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Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Ciências e TecnologiaCoordenação da Pós-Graduação em Matemática

PLANO DE TRABALHODe Dissertação de Mestrado

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFCG

Orientador: Marco Aurélio Soares SoutoOrientando: Jesus Robson Silva JerônimoMatrícula: 0203016507-3

Áreas do Conhecimento:

Grande Área: Ciências Exatas e da NaturezaÁrea: MatemáticaSub-área: AnáliseEspecialidade: Equações Diferenciais Parciais

Objetivo:

Obter o grau de Mestre

FASES DO PLANO

Fase Inicial:

Obtenção dos Créditos:

1. Obter os 12 créditos do Grupo I, cursando as disciplinas: Análise Real (GI-1), Álgebra (GI-2) .

2. Obter 12 créditos do Grupo II, cursando as disciplinas Medida e Integração (GII-3), Análise Funcional (GII-1) e Equações Diferenciais Parciais (GII-4).Duração: 12 meses, compreendendo os semestres 2003.1, 2003-2 e o período de verão 2004.

Fase Final:

Confecção e defesa da dissertação. Nesta fase o aluno deverá ser apresentado aos resultados mais recentes do tema da dissertação. Neste período o aluno deverá fazer o exame de proficiência em Inglês.


Caso seja necessário, nesta fase poderemos matricular o aluno em algum Tópico Especial. Duração: 12 meses

DESENVOLVIMENTO E EIXO TEMÁTICO DA DISSERTAÇÃO

O tema central da dissertação é fazer um estudo nas soluções positivas

do problema de Dirichlet autônomo:

onde é uma bola aberta no RN ou o próprio espaço euclidiano (neste caso,

sobre significa ), e é uma função real de classe

.

Em dois artigos bastante conhecidos, Gidas, Ni e Nirenberg

( [GNN1], [GNN2]) mostram que sob condições bastante razoáveis, as soluções

positivas do problema considerado devem ser radialmente simétricas, isto é,

onde (suponha, sem perder a generalidade, que a bola tem

centro na origem). Como a solução deve ser radialmente simétrica, a equação

acima se transforma em:

onde é o raio da bola , e no caso do espaço euclidiano completo e

significa .

Dessa forma, faremos um estudo nas EDO´s de segunda ordem da forma:


que é sabido possuir uma única solução de classe onde é o intervalo

maximal onde está definido e é positivo.

Tendo como literatura básica os artigos [PS1, PS2, McL, McLS, K, KZ],

faremos uso da classificação das soluções de feita em [BLP] para obter

resultados de existência, unicidade e multiplicidade de soluções.

Bibliografia:

[BLP] H. Berestycki, P. L. Lions & L. A. Peletier, An ODE approach to the existence of positive solutions for semilinear problems in R^N, Indiana Univ. Math. Journal, Vol. 30, No. 1, 141-157 (1981)

[C1] C. V. Coffman, Uniqueness of the ground state solution for Du-u+u3=0 and a variational characterization of other solutions, Arch. Rational Mech. Anal., 46, 82-95 (1972)

[GNN1] B. Gidas, W-M Ni & L. Nirenberg, Symmetry of positive solutions of nonlinear elliptic problem in R^N. Math. Analysis and Appl., Part A, Adv. in Math. Suppl. Studies, Vol 7A, 369-402(1981)

[GNN2] B. Gidas, W-M Ni & L. Nirenberg, Symmetry and related properties via the maximum principle}, Commun. Math. Phys., 68, 209-243 (1979)

[K] M. K. Kwong, Uniqueness of positive solutions of Du+f(u)=0 in R^N. Arch. Rational Mech. Anal., 105, 243--266 (1989)

[KZ] M. K. Kwong & L. Zhang, Uniqueness of the positive solutions of Du+f(u)=0 in an annulus, Diff. and Int. Equations, Vol. 4, No. 3, 583-599 (1991)

[McL] K. McLeod}, Uniqueness of positive radial solutions of Du+f(u)=0 in R^N , Trans. of the AMS, V. 339, No. 2, 495-505 (1993)

[McLS] K. McLeod & J. Serrin}, Uniqueness of positive radial solutions of Du+f(u)=0 in R^N . Arch. Rational Mech. Anal., 99, 115-145 (1983)

[PS1] L. A. Peletier & J. Serrin}, Uniqueness of positive solutions of semilinear equations in R^N Arch. Rational Mech. Anal., 81, 181-197 (1983)

[PS2] L. A. Peletier & J. Serrin}, Uniqueness of non-negative solution of semilinear equations in R^N Journal of Diff. Equations, 61, 380-397 (1986)

[S] M. A. S. Souto; Uniqueness of Positive Radial Solutions of Problem , 49o Seminário Brasileiro de Análise, 1999.

CRONOGRAMA:

Fase Inicial: Períodos 2003.1, 2003.2, e o período de Verão 2004;Fase Final: Períodos 2004.1 e 2004.2 e o período de Verão 2005.


________________________________Marco Aurélio Soares Souto

- Orientador -

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