100

PPEERRMMEEAABBIILLIIDDAADDEE NNOOSS SSOOLLOOSS

1 Capilaridade

1.1 Fenômenos Capilares

Quando um tubo é colocado em contato com a superfície da água livre, forma-se uma superfície curva a partir do contato água-tubo. A curvatura é função das propriedades do material do tubo. A água sobe pelo tubo capilar até que seja estabelecido o equilíbrio das pressões internas e externas à superfície fenômeno de ascensão capilar.

Posição do lençol freático variável varia segundo as estações do ano, clima da região, etc.

Períodos de estiagem posição do lençol freático sofre normalmente um abaixamento.

Período de cheias posição do lençol freático se eleva.

zona saturada ou freática zona onde os vazios, poros e fraturas se encontram totalmente preenchidos d’água. nível freático ou lençol freático linha abaixo da qual o solo estará na condição de submersão, e acima estará o solo saturado até uma determinada altura,

Figura 27 – Distribuição de Umidade do Solo

ou lugar geométrico dos pontos da superfície da água no subsolo, submetidos à ação da pressão atmosférica.

Nos solos, por capilaridade, a água se eleva por entre os interstícios de pequenas dimensões deixados pelas partículas sólidas, além do nível do lençol freático. A altura alcançada depende da natureza do solo.

O corte, na Figura 27, mostra uma distribuição de umidade do solo e os diferentes níveis e condições da água subterrânea em uma massa de solo. Verifica-se que o solo não se apresenta saturado ao longo de toda a altura de ascensão capilar. Observa-se que o fenômeno de capilaridade ocorre em maiores proporções em solos argilosos. A altura capilar é calculada pela teoria do tubo capilar, que considera o solo um conjunto de tubos capilares e é dada pela seguinte relação:

2

cw

Thr γ⋅

=⋅

(11)

101

Onde T é a tensão superficial (energia dispendida para produzir o encurvamento da

superfície líquida e o seu aumento de uma unidade de área) em N m , r é o raio do tubo

( )m . Como se pode notar da equação, a altura de ascensão capilar é inversamente

proporcional ao raio do tubo.

1.2 O comportamento da água capilar nos solos

− Os vazios no solo são muito pequenos, comparáveis aos tubos capilares, embora muito irregulares e interconectados.

− A situação da água capilar no solo depende do histórico do NA.

− Quando um solo seco é colocado em contato com água livre, esta sobe por capilaridade até uma altura que é função do diâmetro dos vazios, este relacionado com o diâmetro das partículas. Como bolhas de ar ficam enclausuradas, o solo mantém parcial e decrescente saturação até a altura máxima de ascensão capilar.

1.3 A Pressão Negativa na Água do Solo

− A água capilar acima do NA assume poropressão negativa. Na realidade assume valores menores que a pressão atmosférica (pressão de referência). A poropressão negativa da água nos solos devido ao efeito da capilaridade é chamada de sucção matricial.

− Pelo conceito de tensão efetiva para ( ) u σ σ′− ⇒ > . O acréscimo de tensão

efetiva por efeito da pressão neutra negativa representa um acréscimo na força de contato entre os grãos e como consequência uma parcela adicional de resistência ao cisalhamento dos solos não saturados chamada de coesão aparente.

102

1.4 Importância dos Fenômenos Capilares

• Construção de Aterros e Pavimentos Rodoviários: a água que sobe por capilaridade tende a comprometer a durabilidade de pavimentos;

• Sifonamento capilar em barragens: a água pode, por capilaridade, ultrapassar barreiras impermeáveis e gerar por efeito de sifonamento (percolação da água sobre o núcleo impermeável da barragem), a percolação através do corpo da barragem (Figura 28). Ocorre quando a altura capilar do material que cobre o núcleo impermeável é maior que a distância entre a crista do núcleo e o NA de montante.

Figura 28 – Sifonamento capilar em barragens

• Coesão Aparente: parcela de resistência gerada pelos meniscos capilares presentes em solos não saturados. Em areias úmidas, permite converter uma praia numa pista firme com taludes muito inclinados. Quando seca ou saturada a areia, a pista se desfaz e o talude desmorona.

2 A Água no Solo

2.1 A Permeabilidade dos Solos

Permeabilidade: é a maior ou menor facilidade que as partículas de água encontram para fluir por entre os vazios do solo. Constitui a parte mais importante da hidráulica dos solos. É a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento de água através dele.

O estudo de fluxo de água nos solos é de vital importância para o engenheiro, pois a água ao se mover no interior de um maciço de solo exerce em suas partículas sólidas forças que influenciam o estado de tensão do maciço. Os valores de pressão neutra (da água) e com isso os valores de tensão efetiva (na estrutura granular) em cada ponto do maciço são alterados em decorrência de alterações de regime de fluxo. De uma forma geral, os conceitos de fluxo de água nos solos são aplicados nos seguintes problemas:

• Estimativa da vazão de água (perda de água do reservatório da barragem), através da zona de fluxo;

• Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático;

103

• Dimensionamento de sistemas de drenagem;

• Previsão de recalques no tempo (adensamento de solos moles – baixa permeabilidade);

• Análise da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo (estabilidade de taludes);

• Análise da possibilidade da água de infiltração produzir erosão, arraste de material sólido no interior do maciço, etc.

A Tabela 4 apresenta valores típicos de coeficientes de permeabilidade.

Tabela 4 – Coeficientes de permeabilidade de solos típicos (baseado em Casagrande)

2.1.1 Fatores que Influenciam a Permeabilidade

− Características do fluido que está percolando (peso específico e a viscosidade função da temperatura);

− Tipo de solo

• Tamanho das partículas – Kφ↓ − ↑

• Índice de vazios – e K↑ − ↑

• Forma e rugosidade das partículas - irregularidades rugosidade K+ + − ↓

• Grau de saturação – S K↑ − ↑

• Estrutura – K estado disperso K estado floculado<

• Compactação H VK K>

2.1.2 A Lei de Darcy

A experiência de Darcy (Figura 29) consistiu em percolar água através de uma amostra de solo de comprimento “L” e área “A”, a partir de dois reservatórios de nível constante, sendo “h” a diferença de cota entre ambos. Os resultados indicaram que a velocidade de

percolação v Q A= é proporcional ao gradiente hidráulico i h L= .

104

hQ K AL

Q K i A

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ (12)

Figura 29 – Experiência de Darcy

Q é vazão de percolação ( )3m s , k é o coeficiente de permeabilidade do solo ( )m s , a

relação h L representa a carga que dissipa na percolação por unidade de comprimento é

chamada de coeficiente hidráulico ( )i e A é a área transversal ao escoamento 2m

A vazão dividida pela área indica a velocidade de percolação. Em função dela, a lei de Darcy fica sendo:

Q K i Av K iA A

⋅ ⋅= = = ⋅ (13)

2.2 Cargas Hidráulicas (Conservação da Energia)

− Para estudar as forças que controlam o escoamento d’água através de um solo é necessário avaliar as variações de energia no sistema.

− No estudo do fluxo d’água nos solos é conveniente expressar as componentes de energia pelas correspondentes cargas ou alturas (energia por unidade de massa)

− Equação de Bernoulli princípio da Conservação de Energia ao escoamento de um fluido incompressível, não viscoso em regime permanente.

A energia potencial total de um fluido em escoamento (carga total) é a soma de várias parcelas: carga altimétrica

( )ah + carga piezométrica ( )ph

+ carga cinética ( )ch .

Figura 30 – Cargas atuantes numa seção do escoamento

Carga Altimétrica é a diferença de cota entre o ponto considerado e qualquer cota definida como referência.

Carga Piezométrica é a pressão neutra no ponto, expressa em altura de coluna d’água.

105

t a p ch h h h= + + (14)

2 2

1 1 2 21 22 2

p v p vz z hg gγ γ

+ + = + + + ∆ (15)

z carga altimétrica, de posição ou geométrica.

w w

p uγ γ

= carga piezométrica ou carga de pressão.

2

2vg

desconsiderado em fluxo nos solos devido à baixa velocidade de percolação

do fluido

h∆ perda de devida a resistência do meio ao escoamento (devido ao atrito viscoso da água com as partículas do solo).

Logo, a carga hidráulica total ( )th num dado ponto do solo será dada por:

tw

uh zγ

= + (16)

Imaginando-se um piezômetro (um tubo de pequeno diâmetro) colocado num ponto qualquer do solo, a água se eleva até certa cota. A carga total é a diferença entre a cota atingida pela água no piezômetro e a cota do plano de referência. A carga piezométrica é a altura à qual a água se eleva neste tubo, em relação ao ponto do solo em que foi colocado.

2.3 Movimento da Água Através do Solo

SÓ HAVERÁ FLUXO QUANDO HOUVER DIFERENÇA DE CARGA TOTAL ENTRE OS PONTOS !

Em condição de fluxo, a água escoa de um ponto de maior potencial hidráulico para outro

de menor potencial hidráulico, ou seja, submetida a um gradiente hidráulico ( )i que

representa a dissipação de energia numa distância L∆ . Este gradiente é dado por:

hiL

∆=∆

(17)

Onde L∆ é a distância entre os pontos, medida paralelamente à direção do fluxo.

106

2.4 Determinação do Coeficiente de Permeabilidade

2.4.1 Correlações Empíricas

− Fórmula de Hazen: para areias finas e uniformes ( )5,0Cu < 210100k D= ⋅

− Ensaio de adensamento: v v wK c m γ= ⋅ ⋅ , onde vc e vm são parâmetros de

compressibilidade do solo obtidos do ensaio de adensamento.

2.4.2 Permeâmetro de Carga constante

São utilizados para solos de elevada permeabilidade; Mantida a carga h durante um certo tempo, a água

percolada é colhida e seu volume é medido. VQt

∆=∆

Conhecida as vazões e as características geométricas, o coeficiente de permeabilidade é calculado diretamente pela Lei de Darcy:

Q K i AQKA i

= ⋅ ⋅

=⋅

Figura 31 – Esquema de permeâmetro de carga constante

2.4.3 Permeâmetro de Carga Variável

São utilizados para solos de baixa permeabilidade; Verifica-se o tempo que a água no tubo superior leva

para baixar da altura inicial ih .até a altura final fh

num instante t qualquer, a partir do inicio, a carga é

h e o gradiente h L . A vazão será:

hQ K AL

=

A fórmula para a determinação do coeficiente de permeabilidade será:

Figura 32 – Esquema de permeâmetro de carga variável

2,3 log i

f

ha LKA t h⋅

=⋅

Onde A é a área da seção transversal da amostra, a a área da seção transversal do tubo

superior, ih a altura inicial da coluna d’água no tubo, fh a altura final da coluna d’água e t é

o intervalo de tempo decorrido para a coluna d’água passar de ih a fh .

107

2.5 Força de Percolação

A perda de carga ( )h∆ é dissipada através de uma amostra de solo, de seção A ao longo de

uma distância L , na forma de atrito viscoso. Este atrito provoca um esforço de arraste das

partículas na direção do movimento. Esta força de percolação ( )pF é dada por:

p wF h Aγ= ∆ ⋅ ⋅ (18)

Esta força de percolação por unidade de volume j é:

ww w

h A hj iA L Lγ γ γ∆ ⋅ ⋅ ∆

= = ⋅ = ⋅⋅

(19)

É uma força efetiva (transfere-se partícula –partícula) e tem o mesmo sentido do fluxo. Pode causar problemas de instabilidade – cortes, aterros, barragens, etc.

A força de percolação é uma unidade semelhante ao peso específico. De fato, a força de percolação atua da mesma forma que a força gravitacional. As duas se somam quando atuam no mesmo sentido (fluxo d’água de cima para baixo) e se subtraem quando em sentido contrário (fluxo d’água de baixo para cima).

2.6 Tensões no Solo Submetido à Percolação

Analisemos as tensões no solo em três condições: sem fluxo, fluxo ascendente e fluxo descendente.

2.6.1 Sem Fluxo

As tensões na base da amostra:

( )( )

w

w

w sub

z Lu z L

L L

σ γ γγ

σ γ γ γ

= ⋅ + ⋅

= + ⋅

′ = − = ⋅

(20)

Figura 33 – Tensões no solo num permeâmetro sem fluxo

108

2.6.2 Com Fluxo Ascendente

As tensões na base da amostra:

( )( )

w

w

w w

sub w

z Lu z L h

L hL h

σ γ γγ

σ γ γ γσ γ γ

= ⋅ + ⋅

= + + ⋅

′ = − − ⋅

′ = ⋅ − ⋅

(21)

Figura 34 – Tensões no solo num permeâmetro com fluxo ascendente

Uma vez que h é a perda de carga, podemos escrever:

( )sub w subL L i L jσ γ γ γ′ = ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − (22)

2.6.3 Com Fluxo Descendente

As tensões na base da amostra:

( )( )

w

w

w w

sub w

z Lu z L h

L hL h

σ γ γγ

σ γ γ γσ γ γ

= ⋅ + ⋅

= + − ⋅

′ = − + ⋅

′ = ⋅ + ⋅

(23)

Figura 35 – Tensões no solo num permeâmetro com fluxo

descendente

Analogamente, temos:

( )sub w subL L i L jσ γ γ γ′ = ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + (24)

2.7 Gradiente Crítico

Considere agora que na Figura 34 a carga hidráulica h aumente progressivamente. A tensão efetiva ao longo de toda a espessura irá diminuindo até o instante em que se torne nula. Nesta situação, as forças transmitidas de grão para grão vão se anulando até chegar a zero.

109

Os grãos permanecem, teoricamente, nas mesmas posições, mas não transmitem forças através dos pontos de contato. A ação do peso dos grãos se contrapõe à ação de arraste por atrito da água que percola para cima.

Como a resistência das areias é proporcional à tensão efetiva, quando esta se anula, a areia perde completamente sua resistência. A areia fica num estado definido com areia movediça.

Para se conhecer o gradiente que provoca o estado da areia movediça, pode-se determinar o valor que conduz o gradiente que conduz a tensão efetiva a zero, na expressão abaixo determinada:

( )

00

sub w

sub w

L L iL i

σ γ γσ γ γ

′ = ⋅ − ⋅ ⋅ =

′ = ⋅ − ⋅ = (25)

Então:

subcrit

w

i γγ

= (26)

Este gradiente é chamado gradiente crítico. Seu valor é da ordem de um, pois o peso específico submerso dos solos é da ordem do peso específico da água.

O fenômeno de areia movediça é típico de areias finas e tem rara ocorrência natural. Porém certas obras geotécnicas podem gerar esta situação.

Figura 36 – fluxo ascendente junto ao pé de jusante de barragens sobre areia fina

Figura 37 – fluxo ascendente de fundo de escavações escoradas por cortinas de estacas

pranchas envolvendo areias finas

A perda da resistência e da estabilidade de uma massa de solo por efeito das forças de percolação é chamada de Ruptura hidráulica.

Quando a perda de resistência se inicia em um ponto, ocorre erosão neste local, o que provoca ainda maior concentração de fluxo nesta região; com o aumento do gradiente, surge maior erosão e assim, progressivamente, forma-se um furo que progride

110

regressivamente para o interior do solo. Este fenômeno, conhecido pelo nome de piping ou erosão progressiva é uma das formas mais freqüentes de ruptura de barragens.

2.8 Filtros de Proteção

Filtros de proteção são empregados em obras hidráulicas de terra onde se deseja reduzir o gradiente hidráulico com o uso de um material que ofereça menor perda de carga (mais permeável.

A redução no gradiente é necessária para se evitar o fenômeno de areia movediça em circunstâncias de fluxo ascendente e para reduzir as forças de percolação responsávia pelo arraste de partículas e capazes de gerar processos de erosão interna (piping).

Erosão interna as forças de percolação superam as forças de ligação entre partículas, deslocando os grãos através do maciço de solo. O fenômeno é progressivo iniciando com o carregamento de finos e chegando a formação de canais internos de grande diâmetro.

Materiais grosseiros (areias grossas e pedregulhos) determinam menor perda de carga, entretanto tem vazios muito abertos que não oferecem barreira física a erosão interna devem ser seguidos critério de seleção granulométrica dos materiais.

Na prática os filtros são construídos em camadas de granulometria crescente.

Filtros de proteção são empregados principalmente em zonas de percolação onde há transição de materiais muito diferentes (argila compactada e enrocamento).

2.8.1 Condições para material de filtro

• Deve ser suficientemente fino para evitar a passagem das partículas do solo adjacente pelos seus vazios;

• Deve ser suficientemente grosso de modo a reduzir a perda de carga.

Os critérios para projetos de filtro propostos por Terzaghi são:

1. Para evitar a erosão interna:

15( ) 85( )5filtro soloD D< ⋅ (27)

2. Para garantir menor perda de carga:

15( ) 15( )5filtro soloD D> ⋅ (28)

Outra recomendação do U.S. Corps of Engeneers para garantir redução de perda de carga:

50( ) 50( )25filtro soloD D> ⋅ (29)

111

Figura 38 – Critério de seleção de filtro (Terzaghi)