percolaÇÃo de Água no solo - rede de...
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13/09/2010
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PERCOLAÇÃO DE ÁGUA NO SOLO -REDE DE FLUXO
Profª. Valquíria Claret dos Santos
Importância do estudo
- Controlar o movimento de água através do solo e evidentementeproporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos dessemovimento (erosão).- Quantificar a água que percola através da barragem e ainda evitarque a água arraste partículas do solo.
O estudo do fluxo de água através do solo é feito usualmente através deum procedimento gráfico conhecido como:
REDE DE FLUXO
O processo consiste em desenhar dentro da região em que ocorre o
fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas como linhas de fluxo e
linhas equipotenciais
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EQUAÇÃO GERAL DO FLUXO
dxdz
vx
.dxx
vv x
x∂
∂+
vz
.dzz
vv z
∂
∂+
z
z
xIgualando as expressões da quantidade de água que entra e sai no elemento de solo, vem
dx.dzz
vvdz.dx
x
vv dx .v .dzv z
zx
xzx
∂
∂++
∂
∂+=+
Supondo :
solo saturado, fluxo estacionário, durante o fluxo não ocorre compressão e nem expansão, as partículas sólidas são incompressíveis
Pode-se chegar na expressão x zv v 0
x z
∂ ∂+ =
∂ ∂
Equação da continuidade
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Incorporando a lei de Darcy zv z
hk
z
∂=
∂xv
x
hk
x
∂=
∂
2 2
x z2 2
h hk k 0
x z
∂ ∂+ =
∂ ∂
Considerando o solo isotrópico em relação a permeabilidade (kx = kz) tem-se:
kh h
x z
⋅ +
=
∂
∂
∂
∂
2 2
220 Equação de Laplace
A equação de Laplace é então resolvida utilizando-se expedientesdiversos, dentre eles:
- Método analítico- Métodos numéricos: uso do conceito de diferenças finitas e MEF- Utilização de modelos em escala reduzida- Analogia com campos elétricos- Método gráfico (método da rede de fluxo)
A resolução analítica (integração direta da equação de fluxo,obedecendo as condições de contorno específicas. Contudo,somente é possível para alguns casos, onde os contornos impostose a geometria do problema assim o permitem.
SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE LAPLACE
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MÉTODO ANALÍTICO (problema de Forchheimer)
z
l
x
l senh
2
2 2
2
2 2 1⋅
+⋅
=cosh ψ ψ
z
l
x
l senh
2
2 2
2
2 2 1⋅
−⋅
=cosh φ φ
A
42 4
4
46
48
50
52
5
4
56
58
60
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
MÉTODOS NUMÉRICOS:- Baseado no método das diferenças finitas ou no MEF.- A zona de fluxo é subdividida em uma série de pequenos elementosgeométricos, sendo o comportamento do fluxo estudado em cada um delesmediante funções simples.A aplicação dessa técnica pressupõe familiaridade com álgebra matricial, cálculovariacional e técnicas computacionais
UTILIZAÇÃO DO MEF
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MODELOS EM ESCALA REDUZIDA
Consiste emconstruir numcaixa deparedestransparentesum modeloreduzido daseção ondepercola aágua
Traçado das linhas de fluxo: utiliza corante em posições determinadas no paramentode montante, o qual atingirá a água permitindo a distinção das linhas de fluxo.Piezômetros permite a obtenção das cargas piezométricas em vários pontos
ANALOGIA COM CAMPOS ELÉTRICOS
Fluxo elétrico através de um meio resistivo: governado pela eq. Laplace. Analogia entre permeabilidade do solo e condutividade elétrica do meio
Volt=CargaCond=PermCorrente=V
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MÉTODO GRÁFICO:
- Mais comum de todos os métodos
- O método foi desenvolvido por Forchheimer (1930) e difundido por Casagrande (1937)
- Desenhar dentro da região em que o fluxo ocorre as famílias de curvas equipotenciais e de fluxo que satisfazem a equação de
Laplace ⇒⇒⇒⇒ Rede de Fluxo
O traçado da rede respeitando as condições de fronteira e de ortogonalidade conduzirá a uma solução única do problema, esta aproximação (se o desenho foi realizado com cuidado) é suficientemente boa para fins de engenharia.
Conjunto de linhas equipotenciais (φ1, φ2, φn) e linhas de fluxo (ψ1, ψ2, ψn)
PROPRIEDADES BÁSICAS DE UMA REDE DE FLUXO
A) as linhas de fluxo (ψ(x, z)) e as linhas equipotenciais (φ(x, z)) são ortogonais entre si (interseção a 90°)
ψψψψ(x, z)= cte
φφφφ(x, z)= cte
z
x
ctev
v
z
x
dx
dz=
∂φ∂
∂φ∂=
=φ
x
z
ctev
v
z
x
dx
dz−=
∂Ψ∂
∂Ψ∂−=
=Ψ
As linhas equipotenciais cortam as linhas de fluxo
em ângulo reto
REDE DE FLUXO
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B) A vazão em cada canal de fluxo (trecho entre duas linhas de fluxo consecutivas) é constante (igual para todos os canais)
vx
ψd
c
d
x
zψc
A vazão unitária (q) por cd compreendida entre duas linhas de fluxo (ψd e ψc) é dada por:
ΨcΨd dΨ.dzvqd
c
d
c
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
x −=== ∫∫
O que implica dizer que o fluxo entre duas linhas de fluxo é constante
O fluxo total ocorrendo em uma dada seção será:
total fq k h N= ⋅ ∆ ⋅
Onde Nf é o numero de canais de fluxo ou seja (Nf = no. linhas de fluxo -1)
Por outro lado:
De modo que:
( )Ne
Nhhkq
ffitotal ⋅−⋅=
A rede é traçada em sucessivas aproximações, a partir das condições decontorno, até a solução final.
e
hi hf∆h
N
−=
Ne: número de quedas de potencial ou seja (Ne = no. equipotenciais -1)
eN
Nf Característica da rede Fator de forma
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C) A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas é constante
h1
h2 h3 h4
q
q b
l
equipotenciais
LF
LF
III
q canal de fluxo = cte ⇒⇒⇒⇒qI = qII.
kI = kII e 1===ΙΙ
ΙΙ
Ι
Ιcte
��
bb
11 .b.b ΙΙ
ΙΙ
ΙΙΙΙΙ
Ι
ΙΙ =
��
∆h.k
∆h.k
(quadrados)
Então:
∆∆∆∆hI = ∆∆∆∆hII = cte
Resumindo: PROPRIEDADES DA REDE DE FLUXO
a) Cada canal de fluxo deve transportar a mesma descarga
b) A diferença de potencial (carga total) entre qualquer parte de linhasequipotenciais deve ser igual
c) As linhas equipotenciais cortam as linhas de fluxo em ângulo reto
d) As figuras formadas pelas linhas de fluxo e linhas equipotenciais sãoaproximadamente quadrados
e) Em qualquer ponto da rede, o espaçamento entre linhas equipotenciaissão aproximadamente proporcional ao gradiente hidráulico e velocidadede percolação
APLICAÇÃO DE REDE DE FLUXO:
- Cálculo da descarga (vazão), gradiente hidráulico e velocidade emqualquer ponto, pressões hidrodinâmicas e força de percolação emdiversas posições
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CONDIÇÕES LIMITESQualquer que seja o método adotado para determinação da rede defluxo é necessário definir previamente as condições limites doescoamento
- Geralmente há quatro condições a serem definidas
- superfície de entrada
- superfície de saída
- linha de fluxo superior
- linha de fluxo inferior
Linhas equipotenciais
Linhas de fluxo
FLUXO CONFINADO
- Condições limites estão determinadas: uma equipotencial de cargamáxima e uma de carga mínima, duas linhas de fluxo
NA
HA B C D
M N
R
AB: equipotencial de carga máxima (entrada)
CD: equipotencial de carga mínima (saída)
BRC: linha de fluxo superior
MN: linha de fluxo inferior
impermeável
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Traçado da rede de fluxo
LF= 6 ⇒ Nf = 5
Le=11 ⇒ Nd = 10
OBS:- perdas de carga iguais entre os vários quadrados da rede- vazões através dos vários canais de fluxo são iguais
RECOMENDAÇÕES SEREM SEGUIDAS NO TRAÇADO DE REDE DE FLUXO
- Observar o aspecto de redes já traçadas e bem desenhadas,quando a figura estiver bem gravada, procurar reproduzi-la namemória (treino).
- usar entre 3 a 5 canais de fluxo (a preocupação com um maiornúmero de linhas poderá desviar a atenção de outros detalhesimportantes)
- as linhas de fluxo e as equipotenciais deverão ser normais entre sie procurar obter uma figura formada por “quadrados”
- não tentar acertar detalhes antes que a rede, como um todo seapresente aproximadamente correta
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Efeito de estruturas drenantes e impermeáveis no traçado de rede de fluxo
O aspecto da rede de fluxo pode se modificar bastante com a presença das cortinas de vedação ou dos tapetes permeáveis
Efeito de estruturasdrenantes e impermeáveis notraçado de rede defluxo
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FLUXO DE ÁGUA EM MEIOS HETEROGÊNEOS
- Quando a água flui através de uma fronteira entre 2 solos depermeabilidade diferentes, as linhas de fluxo mudam de direção.
- Nessa mudança de curso deve ser mantidas as propriedades geraisde percolação, isto é, igualdade de vazão e perda de carga
- Quanto > k ⇒ menor área requerida para passar um dadovolume de água (canais mais estreitos)
- Quanto < k ⇒ maior área requerida (canais mais largos)
Condições de transferência das linhas de fluxo entre dois meios de permeabilidade diferentes