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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA NO ESCOAMENTO LAMINAR

1 – INTRODUÇÃO

Em 1883 Osborne Reynolds realizou um experimento que mostrou a existência de 2 tipos deescoamento: “o primeiro onde os elementos do fluido seguem-se ao longo de linhas de movimentoe que vão da maneira mais direta possível ao seu destino, e outro em que se movem emtrajetórias sinuosas da maneira mais indireta possível”, seguindo a redação original. Ou seja,descreveu como visualizar escoamentos laminares e turbulentos. Nesta experiência de laboratórioserá reproduzido o experimento de Reynolds, onde será visualizado o escoamento de água emum duto de vidro, com um capilar injetando tinta no centro da tubulação.

Figura do experimento de Reynolds.

Texto original de Reynolds mostrando como visualizou o escoamento.

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Reynolds descreveu ainda a transição do escoamento laminar ao turbulento, conforme mostra afigura anterior, embora não entendesse como ocorresse e qual intensidade de perturbaçãocausava a transição. Descreveu ainda que no escoamento laminar a perda de carga variavalinearmente com a velocidade, enquanto no turbulento variava com o quadrado da velocidade.Mas não sabia como variava na transição.

Descreveu o aparecimento de turbilhões na transição do laminar para o turbulento (fenômenoatualmente chamado “puff”), que apareciam de maneira súbita, descrevendo inclusive a“intermitência” destes “puffs” como dado importante para caracterizar a transição. Na figura aseguir é mostrado um “puff” gerado por escoamento de ar em um duto, na transição doescoamento laminar para o turbulento. O gráfico representa os valores de velocidade medidos porum anemômetro de fio quente no centro do duto: observe que escoamento é inicialmente laminar,da esquerda para a direita, e que o valor de velocidade decresce até se tornar instável e voltar aovalor original, novamente com escoamento laminar. Este mecanismo é o mesmo que acontece nointerior do duto de vidro da experiência que será realizada, e este “puff” pode ser observadovisualmente como uma perturbação de tinta azul que interrompe o filete de tinta central, que viajarapidamente para a extremidade do duto e que indica o início da transição.

Comumente considera-se que o escoamento é laminar para ~0<Re<2000 e turbulento para Re>4000, onde Re= número de Reynolds= ρVD/µ , onde ρ é a massa específica do fluido, V é avelocidade média na seção transversal do duto, D é o diâmetro hidráulico e µ é a viscosidadedinâmica do fluido. Apesar desta consideração simplificada ser utilizável na maior parte dassituações, sabe-se que já se conseguiu escoamento laminar com Re> 100.000, e sabe-se que oRe da transição é determinado em grande parte pelas condições na entrada do duto (entrada emcanto vivo produz transição a partir de Re= 2000, enquanto entradas arredondadas e suavespodem produzir transição a partir de Re=10.000); o comprimento da tubulação também tem umpapel importante no fenômeno da transição, assim como perturbações externas.

2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Parte-se da equação de Bernoulli para a determinação da carga em uma seção:

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ondeH= carga

P= pressão estática na seção transversal consideradaγ= peso específicoz= cota em relação a plano horizontal de referênciaα= coeficiente de energia cinética (igual a 2 para escoamento laminar)V= velocidade média na seçãog= aceleração da gravidade

Aplicando-se Bernoulli entre as secções 1 e 4 (entre dois piezômetros, por exemplo) do duto devidro que será estudado tem-se:

V 2g

L h

portanto

teóricos)(valores -1A que e 64 C que se-demonstra e

C.Ref

:se-mlaminar te regime de caso No

g2

V

D

L fh

:adistribuíd carga de perda acalcular

para maneira outra se-bach temDarcy Weis de carga de perda para universal fórmula a Segundo

média) L.P. da através te,graficamen h se-determina aexperiênci (nesta ã

P

ã

Ph :Assim

:resultando iguais, são seções nas médias es velocidadas portanto e constante é vazãoa

que segue ,prismático é duto o e ívelincompress fluido com ,permanente regime em está escoamento o Como

2g

Váz

ã

PH

2g

Vz

ã

PH

sendo

a)distribuíd carga de (perda hHH

2f

A

2

f

f41

f

24

444

4

21

111

1

f41

D

Cυ

α

=

===

=

−=

++=

++=

=−

Pode-se concluir então, que no escoamento laminar a perda de carga distribuída varia linearmentecom a velocidade.

3 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL]

A figura a seguir mostra um esquema da instalação do Laboratório.

2g

Vz

ã

PH

2

α++=

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O equipamento de teste é constituído por:

a) reservatório de águab) tubulação de vidro com diâmetro conhecidoc) quatro piezômetros graduados colocados espaçadamente ao longo do duto de vidrod) capilar para injeção de tinta no centro da tubulaçãoe) reservatório de tintaf) válvula reguladora de vazãog) provetah) régua

A experiência consiste em:

a) medir a distância entre os tubos piezométricos para calcular a perda de carga distribuída notrecho.

b) Estabelecer escoamento no duto, abrindo a válvula reguladora, estabelecer escoamento detinta pelo capilar. Regular a vazão até conseguir escoamento laminar, visualizado como umfilete de tinta estável no centro do tubo de vidro.

c) Efetuar a leitura dos quatro piezômetros.d) Calcular a vazão correspondente cronometrando o tempo de enchimento da proveta.e) Repetir os itens “ b “ , “ c “ e “ d “ para, no mínimo, mais 5 valores de vazão diferentes no

escoamento laminar.f) Aumentar a vazão até o início da transição, onde será observada uma perturbação, ( “puff” )

no filete central de tinta, trafegando rapidamente e interrompendo a linha de tinta. Repetir oprocedimento para calcular a vazão, e para apenas uma vazão.

g) Aumentar a vazão até que o escoamento seja totalmente turbulento, visualizado como setodo o filete de tinta ocupasse desordenadamente o interior do tubo de vidro. Repetir oprocedimento para calcular a vazão, e para apenas uma vazão.

4 – QUESTÕES PROPOSTAS

a) traçar para cada vazão do escoamento laminar a linha piezométrica (LP= P/γ + z) e a linhade energia (LE= αV2/2g + P/γ + z) em escala conveniente e indicando a perda de cargadistribuída. Trace LP e LE no mesmo gráfico para cada vazão.

b) Traçar o gráfico da função hf = hf (Q) e justificar o comportamento da curva. (Justificaranaliticamente). Só para escoamento laminar.

c) Traçar o gráfico da função f = φ(R) em papel bilogarítmico, (onde f é o coeficiente de perdade carga distribuída), novamente somente para os dados referentes ao escoamento

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laminar. Considerando que a equação é do tipo log f = log C + A log R, determinar osvalores das constantes A e C. Comparar com os valores teóricos esperados.

d) Descrever dois casos práticos em que ocorre o regime laminar.e) Calcule o número de Reynolds em que foi visualizada a transição. Comente.f) Calcule o número de Reynolds em que foi visto que o escoamento já era totalmente

turbulento.Comenteg) Traçar o diagrama de velocidades correspondente à instalação do laboratório para número

de Reynolds igual a 800 e calcular a velocidade máxima.

5 – BIBLIOGRAFIA

Citar bibliografia usada.