pcn de matemÁtica - curso triade · 2020. 2. 29. · sequenciaÇÃo É o ato de fazer suceder a...

PCN DE MATEMÁTICA

1º ao 5º ano do

Ensino Fundamental

Profª Rachel Leão

30/05/2015

1

CAPACIDADES

Generalizar;

Projetar;

Prever;

Abstrair;

Para favorecer a estrutura do pensamento e o

raciocínio lógico.

Em sociedade, devemos ser capazes de:

contar, comparar, medir, calcular, resolver

problemas, argumentar logicamente,

conhecer formas geométricas e

organizar, analisar e interpretar

criticamente as informações.

2

ESTRUTURA DO PENSAMENTO

3

ESTRUTURA DO PENSAMENTO

4

TIPOS DE RELAÇÕES

São sete os processos mentais básicos:

Correspondência

É o ato de estabelecer a relação “um a um”.

Exemplos: um prato para cada pessoa; cada pé

com seu sapato; a cada aluno, uma carteira.

Mais tarde, a correspondência será exigida em

situações do tipo: a cada quantidade; um

número (cardinal), a cada número, um numeral,

a cada posição (numa sequência ordenada), um

número cardinal.

5

COMPARAÇÃO

É o ato de estabelecer

diferenças ou semelhanças.

Exemplos: esta bola é maior que

aquela; moro mais longe que

ela; somos do mesmo tamanho?

Mais tarde, virão: Quais destas

figuras são retangulares?;

Indique as frações equivalentes.

6

CLASSIFICAÇÃO

É o ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou

diferenças. Exemplos: na escola, a distribuição dos alunos por série;

arrumação de mochila ou gaveta; dadas várias peças triangulares e

quadriculares, separá-las conforme o total de lados que possuem.

7

SEQUENCIAÇÃO

É o ato de fazer suceder a

cada elemento um outro

sem considerar a ordem

entre eles. Exemplos:

chegada dos alunos à

escola; entrada de jogadores

de futebol em campo;

compra em supermercado;

escolha ou apresentação

dos números nos jogos, loto,

sena e bingo.

8

SERIAÇÃO

É o ato de ordenar uma sequência segundo

um critério. Exemplos: fila de alunos, do

mais baixo ao mais alto; lista de chamada

de alunos; numeração das casas nas ruas;

calendário; loteria federal (a ordem dos

números sorteados para o primeiro ou

quinto influi nos valores a serem pagos). O

modo de escrever números (por exemplo,

123 significa uma centena de unidades,

mais duas dezenas de unidades, mais três

unidades e, portanto, é bem diferente de

321.

9

INCLUSÃO É o ato de fazer abranger um conjunto por outro. Exemplos: incluir as

ideias de laranjas e bananas em frutas; meninos e meninas, em crianças;

varredor, professor e porteiro, em trabalhadores na escola; losangos,

retângulos e trapézios, em equiláteros.

10

CONSERVAÇÃO

É o ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou

posição. Exemplos: uma roda grande e outra pequena, ambas formadas com a

mesma quantidade de crianças; um copo largo e outro estreito, ambos com a

mesma quantidade de água; uma caixa com todas as faces retangulares, ora

apoiada sobre a face menor, ora sobre outra face, conserva a quantidade de lados

ou de cantos, as medidas e, portanto, seu perímetro, área e volume.

11

NOÇÕES

12

NOÇÕES

13

RACIOCÍNIO LÓGICO

14

RACIOCÍNIO LÓGICO

15

PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA

— A Matemática é componente importante na

construção da cidadania, na medida em que a

sociedade se utiliza, cada vez mais, de

conhecimentos científicos e recursos

tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se

apropriar.

17

— A Matemática

precisa estar ao

alcance de todos e a

democratização do

seu ensino deve ser

meta prioritária do

trabalho docente.


18

— A atividade matemática escolar não é “olhar

para coisas prontas e definitivas”, mas a

construção e a apropriação de um

conhecimento pelo aluno, que se servirá dele

para compreender e transformar sua realidade.


19

— No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos

básicos: um consiste em relacionar observações do mundo

real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro

consiste em relacionar essas representações com princípios e

conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem

grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno

a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com

representações gráficas, desenhos, construções, a aprender

como organizar e tratar dados.


20

— A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto

é, à apreensão do significado; apreender o significado de um objeto

ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros

objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em

compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar

lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e

destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das

conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre

ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os

diferentes temas matemáticos.


21

— A seleção e organização de conteúdos não

deve ter como critério único a lógica interna da

Matemática. Deve-se levar em conta sua

relevância social e a contribuição para o

desenvolvimento intelectual do aluno. Trata-se

de um processo permanente de construção.


22

— O conhecimento matemático deve ser

apresentado aos alunos como historicamente

construído e em permanente evolução. O

contexto histórico possibilita ver a Matemática

em sua prática filosófica, científica e social e

contribui para a compreensão do lugar que ela

tem no mundo.


23

— Recursos didáticos como jogos, livros,

vídeos, calculadoras, computadores e outros

materiais têm um papel importante no

processo de ensino e aprendizagem. Contudo,

eles precisam estar integrados a situações que

levem ao exercício da análise e da reflexão, em

última instância, a base da atividade

matemática.


24

— A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem.

Ela incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos

ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos,

domínio 20 de procedimentos e desenvolvimento de atitudes.

Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e

dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas,

condições em que se processa o trabalho escolar e as próprias

formas de avaliação.


25

OBJETIVOS

Os objetivos evidenciam a importância de o aluno

valorizar a matemática como instrumental para

compreender o mundo à sua volta e de vê-la como área

do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade,

o espírito de investigação e o desenvolvimento da

capacidade para resolver problemas. Adotam como

critérios para seleção dos conteúdos sua relevância social

e sua contribuição para o desenvolvimento intelectual do

aluno em cada ciclo. 28

OBJETIVOS

Os PCN’s apresentam os objetivos em termos das

capacidades a serem desenvolvidas em cada ciclo,

assim como os conteúdos para desenvolvê-las. São

apontadas as possíveis conexões entre os blocos de

conteúdos, entre a Matemática e as outras áreas do

conhecimento e suas relações com o cotidiano e com

os Temas Transversais.

29

CONTEÚDOS

Quanto aos conteúdos, os PCN’s apresentam um aspecto

inovador ao explorá-los não apenas na dimensão de

conceitos, mas também na dimensão de procedimentos e

de atitudes. Em função da demanda social incorporam, já

no ensino fundamental, o estudo da probabilidade e da

estatística e evidenciam a importância da geometria e das

medidas para desenvolver as capacidades cognitivas

fundamentais.

30

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

31

JOGOS

41

A CONSTRUÇÃO DE NÚMERO

47

TRÊS ASPECTOS A CONSIDERAR

1. Número não é empírico por natureza. A criança o constrói através da abstração reflexiva pela sua própria ação mental de colocar coisas em relação.

2. Os conceitos de número não podem ser ensinados. Isso pode ser uma péssima notícia para os educadores, mas é boa no sentido de que o número não tem que ser ensinado, uma vez que a criança o constrói de dentro de si mesma, pela sua capacidade natural de pensar.

3. Adição também não precisa ser ensinada. A própria construção do número envolve a repetida adição de “1” (KAMII e DECLARK, 2001, p. 50).

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A NOÇÃO DE QUANTIDADE

Ao enfrentar situações em que desejamos saber quantidade, a primeira atitude que nos vem é contar. Verificamos que as crianças realizam a contagem de diferentes formas, já que os significados vão se modificando dependendo do contexto e da compreensão que têm de números.

Alguns estudiosos cognitivistas declaram que o pensamento e o aprendizado da criança desenvolvem-se ligados à observação e investigação do que está em seu entorno. Quanto mais a criança explora os aspectos do mundo ao seu redor, mais ela é capaz de relacionar fatos e ideias, tirar conclusões, pensar e compreender.

49

Assim sendo, os números são utilizados em diversas situações e também apresentam diferentes finalidades como contar, medir, ordenar e codificar.

Em algum momento da História, o ser humano aprendeu a contar, e foi a contagem que produziu extraordinários efeitos na evolução dos conhecimentos científicos e não-científicos acumulados em sua história. Os números constituem ferramentas fundamentais nessa evolução.

A NOÇÃO DE QUANTIDADE

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A NOÇÃO DE NÚMEROS PERCEPTUAIS

Podemos constatar que o número está presente em diversas situações do cotidiano e exerce inúmeras funções: número localizador; número identificador; número ordenador; número quantificador; número com significado de quantidade total; número como final de contagem; cálculo; medida (LORENZATO, 2006, p. 12), e estão sempre acompanhados de noções elementares como: “um depois do outro”, “este se relaciona com aquele”, “isto contém aquilo” entre outras (ibidem, p. 29).

Entender o conceito de número, portanto, é uma tarefa difícil, longa e complexa que não satisfaz mais o ensino de números em que reconhecer numerais era prerrogativa, uma vez que o contexto em que a criança está inserida já concebe números das mais diferentes formas.

51

No início da escolaridade, a noção de quantidade é essencial

para o desenvolvimento da construção do que é número.

Entretanto a criança ainda não consegue associar quantidade

à ideia de número. Ao compararem números, o fazem em um

nível perceptual, não ultrapassando cinco elementos. Aí entra

a noção de números perceptuais que Piaget denominou de

pequenos números. Tais números são reconhecidos através da

percepção, sem necessitar da estrutura lógico-matemática.

São os chamados números até 4 ou 5. Para ele, números

perceptuais e números apresentam diferenças.

A NOÇÃO DE NÚMEROS PERCEPTUAIS

52

ESPAÇO E FORMA

Os conceitos geométricos constituem parte

importante do currículo de Matemática no

Ensino Fundamental, porque, por meio deles, o

aluno desenvolve um tipo especial de

pensamento que lhe permite compreender,

descrever e representar, de forma organizada,

o mundo em que vive.

53

ESPAÇO E FORMA

A geometria é um campo fértil para se

trabalhar com situações-problema e é um tema

pelo qual os alunos costumam se interessar

naturalmente. O trabalho com noções

geométricas contribui para a aprendizagem de

números e medidas, pois estimula acriança a

observar, perceber semelhanças e diferenças,

identificar regularidades e vice-versa.

54

ESPAÇO E FORMA

Portanto, a Geometria é, inicialmente, o conhecimento

imediato da nossa relação com o espaço, começando

com a visão e caminhando em direção ao

pensamento, indo do que pode ser percebido para o

que pode ser concebido. Consequentemente, os

problemas instituídos por esse conhecimento nos

levam à construção progressiva do saber geométrico.

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ESPAÇO E FORMA

Além disso, se esse trabalho for feito a partir

da exploração dos objetos do mundo físico, de

obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e

artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer

conexões entre a Matemática e outras áreas

do conhecimento.

56

GRANDEZAS E MEDIDAS

Apresenta forte relevância social, com evidente

caráter prático e utilitário. Na vida em sociedade, as

grandezas e as medidas estão presentes em quase

todas as atividades realizadas. Desse modo,

desempenham papel importante no currículo, pois

mostram claramente ao aluno a utilidade do

conhecimento matemática no cotidiano.

57

GRANDEZAS E MEDIDAS

Medir é uma importante aplicação de número e

uma habilidade que permeia as atividades

comuns da criança, além de estar na origem do

pensamento matemático. Assim, medir

grandezas tem por objetivo quantificar o

mundo que nos rodeia.

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GRANDEZAS E MEDIDAS

Ao comparar grandezas de mesma natureza,

nasce a ideia de medida e o desenvolvimento

de métodos para o uso adequado de

instrumentos, como balança, fita métrica,

relógio, recipientes de um litro, entre outros, o

que atribui acentuado caráter prático às

grandezas e medidas.

59

As atividades em que as noções de grandezas e

medidas são exploradas proporcionam melhor

compreensão de conceitos relativos ao espaço e às

formas. São contextos muito ricos para o trabalho

com os significados dos números e das operações, da

ideia de proporcionalidade e escala, e um campo fértil

para uma abordagem histórica.

GRANDEZAS E MEDIDAS

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TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, as

competências ligadas à coleta de informações, organização e

representação, além de interpretação crítica estão

relacionadas ao que hoje podemos denominar de tratamento

da informação.

No conjunto de saberes ligados ao tratamento da informação

estão incluídos a pesquisa, o levantamento de hipóteses, a

coleta de dados, a organização dos dados, o relatório e a

divulgação.

.

61

A demanda social exige que alguns procedimentos científicos

sejam adquiridos para que seja possível: a organização de

dados de forma livre, a montagem de tabelas e gráficos ou

representações e a escrita de relatórios de conclusão. Tais

conhecimentos estão intimamente ligados à estatística, sendo

igualmente importante que sejam criadas em classe situações-

problema que trabalhem com elementos relativos à

combinatória e à probabilidade.


62

No intuito de tornar social o saber escolarizado,

se faz necessário que a escola propicie o uso, o

manejo e a decodificação de representações

visuais, a fim de que as crianças estejam aptas

a dispor de habilidades de produzir, ler,

relacionar e interpretar dados representados

graficamente.


63

Atualmente, os meios de comunicação, em busca da sua

eficiência como veículo de informação, fazem uso da

linguagem dos gráficos representados de diversas formas, o

que nos leva a concluir que é essencialmente importante que a

escola oportunize um espaço onde as informações advindas

dos conhecimentos trabalhados recebam um tratamento

adequado de acordo com suas características, o que

possibilitará a sua contextualização e a divulgação.


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RECURSOS

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ÁBACO

66

MATERIAL CUISENAIRE

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

67

MATERIAL DOURADO

68

AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA

Avaliar o que os alunos sabem, como sabem e como pensam

matematicamente;

Avaliar se aluno compreendeu os conceitos, os procedimentos

e se desenvolveu atitudes positivas em relação à Matemática;

Avaliar o processo e o grau de criatividade das soluções dadas

pelo aluno;

Encarar a avaliação como parte integrante do processo de

ensino;

Focalizar uma grande variedade de tarefas matemáticas e

adotar uma visão global da Matemática;

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Propor situações-problema que envolvam aplicações de conjunto de

ideias matemáticas;

Propor situações abertas que tenham mais de uma solução;

Propor que o aluno invente, formule problemas e resolva-os;

Usar várias formas de avaliação, incluindo as escritas (provas, testes,

trabalhos, auto-avaliação), as orais (exposições, entrevistas,

conversas informais) e as de demonstração (materiais pedagógicos);

Utilizar materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na

avaliação.

AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA

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