pendulo_de_torcao

8/2/2019 Pendulo_de_Torcao

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FIS. 513 - FÍSICA EXPERIMENTAL IVLEI DE HOOKE e PÊNDULO DE TORÇÃO

1a PARTE: LEI DE HOOKE

Mola1

2a PARTE: PÊNDULO DE TORÇÃO

1. OBJETIVOS Demonstrar que o torque aplicado a um pêndulo de torção é

proporcional ao ângulo de torção. Relacionar o mecanismo de perda de energia com o decaimento de

amplitude do movimento do pêndulo.

2. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Blucher,1983, v.2.

-v.2.

3. INFORMAÇÕES TEÓRICAS

3.1. O Pêndulo de Torção

O pêndulo de torção consiste em um disco, suspenso por um fio quepassa pelo seu centro de massa, que oscila angularmente num planohorizontal, conforme pode ser visto na figura abaixo

Na posição de equilíbrio do disco, uma linha radial OP é traçada.Fazendo-se o disco girar, de modo que OP coincida com OQ, o fio desuspensão sofrerá uma torção e exercerá um torque sobre o disco, demodo a faze-lo voltar à posição de equilíbrio. Esse torque é

proporcional ao ângulo de giro; e para pequenos ângulos é dado por:

k (1)onde k é uma constante dependente da espessura e comprimento dofio, chamada coeficiente de torção .Observe que esta expressão é análoga à da força restauradora deuma mola xk F

.Podemos então afirmar que o movimento oscilatóriodo pêndulo de torção é harmônico angular, e que o deslocamentoangular do disco é dado por:

t cosmax

(2)

max : é o deslocamento angular máximo do pêndulo (amplitude)( t+ ) é a fase do movimento é a fase inicial do movimento (quando t = 0).

3.2. Oscilações amortecidas.

O efeito de forças dissipativas leva as oscilações se extinguiremgradualmente, à medida que o sistema perde energia mecânica para asua vizinhança.



Em particular, se o pêndulo oscila em um fluido (meio viscoso),também estará atuando sobre o pêndulo, um torque resultante daação da força de amortecimento viscoso, proporcional à velocidadeangular:

Rd

d t (3)

Caso a constante de amortecimento R seja pequena a equaçãohorária do movimento resultante é dada por:

t et cos

max

(4)

onde R I

,onde I é o momento de inércia do disco.

Consequentemente, a energia mecânica, dada por: 2

max

2

2

1 t I E mec

(5)

também diminui com o tempo.4. MATERIAL UTILIZADO

4.1 Laser 4.10 Disco de Torção4.2 Anteparo com escala 4.11 Gancho porta-

pesos4.3 2 tornos para mesa 4.12 Massas aferidas

4.4 2 hastes 4.13 Cronômetro4.5 Haste de 25 cm 4.14 Becker com óleo4.6 5 fixadores 4.15 Paquímetro4.7 Tensor de cordas 4.16 Trena4.8 Fio Constantan d = 0.4

mm4.17 Balança

4.9 Espelho com anel

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

5.1. Torque aplicado e ângulo de torção.

a. Determine a massa do disco . b. Como pêndulo de torção usaremos um disco metálico suspenso

pelo fio constantan. O torque será aplicado pelo peso de massascolocadas no gancho porta-pesos. Este fica pendurado àsextremidades unidas de um fio de seda apoiado nas roldanas. Asextremidades do fio dão, pelo menos, 3 voltas em torno de eixo, no mesmo sentido

c. Para leitura do ângulo de torção, usaremos o método ótico. Ao ligaro laser, este ilumina o espelho colocado sobre o pêndulo, formandoum ponteiro luminoso sobre a escala.

d. Prenda o porta-pesos à linha de seda e aguarde o pêndulo ficarestacionário, indicando a posição de equilíbrio. Ajuste o espelho deforma que o ponto luminoso coincida com o zero da escala, e aescala esteja perpendicular à direção de propagação do feixeluminoso.

e. Meça a distância que separa a escala do espelho.

f. Carregue o porta-pesos com as massas disponíveis, de maneira asempre aumentar a carga no porta-pesos. Para cada carga, meça odeslocamento x do ponto luminoso sobre a escala, anotando seusdados na tabela abaixo.

Força(N) Torque(N.m) x(m)

Distância espelho - escala =

Massa do pêndulo = Raio do eixo=

g. Com o paquímetro meça o diâmetro do eixo de rotação e calcule otorque correspondente a cada carga aplicada, completando a tabela

acima.

5.2 Oscilações Amortecidas.

a. Retire o porta-pesos e os fios de seda, para que o disco possaoscilar livremente. Ajuste a posição da escala e meça novamente adistância que a separa do espelho .



b. Mergulhe a parte inferior do pêndulo em óleo, que servirá comodissipador da energia do pêndulo. Não mude o comprimento do fio de suspensão.

c. Meça o tempo gasto pelo disco para completar 5 oscilaçõescompletas.Calcule o período do movimento.

d. Dê ao disco uma pequena torção e solte-o. Meça osdeslocamentos máximos à esquerda e à direita do ponto deequilíbrio durante 8 oscilações consecutivas. Monte uma tabelacom suas medidas. O que você pode concluir? ATENÇÃO: Torça o

pêndulo cuidadosamente, evitando deslocamento lateral do disco.Treine algumas vezes antes de fazer suas medidas.

OBS.: Nao esqueça de tratar os erros

TABELA 2: Movimento Oscilatório

Movimento Amortecido

Fração doPeríodo

Tempo(s) X(mm)

0,51,01,52,02,53,03,54,0

4,55,05,56,06,57,07,58,0

Período =Distância espelho - escala =

6. INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS:

6.1. Questões referentes ao ítem 5.1 a. Para cada deslocamento, calcule o ângulo de torção, em radianos,

lembrando que

d

xarctan

2

1

onde d é a distância do espelho ao zero da escala, determinada noítem d. Determine também a razãoTorque/angulo de torção, e façauma tabela .

b. Por que é preciso enrolar as duas extremidades do fio de sedano mesmo sentido?

c. Usando o Origin, faça um grafico . Qual é a relação entre

e

? Compare com a lei de Hooke

F kx . O que você pode concluir?



d. Determine a constante de proporcionalidade entre

e

.A quegrandeza física ela corresponde?

e. Para cada ângulo de torção, qual o torque exercido pelo fio de suspensão sobre o disco (a presente a lei empirica do ?Justifique.

f. Se torcermos o disco de um ângulo e o soltarmos, qual será omovimento resultante? Justifique.

6.2. Questões referentes ao ítem 5.2a. A partir do período de oscilação angular do pêndulo determine o

seu momento de inércia e seu raio de giração.b. Para cada deslocamento, calcule o ângulo de torção, em radianos.c. Usando o Origin, faça o gráfico t e determine a forma geral da

equação horária de .d. Sabendo que a energia total do pêndulo é proporcional ao

quadrado da amplitude do movimento, escreva a equação que nosdá E como função do tempo, identificando cada têrmo e plote ografico.

e. Quanto tempo o pêndulo leva para perder metade da sua energia?E para perder 3/4 de sua energia total? O que você conclui?

f. Se a experiência fosse na lua, o que mudaria para o período domovimento?

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