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Universidade Federal do Ceará

Centro de Tecnologia

Curso de Graduação em Engenharia Elétrica

ANÁLISE TEÓRICA E SIMULAÇÕES DE UM AEROGERADOR

SÍNCRONO DE VELOCIDADE VARIÁVEL UTILIZANDO CONTROLE

VETORIAL

Pedro André Martins Bezerra

Fortaleza

Dezembro de 2010

ii

Pedro André Martins Bezerra

ANÁLISE TEÓRICA E SIMULAÇÕES DE UM AEROGERADOR

SÍNCRONO DE VELOCIDADE VARIÁVEL UTILIZANDO CONTROLE

VETORIAL

Monografia submetida à Universidade Federal

do Ceará como parte dos requisitos para

obtenção do grau de Graduado em Engenharia

Elétrica.

Orientador:

Prof. Dr. Francisco Kleber de Araújo Lima

Fortaleza

Dezembro de 2010

iv

“Comece fazendo o que é necessário, depois o que é possível e, de repente,

você estará fazendo o que é impossível”

São Francisco de Assis

v

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais e familiares, irmã e namorada, Nayara, pelo apoio, carinho e

compreensão durante toda a graduação sem os quais não teria alcançado essa difícil conquista.

Aos professores do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará

pelo ensino técnico de qualidade e pelos ensinamentos de vida passados durante as aulas,

durante o trabalho e durante momentos de descontração. Gostaria de agradecer especialmente

ao professor Kleber Lima, pela orientação exemplar dedicada ao desenvolvimento deste

trabalho. Aos Professores José Carlos Teles, Fernando Antunes, Cícero Tavares, Demercil de

Sousa e Luis Daniel pelas oportunidades que me deram para aplicar os conhecimentos

adquiridos durante o curso em projetos de pesquisa ensino e extensão. Ao professor Sergio

Daher por ter me passado grande parte da experiência em laboratórios que possuo. Ao

professor Ingo Stadler por ter me dado a oportunidade de estudar na a Alemanha, experiência

única e de grande relevância para o engrandecimento técnico e pessoal do aluno. Aos

Professores Rene Bascopé e Gustavo Castelo Branco, pelo excelente ensino e didática durante

as aulas e momentos de tira-dúvidas que facilitaram em muito meu aprendizado.

Aos alunos da pós-graduação Lucas, Diego, Saulo, Cesar, Eduardo, Gustavo,

Ranoyca, Paulo Praça, Alisson, Elmano, Samuel e Herminio pelo convívio e ensinamentos.

Aos muitos colegas e amigos da graduação que fiz durante esses cinco anos que

estudei na UFC. Sem eles com certeza não teria chegado tão longe. Gostaria de agradecer

especialmente aos meus companheiros de PET e laboratório, Luiz Fernando, Luis Paulo

Décio, Julio César, Evilásio, Gean, Levy, Ronny, Leandro, Eduardo Façanha, Nicolas,

Amanda, Dalton, Carlos Alberto, Wellington, Janaina, Maria Isabel, Hertz, Dante, Pedro(s),

Daniel, Deivid e Daniel Catunda, por toda a ajuda nos vários projetos e momentos decisivos

que vivenciamos juntos.

vi

Bezerra, P.A.M. e “Análise Teórica e Simulações de um Aerogerador Síncrono de Velocidade

Variável Utilizando Controle Vetorial”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 89 p

Aerogeradores operando com velocidade variável são bastante comuns nos novos parques que são construídos. Esse fato é devido principalmente às exigências impostas pelos códigos de rede, que regularizam o funcionamento dos parques eólicos e de qualquer planta geradora de energia conectada à rede elétrica. Atualmente, para se incorporar um aerogerador à rede elétrica, é necessário que o mesmo possua controle da velocidade da turbina, do fator de potência da energia gerada e injetada, além de proteções contra faltas da rede. Uma das técnicas mais empregadas para controlar a geração de uma turbina eólica é o controle vetorial. Dentre os diversos tipos de sistemas eólicos conectados à rede descritos neste trabalho, foi escolhido o que utiliza um gerador síncrono de imã permanente para aplicação de técnicas vetoriais. O conversor eletrônico usado pra processar a energia gerada foi o back-to-back. O retificador controlado, denominado no trabalho como conversor do lado da máquina, utiliza o controle vetorial orientado pelo campo para controlar a velocidade da turbina e o fator de potência da energia gerada. Já o inversor trifásico, denominado no trabalho como conversor do lado da rede, utiliza o controle vetorial orientado pela tensão da rede para controlar a tensão no elo CC do conversor e a componente de corrente reativa a ser injetada na rede. Para Realizar o sincronismo com as tensões trifásicas da rede foi utilizado um circuito conhecido na literatura como q-PLL. O sistema completo baseado em um aerogerador com máquina síncrona de imãs permanentes e conversor back-to-back, com potência nominal igual a 25 kW, foi simulado em condições de regime permanente e transitório, como, por exemplo, faltas na rede elétrica, apresentando desempenho em conformidade com o projetado realizado. Palavras-Chave: Máquina de imã permanente, Geração eólica, Controle vetorial, Qualidade de

energia, Eletrônica de potência.

vii

Bezerra, P.A.M. e “Theoretical analysis and simulations of a synchronous variable-speed

wind turbine using Vector Control”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 89 p

Variable-speed wind turbines are very common in new built-in wind power plants. That happens due mainly to the requirements imposed by the new grid codes, which regulate the operation of wind farms and any power generating plant connected to the grid. Currently, in order to connect a wind turbine to the grid, it is necessary that it has generator speed control, control over the injected energy into the grid power, besides to protections against grid faults. One of the most employed techniques to control the generation of a wind turbine is the vector control. Among the various types of wind systems connected to the grid described in this work, it was chosen that one which uses a permanent magnet synchronous generator to apply vector control technique. The electronic converter chosen to process the generated energy was the back-to-back converter. The full controlled rectifier, named in this work as the machine side converter, uses the field-oriented control to regulate the wind turbine speed and the generated energy power factor. The three-phase inverter, named in this work as the grid side converter, uses the grid voltage oriented control to regulate the dc-link voltage and the reactive current component that is injected into the grid. To perform the synchronization with the three-phase grid voltage, it was used a circuit known in the literature as q-PLL. The complete system was based on a wind turbine with permanent magnet synchronous machine and a back-to-back converter with the same rated power equal to 25 kW. It was simulated under both conditions steady state and transients such as, for example, faults in the power grid, presenting a performance in accordance with the expected. Key-Words: Permanent magnetic synchronous machine, Wind generation, Vector control,

Energy quality, Power electronics.

viii

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1......................................................................................................................................................... 1

1 INTRODUÇÃO GERAL............................................................................................................................. 1

1.1 MOTIVAÇÃO.......................................................................................................................................... 1 1.2 COMPOSIÇÃO DE UM SISTEMA DE CONVERSÃO EÓLIO/ELÉTRICA ......................................................... 2 1.3 CONFIGURAÇÕES DE SISTEMAS DE CONVERSÃO EÓLIO/ELÉTRICA ....................................................... 9 1.4 ACEITAÇÃO NO MERCADO DOS PRINCIPAIS TIPOS DE SISTEMAS DE GERAÇÃO EÓLIO/ELÉTRICA ....... 13 1.5 CÓDIGOS DE REDE .............................................................................................................................. 14 1.6 O SISTEMA EÓLICO ESTUDADO E O CONVERSOR UTILIZADO .............................................................. 18 1.7 CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO .......................................................................................................... 18

CAPÍTULO 2....................................................................................................................................................... 20

2 MODELAGEM DO GERADOR SÍNCRONO DE IMÃ PERMANENTE .... ...................................... 20

2.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 20 2.2 MODELO EM COORDENADAS ABC........................................................................................................ 21 2.3 MODELO EM COORDENADAS DQ ......................................................................................................... 24 2.4 POTÊNCIA ELÉTRICA ........................................................................................................................... 26 2.5 CONJUGADO ELÉTRICO....................................................................................................................... 27 2.6 CONCLUSÃO........................................................................................................................................ 28

CAPÍTULO 3....................................................................................................................................................... 29

3 CIRCUITOS DE SINCRONIZAÇÃO ..................................................................................................... 29

3.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 29 3.2 CIRCUITOS DE SINCRONISMO P-PLL E Q-PLL ..................................................................................... 29 3.3 MODELAGEM MATEMÁTICA DO Q-PLL............................................................................................... 32 3.4 SINTONIZAÇÃO E RESPOSTA DINÂMICA DO PLL................................................................................. 34 3.5 COMPORTAMENTO ESTÁTICO DO Q-PLL............................................................................................. 35 3.6 ALTERNATIVAS AO P-PLL E AO Q-PLL ............................................................................................... 37 3.7 CONCLUSÃO........................................................................................................................................ 39

CAPÍTULO 4....................................................................................................................................................... 40

4 MODELAGEM E CONTROLE DO CONVERSOR DO LADO DA REDE .. ..................................... 40

4.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 40 4.2 MODELAGEM MATEMÁTICA DO CONVERSOR DO LADO DA REDE....................................................... 40 4.3 CONTROLE VETORIAL DO CONVERSOR DO LADO DA REDE................................................................. 43 4.4 PROJETO DAS MALHAS DE CORRENTE................................................................................................. 45 4.5 PROJETO DA MALHA DE TENSÃO ........................................................................................................ 48 4.6 CÁLCULO DA INDUTÂNCIA DE SAÍDA E DO CAPACITOR DO BARRAMENTO.......................................... 51 4.7 CONCLUSÃO........................................................................................................................................ 52

CAPÍTULO 5....................................................................................................................................................... 54

5 MODELAGEM E CONTROLE DO CONVERSOR DO LADO DA MÁQUIN A .............................. 54

5.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 54 5.2 CONTROLE VETORIAL DO CONVERSOR DO LADO DA MÁQUINA ......................................................... 54 5.3 PROJETO DAS MALHAS DE CORRENTE................................................................................................. 55 5.4 PROJETO DA MALHA DE VELOCIDADE ................................................................................................ 59 5.5 CONCLUSÃO........................................................................................................................................ 61

CAPÍTULO 6....................................................................................................................................................... 63

6 RESULTADO DAS SIMULAÇÕES........................................................................................................ 63

6.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 63 6.2 SIMULAÇÕES DO CIRCUITO DE SINCRONISMO PLL ............................................................................. 63 6.3 CONVERSOR DO LADO DA REDE ......................................................................................................... 68 6.4 CONVERSOR DO LADO DA MÁQUINA .................................................................................................. 72

ix

6.5 CONCLUSÃO........................................................................................................................................ 75

CAPÍTULO 7....................................................................................................................................................... 77

7 CONCLUSÃO GERAL............................................................................................................................. 77

7.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................................... 77 7.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS............................................................................................ 78

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................................... 80

APÊNDICE A – TRANSFORMADAS DE CLARKE E DE PARK..... .......................................................... 84

APÊNDICE B – ESQUEMÁTICOS DE SIMULAÇÃO.................................................................................. 89

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Variação da velocidade do vento através do rotor da turbina. ...............................3

Figura 1.2 – Comportamento de Cp em função de λ e β [9]. ......................................................4

Figura 1.3 – Trajetória de máxima potência [9]. ........................................................................5

Figura 1.4 – Comportamento de Cp em função de λ [7].............................................................5

Figura 1.5 – Diagrama elétrico de uma máquina de indução trifásica com rotor bobinado [11].....................................................................................................................................................7

Figura 1.6 – Rotor de uma MIGE...............................................................................................7

Figura 1.7 – Diagrama elétrico de uma máquina síncrona [11]. ................................................8 Figura 1.8 –Sistema de conversão eólica com correção de fator de potência utilizando estágio CC/CC intermediário..................................................................................................................8

Figura 1.9 – Esquema de um sistema de velocidade fixa utilizando um gerador de indução gaiola de esquilo[14]. .................................................................................................................9

Figura 1.10 – Esquema de um sistema de velocidade fixa utilizando um gerador síncrono....10

Figura 1.11 – Esquema de um sistema de velocidade limitada utilizando um gerador de indução com rotor bobinado. ....................................................................................................10

Figura 1.12 – Esquema de um sistema DFIG...........................................................................11

Figura 1.13 – Esquema de um sistema sem caixa de engrenagens utilizando um gerador síncrono eletricamente excitado. ..............................................................................................12

Figura 1.14 – Esquema de um sistema sem caixa de engrenagens utilizando um gerador síncrono de imã permanente. ....................................................................................................13

Figura 1.15 – Distribuição entre os tipos de sistemas eólicos da potência anual instalada [13]...................................................................................................................................................13

Figura 1.16 – Distribuição entre os tipos de sistemas eólicos da potência total instalada [13]...................................................................................................................................................14

Figura 1.17 – Controle de tensão [17]. .....................................................................................16

Figura 1.18 – Curva de suportabilidade à subtensão do código de rede alemão [17]. .............16

Figura 1.19 – Curva de Ride Through Capability aprovada pelo ONS [17]............................17

Figura 1.20 – Modelo elétrico do sistema proposto completo. ................................................18

Figura 2.1 – Principais configurações dos imãs no rotor do GSIP (a) pólos lisos (b )pólos salientes [25].............................................................................................................................20

Figura 2.2 – Modelo elétrico da máquina síncrona de imã permanente...................................23

Figura 2.3 – Transformação do modelo de coordenadas abc para dq. .....................................24

Figura 2.4 – Modelo elétrico em coordenadas dq. ...................................................................26

Figura 3.1 – Diagrama do circuito p-PLL de sincronização.....................................................30

Figura 3.2 – Diagrama do circuito q-PLL de sincronização.....................................................31

Figura 3.3 – Diagrama do circuito q-PLL de sincronização.....................................................33

Figura 3.4 – Resposta do PLL para uma entrada: (a) ao degrau, (b) a rampa e (c) a parábola.36

Figura 3.5 – Diagrama de blocos do SOGI [36].......................................................................38

Figura 3.6 – Diagrama de blocos do SOGI-FLL [36]. .............................................................38

Figura 4.1 – Conversor do lado da rede conectado ao barramento CC....................................41

Figura 4.2 – Representação da orientação do eixo de segundo a direção de Vg......................43

xi

Figura 4.3 – Sistema de controle do conversor do lado da rede...............................................44

Figura 4.4 – Malha de corrente idg no domínio s. .....................................................................46

Figura 4.5 – Diagrama de bode da malha de corrente compensada. ........................................48

Figura 4.6 – Diagrama de blocos da malha de controle de tensão Vbar. ...................................49

Figura 4.7 – Diagrama de blocos da malha de controle de tensão Vbar simplificado. ..............49

Figura 4.8 – Diagrama de bode da malha de tensão compensada. ...........................................51

Figura 5.1 – Sistema de controle do conversor do lado da máquina . ......................................55

Figura 5.2 – Malha de corrente iqe no domínio s. .....................................................................57

Figura 5.3 – Diagrama de bode da malha de corrente iqe compensada. ..................................58

Figura 5.4 – Diagrama de blocos da malha de controle de velocidade ωe. ..............................59

Figura 5.5 – Diagrama de blocos da malha de controle de tensão ωer simplificado.................60

Figura 5.6 – Diagrama de bode da malha de velocidade compensada. ....................................61

Figura 6.1 – Saídas do PLL (a) Velocidade angular da rede [rad/s] (b) Posição angular da tensão da rede [rad]...................................................................................................................64

Figura 6.2 – (Azul) Tensão da fase a da rede [V] (Vermelho) Posição angular estimada da tensão da rede multiplicada por 50[rad]. ..................................................................................64

Figura 6.3 –Variação na amplitude da tensão da rede (a) Tensão da fase a da rede [V] (b) Posição angular da tensão da rede [rad]. ..................................................................................65

Figura 6.4 –Variação na freqüência de rotação da máquina (a) Tensão na fase a da máquina [V] (b) Posição angular da tensão gerada pela fase a da máquina [rad]...................................65

Figura 6.5 – Comportamento do q-PLL durante uma falta trifásica simétrica (a) Tensões no ponto de conexão comum [V] (b) Correntes nas fases do ponto de conexão comum [A] (c) Posição angular da tensão da rede estimada [rad]. ...................................................................66

Figura 6.6 – Comportamento do q-PLL durante uma falta trifásica assimétrica (a) Tensões no ponto de conexão comum [V] (b) Correntes nas fases do ponto de conexão comum [A] (c) Posição angular da tensão da rede estimada [rad]. ...................................................................67 Figura 6.7 – Comparação entre valor agregado e valor rms em falta simétrica (a) Tensões no ponto de conexão comum [V] (b) Valor agregado [V] (c) Valor rms [V]. ..............................68

Figura 6.8 – Comparação entre valor agregado e valor rms em falta assimétrica (a) Tensões no ponto de conexão comum [V] (b) Valor agregado [V] (c) Valor rms [V]. ..............................68

Figura 6.9 – Aplicação de um degrau de corrente reativa (a) Tensões no ponto de conexão comum [V] (b) Correntes nas fases do ponto de conexão comum [A] (c) Posição angular da tensão da rede estimada [rad]. ..................................................................................................69

Figura 6.10 – Detalhe das tensões em cada fase e das correntes injetadas no ponto de conexão comum durante o degrau de corrente reativa(a) Fase a (b) Fase b (c) Fase c. .........................70

Figura 6.11 – Distorções no elo CC (a) Correntes Idg e Iqg [A] (b) Tensão no elo CC [V]. ..71

Figura 6.12 – Distorções no elo CC (a) Tensão no Elo CC [V] (b) Velocidade de rotação [rad/s] (c) Correntes no plano dq [A]. ......................................................................................71

Figura 6.13 – Operação da máquina em condições nominais (a) Corrente de saída da máquina [A] (b) Potência de saída da máquina [W] (c) Velocidade de rotação da máquina [rpm]. ......72

Figura 6.14 – Controle de corrente reativa da máquina (a) Corrente de saída não filtrada da máquina [A] (b) Correntes dos eixos dq [A]. ...........................................................................73

Figura 6.15 – Controle de velocidade da máquina durante degrau de vento (a) Corrente de saída não filtrada da máquina [A] (b) Correntes dos eixos dq [A] (c) Velocidade de rotação da máquina [rad/s]. ........................................................................................................................73

xii

Figura 6.16 – Controle de velocidade da máquina durante degrau de velocidade (a) Corrente de saída não filtrada da máquina [A] (b) Correntes dos eixos dq [A] (c) Velocidade de rotação da máquina [rad/s]. ...................................................................................................................74

Figura 6.17 – Controle de velocidade da máquina durante degrau de velocidade (a) Corrente de saída não filtrada da máquina [A] (b) Correntes dos eixos dq [A] (c) Velocidade de rotação da máquina [rad/s]. ...................................................................................................................75

Figura A.1 – Circuito simétrico trifásico e bifásico. ................................................................84

Figura A.2 – Sistemas de eixo representando a transformada de Park.....................................87

Figura B.1 – Bloco que faz a transformação de grandezas para PU. .......................................89

Figura B.2 – Bloco que contém o circuito de sincronismo q-PLL. ..........................................89

Figura B.3 – Circuito de sincronismo q-PLL. ..........................................................................89

Figura B.4 – Circuito do Conversor back-to-back simulado....................................................90

Figura B.5 – Esquemático do aerogerador simulado................................................................91

Figura B.6 – Circuito da rede simulada....................................................................................91

Figura B.7 – Circuito completo do sistema de controle vetorial do conversor do lado da rede.B5 – Circuito de Controle do Conversor do Lado da Máquina........................................92

B5 – Circuito de Controle do Conversor do Lado da Máquina................................................93

Figura B.8 – Circuito completo do sistema de controle vetorial do conversor do lado da máquina. ...................................................................................................................................93

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Configurações do PLL............................................................................................32

Tabela 2 – Parâmetros utilizados para o projeto do compensador de corrente. .......................47

Tabela 3 – Parâmetros utilizados para o projeto do compensador de tensão. ..........................50

Tabela 4 – Parâmetros da máquina utilizada. ...........................................................................57

Tabela 5 – Parâmetros utilizados para o projeto do compensador de corrente iqe....................58

Tabela 6 – Parâmetros utilizados para o projeto do compensador de velocidade. ...................60

xiv

SIMBOLOGIA

Símbolo Significado Unidade

A Área da circunferência que é varrida pelas pás da

turbina [m2]

β Ângulo de passo das pás [rad]

C Capacitância do capacitor do elo CC [F]

( , )pC λ β , pC Coeficiente de potência

maxpC Coeficiente de potência máximo

ξ Fator de amortecimento

d ,q Eixos d e q do plano de coordenadas dq

ed , eq Eixos d e q do plano de coordenadas dqe

gd , gq Eixos d e q do plano de coordenadas dqg da rede

dq Plano de coordenadas dq

edq Plano de coordenadas dqe da máquina

gdq Plano de coordenadas dqg da rede

dgi∆ Ondulação da corrente dgi do CLR [A]

'q∆ Variação de 'q em torno do ponto de operação [VAr]

cω∆ Variação de cω em torno do ponto de operação em

regime [rad/s]

xv

ω∆ Variação de ω em torno do ponto de operação em

regime permanente [rad/s]

θ∆ Variação de θ em torno do ponto de operação em

regime permanente [rad]

cθ∆ Variação de cθ em torno do ponto de operação em


V∆ Variação de V em torno do ponto de operação em

regime permanente [V]

barV∆ Ondulação da tensão no elo CC [V]

ae , be , ce Tensões que surgem pela variação do fluxo concatenado gerado pelos imãs do rotor da MSIP

[V]

cE Energia cinética [J]

chef Frequência de comutação do CLM [Hz]

chgf Frequência de comutação do CLR [Hz]

0gcf Frequência linear de cruzamento por zero da malha de corrente do CLR

[Hz]

0ecf Frequência linear de cruzamento por zero da malha de corrente do CLM

[Hz]

0barf Frequência linear de cruzamento por zero da malha de tensão do elo CC

[Hz]

0velf Frequência linear de cruzamento por zero da malha de velocidade do CLM

[Hz]

φ+ , φ− , hφ Fase das componentes de sequência positiva, negativa e das n harmônicas na entrada do PLL respectivamente

[rad]

( )gG s Função de transferência de laço aberto das malhas de corrente do CLR

( )eG s Função de transferência de laço aberto das malhas de corrente do CLM

( )G s Função de transferência de laço aberto do PLL em regime permanente

xvi

ci Corrente fornecida ao capacitor [A]

oi Corrente fornecida ao capacitor e ao CLM [A]

Li Corrente fornecida ao CLM [A]

eiα , eiβ Correntes de entrada em coordenadas αβ do CLM [A]

*dei , *

qei Correntes de referência para dei e qei do CLM [A]

*dgi , *

qgi Correntes de referência para dgi e qgi do CLR [A]

agi , bgi , cgi Correntes em coordenadas abc da rede [A]

aei , bei , cei Correntes em coordenadas abc que fluem pelos

terminais do estator da MSIP [A]

dgi , qgi Correntes em coordenadas dq na saída do CLR [A]

dei , qei Correntes em coordenadas dq que fluem pelos

terminais do estator da MSIP [A]

'i α , 'i β Correntes fictícias auxiliares do PLL [A]

J Momento de inércia da MSIP [kg⋅ m2]

pK , iK Ganhos proporcional e integral

pecK , iecK Ganhos proporcional e integral do compensador da malha de corrente do CLM

pgbarK , igbarK Ganhos proporcional e integral do compensador da malha de tensão do elo CC

pevelK , igvelK Ganhos proporcional e integral do compensador da

malha de velocidade do CLM

xvii

pgcK , igcK Ganhos proporcional e integral do compensador das

malhas de correntes do CLR

rpmK Velocidade nominal da MSIP [krpm]

LL Indutância própria em coordenadas abc das bobinas do estator da MSIP com pólos lisos no rotor

[H]

eqL Indutância própria em coordenadas dq das bobinas do

estator da MSIP com polos lisos no rotor [H]

aL , bL , cL Indutâncias próprias em coordenadas abc das bobinas do estator da MSIP

[H]

dL , qL Indutâncias próprias em coordenadas dq das bobinas do estator da MSIP

[H]

oL Indutor de filtro de saída do CLR [H]

L Somatório da indutância da rede com a indutância do

indutor de filtro do CLR [H]

1,2λ Pólos do q-PLL linerarizado

λ Razão entre a velocidade de ponta de pá e a velocidade

do vento

M Indutância própria em coordenadas abc das bobinas do

estator da MSIP com pólos lisos no rotor [H]

abM , bcM , caM Indutâncias mútuas em coordenadas abc entre as bobinas do estator da MSIP

[H]

fM Margem de fase [°]

fgcM Margem de fase da malha de corrente do CLR [°]

fgbarM Margem de fase da malha de tensão do elo CC [°]

fecM Margem de fase da malha de velocidade do CLM [°]

fevelM Margem de fase da malha de velocidade do CLM [°]

xviii

pN Número de pólos da MSIP

ω Frequência angular da tensão de entrada do PLL [rad/s]

0gcω Frequência angular de cruzamento por zero da malha de corrente do CLR

[rad/s]

0ecω Frequência angular de cruzamento por zero da malha

de corrente do CLM [rad/s]

0barω Frequência angular de cruzamento por zero da malha de tensão elo CC

[rad/s]

0velω Frequência angular de cruzamento por zero da malha

de velocidade do CLM [rad/s]

eω Frequência angular do vetor tensão da rede [rad/s]

sω Frequência angular de comutação [rad/s]

0ω Frequência de cruzamento por zero [rad/s]

nω Frequência natural não amortecida [rad/s]

cuP Potência dissipada pela resistência do estator da MSIP [W]

eP Potência elétrica da MSIP [W]

gP Potência eletromecânica da MSIP [W]

EP Potência eólica disponível [W]

mP Potência extraída do vento por uma turbina eólica [W]

nomP Potência nominal de saída da MSIP [W]

( )o nomP Potência nominal de saída do CLR [W]

xix

gP Potência recebida pelo CLR [W]

gP , gQ Potências ativa e reativa fornecidas pelo CLR respectivamente

[W], [VAr]

'p , 'q Potências ativa e reativa instantâneas fictícias do PLL [W], [VAr]

iP Taxa de variação da energia armazenada nas

indutâncias da MSIP [VAr]

pmψ Fluxo magnético máximo gerado pelos magnéticos do rotor da MSIP

[Wb]

iψ Fluxo parcial concatenado por uma bobina do estator da MSIP

[Wb]

tψ Fluxo total concatenado por uma bobina do estator da MSIP

[Wb]

aψ , bψ , cψ Fluxos em coordenadas abc concatenados pelas bobinas do estator da MSIP

[Wb]

deψ , qeψ Fluxos em coordenadas dq concatenados pelas bobinas do estator da MSIP

[Wb]

pmaψ , pmbψ , pmcψ Fluxos magnéticos em coordenadas abc gerados pelos imãs do rotor da MSIP

[Wb]

eR Resistência das bobinas do estator da MSIP [Ω]

R Somatório da resistência da rede com a resistência do

indutor do CLR [Ω]

ρ Massa específica do ar [Kg/m3]

eT Conjugado elétrico da MSIP [N⋅ m]

mecτ Constante de tempo mecânica da MSIP [s]

chT Período de comutação [s]

iT Tempo de ação integral [s]

LT Torque de carga [N⋅ m]

xx

eθ Ângulo elétrico entre o eixo direto do rotor e o eixo a do estator

[rad]

θ Posição angular da tensão de entrada do PLL [rad]

0θ Posição angular da tensão de entrada do PLL em


0cθ Posição angular da tensão estimada pelo PLL em


gθ Posição angular do vetor tensão da rede [rad]

cθ Posição angular estimada pelo PLL [rad]

*barV Referência para a malha de tensão do elo CC [V]

'v , 'qv Sinais de saída em fase e em quadratura do SOGI [V]

v Sinal de entrada do SOGI [V]

LV Tensão de linha da rede [V]

pkV Tensão de pico de linha das tensões nos terminais da MSIP

[V]

V+ , V− , nhV Tensão eficaz das componentes de sequência positiva, negativa e das n harmônicas na entrada do PLL

[V]

0V Tensão eficaz de fase em regime permanente na

entrada do PLL [V]

V Tensão eficaz de fase na entrada do PLL [V]

barV Tensão no elo CC do conversor Back-to-Back [V]

dcompev , qcompev Tensões de desacoplamento em coordenadas abc do CLM

[V]

dcompgv , qcompgv Tensões de desacoplamento em coordenadas abc do CLR

[V]

xxi

'dev , '

qev Tensões de referência *

dev , *qev sem os termos de

desacoplamento do CLM [V]

'dgv , '

qgv Tensões de referência *

dgv , *qgv sem os termos de

desacoplamento do CLR [V]

*agv , *

bgv , *cgv Tensões de referência do modulador PWM em

coordenadas abc para o CLR [V]

*aev , *

bev , *cev Tensões de referência do modulador PWM em

coordenadas abc para o CLM [V]

*dev , *

qev Tensões de referência para dev , qev do CLM [V]

*dgv , *

qgv Tensões de referência para dgv , qgv do CLR [V]

agv , bgv , cgv Tensões em coordenadas abc da rede [V]

av , bv , cv Tensões em coordenadas abc na entrada do PLL [V]

1av , 1bv , 1cv Tensões em coordenadas abc na saída do CLR [V]

aev , bev , cev Tensões em coordenadas abc nos terminais do estator da MSIP

[V]

1dv , 1qv Tensões em coordenadas dq na saída do CLR [V]

dgv , qgv Tensões em coordenadas dq da rede [V]

dev , qev Tensões em coordenadas dq nos terminais do estator

da MSIP [V]

gvα , gvβ Tensões em coordenadas αβ da rede [V]

vα , vβ Tensões em coordenadas αβ na entrada do circuito de PLL

[V]

v∑ Valor médio agregado [V]

xxii

vV Velocidade do vento [m/s]

gV Vetor tensão da rede [V]

xxiii

ACRÔNIMOS E ABREVIATURAS

Símbolo Significado

BDFIG Geradores de Indução Duplamente Alimentados sem Escovas

(Brushless Doubly Fed Induction Generator)

CA Corrente Alternada

CC Corrente Contínua

CLM Conversor do Lado da Máquina

CLR Conversor do Lado da Rede

DFIG Geradores de Indução Duplamente Alimentados

(Doubly Fed Induction Generator)

EPLL Enhanced PLL

FLL Rastreador de Frequência

Frequency Locked Loop

FOC Controle Vetorial Orientado pelo Campo

(Field Oriented Control)

FTMA Função de Transferência de Malha Aberta

GI Integradores Generalizados

(Generalized Integrators)

GIGE Gerador de Indução Gaiola de Esquilo

GS Gerador Síncrono

GSEE Gerador Síncrono com Excitação Elétrica

GSIP Gerador Síncrono de Imã Permanente

IDH Índice de Desenvolvimento Humano

xxiv

MA Máquinas Assíncronas

MCC Máquinas de Corrente Contínua

MIGE Máquina de Indução Gaiola de Esquilo

MIRB Máquina de Indução de Rotor Bobinado

MPPT Rastreador do Ponto de Máxima Potência

(Maximum Power point Tracker)

MS Máquinas Síncronas

MSIP Máquina Síncrona de Imã Permanente

ONS Operador Nacional do Sistema

P&D Pesquisa e Desenvolvimento

PCC Ponto de Conexão Comum

PI Proporcional Integral

PLL Rastreador de Fase

(Phase Locked Loop)

SOGI Integrador Generalizado de Segunda Ordem

(Second Order Generalized Integrator)

SRF-PLL PLL de Refência Síncrona

(Synchonous Reference Frame PLL)

VOC Controle Vetorial Orientado pela Tensão

(Voltage Oriented Control)

CAPÍTULO 1

1 INTRODUÇÃO GERAL

1.1 Motivação

A energia é um bem de consumo essencial para o desenvolvimento sócio econômico.

Segundo [1]-[2], a taxa em que a energia é consumida por uma nação reflete, na maioria dos

casos, o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) da população. Nações desenvolvidas

apresentam uma média de consumo de energia per capta entre 4000 a 9000 Kg de petróleo

equivalente por ano (Kgpe/ano) enquanto que países em desenvolvimento apresentam um

consumo médio inferior a 500 Kgpe/ano. Com o aumento da população mundial,

principalmente de nações em desenvolvimento como o Brasil, a demanda por energia cresce

proporcionalmente, pois cada vez mais a humanidade é dependente dela para realizar suas

atividades do cotidiano.

A forma como a demanda de energia no mundo vem sendo suprida é preocupante. De

acordo com [3], em 2007 os combustíveis fosseis entre eles o carvão o petróleo e o gás

natural, atendiam 81% das necessidades energéticas, as fontes nucleares 6% e as renováveis

apenas 12 %. Caso esse cenário continue a humanidade enfrentará graves problemas de

escassez energética e ambientais.

As reservas de carvão, petróleo e gás natural conhecidas em 2004 eram limitadas em,

respectivamente, em 566, 143 4 138 Gtpe. Mesmo que este consumo seja mantido nos 2,26

Gtpe/ano da época, as reservas de carvão só serão suficientes para aos próximos 250 anos.

Além disso, a taxa de descobertas de fontes de gás natural tem diminuído nos últimos 40 anos

[2]. Em relação ao meio ambiente, o consumo sem controle de combustíveis fósseis é

responsável por cerca de 60% das emissões de gases que provocam o efeito estufa.

Portanto, para que se preserve a qualidade do ar, a temperatura do planeta e,

conseqüentemente, a estabilidade dos ecossistemas, é necessário que novas fontes de energia

limpa sejam descobertas e os investimentos nas que já existem sejam ampliados.

É nesse cenário que trabalhos como esta monografia podem ter relevada importância,

uma vez que a energia proveniente dos ventos e do sol surge como uma solução viável para

contribuir com os tradicionais combustíveis fosseis para atender a nova demanda energética.

Introdução Geral 2

Os ventos em particular possuem um potencial enorme que pode ser captado por

sistemas eólicos de geração e atender a cargas isoladas ou grandes sistemas elétricos de

potência. Estudos comprovaram que turbinas de 2,5 MW restritas a áreas não florestadas,

livres de gelo e não urbanas operando em pelo menos 20% da sua capacidade nominal

poderiam suprir mais de 40 vezes o atual consumo de eletricidade e mais de 5 vezes o

consumo de energia em todas as formas [4]. A exploração de toda essa energia ainda não foi

possível devido à inviabilidade econômica, pois as tradicionais fontes de energia, em geral,

ainda geram com um preço mais reduzido do kW h.

O trabalho proposto nesta monografia busca contribuir para a viabilização do uso da

energia proveniente dos ventos para aplicações em sistemas eólicos de médio porte

permitindo que a energia possa ser gerada com uma quantidade de perdas reduzida e

segurança para os usuários do sistema.

1.2 Composição de um Sistema de Conversão Eólio/Elétrica

Em se tratando de sistemas de médio e grande porte, a maioria dos sistemas de

conversão eólio-elétrica é composta basicamente por uma turbina, um gerador elétrico, e um

processador eletrônico de potência. Dependendo do sistema, o mesmo pode apresentar

também caixas de engrenagens para adequar a rotação da turbina eólica à rotação nominal do

gerador.

1.2.1 Turbina Eólica

A função principal da turbina eólica é converter a energia cinética dos ventos em

energia mecânica rotacional. Quando acoplada a um gerador elétrico, essa energia é

transformada em eletricidade através de uma conversão eletromecânica.

A energia cinética do vento por unidade de volume para uma dada velocidade do vento

VV pode ser calculada por [5]-[7]:

21

2 VcE Vρ= ⋅ ⋅ (1.1)

Na Equação (1.1) ρ é a massa específica do ar (aproximadamente 1,2 Kg/m3). A

potência eólica disponível é, portanto:

31

2 VEP A Vρ= ⋅ ⋅ ⋅ (1.2)


Na Equação (1.2) A é a área da circunferência que é varrida pelas pás da turbina

conforme ilustra a Figura 1.1.

Figura 1.1 – Variação da velocidade do vento através do rotor da turbina.

É demonstrado em [5]-[7] que apenas parte desta energia é realmente convertida em

energia mecânica rotativa. O rendimento da turbina é fortemente influenciado pela sua curva

de coeficiente de potência Cp (λ, β). Esta curva é função dos valores do ângulo de passo das

pás β (Pitch angle) e da razão entre a velocidade de ponta de pá e a velocidade do vento (Tip

speed ratio), como descrito na Equação (1.3) [8]:

5

21 3 4 6( , )

c

p

cC c c c e cλλ β β λ

λ− = − − +

(1.3)

Na Equação (1.3) c1, c2 , c3, c4, c5 e c6 dependem da característica aerodinâmica da

turbina. As variáveis λ e β se relacionam de acordo com a Equação (1.4). Essa expressão pode

ter seus coeficientes alterados dependendo da turbina eólica. Para uma turbina com três pás e

de eixo horizontal tem- se [8],[9]:

3

1 1 0,035

0,08 1λ λ β β= −

+ + (1.4)

Logo, a potência extraída do vento por uma turbina é dada por:

31( , ) ( , )

2m E p p VP P C AC Vλ β ρ λ β= ≡ (1.5)

Pode ser mostrado [8] que no máximo 59,3% da energia cinética do vento que

atravessa a área varrida pelas pás da turbina eólica pode ser aproveitada como energia

mecânica. Esta razão de 0,593 é conhecida como limite de Betz. Este limite pode ser

justificado pelo fato de que o vento continua com certa velocidade após atravessar um

aerogerador, ou seja, parte de sua energia cinética é conservada (Figura 1.1). Entretanto, na

prática o limite de Betz nunca é atingido por uma turbina eólica. O valor de Cp geralmente

A


fica em torno de 0,48 devido às perdas por turbulência e arrasto (drag and tip losses). Mesmo

que estas perdas sejam desconsideradas, o limite de Betz nunca é alcançado, pois sempre

haverá imperfeições no design das pás [7].

Para uma turbina moderna, os valores de c1, c2, c3, c4, c5 e c6 são definidos

empiricamente: c1 = 0,5176, c2 = 116, c3 = 0,4, c4 = 5, c5 = 21 e c6 = 0,0068 [9]. A Figura 1.2

mostra o comportamento de Cp em função de λ para alguns valores de β de acordo com os

parâmetros de c definidos acima e com modelo definido pelas Equações (1.3) e (1.4). Neste

caso específico, o máximo valor de Cp (Cpmáx = 0,48) é encontrado para λ = 8,1. Este valor de

λ é definido como λ nominal (λnom) [9].

Figura 1.2 – Comportamento de Cp em função de λ e β [9].

Um sistema de conversão eólico pode ser classificado como de velocidade fixa,

variável ou limitada. Como pode ser visto na Figura 1.3 retirada de [9], a curva de potência

extraída por uma turbina eólica tem seu formato deslocado para cima e para direita, em

função da velocidade da turbina, obedecendo à Equação (1.5). Dessa forma, sistemas que

operam com a velocidade constante só conseguem extrair a máxima potência da turbina em

uma pequena faixa de velocidades do vento, geralmente é escolhida a velocidade mais

freqüente da região. De acordo com [12], nos sistemas eólicos com velocidade variável, o

ganho de energia pode variar de 3 a 28% quando comparados com sistemas de velocidade

fixa, dependendo das condições do vento e dos parâmetros da turbina. Com o uso de

conversores operando com algoritmos de MPPT (maximum power point tracking) que

calculam a velocidade ótima do gerador dada uma velocidade do vento, é possível se extrair a

máxima potência da turbina em uma faixa maior de velocidades do vento.


Figura 1.3 – Trajetória de máxima potência [9].

Turbinas de eixo horizontal com duas e três pás são as que permitem maior

aproveitamento da energia dos ventos com velocidades entre 7 e 15 m/s, comumente

encontradas em regiões litorâneas. A Figura 1.4 extraída de [7] mostra a influência do número

de pás no coeficiente de potência.

Figura 1.4 – Comportamento de Cp em função de λ [7].

Turbinas de eixo horizontal com três pás são mais utilizadas do que turbinas com duas

pás, pois elas são menos susceptíveis ao efeito de sombreamento da torre [10].


1.2.2 Gerador Elétrico

As máquinas elétricas são comumente divididas em máquinas de corrente contínua

(MCC), assíncronas (MA) e síncronas (MS). Dentre as quais as máquinas de corrente

contínua não são mais de interesse prático para a operação como gerador devido a uma série

de desvantagens [11]:

•••• Gastos elevados com manutenção por conta do desgaste das escovas;

•••• São maiores e mais pesadas do que as máquinas de corrente alternada para uma

mesma potência;

•••• Não são adequadas para possuir enrolamentos com alta tensão.

Atualmente são utilizados em aerogeradores máquinas trifásicas síncronas e

assíncronas.

Máquinas Assíncronas

São máquinas de corrente alternada normalmente de enrolamento trifásico que podem

possuir um rotor em gaiola de esquilo ou bobinado. Atualmente as máquinas asíncronas são

mais utilizadas em aplicações industriais. Podem possuir 2,4,6 e algumas vezes até 8 pares de

pólos, entretanto há uma preferência por maquinas com 2 pares devido ao custo de produção.

Máquinas assíncronas de rotor bobinado, ou máquinas de indução de rotor bobinado

(MIRB) possuem anéis deslizantes e escovas permitindo que as bobinas do rotor possam ser

alimentadas. Essas máquinas, quando aplicadas em sistemas eólicos de geração, são

conhecidas como geradores de indução duplamente alimentados (DFIG). Recentemente, para

tentar reduzir o custo principalmente de manutenção destas máquinas estudos são feitos para

aperfeiçoar a utilização dos geradores de indução duplamente alimentados sem escovas

(BDFIG) [9].

O modelo elétrico de uma máquina de indução de rotor bobinado é mostrado na Figura

1.5. Os enrolamentos do estator U, V, W são conectados à rede fazendo com que circule

correntes nas bobinas e conseqüentemente surja um campo magnético girante no entreferro da

máquina conhecida como campo girante. Esse campo gira com uma velocidade denominada

de velocidade síncrona e induz correntes no rotor com freqüências iguais as do estator

multiplicada pelo escorregamento (relação entre a velocidade do rotor e a velocidade

síncrona).


Figura 1.5 – Diagrama elétrico de uma máquina de indução trifásica com rotor bobinado [11].

Já máquina de indução gaiola de esquilo (MIGE) não possui bobinas no rotor e sim

barras curto-circuitadas, conforme a Figura 1.6, que geram uma corrente quando concatenadas

pelo campo magnético girante. Essas correntes produzem o campo magnético do rotor que

gira a uma velocidade diferente da velocidade síncrona.

Figura 1.6 – Rotor de uma MIGE.

Essa máquina funciona como motor caso a velocidade do rotor seja menor que a do

campo girante e como gerador caso a velocidade seja maior.

Máquinas Síncronas

Diferentemente da máquina de indução, onde as correntes no rotor eram geradas por

indução eletromagnética, na máquina síncrona as correntes no rotor são geradas ou por

excitação externa de suas bobinas ou, no caso das máquinas síncronas de imã permanente

(MSIP), não há correntes no rotor sendo o fluxo do rotor gerado por imãs permanente. A

excitação DC externa é normalmente transmitida para o rotor através de anéis deslizantes e

escovas. A Figura 1.7 mostra o modelo elétrico de uma máquina síncrona. Neste tipo de

máquina, o rotor gira sempre na velocidade síncrona e com uma pequena abertura angular


entre o campo gerado pelo estator e o campo gerado pelo rotor. A rotação se dá através do

princípio de alinhamentos do campo do estator e do rotor [5].

Figura 1.7 – Diagrama elétrico de uma máquina síncrona [11].

1.2.3 Conversores de Estáticos

Uma série de conversores pode ser utilizada para se processar a energia entregue pelo

gerador. Na grande maioria dos casos são utilizados dois conversores para processar a

energia.

No primeiro é utilizado um retificador trifásico para fornecer um nível contínuo (CC)

podendo esse barramento ser fixo ou não. Nesse estágio o próprio retificador pode realizar

correção de fator de potência ou um conversor CC/CC é adicionado para realizar a correção

conforme a Figura 1.8 extraída de [10].

Figura 1.8 –Sistema de conversão eólica com correção de fator de potência utilizando estágio CC/CC

intermediário.

O segundo estágio pode ser composto por um conversor CC/CC, seja carregando

baterias ou suprindo cargas CC isoladas, ou por um inversor monofásico ou trifásico

conectado ou não a rede elétrica.

A utilização de conversores de potência em sistemas eólicos é vantajosa, pois:

•••• Permite que as turbinas operem com velocidade variável;

•••• Permite que seja feita uma maximização da energia que é extraída do gerador;

•••• Permite controle das potências ativa e reativa que são injetadas na rede;


•••• Provê proteção eletrônica para a turbina evitando danos em condições extremas

do vento.

1.3 Configurações de Sistemas de Conversão Eólio/Elétrica

No que diz respeito à velocidade de rotação da turbina os sistemas de conversão eólio-

elétrica podem ser classificados como de velocidade fixa, velocidade limitada e velocidade

variável, como mencionado anteriormente. Sistemas com velocidade variável podem ainda ser

divididos em sistemas com conversor eletrônico processando totalmente a potência e

processando parcialmente a potência. Outra classificação que também pode ser feita leva em

consideração se o sistema possui ou não caixas de engrenagem. A seguir, será mostrada uma

série de configurações de sistemas para conectar aerogeradores à rede elétrica.

1.3.1 Sistemas de Conversão Eólica Operando com Velocidade Fixa (Tipo A)

Sistemas eólicos de velocidade fixa geralmente utilizam caixas de engrenagem com

vários estágios e um gerador de indução gaiola de esquilo (GIGE) conectado a rede elétrica

através de um transformador de baixa freqüência, como mostrado na Figura 1.9 Essa

configuração foi muito utilizada em turbinas fabricadas na Dinamarca na década de 90, dando

inclusive nome ao sistema (Danish) [13]. Como o GIGE sempre absorve reativos da rede faz-

se necessário o uso de um banco de capacitores para realizar compensação e, para uma

conexão mais suave com a rede, um soft-starter pode ser utilizado. Visando extrair mais

potência em uma faixa maior de velocidades do vento, GIGEs com número de pólos variáveis

passaram a ser utilizados possibilitando a operação em duas velocidades diferentes

[9],[14],[15].

Figura 1.9 – Esquema de um sistema de velocidade fixa utilizando um gerador de indução gaiola de

esquilo[14].

Também podem ser encontrados em sistemas de geração eólica antigos e de pequeno

porte, geradores síncronos (GS) sendo conectados diretamente à rede elétrica, como mostra a

Figura 1.10 [5].


Figura 1.10 – Esquema de um sistema de velocidade fixa utilizando um gerador síncrono.

Sistemas como esse são simples e podem controlar a potencia reativa pela corrente de

excitação do rotor, porém são a pior opção do ponto de vista dinâmico. Apenas ângulos de

carga muito pequenos são possíveis para se compensar as cargas dinâmicas impostas sobre o

gerador pela turbina eólica. Grandes picos de carga, devido a fortes rajadas de vento, por

exemplo, podem causar uma perda de sincronismo. O gerador síncrono, em resposta até

mesmo aos menores picos de carga, como flutuação de frequência da rede, tende a produzir

oscilações que são fracamente amortecidas. Tais dificuldades se sincronismo e mecânicas

fazem com que essa topologia não seja mais empregada em novos sistemas eólicos [5].

1.3.2 Sistemas de Conversão Eólio/Elétrica Operando com Velocidade Limitada (Tipo B)

Na ultima década do século 20, o fabricante Vestas [16] introduziu esse conceito de

sistema de geração. Nele é utilizado uma máquina de indução de rotor bobinado cujos

enrolamentos do rotor são conectados em um conversor para que possa ser variada a

resistência nos mesmos, conforme a Figura 1.11.

Figura 1.11 – Esquema de um sistema de velocidade limitada utilizando um gerador de indução com rotor

bobinado.

A operação com velocidade variável é obtida controlando a energia que é retirada do

rotor, sendo essa energia dissipada no resistor externo. Logo, a variação de velocidade desse

sistema depende da capacidade do resistor de suportar altas temperaturas. O limite de variação

da velocidade gira em torno de 10% abaixo da velocidade síncrona [15].


1.3.3 Sistemas de Conversão Eólio/Elétrica Operando com Velocidade Variável e com Conversor Eletrônico Processando Parcialmente a Energia (Tipo C)

Essa configuração é conhecida na literatura como um sistema DFIG (doubly fed

induction generator), ou em português gerador de indução duplamente alimentado.

Nesse tipo de sistema, a turbina eólica opera com velocidade variável associada a um

gerador de indução de rotor bobinado e um conversor em configuração back-to-back

[9],[17],[18]. Como pode ser visto na Figura 1.12, o estator é diretamente conectado a rede

elétrica, enquanto que o rotor é conectado à rede através do conversor estático. O conversor

do lado da máquina controla a freqüência das tensões no rotor e dessa forma também sua

velocidade. Tipicamente, esta configuração permite uma variação de mais ou menos 30% da

velocidade síncrona. A potência que é processada pelo conversor varia de 25 a 30% da

capacidade do gerador o que torna esse tipo de sistema atrativo e popular do ponto de vista

econômico tanto que diversos fabricantes como Vestas, Gamesa, Repower e Nordex, entre

outros, utilizam esse conceito [14].

Figura 1.12 – Esquema de um sistema DFIG.

Existem outras vantagens desse sistema em relação ao que utiliza o gerador de indução

diretamente acoplado à rede elétrica como, por exemplo, a possibilidade de compensação de

reativos e uma conexão suave com a rede elétrica. Como desvantagens desse sistema podem-

se destacar uma maior necessidade de manutenção, uma vez que o sistema precisa de um

conjunto de engrenagens de vários estágios, escovas com anéis coletores e a necessidade de

utilização de um controle mais complexo como o que será abordado nesta monografia.

1.3.4 Sistemas de Conversão Eólio/Elétrica Operando com Velocidade Variável e com Conversor Eletrônico Processando Totalmente a Energia (Tipo D)

Diferentemente dos sistemas com velocidade variável em que o conversor processa

apenas parcialmente a potência do gerador, em sistemas de conversão eólica operando com

velocidade variável e com conversor eletrônico processando totalmente a energia, não há a


necessidade de caixas de engrenagens, uma vez que os geradores possuem um elevado

número de pólos [19]-[20]. Esse fato confere ao sistema como um todo maior confiabilidade e

eficiência. O fato de o conversor processar toda a potência do gerador permite que seja

possível o sistema se conectar suavemente à rede em toda a faixa de velocidade com a

desvantagem de maiores perdas nos dispositivos eletrônicos.

Basicamente existem dois tipos de geradores que são utilizados em sistemas

diretamente conectados a rede elétrica com velocidade variável e processamento total da

energia pelo conversor: o gerador síncrono com excitação elétrica (GSEE) e o gerador

síncrono de imã permanente (GSIP).

O GSEE conectado à rede é mostrado na Figura 1.13. A amplitude e a freqüência das

tensões podem ser completamente controladas pelo conversor eletrônico do lado do gerador e,

portanto a velocidade de rotação da turbina até mesmo para velocidades muito baixas. Outra

vantagem dessa configuração com o gerador síncrono é a possibilidade de controle do fluxo

através da corrente de excitação o que permite diminuir as perdas em diferentes níveis de

potência. O fabricante que mais utiliza essa concepção é a Enercon que possui máquinas de

até 4 MW [14].

Figura 1.13 – Esquema de um sistema sem caixa de engrenagens utilizando um gerador síncrono

eletricamente excitado.

A Figura 1.14 mostra outro esquema de geração eólica onde toda a potência do

gerador é processada pelo conversor, entretanto, neste caso é utilizado um GSIP. A utilização

do gerador síncrono de imã permanente possui uma série de vantagens em relação ao mesmo

gerador com excitação elétrica, como por exemplo:

• Por utilizar material magnético no rotor, não há a necessidade de uma fonte de

alimentação adicional;

• Possui maior eficiência e densidade de geração;

• Melhores características térmicas devido à ausência de perdas no campo;

• Maior confiabilidade, pois não possui anéis deslizantes.


Como desvantagens, pode-se destacar o maior custo devido ao imã permanente,

maiores dificuldades no processo de fabricação e a desmagnetização dos imãs em

temperaturas mais elevadas [14].

Figura 1.14 – Esquema de um sistema sem caixa de engrenagens utilizando um gerador síncrono de imã

permanente.

1.4 Aceitação no Mercado dos Principais Tipos de Sistemas de Geração Eólio/Elétrica

De acordo com [13] ao longo dos 10 últimos anos, tem existido uma tendência para se

utilizar turbinas com velocidade variável (tipo C e tipo D). A Figura 1.15 mostra a

porcentagem de potência instalada por ano dos quatro tipos diferentes de sistemas eólicos

discutidos nesta monografia no período de 1995 a 2005. Os dados fornecem uma boa visão da

tendência mundial para a instalação de novos sistemas eólicos.

Figura 1.15 – Distribuição entre os tipos de sistemas eólicos da potência anual instalada [13].

Percebe-se que para os anos entre 1998 e 2000 a porcentagem de potência instalada

para os quatro tipos de sistemas permaneceu inalterada. Mudanças abruptas da potência


instalada ocorrerem antes de 1998 e depois de 2000. O interesse de fabricação de turbinas

operando com velocidade fixa (tipo A) caiu de 70% em 1995 para menos de 20% em 2005. A

penetração no mercado do sistema de velocidade limitada (Tipo B), desde 1997, decai em

favor dos sistemas DFIG (Tipo C). Fica claro na figura que sistemas do Tipo B estão sendo

retirados do mercado. A configuração do tipo C foi inicialmente utilizada em 1996 pela Tacke

e desde então vem conquistando espaço no mercado. A partir de 2001, sistemas do tipo C

passaram a ter uma maior preferência em relação aos do tipo A. Sistemas do tipo D sempre

tiveram sua produção equilibrada ao longo dos anos e possuem uma parcela considerável da

potência eólica mundial instalada, fato que pode ser visualizado Figura 1.16.

Figura 1.16 – Distribuição entre os tipos de sistemas eólicos da potência total instalada [13].

Com a forte queda de produção de turbinas do tipo A e do tipo B, a tendência de

construção de usinas eólicas de grande e médio porte, o avanço da tecnologia da eletrônica de

potência e a consolidação das técnicas de controle para sistemas eólicos, a tendência é que se

invista cada vez mais na concepção de aerogeradores operando com velocidade variável do

tipo C e D.

1.5 Códigos de Rede

O rápido desenvolvimento das turbinas e a incorporação da geração eólica à rede

elétrica resultaram na reformulação dos pré-requisitos necessários para essa conexão. Os

códigos de rede possuem como objetivos tornar eficiente e confiável a geração, a transmissão

de energia elétrica bem como regular os direitos e as responsabilidades das entidades que


atuam sobre o setor elétrico [21]. Para que essas determinações sejam cumpridas, é necessário

o controle total da geração eólica, que é o objetivo deste trabalho.

Os códigos de rede regulamentam o funcionamento de parques eólicos principalmente

em relação a:

•••• Controle de potência e de frequência;

•••• Fator de potência e controle de tensão;

•••• Faixa de operação de tensão e transientes em condições de falta.

A seguir são abordadas as determinações do código de rede da Alemanha, e do Brasil

no que diz respeito aos tópicos citados acima.

1.5.1 Código de Rede da Alemanha

Controle de Potência e de Frequência

Deve ser possível limitar a potência ativa para todo ponto de operação como uma

porcentagem da potência nominal. Em caso de redução da potência nominal, essa deve ser

feita a uma taxa mínima de pelo menos 10% da potencia nominal por minuto. Nesse caso, não

deve ser desconectada nenhuma turbina da rede. Na retomada da rede, depois de uma falta,

por exemplo, a potência deve ser aumentada com uma taxa que não exceda 10% da potência

nominal por minuto. A faixa de frequência tolerável pelas turbinas varia entre 47,5Hz e 51,5

Hz [22].

Fator de Potência e Controle de Tensão

Deve ser possível operar os parques eólicos com potência nominal menor que 100

MW com fator de potência entre 0,95 atrasado e 0,95 adiantado. Esse fator de potência deve

ser verificado no ponto de conexão com a rede. Para parques eólicos com potência nominal

superior a 100 MW, o fator de potência deve ficar entre 0,925 atrasado e 0,95 adiantado. A

contribuição de geradores com baixa corrente de falta é necessária para o suprimento de

potência reativa proporcional a queda de tensão provocada por uma determinada falta. Para

quedas que variam entre 10% e 50% da tensão nominal da rede, esses geradores devem suprir

corrente reativa que varia entre 10% a 100% da corrente máxima, de forma linearmente

proporcional com a queda de tensão [22], conforme a Figura 1.17 extraída de [17].


Figura 1.17 – Controle de tensão [17].

Geradores com elevada corrente de falta, não são obrigados a contribuir com o suporte

de tensão durante os transientes de falta.

Faixa de operação de tensão e transientes em condições de falta

Segundo o novo código de rede da E.on, uma das principais concessionárias alemãs,

em algumas situações, os aerogeradores devem permanecer conectados à rede mesmo quando

a tensão no ponto de conexão comum (PCC) é nula [17].

De acordo com a Figura 1.18 retirada de [17] faltas que tiveram como causa

afundamentos simétricos ou curto-circuitos trifásicos não devem desestabilizar a unidade

geradora nem desconectá-la da rede. Após a mitigação da falha, as unidades que ainda estão

conectadas devem fornecer potência ativa e aumentar a potência de saída até o limite de seu

valor nominal com um gradiente igual a 20% da potência de referência por segundo.

Figura 1.18 – Curva de suportabilidade à subtensão do código de rede alemão [17].


Se o sistema se torna instável ou a proteção atua durante a falta (região 3 do gráfico),

uma breve desconexão é permitida, devendo a ressincronização ser feita em 2 segundos no

máximo. Se a falta reduzir a tensão para um valor menor do que 80% do valor de base, o

primeiro quarto dos geradores deve se desconectar da rede após 1,5 s, o segundo quarto dos

geradores apóos 1,8 s, o terceiro quarto após 2,1 s e o último quarto após 2,4 s [17].

1.5.2 Código de Rede do Brasil

Controle de Potência e de Frequência

Em relação a freqüência em regime não-nominal, é exigido que haja [17],[23]:

•••• Operação entre 56,5 e 63 Hz sem atuação dos relés de sub-freqüência e sobre-

freqüência instantâneos;

•••• Operação abaixo de 58,5 Hz por até 10 s;

•••• Operação entre 58,5 Hz e 61,5 Hz sem atuação dos relés de sub-frequência e

sobre-frequência temporizados;

•••• Operação acima de 61,5 Hz por até 10 s.

Fator de Potência e Controle de Tensão

A central geradora eólica deve proporcionar os recursos necessários para operar com

potência ativa nominal ou com fator de potência indutivo ou capacitivo quando solicitado pelo

ONS (Operador Nacional do Sistema), tendo que ser respeitado os limites de 0,95 capacitivo e

indutivo. Com essa flexibilidade de ajuste do fator de potência, o controle de tensão no PCC

pode ser realizado garantindo as margens de estabilidade do sistema elétrico [17].

Faixa de Operação de tensão e transientes em condições de falta

Em condições de falta, a central eólica deve continuar operando se a tensão no PCC

permanecer acima da curva dada na Figura 1.19.

Figura 1.19 – Curva de Ride Through Capability aprovada pelo ONS [17].


No código de rede brasileiro não há exigências quanto a geração ou o consumo de

energia reativa pela central eólica durante um afundamento de tensão no PCC [17].

1.6 O Sistema Eólico Estudado e o Conversor Utilizado

A configuração do sistema eólico escolhido para se realizar o estudo desta monografia

foi o do tipo D, que utiliza um gerador síncrono de imã permanente associado a um conversor

eletrônico que processa toda a energia gerada pela máquina. O conversor escolhido para se

realizar o controle do gerador e da injeção de energia na rede elétrica foi o back-to-back. Esse

conversor consiste em um retificador trifásico controlado ligado a um inversor trifásico

através de um elo CC. O inversor trifásico é conectado à rede e realiza o controle do fluxo de

potência que é injetado na rede. O esquemático mostrando o modelo elétrico do sistema

proposto completo é mostrado na Figura 1.20.

S

S

S1

D1

S4

D4

S2

D2

S5

D5

S3

D3

6

D6

vae

vbe

vce

n

S

7

D7

10

D10

S8

D8

S11

9

12

Gerador Síncrono

Conversor do Lado da Máquina

vag

n

Rede

D11 D12

Conversor do Lado da Rede

vbg

vcg

D9

S

S

LRReLa

Lb

Lc

Re

Re

R

R

L

L

Figura 1.20 – Modelo elétrico do sistema proposto completo.

Uma análise matemática detalhada de cada elemento do sistema proposto será

realizada nos capítulos seguintes bem como o controle de cada conversor separadamente.

1.7 Contribuições do Trabalho

Este trabalho visa contribuir junto à comunidade científica, pois:

• Realiza uma revisão bibliográfica completa sobre os tipos de sistemas eólicos

bem como as tendências do mercado

• Apresenta uma solução utilizando a técnica de controle vetorial para o

aproveitamento da energia eólica;

• Explana sobre a teoria vetorial pq necessária para o controle proposto;


• Mostra a modelagem dos elementos que compõe o sistema de geração eólica

conectado à rede elétrica: a turbina, o gerador, o conversor back-to-back e a

rede elétrica;

• Apresenta o projeto dos compensadores das malhas de controle;

• Apresenta simulações computacionais de todo o sistema proposto, a fim de

validar toda a teoria apresentada ao longo do trabalho.

CAPÍTULO 2

2 MODELAGEM DO GERADOR SÍNCRONO DE IMÃ PERMANENTE

2.1 Introdução

O rápido avanço na pesquisa dos imãs permanentes principalmente os de terras raras

compostos de neodímio ferro e boro tem feito com que eles cada vez mais sejam utilizados

para a fabricação de máquinas [24]. Esses imãs chegam a gerar um campo magnético nove

vezes mais forte do que o de um imã convencional e, portanto, podem substituir a excitação

em corrente contínua das máquinas síncronas convencionais. Máquinas que usam imã

permanente são utilizadas geralmente em aplicações de alta velocidade encontradas em

turbinas a gás, em veículos elétricos e em aplicações de potência elevada como as encontradas

na geração eólica.

As máquinas síncronas de imã permanente podem ser encontradas com pólos lisos no

rotor ou com pólos salientes conforme a

Figura 2.1 retirada de [25]. As máquinas de pólos lisos possuem os magnéticos

distribuídos uniformemente ao longo da superfície do rotor enquanto que as de pólos salientes

os imãs são colocados no interior do mesmo.

Figura 2.1 – Principais configurações dos imãs no rotor do GSIP (a) pólos lisos (b )pólos salientes [25].

(a) (b)

Modelagem do Gerador Síncrono de Imã Permanente 21

Neste capítulo serão levantadas as equações para as tensões geradas no estator em

coordenadas dq bem como as equações de potência e conjugado para as máquinas com pólos

salientes e com pólos lisos.

2.2 Modelo em Coordenadas abc

O modelo do gerador síncrono de imã permanente pode ser descrito a partir da teoria

das máquinas síncronas convencionais [25]. As equações para o modelo elétrico do GSIP

serão derivadas substituindo os enrolamentos do rotor de uma máquina síncrona convencional

por elementos magnéticos. Para se realizar a modelagem algumas considerações devem ser

feitas:

•••• A máquina é simétrica trifásica composta por três fases idênticas no estator: s1, s2,

s3;

•••• O ângulo elétrico entre as bobinas do estator é igual a 2π/3 radianos elétricos;

•••• A distribuição da densidade de fluxo magnético é senoidal no entreferro;

•••• A máquina é não-saturada. Isto significa que o fluxo total em uma bobina é igual à

soma dos fluxos parciais conforme (2.1).

t iψ ψ=∑ (2.1)

De acordo com a Equação (2.1), tomando a fase a como exemplo, o fluxo no

enrolamento da fase a do estator é composto pelo fluxo produzido pela corrente que circula

nele mesmo, pelos fluxos concatenados dos enrolamentos b e c do estator e pelos fluxos

concatenados produzidos pelos imãs do rotor. Dessa forma, as equações para os fluxos das

bobinas da armadura trifásica do gerador são:

a a a ab b ca c pma

b ab a b b bc c pmb

c ca a bc b c c pmc

L i M i M i

M i L i M i

M i M i L i

ψ ψψ ψψ ψ

= + + + = + + + = + + +

(2.2)

Escrevendo (2.2) de forma matricial:

a a ab ca a pma

b ab b bc b pmb

c ca bc c c pmc

L M M i

M L M i

M M L i

ψ ψψ ψψ ψ

= +

(2.3)

Onde Li é a indutância própria de uma bobina do estator, Mij é a indutância mútua entre

duas bobinas do estator e ψmi é o fluxo magnético concatenado pelas fases i gerado pelo rotor.

A Equação (2.3) pode ainda ser reescrita de forma vetorial compacta como:


abc abc abc pm= +ψ L i ψ (2.4)

Segundo a teoria das máquinas síncronas contida em [24], para uma máquina com

rotor de pólos salientes as indutâncias próprias e as indutâncias mútuas dependem do ângulo

que o eixo magnético d do rotor faz com o eixo a do estator. Isso acontece, pois o entreferro

depende da posição do rotor. Logo, as indutâncias próprias e mútuas são calculadas por:

( )0

0

0

cos 2

2cos 2

3

2cos 2

3

a m e

b m e

c m e

L L L

L L L

L L L

θπθ

πθ

= + = + −

= + +

(2.5)

( )

0

0

0

1 2cos 2

2 3

1cos 2

21 2

cos 22 3

ab m e

bc m e

ca m e

M L L

M L L

M L L

πθ

θ

πθ

= − + +

= − + = − + −

(2.6)

Onde L0 e Lm são parâmetros físicos do gerador e θe é o ângulo elétrico entre o eixo

direto do rotor e o eixo a do estator dado por pelo número de pólos multiplicado pelo ângulo

mecânico.

De acordo com [24],[26] e [27] as indutâncias próprias e mútuas da máquina não

dependem do ângulo θe quando o rotor da máquina é de pólos lisos, podendo-se considerar:

a b c LL L L L= = = (2.7)

ab bc caM M M M= = = (2.8)

Os fluxos magnéticos concatenados gerados pelos imãs permanentes também

dependem do ângulo elétrico da máquina são dados por:

( )cos

2cos

3

2cos

3

pma pm e

pmb pm e

pmc pm e

ψ ψ θ

πψ ψ θ

πψ ψ θ

= = −

= +

(2.9)


Em (2.9) ψpm é o fluxo magnético máximo gerado pelos magnéticos do rotor. A Figura

2.2 representa o circuito elétrico equivalente de uma máquina síncrona de imã permanente.

La

Lb

Lc

Re

Re

Re

iae

ibe

i ce

vae

vbe

vce

ea

eb

ec

Figura 2.2 – Modelo elétrico da máquina síncrona de imã permanente.

Em que ea, eb e ec são as tensões que surgem pela variação do fluxo concatenado

gerado pelos imãs do rotor e Re é a resistência dos enrolamentos do estator. Do diagrama

acima podem ser escritas as seguintes expressões para as tensões estatóricas, como segue:

aae e ae

bbe e be

cce e ce

dv R i

dtd

v R idt

dv R i

dt

ψ

ψ

ψ

= + = + = +

(2.10)

Escrevendo (2.10) de forma matricial, tem-se:

0 0

0 0

0 0

ae e ae a

be e be b

ce e ce c

v R id

v R idt

v R i

ψψψ

= +

(2.11)

A Equação (2.11) pode ser ainda reescrito como:

v Ri ψ= +abc abc abc

d

dt (2.12)

As equações (2.4) e (2.12) formam um modelo trifásico que representa bem o GSIP.

Entretanto, neste modelo as indutâncias são dependentes do ângulo θe. Para facilitar a análise

da máquina e implementação do controle, um modelo bifásico da máquina pode ser obtido a

partir do trifásico, tornando as indutâncias fixas com tempo.


2.3 Modelo em Coordenadas dq

O acoplamento que há entre o fluxo do estator e a posição do rotor θe. pode ser

eliminada através de mudanças de variáveis aplicando-se as transformadas de Park e Clarke

ao modelo trifásico da máquina, obtendo-se dessa forma, o modelo dq da máquina.

Como pode ser visto no apêndice A, as transformadas de Park e Clarke quando

aplicadas a um modelo vetorial trifásico, como o de um gerador síncrono de imã permanente,

criam dois eixos de coordenadas girando com uma dada velocidade angular. Para se obter um

modelo mais simples do gerador, o plano de referência formado pelos eixos girantes é

alinhado com os eixos magnéticos do rotor e gira com a velocidade angular elétrica de ωe. O

eixo direto (eixo d) é mantido em fase com o fluxo do campo magnético gerado pelo rotor,

enquanto que o eixo em quadratura (eixo q) é adiantado de 90° em relação ao eixo d. Dessa

forma, o fluxo no eixo direto de coordenadas dq é igual ao fluxo máximo gerado pelo rotor

enquanto que no eixo em quadratura é nulo. A Figura 2.3 ilustra a relação entre o plano de

coordenadas síncronas dq o plano de coordenadas abc.

θe

aeV

beV

ceV

rq

rd

ψ ψ=pmd pm

eω

N

S

Figura 2.3 – Transformação do modelo de coordenadas abc para dq.

A transformada direta de Park é aplicada a ambos os lados das equações (2.4) e (2.12),

resultando em:

( )abc dq abc abc dq abc abc abc dq pmT T T→ → → = + ψ L i ψ (2.13)


( )abc dq abc abc dq abc abc dq abc

dT T T

dt→ → → = + v Ri ψ (2.14)

Fazendo as mudanças de coordenadas, algumas simplificações matemáticas e

substituindo e

d

dtθ por eω , as equações (2.13) e (2.14) podem ser simplificadas

respectivamente por.

0

0 0de d de pm

qe q qe

L i

L i

ψ ψψ

= +

(2.15)

e

0 1

1 0de de de de

e eqe qe qe qe

v i dR

v i dt

ψ ψω

ψ ψ

= + + − (2.16)

Substituindo (2.15) em (2.16) obtêm-se o modelo em coordenadas dq do gerador dado

por:

( )

dede e de d e q qe

qeqe e qe q e d de pm

div R i L L i

dtdi

v R i L L idt

ω

ω ψ

= + − = + + +

(2.17)

Na qual,

( )

( )

0

0

3

23

2

d m

q m

L L L

L L L

= − = +

(2.18)

Na configuração com imãs na superfície, o rotor é praticamente isotrópico do ponto de

vista magnético. Existe apenas uma pequena diferença entre a permeabilidade dos eixos

magnéticos dq, por exemplo, devido à variação da temperatura e conseqüentemente não há

variação da indutância mútua com o movimento do rotor. Desta forma, as indutâncias

magnéticas Ld e Lq são praticamente iguais, portanto, Lm = 0 e Lq=Ld=Leq. [25].

Das expressões do sistema de equações (2.17) o modelo elétrico em coordenadas dq

pode ser derivado, conforme o esquema elétrico a seguir:


eRdeLeRqeL

( )e d de pmL iω ψ+e q qeL iωdev qev

qeidei

Figura 2.4 – Modelo elétrico em coordenadas dq.

2.4 Potência Elétrica

A potência elétrica do gerador pode ser calculada pelo somatório do produto entre a

tensão e a corrente instantânea de cada fase:

e ae ae be be ce ceP v i v i v i= + + (2.19)

Aplicando as transformadas de Park e Clarke na expressão matricial derivada de

(2.19), tem-se:

[ ]ae

e ae be ce be

ce

i

P v v v i

i

= + +

(2.20)

A potência elétrica do gerador em coordenadas síncronas dq, é dada por:

( )3

2e de de qe qeP v i v i= + (2.21)

Substituindo as equações do sistema (2.16) em (2.21), pode-se escrever a potência

elétrica da seguinte forma:

( ) ( )2 23

2e e de qe de de qe qe e de qe qe de

d dP R i i i i i i

dt dtψ ψ ω ψ ψ = + + + + −

(2.22)

Essa potência pode ser separada em três termos [25]. O primeiro termo representa a

potência dissipada pela resistência do estator ou perdas no cobre, Pcu, denotada por:

( )2 23

2cu e de qeP R i i= + (2.23)

Já o segundo termo refere-se a taxa de variação da energia armazenada nas indutâncias

do gerador [25], Pi, determinado por:


i de de qe qe

d dP i i

dt dtψ ψ= + (2.24)

Por fim, o terceiro termo representa a potência convertida da forma mecânica para a

elétrica. Ela é denominada potência eletromecânica do gerador ou simplesmente potência

gerada [25], Pg ,calculada por:

( )3

2g e de qe qe deP i iω ψ ψ= − (2.25)

2.5 Conjugado Elétrico

A velocidade elétrica angular de uma máquina síncrona é determinada por (2.26):

2p

e r

Nω ω= (2.26)

Onde Np é igual ao número de pólos e ωr a velocidade mecânica em radianos por

segundo. A potência eletromecânica é definida pelo produto entre a velocidade mecânica e o

conjugado elétrico, como segue:

g e rP T ω= ⋅ (2.27)

Isolando Te da expressão (2.27) e substituindo as variáveis das expressões (2.26),

(2.25) e (2.15) chega-se na seguinte equação para o conjugado elétrico:

( )3

2 2p

e pm qe d q de qe

NT i L L i iψ = + − (2.28)

A expressão do conjugado elétrico assume um valor negativo uma vez que, de acordo

com a Figura 2.4, a direção das correntes assumida foi entrando nos terminais do gerador.

Observa-se que o conjugado calculado possui duas componentes [25]. A primeira componente

é denominada de conjugado de excitação do campo magnético:

( )3

2 2p

e pm qe

NT iψ= (2.29)

Enquanto que a segunda é referida como conjugado de relutância:

( )3

2 2p

e d q de qe

NT L L i i= − (2.30)

Para uma máquina síncrona de imã permanente com pólos lisos no rotor, o conjugado

de relutância é nulo.


2.6 Conclusão

O capítulo apresentou um método para se obter o modelo em regime permanente do

GSIP. Diferentemente de um GSIP com pólos salientes no rotor, as indutâncias própria e

mútua das bobinas do estator de um GSIP com pólos lisos no rotor, não dependem do ângulo

do rotor para serem determinadas. Pôde-se verificar que as tensões nos terminais do estator e

a potência gerada em coordenadas dq possuem termos que dependem tanto das componentes

direta quanto em quadratura das correntes que fluem no estator. Essa dependência também é

verificada para o conjugado elétrico de um GSIP com pólos salientes no rotor. Já para o

gerador com pólos lisos o conjugado depende apenas da corrente em quadratura. O modelo

em coordenadas dq será utilizado para se projetar os controladores de corrente e de velocidade

da máquina no capítulo 5.

CAPÍTULO 3

3 CIRCUITOS DE SINCRONIZAÇÃO

3.1 Introdução

Dispositivos que necessitam operar sincronizados com elementos do sistema elétrico

necessitam de circuitos que garantam esse sincronismo. Os sistemas mais simples de

sincronismo apenas detectam a passagem da tensão por zero ou detectam a fase a partir de

uma das fases. Porém, a presença de distorções ou defasagens pode provocar erros graves na

resposta desses sistemas Em outros casos, as tensões ou correntes são perfeitamente senoidais,

porém desequilibradas. Por tudo isso, é necessário que haja circuitos de sincronismo capazes

de detectar com precisão a fase do conjunto de tensões que formam as componentes de

sequência positiva. Para tal, são necessários circuitos mais sofisticados que utilizam os

conceitos do Phase Locked Loop (PLL) trifásico. A resposta dinâmica e em regime

permanente destes circuitos de sincronismo afetam fortemente a dinâmica do equipamento

como um todo [28].

Particularmente em parques eólicos, os novos códigos de rede impõem sérios desafios

para os PLLs utilizados. Neste Capítulo será analisado o comportamento em regime

transitório e em regime estacionário de um dos mais utilizados PLLs para sistemas trifásicos,

o q-PLL [21]. Esse estimador de fase foi o utilizado nas simulações do sistema eólico

realizado neste trabalho. Ao fim do capítulo também será feita uma breve descrição de alguns

outros tipos de PLLs utilizados em sistemas trifásicos.

3.2 Circuitos de Sincronismo p-PLL e q-PLL

Os circuitos p-PLL e q-PLL são estruturas robustas que podem rejeitar altos níveis de

ruído e harmônicos ou desequilíbrio que estejam contidos nas tensões trifásicas do sistema

elétrico. Para esse estudo, assume-se que estão incluídas nas tensões as componentes de

seqüência positiva fundamental V+, sequência negativa fundamental V-, e harmônicas Vnh

[28],[29] , ou seja:

Circuitos de Sincronização 30

( ) ( ) ( )2 2 2

2 22 2 2 ( )

3 3

2 22 2 2 ( )

3 3

a ah h h

b bh h h

c ch h h

v V sen t V sen t V sen t



ω φ ω φ ω φπ πω φ ω φ ω φ

π πω φ ω φ ω φ

+ + − −

+ + − −

+ + − −

= + + + + + = − + + + + + +

= + + + − + + +

∑

∑

∑

(3.1)

Onde ϕ+, ϕ- e ϕh são os ângulos de fase das componentes de sequência positiva,

negativa e das harmônicas.

O PLL trifásico tem a função de detectar o ângulo de fase apenas da componente de

seqüência positiva da tensão da fase a. Os ângulos de fase das fases b e c podem ser

facilmente obtidos pela adição dos ângulos de -120° e -240° respectivamente. Apesar da

componente de sequência negativa estar na mesma frequência fundamental, ela deve ser

rejeitada. Portanto, o PLL produz um sinal de saída que está sincronizado tanto em fase com

componente fundamental de sequência positiva da tensão de entrada [28],[29]. A Tensão de

sequência zero não foi incluída, pois ela pode ser facilmente eliminada utilizando-se

transformadores ou pela transformada de Clarke.

A Figura 3.1 e a Figura 3.2 mostram, respectivamente, os diagramas de bloco dos

circuitos p-PLL e q-PLL de sincronização. Ambos fazem uso dos conceitos da teoria das

potências real e instantânea proposta por [30].

av

cvbv

vα

vβ'p

*p

1s

cωcθ

'i β

'i α

Figura 3.1 – Diagrama do circuito p-PLL de sincronização.


av

cvbv

vα

vβ

'q

*q

1s

cωcθ

'i β

'i α

Figura 3.2 – Diagrama do circuito q-PLL de sincronização.

Onde ωc e θc são os valores de frequência e fase estimada pelo PLL Na Figura 3.1 e na

Figura 3.2, as tensões instantâneas são transformadas para as coordenadas αβ obtendo-se

então vα e vβ. Essas tensões são multiplicadas pelas correntes fictícias auxiliares (i’ α,e i’ β) ou

(i’ β e i’ α,), respectivamente, para o p-PLL e o q-PLL [31]. As potências ativa e reativa também

fictícias são dadas por:

''

''

v v ip

v v iqα β α

β α β

= −

(3.2)

As potências p’ e q’ da expressão matricial são comparadas com uma referência que

normalmente é feita igual a zero e o resultado é enviado para um compensador proporcional

integral (PI). A saída é a velocidade angular do sistema. A frequência angular detectada

alimenta um bloco de integração utilizado para gerar o sinal de sincronismo dado por:

c tθ ω φ+= + (3.3)

Quando a freqüência angular ωc gerada pelo PLL é igual a freqüência angular

fundamental do sistema e as correntes fictícias (i’ α,e i’ β) estiverem em fase com as tensões do

sistema (vα e vβ), o valor do sinal de entrada (q’) do compensador PI se anulará. O integrador

do PLL possui uma entrada de reset cuja função é zerar o resultado da integração quando o

ângulo de saída atinge o valor de 2π.

Os modelos da Figura 3.1 e da Figura 3.2 podem apresentar cada um dois tipos de

configuração, conforme o sinal da variável de controle. A Tabela 1 mostra as configurações

possíveis para o PLL conforme a variável de controle dada por (3.2) assumindo-se uma

referência p* e q* iguais a zero [28],[32] e [33] .


Tabela 1 – Configurações do PLL.

Configurações Variável de controle Defasagem do sinal de saída em relação ao de

entrada

q’ 0 q-PLL

-q’ 180

p’ 90 (adiantado) p-PLL

-p’ 90 (atrasado)

Devido às configurações apresentarem modelagens matemáticas muito semelhantes,

só será analisado a configuração q-PLL para um ângulo de 0°.

3.3 Modelagem Matemática do q-PLL

O desempenho dinâmico do q-PLL é basicamente determinado pelo ganho

proporcional do PI utilizado. [28],[32] e [33]. O modelo de pequenos sinais pode ser derivado

a partir da potência imaginária instantânea usada para alimentar o controlador PI, como

mostrado na Equação (3.4).

( )' ' ' 3 cq v i v i Vsenβ α α β θ θ= − = − − (3.4)

Na qual, V é o valor eficaz da tensão de fase do sistema que, como descrito no sistema

de equações (3.1) pode conter componentes fundamentais de sequência positiva e negativa e

harmônicos, mas em regime permanente, a mesma deve conter apenas componentes

fundamentais de sequência positiva.

tθ ω φ+= + (3.5)

Expandindo a Equação (3.5) através da série de Taylor e desprezando os termos de

derivada superior a um, obtém-se o seguinte modelo linearizado para o q-PLL:

( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 0 0 0 0' 3 cos 3 cos 3c c c cq V V V sen Vθ θ θ θ θ θ θ θ∆ = − − ∆ + − ∆ − − ∆ (3.6)

Onde o subscrito 0 indica que as variáveis em questão estão em regime permanente, e

o símbolo ∆ indica pequenas variações das grandezas em torno do ponto de operação em

regime permanente. O diagrama de blocos da Figura 3.3 pode ser obtido de (3.6) ilustra a

Equação (3.6).


1s

cθ∆

pK

iKs

* 0q∆ =

vα∆ vβ∆

'q∆

cω∆

Figura 3.3 – Diagrama do circuito q-PLL de sincronização.

A partir da Figura 3.3, é possível escrever o modelo matemático em espaço de estados

para o q-PLL, como mostrado a seguir:

( )

0 0

00 1 1

0 1( ) ( )

( ) ( )

0 0( )

( )

c c

i pc c

ip i p

s ss

K K K Ks s

sK K

V sK K K K s K Ks

θ θω ω

ω

∆ ∆ = + − −∆ ∆

∆ + ∆+ − −

(3.7)

Onde,

( )0 0 0 03 cos cK V θ θ= − (3.8)

( )1 0 03 cK sen θ θ= − − (3.9)

Analisando (3.7) observa-se que o modelo linearizado comporta-se como um sistema

de segunda ordem [28], [32] e [33], cujos pólos são:

( )2

0 0 0

1,2

4

2

p p iK K K K K Kλ

− ± −= (3.10)

Para que o modelo não possua autovalores com parte real positiva, é necessário que a

seguinte condição seja satisfeita:

0 0iK K > (3.11)

De (3.7) pode-se deduzir as funções de transferência que relacionam o sinal de saída

∆ωc com os sinais de entrada ∆ωc e ∆V:


( ) ( ) 21 1

20 0

i pc

p i

K K K K s

V s K K s K K

ω − + −∆ =∆ + +

(3.12)

e

( ) ( ) 20 0

20 0

p ic

p i

K K s K K s

s K K s K K

ωω

+ −∆ =∆ + +

(3.13)

Quando o sistema elétrico opera em regime permanente (ϕc = ϕ) e fazendo V=1 p.u.,

têm-se a partir de (3.8) e (3.9) que K0 = 3 e K1 = 0. As Equações (3.12) e (3.13) podem ser

reescritas como:

0c

V

ω∆ =∆

(3.14)

e

( ) ( ) 2

2

3 3

3 3

p ic

p i

K s K s

s K s K

ωω

+ −∆ =∆ + +

(3.15)

Portanto, pode-se observar por (3.14) que variações na amplitude de tensão do sistema

quando este está em regime permanente, não causam perturbações no sinal de sincronismo

gerado pelo PLL. Já variações na freqüência, de acordo com a expressão (3.15), causam

perturbações no sinal de sincronismo.

3.4 Sintonização e Resposta Dinâmica do PLL

Para calcular os ganhos do controlador PI, foi levado em consideração o

comportamento dinâmico do modelo do q-PLL, utilizando a forma canônica da função de

transferência de malha fechada de segundo grau dada por (3.16):

2

2 22n

n ns s

ωξω ω+ +

(3.16)

Comparando-se o polinômio característico de(3.15) e (3.16) obtêm-se que a freqüência

natural não amortecida do circuito em rad/s é dada por:

0n iK Kω = (3.17)

Da mesma forma, o fator de amortecimento pode ser calculado pela seguinte

expressão:


03

2 2p p

n i

K K K

Kξ

ω

= = (3.18)

Como o tempo de ação integral é dado pela relação:

pi

i

KT

K= (3.19)

O fator de amortecimento pode ser determinado por:

0

4p iK K T

ξ = (3.20)

Logo, atribuindo um valor conveniente para ξ e Ti é possível então solucionar (3.20)

para Kp como segue:

2

0

4p

i

KK T

ξ= (3.21)

De acordo com a teoria de controle, para garantir uma boa resposta em regime

transitório e imunidade a ruídos, o fator de amortecimento e o tempo integral foram

considerados respectivamente como 0,7 e 0,006 [34].

Dessa forma, fazendo uso das expressões (3.17) e (3.19), os valores de Kp e de Ki

calculados foram:

188.6pK = (3.22)

e

331,4 10iK = ⋅ (3.23)

A escolha adequada desses parâmetros é essencial para o correto funcionamento do

PLL. Quanto mais rápida é a resposta transitória, pior é a imunidade aos ruídos, portanto deve

haver um equilíbrio entre essas duas características [33].

3.5 Comportamento Estático do q-PLL

Em regime permanente, ou seja, considerando que não há variação em módulo, em

frequência angular, e tampouco em fase na tensão de entrada do q-PLL, o modelo linearizado

do mesmo, a partir da expressão (3.6), pode ser considerado apenas como um ganho. Assim,


'

0

qK

θ∆ =∆

(3.24)

A função de transferência de laço aberto do PLL em regime permanente é dada por:

( )0

2( )

p iK K s KG s

s

+= (3.25)

O comportamento estático pode ser avaliado a partir do cálculo do erro estático do

circuito de sincronismo para entradas do tipo degrau, rampa e parábola respectivamente

utilizando a função de transferência de malha aberta dada em (3.25).

Os erros verificados quando um degrau, uma rampa e uma parábola são aplicados

respectivamente na entrada do PLL podem ser calculados por (3.26), (3.27) e (3.28) através

do teorema do valor final aplicado na função de transferência do erro [34]:

( )0

1( ) lim 0

1 ( )s

s sG s

G s→

⋅ = = +

(3.26)

( )2

0

1( ) lim 0

1 ( )s

s sG s

G s→

⋅ = = +

(3.27)

( )3

00

2 1( ) lim

1 ( )si

s sG s

G s K K→

⋅ = = +

(3.28)

O resultado das expressões (3.26), (3.27) e (3.28) pode ser visualizado na Figura 3.4.

Em azul está representado o sinal de entrada e em vermelho a resposta do PLL.

Figura 3.4 – Resposta do PLL para uma entrada: (a) ao degrau, (b) a rampa e (c) a parábola.

Apesar de apresentar um erro estacionário para uma entrada em parábola, esse erro é

mínimo, uma vez que Ki é feito muito maior que 1.

0 2.2.104

4.4.104

6.6.104

8.8.104

0.00110

0.28

0.56

0.84

1.12

1.4

Tempo [s]

Am

plit

ud

e

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo [s]

Am

plitu

de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo [s]

Am

plitu

de

(a) (b) (c)


3.6 Alternativas ao p-PLL e ao q-PLL

Dentre as diferentes técnicas para se realizar o sincronismo de sistemas trifásicos

destacam-se, além do p-PLL e do q-PLL discutidos anteriormente, o Synchonous Reference

Frame PLL (SRF-PLL), o Enhanced PLL (EPLL) e o Second Order Generalized Integrator

(SOGI).

3.6.1 SRF-PLL (Synchonous Reference Frame PLL)

É o mais utilizado em sistemas trifásicos. O ângulo de fase instantâneo é detectado

sincronizando o plano girante dq do PLL com com o vetor da rede e o travamento é feito

fazendo o eixo vq da tensão igual a zero. Um compensador PI é utilizado para controlar essa

variável. Apesar do seu bom comportamento para tensões balanceadas na entrada, a resposta

do SRF-PLL pode ser inaceitável quando se introduz desequilíbrio entre as fases [21] e [35].

3.6.2 EPLL (Enhanced PLL)

O EPLL é uma alternativa que busca melhorar as características do SRF-PLL em

condições de desbalanço da tensão de alimentação. Ele é utilizado em cada fase do sistema

trifásico. O EPLL fornece em sua saída dois sinais ortogonais sincronizados com a tensão

aplicada em sua entrada. Ele é capaz de estimar diretamente a amplitude da componente

principal do sinal de entrada além da saída sintetizada [21] e [35].

3.6.3 SOGI (Second Order Generalized Integrator)

Este PLL consiste em um filtro passa-banda (sintonizado) de segunda ordem em que

um sistema de referência síncrono convencional (SRF-PLL) é aplicado sobre a estimativa da

sequência positiva do vetor tensão com objetivo de torná-lo um sistema de sincronização

adaptativo em freqüência [17], [36].

O SOGI foi criado a partir do conceito de integradores generalizados (GI) introduzidos

formalmente por [37]. A função de transferência do SOGI é dada por:

2 2

'( )

'

sSOGI s

s

ωω

=+

(3.29)

Onde ω’ é a frequência de ressonância do SOGI. O diagrama de blocos desse

integrador de segunda ordem pode ser visualizado na Figura 3.5 retirada de [36].


Figura 3.5 – Diagrama de blocos do SOGI [36].

No diagrama, v’ e qv’ são os sinais de saída em fase em quadratura respectivamente,

com defasagem de 90° em relação ao sinal de entrada. As funções de transferência das duas

saídas do sistema completo em relação à tensão de entrada são dadas por:

2 2

'( ) '( )

( ) ' '

v s k sD s

v s s k s

ωω ω

= =+ +

(3.30)

2

2 2

'( ) '( )

( ) ' '

qv s kQ s

v s s k s

ωω ω

= =+ +

(3.31)

Comparando a expressão (3.16) com as (3.30) e (3.31) chega-se à conclusão que o

fator de amortecimento ξ depende exclusivamente do ganho k. Esse fato é uma vantagem em

relação ao GI que possui ξ dependente também de ω’ .

2

kξ = (3.32)

Assim, para valores baixos de k o filtro tem um comportamento mais seletivo,

enquanto que para valores maiores de k mais frequências passarão pelo filtro.

Para detectar a frequência fundamental da componente de sequência positiva da tensão

da rede é introduzido um circuito de FLL que realimenta o filtro sintonizado da Figura 3.5

fornecendo o valor de ω’ :

Figura 3.6 – Diagrama de blocos do SOGI-FLL [36].


A Figura 3.6 mostra o diagrama do SOGI-FLL que é utilizado para realizar o

sincronismo de sistemas trifásicos.

3.7 Conclusão

Os circuitos de sincronismo são essenciais para o funcionamento correto de sistemas

trifásicos em que se deseja realizar o controle orientado por alguma variável em forma de

fasor como é o caso da tensão da rede (VOC) ou o campo gerado pelo rotor (FOC).

Neste trabalho optou-se por utilizar o q-PLL como circuito de sincronismo devido à

sua menor complexidade em ralação ao SOGI-FLL e melhor desempenho em relação ao SRF-

PLL e ao EPLL em condições de desbalanço e afundamentos. Esse circuito de sincronismo

gera dois sinais que representam a velocidade angular e o ângulo da componente de sequência

positiva do sinal de entrada.

Verificou-se com a análise matemática do q-PLL e do p-PLL que ambos possuem o

mesmo modelo, porém o resultado da tensão do p-PLL é defasado de 90° em relação à

componente de sequência positiva do sinal de entrada. Para entradas em rampa e degrau, tanto

o q-PLL quanto o p-PLL apresentam erro estacionário nulo, graças aos dois pólos situados em

zero, garantidos pelo controlador PI e pelo integrador. Contudo, para entrada em parábola,

eles apresentam erro estacionário dependente do ganho integral.

Para um melhor desempenho quando a rede apresenta grande quantidade de

harmônicos, o SOGI-FLL é o algoritmo mais recomendado uma vez que ele apresenta um

filtro sintonizado na frequência da sequência positiva do sinal de entrada.

CAPÍTULO 4

4 MODELAGEM E CONTROLE DO CONVERSOR DO LADO DA REDE

4.1 Introdução

Para se realizar o controle de potência ativa e reativa no ponto de conexão comum, são

utilizados dois conversores unidos através de um link CC. Geralmente é utilizado um

retificador e um inversor totalmente controlados constituindo dessa forma um circuito CA-

CC-CA. Essa configuração de conversores é conhecida na literatura como back-to-back,

sendo o retificador e o inversor denominados de conversor do lado da máquina (CLM) e

conversor do lado da rede (CLR) respectivamente. Além do conversor back-to-back podem

ser utilizadas diversas combinações de topologias como um retificador não controlado

associado à um conversor boost e a um inversor controlado, ou um retificador semi-

controlado associado a um inversor controlado[10].

Neste trabalho, o conversor do lado da rede tem a função de manter a tensão do elo CC

constante e controlar a corrente reativa injetada na rede.

No capítulo será apresentada a modelagem e o controle vetorial do conversor do lado

da rede. Utilizando a teoria dos eixos girantes dq, o controle vetorial deste conversor é

realizado alinhando o eixo d com o vetor tensão da rede. Será utilizado o método

convencional de controle da tensão no barramento CC em que a mesma é forçada a seguir um

sinal de referência. Os resultados obtidos das simulações implementadas no aplicativo PSIM

são mostrados no capítulo 6.

4.2 Modelagem Matemática do Conversor do Lado da Rede

A Figura 4.1 mostra o diagrama esquemático do conversor do lado da rede conectado

à rede trifásica através de uma reatância com indutância L e resistência interna R. Onde R é o

somatório da resistência da rede com a resistência do indutor de filtro do conversor e L é o

somatório da indutância da rede com a indutância do indutor de filtro do conversor.

Modelagem e Controle do Conversor do Lado da Rede 41

S

S1 D1

S4 D4

S2 D2

S5 D5

S3 D3

6 D6

L R

io iL

ic

Vbar

vag

vbg

vcg

va1 vb1 vc1

n

n

iag

ibg

icg

Figura 4.1 – Conversor do lado da rede conectado ao barramento CC.

Adotando o sentido da corrente da esquerda para a direita, as equações de tensão da

rede podem ser expressas de forma matricial:

1

1

1

ag ag ag a

bg bg bg b

cg cg cg c

v i i vd

v R i L i vdt

v i i v

= + +

(4.1)

A Equação (4.1) é definida em função das correntes e tensões para um sistema

trifásico abc. O subíndice ‘g’ será utilizado para referir as variáveis e termos aplicados ao

conversor do lado da rede. Considerando o sistema trifásico abc equilibrado, a Equação (4.1)

pode ser representada com as mesmas variáveis expressas num sistema bifásico ortogonal dqg

com posição instantânea θg em relação à fase a. As transformadas direta e inversa de Park

aplicadas às tensões vag, vbg e vcg da rede são definidas, respectivamente, pelas Equações (4.2)

e (4.3):

agdg

abc dq bgqg

cg

vv

T vv

v→

=

(4.2)

e

agdg

bg dq abcqg

cg

vv

v Tv

v→

=

(4.3)

Nas quais:


2 2sin sin sin

3 32

3 2 2cos cos cos

3 3

g g g

abc dq

g g g

T

π πθ θ θ

π πθ θ θ→

− + =

− +

(4.4)

e

sin cos

2 2sin cos

3 3

2 2sin cos

3 3

g g

dq abc g g

g g

T

θ θπ πθ θ

π πθ θ

→

− −

+ +

(4.5)

Estas transformadas também podem ser aplicadas a correntes e fluxos. Aplicando a

transformada de Park em ambos os lados da Equação (4.1), tem-se:

1

1

1

ag ag ag a

abc dq bg abc dq bg abc dq bg abc dq b

cg cg cg c

v i i vd

T v R T i L T i T vdt

v i i v→ → → →

= + +

(4.6)

e

1

1

dg dg dg d

abc dq dq abcqg qg qg q

v i i vdR L T T

v i i vdt→ →

= + +

(4.7)

Aplicando a derivada e substituindo g

d

dtθ por sω :

1

1

1 0 0 1

0 1 1 0dg dg dg dg d

sqg qg qg qg q

v i i i vdR L L

v i i i vdtω

− = + + +

(4.8)

A partir da Equação (4.8) pode-se escrever o seguinte sistema para representar as

tensões da rede no sistema de coordenadas dqg:

1

1

dgdg dg s qg d

qgqg qg s dg q

div Ri L Li v

dtdi

v Ri L Li vdt

ω

ω

= + − +

= + + +

(4.9)


4.3 Controle Vetorial do Conversor do Lado da Rede

O controle vetorial implementado utiliza o sistema de eixos ortogonais dg e qg com o

eixo dg alinhado com vetor Vg da tensão da rede. Isto permite o controle da potência ativa e

reativa de forma independente. A componente da corrente segundo o eixo dg, idg, irá controlar

a potência ativa, ou seja, será usada para o controle da tensão do barramento CC. A

componente da corrente na direção do eixo qg, iqg, irá controlar a potência reativa [9].

As potências ativa e reativa são calculadas considerando as componentes das tensões e

correntes nos eixos ortogonais dqg da seguinte forma:

( )

( )

3

23

2

g qg qg dg dg

g qg dg dg qg

P v i v i

Q v i v i

= + = −

(4.10)

Os eixos de referência dqg podem ser orientados de tal forma que o eixo dg esteja

alinhado com o vetor tensão da rede:

0dg g

dg

v V

v

= =

(4.11)

A Figura 4.2 mostra o sistema dqg com velocidade angular ωs definida pela freqüência

da rede e com o eixo dg orientado segundo a direção e sentido do vetor Vg da tensão da rede.

O valor de θg define a posição instantânea do eixo de em relação à fase a.

gθ

aV

bV

cV

gq

gddg gv V= sω

Figura 4.2 – Representação da orientação do eixo de segundo a direção de Vg.

Com a orientação expressa matematicamente em (4.11), as potências ativa e reativa

definidas em (4.12) serão simplificadas por:


3

23

2

g dg dg

g dg qg

P v i

Q v i

= = −

(4.12)

Analisando as equações do sistema (4.12), percebe-se então a vantagem em se modelar

a rede nos eixos de referência dqg. As potências ativa e reativa podem ser controladas

independentemente pelas correntes idg e iqg respectivamente uma vez que vdg é uma constante e

depende apenas da amplitude da tensão da rede.

A Figura 4.3 representa o diagrama do sistema de controle do lado da rede.

dq

αβαβ

abc

αβ

abc

PLL

dq

αβ

++

ωsLωsL

--

-+ PI

*qgi

agv

bgv

cgv

agi

bgi

cgi

iα

iβ

vα

vβ

dgi

qgi

gθ

sω

gθ

dgv

-+

-+ PI

*barV

PI+-

dq

abc

REDE

L

R

'qgv

'dgv

Modulação

PWM

Senoidal

gθ

*dgi

CBarramento CC

Ganho

+-

*qgv

*dgv

qgv

*agv

*cgv

*bgv

Figura 4.3 – Sistema de controle do conversor do lado da rede.

O sistema de controle faz a aquisição dos valores de tensão da rede e os transformam

em valores equivalentes nos eixos de coordenadas αβ. O circuito do PLL mostrado no

capítulo 3 utiliza essas tensões e faz a estimação do valor de ângulo do vetor tensão da rede,


para que possam ser realizadas as transformações do sistema αβ para dqg direta e inversa. Os

valores das tensões nos eixos das coordenadas estacionárias αβ são calculados por:

( )20.5 0.5

3

2 3 3

3 2 2

g ag bg cg

g bg cg

v v v v

v v v

α

β

= − −

= −

(4.13)

De acordo com a Figura 4.3, a tensão no barramento CC é controlada por meio da

malha de corrente de idg com a referência de corrente i*dg derivada a partir do erro da tensão

no elo CC através de um controlador PI. A corrente reativa pode ser controlada a partir de i*qg

conforme a necessidade da concessionária de energia.

4.4 Projeto das Malhas de Corrente

As malhas de corrente de eixo direto e em quadratura foram projetadas a partir das

equações dinâmicas dada pelo sistema (4.9) reescrito a seguir:

'1

'1

dgdg s qg d dg dg

qgqg s dg q qg qg

div Li v Ri L v

dtdi

v Li v Ri L vdt

ω

ω

+ − = + =

− − = + =

(4.14)

Observa-se em (4.14) que a Equação dinâmica das correntes de eixo d e q apresentam

um acoplamento cruzado. O projeto das malhas de controle é feito desconsiderando-se os

termos de acoplamento mostrados no sistema:

dcompg s qg dg

qcompg s dg

v Li v

v Li

ωω

= + = −

(4.15)

Portanto, o sistema controlado é dado por:

'

'

dgdg dg

qgqg qg

div Ri L

dtdi

v Ri Ldt

= +

= +

(4.16)

Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados do sistema (4.16) obtêm-se

as funções de transferência das malhas de corrente:

' '

( ) ( )( )

( ) ( )dg qg

gdg dg

i s i sG s

v s v s= = (4.17)


1( )gG s

R Ls=

+ (4.18)

Para a obtenção do sinal de referência que alimenta o modulador PWM v*dg e v*

dg, são

somados aos termos –v’dg e –v’

dg os respectivos termos de desacoplamento.

* '

* 'dg dg dcompg

qg qg qcompg

v v v

v v v

= − + = − +

(4.19)

Neste trabalho, será considerado apenas o projeto do controlador da malha de controle

de corrente idg. O mesmo procedimento é valido para o projeto do controlador da malha de

corrente iqg. A Figura 4.4 mostra o diagrama de blocos da malha de controle da corrente idg,

sendo G(s) a função de transferência (FT) da planta no domínio s.

1

R Ls+

* ( )dgi s ( )dgi s

Figura 4.4 – Malha de corrente idg no domínio s.

A função de transferência da planta em cascata com o compensador proporcional

integral (PI), mostrada em (4.20), é usada para o projeto dos valores dos ganhos proporcional

Kp e integral Ki do controlador PI.

1 1

1p ii

s K KK

R s s L R

+ +

(4.20)

A escolha de Kp e Ki foi feita utilizando a análise da resposta em freqüência do

sistema. De acordo com [34], [38], [39], para que o um sistema seja estável, é necessário que

sua margem de fase seja menor que 180°.

Na freqüência de cruzamento, o módulo da função de transferência de malha aberta

(FTMA) deve ser unitário:

0

0 0

1 11

1p ii

j K KK

R L R

ωω ω

+ = +

(4.21)

Impondo uma margem de fase Mf ao sistema obtêm-se a seguinte equação:

1 10 0180 90 tan tan p

i

KLMf

R Kω ω− − − + = − − +

(4.22)


Solucionando o sistema formado pelas equações (4.21) e (4.22) é possível se

determinar os valores de Kp e de Ki.

Seguindo as recomendações da teoria de controle para, para as malhas de corrente, foi

escolhida uma margem de fase de 85° e uma freqüência de cruzamento pelo zero de 1/6 da

freqüência de comutação fchg. A freqüência de comutação adotada foi de:

10000chgf = Hz (4.23)

Logo a freqüência linear e a freqüência angular de cruzamento por zero valem

respectivamente:

30 1,667 10

6chg

gc

ff = = ⋅ Hz (4.24)

30 02 10,47 10gc gcfω π= = ⋅ Rad/s (4.25)

Os parâmetros utilizados para o projeto dos compensadores de corrente são reunidos

na tabela a seguir:

Tabela 2 – Parâmetros utilizados para o projeto do compensador de corrente.

R (Ω) L (mH) ω0gc (Rad/s) Mfgc (°)

0.05 5 10470 85

O Cálculo do valor da indutância L é mostrado na seção seguinte. Substituindo os

valores da Tabela 2 em (4.21) e (4.22) e resolvendo o sistema para Kp e Ki, o resultado são os

ganhos proporcional e integral das malhas de corrente do conversor do lado da rede:

52,16pgcK = (4.26)

48310,09igcK = (4.27)

O diagrama de bode do sistema compensado pode ser visto na Figura 4.5.


10 100 1.103

1 .104

1 .105

10

6

2

2

6

10

Frequência [Hz]

Gan

ho

[dB

]

0

10 100 1.103

1 .104

1 .105

180

156

132

108

84

60

Frequência [Hz]

Fas

e [°

]

Figura 4.5 – Diagrama de bode da malha de corrente compensada.

Observa-se que a margem de fase e a freqüência de corte obtidas foram as mesmas

especificadas para a malha de corrente.

4.5 Projeto da Malha de Tensão

De acordo com [9] e [40], a tensão no barramento CC (Vbar) é resultado do balanço de

potência dos conversores do lado da rede e do lado da máquina para o capacitor do elo CC. A

Figura 4.1 representa a configuração do conversor do lado da rede que foi utilizada para a

modelagem da malha de controle da tensão do barramento Vbar.

Se as perdas forem desconsideradas, a potência definida pelo modelo dq deve ser igual

à potência recebida pelo conversor:


3

2g dg dg bar oP v i V i= = (4.28)

Na qual:

o c Li i i= + (4.29)

Utilizando a equação que define a corrente no capacitor do barramento:

barc

dVi C

dt= (4.30)

e considerando as equações (4.28) e (4.29):

31

2dg dgbar

Lbar

v idVi

dt C V

= −

(4.31)

O diagrama de blocos do sistema mostrando as malhas de corrente e tensão pode ser

visto na Figura 4.6:

1

R Ls+

* ( )dgI s ( )dgI s 3

2dg

bar

V

V

( )LI s

1

Cs

* ( )barV s ( )barV s

Figura 4.6 – Diagrama de blocos da malha de controle de tensão Vbar.

Algumas considerações podem ser feitas sobre o diagrama de blocos fazendo a malha

de tensão Vbar bem mais lenta que a malha de corrente. Assim, pode-se considerar a malha de

corrente como um ganho unitário. Em regime permanente, a ação integral do controlador,

compensa a perturbação provocada pela corrente de carga iL. Portanto, a malha de tensão pode

ser simplificada conforme a Figura 4.7.

3

2dg

bar

V

V1

Cs

* ( )barV s ( )barV s

Figura 4.7 – Diagrama de blocos da malha de controle de tensão Vbar simplificado.

Solucionando o sistema formado por (4.21) e (4.22) é possível determinar os valores

de Kp e Ki. do compensador de tensão.

Seguindo as recomendações da teoria de controle, foi escolhida uma margem de fase

igual a 85° e uma freqüência de cruzamento por zero correspondente a 1/10 da freqüência de

cruzamento por zero da malha de corrente.


Logo a frequência linear e a frequência angular de cruzamento por zero da malha de

tensão valem respectivamente:

00 166,67

10gc

bar

ff = = Hz (4.32)

0 02 1047bar barfω π= = Rad/s (4.33)


na tabela a seguir:

Tabela 3 – Parâmetros utilizados para o projeto do compensador de tensão.

C (µF) ω0bar (Rad/s) Mfgbar (°) Vbar (V) Vdg (V)

700 1047 85 620 311

O Cálculo do valor da capacitância C é mostrado na seção seguinte. Substituindo os

valores da Tabela 3 em (4.21) e (4.22), e resolvendo o sistema para Kp e Ki, resulta na

determinação dos ganhos proporcional e integral da malha de tensão do conversor do lado da

rede:

0.97pgbarK = (4.34)

88.91igbarK = (4.35)

O diagrama de bode do sistema compensado pode ser visto na Figura 4.8:

10 100 1 .10310

6

2

2

6

10

Frequência [Hz]

Fas

e [°

]

0


10 100 1 .103180

156

132

108

84

60

Frequência [Hz]

Fas

e [°

]

Figura 4.8 – Diagrama de bode da malha de tensão compensada.

Observa-se que a margem de fase e a frequência de corte obtidas foram as mesmas

especificadas.

4.6 Cálculo da Indutância de Saída e do Capacitor do Barramento

Pode-se afirmar que os parâmetros que mais influenciam na ondulação (ripple) da

corrente de saída são os níveis de tensões da rede e do lado CC do conversor, potência de

saída, e a freqüência de comutação do conversor [9]. No trabalho [41] é realizada uma

analogia entre conversor CA-CC trifásico e um simples conversor CC-CC para uma análise da

ondulação de corrente, ∆ig, nas fases. Neste trabalho, será apresentada, apenas, a expressão

final para o cálculo desses componentes.

Segundo [9] e [41], o valor do indutor Lo e do capacitor C são calculados

respectivamente por:

11

2 2 3ch L L

odg bar

T V VL

i V

= − ∆

(4.36)

( ) 21ch o nom L

bar bar bar

T P VC

V V V

≥ − ∆ ⋅

(4.37)

Onde VL é a tensão de linha da rede, Tch é o período de comutação, Vbar é a tensão

desejada no elo CC e Po(nom) é a potência nominal de saída.


Para a potência máxima Po(nom) de 25 kW, a corrente idg pode ser calculada utilizando a

equação para potência ativa dqg do sistema, mostrada em (4.12). Para uma tensão da rede de

311 V de pico vdg:

53,59132

odg

dg

Pi

v= = A

(4.38)

Para uma operação com fator de potência unitário, a corrente de pico da corrente que é

injetada na rede é igual a 53.591 A. Considerando uma ondulação de 2,5% na corrente de

saída, tem-se:

2,51,34

100dg dgi i∆ = ⋅ = A (4.39)

Foi escolhida para o barramento uma tensão Vbar igual a 620 V com uma ondulação

correspondente a 1%.

16,2

100bar barV V∆ = ⋅ = V (4.40)

Substituindo os valores obtidos em (4.39) e (4.40) nas equações (4.36) e (4.37) e

fazendo VL = 380 V e Tch = 100µs, os valores de Lo e de C podem ser calculados, como segue:

33,5 10oL −= ⋅ H (4.41)

686,64 10C −≥ ⋅ F (4.42)

Adotando uma estratégia mais conservadora, foi escolhido para o indutor um valor

igual a 5 mH e para o capacitor um valor igual a 700 µF.

4.7 Conclusão

Neste capítulo pode-se verificar que o controle das potências ativa e reativa no ponto

de conexão comum, provenientes do aerogerador, pode ser realizado ajustando-se as correntes

dos eixos direto (idg) e em quadratura (iqg), respectivamente, de acordo com seus valores de

referência. O conversor do lado da rede tem a função de controlar a tensão do elo CC, através

do ajuste da corrente idg, enquanto que a quantidade de energia reativa injetada será controlada

através da corrente iqg. Para o controle das correntes e da tensão foram utilizados

compensadores PI que garantem erro nulo em regime permanente, para excitações contínuas.

Os parâmetros dos compensadores podem ser encontrados com o auxílio da análise dos

diagramas de bode do sistema, e os parâmetros de L0 e C podem ser encontrados analisando


os níveis de tensões da rede e do lado CC do conversor, potência de saída, e a freqüência de

comutação do conversor.

CAPÍTULO 5

5 MODELAGEM E CONTROLE DO CONVERSOR DO LADO DA MÁQUINA

5.1 Introdução

A quantidade de energia extraída e a segurança de operação da máquina dependem

fortemente do controle do gerador. Para que uma máquina opere dentro das condições dos

diversos códigos de rede, deve ser possível se controlar a sua velocidade e a quantidade de

reativo que ela é capaz de gerar.

Para realizar o controle da máquina, foi utilizada a técnica de controle vetorial

orientado pelo campo (FOC). Esta técnica é semelhante ao VCO apresentado no capítulo 4,

entretanto, o FOC faz o rastreamento do campo no entreferro da máquina no lugar da tensão

da rede. Utilizando a teoria dos eixos girantes dq, o controle vetorial deste conversor é

realizado alinhando-se o eixo d do plano dq com o vetor de campo magnético no entreferro. O

conversor do lado da máquina controla, portanto, a quantidade de reativo gerado pela máquina

através da componente id e a velocidade através da componente iq da máquina

Os resultados obtidos das simulações implementadas no aplicativo PSIM serão

mostrados no capítulo 6.

5.2 Controle Vetorial do Conversor do Lado da Máquina

O controle vetorial implementado utiliza o sistema de eixos ortogonais de e qe, com o

eixo direto de alinhado com vetor ψpm gerado pelos magnéticos do rotor, conforme a

Figura 2.3. Dessa forma, é possível se controlar o torque apenas ajustando a corrente do eixo

em quadratura da máquina iqe, de acordo com a Equação (2.29).

Controlando o torque é possível se limitar a velocidade de rotação da máquina

conforme mostrado em (2.27). A corrente reativa da máquina é geralmente feita igual a zero

para uma geração com fator de potência unitário. A Figura 5.1 representa o diagrama do

sistema de controle do conversor do lado da máquina.

Modelagem e Controle do Conversor do Lado da Máquina 55

*dei

*eω

'dev

'qev

eθ

*qei

C

*dev

*qev

*aev

*cev

*bev

aei

bei

cei

eiα

eiβ

dei

qei

eω

eθ

eω

pmψ

eθ

Figura 5.1 – Sistema de controle do conversor do lado da máquina .

O sistema de controle faz a aquisição dos valores de corrente do estator e os

transformam em valores equivalentes nos eixos de coordenadas dqe. Um sensor de posição é

utilizado para fornecer a posição exata do rotor que é a mesma do vetor ψpm. Isso é feito para

que possam ser realizadas as transformações do sistema αβ para dqe direta e inversa e para ser

usado no desacoplamento de variáveis.

De acordo com a Figura 5.1, a velocidade da máquina é controlada por meio da malha

de corrente de iqe com a referência de corrente i*qe derivada a partir do erro de velocidade do

rotor através de um controlador PI. A corrente reativa pode ser controlada a partir de i*de, que

é, na maioria dos casos, feita igual a zero.

5.3 Projeto das Malhas de Corrente

As malhas de corrente de eixo direto e em quadratura foram projetadas a partir das

equações dinâmicas dada pelo sistema (4.9) reescrito a seguir em (5.1):


( )

'

'

dede e q qe e de d de

qeqe e d de pm e qe q qe

div L i R i L v

dtdi

v L i R i L vdt

ω

ω ψ

+ = + = − + = + =

(5.1)

Observa-se em (5.1) que a equação dinâmica das correntes de eixo d e q apresentam

um acoplamento cruzado. O projeto das malhas de controle é feito desconsiderando-se os

termos de acoplamento mostrados no sistema (5.2) e considerando a máquina com pólos lisos

no rotor:

( )dcompe e eq qe

qcompe e eq de pm

v L i

v L i

ωω ψ

= − = +

(5.2)

Portanto, o sistema controlado é dado por (5.3):

'

'

dede e de eq

qeqe e qe eq

div R i L

dtdi

v R i Ldt

= + = +

(5.3)

Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados do sistema (5.3) obtêm-se as

funções de transferência das malhas de corrente:

' '

( )( )( )

( ) ( )qede

ede de

i si sG s

v s v s= = (5.4)

e

1( )e

e eq

G sR L s

=+

(5.5)

Para a obtenção do sinal de referência que alimenta o modulador PWM v*de e v*

qe, são

somados aos termos v’de e v’

qe os respectivos termos de desacoplamento,conforme (5.6).

* '

* 'de de dcompe

qe qe qcompe

v v v

v v v

= + = +

(5.6)

Neste trabalho, será considerado apenas o projeto do controlador da malha de controle

de corrente iqe. O mesmo procedimento é valido para o projeto do controlador da malha de

corrente ide. A Figura 5.2 mostra o diagrama de blocos da malha de controle da corrente iqe,

sendo Ge(s) a função de transferência (FT) da planta no domínio s.


1

e eqR L s+

* ( )qei s ( )qei s

Figura 5.2 – Malha de corrente iqe no domínio s.

Seguindo as recomendações da teoria de controle para a estabilidade, para as malhas

de corrente, foi escolhida uma margem de fase de 89° e uma freqüência de cruzamento pelo

zero de 1/6 da freqüência de comutação fche..Essa margem de fase elevada foi necessária, para

garantir a estabilidade da malha durante as mudanças de referência. A freqüência de

comutação adotada foi de:

10000chef = Hz (5.7)

Logo a freqüência linear e a freqüência angular de cruzamento por zero valem

respectivamente:

30 1,67 10

6che

ec

ff = = ⋅ Hz (5.8)

e

30 02 10,47 10ec ecfω π= = ⋅ Rad/s (5.9)

Os parâmetros da máquina utilizada nas simulações são fornecidos na Tabela 4. Esses

dados foram obtidos a partir da comparação com máquinas de especificações semelhantes.

Tabela 4 – Parâmetros da máquina utilizada.

Resistência do Estator (Re) 40 mΩ

Indutância no Eixo d (Lde) 4 mH

Indutância no Eixo q (Lqe) 4 mH

Tensão de Pico de Linha (Vpk) 433 V

Velocidade Nominal (Krpm) 0,190 krpm

Número de Pólos (P) 30

Momento de Inércia (J) 100 m Kg/m2

Constante de Tempo Mecânica (τmec) 100

Vpk/K rpm 2279 V/krpm

Potência Nominal (Pnom) 25 kW

Os parâmetros utilizados para o projeto dos compensadores de corrente estão reunidos

na Tabela 5 a seguir:


Tabela 5 – Parâmetros utilizados para o projeto do compensador de corrente iqe.

Re (Ω) Leq (mH) ω0ec (Rad/s) M fec (°)

0.04 4 10470 89

Substituindo os valores da Tabela 5 em (4.21) e (4.22) e resolvendo o sistema para Kp

e Ki, o resultado são os ganhos proporcional e integral das malhas de corrente do conversor do

lado da máquina.

42,93pecK = (5.10)

8265,68iecK = (5.11)

O diagrama de bode do sistema compensado pode ser visto na Figura 5.3

10 100 1.103

1 .104

1 .105

10

6

2

2

6

10

Frequência [Hz]

Ga

nho

[dB

]

0

10 100 1.103

1 .104

1 .105

180

158

136

114

92

70

Frequência [Hz]

Fa

se [

°]

Figura 5.3 – Diagrama de bode da malha de corrente iqe compensada.



especificadas para a malha de corrente.

5.4 Projeto da Malha de Velocidade

A malha de controle de velocidade da máquina pode ser utilizada para a proteção do

aerogerador, ou para a busca do ponto de máxima potência da turbina. O sinal de velocidade

do rotor é obtido a partir da posição fornecida pelo sensor de posição acoplado diretamente no

eixo do gerador. Essa malha é mais externa à malha de corrente iqe, produzindo a referência de

corrente desejada numa configuração de controle em cascata.

O projeto do controlador PI da malha de controle de velocidade será realizado no

modo contínuo, ou seja, no domínio s assumindo que a dinâmica da malha de corrente seja

muito mais rápida que a dinâmica da malha de controle de velocidade. Desta forma, a corrente

de referência iqe* fornecida pelo controlador de velocidade, será considerada igual à própria

corrente iqe que produz o torque eletromagnético no gerador. A Equação (2.29) foi repetida

abaixo em (5.12) e representa o torque eletromagnético:

( )3

2 2p

e pm qe

NT iψ= (5.12)

Onde fluxo magnético máximo, de acordo com [43], gerado pelos imãs é dado por

(5.13):

( )60

3 1000

pk rpm

pm

p

V K

Nψ

π⋅

=⋅

(5.13)

Onde, Vpk é a amplitude da tensão de linha máxima do gerador, Krpm é a velocidade

máxima mecânica em krpm na potência nominal e Np é o número de pólos.

O diagrama de blocos do sistema mostrando as malhas de corrente e de velocidade

pode ser visto na Figura 5.4.

e

1

R eqL s+

* ( )qeI s ( )qeI s

( )LT s

1

Js B+

* ( )e sω ( )e sω3

2 2p

pm

Nψ

Figura 5.4 – Diagrama de blocos da malha de controle de velocidade ωe.

Algumas considerações podem ser feitas sobre o diagrama de blocos da Figura 5.4.

Fazendo a malha de tensão ωe bem mais lenta que a malha de corrente, pode-se considerar a

malha de corrente como um ganho unitário. Em regime permanente, a ação integral do


controlador, compensa a perturbação provocada pelo torque de carga TL. Para uma maior

simplificação do controle, o coeficiente de amortecimento foi desprezado, pois a constante de

tempo da máquina é bastante elevada. Portanto, a malha de tensão pode ser simplificada

conforme a Figura 5.5.

* ( )e sω ( )e sω1

Js3

2 2p

pm

Nψ

Figura 5.5 – Diagrama de blocos da malha de controle de tensão ωer simplificado.

Solucionando o sistema formado por (4.21) e (4.22) é possível determinar os valores

de Kp e Ki do compensador de velocidade.

Seguindo as recomendações da teoria de controle, foi escolhida uma margem de fase

igual a 89° e uma freqüência de cruzamento por zero de 20 Hz como segue em (5.14), (5.15):

0 20500

chevel

ff = = Hz (5.14)

e

0 02 125,66vel velfω π= = Rad/s (5.15)

Para uma tensão de pico de 433 V de linha e uma velocidade de 190 m/s na potência

nominal, ψpm foi calculado através da Equação (5.13):

( )600,838

3 1000

pk rpm

pm

p

V K

Nψ

π⋅

= =⋅

T (5.16)


na tabela a seguir:

Tabela 6 – Parâmetros utilizados para o projeto do compensador de velocidade.

ψpm (T) ω0vel (Rad/s) Mfvel (°) J (Kg/m2)

0,838 125,66 89 0.1

Substituindo os valores da Tabela 6 em (4.21) e (4.22), e resolvendo o sistema para Kp

e Ki, resulta na determinação dos ganhos proporcional e integral da malha de tensão do

conversor do lado da rede conforme (5.17) e (5.18):

0,67pevelK = − (5.17)


e

1,46igvelK = − (5.18)

O diagrama de bode do sistema compensado pode ser visto na Figura 5.6:

1 10 100 1.10310

6

2

2

6

10

Frequência [Hz]

Gan

ho

[d

B]

0

1 10 100 1.103130

118

106

94

82

70

Frequência [Hz]

Fas

e [°

]

Figura 5.6 – Diagrama de bode da malha de velocidade compensada.


especificadas.

5.5 Conclusão

Neste capítulo pode-se verificar que o controle da velocidade e do reativo gerado pela

máquina síncrona de imã permanente com pólos lisos no rotor, pode ser realizado ajustando-

se as correntes dos eixos em quadratura (iqe) e direto (ide) respectivamente.


O conversor do lado da máquina tem a função de garantir a geração com fator de

potência unitário e controlar a velocidade da máquina. Dessa forma, pode-se proteger a

máquina contra surtos de ventos ou se extrair a máxima potência da turbina através de um

algoritmo de MPPT. Para o controle das correntes e do torque, foram utilizados

compensadores PI que garantem erro nulo em regime permanente para excitações contínuas.

Isso somente é possível devido à modelagem matemática da máquina em coordenadas dq

realizada no capítulo 2.

CAPÍTULO 6

6 RESULTADO DAS SIMULAÇÕES

6.1 Introdução

Para validar toda a modelagem matemática do sistema eólico proposto, bem como o

controle projetado, simulações foram realizadas no aplicativo PSIM 9.0 do fabricante

Powersim Inc.

Nas simulações foi verificado o comportamento do sistema completo tanto em regime

permanente como em regime transitório. Para testar a robustez do controle, foram feitas

variações de referência das malhas, variações nas condições do vento e simulações de faltas

trifásicas simétricas e assimétricas.

6.2 Simulações do Circuito de Sincronismo PLL

O q-PLL simulado tem a função de rastrear a posição e a fase do vetor tensão da rede,

independente de há mudança de amplitude ou se as tensões são desequilibradas. O PLL

proposto detecta a componente de sequência positiva da rede e estima a posição e velocidade

de rotação da turbina.

6.2.1 Regime Permanente

Essa condição é verificada quando não há variação da velocidade do vento, da

velocidade de rotação da turbina e não há distúrbios na rede elétrica. A Figura 6.1 mostra as

saídas de velocidade e posição, em rpm, do PLL atuando em regime permanente. A

velocidade se estabilizou em torno da freqüência angular de rede (376,99 rad/ para 60 Hz) e o

valor da posição angular cresce de forma linear até atingir seu máximo no valor de 2π.

Quando isso acontece, o integrador interno ao circuito de PLL é então inicializado a partir de

zero.

Resultado das Simulações 64

0

100

200

300

400

500

Velocidade_da_Rede__rad_por_seg

0.6 0.62 0.64 0.66Time (s)

0

2

4

6

8

Posicao_da_Rede__rad

Figura 6.1 – Saídas do PLL (a) Velocidade angular da rede [rad/s] (b) Posição angular da tensão da rede

[rad].

O q-PLL, como descrito no capítulo 3 gera o sinal de posição angular em fase com a

componente de sequência positiva da fase a como mostra a Figura 6.2

0.58 0.6 0.62 0.64 0.66Time (s)

0

-200

-400

200

400Va_Rede Posicao_da_Rede__rad*50

Figura 6.2 – (Azul) Tensão da fase a da rede [V] (Vermelho) Posição angular estimada da tensão da rede

multiplicada por 50[rad].

6.2.2 Regime Transitório

Na Equação (3.14) foi mostrado que a velocidade angular e conseqüentemente a

posição angular estimada pelo q-PLL não sofrem influência das variações de amplitude do

sinal de entrada. Isso pode ser comprovado na Figura 6.3.

(a)

(b)

Va_Rede

Posição


0

-200

-400

-600

200

400

600

Va_Rede

0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3Time (s)

0

2

4

6

8


Figura 6.3 –Variação na amplitude da tensão da rede (a) Tensão da fase a da rede [V] (b) Posição angular da

tensão da rede [rad].

Para verificar o comportamento do q-PLL frente a variações de freqüência do sinal de

entrada, o mesmo foi utilizado na máquina síncrona de imã permanente operando em vazio. A

Equação (3.15) mostra que mudanças na freqüência do sinal de entrada provocam mudanças

na freqüência e posição estimadas pelo q-PLL.

0

-200

-400

-600

200

400

600

Tensao_Fase_a_Maquina

0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6Time (s)

0

2

4

6

8

Posicao_da_Tensao_Maquina

Figura 6.4 –Variação na freqüência de rotação da máquina (a) Tensão na fase a da máquina [V] (b) Posição

angular da tensão gerada pela fase a da máquina [rad].

(a)

(b)

(a)

(b)


O conversor, mesmo em condições de falta, deve operar em sincronismo com as

tensões da rede. O comportamento do q-PLL sob condições de falta trifásicas simétricas

operando na potência nominal pode ser visualizado na Figura 6.5.

0

-200

-400

200

400

Va_Conversor Vb_Conversor Vc_Conversor

0

-100

-200

100

200

Ia_Conversor Ib_Conversor Ic_Conversor

1.44 1.46 1.48 1.5 1.52 1.54 1.56Time (s)

02468


Figura 6.5 – Comportamento do q-PLL durante uma falta trifásica simétrica (a) Tensões no ponto de

conexão comum [V] (b) Correntes nas fases do ponto de conexão comum [A] (c) Posição angular da tensão

da rede estimada [rad].

Após a o afundamento de tensão no ponto de conexão comum, visualizado na Figura

6.5(a), as correntes injetadas aumentam, mas a resposta do sincronismo permanece inalterada

conforme a Figura 6.5(c). Isso acontece, pois a amplitude das tensões não influencia na

estimação de parâmetros conforme mostrado em (3.14).

O comportamento do q-PLL sob condições de faltas trifásicas assimétricas operando

na potência nominal pode ser visualizado na Figura 6.6. Quando há desbalanço entre as fases

surgem componentes de sequência negativa que interferem no funcionamento do q-PLL.

Mesmo com o afundamento assimétrico o q-PLL consegue rastrear ainda que com

uma precisão menor, a fase da componente de seqüência positiva da rede.

(a)

(b)

(c)


0

-200

-400

200

400


0

-50

-100

50

100


0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26Time (s)

02468


Figura 6.6 – Comportamento do q-PLL durante uma falta trifásica assimétrica (a) Tensões no ponto de

conexão comum [V] (b) Correntes nas fases do ponto de conexão comum [A] (c) Posição angular da tensão

da rede estimada [rad].

Em algumas ocasiões é necessário se detectar o afundamento para que sejam

empregadas técnicas que favoreçam ao suporte de tensão no ponto de conexão comum. A

detecção da falta pode ser feita pelo cálculo do valor rms das tensões da rede ou pelo cálculo

do valor agregado (ou coletivo) dado pela equação:

2 2 2( ) ( ) ( )ag bg cgv v t v t v t∑ = + + (6.1)

De acordo com [17] a detecção da falta através do cálculo do valor coletivo é muito

mais rápida do que pelo cálculo do valor rms. Essa diferença ocorre dado que o cálculo do

valor rms depende: do tipo de janela considerada (fixa ou móvel), do número de ciclos

considerados, e do número de amostras, uma vez que a definição rms é uma definição no

domínio da frequência. Assim, caso sejam escolhidos, por exemplo, 256 ou 128 pontos por

ciclo haverá uma atraso maior ou menor na determinação deste valor. Por outro lado, o valor

coletivo é uma definição no domínio do tempo, independendo, portanto, de todas essas

variáveis citadas. Outra informação que o valor coletivo nos fornece é que, caso as tensões

trifásicas estejam equilibradas, o valor coletivo dessas tensões será uma quantidade contínua

pura. Contudo, caso haja algum desequilíbrio nessas tensões, então o seu valor coletivo

mostrará um valor CC com uma ondulação no dobro da frequência da rede, devido à

componente de sequência negativa presente. A Figura 6.7 e a Figura 6.8 e mostram a resposta

do valor agregado e do cálculo do valor rms para faltas simétricas e assimétricas

(a)

(b)

(c)


respectivamente. As figuras mostram que realmente a falta pode ser detectada mais

rapidamente utilizando o cálculo do valor agregado.

0

-200

-400

200

400


0

100

200

300

400Valor_Agregado

1 1.05 1.1 1.15Time (s)

0100200300400

rms

Figura 6.7 – Comparação entre valor agregado e valor rms em falta simétrica (a) Tensões no ponto de

conexão comum [V] (b) Valor agregado [V] (c) Valor rms [V].

0

-200

-400

200

400Va_Conversor Vb_Conversor Vc_Conversor

0

100

200

300

400

Valor_Agregado

1 1.05 1.1 1.15Time (s)

0100200300400

rms

Figura 6.8 – Comparação entre valor agregado e valor rms em falta assimétrica (a) Tensões no ponto de

conexão comum [V] (b) Valor agregado [V] (c) Valor rms [V].

6.3 Conversor do Lado da Rede

Como demonstrado no capítulo 4, o controle da corrente ativa e o controle da corrente

reativa que é injetada na rede é feito variando-se as correntes dos eixos direto e em quadratura

respectivamente.

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)


6.3.1 Corrente Reativa Injetada na Rede

A seguir, na Figura 6.9, foi aplicado um degrau de corrente reativa (i*qg) quando a

velocidade do vento está no seu valor nominal de 12 m/s e a referencia de velocidade do

gerador está na metade do valor nominal de 190 rpm.

0

-200

-400

200

400Va_Rede Vb_Rede Vc_Rede

0-20-40-60

204060


0.76 0.78 0.8 0.82 0.84Time (s)

0

-40

40

Idg Iqg S8.Referencia_de_Iqg

Figura 6.9 – Aplicação de um degrau de corrente reativa (a) Tensões no ponto de conexão comum [V] (b)

Correntes nas fases do ponto de conexão comum [A] (c) Posição angular da tensão da rede estimada [rad].

Antes de ser aplicado o degrau de corrente reativa, a referência i*qg foi feita igual a

zero conforme a Figura 6.9(c). Verifica-se que após o degrau ocorrido no instante 0.8 s, as

correntes se defasam das tensões, pois a componente da corrente reativa aumenta. Nota-se

também na Figura 6.9(c) que a corrente iqg segue rapidamente a referência i*qg de modo

desacoplado em relação à corrente idg, que sofre apenas uma pequena variação durante a

transição. A Figura 6.10 mostra em detalhes as tensões em cada fase e as correntes injetadas

no ponto de conexão comum. As correntes foram multiplicadas por 5 para uma melhor

visualização.

(a)

(b)

(c)


0

-200

200

Va_Rede Ia_Conversor*5

0

-200

200

Vb_Rede Ib_Conversor*5

0.78 0.8 0.82Time (s)

0

-200

200

Vc_Rede Ic_Conversor*5

Figura 6.10 – Detalhe das tensões em cada fase e das correntes injetadas no ponto de conexão comum

durante o degrau de corrente reativa(a) Fase a (b) Fase b (c) Fase c.

Percebe-se então claramente que o fator de potência antes do degrau de corrente

reativa era unitário, tensão em fase com a corrente em todas as fases, e no momento seguinte

passou a ser diferente de 1 devido a componente reativa injetada.

6.3.2 Tensão no Elo CC

Como visto capítulo 4, a tensão no elo CC é ajustada controlando-se o fluxo de energia

ativa que é armazenada no capacitor. Para manter o sistema operando de maneira estável, o

barramento foi regulado em 622 V. A Figura 6.11 mostra o comportamento do elo CC durante

um degrau de corrente reativa injetada na rede e durante um afundamento de tensão

desbalanceado.

Verifica-se que, com o degrau de corrente reativa, o barramento sofre uma pequena

distorção devido ao acoplamento entre as correntes idg e iqg. No instante 1 s uma falta

assimétrica foi aplicada a rede elétrica. As oscilações na frequência de 120 Hz verificadas nas

correntes da Figura 6.11 são as componentes contínuas (valor médio) presentes nas correntes

injetadas na rede em coordenadas abc.

(a)

(b)

(c)


0

-20

-40

20

40

60Idg Iqg

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Time (s)

580

600

620

640

660

680Tensao_no_Elo_CC

Figura 6.11 – Distorções no elo CC (a) Correntes Idg e Iqg [A] (b) Tensão no elo CC [V].

Oscilações também ocorrem quando há mudanças bruscas na velocidade de rotação do

gerador ou quando há mudança na referencia de tensão do elo CC conforme a Figura 6.12.

400500

600700

800

900Tensao_no_Elo_CC

0

100

200

300

Velocidade_de_Rotação_rad_por_seg Controle_Lado_da_Maquina.Referencia_de_Velocidade_rad_por_seg

1 1.5 2 2.5Time (s)

0

-40

40

Idg Iqg

Figura 6.12 – Distorções no elo CC (a) Tensão no Elo CC [V] (b) Velocidade de rotação [rad/s] (c) Correntes

no plano dq [A].

Com o aumento da velocidade de rotação da máquina, mostrada na Figura 6.12(b) há

um crescimento instantâneo da energia que chega até o barramento. Isso faz com que a tensão

do barramento cresça um pouco até que o controle atue e transfira essa energia excedente para

a rede restabelecendo a tensão do barramento. Essa transferência é feita aumentando-se o

(a)

(b)

(a)

(b)

(c)


valor em módulo da referencia da corrente Idg calculado pela malha de tensão, conforme a

Figura 6.12(c).

No instante 2,2 s há um aumento na referenciada malha de tensão no elo CC. O

controlador de tensão responde diminuindo a referência da malha de corrente Idg por um

pequeno intervalo de tempo suficiente para que o capacitor carregue e tenha sua tensão

aumentada. Em seguida, a corrente Idg retorna para seu valor original, como mostrado na

Figura 6.12(c).

6.4 Conversor do Lado da Máquina

Conforme a teoria explanada nos capítulos 2 e 5, o conversor do lado da máquina tem

a função de controlar a velocidade e garantir a geração com fator de potência unitário. A

máquina foi projetada para operar com a potência nominal (25 kW) quando o rotor gira a uma

velocidade de 190 rpm como mostra a Figura 6.13. Essa simulação foi feita com a máquina

sem o conversor para que se pudesse validar o modelo da máquina

0

-50

-100

50

100

Iae_Nao_Filtrada Ibe_Nao_Filtrada Ice_Nao_Filtrada

0

10000

20000

30000

40000Potencia_de_Saida_da_Maquina

2 2.02 2.04 2.06 2.08 2.1Time (s)

0

100

200

300Velocidade_de_Rotação_em_rpm

Figura 6.13 – Operação da máquina em condições nominais (a) Corrente de saída da máquina [A] (b)

Potência de saída da máquina [W] (c) Velocidade de rotação da máquina [rpm].

6.4.1 Controle da Corrente Reativa da máquina

A corrente reativa que é gerada pela máquina é controlada pela referência de corrente

i*de. Para uma geração com fator de potência unitário o valor da referência de corrente i*de foi

feita igual a zero. Na Figura 6.14 um degrau de corrente reativa de 25 A foi aplicado para

testar a resposta dinâmica da malha de corrente.

(a)

(b)

(c)


0

-20

-40

20

40


0.7 0.75 0.8 0.85 0.9Time (s)

0

-10

-20

10

20

30

40Ide Iqe

Figura 6.14 – Controle de corrente reativa da máquina (a) Corrente de saída não filtrada da máquina [A] (b)

Correntes dos eixos dq [A].

A corrente ide foi capaz de seguir rapidamente sua referência. Antes do degrau, a

máquina operava com fator de potência unitário (ide = 0) e posteriormente passou a operar

com fator de potência diferente de 1.

6.4.2 Controle da velocidade da máquina

O controle de velocidade da máquina é feito controlando-se a referência de corrente

i*qe através da malha de velocidade.

0

-50

-100

50

100


0

-40

40

80

Ide Iqe

1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4Time (s)

160

200

240

Velocidade_de_Rotação_rad_por_seg

Figura 6.15 – Controle de velocidade da máquina durante degrau de vento (a) Corrente de saída não filtrada

da máquina [A] (b) Correntes dos eixos dq [A] (c) Velocidade de rotação da máquina [rad/s].

(a)

(b)

(a)

(b)

(c)


Na figura, um degrau de velocidade foi aplicado na turbina eólica. A velocidade inicial

do vento era de 6 m/s.

Apesar da potência do gerador ter aumentado, a malha de velocidade atua de modo a

manter a velocidade constante através da variação de i*qe. Percebe-se através da Figura 6.15(c)

que a malha de velocidade é bem mais lenta que a malha de corrente, conforme projetado.

Para a operação no ponto de máxima potência da turbina, o conversor deve possibilitar

o controlador de velocidade a mudança de referencia de modo a não causar instabilidade. A

Figura 6.16 mostra um degrau em série com um filtro de primeira ordem sendo aplicado na

referência da malha de velocidade. Essa configuração foi utilizada para simular um

comportamento mais real.

0

-50

-100

50

100Iae_Nao_Filtrada Ibe_Nao_Filtrada Ice_Nao_Filtrada

0

-40

40

80

Ide Iqe

0.8 1 1.2 1.4Time (s)

0

100

200

300

Velocidade_de_Rotação_rad_por_seg Controle_Lado_da_Maquina.Referencia_de_Velocidade_rad_por_seg

Figura 6.16 – Controle de velocidade da máquina durante degrau de velocidade (a) Corrente de saída não

filtrada da máquina [A] (b) Correntes dos eixos dq [A] (c) Velocidade de rotação da máquina [rad/s].

A referência de velocidade antes do instante 0.8 s era de 150 rad/s e após o degrau se

estabilizou no novo valor de referência de 298 rad/s sem apresentar sobressinais.

Em situações de falta, a máquina deve continuar girando e gerando energia pelo menos

por alguns instantes, como consta nos códigos de rede mostrados no capítulo 1. A Figura 6.17

mostra o comportamento da velocidade e das correntes geradas pela máquina nos instantes

após uma falta desbalanceada.

(a)

(b)

(c)


0-20-40-60

204060


0

-20

20


0.96 0.98 1 1.02 1.04Time (s)

0

100

200

300

Velocidade_de_Rotação_rad_por_seg

Figura 6.17 – Controle de velocidade da máquina durante degrau de velocidade (a) Corrente de saída não

filtrada da máquina [A] (b) Correntes dos eixos dq [A] (c) Velocidade de rotação da máquina [rad/s].

A Figura 6.17 mostra que mesmo após a falta ocorrida no instante 1s, a velocidade e a

corrente gerada pela máquina continuaram inalteradas seguindo seus valores de referência.

Isso mostra que a falta é transparente para o gerador.

6.5 Conclusão

Neste capítulo foi simulado cada elemento do controle vetorial do conversor projetado

e modelado nos capítulos anteriores.

O q-PLL proposto se mostrou robusto a variações na amplitude do sinal de entrada,

mostrando-se indiferente a estas variações e dependente somente de variações na freqüência

da rede. Isso foi previsto na análise feita no capítulo 3. Portanto, o q-PLL apresentou uma boa

resposta em faltas simétricas, mas em faltas assimétricas mostrou-se susceptível a

interferências das componentes de sequência negativa contidas na corrente de saída.

O conversor do lado da rede foi capaz de controlar o fluxo de energia ativa e reativa

que flui do conversor do lado da máquina para a rede. Dessa forma foi possível o controle, de

forma bastante precisa, da corrente reativa e da tensão do elo CC do conversor back-to-back.

O conversor do lado da rede apresentou robustez quando submetido à faltas simétricas e

assimétricas e continuou a fornecer energia em fase com a rede sem perder o controle.

O conversor do lado da máquina foi capaz de realizar o controle do fator de potência

da energia retirada da máquina, bem como a velocidade de rotação da turbina eólica. Esses

(a)

(b)

(c)


parâmetros não sofreram variação quando o conversor foi submetido a afundamentos de

tensão ou rajadas de vento.

.

CAPÍTULO 7

7 CONCLUSÃO GERAL

7.1 Considerações Finais

Apesar do desenvolvimento acelerado da tecnologia necessária para se explorar a

energia dos ventos, apenas 5 países detém cerca de 75% de toda a capacidade global instalada.

Esses países e outros que estão despertando interesse para a exploração dessa fonte de

energia, têm adotado medidas que envolvem ajuste de tarifas, investimentos pesados em

pesquisa e desenvolvimento (P&D), formulação dos procedimentos administrativos da rede e

educação da população mostrando os benefícios de uma matriz energética limpa [44].

O Brasil ainda não figura entre os países que mais produzem energia elétrica por meio

de sistemas eólicos, mas já demonstra interesse em utilizar os parques eólicos para

diversificar sua matriz energética. O litoral brasileiro está cada vez mais ocupado por parques

eólicos de médio porte e comunidades mais distantes, onde a rede elétrica não consegue

chegar, estão sendo eletrificadas por meio de pequenas centrais eólicas. O Brasil já gera

energia a partir dos ventos, mas ainda necessita de pesados investimentos para torná-la

competitiva frente a outras fontes tradicionais.

A conexão de aerogeradores no sistema elétrico de potência vem acompanhada de

diversos desafios, como o cumprimento dos códigos de rede, principalmente no que se refere

à suportabilidade a faltas. Para que se possa reverter esse cenário, é importante que as

tecnologias de geração e injeção da energia no sistema interligado nacional (SIN) sejam

aprimoradas e passem a ser aplicadas pelas organizações nacionais.

O trabalho realizado contribui para a viabilização da exploração da energia eólica, pois

analisa em detalhes um modelo matemático, já abordado em outros trabalhos, bem como o

projeto de controle para um conversor back-to-back conectado a rede elétrica associado à uma

turbina eólica com um gerador síncrono de imã permanente. Essa é uma das configurações

mais utilizadas atualmente e, segundo as estatísticas mostradas no capítulo 1, ainda ganhará

mercado ao longo dos anos.

Conclusão Geral 78

Foi mostrado no capítulo 2 a modelagem, em coordenadas abc e dq, da máquina

síncrona de imã permanente. As equações demonstradas nesse capítulo são utilizadas para o

projeto de controle da qualidade da energia que está sendo gerada e injetada na rede.

O capítulo 3 mostrou uma importante ferramenta de sincronismo que possibilita

conexão de sistemas trifásicos à rede elétrica. O q-PLL tratado, mostrou-se bastante eficaz na

detecção da velocidade angular e da fase da tensão de sequência positiva de entrada, mesmo

em condições adversas como degraus de correntes ou faltas balanceadas e desbalanceadas.

Os capítulos 4 e 5 mostraram uma estratégia de controle vetorial que possibilita

adequar a energia que está sendo gerada e a energia que está sendo fornecida à rede. O

processamento da energia foi feito através de 2 conversores operando em cascata em uma

configuração denominada na literatura por back-to-back. Como mostrado no capítulo 6 o

conversor do lado da rede operando com controle vetorial orientado por tensão (VOC), foi

capaz de controlar de forma bastante rápida e eficiente a tensão no elo CC e a corrente reativa

injetada. Já o conversor do lado da máquina operando com controle vetorial orientado pelo

campo (FOC), foi capaz de realizar correção do fator de potência da energia extraída do

gerador, bem como da velocidade de rotação da máquina. O controle das correntes dos eixos

dq, tensão do elo CC , fator de potência e velocidade da máquina, são elementos fundamentais

para o cumprimento de qualquer código de rede, e, portanto, necessários para se injetar

energia na rede elétrica.

O estudo realizado neste trabalho serve como base teórica para a implementação real

de um sistema eólico utilizando controle vetorial. Portanto, espera-se que esta monografia seja

apenas o começo de uma série de trabalhos futuros que visem aprimorar as técnicas de

controle de aerogeradores.

7.2 Sugestões para Trabalhos Futuros

A partir do trabalho realizado, uma série de outros podem ser derivados e aproveitados

como temas para uma pós-graduação:

•••• O controle implementado foi todo realizado por meio de blocos matemáticos. Para

que o mesmo se torne viável na prática, deve haver uma discretização dos

compensadores e da planta;

•••• Para que a turbina opere sem desperdício de energia, o controle de velocidade será

implementado juntamente com um algoritmo de MPPT para sempre buscar extrair

a máxima potência da turbina em toda sua faixa de operação;

Conclusão Geral 79

•••• Implementação prática do sistema proposto utilizando DSPs, ou a ferramenta

DSPACE para se realizar o controle;

•••• Estudo do uso de aerogeradores para a manutenção da tensão da rede durante

situações de faltas balanceadas e desbalanceadas.

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development policy, energy and environment, may 2008.

APÊNDICE A – Transformadas de Clarke e de Park

A1 – Transformada de Clarke (αβ0) em Máquinas Trifásicas

A transformada αβ0 pode ser aplicada em qualquer sistema trifásico que se deseja

obter uma representação bifásica equivalente. A seguir será dado um exemplo da utilização

dessa transformada em máquinas trifásicas simétricas.

Fisicamente a transformação αβ0 transforma a máquina simétrica trifásica numa

máquina simétrica bifásica, com mesma potência mecânica, torque, velocidade e número de

pólos. Por isto é também conhecida com o nome de transformação trifásica-bifásica.

Sejam duas estruturas, uma trifásica e uma bifásica representadas na figura A.1. Cada

enrolamento ao ser percorrido por uma corrente produz uma força magnetomotriz F nos seus

respectivos eixos mecânicos

1S

2S

3S

Sα

Sβ

1SF

1Si

3n

Si α

2n

2SF

3SF

Si β2n

2Si

3n

3Si

3n

2SF β

3SF β

2SF α3SF α

SF β

SF α

Figura A.1 – Circuito simétrico trifásico e bifásico.

Será estabelecida uma transformação que permita encontrar FSα e FSβ em função de

FS1, FS2 e FS3 de forma que seja produzida uma força magnetomotriz resultante semelhante à

resultante da estrutura trifásica. Decompondo-se vetorialmente FS1, FS2 e FS3 segundo os eixos

Sα e Sβ obtém-se o sistema da expressão (A.1):

APÊNDICE A – Transformadas de Clarke e de Park 85

1 2 3

2 30S S S S

S S S

F F F F

F F Fα α α

β β β

= + + = + +

(A.1)

ou

1 2 3

2 3

cos(2 3) cos(4 3)

0 (2 3) (4 3)S S S S

S S S

F F F F

F F sen F senα

β

π ππ π

= + + = + +

(A.2)

Reescrevendo de forma matricial o sistema de equações de (A.2), obtém-se:

1

2

3

1 1 2 1 2

0 3 2 3 2

SS

SS

S

FF

FF

F

α

β

− − = −

(A.3)

mas,

2S S

S S

F in

F iα α

β β

=

(A.4)

e

1 1

2 3 2

3 3

S S

S S

S S

F i

F n i

F i

=

(A.5)

Substituindo-se as expressões (A.4) e (A.5) na expressão (A.3) obtém-se a expressão

(A.6):

1

32

23

1 1 2 1 2

0 3 2 3 2

SS

SS

S

ii n

ii n

i

α

β

− − = −

(A.6)

Para que a matriz definida pela expressão (A.6) possa ser invertida, define-se então a

corrente i0 como:

( )30 1 2 3

2S S S S

ni a i i i

n= + + (A.7)

Substituindo-se (A.7) em (A.6) obtém-se (A.8)

0 1

32

23

1 1 2 1 2

0 3 2 3 2

S S

S S

S S

i a a a in

i in

i iα

β

= − − −

(A.8)


Seja a matriz definida por (A.9)

3

2

1 1 2 1 2

0 3 2 3 2

a a an

n

= − − −

-1A (A.9)

Para que a potência seja invariante, a seguinte condição deve ser satisfeita:

( )t=-1 -1A A I (A.10)

Onde I é a matriz identidade. Portanto:

2

3

2

1 1 0 0

1 1 2 1 2 1 2 3 2 0 1 0

0 0 10 3 2 3 2 1 2 3 2

a aa a an

an

a

− − ⋅ − = − − −

(A.11)

Dessa forma obtém-se:

( )

2

23

2

2

3

2

3 1

1 1 4 1 4 1

na

n

n

n

=

+ + =

(A.12)

Simplificando-se (A.12):

3

2

2

3

1

2

n

n

a

=

=

(A.13)

Logo a matriz definida em (A.9) torna-se:

1 2 1 2 1 22

1 1 2 1 23

0 3 2 3 2

= − − −

-1A (A.14)

Seja:

0S

S

S

i

i

iα

β

=

S0αβi (A.15)

e


1

2

3

S

S

S

i

i

i

=

S123i (A.16)

Pode-se escrever o seguinte sistema:

= =

-1S0αβ S123

S123 S0αβ

i A i

i Ai (A.17)

A matriz A-1 é definida como a transformação αβ0 ou trifásica-bifásica.

A2 – Transformada de Park (dq0) em Máquinas Trifásicas

A transformação de PARK permite converter um conjunto de enrolamentos girantes

num conjunto de enrolamentos fixos, produzindo os mesmos efeitos.

Para a interpretação física da transformação de Park, considera-se o sistema de eixos

representados pela Figura A.2

Rα

Rβ

Ri α

Ri β Rdi

Pω

RF α

RF β

qR Rqi

RF αβ

dR

RqF

RdF

Pθ

Figura A.2 – Sistemas de eixo representando a transformada de Park.

Os eixos Rd e Rq giram no sentido anti-horário com velocidade ωP. Os eixos Rα e Rβ

estão em repouso. Têm-se assim dois enrolamentos girando, com correntes iRd e iRq e dois

estacionários com correntes iRα e iRα. Todos os Enrolamentos são considerados idênticos.

Decompondo-se as forças magnetomotrizes dos enrolamentos estacionários segundo

os eixos girantes, como na Figura A.2 e dividindo-se pelo número de espiras, encontra-se a

relação (A18).


cos

cosRd R P R P

Rq R P R P

i i i sen

i i sen iα β

α β

θ θθ θ

= + = − +

(A.18)

Na forma matricial obtém-se a expressão (A.19), que é a própria transformação de

Park:

cos

cosRd RP P

Rq RP P

i isen

i isenα

β

θ θθ θ

= −

(A.19)

APÊNDICE B – Esquemáticos de Simulação

As simulações foram realizadas no aplicativo PSIM 9.0 da empresa Powersin. Neste

Apêndice, serão disponibilizados os esquemáticos dos circuitos de simulação que geraram os

resultados do capítulo 6.

B1 – Circuito q-PLL de sincronismo

Os valores de tensão são primeiramente transformados para PU através do bloco da

Figura B1. Em seguida, essas tensões são enviados para o bloco da Figura B.2 que contém o

circuito da Figura B.3.

Figura B.1 – Bloco que faz a transformação de grandezas para PU.

Figura B.2 – Bloco que contém o circuito de sincronismo q-PLL.

Figura B.3 – Circuito de sincronismo q-PLL.

APÊNDICE B – Esquemáticos de Simulação 90

B2 – Circuito de Potência

Abaixo é mostrado o circuito do conversor back-to-back simulado

Figura B.4 – Circuito do Conversor back-to-back simulado.


B3 – Circuito da Rede e do Aerogerador

A seguir são mostrados os esquemáticos do aerogerador e da rede simulada.

Figura B.5 – Esquemático do aerogerador simulado.

Figura B.6 – Circuito da rede simulada.


B4 – Circuito de Controle do Conversor do Lado da Rede

O Circuito completo do sistema de controle vetorial do conversor do lado da rede é

mostrado a seguir:

Figura B.7 – Circuito completo do sistema de controle vetorial do conversor do lado da rede.


B5 – Circuito de Controle do Conversor do Lado da Máquina

Figura B.8 – Circuito completo do sistema de controle vetorial do conversor do lado da máquina.

pedro andrÉ martins bezerra.pdf

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