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i

ANÁLISE E PROPOSTA DE CORRELAÇÕES PARA A PREVISÃO DE

PROPRIEDADES PVT

Philip Stape

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia de Petróleo da

Escola Politécnica, Universidade Federal

do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do título

de Engenheiro.

Orientador: Juliana Souza Baioco

Co-Orientador: Breno Pinheiro Jacob

Rio de Janeiro

Março de 2014

iii

Stape, Philip

Análise e proposta de correlações para a previsão de

propriedades PVT / Philip Stape. – Rio de Janeiro: UFRJ/

Escola Politécnica, 2014.

xvi, 92 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Juliana Souza Baioco e Breno Pinheiro

Jacob

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia de Petróleo, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 89 - 92

1. Correlação. 2. Propriedades PVT 3. Escoamento. 4.

Dutos. 5. Otimização. I. Baioco, Juliana Souza et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Curso de Engenharia de Petróleo. III. Título.

iv

Agradecimentos

Gostaria primeiramente de agradecer à minha namorada Bárbara Freitas

Martins, sua companhia e apoio nestes últimos seis anos foram imensuráveis e eu

certamente não estaria onde estou hoje sem sua ativa presença em minha vida.

Agradeço à minha orientadora Juliana Souza Baioco, pelo carinho e paciência

durante a elaboração deste projeto, assim como pela oportunidade concedida à mim

de trabalhar no LAMCSO ao seu lado, onde pude cooperar e conviver com pessoas

excepcionais.

Igualmente agradeço ao Prof. Breno Pinheiro Jacob pela oportunidade de

trabalhar no LAMCSO.

Agradeço a todos meus amigos de faculdade, em especial Raphael Coelho,

Ronnymaxwell, Mateus Ramirez, Rodrigo Ribeiro, Ana Beatriz, Lucas Rego, Marcelo

Mascarenhas, Thiago Sauma e Gabriel Lengruber, por toda a ajuda e amizade

durante o decorrer do curso.

Finalmente, um agradecimento especial aos meus pais, Ana Platilha e Adão

Stape; ao meu irmão, Adam Stape; à minha cunhada, Luiza Saddy; aos meus avós

Pedro e Carmem Platilha e Joubert e Lourdes Stape; aos meus tios Marco Platilha,

Rosana Platilha, Fátima Figueiredo e Henrique Gomes; e a toda a minha família pelo

apoio e carinho que me deram durante toda a minha vida, estando sempre presentes

assegurando nossa felicidade e sucesso.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ

como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro

de Petróleo

Análise e proposta de correlações para a previsão de propriedades PVT

Philip Stape

Março/2014

Orientador: Juliana Souza Baioco

Co-Orientador: Breno Pinheiro Jacob

Curso: Engenharia do Petróleo

Para um correto planejamento dos sistemas de produção de petróleo são

necessárias informações sobre as propriedades PVT do fluido a ser produzido. Essas

informações são de difícil obtenção vista as extremas profundidades em que se

encontram o sistema a ser estudado. A obtenção de amostras é um processo custoso,

tanto em dinheiro quanto em tempo. Sendo assim muitas vezes os engenheiros utilizam-

se de correlações para estimar essas propriedades, para que assim possam dimensionar

os sistemas. Existem diversas correlações para as mesmas propriedades, e o primeiro

passo a ser tomado pelo profissional é qual correlação utilizar. Este trabalho irá analisar

as principais equações de previsão existentes na literatura, verificando sua validade e

desempenho. Será então desenvolvido um novo equacionamento, sendo em seguida sua

performance e estabilidade verificada junto as outras previsões. Esta nova correlação

será então aplicada em um cenário de otimização de rotas de dutos submarinos para

validar sua aplicabilidade em problemas reais.

Palavras-chave: Correlação, Propriedades PVT, Escoamento, Dutos, Otimização

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

Analysis and Proposal of PVT Properties Correlations

Philip Stape

March/2014

Advisor: Juliana Souza Baico

Co-Advisor: Breno Pinheiro Jacob

Course: Petroleum Engineering

PVT properties are necessary for a correct design of oil production systems.

These informations are hard to obtain due to the extreme depths where the oil systems

are located. The sampling process requires a lot of money and time. For these reasons

many engineers turn to correlations for estimates of these properties, so as to be able to

design the facilities. The first thing the engineer must do is decide which correlation to

use. This work will analyze the main correlations that exist in the literature, verifying

their validity and performance. New correlations will be developed; their performance

and stability will then be tested against the existing prediction. These new equations will

then be applied in a subsea pipeline route optimization scenario, so as to validate its

applicability in a real world problem.

Keywords: Correlation, PVT Properties, Flow, Pipelines, Optimization

vii

Sumário

1 Introdução ................................................................................................... 1

2 Revisão Bibliográfica ................................................................................... 3

2.1 Propriedades dos Fluidos ...................................................................... 3

2.1.1 Pressão de Bolha ........................................................................... 3

2.1.2 Fator Volume Formação ................................................................. 5

2.1.3 Razão de Solubilidade .................................................................... 7

2.1.4 Gravidade Específica do Gás ......................................................... 8

2.1.5 Grau API ......................................................................................... 8

2.2 Correlações de Standing ....................................................................... 9

2.3 Correlações de Vazquez and Beggs ................................................... 10

2.4 Correlações de Glaso .......................................................................... 12

2.5 Correlações de Al- Marhoun [18] ........................................................ 13

2.6 Correlações de AL-Marhoun [19] ........................................................ 14

2.7 Correlações de Dokla and Osman ...................................................... 16

2.8 Correlações de Lasater ....................................................................... 17

2.9 Correlações de Al-Shammasi .............................................................. 19

2.10 Correlações de Velarde ................................................................... 20

3 Dados PVT ................................................................................................ 23

3.1 Dados de OMAR et. al.[21] ................................................................. 23

3.2 Dados de DE GHETTO et al. [23] ....................................................... 24

3.3 Dados de GHARBI and ELSHARKAWY [24] ...................................... 24

3.4 Dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [26] .................................. 25

viii

3.5 Dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [27] .................................. 26

3.6 Dados de MAHMOOD and AL-MARHOUN [22] ................................ 26

3.7 Dados de OSTERMANN et al. [25] ..................................................... 27

3.8 Dados de AL-MARHOUN [19], DOKLA and OSMAN[20] e GLASO [12]

28

3.9 Conjunto total de dados utilizados ...................................................... 28

4 Metodologia para a Análise Estatística ..................................................... 30

4.1 Erro Médio Relativo (EMR) ................................................................. 30

4.2 Erro Médio Relativo Absoluto (EMRA) ................................................ 30

4.3 Erro Relativo Absoluto Mínimo (ERAmin) ........................................... 31

4.4 Erro Relativo Absoluto Máximo (ERAmax) .......................................... 31

4.5 Desvio Padrão (DP) ............................................................................ 32

4.6 Coeficiente de Correlação (CC) .......................................................... 32

5 Comparação das Correlações já Existentes ............................................. 34

5.1 Pressão de Bolha ................................................................................ 34

5.2 Razão de Solubilidade ........................................................................ 36

5.3 Fator Volume Formação ...................................................................... 38

6 Desenvolvimento da Nova Correlação ...................................................... 40

6.1 Nova correlação de Pressão de Bolha: ............................................... 42

6.2 Nova correlação de Razão de Solubilidade: ....................................... 47

6.3 Nova correlação de Fator Volume Formação: ..................................... 51

7 Comparação da Correlação Proposta ....................................................... 55

7.1 Comparação dos resultados estatísticos de Pressão de Bolha .......... 55

7.2 Comparação dos resultados estatísticos de Razão de Solubilidade ... 61

ix

7.3 Comparação dos resultados estatísticos de Fator Volume Formação 67

7.4 Comparação dentro dos intervalos de aplicação ................................ 73

8 Estudo de Caso ......................................................................................... 77

9 Conclusão ................................................................................................. 87

10 Referências Bibliográficas ...................................................................... 89

x

Lista de Tabelas

Tabela 2.1. Intervalos de dados de STANDING[2] ............................................ 9

Tabela 2.2 Intervalos de dados de Vazquez and Beggs[4] .............................. 10

Tabela 2.3 Coeficientes de Bo de Vazquez and Beggs ................................... 11

Tabela 2.4. Coeficientes de Rs de Vazquez and Beggs ................................... 12

Tabela 2.5. Intervalos de dados de GLASO [12] .............................................. 12

Tabela 2.6. Intervalos de dados de AL-MARHOUN [18] ................................. 14

Tabela 2.7. Intervalos de dados de AL-MARHOUN [19] .................................. 14

Tabela 2.8. Intervalos de dados de DOKLA and OSMAN [20] ......................... 16

Tabela 2.9. Intervalos de dados de LASATER [5] ............................................ 17

Tabela 2.10. Intervalos de dados de AL-SHAMMASI [8] .................................. 19

Tabela 2.11. Intervalos de dados de VELARDE[7] ........................................... 20

Tabela 2.12. Coeficientes da correlação de Pressão de bolha de VELARDE[7]

......................................................................................................................... 22

Tabela 3.1. Intervalos de dados de OMAR et. al.[21] ....................................... 23

Tabela 3.2. Intervalos de dados de DE GHETTO et al. [23] ............................. 24

Tabela 3.3. Intervalos de dados de GHARBI and ELSHARKAWY [24] ............ 25

Tabela 3.4. Intervalos de dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [28] ....... 25

Tabela 3.5. Intervalos de dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [29] ........ 26

Tabela 3.6. Intervalos de dados de MAHMOOD and AL-MARHOUN [24] ..... 27

Tabela 3.7. Intervalos de dados de OSTERMANN et al. [25] ........................... 27

Tabela 3.8. Intervalos de dados utilizados para o estudo de Pressão de Bolha e

Razão de Solubilidade ..................................................................................... 28

Tabela 3.9. Intervalos de dados utilizados para o estudo do Fator Volume

Formação ......................................................................................................... 29

Tabela 3.10. Divisão de Dados ........................................................................ 29

Tabela 5.1 Resultados estatísticos das correlações de Pressão de Bolha -

Dados de calibração ......................................................................................... 34

xi

Tabela 5.2 Resultados Estatísticos das Correlações de Pressão de Bolha -

Dados de verificação ........................................................................................ 35

Tabela 5.3 Resultados Estatísticos das Correlações de Razão de Solubilidade -

Dados de calibração ......................................................................................... 36

Tabela 5.4 Resultados Estatísticos das Correlações de Razão de Solubilidade -

Dados de verificação ........................................................................................ 36

Tabela 5.5 Resultados Estatísticos das Correlações de Fator Volume Formacao

- Dados de calibração ...................................................................................... 38

Tabela 5.6 Resultados Estatísticos das Correlações de Fator Volume Formacao

- Dados de verificação ...................................................................................... 38

Tabela 6.1 Valores fixados para testes de conformidade física ....................... 43

Tabela 7.1 Dados de calibração Pressão de Bolha .......................................... 55

Tabela 7.2 Dados de verificação Pressão de Bolha ......................................... 56

Tabela 7.3 Dados de calibração Razão de Solubilidade .................................. 61

Tabela 7.4 Dados de verificação Razão de Solubilidade ................................. 61

Tabela 7.5 Dados de calibração de Fator Volume Formação .......................... 67

Tabela 7.6 Dados de verificação de Fator Volume Formação ......................... 67

Tabela 7.7 Comparação dentro do intervalo de aplicação (pressão de bolha). 73

Tabela 7.8 Comparação dentro do intervalo de aplicação (razão de

solubilidade) ..................................................................................................... 74

Tabela 7.9 Comparação dentro do intervalo de aplicação (fator volume

formação do óleo) ............................................................................................ 75

Tabela 8.1 Valores para o cálculo do Hold-up horizontal ................................. 80

Tabela 8.2 Valores para a correção do Hold up ............................................... 80

xii

Lista de Figuras

Figura 2.1 Comportamento do volume do óleo com a mudança de pressão ..... 4

Figura 2.2 Comportamento da razão de solubilidade com a mudança de

pressão .............................................................................................................. 4

Figura 6.1 Janela de configuração do Solver ................................................... 41

Figura 6.2 Influência da razão de solubilidade na pressão de bolha ................ 44

Figura 6.3 Influência da gravidade específica do gás na pressão de bolha ..... 44

Figura 6.4 Influência do grau API na pressão de bolha .................................... 45

Figura 6.5 Influência da temperatura na pressão de bolha .............................. 46

Figura 6.6 Influência da gravidade especifica do gás na razão de solubilidade 48

Figura 6.7 Influência do grau API na razão de solubilidade ............................. 49

Figura 6.8 Influência da pressão na razão de solubilidade .............................. 50

Figura 6.9 Influência da temperatura na razão de solubilidade ........................ 50

Figura 6.10 Influência da razão de solubilidade no fator volume formação ...... 51

Figura 6.11 Influência da gravidade específica do gás no fator volume formação

......................................................................................................................... 52

Figura 6.12 Influência do grau API no fator volume formação ......................... 53

Figura 6.13 Influência da temperatura no fator volume formação .................... 54

Figura 7.1 Nova correlação – Dados de Calibração ......................................... 57

Figura 7.2 LASATER [7] – Dados de Calibração .............................................. 57

Figura 7.3 VELARDE [8] – Dados de Calibração ............................................. 58

Figura 7.4 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Calibração ..................................... 58

Figura 7.5 Nova correlação – Dados de Verificação ........................................ 59

Figura 7.6 LASATER [7] – Dados de Verificação ............................................. 59

Figura 7.7 VELARDE [8] – Dados de Verificação ............................................. 60

Figura 7.8 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação ..................................... 60

Figura 7.9 Nova correlação – Dados de Calibração ......................................... 63

Figura 7.10 AL-SHAMMASI [9]– Dados de Calibração .................................... 63

xiii

Figura 7.11 STANDING [2] – Dados de Calibração .......................................... 64

Figura 7.12 VAZQUEZ and BEGGS [6] – Dados de Calibração ....................... 64

Figura 7.13 Nova correlação – Dados de Verificação ...................................... 65

Figura 7.14 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação ................................... 65

Figura 7.15 STANDING [2] – Dados de Verificação ......................................... 66

Figura 7.16 VAZQUEZ and BEGGS [6] – Dados de Verificação ...................... 66

Figura 7.17 Nova correlação – Dados de Calibração ....................................... 69

Figura 7.18 AL-SHAMMASI [9]– Dados de Calibração .................................... 69

Figura 7.19 STANDING [2] – Dados de Calibração .......................................... 70

Figura 7.20 AL-MARHOUN [18] – Dados de Calibração .................................. 70

Figura 7.21 Nova correlação – Dados de Verificação ...................................... 71

Figura 7.22 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação ................................... 71

Figura 7.23 STANDING [2] – Dados de Verificação ......................................... 72

Figura 7.24 AL-MARHOUN [18] – Dados de Verificação ................................. 72

Figura 8.1 Opções de restrições ...................................................................... 77

Figura 8.2 Características do escoamento ....................................................... 82

Figura 8.3 Batimetria da região ........................................................................ 83

Figura 8.4 Parâmetros do Algoritmo PSO ........................................................ 84

Figura 8.5 Três melhores rotas ........................................................................ 85

xiv

Lista de Símbolos

Hold-up no-slip de líquido

Gravidade específica do gás Adimensional

Gravidade específica do óleo Adimensional

Massa específica do ar

Massa específica do gás

Massa específica do líquido

Massa específica média no-slip

Massa específica do óleo

Massa específica média real

Viscosidade do líquido

Viscosidade do gás

A Área transversal do duto

Grau API

Fator Volume Formação do óleo

Fator Volume Formação na pressão de bolha

CC Coeficiente de correlação %

d Diâmetro do duto

DP Desvio padrão %

Perda de carga por comprimento de linha

xv

Erro médio relativo %

EMRA Erro médio relativo absoluto %

ERAmax Erro relativo absoluto máximo %

ERAmin Erro relativo absoluto mínimo %

Fator de fricção de bifásico

Gravidade

Hold-up em um duto horizontal

Hold-up em um duto com ângulo

Peso molecular efetivo do óleo Adimensional

Número total de dados

Número de Froude

Número de Velocidade do líquido

Número de Reynolds

Pressão do sistema

Pressão de bolha

Pressão de Bolha Reduzida Adimensional

Pressão do separador

PVT Pressure volume tempeture

Vazão do Gás In Situ

xvi

Vazão do Gás em condições Standard

Vazão do Líquido In Situ

Vazão do Óleo In Situ

Vazão do Óleo em condições Standard

Razão de solubilidade

Razão de solubilidade reduzida Adimensional

Temperatura oF

Temperatura do separador oF

Volume do gás dissolvido no óleo

Volume de óleo nas condições de pressão e temperatura

do sistema

Volume de óleo nas condições normais de pressão e temperatura (14,7 psia e 60ºF)

Velocidade superficial média

Velocidade superficial do gás

Velocidade superficial do líquido

Valor médio

Valor calculado

Valor experimental

Fator de Compressibilidade do Gás

1

1 Introdução

Na indústria de petróleo, como em todo grande mercado, a informação é o bem

de maior valor. Neste contexto as informações de maior relevância concernem as

propriedades dos fluidos que serão produzidos. Estas características influenciam

diversos aspectos importantes desta indústria, como o volume de óleo recuperável de

um campo, o dimensionamento dos equipamentos necessários para o seu tratamento,

o modo como este óleo irá fluir ao longo das linhas de produção, entre outros.

O cálculo da perda de carga ao longo das linhas de produção é de vital

importância, visto que toda a produção de um campo é escoada desta maneira.

Principalmente em escoamentos multifásicos, onde o volume de gás livre varia com o

tempo. Por essa razão é necessária uma correta compreensão de seu comportamento

para que se possa garantir que o fluido irá conseguir percorrer todo o comprimento da

linha, chegando em seu destino nas pressões que os equipamentos foram feitos para

operar.

Quando se deseja calcular com precisão estas propriedades testes PVT

(pressure-volume-temperature) se tornam necessários. Estes testes irão utilizar uma

amostra do sistema a ser estudado, e com isso determinar suas características. Porém

a aquisição e análise destes fluidos requerem um investimento de tempo e dinheiro

que muitas vezes não são possíveis. Para uma mais ágil tomada de decisões os

profissionais da área muitas vezes recorrem a correlações, desenvolvidas ao longo

das últimas décadas, para se estimar estas propriedades. As características dos

2

sistemas que serão estudadas são: pressão de bolha, razão de solubilidade e fator

volume formação do óleo.

A primeira tarefa do engenheiro se torna então decidir qual correlação ele irá

usar. Muitas destas estimativas foram criadas servindo-se de dados de óleos de

regiões específicas do globo, fazendo com que sua aplicação em uma escala mais

abrangente fique prejudicada devido às mudanças de composição entre os fluidos.

Logo a correta escolha da correlação é fundamental para assegurar a validade das

previsões que o engenheiro irá tomar como base para suas decisões.

Este trabalho tem por objetivo analisar e comparar as correlações

frequentemente utilizadas na indústria, aplicando-as em um grande conjunto de dados

coletados de diversas localidades diferentes. Procura-se assim encontrar as equações

de melhor desempenho e descobrir seus limites de aplicação.

Será então apresentada uma nova correlação, que fora desenvolvida

utilizando o módulo Solver do software Excel a partir dos dados obtidos da literatura.

Sua performance e estabilidade serão comparadas com as outras equações existentes

e finalmente esta nova fórmula será empregada em um software de otimização de

rotas de dutos submarinos para mostrar sua aplicabilidade em problemas reais

encontrados na indústria de petróleo.

3

2 Revisão Bibliográfica

2.1 Propriedades dos Fluidos

Nas seções a seguir serão feitas breves descrições das propriedades do fluido

que serão utilizadas durante todo o estudo.

2.1.1 Pressão de Bolha

A pressão de bolha de um sistema representa a pressão mínima onde a

primeira bolha de gás aparece, ou seja, a pressão na qual o óleo presente se torna

saturado de gás. À medida que a pressão do sistema cai ao passar pela pressão de

bolha o gás começará a sair de solução, aumentando a volume de gás livre. Esta

pressão é muito importante para um correto cálculo da perda de carga, pois o óleo se

comporta de forma muito diferente abaixo e acima da pressão de bolha.

Conforme a pressão do sistema vai aumentando, o gás vai se dissolvendo no

óleo, inchando-o. No entanto ao chegar à pressão de bolha não há mais gás

disponível para ser inserido no óleo. Consequentemente o óleo para de inchar e os

efeitos do aumento da pressão fazem com que ele se encolha, conforme a

compressiblidade do óleo. Este comportamento está esboçado na Figura 2.1. Na

Figura 2.2 está ilustrado como a razão de solubilidade também é afetada, mantendo-

se constante em valores de pressão acima da de bolha.

4

Figura 2.1 Comportamento do volume do óleo com a mudança de pressão

Figura 2.2 Comportamento da razão de solubilidade com a mudança de pressão

O valor desta pressão se torna então vital para entendermos como o óleo irá se

comportar. A fim de acelerar os processos de decisão estimativas desta pressão são

geradas utilizando-se de correlações. A forma como essas equações foram geradas

serão discutidas mais a frente. A pressão de bolha do sistema é estimada a partir das

propriedades do sistema, como: gravidade específica do gás, razão de solubilidade,

grau API do óleo e temperatura.

Vo

lum

e d

o Ó

leo

Pressão de Bolha

Raz

ão d

e S

olu

bili

dad

e

Pressão de bolha

5

No presente trabalho serão estudadas as correlações de pressão de bolha

derivadas por STANDING[2], VAZQUEZ and BEGGS[4], GLASO[12], AL-

MARHOUN[21], DOKLA and OSMAN[22], AL-SHAMMASI[9] e VELARDE[8].

2.1.2 Fator Volume Formação

Durante o escoamento nos dutos submarinos o óleo está sobre condições de

pressão e temperatura muito diferentes das encontradas na superfície. Estas

condições também costumam variar ao longo do trajeto do fluido no duto. Assim o

volume ocupado por certa quantidade de óleo não é constante em um sistema, mas

sim varia à medida que o ambiente em que ele se encontra muda. Essa mudança

ocorre devido a troca de calor com a água do mar e também com a saída de solução

do gás à medida que a pressão no duto se reduz.

A variável Fator Volume Formação do Óleo foi então criada para que se

pudesse compreender esta mudança de volume. Ela é definida como a razão entre o

volume do fluido nas condições estudadas e volume de óleo em condições de tanque

(14,7 psia e 60ºF), conforme a equação abaixo.

(2.1)

6

A forma com que o fluido irá se comportar no escoamento depende fortemente

do volume que ele irá ocupar. Logo o fator volume formação é uma característica

muito importante na hora de se prever a perda de carga associada com seu fluxo.

Para uma correta determinação deste valor para um certo óleo devem ser

realizados testes PVT. Para contornar a necessidade destes testes são realizadas

estimativas do valor do fator volume formação de óleo. Estas estimativas são feitas

através de correlações desenvolvidas ao longo do tempo através de estudos sobre o

comportamento da variável em relação a outras propriedades do óleo. As

propriedades comumente correlacionadas com o fator volume formação de óleo são:

gravidade específica do gás, razão de solubilidade, grau API do óleo e temperatura do

sistema.

As correlações de fator volume formação de óleo que serão estudadas neste

trabalho foram desenvolvidas por STANDING [2], VAZQUEZ and BEGGS [4], GLASO

[12], AL-MARHOUN [20], DOKLA and OSMAN [22], AL-SHAMMASI [9] e VELARDE

[8].

7

2.1.3 Razão de Solubilidade

A razão de solubilidade nos informa sobre a capacidade do óleo de dissolver o

gás do sistema. Ela é definida como a razão entre o volume de gás dissolvido e o

volume de óleo onde este gás está presente. Ela pode ser então representada através

da seguinte equação.

(2.2)

Esta propriedade é muito importante para caracterizar o fluxo presente no

sistema, pois influenciará sua viscosidade, seu volume, a vazão de gás livre etc.

Entretanto sua determinação também necessita de testes PVT, cujos empecilhos já

foram discutidos. Portanto mais uma vez os profissionais em campo fazem uso de

correlações para estimar o valor de razão de solubilidade. Estas correlações irão

relacionar a razão de solubilidade com as seguintes propriedades dos fluidos: pressão,

gravidade específica do gás, grau API do óleo e temperatura.

As correlações de razão de solubilidade que serão estudadas neste trabalho

foram desenvolvidas por STANDING[2], VAZQUEZ and BEGGS[4], GLASO[12], AL-

MARHOUN[21], DOKLA and OSMAN[22], AL-SHAMMASI[9] e VELARDE[8].

8

2.1.4 Gravidade Específica do Gás

A gravidade específica de uma substância é definida como a razão entre a

massa específica deste composto e a de outra substância usada como referência. No

caso de gases a substância de referência é o ar seco numa pressão de 14.7 psia e

temperatura de 20 ºC (68 ºF). Com esta definição em mãos podemos equacionar a

gravidade específica do gás da seguinte forma:

(2.3)

A gravidade específica do gás será utilizada em todas as correlações

presentes neste estudo. Ela é a principal propriedade do gás da qual se tem

informação sem a necessidade de testes mais complexos.

2.1.5 Grau API

O grau API do óleo é um valor definido a partir da massa específica do mesmo.

Esta medida foi criada pelo American Petroleum Institute para se medir a gravidade

específica do óleo em relação a da água. Ele é definidido com a fórmula abaixo:

(2.4)

Quanto menor o grau API mais denso é o óleo, por conseguinte quanto mais

alto o seu valor menos denso será o óleo. Óleos com maior grau API são

considerados de melhor qualidade e possuem maior valor. A água teria um grau API

de 10º.

9

2.2 Correlações de Standing

As correlações de STANDING [2] foram desenvolvidas a partir de 105 pontos

experimentais de 22 misturas de óleo e gás natural diferentes oriundos de campos na

Califórnia. Os fluidos utilizados praticamente não continham contaminantes, com a

exceção de uma pequena quantidade de dióxido de carbono. Os intervalos das

propriedades dos óleos estudados estão descritos na Tabela 2.1:

Tabela 2.1. Intervalos de dados de STANDING[2]

130 < < 7000

1.024 < (

) < 2.150

20 < (

) < 1425

0.59 < < 0.95

16.5 < < 63.8

100 < < 258

Foi correlacionado fator volume formação com a razão de solubilidade, a

gravidade específica do gás, a gravidade específica do óleo e a temperatura do

sistema. Posteriormente STANDING [1] desenvolveu uma aproximação numérica para

o gráfico, descrita abaixo, tornando mais conveniente seu uso. Esta correlação foi

descrita como possuindo uma média de erro de 1,2%.

[ (

)

]

(2.5)

10

STANDING [2] também correlacionou razão de solubilidade com a gravidade

específica do gás, a pressão, o grau API do óleo e a temperatura. Este

equacionamento está descrito abaixo:

(

)

(2.6)

2.3 Correlações de Vazquez and Beggs

Para o desenvolvimento de sua correlação VAZQUEZ and BEGGS [4] aplicaram

técnicas de análise de regressão em 6000 pontos experimentais de valores de fator de

volume formação em pressões diversas. Foram feitas mais de 600 análises PVT de

óleos de todo o mundo. Abaixo na Tabela 2.2 os intervalos de valores dos dados estão

descritos.

Tabela 2.2 Intervalos de dados de Vazquez and Beggs[4]

15 < < 6055

0 < (

) < 2199

0.511 < < 1.351

15.3 < < 59.5

70.0 < < 295

Foi considerado que a densidade do gás é um parâmetro de forte correlação,

contudo por depender das condições onde a separação gás/óleo é feita a densidade é

difícil de ser medida com qualidade. Assim foi decidido utilizar a pressão de 100 psig

11

como uma pressão de referência. A densidade do gás deve então ser primeiramente

corrigida para o valor que teria caso fosse separado a 100 psig através da equação

abaixo.

Foram então equacionadas correlações para fator volume formação, pressão

de bolha e razão de solubilidade. A correlação de fator volume formação, que está

reproduzida abaixo, relaciona o fator volume formação com a razão de solubilidade, a

gravidade específica do gás, a gravidade específica do óleo e a temperatura do

sistema.

Sendo os coeficientes , e dependentes da densidade do óleo como

descrito abaixo.

Tabela 2.3 Coeficientes de Bo de Vazquez and Beggs

A razão de solubilidade pode então ser calculada através da equação abaixo:

(

) (2.7)

(

)

(2.8)

Coeficiente API<=30º API>30º

4.677x10-4 4.670x10-4

1.751x10-5 1.100x10-5

-1.811x10-8 1.337x10-9

( (

)) (2.9)

12

Sendo os coeficientes , e dependentes da densidade do óleo como

descrito abaixo.

Tabela 2.4. Coeficientes de Rs de Vazquez and Beggs

Coeficiente API<=30º API>30º

0.0362 0.0178

1.0937 1.187

25.724 23.931

2.4 Correlações de Glaso

A partir de duas amostras de separadores de líquidos e gases de óleos do mar

do norte GLASO [12] montou seis sistemas de fluido de reservatório, estes passaram

então por testes PVT para a determinação de suas propriedades. Os fluidos estudados

englobam óleos com intervalos de valores de propriedades descritos na Tabela 2.5.

Tabela 2.5. Intervalos de dados de GLASO [12]

150 < < 7127

1.087 < (

) < 2.588

90 < (

) < 2637

0.650 < < 1.276

23.7 < < 45.2

80 < < 280

13

GLASO [12] desenvolveu correlações para pressão de bolha e fator volume

formação com base nos dados adquiridos, sendo estas descritas abaixo:

Correlação para Fator Volume Formação:

( (

)

) (2.10)

( ) (2.11)

Correlação para Pressão de Bolha:

(

(

)

)

(2.12)

( ) (2.13)

2.5 Correlações de Al- Marhoun [18]

Em 1992 AL-MARHOUN [18] publicou seu paper onde descreve uma nova

correlação para Fator Volume Formação por ele desenvolvida. Esta correlação foi

baseada em 4012 pontos experimentais acumulados de testes de óleos, sendo a

maioria destes óleos provindos da América do Norte e Oriente Médio. Abaixo está

descrita a correlação e na Tabela 2.6 estão relacionados os seus intervalos de

aplicação.

14

(2.14)

Tabela 2.6. Intervalos de dados de AL-MARHOUN [18]

15 < < 6641

1.010 < (

) < 2.960

0 < (

) < 3265

0.575 < < 2.510

9.5 < < 55.9

75 < < 300

2.6 Correlações de AL-Marhoun [19]

AL-MARHOUN [19] utilizou de 69 amostras de fluidos de fundo de poço para

sua análise PVT. Seus fluidos foram coletados de 69 reservatórios de óleo localizados

no Oriente Médio. Destas 69 amostras foram obtidos 160 pontos de dados, cujos

intervalos de valores estão relatados na Tabela 2.7.

Tabela 2.7. Intervalos de dados de AL-MARHOUN [19]

130 < < 3573

1.032 < (

) < 1.997

26 < (

) < 1602

15

0.752 < < 1.367

19.4 < < 44.6

74 < < 240

0 < < 16.38

0 < < 3.89

0 < < 16.13

Então, a partir destes dados, AL-MARHOUN [19] desenvolveu correlações para

pressão de bolha e fator volume formação. Esta correlação de fator volume formação

não será tratada no presente estudo pois uma mais recente do mesmo autor AL-

MARHOUN [18] já foi descrita.

Correlação de Pressão de Bolha:

(2.15)

Esta correlação pode ser então invertida para podermos calcular a razão de

solubilidade a partir da pressão e das outras propriedades:

(

)

(2.16)

16

2.7 Correlações de Dokla and Osman

51 amostras oriundas do fundo de poços dos Emirados Árabes Unidos foram

estudadas por DOKLA and OSMAN [20]. Os resultados de suas análises PVT foram

divulgados e agregados para o presente estudo. Os intervalos dos valores das

propriedades do óleo estão descritos na Tabela 2.8.

Tabela 2.8. Intervalos de dados de DOKLA and OSMAN [20]

590 < < 4640

1.216 < (

) < 2.493

181 < (

) < 2266

0.798 < < 1.290

28.21 < < 40.31

190 < < 275

0.37 < < 8.9

0.1 < < 1.85

0 < < 6.02

Em seu estudo DOKLA and OSMAN [20] criaram novas correlações tanto para

Pressão de Bolha quanto para Fator Volume Formação. Suas duas novas correlações

estão reproduzidas abaixo.

Correlação para Fator Volume Formação:

(2.17)

17

(2.18)

Correlação para Pressão de Bolha:

(2.19)

Para uma estimativa de Razão de Solubilidade podemos então inverter a

fórmula de pressão de bolha desenvolvida por DOKLA and OSMAN[20], chegando à

seguinte equação:

(

)

(2.20)

2.8 Correlações de Lasater

LASATER [5] utilizou de 158 pontos experimentais em 137 arranjos gás/óleo

para desenvolver sua correlação. Assim como STANDING [2] os gases estudados

estavam livres de contaminantes. A Tabela 2.9 relata os dados utilizados por

LASATER [5] para o desenvolvimento de sua correlação.

Tabela 2.9. Intervalos de dados de LASATER [5]

48 < < 5780

3 < (

) < 2905

0.574 < < 1.223

17.9 < < 51.1

82 < < 272

18

LASATER [5] supôs que cada amostra de óleo poderia ser designada com um

peso molecular, este peso foi chamado de peso molecular efetivo do óleo e foi

correlacionado com o grau API do óleo graficamente. LASATER[5] também definiu

outra variável, a fração molar de gás do separador, também em forma de gráfico.

Para sua utilização em cálculos computacionais foi utilizada a aproximação ao

gráfico apresentada pelo User Guide do software PIPESIM[6]. Estas equações estão

reproduzidas abaixo:

(

) (2.21)

(2.22)

A razão de solubilidade foi então definida por LASATER[5] na seguinte forma:

(2.23)

Para o cálculo da Pressão de Bolha a Fração Molar de Gás do Separador é

calculada da seguinte forma:

(2.24)

A Pressão de Bolha é então calculada:

(2.25)

(2.26)

19

2.9 Correlações de Al-Shammasi

AL-SHAMMASI [8] realizou uma revisão de diversas correlações existentes e

apresentou duas novas correlações baseadas em dados acumulados da literatura e

também de fontes não publicadas.

Tabela 2.10. Intervalos de dados de AL-SHAMMASI [8]

31.7 < < 7127.0

1.02 < (

) < 2.916

6.0 < (

) < 3298.6

0.51 < < 3.44

6.0 < < 63.7

74.0 < < 341.6

Para o equacionamento da correlação de pressão de bolha foram utilizados

1243 pontos experimentais. Para o fator volume formação foram utilizados 1345

pontos. As janelas de valores das propriedades estão relacionadas na Tabela 2.10.

Abaixo estão descritas as correlações desenvolvidas:

Correlação de Fator Volume Formação:

[ ] (

) [

]

(

)

(2.27)

20

Correlação de Pressão de Bolha:

( )

(2.28)

Resolvendo a equação de Pressão de Bolha para a Razão de Solubilidade:

2.10 Correlações de Velarde

VELARDE[7] desenvolveu através da análise dados de 184 testes PVT

correlações de fator volume formação e razão de solubilidade. Para a pressão de

bolha VELARDE[7] utilizou-se de 728 amostras de dados PVT, parte oriunda de

laboratórios comerciais, parte da literatura. A Tabela 2.11 relata o range dos dados

utilizados.

Tabela 2.11. Intervalos de dados de VELARDE[7]

70 < < 6700

0.821 < (

) < 2.082

10.0 < (

) < 1870

0.556 < < 1.367

11.6 < < 55.0

70.0 < < 327.0

(

)

(2.29)

21

Para sua aproximação do fator volume formação VELARDE[7] modificou a

equação da correlação de Standing, primeiro reduzindo-a a sua forma básica descrita

abaixo:

[

]

(2.30)

E então otimizando os coeficientes através de análises de regressão não-

linear, sendo a forma final da equação:

[

]

(2.31)

Sua correlação de Pressão de bolha, ao contrário da maioria das equações

propostas anteriormente, não foi concebida rearranjando uma correlação de razão de

solubilidade, mas sim se utilizando de variáveis reduzidas para sua formulação. Foram

criadas as variáveis pressão reduzida e razão de solubilidade reduzida de acordo com

as equações abaixo.

(2.32)

(2.33)

As varáveis reduzidas foram então correlacionadas com o modelo de potência

de três coeficientes abaixo, sendo este o modelo que mais se adequou aos dados.

(2.34)

22

Foram testadas diversas formas de função através de métodos de regressão

não linear para determinar os coeficientes. Foi concluído que a forma que melhor

descreve os valores dos coeficientes e é:

(2.35)

(2.36)

(2.37)

Tabela 2.12. Coeficientes da correlação de Pressão de bolha de VELARDE[7]

Coeficientes para as equações (2.35), (2.36) e (2.37)

Para se utilizar desta formulação se torna necessário o cálculo da pressão de

bolha, assim VELARDE[7] desenvolveu através de 728 pontos de dados uma

correlação para a pressão no ponto de bolha. Usando métodos de regressão não

linear diversas correlações foram ajustadas, chegando à conclusão que a equação de

Standing modificada por Petrosky-Fashad alcançou melhores resultados. Esta

equação foi então acrescida de um coeficiente para aumentar sua acurácia.

(2.38)

(2.39)

23

3 Dados PVT

Dados de pressão de bolha, razão de solubilidade e fator volume formação do

óleo foram agregados de diversos estudos independentes encontrados na literatura.

Os estudos englobam grandes intervalos diferentes de valores de propriedades de

fluidos, formando uma base de dados ainda mais robusta ao se unir as informações

obtidas. As quantidades de dados obtidos e suas propriedades estão descritas abaixo,

de acordo com a fonte utilizada.

3.1 Dados de OMAR et. al.[21]

OMAR et. al.[21] estudaram as propriedades de óleos da Malásia para

desenvolver suas correlações. Foram coletados um total de 93 pontos de dados,

sendo suas características descritas na Tabela 3.1.

Tabela 3.1. Intervalos de dados de OMAR et. al.[21]

790 < < 3851

1.085 < (

) < 1.954

142 < (

) < 1440

0.612 < < 1.315

26.6 < < 53.2

125 < < 280

0 < < 35.0

0 < < 1.15

0 < < 0

24

3.2 Dados de DE GHETTO et al. [23]

DE GHETTO et al. [23] reuniram dados de 195 amostras de óleo provindas de

diversas regiões distintas, sendo elas: África, Bacia do Mediterrâneo, Golfo Pérsico e

Mar do Norte. Os dados coletados incluem informações sobre óleos extra-pesados

°API ≤ 10, algo raro na literatura. A variação dos dados está descrita na Tabela 3.2.

Tabela 3.2. Intervalos de dados de DE GHETTO et al. [23]

11 < < 6614

1.034 < (

) < 2.887

8.61 < (

) < 3298.66

0.605 < < 1.530

6 < < 56.8

80.6 < < 341.6

0 < < 98.8

0 < < 63.32

0 < < 5.65

3.3 Dados de GHARBI and ELSHARKAWY [24]

GHARBI and ELSHARKAWY [24] utilizaram dados oriundos de DOKLA and

OSMAN [20] e AL-MARHOUN [19] mais dados nunca publicados para seus estudos.

Dos dados utilizados apenas 22 pontos foram publicados, sendo destes apenas 19

25

inéditos, estes foram então agregados ao conjunto de dados do presente estudo. A

Tabela 3.3 Descreve estes dados.

Tabela 3.3. Intervalos de dados de GHARBI and ELSHARKAWY [24]

408 < < 6358

1.098 < (

) < 2.887

104 < (

) < 3020

0.669 < < 1.188

27.49 < < 52.03

100 < < 306

3.4 Dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [26]

ABDUL-MAJEED and SALMAN [26] acumularam 385 pontos experimentais

oriundos de quatro fontes não publicadas. Esses dados foram utilizados para estudar a

razão de solubilidade. Foram excluídos de seu banco de dados valores que divergem

mais que 30% do esperado pelas correlações por eles estudadas. Seus dados estão

contidos dentro dos intervalos descritos na tabela abaixo.

Tabela 3.4. Intervalos de dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [28]

14.7 < < 7127

0 <

< 2200

0.52 < < 1.30

9.5 < < 53

75 < < 208

26

3.5 Dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [27]

ABDUL-MAJEED and SALMAN [27] obtiveram, através de 199 amostras de

fluidos, um total de 425 testes experimentais, dos quais seus dados foram retirados. O

objetivo do trabalho era desenvolver uma nova correlação de fator volume formação,

assim valores que divergem mais de 10 % dos esperados pelas correlações estudadas

foram eliminados. Seu banco de dados contém então 420 pontos, cujos valores variam

nos seguintes intervalos.

Tabela 3.5. Intervalos de dados de ABDUL-MAJEED and SALMAN [29]

14.7 < < 3985

1.028 < (

) < 2.042

0 < (

) < 1664

0.511 < < 1.351

9.5 < < 59.5

75 < < 594

3.6 Dados de MAHMOOD and AL-MARHOUN [22]

Foram adquiridos os relatorórios de testes PVT de 22 amostras de fluido de

fundo de poço. Eles continham 166 pontos de dados, os quais foram acumulados para

presente trabalho. Esses pontos estão contidos dentro dos intervalos descritos na

Tabela 3.6.

27

Tabela 3.6. Intervalos de dados de MAHMOOD and AL-MARHOUN [24]

14.7 < < 3985

1.028 < (

) < 2.042

0 < (

) < 1664

0.511 < < 1.351

9.5 < < 59.5

75 < < 594

3.7 Dados de OSTERMANN et al. [25]

OSTERMANN et al. [27] reuniram resultados de testes PVT de 4 campos da

bacia de Cook Inlet. Deste estudo foi possível adquirir 8 pontos de dados, que foram

agregados ao presente estudo. As propriedades estudadas por OSTERMANN et al.

[27] variaram entre os seguintes valores:

Tabela 3.7. Intervalos de dados de OSTERMANN et al. [25]

515 < < 1802

1.129 < (

) < 1.236

140 < (

) < 435

0.853 < < 1.094

25.4 < < 37.1

122 < < 180

28

3.8 Dados de AL-MARHOUN [19], DOKLA and OSMAN[20] e GLASO [12]

Foram também acumulados dados das fontes AL-MARHOUN [19], DOKLA and

OSMAN[20] e GLASO [12]. Estes dados foram descritos previamente, junto com as

correlações obtidas a partir deles, nas seções 2.5, 2.6, 2.7 e 2.4, respectivamente.

3.9 Conjunto total de dados utilizados

Para os estudos sobre pressão de bolha e razão de solubilidade foram então

agregados todos os dados que possuiam informações sobre pressão de bolha, razão

de solubilidade, gravidade específica do gás, grau API do óleo e temperatura. Um total

de 1148 pontos foram acumulados. Os ranges de valores destes dados estão

descritos na Tabela 3.8.

Tabela 3.8. Intervalos de dados utilizados para o estudo de Pressão de Bolha e Razão de Solubilidade

107 < < 7131

9 < (

) < 3299

0.520 < < 2.209

6 < < 56.8

53 < < 342

Para os estudos sobre fator volume formação foram agregados todos os dados

que possuiam informações sobre fator volume formação, razão de solubilidade,

29

gravidade específica do gás, grau API do óleo e temperatura. Ao todo foram

acumulados 1090 dados. Os ranges de valores destes dados estão descritos na

Tabela 3.9.

Tabela 3.9. Intervalos de dados utilizados para o estudo do Fator Volume Formação

1.028 < (

) < 2.916

9 < (

) < 3299

0.520 < < 2.209

6 < < 56.8

74 < < 594

O conjunto de dados total foi divido aleatoriamente entre dois grupos, dados de

calibração e dados de verificação, para cada propriedade estudada. O número de

dados em cada grupo está descrito na Tabela 3.10.

Tabela 3.10. Divisão de Dados

Calibração Verificação

Pressão de Bolha 979 148

Razão de

Solubilidade 981 150

Fator Volume

Formação 990 96

30

4 Metodologia para a Análise Estatística

Seis parâmetros estatísticos serão utilizados para a análise da adequação dos

valores calculados pelas correlações em relação aos valores experimentais. Neste

estudo os parâmetros utilizados serão erro médio relativo, erro médio relativo absoluto,

erro relativo absoluto mínimo, erro relativo absoluto máximo, desvio padrão e

coeficiente de correlação.

4.1 Erro Médio Relativo (EMR)

O erro médio relativo consiste na média das diferenças entre os valores

calculados e os medidos experimentalmente. Para este parâmetro valores mais

próximos de zero são desejados, pois indicam que as predições variam entorno do

valor real da propriedade.

A diferença é calculada em porcentagem em relação ao valor experimental, de

acordo com a fórmula abaixo:

∑[

( )

]

(4.1)

4.2 Erro Médio Relativo Absoluto (EMRA)

O erro médio relativo absoluto é a média das diferenças entre os valores

calculados e os medidos experimentalmente. Quanto menor o valor deste parâmetro

mais adequada é a correlação, pois indica um menor afastamento dos valores

31

previstos em relação aos reais. Sendo a diferença calculada em valores absolutos e

em porcentagem em relação ao valor experimental, seguindo a fórmula abaixo:

∑[|

( )

|]

(4.2)

4.3 Erro Relativo Absoluto Mínimo (ERAmin)

O erro relativo absoluto mínimo é o menor valor de erro encontrado em todos

os pontos de dados. Valores pequenos indicam que a correlação é capaz de alcançar

valores muito próximos do real. Ele é descrito de acordo com a fórmula abaixo:

[|

( )

|]

(4.3)

4.4 Erro Relativo Absoluto Máximo (ERAmax)

O erro relativo absoluto máximo é o maior valor de erro encontrado em todos

os pontos de dados. Junto com o erro relativo absoluto mínimo este valor serve para

nos indicar o intervalo de variação dos erros calculados. Pequenos valores deste

parâmetro mostram que os valores previstos não divergem muito dos valores reais.

Ele é descrito de acordo com a fórmula abaixo:

[|

( )

|]

(4.4)

32

4.5 Desvio Padrão (DP)

O desvio padrão nos indica a variação entre os valores esperados e os

calculados. A correlação deve possuir o menor desvio padrão possível, pois isso indica

que há um menor espalhamento dos resultados, sinalizando uma correlação mais

confiável e previsível. O desvio padrão de cada correlação será calculado a partir da

equação abaixo.

∑([|

( )

|]

)

(4.5)

4.6 Coeficiente de Correlação (CC)

O valor de coeficiente de correlação indica o nível de correspondência entre os

valores calculados e os experimentais. O valor do coeficiente varia de 0 a 1, sendo o

valor 1 para dados perfeitamente correlacionados. O coeficiente é calculado da

seguinte forma:

{∑ [( ) ]

∑ [( ) ]

}

(4.6)

(

) ∑

(4.7)

33

Dos seis parâmetros estatísticos supracitados os reconhecidos como de maior

importância durante a análise de performance são o erro médio relativo, o erro médio

relativo absoluto e o desvio padrão. Estes parâmetros nos permitem tanto calcular a

região média dos resultados como o espalhamento dos mesmos em relação aos

valores reais. Nas próximas seções as análises terão como foco esses parâmetros.

34

5 Comparação das Correlações já Existentes

Nas tabelas a seguir estão descritos os resultados estatísticos encontrados

pelas correlações para cada propriedade de fluido estudada. Eles estão divididos de

acordo com a propriedade estudada e entre os dados de calibração da nova

correlação e os de verificação, como explicado anteriormente. Em todas as tabelas os

melhores valores para cada parâmetro estatístico estão destacados em verde. É

importante lembrar que os valores destacados são os melhores encontrados, mas isso

não significa que as outras correlações não alcançaram valores muito próximos

destes, assim certa cautela deve ser tomada e todos os valores devem ser estudados

calmamente, a fim de não se rejeitar possíveis valores que sejam tão bons quanto os

destacados.

5.1 Pressão de Bolha

Tabela 5.1 Resultados estatísticos das correlações de Pressão de Bolha - Dados de calibração

Erro Médio

Relativo

Erro médio Relativo Absoluto

Erro relativo absoluto mínimo

Erro relativo absoluto Máximo

Desvio Padrão Coeficiente de

Correlação

STANDING [2] -4.333 15.254 0.0051 107.045 20.411 0.9515

VAZQUEZ and BEGGS [4] -14.098 19.318 0.0128 113.729 22.138 0.9516

GLASO [12] -17.249 25.522 0.0001 188.560 31.297 0.9381

AL-MARHOUN [19] -5.886 22.542 0.0060 113.380 29.099 0.9311

DOKLA and OSMAN [20] -1.057 21.543 0.0078 190.446 28.399 0.8932

LASATER [5] -0.173 15.066 0.0108 152.810 21.248 0.9629

AL-SHAMMASI [8] -4.349 15.139 0.0267 107.785 19.863 0.9516

VELARDE [7] -1.004 16.329 0.0088 78.909 21.400 0.9533

35

Tabela 5.2 Resultados Estatísticos das Correlações de Pressão de Bolha - Dados de verificação

Como podemos ver nas Tabelas 5.1 e 5.2, a correlação de pressão de bolha

desenvolvida por Lasater se mostrou capaz de produzir a melhor média e fator de

correlação entre todas as correlações. Porém seu desvio padrão é mais elevado do

que o encontrado por outras correlacões, como a de Al-Shammasi, que foi a de menor

desvio padrão.

A correlação criada por Al-Shammasi resultou no menor espalhamento de

valores de todas as correlações. Sua média relativa, apesar de similar as outras

correlações, não consegue competir com a da correlação de Lasater, que chega a ser

três vezes menor do que qualquer outra correlação. Esta divisão de qualidades torna

difícil a escolha da melhor correlação a ser utilizada, cabendo a pessoa rensponsável

pela escolha a decisão de qual parâmetro estatístico será prioridade. No entanto,

como veremos adiante o desenvolvimento da nova correlação tornará mais fácil esta

escolha.

Erro Médio

Relativo





Correlação

STANDING [2] -4.491 16.015 0.0514 95.486 22.137 0.945

VAZQUEZ and BEGGS [4] -14.757 19.921 0.0450 119.189 24.119 0.945

GLASO [12] -13.929 22.607 0.160 95.209 25.964 0.943

AL-MARHOUN [19] -10.168 25.144 0.191 112.902 31.099 0.930

DOKLA and OSMAN [20] -3.396 22.696 0.264 90.371 29.205 0.885

LASATER [5] -1.328 16.491 0.011 152.810 24.295 0.955

AL-SHAMMASI [8] -4.047 15.451 0.131 95.680 20.679 0.945

VELARDE [7] -4.225 17.474 0.097 64.825 22.231 0.951

36

5.2 Razão de Solubilidade

Tabela 5.3 Resultados Estatísticos das Correlações de Razão de Solubilidade - Dados de calibração

Tabela 5.4 Resultados Estatísticos das Correlações de Razão de Solubilidade - Dados de verificação

Observando as Tabelas 5.3 5.4 vemos que Vazquez e Beggs desenvolveram

uma correlacão capaz de atingir resultados com o menor espalhamento entre todas,

entretanto a necessidade de se saber a pressão e temperatura do separador

Erro

Médio Relativo





Correlação

STANDING [2] 0.304 17.140 0.0034 350.865 25.716 0.936

VAZQUEZ and BEGGS [4] 10.140 18.354 0.0061 308.871 23.507 0.939

AL-MARHOUN [19] -7.644 35.156 0.008 631.337 56.326 0.787

DOKLA and OSMAN [20] -13.734 35.412 0.011 891.444 53.921 0.840

LASATER [5] -8.970 21.220 0.015 504.932 35.527 0.914

AL-SHAMMASI [8] 0.205 18.531 0.034 365.268 27.528 0.935

VELARDE [7] -6.889 24.777 0.012 592.421 41.545 0.904

Erro

Médio Relativo





Correlação

STANDING [2] 0.245 17.012 0.050 66.981 22.328 0.920


AL-MARHOUN [19]

-1.429 33.551 0.267 150.549 46.532 0.828

DOKLA and OSMAN [20] -8.772 32.158 0.366 234.441 43.829 0.868

LASATER [5] -6.689 19.347 0.016 109.600 26.219 0.885

AL-SHAMMASI [8] -0.005 18.340 0.167 88.991 23.769 0.925

VELARDE [7] -2.173 23.421 0.097 125.286 32.726 0.892

37

comprometem o cálculo e, por conseguinte, o erro médio relativo. Esta correlação

possui então o maior erro médio relativo entre as correlações estudadas.

Todas as correlações possuem altos valores de erro relativo absoluto máximo,

isso é decorrente de sistemas estudados com alta concentração de contaminantes. A

presença de contaminantes distorce os dados encontrados, prejudicando a predição

da razão de solubilidade.

A correlação de Standing, apesar de sua idade e do número pequeno de dados

utilizados em sua concepção, ainda é a mais adequada para o cálculo da razão de

solubilidade, de acordo com os resultados obtidos. Seu erro médio relativo é

praticamente nulo, enquanto que seu erro médio relativo absoluto ainda é o melhor

entre as correlações estudadas. Seu desvio padrão é o segundo menor, atrás apenas

da correlacão de Vazquez e Beggs, cujos problemas foram discutidos anteriormente.

Assim, entre as correlações acima, a melhor opção para uma correta

estimativa da razão de solubilidade é a correlação de Standing.

38

5.3 Fator Volume Formação

Tabela 5.5 Resultados Estatísticos das Correlações de Fator Volume Formacao - Dados de calibração

Tabela 5.6 Resultados Estatísticos das Correlações de Fator Volume Formacao - Dados de verificação

Dentre todas as correlações a que produziu os resultados com o menor

espalhamento foi a correlação desenvolvida em AL-MARHOUN [20]. Seus valores de

erro médio relativo absoluto e desvio padrão a tornam superior a qualquer outra neste

Erro

Médio Relativo





Correlação

STANDING [2] -0.675 2.274 0.001 29.864 3.511 0.984

VAZQUEZ and BEGGS [4] 2.830 3.578 0 30.07 4.944 0.957

GLASO [12] 1.969 3.006 0.005 32.288 3.418 0.981

AL-MARHOUN [20] 0.151 1.708 0.005 29.471 2.775 0.987

DOKLA and OSMAN [20] 0.254 3.569 0.008 27.566 4.738 0.982

AL-SHAMMASI [8] 0.073 1.712 0.002 29.413 2.807 0.987

VELARDE [7] 0.314 1.988 0.003 31.542 3.011 0.985

Erro

Médio Relativo





Correlação

STANDING [2] -0.269 1.592 0.100 7.569 2.068 0.992


GLASO [12] 2.218 2.594 0.068 6.672 2.059 0.991

AL-MARHOUN [20]

0.387 1.478 0.011 6.331 1.988 0.991

DOKLA and OSMAN [20] 1.041 3.354 0.011 10.836 4.189 0.980

AL-SHAMMASI [8] 0.215 1.495 0.031 6.439 1.990 0.992

VELARDE [7] 0.276 1.675 0.033 6.888 2.178 0.991

39

quesito. Por outro lado AL-SHAMMASI [9] foi capaz de encontrar resultados com o

erro médio relativo mais próximo do zero.

Os valores de EMRA e DP de AL-SHAMMASI [9], apesar de serem

tecnicamente piores do que os de AL-MARHOUN [20], ainda são muito próximos

destes. Essa proximidade, acoplada com o melhor EMR de AL-SHAMMASI [9],

culmina no reconhecimento da correlação de AL-SHAMMASI [9] como a melhor

escolha, entre as correlações estudadas, para a previsão do fator volume formação.

As correlações apresentaram resultados estatísticos bastante semelhantes e

bons, expondo a alta qualidade das correlações e sua grande capacidade de previsão.

40

6 Desenvolvimento da Nova Correlação

Para o desenvolvimento das novas correlações obtidas neste estudo foi

utilizado o módulo Solver do software Excel. Diversos formatos de equações foram

testados, sendo todos de acordo com as relações descritas abaixo:

( ) (6.1)

( ) (6.2)

( ) (6.3)

As propriedades escolhidas para serem utilizadas na concepção das

correlações foram selecionadas por se mostrarem os melhores preditores dos

resultados finais. Também foram escolhidos por serem dados cujos valores estarão

mais facilmente disponíveis para a pessoa que deseja fazer uso da correlação.

Como fora dito anteriormente, inúmeras equações foram testadas. Os testes

consistiam dos seguintes passos:

1- Desenvolver uma equação a partir do estudo de outras correlações e de

como as propriedades se relacionam.

2- Identificar os parâmetros numéricos da correlação.

3- Otimizar os valores destes parâmetros, buscando a redução máxima da

soma dos quadrados dos erros.

4- Comparar os valores estatísticos da correlação encontrada com as

correlações estudadas e as encontradas anteriormente.

41

5- Repetir o procedimento com outra equação.

A otimização foi realizada utilizando o módulo Solver. Neste módulo a soma

dos quadrados dos erros foi definida como a célula objetivo, e o software foi colocado

na função de minimização. Foi permitido que o programa variasse as células com os

valores dos parâmetros numéricos da correlação, limitando essa variação para

maximizar a eficiência da busca. O método GRG Nonlinear foi utilizado devido a

natureza suave e não linear do problema. Este método utiliza de aproximações

numéricas da derivada da função para localizar os valores das variáveis que

descrevem o ótimo local. A Figura 6.1 ilustra a janela de configuração do Solver.

Figura 6.1 Janela de configuração do Solver

42

Os testes foram realizados utilizando os dados coletados da literatura. Os

dados acumulados foram dividos aleatoriamente entre dois grupos, dados de

calibração e dados de verificação, para cada propriedade estudada.

Estes dados de verificação foram separados para que a equação desenvolvida

pudesse ser comparada com as outras utilizando dados que não participaram em sua

concepção. Assim os parâmetros da correlação foram aperfeiçoados somente

utilizando os resultados estatísticos dos testes nos dados de calibração.

Após inúmeras rodadas de otimização, diversos formatos diferentes de

equações haviam sido testados, de todas as correlações encontradas foram

escolhidas as que melhor descreviam as propriedades estudadas. As formas finais das

correlações desenvolvidas estão reproduzidas nas equações abaixo.

6.1 Nova correlação de Pressão de Bolha:

(6.4)

(6.5)

(6.6)

(6.7)

(6.8)

(6.9)

43

Após a definição do formato da correlação um estudo sobre sua conformidade

física foi realizado. O comportamento do resultado da correlação em relação à

variação das propriedades físicas foi estudado para garantir que ela se comporta de

acordo com o esperado fisicamente. Os gráficos abaixo ilustram o comportamento da

correlação à medida que os valores de razão de solubilidade, densidade do gás, grau

API e temperatura são variados. Todos os testes de conformidade física foram

realizados com as propriedades fixas nos valores descritos na Tabela 6.1, sendo

variada somente a propriedade cujo efeito está sendo estudado.

Tabela 6.1 Valores fixados para testes de conformidade física

Valor

5000

500

0.7

30

200

44

Figura 6.2 Influência da razão de solubilidade na pressão de bolha

Observando o gráfico acima é possível ver que em todas as correlações a

pressão de bolha aumenta à medida que a razão de solubilidade aumenta, como

esperado fisicamente. A correlação encontrada neste estudo também segue essa

tendência, crescendo de forma ligeiramente logarítimica.

Figura 6.3 Influência da gravidade específica do gás na pressão de bolha

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00

Pre

ssão

de

Bo

lha

(psi

a)

Razão de Solubilidade (𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵)

Standing

Vazquez andBeggsGlaso

Al-Marhoun

Dokla andOsmanLasater

Al-Shammasi

Velarde

Este estudo

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.50 1.00 1.50

Pre

ssão

de

Bo

lha

(psi

a)

Gravidade Específica do Gás

Standing


Al-Marhoun

Dokla and Osman

Lasater

Al-Shammasi

Velarde

45

A Figura 6.3 mostra a relação entre a pressão de bolha e a gravidade

específica do gás. Como podemos ver a pressão de bolha tende a se reduzir à

proporção que a gravidade específica do gás aumenta, conforme a física prevê. Todas

as correlações possuem essa relação e decrescem de forma muito semelhante, assim

como a nova correlação.

Figura 6.4 Influência do grau API na pressão de bolha

À medida que o grau API aumenta era de se esperar que a pressão de bolha

diminuísse, no entanto a correlação de DOKLA and OSMAN [20] entrega valores

opostos, aumentando ligeiramente com o aumento do grau API. Isso é incorreto e

demonstra uma falha da correlação em prever o comportamento real do sistema. As

outras correlações, incluindo a nova, se comportam de acordo com o esperado,

apesar de o grau API possuir maior influência em algumas do que em outras.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

10 20 30 40 50

Pre

ssão

de

Bo

lha

(psi

a)

Grau API

Standing


Al-Marhoun


Al-Shammasi

Velarde

Este estudo

46

Figura 6.5 Influência da temperatura na pressão de bolha

O esperado é que a pressão de bolha aumente com o aumento da

temperatura. Novamente a correlação desenvolvida em DOKLA and OSMAN [20]

peca, indo na direção contrária ao comportamento real. Todas as outras correlações

são afetadas corretamente pelo aumento de temperatura, aumentando a pressão de

bolha de forma quase linear. O peso desta influência é peculiar para cada

equacionamento.

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

100 150 200 250

Pre

ssão

de

Bo

lha

(psi

a)

Temperatura ᵒF

Standing


Al-Marhoun


Al-Shammasi

Velarde

Este estudo

47

6.2 Nova correlação de Razão de Solubilidade:

(6.10)

(6.11)

(6.12)

(6.13)

(

)

(6.14)

Como é possível ver acima, a equação da razão de solubilidade não é

simplesmente uma inversão da equação de pressão de bolha, mas sim uma fórmula

original. Isso se deve à dificuldade encontrada em se inverter a fórmula da pressão de

bolha para isolar a razão de solubilidade, devido ao formato da mesma. A fórmula

encontrada é modular, havendo um módulo para cada propriedade que segue a

formatação abaixo.

(6.15)

Esse módulo se mostrou capaz de aprimorar os resultados obtidos para a

razão de solubilidade.

48

Figura 6.6 Influência da gravidade especifica do gás na razão de solubilidade

Como podemos ver no gráfico acima, a razão de solubilidade deve crescer

lentamente com o aumento da gravidade específica do gás. A correlação de LASATER

[5] se mostra extremamente falha neste aspecto, isso se deve a aproximação utilizada

neste estudo para o gráfico presente em LASATER [5]. A aproximação é válida

apenas para o intervalo de dados utilizados no desenvolvimento da correlação original

e diverge rapidamente ao ultrapassar esses valores. Essa divergência é facilmente

observada para valores de gravidade específica de gás acima de 1.25. Todavia essa

divergência é amenizada quando a correlação é utilizada para dados reais, mesmo

para valores muito acima de 1.25, assim deve se utilizar desta correlação com cautela.

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

0.5 1 1.5

Raz

ão d

e S

olu

bili

dad

e (𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵

)

Gravidade Específica do Gás

Standing

Vazquez and Beggs

Al-Marhoun

Dokla and Osman

Lasater

Al-Shammasi

Velarde

Este estudo

49

Figura 6.7 Influência do grau API na razão de solubilidade

O aumento do grau API do óleo deve culminar no aumento da razão de

solubilidade. A figura acima mostra que o resultado de todas as correlações cresce de

forma aproximadamente exponencial à medida que o grau API aumenta. Novamente a

correlação de DOKLA and OSMAN [20] mostra fraqueza, apesar de seu resultado

aumentar ele aumenta muito lentamente, de forma praticamente linear, muito diferente

do que deveria acontecer.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

10 20 30 40 50

Raz

ão d

e S

olu

bili

dad

e (𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵

)

Standing

Vazquez and Beggs

Al-Marhoun

Dokla and Osman

Lasater

Al-Shammasi

Velarde

Este estudo

50

Figura 6.8 Influência da pressão na razão de solubilidade

Todas as correlações se comportam como o esperado ao se variar a pressão. A

correlacão de LASATER [5] novamente se mostra limitada aos seus intervalos, pois

sua aproximação é falha fora dos mesmos. Como dito previamente sua aplicação em

dados reais mitiga este problema.

Figura 6.9 Influência da temperatura na razão de solubilidade

Como o aumento da temperatura menos gás deveria ser capaz de dissolver no

óleo e é exatamente isso que as correlações preveem. Com exceção mais uma vez da

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

200 2200 4200 6200 8200

Raz

ão d

e S

olu

bili

dad

e (𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵

)

Pressão (psia)

Standing

Vazquezand BeggsAl-MarhounDokla andOsmanLasater

Al-ShammasiVelarde

Este estudo

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

100 120 140 160 180 200 220 240

Raz

ão d

e S

olu

bili

dad

e (𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵

)

Temperatura ᵒF

Standing

Vazquez andBeggsAl-Marhoun

Dokla andOsmanAl-ShammasiVelarde

51

correlação de DOKLA and OSMAN [20], que não somente não prevê isso, como prevê

o exato oposto.

6.3 Nova correlação de Fator Volume Formação:

(6.16)

(6.17)

(6.18)

Esta nova equação para a previsão do fator volume formação foi gerada a

partir de uma versão modificada da correlação de Standing, primeiramente os fatores

X e Y são calculados, para então serem utilizados na equação final.

Figura 6.10 Influência da razão de solubilidade no fator volume formação

O aumento da razão de solubilidade deve levar a um maior inchamento do óleo

e, por conseguinte, um maior fator volume formação. A figura acima demonstra que

todas as correlações são capazer de prever o correto comportamento das

propriedades.

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

100.00 600.00 1100.00 1600.00 2100.00 2600.00

Fato

r V

olu

me

Fo

rmaç

ão

Razão de Solubilidade (𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵)

Standing


Al-Marhoun

Dokla andOsmanAl-Shammasi

Velarde

Este estudo

52

Figura 6.11 Influência da gravidade específica do gás no fator volume formação

À medida que a gravidade específica do gás cresce o fator volume formação

também deve fazê-lo. A figura nos mostra que a correlação publicada em VAZQUEZ

and BEGGS [4] não segue esta lógica, reduzindo o fator volume formação com o

aumento da gravidade específica do gás. Isso é fisicamente falso e traz luz a uma

falha desta correlação. Cuidados devem ser tomados ao usar esse equacionamento a

fim de evitar problemas devido ao erro descrito. Nenhuma outra correlação estudada

sofre deste problema.

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

0,001 0,001 0,002

Fato

r V

olu

me

Fo

rmaç

ão

Gravidade Especifica do Gás

Standing

Vazquez and Beggs

Glaso

Al-Marhoun

Dokla and Osman

Al-Shammasi

Velarde

Este estudo

53

Figura 6.12 Influência do grau API no fator volume formação

O fator volume formação deve naturalmente seguir o aumento do grau API. A

figura acima mostra que todas as correlações seguem esta lógica. Todavia algumas

correlações são muito mais afetadas pela variação do que outras. A correlação de

VAZQUEZ and BEGGS [4] possui uma clara descontinuidade devido ao seu formato

que se divide em duas equações de acordo com o grau API do óleo. Muito cuidado

deve ser tomado nesta região de descontinuidade para que não ocorra o cálculo

errado do fator volume formação.

1.22

1.24

1.26

1.28

1.3

1.32

1.34

1.36

1.38

10 20 30 40 50

Fato

r V

olu

me

Fo

rmaç

ão

Grau API

Standing


Al-Marhoun


Velarde

Este estudo

54

Figura 6.13 Influência da temperatura no fator volume formação

O aumento da Temperatura deve culminar no aumento do fator volume

formação e é isso que a figura acima demonstra. Todas as correlações seguem esta

lógica física. É possível observar que a correlação de DOKLA and OSMAN [20] sofre

uma grande influência desta variação, fazendo com que seus valores de fator volume

formação sejam muito afetados.

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

100 150 200

Fato

r V

olu

me

Fo

rmaç

ão

Temperatura ᵒF

Standing


Al-Marhoun


Velarde

Este estudo

55

7 Comparação da Correlação Proposta

A seguir será feito uma comparação entre as correlações que obtiveram os

melhores resultados estatísticos com as novas correlações desenvolvidas. Em todas

as tabelas abaixo quando o parâmetro estatístico da nova correlação for melhor do

que qualquer outra correlação seu valor estará em verde, o segundo melhor valor

estará pintado de vermelho. Caso o novo resultado não seja melhor do que alguma

correlação anterior o novo valor ficará em vermelho e a melhor predição estará em

verde.

É importante ressaltar que só porque a correlação não obteve o melhor

resultado em algum parâmetro não significa que o seu resultado neste parâmetro

tenha sido ruim. Assim uma cuidadosa análise deve ser feita para uma correta

interpretação dos resultados.

7.1 Comparação dos resultados estatísticos de Pressão de Bolha

Tabela 7.1 Dados de calibração Pressão de Bolha

Erro Médio

Relativo





Correlação

LASATER [5] -0.173 15.066 0.014 152.810 21.248 0.9629

GLASO [12] -17.249 25.522 0 188.560 31.297 0.9381

VELARDE [7] -1.004 16.329 0.009 78.909 21.400 0.9533

AL-SHAMMASI

[8] -4.349 15.139 0.027 107.785 19.863 0.9516

Este Estudo 0.574 12.758 0 101.608 17.068 0.9607

56

Tabela 7.2 Dados de verificação Pressão de Bolha

Como é possível observar nas tabelas acima a nova correlação alcançou em

ambos os conjuntos de dados valores de erro médio relativo absoluto e desvio padrão

significativamente inferiores ao encontrado pelas melhores correlações estudadas,

sendo estas de LASATER [7] e AL-SHAMMASI [9]. Essa melhora chega a uma

redução de 15% do valor de EMRA e 14% de DP.

O valor de erro médio relativo também chega a ser menor para os dados de

verificação e é quase idêntico para os dados de calibração. O coeficiente de

correlação também mostra que este novo equacionamento correlaciona muito bem as

propriedades utilizadas em seu cálculo com a pressão de bolha. Seu valor de erro

relativo absoluto máximo é também muito mais adequado do que os das correlações

supracitadas, sendo inferior apenas ao de VELARDE [8], e mesmo assim por uma

margem mínima.

Todos estes resultados levam a conclusão que esta nova formulação é o

método superior para a estimação da pressão de bolha, pois combina um menor

espalhamento do que o de AL-SHAMMASI [9], representado por seus valores de

EMRA e DP, com a maior precisão de resultados de LASATER [7], representado por

seus reduzidos valores de EMR.

Erro Médio

Relativo





Correlação

LASATER [5] -1.328 16.491 0.011 152.810 24.295 0.955

AL-SHAMMASI [8] -4.047 15.451 0.131 95.680 20.679 0.945

VELARDE [7] -4.225 17.474 0.097 64.825 22.231 0.951

Este estudo -0.935 13.363 0.032 66.607 17.652 0.964

57

Nas figuras a seguir estão ilustrados os gráficos que relacionam os valores

experimentais coletados com os valores estimados para as pressões de bolha,

separados por conjunto de dados utilizado.

Figura 7.1 Nova correlação – Dados de Calibração

Figura 7.2 LASATER [7] – Dados de Calibração

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Val

ore

s Es

tim

ado

s (p

sia)

Valores Experimentais (psia)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Val

ore

s Es

tim

ado

s (p

sia)


58

Figura 7.3 VELARDE [8] – Dados de Calibração

Figura 7.4 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Calibração

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Val

ore

s Es

tim

ado

s (p

sia)


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Val

ore

s Es

tim

ado

s (p

sia)


59

Figura 7.5 Nova correlação – Dados de Verificação

Figura 7.6 LASATER [7] – Dados de Verificação

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Val

ore

s Es

tim

ado

s (p

sia)


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Val

ore

s Es

tim

ado

s (p

sia)


60

Figura 7.7 VELARDE [8] – Dados de Verificação

Figura 7.8 AL-SHAMMASI [9] – Dados de Verificação

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Val

ore

s Es

tim

ado

s (p

sia)


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Val

ore

s Es

tim

ado

s (p

sia)


61

7.2 Comparação dos resultados estatísticos de Razão de Solubilidade

Tabela 7.3 Dados de calibração Razão de Solubilidade

Tabela 7.4 Dados de verificação Razão de Solubilidade

Ao analisarmos as tabelas fica claro que a nova formulação foi capaz de

reduzir os valores de erro médio relativo absoluto a níveis não encontrados por

nenhuma outra. No entanto seus valores de desvio padrão ainda se encontram acima

dos encontrados por VAZQUEZ and BEGGS [6].

Por outro lado a correlacão de VAZQUEZ and BEGGS [6] sofre gravemente de

depender de informações sobre a pressão e temperatura nos separadores, fazendo

com que seu erro médio relativo seja muito pior do que os das outras correlações.

Erro Médio

Relativo





Correlação

AL-SHAMMASI [8] 0.205 18.531 0.034 365.268 27.528 0.935

STANDING [2] 0.304 17.140 0.003 350.865 25.716 0.936


Este estudo -0.033 16.414 0 342.709 25.362 0.939

Erro

Médio Relativo





Correlação

AL-SHAMMASI [8] -0.005 18.340 0.167 88.991 23.769 0.925


STANDING [2] 0.245 17.012 0.050 66.981 22.328 0.920

LASATER [5] -6.689 19.347 0.016 109.600 26.219 0.885

Este estudo -0.027 16.185 0.184 65.695 21.354 0.924

62

Essa correlação deve ser então retirada da análise, pois a média de seus resultados

está muito longe da esperada.

Ao reanalizarmos os resultados excluíndo a problemática correlação de

VAZQUEZ and BEGGS [6] vemos que a nova correlação alcançou a menor dispersão

de resultados, demonstrada por seus valores de EMRA e DP, ao mesmo tempo em

que manteve um erro médio relativo praticamente nulo.

Seus valores de erro relativo absoluto mínimo e máximo se mostram dentro do

encontrado por outras correlações. Os valores mais extremos de ERAmax

encontrados se deve a sistemas com alta presença de contaminantes, que acabam

por distorcer os resultados. Como esperado todas as correlações tiveram problemas

com esses sistemas altamente contaminados.

Seu coeficiente de correlação também indica uma boa adequação dos

resultados previstos com os esperados, sendo seus valores praticamente idênticos

aos encontrados pelas melhores correlações.

Assim, mais uma vez a nova correlação é reconhecida como a melhor opção

para a predição da razão de solubilidade, pois junta uma pequena divergência, como a

encontrada pela correlação de VAZQUEZ and BEGGS [6], com a precisão de seu erro

médio relativo, como o de AL-SHAMMASI [9].


experimentais coletados com os valores estimados para a razão de solubilidade,


63


Figura 7.10 AL-SHAMMASI [9]– Dados de Calibração

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Val

ore

s Es

tim

ado

s 𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵

Valores Experimentais 𝑠𝑐𝑓/𝑆𝑇𝐵

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Val

ore

s Es

tim

ado

s 𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵


64

Figura 7.11 STANDING [2] – Dados de Calibração

Figura 7.12 VAZQUEZ and BEGGS [6] – Dados de Calibração

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Val

ore

s Es

tim

ado

s 𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Val

ore

s Es

tim

ado

s 𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵


65



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Val

ore

s Es

tim

ado

s 𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Val

ore

s Es

tim

ado

s 𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵


66

Figura 7.15 STANDING [2] – Dados de Verificação

Figura 7.16 VAZQUEZ and BEGGS [6] – Dados de Verificação

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Val

ore

s Es

tim

ado

s 𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Val

ore

s Es

tim

ado

s 𝑠𝑐𝑓

/𝑆𝑇𝐵


67

7.3 Comparação dos resultados estatísticos de Fator Volume

Formação

Tabela 7.5 Dados de calibração de Fator Volume Formação

Tabela 7.6 Dados de verificação de Fator Volume Formação

As tabelas de resultados de fator volume formação mostram resultados

inesperados. Como podemos ver a correlação de AL-MARHOUN [20] se obteve os

melhores resultados de EMRA e DP entre as correlações existentes, e obteve valores

de EMR competitivos. A nova correlação encontrou resultados ainda melhores de

EMRA e seus valores de DP foram muito próximos dos encontrados por AL-

MARHOUN [18]. Em relação ao EMR o novo equacionamento foi excepcional,

Erro Médio

Relativo




Desvio Padrão Coeficiente de Correlação

AL-SHAMMASI [8] 0.073 1.712 0.002 29.413 2.807 0.987

AL-MARHOUN [20] 0.151 1.708 0.005 29.471 2.775 0.987

VAZQUEZ and BEGGS [4] 2.830 3.578 0 30.07 4.944 0.957

DOKLA and OSMAN [20] 0.254 3.569 0.008 27.566 4.738 0.982

Este estudo -0.025 1.601 0 29.144 2.768 0.987

Erro Médio

Relativo





Correlação

AL-SHAMMASI [8] 0.215 1.495 0.031 6.439 1.990 0.992

AL-MARHOUN [20] 0.387 1.478 0.011 6.331 1.988 0.991

DOKLA and OSMAN [20] 1.041 3.354 0.011 10.836 4.189 0.980

STANDING [2] -0.269 1.592 0.100 7.569 2.068 0.992

Este estudo 0.104 1.425 0.004 6.717 2.043 0.991

68

alcançando menores valores do que qualquer outra correlacão. O coeficiente de

correlação também mostra uma excelente previsão do fator volume formação.

Os valores de ERAmin e ERAmax da correlação deste estudo foram superiores

a quase todas as outras, com poucas exceções.

A nova equação de novo é selecionada como a melhor opção na hora de se

prever o fator volume formação. Apesar de seu desvio padrão não aprimorar o

encontrado por AL-MARHOUN [18] seus valores de EMR e EMRA fazem com que ela

seja superior.

A equação de fator volume formação foi a mais difícil de ser aperfeiçoada, visto

a alta qualidade das correlacões já existentes na literatura. Porém a nova correlação

ainda contém o melhor conjunto de resultados estatísticos.


experimentais coletados com os valores estimados para o fator volume formação,


69


Figura 7.18 AL-SHAMMASI [9]– Dados de Calibração

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Val

ore

s Es

tim

ado

s

Valores Experimentais

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Val

ore

s Es

tim

ado

s


70

Figura 7.19 STANDING [2] – Dados de Calibração

Figura 7.20 AL-MARHOUN [18] – Dados de Calibração

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Val

ore

s Es

tim

ado

s


1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Val

ore

s Es

tim

ado

s


71



1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Val

ore

s Es

tim

ado

s


1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Val

ore

s Es

tim

ado

s


72

Figura 7.23 STANDING [2] – Dados de Verificação

Figura 7.24 AL-MARHOUN [18] – Dados de Verificação

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Val

ore

s Es

tim

ado

s


1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Val

ore

s Es

tim

ado

s


73

7.4 Comparação dentro dos intervalos de aplicação

Apesar de a nova correlação ter se mostrado superior na seção anterior temos

que entender que as equações foram aplicadas em dados globais, dados que muitas

vezes vão além dos intervalos de valores que os autores das correlações utilizaram

para desenvolvê-las. Precisamos então, para validar com maior certeza a

superioridade do novo equacionamento, comparar os resultados das fórmulas dentro

de seus ranges de aplicação.

Para isso os dados obtidos foram separados de forma a conter apenas aqueles

pontos que concordassem com cada autor. As Tabelas 7.7, 7.8 e 7.9 mostram os

resultados da equação desenvolvida neste intervalo e a da nova correlação lado a

lado, para uma melhor comparação.

Tabela 7.7 Comparação dentro do intervalo de aplicação (pressão de bolha)

Intervalo de valores para a correlação

Resultados da correlação

Erro Médio

Relativo




Desvio Padrão

Coeficiente de

Correlação

STANDING [2]

STANDING[2] -0,395 11,295 0,029 66,359 14,767 0,951

Este Estudo -0,322 10,022 0,022 45,925 12,810 0,958

VAZQUEZ and BEGGS

[4]

VAZQUEZ and BEGGS[4] -11,347 16,481 0,013 98,223 18,763 0,956

Este Estudo -0,227 12,099 0,005 66,607 15,977 0,959

GLASO [12] GLASO [12] -15.371 20.186 0 91.687 20.468 0.946

Este Estudo 0.117 11.571 0 65.724 15.276 0.951

AL-MARHOUN

[19]

AL-MARHOUN [19] -1,520 13,290 0,006 58,224 18,936 0,951

Este Estudo 0,050 12,126 0,005 65,724 15,735 0,963

DOKLA and OSMAN [20]

DOKLA and OSMAN[20]

12,329 16,517 0,090 58,278 16,347 0,908

Este Estudo -2,671 16,356 0,087 50,152 20,041 0,917

74

Como podemos ver na Tabela 7.7, no quesito previsão da pressão de bolha, a

equação apresentada neste trabalho possui melhores resultados em praticamente

todos os aspectos e em comparação a todas as correlações. A única exceção

importante de ser explicada foi o desvio padrão encontrado para os dados do intervalo

de DOKLA and OSMAN [22]. Apesar deste maior desvio padrão vemos que o

resultado de erro relativo médio de DOKLA and OSMAN [22] é muito elevado,

chegando a valores de 12,3 %. Em comparação a nova equação que chega a apenas

-2,67%, um valor muito mais aproveitável. Podemos concluir então que a nova forma

ainda é a melhor para se estimar essas pressões de bolha.

Tabela 7.8 Comparação dentro do intervalo de aplicação (razão de solubilidade)

LASATER [5] LASATER[5] -2,879 14,335 0,011 152,81 21,249 0,958

Este Estudo -1,165 11,611 0 66,607 15,253 0,956

AL-SHAMMASI

[8]

AL-SHAMMASI [8] -4,354 15,161 0,027 107,785 19,940 0,950

Este Estudo 0,316 12,803 0 101,608 17,104 0,961

VELARDE [7] VELARDE[7] -4,545 15,145 0,009 78,909 19,764 0,851

Este Estudo 0,399 12,290 0,005 80,337 16,305 0,863



Erro Médio

Relativo




Desvio Padrão

Coeficiente de

Correlação

STANDING[2] STANDING[2] -2,154 13,267 0,024 73,548 17,011 0,957

Este Estudo -0,589 12,751 0 65,740 16,595 0,960

VAZQUEZ and

BEGGS[4]

VAZQUEZ and BEGGS[4] 8,708 15,937 0,006 111,082 17,805 0,952

Este Estudo 0,077 15,680 0 97,602 20,391 0,947

AL-MARHOUN

[19]

AL-MARHOUN [19] -5,346 21,407 0,008 222,556 37,080 0,886

Este Estudo 2,742 16,374 0,002 76,731 20,898 0,944

75

Mais uma vez vemos que a nova correlação é soberana em praticamente todos

os aspectos. Mesmo em seus intervalos de aplicação as equações estudadas não

conseguem superar a nova. A única exceção foi o valor de desvio padrão no range de

VAZQUEZ and BEGGS [6], mas de novo o resultado de erro médio relativo compensa

em muito esta desvantagem.

Tabela 7.9 Comparação dentro do intervalo de aplicação (fator volume formação do óleo)

DOKLA and OSMAN[20]

DOKLA and OSMAN[20] -27,908 32,832 0,124 234,441 39,140 0,845

Este Estudo 2,491 23,837 0,003 63,972 27,572 0,870

LASATER[5] LASATER[5] -4,014 16,599 0,015 111,368 23,460 0,910

Este Estudo 0,877 15,132 0 74,056 19,477 0,933

AL-SHAMMASI

[8]

AL-SHAMMASI [8] 0,137 18,399 0,034 365,268 26,865 0,935

Este Estudo -0,082 16,270 0 342,709 24,656 0,939

VELARDE[7] VELARDE[7] -0,731 20,753 0,012 592,421 35,424 0,917

Este Estudo -0,289 16,285 0 342,709 24,167 0,947



Erro Médio

Relativo

Erro médio

Relativo Absoluto



Desvio Padrão

Coeficiente de

Correlação

STANDING[2] STANDING[2] -0,291 1,817 0 29,864 2,699 0,984 Este Estudo 0,653 1,665 0,011 29,435 2,587 0,977

VAZQUEZ and

BEGGS[4]

VAZQUEZ and BEGGS[4] 2,029 2,735 0,003 30,734 3,488 0,993

Este Estudo 0,207 1,958 0,001 29,435 3,074 0,973

GLASO [12] GLASO [12] 1.392 2.712 0.005 21.853 3.170 0.986 Este Estudo 0.247 1.943 0.007 17.120 2.862 0.972

AL-MARHOUN

[19]

AL-MARHOUN [20] 0,154 1,807 0,008 20,115 2,608 0,960

Este Estudo 0,281 2,109 0,001 17,120 3,129 0,951

DOKLA and OSMAN[20]

DOKLA and OSMAN[20] -2,415 2,990 0,026 27,566 4,004 0,987

Este Estudo 0,570 2,782 0,012 17,120 3,930 0,991 AL-

SHAMMASI [8]

AL-SHAMMASI [8] 0,050 1,698 0,002 29,413 2,743 0,964

Este Estudo 0,189 1,949 0,001 29,435 3,125 0,955

VELARDE[7] VELARDE[7] 0,142 1,920 0,003 31,542 2,909 0,982 Este Estudo 0,209 1,889 0,001 29,435 3,014 0,973

76

Como fora dito anteriormente equação para a estimativa do fator volume

formação do óleo foi a mais difícil de ser melhorada, e os resultados acima mostram

essa realidade. A nova abordagem se foi melhor que as de STANDING [4], VAZQUEZ

and BEGGS [6], GLASO [13], DOKLA and OSMAN[22]. Também foi similar a de

VELARDE [8].

Em relação às de AL-MARHOUN [21] e AL-SHAMMASI [9] realmente a nova

equação foi inferior, mas é preciso colocar em foco que esses resultados são

diretamente dos intervalos de aplicação definido por esses autores. Os resultados

globais apresentados anteriormente ainda mostram que a nova fórmula possui uma

maior abrangência no que se diz respeito aos valores de propriedades para o qual ela

é válida e superior.

77

8 Estudo de Caso

Este estudo de caso tratará da aplicação das equações desenvolvidas em um

software de otimização de rotas de dutos submarinos, sendo o objetivo mostrar a

aplicabilidade das novas correlações em situações similares as encontradas por

profissionais em campo.

Este software é capaz de simular diversas rotas diferentes para o duto,

otimizando essas rotas de acordo com seus valores de função objetivo. Este é

calculado a partir de penalidades impostas pelo usuário. Na Figura 8.1 vemos as

opções de penalidades disponíveis ao usuário. Quanto menor o fitness da rota, melhor

ela atende os critérios escolhidos pelo usuário.

Figura 8.1 Opções de restrições

78

Como este estudo está focado na aplicação das correlações para cálculos de

escoamento, a opção de perda de carga será a única selecionada entre as

penalidades mais complexas, como estabilidade, vãos livres. Também serão ativadas

restrições que impedirão rotas consideradas inadequadas. Como, por exemplo, rotas

que dobrem sobre si mesma, que cruzem linhas de ancoragens das plataformas, que

possuam uma declividade excessiva, entre outras.

Para os cálculos de perda de carga ao longo da linha o software utiliza a

correlação desenvolvida por BEGGS and BRILL [28]. Abaixo está uma breve descrição

do processo de cálculo de perda de carga por essa correlação.

Deve-se primeiro calcular as massas específicas e vazões In-Situ dos fluidos:

(8.1)

(8.2)

(8.3)

(

)

(8.4)

Calcula-se as velocidades superficiais:

(8.5)

(8.6)

(8.7)

E então encontrar o padrão de escoamento presente:

(8.8)

(8.9)

79

(

)

(8.10)

(8.11)

(8.12)

(8.13)

(8.14)

Fluxo Segregado

ou

Fluxo de Transição

Fluxo Intermitente

ou

Fluxo Distribuído

ou

Caso o fluxo se encontre no regime transicional o hold-up deve ser calculado

da seguinte forma:

(8.15)

Sendo:

(8.16)

(8.17)

Sabendo o regime existente pode-se então calcular o hold-up do sistema,

através da equação abaixo.

80

(8.18)

Sendo o hold-up para o caso sem inclinação, calculado a partir da equação

abaixo, utilizando os valores encontrados na Tabela 8.1:

(8.19)

Contanto que:

Tabela 8.1 Valores para o cálculo do Hold-up horizontal

Calcula-se então o fator para a correção do hold up para o ângulo:

[ ] (8.20)

(8.21)

Sendo

Tabela 8.2 Valores para a correção do Hold up

Padrão de escoamento

Segregado 0.98 0.4846 0.0868

Intermitente 0.845 0.5351 0.0173

Distribuído 1.065 0.5824 0.0609

Padrão de escoamento

Subida

Segregado 0.011 -3.768 3.539 -1.614

Intermitente 2.96 0.305 -0.4473 0.0978

Distribuído Não necessita de correção ,

Descida Todos 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056

81

Deve-se então determinar a massa específica média real e no-slip:

(8.22)

(8.23)

E então o fator de fricção:

(8.24)

[ (

)]

(8.25)

(8.26)

(8.27)

(8.28)

(8.29)

Finalmente a pressão de carga para um comprimento de linha tal será calculada:

(8.30)

Ela foi escolhida por ser considerada a mais versátil, permitindo o cálculo tanto

para fluxos horizontais quanto para verticais, incluindo assim os fluxos inclinados aos

quais o escoamento nos dutos está exposto.

Todavia para a utilização desta correlação é necessário conhecer diversas

propriedades do sistema, como fator volume formação, pressão de bolha e razão de

82

solubilidade, entre outras como viscosidades, tensão superficial etc. Estas

propriedades normalmente não estão disponíveis no momento de idealização da rota,

logo precisam ser estimadas. Normalmente só há informações sobre o fluido no

sistema do reservatório e não de como ele se comporta nas condições ao longo do

duto, que variam à medida que a pressão e temperatura mudam. São nestas

previsões que entrarão as equações criadas neste trabalho.

As características do escoamento a ser estudado estão descritas na Figura 8.2.

É considerado um diâmetro interno para o duto de 14.5 polegadas. Estes dados foram

escolhidos por serem considerados valores típicos de problemas de escoamento

encontrados na literatura.

Figura 8.2 Características do escoamento

83

A restrição por perda de carga é feita de acordo com a pressão de chegada do

fluxo na saída do duto. Dessa forma, quanto maior a perda de carga durante o

escoamento maior será a penalização sofrida pela rota. O objetivo é encontrar uma

rota que garanta a chegada do fluxo com a pressão requerida. No presente estudo

está sendo considerada uma perda de carga máxima de 70 psia, como é possivel

observar na Figura 8.1. Portanto, o fluido deverá chegar ao seu destino com a pressão

de pelo menos 355 psia, dada a sua pressão de entrada de 425 psia.

Figura 8.3 Batimetria da região

O problema a ser tratado representará a conexão de um duto com escoamento

multifásico óleo-gás entre duas plataformas, não havendo a presença de água. A

batimetria da região onde as plataformas se encontram está ilustrada na Figura 8.3. A

plataforma B se encontra em uma região mais elevada do que a plataforma A. O fluxo

a ser estudado irá da plataforma A em direção a B, assim o escoamento sofre perdas

de carga não só pela fricção do fluido, como também pela mudança de elevação.

84

A otimização será realizada através de um algoritmo de otimização conhecido

como Particle Swarm Optimization, criado por KENNEDY and EBERHART [29], cujo

funcionamento vai além do escopo do presente trabalho. Logo, a explicação do modo

como ele realiza esta otimização não será aprofundada, bastando explicar que o

algoritmo simula um enxame de párticula que permite uma melhor procura por ótimos

globais e locais. Por motivos de esclarecimento a Figura 8.4 ilustra os parâmetros

selecionados para este algoritmo.

Figura 8.4 Parâmetros do Algoritmo PSO

Foram realizadas dez rodadas de otimização utilizando a perda de carga como

principal restrição. Com o conjunto de dez resultados em mãos foram selecionadas as

85

três melhores rotas encontradas para serem estudadas mais a fundo. Estas três estão

representadas na Figura 8.5.

As rotas estão pintadas de forma que as regiões onde a pressão está acima da

requerida para a chegada estão em verde, enquanto que segmentos onde a pressão

ficou abaixo do mínimo necessário estão em vermelho. Como é possível perceber uma

das rotas não foi capaz de entregar o fluido com a pressão requerida, ficando abaixo

de 355 psia no último trecho.

Figura 8.5 Três melhores rotas

Apesar de uma das rotas não ter conseguido manter a pressão acima do

mínimo podemos ver que todas as três rodadas conseguiram aperfeiçoar bastante a

rota, evitando ao máximo a perda de carga. Esse aprimoramento foi feito através de

vários mecanismos.

86

O primeiro mecanismo é a diminuição do comprimento da rota. Com uma rota

menor existirá uma menor perda de carga por fricção, já que haverá menos duto para

ser atritado e o fluido passará menos tempo escoando.

O segundo mecanismo é evitar subidas e descidas frequentes na rota. Toda

vez que há uma mudança de elevação existe uma perda de carga associada, em

fluxos multifásicos como o estudado. Mesmo que a elevação volte ao valor anterior

parte da energia terá sido perdida, assim é importante evitar que a rota fique indo e

voltando em sua profundidade.

O último método principal é prevenir rotas que possuíssem subidas e descidas

demasiadamente inclinadas. Durante escoamentos em dutos muito inclinados há uma

maior perda de carga devido à turbulência, logo são preferíveis subidas e descidas

mais suaves para evitar este problema.

Foram então realizadas outras dez rodadas sem a utilização da penalidade de

perda de carga. Nenhuma das dez rotas geradas foi capaz de atender o critério de

pressão entregue na saída. Isso mostra que para garantir que o fluido chegue com a

pressão necessária é muito importante que isso seja levado em consideração durante

a concepção da rota.

Estes resultados também demonstram que utilizando-se de corretas

correlações para a predição das propriedades desconhecidas do fluido é possível

uma estimativa satisfatória da perda de carga sofrida pelo escoamento ao longo do

duto. Com esta estimativa é então factível a elaboração de rotas de duto com este

critério em mente, permitindo um mais seguro dimensionamento dos equipamentos

que farão parte do sistema de produção e tratamento do óleo.

87

9 Conclusão

Com base nos resultados apresentados durante este trabalho podemos chegar

a algumas conclusões.

Entre as estimativas de pressão de bolha já existentes as que deram as

melhores soluções para o conjunto total de dados foram as de LASATER [7] e AL-

SHAMMASI [10]. Elas, no entanto, foram superadas pela nova equação apresentada.

Para o cálculo da razão de solubilidade a melhor opção entre as correlações

existentes ainda é a criada por STANDING [4], apesar de sua idade e número limitado

de dados. A nova formulação mais uma vez foi melhor nas predições, reduzindo tanto

o erro médio quanto o desvio padrão.

Finalmente no que se trata de previsões do fator volume formação AL-

MARHOUN [20] e AL-SHAMMASI [10] demonstraram excelentes resultados, com uma

leve vantagem para AL-MARHOUN [20]. A equação inédita apresentada foi capaz de

igualar seus resultados, com apenas um ligeiro aprimoramento dos resultados

estatísticos.

Todos os testes mostraram que o fator volume formação do óleo possui as

correlações com os melhores resultados. A correspondência entre estes valores com

as outras propriedades já está muito bem entendido, por conseguinte as equações

conseguem estimativas de tamanha qualidade. Por essa razão foi difícil aperfeiçoar as

predições.

88

A pressão de bolha foi a que apresentou o maior erro em suas previsões, por

isso este estudo conseguiu aprimorá-las bastante, desenvolvendo uma correlação

capaz de prever com melhores resultados do que qualquer outra estudada.

As três novas correlações foram validadas tanto em suas previsões, quanto em

sua conformidade com o comportamento físico esperado e também em um cenário de

aplicação a um problema real. Estas equações, na opinião do autor, se apresentam

como uma boa e válida alternativa na hora que se desejar prever a pressão de bolha,

razão de solubilidade e/ou fator volume formação de um sistema.

Este trabalho não englobou estudos sobre a influência que contaminantes

como N2, CO2, H2S entre outros podem ter nas predições. Por esta razão vários

valores se mostraram muito distantes dos esperados. Futuros trabalhos poderão incluir

esta variável no problema, com o objetivo de reduzir assim as incógnitas presentes

durante as previsões.

Também poderão ser inclusos dados de outras regiões do planeta que não

estão representadas no conjunto atual, a fim de averiguar e ampliar os intervalos de

aplicabilidade das correlações.

89

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