pirâmides e cones

7/26/2019 Pirmides e Cones

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1.(Ufsm 2015) Desde a descoberta do primeiro plstico sinttico da histria, esse materialvem sendo aperfeioado e aplicado na indstria. Isso se deve ao fato de o plstico ser leve, teralta resistncia e flexibilidade. Uma pea plstica usada na fabricao de um brinquedo tem aforma de uma pirmide regular quadrangular em que o aptema mede 10mm e a aresta da

base mede 12mm. A pea possui para encaixe, em seu interior, uma parte oca de volume igual

a 378mm .

O volume, em 3mm , dessa pea igual a

a) 1152. b) 1074. c) 402. d) 384. e) 306.

Resposta:

[E]

Clculo da altura da Pirmide: mm8h106h 222

Volume da pea como diferena do volume da pirmide e o volume da parte oca.

pe a pirm ide

2pea

3pea

V V 78

1V 12 8 78

3

V 306mm

2.(Uel 2015) Na molcula do Metano 4(CH ), o tomo de carbono ocupa o centro de um

tetraedro regular em cujos vrtices esto os tomos de hidrognio.


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Considerando que as arestas do tetraedro regular medem 6 cm e que a altura mede

1h 6,

3 assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro.

a) 33 3 cm

b) 318 2 cm

c) 318 3 cm

d) 336 2 cm

e) 354 2 cm

Resposta:

[B]

O volume do tetraedro regular de aresta 6 cm dado por

3 332 6 2 18 2 cm .

12 12

3.(Insper 2014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular,com uma tampa no formato de pirmide regular, como mostrado na figura.

As faces laterais do porta-joias so quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa

tambm vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa so


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revestidas com um adesivo especial, sendo necessrio determinar a rea total revestida paracalcular o custo de fabricao do produto. A rea da parte revestida, em cm2, igual a

a) 72(3 3 ).

b) 36(6 5 ).

c) 108(2 5).

d) 27(8 7 ).

e) 54(4 7 ).

Resposta:

[E]

Considere a figura, em que V o vrtice da pirmide, O o centro da base e M o pontomdio da aresta AB.

Desse modo, como AB 6cm, vem

AB 6OM OM 3 3 cm.

2tg30 32

3

Aplicando o Teorema de Pitgoras no tringulo OVM, encontramos

2 2 2 2 2 2

VM OV OM VM 6 (3 3 )VM 3 7 cm.

Portanto, o resultado pedido dado por

2 2

2

AB VM6 AB 6 (6 3 3 7 )

2

54(4 7 )cm .


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4.(Unesp 2014) Prato da culinria japonesa, o temaki um tipo de sushi na forma de cone,enrolado externamente com nori, uma espcie de folha feita a partir de algas marinhas, erecheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha.

Um temaki tpico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que odimetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki tpico desalmo, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmo de0,35 g/cm3, e tomando 3, a quantidade aproximada de salmo, em gramas, nesse temaki, dea) 46.b) 58.c) 54.d) 50.e) 62.

Resposta:

[D]

O volume do cone (recheio) ser dado por:

Tomando 3, o volume do cone ser dado por:

2 31v 4 10 160cm3

Considerando que o peixe representa 90% do volume do recheio, temos: 30,9 160 144cm

(volume do salmo).

Portanto, a massa do salmo ser dada por 0,35 144 50,4 g. Logo, a alternativa correta a

[D].


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5.(Uemg 2014) Uma empresa deseja fabricar uma pea macia cujo formato um slido derevoluo obtido pela rotao de um trapzio issceles em torno da base menor, como mostraa figura a seguir. As dimenses do trapzio so: base maior igual a 15 cm, base menor igual a

7 cm e altura do trapzio igual a 3 cm.

Considerando-se 3, o volume, em litros, da pea fabricada corresponde aa) 0,212.b) 0,333.c) 0,478.d) 0,536.

Resposta:

[B]

Volume da embalagem em cm3: cilindro coneV V 2V

2 2 31V 3 15 2 3 4 135 24 111 333cm 0,333L3

6.(G1 - cftsc 2008) Dado um copo em forma de cilindro e outro de forma cnica, de mesmabase e altura. Se eu encher completamente copo cnico com gua e derramar toda essa guano copo cilndrico, quantas vezes terei que faz-lo para encher completamente esse copo?

a) Apenas uma vez.b) Duas vezes.c) Trs vezes.d) Uma vez e meia.e) impossvel saber, pois no se sabe o volume de cada slido.

Resposta:


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[C]

7.(Unesp 2006) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento taxa constante de1,5 ml/min. O frasco do medicamento formado por uma parte cilndrica e uma parte cnica,cujas medidas so dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicao.

Aps 4h de administrao contnua, a medicao foi interrompida. Dado que 1 cm3= 1 ml, eusando a aproximao 3 , o volume, em ml, do medicamento restante no frasco aps ainterrupo da medicao , aproximadamente,

a) 120.b) 150.c) 160.d) 240.e) 360.

Resposta:

[A]

8.(Mackenzie 2003) No slido da figura, ABCD um quadrado de lado 2 e AE = BE = 10 . O

volume desse slido :


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a)5

2

b)4

3

c) 4

d) 5e) 3

Resposta:

[E]

9.(Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taa de milkshake com as dimenses mostradas no desenho.

a) Sabendo-se que a taa estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake,calcule qual foi o volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote = 3.

b) Se um deles beber sozinho at a metade da altura do copo, quanto do volume total, emporcentagem, ter bebido?

Resposta:

a) 500 mlb) 87,5%

10.(Enem 1999) Assim como na relao entre o perfil de um corte de um torno e a peatorneada, slidos de revoluo resultam da rotao de figuras planas em torno de um eixo.Girando-se as figuras a seguir em torno da haste indicada obtm-se os slidos de revoluoque esto na coluna da direita.


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A correspondncia correta entre as figuras planas e os slidos de revoluo obtidos :

a) 1A, 2B, 3C, 4D, 5E.b) 1B, 2C, 3D, 4E, 5A.c) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C.

d) 1D, 2E, 3A, 4B, 5C.e) 1D, 2E, 3B, 4C, 5A.

Resposta:

[D]

A alternativa D a correta. Observe as figuras a seguir:

11.(Cesgranrio 1998) No desenho a seguir, dois reservatrios de altura H e raio R, umcilndrico e outro cnico, esto totalmente vazios e cada um ser alimentado por uma torneira,ambas de mesma vazo. Se o reservatrio cilndrico leva 2 horas e meia para ficarcompletamente cheio, o tempo necessrio para que isto ocorra com o reservatrio cnico serde:

a) 2 hb) 1 h e 30 min


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c) 1 hd) 50 mine) 30 min

Resposta:

[D]


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