entrada no próximo estágio serão 𝜶𝟏 = 𝜷𝟐 e 𝜶𝟐 = 𝜷𝟏.
A velocidade tangencial de entrada e saída neste estágio é determinado a partir da tangente da velocidade axial em relação aos ângulos α.
𝐶𝑤1 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼1
𝐶𝑤1 = (233). (0,281)
𝑪𝒘𝟏 = 𝟔𝟓, 𝟒𝟕𝟑 𝒎/𝒔
𝐶𝑤2 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼2
𝐶𝑤2 = (233). (0,865)
𝑪𝒘𝟐 = 𝟐𝟎𝟏, 𝟓𝟒𝟓 𝒎/𝒔
A pressão e a temperatura de saída nesse estágio são obtidas a partir das condições de isoentropia.
𝑃𝑜5
𝑃𝑜4= [1 + (𝜂.
∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜4)]
𝛾𝛾−1
𝑃𝑜5
35012,53 = [1 + ((0,9).
30
302,72)]
3,5
𝑷𝒐𝟓 = 𝟒𝟕𝟐𝟏𝟓, 𝟖𝟖𝑷𝒂
𝑇𝑜5 = 𝑇𝑜4 + ∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜5 = 302,72 + 30
𝑻𝒐𝟓 = 𝟑𝟑𝟐, 𝟕𝟐𝑲
3.5.5 Quinto estágio
De forma análoga aos estágios intermediários o 5° estágio apresenta as mesmas
especificações de grau de reação (Λ) de 50 %, e fator de trabalho (λ) equivalente a 0,88.
∆𝑇𝑜𝑚 =𝜆. 𝑈𝑚. 𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
𝐶𝑝
30 =(0,83). (267,03). (233). (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
1005
106
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟎, 𝟓𝟖𝟒
𝛬 =𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. 𝑈𝑚
0,5 =(233). (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. (267,03)
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟏, 𝟏𝟒𝟔
Solucionando as duas equações têm-se os ângulos de entrada do rotor β1 e estator β2 como:
(𝑡𝑎𝑛β1) = 0,865
𝜷𝟏 = 𝟒𝟎, 𝟖𝟔𝒐
(𝑡𝑎𝑛β2) = 0,281
𝜷𝟐 = 𝟏𝟓, 𝟕𝟎𝒐
A reação de 50% os ângulos de entrada e saída neste estágio será 𝛼1 = 𝛽2 e 𝛼2 =𝛽1. Desse modo os ângulos serão: 𝜶𝟏 = 𝟏𝟓, 𝟕𝟎° e 𝜶𝟐 = 𝟒𝟎, 𝟖𝟔°.
A velocidade tangencial na entrada e saída pode ser obtida a partir da interpretação do triângulo de velocidades.
𝐶𝑤1 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼1
𝐶𝑤1 = (233). (0,281)
𝑪𝒘𝟏 = 𝟔𝟓, 𝟒𝟗𝟑 𝒎/𝒔
𝐶𝑤2 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼2
𝐶𝑤2 = (233). (0,865)
𝑪𝒘𝟐 = 𝟐𝟎𝟏, 𝟓𝟒𝟓 𝒎/𝒔
O aumento de pressão e temperatura no 5º Estágio são dados por:
𝑃𝑜6
𝑃𝑜5= [1 + (𝜂.
∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜5)]
𝛾𝛾−1
𝑃𝑜6
47215,88 = [1 + ((0,9).
30
332,72)]
3,5
𝑷𝒐𝟔 = 𝟔𝟐𝟎𝟒𝟐, 𝟑𝟏𝑷𝒂
𝑇𝑜6 = 𝑇𝑜5 + ∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜6 = 332,72 + 30
107
𝑻𝒐𝟔 = 𝟑𝟔𝟐, 𝟕𝟐𝑲
3.5.6 Sexto estágio
Os cálculos para o 6º Estágio são determinados nesta seção utilizando os mesmos parâmetros sugeridos anteriormente ( 𝜆 = 0,83 e 𝛬 = 0,5).
∆𝑇𝑜𝑚 =𝜆. 𝑈𝑚. 𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
𝐶𝑝
30 =(0,83). (267,03). (233). (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
1005
Com base nisso, a deflexão para o penúltimo estágio:
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟎, 𝟓𝟖𝟑
Considerando um grau de reação de 50% tem-se:
𝛬 =𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. 𝑈𝑚
0,5 =(233). (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. (267,03)
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟏, 𝟏𝟒𝟔
Resolvendo o sistema de equações:
(𝑡𝑎𝑛β1) = 0,8645
𝜷𝟏 = 𝟒𝟎, 𝟖𝟒𝒐
(𝑡𝑎𝑛β2) = 0,2815
𝜷𝟐 = 𝟏𝟓, 𝟕𝟐𝒐
Dado que: 𝛼1 = 𝛽2 e 𝛼2 = 𝛽1 tem-se os ângulos α1=15,72° e α2= 40,84°.
A partir dos ângulos α determinados anteriormente são obtidas as velocidades nesse estágio.
𝐶𝑤1 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼1
𝐶𝑤1 = (233). (0,2815)
𝑪𝒘𝟏 = 𝟔𝟓, 𝟔𝟎 𝒎/𝒔
𝐶𝑤2 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼2
𝐶𝑤2 = (233). (0,8645)
𝑪𝒘𝟐 = 𝟐𝟎𝟏, 𝟒𝟑 𝒎/𝒔
108
O aumento de pressão e temperatura no 6º Estágio são determinados a partir da condição de isoentropia considerando o rendimento de 90% durante a compressão.
𝑃𝑜7
𝑃𝑜6= [1 + (𝜂.
∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜6)]
𝛾𝛾−1
𝑃𝑜7
62042,31 = [1 + ((0,9).
30
362,72)]
3,5
𝑷𝒐𝟕 = 𝟕𝟗𝟕𝟔𝟔, 𝟖𝑷𝒂
𝑇𝑜7 = 𝑇𝑜6 + ∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜7 = 362,72 + 30
𝑻𝒐𝟕 = 𝟑𝟗𝟐, 𝟕𝟐𝑲
3.5.7 Sétimo estágio
Por fim, no último estágio de compressão os parâmetros ainda são os mesmo utilizados nas seções anteriores (𝜆 = 0,83 e 𝛬 = 0,5).
∆𝑇𝑜𝑚 =𝜆. 𝑈𝑚. 𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
𝐶𝑝
26,22 =(0,83). (267,03). (233). (𝑡𝑎𝑛β1 − 𝑡𝑎𝑛β2)
1005
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟎, 𝟓𝟏𝟎
𝛬 =𝐶𝑎. (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. 𝑈𝑚
0,5 =(233). (𝑡𝑎𝑛β1 + 𝑡𝑎𝑛β2)
2. (267,03)
(𝒕𝒂𝒏𝛃𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝛃𝟐) = 𝟏, 𝟏𝟒𝟔
A partir das duas equações acima:
(𝑡𝑎𝑛β1) = 0,828
𝜷𝟏 = 𝟑𝟗, 𝟔𝟐𝟒𝒐
(𝑡𝑎𝑛β2) = 0,318
𝜷𝟐 = 𝟏𝟕, 𝟔𝟒𝒐
Devido ao grau de reação tem-se que: 𝛼1 = 𝛽2 e 𝛼2 = 𝛽1, sendo as velocidades
obtidas por:
𝐶𝑤1 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼1
109
𝐶𝑤1 = (233). (0,318)
𝑪𝒘𝟏 = 𝟕𝟒, 𝟏 𝒎/𝒔
𝐶𝑤2 = 𝐶𝑎. 𝑡𝑎𝑛𝛼2
𝐶𝑤2 = (233). (0,828)
𝑪𝒘𝟐 = 𝟏𝟗𝟐, 𝟗𝟐𝟒 𝒎/𝒔
Saída do 7º Estágio:
𝑃𝑜𝑠
𝑃𝑜7= [1 + (𝜂.
∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜7)]
𝛾𝛾−1
𝑃𝑜𝑠
79766,8 = [1 + ((0,9).
26,22
392,72)]
3,5
𝑷𝒐𝒔 = 𝟏𝟎𝟒𝟔𝟑𝟑, 𝟗𝟏𝑷𝒂
Portanto, a pressão de estagnação encontrada é superior a pressão de estagnação prevista, 96880kPa, isso deve a eficiência de compressão que não ocorre de forma
totalmente isentrópica com 90% de eficiência.
𝑇𝑜𝑠 = 𝑇𝑜7 + ∆𝑇𝑜𝑚
𝑇𝑜𝑠 = 392,72 + 26,22
𝑻𝒐𝒔 = 𝟒𝟏𝟖, 𝟗𝟒𝑲
Com todos os dados obtidos até o momento é possível determinar parâmetros de
construção do compressor organizados na Tabela 4.
Tabela 4: Parâmetros de construção do compressor Estágio
1 2 3 4 5 6 7 Variável
Pressão inicial (Pa)
12110 17394,07 25161 35012,53 47215,88 62042,31 79766,8
Temperatura inicial (K)
216,5 242,72 272,72 302,72 332,72 362,72 392,72
Pressão final (Pa)
17394,07 25161 35012,53 47215,88 62042,31 79766,8 104633,91
Temperatura final (K)
242,72 272,72 302,72 332,72 362,72 392,72 418,94
Razão de compressão 1,436 1,446 1,391 1,348 1,314 1,286 1,312
Fonte: Próprio autor.
110
3.6 Turbina
Existem alguns fatores que afetam diretamente a performance das turbinas a gás, como a razão de pressões do compressor, a temperatura de entrada da turbina e a eficiência dos componentes, que para o projeto é da ordem de 90% (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
A turbina a gás está conectada diretamente a um gerador através do mesmo eixo que conecta o compressor e a turbina. A câmara de combustão não foi objeto de estudo, porém, foi considerado que o ar será elevado até a temperatura de 1100K durante a passagem por este componente. Também foi considerada a combustão completa do ar a partir do querosene onde os gases provenientes da combustão terão suas propriedades
alteradas conforme previsto na Tabela 4.
Para aplicações aeronáuticas, o que se espera de uma turbina a gás é que ela gere empuxo suficiente para acelerar e manter a aeronave em movimento, e não trabalho mecânico. Porém, é necessário a geração de um trabalho mecânico dos gases resultantes da combustão para movimentar o compressor, fundamental no funcionamento da aeronave. Para isso, as pás da turbina têm sua geometria direcionada para retirar a menor energia possível (BATISTA,2011).
Desta forma, com base no princípio de conservação de energia, e considerando que o compressor apresenta uma eficiência de 90%, pode-se determinar a temperatura da turbina na saída.
𝑐𝑝. (∆𝑇𝑜𝐶) = 𝜂. 𝑐𝑝𝑔 . (𝑇𝑜𝑖 − 𝑇𝑜𝑓)
1005. (202,44) = (0,9). (1150). (1100 − 𝑇𝑜𝑓)
𝑻𝒐𝒇 = 𝟗𝟎𝟑, 𝟒𝟑𝑲
Uma vez que a eficiência mecânica da turbina não é isentrópica, logo é necessário determinar a temperatura isentrópica para aplicação das propriedades relacionadas a isentropia. O cálculo da temperatura isentrópica para uma turbina é determinado com base
na eficiência de 90%.
𝜂𝑠 =𝑇𝑜𝑖 − 𝑇𝑜𝑓
𝑇𝑜𝑖 − 𝑇𝑜𝑠
0,9 =1100 − 903,43
1100 − 𝑇𝑜𝑠
𝑻𝒐𝒔 = 𝟖𝟖𝟏, 𝟓𝟗𝑲
A partir disso pode-se determinar a pressão na entrada da turbina como a mesma pressão na saída do compressor, considerando que o compressor apresenta uma
compressão isentrópica com uma razão de 8. (𝑃01 = 𝑟𝑝(12110)𝑃𝑎).
Portanto, a pressão na saída do compressor é:
𝑷𝟎𝟏 = (𝟖)(𝟏𝟐𝟏𝟏𝟎) = 𝟗𝟔𝟖𝟖𝟎𝑷𝒂
Logo a pressão na saída da turbina pode ser determinada com base nas relações
de isentropia.
111
𝑃𝑜3
𝑃𝑜1= (
𝑇𝑜𝑠
𝑇𝑜1)
𝛾𝛾−1
𝑃𝑜3
9,688(104)= (
881,59
1100)
1,331,33−1
𝑷𝒐𝟑 = 𝟒 . 𝟏𝟎𝟒 𝑷𝒂
3.6.1 Determinação do número de estágios
Uma vez que a turbina não se expande até a pressão ambiente é necessário determinar a razão de expansão realizada pela turbina até a saída para que forneça energia suficiente para a geração de energia do compressor.
𝑅𝑝 =𝑃𝑜1
𝑃𝑜3
𝑅𝑝 =9,688(104)
4(104)= 2,44
𝑹𝒑 = 𝟐, 𝟒𝟒
O número de estágios necessário para que a razão de expansão seja atingida é:
𝑅𝑃 = (1 +𝑁. ∆𝑇𝑠
𝑇𝑜1)
𝛾𝛾−1
Onde ∆𝑇𝑠 corresponde a diferença de temperatura isentrópica entre a entrada e
saída da turbina, portanto :
∆𝑇𝑠 = 1100 − 881,59 = 218,41𝐾
2,44 = (1 +𝑁. 196,57
1100)
1,331,33−1
𝑵 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟔 ≈ 𝟐 𝒆𝒔𝒕á𝒈𝒊𝒐𝒔
3.6.2 Determinação do ângulo das palhetas
Para o projeto de turbina deve ser estudado o escoamento através das passagens entre as palhetas, o qual terá como fundamento principal a teoria de “triângulo de velocidades”, que pode ser visualizado na Figura 33 que representa um diagrama vetorial com as velocidades absolutas e relativas.
A velocidade absoluta C1 da entrada da turbina no topo e na raiz permanecem iguais, visto que ela independe da posição da palheta. Portanto, a velocidade axial Cα1=Cα3 e velocidade absoluta C1= C3. Como a turbina não apresenta palhetas guias, α1=0. Um ângulo pequeno também é desejado para reduzir perdas e fulgas durante o processo de difusão (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
112
A velocidade de rotação é fixada pelo compressor, cujo projeto é sempre mais crítico do que a turbina, já que na turbina ocorre uma desaceleração e redução da pressão. Além disso, a experiência sugerirá um limite superior para a velocidade da lâmina acima da qual há uma tensão severa. Uma vez que o eixo ligado ao compressor é solidário a turbina, a rotação é a mesma (N=17000 RPM) e uma velocidade média rotacional sobre as pás (Um = 356,64 m/s).
O coeficiente de queda de temperatura (Ψ) na turbina é dado por:
𝜓 =2. 𝑐𝑝𝑔. ∆𝑇𝑠
𝑈2
𝜓 =2. (1150). (1100 − 903,43)
(340)2 = 𝟑, 𝟗𝟏
Para aeronaves, utiliza-se atualmente valores de Ψ variando entre 3 e 5, e Φ oscilando entre 0,8 a 1, pois este valor apresenta uma menor perda por turbilhamento (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
Também será utilizado um coeficiente de perda do bocal inclui não apenas a perda na volta de entrada, mas também qualquer perda de atrito no espaço sem palheta e a ponta do rotor. O coeficiente de perda pode ser definido usualmente considerando um coeficiente de perda no bocal (ζ=0,05) (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006).
3.6.3 Estágios
Para o primeiro estágio serão determinados os ângulos para os projetos das pás rotoras e estatoras, assim como as alturas das pás e a temperatura e a pressão na saída desse estágio.
O ângulo β3 das palhetas da turbina do estator podem ser determinados com base na Equação 73, considerando que α1= α3=0.,
1
Φ= 𝑡𝑎𝑛𝛽3 − 𝑡𝑎𝑛𝛼3
1
0,8= 𝑡𝑎𝑛𝛽3 − (0)
𝑡𝑎𝑛𝛽3 = 1,25
𝜷𝟑 = 𝟓𝟏, 𝟑𝟒𝒐
É necessário determinar o grau de reação da turbina para verificar se o ângulo adotado para a palheta apresenta uma boa performance.
𝑡𝑎𝑛𝛽3 =1
2. ∅. (0,5. 𝜓 + 2. 𝛬)
1,25 =1
2. (0,8). (0,5. (3,91) + 2. 𝛬)
𝜦 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟓
113
Um grau de reação próximo à zero em relação ao diâmetro médio significa em um baixo escoamento na raiz e consequemente um baixo desempenho da turbina. Os Valores negativos certamente devem ser evitados, pois isso implicaria em uma expansão nas palhetas seguida de recompressão no rotor e as perdas seriam grandes (SARAVANAMUTTOO; et al., 2006). Uma modesta quantidade de turbulência conduziria talvez a um valor mais razoável. Utilizando um ângulo α3 = 30°.
Os ângulos das palhetas estatoras e rotoras são determinados com base nas Equações 73 e 69.
1
Φ= 𝑡𝑎𝑛𝛽3 − 𝑡𝑎𝑛𝛼3
1
0,8= 𝑡𝑎𝑛𝛽3 − 𝑡𝑎𝑛30𝑜
𝑡𝑎𝑛𝛽3 = 1,83
𝜷𝟑 = 𝟔𝟏, 𝟑𝟏𝒐
𝑡𝑎𝑛𝛽3 =1
2. ∅. (0,5. 𝜓 + 2. 𝛬)
1,83 =1
2. (0,8). (0,5. (3,91) + 2. 𝛬)
𝜦 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟔
Este valor é aceitável uma vez que se encontra próximo a 50%. Portanto, pode-se obter os demais ângulos das palhetas rotoras e estatoras.
𝑡𝑎𝑛𝛽2 =1
2. ∅. (0,5. 𝜓 − 2. 𝛬)
𝑡𝑎𝑛𝛽2 =1
2. (0,8). (0,5. (3,91) − 2. (0,486))
𝑡𝑎𝑛𝛽2 = 0,614
𝜷𝟐 = 𝟑𝟏, 𝟓𝟔𝒐
1
∅= 𝑡𝑎𝑛𝛼2 − 𝑡𝑎𝑛𝛽2
𝑡𝑎𝑛𝛼2 = 0,614 +1
0,8
𝑡𝑎𝑛𝛼2 = 1,864
𝜶𝟐 = 𝟔𝟏, 𝟕𝟖𝒐
O diagrama de velocidade pode agora ser esboçado como na Figura 34.
114
Figura 34: Diagrama de velocidades no primeiro estágio da turbina.
Fonte: Adaptado de Saravanamuttoo; et al., 2006.
Para a determinação da área em cada estágio a seção transversal é dividida em 3 partes e a partir do princípio de conservação de massa é determinado a área e a temperatura do fluido em cada um desses pontos conforme ilustra a Figura 35.
Figura 35: Estágios da turbina.
Fonte: Saravanamuttoo; et al., 2006.
Da geometria do triangulo de velocidades pode-se determinar a velocidade axial por:
𝐶𝑎2 = 𝑈. ∅
𝐶𝑎2 = (340). (0,8)
𝑪𝒂𝟐 = 𝟐𝟕𝟐 𝒎/𝒔
A temperatura de entrada do primeiro estágio após a saída da câmara de combustão é determinada com base nas condições de estagnação.
Uma vez que o segundo estágio não é idêntico ao primeiro será necessário determinar a velocidade axial C1 e assume-se que C1=C3. A velocidade axial pode-se determinado novamente a partir do triângulo de velocidades.
115
𝐶1 = 𝐶3 =𝐶𝑎3
𝑐𝑜𝑠𝛼3
𝐶3 =272
𝑐𝑜𝑠30𝑜
𝑪𝟑 = 𝟑𝟏𝟒, 𝟎𝟖 𝒎/𝒔
A partir da temperatura de estagnação (T01=1100K) determina-se a temperatura (𝑇1).
𝑇1 = 𝑇𝑜1 −𝐶1
2
2. 𝑐𝑝𝑔
𝑇1 = 1100 −314,082
2. (1150)
𝑻𝟏 = 𝟏𝟎𝟓𝟕, 𝟏𝟏 𝑲
A queda de pressão nesse primeiro estágio pode ser determinada a partir da redução da temperatura.
𝑃1
𝑃𝑜1= (
𝑇1
𝑇𝑜1)
𝛾𝛾−1
𝑃1
96880= (
1057,11
1100)
1,331,33−1
𝑷𝟏 = 𝟖𝟐𝟓𝟑𝟏, 𝟔𝟖 𝑷𝒂
A densidade do ar no primeiro estágio foi determinada com base na equação geral dos gases.
𝑃1 = 𝜌1. 𝑅. 𝑇1
82531,68 = 𝜌1. (287). (1057,11)
𝝆𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟕𝟐 𝒌𝒈/𝒎𝟑
A área de entrada no primeiro estágio da turbina é determinada com base na vazão
mássica.
𝐴1 = ��𝑐
𝜌1. 𝐶1
𝐴1 = 4,25
0,272. (314,08)
𝑨𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟗𝟕 𝒎𝟐
A velocidade C2 de saída do primeiro estágio é determinado com base no ângulo α2, conforme previsto pelo triângulo de velocidades.
116
𝐶2 =𝐶𝑎2
𝑐𝑜𝑠𝛼2
𝐶2 =272
𝑐𝑜𝑠61,78𝑜
𝑪𝟐 = 𝟓𝟕𝟓, 𝟐𝟐 𝒎/𝒔
Como a temperatura de estagnação na entrada da turbina (To2) é 1100K, a
temperatura absoluta na entrada da turbina é:
𝑇𝑜2 − 𝑇2 =𝑉2
2. 𝑐𝑝𝑔
1100 − 𝑇2 =575,222
2. (1150)
𝑇2 = 1100 − 143,86
𝑻𝟐 = 𝟗𝟓𝟔, 𝟏𝟒𝑲
Considerando a perda resultante do coeficiente do bocal pode-se determinar a temperatura isentrópica na saída da turbina no primeiro estágio.
𝑇𝑜2 − 𝑇2𝑠 = 𝜁𝑁
𝑉2
2. 𝑐𝑝𝑔
956,14 − 𝑇2𝑠 = (0,05).(575,22)2
2. (1150)
𝑻𝟐𝒔 = 𝟗𝟒𝟖, 𝟗𝟓 𝑲
A pressão na saída do primeiro estágio (P2) pode ser obtido a partir da relação isentrópica.
𝑃2
𝑃𝑜2= (
𝑇2𝑠
𝑇𝑜2)
𝛾𝛾−1
𝑃2
96880= (
948,95
1100)
1,331,33−1
𝑷𝟐 = 𝟓𝟑𝟒𝟏𝟖, 𝟔𝟑 𝑷𝒂
A densidade na saída da turbina no primeiro estágio é determinado por:
𝑃2 = 𝜌2. 𝑅. 𝑇2
53418,63 = 𝜌2. (287). (956,14)
𝝆𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟓 𝐊𝐠/𝐦𝟑
117
A área desse estagio pode ser determinada segundo o princípio de conservação da massa.
𝐴2 = ��𝑐
𝜌2. 𝐶𝑎2
𝐴2 = 4,25
(0,195). (272)
𝑨𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟖 𝒎𝟐
A partir da temperatura de saída da turbina 903,43 K determina-se a temperatura absoluta, Como estabelecido anteriormente a velocidade C1= C3=314,08m/s,
𝑇3 = 𝑇𝑜3 −𝐶3
2
2. 𝑐𝑝𝑔
𝑇3 = 903,43 −314,082
2. (1150)
𝑻𝟑 = 𝟖𝟔𝟎, 𝟓𝟒 𝑲
A pressão absoluta de saída da turbina:
𝑃3
𝑃𝑜3= (
𝑇3
𝑇𝑜3)
𝛾𝛾−1
𝑃3
4. 104 = (860,54
881,59)
1,331,33−1
𝑷𝟑 = 𝟑, 𝟔𝟑(𝟏𝟎𝟒) 𝑷𝒂
A densidade do ar nesse ponto:
𝑃3 = 𝜌3. 𝑅. 𝑇3
3,63(104) = 𝜌3. (287). (860,54)
𝝆𝟑 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟕 𝒌𝒈/𝒎𝟑
A área na saída do último estágio:
𝐴3 = ��𝑐
𝜌3. 𝐶3
𝐴3 = 4,25
0,147. (314,08)
𝑨𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟐 𝒎𝟐
A altura da lâmina em cada estágio pode ser determinada a partir das razões entre os raios do cubo e raiz.
118
𝑟𝑡
𝑟𝑟= 2𝜋𝑟𝑚ℎ =
𝑈𝑚ℎ
𝑁
A equação pode ser rescrita para determinar a altura da pá em cada seção.
ℎ1 = (𝑁
𝑈𝑚) 𝐴1 = (
283,33
356,64) (0,0497) = 𝟎, 𝟎𝟑𝟗𝟒𝟖𝒎
ℎ2 = (𝑁
𝑈𝑚) 𝐴2 = (
283,33
356,64) (0,08) = 𝟎, 𝟎𝟔𝟑𝟓𝟓𝒎
ℎ3 = (𝑁
𝑈𝑚) 𝐴3 = (
283,33
356,64) (0,092) = 𝟎, 𝟎𝟕𝟑𝒎
O raio médio pode ser estabelecido com base na equação:
𝑈𝑚 = 2𝜋𝑁𝑟𝑚
𝑟𝑚 =𝑈𝑚
2𝜋𝑁=
356,64
2𝜋(283,33)= 𝟎, 𝟐𝒎
A razão entre os raios da ponta e da base são obtidas a partir da relação:
𝑟𝑡
𝑟𝑏=
𝑟𝑚 + (ℎ 2⁄ )
𝑟𝑚 − (ℎ 2⁄ )
A razão da pá na entrada do primeiro, segundo e terceiro estágio:
𝑟𝑡
𝑟𝑏=
0,2 + (0,03948 2⁄ )
0,2 − (0,03948 2⁄ )= 𝟏, 𝟐𝟏𝟗
𝑟𝑡
𝑟𝑏=
0,2 + (0,06355 2⁄ )
0,2 − (0,06355 2⁄ )= 𝟏, 𝟑𝟕𝟕
𝑟𝑡
𝑟𝑏=
0,2 + (0,073 2⁄ )
0,2 − (0,073 2⁄ )= 𝟏, 𝟒𝟒𝟔𝟒
É necessário verificar o número Mach na saída do estágio, M3, porque se o resultado for muito alto, as perdas por atrito no tubo do jato se tornarão excessivamente
grandes. Para este projeto tem-se.
𝑀3 =𝐶3
√𝛾. 𝑅. 𝑇3
𝑀3 =314,08
√(1,333(103)). (0,287). (860,54)= 𝟎, 𝟓𝟒𝟕
Que por ser subsônico significa que o pré-dimensionamento está adequado.
119
4. CONCLUSÕES
O objetivo desse projeto foi dimensionar um compressor e uma turbina de propulsão de eixo axial para acionamento do sistema elétrico e empuxo de um de avião a jato Phenom 300E. Para isso foi necessário selecionar uma velocidade rotacional aceitável e calcular as dimensões do compressor e da turbina, determinar o número de etapas, calcular a variação de temperatura e pressão em cada estágio, além de calcular os ângulos de entrada e saída do ar em cada estágio.
A partir dos dados de entrada e, em função dos cálculos realizados, concluiu-se que, para a altura e velocidade de cruzeiro do avião apresentado, a velocidade de rotação do compressor, e consequentemente da turbina, foi de 17000 rpm. Com esse valor de velocidade de rotação, foi obtido um número de Mach igual a 1,54, que caracteriza um escoamento supersônico, o que não é ideal para o turbofan, sendo necessário então a utilização de VIGV na entrada do compressor.
As dimensões do compressor foram determinadas a partir vazão mássica que permaneceu constante e igual a 4,25Kg/s ao longo do escoamento. Como a densidade do ar varia com a temperatura e a pressão, fez-se necessário determinar a propriedade do ar na saída do compressor para a obtenção da área nesse ponto. A pressão e temperatura na saída do compressor foram obtidas a partir da taxa de compressão definida nos parâmetros iniciais do projeto, sendo obtido os valores de 76724,22Pa e 391,93K para pressão e temperatura, respectivamente. Logo, a área do anular na saída do compressor foi de 0,027m2. Com o valor da área, e sabendo que a razão entre o tamanho das pontas e raízes das pás do compressor permanece constante e igual a 0,5, pôde-se descobrir os raios da ponta e da pá na saída do estator (0,1643m e 0,13568m, respectivamente). Esses valores reunidos correspondem ao dimensionamento do compressor.
Verificou-se que para o compressor, são necessários sete estágios de compressão para se obter a razão de compressão arbitrada inicialmente. Em cada estágio, a temperatura, velocidade e ângulo de atuação do ar variam, sendo os valores das velocidades e dos ângulos relacionados ao triângulo de velocidades. No final dos estágios de compressão verificou-se uma razão de compressão de 8,64, condizente com a proposta inicial, e um aumento de temperatura de 202,44K.
Na turbina há uma diminuição de pressão e temperatura que ocorre com a variação da área e da angulação das palhetas. A partir dos dados arbitrados e obtidos anteriormente, obteve-se uma razão de expansão na turbina de 2,44. Para isso foram necessários 2 estágios de expansão. Em cada estágio a angulação das palhetas sofreram variações determinadas a partir do triângulo de velocidades, de modo a evitar perdas e melhorar o desempenho da turbina, além de serem levados em consideração fatores de correção, como coeficiente de queda de temperatura (𝜓 = 3,1), coeficiente de perda no bocal
(ζ=0,05) e coeficiente de fluxo (∅ = 0,8) na determinação do grau de reação (𝛬 = 0,486), sendo este um valor aceitável, uma vez que se encontra próximo a 50%.
Assim como no compressor, a área do anular varia ao longo da turbina para manter constante a vazão mássica, sendo determinada em função da temperatura, pressão. A área na entrada da turbina foi de 0,0497m2 enquanto a área na saída da turbina foi de 0,092m2. Com a variação da área ao longo da turbina foi possível determinar a variação do tamanho das pás. Ao terminar o dimensionamento da turbina, foi verificado o número Mach na saída do estágio, obtendo o valor de 0,547, que por ser subsônico significa que o pré-dimensionamento está adequado.
120
As seguintes recomendações podem ser consideradas para pesquisas futuras sobre projeto de compressores e turbinas.
1. Dimensionamento das pás guias na entrada do compressor. 2. Mais estudos para otimizar o desempenho do estágio do compressor e da turbina
aumentando a velocidade do rotor, mas também tentando reduzir as tensões induzidas no processo.
3. Determinação do trabalho necessário no compressor e gerado e na turbina. 4. Mais pesquisas sobre o efeito da resistência ao vento e a influência nas condições
de projeto.
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122
CAPÍTULO III: REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALMEIDA, David Miguel Martins. Microturbina a gás – Análise das proporções
geométricas do compressor e da turbina no desempenho da microturbina.
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ANEXO 1
Tabela de propriedade do ar atmosférico em unidades do S.I
Altitude acima do nível do mar – h (m)
Temperatura – T (ºC)
Aceleração da gravidade – g (m/s2)
Pressão absoluta – P (104 N/m2)
Densidade – ρ (10-1 kg/m3)
Viscosidade dinâmica – μ (10-5 N.s/m2)
Fonte: Simelane, 2015.