7 - sistema projetivo - poliedros
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SISTEMA PROJETIVO
Turma: Engenharia Elétrica
Profª. Rafaela Sanches2014/1º
Aula 7: Poliedros eSeções Planas
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Poliedros
• Poliedro é um sólido limitado por polígonos planos (faces).
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Poliedros
• Convexidade: Diz-se que um poliedro é convexo quando, emrelação a qualquer de suas faces, ele está todo situado nummesmo lado determinado pelo plano da referida face.
Convexo
Não-convexo
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Poliedros
• Regularidade: Diz-se que um poliedro é regular se todas assuas faces forem polígonos regulares (no caso das pirâmides,prismas e seus troncos, a regularidade depende de fatoresespecíficos de cada um desses poliedros e será discutida nasrespectivas seções).
• Os poliedros regulares clássicos:
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Poliedros
• Pirâmide:
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• Tronco de pirâmide:
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Poliedros
• Prisma:
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Poliedros
• Tronco de prisma:
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Poliedros
•
Construção de poliedros – Visibilidade das arestas:
▫ A visibilidade em cada projeção é independente: uma aresta
pode ser visível numa projeção e invisível na outra;
▫ O contorno é sempre visível;
▫ Um vértice não mistura visibilidade, exceto os vértices decontorno.
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Poliedros
• Representação dos sólidos em épura – Pirâmide:
Visualização espacialÉpura
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Poliedros
• Representação dos sólidos em épura – Octaedro:
Visualização espacial Épura
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Poliedros
• Representação dos sólidos em épura – Prisma reto:
Visualização espacialÉpura
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Poliedros
• Representação dos sólidos em épura – Prisma oblíquo:
Visualização espacialÉpura
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Poliedros• Construção de poliedros – Visibilidade das arestas
▫
Exemplo 1: Desenhar um prisma reto, assente em (π). A base doprisma é um pentágono regular.
B=G
A=F E=J
D=I
C=H
B' A' C' E' D'
G' F' H' J' I'
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Poliedros
• Construção de poliedros
▫ Exemplo 2: Desenhar um prisma reto com base hexagonal regular,assente em (π). A altura do prisma é 35mm. As arestas da basemedem 15mm e duas são fronto-horizontais.
▫ Exemplo 3: Desenhar uma pirâmide irregular de base (ABCD)assente em (π), sabendo que (V) é o vértice e que tem a maiorabscissa. A aresta DV é frontal, mede 50mm e faz um ângulo de45º com (π).
(A) [2 ; 2.5 ; ?](B) [ 3 ; 2 ; ? ](C) [ 2.5 ; 1 ; ? ](D) [ 0.5 ; 1.5 ; ?]
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Seção Plana em Poliedros
• Seção Plana: é o polígono plano que resulta da interseção deum plano com um sólido.
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Seção Plana em Poliedros
• Exemplo 4: Desenhar a VG da seção formada no prisma reto,assente em (π), cortado pelo plano (β). A altura do prisma é35mm.
A
B
C
DE
1 5 0 °
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Seção Plana em Poliedros
• Exemplo 5: Desenhar a VG da seção formada na pirâmide,assente em (π), cortado pelo plano (β).
A
B
C
DE
V'
V
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Seção Plana em Poliedros
• Exemplo 6: Desenhar a VG da seção formada no prisma retode base hexagonal (ABCDEF), assente em (π), cortado peloplano (β). A altura do prisma é 50mm. O ponto (E) tem o menorafastamento.
(E) [7.5 ; 0.5 ; 0 ](D) [ 9; 1 ; 0 ](β) [ 1.5 ; -45º ; 30º ]
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Poliedros
▫ Exercícios: Lista 05 –
Obter a VG das seções.