pptceg035em32-a15v1 poliedros em-32. resumen de la clase anterior características del cubo Área =...

PP

TC

EG

035E

M32

-A15

V1

PoliedrosEM-32

Resumen de la clase anterior

Caracteriacutesticas del cubo

Aacuterea = 6 middot arista2

Volumen = arista3

Posiciones relativas en el espacio

Coincidencia PerpendicularidadParalelismo

Planos en el espacio

Ecuacioacuten general del plano119979 Ax + By + Cz + D = 0

Ecuacioacuten parameacutetrica del plano

Ecuacioacuten vectorial del plano(x y z) = P0 + λ middot(P1 ndash P0) + μmiddot(P2 ndash P0)

x = x0 + λmiddot(x1 ndash x0 ) + μmiddot(x2 ndash x0) y = y0 + λmiddot(y1 ndash y0 ) + μmiddot(y2 ndash y0) z = z0 + λmiddot(z1 ndash z0 ) + μmiddot(z2 ndash z0)

Ndeg de caras = 6

Ndeg de veacutertices = 8Ndeg de aristas = 12

Aprendizajes esperados

bull Clasificar cuerpos geomeacutetricos

bull Calcular aacutereas y voluacutemenes de poliedros

Pregunta tipo PSU

El volumen de un paralelepiacutepedo mide 96 cm3 Si el ancho y el largo miden 6 y 8 cm respectivamente entonces iquestcuaacutento mide el aacuterea de dicho cuerpo

A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2

1 Cuerpos geomeacutetricos

2 Poliedros


Definicioacuten

Los cuerpos geomeacutetricos pueden ser de dos clases o formados por caras planas (poliedros) o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos)

Un cuerpo geomeacutetrico o soacutelido es todo lo que ocupa lugar en el espacio

Ejemplos

Definicioacuten

Cada cuerpo geomeacutetrico o soacutelido tiene volumen y aacuterea

Volumen cantidad de espacio que ocupa o que es capaz de contener

Aacuterea total suma de todas las superficies que limitan el cuerpo geomeacutetrico


2 Poliedros

Definicioacuten

Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas

veacuterticearista

cara

A la liacutenea en la que se intersectan dos caras se le llama arista y al punto en el que concurren tres o maacutes aristas se le llama veacutertice

2 Poliedros

Cubo o hexaedro regular

Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes


6

8

12

Nordm de caras

Nordm de veacutertices

Nordm de aristas

Aacuterea = 6a2

Volumen = a3

arista (a)

2 Poliedros


Ejemplo

A = 6∙(3)2

V = 33

3

Determinar el aacuterea y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm

A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Poliedro formado por 6 caras que son paralelogramos

Largo (l)

alto (h)

ancho (a)

Volumen = l middot a middot h

Aacuterea = 2(amiddotl + amiddoth + lmiddoth)

Las tres parejas de caras opuestas son paralelas y congruentes entre siacute

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo

Determinar el volumen de una piscina cuyo largo ancho y alto miden 3 2 y 25 metros respectivamente

Solucioacuten


Volumen = 3 middot 2 middot 25

Volumen = 15 m3

Calcular el aacuterea y el volumen de una caja de zapatos de 20 cm de ancho

30 cm de largo y 10 cm de alto

Ejemplo

Para el aacuterea se tiene

Aacuterea = 2(largo ancho + largo alto + ancho alto)

Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)

Aacuterea = 2 (1100)

Aacuterea = 2200 cm2

Para el volumen se tiene

Volumen = largo ancho alto

Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas

Soacutelido compuesto por dos poliacutegonos paralelos y congruentes llamados bases y paraleloacutegramos que unen las bases denominadas caras

Volumen = Aacuterea basal middot altura

Aacuterea = 2 middot Aacuterea basal + Aacuterea caras (aacuterea lateral)

Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal

Calcula el aacuterea y volumen de un prisma de 10 cm de altura y cuya base

es un rombo de diagonales 6 y 8 cm

Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas


Aacuterea = 2 middot 24 + 4 50 = 48 + 200 = 248 cm2

Aacuterea = 2 middot + 4 middot (5 middot 10) 286

2 Poliedros

Piraacutemides

Soacutelido compuesto por un poliacutegono llamado base y caras triangulares que coinciden en un veacutertice

Volumen = middot aacuterea basal middot altura

Aacuterea = Aacuterea basal + Aacuterea caras (aacuterea lateral)

31

Piraacutemide triangular

Piraacutemide cuadrangular

Piraacutemide pentagonal

Piraacutemide hexagonal

Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2

Aacuterea = 10 middot 10 + 4 middot

21310


Volumen = middot 100 middot 12

Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU

ALTERNATIVA CORRECTA

E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2

Tabla de correccioacuten

Nordm Clave Unidad temaacutetica Habilidad

1 D Cuerpos geomeacutetricos Aplicacioacuten

2 A Cuerpos geomeacutetricos Comprensioacuten

3 E Cuerpos geomeacutetricos Aplicacioacuten

4 B Cuerpos geomeacutetricos ASE

5 D Cuerpos geomeacutetricos ASE

6 C Cuerpos geomeacutetricos Aplicacioacuten


8 B Cuerpos geomeacutetricos Aplicacioacuten



11 E Cuerpos geomeacutetricos ASE




13 A Cuerpos geomeacutetricos Aplicacioacuten


15 E Cuerpos geomeacutetricos Comprensioacuten

16 B Cuerpos geomeacutetricos Comprensioacuten








24 A Cuerpos geomeacutetricos ASE


Siacutentesis de la clase

Cuerpos geomeacutetricos

Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a

Vol = l middot a middot h

Aacute = 2(amiddotl + amiddoth + lmiddoth)

Prisma

Aacute = 2 middot Aacute basal + Aacute caras

Vol = Aacute basal middot altura

Piraacutemide

Aacute = Aacute basal + Aacute caras

Vol = middotAacute basal middot altura31

Prepara tu proacutexima clase

En la proacutexima sesioacuten estudiaremosCuerpos redondos

Propiedad Intelectual Cpech RDA 186414

ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL

Equipo Editorial Matemaacutetica

Resumen de la clase anterior

Caracteriacutesticas del cubo

Aacuterea = 6 middot arista2

Volumen = arista3

Posiciones relativas en el espacio

Coincidencia PerpendicularidadParalelismo

Planos en el espacio

Ecuacioacuten general del plano119979 Ax + By + Cz + D = 0

Ecuacioacuten parameacutetrica del plano

Ecuacioacuten vectorial del plano(x y z) = P0 + λ middot(P1 ndash P0) + μmiddot(P2 ndash P0)

x = x0 + λmiddot(x1 ndash x0 ) + μmiddot(x2 ndash x0) y = y0 + λmiddot(y1 ndash y0 ) + μmiddot(y2 ndash y0) z = z0 + λmiddot(z1 ndash z0 ) + μmiddot(z2 ndash z0)

Ndeg de caras = 6

Ndeg de veacutertices = 8Ndeg de aristas = 12




Pregunta tipo PSU


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2


2 Poliedros


Definicioacuten



Ejemplos

Definicioacuten





2 Poliedros

Definicioacuten


veacuterticearista

cara


2 Poliedros




6

8

12

Nordm de caras


Nordm de aristas

Aacuterea = 6a2

Volumen = a3

arista (a)

2 Poliedros


Ejemplo

A = 6∙(3)2

V = 33

3


A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo


Largo (l)

alto (h)

ancho (a)




2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide











Pregunta tipo PSU


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2


2 Poliedros


Definicioacuten



Ejemplos

Definicioacuten





2 Poliedros

Definicioacuten


veacuterticearista

cara


2 Poliedros




6

8

12

Nordm de caras


Nordm de aristas

Aacuterea = 6a2

Volumen = a3

arista (a)

2 Poliedros


Ejemplo

A = 6∙(3)2

V = 33

3


A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo


Largo (l)

alto (h)

ancho (a)




2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide









2 Poliedros


Definicioacuten



Ejemplos

Definicioacuten





2 Poliedros

Definicioacuten


veacuterticearista

cara


2 Poliedros




6

8

12

Nordm de caras


Nordm de aristas

Aacuterea = 6a2

Volumen = a3

arista (a)

2 Poliedros


Ejemplo

A = 6∙(3)2

V = 33

3


A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo


Largo (l)

alto (h)

ancho (a)




2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide









Definicioacuten



Ejemplos

Definicioacuten





2 Poliedros

Definicioacuten


veacuterticearista

cara


2 Poliedros




6

8

12

Nordm de caras


Nordm de aristas

Aacuterea = 6a2

Volumen = a3

arista (a)

2 Poliedros


Ejemplo

A = 6∙(3)2

V = 33

3


A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo


Largo (l)

alto (h)

ancho (a)




2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








Definicioacuten





2 Poliedros

Definicioacuten


veacuterticearista

cara


2 Poliedros




6

8

12

Nordm de caras


Nordm de aristas

Aacuterea = 6a2

Volumen = a3

arista (a)

2 Poliedros


Ejemplo

A = 6∙(3)2

V = 33

3


A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo


Largo (l)

alto (h)

ancho (a)




2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








2 Poliedros

Definicioacuten


veacuterticearista

cara


2 Poliedros




6

8

12

Nordm de caras


Nordm de aristas

Aacuterea = 6a2

Volumen = a3

arista (a)

2 Poliedros


Ejemplo

A = 6∙(3)2

V = 33

3


A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo


Largo (l)

alto (h)

ancho (a)




2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








2 Poliedros




6

8

12

Nordm de caras


Nordm de aristas

Aacuterea = 6a2

Volumen = a3

arista (a)

2 Poliedros


Ejemplo

A = 6∙(3)2

V = 33

3


A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo


Largo (l)

alto (h)

ancho (a)




2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








2 Poliedros


Ejemplo

A = 6∙(3)2

V = 33

3


A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo


Largo (l)

alto (h)

ancho (a)




2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








2 Poliedros

Paralelepiacutepedo


Largo (l)

alto (h)

ancho (a)




2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

Ejemplo


Solucioacuten



Volumen = 15 m3



Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide










Ejemplo



Aacuterea = 2(30 20 + 30 10 + 20 10)

Aacuterea = 2(600 + 300 + 200)





Volumen = 30 20 10

Volumen = 6000 cm3

2 Poliedros

Paralelepiacutepedo

2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








2 Poliedros

Prismas




Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal



Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide










Ejemplo


Volumen = 24 10

Volumen = 240 cm3

2 Poliedros

Prismas




2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








2 Poliedros

Piraacutemides




31





Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








Ejemplo

2 Poliedros

Piraacutemides


Aacuterea = 100 + 260 = 360 cm2


21310



Volumen = 400 cm3

31

31

Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








Pregunta tipo PSU


E


A) 2 cm2

B) 48 cm2

C) 76 cm2

D) 96 cm2

E) 152 cm2
































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide







































Poliedros

Cubo

a

Aacute = 6a2

Vol = a3

Paralelepiacutepedo

h

l

a



Prisma



Piraacutemide








pptceg035em32-a15v1 poliedros em-32. resumen de la clase anterior características del cubo Área =...

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