potenciação e radiciação - exercícios resolvidos

7/22/2019 Potenciao e Radiciao - Exerccios Resolvidos

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Para maiores informaes tericas sobre este assunto veja tambm:

Exponenciao

Exerccios resolvidos - Potenciao e Radiciao

1) Calcule 4-2.

Na parte terica estudamos que:

Ento:

Logo:

4-2 = 1/16.

2) Calcule menos seis elevado quarta potncia.

Temos uma potncia de base -6 e expoente 4, logo:

Embora bastante simples, este exerccio possui um ponto que deve ser bem observado. Note que a potncia foi escrita

como (-6)4 e no como -64. Isto porque se no tivssemos este cuidado, apenas o 6 seria elevado quarta potncia.

Veja como ficaria:

Portanto:

Menos seis elevado quarta potncia igual a 1296.

3) Calcule 85 - (-5)2 + 31 + 40 + 2-1.

Apenas para facilitar a visualizao da resoluo das potncias, vamos calcul-las separadamente da expresso:

Agora montamos novamente a expresso com os resultados obtidos:

Ento:

85 - (-5)2 + 31 + 40 + 2-1 = 32747,5.

4) Calcule 432

e (43)2.

No primeiro caso elevamos o 3 ao quadrado, que d 9 e depois elevamos 4 nona potncia:

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J no segundo caso elevamos o 4 ao cubo, que d 64 e depois elevamos 64 segunda potncia:

Os clculos so diferentes porque os parnteses mudam a ordem normal na qual as operaes devem ser realizadas.

Logo:

432

= 262144 e (43)2 = 4096.

5) Quais os resultados de 713 : 711 e de 2-4. 25?

Tanto no primeiro caso quanto no segundo, temos bases idnticas. Nestas condies normalmente melhor

trabalharmos na forma de potncia e s no final resolv-la. Na primeira situao temos:

Repare que foi muito mais simples do que se tivssemos calculado primeiro 713 e depois 711 e em seguida dividido um

valor pelo outro.

Vamos ao segundo caso:

Assim como no primeiro caso, realizamos as operaes de forma mais simples do que se tivssemos resolvido as

potncias no incio dos clculos, isto sem dizer que normalmente trabalhando desta forma as operaes so realizadas

mentalmente quando possvel.

Portanto:

713 : 711 = 49 e 2-4. 25 = 2.

6) Calcule .

Vamos resolver este exerccio de duas maneiras distintas. Na primeira vamos passar o expoente 8 para dentro do

radical e na segunda vamos transformar o radical em uma potncia com expoente fracionrio.

Passando o expoente 8 para dentro do radical temos:

Agora vamos utilizar a propr iedade da mudana de ndice pela sua diviso e do expoente do radicando por 4:

A raiz de ndice 1 de um nmero igual ao prprio nmero:

Pela outra forma temos:

Agora multiplicamos os expoentes e resolvemos a potncia:

Ento:

.

7) Calcule .

Podemos resolver este exerccio multiplicando ndice e expoente, ambos por 3. Isto eliminar as fraes e de quebra o

radicando:

Uma outra forma de resoluo transformarmos o radicando em uma potncia de expoente fracionrio:


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Logo:

.

8) Calcule .

Inicialmente vamos fatorar8, 147 e 81:

Voc pode utilizar a nossa calculadora para decomposio de um nmero natural em fatores primos, se estiver

com duvidas sobre a fatorao.

Aps realizarmos as substituies temos:

Agora segundo a propriedade da raiz de uma potncia, em vamos transformar a raiz de uma potncia, na

potncia de uma raiz, tirando o expoente do radicando para fora do radical:

Em vamos dividir por 3, tanto o ndice quanto os expoentes, para eliminarmos o radical:

Em vamos fazer algo semelhante, dividindo por 2, tanto o ndice quanto o expoente de 72, para tambm

retirarmos o 7 do radical:

Observe que na realidade tomamos um atalho, pois a operao completa para retirarmos o 7 do radicando seria:

Repare que primeiro separamos a multiplicao no radicando em dois radicais e depois realizamos a diviso por 2.

Continuando, vamos simplificar agora o ndice e o expoente de , dividindo-os por 4:

Como e possuem o mesmo radical, podemos subtrair um do outro:

Agora vamos simplificar a frao dividindo numerador e denominador por :

Portanto:


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.

9) Extraia a raiz cbica de 3375 pelo mtodo da fatorao.

Fatorando 3375 temos:

Como 3375 = 33.53 temos:

Como ambos os expoentes so divisveis pelo ndice 3 do radicando, pois so iguais a 3, podemos retirar ambos os

fatores do radical, dividindo os expoentes pelo ndice 3 e repetindo as bases das potncias, agora sem o radical:

Ento:

.

10) Simplifique o radical .

Para facilitar a explicao vamos iniciar separando os fatores em um radical parte, todos com o mesmo ndice:

No primeiro radical a diviso de 14 por 3 ter como quociente 4 e como resto 2, ento o radical simplificado ser a

base 5 elevada ao quociente 4 multiplicada pela raiz cbica de 5 elevado ao resto 2:

O segundo radical no iremos simplificar, pois o expoente do radicando menor que o ndice do radical, alm de serem

primos entre si. Se houvesse um divisor comum maior que 1, iramos dividi-los por este divisor:

Por fim no ltimo radical, como o expoente igual ao prprio ndice, teremos como fator apenas a base 10:

Substituindo os radicais por suas simplificaes temos:

.


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