Planejamento e Otimização de Experimentos

Análise de Misturas

Prof. Dr. Anselmo E de Oliveira

anselmo.quimica.ufg.br

anselmo.disciplinas@gmail.com

Dois Componentes

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟏

x2

x1 0 1

1

Três Componentes

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 = 𝟏

Dois Componentes

𝒚 = 𝒃𝟎 + 𝒃𝟏𝒙𝟏 + 𝒃𝟐𝒙𝟐

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟏

𝒚 = 𝒃𝟎 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒃𝟏𝒙𝟏 + 𝒃𝟐𝒙𝟐

𝒚 = 𝒃𝟎 + 𝒃𝟏 𝒙𝟏 + 𝒃𝟎 + 𝒃𝟐 𝒙𝟐

𝜷𝟏 𝜷𝟐

𝒙𝟏 = 𝟏

𝒙𝟐 = 𝟎 𝒚 = 𝜷𝟏

Se o modelo é aditivo não

precisa fazer mistura para

conhecer a função resposta

𝒙𝟏 = 𝟎

𝒙𝟐 = 𝟏 𝒚 = 𝜷𝟐

Dois Componentes: modelo quadrático

𝒚 = 𝜷𝟏𝒙𝟏 + 𝜷𝟐𝒙𝟐 + 𝜷𝟏𝟐𝒙𝟏𝒙𝟐

𝒚 = 𝒃𝟎 + 𝒃𝟏𝒙𝟏 + 𝒃𝟐𝒙𝟐 + 𝒃𝟏𝟏𝒙𝟏𝟐 + 𝒃𝟐𝟐𝒙𝟐

𝟐 + 𝒃𝟏𝟐𝒙𝟏𝒙𝟐

𝐲 = 𝐗𝛃

𝑦1𝑦2𝑦12=

1 0 00 1 012 12 14

𝛽1𝛽2𝛽12

𝛃 = 𝐗𝐭𝐗 −𝟏𝐗𝐭𝐲

Três Componentes

Modelo linear

𝒚 = 𝒃𝟎 + 𝒃𝟏𝒙𝟏 + 𝒃𝟐𝒙𝟐 + 𝒃𝟑𝒙𝟑

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 = 𝟏

𝒚 = 𝜷𝟏𝒙𝟏 + 𝜷𝟐𝒙𝟐 + 𝜷𝟑𝒙𝟑

Modelo quadrático

𝒚 = 𝜷𝟏𝒙𝟏 + 𝜷𝟐𝒙𝟐 + 𝜷𝟑𝒙𝟑 + 𝜷𝟏𝟐𝒙𝟏𝒙𝟐 + 𝜷𝟏𝟑𝒙𝟏𝒙𝟑

Três Componentes

Sistema de coordenadas triangulares, p =3

Três Componentes

Planejamentos Simplex ou simplex lattice design Para p componentes: 𝒑,𝒎

As proporções assumidas por cada componente consistem de m + 1 valores igualmente espaçados entre 0 e 1

𝒙𝒊 = 𝟎,𝟏

𝒎,𝟐

𝒎, … , 𝟏 com 𝒊 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒑

Ex: p = 3 e m = 2; 𝟑, 𝟐

𝒙𝒊 = 𝟎,𝟏

𝟐, 𝟏 e 𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑

𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑 =

𝟏, 𝟎, 𝟎 , 𝟎, 𝟏, 𝟎 , 𝟎, 𝟎, 𝟏 ,𝟏

𝟐,𝟏

𝟐, 𝟎 ,

𝟏

𝟐, 𝟎,𝟏

𝟐, 𝟎,𝟏

𝟐,𝟏

𝟐

Três Componentes

𝟑, 𝟐 𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑 =

𝟏, 𝟎, 𝟎 , 𝟎, 𝟏, 𝟎 , 𝟎, 𝟎, 𝟏 ,𝟏

𝟐,𝟏

𝟐, 𝟎 ,

𝟏

𝟐, 𝟎,𝟏

𝟐, 𝟎,𝟏

𝟐,𝟏

𝟐

Três Componentes

𝟑, 𝟑 e 𝟒, 𝟐

Três Componentes

Planejamento centroide simplex

Modelos

Linear

𝒚 = 𝒃𝒊𝒙𝒊𝒊

Quadrático

𝒚 = 𝒃𝒊𝒙𝒊𝒊

+ 𝒃𝒊𝒋𝒙𝒊𝒙𝒋𝒊<𝒋𝒊

Cúbico Especial

𝒚 = 𝒃𝒊𝒙𝒊𝒊

+ 𝒃𝒊𝒋𝒙𝒊𝒙𝒋𝒊<𝒋𝒊

+ 𝒃𝒊𝒋𝒌𝒙𝒊𝒙𝒋𝒙𝒌𝒊<𝒋<𝒌𝒋𝒊

Superfícies

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