Posições relativas de rectas e planos

OBJECTIVOS Exercitar o raciocínio espacial e a intuição geométrica;

Melhorar a capacidade de conjecturar e aplicar a Matemática a situações concretas;

Resolver problemas geométricos no plano e no espaço.

Modos de definir um plano

Três pontos não colineares

Uma recta e um ponto exterior à recta

Duas rectas concorrentes

Duas rectas estritamente paralelas

Modos de definir o plano ABC

Três pontos ABC.

Plano definido pela recta AB e pelo ponto C

Plano definido pelas rectas paralelas AB e DC.

Plano definido pelas rectas concorrentes AB e BC

Posições relativas de duas rectas no espaço

ComplanaresNão

complanares

Paralelas Concorrentes

Coincidentes

Não coincidentes

ab

a b

ab

a b a b P

ab

P

a b

Posição relativa de dois planos

Paralelos Concorrentes

Coincidentes Não coincidentes

r

r

Posições relativas de rectas e planos no espaço

Paralelos Concorrentes

Recta aposta ao plano

Recta estritamente paralela ao plano

r r

r

r r r r P

P

Posição Relativa das rectas AB e CD

Estritamente paralelas

Posição Relativa das rectas VQ e VP

Concorrentes

não perpendiculares

Posição Relativa das rectas JN e LM

Não complanares perpendiculares

Planos da face [ABCD] e da base do cone

Estritamente paralelos

Dois planos concorrentes perpendiculares

Plano ABC e plano IJN

Posição relativa da recta VQ e do plano LMN

A recta é concorrente ao plano

Posição relativa da recta QP e do plano EIJ

A recta é aposta ao plano

VOLUME TOTAL DO SÓLIDO

VTOTAL = VCUBO + VPARALELEPÍPEDO + VCONE

VCUBO =

VPARALELEPÍPEDO =

VCONE = alturaAbase 3

1

comp. x larg. x alt.

aresta 3

VCUBO = 13 = 1 u.v.

VPARALELEPÍPEDO = 102

1210 u.v.

VCONE = 12

55

2

1

3

15.R

3

12

2

π u.v.

VTOTAL =

12

101217

12

5101212

12

5101

u.v.