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Dimensionamento estrutural de uma torre de tomada de

água inserida em albufeira

João Pedro Rodrigues Fernandes Jardim

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues

Júri

Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Orientador: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues

Vogal: Professor Doutor António José da Silva Costa

Outubro de 2016

i

Agradecimentos

Gostava de agradecer ao professor Rui Vaz Rodrigues, pela disponibilidade que sempre prestou no

acompanhamento do trabalho, pelos conhecimentos transmitidos que foram fundamentais e pela

sugestão do tema deste trabalho que me agradou imenso.

Gostava também de agradecer à minha família, em especial aos meus pais que suportaram os meus

estudos e sempre me apoiaram.

Gostaria também de agradecer aos meus amigos, que tornaram estes cinco anos muito mais

divertidos.

Por fim, queria agradecer aos professores com que me deparei no Instituto Superior Técnico, por

terem contribuído fundamentalmente para a minha formação académica.

iii

Resumo

Este trabalho trata o dimensionamento de uma torre de tomada de água em betão armado inserida

numa albufeira, seguindo as regras definidas pelas normas Europeias e outros documentos.

Tomando como dados iniciais a definição geométrica de uma torre de tomada de água existente,

projetada na década de 1950, dimensionou-se as peças de betão armado tendo por base os

regulamentos atuais, por forma a garantir a segurança da estrutura. Os materiais e os recobrimentos

utilizados foram escolhidos tendo em conta os problemas de durabilidade.

As ações na estrutura foram analisadas prestando especial atenção ao pormenor das massas

hidrodinâmicas adicionadas devidas à ação sísmica.

A estrutura foi modelada num programa de elementos finitos por forma a ser possível realizar uma

análise aos esforços resultantes das ações definidas.

Com os esforços de projeto é possível realizar as verificações de segurança e calcular as armaduras

necessárias para serem verificados os estados limites últimos e de serviço relevantes.

No final, alguns aspetos relevantes sobre a pormenorização de armaduras são mencionados e são

tiradas conclusões sobre este tipo de estruturas e o seu comportamento.

Palavras-chave: Torre de tomada de água, massas hidrodinâmicas adicionais, betão armado,

dimensionamento estrutural

v

Abstract

The work that follows is the design of a reinforced concrete water intake tower located inside a

reservoir, following the rules of European standards and other works.

Taking as initial data the geometric definition of an existing water intake tower, designed in the 1950

decade, the reinforced concrete design of the structure was made in the perspective of modern codes,

to guarantee safety. The materials used and cover of reinforcement were discussed taking into

account durability issues.

The actions on the structure were analysed taking into special attention the seismic hydrodynamic

added masses.

The structure was modelled in a finite element analysis program in order to evaluate the stresses

resulting from the defined actions.

Having the design stresses, it is possible to accurately perform the safety checks and reinforcement

calculations for the relevant ultimate and serviceability limit states.

Finally, some aspects relevant for the correct detailing of rebar are mentioned and some conclusions

are taken about this type of structure and its behaviour.

Keywords: Intake tower, hydrodynamic added masses, structural design, reinforced concrete

vii

Notação

Símbolos latinos

𝑎 distância entre o ponto de aplicação da carga e a resultante de compressões

𝑎𝑔 valor de cálculo da aceleração à superfície num terreno do tipo A

𝑎𝑔𝑅 valor de referência da aceleração máxima à superfície num terreno do tipo A

𝑎𝑖 dimensão da secção interior de uma torre de tomada de água

𝑎𝑜 dimensão da secção exterior de uma torre de tomada de água

𝑏 largura da secção

𝑏𝑐 largura bruta da secção transversal

𝑏𝑖 dimensão da secção interior de uma torre de tomada de água

𝑏𝑜 dimensão da secção exterior de uma torre de tomada de água

𝑏𝑜𝑢𝑡 largura do núcleo confinado em relação ao eixo das cintas

𝑏𝑤 largura da alma

𝑐 recobrimento

𝑐𝑑𝑖𝑟 coeficiente de direção

𝑐𝑒(𝑧) coeficiente de exposição

𝑐𝑓 coeficiente de força

𝑐𝑓,0 coeficiente de força para elementos retangulares com arestas vivas e sem escoamento livre

em torno das extremidades

𝑐𝑚𝑖𝑛 recobrimento que satisfaz simultaneamente as questões de durabilidade e de aderência

𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑏 recobrimento mínimo necessário para garantir as condições de aderência das armaduras

𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 recobrimento mínimo necessário para garantir as condições de durabilidade

𝑐𝑛𝑜𝑚 recobrimento adotado em projeto

𝑐𝑠𝑐𝑑 coeficiente estrutural

𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 coeficiente de sazão

𝑑 altura útil da seção

𝑓𝑐𝑑 tensão resistente de dimensionamento do betão à compressão

𝑓𝑐𝑘 tensão resistente característica do betão à compressão

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓 tensão resistente média do betão à tração simples

viii

𝑓𝑐𝑡𝑘 0,05 tensão resistente característica do betão à tração simples superada em 95% dos casos

𝑓𝑐𝑡𝑘 0,95 tensão resistente característica do betão à tração simples superada em 5% dos casos

𝑓𝑐𝑡𝑚 tensão resistente média do betão à tração simples

𝑓𝑤 força do vento em elementos laminares

𝑓𝑦𝑑 tensão resistente de dimensionamento do aço

𝑓𝑦𝑘 tensão resistente característica do aço

ℎ altura da seção

ℎ𝑐,𝑒𝑓 altura efetiva da seção

𝑘 coeficiente

𝑘𝑡 coeficiente que traduz a duração da ação

𝑘1 coeficiente

𝑘2 coeficiente

𝑙𝑏 comprimento de amarração

𝑚𝑎𝑖 (𝑧) massa de água adicional interior

𝑚𝑎𝑜(𝑧) massa de água adicional exterior

𝑚∞𝑜 massa de água adicional exterior numa torre infinitamente longa

𝑚11 momento de laje segundo o eixo 1

𝑚22 momento de laje segundo o eixo 2

𝑞 coeficiente de comportamento

𝑞𝑝(𝑧) pressão de pico do vento

𝑞0 valor básico do coeficiente de comportamento

𝑟𝑖 raio interior de uma torre de tomada de água

𝑟𝑜 raio exterior de uma torre de tomada de água

�̌�𝑖 raio interior da torre de tomada de água equivalente

�̌�𝑜 raio exterior da torre de tomada de água equivalente

𝑠𝑟,𝑚á𝑥 distância máxima de fendas

𝑣𝑏 velocidade de referência

𝑣𝑏,0 valor básico da velocidade de referência

𝑣𝑚𝑖𝑛 resistência mínima de uma laje ao esforço transverso

ix

𝑣𝑇𝑂𝑇 esforço transverso total de laje

𝑣13 esforço transverso de laje segundo o eixo 3 devido a cargas segundo o eixo 1

𝑣23 esforço transverso de laje segundo o eixo 3 devido a cargas segundo o eixo 2

𝑤𝑘 abertura máxima de fendas

𝑥 posição da linha neutra

𝑧 braço das forças numa seção

𝐴 área da estrutura treliçada

𝐴𝑐 área que delimita a estrutura treliçada

𝐴𝑐,𝑒𝑓 área efetiva da seção de betão

𝐴𝐸𝑑 ação de acidente

𝐴𝑖 área interior de uma torre de tomada de água

𝐴𝑜 área exterior de uma torre de tomada de água

𝐴𝑟𝑒𝑓 área de referência

𝐴𝑠 área de armadura

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 área de armadura mínima

𝐴𝑠𝑤

𝑠 área de armadura de esforço transverso

𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛

𝑠 área de armadura mínima de esforço transverso

𝐴𝑠𝑤,𝑥

𝑠 área de armadura de esforço transverso segundo 𝑥

𝐴𝑠𝑤,𝑦

𝑠 área de armadura de esforço transverso segundo 𝑦

𝐶𝑅𝑑,𝑐 valor

𝐸𝑐,28 módulo de elasticidade do betão aos 28 dias

𝐸𝑑 ação

𝐸𝑠 módulo de elasticidade do aço

𝐹𝑤 força do vento em elementos lineares

𝐺𝑘,𝑗 valor característico das cargas permanentes

𝐻𝑖 altura de água no interior da torre de tomada de água

𝐻𝑜 altura de água no exterior da torre de tomada de água

𝐿 comprimento do vão

𝐿𝑖𝑛𝑓 comprimento de influência

x

𝑀𝑞𝑝 momento da combinação quase permanente de ações

𝑀𝑅𝑑 momento resistente

𝑀𝑠𝑑 momento atuante

𝑀𝑠𝑑,𝑥 momento atuante segundo 𝑥

𝑀𝑠𝑑,𝑦 momento atuante segundo 𝑦

𝑁𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 esforço normal do pilar

𝑁𝑠𝑑 esforço normal atuante

𝑁11 esforço normal de laje segundo o eixo 1

𝑁22 esforço normal de laje segundo o eixo 2

𝑃 efeito do pré-esforço

𝑄𝑘,𝑖 valor característico das sobrecargas

𝑄𝑘,1 valor característico da sobrecarga principal

𝑄𝑛𝑜𝑚 valor de dimensionamento da carga da grua

𝑄𝑟,𝑚á𝑥 valor característico da carga da grua

𝑆 fator de solo

𝑆𝑑 aceleração sísmica de projeto

𝑆𝑒(𝑇) aceleração sísmica horizontal elástica

𝑆𝑣𝑒(𝑇) aceleração sísmica vertical elástica

𝑇 temperatura do ar

𝑇 período de vibração da estrutura

𝑇𝐵 período de vibração

𝑇𝐶 período de vibração

𝑇𝐷 período de vibração

𝑇𝑚á𝑥 temperatura máxima do ar

𝑇𝑚𝑖𝑛 temperatura mínima do ar

𝑇0 temperatura no início da obra

𝑉𝑅𝑑 esforço transverso resistente

𝑉𝑅𝑑,𝑐 esforço transverso resistente de uma laje

𝑉𝑠𝑑 esforço transverso atuante

xi

𝑉𝑠𝑑,𝑥 esforço transverso atuante segundo 𝑥

𝑉𝑠𝑑,𝑦 esforço transverso atuante segundo 𝑦

Símbolos gregos

𝛼 coeficiente de eficácia do confinamento

𝛼𝑒 coeficiente de homogeneização

𝛼𝑢 valor

𝛼1 valor

𝛾𝑐 coeficiente de segurança do betão

𝛾𝑔,𝑗 coeficiente de segurança para as ações permanentes

𝛾𝐼 coeficiente de importância

𝛾𝑃 coeficiente de segurança para o efeito do pré-esforço

𝛾𝑄,𝑖 coeficiente de segurança para as ações variáveis

𝛾𝑄,1 coeficiente de segurança para a ação variável principal

𝛿𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 flecha admissível

𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡â𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑜 flecha instantânea

𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 flecha a longo prazo

휀𝑠𝑟𝑚 extensão média relativa entre o aço e o betão

휀𝑠𝑦,𝑑 extensão de cedência do aço

휀𝑦𝑑 extensão de cedência do aço

𝜂 coeficiente de correção do amortecimento

𝜃 inclinação das escoras de esforço transverso

𝜇𝜑 factor de ductilidade em curvatura

𝜈 coeficiente

𝜈𝑑 esforço normal reduzido

𝜉 coeficiente de elevação

𝜌 peso volúmico do ar

𝜌𝑙 percentagem geométrica de armadura

𝜌𝑙𝑦 percentagem geométrica de armadura segundo 𝑦

𝜌𝑙𝑧 percentagem geométrica de armadura segundo 𝑧

xii

𝜌𝑝,𝑒𝑓 percentagem geométrica de armadura na área efectiva de betão

𝜌𝑤 peso volúmico da água

𝜎𝑐𝑝 tensão média de pré-esforço

𝜎𝑠 tensão no aço

𝜑 índice de cheios

𝜙 diâmetro das armaduras

𝜓𝑟 coeficiente necessário para definir a ação do vento

𝜓𝜆 coeficiente necessário para definir a ação do vento

𝜓0,𝑖 coeficiente raro

𝜓2,𝑖 coeficiente quase permanente

𝜔𝑤𝑑 taxa mecânica de armadura de cintagem

Δ𝑐 tolerância do recobrimento

Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑 redução do recobrimento

Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡 redução do recobrimento

Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝛾 margem de segurança do recobrimento

Δ𝑇𝑢 variação de temperatura uniforme

Δ𝑇𝑢+ variação de temperatura uniforme positiva

Δ𝑇𝑢− variação de temperatura uniforme negativa

Δ1 deslocamento 1

Δ2 deslocamento 2

Σ somatório

Φ coeficiente dinâmico

Siglas e abreviaturas

DCM ductilidade classe média

ELS estado limite de serviço

ELU estado limite último

xiii

Índice

1. Introdução 1

1.1. Objetivos 1

1.2. Estrutura do relatório 2

1.3. Dados iniciais do problema 2

2. Definição geométrica 5

3. Materiais e durabilidade 9

4. Combinações de cálculo e quantificação das ações 13

4.1. Sobrecargas 13

4.2. Restantes cargas permanentes 13

4.3. Vento 14

4.3.1. Elementos de secção retangular 17

4.3.2. Elementos de secção em L 19

4.3.3. Estruturas treliçadas 19

4.3.4. Paredes da base 21

4.4. Sismo 22

4.4.1. Definição da ação sísmica 22

4.4.2. Caracterização dinâmica da estrutura 25

4.4.3. Massas hidrodinâmicas adicionais 26

4.5. Temperatura 29

4.6. Combinações de ações 31

4.6.1. Estados limites últimos 32

4.6.2. Estados limites de serviço 33

4.6.3. Coeficientes parciais de segurança 33

5. Modelação em elementos finitos 35

5.1. Materiais 35

5.2. Pilares 36

5.3. Lajes 36

5.4. Vigas 37

5.5. Treliça de contraventamento 38

5.6. Paredes da base 39

5.7. Condições de apoio 40

5.8. Ações 41

5.9. Análise dinâmica modal 44

6. Verificação da segurança aos estados limites últimos e do comportamento em serviço 47

6.1. Verificação aos estados limites últimos 47

6.1.1. Ponte rolante 47

6.1.2. Laje de plataforma 53

xiv

6.1.3. Treliça de contraventamento 55

6.1.4. Pilares 57

6.1.5. Paredes da base 61

6.2. Verificação do comportamento em serviço 62

6.2.1. Verificação da fendilhação 62

6.2.2. Verificação da flecha máxima 62

6.2.3. Verificação dos deslocamentos relativos nas guias 69

7. Aspetos relevantes da pormenorização 71

8. Conclusões e desenvolvimentos futuros 77

Referências bibliográficas 79

Anexos 81

A Determinação das massas hidrodinâmicas adicionais 82

B Determinação das forças do vento nas peças relevantes 89

C Peças desenhadas 91

xv

Índice de figuras

Figura 1- Modelo geométrico tridimensional da estrutura ....................................................................... 5

Figura 2 - Vista superior da estrutura, com o plano da laje de plataforma, os pilares e a ponte rolante 6

Figura 3 - Alçado da estrutura com vista das escadas nas vigas posteriores ........................................ 6

Figura 4 - Posicionamento corrente das grelhas de proteção do circuito hidráulico(4x) e da comporta

ensecadeira do circuito hidráulico ........................................................................................................... 7

Figura 5 - Definição do carregamento da grua...................................................................................... 14

Figura 6 - Variação do coeficiente de exposição [8] ............................................................................. 16

Figura 7 - Coeficiente de força para elementos retangulares com arestas vivas e sem escoamento

livre em torno das extremidades em função de d/b [8] ......................................................................... 18

Figura 8 - Definição das secções em aresta viva (adaptado de [8]) ..................................................... 19

Figura 9 - Definição de 𝐴𝑐 e 𝐴 ............................................................................................................... 20

Figura 10 - Coeficiente de força para estruturas treliçadas [8] ............................................................. 20

Figura 11 - Altura h das barras da treliça .............................................................................................. 21

Figura 12 - Espetro de resposta tipo da ação sísmica definida pela NP EN 1998 1-1 [10] .................. 24

Figura 13 - Características geométricas da secção de uma torre fechada (adaptado de [1]) .............. 26

Figura 14 - Variação do raio exterior em função de 𝑎𝑜/𝑏𝑜 [1] .............................................................. 27

Figura 15 - Variação da temperatura ao longo do dia na albufeira do Alqueva em função da

profundidade [13] ................................................................................................................................... 31

Figura 16 - Definição da secção de um pilar da estrutura .................................................................... 36

Figura 17 - Definição da secção da laje de plataforma ......................................................................... 37

Figura 18 - Definição da secção de uma viga ....................................................................................... 38

Figura 19 - Zonas desprezadas na modelação das treliças ................................................................. 38

Figura 20 - Definição da secção de uma das paredes da base ............................................................ 39

Figura 21 - Definição das fundações ..................................................................................................... 40

Figura 22 - Modelo 3D no programa de análise de elementos finitos [2] ............................................. 40

Figura 23 - Carregamentos devido ao vento num elemento de barra(esquerda) e numa das

paredes(direita) ..................................................................................................................................... 41

Figura 24 - Modelação do carregamento da grua ................................................................................. 41

Figura 25 - Modelação das sobrecargas na laje de plataforma ............................................................ 42

Figura 26 - Modelação da ação sísmica ............................................................................................... 43

Figura 27 - Modelação das massas hidrodinâmicas adicionais consoante Goyal e Chopra [1] ........... 43

Figura 28 - Representação gráfica dos três primeiros modos de vibração da estrutura em situação de

albufeira vazia ....................................................................................................................................... 44

Figura 29 - Representação gráfica dos três primeiros modos de vibração da estrutura em situação de

albufeira cheia ....................................................................................................................................... 45

Figura 30 – Espectro de resposta da aceleração horizontal de dimensionamento .............................. 46

Figura 31 - Coeficiente de elevação dado em função da velocidade de circulação da grua [16] ......... 48

Figura 32 - Diagrama de momentos fletores e secções condicionantes da ponte rolante ................... 49

Figura 33 - Modelo de transmissão de cargas na consola curta .......................................................... 50

Figura 34 - Explicação do dimensionamento por capacity design (adaptado de [17]) ......................... 51

Figura 35 - Diagrama de momentos flectores 𝑚11 da laje para a combinação condicionante de estado

limite último ............................................................................................................................................ 53

Figura 36 - Diagrama de esforços transversos 𝑣13 na laje para a situação condicionante de estado

limite último ............................................................................................................................................ 53

Figura 37 - Esforços axiais em alguns elementos da treliça para uma dada combinação de ações ... 56

Figura 38 - Representação do pilar condicionante que funciona como coluna curta ........................... 57

Figura 39 - Ação do vento – 𝑥 – 𝑦, que gera os esforços condicionantes no pilar e convenção de

momentos positivos ............................................................................................................................... 57

Figura 40 - Verificação de segurança da secção condicionante do pilar .............................................. 59

xvi

Figura 41- Diagramas de esforços normais 𝑁11(eixo a vermelho) [kN/m] ........................................... 61

Figura 42 - Diagrama de momentos flectores 𝑚11 [kNm/m] ................................................................. 61

Figura 43 - Transmissão de tensões na área efectiva de betão [19] .................................................... 64

Figura 44 - Diagrama de momentos para a combinação quase-permanente da laje ........................... 65

Figura 45 - Deformada da viga da ponte rolante (m) ............................................................................ 67

Figura 46 - Deformada da laje de plataforma (m) ................................................................................. 68

Figura 47 - Deslocamentos relativos na zona das guias (m) ................................................................ 69

Figura 48 - Indicação esquemática de colocação das armaduras a cumprir na pormenorização........ 71

Figura 49 - Aparecimento de forças de desvio potencialmente perigosas para a estrutura ................. 72

Figura 50 - Pormenorização correcta das armaduras para evitar o aparecimento de força de desvio

gravosas ................................................................................................................................................ 73

Figura 51 - Aspectos importantes da amarração de varões [2] ............................................................ 74

Figura 52 - Indicações de pormenorização nas consolas curtas [3] ..................................................... 75

xvii

Índice de quadros

Quadro 1 - Descrição das classes de exposição para corrosão induzida por carbonatação ............... 10

Quadro 2 - Classe estrutural em função de determinados requisitos [3] .............................................. 10

Quadro 3 - Especificações das classes de betão consoante a classe de exposição [4] ...................... 11

Quadro 4 - Características do betão C30/37 ......................................................................................... 11

Quadro 5 - Características do aço A500 NR ......................................................................................... 11

Quadro 6 - Valores da velocidade base do vento nas zonas A e B de Portugal .................................. 15

Quadro 7 - Categorias do terreno consideradas para a ação do vento [8] ........................................... 16

Quadro 8 - Valores necessários para definir o espetro de resposta da ação sísmica horizontal ......... 23

Quadro 9 - Valores necessários para definir o espetro de resposta da ação sísmica vertical ............. 24

Quadro 10 - Valores da massa de água exterior normalizada [1] ........................................................ 28

Quadro 11 - Valores da massa de água interior normalizada [1].......................................................... 28

Quadro 12 - Valores dos coeficientes parciais de segurança ............................................................... 34

Quadro 13 - Valores dos coeficientes para as ações rara, frequente e quase-permanente [15] ......... 34

Quadro 14 - Momentos flectores, quantidades de armadura e momentos resistentes nas secção

condicionantes da viga da ponte rolante ............................................................................................... 49

Quadro 15 - Grandezas necessárias para a verificação de segurança nas zonas D ........................... 51

Quadro 16 - Valores dos esforços transversos actuantes através do capacity design ........................ 52

Quadro 17 - Estribos necessárias para garantir a resistência ao estado limite último de esforço

transverso .............................................................................................................................................. 52

Quadro 18 - Momentos fletores condicionantes no dimensionamento da laje ..................................... 54

Quadro 19 - Esforços transversos máximos actuantes na laje de plataforma ...................................... 54

Quadro 20 - Valores dos esforços para as diversas combinações na barra condicionante da treliça . 56

Quadro 21 - Esforços nos pilares condicionantes para as diversas combinações de ações ............... 58

Quadro 22 - Valores dos esforços transversos actuantes e áreas de armadura necessárias na zona

condicionante do pilar ............................................................................................................................ 60

Quadro 23 - Esforços normais e momentos na parede na parte condicionante ................................... 62

Quadro 24 - Esforços em serviço na laje e respectiva abertura de fendas .......................................... 65

Quadro 25 - Momento quase permanente na secção condicionante da viga da ponte rolante e

respectiva abertura de fendas ............................................................................................................... 66

Quadro 26 - Valores da deformada na viga da ponte rolante ............................................................... 67

Quadro 27- Valores da deformação no ponto condicionante da laje de plataforma ............................. 68

Quadro 28 - Valores dos deslocamentos no topo dos pilares para diferentes combinações de ações 70

Quadro 29 - Valores recomendados do diâmetro do mandril na dobragem de varões ........................ 72

Quadro 30 - Valores de k consoante as condições de aderência e os materiais [19] .......................... 74

1

1. Introdução

Uma torre de tomada de água é uma estrutura hidráulica que permite efetuar a captação de água

para uma variedade de funções, nomeadamente abastecimento de populações, utilização agrícola ou

industrial ou para produção de energia.

A sua conceção deve por isso ser baseada em princípios hidráulicos que garantam a existência a

montante de caudal suficiente para realizar as suas funções, mas deve igualmente garantir a

segurança estrutural da torre para as ações de projeto, sendo que esse é o principal objetivo deste

trabalho.

No âmbito da presente dissertação, irá considerar-se a análise e dimensionamento de uma estrutura

do tipo torre, com geometria inicial fornecida como dados de base, e que se admite estar localizada

numa albufeira em Lagos, tendo sido construída num local adjacente à barragem. A torre será de

betão armado.

1.1. Objetivos

O principal objetivo deste trabalho é o dimensionamento estrutural de uma torre de tomada de água

inserida numa albufeira. Para tal, foi necessário:

Definição da geometria da torre, que se encontra no Anexo C na peça desenhadas 1 e que foi

complementada com um modelo geométrico tridimensional apresentado no capítulo 2, por forma a

melhor compreender a geometria e funcionamento da torre, facilitando assim as futuras tarefas.

Cálculo das ações a que a estrutura se encontra sujeita, de acordo com os Eurocódigos, tendo

especial atenção à interação entre a estrutura e a água aquando da ocorrência de um sismo, usando

as considerações de Goyal e Chopra [1] no que diz respeito a massas hidrodinâmicas adicionais.

Modelação da estrutura num programa de elementos finitos [2], de modo a obter os esforços para as

diversas combinações de ações, e poder realizar as respetivas verificações de segurança aos

estados limites últimos e de serviço.

Para concluir o dimensionamento estrutural apresenta-se a pormenorização de armaduras das

principais peças da estrutura no anexo C, associadas à verificação da segurança aos estados limites

considerados.

2

1.2. Estrutura do relatório

Esta dissertação é composta por 8 capítulos, sendo eles:

Capítulo 1 - Introdução, onde são referidos alguns aspetos gerais sobre estruturas desta

tipologia, bem como os objetivos do trabalho e outros aspetos relevantes para a sua

execução

Capítulo 2 - Definição da geometria, onde se apresenta a geometria da estrutura sobre a qual

incide este trabalho, através de plantas, cortes e de um modelo tridimensional

Capítulo 3 - Materiais, onde são apresentados os materiais utilizados no projeto, as suas

características e os fundamentos pelos quais foram utilizados

Capítulo 4 – Quantificação de ações, onde se descreve sumariamente a quantificação das

ações de projeto na estrutura, bem como das massas hidrodinâmicas adicionais

Capítulo 5 – Modelo de elementos finitos, onde se explica a modelação da estrutura num

programa de elementos finitos [2], as considerações adotadas e as suas implicações na

análise estrutural

Capítulo 6 – Verificações de segurança, onde são expostas as verificações de segurança aos

estados limites relevantes das peças de betão armado mais esforçadas da estrutura

Capítulo 7 – Pormenorização e aspetos construtivos, onde são tratados os pormenores

relativos ao posicionamento de armaduras nas peças de betão e a sua razão

Capítulo 8 – Conclusões e considerações finais, onde é apresentado um resumo geral do

trabalho, culminando nas conclusões obtidas e na definição de linhas orientadoras de

possíveis trabalhos futuros

1.3. Dados iniciais do problema

Os dados da estrutura, das suas condições e localização foram fornecidos, constituindo-se como

dados iniciais e são os que se apresentam em seguida, tendo sido fundamentais para permitir a

realização da dissertação:

-Nível de pleno armazenamento da albufeira: NPA=164,7m

-Nível máximo de cheia: NMC=167,7m

-Peso da comporta ensecadeira do circuito hidráulico: 20 toneladas

-Peso das grelhas de proteção do circuito hidráulico: 10 toneladas

3

-Definição geométrica da torre de tomada de água, descrita detalhadamente no capítulo 2

-Localização da albufeira onde se situa a torre- Barlavento algarvio, Lagos

Refere-se ainda que no âmbito do presente trabalho se considera, por hipótese, que a estrutura se

encontra implantada numa albufeira localizada no concelho de Lagos, no Barlavento Algarvio.

5

2. Definição geométrica

Conforme referido no capítulo 1, as características geométricas da torre foram definidas inicialmente

através de cortes e alçados, e não resultaram de um estudo de pré-dimensionamento. No entanto,

para facilitar a leitura e compreensão dos cortes e alçados apresentados no Anexo C, estes foram

complementados com a realização de um modelo 3D em CAD, apresentado na figura 1.

Figura 1- Modelo geométrico tridimensional da estrutura

A estrutura da torre tem 61,8m de altura acima da fundação, conforme indicado na Figura 1. No

âmbito do presente trabalho irá analisar-se em pormenor o comportamento estrutural e o

dimensionamento da torre, considerando apenas os elementos acima do maciço de fundação, que se

considera como sendo de grandes dimensões e suficiente para assegurar a segurança à estabilidade

global da estrutura.

Estes elementos que se encontram acima do maciço de fundação têm a função de servir de

guiamento, e permitir a colocação da comporta ensecadeira do circuito hidráulico, e ainda das grelhas

protetoras do circuito hidráulico.

6

Como se pode verificar quer na figura 1 quer na figura 2, a estrutura da torre é composta por 10

pilares de 3 tipos distintos, P1, P2 e P3, solidarizados quer através de estruturas de

contraventamento treliçadas que melhoram o comportamento a ações horizontais da estrutura, quer

por vigas, cujo propósito é semelhante mas não tão eficaz. Junto da base, na zona das guias da

comporta e das grelhas, aparecem paredes estruturais que conferem uma maior rigidez e resistência

à estrutura, cuja importância para as ações horizontais é também significativa.

Figura 2 - Vista superior da estrutura, com o plano da laje de plataforma, os pilares e a ponte rolante

No topo da torre, existe uma ponte rolante onde circula uma grua com peso de cerca de 20 toneladas,

cuja função é transportar materiais ou acessórios ao longo da planta, quer sejam as comportas ou as

grelhas para serem devidamente colocadas na guia, quer sejam materiais que necessitem de ser

movidos na laje vigada à cota (161,7 m), que funciona como plataforma auxiliar aos trabalhos na

torre.

À cota (119,55 m), existe outra plataforma auxiliar também vigada mas que será raramente utilizada

pois estará normalmente submersa. Nas vigas posteriores que ligam os pilares P2 e P1-B e P1-C,

existem escadas que permitem o acesso às cotas inferiores da torre, como representado na figura 3,

mas que se encontram também normalmente submersas

Figura 3 - Alçado da estrutura com vista das escadas nas vigas posteriores

7

As aberturas existentes na laje superior servem para deixar passar a comporta e as grelhas que são

dispostas por intermédio da grua. Estas podem se deslocar ao longo das guias dispostas nos pilares

P1-A, P1-D e P2, embora o mais comum seja que se encontrem na base da estrutura, nas

localizações indicadas na Figura 4. Não sendo tão normal, podem também encontrar-se situadas no

topo da torre, acima da plataforma de apoio, sendo que essa será em princípio a situação de projeto

mais condicionante devido à concentração das mesmas no topo.

Figura 4 - Posicionamento corrente das grelhas de proteção do circuito hidráulico(4x) e da comporta ensecadeira do circuito hidráulico

Uma das quatro paredes da base tem um abertura, para garantir uma entrada de água adicional na

torre, caso esta seja necessária, e que também pode ser protegida com grelhas e/ou fechada com

uma comporta ensecadeira.

Do ponto de vista estrutural, realça-se a existência de um sistema de contraventamento em cruz,

disposto na torre principal (4 planos) e na extremidade da estrutura (1 plano). Porém, do ponto de

vista da conceção estrutural tornou-se necessário interromper o contraventamento em cruz na região

das grelhas, o que provoca uma descontinuidade que será cuidadosamente avaliada do ponto de

vista estrutural.

Observa-se porém que os pilares, na conceção estrutural em análise, possuem secção variável em

altura, chegando a atingir na região das gelhas dimensões importantes, da ordem dos 2,10m.

9

3. Materiais e durabilidade

A escolha dos materiais a utilizar num projeto de estruturas é muitas vezes condicionada pelas

condições de durabilidade exigidas. Nos dias que correm é comum as estruturas correntes serem

projetadas para um período de vida útil de 50 anos, sendo que determinadas estruturas de particular

relevância, principalmente aquelas cuja reparação é mais complicada ou em obras importantes, este

período é estendido para 100 anos.

Uma torre de tomada de água inserida numa albufeira é sem dúvida um caso onde o projeto deve ser

efetuado prevendo um período de vida útil de 100 anos, quer por se tratar de uma obra importante

quer por ser de difícil reparação.

Existem diversas normas que estipulam determinadas condições respeitantes à qualidade dos

materiais e às disposições construtivas que devem ser cumpridas para evitar a ocorrência de

problemas de durabilidade. Como a estrutura em causa é de betão armado, os materiais cujas

características são preponderantes são o betão e o aço, e a norma que foi utilizada para estabelecer

o limite entre o aceitável e o não aceitável foi a NP EN 1992 1-1 [3].

A NP EN 1992 1-1 [3] estabelece as características exigidas aos materiais tendo em conta a

exposição ambiental a que a estrutura está sujeita e o período de vida útil para que a estrutura é

projetada. Assim são definidas diversas classes de exposição, que permitem avaliar os cuidados

necessários que devem ser tidos em conta no projeto de estruturas para garantir os requisitos de

durabilidade. Definem-se também classes estruturais consoante o período de vida útil da obra

Sendo que esta torre se situa em Lagos, no Algarve e afastada do oceano, não é previsto que ocorra

corrosão das armaduras induzida por cloretos de qualquer tipo, nem por ciclos de gelo/degelo.

Admite-se ainda que as águas da albufeira não são agressivas e que as peças de betão armado não

estão sujeitas a ataques químicos. Por estas razões, apenas foi considerada a corrosão das

armaduras por carbonatação. Como a estrutura se encontra num ambiente alternadamente húmido

ou seco, a classe de exposição onde se enquadra melhor é a XC4, de acordo com o quadro 1:

10

Quadro 1 - Descrição das classes de exposição para corrosão induzida por carbonatação

Corrosão induzida por carbonatação

Designação

da classe

Descrição do ambiente Exemplos informativos de condições em que

poderão ocorrer as classes de exposição

XC1 Seco ou permanentemente húmido Betão no interior de edifícios com uma

humidade do ar ambiente baixa

Betão permanentemente submerso em água

XC2 Húmido, raramente seco Superfícies de betão sujeitas a contacto

prolongado com água

Um grande número de fundações

XC3 Humidade moderada Betão no interior de edifícios com uma

humidade do ar ambiente moderada ou elevada

Betão exterior protegido da chuva

XC4 Alternadamente húmido e seco Superfícies de betão sujeitas a contacto com a

água, não incluídas na classe de exposição

XC2

A classe estrutural para uma estrutura projetada com um período de vida útil de 50 anos é, por

recomendação da NP EN 1992 1-1 [3], a S4. No entanto, esta varia consoante algumas

especificações do projeto. Estas são as apresentadas no quadro 2 que pertence à referida norma:

Quadro 2 - Classe estrutural em função de determinados requisitos [3]

Tendo em conta estas classificações, é possível tomar medidas concretas de projeto de forma a

garantir as condições necessárias. A primeira passa por garantir que o betão utilizado é pelo menos

da classe de resistência C30/37. Esta medida é especificada no Anexo Nacional da NP EN 1992 1-1

[4] que está em conforme com a especificação LNEC E-464 [5] que garante que os betões com

determinada classe de resistência tem as condições de composição necessárias para garantir a

11

durabilidade para determinado tipo de classe de exposição. As medidas específicas são as

apresentadas no quadro 3:

Quadro 3 - Especificações das classes de betão consoante a classe de exposição [4]

Assim sendo, o betão escolhido foi o C30/37 cujas características relevantes para o projeto se

apresentam no quadro 4:

Quadro 4 - Características do betão C30/37

Classe 𝑓𝑐𝑘[MPa] 𝑓𝑐𝑑[MPa] 𝑓𝑐𝑡𝑘 0.05[MPa] 𝑓𝑐𝑡𝑚[MPa] 𝑓𝑐𝑡𝑘 0.95[MPa] 𝐸𝑐,28[GPa]

C30/37 30 20 2 2.9 3.8 33

Como se verá nos capítulos futuros, esta é uma medida que diz respeito exclusivamente às

condições de durabilidade, pois para as ações a que está sujeita esta estrutura, um betão de uma

classe de resistência inferior seria suficiente para equilibrar os esforços gerados.

A escolha do aço, tratando-se de armaduras ordinárias, de acordo com esta norma em nada

influencia a garantia de durabilidade da estrutura. Por esta razão, a decisão da escolha do aço

prendeu-se exclusivamente com questões estruturais, escolhendo-se uma capacidade resistente

superior para garantir um pormenorização folgada nas secções mais esforçadas. Assim, o aço

escolhido foi o A500 NR, cujas características são apresentadas no quadro 5:

Quadro 5 - Características do aço A500 NR

Classe 𝑓𝑦𝑘[MPa] 𝑓𝑦𝑑[MPa] 𝐸𝑠[GPa] 휀𝑦𝑑[x10-3

]

A500 NR 500 435 200 2,175

A outra medida concreta exposta na norma prende-se com a escolha dos recobrimentos a utilizar.

Estes são definidos consoante a classe de exposição ambiental e a classe estrutural das peças de

betão armado, por forma a retardar a corrosão e consequente despassivação das armaduras bem

12

como garantir a aderência entre o aço e o betão. A NP EN 1992 1-1 [3] estipula que a escolha do

recobrimento deve ser dada tendo em conta a equação (1):

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + Δ𝐶 (1)

Onde:

𝐶𝑛𝑜𝑚 é o recobrimento que deverá ser posteriormente adotado no cálculo e pormenorização das

armaduras no projeto

Δ𝐶 é a tolerância que deve ser tida em conta, para salvaguardar possíveis erros na colocação das

armaduras em obra

e 𝐶𝑚𝑖𝑛 é dado pela equação 2:

𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥(𝐶𝑚𝑖𝑛, 𝑏 ; 𝐶𝑚𝑖𝑛, 𝑑𝑢𝑟 + Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝛾 − Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝑠𝑡 − Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝑎𝑑𝑑 ; 10 [𝑚𝑚]) (2)

Onde:

𝐶𝑚𝑖𝑛 é o valor de recobrimento que satisfaz simultaneamente as questões de durabilidade e de

aderência

𝐶𝑚𝑖𝑛, 𝑏 é o recobrimento mínimo necessário para garantir as condições de aderência das armaduras

ao betão

𝐶𝑚𝑖𝑛, 𝑑𝑢𝑟 é o recobrimento mínimo que garante as condições de durabilidade face à exposição

ambiental das peças

Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝛾 é uma margem de segurança, que o Anexo Nacional da NP EN 1992 1-1 [4] recomenda que

não se utilize

Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝑠𝑡 é uma redução do recobrimento para o caso de se utilizar aços inoxidáveis

Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝑎𝑑𝑑 é uma redução do recobrimento caso as armaduras tenham proteção adicional

13

4. Combinações de cálculo e quantificação das ações

4.1. Sobrecargas

Laje de plataforma- Sendo a laje superior uma plataforma de apoio aos trabalhos na torre, esta está

atuada por cargas elevadas, provenientes da circulação de pessoas, materiais e equipamentos. Não

é por isso razoável fazer analogias com edifícios correntes, por se tratar de casos muitos específicos

de carga que não são bem retratados pelas normas mais habituais, como por exemplo a NP EN

19911-1 [6].Assim sendo, consultou-se os Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidreloétricas [7], que

indicam alguns valores de sobrecargas que podem ser utilizados no projeto de estruturas

semelhantes a esta. Sendo esta laje considerada uma zona de eventual depósito de peças pesadas,

a sobrecarga sugerida por esse documento é de 15kN/m2.

Para além desta carga a atuar na laje superior, não são considerados outros carregamentos cuja

definição não seja suficientemente precisa para serem considerados como sobrecargas. Serão pois

considerados como restantes cargas permanentes e tratados de seguida.

4.2. Restantes cargas permanentes

Para além do peso próprio, existem outras cargas de natureza permanente quantificadas

precisamente que atuam na estrutura:

-As escadas que descarregam nas vigas posteriores da estrutura, cujo peso é de 2kN aplicados como

carga pontual

-A comporta ensecadeira, que pode deslizar sobre a guia entre os pilares A e B, cujo peso é de

200kN

-As grelhas, que podem deslizar sobre as restantes guias e cujo peso é de 100kN cada, existindo 4

unidades

-O peso devido a fios, baias de segurança e outros materiais que estejam permanentemente a

carregar a laje e cujo peso foi considerado de 1kN/m2

-A grua, com as dimensões apresentadas na figura 5, cujo peso é de 200kN, para garantir o seu

equilíbrio quando está suportando a comporta ensecadeira

14

Figura 5 - Definição do carregamento da grua

4.3. Vento

Quando se projetam estruturas altas, a ação do vento tende a ser muitas vezes um fator

condicionante do dimensionamento. Este é o caso de torres como esta, com 61,8m de altura onde o

carregamento horizontal provocado devido ao vento tem uma resultante elevada e consequentemente

esforços resultantes bastante significativos.

Assim sendo, tornou-se necessário o cálculo da ação do vento nesta estrutura, por forma a obter um

modelo de cálculo que descreva razoavelmente o seu comportamento ao vento. Sendo que a ação do

vento nesta estrutura tem um caráter excecional, visto que a estrutura se encontra usualmente

submersa e por isso normalmente não pode ser solicitada pelo vento, seria interessante avaliar um

coeficiente que reduzisse o seu efeito e assim atenuasse os esforços resultantes por forma a realizar

um dimensionamento mais económico. No entanto, a utilização desse coeficiente não foi considerada

e calculou-se portanto quais seriam os carregamentos provocados pelo vento, partindo das

indicações apresentadas na NP EN 1991 1-4 [8].

Globalmente a ação do vento é definida por pressões de pico, 𝑞𝑝, geradas por rajadas de vento com

características específicas, através da equação (3):

𝑞𝑝(𝑧) =

1

2× 𝑐𝑒(𝑧) × 𝑣𝑏

2 × 𝜌 (3)

15

Onde :

𝑐𝑒(𝑧) é o coeficiente de exposição da peça da estrutura

𝑣𝑏 é o valor de referência da velocidade do vento, definido em função da direção do vento e da época

do ano a uma altura de 10 m acima da superfície de um terreno da categoria II

𝜌 é a massa volúmica do ar, a qual depende da altitude, da temperatura e da pressão atmosférica

previstas para a região durante situações de vendo intenso. A NP EN 1991 1-4 [8] recomenda que se

utilize o valor 1,25 𝑘𝑔/𝑚3

A velocidade de referência 𝑣𝑏 e o coeficiente de exposição 𝑐𝑒(𝑧) dependem ambos da localização da

estrutura e das características dos terrenos situados nas proximidades. O coeficiente de exposição

depende também da altura da estrutura em relação ao nível do solo e a velocidade de referência

depende da sazonalidade das rajadas bem como da direção predominante da sua ocorrência. Assim,

é possível definir velocidade de referência 𝑣𝑏, através da relação descrita pela equação (4):

𝑣𝑏 = 𝑐𝑑𝑖𝑟 × 𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 × 𝑣𝑏,0 (4)

Onde:

𝑐𝑑𝑖𝑟 é o coeficiente de direção que toma diferentes valores consoante a direção predominante do

vento. O Anexo Nacional da NP EN 1991 1-4 [9] recomenda que se utilize o valor 1,0

𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 é o coeficiente de sazão que toma diferentes valores consoante a sazonalidade dos ventos. O

Anexo Nacional da NP EN 1994 1-4 [9] recomenda que se utilize o valor 1,0

𝑣𝑏,0 é o valor básico da velocidade de referência do vento

O valor básico da velocidade de referência do vento é quantificado pelo Anexo Nacional da NP EN

1991 1-4 [9], considerando o País dividido em duas zonas distintas:

Zona A – a generalidade do território, excetuando as regiões pertencentes à zona B

Zona B – os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente situadas numa faixa

costeira com 5km de largura ou a altitudes superiores a 600m

Os valores da velocidade básica de referência do vento que se devem utilizar, consoante a zona do

território são então as indicadas no quadro 6:

Quadro 6 - Valores da velocidade base do vento nas zonas A e B de Portugal

Zona A B

𝑣𝑏,0[m/s] 27 30

16

O valor do coeficiente de exposição pode ser obtido através da consulta da figura 6, onde se encontra

exposta a variação deste consoante o tipo de terreno e altura em relação ao nível do solo a que se

encontra estrutura:

Figura 6 - Variação do coeficiente de exposição [8]

As categorias do terreno são classificadas principalmente quanto à sua ocupação e localização.

Apresentam-se em seguida, no quadro 7, as categorias que a NP EN 1991 1-4 [8] considera. Visto

que a estrutura se encontra numa albufeira que normalmente se encontra cheia de água, o terreno

onde assenta é naturalmente desimpedido, e numa situação onde a albufeira não se encontre

completamente vazia é como se de um lago se tratasse. Assim a categoria de terreno em que esta

estrutura melhor se insere é a I.

Quadro 7 - Categorias do terreno consideradas para a ação do vento [8]

17

Calculadas assim as pressões de pico atuantes nos níveis relevantes, é pois possível tomar uma

abordagem de dimensionamento, transformando estas pressões em forças atuantes ou pressões.

Esta norma apresenta diversos procedimentos para o cálculo das pressões e forças do vento, tendo

em conta o tipo de peça estrutural que se trata. As peças existentes nesta estrutura são classificadas,

segunda esta norma de elementos estruturais de secção retangular, elementos estruturais de secção

com arestas vivas, estruturas treliçadas e paredes. A forma geral das forças do vento é dada pela

equação (5):

𝐹𝑤 = 𝑐𝑠𝑐𝑑 ∗ 𝑐𝑓 ∗ 𝑞𝑝 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑓 (5)

Onde:

𝑐𝑠𝑐𝑑 é o coeficiente estrutural que tem em conta o efeito nas ações do vento da não simultaneidade

da ocorrência das pressões de pico 𝑐𝑠, e o efeito das vibrações da estrutura devidas à turbulência 𝑐𝑑.

Toma-se igual a 1,0

𝑐𝑓 é o coeficiente de força da construção

𝑞𝑝 é o valor da pressão de pico na altura de referência

𝐴𝑟𝑒𝑓 é a área de referência da construção

Os valores dos coeficientes de força dependem principalmente da geometria das peças e foram

calibrados cuidadosamente para obter boas estimativas para muitos dos casos possíveis. Assim, para

o tipo de peças mencionadas anteriormente tem-se:

4.3.1. Elementos de secção retangular

Para estes elementos tem-se que o coeficiente de força é dado pela equação (6):

𝑐𝑓 = 𝑐𝑓,0 × 𝜓𝑟 × 𝜓𝜆 (6)

Onde:

𝑐𝑓,0 é o coeficiente de força para elementos retangulares com arestas vivas e sem escoamento livre

em torno das extremidades

𝜓𝑟 serve para ter em conta possíveis arredondamentos nas arestas da secção

𝜓𝜆 serve para ter em conta a possibilidade de existir escoamento livre em torno das extremidades

18

O valor de 𝑐𝑓,0 depende da razão entre as dimensões da secção, sendo a sua relação descrita pela

figura 7:

Figura 7 - Coeficiente de força para elementos retangulares com arestas vivas e sem escoamento livre em torno das extremidades em função de d/b [8]

Sendo que estas peças têm um carregamento constante ao longo da altura, para passarmos a

pressão do vento para uma força uniformemente distribuída, não se utiliza 𝐴𝑟𝑒𝑓 na equação (5), e sim

b. Assim, temos uma força do vento em kN/m enquanto se usássemos 𝐴𝑟𝑒𝑓esta era apenas uma

carga pontual equivalente, que apesar de simular bem o efeito global do vento ao nível da estrutura,

não descreve bem os efeitos locais ao nível da peça

Desta forma calculou-se os carregamentos equivalentes à ação do vento, sendo que os valores

concretos que atuam nas respetivas peças se encontram apresentados no Anexo B.

19

4.3.2. Elementos de secção em L

O cálculo da força do vento nos elementos de secção em L é em tudo análogo ao das secções

retangulares excetuando uma pequena diferença. Quando se calculam os coeficientes de força das

secções, como estas têm sempre arestas vivas, não existe o coeficiente de redução para cantos

arredondados. Assim vem que o coeficiente de força nestes casos é dado pela relação traduzida na

equação (7):

𝑐𝑓 = 𝑐𝑓,0 × 𝜓𝜆 (7)

Onde os termos intervenientes na equação (7) têm o mesmo significado que os da equação (6) e são

obtidos da mesma forma. A secção descreve-se conforme apresentado na figura 8:

Figura 8 - Definição das secções em aresta viva (adaptado de [8])

Os valores das forças do vento nos pilares com secção em L encontram-se dispostos no Anexo B.

4.3.3. Estruturas treliçadas

O cálculo da ação do vento para estruturas treliçadas é ligeiramente diferente do realizado para

elementos de secção retangular ou com arestas vivas. No entanto, o raciocínio em que se baseiam é

o mesmo e o procedimento para estruturas treliçadas é o que se apresenta.

A força devido ao vento que se gera em elementos deste tipo depende do índice de cheios destes. O

índice de cheios traduz a relação entre a área de contorno da estrutura treliçada, e a sua área real e é

dado pela equação (8):

𝜑 =

𝐴

𝐴𝑐

(8)

Onde:

𝐴 é a área da estrutura treliçada

𝐴𝑐 é a área que contorna a estrutura treliçada, conforme ilustrado na figura 9 que se segue:

20

Figura 9 - Definição de 𝐴𝑐 e 𝐴

Tem-se assim que o coeficiente de força é dado pela mesma equação (7), sendo que neste caso as

variáveis em causa são definidas por parâmetros próprios de estruturas treliçadas. Enquanto 𝜓𝜆

continuou a tomar o mesmo valor que para os outros casos, agora vem que 𝑐𝑓,0 é obtido através da

consulta da figura 10, que ilustra a sua relação com o índice de cheios:

Figura 10 - Coeficiente de força para estruturas treliçadas [8]

21

Sendo que neste caso também se pretende uma força distribuída por unidade de comprimento, tem-

se que em vez de 𝐴𝑟𝑒𝑓 se usa a altura h das peças da treliça, conforme mostra a figura 11:

Figura 11 - Altura h das barras da treliça

4.3.4. Paredes da base

As paredes da base como são elementos laminares, são atuadas por pressões uniformes que

simulam a ação do vento. Assim sendo, a força aplicada uniformemente foi igual à pressão de pico,

multiplicada pelo coeficiente de força, conforme descreve a equação (9):

𝑓𝑤 = 𝑐𝑓 × 𝑞𝑝 (9)

Considerou-se o coeficiente de força igual a 2,0 o que significa que se geram na face posterior da

parede forças de sucção devidas ao vento iguais às forças de pressão. Esta é uma aproximação

conservativa, visto que neste caso não há possibilidade das forças de sucção serem iguais às de

pressão pois o caminho do vento para as paredes não é desimpedido.

22

4.4. Sismo

A ação sísmica em Portugal deve ser cuidadosamente avaliada quando se projeta uma estrutura,

pelas consequências que pode trazer se não forem tomadas as medidas adequadas. Sendo que esta

estrutura se situa no Barlavento Algarvio, mais especificamente em Lagos, os cuidados a ter com os

sismos e o projeto sísmico devem ser redobrados, pois esta é a zona sísmica com as condições mais

desfavoráveis de Portugal Continental. Assim sendo, é importante garantir uma definição adequada

da ação sísmica, através das indicações da NP EN 1998 1-1 [10] e avaliar corretamente as

características dinâmicas da estrutura, que permitem que esta seja construída com ductilidade, um

fator muito importante no que diz respeito ao comportamento sísmico das estruturas.

Como os efeitos do sismo são produzidos devido a uma aceleração de massas, é importante

distinguir dois tipos de solicitações possíveis de acontecer nesta estrutura em particular, sendo elas a

situação em que a albufeira se encontra vazia e a situação em que a albufeira se encontra cheia.

Com a albufeira vazia, a análise sísmica da torre não difere em muito do que se faria geralmente para

um edifício comum. No entanto, numa situação em que a albufeira se encontre cheia e ocorra uma

excitação sísmica, a afirmação que em situações comuns normalmente se faz de que a água não tem

velocidade e não produz pressões hidrodinâmicas, não corresponde à realidade.

O facto do abalo sísmico gerar acelerações no solo faz com que o que quer que se encontre

adjacente ao solo também possua acelerações, quer seja a estrutura quer seja a água presente na

albufeira. Pelo facto de a água ganhar aceleração, geram-se pressões hidrodinâmicas que atuam

sobre a estrutura e que podem ser condicionantes para o dimensionamento. Existem diversas formas

de tratar estas pressões hidrodinâmicas, mas o abordado nesta dissertação tira partido do conceito

de massas de água adicionais, que oscilam conjuntamente com a estrutura, tratado inicialmente por

Goyal e Chopra [1] e que será tratado adiante.

4.4.1. Definição da ação sísmica

A NP EN 1998 1-1 [10] define a ação sísmica através da utilização de espectros de resposta, que

fornecem os valores máximos da aceleração sísmica em função do período de vibração da estrutura.

Estes espectros de resposta dependem da zona sísmica onde a estrutura se encontra, sendo que

neste caso é a pior do país (1.1 e 2.1), e do tipo de solo sobre a qual esta está fundada. Tipicamente

estas estruturas hidráulicas são fundadas sobre terrenos de fundação rochosos, não sendo esta uma

exceção, o que de acordo com a norma referida o classifica como tipo de solo A. Assim, as equações

que definem o espectro de resposta elástico da aceleração sísmica horizontal são a (10),(11)(12) e

(13) que se apresentam em seguida:

23

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 × 𝑆 × [1 + 1,5 ×

𝑇

𝑇𝐵

] (10)

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 : 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 × 𝑆 × 2,5 (11)

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 × 𝑆 × 2,5[

𝑇𝐶

𝑇] (12)

𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ≤ 4𝑠: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 × 𝑆 × 2,5 × [

𝑇𝐶𝑇𝐷

𝑇2] (13)

Onde:

𝑆𝑒(𝑇) é o espectro de resposta elástico da ação sísmica horizontal

𝑇 é o período de vibração da estrutura

𝑎𝑔 é o valor de cálculo da aceleração à superfície num terreno do tipo A e é dado por 𝑎𝑔 = 𝛾𝐼𝑎𝑔𝑟

𝑆 é o coeficiente de solo

Os valores de 𝑇𝐵 , 𝑇𝐶 , 𝑇𝐷 , 𝑎𝑔𝑟 e 𝑆 são definidos no Anexo Nacional da NP EN 1998 1-1 [11], e são

os que se apresentam no quadro 8 em seguida, para o tipo de solo A que é o solo de fundação desta

estrutura:

Quadro 8 - Valores necessários para definir o espetro de resposta da ação sísmica horizontal

Tipo de

sismo

S 𝑇𝐵[s] 𝑇𝐶[s] 𝑇𝐷[s] 𝑎𝑔𝑟[m/s2]

1.1 1,0 0,1 0,6 2,0 2,5

2.1 1,0 0,1 0,25 2,0 2,5

𝛾𝐼 é o coeficiente de importância da estrutura, que tenta traduzir a importância que tem um possível

colapso desta estrutura em termos de segurança das populações e funcionamento da sociedade.

Admitiu-se uma classe de importância 2 para a estrutura, pelo facto de esta não ser de importância

vital para a sociedade nem do seu colapso estar associado a um risco elevado para a segurança das

pessoas. Esta definição traduz-se na utilização de coeficientes de importância iguais a 1,0 em ambos

os tipos de sismo.

As equações que definem a ação sísmica vertical são a (14),(15),(16) e (17) que se seguem:

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑣𝑒(𝑇) = 𝑎𝑣𝑔 × 𝑆 × [1 + 2,0 ×

𝑇

𝑇𝐵

] (14)

24

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 : 𝑆𝑣𝑒(𝑇) = 𝑎𝑣𝑔 × 𝑆 × 3,0 (15)

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑣𝑒(𝑇) = 𝑎𝑣𝑔 × 𝑆 × 3,0[

𝑇𝐶

𝑇] (16)

𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ≤ 4𝑠: 𝑆𝑣𝑒(𝑇) = 𝑎𝑣𝑔 × 𝑆 × 3,0 × [

𝑇𝐶 𝑇𝐷

𝑇2] (17)

Onde:

𝑆𝑣𝑒(𝑇) é o espectro de resposta elástico da acção sísmica vertical

𝑎𝑣𝑔 é o valor da aceleração vertical ao nível de um solo do tipo A

O coeficiente de solo é definido da mesma forma que para a ação sísmica horizontal, e 𝑎𝑣𝑔, 𝑇𝐵 , 𝑇𝐶 ,

𝑇𝐷 são os presentes no quadro 9 que se segue:

Quadro 9 - Valores necessários para definir o espetro de resposta da ação sísmica vertical

Tipo de sismo 𝑎𝑣𝑔/𝑎𝑔 𝑇𝐵[s] 𝑇𝐶[s] 𝑇𝐷[s]

1.1 0,75 0,05 0,25 1,0

2.1 0,95 0,05 0,15 1,0

Definidas estas equações, é possível apresentar os gráficos que definem o espectro de resposta da

ação sísmica na figura 12, onde 𝜂 depende do amortecimento da estrutura, e é igual a 1 quando o

amortecimento é de 5% que é o que acontece tipicamente em estruturas de betão armado:

Figura 12 - Espetro de resposta tipo da ação sísmica definida pela NP EN 1998 1-1 [10]

No entanto, a utilização destes espectros de resposta no dimensionamento da estrutura são

demasiado conservativos, devido à capacidade de deformação plástica da estrutura. Grande parte

das estruturas possui capacidade de deformação plástica quando se consideram as deformações

para além da cedência das armaduras. Quando a estrutura fendilha e na sequência as armaduras

25

atingem a cedência, a estrutura perde rigidez consideravelmente o que faz com que para se atingir as

deformações impostas pela aceleração sísmica, não sejam geradas forças tão grandes na estrutura.

Assim, para se obter as forças que se geram realmente na estrutura, é necessário afetar os espectros

de resposta elásticos pelo coeficiente de comportamento q, que traduz a capacidade de deformação

plástica da estrutura e que será definido juntamente com a caracterização dinâmica da torre. O

espectro de resposta de dimensionamento pode ser definido então pela equação (18):

𝑆𝑑 =

𝑆𝑒

𝑞 (18)

4.4.2. Caracterização dinâmica da estrutura

O coeficiente de comportamento que se pode adotar para o dimensionamento à ação sísmica de uma

estrutura depende principalmente da ductilidade própria do material e da forma como as forças se

distribuem pela estrutura quando esta é solicitada pelas acelerações sísmicas.

A distribuição de forças pela estrutura depende da sua caracterização dinâmica, particularmente da

sua suscetibilidade à torção.

Assim, para realizar o dimensionamento com uma maior precisão torna-se necessário avaliar as

características dinâmicas da estrutura por forma a escolher o valor que melhor se adequa para o seu

coeficiente de comportamento. Num caso em que as dimensões das peças não fossem dados do

problema, estas poderiam ser alvo de alterações por forma a otimizar as características dinâmicas da

estrutura.

Para edifícios correntes, foram realizados diversos estudos que permitem enquadrar a sua estrutura

dentro de determinadas características definidas pela NP EN 1998 1-1 [10] e a partir dessas

características determinar qual o valor do coeficiente de comportamento adequado para a análise

sísmica. No entanto, só é possível esta análise simplificada pois foram realizados diversos estudos

para estruturas de edifícios correntes, havendo por isso bastante confiança nos resultados obtidos.

A estrutura de uma torre de tomada de água em betão armado treliçada, não é de todo uma estrutura

corrente para a qual existam estudos suficientes. Apesar disso, devido às características conferidas

pela solidarização dos elementos resistentes através de vigas e treliças e à existência de paredes

resistentes que absorvem grande parte da carga, as forças sísmicas distribuem-se bem na estrutura.

Por estas razões, optou-se por utilizar um coeficiente de comportamento para a ação sísmica

segundo a maior dimensão em planta igual a 3,6, que é o equivalente ao máximo que se pode utilizar

na estrutura de um edifício dimensionado com ductilidade de classe média (DCM), segundo a NP EN

1998 1-1 [10], tomando como tipo estrutural um sistema porticado, onde 𝑞0 = 3,0𝛼𝑢

𝛼1 e

𝛼𝑢

𝛼1 é igual a 1,2

para pórticos com um tramo. Para a ação sísmica segundo a menor dimensão, considerando que não

existe o pórtico de um tramo, considerou-se conservativamente um coeficiente de comportamento

26

igual a metade do da outra direção, de 1,8. Para as ações verticais utilizou-se um coeficiente de

comportamento igual a 1,5.

Não sendo o betão um material naturalmente dúctil, em particular quando sujeito à flexão composta,

há que proceder à colocação de armaduras de acordo com as regras do dimensionamento sísmico.

Estes aspetos serão novamente discutidos e aprofundados nos capítulos 6 e 7.

4.4.3. Massas hidrodinâmicas adicionais

Conforme já foi referido previamente, o modo de tratar as pressões hidrodinâmicas impostas pela

água na estrutura quando existe uma excitação sísmica, foi o proposto por Goyal e Chopra [1].

Os autores sugerem uma discretização da estrutura em pontos de descontinuidades estruturais ou

geométricas, onde aí serão adicionadas massas hidrodinâmicas, cujas forças de inércia que

provocarão na estrutura são semelhantes à aplicação de pressões hidrodinâmicas. O método foi

desenvolvido para torres com uma determinada geometria, onde esta estrutura não se enquadra. No

entanto adaptou-se por forma a que também pudesse ser usado neste caso. O procedimento que é

indicado é o seguinte:

1-Numa determinada secção fechada de uma torre de tomada de água com altura de água exterior

𝐻𝑜 e interior 𝐻𝑖, de geometria retangular, quadrada circular ou elíptica, situada á altura z da base

temos a caracterização geométrica apresentada na figura 13:

Figura 13 - Características geométricas da secção de uma torre fechada (adaptado de [1])

27

2- Sabendo estas dimensões da secção, é possível transformar qualquer destas numa secção

circular equivalente sabendo que os raios interiores e exteriores desta secção equivalente são dados

respetivamente pela equação (19) e pela consulta da figura 14:

𝑟𝑖 = √𝐴𝑖

𝜋×

𝑏𝑖

𝑎𝑖

(19)

Onde:

𝐴𝑖 é a área interior da secção dada por 𝑏𝑖 × 𝑎𝑖

O raio exterior obtém-se por consulta da figura 14 como já foi previamente referido:

Figura 14 - Variação do raio exterior em função de 𝑎𝑜/𝑏𝑜 [1]

3-Definida a secção circular equivalente, determinam-se as massas hidrodinâmicas interior e

exteriores normalizadas, 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞

𝑜 e 𝑚𝑎𝑖 (𝑧)/𝜌𝑤𝐴𝑖. Estas são obtidas através da consulta de quadros

que foram cuidadosamente calibrados. O quadro 10 que se descreve as relações entre a geometria

da torre, a altura em relação à base e os valores da massa de água exterior normalizada:

28

Quadro 10 - Valores da massa de água exterior normalizada [1]

O quadro 11 é semelhante ao anterior, com a exceção que descreve a relação da massa de água

interior normalizada e não da exterior:

Quadro 11 - Valores da massa de água interior normalizada [1]

29

4- Calcular as massas hidrodinâmicas à altura z da base numa torre infinitamente longa 𝑚𝑎𝑜(𝑧) e

𝑚𝑎𝑖 (𝑧), multiplicando 𝑚𝑎

𝑜(𝑧) e 𝑚𝑎𝑖 (𝑧) por 𝑚∞

𝑜 e 𝜌𝑤𝐴𝑖onde 𝜌𝑤é o peso volúmico da água e 𝐴𝑖foi definido

anteriormente. 𝑚∞𝑜 é dado pela equação (20):

𝑚∞𝑜 = 𝜌𝑤𝐴𝑜 × 1,2022 × (

𝑎𝑜

𝑏𝑜

)0,843 (20)

Onde:

𝐴𝑜 é dado por 𝑎𝑜 × 𝑏𝑜

5- Calculadas as massas hidrodinâmicas por unidade de comprimento, resta discretizá-las nos pontos

da estrutura onde existem mudanças de secção ou de rigidez. Considerou-se que cada um destes

pontos tinha um comprimento de influência que era igual à soma de metade das distâncias entre os

pontos adjacentes. Assim ficou que a massa hidrodinâmica discretizada é dada pela equação (21):

𝑀(𝑧) = 𝑚𝑎𝑜(𝑧) × 𝐿𝑖𝑛𝑓 (21)

Onde:

𝐿𝑖𝑛𝑓é o comprimento de influência associado a um nó da discretização da estrutura

Este método que se descreveu serve para avaliar as massas adicionais devido ao movimento da

água aquando do abalo sísmico para torres fechadas. No entanto, a torre em análise não se

enquadra nas características descritas. Assim, por forma a permitir uma análise mesmo para uma

torre com esta geometria, de forma aproximada admitiu-se que cada um dos pilares funcionava como

uma torre separada com as características descritas por Goyal e Chopra [1], onde só existiam

massas hidrodinâmicas adicionais exteriores. Por as paredes da base formarem um sistema fechado,

admitiu-se que o seu comportamento era o de uma torre fechada, neste caso com massas adicionais

interiores.

Os valores das massas discretizadas em cada ponto para os diferentes elementos são os que se

apresentam no Anexo A.

4.5. Temperatura

A ação da temperatura na generalidade das estruturas não é muito condicionante para a segurança

das mesmas, pois geralmente a perda de rigidez nos estados limites últimos é tal que o efeito da

temperatura é muito reduzido. No entanto, para situações de serviço o efeito da temperatura pode ser

condicionante, provocando aberturas de fendas indesejadas. É por isso importante quantificar qual

30

será a variação da temperatura nas peças da estrutura, por forma a garantir um dimensionamento

adequado que evite estes problemas.

Por isso, recorrendo à NP EN 1991 1-5 [12] e a estudos realizados pela Universidade de Évora [13]

sobre a barragem do Alqueva obteve-se para as situações de projeto consideradas quais seriam os

valores da variação de temperatura a considerar no projeto.

Segundo as indicações da NP EN 1991 1-5 [12], temos que o gradiente térmico uniforme na peça de

uma estrutura é dado pela equação (22):

∆𝑇𝑢 = 𝑇 − 𝑇0 (22)

Onde:

∆𝑇𝑢 é a componente da variação uniforme da temperatura

𝑇 é a temperatura média do ar de um elemento

𝑇0 é a temperatura inicial de um elemento aquando da sua construção

Consoante a altura do ano a temperatura média do ar varia, podendo atingir valores bastante baixos

no Inverno e muito altos no Verão. Assim, para garantir um dimensionamento correto, deve-se

considerar as duas situações e os seus potenciais riscos para a estrutura, utilizando para tal ∆𝑇𝑢+ e

∆𝑇𝑢− que são respetivamente a variação de temperatura uniforme positiva e negativa, consoante a

época seja de temperaturas altas ou baixas.

Para se realizar esta distinção entre ∆𝑇𝑢+ e ∆𝑇𝑢

−, a norma apresenta dois valores de 𝑇, um para

situações de frio e outro para situações de calor que são respetivamente 𝑇𝑚𝑖𝑛 e 𝑇𝑚á𝑥. Ambos são

definidos pelo Anexo Nacional da NP EN 1991 1-5 [14], consoante a zona do país para onde a

estrutura está a ser dimensionada. Lagos pertence à zona B de acordo com as indicações na norma,

e por isso os valores de 𝑇𝑚𝑖𝑛e 𝑇𝑚á𝑥 considerados são respetivamente 5℃ e 40℃.

Por ser de difícil quantificação, Anexo Nacional [14] apresenta também indicações quanto à

temperatura inicial a utilizar, sendo que em Portugal esse valor deve ser considerado igual a15℃.

Por a ação da temperatura uniforme ser uma ação lenta, e o seu efeito depender quase

exclusivamente da rigidez da estrutura, a NP EN 1991 1-5 [12] permite que se considere o módulo de

elasticidade do betão igual a metade do real para analisar o efeito da temperatura, por forma a tentar

obter uma melhor aproximação ao facto dessa variação de temperatura não se dar instantaneamente

e da estrutura poder exibir alguma perda de rigidez, essencialmente devido ao efeito da fluência,

Considera-se, em particular na estrutura submersa os estudos realizados pela Universidade de Évora

sobre a albufeira do Alqueva [13], que ilustram a variação da temperatura em profundidade na

estrutura submersa. Esta variação é ilustrada de uma forma muito simples pela figura 15:

31

Figura 15 - Variação da temperatura ao longo do dia na albufeira do Alqueva em função da profundidade [13]

Onde as linhas de T_0 até T_8 são respetivamente sondas colocadas às profundidades 0, 0,5, 1, 2,

3, 9, 18 e 27m.

É possível observar que a partir da sonda 7 e mais particularmente nas sondas 8 e 9, a temperatura

na albufeira está mais ou menos estabilizada e a partir dos 27m mais ou menos fixa nos 15℃. Ora,

nessa situação não haveria um diferencial de temperatura que causasse esforços na estrutura o que

não corresponde de todo à realidade.

Assim, e de forma muito simplificada e que se julga conservativa, aplicou-se uma variação uniforme

de temperatura de 5℃ a toda a estrutura submersa, e uma variação de 10℃ a todas as partes da

estrutura que se encontram permanentemente acima do nível de água.

4.6. Combinações de ações

Esta estrutura tem duas situações distintas de dimensionamento, de onde resultam as combinações

de ações que devem ser consideradas para o dimensionamento, e são elas a situação de albufeira

cheia e a situação de albufeira vazia que serão abordadas daqui para a frente com situação 1 e

situação 2 respetivamente.

Assim, e respeitando as indicações da NP EN 1990 [15] para garantir a fiabilidade estrutural, temos

que as combinações de ações para estado limite último ELU, e estado limite de serviço ELS, que

devem ser contabilizadas são as que se descrevem nos subcapítulos que se seguem:

32

4.6.1. Estados limites últimos

As combinações para os estados limites últimos consideradas são as que se seguem:

ELU 1- Sismo com albufeira cheia

Esta combinação é descrita pela equação (23) e na ação sísmica são contabilizadas as massas

hidrodinâmicas adicionais

𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘,𝑗

𝑗≥1

+ 𝑃 + 𝐴𝐸𝑑 + ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖≥1

(23)

O que implica que esta combinação será a ação conjunta do sismo com as massas adicionais 𝐴𝐸𝑑,

das cargas permanentes da estrutura 𝐺𝑘,𝑗, e do valor quase-permanente das restantes sobrecargas

𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖. Entrar-se-ia igualmente com o efeito do pré-esforço 𝑃 caso este existisse.

ELU 2-Sismo com albufeira vazia

A combinação sísmica da situação em albufeira vazia é totalmente análoga à da situação em

albufeira cheia com a diferença de que não existem massas adicionais devido aos impulsos

hidrodinâmicos e o peso próprio do betão é totalmente contabilizado.

ELU 3-Ação do vento

A combinação que descreve o efeito do vento na estrutura é explícita na equação (24):

𝐸𝑑 = ∑ 𝛾𝑔,𝑗𝐺𝑘,𝑗

𝑗≥1

+ 𝛾𝑃𝑃 + 𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖𝜓0,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖≥2

(24)

Onde a ação principal 𝑄𝑘,1 é a acção do vento, as acções variáveis secundárias 𝑄𝑘,𝑖 são as cargas na

plataforma de suporte e a ação da temperatura e os coeficiente parciais de segurança 𝛾𝑔e 𝛾𝑄 são

respetivamente 1,35 e 1,5. O valor do coeficiente raro 𝜓0,𝑖 admitiu-se igual a 1 para as cargas na

plataforma e 0,6 para a temperatura.

ELU 4-Carregamento vertical

A combinação do carregamento vertical é descrita pela mesma equação que o ELU 3. No entanto,

considera-se como ação principal o carregamento na plataforma de suporte e considera-se um efeito

desfavorável do vento.

33

4.6.2. Estados limites de serviço

As combinações de ações para os estados limites de serviço são combinações cujas probabilidades

de ocorrerem são muito superiores às de estado limite último. Assim, os valores que se utilizam para

os fatores de segurança são naturalmente inferiores. Temos portanto:

ELS 1- Sismo com albufeira cheia

A combinação sísmica frequente utilizada para verificar os estados limites de serviço é dada pela

equação (25):


𝑗≥1

+ 𝑃 + 𝜐𝐴𝐸𝑑 + ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖≥1

(25)

Esta é uma indicação do Anexo Nacional NP EN 1998 1-1 [11] que diz que se quisermos transformar

um sismo de projeto num sismo de serviço, a ação sísmica deve ser multiplicada por um fator 𝜐 de

0,4 ou 0,45 consoante se trate de um sismo do tipo 1 ou 2 respetivamente.

ELS 2- Sismo com albufeira vazia

Tal como para o estado limite último, combinação sísmica com a albufeira vazia é totalmente análoga

à da com albufeira cheia com a diferença de que não existem massas adicionais devido aos impulsos

hidrodinâmicos e o peso próprio do betão é totalmente contabilizado.

ELS 3-Carregamento vertical explícito na equação (26):


𝑗≥1

+ 𝑃 + ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖≥2

(26)

4.6.3. Coeficientes parciais de segurança

Os valores dos coeficientes parciais de segurança a utilizar nas combinações referidas são os

dispostos nos quadros 12 e 13:

34

Quadro 12 - Valores dos coeficientes parciais de segurança

Tipo de ação Coeficiente Valor do coeficiente

Permanente desfavorável 𝛾𝐺,𝑠𝑢𝑝 1,35

Permanente favorável 𝛾𝐺,𝑖𝑛𝑓 1,00

Variável desfavorável 𝛾𝑄,1 ou 𝛾𝑄,𝑖 1,50

Variável favorável 𝛾𝑄,1 ou 𝛾𝑄,𝑖 0,00

Quadro 13 - Valores dos coeficientes para as ações rara, frequente e quase-permanente [15]

35

5. Modelação em elementos finitos

Para poder fazer uma análise da estrutura com precisão foi necessário recorrer à modelação desta

num programa de elementos finitos [2], devido à sua complexidade e à dificuldade em realizar

determinado tipo de análises com modelos mais simplificados.

O modelo foi constituído por peças lineares do tipo barra e por elementos de laje do tipo Shell Thin, e

o material considerado para a estrutura foi o betão C30/37. A definição da geometria foi feita ao eixo

das peças, sendo que foram feitas algumas simplificações no que a isto diz respeito, de considerar

que por exemplo os eixos dos pilares eram todos coincidentes. Estas simplificações foram todas no

sentido de aumentar os esforços que resultam da análise, pois foram sempre feitas de forma a reduzir

o braço resistente entre os pilares, sendo por isso sempre simplificações conservativas.

De uma forma mais sucinta, podemos descrever as várias etapas da definição do modelo de

elementos finitos:

5.1. Materiais

O material que foi utilizado no modelo de elementos finitos foi o que foi considerado para o projeto,

que foi o betão C30/37. No entanto, tendo em conta as várias situações de projeto consideradas,

algumas das suas características podem variar no modelo.

Se considerarmos uma situação de albufeira cheia, são gerados impulsos hidrostáticos para cima

equivalentes ao volume de água substituído pelo volume da estrutura submersa. Isto é equivalente a

fazer uma análise da estrutura em que o peso volúmico dos materiais é reduzido de 10kN/m3. É de

referir no entanto que se for numa situação sísmica, a análise dinâmica deve ser feita com a massa

total, sendo que esta redução de peso só se faz sentir no esforço normal. Por isso para simular este

efeito, em vez de se reduzir o peso próprio do material que teria consequências na análise dinâmica,

foram aplicadas as pressões hidrostáticas como cargas distribuídas nas peças submersas e o betão

foi considerado com o peso volúmico de 25 kN/m3.

Para simular a fendilhação e a cedência das armaduras numa situação sísmica a NP EN 1998 1-1[10]

procedeu-se conforme indicado no ponto 9.4 da mesma norma, sendo a rigidez de flexão e de corte

dos elementos verticais reduzidos em 50%.

É de realçar que como a treliça de contraventamento é uma peça principalmente solicitada por

esforço axial, conservativamente não se considerou a redução de rigidez para a situação sísmica.

O mesmo acontece quando se realiza análises à variação de temperatura uniforme, conforme referido

no capítulo 4, que por ser uma ação lenta se pode considerar o valor do módulo de elasticidade

reduzido de 50%.

36

5.2. Pilares

Os pilares foram definidos como elementos de barra respeitando sempre as características

geométricas das respetivas secções e dando sempre continuidade do eixo em altura. Assim, mesmo

que o eixo da secção mudasse em altura, o que aconteceu na grande parte dos casos, este foi

sempre alinhado com o eixo da secção da base para facilitar a definição do modelo, e esta

simplificação foi sempre feita de modo a maximizar os esforços resultantes das análises posteriores,

para se obter resultados conservativos. O material com que os pilares foram modelados foi o betão

C30/37 com as características referidas no ponto anterior. A figura 16 ilustra a definição da secção de

um dos pilares da estrutura:

Figura 16 - Definição da secção de um pilar da estrutura

5.3. Lajes

As lajes foram modeladas através da utilização de elementos de laje fina, “Shell Thin”, por forma a

considerar todos os esforços de laje e de membrana que se possam gerar nestas, desprezando no

entanto a deformabilidade por corte existente destas, o que é uma hipótese perfeitamente razoável

para as relações entre o vão e a altura das lajes da estrutura.

As lajes foram modeladas ao eixo das vigas com malhas suficientemente refinadas para garantir a

convergência dos resultados para uma solução o mais correta possível, por forma a garantir um

37

dimensionamento seguro destes elementos laminares. Estas foram também modeladas utilizando os

materiais conforme referido anteriormente. Na figura 17 apresenta-se a definição da secção de um

elemento de laje no programa de elementos finitos:

Figura 17 - Definição da secção da laje de plataforma

5.4. Vigas

As vigas, à semelhança dos pilares foram também modeladas com elementos lineares de barra,

definidos ao eixo da secção. Apesar de serem de definição mais simples do que os pilares pois as

secções são sempre retangulares, foi também necessário ao nível da ponte rolante fazer algumas

aproximações perfeitamente aceitáveis, como ignorar a consola curta onde a viga apoia e admiti-la

apoiada diretamente sobre o pilar, algo que foi considerado apenas ao nível da verificação de

segurança, conforme será falado no capítulo 6. O material utilizado foi o referido no primeiro ponto e a

definição da secção de uma das vigas encontra-se representada na figura 18:

38

Figura 18 - Definição da secção de uma viga

5.5. Treliça de contraventamento

As treliças de contraventamento situadas entre os pilares foram igualmente modeladas com

elementos de barra lineares, com as características dos anteriores, com a sua definição feita ao eixo

das secções. Pela sua influência ser pouco significativa, desprezou-se a participação dos elementos

representados na figura 19:

Figura 19 - Zonas desprezadas na modelação das treliças

39

5.6. Paredes da base

As paredes da base, por não possuírem uma dimensão claramente superior às outras duas e o seu

comportamento se assemelhar mais ao de um elemento laminar, foram modeladas com elementos de

laje, Shell Thin, que permitem simular melhor o seu comportamento real. No entanto, por estas

paredes terem uma geometria relativamente complexa e isso ser algo complicado de modelar no

programa, realizou-se uma simplificação de utilizar uma secção equivalente que consistia nas

espessuras mínimas de cada um dos segmentos da parede, obtendo assim uma aproximação

satisfatória e conservativa do que se passa na realidade.

Poder-se-ia também ter modelado estas paredes, juntamente com os pilares adjacentes como um

elemento de barra único e depois armá-la com pilares fictícios. No entanto, realizando o modelo desta

forma, obtemos diretamente os esforços nos elementos de barra dos pilares que funcionarão

exatamente como funcionariam os pilares fictícios e na laje que seria a restante parte da parede,

obtendo resultados mais precisos do que modelando tudo com elementos de barra.

Apresenta-se na figura 20 a definição de uma das secções da parede da base:

Figura 20 - Definição da secção de uma das paredes da base

40

5.7. Condições de apoio

A torre que se pretende projetar está fundada num maciço de betão de grandes dimensões, que por

sua veze está assente sobre rocha sã de boa qualidade. Por estas razões, é uma boa opção modelar

os apoios da estrutura como encastramentos perfeitos, visto que o seu comportamento não se

afastará muito disso, conforme ilustrado na figura 21:

Figura 21 - Definição das fundações

O aspeto final do modelo 3D no programa de elementos finitos será então o que se apresenta na

figura 22:

Figura 22 - Modelo 3D no programa de análise de elementos finitos [2]

41

5.8. Ações

Para simular as ações que atuam na estrutura, recorreu-se a diversas opções do programa de

elemento finitos [2], consoante o tipo de ação que se pretendia simular.

O peso próprio da estrutura foi automaticamente incorporado pelo programa, mas este simula-o

como cargas uniformemente distribuídas pelas respetivas peças.

A ação do vento foi simulada através da aplicação de cargas distribuídas, com os valores

apresentados no Anexo B. Nos elementos lineares as cargas distribuídas foram cargas de faca e nas

paredes foram pressões, conforme indicado na figura 23.

Figura 23 - Carregamentos devido ao vento num elemento de barra(esquerda) e numa das paredes(direita)

O carregamento imposto pela presença da grua, comporta, grelhas e escadas foi modelado como

uma carga pontual colocada no local mais condicionante para a peça que se pretendia analisar,

sendo que as escadas são fixas sempre no mesmo sítio. Quanto às grelhas e comportas admitiu-se

que o local mais condicionante seria o mais no topo possível e que a grua estaria colocada com os

carris consoante ilustrado na figura 24:

Figura 24 - Modelação do carregamento da grua

42

Para modelar as sobrecargas devidas à maquinaria e circulação de pessoas bem como as restantes

cargas permanentes da laje de plataforma, à semelhança do vento, recorreu-se à utilização de cargas

distribuídas de laje. Encontra-se representado na figura 25 o carregamento devido à presença de

material pesado na laje plataforma:

Figura 25 - Modelação das sobrecargas na laje de plataforma

A ação da temperatura foi tida em conta através da aplicação de um diferencial de temperaturas na

peça da estrutura.

O sismo foi modelado através da realização de uma análise modal de espectros de resposta, em que

a combinação modal foi a combinação quadrática completa e a direcional foi a soma linear das ações

sísmicas em cada direção, considerando combinações onde eram contabilizadas totalmente a ação

numa direção e nas outras duas 30%. Utilizaram-se espectros de resposta para o sismo vertical e

horizontal bem como para os sismos do tipo 1 e 2. A definição da ação sísmica no programa foi feita

consoante a Figura 26:

43

Figura 26 - Modelação da ação sísmica

Para simular a situação de albufeira cheia, em que são mobilizadas massas hidrodinâmicas

adicionais na ação sísmica, colocaram-se massas pontuais em determinados pontos, conforme

descrito anteriormente no capítulo 4. A representação dessas massas no modelo é a que se encontra

na figura 27:

Figura 27 - Modelação das massas hidrodinâmicas adicionais consoante Goyal e Chopra [1]

44

5.9. Análise dinâmica modal

Concluída a definição do modelo tridimensional no programa de elementos finitos [2], é possível fazer

uma análise ao comportamento dinâmico modo a modo da estrutura. Este procedimento é importante

pois a NP EN 1998 1-1 [10], de acordo com o ponto 4.3.3.3.1, permite que se contabilize no cálculo

apenas os modos necessários para que a soma das massas modais efetivas represente pelo menos

90 % da massa total da estrutura.

Outro aspeto importante de analisar, é a influência que as massas de água adicionais têm na análise

dinâmica da estrutura. Por isso, realizou-se uma análise aos três primeiros modos de vibração da

estrutura quando se encontra em situação de albufeira vazia e em situação de albufeira cheia por

forma a poder tirar algumas conclusões. Estes modos de vibração, e os respetivos períodos e

frequências são os que se apresentam nas figuras 28 e 29:

Figura 28 - Representação gráfica dos três primeiros modos de vibração da estrutura em situação de albufeira vazia

45

Figura 29 - Representação gráfica dos três primeiros modos de vibração da estrutura em situação de albufeira cheia

Fazendo uma análise às figuras 28 e 29, é possível observar que os três primeiros modos têm

configurações idênticas, quer em situação de albufeira cheia quer em situação de albufeira vazia. No

entanto, é possível reparar em alterações nos períodos dos modos de vibração. Isto acontece pois

para a mesma rigidez da estrutura, a massa oscilante em situação submersa ou não submersa é

distinta, por estarmos a acrescentar ao peso próprio do betão as massas adicionais de água. Visto

que estamos a acrescentar massa oscilante o período dos modos aumenta, como seria de esperar.

Estas alterações terão influência na localização dos modos no espectro de resposta conforme se

pode observar pela consulta da figura 30:

46

Figura 30 – Espectro de resposta da aceleração horizontal de dimensionamento

A e B são respectivamente os períodos de vibração do primeiro modo da estrutura numa situação e

albufeira vazia e numa situação de albufeira cheia. É fácil assim reparar que a aceleração sísmica a

considerar para o dimensionamento da estrutura será por isso ligeiramente maior numa situação em

que a albufeira se encontre vazia. No entanto, é necessário avaliar a situação mais condicionante

pois apesar de ter menos aceleração, em situação de albufeira cheia podem aparecer maiores forças

de inércia devido ao acréscimo de massa.

47

6. Verificação da segurança aos estados limites últimos e do

comportamento em serviço

Para projetar a estrutura de uma obra da engenharia civil é necessário garantir a sua segurança,

mesmo em situações excecionais. Para garantir a fiabilidade estrutural para tal, o projeto é feito de

forma a que conjugando o cálculo das ações e os valores considerados para as resistências dos

materiais, a probabilidade da estrutura colapsar seja muito reduzida, quase desprezável.

Tendo estes dois aspetos em conta, é preciso garantir então que as peças da estrutura têm as

dimensões adequadas e que, tratando-se de uma estrutura de betão armado existe armadura

suficiente para resistir às trações que surgem em situações cuja probabilidade de ocorrência é

bastante reduzida.

Sendo que as dimensões da torre eram um dos dados do problema, resta apenas calcular as

armaduras necessárias para garantir a resistência suficiente. Como o cálculo de todas as peças da

estrutura é muito extenso e ultrapassa completamente o âmbito deste trabalho, optou-se por escolher

peças representativas de cada grupo, sendo que as escolhidas foram as mais esforçadas.

Assim, apresentam-se em seguida o cálculo das armaduras nas diversas peças da estrutura,

explicando os cuidados que devem ser tidos no projeto e o processo de cálculo:

6.1. Verificação aos estados limites últimos

6.1.1. Ponte rolante

Para garantir a segurança da ponte rolante situada na zona superior da torre, é necessário calcular a

quantidade de armadura necessária para resistir aos estados limites últimos de flexão e esforço

transverso nas zonas onde são válidos os princípios da hipótese de Bernoulli, mas é também

necessário ter um cuidado especial com as consolas curtas que ligam a viga ao pilar, que são uma

zona de descontinuidade, onde esta teoria não é válida sendo necessário fazer os cálculos através de

modelos de escoras e tirantes:

6.1.1.1. Estado limite último de flexão

A viga da ponte rolante é atuada pelo seu peso próprio, bem como pelo carregamento móvel devido à

circulação da grua. A grua, com um peso de 20 toneladas, tem os seus eixos das rodas afastados 4

metros de cada, o que leva a que a sua distribuição de cargas seja semelhante ao esquema

apresentado no capítulo 4. As cargas foram colocadas na zona mais condicionante, que é a

apresentada na figura 24 do capítulo 5.

48

Como a carga devido à circulação da grua na viga tem uma natureza dinâmica, deve ser afetada de

um coeficiente de ampliação dinâmico, calibrado especificamente para situações desta natureza pela

norma suíça SIA 261/1:2003 [16], por forma a chegarmos a uma situação de carga que simule melhor

a realidade. Este coeficiente dinâmico toma é dado pela equação (27):

𝜙 = 1 + 𝜉

𝑄𝑛𝑜𝑚

∑ 𝑄𝑟,𝑚𝑎𝑥

(27)

Onde:

𝑄𝑛𝑜𝑚 é a carga nominal actuante na ponte rolante

∑ 𝑄𝑟,𝑚𝑎𝑥 é a soma dos valores característicos das cargas actuantes na ponte rolante. Neste caso é

apenas o peso da grua

𝜉 é o coeficiente de elevação que depende da velocidade de circulação da grua. Obtém-se através de

consulta da figura 31:

Figura 31 - Coeficiente de elevação dado em função da velocidade de circulação da grua [16]

A norma em causa aconselha a utilização de um coeficiente de elevação igual a 0,15 para pontes

rolantes onde o sistema de elevação é elétrico e foi o que se fez neste caso.

49

Como a razão entre a carga nominal e a característica, em estado limite último é igual ao coeficiente

parcial de segurança para as cargas permanentes 𝛾𝑔 = 1,35, vem que o coeficiente dinâmico para a

acção da grua é aproximadamente igual a 1,20. Assim, para termos em conta o efeito dinâmico

devido à circulação da grua, o efeito da sua ação deve ser majorado em 20% além dos coeficientes

parciais de segurança.

Assim, os esforços resultantes desta análise nas secções condicionantes bem como as áreas de

armadura necessárias e os varões utilizados são os que se apresentam no quadro 14. As secções

condicionantes e o diagrama de momentos fletores para uma das combinações de cálculo são os que

se apresentam na figura 32. A peça estava também atuada por esforço normal, mas como o seu

esforço normal reduzido era muito pouco significativo e sempre de compressão, este foi desprezado

de forma conservativa.

Figura 32 - Diagrama de momentos fletores e secções condicionantes da ponte rolante

Conservativamente todas as ações foram multiplicadas pelo coeficiente dinâmico, e apresentam-se

apenas os esforços nas zonas mais condicionantes no quadro 14:

Quadro 14 - Momentos flectores, quantidades de armadura e momentos resistentes nas secção condicionantes da viga da ponte rolante

Secção 𝑀𝑠𝑑[kNm] Área de armadura

[cm2]

𝑀𝑅𝑑[kNm]

A 312 16,1 (2φ25+2φ20) -571

B -530,4 ou 199,2 16,1(2φ25+2φ20)-

6,28(2φ20)+

-571 ou 247

C 432 12,56(4φ20) 479

D 710,4 21,01(3φ25+2φ20) 777

E -713,16 19,64(4φ25) -730

50

6.1.1.2. Zonas D

Os apoios da viga da ponte rolante nos pilares da estrutura são feitos através do recurso a consolas

curtas, cujo comportamento não pode ser descrito através da teoria de Bernoulli para peças lineares.

Assim, para calcular as armaduras necessárias para verificar a segurança destas zonas, é preciso

recorrer a modelos de transmissão de tensões ou escoras e tirantes. Sendo que a viga é

continuamente apoiada e os seus apoios são sempre as consolas curtas, o modelo que melhor

descreve estas peças é o apresentado na figura 33. O valor do esforço normal atuante no pilar, foi

todo multiplicado pelo coeficiente dinâmico conservativamente, sendo que se fosse para fazer uma

análise mais precisa, apenas a carga da grua deveria ser multiplicada pelo coeficiente dinâmico.

Figura 33 - Modelo de transmissão de cargas na consola curta

Assim é necessário calcular a armadura necessária para mobilizar a resistência à tração para

equilibrar as forças de tração T que surgem na figura, sendo que devido à forma como a consola se

encontra solicitada esta carga ainda necessita de ser suspensa através de armadura. Fazendo o

equilíbrio daquela secção, o valor da força T é dado pela equação (28):

𝑇 = 𝑁𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 ×𝑎

𝑧 (28)

51

Fazendo um resumo esquemático, as forças que atuam a consola curta, as grandezas em jogo e as

armaduras necessárias no caso mais condicionante de dimensionamento, são as que se encontram

no quadro 15:

Quadro 15 - Grandezas necessárias para a verificação de segurança nas zonas D

𝑁𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟[kN] 𝑎[m] 𝑧[m] 𝑇[kN] 𝐴𝑠[cm2] Varões

385 0,65 0,76 282,41 8,84 3φ20

Sendo que as aproximações neste modelo são mais bruscas do que analisando peças lineares, e o

modo de rotura associado é frágil, é necessário ter cuidados específicos aquando da pormenorização

destas peças. No entanto, estes serão tratados com maior cuidado no capítulo 7.

6.1.1.3. Estado limite último de esforço transverso

Para garantir o funcionamento em segurança da viga da ponte rolante e o encaminhamento de

cargas desejado, é necessário igualmente armar a viga ao esforço transverso para garantir a

resistência necessária a este esforço. Como a rotura por esforço transverso de uma peça de betão

armado é frágil, é ainda mais importante que esta seja evitada, pois as consequências desta serão

possivelmente mais nefastas. Assim, esta viga foi armada por forma a evitar a ocorrência de uma

rotura por esforço transverso, obrigando a que em caso de rotura esta fosse por flexão, um modo de

rotura dúctil.

É possível definir o modo de rotura predominante, que neste caso será de flexão, se o valor do

esforço transverso utilizado para o cálculo dos estribos for o resultante do equilíbrio dos momentos

resistentes da viga e não dos momentos atuantes. Assim garante-se que ao ocorrer a rotura da viga

esta será necessariamente por flexão e nunca por esforço transverso. Esta forma de

dimensionamento é chamada de dimensionamento por capacidade real, e ilustra-se na figura 34:

Figura 34 - Explicação do dimensionamento por capacity design (adaptado de [17])

52

Os esforços transversos atuantes, resultantes do equilíbrio dos momentos resistentes apresentados

no quadro 14, tomam os valores que se apresentam no quadro 16:

Quadro 16 - Valores dos esforços transversos actuantes através do capacity design

Vão 𝐿[m] 𝑉𝑠𝑑[kN]

A-B 6,22 131,51

B-C 5,45 192,7

C-D 3,10 83

D-E 5,20 289,8

As áreas de armaduras verticais necessárias para resistir a estes esforços são as que se apresentam

no quadro 17, juntamente com os varões utilizados.

Quadro 17 - Estribos necessárias para garantir a resistência ao estado limite último de esforço transverso

Vão 𝐴𝑠𝑤

𝑠[cm

2/m] Varões

A-B 2,19 φ8//20 2ramos

B-C 3,64 φ8//20 2ramos

C-D 2,19 φ8//20 2ramos

D-E 4,64 φ8//20 2ramos

Os vãos onde a área de armadura é 2,19cm2/m, correspondem a casos onde a armadura de esforço

transverso necessária é a mínima. Esta armadura é dada pela equação (29):

𝐴𝑠𝑤

𝑠, 𝑚𝑖𝑛 = 0,08 ×

√𝑓𝑐𝑘

𝑓𝑦𝑘

× 𝑏𝑤 × 100 (29)

A sua pormenorização encontra-se representada nas peças desenhadas.

Para além da colocação de estribos é necessário garantir que não se dá a rotura por compressão das

bielas inclinadas devido ao esforço transverso. Para tal, calculou-se a capacidade resistente destas

através da equação (30) para em seguida a comparar com o esforço transverso atuante:

𝑉𝑅𝑑 = 0,6 [1 −

𝑓𝑐𝑘

250] 𝑓𝑐𝑑 × 𝑧 × 𝑏𝑤 × sin 𝜃 cos 𝜃 (30)

Seguindo esta equação chegamos a que o esforço transverso resistente da peça, tendo apenas em

conta as bielas comprimidas é de 926kN muito superiores aos 283kN máximos atuantes.

53

6.1.2. Laje de plataforma

A laje de plataforma está solicitada por cargas bastante significativas devido à presença frequente de

maquinaria pesada. No entanto, com a ajuda das várias vigas dispostas por esta laje, a transmissão

destas cargas para elementos da estrutura com maior rigidez e capacidade resistente faz-se sem se

gerarem esforços demasiado elevados na laje.

No entanto é necessário garantir na mesma a sua resistência para estas solicitações quer ao estado

limite último de flexão, quer ao estado limite último de esforço transverso, sendo que este último nas

lajes em geral não costuma causar problema devido à sua elevada resistência a este esforço.

Assim, com a ajuda do programa de elementos finitos [2] tornou-se necessário calcular os diagramas

de esforços atuantes na laje por forma a dimensionar as armaduras necessárias para conferir os

mecanismos de resistência por forma a garantir a segurança. Apresentam-se aqui os diagramas de

𝑚11 e 𝑣13 nas figuras 35 e 36 respetivamente.

Figura 35 - Diagrama de momentos flectores 𝑚11 da laje para a combinação condicionante de estado limite último

Figura 36 - Diagrama de esforços transversos 𝑣13 na laje para a situação condicionante de estado limite último

54

Assim, é possível fazer os cálculos necessários para obter a resistência aos estados limites últimos

relevantes:

6.1.2.1. Estado limite último de flexão

Tendo em conta os esforços obtidos através do modelo de elementos finitos, procurou-se garantir

uma pormenorização de armaduras que garantisse a resistência aos esforços. Fez-se uma média dos

esforços nos nós da malha por forma a ter uma distribuição de esforços por metro.

Assim, realizada esta média os valores relevantes para o dimensionamento das armaduras da laje

são os que se encontram no quadro 18.

Quadro 18 - Momentos fletores condicionantes no dimensionamento da laje

𝑚11[kNm/m] 𝑚22 [kNm/m] Armadura adotada[cm2/m]

28 -32 3,93 (φ10//20)

A pormenorização destas armaduras encontra-se devidamente representada no Anexo C. Nas zonas

sobre os pilares onde existe uma concentração de momentos negativos, colocou-se um reforço de

φ16//20, tirando partido da capacidade da laje de redistribuir o restante momento que lá não for

equilibrado com segurança, devido à folga existente nas outras secções.

6.1.2.2. Estado limite último de esforço transverso

Tipicamente, as lajes não são armadas com estribos para resistir ao esforço transverso, isto porque

devido à sua geometria laminar são naturalmente conferidas uma maior resistência a este esforço do

que as peças lineares.

Assim, antes de se calcular qualquer tipo de armaduras de esforço transverso para uma laje, deve-se

antes verificar qual a sua capacidade resistente face à solicitação atuante. Os esforços transversos

máximos que atuam na laje são os que se encontram no quadro 19:

Quadro 19 - Esforços transversos máximos actuantes na laje de plataforma

𝑣13[kN/m] 𝑣23 [kN/m] 𝑣𝑇𝑂𝑇 [kN/m]

49 55 73,7

A resistência ao esforço transverso de uma laje é dada, de acordo com a NP EN 1992 1-1 [2] pela

equação (31) que se apresenta em seguida:

55

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 𝐶𝑅𝑑,𝑐𝑘(100𝜌𝑙𝑓𝑐𝑘)1/3 + 𝑘1𝜎𝑐𝑝 (31)

Onde:

𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,18/𝛾𝑐 com 𝛾𝑐 = 1,5

𝑘 = 1 + √200

𝑑≤ 2,0 onde d é a altura útil da secção

𝜌𝑙 = √𝜌𝑙𝑦𝜌𝑙𝑧 ≤ 0,02 onde 𝜌𝑙𝑦e 𝜌𝑙𝑧 são respetivamente as percentagens geométricas de armadura nas

direções y e z

𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica à compressão do betão e deve ser utilizada nesta expressão em

MPa

𝑘1 recomenda-se que seja utilizado como 0,1

𝜎𝑐𝑝 é a media das tensões devidas ao pré-esforço nas direções y e z. Neste caso o termo é nulo, pois

não existe pré-esforço

Sendo que esta resistência nunca é inferior à dada pela equação 32:

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035𝑘

32𝑓𝑐𝑘

12 (32)

Tendo isto em conta, chega-se a que a laje tem uma resistência mínima ao esforço transverso de

pelo menos 81,33kN, resistência esta superior ao efeito da ação, pelo que não se torna necessário

armar a laje com estribos.

Assim, é possível garantir que para as ações de projeto a segurança da laje aos estados limites

últimos está verificada.

6.1.3. Treliça de contraventamento

As treliças de contraventamento que ligam os pilares foram colocadas por forma a absorver a maior

parte das ações horizontais que atuam na torre, e desempenham um papel fundamental ao reduzir os

esforços que se encaminhariam de outra forma para os pilares. Além disso ajudam a rigidificar e a

solidarizar a estrutura globalmente, pelo que o seu funcionamento e segurança à rotura devem ser

exemplares. Devido à sua disposição geométrica, estas são praticamente apenas solicitadas por

esforço axial, funcionando quase como barras bi-rotuladas onde o único carregamento no vão é o

peso próprio. Apresentam-se na figura 37 os esforços axiais num sistema de treliças da estrutura:

56

Figura 37 - Esforços axiais em alguns elementos da treliça para uma dada combinação de ações

Tendo em conta os valores dos esforços atuantes para as diversas combinações de ações na barra

das treliças mais esforçadas, apresentam-se os valores condicionantes e as quantidades de

armaduras necessárias para resistir a esses esforços no quadro 20:

Quadro 20 - Valores dos esforços para as diversas combinações na barra condicionante da treliça

Combinação de cálculo 𝑁𝑠𝑑[kN] 𝑀𝑠𝑑[kNm] 𝑉𝑠𝑑[kN]

Vento máx 914 -5 1

Vento min -904 6 1

Sismo 𝑥 albufeira vazia - máx 272 -1 3

Sismo 𝑥 albufeira vazia - min -256 -3 0

Sismo 𝑦 albufeira vazia - máx 168 -1 3

Sismo 𝑦 albufeira vazia - min -152 -2 2

Sismo 𝑧 albufeira vazia - máx 115 -1 3

Sismo 𝑧 albufeira vazia - min -98 -2 2

Sismo 𝑥 albufeira cheia - máx 557 0 2

Sismo 𝑥 albufeira cheia - min -559 -2 1

Sismo 𝑦 albufeira cheia - máx 340 0 2

Sismo 𝑦 albufeira cheia - min -342 -2 1

Sismo 𝑧 albufeira cheia - máx 227 0 2

Sismo 𝑧 albufeira cheia - min -229 -2,0 1

57

Tendo em conta estes esforços, a área de armadura necessária foi de 21cm2 e foi materializada

através de 4𝜙25 + 2𝜙16.

Devido ao facto dos momentos fletores e esforços transversos serem muito baixos, a armadura

transversal necessária não passa da mínima e é 2,2 cm2/m.

6.1.4. Pilares

À semelhança da treliça de contraventamento e da viga da ponte rolante, escolheu-se para

dimensionar o pilar mais condicionante da estrutura, ou seja o que conduzia a uma maior

percentagem de armadura.

O pilar em questão foi o P1,representado na figura 38, que por perder o contraventamento treliçado e

depois descarregar num elemento muito rígido como a parede da base funciona como uma zona de

coluna curta.

Figura 38 - Representação do pilar condicionante que funciona como coluna curta

Assim, para a ação do vento ilustrada na figura 39 geram-se valores de momentos fletores que

tornam o dimensionamento largamente condicionante face às restantes combinações de ações. Por

ser demasiado extensa a pormenorização do pilar a toda a altura, realizou-se a análise em altura até

a 4ª mudança de secção, visto que para efeitos de exemplificação do processo de dispensas de

armaduras se considerou suficiente.

Figura 39 - Ação do vento – 𝑥 – 𝑦, que gera os esforços condicionantes no pilar e convenção de momentos positivos

58

6.1.4.1. Estado limite último de flexão composta

Para o cálculo da armadura longitudinal, necessária de forma a garantir o equilíbrio das trações que

surgem devido à solicitação por flexão desviada composta com esforço axial, a NP EN 1992 1-1 [3]

sugere pelo menos dois procedimentos distintos: fazer a verificação separadamente da flexão

composta em cada direção e depois aplicar uma fórmula calibrada cuja verificação garante a

segurança da secção, ou fazer uma análise em estado limite último de tensões considerando todos

os efeitos da ação. Sendo que o primeiro método referido pode conduzir a resultados demasiado

conservativos e hoje em dia já existem programas que fazem este cálculo de tensões com facilidade,

optou-se por realizar o segundo método, que fornece resultados que levam a um dimensionamento

mais económico.

Para tal, realizou-se primeiro uma análise dos esforços nas secções mais condicionantes do pilar,

devido às várias combinações de ações, e as situações consideradas, que são também as mais

condicionantes, são as indicadas no quadro 21.

Quadro 21 - Esforços nos pilares condicionantes para as diversas combinações de ações

Pilar Combinação 𝑁𝑠𝑑[kN] 𝑀𝑠𝑑,𝑦[kNm] 𝑀𝑠𝑑,𝑥[kNm]

P1-D Vento 𝑥 + 𝑦 -807 -3218 4709

Vento 𝑥 − 𝑦 748 579 -2857

Vento −𝑥 + 𝑦 -6268 -731 2535

Vento −𝑥 − 𝑦 -10174 5552 -7206

Sismo 𝑥 albufeira vazia - máx 916 -879 878

Sismo 𝑥 albufeira vazia - min -4874 722 -1264

Sismo 𝑦 albufeira vazia - máx 1478 -622 1440

Sismo 𝑦 albufeira vazia - min -5436 465 -1825

Sismo 𝑧 albufeira vazia - máx -491 -413 452

Sismo 𝑧 albufeira vazia - min -3041 208 -623

Sismo 𝑥 albufeira cheia - máx 4223 -1730 2120

Sismo 𝑥 albufeira cheia - min -6923 1663 -2229

Sismo 𝑦 albufeira cheia - máx 5192 -1177 3195

Sismo 𝑦 albufeira cheia - min -7892 1110 -3304

Sismo 𝑧 albufeira cheia - máx 1498 -765 1236

Sismo 𝑧 albufeira cheia - min -4198 699 -1345

Através de alguns cálculos simplificados, considerando a flexão composta separada em ambas as

direções, chegou-se a uma estimativa de armaduras que é a que se encontra esquematizada na

figura 40.

59

Depois, recorrendo ao Gala Reinforcement [18], um programa de cálculo de secções, fez-se uma

verificação mais precisa da segurança da secção considerando a atuação simultânea dos esforços

em flexão desviada composta. Para as armaduras esquematizadas na figura, é possível verificar que

a segurança é verificada com alguma folga.

Figura 40 - Verificação de segurança da secção condicionante do pilar

A pormenorização das secções bem como a distribuição dos varões em altura, são os que se

apresentam no Anexo C.

6.1.4.2. Confinamento da secção

Os pilares são peças lineares sujeitas à flexão desviada composta, pelo que os cuidados que devem

ser tidos na sua pormenorização devem ser redobrados, devido a questões que se prendem

principalmente com a ductilidade.

Ao contrário das vigas, sujeitas a flexão simples ou com esforço axial desprezável, a sua ductilidade

não pode ser avaliada simplesmente pela razão entre a posição da linha neutra e a altura útil da

secção.

É necessário por isso tirar partidos de outros métodos para garantir o controlo da ductilidade da

secção e isso consegue-se ao garantir o confinamento das secções de betão. Assim, para além da

função de resistir ao esforço transverso, as cintas do pilar devem também garantir confinamento

suficiente para a ductilidade não ser prejudicada.

A NP EN 1998 1-1 [9] refere que a taxa mecânica volumétrica de cintas na zona crítica de um pilar

𝜔𝑤𝑑 , deve se dada pela equação (33):

60

𝛼𝜔𝑤𝑑 ≥ 30𝜇𝜑𝜈𝑑휀𝑠𝑦,𝑑

𝑏𝑐

𝑏𝑜𝑢𝑡

− 0,035 (33)

Onde:

𝛼 é o coeficiente de eficácia do confinamento, que tomou um valor igual a 0,73

𝜇𝜑 é o fator de ductilidade em curvatura, que depende do valor do coeficiente de comportamento e

que nesta estrutura é igual a 6,2

𝜈𝑑 é o esforço normal reduzido de cálculo

휀𝑠𝑦,𝑑 é o valor de cálculo da extensão de cedência à tração do aço

𝑏𝑐 é a largura bruta da secção transversal

𝑏𝑜𝑢𝑡 é a largura do núcleo confinado em relação ao eixo das cintas

Assim, nas secções críticas do pilar é necessário uma taxa mecânica volumétrica de cintas superior a

0,16, o que se conseguiu com a pormenorização representada nas peças desenhadas que apresenta

uma taxa aproximadamente igual a 0,17.

6.1.4.3. Estado limite de esforço transverso

Para além das cintas é igualmente necessário calcular a armadura que vai resistir ao esforço

transverso. Apesar de ser discutível a aplicação do dimensionamento por capacidade real para o

cálculo da armadura de esforço transverso nestes pilares, não há dúvidas que esta constitui uma

estimativa conservativa das armaduras necessárias. Assim, tendo em conta os momentos resistentes

nas zonas de mudança de secção dos pilares, calculou-se qual seria o esforço transverso atuante

necessário para gerar essa variação de momento e dessa forma chegou-se aos esforços e

armaduras apresentados no quadro 22:

Quadro 22 - Valores dos esforços transversos actuantes e áreas de armadura necessárias na zona condicionante do pilar

𝑉𝑠𝑑,𝑦[kN] 𝑉𝑠𝑑,𝑥[kN] 𝐴𝑠𝑤

𝑠, 𝑦 [cm

2/m]

𝐴𝑠𝑤

𝑠, 𝑥 [cm

2/m]

3206 2471 18,6 26,3

61

6.1.5. Paredes da base

As paredes da base da estrutura têm a função estrutural de garantir rigidez e resistência às ações

horizontais, o que é conseguido grande parte devido às suas grandes dimensões.

O seu dimensionamento pode seguir duas abordagens diferentes: a definição de pilares fictícios que

concentra a sua resistência em zonas específicas da parede, ou o dimensionamento elástico para os

esforços obtidos do elemento finito de laje.

A abordagem utilizada foi a segunda, sendo que o processo torna-se muito semelhante ao realizado

para a laje de plataforma. Assim, o primeiro passo passa por obter os diagramas de esforços

relevantes para o cálculo das armaduras. Apresentam-se nas figuras 41 e 42 os diagramas de M e N

para a situação mais condicionante:

Figura 41- Diagramas de esforços normais 𝑁11(eixo a vermelho) [kN/m]

Figura 42 - Diagrama de momentos flectores 𝑚11 [kNm/m]

62

Como o processo é completamente análogo ao das lajes, apresenta-se em seguida no quadro 23, os

valores considerados para o dimensionamento que resultam das médias da malha de elementos

finitos na zona mais condicionante das paredes:

Quadro 23 - Esforços normais e momentos na parede na parte condicionante

𝑁11[kN/m] 𝑚11[kNm/m]

2041 -201

Tendo em conta estes esforços, e realizando uma análise no Gala Reinforcement [18], a armadura

adotada nesta seção foi 𝜙25//10

A pormenorização desta armadura encontra-se apresentada nas peças desenhadas.

6.2. Verificação do comportamento em serviço

Apesar de com os procedimentos descritos anteriormente se ter garantido a segurança da estrutura,

mesmo para situações extraordinárias, para os padrões atuais de qualidade de projeto isto não é

suficiente, sendo que para além disso deve-se garantir um comportamento adequado em situações

mais comuns.

Numa estrutura como esta torre, os estados limites de serviço que devem ser verificados prendem-se

principalmente com a limitação de flechas nas vigas, na ponte rolante e nas lajes, com o controlo da

fendilhação nas lajes e nas vigas tanto por questões de durabilidade como estéticas e com o controlo

dos deslocamentos relativos na região das guias da comporta e das grelhas.

Caso estes não sejam verificados, é certo que a segurança da estrutura não se encontra

comprometida, mas perde-se a sua funcionalidade e consequentemente o seu propósito e por isso

estes não devem ser negligenciados e são em seguida verificados:

6.2.1. Verificação da fendilhação

O parâmetro principal que define a abertura de fendas numa estrutura é a tensão na armadura para a

combinação considerada. De uma maneira geral, ao controlarmos este parâmetro juntamente com a

disposição das armaduras, é possível garantir valores admissíveis de aberturas de fendas. Tendo isto

em consideração, calculou-se todos os parâmetros necessários para fazer uma avaliação satisfatória

da abertura de fendas nas peças.

Para se avaliar a abertura de fendas seguiu-se as indicações da NP EN 1992 1-1 [3], que indica que

a abertura de fendas é dada pela equação (35):

𝑤𝑘 = 𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 × 휀𝑠𝑟𝑚 (35)

63

Onde

𝑤𝑘é o valor da abertura máxima de fendas

𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 é a maior distância entre fendas

휀𝑠𝑟𝑚é a extensão média relativa entre o aço e o betão

O valor da maior distância entre fendas, 𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 é obtido através da equação (36):

𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 3,4𝑐 + 0,425𝑘1𝑘2

𝜙

𝜌𝑝,𝑒𝑓

(36)

Onde:

𝑐 é o valor do recobrimento da peça em causa

𝑘1 é um coeficiente para ter em conta a aderência dos varões ao betão, que toma o valor 0,8 para

varões nervurados e 0,4 para varões lisos. Atualmente, usam-se maioritariamente varões nervurados,

sendo que foi o caso nesta estrutura.

𝑘2 é um coeficiente para ter em conta a distribuição das extensões ao longo da secção. Usa-se o

valor de 0,5 para flexão e de 1,0 para tração.

𝜙 é o diâmetro equivalente dos varões da secção em causa. Conservativamente, utilizou-se sempre o

diâmetro do maior varão

𝜌𝑝,𝑒𝑓 é a percentagem de armadura na área efetiva de betão mobilizada por aderência 𝐴𝑐,𝑒𝑓, cujo

valor se obtém através da equação (37):

𝐴𝑐,𝑒𝑓 = 𝑏 × ℎ𝑐,𝑒𝑓 (37)

Onde

𝑏 é a largura da secção

ℎ𝑐,𝑒𝑓 é a altura efetiva de betão mobilizada por aderência e é dada pela equação (38):

ℎ𝑐,𝑒𝑓 = min [2,5(ℎ − 𝑑);

ℎ − 𝑥

3;ℎ

2] (38)

64

Sendo que ℎ é a altura total da secção, 𝑑 a altura útil a secção e 𝑥 a posição da linha neutra. A figura

43 que se segue ajuda a exemplificar melhor o fenómeno de transmissão de tensões ao betão por

aderência:

Figura 43 - Transmissão de tensões na área efectiva de betão [19]

A extensão média relativa entre o aço e o betão, é utilizada para descrever o efeito benéfico da

existência de betão entre fendas e é dada pela equação (39):

휀𝑠𝑟𝑚 =

𝜎𝑠

𝐸𝑠

− 𝑘𝑡

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓

𝐸𝑠𝜌𝑝,𝑒𝑓

× (1 + 𝛼𝑒𝜌𝑝,𝑒𝑓) (39)

Onde

𝜎𝑠 é o valor da tensão nas armaduras

𝐸𝑠 o módulo de elasticidade do aço

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓 é igual a 𝑓𝑐𝑡𝑚 que é a tensão média resistente do betão à tracção

𝛼𝑒 é o coeficiente de homogeneização e é dado por 𝐸𝑠

𝐸𝑐 , onde 𝐸𝑐 é o modulo de elasticidade do betão

aos 28 dias

Sabendo então as indicações dadas pela NP EN 1992 1-1 [3], calculou-se o valor da abertura de

fendas na seguintes peças:

6.2.1.1. Laje

Por possuírem uma grande capacidade de redistribuição de esforços e uma distribuição de

armaduras com espaçamentos favoráveis, as lajes geralmente não são problemáticas no que diz

respeito à abertura de fendas. Para justificar esta afirmação calcularam-se os esforços na laje para

uma situação de serviço, e os diagramas apresentam-se na figura 44:

65

Figura 44 - Diagrama de momentos para a combinação quase-permanente da laje

O método de análise é em todo semelhante ao de estado limite último, devendo-se fazer as médias

dos pontos da malha para obter os esforços que devem ser considerados. Assim, nas zonas mais

condicionantes os esforços e a abertura de fendas máxima são os que se apresentam no quadro 26:

Quadro 24 - Esforços em serviço na laje e respectiva abertura de fendas

𝑚11[kNm/m] 𝑚22[kNm/m] 𝑁11[kN/m] 𝑁22[kN/m] 𝑤𝑘[mm]

18 19 10 3 0,19

Para conseguir estes valores da abertura de fendas máxima, à armadura calculada em 6.1.2.1 foi

necessário acrescentar um reforço de varões φ8//20, de forma a que as tensões nas armaduras

reduzissem para valores aceitáveis em serviço.

Tendo em conta as questões de durabilidade, explícitas no capítulo 4, a NP EN 1992 1-1 [3] indica

que a abertura de fendas nestas peças não deve exceder os 0.3mm. Podemos então concluir que

não se prevê fendilhação na laje a ultrapassar os limites admissíveis.

6.2.1.2. Viga da ponte rolante

Ao contrário das lajes, as vigas não possuem tanta predisposição natural para não abrir fendas, pois

a sua capacidade de redistribuição não é tão elevada. Assim, é expectável que nas vigas surjam mais

problemas no que diz respeito à abertura de fendas do que na laje. No entanto, os limites a respeitar

devem ser os mesmo, e o processo de verificação é totalmente análogo.

66

Assim, tendo em conta os esforços em serviço apresentados no quadro 25, procedeu-se ao cálculo

da abertura de fendas nas secções condicionantes da viga, utilizando as indicações da NP EN 1992

1-1 [3] através da equação 34.

Quadro 25 - Momento quase permanente na secção condicionante da viga da ponte rolante e respectiva abertura de fendas

Secção 𝑀𝑞𝑝[kNm] 𝑤𝑘[mm]

E -420 0,19

Desta forma temos que, para estes valores de esforços e correspondentes tensões na armadura, a

abertura de fendas na secção mais condicionante é inferior ao limite admissível de 0,3mm, o que leva

a prever que o estado limite de fendilhação seja verificado

6.2.2. Verificação da flecha máxima

É importante garantir que nos elementos estruturais horizontais, por questões estéticas, de

funcionalidade e conforto de utilização, a flecha máxima seja limitada. Considera-se admissível que, a

longo prazo, findos os efeitos de segunda ordem que possam ocorrer, a flecha máxima não exceda

L/250,onde L é considerado como a distância entre pontos de deslocamento nulo ou quase nulo.

Torna-se assim necessário, para as combinações de serviço calcular os esforços e as deformadas e

depois a influência que os efeitos de segunda ordem têm. Fizeram-se estas verificações para a ponte

rolante e para a laje de plataforma. De forma simplificada, admitiu-se em ambos os casos que os

efeitos da fendilhação e fluência eram equivalente a uma majoração de 5 vezes a flecha, o que deve

ser uma aproximação que não se afasta muito da realidade.

É de realçar que os deslocamentos apresentados nas figuras 45 e 46 foram obtidos através de uma

análise com um módulo de elasticidade que é 50% do real, sendo por isso deslocamentos que

correspondem ao dobro dos reais.

6.2.2.1. Ponte rolante

A deformada em serviço da viga da ponte rolante é a que se apresenta na figura 45:

67

Figura 45 - Deformada da viga da ponte rolante (m)

É possível reparar que, devido à descarga dos pilares 2 e 3 e da laje, na viga da laje de plataforma,

esta deforma bastante, e estes pilares acompanham a sua deformação. Como estes suportam a

ponte rolante, é natural que esta acompanhe o seu deslocamento vertical. No entanto, como referido

anteriormente, estes pontos que não se encontram fixos não são considerados para a verificação

necessária.

Assim, os valores das deformações relevantes pertencem a pontos bastante próximos destes pilares

e são os apresentados no quadro 26:

Quadro 26 - Valores da deformada na viga da ponte rolante

𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡â𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑜[m] 𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜[m] 𝛿𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙[m]

0,0045 0,0225 0,052

É possível reparar que o valor da deformação instantânea apresentado no quadro 26 não é igual a

metade do que se apresenta na figura 45. Isto acontece porque, para a verificação ao estado limite e

deformação interessa apenas a flecha entre pontos fixos como já foi referido anteriormente, e para

tal, ao deslocamento que se apresenta na figura, subtrai-se o dos pilares P1 e P2 que consideram-se

pontos fixos, por serem pouco sensíveis à deformação vertical.

Assim, pela análise da tabela é possível verificar que a flecha admissível é superior à flecha máxima

a longo prazo, o que verifica o estado limite de serviço.

68

6.2.2.2. Laje plataforma

A análise realizada para a laje de plataforma é muito semelhante à da viga da ponte rolante. O aspeto

da sua deformada é o que se apresenta na figura 46:

Figura 46 - Deformada da laje de plataforma (m)

Os valores relevantes para o cálculo da flecha máxima apresentam-se no quadro 27, que se segue:

Quadro 27- Valores da deformação no ponto condicionante da laje de plataforma

𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡â𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑜[m] 𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜[m] 𝛿𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙[m]

0,0058 0,029 0,052

Da mesma forma que para a viga da ponte rolante, considerou-se que as vigas das pontas, entre a

abertura e a extremidade da direita da laje eram fixas, pelo que para se comparar a flecha máxima

com a admissível dever-se-ia subtrair os deslocamentos verticais desta ao do ponto de maior

deslocamento. Foi desta forma que se chegou aos valores apresentados no quadro 27.

Assim, é possível verificar que se cumpre o estado limite de deformação comparando os valores dos

deslocamentos apresentados no quadro 27.

69

6.2.3. Verificação dos deslocamentos relativos nas guias

As guias da comporta são capazes de acomodar grandes deslocamentos, mesmo sendo eles

relativos entre a base e o topo. No entanto, estas têm uma folga que não deve ser ultrapassada para

a diferença de deslocamentos. É simples de perceber que, caso esta folga seja ultrapassada, a guia

não consegue mais suportar a comporta ou a grelha e esta cai. É por isso relevante verificar que tal

não acontece para situações de serviço da estrutura.

Figura 47 - Deslocamentos relativos na zona das guias (m)

De uma maneira mais simples e com auxílio da figura 47, admite-se que a guia tem capacidade

suficiente para acomodar grandes deslocamentos Δ1 𝑒 Δ2. Deve-se no entanto controlar a diferença

estes deslocamentos Δ2 − Δ1, mantendo-a dentro de uma determinada folga estipulada em 20cm.

Calculou-se portanto os deslocamentos dos pilares onde se encontram as guias, por forma a poder

avaliar corretamente este fenómeno. Estes valores, e a respetiva diferença, apresentam-se no quadro

28. É importante voltar a referir que para a combinação sísmica, os deslocamentos obtidos devem

ainda ser multiplicados pelo coeficiente de comportamento, para ter em conta o efeito não elástico

que se admite para o sismo que corresponde à consideração dos efeitos da fendilhação e da

cedência das armaduras.

70

Quadro 28 - Valores dos deslocamentos no topo dos pilares para diferentes combinações de ações

Combinação de cálculo Δ1[m] Δ2[m] Δ2 − Δ1[m]

Sismo albufeira vazia 0,135 0,135 0

Sismo albufeira cheia 0,1894 0,189 -0,0004

Assim, comparando a diferença com os 20 mm de folga mecânica admissível, é possível confirmar

que a estrutura não apresenta problemas devido às diferenças de deslocamentos nas secções dos

pilares.

71

7. Aspetos relevantes da pormenorização

Uma estrutura de betão armado para ter resistência à tração necessita de armadura nas secções

condicionantes. No entanto, se numa secção onde se geram tensões de tração a área de armadura

for providenciada mas se encontrar mal pormenorizada, esta perde o efeito desejado. É assim muito

importante garantir que para além do cálculo se encontrar correto, também a pormenorização cumpra

com as regras necessárias para que a peça funcione como é suposto.

Foram considerados para este efeito cuidados especiais com os comprimentos de amarração

adotados, os pormenores de colocação de armaduras, espaçamentos mínimos entre varões e outros

aspetos significativos que serão apresentados neste capítulo.

Um aspeto que é sempre importante na pormenorização de uma peça de betão armado é o espaço.

Deve-se garantir espaço suficiente para colocar as armaduras da forma como as queremos, sem

prejudicar aspetos essenciais à betonagem. Por esta razão deve-se evitar:

-Varões afastados a menos de 3 ou 4 cm uns dos outros, para não impedir a passagem dos

agregados do betão entre eles e consequentemente afetar a betonagem

-Em geral, junto à face superior das peças garantir que existe pelo menos um espaço entre varões

superior a entre 7 a 10 cm, por forma a que o vibrador possa passar e vibrar a peça para garantir que

não há segregação dos componentes

-Garantir por questões de durabilidade o recobrimento c indicado na figura 48, e por questões de

resistência a colocação dos varões nos sítios adequados por forma a que a altura útil d seja a

considerada no cálculo

Figura 48 - Indicação esquemática de colocação das armaduras a cumprir na pormenorização

72

Outro cuidado que se deve ter com a pormenorização das peças de betão armado prende-se com a

dobragem dos varões, quer por questões de resistência dos materiais quer por questões estáticas.

Se um varão de aço, com determinado diâmetro for dobrado com um raio de curvatura muito

pequeno, a capacidade resistente deste varão é suscetível de ser afetada pois podem aparecer

fendas na superfície de aço ao estarmos a forçar o varão a curvar demasiado.

Para evitar estes problemas, a NP EN 1992 1-1 [3] sugere a utilização de valores limite do diâmetro

do mandril para dobrar os varões, consoante o seu diâmetro. Assim, para varões separados que

foram o tipo de armaduras utilizadas na estrutura, temos que o diâmetro do mandril deve respeitar o

indicado no quadro 29:

Quadro 29 - Valores recomendados do diâmetro do mandril na dobragem de varões

Diâmetro do varão Diâmetro mínimo do mandril para cotovelos, ganchos e laços

𝜙 ≤ 16 𝑚𝑚 4 𝜙

𝜙 ≥ 16 𝑚𝑚 7𝜙

Se forem cumpridos estes requisitos não é expectável que ocorra uma quebra de resistência do aço

devido ao aparecimento de fendas por dobragem.

O outro problema que surge com a dobragem de varões é de natureza estática e é potencialmente

mais preocupante, e prende-se com o aparecimento de forças de desvio. O fenómeno é o

exemplificado na figura 49:

Figura 49 - Aparecimento de forças de desvio potencialmente perigosas para a estrutura

73

Estas forças de desvio são tanto maiores quanto mais dobrado estiver o varão e quanto maiores

forem as forças de tração a que as armaduras estão sujeitas, podendo tomar valores bastante

elevados. Deve-se por isso evitar pormenorizações como a apresentada na figura, onde as forças de

desvio estão apontadas para fora, pois as consequências que essa pormenorização pode ter poderão

ser severas, como o betão que se encontra a cobrir aquelas armaduras se destacar das armaduras.

Se isso acontecer, estamos a perder uma parte considerável da secção de betão, o que afetará a

resistência e as armaduras estão a perder o recobrimento, ficando mais suscetíveis aos agentes

degradantes o que afetará sobremaneira a sua durabilidade.

Os pilares desta estrutura têm situações onde é necessário cautela por causa deste fenómeno, sendo

que devido às grandes forças de tração que surgem nas armaduras deve-se evitar uma

pormenorização daquele tipo, colocando as armaduras por forma ou a que não se gerem forças de

desvio ou caso isso seja inevitável que elas atuem para dentro da peça, conforme ilustra a figura 50:

Figura 50 - Pormenorização correcta das armaduras para evitar o aparecimento de força de desvio gravosas

O outro aspeto bastante importante da pormenorização é a amarração e o empalme das armaduras,

onde se não for tido o devido cuidado, a transmissão de tensões entre o aço e o betão não se fará

corretamente e a peça atingirá a rotura.

A NP EN 1992 1-1 [3] fornece algumas indicações quanto a cuidados que se devem ter na amarração

de armaduras. Para os casos presentes nesta estrutura devem-se ter os cuidados apresentados na

figura 51:

74

Figura 51 - Aspectos importantes da amarração de varões [2]

O comprimento de amarração foi calculado através da equação (40):

𝑙𝑏 = 𝑘𝜙 (40)

Onde:

k é um multiplicador obtido através de consulta da quadro 30

𝜙 é o diâmetro do varão que se pretende amarrar

Quadro 30 - Valores de k consoante as condições de aderência e os materiais [19]

Deve-se também ter particular cuidado com as zonas de consolas curtas, que devem ser

devidamente armadas com estribos e as armaduras principais devem ser amarradas ou em laços ou

75

com dispositivos de amarração específicos, para garantir o funcionamento de acordo com o modelo

de escoras e tirantes admitido. Os cuidados necessários encontram-se melhor esquematizados na

figura 52:

Figura 52 - Indicações de pormenorização nas consolas curtas [3]

Conforme é possível perceber pela análise da figura, a área dos estribos total deve ser superior à

área da armadura principal. Para além disso, cada um dos estribos deve ter uma área superior a um

quarto da área da área de armadura principal, por indicação do Anexo Nacional da NP EN 1992 1-1

[4].

77

8. Conclusões e desenvolvimentos futuros

Com a realização deste trabalho, foi possível estudar mais aprofundadamente o comportamento da

estrutura de uma torre de tomada de água, cujo campo de aplicação das normas mais comuns não é

tão abrangente como para pontes ou edifícios.

Foi especialmente interessante verificar os efeitos que a interação da estrutura com a água num

sismo pode ter no dimensionamento, levando na maior parte dos casos analisados a esforços mais

condicionantes do que os obtidos para uma situação de albufeira cheia. Neste caso específico grande

parte das peças da estrutura foram condicionadas pela acção do vento em situação de albufeira

vazia.

Foi relevante também perceber o efeito que a funcionalidade da estrutura pode ter no

dimensionamento, como o fato de se ter de garantir valores máximos dos deslocamentos relativos na

guia ou dos esforços gerados pela grua serem maiores devido ao efeito dinâmico da sua circulação.

Seria proveitoso no futuro elaborar um modelo que permitisse considerar de uma forma mais precisa

o efeito das pressões hidrodinâmicas devidas ao abalo sísmico, considerando tipos de torres com

geometrias mais elaboradas como esta, pois como foi possível concluir com este trabalho, esta

interação pode tomar proporções preocupantes para o dimensionamento e é por isso importante

estudá-la adequadamente.

Era igualmente vantajoso que fossem realizados mais estudos dinâmicos a torres treliçadas de betão,

que permitissem descrever melhor o seu comportamento sísmico, por forma a que houvesse mais

informação de caráter normativo e o dimensionamento destas estruturas pudesse seguir

determinadas diretivas padrão, como por exemplo para a definição dos valores de coeficientes de

comportamento a usar para estas estruturas

79

Referências bibliográficas

[1] U.S Army Corps of Engineers, Structural Design and Evaluation of Outlet Works, 2003

[2] Manual do Software SAP2000 Ultimate V.18.0.1 2016 Csi Berkeley

[3] NP EN 1992-1-1:2010, Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas de betão, Parte 1-1: Regras gerais e

regras para edifícios;

[4]Anexo Nacional da NP EN 1992-1-1:2010, Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas de betão, Parte 1-

1: Regras gerais e regras para edifícios;

[5] LNEC, Betões Metodologia prescritiva para uma vida útil de projecto de 50 e de 100 anos face às

acções ambientais, 2005

[6] NP EN 1991 1-4:2009, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-1: Acções gerais pesos

volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios

[7] Eletrobrás (2003), Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidroelétricas

[8] NP EN 1991 1-4:2010, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-1: Acções gerais Acções do

vento

[9] Anexo Nacional da NP EN 1991 1-4:2010, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-1:

Acções gerais Acções do vento

[10] NP EN 1998 1-1:2010, Eurocódigo 8 – Projecto de estruturas para resistência aos sismos, Parte

1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios;

[11] Anexo Nacional da NP EN 1998 1-1:2010, Eurocódigo 8 – Projecto de estruturas para resistência

aos sismos, Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios;

[12] NP EN 1991 1-5:2009, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-5: Acções gerais Acções

térmicas

[13] Universidade de Évora, Evolução da temperatura da água a várias profundidades (Alqueva-

Montante), http://www.alex2014.cge.uevora.pt/?p=258, consultado em Maio 2016

[14] Anexo Nacional NP EN 1991 1-5:2009, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-5: Acções

gerais Acções térmicas

[15] NP EN 1990:2009, Eurocódigo – Bases para o projecto de estruturas

[16] SIA 261/1:2003, Actions sur les structures porteuses – Spécifications complementaires

[17] ALMEIDA, João F.,COSTA,António, Estruturas de edifícios em zonas sísmicas - EN 1998

80

[18]ALASHKI, Ilia, Gala Reinforcement Version 4.1e, 2002

[19] CÂMARA, José et al, Folhas de apoio às aulas – Estruturas de Betão I. 2014/2015

81

Anexos

82

Anexo A - Determinação das massas hidrodinâmicas adicionais

Tabela 1- Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundo a maior dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 1

Discretização 𝐻𝑜 = 59,7𝑚

𝑧 [m]

2𝑎0 [m]

2𝑏0 [m]

𝑎0 [m]

𝑏0 [m]

𝑎0/ 𝑏0

𝑟õ/ 𝑎0

𝑟𝑜=𝑟õ [m]

𝑟𝑜/𝐻𝑜 𝐴𝑜

[m2]

𝑧/𝐻𝑜 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞

𝑜 𝑚∞

𝑜

𝜌𝑤𝐴𝑜

𝑚∞

𝑜 [ton/m]

Lumped masses [ton]

1,2 2,3 1,3 1,15 0,65 1,77 0,84 0,97 0,02 0,75 0,02 1 1,65 1,24 4,70

5,2 2,3 1,3 1,15 0,65 1,77 0,84 0,97 0,02 0,75 0,09 1 1,65 1,24 3,77

7,3 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,84 0,88 0,01 0,63 0,12 1 1,64 1,03 2,06

9,2 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,84 0,88 0,01 0,63 0,15 1 1,64 1,03 3,04

13,2 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,84 0,88 0,01 0,63 0,22 1 1,64 1,03 2,43

13,9 2 1,05 1 0,525 1,90 0,84 0,84 0,01 0,53 0,23 1 1,76 0,92 0,97

15,3 2 1,05 1 0,525 1,90 0,84 0,84 0,01 0,53 0,26 1 1,76 0,92 1,52

17,2 2 1,05 1 0,525 1,90 0,84 0,84 0,01 0,53 0,29 1 1,76 0,92 2,72

21,2 2 1,05 1 0,525 1,90 0,84 0,84 0,01 0,53 0,36 1 1,76 0,92 2,54

22,7 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,84 0,74 0,01 0,39 0,38 1 1,79 0,70 0,74

23,3 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,84 0,74 0,01 0,39 0,39 1 1,79 0,70 0,88

25,2 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,84 0,74 0,01 0,39 0,42 1 1,79 0,70 2,08

29,2 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,84 0,74 0,01 0,39 0,49 1 1,79 0,70 2,22

31,5 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,84 0,63 0,01 0,28 0,53 1 1,83 0,52 1,03

33,2 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,84 0,63 0,01 0,28 0,56 1 1,83 0,52 1,47

37,2 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,84 0,63 0,01 0,28 0,62 1 1,83 0,52 1,57

39,3 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,84 0,63 0,01 0,28 0,66 1 1,83 0,52 0,80

40,3 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,84 0,53 0,01 0,19 0,68 1 1,90 0,36 0,34

41,2 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,84 0,53 0,01 0,19 0,69 1 1,90 0,36 0,87

45,2 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,84 0,53 0,01 0,19 0,76 1 1,90 0,36 1,09

47,3 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,84 0,53 0,01 0,19 0,79 1 1,90 0,36 0,59

48,5 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 0,81 1 1,83 0,23 0,22

49,2 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 0,82 1 1,83 0,23 0,54

53,2 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 0,89 1 1,83 0,23 0,71

55,4 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 0,93 1 1,83 0,23 1,24

59,7 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 1,00 0 1,83 0

Figura 1 – Pilar P1-B

83

Tabela 2 - Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundoa maior dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 2

Discretização 𝐻𝑜 = 59,7𝑚 𝑧

[m] 2𝑎0 [m]

2𝑏0 [m]

𝑎0 [m]

𝑏0 [m]

𝑎0/ 𝑏0

𝑟õ/ 𝑎0

𝑟𝑜=𝑟õ [m]


[m2]


𝑜 𝑚∞

𝑜

𝜌𝑤𝐴𝑜

𝑚∞

𝑜 [ton/m]

Lumped masses [ton]

2 2,3 0,8 1,15 0,4 2,88 0,77 0,89 0,01 0,46 0,03 1 2,49 1,15 5,27

5,2 2,3 0,8 1,15 0,4 2,88 0,77 0,89 0,01 0,46 0,09 1 2,49 1,15 3,03

7,3 2,1 0,8 1,05 0,4 2,63 0,8 0,84 0,01 0,42 0,12 1 2,31 0,97 1,69

8,7 2,1 0,8 1,05 0,4 2,63 0,8 0,84 0,01 0,42 0,15 1 2,31 0,97 2,86

13,2 2,1 0,8 1,05 0,4 2,63 0,8 0,84 0,01 0,42 0,22 1 2,31 0,97 2,52

13,9 2 0,8 1 0,4 2,50 0,8 0,80 0,01 0,40 0,23 1 2,21 0,89 0,93

15,3 2 0,8 1 0,4 2,50 0,8 0,80 0,01 0,40 0,26 1 2,21 0,89 1,46

17,2 2 0,8 1 0,4 2,50 0,8 0,80 0,01 0,40 0,29 1 2,21 0,89 2,61

21,2 2 0,8 1 0,4 2,50 0,8 0,80 0,01 0,40 0,36 1 2,21 0,89 2,43

22,7 1,75 0,8 0,875 0,4 2,19 0,8 0,70 0,01 0,35 0,38 1 1,98 0,69 0,73

23,3 1,75 0,8 0,875 0,4 2,19 0,8 0,70 0,01 0,35 0,39 1 1,98 0,69 0,86

25,2 1,75 0,8 0,875 0,4 2,19 0,8 0,70 0,01 0,35 0,42 1 1,98 0,69 2,04

29,2 1,75 0,8 0,875 0,4 2,19 0,8 0,70 0,01 0,35 0,49 1 1,98 0,69 2,18

31,5 1,5 0,8 0,75 0,4 1,88 0,8 0,60 0,01 0,30 0,53 1 1,74 0,52 1,04

33,2 1,5 0,8 0,75 0,4 1,88 0,8 0,60 0,01 0,30 0,56 1 1,74 0,52 1,48

37,2 1,5 0,8 0,75 0,4 1,88 0,8 0,60 0,01 0,30 0,62 1 1,74 0,52 1,59

39,3 1,5 0,8 0,75 0,4 1,88 0,8 0,60 0,01 0,30 0,66 1 1,74 0,52 0,81

40,3 1,25 0,8 0,625 0,4 1,56 0,88 0,55 0,01 0,25 0,68 1 1,49 0,37 0,35

41,2 1,25 0,8 0,625 0,4 1,56 0,88 0,55 0,01 0,25 0,69 1 1,49 0,37 0,91

45,2 1,25 0,8 0,625 0,4 1,56 0,88 0,55 0,01 0,25 0,76 1 1,49 0,37 1,14

47,3 1,25 0,8 0,625 0,4 1,56 0,88 0,55 0,01 0,25 0,79 1 1,49 0,37 0,61

48,5 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 0,81 1 1,23 0,25 0,23

49,2 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 0,82 1 1,23 0,25 0,58

53,2 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 0,89 1 1,23 0,25 0,76

55,4 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 0,93 1 1,23 0,25 1,04

59,7 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 1,00 0 1,23 0

Figura 2-Pilar P2

84

Tabela 3 - Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundoa maior dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 3


[m] 2𝑎0 [m]

2𝑏0 [m]

𝑎0 [m]

𝑏0 [m]

𝑎0/ 𝑏0

𝑟õ/ 𝑎0

𝑟𝑜=𝑟õ [m]


[m2]


𝑜 𝑚∞

𝑜

𝜌𝑤𝐴𝑜

𝑚∞

𝑜 [ton/m]

Lumped masses [ton]

2 2,3 1,3 1,15 0,65 1,77 0,85 0,98 0,02 0,75 0,03 1 1,65 1,24 5,68

5,2 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,85 0,89 0,01 0,63 0,09 1 1,64 1,03 3,46

8,7 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,85 0,89 0,01 0,63 0,15 1 1,64 1,03 4,13

13,2 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,85 0,89 0,01 0,63 0,22 1 1,64 1,03 2,68

13,9 2 1,05 1 0,525 1,90 0,83 0,83 0,01 0,53 0,23 1 1,76 0,92 1,85

17,2 2 1,05 1 0,525 1,90 0,83 0,83 0,01 0,53 0,29 1 1,76 0,92 3,37

21,2 2 1,05 1 0,525 1,90 0,83 0,83 0,01 0,53 0,36 1 1,76 0,92 2,54

22,7 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,83 0,73 0,01 0,39 0,38 1 1,79 0,70 1,41

25,2 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,83 0,73 0,01 0,39 0,42 1 1,79 0,70 2,29

29,2 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,83 0,73 0,01 0,39 0,49 1 1,79 0,70 2,22

31,5 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,83 0,62 0,01 0,28 0,53 1 1,83 0,52 1,03

33,2 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,83 0,62 0,01 0,28 0,56 1 1,83 0,52 1,47

37,2 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,83 0,62 0,01 0,28 0,62 1 1,83 0,52 1,83

40,3 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,83 0,52 0,01 0,19 0,68 1 1,90 0,36 0,71

41,2 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,83 0,52 0,01 0,19 0,69 1 1,90 0,36 0,87

45,2 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,83 0,52 0,01 0,19 0,76 1 1,90 0,36 1,30

48,5 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 0,81 1 1,83 0,23 0,46

49,2 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 0,82 1 1,83 0,23 0,54

53,2 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 0,89 1 1,83 0,23 0,71

55,4 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 0,93 1 1,83 0,23 0,96

59,7 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 1,00 0 1,83 0

Figura 3-Pilar P1-A

85

Tabela 4 - Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundo a menor dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 1


[m] 2𝑎0 [m]

2𝑏0 [m]

𝑎0 [m]

𝑏0 [m]

𝑎0/ 𝑏0

𝑟õ/ 𝑎0

𝑟𝑜=𝑟õ [m]


[m2]


𝑜 𝑚∞

𝑜

𝜌𝑤𝐴𝑜

𝑚∞

𝑜 [ton/m]

Lumped masses [ton]

1,2 2,3 1,3 1,15 0,65 0,57 1,4 0,91 0,02 0,75 0,02 1 0,63 0,47 1,79

5,2 2,3 1,3 1,15 0,65 0,57 1,4 0,91 0,02 0,75 0,09 1 0,63 0,47 1,44

7,3 2,1 1,2 1,05 0,6 0,57 1,4 0,84 0,01 0,63 0,12 1 0,64 0,40 0,80

9,2 2,1 1,2 1,05 0,6 0,57 1,4 0,84 0,01 0,63 0,15 1 0,64 0,40 1,19

13,2 2,1 1,2 1,05 0,6 0,57 1,4 0,84 0,01 0,63 0,22 1 0,64 0,40 0,94

13,9 2 1,05 1 0,525 0,53 1,4 0,735 0,01 0,53 0,23 1 0,59 0,31 0,33

15,3 2 1,05 1 0,525 0,53 1,4 0,735 0,01 0,53 0,26 1 0,59 0,31 0,51

17,2 2 1,05 1 0,525 0,53 1,4 0,735 0,01 0,53 0,29 1 0,59 0,31 0,92

21,2 2 1,05 1 0,525 0,53 1,4 0,735 0,01 0,53 0,36 1 0,59 0,31 0,86

22,7 1,75 0,9 0,875 0,45 0,51 1,4 0,63 0,01 0,39 0,38 1 0,58 0,23 0,24

23,3 1,75 0,9 0,875 0,45 0,51 1,4 0,63 0,01 0,39 0,39 1 0,58 0,23 0,29

25,2 1,75 0,9 0,875 0,45 0,51 1,4 0,63 0,01 0,39 0,42 1 0,58 0,23 0,68

29,2 1,75 0,9 0,875 0,45 0,51 1,4 0,63 0,01 0,39 0,49 1 0,58 0,23 0,72

31,5 1,5 0,75 0,75 0,375 0,50 1,4 0,525 0,01 0,28 0,53 1 0,57 0,16 0,32

33,2 1,5 0,75 0,75 0,375 0,50 1,4 0,525 0,01 0,28 0,56 1 0,57 0,16 0,46

37,2 1,5 0,75 0,75 0,375 0,50 1,4 0,525 0,01 0,28 0,62 1 0,57 0,16 0,49

39,3 1,5 0,75 0,75 0,375 0,50 1,4 0,525 0,01 0,28 0,66 1 0,57 0,16 0,25

40,3 1,25 0,6 0,625 0,3 0,48 1,4 0,42 0,01 0,19 0,68 1 0,55 0,10 0,10

41,2 1,25 0,6 0,625 0,3 0,48 1,4 0,42 0,01 0,19 0,69 1 0,55 0,10 0,25

45,2 1,25 0,6 0,625 0,3 0,48 1,4 0,42 0,01 0,19 0,76 1 0,55 0,10 0,31

47,3 1,25 0,6 0,625 0,3 0,48 1,4 0,42 0,01 0,19 0,79 1 0,55 0,10 0,17

48,5 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 0,81 1 0,57 0,07 0,07

49,2 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 0,82 1 0,57 0,07 0,17

53,2 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 0,89 1 0,57 0,07 0,22

55,4 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 0,93 1 0,57 0,07 0,38

59,7 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 1,00 0 0,57 0

86



[m] 2𝑎0 [m]

2𝑏0 [m]

𝑎0 [m]

𝑏0 [m]

𝑎0/ 𝑏0

𝑟õ/ 𝑎0

𝑟𝑜=𝑟õ [m]


[m2]


𝑜 𝑚∞

𝑜

𝜌𝑤𝐴𝑜

𝑚∞

𝑜 [ton/m]

Lumped masses [ton]

2 2,3 0,8 1,15 0,4 0,35 1,8 0,72 0,01 0,46 0,03 1 0,42 0,19 0,89

5,2 2,3 0,8 1,15 0,4 0,35 1,8 0,72 0,01 0,46 0,09 1 0,42 0,19 0,51

7,3 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,12 1 0,45 0,19 0,33

8,7 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,15 1 0,45 0,19 0,56

13,2 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,22 1 0,45 0,19 0,49

13,9 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,23 1 0,47 0,19 0,20

15,3 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,26 1 0,47 0,19 0,31

17,2 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,29 1 0,47 0,19 0,56

21,2 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,36 1 0,47 0,19 0,52

22,7 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,38 1 0,53 0,18 0,19

23,3 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,39 1 0,53 0,18 0,23

25,2 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,42 1 0,53 0,18 0,55

29,2 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,49 1 0,53 0,18 0,58

31,5 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,53 1 0,60 0,18 0,36

33,2 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,56 1 0,60 0,18 0,51

37,2 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,62 1 0,60 0,18 0,55

39,3 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,66 1 0,60 0,18 0,28

40,3 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,68 1 0,70 0,18 0,17

41,2 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,69 1 0,70 0,18 0,43

45,2 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,76 1 0,70 0,18 0,53

47,3 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,79 1 0,70 0,18 0,29

48,5 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,81 1 0,85 0,17 0,16

49,2 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,82 1 0,85 0,17 0,40

53,2 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,89 1 0,85 0,17 0,52

55,4 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,93 1 0,85 0,17 0,71

59,7 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 1,00 0 0,85 0

87



[m] 2𝑎0 [m]

2𝑏0 [m]

𝑎0 [m]

𝑏0 [m]

𝑎0/ 𝑏0

𝑟õ/ 𝑎0

𝑟𝑜=𝑟õ [m]


[m2]


𝑜 𝑚∞

𝑜

𝜌𝑤𝐴𝑜

𝑚∞

𝑜 [ton/m]

Lumped masses [ton]

2 2,3 0,8 1,15 0,4 0,35 1,8 0,72 0,01 0,46 0,03 1 0,42 0,19 0,89

5,2 2,3 0,8 1,15 0,4 0,35 1,8 0,72 0,01 0,46 0,09 1 0,42 0,19 0,51

7,3 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,12 1 0,45 0,19 0,33

8,7 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,15 1 0,45 0,19 0,56

13,2 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,22 1 0,45 0,19 0,49

13,9 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,23 1 0,47 0,19 0,20

15,3 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,26 1 0,47 0,19 0,31

17,2 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,29 1 0,47 0,19 0,56

21,2 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,36 1 0,47 0,19 0,52

22,7 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,38 1 0,53 0,18 0,19

23,3 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,39 1 0,53 0,18 0,23

25,2 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,42 1 0,53 0,18 0,55

29,2 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,49 1 0,53 0,18 0,58

31,5 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,53 1 0,60 0,18 0,36

33,2 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,56 1 0,60 0,18 0,51

37,2 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,62 1 0,60 0,18 0,55

39,3 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,66 1 0,60 0,18 0,28

40,3 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,68 1 0,70 0,18 0,17

41,2 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,69 1 0,70 0,18 0,43

45,2 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,76 1 0,70 0,18 0,53

47,3 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,79 1 0,70 0,18 0,29

48,5 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,81 1 0,85 0,17 0,16

49,2 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,82 1 0,85 0,17 0,40

53,2 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,89 1 0,85 0,17 0,52

55,4 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,93 1 0,85 0,17 0,71

59,7 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 1,00 0 0,85 0

88

Tabela 7- Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais exteriores da parede


[m] 2𝑎0 [m]

2𝑏0 [m]

𝑎0 [m]

𝑏0 [m]

𝑎0/ 𝑏0

𝑟õ/ 𝑎0

𝑟𝑜=𝑟õ [m]


[m2]


𝑜 𝑚∞

𝑜

𝜌𝑤𝐴𝑜

𝑚∞

𝑜 [ton/m]

2 5,4 5,4 2,7 2,7 1 1

2,7 0,05 7,29 0,03 1

7,45 2

5,35 5,4 5,4 2,7 2,7 1 1 2,7 0,05

7,29 0,09 1 7,45

5,35

8,7 5,4 5,4 2,7 2,7 1 1 2,7 0,05

7,29 0,15 1 7,45

8,7

Tabela 8- Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais exteriores da parede

Discretização 𝐻𝑖 = 8,7𝑚 𝑧

[m] 2𝑎𝑖 [m]

2𝑏𝑖 [m]

𝑎𝑖 [m]

𝑏𝑖 [m]

𝐴𝑖 [m

2]

𝑟𝑖 [m]

𝑧/𝐻𝑖 𝑟𝑖/𝐻𝑖 𝑚𝑖(𝑧)

2 4,2 4,2 2,1 2,1 4,41 2,1 0,23 0,24 4,41

5,35 4,2 4,2 2,1 2,1 4,41 2,1 0,61 0,24 4,19

8,7 4,2 4,2 2,1 2,1 4,41 2,1 1 0,24 0

Tabela 9- Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais totais discretizadas na parede

Discretização

𝑧 [m]

Lumped masses [ton]

2 43,59

5,35 39,88

8,7 12,48

Figura 4-Parede da base

89

Anexo B Determinação das forças do vento nas peças relevantes

Tabela 1- Cálculo das forças do vento nos pilares

Elemento Intervalo do

carregamento [m]

d/b cf z [m] ce qp[kN/m2] b[m] Fw[kN/m]

Pilar P1 61,8 – 55,8 0,5 2,24 61,8 3,8 1,732 1,0 3,9

55,8 – 48,5 0,5 2,24 55,8 3,6 1,64 1,0 3,7

48,5 – 40,3 0,48 2,24 48,5 3,45 1,572 1,25 4,4

40,3 – 31,5 0,5 2,24 40,3 3,3 1,504 1,5 5,1

31,5 – 22,7 0,514 2,3 31,5 3,12 1,422 1,75 5,72

22,7 – 13,9 0,525 2,3 22,7 2,87 1,31 2 6,02

13,9 – 5,3 0,57 2,35 13,9 2,6 1,185 2,1 5,85

5,3 – 0 0,57 2,35 5,3 2,5 1,14 2,3 6,16

Pilar P2 61,8 – 55,8 0,8 2,36 61,8 3,8 1,732 1,0 4,1

55,8 – 48,5 0,8 2,36 55,8 3,6 1,64 1,0 3,87

48,5 – 40,3 0,64 2,38 48,5 3,45 1,572 1,25 4,68

40,3 – 31,5 0,533 2,3 40,3 3,3 1,504 1,5 5,19

31,5 – 22,7 0,46 2,21 31,5 3,12 1,422 1,75 5,5

22,7 – 13,9 0,4 2,16 22,7 2,87 1,31 2,0 5,66

13,9 – 5,3 0,38 2,14 13,9 2,6 1,185 2,1 5,34

5,3 – 0 0,35 2,12 5,3 2,5 1,14 2,3 5,57

90

Tabela 2- Cálculo da força do vento na parede

Elemento cf z [m] ce qp[kN/m2] fw[kN/m

2]

Parede 2 13,9 2,6 1,185 2,37

Tabela 3- Cálculo da força do vento nos elementos treliçados

Elemento 𝜑 cf z [m] qp[kN/m2] h [m] Fw[kN/m]

Treliça 4 planos 0,161 1,7 54,8 5,5 0,25 1,38

Treliça 1 plano 0,157 1,75 54,8 5,5 0,25 1,42

91

Anexo C Peças desenhadas

Peça desenhada 1: Geometria dos elementos estruturais

Peça desenhada 2: Pormenorização das armaduras

0,5

1,2

5

1,0

1,5

1,7

52

,0

2,1

2,3

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,6

0,75

0,9

1,05

1,2

1,3

0,5

1,2

5

1,0

1,5

1,7

52

,0

2,1

2,3

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,6

0,75

0,9

1,05

1,2

1,3

0,5

1,2

5

1,0

1,5

1,7

52

,0

2,1

2,3

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,6

0,75

0,9

1,05

1,2

1,3

0,5

0,5

1,2

5

1,0

1,5

1,7

52

,0

2,1

2,3

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,6

0,75

0,9

1,05

1,2

1,3

0,5

1,0

1,2

5

1,5

1,7

52

,0

2,1

2,3

0,8

1,0

0,4

Mapa de pilares

14,4

7,2

7,2

8,4

5

7,7

7

0,25

0,43

14,4

4,75

2,74,7695

4,752,7

4,7695

5,4

5,4

P1-D

P3

P3

P3P3

1,0

0

,

2

4

0,80

0,62

4,0

5,1

8,3

8,5

8,5

8,5

7,9

6,3

5,1

8,3

8,5

8,5

8,5

7,9

7,2

10,0

0,20

0,20

0,30

0,10

0,30

0,25

0,30

0,25

0,30

0,25

0,30

0,25

5,4

21,8

8,7

2,0

0,50 1,50 0,50

1,0

1,55

1,0

1,0

1,0

1,0

1,6

0,20

4,4

0,5

1,0

0,9

0,4

0,9

0,4

0,5

0,3

0,5

0,3

0,3

0,3

0,6

0,4

0,10

0,15

0,15

0,15

0,15

0,10

0,9

0,45

0,5 0,6

QUADRO DE MATERIAIS

BETÃOGERAL:C30/37, XC4 (PT), CI 0 .40, Dmáx: 25 mm; S4

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500 NR SD

RECOBRIMENTOS

PAREDES:

VIGA PONTE ROLANTE:

LAJES:

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

6,0 cm

3,5 cm

4,5 cm

PILARES: 5,0 cm

RESTANTES VIGAS: 5,0 cm

TRELIÇA: 3,5 cm

2015-2016

1

Geometria dos Elementos Estruturais

Instituto Superior Técnico

João Jardim 73446

Autor:

Ano Lectivo:

Dissertação de MestradoDimensões em metros

Desenhos:

Dimensionamento estrutural de uma torre de tomada de águainserida em albufeira

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO


RECOBRIMENTOS

PAREDES:

VIGA PONTE ROLANTE:

LAJES:


6,0 cm

3,5 cm

4,5 cm

PILARES: 5,0 cm


TRELIÇA: 3,5 cm

13,0

13,0

5,4

5,4

5,4

4,15

0,24

0,240,24

Cota:119,3m

e=0.20

0,45

0,45

0,4

0

0,4

0

0,50

0,3

75

0,55

0,55

0,4

0

0,40

0,24

1,7

51

,7

5

0,24

0,40

0,55

0,625

0,625

0,50

0,625

0,50

8,50

0,4016

0,6516

2,75

1,0

3,2

5

5,5

60

9

r

=

3

,

3

7

0

4

1,50

0,4391

r

=

3

,

2

2,7251

0,3766

0,6266

2,50

1,7

5

0,60

0,6

67

9

2,85

r

=

3

,

6

5

1,0

5

1,4

0

0,60 0,60 0,75

0,35

0,45

0,80

0,625

0,500,50

0,625

Alçados

A A

B B

C C

D D

Corte A-A

Corte B-B

Corte C-C

Corte D-D

P1-A

P1-C

P1-B

P2

P2

Pilar P3Pilar P2Pilar P1-DPilar P1-CPilar P1-BPilar P1-ACotas

0 - 5,1

5,3 - 13,6

13,9 - 22,4

22,7 - 31,2

31,5 - 40

40,3 - 48,2

Apenas entre z=56,4 e

61,8

48,5 - 61,8

z

Modelo tridimensional

..\..\..\Desktop\IST_A_RGB_POS.jpg

Nota: Maciço de fundação apenas representado de forma esquemática

z=5,1

z=13,6

z=22,4

z=31,2

z=40

z=48,2

z=61,8

Ø8//0.20 2 ramos

Ø8//0.20 2 ramos

A

4Ø25

Ø8//0.20

3Ø20

4Ø25

Ø8//0.20

2Ø20+3Ø25

2Ø20

Ø8//0.20

4Ø20

2Ø20+2Ø25

2Ø20

2Ø20+2Ø25

3Ø20

Ø8//0.20Ø8//0.20

Comprimento de empalme

Comprimento de amarração

1.2 m

0.8 m

1.26m

Valores mínimos de:

Recobrimento

3,5 cm

0.81m

A

B

B

C

C

D

D

E

E

Corte A-ACorte B-B Corte C-C

Corte D-D Corte E-E

Ø8//0.20 2 ramos

Ø8//0.20 2 ramosØ8//0.20 2 ramos

Ø8//0.20 2 ramos

F

F

Corte F-F

GG

H H

I I

J J

Corte G-G

Corte H-H

Corte I-I

Corte J-J

Ø12//0.10+Ø10//0.20

63Ø25

Ø12//0.10+Ø10//0.20

63Ø25

Ø12//0.10

Cintas Ø8//0.10

Cintas Ø8//0.10

Cintas Ø8//0.10

Ø12//0.10

Cintas Ø8//0.10

27Ø25

Zona B

Zona B

Zona A

Zona A

Zona A, limitada pelas setas

Zona B, restante

Ø25//0.10

Ø25//0.20

13Ø25+14Ø20

Ø10//0.10

Ø10//0.10

Cintas Ø8//0.10

Cintas Ø8//0.10

Cintas Ø8//0.10

Ø8//0.10

Ø8//0.10

Cintas Ø8//0.10

Ø16 2 ramos

3Ø20

Corte K-K

K K

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO


RECOBRIMENTOS

PAREDES:

VIGA PONTE ROLANTE:

LAJES:


6,0 cm

3,5 cm

4,5 cm

PILARES: 5,0 cm


TRELIÇA: 3,5 cm

2015-2016

2

Pormenorização das armaduras

Instituto Superior Técnico

João Jardim 73446

Autor:

Ano Lectivo:

Dissertação de MestradoDimensões em metros

Desenhos:

Dimensionamento estrutural de uma torre de tomada de águainserida em albufeira

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO


RECOBRIMENTOS

PAREDES:

VIGA PONTE ROLANTE:

LAJES:


6,0 cm

3,5 cm

4,5 cm

PILARES: 5,0 cm


TRELIÇA: 3,5 cm

Cota:161,7m

e=0.20m

#Ø10//0.20

Ø8//0.20

Ø8

//0

.2

0

Ø8//0.20

#Ø10//0.20

Ø8

//0

.2

0

#Ø10//0.20

Ø8

//0

.2

0

Ø8

//0

.2

0

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8

//0

.2

0Ø

8//0

.2

0

10Ø16

9Ø16

Cota:161,7m

e=0.20m

K

K

L L

Ø8//0.20 + Ø10//0.20

Corte L-L

Ø10//0.20

Corte K-K

Ø10//0.20Ø10//0.20

Ø10//0.20

M

Ø10//0.20

Ø8//0.20 + Ø10//0.20

Ø10//0.20

M

Corte M-M

Laje-Armadura superior

4Ø25+2Ø16

Ø8//0.20 2 ramosØ8//0.20 2 ramosØ8//0.20 2 ramos

Laje-Armadura inferior

Ø25//0.10

Ø25//0.20

Pormenorização da viga da ponte rolante - Alçado e cortes

Pormenorização do contraventamento treliçado - Alçado e cortePormenorização da consola curta - Alçado e corte

Pormenorização da parede - Alçado e corte

Pormenorização dos pilares - Alçados e cortes

dimensionamento estrutural de uma torre de tomada de água ... · dimensionamento estrutural de uma...

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