PPGCCMecânica dos Solos Avançada

TENSÕES NA MASSA DE SOLO

Profa. Andrea Sell Dyminski

UFPR

27/03/2007

1.Introdução

• Solo: meio particulado

• Forças nas partículas: contato grão a grão

• Consideração das forças individuais é muito complexa

• Necessário o uso do conceito de tensão

2. Conceito de tensões num meio particulado

• Seja um elemento hipotético muito pequeno na massa de solo, de faces com área a2

• As tensões nas faces do quadrado são:

2

2

2

2

a

Ta

Ta

Na

N

vv

hh

hh

vv

Conceito de tensões num meio particulado (cont.)

• Assumindo-se que não há pressão nos vazios do solo (somente pressão atmosférica), pode-se dizer que as forças N e T são totalmente transmitidas através do esqueleto sólido.

• Assim, pode-se imaginar um plano horizontal passando através da massa de solo seco, onde as tensões são oriundas do somatório das forças atuando nas partículas

• Tensões de contato grão a grão:

• da ordem de 700 MN/m2

• Tensões na massa de solo: consideradas tensões “macroscópicas “

• pressupõem-se um meio contínuo

• da ordem de 10 a 10000 kN/m2

3. Tensões geostáticas

• Geradas pelo peso próprio do solo• Em geral, possuem um padrão de distribuição

próprio, que depende das características do maciço e da geometria do terreno

• Porém, em algumas situações, pode ter um padrão simples de distribuição: quando a superfície for horizontal e o maciço não possuir grande variabilidade na direção horizontal (Ex: Solos sedimentares)

3.1 Tensões geostáticas verticais

• Para superfície e interfaces de camadas horizontais: não há cisalhamento entre planos vertical e horizontal

• Assim...(vide dedução)

3.2 Tensões geostáticas horizontais

• A relação entre tensões horizontal e vertical é expressa pelo coeficiente de empuxo K:

• O valor de K depende dos esforços horizontais que o maciço tenha sofrido ao longo de sua história, naturalmente ou por ação do homem.

• No repouso, tem-se K0.

v

hK

• O valor de K0 varia de acordo com a história da formação do maciço.

• Por exemplo: – Típico depósito sedimentar de areia: K0 varia

entre 0.4 e 0.5– Em maciços que sofreram compressão

horizontal ao longo de sua história geológica (p.ex. ações tectônicas): K0 até 3.

– (vide fig. 8.3)

4. Tensões devidas a cargas externas

• A distribuição das tensões de contato entre uma estrutura de fundação (por exemplo: sapata), dependem da resistência do solo e da rigidez da sapata...

•

Distribuição de tensões externas

• Efeito da resistência do maciço:

• Efeito da rigidez da sapata e do tipo do solo

4. Tensões devidas a cargas externas (cont)

• Para o cálculo deste tipo de tensões, em geral, são usados métodos baseados na Teoria da Elasticidade

• Hipóteses adotadas: o meio semi-infinito (solo) é contínuo, homogêneo e isotrópico!!! A superfície do solo é horizontal.

• Inicialmente: Boussinesq (1885), carga pontual aplicada na superfície do meio ideal

Método de Boussinesq

• Carga pontual aplicada na superfície do maciço• Vide equações...

Área circular carregada

Faixa horizontal carregada

Área retangular carregada (solução de Newmark, 1942)

Ábaco de influência de Newmark

• Para áreas carregadas de formato qualquer

v=q.(valor de influência).N

onde: N=número de unidades de influência da área carregada desenhada em escala

• A escala é calculada baseando-se no segmento AB

Referências

• Lambe & Whitman (1979) . “Soil Mechanics” – SI Version

• Whitlow, R. (1995).”Basic Soil Mechanics”, 3rd. Edition, Ed. Logman

• Cernica, J. (1995) “Soil Mechanics”,Ed. John Wiley & Sons.