parte vii análise combinatória e...
TRANSCRIPT
NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________
DISCIPLINA: Matemática DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 3º A / B
BIMESTRE: 3º PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada
Parte VII – Análise Combinatória e Probabilidade
1. (Fgv) Um administrador de um fundo de ações dispõe
de ações de 10 empresas para a compra, entre elas as da
empresa R e as da empresa S.
a) De quantas maneiras ele poderá escolher 7 empresas,
entre as 10?
b) Se entre as 7 empresas escolhidas devem figurar
obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas
ele poderá escolher as empresas?
2. (Fuvest) O jogo da sena consiste no sorteio de 6
números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números
1,2,3,...,até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo
apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis,
sendo premiadas aquelas que acertarem 4(quadra),
5(quina) ou todos os 6(sena) números sorteados.
Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para
jogar, escolhe 20 números e faz todos os 38760 jogos
possíveis de serem realizados com esses 20 números.
Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6 números
sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de
uma aposta premiada com a sena.
a) quantas apostas premiadas com a quina este apostador
conseguiu?
b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele
conseguiu?
3. (Fuvest) Num torneio de tenis, no qual todas as partidas
são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para definir
a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio casual
que divide os 8 jogadores em 4 grupos de 2 jogadores
cada um.
a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a
tabela de jogos da primeira rodada?
b) No torneio estão inscritos quatro amigos A, B, C e D.
Nenhum deles gostaria de enfrentar um dos outros logo
na primeira rodada do torneio. Qual é a probabilidade de
que esse desejo seja satisfeito?
c) Sabendo que pelo menos um dos jogos da primeira
rodada envolve 2 dos 4 amigos, qual é a probabilidade
condicional de que A e B se enfrentem na primeira
rodada?
4. (Unesp) Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5
questões. Cada questão, independente da parte a que
pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção "certo
ou errado". De quantas maneiras diferentes podemos
alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser resolvidas
pelo menos 3 questões de cada parte e 10 questões no
total?
5. (Unesp) A diretoria de uma empresa compõe-se de n
dirigentes, contando o presidente. Considere todas as
comissões de três membros que poderiam ser formadas
com esses n dirigentes. Se o número de comissões que
incluem o presidente é igual ao número daquelas que não
o incluem, calcule o valor de n.
CCOOLLÉÉGGIIOO AADDVVEENNTTIISSTTAA DDEE SSÃÃOO JJOOSSÉÉ DDOO RRIIOO PPRREETTOO
6. (Unesp) Dez rapazes, em férias no litoral, estão
organizando um torneio de voleibol de praia. Cinco deles
são selecionados para escolher os parceiros e capitanear
as cinco equipes a serem formadas, cada uma com dois
jogadores.
a) Nessas condições, quantas possibilidades de formação
de equipes eles têm?
b) Uma vez formadas as cinco equipes, quantas partidas
se realizarão, se cada uma das equipes deverá enfrentar
todas as outras uma única vez?
7. (Unicamp) De quantas maneiras podem ser escolhidos 3
números naturais distintos, de 1 a 30, de modo que sua
soma seja par? Justifique sua resposta.
8. (Fuvest-gv) As atuais placas de licenciamento de
automóveis constam de sete símbolos sendo três letras,
dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.
a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo
zero na primeira posição reservada aos algarismos?
b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual
a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras
iguais?
9. (Ufba) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar
x números ímpares, com três algarismos distintos cada
um. Determine x.
10. (Ufc) Atualmente, as placas dos veículos são formadas
por três letras seguidas de quatro algarismos.
Considerando estas informações, calcule o número de
placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas
letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja
ímpar.
11. (Unesp) Determinar quantos são os números de três
algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas
pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a
{0,5,6,7,8,9}.
12. (Unicamp) Um torneio de futebol foi disputado por
quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou
duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento
do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao
vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de
empate, um ponto para cada equipe. A classificação final
no torneio foi a seguinte:
a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?
b) Quantos foram os empates?
c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias,
de empates e de derrotas de cada uma das quatro
equipes.
13. (Fgv) Um processo industrial deve passar pelas etapas
A, B, C, D e E.
a) Quantas seqüências de etapas podem ser delineadas se
A e B devem ficar juntas no início do processo e A deve
anteceder B?
b) Quantas seqüências de etapas podem ser delineadas se
A e B devem ficar juntas, em qualquer ordem, e não
necessariamente no início do processo?
14. (Uff) Cinco casais vão-se sentar em um banco de 10
lugares, de modo que cada casal permaneça sempre junto
ao sentar-se.
Determine de quantas maneiras distintas todos os casais
podem, ao mesmo tempo, sentar-se no banco.
15. (Ufsc) Calcule o número de anagramas da palavra
CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta
ordem.
16. (Ufmg) Considere os conjuntos P={2,3,5,7,11,13,17,19}
e Q={23,29,31,37,41,43}.
a) Determine o número total de produtos distintos de seis
fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se
três fatores entre os elementos do conjunto P e três
fatores entre os elementos do conjunto Q.
b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a)
são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.
17. (Ufrj) Um construtor dispõe de quatro cores (verde,
amarelo, cinza e bege) para pintar cinco casas dispostas
lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada com
apenas uma cor e que duas casas consecutivas não
possuam a mesma cor.
Por exemplo, duas possibilidades diferentes de pintura
seriam:
Determine o número de possibilidades diferentes de
pintura.
18. (Ufrj) Quantos números de 4 algarismos podemos
formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma
vez?
19. (Unicamp) Sabendo que números de telefone não
começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes
números de telefone podem ser formados com 7
algarismos.
20. (Unirio) Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa
lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e
palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a
6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes
esta compra pode ser feita?
24. (Fgv) Numa sala existem seis casais; entre estas 12
pessoas, duas são selecionadas ao acaso.
a) Qual a probabilidade de selecionarmos um homem e
sua esposa?
b) Qual a probabilidade de selecionarmos dois homens?
25. (Fgv) Num certo país, 10% das declarações de imposto
de renda são suspeitas e submetidas a uma análise
detalhada; entre estas verificou-se que 20% são
fraudulentas.
Entre as não suspeitas, 2% são fraudulentas.
a) Se uma declaração é escolhida ao acaso, qual a
probabilidade dela ser suspeita e fraudulenta?
b) Se uma declaração é fraudulenta, qual a probabilidade
dela ter sido suspeita?
26. (Fuvest) Numa urna há:
- uma bola numerada com o número 1;
- duas bolas com o número 2;
- três bolas com o número 3, e assim por diante, até n
bolas com o número n.
Uma bola é retirada ao acaso desta urna. Admitindo-se
que todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem
escolhidas, qual é, em função de n, a probabilidade de que
o número da bola retirada seja par?
27. (Fuvest) Considere o experimento que consiste no
lançamento de um dado perfeito (todas as seis faces têm
probabilidades iguais). Com relação a esse experimento
considere os seguintes eventos:
I. O resultado do lançamento é par.
II. O resultado do lançamento é estritamente maior que 4.
III. O resultado é múltiplo de 3.
a) I e II são eventos independentes?
b) II e III são eventos independentes?
Justifique suas respostas.
28. (Fuvest) a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco
bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas
nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso,
a probabilidade de ela ser azul seja igual a 2/3?
b) Considere agora uma outra urna que contém uma bola
preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é
retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a
bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente,
ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a
probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor
vale 1/2?
29. (Fuvest) São efetuados lançamentos sucessivos e
independentes de uma moeda perfeita (as probabilidades
de cara e coroa são iguais) até que apareça cara pela
segunda vez.
a) Qual é a probabilidade de que a segunda cara apareça
no oitavo lançamento?
b) Sabendo-se que a segunda cara apareceu no oitavo
lançamento qual é a probabilidade condicional de que a
primeira cara tenha aparecido no terceiro?
30. (Fuvest) Os trabalhos da diretoria de um clube são
realizados por seis comissões. Cada diretor participa
exatamente de duas comissões e cada duas comissões
têm exatamente um diretor comum.
a) Quantos diretores tem o clube?
b) Escolhendo-se, ao acaso, dois diretores, qual é a
probabilidade de que eles sejam de uma mesma
comissão?
31. (Ufrj) Um estudante caminha diariamente de casa para
o colégio, onde não é permitido ingressar após as 7h
30min. No trajeto ele é obrigado a cruzar três ruas. Em
cada rua, a travessia de pedestres é controlada por sinais
de trânsito não sincronizados. A probabilidade de cada
sinal estar aberto para o pedestre é igual a 2/3 e a
probabilidade de estar fechado é igual a 1/3.
Cada sinal aberto não atrasa o estudante, porém cada
sinal fechado o retém por 1 minuto. O estudante caminha
sempre com a mesma velocidade.
Quando os três sinais estão abertos, o estudante gasta
exatamente 20 minutos para fazer o trajeto.
Em um certo dia, o estudante saiu de casa às 7h 09min.
Determine a probabilidade de o estudante, nesse dia,
chegar atrasado ao colégio, ou seja, chegar após as 7h
30min.
32. (Unesp) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-
se duas cartas uma após outra. Qual a probabilidade de
que a segunda seja um ás sabendo que a primeira é um
ás?
33. (Unesp) Um baralho tem 12 cartas, das quais 4 são
ases. Retiram-se 3 cartas ao acaso. Qual a probabilidade
de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas?
34. (Unesp) Tem-se um lote de 6 peças defeituosas. Quer-
se acrescentar a esse lote, b peças perfeitas de modo que,
retirando, ao acaso e sem reposição, duas peças do novo
lote, a probabilidade de serem ambas defeituosas seja
menor que 10%. Calcule o menor valor possível de b.
35. (Unesp) Suponhamos que se saiba, do exame de um
grande número de casos, que 25% dos portadores de uma
certa doença são alérgicos a um medicamento usado no
seu tratamento. Determinar a probabilidade de que três
pessoas selecionadas ao acaso, dentre os portadores da
doença, sejam todas alérgicas ao referido medicamento.
36. (Unesp) Num grupo de 100 pessoas da zona rural, 25
estão afetadas por uma parasitose intestinal A e 11 por
uma parasitose intestinal B, não se verificando nenhum
caso de incidência conjunta de A e B. Duas pessoas desse
grupo são escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra.
Determine a probabilidade de que, dessa dupla, a
primeira pessoa esteja afetada por A e a segunda por B.
37. (Unesp) O corpo de enfermeiros plantonistas de uma
clínica compõe-se de 6 homens e 4 mulheres. Isso posto,
calcule:
a) quantas equipes de 6 plantonistas é possível formar
com os 10 enfermeiros, levando em conta que em
nenhuma delas deve haver mais homens que mulheres;
b) a probabilidade de que, escolhendo-se aleatoriamente
uma dessas equipes, ela tenha número igual de homens e
de mulheres
38. (Unesp) Sabe-se que os pênaltis a favor de certa
equipe de futebol são batidos pelos dois melhores
cobradores da equipe, A e B, cujos índices de
aproveitamento (conversão em gols) são,
respectivamente, 85% e 90%. Sabe-se, ainda, que B cobra
75% dos pênaltis a favor da equipe.
Acaba de ser marcado um pênalti a favor dessa equipe e,
nesse momento, os jogadores A e B estão em campo.
a) Qual a probabilidade de que o pênalti seja cobrado por
B e não seja convertido em gol.
b) Qual a probabilidade de o pênalti ser convertido em
gol?
39. (Unesp) A eficácia de um teste de laboratório para
checar certa doença nas pessoas que comprovadamente
têm essa doença é de 90%. Esse mesmo teste, porém,
produz um falso positivo (acusa positivo em quem não
tem comprovadamente a doença) da ordem de 1%. Em
um grupo populacional em que a incidência dessa doença
é de 0,5%, seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o
teste. Qual a probabilidade de que o resultado desse teste
venha a ser positivo?
40. (Unicamp) Suponha que uma universidade passe a
preencher suas vagas por sorteio dos candidatos inscritos
ao invés de fazê-lo por meio de um exame vestibular.
Sabendo que 10% das matrículas dessa universidade são
de candidatos chamados na 2• lista ( na qual não figuram
nomes da 1• lista), determine a probabilidade de ingresso
de um candidato cujo nome esteja na 2• lista de
sorteados num curso que tenha 1400 inscritos para 70
vagas.
41. (Unicamp) Um dado é jogado três vezes, uma após a
outra. Pergunta-se:
a) Quantos são os resultados possíveis em que os três
números obtidos são diferentes?
b) Qual a probabilidade da soma dos resultados ser maior
ou igual a 16?
42. (Unicamp) Uma urna contém 50 bolas que se
distinguem apenas pelas seguintes características:
X delas são brancas e numeradas sequencialmente com os
números naturais de 1 a X.
X+1 delas são azuis e numeradas sequencialmente com os
números naturais de 1 a X+1.
X+2 delas são amarelas e numeradas sequencialmente
com os números naturais de 1 a X+2.
X+3 delas são verdes e numeradas sequencialmente de 1
a X+3.
a) Qual é o valor numérico de X?
b) Qual a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma
bola azul ou uma bola com o número 12?
43. (Unirio) A NASA dispõe de 10 pilotos igualmente
preparados e habilitados a serem astronautas, sendo que
dois deles são irmãos. Sabendo-se que na próxima viagem
do "ônibus espacial" irão a bordo 4 astronautas, qual é a
probabilidade de os dois irmãos participarem juntos dessa
próxima viagem?
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp) O ponto forte das políticas públicas de
conservação de água da cidade de Campinas está
relacionado a um amplo programa de educação
ambiental, em especial no que diz respeito à recuperação
da qualidade dos cursos d'água urbanos.
62. Na tabela abaixo, têm-se dados sobre a utilização de
água em Campinas no período de 1993 a 2003.
(Adaptado da Revista Saneamento Ambiental. Ano
XIV. n. 105. São Paulo: Signus. p. 39)
Sobre a tabela, é correto afirmar que
a) a diferença entre o volume médio captado e o volume
médio utilizado, no período 1993-2002, foi de 33,1
milhões de m¤.
b) a média de consumo diário per capta nos 5 primeiros
anos (1993-1997) foi maior que nos 5 anos de 1998 a
2002.
c) se o volume médio captado, de 1993 a 1997, foi igual ao
que ocorreu de 1998 a 2003, então o volume x captado
em 2003 é de 11,12 milhões de m¤.
d) se o volume y utilizado em 2003 correspondeu a 85%
do volume médio utilizado no período 1993-2002, então y
é maior que 5,5 milhões de m¤.
e) o volume médio utilizado é ligeiramente inferior a 60%
do volume médio captado no período 1993-2002.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Faap) "Fernando Henrique inaugura mostra da FAAP no
Palácio do Itamaraty"
O Presidente Fernando Henrique Cardoso abriu a
exposição "Modernistas, Modernismo", na noite de 4 de
setembro, no Palácio do Itamaraty, em Brasília. A mostra é
composta por 36 quadros do acervo da Fundação
Armando Álvares Penteado (FAAP) e ficará no Ministério
das Relações Exteriores até o próximo dia 26. Mais de 80
O pessoas foram à solenidade, que inaugurou as
comemorações oficiais da Semana da Pátria. (...)
Em seu discurso, a presidente do Conselho de Curadores
da FAAP, dimensionou o Modernismo num contexto
abrangente: "Por detrás do encontro com a brasilidade
nas telas, nas formas, nas letras, havia um grito dos
modernistas, num clamor por um projeto nacional".
Estão expostos quadros de Anita Malfatti, Di Cavalcanti,
Tarsila do Amaral e outros artistas, selecionados entre as
mais de duas mil obras do Museu de Arte Brasileira (MAB)
da FAAP.
("O Estado de São Paulo", 17/9/95)
63. De um acervo que contém três quadros de Anita
Malfati e oito de Di Cavalcanti, pretende-se formar
exposições constituídas de um quadro de Anita Malfati e
três quadros de Di Cavalcanti. Quantas exposições
diferentes são possíveis?
a) 56
b) 168
c) 93
d) 59
e) 140
69. (Faap) Um engenheiro de obra do "Sistema Fácil", para
determinados serviços de acabamento tem a sua
disposição três azulejistas e oito serventes. Queremos
formar equipes de acabamento constituídas de um
azulejista e três serventes, o número de equipes
diferentes possíveis, é:
a) 3
b) 56
c) 112
d) 168
e) 12
70. (Faap) O setor de emergência de uma unidade do
Unicor tem três médicos e oito enfermeiros. A direção do
Unicor deverá formar equipes de plantão constituídas de
um médico e três enfermeiros. O número de equipes
diferentes possíveis é:
a) 168
b) 3
c) 56
d) 24
e) 336
71. (Ita) Três pessoas, A, B, C, chegam no mesmo dia a
uma cidade onde há cinco hotéis H�, H‚, Hƒ, H„ e H….
Sabendo que cada hotel tem pelo menos três vagas,
qual/quais das seguintes afirmações, referentes à
distribuição das três pessoas nos cinco hotéis, é/são
corretas?
(I)Existe um total de 120 combinações.
(II) Existe um total de 60 combinações se cada pessoa
pernoitar num hotel diferente.
(III) Existe um total de 60 combinações se duas e apenas
duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel.
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
d) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.
72. (Mackenzie) Num grupo de 10 pessoas temos somente
2 homens. O número de comissões de 5 pessoas que
podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é:
a) 70.
b) 84.
c) 140.
d) 210.
e) 252.
73. (Mackenzie) A partir de um grupo de 10 pessoas
devemos formar k comissões de pelo menos dois
membros, sendo que em todas deve aparecer uma
determinada pessoa A do grupo. Então k vale:
a) 1024.
b) 512.
c) 216.
d) 511.
e) 1023.
74. (Mackenzie) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais
somente 4 são advogados, para formar um único júri com
7 jurados. O número de formas de compor o júri, com
pelo menos 1 advogado, é:
a) 120
b) 108
c) 160
d) 140
e) 128
75. (Mackenzie) Numa Universidade, na confecção do
horário escolar, seis turmas devem ser atribuídas a três
professores, de modo que cada professor fique com duas
turmas. O número de formas de se fazer a distribuição é:
a) 21
b) 15
c) 45
d) 60
e) 90
76. (Puccamp) Numa escola há 15 professores, sendo que
3 deles lecionam Matemática. Deseja-se formar uma
comissão de 5 professores para analisar o preços cobrados
na cantina da escola. Nessa comissão, exatamente um
membro deve lecionar Matemática. De quantas maneiras
diferentes pode-se formar a comissão
a) 120
b) 1370
c) 1485
d) 1874
e) 3325
77. (Pucsp) Um debate político será realizado por uma
rede de televisão com 5 candidatos à prefeitura de uma
cidade. O debate será formado por duas partes:
1° Parte: O jornalista que coordenará o debate escolherá,
de todas as formas possíveis, dois candidatos: ao primeiro,
o jornalista formulará uma pergunta e, ao segundo, ele
pedirá que comente a resposta do primeiro.
2° Parte: Cada candidato escolherá, também, de todas as
formas possíveis, dois outros candidatos: ao primeiro, o
candidato formulará uma pergunta e, ao segundo, ele
pedirá que comente a resposta do primeiro.
Qual é o número mínimo de perguntas que devem ser
elaboradas pelo jornalista e pelos candidatos, admitindo
que um mesma pergunta não seja formulada mais que
uma vez?
a) 36
b) 72
c) 80
d) 20
e) 64
78. (Uel) São dados 12 pontos num plano, 3 a 3 não
colineares. O número de retas distintas determinadas por
esses pontos é
a) 66
b) 78
c) 83
d) 95
e) 131
79. (Ufmg) Formam-se comissões de três professores
escolhidos entre os sete de uma escola.
O número de comissões distintas que podem, assim, ser
formadas é
a) 35
b) 45
c) 210
d) 70
e) 7!
80. (Unesp) Nove times de futebol vão ser divididos em 3
chaves, todas com o mesmo número de times, para a
disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das
chaves já tem um cabeça de chave definido. Nessas
condições, o número de maneiras possíveis e diferentes
de se completarem as chaves é:
a) 21.
b) 30.
c) 60.
d) 90.
e) 120.
81. (Unitau) Na área de Ciências Humanas, existem treze
opções no Vestibular da UNITAU. Um candidato tem
certeza quanto à 1• opção mas, quanto à segunda, está
em dúvida, por isso resolve escolher aleatoriamente
qualquer uma nesta área. De quantas maneiras ele poderá
preencher sua ficha de inscrição, sendo a 2•
necessariamente diferente da 1•?
a) 156.
b) 144.
c) 13.
d) 169.
e) 12.
82. (Unitau) O número de maneiras que se pode escolher
uma comissão de três elementos num conjunto de dez
pessoas é:
a) 120.
b) 210.
c) 102.
d) 220.
e) 110.
83. (Cesgranrio) Em um tabuleiro com 6 linhas e 9 colunas,
32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que:
a) todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas.
b) nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas.
c) alguma coluna não tem casas ocupadas.
d) alguma linha tem pelo menos 6 casas ocupadas.
e) todas as linhas têm pelo menos 4 casas ocupadas.
84. (Cesgranrio) Durante a Copa do Mundo, que foi
disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola
traziam palpites sobre os países que se classificariam nos
três primeiros lugares (por exemplo: 1Ž lugar, Brasil; 2º
lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda).
Se, em cada tampinha, os três países são distintos,
quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
a) 69
b) 2024
c) 9562
d) 12144
e) 13824
85. (Fgv) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa
eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha,
esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5
algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos
e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número
máximo de tentativas para acertar a senha é
a) 1 680
b) 1 344
c) 720
d) 224
e) 136
86. (Mackenzie) Os números pares com 4 algarismos
distintos, que podemos obter com os elementos do
conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 6¤
b) 420
c) 5.6£
d) 5.4¤
e) 380
87. (Mackenzie) Uma prova de atletismo é disputada por 9
atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados
possíveis para a prova, de modo que pelo menos um
brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são
em número de:
a) 426
b) 444
c) 468
d) 480
e) 504
88. (Puccamp) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9,
sem repetição, quantos números pares de três algarismos
e maiores que 234 pode-se formar?
a) 110
b) 119
c) 125
d) 129
e) 132
89. (Ufmg) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão
ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas
possíveis que esses alunos terão para escolher duas das
cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é
a) 1225
b) 2450
c) 2¦¡
d) 49!
e) 50!
90. (Ufmg) O número de múltiplos de 10, compreendidos
entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é:
a) 250
b) 321
c) 504
d) 576
91. (Ufrs) O número de múltiplos de três, com quatro
algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é
a) 24
b) 36
c) 48
d) 72
e) 96
92. (Unesp) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros
de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos.
Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja
soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do
menor número ímpar de B com o maior número par de B
é:
a) 835.
b) 855.
c) 915.
d) 925.
e) 945.
93. (Cesgranrio) Um fiscal do Ministério do Trabalho faz
uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de
construção civil existentes no município. Para evitar que
os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as
inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas
formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário
de visita mensal a essas empresas?
a) 180
b) 120
c) 100
d) 48
e) 24
94. (Fatec) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao
cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e
consecutivos. O número de maneiras distintas como as
seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos
é
a) 720
b) 600
c) 480
d) 240
e) 120
95. (Fuvest) Num programa transmitido diariamente, uma
emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas,
mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as
possíveis seqüências dessas músicas serão necessários
aproximadamente:
a) 100 dias.
b) 10 anos.
c) 1 século.
d) 10 séculos.
e) 100 séculos.
96. (Fuvest) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser
formadas 6!=720 "palavras" (anagramas) de 6 letras
distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas
em ordem alfabética, como num dicionário, a 250•
"palavra" começa com
a) EV
b) FU
c) FV
d) SE
e) SF
97. (Ita) O número de anagramas da palavra
VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais
juntas, é:
a) 12!
b) (8!) (5!)
c) 12! - (8!) (5!)
d) 12! - 8!
e) 12! - (7!) (5!)
98. (Mackenzie) Os anagramas distintos da palavra
MACKENZIE que têm a forma E.......E são em número de:
a) 9!
b) 8!
c) 2.7!
d) 9! -7!
e) 7!
99. (Puccamp) O número de anagramas da palavra
EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é
a) 360
b) 720
c) 1.440
d) 2.160
e) 4.320
100. (Ufmg) Um clube resolve fazer uma Semana de
Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes,
que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a
programação, eles decidem que três desses filmes, que
são de ficção científica, devem ser exibidos em dias
consecutivos.
Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES de se
fazer a programação dessa semana é
a) 144
b) 576
c) 720
d) 1040
101. (Ufrs) Um trem de passageiros é constituído de uma
locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles
restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à
frente, e que o vagão restaurante não pode ser colocado
imediatamente após a locomotiva, o número de modos
diferentes de montar a composição é
a) 120
b) 230
c) 500
d) 600
e) 720
102. (Unesp) Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b,
c, d de um ônibus dispostas na mesma fila horizontal, mas
em lados diferentes em relação ao corredor, conforme a
ilustração.
Dois deles desejam sentar-se juntos, seja do mesmo lado
do corredor, seja em lados diferentes. Nessas condições,
de quantas maneiras distintas os quatro podem ocupar as
poltronas referidas, considerando-se distintas as posições
em que pelo menos dois dos amigos ocupem poltronas
diferentes?
a) 24.
b) 18.
c) 16.
d) 12.
e) 6.
103. (Unitau) O número de anagramas da palavra
BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem
é:
a) 9!
b) 11!
c) 9!/(3! 2!)
d) 11!/2!
e) 11!/3!
104. (Fatec) A abertura de certo tipo de mala depende de
dois cadeados. Para abrir o primeiro, é preciso digitar sua
senha, que consiste num número de três algarismos
distintos escolhidos de 1 a 9. Aberto o primeiro cadeado,
deve-se abrir o segundo, cuja senha obedece às mesmas
condições da primeira.
Nessas condições, o número máximo de tentativas
necessário para abrir a mala é:
a) 10024
b) 5040
c) 2880
d) 1440
e) 1008
105. (Fuvest) Uma caixa automática de banco só trabalha
com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um
saque de R$100,00. De quantas maneiras diferentes a
caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?
a) 5.
b) 6.
c) 11.
d) 15.
e) 20.
106. (Fuvest) Quantos são os números inteiros positivos
de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes
iguais?
a) 5ª.
b) 9 × 8¥.
c) 8 × 9¥.
d) 8¦.
e) 9¦.
107. (Fuvest) Considere todas as trinta e duas seqüências,
com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas
com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências
possuem pelo menos três zeros em posições
consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16
108. (Fuvest) Numa primeira fase de um campeonato de
xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais.
Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os
jogadores?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
109. (Fuvest) Um estudante terminou um trabalho que
tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas,
iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos.
Então o valor de n é:
a) 99
b) 112
c) 126
d) 148
e) 270
110. (Ita) Considere todos os números de cinco algarismos
formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer
ordem, sem repetição. A soma de todos esses números
está entre:
a) 5×106 e 6×106
b) 6×106 e 7×106
c) 7×106 e 8×106
d) 9×106 e 10×106
e) 10×106 e 11×106
111. (Ita) Quantos números de seis algarismos distintos
podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos
quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o
3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?
a) 144.
b) 180.
c) 240.
d) 288.
e) 360.
112. (Puccamp) Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos
entre os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares?
a) 21
b) 24
c) 35
d) 42
e) 70
113. (Pucsp) Para ter acesso a certo arquivo de um
microcomputador, o usuário deve realizar duas
operações: digitar uma senha composta por três
algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita,
digitar uma segunda senha, composta por duas letras
distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras.
Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O
número máximo de tentativas necessárias para ter acesso
ao arquivo é
a) 4120
b) 3286
c) 2720
d) 1900
e) 1370
114. (Ufes) Um "Shopping Center" possui 4 portas de
entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o
térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que
conduzem do primeiro para o segundo pavimento.
De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de
fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo
pavimento usando os acessos mencionados?
a) 12
b) 17
c) 19
d) 23
e) 60
115. (Ufpe) Uma prova de matemática é constituída de 16
questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5
alternativas distintas. Se todas as 16 questões forem
respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de
se preencher o cartão de respostas será:
a) 80
b) 16¦
c) 5¤£
d) 16¢¡
e) 5¢§
116. (Unaerp) Uma fechadura de segredo possui 4
contadores que podem assumir valores de 0 a 9 cada um,
de tal sorte que, ao girar os contadores, esses números
podem ser combinados, para formar o segredo e abrir a
fechadura. De quantos modos esses números podem ser
combinados para se tentar encontrar o segredo?
a) 10.000
b) 64.400
c) 83.200
d) 126
e) 720
117. (Unaerp) Numa urna escura, existem 7 meias pretas e
9 meias azuis, o número mínimo de retiradas ao acaso
(sem reposição) para que se tenha, certamente, um par da
mesma cor é:
a) 2
b) 3
c) 8
d) 9
e) 10
118. (Unesp) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100
reais por cédulas de 5,10 e 50 reais, recebendo cédulas de
todos esses valores e o maior número possível de cédulas
de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de
cédulas que ela poderá receber?
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.
119. (Fei) A soma de todos os coeficientes do
desenvolvimento de (14x - 13y)£¤¨ é:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 331.237
e) 1.973.747
120. (Fgv) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de
(2x+y)¦ é igual a:
a) 81
b) 128
c) 243
d) 512
e) 729
121. (Ita) Dadas as afirmações a seguir:
Conclui-se que:
a) todas são verdadeiras.
b) apenas (I) e (II) são verdadeiras.
c) apenas (I) é verdadeira.
d) apenas (II) é verdadeira.
e) apenas (II) e (III) são verdadeiras.
124. (Uel) Se um dos termos do desenvolvimento do
binômio (x+a)¦, com a Æ IR, é 80x£, então o valor de a é
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
125. (Uel) Considere o desenvolvimento do binômio
[2x+(1/2)]¢¡ segundo as potências decrescentes de x. A
razão entre os coeficientes do terceiro e do quinto
termos, nessa ordem, é igual a
a) 20/11
b) 21/10
c) 22/9
d) 23/8
e) 24/7
126. (Uff) O produto 20. 18. 16. 14. ... 6. 4. 2 é equivalente
a:
a) 20!/2
b) 2 . 10!
c) 20!/2¢¡
d) 2¢¡ . 10!
e) 20!/10!
127. (Unitau) O termo independente de x no
desenvolvimento de [x+(1/x)]§ é:
a) 10.
b) 30.
c) 40.
d) 16.
e) 20.
128. (Cesgranrio) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5
bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas
dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A
probabilidade de que ambas sejam brancas vale:
a) 1/6
b) 2/9
c) 4/9
d) 16/81
e) 20/81
129. (Enem) Em um concurso de televisão, apresentam-se
ao participante três fichas voltadas para baixo, estando
representadas em cada uma delas as letras T, V e E. As
fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O
participante deve ordenar as fichas a seu gosto, mantendo
as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE.
Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição
correta ganhará um prêmio de R$200,00.
A probabilidade de o PARTICIPANTE não ganhar qualquer
prêmio é igual a:
a) 0
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/2
e) 1/6
130. (Fatec) Considere todos os números de cinco
algarismos distintos obtidos pela permutação dos
algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses
números, ao acaso, a probabilidade dele ser um número
ímpar é
a) 1
b) 1/2
c) 2/5
d) 1/4
e) 1/5
131. (Fatec) Numa eleição para prefeito de uma certa
cidade, concorreram somente os candidatos A e B. Em
uma seção eleitoral votaram 250 eleitores. Do número
total de votos dessa seção, 42% foram para o candidato A,
34% para o candidato B, 18% foram anulados e os
restantes estavam em branco. Tirando-se, ao acaso, um
voto dessa urna, a probabilidade de que seja um voto em
branco é:
a) 1/100
b) 3/50
c) 1/50
d) 1/25
e) 3/20
132. (Fei) Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade
foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte
responderam "sim" a ambas; 300 responderam "sim" à
primeira; 250 responderam "sim" à segunda e 200
responderam "não" a ambas. Se um aluno for escolhido
ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido
"não" à primeira pergunta?
a) 1/7
b) 1/2
c) 3/8
d) 11/21
e) 4/25
133. (Fei) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e
outra urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-
se aleatoriamente uma bola de cada urna, a probabilidade
da soma dos pontos ser maior do que 4 é:
a) 3/5
b) 2/5
c) 1/2
d) 1/3
e) 2/3
134. (Fei) Para ter acesso a um determinado programa de
computador o usuário deve digitar uma senha composta
por 4 letras distintas. Supondo que o usuário saiba quais
são essas 4 letras mas não saiba a ordem correta em que
devem ser digitadas, qual a probabilidade desse usuário
conseguir acesso ao programa numa única tentativa?
a) 1/4
b) 1/12
c) 1/16
d) 1/24
e) 1/256
135. (Fei) Uma moeda viciada apresenta probabilidade de
ocorrer face cara quatro vezes maior que a probabilidade
de ocorrer face coroa. Em 2 lançamentos consecutivos
dessa moeda qual a probabilidade de ocorrer 2 vezes a
face coroa?
a) 0,2
b) 0,1
c) 0,01
d) 0,02
e) 0,04
136. (Fuvest) Ao lançar um dado muitas vezes, uma
pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro de
freqüência da face 1, e que as outras faces saíam com a
freqüência esperada em um dado não viciado.
Qual a freqüência da face 1?
a) 1/3.
b) 2/3.
c) 1/9.
d) 2/9.
e) 1/12.
137. (Fuvest) Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de
um cubo. A probabilidade de que estes vértices
pertençam a uma mesma face é:
a) 3/14
b) 2/7
c) 5/14
d) 3/7
e) 13/18
138. (Fuvest-gv) No jogo da sena seis números distintos
são sorteados dentre os números 1, 2,....., 50. A
probabilidade de que, numa extração, os seis números
sorteados sejam ímpares vale aproximadamente:
a) 50 %
b) 1 %
c) 25 %
d) 10 %
e) 5 %
139. (Mackenzie) Dois rapazes e duas moças ocupam ao
acaso os quatro lugares de um banco. A probabilidade de
não ficarem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:
a) 1/3.
b) 2/3.
c) 1/2.
d) 3/4.
e) 1/4.
140. (Mackenzie) Num grupo de 12 professores, somente
5 são de matemática. Escolhidos ao acaso 3 professores
do grupo, a probabilidade de no máximo um deles ser de
matemática é:
a) 3/11.
b) 5/11.
c) 7/11.
d) 8/11.
e) 9/11.
141. (Mackenzie) A probabilidade de um casal ter um filho
do sexo masculino é 0,25. Então a probabilidade do casal
ter dois filhos de sexos diferentes é:
a) 1/16
b) 3/8
c) 9/16
d) 3/16
e) 3/4
142. (Mackenzie) Escolhe-se, ao acaso, um número de três
algarismos distintos tomados do conjunto {1; 2; 3; 4; 5}. A
probabilidade de nesse número aparecer o algarismo 2 e
não aparecer o algarismo 4 é:
a) 3/5
b) 4/5
c) 3/10
d) 5/10
e) 7/10
143. (Mackenzie) Numa urna são colocadas 60 bolas
iguais, numeradas de 1 a 60. A probabilidade de
sortearmos, sucessivamente, com reposição, 3 bolas com
números que são múltiplos de 5, é:
a) 8 %
b) 0,8 %
c) 0,08 %
d) 0,008 %
e) 0,0008 %
144. (Puccamp) O número de fichas de certa urna é igual
ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em
cada ficha escrevermos apenas um dos anagramas, a
probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e no
anagrama marcado as vogais estarem juntas é
a) 1/5040
b) 1/1260
c) 1/60
d) 1/30
e) 1/15
145. (Pucsp) Uma urna contém apenas cartões marcados
com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1
a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números
repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com
um número menor que 500 é:
a) 3/4.
b) 1/2.
c) 8/21.
d) 4/9.
e) 1/3.
146. (Pucsp) Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5.
Sorteia-se uma bola, verifica-se o seu número e ela é
reposta na urna.
Num segundo sorteio, procede-se da mesma forma que
no primeiro sorteio. A probabilidade de que o número da
segunda bola seja estritamente maior que o da primeira é
a) 4/5
b) 2/5
c) 1/5
d) 1/25
e) 15/25
147. (Pucsp) Os 36 cães existentes em um canil são apenas
de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o
total de cães das raças poodle e dálmata excede o número
de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto que o
total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do
número dos de raça poodle. Nessas condições,
escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a
probabilidade de ele ser da raça poodle é
a) 1/4
b) 1/3
c) 5/12
d) 1/2
e) 2/3
148. (Uel) Num baralho comum, de 52 cartas, existem
quatro cartas "oito". Retirando-se duas cartas desse
baralho, sem reposição, qual a probabilidade de se obter
um par de "oitos"?
a) 1/2704
b) 1/2652
c) 1/1352
d) 1/221
e) 1/442
149. (Uel) Dois dados não viciados são lançados. A
probabilidade de obter-se a soma de seus pontos maior
ou igual a 5 é
a) 5/6
b) 13/18
c) 2/3
d) 5/12
e) 1/2
150. (Uel) Uma urna tem 100 cartões numerados de 101 a
200. A probabilidade de se sortear um cartão dessa urna e
o número nele marcado ter os três algarismos distintos
entre si é de
a) 17/25
b) 71/100
c) 18/25
d) 73/100
e) 37/50
151. (Uerj) Protéticos e dentistas dizem que a procura por
dentes postiços não aumentou. Até declinou um
pouquinho. No Brasil, segundo a Associação Brasileira de
Odontologia (ABO), há 1,4 milhão de pessoas sem
nenhum dente na boca, e 80% delas já usam dentadura.
Assunto encerrado.
(Adaptado de Veja, outubro/97)
Considere que a população brasileira seja de 160 milhões
de habitantes.
Escolhendo ao acaso um desses habitantes, a
probabilidade de que ele não possua nenhum dente na
boca e use dentadura, de acordo com a ABO, é de:
a) 0,28%
b) 0,56%
c) 0,70%
d) 0,80%
152. (Unaerp) Em um campeonato de tiro ao alvo, dois
finalistas atiram num alvo com probabilidade de 60% e
70%, respectivamente, de acertar. Nessas condições, a
probabilidade de ambos errarem o alvo é:
a) 30 %
b) 42 %
c) 50 %
d) 12 %
e) 25 %
153. (Unb) Julgue os itens a seguir.
(0) Em uma certa população indígena, vive um total de M
mulheres. Desse total, 47.5% adornam-se com um único
brinco. Do restante das mulheres, 50% usam dois brincos
e as demais não usam brincos. Então, o número total de
brincos usados por todas as mulheres é maior que M.
(1) Uma secretária datilografa quatro cartas, destinadas a
quatro pessoas diferentes, e escreve os endereços em
quatro envelopes. Se ela colocar aleatoriamente as cartas
nos envelopes, cada uma em um envelope diferente,
então a probabilidade de apenas uma carta ser
endereçada ao destinatário errado é de 1/4.
(2). A figura seguinte ilustrada a planta baixa de uma
repartição pública, com 36 salas internas que se
comunicam por meio de portas. Essa repartição emite um
documento extremamente importante. No entanto, para
obtê-lo, uma pessoa deve entrar na repartição, visitar
obrigatoriamente cada uma das salas uma única vez e
depois sair. Nessas circunstâncias, considerando a posição
da entrada e a da saída da repartição, a pessoa poderá
obter o documento após passar por 35 portas internas.
154. (Unb) Um baralho comum de 52 cartas, das quais 12
são figuras (valete, dama e rei), é subdividido
aleatoriamente em 3 partes. As partes são colocadas
sobre uma mesa com as faces das cartas viradas para
baixo. A carta de cima de cada uma das três partes é
desvirada. Com base na situação descrita, julgue os itens
abaixo.
(1) A chance de que as três cartas desviradas sejam figuras
é maior que 1%.
(2) A probabilidade de que exatamente duas das cartas
desviradas sejam figuras está entre 0,08 e 0,13.
(3) A probabilidade de que pelo menos uma das três
cartas desviradas seja uma figura é maior que 0,5.
155. (Unesp) Dois jogadores A e B vão lançar um par de
dados. Eles combinam que se a soma dos números dos
dados for 5, A ganha e se a soma for 8, B é quem ganha.
Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a
probabilidade de B ter ganho?
a) 10/36
b) 5/32
c) 5/36
d) 5/35
e) Não se pode calcular sem saber os números sorteados.
156. (Unesp) Um baralho consiste em 100 cartões
numerados de 1 a 100. Retiram-se dois cartões ao acaso
(sem reposição). A probabilidade de que a soma dos dois
números dos cartões retirados seja igual a 100 é:
a) 49/4950
b) 50/4950
c) 1%
d) 49/5000
e) 51/4851
157. (Unesp) Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados
1,2,3,...,9. Selecionando-se conjuntamente 2
camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de
ser escolhidos), a probabilidade de que na seleção ambos
os camundongos tenham rótulo impar é:
a) 0,3777...
b) 0,47
c) 0,17
d) 0,2777...
e) 0,1333...
158. (Unesp) Tomando-se, ao acaso, uma das retas
determinadas pelos vértices de um pentágono regular, a
probabilidade de que a reta tomada ligue dois vértices
consecutivos é:
a) 1/2
b) 4/5
c) 1/5
d) 2/5
e) 3/5
159. (Unesp) Lançando-se simultaneamente dois dados
não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores
exibam soma igual a 7 ou 9 é:
a) 1/6
b) 4/9
c) 2/11
d) 5/18
e) 3/7
160. (Unesp) Após uma partida de futebol, em que as
equipes jogaram com as camisas numeradas de 1 a 11 e
não houve substituições, procede-se ao sorteio de dois
jogadores de cada equipe para exame anti-doping. Os
jogadores da primeira equipe são representados por 11
bolas numeradas de 1 a 11 de uma urna A e os da
segunda, da mesma maneira, por bolas de uma urna B.
Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma
bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o
processo deve ser repetido com as 10 bolas restantes de
cada urna. Se na primeira extração foram sorteados dois
jogadores de números iguais, a probabilidade de que
aconteça o mesmo na segunda extração é de:
a) 0,09.
b) 0,1.
c) 0,12.
d) 0,2.
e) 0,25.
161. (Unesp) O resultado de uma pesquisa realizada pelo
Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela
revista Veja de 3/6/98 mostra que, num grupo de 1000
pessoas, 17% fumam e, dentre os fumantes, 44% são
mulheres. Se, esse grupo de 1000 pessoas, uma é
escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser fumante e
mulher é, aproximadamente.
a) 0,044.
b) 0,075.
c) 0,44.
d) 0,0075.
e) 0,0044.
190. (Enem) O tempo que um ônibus gasta para ir do
ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o
dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais
nos horários de maior movimento. A empresa que opera
essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de
duração da viagem conforme o horário de saída do ponto
inicial, no período da manhã.
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro
que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final
dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no
máximo, até as:
a) 9h20min
b) 9h30min
c) 9h00min
d) 8h30min
e) 8h50min
191. (Enem)
João e Antônio utilizam a mesma linha de ônibus para ir
trabalhar, no período considerado no gráfico, nas
seguintes condições:
- trabalham vinte dias por mês:
- João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o
trajeto no menor tempo;
- Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o
trajeto no maior tempo;
- na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo
tempo de percurso.
Considerando-se a diferença de tempo de percurso,
Antônio gasta, por mês, em média,
a) 05 horas a mais que João.
b) 10 horas a mais que João.
c) 20 horas a mais que João.
d) 40 horas a mais que João.
e) 60 horas a mais que João.
192. (Enem) As Olimpíadas são uma oportunidade para o
congraçamento de um grande número de países, sem
discriminação política ou racial, ainda que seus resultados
possam refletir características culturais, socioeconômicas
e étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de Sydney, o total
de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a
seguinte distribuição entre os 196 países participantes,
como mostra o gráfico.
Esses resultados mostram que, na distribuição das
medalhas de ouro em 2000,
a) cada país participante conquistou pelo menos uma.
b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três
países.
c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores
resultados.
d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os
melhores resultados.
e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados
Unidos.
193. (Enem) O excesso de veículos e os
congestionamentos em grandes cidades são temas de
freqüentes reportagens. Os meios de transportes
utilizados e a forma como são ocupados têm reflexos
nesses congestionamentos, além de problemas
ambientais e econômicos. No gráfico a seguir, podem-se
observar valores médios do consumo de energia por
passageiro e por quilômetro rodado, em diferentes meios
de transporte, para veículos em duas condições de
ocupação (número de passageiros): ocupação típica e
ocupação máxima.
Esses dados indicam que políticas de transporte urbano
devem também levar em conta que a maior eficiência no
uso de energia ocorre para os
a) ônibus, com ocupação típica.
b) automóveis, com poucos passageiros.
c) transportes coletivos, com ocupação máxima.
d) automóveis, com ocupação máxima.
e) trens, com poucos passageiros.
194. (Enem) As empresas querem a metade das pessoas
trabalhando o dobro para produzir o triplo.(Revista "Você
S/A", 2004)
Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário
encomendou um estudo sobre a produtividade de seus
funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele,
de forma simplificada, como a relação direta entre seu
lucro anual (L) e o número de operários envolvidos na
produção (n). Do estudo, resultou o gráfico a seguir.
Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro,
produtividade e número de operários, o empresário
concluiu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o
maior lucro
a) em 2000, indicando que, quanto maior o número de
operários trabalhando, maior é o seu lucro.
b) em 2001, indicando que a redução do número de
operários não significa necessariamente o aumento dos
lucros.
c) também em 2002, indicando que lucro e produtividade
mantêm uma relação direta que independe do número de
operários.
d) em 2003, devido à significativa redução de despesas
com salários e encargos trabalhistas de seus operários.
e) tanto em 2001, como em 2003, o que indica não haver
relação significativa entre lucro, produtividade e número
de operários.
195. (Enem) No gráfico a seguir, mostra-se como variou o
valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e
o início de 2005. Por exemplo, em janeiro de 2002, um
dólar valia cerca de R$2,40.
Durante esse período, a época em que o real esteve mais
desvalorizado em relação ao dólar foi no
a) final de 2001.
b) final de 2002.
c) início de 2003.
d) final de 2004.
e) início de 2005.
196. (Fatec) No gráfico abaixo, tem-se a evolução da área
da vegetação nativa paulista, em quilômetros quadrados,
nos períodos indicados. (Fonte: "Folha de S. Paulo",
04/10/2002)
A área, no 4º período, apresenta
a) uma diminuição de 38.587.000 m2 em relação à do 1º
período.
b) uma diminuição de 39.697.000.000 m2 em relação à do
1º período.
c) uma diminuição de 9.952.800 m2 em relação à do 2º
período.
d) um aumento de 678.600.000 m2em relação à do 3º
período.
e) um aumento de 678.600 m2 em relação à do 3º
período.
197. (Fgv) Em um conjunto de 100 observações
numéricas, podemos afirmar que:
a) a média aritmética é maior que a mediana.
b) a mediana é maior que a moda.
c) 50% dos valores estão acima da média aritmética.
d) 50% dos valores estão abaixo da mediana.
e) 25% dos valores estão entre a moda e a mediana.
198. (Fgv) Um conjunto de dados numéricos tem variância
igual a zero. Podemos concluir que:
a) a média também vale zero.
b) a mediana também vale zero.
c) a moda também vale zero.
d) o desvio padrão também vale zero.
e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero.
199. (G1) As notas de um candidato em suas provas de um
concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno,
são respectivamente:
a) 7,9; 7,8; 7,2
b) 7,2; 7,8; 7,9
c) 7,8; 7,8; 7,9
d) 7,2; 7,8; 7,9
e) 7,8; 7,9; 7,2
200. (G1) (FUVEST/G.V. 92)
Num determinado país a população feminina representa
51% da população total. Sabendo-se que a idade média
(média aritmética das idades) da população feminina é de
38 anos e a da masculina é de 36 anos. Qual a idade média
da população?
a) 37,02 anos
b) 37,00 anos
c) 37,20 anos
d) 36,60 anos
e) 37,05 anos
201. (Uel) Considerando o universo de 61,5 milhões de
brasileiras com idade igual ou superior a 15 anos, o
quadro a seguir fornece dados sobre alguns tipos de
violência sofridos (física, psicológica, sexual).
Com base no texto e no quadro anterior, é correto
afirmar:
a) Menos de 20% das mulheres sofreram violência
psicológica.
b) Aproximadamente 42% das mulheres não foram
agredidas fisicamente.
c) Mais de 30% das mulheres já sofreram algum tipo de
violência.
d) Aproximadamente 25% das mulheres já foram
agredidas sexualmente.
e) Mais de 10% das mulheres já sofreram,
simultaneamente, esses três tipos de violência.
202. (Ufmg) Este gráfico representa o resultado de uma
pesquisa realizada com 1 000 famílias com filhos em idade
escolar:
Considere estas afirmativas referentes às famílias
pesquisadas:
I) O pai participa da renda familiar em menos de 850
dessas famílias.
II) O pai e a mãe participam, juntos, da renda familiar em
mais de 500 dessas famílias.
Então, é CORRETO afirmar que
a) nenhuma das afirmativas é verdadeira.
b) apenas a afirmativa I é verdadeira.
c) apenas a afirmativa II é verdadeira.
d) ambas as afirmativas são verdadeiras.
203. (Ufpe) O índice de confiabilidade na economia é um
número entre 0 e 100 que mede a confiança dos
empresários na economia brasileira. Os gráficos abaixo
ilustram os valores destes índices para grandes e para
médios empresários, de outubro de 2002 a outubro de
2003, em dados trimestrais.
Analise a veracidade das afirmações seguintes, acerca dos
índices de confiabilidade na economia brasileira dos
grandes e médios empresários, representados no gráfico
acima. O crescimento e decrescimento citados nas
afirmações são relativos ao trimestre anterior.
( ) O índice dos médios empresários sempre cresceu, de
jan/2003 a out/2003.
( ) Quando o índice dos médios empresários cresceu, o
mesmo ocorreu com o índice dos grandes empresários.
( ) Quando o índice dos grandes empresários decresceu,
o índice dos médios empresários cresceu.
( ) O índice dos grandes empresários sempre foi
superior ao índice dos médios empresários.
( ) Em outubro, o crescimento percentual do índice dos
grandes empresários foi igual ao dos médios empresários.
204. (Ufrn) O gráfico abaixo representa a taxa de
desemprego na grande São Paulo, medida nos meses de
abril, segundo o Dieese:
CartaCapital, 05 de jun. de 2002. Ano VIII, nŽ 192.
Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior
variação na taxa de desemprego na Grande São Paulo
ocorreu no período de
a) abril de 1985 a abril de 1986.
b) abril de 1995 a abril de 1996.
c) abril de 1997 a abril de 1998.
d) abril de 2001 a abril de 2002.
205. (Ufrn) Numa pesquisa de opinião, feita para verificar
o nível de aprovação de um governante, foram
entrevistadas 1000 pessoas, que responderam sobre a
administração da cidade, escolhendo uma - e apenas uma
- dentre as possíveis respostas: ótima, boa, regular, ruim e
indiferente. O gráfico abaixo mostra o resultado da
pesquisa.
De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que o
percentual de pessoas que consideram a administração
ótima, boa ou regular é de
a) 28%.
b) 65%.
c) 71%.
d) 84%.
206. (Ufscar) Num curso de iniciação à informática, a
distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada
pelo gráfico seguinte.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que:
a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é
maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo
de idades.
b) o número total de alunos é 19.
c) a média de idade das meninas é 15 anos.
d) o número de meninos é igual ao número de meninas.
e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é
maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo
de idades.
207. (Ufsm) Acidentes custam R$ 5,3 bilhões por ano.
Os custos totais dos acidentes de trânsito nas áreas
urbanas do país somam R$ 5,3 bilhões por ano. Só o
afastamento temporário ou definitivo do trabalho - a
perda de produção - significa 42,8% desse total. Os custos
com os veículos representam 28,8%, e o atendimento
médico-hospitalar e a reabilitação, 14,5%.
Fonte: "Folha de São Paulo", 1Ž. 06.03, p. C1 (adaptado).
De acordo com os dados do gráfico por setores, o custo
relativo à perda de produção devido a acidentes de
trânsito, nas áreas urbanas do país, em bilhões de reais,
foi, aproximadamente,
a) 2,32
b) 2,30
c) 2,28
d) 2,24
e) 2,23
208. (Unb) A tabela adiante apresenta o levantamento das
quantidades de peças defeituosas para cada lote de 100
unidades fabricadas em uma linha de produção de
autopeças, durante um período de 30 dias úteis.
Considerando S a série numérica de distribuição de
freqüências de peças defeituosas por lote de 100
unidades, julgue os itens abaixo.
(1) A moda da série S é 5.
(2) Durante o período de levantamento desses dados, o
percentual de peças defeituosas ficou, em média, abaixo
de 3,7%.
(3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do
levantamento geram uma série numérica de distribuição
de freqüências com a mesma mediana da série S.
209. (Unb) Um novo "boom" desponta nas estatísticas dos
últimos vestibulares. Desde o surgimento de Dolly, a
polêmica ovelha clonada a partir da célula de um animal
adulto, a carreira de ciências biológicas recebe cada vez
mais candidatos e esta área firma-se como a ciência do
próximo milênio.
O gráfico a seguir ilustra o número de inscritos nos últimos
quatro vestibulares que disputaram as vagas oferecidas
pela Universidade de São Paulo (USP) e pelas
universidades federais do Rio de Janeiro (UFRJ), de Minas
Gerais (UFMG) e do Rio Grande do Sul (UFRGS).
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes:
(1) De 1997 a 1998, o crescimento percentual do número
de inscritos na USP foi maior que o da UFRGS.
(2) Todos os segmentos de reta apresentados no gráfico
têm inclinação positiva.
(3) Durante todo período analisado, a UFMG foi a
universidade que apresentou o maior crescimento
percentual, mas não o maior crescimento absoluto.
(4) Os crescimentos percentuais anuais na UFRJ
diminuíram a cada ano.
(5) Considerando, para cada universidade representada no
gráfico, a série numérica formada pelos números de
inscritos em ciências biológicas nos últimos quatro
vestibulares, a série da USP é a que apresenta a maior
mediana, tendo desvio-padrão maior que o da UFRJ.
210. (Unirio) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a
seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas
respectivas freqüências de ocorrências:
A frequência de aparecimento de um resultado ímpar foi
de:
a) 2/5
b) 11/25
c) 12/25
d) 1/2
e) 13/25
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp) Nas principais concentrações urbanas do país,
trabalhadores de baixa renda percorrem grandes
distâncias a pé. Outros pedalam muitos quilômetros para
usar uma condução a menos, deixando a bicicleta em
estacionamentos próprios.
245. A tabela abaixo mostra os resultados de uma
pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma
empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho.
O salário médio desses trabalhadores é
a) R$ 400,00
b) R$ 425,00
c) R$ 480,00
d) R$ 521,00
e) R$ 565,00
246.(VUNESP) De uma urna contendo 10
bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2
vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez,
4 bolas. Quantos são os casos possíveis em
que aparece uma bola de cada cor?
247.(ENEM-2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo
de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de a) uma combinação e um arranjo,
respectivamente. b) um arranjo e uma combinação,
respectivamente. c) um arranjo e uma permutação,
respectivamente. d) duas combinações. e) dois arranjos.
248.Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, desenvolva (x + y)3.
249.(Uel 2006) Na formação de uma
Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI),
cada partido indica um certo número de
membros, de acordo com o tamanho de sua
representação no Congresso Nacional.
Faltam apenas dois partidos para indicar
seus membros. O partido A tem 40
deputados e deve indicar 3 membros,
enquanto o partido B tem 15 deputados e
deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa
que apresenta o número de possibilidades
diferentes para a composição dos membros
desses dois partidos nessa CPI.
a) 55
b) (40 - 3) . (15-1)
c) [40!/(37! . 3!)]. 15
d) 40 . 39 . 38 . 15
e) 40! . 37! . 15!
250.(UNEMAT-2010) Com os algarismos 1,
2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 5
algarismos distintos. Entre eles, são divisíveis
por 5 (Lembre-se que números divisíveis por
5 são aqueles cujo último algarismo é 5 ou
0):
251. (PUC-MG 2009) As portas de acesso de
todos os apartamentos de certo hotel são
identificadas por meio de números ímpares
formados com 3 elementos do conjunto M =
{3,4,6,7,8}. Nessas condições, é correto
afirmar que o número máximo de
apartamentos desse hotel é:
a) 24 b) 36 c) 44 d) 56 e) 38
252.(Uel) Para responder a certo
questionário, preenche-se o cartão
apresentado a seguir, colocando-se um "x"
em uma só resposta para cada questão.
De quantas maneiras distintas pode-se
responder a esse questionário? (Para cada
questão há duas possibilidades)
a) 3 125
b) 120
c) 32
d) 25
e) 10
253.(Fuvest) Num programa transmitido
diariamente, uma emissora de rádio toca
sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca
na mesma ordem. Para esgotar todas as
possíveis sequências dessas músicas serão
necessários aproximadamente:
a) 100 dias.
b) 10 anos.
c) 1 século.
d) 10 séculos.
e) 100 séculos.
254.(Fuvest) Considere o experimento que
consiste no lançamento de um dado perfeito
(todas as seis faces têm probabilidades iguais).
Com relação a esse experimento considere os
seguintes eventos:
I. O resultado do lançamento é par.
II. O resultado do lançamento é estritamente
maior que 4.
III. O resultado é múltiplo de 3.
a) I e II são eventos independentes? Justifique.
b) II e III são eventos independentes? Justifique.
255.Qual a probabilidade de ocorrer o número 3
no lançamento de um dado?
Parte VIII – Análise Combinatória e Probabilidade - Recentes
1. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?
a) 49
144
b) 14
33
c) 7
22
d) 5
22
e) 15
144
2. (Uerj 2013) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra:
O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: a) 624 b) 676 c) 715 d) 720
3. (Fgv 2012) Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade do litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde somente estão disponíveis dois quartos triplos e um quarto duplo. a) De quantos modos diferentes elas podem alojar-se no
hotel? b) As ruas da cidade interceptam-se em ângulos retos, como
mostra a figura. Certo dia, elas decidem almoçar no único restaurante da cidade. Quantos caminhos diferentes elas podem escolher para ir do hotel ao restaurante? Elas caminham somente para o norte ou para o leste. A figura indica um possível caminho.
4. (Unb 2012) Produtos de limpeza, como sabão, detergente, desentupidor de pia e alvejante, geralmente utilizados em residências, apresentam, na sua composição, compostos como hidróxido de sódio (NaOH) e hipoclorito de sódio
(NaC O). A esse respeito, julgue o item a seguir.
O número de maneiras distintas de escolher 5 tipos de sabão em pó entre 8 opções disponíveis na prateleira de um supermercado é igual a 2
3 3
2 11.
5. (Uftm 2012) Os seis números naturais positivos marcados nas faces de um dado são tais que: I. não existem faces com números repetidos; II. a soma dos números em faces opostas é sempre 20; III. existem 4 faces com números ímpares e 2 faces com números pares. O total de conjuntos distintos com os seis números que podem compor as faces de um dado como o descrito é a) 20. b) 28. c) 36. d) 38. e) 40. 6. (Uerj 2012) A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano.
País Descrição Exemplo de placa
X 3 letras e 3 algarismos, em
qualquer ordem
Y
um bloco de 3 letras, em qualquer ordem,
à esquerda de outro bloco de 4 algarismos,
também em qualquer ordem
Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X
igual a n e no país Y igual a p. A n
p razão corresponde a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 7. (Ufg 2012) Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois times com maior pontuação na segunda fase enfrentam-se, na terceira fase, em uma partida final que define o campeão. No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times, e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização, a) o número de partidas da primeira fase diminuirá. b) o número de partidas da segunda fase aumentará. c) o número total de partidas da competição diminuirá. d) o número de partidas que um time precisa disputar para
sagrar-se campeão aumentará. e) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá. 8. (Unifesp 2012) Numa classe há x meninas e y meninos,
com x, y 4. Se duas meninas se retirarem da classe, o
número de meninos na classe ficará igual ao dobro do número de meninas. a) Dê a expressão do número de meninos na classe em
função do número de meninas e, sabendo que não há mais
que 14 meninas na classe, determine quantos meninos, no máximo, pode haver na classe.
b) A direção do colégio deseja formar duas comissões entre
os alunos da classe, uma com exatamente 3 meninas e
outra com exatamente 2 meninos. Sabendo-se que, nessa classe, o número de comissões que podem ser formadas
com 3 meninas é igual ao número de comissões que
podem ser formadas com dois meninos, determine o número de alunos da classe.
9. (Unicamp 2012) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) 6720. b) 100800. c) 806400. d) 1120.
10. (Espm 2012) ADRIANE e ARIADNE são permutações de um mesmo nome. A quantidade de inversões de letras que ocorreram de um nome para o outro é igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 11. (Espm 2012) Para x N e x > 2, a expressão
2
2
x 1 ! . x!
x 2 ! . x 1 !
é equivalente a:
a) x – 2 b) (x – 2)! c) (x – 1)! d) x e) x – 1 12. (Unisinos 2012) Num restaurante, são oferecidos 4 tipos de carne, 5 tipos de massa, 8 tipos de salada e 6 tipos de sobremesa. De quantas maneiras diferentes podemos escolher uma refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 salada e 1 sobremesa? a) 23. b) 24. c) 401. d) 572. e) 960. 13. (Fgv 2012) Usando as letras do conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, quantas senhas de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras adjacentes, isto é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes? a) 7 290 b) 5 040 c) 10 000 d) 6 840 e) 11 220 14. (G1 - ifpe 2012) Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado da maçaneta da porta, que dá acesso à área por trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo.
Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua própria senha. Suponha que esta senha seja composta por quatro dígitos distintos. Quantas senhas poderão ser criadas se forem usados apenas os números primos que aparecem no teclado? a) 6 b) 24 c) 80
d) 120 e) 720 15. (Unicamp 2012) O mostrador de determinado relógio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura ao lado, na qual o dígito da unidade dos minutos está destacado.
O dígito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes que o compõem, como se mostra abaixo.
a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do
dígito destacado do relógio, como se indica abaixo, pinte no gráfico de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fica aceso. Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g já estão pintadas.
b) Supondo, agora, que o dígito em destaque possua dois trechos defeituosos, que não acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente.
16. (Uerj 2012) Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos por um determinado fabricante. Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe a matriz A, na qual cada
elemento ija representa o número daqueles que pretendem
trocar do modelo i para o modelo j.
50 150 200
A 0 100 300
0 0 200
Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a: a) 20% b) 35% c) 40% d) 65% 17. (Ueg 2012) O gráfico abaixo mostra a evolução da taxa de desemprego nos meses de junho de 2002 a 2011, para o conjunto das seis regiões metropolitanas brasileiras abrangidas pela pesquisa.
Escolhendo aleatoriamente um dos anos descritos no gráfico utilizado, a probabilidade de que no ano escolhido a taxa de desemprego, no mês de junho, seja superior a 9,3% é igual a
a) 3
5
b) 1
6
c) 2
5
d) 4
6
18. (Unifesp 2012) O quadro mostra o resultado de uma
pesquisa realizada com 200 nadadores de competição da
cidade de São Paulo, visando apontar o percentual desses nadadores que já tiveram lesões (dores) em certas articulações do corpo, decorrentes da prática de natação, nos últimos três anos.
Articulação Percentual de nadadores
ombro 80%
coluna 50%
joelho 25%
pescoço 20%
Com base no quadro, determine: a) quantos nadadores do grupo pesquisado tiveram lesões
(dores) no joelho ou no pescoço, considerando que 5%
dos nadadores tiveram lesões nas duas articulações, joelho e pescoço.
b) qual é a probabilidade de um nadador do grupo pesquisado, escolhido ao acaso, não ter tido lesões (dores) no ombro ou na coluna, considerando as manifestações de dores como eventos independentes.
19. (Unesp 2012) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um carro de marca da linha i trocar para o carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de carro na compra de um novo.
A B C D E
A 0,6 0,1 0,2 0,1 0,0 B 0,3 0,5 0,0 0,1 0,1 C 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1 D 0,3 0,2 0,2 0,3 0,0 E 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2
A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras, é: a) 0,25. b) 0,24. c) 0,20. d) 0,09. e) 0,00. 20. (Ufba 2012)
Turma Homens Mulheres
I 10 25
II 35 30
Um colégio prepara duas turmas para uma olimpíada cultural e as avalia, periodicamente, através de provas simuladas, de desafios entre grupos competidores e de outros meios que estimulem a evolução dos estudantes. Considerando-se a distribuição do número de estudantes, por turma e gênero, dada na tabela, pode-se afirmar: 01) Transferindo-se dez homens da Turma II para a Turma I, a
razão entre o número de homens e de mulheres será a mesma nas duas turmas.
02) É possível redistribuir os estudantes das duas turmas de modo que cada turma passe a ter tantos homens quanto mulheres.
04) Para um debate, cada turma deve formar uma equipe com quatro de seus componentes, sendo dois homens e duas mulheres, portanto a Turma I pode formar, no máximo, 13500 equipes distintas, assim constituídas.
08) Sendo 9,0 e 6,0, respectivamente, a maior e a menor nota obtidas pelos homens da Turma I em uma prova simulada, a média das notas de todos os homens dessa turma é maior que 7,5.
16) Escolhendo-se, ao acaso, um estudante dessas turmas, a probabilidade de ser mulher ou da Turma II é igual a 90%.
32) Escolhendo-se, ao acaso e simultaneamente, um componente de cada turma, a probabilidade de serem do
mesmo gênero é igual a 44
91.
21. (Ufsc 2012) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) Um número de três algarismos é chamado palíndromo
quando o algarismo das unidades é igual ao algarismo das centenas. Por exemplo, o número 464 é um palíndromo. Escolhe-se aleatoriamente um número dentre todos os números de três algarismos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. A probabilidade de o número escolhido ser um palíndromo é 25%.
02) A figura representa o mapa de uma cidade fictícia na qual há nove ruas na direção vertical e cinco ruas na direção horizontal. Para ir do ponto A até o ponto B, os deslocamentos permitidos são sempre no sentido Oeste-Leste (D) e/ou Sul-Norte (C), como exemplificado na figura, respectivamente, pelas letras D (direita) e C (para cima). Nestas condições existem 495 caminhos diferentes para ir do ponto A até o ponto B.
04) Um número inteiro de 1 a 260 é escolhido
aleatoriamente. A probabilidade de que esse número
seja divisível por 7 é 9
.65
08) Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 podemos formar 24 números pares com três algarismos diferentes e 24 números ímpares com três algarismos diferentes.
22. (Ufmg 2012) Considere três caixas: a primeira contém duas moedas douradas; a segunda, duas moedas prateadas; e a terceira, uma moeda dourada e uma prateada. a) Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas e, dela, se
retira uma moeda, também ao acaso. Determine a probabilidade de essa moeda ser dourada.
b) Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas e, dela, se retiram as duas moedas. Determine a probabilidade de essas duas moedas serem douradas.
c) Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas e, dela, se retira uma moeda, também ao acaso. Suponha que a moeda retirada seja dourada. Determine a probabilidade de a outra moeda da mesma caixa ser, também, dourada.
23. (Fuvest 2012) a) Dez meninas e seis meninos participarão
de um torneio de tênis infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos?
b) Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. Os vencedores de cada um dos jogos farão a final. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de uma menina é
3 5 , calcule a probabilidade de uma menina vencer o
torneio. 24. (Ufrgs 2012) Para a disputa da Copa do Mundo de 2014, as 32 seleções que se classificarem serão divididas em 8 grupos, os quais serão constituídos de 4 seleções cada um. Nos jogos da primeira fase, cada seleção jogará com todas as outras seleções do seu grupo. Uma empresa adquiriu um ingresso para cada jogo da primeira fase do mesmo grupo. Ao sortear dois ingressos entre seus funcionários, a probabilidade de que esses ingressos envolvam uma mesma seleção é a) 20%. b) 25%. c) 50%. d) 80%. e) 85%. 25. (Ufpr 2012) André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça do jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem duas coroas, André lavará a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a louça. A probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de: a) 25%. b) 27,5%. c) 30%. d) 33,3%. e) 50%. 26. (Uff 2012) Dado um conjunto A, o conjunto das partes de A, denotado por P(A), é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A. Se A tem 10 elementos, determine: a) o número de subconjuntos de A que possuem exatamente
dois elementos; b) a probabilidade de que, ao se escolher aleatoriamente um
elemento de P(A), esse seja um subconjunto de A com exatamente dois elementos.
27. (Fgv 2012) Um sistema de controle de qualidade consiste em três inspetores A, B e C que trabalham em série e de forma independente, isto é, o produto é analisado pelos três inspetores trabalhando de forma independente. O produto é considerado defeituoso quando um defeito é detectado, ao menos, por um inspetor. Quando o produto é defeituoso, a probabilidade de o defeito ser detectado por cada inspetor é 0,8. A probabilidade de uma unidade defeituosa ser detectada é: a) 0,990 b) 0,992 c) 0,994 d) 0,996 e) 0,998 28. (Uem 2012) É cada vez mais comum, em propagandas veiculadas em revistas e outras mídias, o uso de códigos QR. Um código QR é uma espécie de código de barras bidimensional, que é utilizado para armazenar informações diversas. Após codificada, a informação é armazenada sob a forma de um mosaico quadrado quadriculado formado por
quadradinhos brancos e pretos, cuja dimensão (número de quadradinhos em cada linha e coluna) depende do tamanho da informação a ser armazenada. Levando-se em consideração as informações fornecidas e supondo que qualquer coloração dos quadrados do mosaico pelas cores preta ou branca forneça um código QR válido, e seus conhecimentos matemáticos, assinale o que for correto. 01) É possível construir exatamente 3200 códigos QR de
dimensão 40×40 distintos. 02) O número de códigos QR de dimensão 17×17 que
possuem os quatro quadradinhos dos quais um vértice é um vértice do mosaico, coloridos com a mesma cor (preta ou branca) corresponde exatamente a 1/8 do total de mosaicos possíveis.
04) Se em um mosaico QR 10×10, 70% dos quadradinhos são brancos e 30% são pretos, a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso dois quadradinhos distintos, escolher dois da mesma cor é inferior a 70%.
08) Se as cores dos quadradinhos de dois mosaicos QR 10×10 coincidem em exatamente 40% dos quadradinhos e 60% dos quadradinhos cuja cor coincide em ambos os mosaicos possuem a cor branca, os quadradinhos pretos coincidentes em ambos os mosaicos representam 16% dos quadradinhos de um mosaico.
16) Só é possível construir, no máximo, dois mosaicos distintos, de mesma dimensão, de modo que quaisquer dois quadrados com um lado em comum possuam cores distintas.
29. (Fuvest 2012) Considere todos os pares ordenados de
números naturais (a,b) , em que 11 a 22 e 43 b 51 .
Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a
probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de
tal forma que a fração ab
seja irredutível e com
denominador par?
a) 7
27
b) 13
54
c) 6
27
d) 11
54
e) 5
27
30. (Fgv 2012) Um médico atende diariamente, de segunda-feira a sexta-feira, os postos de saúde de quatro pequenos povoados próximos: A, B, C e D, indo de A a D e de volta a A. Em determinado dia, ele decide sortear o percurso que vai seguir. Qual é a probabilidade de ele ir e voltar pelo mesmo caminho assinalado na figura?
31. (Uem 2012) Considere uma sala de aula composta por 48 alunos, sendo 21 meninos e 27 meninas. Na primeira prova de Matemática, 15 alunos da sala tiraram nota menor que 6, sendo 8 meninos, e, na primeira prova de Língua Portuguesa, 12 alunos tiraram nota menor que 6, sendo 6 meninas. Dentre esses que tiraram nota inferior a 6, houve ainda 3 alunos que ficaram com nota menor que 6 em ambas as disciplinas. De acordo com os dados fornecidos, assinale o que for correto. 01) A probabilidade de um menino ter tirado nota menor que
6 em ambas as disciplinas é de 25%. 02) Escolhido ao acaso um aluno (menino ou menina), a
probabilidade de este ter tirado nota maior ou igual a 6, em ambas as disciplinas, é de 50%.
04) A probabilidade de um menino ter tirado nota maior ou
igual a 6 em Matemática é 13
21.
08) Se os 3 alunos que tiraram nota menor que 6 em ambas as disciplinas são meninos, então a probabilidade de uma menina ter tirado pelo menos uma nota maior ou igual a 6 é de 100%.
16) A probabilidade de uma menina ter tirado nota menor
que 6 em Matemática é 8
21.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
32. (Uel 2012) A superfície terrestre consiste de, aproximadamente, 70% de água e 30% de terra. Dois
quintos da área de terra são desertos ou regiões cobertas por gelo, um terço são pastagens, florestas ou montanhas, enquanto o restante é composto por áreas cultiváveis. Se um dardo é arremessado aleatoriamente em um planisfério, a probabilidade de ele se fixar em uma área
I. cultivável é de 25% da área total do planisfério.
II. de pastagem, floresta ou montanha é de 10% da área
total do planisfério.
III. com água é de 0,7 da área total do planisfério.
IV. de deserto ou coberta por gelo é de 12% da área total do
planisfério. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e III são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Notações
: Conjunto dos números naturais;
: Conjunto dos números reais; : Conjunto dos números reais não negativos;
i: unidade imaginária; 2i 1 ;
P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A;
n(A) : número de elementos do conjunto finito A;
AB : segmento de reta unindo os pontos A e B; arg z : argumento do número complexo z;
a,b x : a x b
A \ B x : x A e x B
cA : complementar do conjunto A; n
k 2 nk 0 1 2 n
k 0
a x a a x a x ... a x ,n
.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. 33. (Ita 2012) Dez cartões estão numerados de 1 a 10. Depois de embaralhados, são formados dois conjuntos de 5 cartões cada. Determine a probabilidade de que os números 9 e 10 apareçam num mesmo conjunto.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O início da década de oitenta foi marcado por um estilo que ficou conhecido como new wave. Um grande sucesso dessa época foi a música Safety Dance do grupo canadense Men Without Hats. No videoclipe da música, ambientado num cenário medieval, um casal dança ao som da música e, no refrão “Oh Well the safety dance, ah yes the safety dance”, forma com os braços a letra S, inicial de Safety. Essa representação ficou sendo a marca registrada do sucesso alcançado. Alguns programas e séries da TV atual apresentaram a sua versão para o Safety Dance. Nas figuras a seguir, estão representadas a versão original, a versão da série animada Uma família da pesada e a versão da série Glee.
34. (Ufsm 2012) Na versão da série Glee do Safety Dance, um grupo de atores dança no hall de um shopping center, enquanto os demais apenas observam. Suponha que, para a execução da cena, foi necessário escolher, dentre 6 atores e 8 atrizes, um grupo formado por 5 atores e 5 atrizes. Quantos grupos de dançarinos podem ser escolhidos dessa forma? a) 336. b) 168. c) 70. d) 48. e) 25. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
O Google, mecanismo de buscas na Internet, indexa trilhões de páginas web, de modo que os usuários podem pesquisar as informações de que necessitarem usando palavras-chave e operadores. O funcionamento do Google é embasado em algoritmos matemáticos, que analisam a relevância de um sítio pelo número de páginas e pela importância dessas páginas. O nome Google é derivado de googol, número definido por 10
100, ou seja, o número 1 seguido de 100 zeros. A partir do
googol, define-se o googolplex, correspondente a 10googol
, ou seja, o número 1 seguido de 10
100 zeros.
De acordo com dados do Google, o sítio mais acessado atualmente é o Facebook, a maior rede social da Internet. De agosto de 2010 a agosto de 2011, o número de usuários dessa rede social passou de 598 milhões para 753 milhões. A previsão de receita do Facebook para 2011 é de 4,27 bilhões de dólares, um crescimento de 115% em relação a 2010. 35. (Unb 2012) A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes.
a) A soma dos divisores naturais de 100
90 100
10
2 5 é um número
primo. b) A quantidade de anagramas da palavra googolplex que
começam por consoante é superior a 105.
c) De agosto de 2010 a agosto de 2011, a taxa de crescimento da quantidade de usuários do Facebook foi inferior a 25%.
36. (Unb 2012) Considere que, em uma pesquisa acerca das redes sociais I, II e III da Internet, realizada com 300 estudantes de uma escola, constatou-se que 86 eram usuários da rede social I; 180, da rede social II; 192, da III; 144, da II e da III; 40, da I, mas não da II; 31 eram usuários da I, mas não da III; e 27 eram usuários da I e da II, mas não da III. Escolhendo um desses estudantes ao acaso, a probabilidade de ele não ser usuário de nenhuma dessas redes ou de ser usuário de apenas uma delas é a) inferior a 15%. b) superior a 15% e inferior a 30%. c) superior a 30% e inferior a 45%. d) superior a 45%. 37. (Udesc 2011) Um tanque de um pesque-pague
contém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas.
Um usuário do pesque-pague lança uma rede no tanque
e pesca 10 peixes. O número de formas distintas
possíveis para que o usuário pesque exatamente 4 carpas é: a) 151200 b) 720 c) 210 d) 185 e) 1260 38. (Uerj 2011) Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:
a) 9,1% b) 18,2% c) 27,3% d) 36,4% 39. (Unesp 2011) Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições, determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar.
Dado: 201 14,2.
40. (Fgv 2011) As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão. Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades? a) 26 b) 24 c) 22 d) 30 e) 28 41. (Uel 2011) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20
números distintos e faz todos os 20,6C jogos possíveis de
serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá? a) 75 apostas b) 84 apostas c) 20,5C apostas
d) 6,5C apostas
e) 70 apostas 42. (Unesp 2011) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa
R$ 2,00 , uma aposta em 6 dezenas deve custar:
a) R$15,00 . b) R$30,00 . c) R$ 35,00 . d) R$ 70,00 . e) R$ 140,00 . 43. (Ufba 2011) Considere o conjunto de todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os algarismos 1, 3, 5, 8 e 9. Escolhendo, aleatoriamente, um elemento desse conjunto, calcule a probabilidade de o número escolhido ser menor que o número 58931. 44. (Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de
números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é a) 24. b) 31. c) 32. d) 88. e) 89. 45. (Uerj 2011) Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo.
Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a: a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 46. (Uel 2011) Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno. Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos de trabalho? a) 23 b) 720 c) 2016 d) 5040 e) 35000 47. (Fuvest 2011) Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas 14 questões, sendo 7 de Português, 4 de Geografia e 3 de Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser produzidas, permutando-se livremente essas 14 questões. a) Quantas versões distintas da prova poderão ser produzidas? b) A instituição responsável pelo vestibular definiu as versões
classe A da prova como sendo aquelas que seguem o seguinte padrão: as 7 primeiras questões são de Português, a última deve ser uma questão de Matemática e, ainda mais: duas questões de Matemática não podem
aparecer em posições consecutivas. Quantas versões classe A distintas da prova poderão ser produzidas?
c) Dado que um candidato vai receber uma prova que começa com 7 questões de Português, qual é a probabilidade de que ele receba uma versão classe A?
48. (Unicamp 2011) O perfil lipídico é um exame médico que avalia a dosagem dos quatro tipos principais de gorduras (lipídios) no sangue: colesterol total (CT), colesterol HDL (conhecido como “bom colesterol”), colesterol LDL (o “mau colesterol”) e triglicérides (TG). Os valores desses quatro indicadores estão relacionados pela fórmula de Friedewald: CT = LDL + HDL + TG/5. A tabela abaixo mostra os valores normais dos lipídios sanguíneos para um adulto, segundo o laboratório SangueBom.
Indicador Valores normais
CT Até 200 mg/dl
LDL Até 130 mg/dl
HDL Entre 40 e 60 mg/dl
TG Até 150 mg/dl
a) O perfil lipídico de Pedro revelou que sua dosagem de
colesterol total era igual a 198 mg/dl, e que a de triglicérides era igual a 130 mg/dl. Sabendo que todos os seus indicadores estavam normais, qual o intervalo possível para o seu nível de LDL?
b) Acidentalmente, o laboratório SangueBom deixou de
etiquetar as amostras de sangue de cinco pessoas. Determine de quantos modos diferentes seria possível relacionar essas amostras às pessoas, sem qualquer informação adicional. Na tentativa de evitar que todos os exames fossem refeitos, o laboratório analisou o tipo sanguíneo das amostras, e detectou que três delas eram de sangue O
+ e as duas restantes eram de sangue A
+.
Nesse caso, supondo que cada pessoa indicasse seu tipo sanguíneo, de quantas maneiras diferentes seria possível relacionar as amostras de sangue às pessoas?
49. (Mackenzie 2011) Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é
a) 72 b) 68 c) 60 d) 54 e) 48 50. (Pucsp 2011) Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.
Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? a) 3.360 b) 2.480 c) 1.680 d) 1.240 e) 840 51. (Fuvest 2011) a) Quantos são os números inteiros
positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9?
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5?
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 4?
52. (Uem 2011) Para arrecadar fundos, uma associação beneficente realizará um sorteio de diversos prêmios. Para esse sorteio, foram vendidas cartelas numeradas com números de 4 dígitos e cada dígito variando de 1 a 6. A escolha da cartela vencedora se dará pela retirada de bolas numeradas de 1 a 6, e cada bola será retirada de uma urna distinta. Além do prêmio principal a ser dado para a cartela sorteada, prêmios também serão dados pela soma S e pelo produto P dos dígitos do número de cada cartela. Supondo que todas as cartelas foram vendidas, assinale o correto. 01) Foram vendidas 1.300 cartelas. 02) Existem 650 cartelas com números pares. 04) Existem 650 cartelas com S ímpar. 08) Existem 1.215 cartelas com P par. 16) Se para uma determinada cartela P é ímpar, então S é
par. 53. (Ufrj 2011) Um marcador digital é formado por sete segmentos no formato de um 8. Para formar um símbolo, cada segmento pode ficar iluminado ou apagado, com pelo menos um segmento iluminado.
Dizemos que um símbolo é conexo se não existe segmento iluminado isolado dos demais. Por exemplo: os três símbolos
representados na figura 1 a seguir são conexos e distintos; já o símbolo da figura 2 não é conexo. Os símbolos ilustrados têm, todos, três segmentos iluminados.
Desenhe TODOS os símbolos conexos formados por três segmentos iluminados. 54. (Unesp 2011) Um grafo é uma figura constituída de um número finito de arestas ou arcos, cujas extremidades são chamadas vértices. Em um grafo, a “ordem de um vértice” é o número de extremidades de arestas ou arcos que se apoiam naquele vértice. A figura 1 é um grafo cujos vértices A e C possuem ordem 3 (o vértice A é o apoio de um arco cujas extremidades coincidem) e os demais vértices possuem ordem 2.
Além disso, dizemos que um grafo admite um “passeio de Euler” se existir um caminho do qual façam parte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo possível desenhá-lo sem tirar o lápis do papel e passando-o uma única vez em cada aresta ou arco. Na figura 1 é possível fazer um “passeio de Euler” partindo-se apenas dos vértices “A” ou “C”. Por exemplo, um possível “passeio” pode ser representado pela sequência de vértices dada por: AABCDEFC. Consideres os grafos:
Os que admitem um “passeio de Euler” são apenas: a) I e III. b) I e IV. c) I, II e V. d) I, III e IV. e) I, IV e V. 55. (Ifsp 2011) Uma caixa contém apenas bolas vermelhas, azuis e verdes. A probabilidade de retirar, ao acaso, uma bola vermelha é 0,25 e a probabilidade de retirar uma bola verde é 0,4. O menor número de bolas azuis que estão contidas na caixa é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 56. (Ita 2011) Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos. 57. (G1 - ifal 2011) Um casal planeja ter 4 crianças. A probabilidade de que o casal tenha exatamente 3 meninos, dado que a primeira criança que nasceu é menina é:
a) 1
.4
b) 1
.8
c) 1
.3
d) 1
.2
e) 1
.5
58. (Enem 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31°C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
a) 1
5
b) 1
4
c) 2
5
d) 3
5
e) 3
4
59. (Enem 2011) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior. 60. (Uem 2011) Uma caixa contém 10 lâmpadas, das quais duas estão queimadas. As lâmpadas serão testadas uma a uma, até serem determinadas as duas queimadas. Em relação ao exposto, assinale o que for correto. 01) A probabilidade de a lâmpada do primeiro teste estar
queimada é 1
10.
02) Se a lâmpada do primeiro teste estiver boa, a probabilidade de a lâmpada do segundo teste estar
queimada é 2
9.
04) A probabilidade de serem feitos exatamente cinco testes
para se determinar as duas lâmpadas queimadas é 2
45.
08) A probabilidade de serem feitos mais que cinco testes
para se determinar as duas lâmpadas queimadas é 7
9.
16) A probabilidade de serem feitos menos que cinco testes
para se determinar as duas lâmpadas queimadas é 4
15.
61. (Fgv 2011) a) Em um laboratório, uma caixa contém
pequenas peças de mesma forma, tamanho e massa. As
peças são numeradas, e seus números formam uma progressão aritmética:
5,10,15, , 500
Se retirarmos ao acaso uma peça da caixa, qual é a
probabilidade, expressa em porcentagem, de obtermos um número maior que 101?
b) Explique por que podemos afirmar que 101! 19 não é um
número primo. 62. (Uel 2011) Em uma máquina caça-níquel com 4 símbolos e 3 carretes, cada resultado é formado aleatoriamente por 3 símbolos dos 4 possíveis, como exibido na linha central da máquina de caça-níquel.
Sabendo que se ganha quando se obtêm 3 símbolos diferentes ou quando se obtêm 3 símbolos iguais, qual é a probabilidade de ganhar?
a) 7
16
b) 9
16
c) 35
64
d) 3
4
e) 43
64
63. (Enem 2011) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suma (HIN1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emilio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação. Campanha de vacinação contra a gripe suína
Datas da vacinação
Público-alvo Quantidade de
pessoas vacinadas
8 a 19 de março
Trabalhadores da saúde
e indígenas 42
22 de março a
Portadores de doenças
22
2 de abril crônicas
5 a 23 de abril
Adultos saudáveis entre
20 e 29 anos 56
24 de abril a 7 de maio
População com mais
de 60 anos 30
10 a 21 de maio
Adultos saudáveis entre
30 e 39 anos 50
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em 26
abr. 2010 (adaptado). Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é a) 8%. b) 9%. c) 11%. d) 12%. e) 22%. 64. (G1 - ifsp 2011) O gráfico representa o número de alunos de uma escola distribuídos por idade. Sabe-se que os alunos com exatamente 15 anos correspondem à quinta parte do grupo de idade a que pertence. Se um aluno dessa escola é escolhido ao acaso, a probabilidade de esse aluno ter exatamente 15 anos é
a) 2
.5
b) 4
.15
c) 2
.9
d) 9
.50
e) 2
.45
65. (Fatec 2011) O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs) estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo. Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher; e a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens. Para a abertura desse simpósio, será selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao acaso, um aluno para representar o Centro Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é
a) 16
45.
b) 37
90.
c) 19
45.
d) 43
90.
e) 28
45.
66. (Enem 2011) O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI).
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?
a) 0,45 b) 0,42 c) 0,30 d) 0,22 e) 0,15 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso. Observe a ilustração:
67. (Uerj 2011) Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a: a) 5 b) 13 c) 31 d) 40
Divirtam-se!