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7/25/2019 PME2237 RL Bombas Site

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Escola Politcnica da Universidade de So Paulo Departamento de Engenharia Mecnica

PME2237 - Mecnica dos Fluidos XI

Roteiro de experincia de laboratrio:

Estudo das bombas: aplicao da anlise

dimensional e da teoria da semelhana

1 Introduo

Uma mquina de fluxo um dispositivo que realiza trabalho sobre um fluido ou extrai trabalhode um fluido. As mquinas de fluxo tm um papel importante na sociedade moderna, princi-palmente porque apresentam uma densidade de potncia alta, ou seja, a potncia desenvolvidadividida pelo volume da mquina, ou pela massa da mquina, grande. Alm disso, essasmquinas tipicamente tm poucas partes mveis e uma eficincia razovel.

As mquinas de fluxo podem ser divididas em duas categorias principais: mquinas dedeslocamento positivo(denominadas estticas) eturbomquinas (denominadas dinmicas). Nasmquinas de deslocamento positivo, a transferncia de energia feita por variaes de volumeque ocorrem devido ao movimento da fronteira na qual o fluido est confinado. Essas incluemdispositivos do tipo cilindro-pisto, bombas de engrenagens (por exemplo, bomba de leo de ummotor de carro) e bomba de lbulos. A figura 1 mostra alguns exemplos tpicos de mquinasde deslocamento positivo.

As turbomquinas, por sua vez, direcionam o fluxo com lminas ou ps fixadas em um ele-mento rotativo, chamado rotor. Todas as interaes de trabalho numa turbomquina resultamde efeitos dinmicos do rotor sobre a corrente de fluido. De modo geral as turbomquinas

que adicionam energia a um fluido, realizando trabalho sobre o fluido, so denominadas tur-bobombas, ou simplesmente bombas, quando o escoamento lquido ou pastoso, e ventiladores,sopradoresou compressorespara unidades que lidam com gs ou vapor, dependendo do aumentode presso. Em geral, os ventiladores geram um pequeno aumento de presso, os sopradoresgeram um aumento de presso moderado e compressores e bombas podem ter aumentos depresso muito grandes. Por outro lado, as turbomquinas que extraem energia do fluido sogenericamente chamadas deturbinas. Alguns exemplos deste tipo de mquina so as turbinas avapor utilizadas para mover geradores em termeltricas, as turbinas hidrulicas e as pequenasturbinas a ar comprimido utilizadas pelos dentistas.

O objeto de estudo desta experincia uma bomba centrfuga. Sendo assim, no restante

deste documento nos limitaremos a analisar turbomquinas que extraem energia de um lquido.Portanto, o escoamento ser considerado incompressvel.

1.1 Partes constituintes de uma turbobomba

Uma turbobomba tpica mostrada na figura 2 e consiste em duas partes principais: um rotorou impelidor, que impe um movimento giratrio ao lquido, e um tubo coletor, ou carcaa,que direciona o lquido para a regio do impelidor e transporta-o para fora sob uma pressomais alta. A parte da carcaa que circunda o impelidor chamada de caracol ou voluta e area de sua seo transversal aumenta gradualmente medida que se aproxima da sada damquina. O rotor contm uma srie de ps arranjadas de um modo regular em torno do eixo e

pode ser fechado (envolto) ou aberto, como mostrado na figura 3. As ps do rotor podem serquase retas, ou encurvadas para tornarem -se no radiais na sada.

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Figura 1 Exemplos de mquinas de deslocamento positivo: (a) bomba de encher pneus, (b)corao humano, (c) bomba de engrenagens. Extrado de Munson et al. (2004).

O eixo que transfere energia mecnica para o rotor penetra em geral na carcaa e ge-ralmente acionado por um motor eltrico; um sistema de mancais e selos necessrio para

completar o projeto mecnico da unidade. Normalmente, as grandes bombas centrfugas apre-sentam um projeto diferente no qual ps direcionadoras de escoamento envolvem o rotor. Estasps fixas desaceleram o fluido conforme ele direcionado para dentro da carcaa. Este tipo debomba centrfuga conhecida como bomba difusora.

1.2 Classificao conforme a direo do escoamento

Uma distino adicional entre os tipos de turbomquinas fundamentada na geometria dopercurso do fluido. Os rotores de turbobombas de cada um destes tipos esto mostrados na

Figura 2 Vistas em corte de uma bomba centrfuga. Extrado e adaptado de Potter & Wiggert(2010).

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(a) (b)

Figura 3 (a) Rotor do tipo aberto, (b) Rotor do tipo fechado. Extrado de Munson et al.(2004).

(a) Rotor radial

(b) Rotor misto

(c) Rotor axial

Figura 4 Diferentes tipos de rotores de turbobombas.

figura 4.

Nas mquinas de fluxo radial, figura 4(a), a trajetria do fluido essencialmente radial,com mudanas significativas no raio da entrada para a sada. Tais mquinas so, porvezes, denominadas centrfugase nelas as ps do rotor so geralmente curvadas aparatrs e o rotor relativamente estreito.

Nas mquinas de fluxo misto, figura 4(b), o raio da trajetria do fluido vara modera-

damente. Nestas mquinas o rotor mais largo e as ps tm uma curvatura dupla,entortando-se na extremidade de suco. Bombas deste tipo transportam lquidos ge-rando aumento de presso menor que as bombas de fluxo radial.

Nas mquinas de fluxo axial, figura 4(c), a trajetria do fluido aproximadamente pa-ralela linha de centro da mquina, e o raio de percurso no varia significativamente.Tipicamente, uma bomba de fluxo axial fornece o lquido com um acrscimo de pressorelativamente baixo.

1.3 Princpio de funcionamento de uma bomba centrfuga

Uma bomba centrfuga projetada para fornecer uma descarga relativamente pequena com umacarga elevada. Conforme o rotor gira, o fluido succionado para o olho do impelidor atravs

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da seo de alimentao da bomba e escoa radialmente para fora do impelidor, desenvolvendoum movimento rotativo. A energia adicionada ao fluido pelas ps mveis e tanto a pressoquanto a velocidade absoluta so aumentadas ao longo do escoamento no rotor. No tipo maissimples de bomba centrfuga, o fluido descarregado diretamente na voluta, cujo formato projetado para reduzir a velocidade do escoamento que descarregado do rotor. Note que estadiminuio da energia cintica convertida, em parte, num aumento de presso.

Na prtica, a potncia do rotor e a taxa de variao de energia do fluido no so iguais. A

transferncia de energia entre o rotor e o fluido sofre perdas por causa de efeitos viscosos, deseparao do escoamento, de escoamento nas folgas entre o rotor e a carcaa e de outros efeitostpicos de escoamentos tridimensionais. Alm disso, dissipao de energia ocorre em selos emancais.

Devido caracterstica complexa do escoamento atravs de uma bomba centrfuga, o com-portamento real de uma bomba no pode ser previsto, de modo preciso, a partir de uma baseterica. Assim, o comportamento real de uma bomba sempre determinado por via experimen-tal. A partir destes testes, as caractersticas da bomba so determinadas e apresentadas numacurva denominada curva caracterstica da bomba. Esta informao essencial para o projetode sistemas hidrulicos.

2 Objetivos

Esta experincia tem como objetivos:

a) levantar as caractersticas de uma mquina de fluxo atravs de medies de vazo, pressese grandezas eltricas;

b) empregar os conceitos de anlise dimensional e semelhana para definir o comportamentode mquinas dinamicamente semelhantes s estudadas em laboratrio.

3 Fundamentos

Para especificar mquinas de fluxo para sistemas de escoamento, o projetista deve conhecero aumento de presso (ou de altura de carga), o requisito de potncia e a eficincia de umamquina. Para uma dada mquina, cada uma destas caractersticas uma funo da vazo; ascaractersticas para mquinas similares dependem do tamanho e da velocidade de operao.

Para determinar o desempenho de uma bomba, a mesma deve ser instalada sobre umabancada de testes instrumentada, com capacidade de medir vazo, potncia fornecida bombae aumento de presso. As medies devem ser feitas enquanto a vazo variada desde o bloqueio

(vazo zero) at a descarga mxima, por meio da variao da carga do mximo at o mnimo(iniciando com uma vlvula fechada e abrindo-a em estgios at sua abertura total). A partirdos dados coletados, as curvas caractersticas da bomba e curvas representativas de bombas damesma famlia so traadas.

Nesta seo, so definidas caractersticas de desempenho para bombas e discutidos parme-tros adimensionais a fim de ilustrar as semelhanas entre famlias de mquinas. Alm disso,tpicos referentes medio do aumento de carga e da potncia consumida pela bomba nasinstalaes do laboratrio so abordados.

3.1 Anlise energtica e curva caracterstica de uma bomba

O aumento real da carga do fluido promovido por uma bomba pode ser determinado com umarranjo experimental do tipo mostrado na figura 5 e utilizando a equao da energia. Chamando

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Figura 5 Arranjo tpico para a determinao do aumento de carga do escoamento promovidopor uma bomba. Extrado de Munson et al. (2004).

o aumento real da carga de hr, temos ento

hr =he hL=

p

+

V2

2g +z

2

p

+

V2

2g +z

1

,

onde he a carga do trabalho de eixo, hL a perda de carga na bomba, o peso especficodo fluido e g a acelerao da gravidade. As sees (1) e (2) so, respectivamente, as sees de

alimentao e descarga da bomba e p, , V e zso, respectivamente, os valores de presso,coeficiente de energia cintica, velocidade mdia e elevao na seo. Se os dimetros das

tubulaes na admisso e descarga da bomba no forem muito diferentes, a parcela de hrrelativa diferena de energia cintica (presso dinmica) pode ser desprezada.

A potncia transferida ao fluido, Wf, dada pela equao

Wf=Qhr,

ondeQ a vazo volumtrica. A partir disso, podemos definir a eficincia global da bomba (ourendimento global da bomba), , por

= WfWm

= QhrT

, (1)

onde Wm a potncia mecnica fornecida bomba pelo motor, produto da velocidade angulardo rotor, , pelo torque no eixo, T.

A figura 6 mostra como variam a carga, a potncia de eixo e o rendimento de uma determi-nada bomba que opera numa dada rotao em funo da vazo. Note que apenas duas curvasso necessrias j quehr, e Wfesto relacionados atravs da equao (1). Observe que para abomba caracterizada pelos dados na figura 6, a altura de carga mxima no bloqueio e decrescecontinuamente medida que a vazo aumenta, enquanto que a potncia absorvida mnimano bloqueio e aumenta com o aumento da vazo. J o rendimento zero para vazo nula ecresce at atingir um valor mximo na chamada vazo de projeto. As lminas do impelidor soprojetadas para ser mais eficientes no suposto projeto de descarga; em qualquer outra descarga isto , fora do projeto , o desempenho ter uma degradao. Portanto, muito interessanteque a bomba sempre opere numa condio prxima quela que apresenta rendimento mximo.

A carga desenvolvida por uma bomba com vazo nula (ou descarga zero) denominada acarga de shutoff e representa o aumento da carga de presso com a vlvula de descarga fechada.Como no h escoamento com a vlvula fechada, a eficincia nula e a potncia fornecida abomba simplesmente dissipada em calor. Ainda que as bombas centrfugas possam operarpor curtos perodos de tempo com a vlvula de descarga fechada, se esta condio operacionalfor mantida o superaquecimento e as tenses mecnicas resultantes podero provocar danos

bomba.

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Figura 6 Curvas caractersticas de uma bomba centrfuga que opera com rotao constante.Extrado e adaptado de Munson et al. (2004).

3.2 Parmetros adimensionais e curvas representativas

A anlise dimensional particularmente til no planejamento e na execuo de experimentos.Como as caractersticas das bombas so normalmente determinadas experimentalmente, dese esperar que a anlise dimensional e as consideraes de similaridade sejam muito teisno estudo e documentao destas caractersticas. De fato, o desenvolvimento e utilizao deturbomquinas em prticas de engenharia tem-se beneficiado muito da aplicao da anlisedimensional, provavelmente a uma extenso maior que qualquer outra rea da mecnica dosfluidos aplicada (Potter & Wiggert, 2010). Tem capacitado fabricantes de bombas e turbinas atestar e desenvolver um nmero relativamente pequeno de turbomquinas e, subsequentemente,produzir uma srie de unidades comerciais que cobrem um amplo espectro de demandas de cargae de escoamento.

As grandezas que intervm no fenmeno de escoamento incompressvel de um fluido, atravsde uma bomba, so:

: massa especfica do fluido

: viscosidade dinmica do fluido

D : dimetro do rotor da bomba

N : rotao do rotor

Q : vazo em volume

E : energia por unidade de massa fornecida ao fluido (E=ghr)

Wm : potncia consumida pela bomba

Pode-se ento escrever a funo representativa do fenmeno:

f(,,D,N,Q,E, Wm) = 0.

Atravs do Teorema dos de Buckingham a funo pode ser simplificada para

ghrN2D2

, Q

N D3,

WmN3D5

ND2

= 0,onde:

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Figura 7 Curvas representativas de bomba de fluxo radial. Extrado e adaptado de Potter &Wiggert (2010).

1= ghrN2D2

=CH : coeficiente manomtrico

2= Q

ND3 =CQ : coeficiente de vazo

3= WmN3D5

=CW : coeficiente de potncia

4= ND2

= Re : nmero de Reynolds

Constata-se, porm que no estudo das mquinas de fluxo o emprego da combinao dos adi-mensionais C

W,C

Qe C

H, isto , o adimensional

3,

3

= CWCQCH

=Qhr

Wm=

mais importante que a utilizao de CW, uma vez que3caracteriza a eficincia da boomba.Este adimensional o rendimento (), definido na equao (1), e considera as perdas de potnciaque ocorrem nas bombas.

As mquinas hidrulicas normalmente operam com nmeros de Reynolds elevados, atingindoo regime completamente turbulento, de forma que as variaes no nmero de Reynolds no tempraticamente nenhuma influncia nos demais adimensionais. Assim, para o estudo das mquinas

hidrulicas devem ser analisados os adimensionaisCH,CQ e .As interrelaes entre os parmetros adimensionais so expressas na forma de curvas dedesempenho adimensionais, chamadas de curvas representativas, como mostrado na figura 7.Podem-se utilizar estas curvas para prever o comportamento de bombas com dimenses dife-rentes, desde que elas sejam geometricamente semelhantes, e tambm para analisar o efeito davariao da rotao no comportamento da bomba.

3.3 Medio da presso

As medies de presso nesta experincia so feitas atravs de um manmetro e um vacumetrodo tipo Bourdon; um manmetro deste tipo est mostrado na figura 8. O funcionamento deste

medidor de presso se baseia da deformao de um tubo elstico curvado, chamado tubo deBourdon, que est conectado tomada de presso, como mostra a figura 8( a). O tubo tende a

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(a) (b)

Figura 8 Manmetro do tipo Bourdon. (a) desenho esquemtico do mecanismo interno; (b)modelo comercial.

aumentar o seu raio de curvatura quando a presso aumenta. Esta deformao transformadanum movimento de um ponteiro localizado num mostrador atravs de um sistema de alavancae engrenagens. Manmetros deste tipo medem a presso relativa, pois a deformao do tubo

est relacionada com a diferena entre a presso interna e a do meio ambiente.A presso esttica geralmente medida em trechos retos de tubos a montante da entrada da

bomba e a jusante da sada da bomba. A elevao de cada manmetro pode ser registrada, ouas leituras de presso esttica podem ser corrigidas para a mesma elevao. A linha de centroda bomba fornece um nvel de referncia conveniente. A figura 9 mostra a bomba de uma dasbancadas do laboratrio e como registrar a diferena de elevao a ser considerada, dado queum dos medidores um manmetro e o outro um vacumetro1.

3.4 Determinao da potncia fornecida pelo motor eltrico bomba

Nesta experincia, a potncia fornecida ao eixo de acionamento da bomba pelo motor eltricono ser medida diretamente, mas calculada a partir de medies das grandezas eltricas nalinha de alimentao do motor. Apresentam-se a seguir alguns conceitos envolvidos e umroteiro para clculo dessa potncia no eixo, denominada potncia til (Ptil), considerando-seconhecidas as curvas caractersticas para o motor eltrico.

Os motores acoplados s bombas do laboratrio so do tipo trifsicos de induo assncronos.Este tipo de motor opera em corrente alternada, alimentado por uma fonte de tenso trifsica.So chamados assncronos porque apresentam velocidade varivel, em funo do valor da cargamecnica que os solicita. Entretanto, nesta experincia a rotao dos motores ser admitidaconstante.

Num circuito de corrente alternada monofsico, o valor da corrente instantnea na carga dado por

i= IMcos(t),

onde IM a amplitude da corrente, a frequncia da corrente e t o tempo. Estamos con-siderando, sem perda de generalidade, que a fase da corrente nula. J o valor da tensoinstantnea na carga dado por

v= VMcos(t+),

onde VM a amplitude da tenso e o ngulo de fase entre a tenso e a corrente na carga. Ocoseno deste ngulo,cos , recebe o nome de fator de potncia.

1o tubo que liga o manmetro ao sistema tem gua, enquanto que o tubo que liga o vacumetro ao sistema

no tem.

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MAN METRODE

SAIDA

Ms

MAN METRODE

ENTRADA(VACUMETRO)

Me

h = zs ze

Figura 9 Mtodo de medio da diferena de cotas entre os medidores de presso em funodo posicionamento e das respectivas indicaes em manmetros metlicos.

Num circuito trifsico simtrico e de carga equilibrada, como o caso das instalaes dolaboratrio, pode-se mostrar que os ngulos de fase e amplitudes de corrente e tenso das trsfases so iguais. Considerando que o circuito trifsico que alimenta um motor de induo tenhatenso e corrente de linha dados por VL e IL respectivamente, podem ser distinguidas trspotncias:

Potncia Ativa (Pativa):

Aquela que convertida em trabalho mecnico.

Medida diretamente atravs de um wattmetro.

Sua unidade de medida o Watt (W) ou, mais comumente, o kilowatt (kW).

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Paparente

Preativa

Pativa

Figura 10 Representao grfica das potncias ativa, reativa e aparente.

Pativa=

3VLILcos .

Potncia Reativa (Preativa):

Utilizada para produzir campos magnticos (no produz trabalho).

Preativa= 3VLILsen .

Potncia Aparente (Paparente):

Determinada atravs das leituras de umampermetroe de umvoltmetro, que medemrespectivamente a corrente e a tenso na linha (IL e VL).

Paparente=

3VLIL.

Sua unidade de medida o volt-ampre (VA) ou, mais comumente, o kilovolt-ampre(kVA).

igual soma vetorial das potncias ativa e reativa

Paparente=

P2ativa+P2reativa

,veja figura 10.

O fator de potncia pode ser, portanto, calculado pela expresso:

cos = PativaPaparente

= Pativa

3VLIL,

ondePativa,VLe ILso medidos com o wattmetro, voltmetro e ampermetro, respectivamente.A potncia ativa aquela consumida pelo motor eltrico, mas esta potncia no transmitida

integralmente bomba na forma de potncia til (Ptil= Wm), devido a perdas que ocorrem

no motor. Relacionamos a potncia ativa com a potncia til atravs do rendimento do motor,motor:

motor= PtilPativa

.

Nesta experincia, admitiremos que o rendimento do motor aproximadamente igual ao valornumrico do fator de potncia, baseando-nos no comportamento tpico deste tipo de mquina,ilustrado na figura 11.

Assim, o roteiro para a determinao do rendimento da bomba :

a) Medir a potncia ativa, a tenso e a corrente na linha (Pativa, VL e IL) atravs do

wattmetro, voltmetro e ampermetro, respectivamente.b) Calcular a potncia aparente: Paparente=

3VLIL.

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Figura 11 Curvas caractersticas de motores eltricos de induo trifsicos (Manual de MotoresEltricos WEG).

c) Calcular o fator de potncia, e aproximar o rendimento do motor pelo seu valor numrico:motor cos = Pativa/Paparente.

d) Determinar a potncia til: Ptil= motorPativa.

e) Determinar o rendimento da bomba:

=Qhr

Wm=

QhrPtil

4 Aparato experimental

O equipamento que ser utilizado nesta experincia (figura 12) constitudo por:

1. um conjunto bomba centrfuga motor;

2. um manmetro na seo de sada da bomba;

3. um vacumetro na seo de entrada da bomba;

4. uma balana;

5. uma vlvula de trs vias;

6. um registro regulador de vazo;

7. um ampermetro;

8. um voltmetro;

9. um wattmetro

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Figura 12 Esquema da instalao do laboratrio com equipamentos.

5 Procedimento experimental

A parte prtica da experincia consiste em efetuar uma srie de medidas de grandezas hidru-licas e eltricas para um conjunto de seis vazes, a fim de levantar as curvas caractersticase representativas da bomba centrfuga instalada na bancada. A vazo regulada pelo regis-tro, e os valores extremos devem ser obtidos com o registro totalmente fechado (vazo nula) etotalmente aberto (vazo mxima). Para cada condio de abertura do registro, medir

a) A vazo pelo mtodo das pesagens:

Registrar a massa inicial do reservatrio sobre a balana e em seguida coletar uma quan-tidade de fluido no reservatrio, mudando a posio da vlvula de trs vias. O tempo decoleta deve ser medido com um cronmetro e a quantidade de fluido coletada superiora trs quartos da capacidade do reservatrio, para diminuir a incerteza experimental. Amassa final do reservatrio cheio deve ser registrada. A vazo mssica pode ser ento cal-

culada dividindo a diferena entre massa final e massa inicial pelo tempo de enchimento.A vazo volumtrica igual vazo mssica dividida pela massa especfica do fluido.

b) A carga manomtrica,

hr =

p

+

V2

2g +z

2

p

+

V2

2g +z

1

,

lembrando que as sees (1) e (2) so, respectivamente, as sees de alimentao e descargada bomba. Como o escoamento turbulento,1 = 2 = 1. Substituindo as equaes eos valores de , temos:

hr =p2

p1

+

V22

2g V

2

1

2g +z2 z1=

p2 p1

+

V22

2g V

2

1

2g + h

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Observaes:

As presses devero ser lidas no manmetro e no vacumetro.

As velocidades mdias sero obtidas a partir dos valores das vazes e dos dimetrosda tubulao de entrada e sada da bomba.

A diferena de cotas h= z2 z1 ser medida na instalao, conforme figura 9.

c) As grandezas eltricas registradas no wattmetro, ampermetro e voltmetro, a fim decalcular a potncia consumida pela bomba conforme procedimento descrito na seo 3.4.

6 Questes propostas

1. Levantar as curvas caractersticas da bomba: hr =f(Q)e Wm =f(Q). Compare quali-tativamente o grfico obtido com aquele mostrado na figura 6.

2. Levantar as curvas representativas das bombas dinamicamente semelhantes ensaiada:CH = f(CQ) e = f(CQ). Compare qualitativamente o grfico obtido com aquele

mostrado na figura 7.

3. Expresse as escalas de carga, vazo e potncia consumida em funo das escalas de rotao,dimetro e massa especfica para bombas centrfugas dinamicamente semelhantes.

4. A bomba que foi ensaiada com gua destinada a transportar leo de peso especfico= 800 kgf/m3 temperatura = 20 C. Traar as curvas caractersticas que se alteramcom a mudana de fluido.

5. Levantar as curvas caractersticas de uma bomba (prottipo) dinamicamente semelhante ensaiada (modelo) com DP = 1/3DM e NP = 2NM, considerando o mesmo fluido da

experincia.

Referncias

Munson, B. R., Young, D. F., & Okiishi, T. H. 2004. Fundamentos da Mecnica dosFluidos. 4a ed. So Paulo: Blucher.

Potter, M. C., & Wiggert, D. C.2010. Mecnica dos Fluidos. 1a ed. So Paulo: CengageLearning.

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