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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ

Marluz Fernando Jönsson

Estudo Comparativo entre Modelos de Simulação de

Transferência de Calor e Umidade

CURITIBA

Abril– 2008

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ

Marluz Fernando Jönsson

Estudo Comparativo entre Modelos de Simulação de


Dissertação apresentada como requisito

parcial à obtenção do grau de Mestre em

Engenharia Mecânica, Curso de Pós-

Graduação em Engenharia Mecânica,

Departamento de Ciências Exatas e de

Tecnologia, Pontifícia Universidade Católica

do Paraná.

Orientador: Prof. Dr. Nathan Mendes

CURITIBA

Abril– 2008

iii

APROVAÇÃO

Nome: Marluz Fernando Jönsson

Titulação: Mestre em Engenharia Mecânica

Dissertação: Estudo Comparativo entre Modelos de Simulação

de Transferência de Calor e Umidade

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Paulo Smith Schneider

Universidade Federal d Rio Grande do Sul - UFRGS

Prof. Dr. Marc Olivier Abadie

Universidade de La Rochelle - França

Prof.ª Dr. Luís Mauro Moura

Pontifícia Universidade Católica do Paraná-PUCPR

Prof. Dr. Nathan Mendes (Orientador)

Pontifícia Universidade Católica do Paraná-PUCPR

Resumo iv

Resumo

A redução de problemas relacionados a consumo de energia em

edificações, conforto térmico e qualidade de ar é uma necessidade global.

Neste sentido, este trabalho vem desenvolver os primeiros passos da criação

do projeto HAM-BR cujo intuito é de criar uma plataforma computacional

com diferentes modelos de transferência de calor, ar e umidade através de

elementos porosos comumente presentes em edificações. Para isto, apresenta-

se um estudo inicial comparativo usando-se o modelo do projeto Hamstad

desenvolvido pela comunidade européia e o modelo e software desenvolvidos

no Laboratório de Sistemas Térmicos (LST) da PUCPR – Umidus, que tem

por base o modelo clássico de Philip e De Vries. Ambos os modelos são

discretizados utilizando o método de volumes finitos com diferenças centrais e

formulação totalmente implícita. Para a solução das equações algébricas

resultantes dos dois modelos, utilizou-se o método de solução MTDMA –

Multi-TriDiagonal Matrix Algorithm, para que os campos de variáveis

interdependentes fossem resolvidos simultaneamente. A comparação é feita

primeiramente para um modelo físico de parede com propriedades bem

definidas e solução analítica. Posteriormente, apresentam-se resultados da

comparação com um experimento realizado no LST. Ambos os modelos

apresentaram resultados satisfatórios. A vantagem do modelo Hamstad

reside na grande gama de dados disponíveis na literatura, levantados por

laboratórios europeus. No entanto, o modelo Umidus apresenta resultados

comparativos ligeiramente melhores.

v

Abstract

The reduction of problems related to building energy consumption,

thermal comfort and indoor air quality is a global need. In this way, this

work provides a first step towards the creation of a project called HAM-BR,

which goal is the establishment of a computer platform with different heat,

air and moisture transfer models applied to common porous elements present

in buildings. In this context, a comparative study is carried out between the

so-called Hamstad project, developed by the European community - and the

model and software developed at the Thermal Systems Laboratory (LST). at

PUCPR – Umidus, which is based on the classical model of Philip and De

Vries. Both models are discretized using the finite-volume method with

central differences and a fully implicit scheme. The solution of the algebraic

equations for the two models has been provided by using MTDMA - Multi-

Tridiagonal Matrix Algorithm - in order to simultaneously solve both fields of

inter-dependent variables. The comparison is firstly made for a monolithic

wall physical model with well-defined properties and analytical solution.

Then, comparative results are presented for an experiment carried out at the

LST. Both models have shown good agreement in both cases. The advantage

of the Hamstad model mainly lies in the available database provided by

European laboratories. However, Umidus presented slightly better

comparative results.

vi

Agradecimentos

A toda a minha família, que garantiu uma boa infra-estrutura emocional e

monetária para que eu chegasse até aqui. Valeu Pai, Mãe e irmãs.

A todos no laboratório de sistemas e simulações térmicas, sem exceção e

principalmente:

Profº. Nathan Mendes, meu orientador e conselheiro.

Profª. Kátia Cordeiro Mendonça, amiga e agora Professora.

Profº. Marc Abadie, pelos diversos conhecimentos transmitidos.

Profº. Luís Mauro Moura, pelas conversas no laboratório e pelas aulas.

Profº. Gerson Henrique dos Santos, pelas diversas explicações e conselhos.

Mestre e aluno de Doutorado Roberto Zanetti Freire, grande parceiro nas

disciplinas e no laboratório.

Ao também mestrando José Walter Meissner, grande parceiro na

remontagem do laboratório.

Ao Colega Walter Mazurowicz, companheiro do árduo trabalho de

programação.

A você Rosa, pelo incentivo e apoio emocional.

A Capes pelo suporte financeiro.

vii

“The process of scientific discovery is, in effect, a

continual flight from wonder”.

Albert Einstein

viii

Sumário

Aprovação iii

Resumo iv

Abstract v

Sumário viii

Lista de Símbolos x

Lista de Figuras xiii

Tabelas xvii

Capítulo 1 Introdução 1

1.1 Método Glaser 2

1.2 Anexo 14 3

1.3 Anexo 24 3

1.4 Projeto Hamstad 4

1.5 Anexo 32 5

1.6 Anexo 41 6

1.7 Presente Trabalho 7

Capítulo 2 Modelos Matemáticos para Estudo de Transferência de Calor

e de Massa 9

2.1 Modelo Hamstad 10

2.1.1 Modelo Matemático .................................................................................... 10

2.2 Modelo Umidus 12

2.3 Modelo TRNSYS 13

2.4 Condições de Contorno 15

2.4.1 Modelo Hamstad ......................................................................................... 16

2.4.2 Modelo Umidus ........................................................................................... 17

ix

Capítulo 3 Métodos Numéricos para solução dos Modelos de

Transferência de Calor e de Umidade 20

3.1 Algoritmo de Solução de Equações 20

3.2 Método de Discretização 22

3.3 Modelo Numérico HAMSTAD 23

3.4 Modelo Numérico Umidus 28

Capítulo 4 Experimento com solo em Laboratório 31

Capítulo 5 Resultados 35

5.1 Análise Comparativa entre Três métodos de Transferência de Calor e

Umidade 36

5.1.1 Transferência de calor Pura através de um Envoltório ............................ 36

5.1.2 Transferência de umidade através de um Envoltório ............................... 50

5.2 Benchmark: Secagem de Parede Homogênea 57

5.2.1 Condições de Contorno ............................................................................... 58

5.2.2 Condições Iniciais ....................................................................................... 58

5.2.3 Resultados ................................................................................................... 59

5.3 Experimento com Solo Aluvião Arenoso 60

5.3.1 Condições de Contorno ............................................................................... 61

5.3.2 Condições Iniciais ....................................................................................... 61

5.3.3 Resultados ................................................................................................... 61

Capítulo 6 Conclusões 63

Referências Bibliográficas 65

Anexo A Tabela para Propriedades do Solo 68

Anexo B Soluções Analíticas 71

x

Lista de Símbolos

Número de Biot [-]

m Coeficiente mássico de transmissão de vapor de água [kg/m2sPa]

c Calor específico médio a pressão constante do material [J/kg K]

cp Calor específico a pressão constante do material [J/kg K]

cp.a Calor específico a pressão constante do ar [J/kg K]

DT Coeficiente de transporte de massa associado ao gradiente

de temperatura [m2/s K]

Dθ Coeficiente de transporte de massa associado ao gradiente

de conteúdo volumétrico de umidade [m2/s]

DTl Coeficiente de transporte na fase líquida associado ao

gradiente de temperatura [m2/s K]

DTv Coeficiente de transporte na fase vapor associado ao

gradiente de temperatura [m2/s K]

Dθl Coeficiente de transporte na fase líquida associado ao

gradiente de conteúdo volumétrico de umidade [m2/s]

Dθv Coeficiente de transporte na fase vapor associado ao

gradiente de conteúdo volumétrico de umidade [m2/s]

Fo Número de Fourier [-]

jv Fluxo de vapor [kg/s m2]

j Fluxo total [kg/s m2]

K Condutividade Hidráulica [m/s]

xi

Mω Massa molar da água [kg/mol]

llv Calor latente de vaporização [J/kg]

Pv Pressão parcial de vapor [Pa]

Psuc Pressão sucção de líquido [Pa]

qr Radiação global na face externa [W/m2]

r Vazão de ar volumétrica [m3/s]

R Resistência total térmica da parede [m2 K/W]

R Constante universal dos gases [J/kg K]

Rv Constante do vapor de água [J/kg K]

Rol Radiação de onda longa [W/m2]

t Tempo [s]

T Temperatura absoluta [K]

Símbolos Gregos

α Absortividade de radiação global [-]

β Coeficiente de transferência mássico de vapor de água [kg/m2sPa]

ε Emissividade de radiação longa [-]

Conteúdo volumétrico de umidade [m3 /m3]

ω Conteúdo mássico de umidade [kg/ m3]

p Coeficiente de difusão de vapor de água [kg/msPa]

λ Condutividade Térmica [W/m K]

ρa Densidade do ar [kg/m3]

ρl Densidade da água líquida [kg/m3]

ρw Densidade da água líquida [kg/m3]

xii

ρo Densidade do material seco [kg/m3]

Δ Variação de uma grandeza [-]

τ Período de tempo [s]

ζ Capacidade de umidificação do material [kg/m3]

Índices

a Ar

amp Amplitude

E Ponto no Centro do Volume de Controle a Leste do ponto P

ext Externa

fi Face Interna

int Interna

P Ponto no Centro de Volume de Controle

par Parede

W Ponto no Centro de Volume de Controle a Oeste do Ponto

P

xiii

Lista de Figuras

Figura 2.1: Condições de contorno nas superfícies e fluxos nas diversas

camadas do Envoltório(IEA Annex 41 – SubTask 1

Report)Erro! Indicador não definido.. 14

Figura 3.1: Volume de Controle para análise de fluxo de calor. ar.

umidade em parede 1-D.......................................... 21

Figura 4.1: Foto do experimento na câmara do calorímetro.........

Erro! Indicador não definido.

Figura 4.2: Condições de contorno e inicial para simulaçõesErro!

Indicador não definido........... 32

Figura 4.3: Taxa de evaporação do solo em experimento na câmaraErro!

Indicador não definido. 33

Figura 5.1: Parede homogênea................................................. 36

Figura 5.2: Gráfico de Resultados para Benchmark 2 do modelo Hamstad

e modelo Umidus............................................................ 36

Figura 5.3: Gráfico de Resultados para Benchmark Experimental. tendo a

curva experimental e as curvas para o modelo Umidus e

modelo Hamstad...................................................... 37

Figura 5.4: Gráfico de Resultados para Benchmark Experimental. tendo a

curva experimental e as curvas para o modelo Umidus e

modelo Hamstad........................................................... 38

xiv

Figura 5.5: Resultado do envoltório de concreto de 0,25 m com faceinterna

do envoltório adiabática e face externa do envoltório com

perturbação constante ........................................................... 38

Figura 5.6: Resultado do envoltório isolante de 0,25 m com face interna do

envoltório adiabática e e face externa do envoltório com

perturbação constante...................................................... 39

Figura 5.7: Resultado do envoltório de isolante de 0,04 m com face interna

do envoltório adiabática e e face externa do envoltório com


Figura 5.8: Resultado do envoltório de isolante de 0,04 m com face interna

do envoltório adiabática e face externa do envoltório com


Figura 5.9: Evolução dos resultados obtidos pelo TRNSYS para diversos

passos de tempo com face interna do envoltório adiabática e

face externa do envoltório com perturbação constante........41

Figura 5.10: Evolução dos resultados obtidos pelo Umidus para diversos


face externa do envoltório com perturbação constante....... 42

Figura 5.11: Evolução dos resultados obtidos pelo Hamstad para diversos


face externa do envoltório com perturbação constante....... 42

Figura 5.12: Condições de Contorno para as zonas internas e externas do

envoltório do caso 2............................................................ 43

Figura 5.13: Resultado do envoltório de concreto de 0.25 m com zona

interna com temperatura constante e zona externa com

perturbação constante........................................................ 43

xv

Figura 5.14: Resultado do envoltório isolante de 0.25 m com zona interna

com temperatura constante e zona externa com perturbação

constante........................................................................... 44



perturbação constante....................................................... 45

Figura 5.16: Resultado do envoltório isolante de 0.04 m com zona interna

com temperatura constante e zona externa com perturbação

constante............................................................................ 45

Figura 5.17: Evolução do modelo TRNSYS ao longo de diversos passos de

tempo para a face interna do envoltório........................... 46

Figura 5.18: Evolução do modelo Umidus ao longo de diversos passos de

tempo para a face interna do envoltório.............................. 47

Figura 5.19: Evolução do modelo Hamstad ao longo de diversos passos de

tempo para a face interna do envoltório............................... 47


envoltório do caso 3............................................................. 48



perturbação senoidal......................................................... .48

Figura 5.22: Resultado do envoltório de isolante de 0.25 m com zona


perturbação senoidal........................................................... 49



perturbação senoidal......................................................... 50

xvi

Figura 5.24: Resultado do envoltório de isolante de 0.04 m com zona


perturbação senoidal......................................................... 50

Figura 5.25: Evolução do modelo Hamstad com passo de tempo de 60 min

até 15 min em comparação com solução analítca e modelo

TRNSYS............................................................................. 51


envoltório do caso 1............................................................ 52

Figura 5.27: Resultado do envoltório de concreto de 0.15 m para a face

interna. com zona interna com perturbação constante e zona

externa impermeável........................................................ 52

Figura 5.28: Evolução do modelo Hamstad para o envoltório de concreto

de 0,15 m para diversos números de nós................................53


envoltório do caso 2............................................................. 54

Figura 5.30: Evolução da umidade relativa para a zona interna sem a

troca de umidade com a parede........................................... 55

Figura 5.31: Evolução da umidade relativa com a troca de umidade

relativa com a parede para os três primeiros dias na zona

interna..................................................................................... 55

Figura 5.32: Evolução da umidade relativa com a troca de umidade

relativa com a parede para os três primeiros dias na face

interna............................................................................. 56

Figura 5.33: Primeiras 24 h do regime permanente da evolução do ganho

de umidade relativa na zona interna............................... 58

Figura 5.34: Primeiras 24 h do regime permanente da evolução do ganho

de umidade relativa na face interna....................................... 60

xviii

Tabelas

Tabela 5.1: Propriedades Térmicas do material da parede. ............................ 36

Tabela 5.2: Resultados comparativos para Benchmark 2 ................................ 59

1

Capítulo 1

Introdução

Devido à crise do petróleo em 1973 foi referenciada pela Organização

para Cooperação Econômica e Desenvolvimento (OECD), em 1974, a Agência

Internacional de Energia (IEA), que nesta época procurou através dos seus 21

membros participantes incentivarem o desenvolvimento de fontes

alternativas de energia. No Brasil, nesta linha de energia alternativa, foi

criado o Pró–álcool, programa de implantação e desenvolvimento de uma

nova matriz energética, usando o etanol destilado da cana de açúcar como

combustível de motores de combustão interna, principalmente de ciclo Otto.

A geração de energia para edificações na Europa é feita através de

termoelétricas, com o consumo de petróleo e carvão, e energia nuclear,

conforme sítio da IEA (Eletricidade e Calor, 2004). Hoje, além da questão

energética, existe o problema do efeito estufa gerado pela emissão de CO2, o

que vem reforçar a necessidade de aperfeiçoar o consumo de energia.

Observa-se, também, que a matriz energética brasileira é diferente da

Européia, sendo quase toda ela hidroelétrica, conforme sítio da IEA

(Eletricidade e Calor. 2004) não havendo, portanto muita geração de CO2 por

este motivo. Neste sentido, nota-se que a questão do efeito estufa para o

projeto de edificações no Brasil não seria considerado, porém, deve-se

ressaltar a importância do controle do consumo de energia em edificações com

sistemas de climatização que deve ser feito para aumentar a eficiência

energética destas como um todo. Nesse contexto, destaca-se o esforço nacional

da Eletrobrás, através de seu Programa PROCEL, que vem incentivando

2

universidades e fabricantes de eletrodomésticos a desenvolverem produtos

com baixo consumo de energia.

A maneira como se consome energia é uma área correlata à linha geral

do projeto principal da IEA, sendo que em 1991, 11 países, dos quais 10 são

países membros da IEA e 1 agregado, uniram-se para desenvolver pesquisa e

desenvolvimento (P&D) nesta área. Através do Programa de Sistemas

Comunitários e Conservação de Energia em Edificações (EXCO), hoje 24

países com seus laboratórios governamentais e Universidades desenvolvem

diversos anexos sobre o Programa Geral de Energia desenvolvido pela IEA.

Dos anexos concluídos, ressaltam-se três na linha do presente trabalho:

Anexo 14 sobre condensação e energia, concluído em 1984, o anexo 24

(HAMTIE) sobre Calor, Ar e Umidade em envoltórios de isolantes de

baixíssima condutividade térmica, concluído em 1995 e o anexo 32, sobre

cálculos de rendimento de envoltórios integrais de construção, concluído em

1999.

Dos anexos ainda em conclusão, ressalta-se o Anexo 41 sobre

Transferência de Calor, Ar e Umidade em toda a Edificação.

A seguir, apresentam-se alguns métodos e projetos de cunho

internacional realizados nesta linha de transferência acoplada de calor e de

umidade em elementos porosos de edificações.

1.1 Método Glaser

É um método que usa transferência de calor por condução em regime

permanente, bem como a difusão de vapor de água. É um método não

acoplado calculando a temperatura para cada perfil, ou seja, para cada passo

de comprimento, e após calcula-se a pressão de vapor. Compara-se esta

pressão com a pressão de vapor saturada calculada e verifica-se a existência

de taxa de água acumulada. Este método foi originalmente usado

extensivamente por meio de gráficos, sendo recentemente passado para o

3

computador. Devido o método adotar a hipótese de regime permanente,

aparece diversos problemas de condensação nas diversas camadas analisadas,

conforme ASHRAE (2005). Segundo Pedersen (1995), as condições de

contorno são bastante simplificadas, a radiação solar não é considerada bem

como a capacidade de adsorção e dessorção dos materiais. Dada limitação do

método Glaser originou-se os anexos da IEA como relatados abaixo.

1.2 Anexo 14

O Anexo 14 foi dividido em seis capítulos (Introdução, Bolor, Aspectos

Higrotérmicos, Transporte de Calor, Ar e Umidade (HAM), Condições de

Contorno) no sentido de estudar o transporte de Calor, Ar e Umidade tanto

através de envoltórios estruturais, como para controle da umidade para que

não haja proliferação de fungos, bem como por via aérea, ou seja, a dispersão

dos microorganismos em ambientes.

Os diversos capítulos apresentam aspectos conceituais, definindo as

propriedades básicas para o desenvolvimento de estudos e apresenta exercício

de casos nos diversos assuntos.

1.3 Anexo 24

Foram dois os objetivos principais deste anexo:

1º) Estudo da Física do Transporte de Calor. Ar e Umidade de partes de

envoltórios altamente isolados;

2°) Análise do desempenho do envoltório nas condições iniciais e de

contorno;

O Trabalho foi dividido em cinco subtarefas com cinco grupos de

pesquisas gerenciando-as:

Modelagem;

Condições do Meio Ambiente (interno e externo);

4

Propriedades do Material;

Verificação experimental;

Desempenho do envoltório.

1.4 Projeto Hamstad

A partir dos Anexos 14 e 24, em 2001 a comunidade européia resolveu

desenvolver o projeto HAMSTAD (Heat, Air, Moisture, Standards

Development) que visou a padronização de códigos computacionais livres

sobre transferência de Calor. Ar e Umidade através de elementos porosos em

edificações e de propriedades termofísicas de materiais para edificações,

visando o bem estar dos ocupantes em relação à ambiente interno das

edificações e qualidade de ar em relação a riscos para a saúde.

A seguinte metodologia vem ao encontro à necessidade de aprimorar os

projetos de construção civil para diversos tipos de envoltórios estruturais e

que exista um melhor desempenho na transferência de calor, ar e umidade

para que o consumo de energia seja otimizado e que exista uma qualidade de

ar adequada no ambiente não havendo crescimento e propagação de fungos e

bolor, e a caracterização dos diversos materiais.

Dentro das duas linhas do projeto, consumo de energia e caracterização

de material tem-se:

1ª) Uso de benchmark exercise dos anexos 14, 24, 32 para assegurar a

qualidade do projeto e desempenho de códigos computacionais produzidos por

diferentes instituições de pesquisa.

2ª) Utilização de técnicas não destrutivas de determinação de perfis de

conteúdo de umidade.

Foram escolhidos dois materiais: tijolo de cerâmica e reboco (silicato de

cálcio) para teste em comparação interlaboratoriais, ou seja, amostra de um

mesmo lote de materiais os quais são enviados aos participantes do Projeto

5

Hamstad. Devido ao avanço tecnológico ocorrido em ensaios experimentais,

pois antigamente apenas se determinava a massa de material seco e

saturado. As técnicas experimentais utilizadas para a determinação dos

perfis de umidades são:

Técnica de atenuação de raios Gama

Método de projeção de raios X

Técnica de ressonância magnética

Técnica - MRI

Método da Capacitância

Técnica TDR (Time Domain Reflectometry)

Depois de realizados os experimentos, as diversas técnicas são

comparadas em gráficos através de uma transformada de Boltzmann

(Carmeliet et al).

1.5 Anexo 32

Este anexo foi projetado para ter uma visão holística de um projeto de

envoltório no que trata do transporte de calor, ar e umidade e a qualidade do

ar do ambiente utilizado.

Esta visão holística tem como objetivo unir todas as necessidades sob o

ponto de vista do ocupante, que estará neste ambiente e receberá um ar com

qualidade e também terá que assumir o resultado do consumo de energia; sob

o aspecto do projetista e suas necessidades de desempenho; sob aspecto do

construtor, criando novas técnicas construtivas e sob aspectos da sociedade,

em relação a reduzir economicamente investimentos em sistemas de geração

e sistemas de transmissão de energia, ou seja, reduzindo o custo energético.

É descrito um grande sistema de qualidade, utilizando relatório e

questionários como fontes de informação para aperfeiçoar o processo de

6

projeto, construção e utilização do ambiente.

Após a construção, o anexo estimula testes para verificar o desempenho

dos envoltórios, bem como a dispersão de microorganismos no ambiente.

1.6 Anexo 41

Dando Continuidade aos Anexos 14, 24, e 32, o Anexo 41 surgiu para

explorar os fenômenos físicos na transferência de calor, ar e umidade nas

edificações. Esta meta inclui trabalhos computacionais e suas respectivas

modelagens, trabalhos experimentais, análise de conforto, durabilidade dos

materiais do envoltório e consumo de energia.

O trabalho foi dividido em quatro subtarefas:

Subtarefa 1: Teoria dos modelos e exercícios de validação.

Subtarefa 2: Investigações experimentais.

Subtarefa 3: Condições de contorno.

Subtarefa 4: Performance de longo prazo e transferência de tecnologia.

Estas subtarefas têm sido realizados por diversos grupos das 39

instituições participantes de 19 países.

O Brasil vem participando sistematicamente do Anexo 41 por meio de

um grupo formado por pesquisadores do Laboratório de Sistemas Térmicos

(LST) do Curso de Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica

do Paraná (PUCPR). O LST vem desenvolvendo o trabalho de validação de

cinco exercícios da subtarefa 1:

CE0: Whole building energy modeling.

CE01: Whole building heat and moisture analysis.

CE01 0A e 0B: Whole building heat and moisture analysis – Simplified

boundary conditions,

7

CE3: Whole building heat moisture analysis – Two real exposure rooms at

FhG.

CE4: Moisture management for reducing energy consumption.

1.7 Presente Trabalho

Seguindo a linha desses projetos de cunho internacional descritos

acima, este trabalho surge no sentido de dar os primeiros passos na criação

do HAM-BR, originando um programa computacional adaptado a equações de

balanço de massa e de energia desenvolvidas pelo projeto HAMSTAD WP2

(2001) e dados de propriedades termofísicas disponíveis na literatura

existente.

Este programa, HAM-BR, tem como objetivo contribuir paralelamente

com o desenvolvimento de modelos e de software realizado no Laboratório de

Sistemas Térmicos da PUCPR tais como Umidus (Mendes et al., 1999), Solum

(Santos et al.,2003), SimSpark (Mora et al., 2003) e PowerDomus (Mendes et

al., 2003 e 2005).

Para isto, serão feitas comparações entre o modelo numérico proposto e

o modelo de transferência de calor e de umidade disponível no programa

Umidus, além de comparações experimentais a partir de medições de massa e

de perfis de temperatura e de umidade em uma amostra de solo do tipo

aluvião arenoso.

Assim, este trabalho é dividido em 6 capítulos. O capítulo 2 apresenta

uma descrição dos modelos matemáticos com suas respectivas condições de

contorno. O Capítulo 3 apresenta a discretização e método numérico,

enquanto o Capítulo 4 descreve o experimento realizado. No Capítulo 5,

descrevem-se os estudos comparativos entre os métodos de transferência de

calor e umidade. O primeiro dedicado a uma verificação com o modelo

Umidus e um dos casos do Benchmark do projeto europeu HAMSTAD,

enquanto no segundo estudo, faz-se uma validação experimental. Na análise

8

comparativa, apresentam-se, do anexo 41 (CE01 0B), três casos de

transferência de calor pura transiente, e dois casos para transferência de

umidade pura. Por fim, apresentam-se as considerações finais desta

dissertação de mestrado.

9

Capítulo 2

Modelos Matemáticos para Estudo

de Transferência de Calor e de

Massa

Apresentam-se neste capítulo três modelos matemáticos para o estudo

de transferência de calor e de umidade através de elementos porosos de

edificações. O primeiro modelo foi descrito no projeto europeu HAMSTAD e

será desenvolvido neste trabalho utilizando-se o algoritmo MTDMA (Mendes

e Philippi. 2004), tendo como potenciais motrizes para os fluxos de calor e de

umidade, os gradientes de temperatura e de pressão parcial de vapor. O

segundo modelo, baseado no modelo de Philip e De Vries (1957) e utilizado no

código fonte do programa Umidus, também utiliza o algoritmo MTDMA, mas

como potenciais motrizes os gradientes de temperatura e de conteúdo de

umidade, com uma linearização na condição de contorno que transforma a

diferença de concentração de vapor em diferença de temperatura e de

conteúdo de umidade, o que deixa a solução mais robusta (Mendes et al..

2002). Para contornar o problema da descontinuidade utilizando o gradiente

de conteúdo de umidade como potencial, Mendes e Philippi (2005)

propuseram um modelo alternativo a ser aplicado nas interfaces. O terceiro

modelo é o TRNSYS desenvolvido através do método de Stephenson e Mitalas

(1971).

10

2.1 Modelo Hamstad

2.1.1 Modelo Matemático

Segundo Hagentoft [1] em seu documento básico sobre o HAMSTAD WP2,

tem-se a seguinte equação para o balanço de energia:

t

Tc

xrl

x

pl

xx

Tcr

x

T

x

valv

vplvapaa

0, )(

(2.1)

Considerando o vapor como gás perfeito, tem-se:

RT

MPvv (2.2)

E derivando-se pela regra da cadeia ,tem-se

TT

Pp

vv

v

vv

(2.3)

sendo,

v

v

p

=

RT

M e

2RT

MP

T

vv

(2.4)

Considera-se ainda a variação da massa específica do vapor d’água sendo

pequena em relação à temperatura - TT

v

(Mendes. 1997).

Assim, tem-se o balanço de energia na forma:

t

Tc

x

P

TR

lr

x

Pl

xx

Tcr

x

T

x

V

v

lvavplvapaa

0, )( (2.5)

11

Onde:

x

T

x é o fluxo líquido de calor devido a condução térmica no meio;

-x

Tcr apaa

, é a perda advectiva do fluxo de calor devido ao transporte através

do meio poroso do envoltório;

)(

x

Pl

x

vpiv é o fluxo líquido de calor devido a mudança de fase

líquido/vapor no transporte difusivo;

x

P

TR

lr v

v

iva

é o fluxo líquido de calor devido a mudança de fase líquido/vapor no

transporte convectivo;

t

Tc

0 é o termo transiente de energia térmica contida na matriz porosa do

envoltório..

Sendo a a condutividade térmica. T a temperatura, ar a vazão de ar

volumétrica, a a massa específica do ar, apc , o calor específico do ar a pressão

constante., lvl o calor latente de vaporização, p a pressão parcial de vapor, v ,

massa específica do vapor, c o calor específico do material úmido, 0 , massa

específica do material seco, vR é a constante de Clapeyron para o vapor de

água.

Para o balanço de massa. Hangentoft [1] apresenta a seguinte equação de

conservação:

t

w

x

PK

xx

P

TR

r

x

P

x

sucv

v

avp

)( (2.6)

12

Onde:

x

P

x

vp é o fluxo líquido difusivo de vapor d’agua no meio poroso

representado lei de Fick;

x

P

TR

r v

v

a

é o fluxo líquido convectivo de vapor d’agua;

)(x

PK

x

suc

é o fluxo de líquido de água na fase líquida representado pela lei

de Darcy.

Sendo K a condutividade hidráulica, sucP a pressão de sucção, w o conteúdo de

umidade em massa, p a permeabilidade do material e t o tempo.

2.2 Modelo Umidus

Este modelo tem por base o modelo descrito por Philip e de Vries

(1957), o qual utiliza potenciais de temperatura e de conteúdo de umidade.

As equações parciais diferenciais para modelagem de transferência de

calor e de massa em meios porosos podem ser escritas na forma

unidimensional como:

vlv jx

lxxt

c

,,0 (2.7)

l

j

xt

(2.8)

onde 0 é a massa específica da matriz sólida ; cm, o calor específico médio; T,

temperatura; t, tempo; , condutividade térmica; llv o calor latente de

vaporização; o conteúdo de umidade volumétrico; jv o vazão de vapor; j o

vazão total de vapor, o qual é a soma da vazão de vapor e da vazão de líquido.

jl e jv ; l a densidade de água.

13

A equação para o fluxo mássico de vapor é escrita:

x

TDx

TD

jvTv

l

v

,, (2.9)

Enquanto, a equação do fluxo mássico total tem-se:

x

Dx

TD

jT

l

,, (2.10)

Com vTl DDD e vl DDD , onde lD é o coeficiente de transporte da

fase líquida associado ao gradiente de temperatura, vD é o coeficiente de

transporte da fase vapor associado ao gradiente de temperatura, lD é o

coeficiente transporte a fase líquida associado ao gradiente de conteúdo de

umidade, vD é o coeficiente transporte a fase vapor associado ao gradiente

de conteúdo de umidade, D é o coeficiente transporte de massa associado ao

gradiente de temperatura e D é o coeficiente transporte de massa associado

ao gradiente de temperatura .

2.3 Modelo TRNSYS

Este modelo tem como base o método da função de transferência

desenvolvido por Stephenson e Mitalas (1971), que combina as equações

diferenciais parciais de transferência de calor pura unidimensional com a

equação parcial da conservação de massa:

2

2

x

T

t

T

(2.11)

Onde é a difusividade térmica, T a temperatura, t o tempo e x à distância.

2

2

xa

t

wc

w

(2.12)

Onde w é a massa específica de vapor de água, t é o tempo, x é à distância,

ca é a difusividade da umidade para massa específica de vapor de água.

Há diversas formas de resolver estas equações diferenciais parciais

14

sendo que a utilizada por Carslaw e Jaeger (1959) foi através da

transformada de Laplace, onde a equação no domínio do tempo é

transformada para um espaço imaginário. e então manipulada e resolvida

algebricamente, sendo a solução transformada novamente para o domínio do

tempo.

As equações resolvidas de Mitalas e Arseneault (1971) usadas em

TRNSYS para condução de calor são:

dcb n

j

j

si

jn

j

j

si

jn

j

j

so

j

si qdTcTbq000

(2.13)

dba n

j

j

so

j

n

j

j

si

j

n

j

j

so

j

so qdTbTaq000

(2.14)

Onde j refere-se ao termo da série do tempo, os coeficientes a, b, c, d. são

determinados pelas propriedades do meio analisado usando-se a função z-

transfer presente em Mitalas e Arseneault (1971).

As equações utilizadas por Abadie e Mendes (2007) para o transporte

de umidade são:

)()(),( surpprofprof

surpinsurp

surp

surpsurpdt

dwfM (2.15)

)(),( profsurpprofprof

profprofdt

dwfM (2.16)

onde é a derivada da isoterma de adsorção do material, é o coeficiente

de troca de umidade entre as duas regiões e a zona de ar, M é a massa de

material e ),( f é o fator de correção da umidade relativa e taxa

umidificação.

15

A principal característica do fator resposta é a predeterminação da

resposta do meio ou sistema analisado a uma unidade de excitação, o qual

dará uma função de unidade resposta (FUR), que é um sistema de equações

invariantes.

O número de FUR`s irá depender do número de funções excitações

aonde através do teorema da convolução chega-se a FUR equivalente, ou seja,

0

)()()(m

mtEmRFtR (2.17)

Onde )(tR é a resposta no tempo t. RF é o fator resposta do meio no tempo

m (m é a interação a e o passo de tempo) e )( mtE é a excitação no meio.

2.4 Condições de Contorno

A Fig. 2.1 ilustra um modelo físico para representar as condições de

contorno em um envoltório de uma edificação. As condições de contorno são

detalhadas a seguir para cada um dos dois modelos.

Figura 2.1:Condições de contorno nas superfícies e fluxos nas diversas camadas do

Envoltório (IEA Annex 41 – SubTask 1 Report).

Radiação Direta

Radiação difusa

onda curta

Convecção

Radiação absorvida

Condução

Ar

Migração

capilar

Difusão de

vapor

16

2.4.1 Modelo Hamstad

Utilizando a condição de contorno de 3ª espécie - fluxo convectivo - tem-se

então para as superfícies externa e interna as seguintes equações de balanço

de energia:

extvlvextlpliqextapaaoLrxc

x

glTcgTcrRqTThx

T,,,0

0

)(

(2.18)

e

- )(

TTh

x

Tlxc

lx

+ ,intint,''

vlvapaaoLr glTcrRq (2.19)

Onde )( fc TTh é o fluxo convectivo, ou seja, a troca de calor entre a

superfície a oeste e leste respectivamente do volume de controle e o ar e ch é

coeficiente de transferência de calor por convecção, , absortividade, rq ,

fluxo de calor por radiação de onda curta, , emissividade, oLR , radiação de

onda longa, liqg , massa de água líquida devido a chuva e Tcr apaa , é o calor

transmitido pela vazão de ar na face externa e interna

Para o balanço de massa tem-se:

extvextV

axvextvextx

vpextv P

TR

rPP

x

Pg ,0,,0, )()(

(2.20)

surfsurfV

avlxvlx

vpv P

TR

rPP

x

Pg

)()( int,,intint, (2.21)

liqxsuc gx

PK

0)( e 0)(

lx

suc

x

PK (2.22)

Onde extvg , é o fluxo de vapor e ar que entra na estrutura, int,vg é o fluxo de

vapor e ar que sai da estrutura, ext é o coeficiente de transferência de vapor

17

de água para zona externa, int é o coeficiente de transferência de vapor de

água da zona interna, VR é a constante de Clapeyron para o vapor.

2.4.2 Modelo Umidus

Equação da conservação da energia:

- Face externa (x=0):

, . 0,,,0,00

xvextvextmolrxextextcxv

x

LhRqTThLjx

T

(2.23)

Onde os termos do lado direito da igualdade acima têm a seguinte

correspondência sendo ))0(TT(h extext,c a transferência por convecção, rq é a

radiação solar global absorvida, em x=0, Rol é a radiação de onda longa e

0x,vext,vext,mLh é a mudança de fase.

- Face interna (x=l):

, . 0,,,0,00

xvextvextmolrxextextcxv

x

LhRqTThLjx

T

(2.24)

Onde os termos do lado direito da igualdade acima têm a seguinte

correspondência, sendo )T)n(T(h intint,c a transferência por convecção,

lxvvextmLh ,int,, é a mudança de fase. A parcela intR , correspondente ao calor

trocado por radiação com as superfícies que integram o ambiente interno,

18

pode ser estimada através de simulações em um software termo energético de

apoio.

Equação da conservação da massa:

A face externa e interna, da parede é submetida a trocas de massa por

convecção:

- Face externa (x=0):

)()( 0,,

0 xextvl

extmxT

h

x

TD

xD

(2.25)

- Face interna (x=l):

)()( int,int,

lxv

l

m

lxT

h

x

TD

xD

(2.26)

O Modelo Umidus que utiliza a equação clássica de PHILIP e DE VRIES

considera na equação de conservação de energia a mudança de estado líquido

e vapor (vapor – líquido) bem como a transferência por condução

representada pela lei de Fourier. A Equação de conservação da massa

considera a transferência de massa líquida e de vapor.

O modelo Hamstad considera na equação de conservação de energia também

a transferência de calor por condução através da equação de Fourier, bem

como a transferência de calor pela mudança de fase líquido vapor no

transporte difusivo e convectivo. No balanço de massa temos a transferência

19

de massa difusiva representada pela lei de Fick, bem como o fluxo convectivo

de vapor dágua e transferência de água liquidam no meio poroso

reperesentado pela lei de Darcy.

Basicamente verifica-se que o modelo Hamstad apresenta como diferencial

em relação ao Modelo Umidus para o balanço de energia, a perda advectiva

através do meio poroso e a transferência de calor devido a mudança de fase

líquido vapor no transporte convectivo. No balanço de massa verifica-se que o

Modelo Hamstad apresenta a migração capilar de água líquida através do

meio poroso como diferencial.

20

Capítulo 3

Métodos Numéricos para Solução

dos Modelos de Transferência de

Calor e de Umidade

Neste capítulo, apresentam-se as técnicas de solução dos três modelos de

equações diferencias apresentados no Capítulo 2.

3.1 Algoritmo de Solução de Equações

O Algoritmo a solucionar o conjunto de equações que será discretizado

denomina-se MTDMA (Multi-TriDiagonal Matrix Algorithm) apresentado por

Mendes (1997) e Mendes e Philippi (2003).

A criação de um algoritmo generalizado, para a solução de sistemas de

equações algébricas acopladas, adveio da necessidade de calcular

simultaneamente os perfis térmico e hídrico, reduzindo o efeito de

retardamento e de divergência numérica gerados por termos acoplados

avaliados em função da última iteração. Desta forma, o método se torna

estável, embutindo um maior fundamento físico no método de solução

numérica.

A discretização das equações de conservação no domínio do problema,

resulta em equações algébricas do tipo:

~~.

~.

~. 11 iiiiiii DXCXBXA

(3.1)

21

Onde X é o vetor que contém as grandezas de estado. Para o modelo Umidus

ele é definido como:

TX i

~ (3.2)

Ou para o modelo HAMSTAD, ao substituir o conteúdo de umidade pela

pressão parcial de vapor.

T

PX

vi

~ (3.3)

Analogamente ao desenvolvimento do algoritmo TDMA de Thomas. fez-se:

~~.

~1 iiii QXPX

(3.4)

e

~~.

~111

iiii QXPX . (3.5)

Substituindo a equação (3.4) em (3.5), obteve-se:

~~~..

~.

~. 111 iiiiiiiii DQXPCXBXA

(3.6)

Pode-se, portanto, reescrever a equação (3.6) como:

~~.

~.

~.. 111 iiiiiiiii DQCXBXPCA

(3.7)

Escrevendo-se a equação (3.7) de forma explícita para Xi, tem-se:

~~

..~

...~

1

1

11

1

1 iiiiiiiiiiii DQCPCAXBPCAX (3.8)

Finalmente, extraem-se as fórmulas de recorrência:

22

iiiii BPCAP ..

1

1 (3.9)

e

~~

..~

1

1

1 iiiiiii DQCPCAQ (3.10)

Diferentemente do tradicional TDMA, os coeficientes do método passam a ser

matrizes-coeficientes cujas linhas relacionam-se às equações governantes.

3.2 Método de Discretização

Utilizou-se neste trabalho o método de volumes finitos com diferenças

centrais e formulação totalmente implícita, seguindo a notação apresentada

por Patankar e o método de solução MTDMA, mostrado acima.

.

Figura 3.1:Volume de Controle para análise de fluxo de calor, ar, umidade em parede 1-D.

W P E

Fluxo de Entrada

Oeste (w)

Fluxo de Saída

Leste (e)

23

3.3 Modelo Numérico HAMSTAD

Para transformar as equações (5) e (6) em um sistema linear, necessitam-se

das seguintes transformações:

1) a derivada t

w

em

t

Pv

e

t

T

utilizando-se a regra da cadeia:

onde t

T

T

w

t

P

P

w

t

w

p

v

vT

.

)(

1

TPP sv

e

T

w

é a derivada da curva

de isoterma de equilíbrio do material

2) transformar o gradiente de Pressão de Sucção em gradientes de pressão

parcial de vapor e de temperatura.

Conforme descrito por Hangentoft (2001). o gradiente de pressão de sucção

capilar pode ser descrito por:

P

P

TT

T

P

P

T

P

P

M

RP s

ss

v

w

wsuc ln

(3.11)

Sendo que w é massa específica da água. wM , massa molar da água, R,

constante universal dos gases (constante de Clapeyron), , umidade relativa.

sP , pressão de saturação do vapor, T, temperatura e Pv, pressão de vapor.

Desta forma, obtêm-se as novas formas diferenciais do modelo HAMSTAD

para os balanços de energia e de massa de água:

t

Tc

x

P

TR

lr

x

P

xl

x

Tcr

x

T

x

v

v

ivavpivapaa

0, )( (3.12)

x

P

x

vp -

x

P

TR

r v

v

a

x

P

P

T

x

T

T

P

P

T

P

P

M

RK vs

ss

v

w

w ln

=

t

T

T

w

t

P

P

w

p

v

vT

(3.13)

Por outro lado, para os pontos internos (P) da parede tem-se:

24

00

,,

,,

,0

][

])([]2

)[(

]2

)([]2

)[(

)]()([])()[(

p

v

lvaep

lvEvapaae

E

v

lvawp

lvWvapaaw

W

wp

lvep

lvpvew

p

Tt

cx

TR

lr

xlP

cr

xT

TR

lr

xlP

cr

xT

xl

xlP

t

cx

xxT

(3.14)

0,

,

,

)]([

]2

)[()])(ln([

]2

[}]){ln([

)]([

}]){ln(}){ln([

Pv

v

a

w

wwwp

Wvs

ssv

w

w

www

V

a

vw

weep

Es

ssv

v

w

weE

vw

ww

vw

wewpep

pv

s

ss

v

w

wes

ss

v

w

wwp

Pt

x

p

w

TR

r

P

T

xM

RK

xP

dT

dP

P

T

P

P

xM

RKT

TR

r

P

T

xM

RK

xP

dT

dP

P

T

P

P

xM

RKT

t

x

p

w

P

T

xM

RK

P

T

xM

RK

xxP

dT

dP

P

T

P

P

xM

RK

dT

dP

P

T

P

P

xM

RKT

(3.15)

Abaixo, apresenta-se as equações linearizadas, dos balanços de energia

e de massa, para a superfície externa da parede (x = 0):

extv

extv

TR

P

alvextlpliqoLrlvextextvP

extcapaaextv

lvaep

lvEvapaae

E

extlvv

lvaep

lvpvapaa

extce

p

rlTcgRqlPTt

cx

hcrTTR

lr

xlP

cr

xT

lTR

lr

xlP

t

xccrh

xT

,

,',00

,,,,

,0,

.

][]2

[

][]2

)([]2

)[(

]2

)([]22

[(

(3.16)

extvext

liqext

w

v

w

e

extvw

eev

w

e

PT

vR

ar

gPv

Pt

x

p

wextv

P

Tv

R

ar

P

T

xMw

Re

K

x

ep

EvP

dT

sdP

sP

T

sP

P

xMw

RK

ET

t

x

p

w

Tv

R

ar

P

T

xMw

RK

x

p

pvP

dT

sdP

sP

T

sP

P

xMw

RK

pT

,0,

]2

[][,

]2

[,

}]){ln([

)]2

(2

[,

}]){ln([

(3.17)

E para a superfície interna(x=L) :

25

olrlvvPc

v

lvawlvWv

apaawW

v

lvalv

plvpv

apaac

wp

RqlPTt

cxhT

TR

lr

xlP

cr

xT

TR

lrl

xlP

crh

t

xc

xT

''][]2

[][

]2

)2

([]2

)[(

]2

)([]22

)[(

intint,00

int,int

,,

int,,

int,0

(3.18)

][)]2

([

]2

[])(ln([

)]2

(2

[

]})(ln({[

intint0

int,

mP

v

a

w

wtwwp

Ws

ss

v

w

wwW

v

am

vw

wwp

pv

s

ss

v

w

wtwp

BPPt

x

p

w

TR

r

P

T

xM

RK

xP

dT

dP

P

T

P

P

xM

RKT

t

x

p

w

TR

rB

P

T

xM

RK

xP

dT

dP

P

T

P

P

xM

RKT

w

(3.19)

Desta forma, podem ser definidos os coeficientes do MTDMA para os pontos e,

intermediário, externa e interna.

Para pontos intermediários das diversas camadas, tem-se:

A (i) =

t

cx

xxl

dT

dP

P

T

P

P

xM

RKK

t

x

p

w

P

T

xM

RKK

x

wewpep

lv

s

ss

v

w

wwe

vw

wwewpep

0)()(

))(ln()(

)()(

(3.20)

B(i) =

2)(

2)(

))(ln(2

,apaae

v

lvaep

lv

s

ss

v

w

we

v

a

vwt

wteep

cr

xTR

lr

xl

dT

dP

P

T

P

P

xM

RK

TR

r

P

T

xM

RK

x

(3.21)

26

C(i) =

2)(

2)(

))(ln(2

,apaaw

v

lvawp

lv

s

ss

v

w

ww

v

a

vw

wwwp

cr

xTR

lr

xl

dT

dP

P

T

P

P

xM

RK

TR

r

P

T

xM

RK

x

(3.22) D(i) =

00

0,

][

)]([

p

Pv

Tt

cx

Pt

x

p

w

(3.23)

Para o ponto na superfície exterior da parede (x = 0). tem-se:

A (0) =

2)(

2)(

))(ln()2

(2

,0,

apaa

extce

extlvv

lvaep

lv

s

ss

v

wt

wte

vv

aext

vw

weep

cr

t

cxh

xl

TR

lr

xl

dT

dP

P

T

P

P

xM

RK

t

x

P

w

TR

r

P

T

xM

RK

x

(3.24)

B(0)=

2)(

2)(

)(ln(2

,apaae

v

lvaep

lv

s

ss

v

w

we

v

a

vwt

wteep

cr

xTR

lr

xl

dT

dP

P

T

P

P

xM

RK

TR

r

P

T

xM

RK

x

(3.25)

C(0)=

00

00 (3.26)

27

D(0) =

extlpliqolrapaacextextlvextvp

extvv

lvaextextvliqPv

TcgRqcrhTlPTt

cx

PTR

lrPgP

t

x

p

w

,,,00

,,0,

][][]2

[

2][)]

2([

(3.27)

E para o ponto na superfície interna da parede (x = L). tem-se:

A(n) =

2)(

2)(

))(ln()2

(

,0int,int

int

apaac

wlv

v

lvawp

lv

s

ss

v

wt

wtw

vwt

wtwwp

cr

t

cxh

xl

TR

lr

xl

dT

dP

P

T

P

P

xM

RK

t

x

p

w

P

T

xM

RK

x

(3.28)

B(n)=

00

00 (3.29)

C(n) =

2)(

2)(

))(ln(2

,apaaw

v

lvawp

lv

s

ss

v

wt

wtw

v

a

vwt

wtwwp

cr

xTR

lr

xl

dT

dP

P

T

P

P

xM

RK

TR

r

P

T

xM

RK

x

(3.30)

D(n) =

olrclvvp

vPv

RqhTlPTt

cx

PPt

x

p

w

''][]2

[

][)]2

([

int,intintint,00

intint,0,

(3.31)

28

3.4 Modelo Numérico Umidus

Os coeficientes abaixo, com índice i, referem-se aos pontos

intermediários, ou seja, da 2ª camada até penúltima camada:

A (i) =

t

xc

x

LD

xx

LD

xx

D

x

DL

x

D

x

D

x

D

x

D

t

x

mw

TVw

w

w

e

TVe

e

e

w

Vw

e

Vel

w

Tw

e

Te

w

w

e

e

0

(3.32)

B (i) =

e

TVe

e

e

e

Vel

e

Te

e

e

x

LD

xx

DL

x

D

x

D

(3.33)

C (i) =

w

TVw

w

w

w

Vwl

w

Tw

w

w

x

LD

xx

DL

x

D

x

D

(3.34)

D (i) =

00

0

Pm

P

Tt

xc

t

x

(3.35)

29

Os coeficientes abaixo, com índice 0, referem-se ao lado oeste, ou seja,

da 1ª camada:

A (0) =

extm,ext1,extextm,ext2,

extm,ext1,

extm,ext2,

hLMhhLM

hM

hM

2..0

2

e

TVel

e

e

e

Vel

le

Te

le

e

x

DL

xx

DL

x

D

x

D

t

xmc

t

x

(3.36)

B (0) =

e

TVel

e

e

e

Vel

e

Te

e

e

x

DL

xx

DL

x

D

x

D

.... (3.37)

C(0) =

00

00 (3.38)

D (0) =

)0(..2

..MMM..

)0(2

MMM

00xt3,xtxt2,xtxt1,xt,xtxt

0xt3,xtxt2,xtxt1,

,

Tt

xcThLRqTh

t

xT

h

meeeeeemolree

eeeeel

extm

(3.39)

30

Os coeficientes abaixo, com índice n, referem-se ao lado leste, ou seja,

da última camada:

A (n) =

intm,int1,intintm,int2,

intm,int1,

intm,int2,

hLMhhLM

hM

hM

20

2

w

TVwl

w

w

w

Vwl

lw

Tw

lw

w

x

DL

xx

DL

x

D

x

D

t

xmc

t

x

(3.40)

B(n) =

00

00 (3.41)

C (n) =

w

TVwl

w

w

w

Vwl

w

Tw

w

w

x

DL

xx

DL

x

D

x

D

.... (3.42)

D (n) =

)(..2

..MMM..

)(2

MMM

00int3,intint2,intint1,int,intint

0int3,intint2,intint1,

int,

nTt

xcThLTh

nt

xT

h

mm

l

m

(3.43)

31

Capítulo 4

Experimento com solo em

Laboratório

Evaporação é um dos componentes do ciclo hidrológico e permanece o

desafio em quantificar. A taxa de movimento da água para superfície em

particular tempo é determinado pela condutividade hidráulica do solo,

potencial para a evaporação superficial e temperatura do solo e água. Neste

sentido, foi realizado no Laboratório de Sistemas Térmicos (LST) um

experimento para determinar a taxa de evaporação bem como o decréscimo de

conteúdo de umidade na profundidade de 10 mm., usando-se sensores de

conteúdo de umidade e de temperatura.

O solo utilizado em experimento de laboratório foi retirado da região do

Horizonte A, área de Boa Vista na cidade de Campo Largo, região

metropolitana de Curitiba, Paraná. Utilizou-se este solo num tubo de

Policloreto de Vinila (PVC) com 300 mm. de comprimento e 70 mm. de

diâmetro, fechando-se a parte inferior com tampa do mesmo material e

realizando uma furação na parte de cima do tubo na posição de 10 mm. para

inserção de um sensor de conteúdo de umidade, enquanto, no lado oposto do

tubo, outro furo foi feito na mesma posição e um Termopar do tipo-T é

introduzido alcançando o centro do tubo. Da mesma forma, foram feitos

outros três furos para inserção de sensores nas as profundidades de 100 mm.,

180 mm. e 260 mm..

Utilizou-se o sensor de umidade EC-5 Decagon Aquameter que é um

sensor capacitivo de medição de conteúdo de água volumétrico com dimensões

de 5 cm x 2 cm com uma precisão de ±3%. A freqüência de medição foi

programada para ser de 1 hora.

32

O solo seco do tipo aluvião arenoso foi passado em uma peneira de 2

mm, encharcado em um container com água e deixado por algumas horas

para secar até atingir um determinado conteúdo de umidade. A amostra de

solo foi então cuidadosamente embalada no tubo até sua parte superior. O

sensor foi conectado em um aparelho EM-50 para realizar a aquisição

continua dos dados. O tubo foi colocado verticalmente e montado sobre uma

balança de pesagem Geada BK4000 e programado pelo computador usando o

software Labview para contínuas pesagens do tubo. O dispositivo foi

posicionado na câmara do calorímetro do Laboratório de Sistemas Térmicos

na Pontifícia Universidade Católica do Paraná, no local que o set-up da

câmara permanece em 50% (± 3º %) de umidade relativa e 20ºC (± 2º C)

temperatura durante a medição de 48 horas.

Figura 4.1:Foto do experimento na câmara do calorímetro.

33

As condições de contorno e inicial para umidade relativa e temperatura são

apresentadas através do gráfico abaixo, apresentando a umidade relativa e

temperatura da câmara para 48 horas de ensaio. Estes dados foram medidos

com um sensor RHT-DN Marca Novus, também mostrados na Figura 4.1, ao

lado da balança. Na Figura 4.2, apresenta-se a temperatura medida por um

termopar na superfície superior do solo, mostrando a pequena variação de

temperatura entre ar e esta superfície.

Figura 4.2: Condições de contorno e inicial para simulações.

Verifica-se na Figura 4.3 que a taxa de evaporação alcança o seu maior

pico nas primeiras horas, devido à grande quantidade de umidade existente

no solo e também devido às condições constantes de temperatura e de

umidade relativa existente na câmara. Após as primeiras 4 horas vê-se uma

diminuição no patamar da taxa de evaporação até as 36 horas onde ocorre

uma nova queda de patamar. Ocorre após as 36 horas de ensaio uma secagem

do solo na superfície diminuindo provavelmente os valores de condutividade

hidráulica e aumentando a permeabilidade do vapor de água através da

superfície do solo.

0

5

10

15

20

25

0 3 6 9 12 14 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48

Tempo (h)

Te

mp

era

tura

(°C

)

46

47

48

49

50

51

52

53

54

Um

ida

de

Re

lativ

a (%

)

Tsurf Tar U.R.

34

Figura 4.3:Taxa de evaporação do solo em experimento na câmara.

0.0E+00

5.0E-07

1.0E-06

1.5E-06

2.0E-06

2.5E-06

3.0E-06

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

Tempo (h)

Tax

a d

e E

vap

ora

çã

o (

kg

m-2s

-1)

35

Capítulo 5

Resultados

Os resultados apresentados nesta seção seguem uma série progressiva de

comparações entre os modelos Hamstad, Umidus e TRNSYS e soluções analíticas.

Por fim, uma comparação com experimento de transferência de calor e de

umidade em laboratório é apresentada. A subseção 5.1 apresenta um comparativo

entre os três modelos numéricos para a transferência de calor pura (subseção 5.1.1)

e para transferência isotérmica de umidade (subseção 5.1.2).

Na subseção 5.2, ilustra-se um processo de secagem isotérmica com dados da

literatura obtidos por diversas instituições de pesquisa e, por último, compara-se

com um processo de secagem do solo testado no LST (Laboratório de Sistemas

Térmicos) com propriedades altamente dependentes do conteúdo de umidade. Para

esses dois casos não foi possível simular com o TRNSYS devido à variabilidade das

propriedades.

36

5.1 Análise Comparativa entre Três Métodos de


5.1.1 Transferência de calor Pura através de um Envoltório

Nos casos 1, 2 e 3, dois materiais são analisados nestes exercícios

conforme Tabela 5.2. Não existe variação das propriedades do material com a

temperatura e a pressão, o que induziria a variação do conteúdo de umidade,

não se podendo levar em conta nos exercícios de transferência Térmica pura

(Casos 1, 2, 3). As condições de contorno são baseadas no ASHRAE Test Suíte

(2001). As dimensões de 0,04 m. e 0,25 m. são escolhidas para testar a faixa

de inércia térmica encontrada em edificações. Como parâmetro de simulação

foi utilizado o passo de tempo de 60 s e o comprimento do volume de controle

de 0,1mm.

Caso 1

Neste caso de condução transiente aparece como condição de contorno a zona

interna adiabática e a zona externa com uma perturbação como mostrada na Figura

5.4. A temperatura inicial no envoltório e zona externa é de T0 = 20 ºC e a

perturbação no instante t0=0 é de T1= 35 ºC . O coeficiente de convecção na face

externa é de 24,7 W m-2 K-1.

Tabela 5.1: Propriedades Térmicas do material da parede.

Material λ (W m-1 K-1 ) ρ (Kg m-3) c ( J kg-1 K-1)

Concreto 1.13 1400 1000

Isolante 0.04 10 1400

37

Figura 5.1: Condições de Contorno para as faces internas e externas do envoltório o caso 1.

Resultados Caso 1

As Figuras 5.5 e 5.6 apresentam resultados de simulação de transferência

de calor para o concreto e para o isolante. Nota-se uma boa concordância

entre os três modelos numéricos e a solução analítica, tanto para a face

interna (TSI) como externa (TSO). No entanto, o modelo Hamstad apresentou

leve divergência na face interna da parede do isolante. Comparando-se os

tempos de simulação para estabelecer o regime permanente, evidencia-se a

grande diferença da inércia térmica entre os dois materiais.

Concreto: L = 0.25m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 8 16 24 32 40 48

Tempo (h)

Te

mp

era

tura

(°C

) TSI -Sol.AnalíticaTSI -TRNSYS

TSI - Umidus

TSI - Hamstad

TSO - Sol. Analítica

TSO - TRNSYS

TSO - Umidus

TSO - Hamstad

Figura 5.2: Resultado do envoltório de concreto de 0,25 m. com face interna do envoltório

adiabática e face externa do envoltório com perturbação constante.

h

h

Interna Externa

0 L x

TSI

TSO

Text

T1

T0

0 t0

t (h)

38

Isolante: L = 0.25m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (h)

Tem

pera

tura

(°C

) TSI - Sol.Analítica

TSI - TRNSYS

TSI - Umidus

TSI - Hamstad

TSO - Sol.Analítica

TSO - TRNSYS

TSO - Umidus

TSO - Hamstad

Figura 5.3: Resultado do envoltório isolante de 0,25 m. com face interna do envoltório

adiabática e face externa do envoltório com perturbação constante

Os resultados apresentados para espessura de 0,04 m. para a parede de

concreto encontram-se na Figura 5.4, onde nota-se um melhor desempenho do

modelo Hamstad tanto para face interna (TSI) como para face externa (TSO).

Para o isolante (Figura 5.5) de espessura 0,04 m., podemos perceber um

melhor desempenho do modelo Umidus que segue a proposta analítica tendo

em seguida o modelo TRNSYS e Hamstad um desempenho muito próximo. No

caso da espessura de 0,04 m., observa-se que a inércia térmica diminui entre

a face interna e externa, existindo uma pequena diferença no envoltório de

concreto e nenhuma no envoltório de isolante.

39

Concreto: L = 0.04m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 1 2 3 4 5 6

Tempo (h)

Te

mp

era

tura

(°C


TSI - TRNSYS

TSI - Umidus

TSI - Hamstad


TSO -TRNSYS

TSO - Umidus

TSO - Hamstad

Figura 5.4: Resultado do envoltório de isolante de 0,04 m. com face interna do envoltório


Isolante: L = 0.04m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 1 2 3 4 5 6

Time (h)

Te

mp

era

ture

(°C


TSI - TRNSYS

TSI - Umidus

TSI - HAMSTAD


TSO - TRNSYS

TSO - Umidus

TSO - Hamstad

Figura 5.5: Resultado do envoltório de isolante de 0,04 m. com face interna do envoltório


40

Nas figuras 5.6 até 5.8, observa-se que a desempenho de cada modelo

segundo os passos de tempo de 3, 15, 30 e 60 min.. O modelo Umidus

apresenta um desempenho mais apurada e convergindo exatamente ao longo

da diminuição do tempo para a solução analítica. Os outros dois modelos

apresentam uma boa convergência para a solução analítica com a diminuição

do passo do tempo.

Concreto: L = 0.04m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 1 2 3 4 5 6

Time (h)

Te

mp

era

ture

(°C

)

TSI - PT=03min - Sol. Analítica

TSI - PT=60 min - TRNSYS




Figura 5.6: Evolução dos resultados obtidos pelo TRNSYS para diversos passos de tempo com

face interna do envoltório adiabática e face externa do envoltório com perturbação constante.

41

Concreto: L = 0.04m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 1 2 3 4 5 6

Time (h)

Tem

pera

ture

(°C

)

TSI - PT=03 min - Sol. Analítica

TSI - PT=60 min - Umidus




Figura 5.7: Evolução dos resultados obtidos pelo Umidus para diversos passos de tempo com

face interna do envoltório adiabática e face externa do envoltório com perturbação constante.

Concreto: L = 0.04m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 1 2 3 4 5 6

Tempo (h)

Te

mp

era

tura

(°C

)

TSI - PT=03 min - Sol. Analítica

TSI - PT=60 min - Hamstad




Figura 5.8: Evolução dos resultados obtidos pelo Hamstad para diversos passos de tempo

com face interna do envoltório adiabática e face externa do envoltório com perturbação

constante.

42

Caso 2

Neste caso de condução transiente, utiliza-se na Figura 5.10, como

condição de contorno a zona interna com temperatura constante T0 = 20ºC,

coeficiente de convecção de 3,2 W m-2 K-1, e a zona externa com uma

perturbação como mostrada na Figura 5.12. A temperatura inicial na zona

externa, interna e no envoltório é de T0 = 20ºC e a perturbação no instante

t00 é de T1= 35 ºC. O coeficiente de convecção na zona externa é de 24,7 W

m-2 K-1

Figura 5.9: Condições de Contorno para as zonas internas e externas do envoltório do caso 2.

Resultados do Caso 2

Para o envoltório de concreto de 0,25 m, verifica-se na Figura 5.10

como no caso 1, que os três modelos seguem a solução analítica tanto para a

face do envoltório interna (TSI) como a externa (TSO), podendo-se dizer o

mesmo para o isolante de 0,25m.. Verifica-se também o efeito da inércia

térmica e o efeito da convecção na zona interna, devido a diminuição da

Temperatura (TSI) em relação ao caso 1.

h

hext

Interna Externa

0 L x

TSI TSO

Tex

t T1

T0

0 t0

t (h)

h

hint

Tint= T0

43

Concreto: L = 0.25m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 8 16 24 32 40 48

Tempo (h)

Tem

pera

tura

(°C

) TSI - Sol. AnalíticaTSI - TRNSYS

TSI - Umidus

TSI - Hamstad


TSO - TRNSYS

TSO - Umidus

TSO - Hamstad

Figura 5.10: Resultado do envoltório de concreto de 0,25 m. com zona interna com

temperatura constante e zona externa com perturbação constante.

Conforme Figura 5.11, verifica-se uma evolução da temperatura no isolante

igual para os três modelos, tanto para a face interna (TSI), como para a face

externa (TSO).

Isolante: L = 0.25m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (h)

Tem

pera

tura

(°C

) TSI - Sol. AnalíticaTSI - TRNSYS

TSI - Umidus

TSI - Hamstad


TSO - TRNSYS

TSO - Umidus

TSO - Hamstad

Figura 5.11: Resultado do envoltório isolante de 0.25 m com zona interna com temperatura

constante e zona externa com perturbação constante.

44

Para o concreto de 0,04 m. Figura 5.12, tem-se que o modelo Hamstad

apresenta uma evolução melhor que os dois outros modelos, tanto para a face

externa (TSO) como para a face interna (TSI). Para o isolante. Figura 5.16,

todos os modelos seguem a solução analítica, tanto para a face externa (TSO)

quanto para a face interna (TSI)

Concreto: L = 0.04m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 1 2 3 4 5 6

Tempo (h)

Tem

per

atu

ra (

°C) TSI - Sol.Analítica

TSI - TRNSYS

TSI - UMIDUS

TSI - Hamstad


TSO - TRNSYS

TSO - UmIdus

TSO - Hamstad

Figura 5.12: Resultado do envoltório de concreto de 0.04 m com zona interna com

temperatura constante e zona externa com perturbação constante.

Isolante: L = 0.04m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 1 2 3 4 5 6

Tempo (h)

Tem

per

atu

ra (

°C) TSI - Sol.Analítica

TSI - TRNSYS

TSI - Umidus

TSI - Hamstad


TSO - TRNSYS

TSO - Umidus

TSO - Hamstad

Figura 5.13: Resultado do envoltório isolante de 0.04 m com zona interna com temperatura

constante e zona externa com perturbação constante.

45

Nas Figuras 5.14, 5.15, e 5.16 apresentam-se a evolução de temperatura

com cada modelo conforme a diminuição do passo de tempo de 60 min. até 3

min., para o concreto de 0,04 m. Todos os modelos convergem para a solução

analítica de passo de tempo 3 min. cuja temperatura de regime é em torno de

32º C.

Concreto: L = 0.04m

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 1 2 3 4 5 6

Tempo (h)

Te

mp

era

tura

(°C

)

TSI - TS=03 min Sol. Analítica

TSI - TS=60 min - TRNSYS

TSI - TS=30 min - TRNSYS

TSI - TS=15

pontifÍcia universidade catÓlica do paranÁ ......2013/11/26 · 1.4 projeto hamstad 4 1.5 anexo...

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