potencial de economia de energia elÉtrica em ... -...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
POTENCIAL DE ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA EM
SISTEMAS DE IRRIGAÇÃO A PIVÔ CENTRAL COM USO
DE INVERSOR DE FREQUÊNCIA NO ESTADO DE GOIÁS
Antônio Marcos de Melo Medeiros
Orientador: Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys
Co-orientador: Prof. Dr. Luiz Fernando Coutinho de Oliveira
GOIÂNIA
2005
ii
ANTÔNIO MARCOS DE MELO MEDEIROS
POTENCIAL DE ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA EM
SISTEMAS DE IRRIGAÇÃO A PIVÔ CENTRAL NO ESTADO
DE GOIÁS
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica e de Computação da Universidade
Federal de Goiás, como requisito à obtenção do
título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys
Co-orientador:Prof. Dr. Luiz Fernando Coutinho
de Oliveira
GOIÂNIA
2005
iii
TERMO DE APROVAÇÃO
ANTÔNIO MARCOS DE MELO MEDEIROS
POTENCIAL DE ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA EM SISTEMAS DE
IRRIGAÇÃO A PIVÔ CENTRAL NO ESTADO DE GOIÁS
Dissertação defendida e aprovada como requisito para obtenção do grau de Mestre no
Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade
Federal de Goiás, pela seguinte banca examinadora:
Prof. Dr. José Wilson Lima Nerys, Orientador - EEEC/UFG
Prof. Dr. Delly Oliveira Filho - UFV
Prof. Dr. Luiz Fernando Coutinho de Oliveira, Co-Orientador - EA/UFG
Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira - EEEC/UFG
Prof. Dr. Cláudio Afonso Fleury – UCG – CEFET/GO
Goiânia, 30 de março de 2005
iv
Este trabalho é dedicado à minha
querida e amada Juliana Carneiro, a meu
pai Abelardo Medeiros, in memoriam, pelo
incentivo, minha família e amigos.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos os que contribuíram para a realização deste trabalho,
em especial:
A Deus, pela saúde e oportunidades oferecidas.
Ao meu orientador José Wilson e co-orientador Luiz Fernando Coutinho,
pela importante orientação e instrução durante o trabalho.
Minha companheira Juliana, pela compreensão e ajuda.
Meu pai, minha mãe e meus irmãos pelo apoio e conselhos nos
momentos de dificuldade.
Aos professores da UFG pela minha formação acadêmica e profissional.
Aos funcionários da UFG pelo bom serviço prestado.
Aos colegas de mestrado Wanir José de Medeiros, André Marques,
Asley, Leandro, Luiz Fernando, Flávia, Gentil, Carlos Eduardo, Mateus e Carlos
Renato.
Aos colegas e amigos do PEQ.
Aos colegas e professores da pós-graduação da escola de agronomia da
UFG.
A Companhia Energética do Estado de Goiás (CELG) pelo apoio
financeiro ao projeto, através do programa de pesquisa e desenvolvimento (P&D)
CELG/ANEEL.
A Pivot Máquinas Agrícolas e Sistemas de Irrigação e à Hidrotec
Sistema de Irrigação Ltda, pelo fornecimento das informações dos pivôs analisados.
A Fundação de Apoio à Pesquisa (FUNAPE) pela parte administrativa e
gerenciamento dos recursos financeiros do projeto.
vi
"Jamais considere seus estudos como
uma obrigação, mas como uma
oportunidade invejável (...) para aprender
a conhecer a influência libertadora da
beleza do reino do espírito, para seu
próprio prazer pessoal e para proveito da
comunidade à qual seu futuro trabalho
pertencer".
Albert Einstein
vii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS....................................................................................................x
LISTA DE TABELAS................................................................................................ xii
SIGLAS e variaveis UTILIZADAS ......................................................................... xiii
RESUMO.................................................................................................................... xiv
ABSTRACT .................................................................................................................xv
CAPÍTULO 1 ...............................................................................................................16
INTRODUÇÃO ...........................................................................................................16
1.1 OBJETIVOS......................................................................................................25
1.2 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO.........................................................................25
CAPÍTULO 2 ...............................................................................................................27
SISTEMAS DE IRRIGAÇÃO....................................................................................27
2.1 SISTEMA DE IRRIGAÇÃO POR SUPERFÍCIE ............................................28
2.1.1 IRRIGAÇÃO POR SULCO......................................................................29
2.1.2 IRRIGAÇÃO POR FAIXA.......................................................................29
2.1.3 IRRIGAÇÃO POR INUNDAÇÃO...........................................................30
2.2 SISTEMA DE IRRIGAÇÃO LOCALIZADA..................................................31
2.2.1 IRRIGAÇÃO POR GOTEJAMENTO......................................................33
2.2.2 MICROASPERSORES .............................................................................35
2.3 SISTEMA DE IRRIGAÇÃO POR ASPERSÃO ..............................................36
2.3.1 SISTEMA CONVENCIONAL .................................................................39
2.3.2 SISTEMA AUTOPROPELIDO................................................................40
2.3.3 SISTEMA COM MOVIMENTAÇÃO LONGITUDINAL ......................42
2.3.4 SISTEMA PIVÔ CENTRAL ....................................................................42
CAPÍTULO 3 ...............................................................................................................50
METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DO POTENCIAL DE
ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA ................................................................50
3.1 CÁLCULO DA CURVA DO SISTEMA .........................................................50
3.2 CÁLCULO DA CURVA DA BOMBA............................................................53
viii
3.3 PONTO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA........................................................56
3.4 CÁLCULO DA POTÊNCIA NO BOMBEAMENTO .....................................58
3.5 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE REGULAÇÃO DISSIPATIVA
E NÃO DISSIPATIVA. ................................................................................................59
3.6 REGULAÇÃO DISSIPATIVA.........................................................................61
3.7 REGULAÇÃO NÃO DISSIPATIVA ...............................................................61
3.8 POTÊNCIA E ENERGIA ECONOMIZADA. .................................................62
3.9 OPERAÇÃO DO SISTEMA EM MODO AUTOMÁTICO COM
REGULAÇÃO NÃO DISSIPATIVA ...........................................................................63
3.10 ESTIMATIVA DA ECONOMIA DE ENERGIA ........................................65
3.11 METODOLOGIA UTILIZADA PARA O RETORNO FINANCEIRO. .....67
CAPÍTULO 4 ...............................................................................................................70
RESULTADOS E DISCURSSÃO..............................................................................70
4.1 SIMULAÇÃO DO POTENCIAL DE ECONOMIA DE ENERGIA
ELÉTRICA....................................................................................................................73
4.2 ANÁLISE ECONÔMICA.................................................................................78
4.3 RETORNO FINANCEIRO DOS PIVÔS ANALISADOS...............................78
CAPÍTULO 5 ...............................................................................................................83
CONCLUSÃO..............................................................................................................83
CAPÍTULO 6 ...............................................................................................................85
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................85
APÊNDICE 1 ...............................................................................................................89
CÓPIA DO ARTIGO “ELETRIC POWER SAVING POTENCIAL IN
CENTRAL PIVOT IRRIGATION SYSTEMS IN GOIAS – BRASIL”................89
APÊNDICE 2 ...............................................................................................................96
CÓPIA DO ARTIGO “POTENCIAL DE ECONOMIA DE ENERGIA
ELÉTRICA EM SISTEMAS DE IRRIGACAO A PIVÔ CENTRAL NO
ESTADO DE GOIÁS” ................................................................................................96
APÊNDICE 3 .............................................................................................................103
ix
SOFTWARE DESENVOLVIDO PARA ANÁLISE DE ECONOMIA DE
ENERGIA ELÉTRICA PARA SISTEMAS DE IRRIGAÇÃO A PIVÔ
CENTRAL..................................................................................................................103
APÊNDICE 4 .............................................................................................................115
DESENVOLVIMENTO TÉORICO DO MÉTODO DE TARTAGLIA .............115
APÊNDICE 5 .............................................................................................................120
MODELO DE FICHA TECNICA DOS PIVÔS UTILIZADOS ..........................120
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Dados da participação do agronegócio na economia brasileira no ano de
2000. ..............................................................................................................................17
Figura 1.2 - Produtividades médias brasileiras comparadas com culturas irrigadas.....19
Figura 1.3 - Usuários da disponibilidade hídrica no Brasil. ..........................................21
Figura 1.4 - Consumo de energia e eficiência média para diferentes métodos de
irrigação. ........................................................................................................................22
Figura 2.1 - Diferentes tipos de sulcos, A - sulcos retos, B - sulcos em contorno, C -
sulcos em ziguezigue, D - sulcos em dentes, E - sulcos em anéis circulares. ...............29
Figura 2.2 - Irrigação por faixa......................................................................................30
Figura 2.3 - Irrigação por inundação de tabuleiros retangulares com alimentação
individual. ......................................................................................................................31
Figura 2.4 - Linhas de fluxo de água na região radicular..............................................31
Figura 2.5 - Diferentes tipos de bulbos úmidos.............................................................32
Figura 2.6 - Diferentes tipos de posição dos gotejadores..............................................34
Figura 2.7 - Diferentes tipos de formatos dos gotejadores............................................34
Figura 2.8 - Microaspersor. ...........................................................................................36
Figura 2.9 - Sistema de aspersão convencional móvel..................................................39
Figura 2.10 - Esquema de funcionamento do sistema autopropelido com aspersor tipo
canhão............................................................................................................................40
Figura 2.11 - Sistema pivô central.................................................................................43
Figura 2.12 - Tubulação aérea. ......................................................................................44
Figura 2.13 - Moto redutor. ...........................................................................................44
Figura 2.14 - Painel de controle. ...................................................................................45
Figura 2.15- Curva da válvula reguladora conforme catálogo do fabricante................47
Figura 2.16-Situação crítica com aspersor no ponto H1. ...............................................48
Figura 2.17-Situação crítica com aspersor no ponto H2................................................48
Figura 3.1 - Curva do sistema........................................................................................52
Figura 3.2 - Soma das diferentes características do sistema e da tubulação. ................52
xi
Figura 3.4 – Curvas características altura manométrica vesus vazão de uma bomba...54
Figura 3.5 – Ponto de operação. ....................................................................................56
Figura. 3.6 - Ação da válvula de estrangulamento e da variação da rotação da bomba.
.......................................................................................................................................60
Figura 3.7 – Pressões nos aspersores para uma volta completa do equipamento pivô
central sem controle de rotação. ....................................................................................63
Figura 3.8 – Pressões nos aspersores para uma volta completa do equipamento pivô
central com controle de rotação.....................................................................................64
Figura 3.9 - Sistema de pivô central com controle automático da velocidade..............65
em função da pressão diferencial. .................................................................................65
Figura 3.10-Corte lateral do terreno irrigado. ...............................................................66
Figura 3.11-Perfil da altura manométrica no centro do pivô. .......................................66
Figura 4.1 - Consumo de energia elétrica no Estado de Goiás......................................70
Figura 4.2 - Tela do programa do banco de dados. .......................................................71
Figura 4.3 - Distribuição de pivôs por área. ..................................................................72
Figura 4.4 - Quantidade de pivôs por potência do motor elétrico.................................72
Figura 4.5 - Quantidade de equipamentos a pivôs por Denível do terreno. ..................73
Figura 4.6 - Distribuição de equipamentos a pivôs por declividade do terreno............73
Figura 4.8 - Curvas do sistema e do conjunto de bomba para a menor economia. ......75
Figura 4.9 - Curvas do sistema e do conjunto de bomba para a maior economia.......75
Figura 4.10 – Tela do programa para determinação da curva da bomba. .....................77
Figura 4.11 - Tela inicial do programa de análise econômica.......................................79
Figura 4.12 - Tela de entrada de dados para o cálculo do retorno. ...............................80
Figura 4.13 - Retorno financeiro da implementação de sistema com inversor de
freqüência em pivô central em função do número de horas de funcionamento anual. .81
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 - Equações ajustadas do sistema de bombas para cada pivô analisado. ......76
Tabela 4.2 - Tabela demonstrativa de desnível, potência por área e percentual de
energia economizada. ....................................................................................................78
Tabela 4.3 – Tabela demonstrativa do retorno financeiro anualizado do investimento.
.......................................................................................................................................81
xiii
SIGLAS E VARIAVEIS UTILIZADAS
H Altura manométrica, unidade de pressão (mca)
Q Vazão (m3s-1)
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
K Característica do sistema ou de tubulação (decimal)
HG Altura geométrica (mca)
ht Perda de carga (mca)
Pot Potência (kW)
DGrmax Altura geométrica máxima (m)
DGrmin Altura geométrica mínima (m)
L Comprimento da tubulação (m)
D Diâmetro da tubulação (m)
g Aceleração da gravidade (9,8 ms-2)
Hm Altura manométrica total (mca)
Hsistema Altura manométrica do sistema (mca)
Hbomba Altura manométrica da bomba (decimal)
f Coeficiente de atrito (decimal)
RCB Relação Custo Benefício (decimal)
γ Peso específico da água ( 9810 Nm-3 ≈ 10000 Nm-3 )
n velocidade de rotação (rpm)
nbomba Rendimento da bomba (decimal)
nmotor Rendimento do motor (decimal)
xiv
RESUMO
Percebeu-se ultimamente com mais intensidade, a escassez de água e energia
elétrica em algumas regiões do País. Esta observação ocorreu justamente no período
do ano quando existe a maior necessidade de se complementar a demanda de água das
culturas irrigadas. É necessário reconhecer a possibilidade de ocorrência de impactos
negativos do uso da irrigação, avaliando-os e desenvolvendo soluções tecnológicas
que provoquem melhorias, viabilizando a atividade agrícola irrigada, de forma
adequada.
Este trabalho teve por objetivo a determinação do potencial de economia de
energia elétrica em sistema de irrigação a pivô central, partindo das características
desses sistemas e considerando a possibilidade de implementação de um sistema de
controle que monitora e controla a pressão na linha lateral. Foi feita a simulação
comparativa do sistema por meio das curvas do sistema e das curvas da bomba em
situações de operação sem qualquer controle, e em operação com velocidade variável.
A metodologia adotada consistiu na análise dessas curvas supondo uma
variação da rotação do motor da bomba, de modo tal a manter a pressão no valor
mínimo que garanta vazão constante ao longo da área irrigada. Alem disso foi
elaborada uma analise econômica para verificar a viabilidade de implementação do
mesmo.
Foi realizada comparação entre o valor estimado e o medido de um sistema de
irrigação a pivô central implementado, obtendo um resultado satisfatório para o valor
estimado.
Os resultados apresentados no trabalho mostram que há um grande potencial de
economia de energia elétrica para o estado de Goiás, além disso, análise econômica
mostrou a viabilidade de implementação do sistema com retorno do capital investido
em pouco tempo. A simulação do sistema de irrigação diminui custo e tempo para
obtenção de dados que compõem a análise do potencial de economia de energia
elétrica.
xv
ABSTRACT
It has been noticed lately that some regions of Brazil has presented lower
supplying of water and energy. It has occurred mainly during the period of the year
when it is higher the need for water for irrigation. It is necessary to recognize the
possibility of negative impacts of irrigation, to analyze them and present solutions so
as to improve the irrigation systems.
The aim of this work is the estimation of the electric power saving potential in
central pivot irrigation systems, starting from the characteristics of those systems and
considering the possibility of implementation of a control system capable of
monitoring and controlling the water pressure in the lateral line. It is made the
comparative simulation of the system through the curves of the system and the curves
of the pump in operating conditions without any control and with the use of variable
speed drive. The adopted methodology consisted in analyzing those curves supposing
that the pump speed was changed in such a way that the water pressure was kept in its
minimum value so as to assure a constant water flow throughout the irrigated area.
The estimated values obtained using the adopted methodology is compared to
measured values from a central pivot system and the results are acceptable.
The results presented in this work show that Goiás State presents a large
potential for saving energy through the proposed methodology. Furthermore, an
economic analysis shows that the pay off of the proposed system comes in a short
time. The complete simulation, including the saving potential and the period of time
for the pay off, results in a set of data that allows for a quick decision about the actions
to be taken.
16
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Os sistemas de irrigação são formados por um conjunto de equipamentos que
tem por finalidade controlar a quantidade de água necessária ao desenvolvimento dos
cultivos para a produção de alimentos, destinados ao consumo humano ou animal.
Uma das características básicas para a produção é o fator econômico, que
significa, produzir o máximo com a melhor qualidade possível, em uma determinada
área, no menor espaço de tempo e pelo menor custo possível. Para a agricultura, não
basta ter uma variedade de planta adequada, ou que, o solo seja de grande fertilidade e
que se tenha um controle perfeito de pragas e doenças. Para produzir economicamente
é necessário satisfazer as necessidades fisiológicas do vegetal, fornecendo no
momento certo, a quantidade necessária de água para que possa desenvolver e produzir
com rendimento máximo.
A irrigação quando utilizada de forma suplementar à chuva, principalmente
nas regiões em que a precipitação natural permite o desenvolvimento e a produção das
culturas, proporciona um melhor aproveitamento dos recursos hídricos, aumentando a
eficiência do uso da água, bem como aumentando a qualidade do produto final.
Na fase atual do desenvolvimento agrícola brasileira, a irrigação está inserida
em um sistema complexo, composto de diversas etapas, que se relaciona à própria
compreensão do agronegócio. Nesse sistema, pode-se considerar inicialmente o
segmento da produção propriamente dita, vegetal e animal, seguindo da etapa de
transformação agroindustrial e das fases de distribuição e comercialização, a fim de
que os produtos com diferentes graus de processamento, possam atingir o consumidor
final. Deve-se acrescentar que, para o funcionamento do sistema, são necessários
diversos elementos auxiliares, como bens e serviços de várias naturezas, tais como:
assistência técnica, financeira e de gestão, entre outros. A técnica de irrigação pode ser
vinculada aos últimos aspectos mencionados, além de estar diretamente associada à
fase de produção agrícola propriamente dita. Evidentemente, todo o sistema se
relaciona ao conceito de cadeias agroalimentares que envolvem itinerários seguidos
17
pelos produtos, nas diversas etapas de produção, transformação, distribuição e
diferentes fluxos de utilização de energia, de trabalho e em última instância, de capital.
Todos estes elementos são importantes nos diferentes estágios de elaboração e,
evidentemente, para a formação do valor de mercado do produto final [MALASSIS,
1979].
Todas estas noções, apresentadas de forma bastante sintéticas, relacionam -se
ao chamado “agronegócio”. Uma análise sobre a evolução das características que
marcaram um período relativamente recente do processo de desenvolvimento agrícola
indica que a agricultura passa a comprar mais produtos industriais como insumos e
máquinas. Por outro lado, fornece cada vez mais matérias-primas às indústrias de
transformação e também produtos às empresas comerciais intermediárias.
A função alimentação não é mais assegurada unicamente pela agricultura, mas
por numerosas unidades de produção e distribuição que constituem o campo da
economia agroalimentar, no qual a agropecuária passa a ser apenas um componente.
Ao mesmo tempo, a agricultura e alimentação se internacionalizam e, por suas novas
relações de troca, a agricultura se torna mais sensível às influências internacionais
[GHERSI e BENCHARIF, 1992]. De modo particular, para a agropecuária brasileira,
sobretudo na última década, pode-se considerar que houve um processo intenso de
transformação, acelerando-se a respectiva inserção na chamada fase agroindustrial do
desenvolvimento agrícola. A importância do agronegócio no Brasil pode ser
evidenciada pela Figura 1.1 representando dados do Brasil fornecidos pela Associação
Brasileira de Agronegócio [ABAG, 2002].
Figura 1.1 - Dados da participação do agronegócio na economia brasileira no ano de 2000.
Fonte: ABEG, 2002.
18
Com relação á Figura 1.1 deve-se fazer algumas considerações. O valor da
produção brasileira no qual se refere á mercadorias e serviços, no período considerado,
está por volta de 1,30 trilhão de reais por ano. Desse total, 25 % ou 330 bilhões de
reais, são provenientes do complexo agroindustrial, ou seja, um em cada quatro reais
produzidos na economia tem alguma coisa a ver com a agropecuária, que é a fonte de
alimentos, de fibras e de produtos da biomassa para fins energéticos, além de madeira,
para a produção de móveis, papel e celulose. Além disso, o complexo agroindustrial
tem sido o único setor da economia a apresentar balança comercial superavitária nos
últimos anos. Segundo a [ABAG, 2002] o agronegócio emprega 37 brasileiros em cada
grupo de cem empregados e que seus produtos compuseram 30,3 % das exportações
brasileiras em 2000, quando a balança comercial apresentou déficit. Naquele ano, o
país comprou no exterior 700 milhões de dólares acima do que exportou. Tomado
isoladamente, o complexo agroindustrial observou-se um ótimo desempenho, pois as
exportações superaram as importações. Mas, sistematicamente, a agricultura nacional
deve-se adaptar às novas circunstâncias e complexidades, sendo forçada a buscar a
eficiência em um ambiente de competitividade aguçada, em que, os produtores rurais,
freqüentemente sujeitos às influências de uma nova ordem internacional, devem
aperfeiçoar as técnicas, por meio de um sistema gerencial com o melhor
aproveitamento possível dos recursos produtivos [CARDOSO, 2001].
Como exemplo de um sistema gerencial com melhor aproveitamento dos
recursos, são os estudos científicos que demonstram os problemas causados pela falta
de água, que reduz sensivelmente a produção vegetal, inviabilizando-a, por exemplo,
em regiões de clima árido ou semi-árido, onde a falta de água é constante e limita a
atividade agrícola. Por outro lado, como conseqüência de uma irrigação realizada no
momento correto, aplicando-se a quantidade certa de água, ocorrem índices de
produtividade acima das médias e quando cultivadas sob condição de chuva somente,
também chamada de cultivos de sequeiro. Exemplos de produtividades apresentados
pelo [IBGE, 2002] de algumas culturas brasileiras sob condições de cultivo irrigado,
comparado com a produtividade média brasileira, estão mostrados na Figura 1.2, com
os respectivos percentuais de aumento de produtividade. Como se pode avaliar na
19
referida Figura, que o fornecimento de água pela irrigação no momento certo, aliado
com técnicas de cultivo adequadas à cultura irrigada, proporciona um aumento da
produtividade. No entanto é importante salientar que, o incremento de produtividade
depende também de outras condições e que somente a utilização da irrigação não é
garantia de se atingir aumentos significativos de produção, deve-se observar a
qualidade da água, a quantidade e a natureza do material sólido em suspensão que
determinam sua qualidade para a irrigação, características químicas do solo, por meio
da análise química que permite avaliar a extensão de problemas potenciais de
salinidade do solo e ataque de pragas e doenças que prejudicam a cultura. O elevado
nível de produtividade que pode ser obtido por uma determinada cultura resulta de
uma combinação adequada de insumos agrícolas e a manutenção da lâmina líquida
sobre a superfície do solo, durante grande parte do ciclo de desenvolvimento da
cultura.
Figura 1.2 - Produtividades médias brasileiras comparadas com culturas irrigadas.
Fonte: IBGE, 2002.
O incremento de produtividade e a participação da irrigação na produção de
alimentos ficam evidenciados quando se constatam, pelos levantamentos efetuados
pela Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura [FAO, 2000] que
20
apenas uma parcela de 1/6 da área mundial cultivada é irrigada, sendo responsável por
2/5 da produção de alimentos.
Além de ser um fator de incremento na produção agrícola em geral, deve-se
lembrar que numerosas culturas de ciclo curto, como tomate, alface e outras hortaliças,
exigentes em água, são viabilizadas somente com o uso da irrigação.
A presença controlada de água na produção agrícola, mediante o uso da
irrigação, permite ao agricultor acostumado tradicionalmente a colher uma safra por
ano na época das chuvas, ampliar o número de safras, passando a cultivar em
diferentes épocas ou estações e tendo a possibilidade de colheitas na entressafra. Este
tipo de cultivo pode melhorar a lucratividade da produção pela remuneração extra que
se obtém colocando o produto no mercado no momento de falta do mesmo.
A pressão mundial pelo combate à fome e a busca do aumento da produção de
alimentos têm obrigado a agricultura moderna a proporcionar respostas eficientes
nesse sentido. Mas, em contrapartida, transforma a atividade agrícola em uma das que
mais utilizam os recursos naturais, causando diversas vezes, a deterioração, redução e
comprometimento desses recursos. O desmatamento das bacias hidrográficas,
desenvolvimento de processos erosivos, assoreamento de rios e reservatórios, o uso
indiscriminado de agroquímicos são exemplos dos efeitos adversos da atividade
agrícola, sendo procedentes as críticas direcionadas a esses casos. A irrigação,
constituindo uma técnica que participa intensamente do processo de produção de
alimentos pode se tornar um fator de potencialização dos efeitos adversos oriundos da
atividade agrícola. A aplicação freqüente de água sobre a cultura determina um padrão
de produção diferenciado, podendo intensificar os impactos negativos gerados pela
atividade agrícola e que, muitas vezes, são incorretamente imputados somente à
irrigação.
O uso da irrigação tem sofrido sérias críticas ultimamente, principalmente
quando relacionadas com os problemas de escassez de água e de energia. Assim,
tornam-se necessários esclarecimentos técnicos fundamentados para que ações não
sejam concretizadas na tentativa de resolver os problemas de falta de água, resultando
em dificuldades ainda maiores à utilização dessa técnica pelos agricultores.
21
A distribuição do consumo de água no Brasil é mostrado na Figura 1.3, é
geralmente apresentado para salientar a participação da irrigação na utilização dos
recursos hídricos em nosso país [ANA, 2003].
Figura 1.3 - Usuários da disponibilidade hídrica no Brasil.
Fonte: ANA, 2003.
A produção de alimentos é uma atividade essencial para a existência humana
que demanda efetivamente muita água. A chuva é a sua principal fonte e, na falta
desta, a irrigação supre essa necessidade, de forma parcial ou integral, dependendo da
região do país.
Percebeu-se ultimamente com mais intensidade, a escassez de água e energia
elétrica em algumas regiões do País. Esta observação ocorreu justamente no período
do ano quando existe a maior necessidade de se complementar a demanda de água das
culturas irrigadas. Essa relação entre a existência da água e a produção de energia é
uma característica brasileira que começou com o Código das Águas de 1934, que ao
incluir a indústria de energia elétrica entre os serviços de utilidade pública e instituir o
regime de concessão para a sua exploração, criou condições para as grandes obras
hidráulicas no país. Como conseqüência, mais de 82% da energia elétrica atualmente
consumida é de origem hídrica, o que torna o sistema elétrico brasileiro extremamente
concentrado e dependente desta fonte energética [ANEEL, 2001].
A situação energética brasileira passa por um momento crítico, em que novos
investimentos são necessários no setor de geração de energia para garantir o
22
desenvolvimento econômico do país. Considerando o consumo total de energia final
no período 1980 - 2000, verifica-se que a utilização de energia pela agropecuária é em
média de 4,5 % [MME, 2001].
De acordo com a [CEMIG, 1993], o consumo médio de energia de uma área
irrigada é de 2714 kWh/ha.ano. Assumindo hipoteticamente que toda a área irrigada
brasileira utiliza energia elétrica, pode-se estimar o consumo de energia elétrica para
irrigação no Brasil em 7789 GWh/ano, correspondendo a 1,40 % da capacidade
instalada de geração hidráulica do país. Esses números mostram claramente que, como
consumidora de energia, a irrigação participa muito pouco da energia disponível no
país. Segundo [MAROUELLI e SILVA, 1998] os valores do consumo médio de
energia por método de irrigação para determinada eficiência de aplicação de água, esta
apresentada na Figura 1.4.
Figura 1.4 - Consumo de energia e eficiência média para diferentes métodos de irrigação.
Fonte: MAROUELLI e SILVA, 1998.
Assumindo-se o consumo total de energia utilizado pela irrigação de 7789
GWh/ano, pode-se estimar que a referida técnica contribuiria para alimentar uma
população aproximada de 29 milhões de pessoas com a energia gasta. Entretanto,
como o aporte maior de fornecimento hídrico para as plantas vem de água de chuvas,
os resultados tornam-se extremamente conservadores, tendo em vista que a irrigação é
apenas complementar. Desta forma, a energia requerida por pessoa seria bem menor e
o número de pessoas alimentadas pela energia consumida pela irrigação, bem superior
23
ao valor encontrado. Mesmo sendo constatado o baixo valor de consumo energético
pela atividade de irrigação e a importância expressiva do seu uso, pelo número de
pessoas que são alimentadas pela atividade no Brasil, o setor de irrigação possui um
bom potencial de economia de energia. Considerando esta possibilidade, fica mais
evidente ainda que, o adequado manejo da irrigação, com o conhecimento por parte do
irrigante das características do desempenho dos equipamentos de irrigação, quanto à
uniformidade de distribuição de água e à aplicação de lâmina de água, deve constituir
a garantia da economia de água e energia, desejada no processo produtivo da
agricultura irrigada.
Não obstante o benefício que pode ser obtido e as críticas infundadas pelo uso
da irrigação é necessário esclarecer que sistemas de irrigação inadequadamente
projetados se manejados de forma não apropriada podem gerar impactos negativos que
comprometam a sua utilização. Geralmente, esses impactos afetam primeiramente os
recursos naturais e os seus efeitos terão conseqüências tanto sociais quanto para a
atividade econômica propriamente dita.
O primeiro recurso natural que irá sofrer os efeitos do uso da irrigação é o
recurso hídrico, o seu principal insumo, cuja aplicação desuniforme e incorreta irá
proporcionar desperdícios não só de água como de produtos químicos que venham a
ser aplicados via irrigação.
O solo também pode sofrer o impacto de aplicações excessivas de água,
causando tanto a compactação como a desagregação de suas partículas como é o caso
da salinização. O escoamento superficial pode transportar sedimentos, nutrientes,
retirando a camada superficial e expondo camadas mais profundos que são inférteis. A
aplicação de lâminas de águas excessivas que ultrapassem a capacidade de campo do
solo podem causar a lixiviação, tanto das partículas menores do solo quanto dos
nutrientes, para camadas mais profundas, ficando fora do alcance do sistema radicular.
O resultado de aplicações excessivas de água e a lixiviação podem ainda causar a
contaminação de águas superficiais e subterrâneas, trazendo sérios prejuízos e
comprometendo a flora e a fauna característica da região. E ainda, o consumo
excessivo da disponibilidade de água de uma região pode causar sérios conflitos, pelo
24
uso dos recursos hídricos, com outros usuários. Entretanto, esses efeitos adversos
podem ser solucionados se ações forem tomadas de forma a minimizar as respectivas
causas. Algumas ações podem ser recomendadas para otimizar o uso e minimizar os
impactos:
• Equipamentos devem ser projetados e fabricados atendendo normas de
qualidade e adaptados às condições brasileiras;
• Os dimensionamentos dos sistemas de irrigação devem estar adequados às
necessidades da cultura e às condições da propriedade;
• O manejo de água deve ser realizado racionalmente, atendendo as
necessidades da cultura e as limitações do solo da propriedade;
• A operação dos equipamentos deve atender às especificações de projeto e
as técnicas de cultivo devem ser apropriadas à lavoura irrigada.
• Uma melhor gestão dos recursos hídricos.
A irrigação precisa ser operada de forma eficiente e adequada, sob o ponto de
vista ambiental, por todos que se relacionam a esta técnica, como irrigantes,
projetistas, fabricantes, pesquisadores, para não se tornar um elemento gerador de
problemas oriundos da produção intensiva.
É necessário reconhecer a possibilidade de ocorrência de impactos negativos
do uso da irrigação, avaliando-os e desenvolvendo soluções tecnológicas que
provoquem melhorias, viabilizando a atividade agrícola irrigada, de forma adequada.
A compatibilização do uso correto dos recursos naturais, visando a respectiva
sustentabilidade, com os benefícios gerados pela atividade irrigada, será capaz de
produzir os efeitos positivos, resultantes da adoção da técnica.
A evolução da irrigação nos últimos anos introduziu uma série de inovações
tecnológicas que possibilitou aos equipamentos controlar de forma mais adequada e
automatizada a aplicação da água. Isto se traduz em um processo mais eficiente,
permitindo manejar de forma mais precisa as demandas hídricas das culturas, de forma
a possibilitar, assim, aumentos importantes na quantidade e melhorias da qualidade
dos produtos explorados. Utilizados corretamente, os novos sistemas de irrigação
elevam os rendimentos, reduzindo ao mínimo as perdas, diminuindo a necessidade de
25
drenagem e promovendo a integração da irrigação com outras operações simultâneas,
como a adubação, o controle de pragas e doenças. Alguns desenvolvimentos
tecnológicos foram recentemente incorporados à técnica de irrigação, tais como:
• Aplicação de fertilizantes via água de irrigação (fertirrigação);
• Sistema de aplicação de agroquímicos independente da irrigação;
• Aspersores de baixa pressão, do tipo difusor em sistemas de aspersão
mecanizados e o uso de emissores LEPA;
• Sistemas de controle e automação.
O objetivo dos esforços de desenvolvimento tecnológico em curso, em relação
às técnicas de irrigação, resume-se em disponibilizar métodos de fornecimento e
controle de água que maximizem sua efetiva utilização pelas culturas, reduzindo
perdas e aumentando a eficiência dos processos de condução, distribuição e aplicação
de água, simultaneamente com a redução do consumo de energia; em última análise, o
objetivo final a alcançar, de forma permanente, é a otimização da relação água captada
e produção de alimentos.
1.1 OBJETIVOS
O presente trabalho tem por objetivos a determinação do potencial de economia
de energia elétrica no Estado de Goiás para sistemas de irrigação por aspersão do tipo
pivô central, com diferentes condições de terrenos, através da simulação da economia
de energia elétrica utilizando dados das fichas técnicas de projeto dos pivôs como
parâmetros de entrada.
1.2 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO
O texto deste trabalho segue desenvolvido em mais quatro capítulos divididos
da seguinte maneira:
• Capítulo 2: Tipos de Sistemas de irrigação. Este capítulo descreve os
vários tipos de sistemas de irrigação existentes, seus principais componentes, e o
26
princípio de funcionamento e dimensionamento, abordando principalmente o sistema
pivô central.
• Capítulo 3: Metodologia para determinação do potencial de economia
de energia elétrica. Descreve a metodologia utilizada para o desenvolvimento da
análise do potencial de economia de energia elétrica e do software.
• Capítulo 4: Simulação e resultados. Apresenta os resultados obtidos com
a simulação e a comparação com um sistema real, fazendo uma análise do retorno do
investimento com relação à energia economizada com a utilização do sistema a ser
implementado.
• Capítulo 5: Conclusão. Neste capítulo apresenta-se a conclusão geral do
trabalho, comentando-se os resultados obtidos e propondo sugestões para trabalhos
futuros.
27
CAPÍTULO 2
SISTEMAS DE IRRIGAÇÃO
Os principais métodos de irrigação atualmente em uso são por sistema de
irrigação por superfície, sistema de irrigação por aspersão e sistema de irrigação
localizada, [BERNARDO, 1989 e SCALOPPI, 1986]. A escolha do sistema de
irrigação a ser usado deve ser baseado na viabilidade técnica ambiental, econômica,
social e ambiental. De uma maneira geral, os sistemas de irrigação por superfície são
os de menor custo de investimento, os de aspersão de custo médio e os de irrigação
localizada de maior custo por unidade de área. Para essa escolha, devem ser
considerados os seguintes pontos:
• A uniformidade da superfície do solo - terrenos com declividade acentuada
limitam o uso da irrigação por superfície, permitindo a irrigação por aspersão
ou localizada.
• O tipo de solo - solos com baixa capacidade de retenção de água exigem
irrigações leves e freqüentes. Assim sendo, os sistemas de irrigação por
aspersão e localizada têm um manejo mais fácil que o sistema de irrigação por
superfície. Solos com alta capacidade de infiltração permitem maiores
intensidades de aplicação com a conseqüente diminuição do tempo de
irrigação por posição, ou seja, os sistemas por superfície são restritos, pois
ocorrem grandes perdas por percolação. A desuniformidade nas características
do solo dificultam bastante o projeto e o manejo de um sistema de irrigação
por superfície, ao contrário dos demais.
• A quantidade e qualidade da água e o custo da água também influenciam
na escolha do sistema de irrigação. Quanto mais elevado o seu custo ou mais
limitada a sua quantidade, maior eficiência no seu uso é exigida. As irrigações
localizadas proporcionam melhores eficiências e os sistemas de superfície as
mais baixas. Águas com muitas partículas sólidas em suspensão têm uso
limitado na aspersão e na localizada, principalmente na irrigação localizada,
requerendo filtros eficientes e caros. O cloreto de sódio, quando presente em
28
concentrações mais elevadas na água de irrigação, torna desaconselhável o
sistema de aspersão por problemas de corrosão nas tubulações e queima da
parte aérea dos vegetais.
• O clima - em regiões com grande incidência de ventos com velocidades
maiores que 4 ms-1 não é recomendada a irrigação por aspersão, pois ocorrerá
muita perda de água por deriva com alteração do perfil e desuniformidade na
distribuição. Em condições com baixa umidade relativa do ar e alta
temperatura, esse sistema também se apresenta pouco indicado, devido às
grandes perdas por evaporação, salvo onde o resfriamento da cultura seja o
objetivo.
• O tipo de cultura - deve-se estudar bem as características da cultura, área e
o manejo do equipamento para a escolha do sistema de irrigação que melhor
se adapte, pois não há um sistema de irrigação mais eficiente, mas sim aquele
que melhor se adapta sob essas condições. De modo geral, para culturas que
exigem irrigações freqüentes, melhores resultados são obtidos através de
irrigação por aspersão ou localizada, enquanto que para culturas que se
desenvolvem bem em solos saturados, a irrigação por inundação é de mais
fácil manejo.
• O manejo da irrigação - em termos de operação no campo, exceto a
inundação, os sistemas de aspersão e localizada apresentam-se mais
simplificados devido à maior automatização e eficiência, decorrentes do
menor grau de interferência do irrigante. Por outro lado, os cuidados de reparo
e manutenção dos equipamentos são maiores nesses casos.
2.1 SISTEMA DE IRRIGAÇÃO POR SUPERFÍCIE
A irrigação por superfície compreende os sistemas de irrigação nos quais a
condução da água no sistema de distribuição, canais ou tubulações, até qualquer ponto
de infiltração, dentro da parcela a ser irrigada, é feita diretamente sobre a superfície do
solo [ASBRASIL, 1985]. Durante o processo de infiltração a água pode ser acumulada
29
sobre a superfície do solo, acumulada e movimentada sobre a superfície ou somente
movimentada sobre a superfície do solo. Os principais tipos de irrigação por superfície
são irrigação por sulco, irrigação por faixa e irrigação por inundação.
2.1.1 IRRIGAÇÃO POR SULCO
É um sistema de irrigação que se adapta à maioria das culturas, principalmente
as cultivadas em fileira, tais como milho, feijão, algodão, batatinha, trigo, pomares,
uva, etc. A Figura 2.1 mostra os diferentes tipos de irrigação por sulco, onde há
condução da água por pequenos canais situados paralelos às fileiras das plantas. A
água infiltra na direção lateral e vertical, ao mesmo tempo em que é conduzida para as
partes baixas. Somente uma parte da superfície do solo é coberta com água, em geral
20 a 60%.
Figura 2.1 - Diferentes tipos de sulcos, A - sulcos retos, B - sulcos em contorno, C - sulcos em ziguezigue, D - sulcos em dentes, E - sulcos em anéis circulares.
2.1.2 IRRIGAÇÃO POR FAIXA
É um sistema que se adapta melhor às culturas cultivadas com pequeno
espaçamento entre plantas, tais como pastagens, arroz, trigo, alfafa, capineiras, etc. A
Figura 2.2 mostra a aplicação de água ao solo por meio de faixas de terreno
30
compreendidas entre diques paralelos. Esses diques possuem declividade no sentido
longitudinal, que determina a direção do movimento da água sobre a faixa.
Figura 2.2 - Irrigação por faixa.
2.1.3 IRRIGAÇÃO POR INUNDAÇÃO
É o sistema de irrigação mais simples usado no mundo. É o principal sistema
usado na cultura do arroz e com manejo intermitente pode ser usado em culturas como
algodão, feijão, cebola, pomares, milho, aveia e forrageira. Não deve ser usado em
culturas sensíveis à saturação do solo na zona radicular ou em solos que formam crosta
dura na superfície, quando saturado. A Figura 2.3 mostra a aplicação de água por
meio de bacias ou tabuleiros que são áreas quase planas, de tamanho variado, limitado
por diques ou faixas.
31
Figura 2.3 - Irrigação por inundação de tabuleiros retangulares com alimentação individual.
2.2 SISTEMA DE IRRIGAÇÃO LOCALIZADA
Neste sistema mostrado na Figura 2.4, as linhas de fluxo de água se distribuem
sobre a região radicular, com pequenas vazões, mas com alta freqüência, de modo a
manter a umidade do solo, na camada radicular, ao nível da capacidade de campo ou
próximo a ele [ASBRASIL, 1985]. A este volume de solo umedecido dá-se o nome de
bulbo úmido.
Figura 2.4 - Linhas de fluxo de água na região radicular.
32
Este bulbo varia de acordo com o tipo de solo. A Figura 2.5 mostra que em
solos arenosos o bulbo úmido é de menor diâmetro; em solos argilosos o bulbo úmido
é de maior diâmetro.
Figura 2.5 - Diferentes tipos de bulbos úmidos.
A irrigação localizada oferece um grande potencial de benefícios,
principalmente, se pretendido um manejo racional da lavoura onde se aplica a água nas
quantidades e épocas adequadas, podendo-se adicionar fertilizantes nas épocas e
quantidades que as culturas realmente exigem. Esses benefícios ou vantagens são:
a) Eficiência no uso da água diminui as perdas por evaporação. Não irriga as ervas
daninhas e permite maior eficiência de irrigação.
b) Resposta das plantas - consegue-se obter um crescimento da parte aérea mais
rápido e uniforme, conseguindo-se maior produção, melhor qualidade e
uniformidade do produto.
c) Não interfere em outras práticas de cultura - pode-se passar facilmente com
máquinas e implementos necessários para capinas, pulverizações de defensivos,
colheita, etc., podendo-se trabalhar antes, durante ou após a irrigação.
d) Manejo da irrigação - sendo um sistema fixo é fácil e simples de ser manejado,
necessitando um mínimo de mão-de-obra. Pode-se ter completa automatização
do sistema, controle à distância, além de permitir seu uso durante as 24 horas do
dia.
33
e) Uso racional de fertilizantes - por meio da fertirrigação emprega-se mais
racionalmente os fertilizantes, resultando em um melhor aproveitamento dos
mesmos pela planta, evitando-se a volatilização e a lixiviação de alguns
macronutrientes.
Basicamente são três os sistemas de irrigação localizada: a irrigação por
gotejamento, por microaspersão.
2.2.1 IRRIGAÇÃO POR GOTEJAMENTO
As primeiras instalações em escala comercial da irrigação localizada surgiram
no início da década de 60 em Israel, inicialmente sob a forma de gotejamento, tendo se
expandido posteriormente para todo o mundo. No Brasil, a primeira instalação de um
sistema de irrigação por gotejamento foi feita em 1972 na região de Atibaia - SP, em
pomar de pêssego e ameixa.
No sistema de irrigação por gotejamento, o gotejador é a peça principal do
sistema e sua estrutura é idealizada para dissipar a pressão da água nas canalizações
laterais, de maneira a permitir pequenas vazões [SIMPÓSIO DE IRRIGAÇÃO EM
CAFÉ, 1986]. Esse sistema apresenta as seguintes características: fornecer uma vazão
relativamente baixa, constante e uniforme, apresentar um orifício de saída do fluxo
relativamente grande, ser barato, resistente e compacto. A vazão pode variar de 0,5 a
10 Lh-1, sob uma pressão de 20 a 100 kPa. Podem ser classificados quanto a sua
inserção da linha "on line", ou sobre a linha "in line", e no prolongamento da linha. A
Figura 2.6 mostra os tipos de inserção de gotejadores na linha lateral.
34
Figura 2.6 - Diferentes tipos de posição dos gotejadores.
Quanto ao seu princípio de funcionamento os gotejadores podem ser
classificados com longo percurso de saída (micro-tubo, espiral, labirinto, múltipla
saída, vazão regulável), com orifício de saída (orifício simples, saída dupla, membrana
com orifícios, limpeza manual) e com câmara de vórtice (câmara simples, câmara
múltipla). Na Figura 2.7 são mostrados os vários tipos de formato de gotejadores.
Figura 2.7 - Diferentes tipos de formatos dos gotejadores.
35
2.2.2 MICROASPERSORES
Microaspersores são pequenos aspersores de plástico, conectados diretamente
sobre tubulações de pequeno diâmetro em polietileno ou a ela conectada por meio de
micro-tubos. O sistema de microaspersão é utilizado principalmente em fruticultura.
Difere do gotejador por apresentar vazões maiores e trabalhar com maior pressão,
apresentando uma área irrigada com diâmetro de 4 a 6 m. A Figura 2.8 mostra um
microaspersor, o qual é composto normalmente de:
a) Corpo — peça suporte que dá estabilidade à asa giratória (bailarina).
b) Asa giratória — também chamada por bailarina. É um corpo giratório que
dispersa a água uniformemente num raio de 3 m.
c) Bocal.
d) Regulador de vazão — mantém a vazão constante, numa pressão variável.
e) Espeto suporte —fixa o microaspersor ao solo, dando-lhe a altura adequada.
f) Tubo de conexão ou espagueti — faz a ligação entre o tubo de polietileno e
o microaspersor, tendo normalmente o comprimento de 60 cm.
g) Conector — liga o espagueti ao tubo de polietileno.
Um microaspersor completo pode ser transformado em um difusor,
substituindo-se apenas a asa giratória. Esta substituição fornece menor raio irrigado
(cerca de 1,5 a 2,0 m), com menor área molhada e, conseqüentemente, maior
precipitação instantânea.
36
Figura 2.8 - Microaspersor.
2.3 SISTEMA DE IRRIGAÇÃO POR ASPERSÃO
Irrigação por aspersão é o método de irrigação, no qual a água, sob a forma de
gotas, é distribuída sobre a superfície do solo, assemelhando-se à chuva
[CHRISTIANSEN, 1942]. A formação de gotas é conseguida pela passagem do fluxo
de água sob pressão por meio de aspersores.
A pressão necessária para o acionamento de água é obtida com a utilização de
conjuntos moto-bombas que acionam todo o sistema. Este sistema de irrigação pode
ser empregado em quase todos os tipos de culturas e em quase todos os tipos de solos,
devido à diversidade na capacidade de descarga dos aspersores, sendo mais indicada
para solos com alta permeabilidade e baixa capacidade de retenção de água, por
exigirem irrigações freqüentes e aplicações com menor quantidade de água. A
37
flexibilidade do equipamento torna-o viável em, praticamente, todas as condições
topográficas sem a necessidade de sistematização [BRIDI, 1984].
Este sistema pode causar interferência nos tratamentos fitossanitários por
pulverização ou polvilhamentos por lavar a parte aérea da cultura. A aspersão
começou a ser utilizada na agricultura por volta de 1900, com adaptação de pequenos
conjuntos fixos instalados em jardins, hortas e viveiros de mudas. No início da década
de 30 foram introduzidos tubos mais leves e idealizados os engates rápidos,
promovendo grande incremento no uso da aspersão na agricultura.
No Brasil, a indústria de equipamentos de irrigação iniciou suas atividades em
1954, por meio da fundação da ASBRASIL S.A., em São Paulo. A ASBRASIL
começou produzindo pequenos conjuntos de irrigação, utilizando tubos de alumínio e
bombas nacionais, passando logo em seguida a produzir tubos de aço leve zincado,
aspersores e os demais componentes necessários para equipamentos completos de
irrigação agrícola. Os componentes principais de um sistema de aspersão são
aspersores, tubulações e conjunto moto – bomba [ASBRASIL, 1981].
Os aspersores são as peças principais do sistema. São responsáveis por lançar
o jato d'água no ar, fracionado em gotas, que cairão sobre o terreno em forma de
chuva. Os aspersores podem ser de giro completo ou do tipo setorial; este último só é
usado em áreas periféricas do campo ou sob condições especiais. Quanto ao ângulo de
inclinação do jato com a horizontal, podem ter uma inclinação de 20 a 30° (a maioria
dos aspersores) e 6° (este usado para irrigação sob copa). Normalmente são
caracterizados pelo diâmetro de seus bocais. Para cada combinação de pressão e
diâmetro dos bocais, obtem-se vazões por aspersor e intensidade de precipitações
diferentes. No mercado estão disponíveis vários tipos e tamanhos de aspersores. Pode-
se reuní-los em quatro tipos, segundo a pressão de serviço. Os aspersores de pressão
muito baixa trabalham com pressão variando entre 40 a 100 kPa e possuem pequeno
raio de ação. São usados em jardins e pomares. Os aspersores de pressão baixa,
trabalham com pressão entre 100 a 200 kPa e possuem raio de ação entre 6 a 12 m.
São principalmente usados para irrigação sob copa dos pomares ou para pequenas
áreas de serviço. Os aspersores de pressão média, que trabalham com pressão entre
38
200 a 400 kPa e possuem raio de ação entre 12 a 36 m, são os tipos mais usados em
irrigação e se adaptam a quase todos os tipos de solos e de cultura, podendo ser
constituídos por 1 ou 2 bocais. Os canhões aspersores existem em dois modelos, os de
médio alcance que trabalham com pressão entre 350 a 800 kPa e raio de ação entre 30
a 60 m e os de longo alcance que trabalham com pressão entre 500 a 1000 kPa e raio
de ação entre 40 a 80 m.
As tubulações têm a finalidade de condução de água da moto-bomba até os
aspersores e são formadas de diversos tipos de materiais, tais como ferro fundido, aço,
cimento amianto, aço zincado, alumínio PVC rígido. Em geral, têm um comprimento
padrão de 6 m; o peso, a pressão de serviço e espessura da parede variam com o
material de que são constituídos. O conjunto de tubulações constitui-se da linha
principal e das linhas laterais. A linha principal conduz água da moto-bomba até as
linhas laterais e normalmente são fixas. As linhas laterais conduzem água da principal
até os aspersores, ou seja, são as linhas nas quais estão instalados os aspersores; nestas
linhas deve-se usar tubulações leves com engates rápidos.
O conjunto moto-bomba é de fundamental importância no sistema. A bomba
normalmente utilizada é do tipo centrífuga de eixo horizontal. Quando se usa água
subterrânea, utiliza-se a bomba do tipo turbina para poços profundos. Os motores
utilizados são o elétrico mono e trifásicos, diesel, algumas vezes à gasolina, e outros a
combustão interna.
Os acessórios mais comuns usados no sistema de irrigação por aspersão são
tubos de subida, acoplamentos, registros, válvulas, curvas, reduções, braçadeiras,
cotovelos de derivação, etc.
Embora os sistemas de aspersão obedeçam ao mesmo princípio, há diferentes
equipamentos, cada qual com suas características peculiares. De acordo com os
equipamentos encontrados no mercado e sua concepção de operação pode ser
classificado em sistema convencional, sistema autopropelido, sistema ramal rolante e
sistema pivô central.
39
2.3.1 SISTEMA CONVENCIONAL
A designação de convencional está ligada ao aspecto histórico da introdução
da irrigação por aspersão. Um sistema convencional é dito móvel, fixo ou semifixo,
em função da movimentação ou não, total ou parcial, de seus componentes. A Figura
2.9 mostra um sistema convencional, composto basicamente de sistema de captação e
bombeamento, tubulação de recalque ou principal, tubulação lateral ou ramal,
aspersores e acessórios tais como tubos de subida, acoplamentos, registros, válvulas,
curvas, reduções, etc.
Figura 2.9 - Sistema de aspersão convencional móvel.
Para os tipos de sistemas de irrigação convencionais o equipamento pode ser
montado das mais variadas formas no campo, porém devem ser considerados alguns
pontos para a disposição no campo, localização da fonte de água, tamanho, formato e
topografia da área, direção e comprimento das linhas principais e laterais.
40
2.3.2 SISTEMA AUTOPROPELIDO
Este sistema representa menores gastos com mão-de-obra especialmente para
áreas de até 60 ha. A Figura 2.10 mostra os componentes principais do sistema, que
são moto-bomba, tubulação de alimentação, mangueira, carrinho com unidade
acionadora, carretel enrolador da mangueira, âncora, hidrante e aspersor de grande
alcance e vazão. O conjunto moto-bomba mantém a água sob pressão em uma
tubulação que cruza o centro da área a ser irrigada, Figura 2.10.
Figura 2.10 - Esquema de funcionamento do sistema autopropelido com aspersor tipo canhão.
Nesta tubulação são colocados hidrantes, que fornecerão água para as posições
de funcionamento do conjunto autopropelido. A mangueira é conectada e estendida ao
longo da área. Um cabo de aço é colocado em sentido oposto e fixado no final. À
medida que este vai sendo enrolado, o equipamento caminha automática e
continuamente, irrigando uma faixa de área entorno de 5 ha. No final do percurso
haverá a mudança do equipamento para a posição seguinte. O canhão aspersor
distribui a água em círculo, deixando um setor sem molhar a sua frente, enquanto o
41
carrinho que suporta o aspersor caminha impulsionado pela pressão da água,
desligando-se automaticamente ao final do percurso.
Este sistema tem sido utilizado nas mais variadas culturas como feijão, cana-
de-açúcar, milho, laranja, limão, batata, tomate, etc. Existem equipamentos adaptáveis
a áreas desde 8 ha até áreas de 20 ha com uma capacidade máxima de vazão de 192
m3/h. A mangueira é a parte mais sensível devido ao constante arrasto sobre o solo.
Ela deve ser flexível, resistir às altas pressões da água e à abrasão, e seu diâmetro varia
de 2" até 4 3/8" (50,8 a 111,2 mm). Os carreadores para deslocamento do conjunto
devem ter uma largura aproximada de 2,0 m por 200 ou 400 m de comprimento.
Recomenda-se o plantio de vegetação baixa nos carreadores para evitar a ocorrência de
erosão e diminuir o desgaste da mangueira. O espaçamento entre os carreadores, vai
depender do alcance do aspersor, vazão do sistema e condições de ventos
predominantes.
Em geral, o espaçamento deve oscilar entre 60 a 80% do valor do diâmetro
molhado do aspersor. A unidade propulsora do conjunto é acionada por turbina ou
opcionalmente por pistão hidráulico.
No caso do sistema acionado por turbina, permite-se a utilização de água com
grande número de partículas sólidas em suspensão, como areia, resíduos diversos, etc.
A potência que a turbina desenvolve é proporcional à vazão, pressão e da velocidade
da água que a alimenta, e seu torque e velocidade são reguláveis por meio de bocais de
alimentação e mudanças de engrenagens de transmissão. A velocidade de
deslocamento da unidade sofre pequenas alterações durante o percurso, pois a
solicitação da turbina é crescente durante o percurso, uma vez que a parte arrastada da
mangueira e o seu atrito aumentam.
O sistema acionado por pistão hidráulico apresenta velocidades de
deslocamento constantes, mesmo em aclives e declives. O acionamento do pistão se dá
pela pressão da água que o alimenta, sendo regulável por meio de registros e bocais de
descarga. Exige água livre de partículas abrasivas que possam causar desgaste nos
componentes.
42
2.3.3 SISTEMA COM MOVIMENTAÇÃO LONGITUDINAL
Este sistema tem como objetivo oferecer uma alternativa que substitua o ramal
de aspersores de mudança manual. Consta de um carro de comando central, de
tubulações aéreas sustentadas sobre rodas metálicas e fixadas por meio de armações
metálicas (torres) e de tirantes de aço, sobre os quais instalados os emissores
(aspersores ou difusores de baixa pressão). No carro de comando central, estão
instalados os conjuntos motobomba (diesel), no caso de alimentação por canal, e o
gerador de energia elétrica quando não há a alimentação por cabos e adutora com
hidrantes.
A tubulação é de aço zincado, apoiada sobre torres providas de rodas, com
altura livre do solo de 3,0 m. As torres são constituídas de quatro hastes e uma viga-
base de aço zincado, formando um triângulo de sustentação da tubulação. Na viga-
base, situam-se os motoredutores e redutores de rodas. Os motoredutores são
compostos de um motor elétrico que pode ser de 3/4, 1, 1,5 cv, acoplados a um redutor
tipo rosca sem fim, que, por meio de um eixo cardam, transmite o seu movimento aos
redutores de roda, também tipo rosca sem fim.
2.3.4 SISTEMA PIVÔ CENTRAL
O sistema de irrigação por aspersão mais automatizado hoje, disponível no
mercado nacional, é o sistema pivô central. Esse sistema foi criado em 1952 no Estado
de Nebraska e em 1960 já se encontrava em funcionamento duas centenas de
conjuntos nas zonas áridas norte americanas.
A partir dessa época, em conseqüência da introdução de novos e modernos
conceitos de irrigação na agricultura, bem como o aperfeiçoamento tecnológico do
sistema, iniciou-se uma expansão que rapidamente ultrapassou as fronteiras dos
Estados Unidos. Atualmente, mais de 2.500.000 (dois milhões e quinhentos mil)
hectares são irrigados por este sistema representados por mais de 55.000 unidades. A
43
cada ano, aproximadamente 8.000 novos sistemas são implantados, equivalendo a
400.000 ha. No Brasil a fabricação desse equipamento iniciou-se em 1978 com a
associação da Valmont (Norte Americana) e da ASBRASIL, dando origem à marca
Valmatic, que desde então já fabricou e instalou equipamentos numa área superior a
50.000 ha. É um sistema automático de irrigação que opera em círculos, girando a uma
velocidade constante pré-fixada. É indicado para a irrigação de grandes superfícies,
reduzindo substancialmente a necessidade de mão-de-obra, permitindo ainda a
aplicação de fertilizantes e defensivos, com o emprego de equipamentos adicionais.
Este sistema é constituído pela unidade pivô central, Figura 2.11, com sua
linha de distribuição e pela adutora de conexão com a fonte de água, composta de
tubulação de sucção, moto-bomba e tubulação de recalque.
Figura 2.11 - Sistema pivô central.
A Figura 2.12 mostra a tubulação de distribuição em aço zincado, que é
constituída de aspersores ou difusores que se mantém a uma elevação pré-fixada do
solo de 2,70 m ou 3,70 m de altura fixado sobre a estrutura, sendo suspensa por torres
equipadas com rodas pneumáticas do tipo trator.
44
Figura 2.12 - Tubulação aérea.
Essas torres são dotadas de sistema de propulsão elétrica. composta por um
moto redutor, Figura 2.13, que transmite o movimento através de um eixo cardan aos
redutores das rodas, que são do tipo rosca sem fim.
Dessa forma, o braço do sistema realiza um giro completo ao redor da torre
central.
Figura 2.13 - Moto redutor.
A velocidade de rotação das torres é regulada no painel de controle, Figura
2.14, localizada na torre central, por meio de um relé percentual que comanda a
velocidade da última torre de acionamento.
45
Figura 2.14 - Painel de controle.
A velocidade e o alinhamento das demais torres são estabelecidos pelas caixas
de comando individuais dotadas de micros interruptores e instaladas em cada torre de
sustentação.
O tempo mínimo para uma volta varia de acordo com o comprimento da
tubulação de distribuição.
As dimensões típicas das áreas irrigadas em cada sistema variam de 50 a 140
ha, sendo disponíveis equipamentos com diferentes combinações de comprimento de
lances e diâmetros de tubulação. A adutora de conexão entre a tomada de água e a
unidade pivô central é composta de moto-bomba, tubulação de sucção, ligação de
pressão e tubulação de adução. Essa tubulação pode ser de: aço zincado a fogo, fibro-
cimento, ferro fundido, ou outros materiais. O acionamento do conjunto moto-bomba
poderá ser feito por motor elétrico ou diesel. A fonte de energia poderá ser alternativa
como eólica e outras. No caso de acionamento por motor diesel, haverá necessidade de
um gerador elétrico para o acionamento dos motores de propulsão das torres.
Conforme as características locais, como a situação da tomada de água, distância,
topografia e as conveniências operacionais, uma adutora poderá alimentar várias
unidades de pivô central simultaneamente. O tipo e a quantidade dos aspersores varia
de acordo com a composição do sistema de aspersão.
46
O uso de aspersores de impacto (sistema de média pressão) ou de difusores
(sistema de baixa pressão) depende principalmente das condições locais de solo,
topografia, condições climáticas e custos de energia.
Esses aspersores são espaçados regular ou irregularmente, conforme o sistema
empregado. Na extremidade da tubulação existe um canhão hidráulico setorial,
acionado por uma bomba reforço nos sistemas de baixa pressão.
O equipamento "pivô" central opera bem em terrenos com inclinação máxima
de até 30%, devido à junta flexível multidirecional presente entre cada dois lances
[ASBRASIL, 1981 e SCALOPPI,1986].
A topografia do terreno determina diferentes alturas geométricas ao longo da
área irrigada. Essas variações são compensadas pela atuação das válvulas reguladoras
de pressão, fazendo com que não haja alteração na altura manométrica da instalação,
bem como na potência solicitada no eixo do motor elétrico como uma situação típica
de carga fixa. Portanto, desconsiderando a atuação das válvulas reguladoras de
pressão, pode-se supor um pivô central instalado em terreno com declividade como
uma situação típica de carga variável [CAMPANA, 2000]. Nessa situação, a
solicitação de carga do sistema é máxima quando o pivô central estiver irrigando a
faixa correspondente à maior altura geométrica do círculo irrigado; a solicitação de
potência será mínima quando o pivô central estiver irrigando a parte correspondente à
menor altura geométrica do círculo irrigado.
Válvulas reguladoras de pressão são dispositivos destinados a estabelecer,
controlar e interromper o escoamento em tubulações. Em sistemas de irrigação por
aspersão, para aspersores que operem com pressões de serviço superiores a 6 mca, é
recomendado o uso de válvulas reguladoras de pressão; esse procedimento é de
fundamental importância, pois garante o funcionamento do aspersor na pressão de
serviço especificada no projeto. Sua utilização contribui para a boa uniformidade de
aplicação do sistema. Ressalta-se a aplicabilidade desses dispositivos, haja vista que
uma uniformidade de aplicação da ordem de 64% e área adequadamente irrigada
mínima de 60% conduz a uma redução na produtividade relativa da ordem de 13%
para vegetais [KELLER e BLIESNER, 1990]. Entretanto, as utilizações das válvulas
47
reguladoras de pressão não são eficientes do ponto de vista energético, isso se deve à
perda de carga pontual necessária para manutenção da vazão dos aspersores em nível
de projeto. A Figura 2.15 mostra a curva típica de um aspersor com válvula reguladora
de pressão.
Figura 2.15- Curva da válvula reguladora conforme catálogo do fabricante.
Fonte: FABRIMAR, 2003.
Essa curva mostra uma região a partir da qual o aspersor entra em saturação,
ou seja, o aumento de pressão não resulta em aumento da pressão de saída mantendo a
vazão. Em outras palavras, a vazão é mantida constante até o limite de pressão de
operação do aspersor. Essa característica da válvula reguladora é fundamental para
manter a vazão dentro dos limites de projeto nos sistemas de pivô central acionando de
maneira tradicional. É também essa característica que garante a redução do consumo
de energia elétrica com o uso de inversores de freqüência no acionamento da moto-
bomba. Em [ALVES, 2001] é apresentada uma metodologia para acionamento da
moto-bomba usando inversores de freqüência que resulta em economia de energia. A
metodologia consiste em controlar a velocidade do motor de indução de um modo tal
que a pressão no aspersor de menor pressão seja mantida no limite inferior da curva de
saturação. As Figuras 2.16 e 2.17 ilustram a metodologia, através de um corte no
terreno e a análise de distribuição de pressão no centro do pivô, quando o pivô
encontra-se nas duas situações mais críticas.
48
Hentrada
H1
Hm
Centro do pivô
Hsaída do aspersor
Hsaída
H1
Para uma determinada vazâo Q(m³/h)
H1 SEM CONTROLE
Figura 2.16-Situação crítica com aspersor no ponto H1.
Figura 2.17-Situação crítica com aspersor no ponto H2.
A Figura 2.16 mostra uma situação onde a válvula reguladora do centro do
pivô opera no limite superior da curva de saturação um valor elevado, a pressão H1 no
centro do pivô e necessária para que a água alcance o ponto mais alto do terreno. H1 é
a pressão mínima necessária no centro do pivô para garantir a pressão de projeto na
extremidade.
49
A Figura 2.17 mostra o outro extremo, em que o aspersor da extremidade
encontra-se no ponto mais baixo do terreno. Nesse caso a pressão mínima necessária
no centro do pivô para garantir a vazão de projeto no ponto 2 é H2. Entretanto, no
acionamento tradicional, em que o motor de indução da bomba opera com velocidade
plena, a pressão no centro do pivô é mantida em H1, ao longo de todo o ciclo de
operação, resultando em desperdício de energia. [ALVES, 2001] apresentou uma
metodologia de controle da velocidade do motor de indução a partir do monitoramento
das pressões no centro do pivô e na extremidade da linha lateral. Quando o pivô
encontra-se no ponto crítico 1 a pressão no aspersor da extremidade é usado como
referência para o controle de velocidade. Quando ele se encontra no ponto crítico 2 a
pressão no aspersor central é usado como referência para o controle. Assim, através do
controle de velocidade a pressão no centro do pivô pode ser reduzida de H1 para H2
quando o pivô estiver no ponto crítico 2. [CENDES, 2004] apresentou a
implementação automatizada da metodologia descrita.
O presente projeto apresenta uma metodologia para estimação do percentual
de economia de energia elétrica no caso de utilização do sistema desenvolvido por
[CENDES, 2004]
50
CAPÍTULO 3
METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DO POTENCIAL DE
ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA
Usualmente os sistemas de irrigação por aspersão do tipo pivô central são
projetados com a finalidade de atender a necessidade de água para determinado tipo de
cultura. Os profissionais da área de irrigação utilizam o teorema de Bernoulli para o
projeto de irrigação, com o objetivo de transportar a água contida em uma fonte de
água, que pode ser um rio ou lago para uma determinada área de cultivo que está
geralmente em um ponto elevado do terreno. A topografia acidentada de algumas
regiões dificulta o projeto e o manejo da irrigação, gerando dificuldades para
balanceamentos de pressão ao longo das tomadas de irrigação. Geralmente são
projetados para garantir vazão constante nos aspersores, tornando sistemas
superdimensionados. Portanto, a pressão de projeto está acima da pressão dos
reguladores de pressão, pois é projetada sempre para atender a pressão mínima exigida
no ponto de maior altura manométrica, produzindo sobre-pressão nos demais pontos
da área irrigada.
Para projetar um sistema de irrigação deve-se considerar dois métodos de
regulação do ponto de operação: o controle dissipativo e o controle não dissipativo
[BERNADO, 1989 e OLITTA, 1989]. No caso dissipativo é adicionado uma perda de
pressão dentro do circuito da carga sem mudança nas características da bomba
utilizando uma válvula de estrangulamento. No caso de regulação não dissipativo é
feita a modificação das curvas características da bomba sem mudanças na curva da
carga, por meio de modificações na geometria do rotor ou na velocidade do eixo da
bomba por meio de acionadores de velocidade variável no motor elétrico.
3.1 CÁLCULO DA CURVA DO SISTEMA
Para determinar o ponto de operação do sistema deve ser feito o
equacionamento do sistema e da bomba. O primeiro passo para o equacionamento de
51
um sistema de irrigação por aspersão é o levantamento topográfico mínimo, com a
determinação da cota ao nível da água e da cota mais alta do terreno. Isto é feito por
meio do uso, principalmente, de um determinador de nível ou altitude de precisão,
como exemplo GPS, teodolito.
A diferença de nível é de suma importância, pois esse é um dos principais
fatores interferem na determinação da altura manométrica, ou seja, a altura que a
bomba terá que recalcar para vencer o aclive do terreno, ainda acionar os aspersores, e
vencer perdas de carga da tubulação.
A equação típica para a expressão da altura manométrica do sistema é:
tGsistema hHH += (3.1)
em que,
Hsistema = altura manométrica (mca);
HG = Altura geométrica (mca);
ht = Perda de carga (mca);
As perdas de cargas acidentais podem ser incluídas nas perdas de cargas
distribuídas, desde que se use o método dos comprimentos equivalentes. Então, pode-
se escrever que usando a equação de Darcy-Weisbach [JARDIM, 1992]:
242
2
216 KQ
gDQ
DLfht ==
π (3.2)
Então Hsistema do sistema pode ser escrita da seguinte forma:
2KQHH Gsistema += (3.3)
Ou pela equação de Hazen-Willians [JARDIM, 1992]:
852,1KQHH Gsistema += (3.4)
52
A equação 3.3 pode ser representada graficamente como na Figura 3.1, em que
K é a característica do sistema ou da tubulação. Para diferentes tipos de tubulação
pode ser escrita como a soma das características de cada parte do sistema, conforme
mostrado na figura 3.2 e equação 3.5.
221 )( QKKKHH nGsistema ++++= … (3.5)
Figura 3.1 - Curva do sistema.
Figura 3.2 - Soma das diferentes características do sistema e da tubulação.
53
Os sistemas de irrigação a pivô central são instalados em terrenos cuja
topografia muda à medida que o pivô se movimenta ao longo do terreno, estando
assim em cotas diferentes ao longo da área irrigada. Assim a curva característica do
sistema muda ao longo do tempo, conforme mostrado na Figura 3.3.
Figura 3.3 - Variação da curva do sistema devido à variação da altura geométrica do terreno.
3.2 CÁLCULO DA CURVA DA BOMBA
As bombas radiais aceleram a massa líquida por meio da força centrífuga
fornecida pelo giro do rotor, cedendo energia cinética à massa em movimento e
transformando a energia cinética internamente em energia de pressão, ou piezométrica,
na saída do rotor, através da voluta da bomba. O rotor da bomba, que contém pás
presas a um disco, gira acionada por um motor elétrico, dentro de uma carcaça
estanque. No giro, o rotor impulsiona o líquido para a periferia, criando uma pressão
maior de saída e uma menor na entrada do rotor e por conseqüência, gerando um
gradiente hidráulico entre a entrada e a saída da bomba. A massa líquida acelerada
pelo rotor ganha velocidade e pressão e alcança a voluta da bomba que possui seção
gradualmente crescente. A transformação da energia dentro da bomba hidráulica pode
54
ser mostrado pelo teorema de Bernoulli (que é uma aplicação da termodinâmica)
primeiro princípio da lei da conservação da energia.
A curva característica de uma bomba centrífuga é a representação gráfica do seu
desempenho operacional, em que, para uma certa velocidade angular de giro, de um
determinado rotor, registra-se a variação da altura manométrica total em função da
vazão de bombeamento. A Figura 3.4 mostra um exemplo de sistema de recalque
trabalhando no ponto A com rendimento de η = 68% com altura manométrica de 20
mca (200kPa) e vazão de 105 m3/h com rotação no eixo da bomba de 1750 rpm e
diâmetro do rotor entorno de 216 mm, operando em uma potência de
aproximadamente de 12cv.
Figura 3.4 – Curvas características altura manométrica vesus vazão de uma bomba.
Fonte: Catálogo de bombas IMBIL, 2003.
55
As curvas características das bombas centrífugas relacionam a vazão recalcada
com a altura manométrica, com a potência absorvida, com o rendimento e, ás vezes
com a altura máxima de sucção. Pode-se dizer que as curvas características
constituem-se no retrato do funcionamento das bombas em diversas situações. Estas
curvas são obtidas nas bancadas de ensaio dos fabricantes ou em laboratórios [ARENS
e PORTO 1989; YANAGI et al, 1997]. As mais comuns são:
Hbomba=f (Q) (3.6)
Pot= f(Q) (3.7)
η =f(Q, H) (3.8)
A curva característica de uma bomba centrífuga sempre é definida para um
valor conhecido da velocidade de rotação do rotor da bomba. A velocidade de rotação
de uma bomba pode ser alterada, possibilitando a mudança dos parâmetros funcionais
mais importantes que são a vazão, a pressão de trabalho, a potência consumida e o
rendimento operacional. A velocidade de rotação de uma bomba é calculada a partir da
velocidade de rotação do motor de acionamento. No caso mais comum, o eixo da
bomba é acoplado diretamente ao eixo do motor, por junta mecânica flexível, de forma
que a velocidade de rotação da bomba é igual à do motor. A rotação transmitida à
bomba hidráulica pode ser modificada pelos seguintes meios:
a) Pela troca do motor mudando o número de pólos.
b) Pelo uso de acoplamento hidráulico. Neste caso o meio de ligação entre
o motor e a bomba é feito por um dispositivo hidromecânico que permite
a variação do torque transmitido ao eixo da bomba, variando a
velocidade de rotação da bomba, mantendo constante a velocidade de
rotação do motor.
c) Pelo uso de acoplamento motor-bomba dos tipos polia-correia, roda
dentada-corrente com redutor de engrenagem e similares.
d) Pelo uso de diferentes tipos de rotor.
e) Pelo uso de inversores de freqüência.
56
f) Por meio do uso de motores com rotor bobinado, os quais tem a
velocidade controlada por meio do controle do valor de uma resistência
(externamente conectada).
A curva da bomba pode ser representada por um polinômio de terceira ordem,
conforme equação 3.9, cujos coeficientes a, b, c e d são determinados por meio do
método dos mínimos quadrados, por exemplo [Freudn, e Simon, 2002].
Hbomba = d+cQ+bQ2 +aQ3 (3.9)
3.3 PONTO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA
A curva característica de uma bomba centrífuga é o lugar geométrico da
função genérica H=f(Q), que fornece os valores de pressão obtidos com a variação da
vazão. Teoricamente poder-se-ia obter um valor muito variado de pares H x Q, desde a
pressão de saída para vazão nula até a vazão máxima para pressão de descarga muito
baixa. Na realidade esta flexibilidade não é possível na prática, devido à necessidade
de se ter um bom rendimento operacional do equipamento. Toda bomba centrífuga
possui um valor de H x Q operacional, de rendimento ótimo, especificado pelo
fabricante para cada caso. Na prática, o bombeamento deve ocorrer para valores de H x
Q próximos ao valor ótimo especificado pelo fabricante. As curvas do sistema e da
bomba determinam o ponto de operação ou de estado, vide Figura 3.5.
Figura 3.5 – Ponto de operação.
57
A análise conjunta da curva característica da bomba e da curva do sistema
define o par H x Q real para cada sistema de bombeamento, que determinará o ponto
efetivo operacional ou ponto de operação, para cada situação. O bom desempenho de
um projeto de bombeamento depende da criteriosa escolha dos componentes para que
na operação se consiga um ponto operacional que atenda, em todas as situações, as
necessidades de vazão e pressão de trabalho com bom rendimento operacional.
O ponto de operação é o ponto de interseção entre a curva característica da
bomba e a curva do sistema, conforme mostrado na Figura 3.5. Este ponto define a
vazão de bombeamento a uma altura manométrica total, o rendimento operacional da
bomba e a potência mecânica consumida pela bomba além de possibilitar o estudo das
condições de sucção.
Sob condições de rotação nominal, iguala-se os polinômios, 3.1 e 3.9
correspondentes, respectivamente, à curva do sistema e à curva da bomba, obtendo a
função da vazão descrita pela equação 3.13. Determinando as raízes da equação,
obtém-se a vazão do ponto de operação, e conseqüentemente a pressão de operação.
Hsistema=Hbomba (3.10)
HG+KQ2= d+cQ+bQ2 +aQ3 (3.11)
aQ3+bQ2+cQ+d-KQ2-HG=0 (3.12)
aQ3+(b-K)Q2+cQ+(d-HG)=0 (3.13)
Sabe-se também que Q≥0 e, portanto raízes negativas são descartadas. Para a
determinação da raiz da equação 3.13 foi utilizado o desenvolvimento teórico do
método de Tartaglia, também conhecido como método de Cardano, uma vez que este
último tornou público o trabalho de Tartaglia [LIMA, 1987 e GARBI, 1997].
58
3.4 CÁLCULO DA POTÊNCIA NO BOMBEAMENTO
A altura manométrica é a pressão total equivalente englobando a altura
geométrica ou desnível, a pressão de serviço, as perdas de carga na tubulação e
localizadas e as perdas em válvulas reguladoras de pressão. A potência mecânica
consumida pelo líquido para que seja realizado o trabalho no bombeamento é
calculada pela equação 3.14.
HQPu γ= (W) (3.14)
em que:
γ = peso específico da água ( N/m3 => 9810 Nm-3 ≈ 10000 Nm-3 )
Q = vazão (m3s-1)
H = Altura manométrica (mca)
Pu = Potência útil (W)
ou
1000
HQPu γ= (kW) (3.15)
Esta potência é fornecida pela bomba hidráulica que é acionada por um motor
elétrico. Tanto a bomba quanto o motor são máquinas que apresentam perdas internas
no funcionamento, sendo a potência consumida pela bomba calculada pela equação
3.16.
bomba
bombaHQP
ηγ
1000= (kW) (3.16)
A potência consumida pelo conjunto moto-bomba, sendo motorη o rendimento do
motor, é mostrada na equação 3.17.
motorbomba
motorHQP
ηηγ
1000= (kW) (3.17)
59
Os processos que utilizam bombas centrífugas possuem, em geral, uma
demanda variável em função das condições topográficas e da vazão. Quando
necessário alterar a vazão em um sistema de irrigação no qual se utilizam técnicas
convencionais, é preciso agir na válvula de gaveta, o que modifica a curva do sistema
devido à introdução de perdas de carga adicionais na instalação [BERNADO, 1989 e
OLITTA, 1989]. Este método de controle é também conhecido como método
dissipativo. Há outros métodos possíveis de controle da vazão, também conhecidos
como métodos não dissipativos, estes métodos são baseados na modificação das curvas
da bomba em as mudanças na curva do sistema.
3.5 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE REGULAÇÃO DISSIPATIVA
E NÃO DISSIPATIVA.
As relações que permitem predizer o desempenho de uma bomba trabalhando
em rotações diferentes daquelas do ponto de projeto são conhecidas como relações de
Rateaux [ALVES, 2001]. Uma variação na rotação da bomba implica basicamente em
três fatores importantes:
A capacidade de vazão Q da bomba varia diretamente com a mudança da
rotação, equação 3.18.
A altura manométrica total Hm da bomba varia com o quadrado da rotação,
equação 3.19.
A potência P da bomba varia com o cubo da rotação, equação 3.20.
nn
QQ ′
=′ (3.18)
2
′
=′
nn
HH
m
m (3.19)
60
3
′
=′
nn
PP (3.20)
Seja um dado sistema de bombeamento genérico, representado pela figura 3.6,
operando com vazão Q1 e altura manométrica HA (ponto A).
Figura. 3.6 - Ação da válvula de estrangulamento e da variação da rotação da bomba.
Supõe-se inicialmente que o conjunto moto-bomba foi especificado para
atender o ponto A, correspondente à vazão Q1, mas trabalhe grande parte do seu tempo
de operação com vazão Q2, sendo Q2 menor que Q1. Considerando-se que o controle da
vazão seja realizado por meio de estrangulamento em uma válvula, então o novo ponto
de operação será B, com vazão Q2 e altura manométrica HB. Por outro lado, optando-
se por realizar o ajuste da nova vazão Q2 a uma altura manométrica Hc, em outro ponto
da curva inicial do sistema verifica-se que HB é maior que HC, o que permite afirmar
que a potência economizada se fosse realizado o controle da rotação ao invés do
estrangulamento na válvula [TIAGO, 1996 e HANSON, 1996], é função da diferença
∆H = HB - HC e da diferença da vazão ∆Q = QB - QC.
61
3.6 REGULAÇÃO DISSIPATIVA
Modificando-se a curva do sistema para rotação constante pela introdução de
uma válvula estranguladora, o novo ponto de operação, considerando a presença da
válvula, é então o ponto: B (Q2; HB; ηB), e a potência da bomba no ponto B é dada
conforme equação 3.21, para o ponto B.
B
BBB
HQP
ηγ
1000= (3.21)
em que,
QB - Vazão reduzida com ação da válvula estranguladora, (m3s-1);
HB – Altura manométrica para a vazão QB com uso da válvula estranguladora,
(mca);
ηB - Rendimento da bomba nas condições do ponto B;
PB – Potência necessária à bomba no ponto B, (kW);
γ= peso específico da água (9810 N/m3 ≈ 10000 N/m3 ).
3.7 REGULAÇÃO NÃO DISSIPATIVA
Variando-se a rotação no eixo da bomba, e conseqüentemente a curva da
bomba, até a mesma cruzar com a curva do sistema no ponto de operação desejado C
(Q2; HC; ηC), a potência da bomba para o ponto C é dada pela equação 3.22, para o
ponto C.
C
CCC
HQP
ηγ
1000= (3.22)
em que,
Qc - Vazão reduzida pela variação de velocidade do eixo da bomba, (m3s-1);
62
Hc - Altura manométrica para a vazão Qc provocada pela variação da
velocidade do eixo da bomba, (mca);
ηc - Rendimento da bomba nas condições do ponto C;
Pc – Potência mecânica necessária no ponto C, (kW);
γ = peso específico da água (9810 N/m3 ≈ 10000 N/m3 ).
3.8 POTÊNCIA E ENERGIA ECONOMIZADA.
O valor do rendimento da bomba nos pontos B e C pode ser calculado a partir
das curvas fornecidas pelos fabricantes ou através de ensaios em laboratório. O uso do
método adotado de regulação não dissipativa resulta em redução de potência e de
energia proporcionais à diferença de pressão dos pontos B e C, (equações 3.23 e 3.24)
a vazão tem que ser constante, pois depende da lâmina de água necessária a cada tipo
de cultura. Testes de campo indicam que mantendo a vazão constante ao longo do
tempo, não haver variação significativa entre os rendimentos da bomba nos dois
pontos considerados e, portanto, adota-se ηB=ηC=η [Alves, 2001]. Considera-se ainda
que a vazão é mantida constante, condição necessária para atender os requisitos
básicos do projeto. Assim, mantendo as vazões a mesma nos pontos B, C e iguais a Q2,
QB = QC = Q2 , podemos observar que a potência depende da diferença de pressão nos
pontos B e C .
2( )1000
B CECON B C
Q H HP P P γη
−= − = (3.23)
em que,
Q2 - vazão reduzida no ponto B e C, (m3s-1);
PECON - potência economizada no uso do método de regulação não dissipativo,
(kW).
2 ( )1000
B CECON
Q H HE tγη
−= (3.24)
63
t - tempo de operação no novo ponto cuja vazão é a Q2 (h).
EECON - energia economizada (kWh).
Na figura 3.6 fica evidente que, para uma mesma vazão Q2, a potência PC
necessária para operação no ponto C é menor que PB, necessária para operação no
ponto B.
3.9 OPERAÇÃO DO SISTEMA EM MODO AUTOMÁTICO COM
REGULAÇÃO NÃO DISSIPATIVA
A operação do sistema em modo automático com regulação não-dissipativa
proposto por [ALVES, 2001] e implementado por [CENDES, 2004] tem como
variáveis controladas a pressão Ai no aspersor situado na extremidade inicial da linha
lateral e a pressão Af no aspersor mais externo na linha lateral. A variável de controle
é a rotação do conjunto moto-bomba. Com isso, o procedimento adotado para a
determinação da economia de energia, resultante do uso do sistema é constituído de
duas etapas: na primeira, é medido o consumo de energia elétrica para a operação do
sistema em condições nominais, sem qualquer controle de pressão com relé percentual
a 100%, ilustrada na Figura 3.7.
Figura 3.7 – Pressões nos aspersores para uma volta completa do equipamento pivô central sem
controle de rotação.
64
Na segunda etapa, o consumo de energia é medido para o sistema operando
com controle de pressão em malha fechada com relé percentual a 100% , ilustrada na
Figura 3.8.
Figura 3.8 – Pressões nos aspersores para uma volta completa do equipamento pivô central com
controle de rotação.
O sistema de controle é ajustado para garantir que o aspersor (dos dois
monitorados) situado na maior altura manométrica esteja sempre no valor mínimo
necessário para atender as condições da vazão previstas no projeto. A Figura 3.9
ilustra o sistema desenvolvido por [CENDES, 2004].
65
Figura 3.9 - Sistema de pivô central com controle automático da velocidade
em função da pressão diferencial.
3.10 ESTIMATIVA DA ECONOMIA DE ENERGIA
Tendo como objetivo principal a praticidade na determinação da economia de
energia possível com a implementação do sistema automático com regulação não-
dissipativa, foi desenvolvida uma metodologia de estimativa dessa economia a partir
de dados técnicos dos sistemas de pivôs centrais. O método é explicado com auxilio
das figuras 3.10 e 3.11 que representam, respectivamente, um corte lateral do terreno
irrigado e o perfil da altura manométrica mínima no centro do pivô para uma volta
completa do pivô ao longo do círculo irrigado, desprezando as perdas no sistema.
66
Figura 3.10-Corte lateral do terreno irrigado.
Figura 3.11-Perfil da altura manométrica no centro do pivô.
Deve-se observar que, o perfil mínimo de altura manométrica no centro
do pivô para atender as condições mínimas de projeto apresenta pressão mínima
equivalente à altura manométrica do centro do pivô quando o pivô encontra-se no lado
mais baixo do terreno e apresenta uma variação senoidal quando o pivô encontra-se no
lado mais alto do terreno.
O perfil de pressão manométrica no centro do pivô central para o caso do
acionamento sem qualquer controle é mostrado através do traço sem controle, na
67
Figura 3.11. Assim, com o acionamento sob velocidade variável, o perfil seguido é o
perfil mínimo necessário, resultando num alívio do sistema e em economia de energia.
Portanto, a economia de energia é proporcional à área entre o traço que
corresponde ao perfil sem controle e o traço que correspondente ao perfil sob controle
de velocidade, o que implica em dois intervalos a serem analisados, conforme as
equações 3.25 e 3.26.
1800),1( ≤≤−∆=∆ θθ parasenHHcentro (3.25)
360018, ≤≤∆=∆ θparaHHcentro (3.26)
Tendo em vista que, grande parte dos sistemas em operação no Estado de
Goiás opera com pressão superior à pressão correspondente ao perfil sem controle de
velocidade, a estimativa proposta é feita utilizando a equação (3.26) durante o
intervalo de irrigação, ou seja, é utilizada a diferença entre a maior altura manométrica
e a altura manométrica do centro do pivô, para um ângulo θ variando de 0º
≤ θ ≤ 360º.
3.11 METODOLOGIA UTILIZADA PARA O RETORNO FINANCEIRO.
A metodologia utilizada segue orientação do manual da ANEEL, para
elaboração do programa anual de combate ao desperdício de energia elétrica [ANEEL,
2000] no item relativo a projetos voltados a eficiência energética no uso final e a
melhoria do fator de carga, que orienta que todos os projetos passíveis de serem
qualificados em termos de energia economizada (MWh/ano) e de demanda retirada da
ponta (kW), deverão ter sua relação custo beneficio (RCB) calculada conforme
equação 3.27.
Benefícios
sAnualizadotosInvestimenRCB = (3.27)
RCB - Relação Custo Benefício;
68
Para o cálculo do Investimento anualizado conceito geral:
K = FRC(i,n)CT (3.28)
Onde,
FRC= 1)1(
)1(−+
+n
n
iii (3.29)
Em que,
K-Investimento anualizado do projeto R$;
FRC-Fator de Recuperação de capital considerando a vida útil;
CT- Custo total do projeto em R$;
i-Taxa de juros (taxas de descontos em decimal);
n-Vida útil em anos;
Para cálculo do custo anualizado para cada tipo de equipamento no caso dos
pivôs analisados:
CAequip = CPE x FRC (3.30)
Em que,
CPE - Custo dos equipamentos, em reais, com a mesma vida útil acrescida da
parcela correspondente aos outros custos diretos e indiretos. Esta parcela é
proporcional ao percentual ao custo do equipamento em relação ao custo total com
equipamento.
CPE = CE+ ( )
−
CTECExCTECT (3.31)
Em que,
CT - custo total do projeto em R$
CE - custo do equipamento com a mesma vida útil em R$
CTE - custo total com equipamento em R$
69
Cálculo do custo anualizado total do projeto:
CAtotal - somatório dos custos anualizados de todos os tipos de equipamentos
CAtotal = ∑CAequip1+∑CAequip2+∑CAequip3+.....+∑CAequipN (3.32)
Como alternativa, o custo dos equipamentos com a mesma vida útil podem ser
calculado utilizando os custos unitários de mão de obra e indiretos (administração,
acompanhamento e avaliação), desde que estes estejam disponíveis desagregadamente.
O CPE deverá então ser calculado pela soma dos custos unitários de equipamento, mão
de obra e indiretos multiplicada pela quantidade total do equipamento correspondente.
O custo anualizado pode também ser calculado considerando a menor vida
útil. Se a relação custo benefício for menor que a unidade, não é necessário o cálculo
dos custos anualizados por tipo de equipamento.
Cálculo dos benefícios
Y= (EE x CE)+ (RDP x CP) (3.33)
EE - Energia Economizada(MWh/ano);
CE - custo da energia evitada (R$/MWh);
RDP - Redução da demanda na ponta (kW);
CP - Custo evitado de demanda (R$/kW);
Quando a relação custo benefício for menor que a unidade o projeto a ser
considerado torna-se economicamente atrativo, ou seja:
1<=Y
CARCB total (3.34)
70
CAPÍTULO 4
RESULTADOS E DISCURSSÃO
A fim de possibilitar a estimação do potencial de economia de energia elétrica em
sistemas de irrigação a pivô central do Estado de Goiás, foi criado um banco de dados
com as características técnicas de equipamentos já instalados e em operação. O banco
de dados implementado possui campos de entrada para: nome do proprietário, cidade,
área irrigada, potência da bomba, inclinação do terreno, dentre outros. Estima-se que
no Estado de Goiás existam cerca de 2000 pivôs em operação e, de acordo com uma
das concessionárias locais (CELG), o consumo para irrigação em 2002 foi de 317.485
MWh, conforme mostrado na Figura 4.1, o que corresponde a aproximadamente
4,98% da energia elétrica total no período [CELG, 2002].
Figura 4.1 - Consumo de energia elétrica no Estado de Goiás.
Fonte: CELG, 2002.
A Figura 4.2 mostra a tela do banco de dados, na qual, são inseridas as fichas
técnicas de cada pivô. Já estão cadastrados no banco de dados 178 equipamentos, o
que representa aproximadamente 10% dos pivôs do estado, sendo considerada uma
amostra bastante significativa para a análise do potencial de economia de energia
elétrica.
71
Figura 4.2 - Tela do programa do banco de dados.
Os dados cadastrados foram classificados de acordo com a área irrigada, a
potência do motor, a declividade do terreno, a inclinação do terreno e a potência por
área. A partir dessa classificação alguns sistemas foram selecionados para a estimação
da economia de energia e a validação de resultados a partir de medições de campo.
A Figura 4.3 mostra que, a área irrigada é superior a 50 ha para 57% dos pivôs
estudados. Esses pivôs são considerados, no presente trabalho, como pivôs de médio e
de grande porte. A Figura 4.4 mostra a distribuição de pivôs por potência do motor
elétrico. Verifica-se que mais de 65% dos pivôs são atendidos com motor acima de
100 cv (73,6 kW).
72
43%
44%
13%
Área < 50ha50ha < Área <100ha Área >100ha
Figura 4.3 - Distribuição de pivôs por área.
35%
35%
30%
Potência < 125cv 125cv < Potência < 175cv Potência > 175 cv
Figura 4.4 - Quantidade de pivôs por potência do motor elétrico.
A Figura 4.5 mostra que, 63% dos sistemas cadastrados apresentam distancias
verticais do terreno maior que 8 m, o que representa potencial de economia de energia.
Essas distâncias representam a altura geométrica Hpcpa do centro do pivô (pc) ao ponto
mais alto (pa). A distribuição de pivôs em relação à declividade do terreno, figura 4.6,
mostra que, 64% dos sistemas cadastrados estão em terrenos com declividade maior
que 2%, em que a declividade é definida aqui como a razão entre a distância vertical e
o raio do pivô, conforme equação 4.1.
73
Declividade = * 100 (% )desníveld istânciana horizon ta l
(4.1)
35%
28% 37%
Denível < 8mca
8mca < Denível < 15mca Denível > 15mca
Figura 4.5 - Quantidade de equipamentos a pivôs por Denível do terreno.
36%
40%
24%
Declividade < 2%
2% < Declividade < 4%
Declividade >4%
Figura 4.6 - Distribuição de equipamentos a pivôs por declividade do terreno.
4.1 SIMULAÇÃO DO POTENCIAL DE ECONOMIA DE ENERGIA
ELÉTRICA.
Foi desenvolvido um programa em linguagem visual DELPHI 5.0, que calcula
a economia de energia para cada ficha técnica de pivô central, inserida no programa.
74
Inicialmente foi feitos uma amostragem com 14 pivôs, classificados de acordo com a
distribuição de pivôs em relação à potência por área irrigada, figura 4.4. Eles foram
classificados em três classes, cada classe com 4 pivôs, dando um total de 12 pivôs, foi
selecionado mas dois pivôs sendo um deles o pivô para comparação entre a simulação
e o resultado medido em campo. A figura 4.7 mostra a tela do programa que faz à
estimativa de economia de energia elétrica.
Figura 4.7 - Tela do programa de estimativa de economia de energia elétrica.
Para cada pivô foram traçadas a curva da bomba a partir de dados do
fabricante e a curva do sistema nas condições de projeto e nas condições de operação
com pressão reduzida, obtendo-se assim o ponto de operação do sistema conforme
75
mostrado nas figura 4.8 e 4.9. A figura 4.8 representa o sistema para a menor
economia de energia estimada 5,3%, e a figura 4.9 a maior economia estimada,
42,81%.
Nas figuras 4.8 e 4.9 as curvas do sistema 1 e da bomba 1 são as que
representam condição nominal de projeto; já as curvas do sistema 2 e da bomba 2 são
para o sistema operando na condição de alívio do sistema em que o pivô está na região
mais baixa do terreno.
Figura 4.8 - Curvas do sistema e do conjunto de bomba para a menor economia.
Figura 4.9 - Curvas do sistema e do conjunto de bomba para a maior economia
76
O cálculo da bomba consiste em se obter os pontos de altura manométrica e
vazão ponto a ponto de cada bomba, conforme catálogo do fabricante, determinando
assim a equação ajustada da curva, conforme Tabela 4.1. O coeficiente de
determinação (R2) varia entre zero e um, quando o valor de R2 for igual a um, todos os
pontos estão sobre a curva determinada, portanto R2 (%) é a porcentagem da variação
entre duas variáveis, permitindo comparações válidas da intensidade de várias
relações, ou seja R2(%) representa a proximação dos dados em relação à curva
determinada [FREUDND e SIMON, 2002].
Tabela 4.1 - Equações ajustadas do sistema de bombas para cada pivô analisado. Pivôs Equações Ajustadas R2 (%)
1 H = -0,0000013842Q³-0,0020595006Q²+0,06325Q+74,67853 99,78 2 H =-0,0000064347Q³-0,0010208087Q²+0,01655Q+88,81732 99,58 3 H =-0,0000005179Q³-0,0003275651Q²-0,03345Q+177,19036 99,68 4 H = -0,0000001816Q³+0,000065652Q²-0,03053Q+117,48717 99,76 5 H = -0,0000001235Q³+0,0000251515Q²-0,00591Q+75,03357 99,79 6 H = -0,0000007888Q³+0,0005505872Q²-0,14251Q+114,39121 99,76 7 H = -0,0000005441Q³-0,0001455649Q²-0,00958Q+116,84771 99,97 8 H =-0,0000027269Q³+0,0000398171Q²-0,00678Q+70,34168 99,74 9 H = -0,0000005441Q³-0,0001455649Q²-0,00958Q+116,84771 99,97
10 H = -0,0000000563Q³-0,0000926717Q²-0,05758Q+160,04992 99,98 11 H =-0,0000000289Q³-0,0000454967Q²+0,00726Q+88,65922 99,87 12 H = -0,0000005441Q³-0,0001455649Q²-0,00958Q+116,84771 99,97
13 H =-0,0002059196Q³+0,0099765772Q²-0,20957Q+68,06588 99,85 14 H = -0,0000004982Q³-0,0003156035Q²-0,03217Q+170,60411 99,68
O programa desenvolvido para a determinação da curva da bomba, cuja tela
principal é mostrada como exemplo na Figura 4.10. É importante frisar que a limitação
da análise a 14 pivôs, num universo de 178 pivôs cadastrados foi imposta pela
dificuldade de obtenção das curvas das bombas instaladas nos referidos pivôs. O
cálculo da curva do sistema foi obtido a partir da ficha técnica de projeto do pivô
central.
77
Figura 4.10 – Tela do programa para determinação da curva da bomba.
A Tabela 4.2 mostra os resultados da economia de energia elétrica estimada
para os 14 pivôs selecionados. Nessa Tabela, o pivô de número treze, em destaque,
representa a simulação de um pivô no qual também foram efetuadas medições de
campo. Nesse sistema o consumo de energia medido para uma volta completa foi de
17,24 kWh para operação com rotação nominal e 13,47 kWh, quando o sistema
trabalha sob rotação reduzida. A economia observada foi, portanto, de 4,16 kWh, o
que corresponde a 24 % de economia [Alves, 2001]. O valor estimado pelo método
proposto foi 18,24%, que corresponde a um erro de 24% entre o valor estimado e o
valor medido. Deve ser enfatizado que, a medição e controle de pressão realizada por
[ALVES, 2001] foi feita na entrada do aspersor e, no entanto, a redução de pressão
atingiu o limite da pressão de saída do aspersor. [CENDES, 2004] mostrou que, a
redução de pressão deveria ser de cerca de 10% superior ao valor da pressão de saída,
tendo em vista a perda de carga e a curva característica de compensação da válvula
reguladora. Levando em consideração as observações acima, o erro entre o valor
estimado com a metodologia proposta e o valor medido por [ALVES, 2001] deverá ser
inferior a 24%.
78
Tabela 4.2 - Tabela demonstrativa de desnível, potência por área e percentual de energia economizada.
Pivô Desnível do ponto central ao ponto mais alto do pivô (m) Potência/Área (kW\ha) Economia estimada de
energia elétrica(%)
1 9,46 1,02 35,77 2 12,18 1,38 30,09 3 7,00 2,03 8,53 4 0,50 1,46 5,30 5 2,00 1,07 11,21 6 19,91 1,85 42,81 7 6,92 3,22 16,21 8 6,00 1,16 29,15 9 15,20 1,62 33,48
10 12,94 2,54 23,55 11 17,00 1,18 24,16 12 16,77 1,54 37,62 13 3,63 7,54 18,24 14 16,00 1,50 26,87
4.2 ANÁLISE ECONÔMICA
Foi realizada uma análise econômica utilizando a teoria de custos para a avaliação
de retornos econômicos do capital investido em serviços e equipamentos, para que se
implementasse o sistema de controle.
4.3 RETORNO FINANCEIRO DOS PIVÔS ANALISADOS.
A avaliação consiste na comparação entre os benefícios advindos da implantação
do projeto e os custos anuais. Os benefícios foram calculados a partir da redução das
despesas com energia elétrica, resultado do uso do inversor de freqüência ao longo do
ano. Este cálculo consiste na determinação da redução de potência produzida pelo
equipamento, quando usado para acionamento e controle da vazão e pressão de acordo
com as condições mínimas de demanda, em comparação ao funcionamento sem o
controle a partir do inversor. O cálculo tem como base a potência economizada
multiplicada pelo tempo de funcionamento durante o ano e, pelo preço da energia. A
Figura 4.11 mostra a tela inicial do programa para análise econômica do investimento.
79
Figura 4.11 - Tela inicial do programa de análise econômica.
Na avaliação foi considerada uma taxa de juro de 17,75% ao ano, taxa SELIC
(dezembro de 2004), esta taxa foi considerada se todas as operadoras finaceiras
adotassem essa taxa como padrão, mas na pratica isso não ocorre os juros de mercado
cobrado pelos bancos é bem maior, e consideram a inflação. Foi considerada uma vida
de 15 anos para os equipamentos e inversor, conforme manual do fabricante. Para a
análise de viabilidade econômica, objetivando a aquisição e implementação da técnica
de controle eletrônico, para os sistemas considerados, utilizaram-se duas condições de
implementação:
a) Substituição do sistema de acionamento convencional, neste caso não se
considerou a recuperação de capital, com a possível venda dos materiais e
equipamentos substituídos;
b) Implementação do projeto com o controle, neste caso, gasto com
equipamento e mão de obra do dispositivo eletrônico;
Foram realizados orçamentos do preço de mercado do inversor e dos quadros de
acionamento convencionais e mão de obra. Foram estimados os custos, da mão de obra
e dos acessórios para viabilidade do controle eletrônico, valores orçados em novembro
de 2003. A figura 4.12 mostra como exemplo a tela de entrada de dados para o cálculo
80
do retorno financeiro, o valor da tarifa foi retirado do boletim de tarifa Horo-Sazonal
no 01/2004 [CELG, 2004].
Figura 4.12 - Tela de entrada de dados para o cálculo do retorno.
A Figura 4.13 mostra o resultado do cálculo realizado pelo programa na qual
pode-se observar a curva do retorno financeiro sendo cortada por uma linha em RCB =
1 (relação custo beneficio), os valores abaixo da linha indicam retorno financeiro
positivo do investimento, ou seja, é quando os benefícios superam o investimento para
a implementação do sistema.
81
Figura 4.13 - Retorno financeiro da implementação de sistema com inversor de freqüência em pivô
central em função do número de horas de funcionamento anual.
Como se pode observar, a Tabela 4.3 mostra o retorno financeiro para a
economia de energia elétrica estimada em relação aos 14 pivôs. Tabela 4.3 – Tabela demonstrativa do retorno financeiro anualizado do investimento.
Tempo do retorno do capital Pivô Potência do motor (cv)
Potência do Inversor de freqüência (cv)
Preço de mercado do inversor (R$) Números de meses Números de anos
1 40 40 12540,00 8,5 3 2 50 50 15599,00 8,3 3 3 200 200 51520,40 17 3 4 250 250 63726,00 26,3 4 5 150 150 39957,00 14,1 3 6 175 175 44988,20 3,3 2 7 125 125 34703,50 11,7 3 8 60 75 23753,80 9,3 3 9 125 125 30903,50 4,5 2
10 250 250 63726,00 5,8 2 11 350 350 75659,90 4,6 2 12 125 125 34703,50 4,4 2 13 25 25 9671,00 4,8 2 14 175 175 44988,20 5,4 2
82
Na Tabela 4.3 a coluna do número de meses representa o tempo decorrido se o
pivô trabalha durante o ano todo, mas, no entanto isto não ocorre, o pivô irriga
somente durante o período da seca, na coluna de anos leva-se em consideração o
numero de horas de uso do pivô por dia e o numero de dias de uso por ano, na
estimativa foi usado 14 horas de uso durante o dia e 120 dias durante o ano, podendo
ser adotado um outro valor, segundo estudos feito por campana [CAMPANA, 2000]
este valor é da ordem de 3000h/ano.
83
CAPÍTULO 5
CONCLUSÃO
A proposta deste trabalho foi de verificar se há um potencial de economia nos
diversos tipos de inclinação de terrenos encontrados na irrigação em sistemas a pivô
central e, com este estudo determinar a porcentagem de economia para cada faixa de
inclinação de terreno. Por meio da simulação do funcionamento desses sistemas pode-
se observar a economia de energia elétrica estimada em média 24,5 %, para os pivôs
analisados utilizando o sistema de controle desenvolvido, para os desníveis médios das
áreas irrigadas 10,49 m. Verificou-se ainda que a inclinação do terreno influencia
sobremaneira na economia de energia elétrica e que quanto maior o desnível maior a
economia. Na análise econômica o retorno financeiro ficou em média de 2,5 anos para
o uso do pivô operando 14 horas por durante 120 dias no ano, pois a irrigação ocorre
durante os períodos de necessidade hídrica que são mais freqüentes a seca.
Considerando o consumo para irrigação de 317485 MWh para o ano de 2002
para o estado de Goiás, e que a maioria do tipo de irrigação seja a pivô central, a
redução do consumo seria de 77783,825 MWh ano, o que daria para suprir 388919
unidades consumidoras residenciais com um consumo de mensal de 200 kWh/mês.
Com a utilização do programa de simulação do sistema de irrigação pode-se
observar a facilidade em obter as curvas de trabalho do sistema com e sem controle e
estimar com certa precisão o valor de economia de energia, com o valor de economia
estimado de 18,5%.
A simulação do sistema de irrigação diminui custo e tempo para obtenção de
dados que compõem a análise do potencial de economia de energia elétrica. As
grandes culturas ficam em zonas rurais distantes das cidades sem o programa
precisaria deslocar-se até o pivô ligá-lo e dar uma volta para depois estimar a
economia de energia elétrica, demandando gastos para obtenção deste dado. Sem
precisar ir ao local, através da simulação com dados das fichas de projeto do pivô
central, obtém-se a estimativa de economia de energia elétrica, além disto o programa
84
fornece uma análise da viabilidade da implantação do sistema de controle, indicando
se o investimento é viável ou não, mostrando o tempo de retorno do investimento.
O programa proposto pode ser melhorado, inserindo outra análise de retorno
financeiro, como análise do valor presente, e a colocação de outros tipos de gráficos,
como de potência, rendimento, etc.
85
CAPÍTULO 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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89
APÊNDICE 1
CÓPIA DO ARTIGO “ELETRIC POWER SAVING POTENCIAL IN CENTRAL PIVOT IRRIGATION SYSTEMS IN GOIAS – BRASIL”
O artigo foi publicado no VI INDUSCON IEEE – Industry Applications Society 12 a 15 de outubro de 2004 Centroeventos Cau Hansen – Joinville - SC – Brasil.
90
91
92
93
94
95
96
APÊNDICE 2
CÓPIA DO ARTIGO “POTENCIAL DE ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA EM SISTEMAS DE IRRIGACAO A PIVÔ CENTRAL NO ESTADO DE GOIÁS”
O artigo foi publicado no 2004 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exposition Latin America, IEEE/PES T&D2004 Latin America , 8-11 November 2004 Frei Caneca Shopping Convention Center - São Paulo – SP- Brazil.
97
98
99
100
101
102
103
APÊNDICE 3
SOFTWARE DESENVOLVIDO PARA ANÁLISE DE ECONOMIA DE
ENERGIA ELÉTRICA PARA SISTEMAS DE IRRIGAÇÃO A PIVÔ
CENTRAL
104
//PROGRAMA DE ANALISE DE ECONOMIA DE ENERGIA ELETRICA PARA
//SISTEMAS DE IRRIGACAO A PIVO CENTRAL
//VERSAO:1.0
//POR: ANTONIO MARCOS DE MELO MEDEIROS
//EMAIL: [email protected]
//EEE-UFG
unit ae1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
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TForm1 = class(TForm)
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Label2: TLabel;
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Label8: TLabel;
Label9: TLabel;
Label10: TLabel;
Label11: TLabel;
Label12: TLabel;
Label13: TLabel;
Label14: TLabel;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Edit3: TEdit;
Edit4: TEdit;
Edit5: TEdit;
105
Edit6: TEdit;
Edit7: TEdit;
Edit8: TEdit;
Edit9: TEdit;
Edit10: TEdit;
Edit11: TEdit;
Edit12: TEdit;
Edit13: TEdit;
Edit14: TEdit;
Button1: TButton;
Chart1: TChart;
Bttgraf: TButton;
Series2: TLineSeries;
Series3: TLineSeries;
Panel1: TPanel;
Image3: TImage;
Label20: TLabel;
Image4: TImage;
Label21: TLabel;
Label22: TLabel;
Label23: TLabel;
Label24: TLabel;
SaveDialog1: TSaveDialog;
Button3: TButton;
Button4: TButton;
OpenDialog1: TOpenDialog;
Label15: TLabel;
Series4: TLineSeries;
Lblperc: TLabel;
Label17: TLabel;
Series5: TLineSeries;
SavePictureDialog1: TSavePictureDialog;
Bttsavepic: TButton;
Label16: TLabel;
lblrotacao: TLabel;
StatusBar1: TStatusBar;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button3Click(Sender: TObject);
procedure BttgrafClick(Sender: TObject);
106
procedure Button4Click(Sender: TObject);
procedure BttsavepicClick(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
G : array [1..4] of extended;
rotacao,conj : extended;
function ConvStoF(Tx: String):Extended;
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
arquivo: text;
x: integer;
//v,p,q : array of extended;
r,pot1,pot2,nr,econ,econ1,perc,A,B,C,p1,q1,Disc,M,t1,r1,r2,r3,raiz,u3,v3,v1,u1,De
lta,Real,k,Imag : extended;
t : array [1..4] of extended;
implementation
uses untPRINCIPAL;
{$R *.DFM}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
den: Extended;
Form1frmPRINCIPAL: TForm1frmPRINCIPAL;
begin
conj:=1;
Form1frmPRINCIPAL := TForm1frmPRINCIPAL.Create(Application);
Form1frmPRINCIPAL.Showmodal;
107
den := (ConvStoF(Edit10.text)*ConvStoF(Edit10.text));
edit9.text:=
FloatToStr(ConvStoF(Edit1.text)+ConvStoF(Edit2.text)+ConvStoF(Edit3.text)+C
onvStoF(Edit4.text)+ConvStoF(Edit5.text)+ConvStoF(Edit6.text)+ConvStoF(Edit
7.text)+ConvStoF(Edit8.text));
edit13.text:=
FloatToStr(ConvStoF(Edit9.text)-ConvStoF(Edit6.text)-ConvStoF(Edit3.text));
edit14.text:=
FloatToStr(ConvStoF(Edit8.text)+ConvStoF(Edit7.text)+ConvStoF(Edit5.text)+C
onvStoF(Edit1.text)-ConvStoF(Edit2.text));
if den <> 0 then
begin
edit12.text:=FloatToStr((ConvStoF(Edit3.text)+ConvStoF(Edit6.text))/den)
end
else
begin
showmessage('Divisao por zero');
end;
G[4]:= conj*G[4];
G[3]:= conj*G[3];
G[2]:= conj*G[2];
G[1]:= conj*G[1];
t[4]:= G[4];
t[3]:= G[3]-strtofloat(edit12.Text);
t[2]:= G[2];
t[1]:= G[1]-strtofloat(edit13.Text);
A:=t[3]/t[4];
B:=t[2]/t[4];
108
C:=t[1]/t[4];
p1:=B-(A*A/3);
q1:= C-(A*B/3)+(2*A*A*A/27);
Disc:=(q1*q1/4)+(p1*p1*p1/27);
if Disc < 0 then
begin
M:=sqrt(-Disc);
r:=sqrt(q1*q1/4+M*M);
t1:=arccos(-q1/(2*r));
r1:=2*power(r,1/3)*cos(t1/3)-A/3;
r2:=2*power(r,1/3)*cos((t1+2*pi)/3)-A/3;
r3:=2*power(r,1/3)*cos((t1+4*pi)/3)-A/3;
raiz:= (round(r1*7E10)/7E10);
end
else
begin
u3 := (-q1/2)+sqrt(Disc);
if (u3<0) then u1:=-power(-u3,1/3) else u1:=power(u3,1/3);
v3:=-q1/2-sqrt(Disc);
if (v3<0) then v1:=-power(-v3,1/3) else v1:=power(v3,1/3);
r1:=u1+v1-A/3;
r1:=round(r1*10E7)/10E7;
Delta:=(A+(r1))*(A+(r1))+4*C/r1;
Real:= -(A+(r1))/2;
Real:=round(Real*10E7)/10E7;
K:=abs(Delta);
Imag:=sqrt(K)/2;
Imag:=round(Imag*10E7)/10E7;
if(Delta<0) then
begin
raiz:= r1;
end
else
begin
raiz:= r1;
end
109
end;
pot1:= strtofloat(edit13.Text)+strtofloat(edit12.Text)*raiz*raiz;
pot2:= strtofloat(edit14.Text)+strtofloat(edit12.Text)*raiz*raiz;
nr:= SQRT((pot2/pot1)*rotacao*rotacao);
econ :=(9800*(raiz/3600)*(pot1-pot2))/(strtofloat(edit11.Text)/100);
econ1:=(9800*(raiz/3600)*pot1)/(strtofloat(edit11.text)/100);
perc := (econ/econ1)*100;
lblrotacao.Caption:= formatfloat('###.##',nr);
lblperc.Caption:= formatfloat('###.##',perc);
bttgraf.Visible:=true;
Form1frmPRINCIPAL.Free;
end;
function TForm1.ConvStoF(Tx: String): Extended;
begin
if Tx = '' then
Tx := '0';
Result := strtofloat(Tx);
end;
procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
begin
if SaveDialog1.Execute then
begin
assignfile(arquivo, SaveDialog1.FileName);
rewrite(arquivo);
writeln(arquivo, 'ESTIMATIVA DE ECONOMIA DE ENERGIA EM SISTEMAS
DE IRRIGAÇÃO POR PIVO CENTRAL');
writeln(arquivo, 'Arquivo criado em ' + datetostr(date) + ' às ' + timetostr(time));
writeln(arquivo);
110
writeln(arquivo, '**********Entradas*********'); //As entradas são lidas e
gravadas no form
writeln(arquivo);
writeln(arquivo, 'Dados de projeto do pivo');
writeln(arquivo);
writeln(arquivo, 'Presão no extremo do pivo(mca): ' + edit1.text);
writeln(arquivo, 'Desnivel do ponto do pivo central ao ponto mais alto(mca): ' +
edit2.text);
writeln(arquivo, 'Perdas no pivo(mca): ' + edit3.text);
writeln(arquivo, 'Alturas dos aspersores(mca): ' + edit4.text);
writeln(arquivo, 'Desnivel da moto bomba ao centro do pivo(mca): ' + edit5.text);
writeln(arquivo, 'Perda na tubulação adutora (mca): ' + edit6.text);
writeln(arquivo, 'Altura de sucção(mca): ' + edit7.text);
writeln(arquivo, 'perdas diversas (mca): ' + edit8.text);
writeln(arquivo, 'vazão total (m3): ' + edit10.text);
writeln(arquivo, 'Rendimento (%): ' + edit11.text);
writeln(arquivo);
writeln(arquivo, '*******Saídas*******'); //As saidas são somente lidas
do form
writeln(arquivo);
writeln(arquivo, 'Total: ' + edit9.text);
writeln(arquivo, 'Fator K: ' + edit12.text);
writeln(arquivo, 'Desnivel PC ao PA=1: ' + edit13.text);
writeln(arquivo, 'Desnivel PC ao PA=0: ' + edit14.text);
writeln(arquivo, 'Nova rotação: ' + formatfloat('######.##',nr));
writeln(arquivo, 'Economia de Energia Eletrica em %: ' + Lblperc.Caption);
CloseFile(arquivo);
end;
end;
procedure TForm1.BttgrafClick(Sender: TObject);
var
v,p,q : array [0 .. 1000] of extended;
begin
111
Chart1.SeriesList.Series[0].clear;
for x:= 0 to 1000 do
begin
v[x]:= (raiz*x)/1000+10;
p[x]:=(strtofloat(edit13.text)+strtofloat(edit12.text)*v[x]*v[x]);
Chart1.SeriesList.Series[0].AddXY(v[x],p[x],'',clteecolor);
end;
Chart1.SeriesList.Series[1].clear;
for x:= 0 to 1000 do
begin
v[x]:= (raiz*x)/1000+10;
p[x]:=(strtofloat(edit14.text)+strtofloat(edit12.text)*v[x]*v[x]);
Chart1.SeriesList.Series[1].AddXY(v[x],p[x],'',clteecolor);
end;
Chart1.SeriesList.Series[2].clear;
for x:= 0 to 1000 do
begin
v[x]:= (raiz*x)/1000+10;
p[x]:=(v[x]*v[x]*v[x]*G[4]+v[x]*v[x]*G[3]+v[x]*G[2]+G[1]);
Chart1.SeriesList.Series[2].AddXY(v[x],p[x],'',clteecolor);
end;
Chart1.SeriesList.Series[3].clear;
for x:= 0 to 1000 do
begin
v[x]:= (raiz*x)/1000+10;
q[x]:=(p[x]*(nr/rotacao)*(nr/rotacao));
112
Chart1.SeriesList.Series[3].AddXY(v[x],q[x],'',clteecolor);
end;
Bttsavepic.Visible := true;
end;
procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);
label volta;
var aux1: string;
begin
volta:
if OpenDialog1.Execute then
begin
AssignFile(arquivo,OpenDialog1.FileName);
reset(arquivo);
readln(arquivo, aux1); //Verifica se o relatório está correto
if (aux1 <> 'ESTIMATIVA DE ECONOMIA DE ENERGIA EM SISTEMAS DE
IRRIGAÇÃO POR PIVO CENTRAL') then
begin
ShowMessage('Este relatório não contém dados de um pivo.');
goto volta;
end;
readln(arquivo);
readln(arquivo);
readln(arquivo);
readln(arquivo);
readln(arquivo);
readln(arquivo);
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Tarifa demanda
edit1.Text := aux1;
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Tarifa consumo hor. reser.
edit2.Text := aux1;
113
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Tarifa consumo fora de ponta
edit3.Text := aux1;
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //ICMS
edit4.Text := aux1;
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Desconto
edit5.Text := aux1;
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Taxa de juros
edit6.Text := aux1;
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Rendimento do motor
edit7.Text := aux1;
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Potência do motor
edit8.Text := aux1;
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Percentul de redução
edit10.Text := aux1;
readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Duração
edit11.Text := aux1;
{ readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Implantação do sistema
edit9.Text := aux1; }
readln(arquivo);
{ readln(arquivo, aux1);
114
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Implantação do controle
edit12.Text := aux1; }
readln(arquivo);
{ readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Manutenção
edit13.Text := aux1; }
readln(arquivo);
{ readln(arquivo, aux1);
delete(aux1, 1, pos(':', aux1) + 1); //Manutenção
edit14.Text := aux1; }
readln(arquivo);
edit9.Clear; edit12.Clear; edit13.Clear; edit14.Clear; lblperc.Caption:=' ';
lblrotacao.Caption:=' ';
bttgraf.Visible:=false;
Bttsavepic.Visible := false;
Chart1.SeriesList.Series[0].clear;
Chart1.SeriesList.Series[1].clear;
Chart1.SeriesList.Series[2].clear;
Chart1.SeriesList.Series[3].clear;
CloseFile(arquivo);
end;
end;
procedure TForm1.BttsavepicClick(Sender: TObject);
begin
If SavePictureDialog1.Execute then
begin
case SavePictureDialog1.FilterIndex of
1:chart1.SaveToBitmapFile(SavePictureDialog1.FileName);
2: chart1.SaveToMetafileEnh(SavePictureDialog1.FileName);
3:chart1.SaveToMetafile(SavePictureDialog1.FileName);
115
APÊNDICE 4
DESENVOLVIMENTO TÉORICO DO MÉTODO DE TARTAGLIA
116
Raízes da Equação do 3o. grau (Método de Tartaglia)
Apresentaremos o desenvolvimento teórico do método de Tartaglia, também
conhecido como método de Cardano, uma vez que este último tornou público o
trabalho de Tartaglia. Detalhes históricos sobre estes assuntos podem ser obtidos na
segunda bibliografia no final desta página.
Uma equação geral do terceiro grau na variável x, é dada por:
a x3 + b x2 + c x + d = 0
E se o coeficiente a do termo do terceiro grau é não nulo, dividiremos esta
equação por a para obter:
x3 + (b/a) x2 + (c/a) x + (d/a) = 0
E assim iremos considerar só as equações em que o coeficiente de x3 seja
igual a 1, isto é, equações da forma geral:
x 3 + A x 2 + B x + C = 0
Onde A=b/a, B=c/a e C=d/a. Fazendo a substituição de translação:
x = y - A/3
Na equação acima, obteremos:
y 3 + (B-A2/3) y + (C-AB/3+2A3/27) = 0
E tomando p=(B-A2/3) e q=C-AB/3+(2/27)A3, poderemos simplificar a
equação do terceiro grau na variável Y, para:
y3 + p y + q = 0
Como toda equação desta forma possui pelo menos uma raiz real, nós
procuraremos esta raiz na forma y=u+v. Substituindo y por u+v, na última equação,
obteremos:
(u + v)3 + p(u + v) + q = 0
O que equivale a
u3 + v3 + 3uv(u + v) + p(u + v) +q = 0
Ou seja
u3 + v3 + (3uv+p)(u + v) + q=0
Usando esta última equação e impondo a condição para que:
117
p = -3uv e q= -(u3+v3)
Obteremos valores de u e v para os quais y=u+v deverá ser uma raiz da
equação. Estas últimas condições implicam que:
u3 v3=-p3/27 e u3+v3 = -q
Considerando u3 e v3 como variáveis, o problema equivale a resolver uma
equação do 2o. grau da forma:
z2 - S z + P = 0
Onde,
S = soma das raízes = u3 + v3
P = produto das raízes = u3 v3
Resolveremos agora a equação do 2o. grau:
z2 + q z - p3/27 = 0
Para obter as partes u e v da primeira raiz:
r1 = u + v
Com o discriminante desta última equação, definido por:
D = q2/4 + p3/27
E utilizando a fórmula de Bhaskara (o próprio Bhaskara relatou em um
trabalho, que não é de sua autoria a fórmula, mas do matemático hindu Sridhara),
obtemos:
u3 = -q/2 + D½
v3 = -q/2 - D½
A primeira raiz R1 da equação original
x 3 + A x 2 + B x + C = 0
depende da translação realizada no início e será dada por:
r1 = u + v - A/3
Como r1 é uma raiz, utilizaremos a divisão
(x3 + A x2 + B x + C)/(x-r1)
Para obter a polinomial de segundo grau:
p(x) = x2 + (A+r1)x - C/r1
Com o resto da divisão igual a:
118
Resto = r13 + A r1
2 + B r1 + C
Que será nulo ou muito próximo de zero se o valor for aproximado.Os zeros
desta equação do segundo grau, podem ser obtidos facilmente e as outras duas raízes
dependem do valor D que é o discriminante desta última polinomial.
Pela análise destes valores, conheceremos as características das raízes da
equação x3+Ax2+Bx+C=0.
Discriminante Detalhes sobre as raízes da equação
D=0 3 raízes reais, sendo duas iguais
D>0 1 raiz real e 2 raízes complexas conjugadas
D<0 3 raízes reais distintas
A construção das raizes não é simples e consideraremos duas possibilidades:
D negativo ou D não negativo.
Situação D<0: Calcularemos os valores:
E=(-D)½
r =(q2/4 + E2)½
t = arccos(-q/2r)
sendo as três raízes reais dadas por:
r1 = 2 r1/3 cos(t/3) - A/3
r2 = 2 r1/3 cos((t+2pi)/3)) - A/3
r3 = 2 r1/3 cos((t+4pi)/3)) - A/3
Situação D>0: Calcularemos os valores:
E = D½
u3 = -q/2 + E
v3 = -q/2 - E
u = (u3)1/3
v = (v3)1/3
sendo que a primeira raiz será:
r1 = u + v - A/3
119
Para obter as outras raizes, construímos outra constante:
d2 = (A+r1)2 + 4C/r1
e consideramos duas possibilidades sobre D2:
Se D2 é negativo:
r2 = -(A+r1)/2 + ½ (-d2)½
r3 = -(A+r1)/2 - ½ (-d2)½
Se D2 é não negativo:
r2 = -(A+r1)/2 + ½ (d2)½
r3 = -(A+r1)/2 - ½ (d2)½
120
APÊNDICE 5
MODELO DE FICHA TECNICA DOS PIVÔS UTILIZADOS
121
PIVÔ 1
122
PIVÔ 2
123
PIVÔ 3
124
PIVÔ 4
125
CONTINUAÇÃO PIVÔ 4
126
PIVÔ 5
127
CONTINUAÇÃO PIVÔ 5
128
PIVÔ 6
129
PIVÔ 7
130
PIVÔ 8
131
PIVÔ 9
132
PIVÔ 10
133
PIVÔ 11
134
PIVÔ 12
135
PIVÔ 13
Nome: Escola de Agronomia e engenhaia de alimentos Propriedade: Universidade Federal de Goiás Local: Goiânia - Go Pivô Central:Carborumdum mod.PCN Baixa pressão com 1 torres de sustentação COM POSIÇÃO DO PIVÔ: ALTURAS MANOMÉTRICAS:
Comprimento do vão inicial: 61,26 m Pressão no extremo da tubulação do pivô: 14,00 mca Comprimento dos vãos intermediários: ------- m Desnível doponto do Pivô ao pto. mais alto: 3,63 mca Raio da ultima torre: ------- m Perda friccional do pivô: 1,37 mca Lance em balanço: 26,82 m Altura dos aspersores: 3,00 mca Comprimento total do pivô: 88,08 m Pressão no ponto do pivô: 22,00 mca
ÁREA IRRIGADA Desnível da moto bomba ao pto. Pivô: 17,15 mca Alcance efetivo do canhão final: ------- m Perda de carga na tub. Adutora: 11,36 mca Raio efetivo da área irrigada: 88,08 m Altura de sucção: 3.00 mca Área circular irrigada: 2,43 Há Perdas diversas: 2,50 mca
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS Altura manométrica total: 56,00 mca Lâmina bruta a aplicar: ------- mm/dia UNIDADE DE BOMBEAMENTO Tempo de operação diário: ------- h Vazão exigida: 52,00 m3/h Vazão necessária: ------- m3/h Pressão exigida: 56,00 mca Tempo mínimo para l volta á 100%: ------- h Lamina bruta min. Por volta á 100%: ------- mm
TUBULAÇÃO ADUTORA
Adutora Comprim.(m) Poleg. Material Vazão(m3/h) hf(m/m) hf total (mca) ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------
------- ------- ------ ------- ------- ------- ------- BOMBA CENTRÍFUGA MOTOR ELÉTRICO
Marca: KSB Marca: WEG Modelo: 40-200 ETANORM Modelo: 160N099/catgN N° de Estágios: 1 Potência nominal: 25 cv Diâmetro dos rotores: 195 mm N° de fase: três Vazão prevista: 52,00 m3/h N° de pólo: II Pressão prevista: 56,00 mca Rotação: 3500 rpm Rendimento: 60,50 % Tensão: 220/380 V Rotação: 3520 rpm Freqüência: 60 Hz Potência abs. no eixo: 18,12 cv Eficiência: 90 %
Consumo: ------- KWh FS=1,15 IP/IN=9
136
PIVÔ 14
137
CONTINUAÇÃO PIVÔ 14