pesquisa operacional - s3.amazonaws.com filepesquisa operacional prof. roger dias barbosa...

PESQUISA OPERACIONAL

Prof. Roger Dias [email protected]

Resolução da

1ª Lista de Exercícios

Modelo “Albany”

Exercício 3

Modelo “Bridget”

Cada poltrona => 2 m2 de brim

6 m2 de lona

Cada poltrona => 4 m2 de brim

4 m2 de lona

Estoque da Fábrica => 160 m2 de brim

240 m2 de lona

$ de venda => R$ 160,00 $ de venda => R$ 160,00

MODELAGEM

Quem são as variáveis?

x1: nº poltronas Albany

x2: nº poltronas Bridget

Qual o objetivo?

Maximizar a renda:

Max Z = 160x1 + 160x2

Quem são as restrições?

brim : 2x1 + 4x2 ≤ 160

lona : 6x1 + 4x2 ≤ 240

Limite das variáveis

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

Produto 1

Exercício 4

Produto 2

Cada produto => 9 horas/homem

3 horas/máquina

Cada produto => 1 hora/homem

1 hora/máquina

Disponibilidade => 18 horas/homem

12 horas/máquina

Lucro => $ 4,00 Lucro => $ 1,00

MODELAGEM


x1: nº Produtos 1

x2: nº Produtos 2

Qual o objetivo?

Maximizar lucro:

Max Z = 4x1 + 1x2


Horas/homem : 9x1 + 1x2 ≤ 18

Horas/Máquina : 3x1 + 1x2 ≤ 12


X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

Fitas da máq. ANTIGA

Exercício 5

Fitas da máq. NOVA

Capacidade => 4000 m de fita

Cada 1000 m gasta: 3 horas/homem

Capacidade => 6000 m de fita

Cada 1000 m gasta: 2 horas/homem

Disponibilidade => 18 horas/homem para cada 1000 m

Lucro => $ 3,00 p/ 1000 metros Lucro => $ 5,00 p/ 1000 metros

MODELAGEM


x1: nº metros de fita na máq. ANTIGA (por dia)

x2: nº metros de fita na máq. NOVA (por dia)

Qual o objetivo?

Maximizar o Lucro:

Max Z = 3x1 + 5x2


Homens/hora : 3x1 + 2x2 ≤ 18

Capac. ANTIGA : x1 ≤ 4000

Capac. NOVA : x2 ≤ 6000


X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

Título A

Exercício 6

Título B

Investimento máximo: R$ 6.500,00 Investimento mínimo: R$ 2.500,00

$ total a ser aplicado => R$ 15.000,00

Lucro anual => 15% Lucro anual => 8,2%

MODELAGEM


x1: $ investido no Título A

x2: $ investido no Título B

Qual o objetivo?

Maximizar rendimento anual:

Max Z = 0,15x1 + 0,082x2


$ total : x1 + x2 ≤ 15.000

Título A : x1 ≤ 6.500

Título B : x2 ≥ 2.500


X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

Fábrica SP

Exercício 7

Fábrica RJ

8 ton laminas finas

1 ton laminas medias

2 ton laminas grossas

Contrato de produção mínimo:

16 ton laminas finas

6 ton laminas médias


Custo: 100.000 Custo: 200.000

2 ton laminas finas

1 ton laminas medias


MODELAGEM


x1: nº dias de funcionamento da Fábrica SP

x2: nº dias de funcionamento da Fábrica RJ

Qual o objetivo?

Minimizar custo diário da operação:

Min Z = 100.000x1 + 200.000x2


Lâminas finas : 8x1 + 2x2 ≥ 16

lâminas médias: 1x1 + 1x2 ≥ 6

lâminas grossas : 2x1 + 7x2 ≥ 28


X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

ml Alopático

Exercício 8

ml Fitoterápico

Usa 2,5 M1 e 5,5 M2 Usa 1,6 M1 e 1,4 M2

Limite M1 = 250 ml

Limite M2 = 154 ml

Lucro = 2,20

Produção: máximo 115, mínimo 30

Lucro = 7,50

Produção: máximo 215, mínimo 40

MODELAGEM


x1: ml remédio Alopático

x2: ml remédio Fitoterápico

Qual o objetivo?

Maximizar Lucro:

Max Z = 2,20x1 + 7,50x2


M1 : 2,5x1 + 1,6x2 ≤ 250

M2 : 5,5x1 + 1,4x2 ≤ 154

x1 : x1 ≥ 30

x1 : x1 ≤ 115

x2 : x2 ≥ 40

x2 : x2 ≤ 215

Limite das variáveisX1 ≥ 0

X2 ≥ 0

Programa A

Exercício 9

Programa B

20 min Musica

1 min Propaganda

30.000 telespectadores

Mínimo 5 min propaganda

Máximo 80 min musica

10 min Musica

1 min Propaganda

10.000 telespectadores

MODELAGEM


x1: vezes por semana Programa A

x2: vezes por semana Programa B

Qual o objetivo?

Maximizar telespectadores:

Max Z = 30.000x1 + 10.000x2


Musica : 20x1 + 10x2 ≤ 80

Propaganda : 1x1 + 1x2 ≥ 5


X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

Pêssego

Exercício 10

Tangerina

Pelo menos 100 cx

Lucro $10

200 caixas laranja (lucro $20)

Maximo transporte: 800 cxs

(ou seja, sobram 600cxs para pêssego e tangerina)

Máximo 200 cx

Lucro $30

MODELAGEM


x1: cxs de Pêssego

x2: cxs de Tangerina

Qual o objetivo?

Maximizar lucro:

Max Z = 10x1 + 30x2 + 200*20


Pêssego : x1 ≥ 100

Tangerina : x2 ≤ 200


X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

Limite caminhão: x1 + x2 ≤ 600

pesquisa operacional - s3.amazonaws.com filepesquisa operacional prof. roger dias barbosa...

Documents