Centro Educacional Juscelino Kubitschek

Unidade Guar 3 Bimestre/2012

APOSTILA FSICA

2 Srie do Ensino Mdio

OSCILAES: Movimento Harmnico Simples - M. H. S.

Todo movimento que se repete em intervalos de tempo iguais chamado de peridico. Mais precisamente, poderamos dizer que, no movimento peridico, o mvel ao ocupar, sucessivamente, a mesma posio na trajetria, apresentar sempre a mesma velocidade e acelerao e que o intervalo de tempo para que ele se encontre duas vezes nessa posio, sempre o mesmo. Deste tipo so: a) movimento circular uniforme, b) o movimento da Terra em torno do Sol, c) o movimento de um pndulo, d) o movimento de uma lmina vibrante, e) o movimento uma massa presa extremidade de uma mola, etc.

Como as equaes do movimento peridico so expressas a partir das funes seno e cosseno, ele tambm chamado movimento harmnico. Movimento Oscilatrio Harmnico

Um movimento dito oscilatrio ou vibratrio quando o mvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetria, indo e vindo para um lado e para outro em relao a uma posio mdia de equilbrio. Essa posio o ponto sobre a trajetria, para o qual a resultante das foras que agem sobre o mvel, quando a passa, nula.

Desse tipo so o movimento de um pndulo, o movimento de uma lmina vibrante e o movimento de um corpo preso extremidade de uma mola. Vejamos, para fixar a ideia, o movimento realizado por uma rgua plstica presa extremidade de uma mesa e posta a oscilar por ao de uma fora externa.

Na figura temos o ponto 0 como sendo a

posio de equilbrio. Na medida em que tiramos a rgua dessa posio e a aproximamos do ponto A uma fora na rgua, de carter elstico tendendo a conduzi-la de volta posio de equilbrio; quanto mais nos

aproximamos de A, claro que afastando-nos do 0, essa fora - a que chamamos fora restauradora - cresce. Se largarmos a rgua em A, por ao da fora restauradora, ela comea a retornar ao ponto 0. Na medida em que esse retorno ocorre, a velocidade da rgua cresce e ao chegar no equilbrio, em funo da inrcia, ela no para, movimentando-se, ento, em direo a B.

Entretanto, no momento em que passar de 0 novamente surge fora restauradora que far a sua velocidade decrescer at se anular no ponto B, onde a fora ser mxima. A partir desse ponto a rgua retorna a 0 com velocidade crescente. A chegando novamente no para, pela inrcia. E assim a rgua continuar oscilando at cessar o movimento em funo do atrito.

Alis, os movimentos oscilatrios que conhecemos no apresentam a caracterstica da periodicidade devido ao atrito. As oscilaes que nos so comuns so os que chamamos movimentos oscilatrios amortecidos. Portanto, para que possamos estudar esse movimento iremos sempre desprezar qualquer forma de atrito. Perodo e Frequncia

Perodo (T), de um movimento peridico, o tempo decorrido entre duas passagens consecutivas do mvel por um mesmo ponto da trajetria (apresentando as mesmas caractersticas cinemticas). Como se trata de um intervalo de tempo, a unidade de perodo o segundo. Frequncia (f), de um movimento peridico, o inverso do perodo. Numericamente, a frequncia representa o nmero de vezes que o mvel passa por um mesmo ponto da trajetria, com as mesmas caractersticas cinemticas, na unidade de tempo.

A unidade de frequncia o inverso da unidade de tempo, ou seja, 1/segundo. Esta unidade tambm chamada "Hertz" (Hz).

1 s

-1 = 1 Hz

Anlise Qualitativa de uma Oscilao

Faamos, agora, um estudo qualitativo de uma oscilao completa realizada por um mvel, analisando velocidade, acelerao e fora atuante, em distintos pontos da trajetria. Para tanto consideremos (fig.2) um corpo, apoiado em um plano horizontal, preso extremidade de uma mola; desprezemos qualquer forma de atrito. Precisamos, entretanto, primeiramente caracterizar dois novos termos que utilizaremos daqui

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por diante no estudo das oscilaes, quais sejam elongao e amplitude.

Elongao de uma oscilao em um dado instante distncia a que o mvel se encontra da posio de equilbrio no instante considerado.

Amplitude de um movimento oscilatrio a mxima elongao, isto , a maior distncia que o mvel alcana da posio de equilbrio em sua oscilao. No exemplo que passaremos a estudar (fig. 2.2) a amplitude A e uma elongao x.

Tomemos um eixo horizontal X onde 0 origem e representa a posio de equilbrio. Suponhamos o movimento j em desenvolvimento e comecemos a analis-lo a partir do momento em que o mvel passa pela posio de equilbrio. Aps esse instante a mola passar a exercer sobre o corpo uma fora, a j referida fora restauradora (de carter elstico, no caso), que procura faz-lo retornar a 0. Na medida em que m se afasta do equilbrio, aumentando as elongaes, a fora restauradora cresce, mas nota-se que tem orientao contrria do eixo. Da mesma forma, portanto, a acelerao. A velocidade do mvel decresce at atingir valor zero quando o mvel chega posio A, onde a fora restauradora ser mxima. Partindo de A o mvel comea o retorno com velocidade crescente, porm, conforme diminuam as elongaes, a fora atuante sobre ele diminui em intensidade bem como a acelerao. Observamos que de A para 0, os vetores fora, acelerao e velocidade tm todos a mesma orientao, contrria do eixo. Ao atingir o ponto 0 a velocidade do corpo ser mxima e, como a a fora nula, em funo da inrcia o corpo passa dessa posio indo em direo -A. De 0 para -A a fora restauradora cresce, assim como a acelerao, sendo mximas em -A. A velocidade, nesse trajeto, decresce at atingir valor nulo no extremo da trajetria. De -A para 0 os vetores velocidade, acelerao e fora tm o mesmo sentido do eixo. Porm, enquanto a fora e a acelerao decrescem, o valor da velocidade cresce, na medida em

que o corpo aproxima-se de 0. Se o mvel oscila em torno de sua posio de equilbrio por ao de uma fora que seja proporcional s elongaes, ento o movimento oscilatrio dito harmnico simples. Assim, sendo o corpo deslocado "x", do equilbrio, por ao de uma fora restauradora F, essa ser dada por:

F = -k x onde o sinal (-1) indica que o sentido da fora ser contrrio ao deslocamento, quando x for positivo, e que ter o mesmo sentido quando x for negativo. Observamos que a fora restauradora tal que sempre dirigida para a posio de equilbrio, sendo por isso, algumas vezes, chamada fora central. Elongao, Velocidade, Acelerao e Fora no M. H. S. Para que possamos estabelecer as equaes que nos permitam o clculo da elongao, velocidade, acelerao e fora atuante em um dado instante de um MHS iremos considerar o deslocamento de um ponto material sobre uma trajetria circunferencial de raio R. Isto , uma partcula realizando movimento circunferencial uniforme. Se tomarmos o movimento da projeo P - do ponto material M que realiza M. C. U. - sobre um dimetro da trajetria, veremos que se trata de um MHS. evidente que a projeo P oscilar em relao ao centro da trajetria com amplitude igual ao raio da mesma. No caso iremos trabalhar com o dimetro horizontal.

Sistema massa-mola: Movimento Harmnico Simples Suponhamos que um corpo de massa m, apoiado num plano horizontal, sem atrito, esteja preso na extremidade de uma mola, sendo que a outra extremidade da mola est fixada numa parede vertical. O sistema suposto em condies ideais, sem atrito ou resistncia do ar. Inicialmente temos um sistema em equilbrio, isto , a mola no sofre nenhum tipo de deformao.

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Se o corpo deslocado para uma posio P, esticando a mola, ela passa a exercer sobre corpo uma fora de

intensidade F

, dirigida posio de equilbrio O do

sistema. Assim a.mF

e o corpo passa a ter uma

acelerao a

em direo posio de equilbrio, sua

velocidade aumenta, em valor absoluto.

A fora F

proporcional deformao sofrida pela

mola, onde x.kF

, k a constante elstica da mola e

x o deslocamento. medida que o corpo se afasta da posio P em direo ao ponto de equilbrio O, a intensidade da fora vai diminuindo e se anula quando o corpo atinge a posio de equilbrio. Nesse ponto, portanto, a acelerao zero. Ao atingir o ponto de equilbrio a velocidade mxima, e o corpo ultrapassa a posio de equilbrio comprimindo a mola. Nesse momento passa a existir uma fora sobre o corpo, dirigida para o ponto de equilbrio e, portanto, em sentido contrrio ao da velocidade do corpo. Dessa maneira, o movimento retardado e na posio Q, simtrica a P, em relao ao ponto de equilbrio O, a velocidade do corpo se anula. Partindo de Q o corpo acelerado para O, ultrapassa esse ponto, sendo ento retardado pela mola at alcanar a posio P. Como a situao descrita tem condies ideais, o movimento continua ad infinitum.

Esse movimento denominado Movimento Harmnico Simples. Ele descrito pela equao

t.

m

k sen.Ay , onde:

y: posio do corpo no movimento oscilatrio; A: amplitude da oscilao; k: constante elstica da mola; m: massa do corpo; t: tempo A distncia entre a posio de equilbrio e a posio extrema ocupada pelo corpo que oscila denominada amplitude A do movimento. O tempo que o corpo gasta para efetuar uma oscilao completa vai de P at Q e retorna a P denominado perodo T do movimento. O nmero de oscilaes completas que o corpo efetua por unidade de tempo denominado freqncia f do movimento. Finalmente, se o corpo oscila com uma freqncia f, o

seu perodo de vibrao T dado por f

1T .

Expresso Grfica da Elongao, Velocidade e Acelerao em Funo do Tempo Consideremos para esse estudo, o movimento de um ponto material A, com velocidade constante. A projeo P do ponto A, sobre o dimetro vertical, realiza MHS. O perodo ser T e assumiremos, no instante t=0, elongao nula.

A seguir temos a representao da velocidade e da acelerao em funo do tempo, feita de forma anloga, porm lembramos que para a elongao nula (x=0) a velocidade mxima, enquanto a acelerao nula.

m

mola

I O

m

mola

I P

F

m

mola

I Q

F

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Para um perfeito entendimento do significado dos grficos anteriores vamos tecer as seguintes observaes: - entre t = o e t = T/4: o vetor velocidade decresce, com o mesmo sentido do eixo e o vetor acelerao cresce, com sentido contrrio ao mesmo; - entre t = T/4 e t = T/2: o vetor velocidade cresce, com orientao contrria do eixo e o vetor acelerao decresce, tambm com sentido contrrio ao mesmo; - entre t = T/2 e t = 3T/4: o vetor velocidade decresce, com sentido contrrio ao eixo e o vetor acelerao cresce com o sentido do eixo; - entre t = 3T/4 e t = T: o vetor velocidade cresce, com a mesma orientao do eixo, enquanto o vetor acelerao decresce, com o mesmo sentido do eixo. Energia no MHS A energia mecnica total de um sistema oscilante dada pela soma da energia potencial com a energia cintica em um ponto qualquer da trajetria. Em ponto de elongao x, para o oscilador harmnico mostrado na fig. 2, ao iniciarmos o presente estudo, a energia potencial - no caso de carter elstico - ser:

21 .2

pE K X

onde k a constante elstica de mola a que voc estudou na Dinmica. Logo, a energia potencial de um sistema oscilante cresce com as elongaes, sendo mxima nos dois pontos extremos da trajetria (x=A). Evidentemente a energia potencial s ser nula na posio de equilbrio (x=0).

A energia cintica de um sistema oscilante, em um ponto trajetria onde a velocidade do corpo seja v, ser dada por:

21 .2

cE mv

Portanto, a energia cintica mxima onde a velocidade mxima, isto na posio de equilbrio onde, como j foi dito, a energia potencial nula. Nos pontos extremantes da trajetria a energia cintica ser nula, pois a v=0. Assim, a energia cintica cresce dos extremos da trajetria para a posio de equilbrio.

Pndulo Simples 0 pndulo simples um sistema ideal, constitudo por uma massa presa extremidade de um fio inextensvel e de peso desprezvel, que tem a outra extremidade associada a um eixo, em torno do qual capaz de oscilar. Na figura temos um pndulo de massa m e

comprimento .

O pndulo simples realiza movimento oscilatrio e peridico. A amplitude do seu movimento igual ao ngulo formado com a vertical quando o pndulo est numa posio extrema.

0 pndulo simples ideal realiza suas oscilaes no vcuo com amplitude no superior a 15. Se

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levarmos o pndulo at uma posio fora do equilbrio, e o soltamos, ele ir oscilar por ao de uma fora restauradora. Na figura abaixo temos um esquema das foras atuantes sobre a massa m. A componente da fora-peso,

p=mgsen

a fora restauradora, isto , a responsvel pelo deslocamento.

Portanto,

F=-mgsen

Logo a F no proporcional s elongaes, no se tratando consequentemente, de um MHS. Entretanto ser um M. H. S., se A < 15 porque para amplitudes at

esse valor sen ( em radianos). Dessa forma, tambm, o movimento da massa m ser praticamente retilneo, pois o arco de circunferncia compreendido pela posio de equilbrio e pela posio extrema ser . , um valor muito pequeno, e que portanto, se aproxima de um segmento de reta. Assim podemos

escrever: A quantidade mg/ constante e podemos represent-la por k. Mas vimos que o perodo de um movimento harmnico :

22T

k

logo, para o pndulo simples teremos:

2/

2

mT

mg

Tg

Analisando a ltima equao tiramos as seguintes concluses: 1 - O perodo de um pndulo simples independe da amplitude. 2 - O perodo de um pndulo simples independe de sua massa ou da substncia que a constitui. Assim,

para dois pndulos de mesmo comprimento , e massa respectivamente m1 e m2, constitudas uma de chumbo e outra de ferro, sendo m1 e m2, verificamos que eles apresentam o mesmo perodo. 3 - O perodo de um pndulo simples diretamente proporcional raiz quadrada de seu comprimento. Observemos que se duplicarmos o comprimento do pndulo o seu perodo no duplicar. Isso s ocorrer caso o comprimento quadruplique.

4 - O perodo de um pndulo depende do lugar onde o mesmo se encontre, uma vez que depende da acelerao da gravidade. Alis, uma das aplicaes dos pndulos simples a determinao da acelerao da gravidade.

Finalizando, salientamos que a anlise feita para o MHS particularmente vlida para o pndulo simples no que se refere velocidade, acelerao e energia, feitas as adaptaes para o sistema em questo.

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EXERCCIOS RESOLVIDOS

Movimento peridico e oscilatrio

1. A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do Sol. Este chamado um movimento peridico e 1 ano o perodo do movimento. Qual a frequncia do movimento da Terra em torno do Sol? Considere 1 ano = 365 dias.

Primeiramente devemos transformar a unidade de ano para a que se utiliza inversamente na frequncia, ou seja, segundo.

Sendo a frequncia igual ao inverso do perodo, temos que:

2. Um pndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posio inicial aps passar por todos os pontos de oscilao, qual sua frequncia?

Como o tempo dado equivale ao movimento completo do pndulo, este considerado o seu perodo de oscilao, ou seja:

Como a frequncia equivale ao inverso do perodo temos:

Fora no MHS

1. Qual a fora exercida em um oscilador massa-mola de amplitude 0,3m, com massa 0,5kg, tendo um perodo de 3 segundos, no momento em que sua elongao mxima?

Utilizando a equao:

Lembrando que:

E que, no momento onde a elongao mxima:

x=A

Podemos escrever a equao da fora:

2. Qual a frequncia de um oscilador que tem pulsao =?

Utilizando:

Descobriremos que o perodo do movimento :

Sabendo que a frequncia igual ao inverso do perodo:

Oscilador Massa- Mola

1. Qual deve ser a constante elstica de uma mola para que, quando colocada em um oscilador massa-mola horizontal, considerando a fora mxima admissvel igual a 100N, suporte um movimento de uma massa de 2kg em uma amplitude de 1m?

Utilizando a equao da fora, lembrando que para osciladores massa-mola a constante k equivale a constante elstica da mola temos:

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Para este caso utilizaremos os valores de elongao mxima (amplitude) e de maior fora admissvel (lembrando que esta ser restauradora, portanto, negativa), assim:

Pndulo Simples

1. Qual o perodo e a frequncia de um pndulo simples, que tem comprimento de 0,25m? Considere g=10m/s.

Utilizando a equao:

Substituindo os valores dados:

Sabendo que a frequncia igual ao inverso do perodo:

EXERCCIOS DE APLICAO

1. (Ita) Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apoia. Preso ao cilindro, h um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma fora externa faz com que o cilindro adquira um movimento na

horizontal do tipo 0y y sen(2 ft) . Qual deve ser o valor

de f em hertz para que seja mxima a amplitude das oscilaes da esfera?

a) 0,40 b) 0,80 c) 1,3 d) 2,5 e) 5,0 2. (Fuvest) A figura abaixo representa imagens

instantneas de duas cordas flexveis idnticas, 1C e

2C , tracionadas por foras diferentes, nas quais se

propagam ondas.

Durante uma aula, estudantes afirmaram que as ondas

nas cordas 1C e 2C tm:

I. A mesma velocidade de propagao. II. O mesmo comprimento de onda. III. A mesma frequncia. Note e adote: A velocidade de propagao de uma

onda transversal em uma corda igual a t

, sendo T

a trao na corda e , a densidade linear da corda.

Est correto apenas o que se afirma em a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. 3. (Uepg) Pndulo simples um sistema fsico constitudo por uma partcula material, presa na extremidade de um fio ideal capaz de se mover, sem atrito, em torno de um eixo que passa pela outra extremidade. Sobre esse sistema fsico, assinale o que for correto.

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01) O perodo de um pndulo simples proporcional acelerao da gravidade local.

02) Quadruplicando o comprimento de um pndulo simples seu perodo tambm quadruplica.

04) A energia mecnica total de um pndulo simples constante e inversamente proporcional ao quadrado da amplitude.

08) Quando afastado de sua posio de equilbrio e abandonado, o pndulo simples oscila em um plano vertical por influncia da gravidade.

16) O pndulo fornece um mtodo muito cmodo para medir a acelerao da gravidade de um lugar qualquer.

4. (Ifsul) Um pndulo simples formado por um pequeno corpo de massa igual a 100 g, preso a um fio de massa desprezvel e comprimento igual a 2 m, oscilando com uma amplitude de 10 cm. Querendo-se diminuir o perodo de oscilao, basta a) diminuir a massa do corpo. b) diminuir a amplitude da oscilao. c) aumentar o comprimento do fio. d) diminuir o comprimento do fio. 5. (Ufpb) Um determinado tipo de sensor usado para medir foras, chamado de sensor piezoeltrico, colocado em contato com a superfcie de uma parede, onde se fixa uma mola. Dessa forma, pode-se medir a fora exercida pela mola sobre a parede. Nesse contexto, um bloco, apoiado sobre uma superfcie horizontal, preso a outra extremidade de uma mola de constante elstica igual a 100 N/m, conforme ilustrao a seguir.

Nessa circunstncia, fazendo-se com que esse bloco descreva um movimento harmnico simples, observa-se que a leitura do sensor dada no grfico a seguir.

Com base nessas informaes correto afirmar que a velocidade mxima atingida pelo bloco, em m/s, de:

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,4 d) 0,8 e) 1,0 6. (Ufpe) Um corpo de massa 1 kg preso a uma mola e posto a oscilar sobre uma mesa sem atrito, como mostra a figura. Sabendo que, inicialmente, o corpo foi colocado distncia de 20 cm da posio de equilbrio e, ento, solto, determine a velocidade mxima do corpo ao longo do seu movimento, em m/s. Considere que quando o corpo pendurado pela mola e em equilbrio, a mola alongada de 10 cm

7. (Ufpb) Em uma experincia sobre movimento peridico, um estudante mede a posio de um bloco que se move unidimensionalmente em funo do tempo, obtendo o grfico da figura a seguir.

Baseando-se nesse grfico, identifique as afirmativas corretas: ( ) O perodo do movimento do bloco de 4 s. ( ) A amplitude da oscilao de 20 cm. ( ) A maior distncia, a partir da origem, que o bloco

atinge de 0,2 m. ( ) A velocidade do bloco sempre positiva. ( ) A frequncia de oscilao do bloco de 0,5 Hz. 8. (Ufop) Dois sistemas oscilantes, um bloco pendurado em uma mola vertical e um pndulo simples, so preparados na Terra de tal forma que possuam o mesmo perodo. Se os dois osciladores forem levados para a Estao Espacial Internacional (ISS), como se comportaro os seus perodos nesse ambiente de microgravidade? a) Os perodos de ambos os osciladores se mantero os

mesmos de quando estavam na Terra.

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b) O perodo do bloco pendurado na mola no sofrer alterao, j o perodo do pndulo deixar de ser o mesmo.

c) O perodo do pndulo ser o mesmo, no entanto o perodo do bloco pendurado na mola ser alterado.

d) Os perodos de ambos os osciladores sofrero modificao em relao a quando estavam na Terra.

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: As primeiras ideias sobre energia mecnica foram formuladas por Gottfried Leibnitz, filsofo e matemtico (1646-1716). Leibnitz acreditava que, para um corpo de massa m e velocidade v, a grandeza mv

2, que ele

chamava "vis viva", era uma grandeza que se conservava. Para Leibnitz um corpo lanado verticalmente sempre possuiria "vis" (fora, energia), mesmo quando estivesse no ponto mais alto onde a velocidade nula. Ao cair, sua velocidade aumenta e o corpo passa a ter novamente a "vis viva". A grandeza mv

2 de Leibnitz hoje identificada como o dobro da

energia cintica. O progresso das cincias fsicas levou descoberta de diferentes formas de energia: potencial gravitacional, potencial elstica, trmica, eltrica, etc. Assim, quando se consideram todas as formas de energia, a energia total de um sistema isolado constante. Essa a lei da conservao da energia, enunciada independentemente por Joule, Helmholtz e Mayer, por volta de 1850.

(Texto adaptado de Projeto de Ensino de Fsica, USP, fascculo 11, coordenao de Ernest Hamburger e Giorgio Moscate, 1975.)

A figura a seguir mostra um corpo de massa m = 0,05 kg, preso a uma mola de constante elstica k = 20 N/m. O objeto deslocado 20 cm para a direita, a partir da posio de equilbrio sobre uma superfcie sem atrito, passando a oscilar entre x = A e x = - A.

9. (Pucmg) Assinale a afirmativa CORRETA.

a) Na posio x = -20 cm, a mola tem uma energia cintica de 0,4 J e a energia potencial elstica do corpo nula.

b) Na posio x = -20 cm, toda a energia do sistema vale 0,4 J e est no objeto sob a forma de energia cintica.

c) Na posio x = 0, toda a energia do sistema est no corpo na forma de energia cintica e sua velocidade vale 4 m/s.

d) Na posio x = 20 cm, toda a energia do sistema vale 0,8 J sendo 0,6 J na mola e o restante no objeto.

10. (Uece) Um sistema massa-mola preso ao teto. A partir do ponto de equilbrio faz-se a massa oscilar com pequena amplitude. Quadruplicando-se o valor da massa, repete-se o mesmo procedimento. Neste caso, podemos afirmar corretamente que a frequncia de oscilao

a) reduzida metade. b) dobra. c) permanece a mesma. d) quadruplica. 11. (Uece) Um sistema oscilante massa-mola possui uma energia mecnica igual a 1,0 J, uma amplitude de oscilao 0,5 m e uma velocidade mxima igual a 2 m/s. Portanto, a constante da mola, a massa e a frequncia so, respectivamente, iguais a:

a) 8,0 N/m, 1,0 kg e 4/ Hz b) 4,0 N/m, 0,5 kg e 4/ Hz c) 8,0 N/m, 0,5 kg e 2/ Hz d) 4,0 N/m, 1,0 kg e 2/ Hz 12. (Ufmg) Em uma feira de cincias, Rafael apresenta um dispositivo para traar senoides, como o mostrado na figura a seguir.

Esse dispositivo consiste em um pequeno funil cheio de areia, que, pendurado na extremidade de um fio longo, oscila num plano perpendicular direo do movimento da esteira rolante, mostrada na figura. A areia escoa, lentamente, do funil sobre a esteira, que se move no sentido indicado pela seta. Quando a esteira se move a uma velocidade de 5,0 cm/s, observa-se que a distncia entre dois mximos sucessivos da senoide de 20 cm.

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Considerando as informaes dadas e a situao descrita,

1. CALCULE o perodo de oscilao do funil.

Em seguida, Rafael aumenta de quatro vezes o comprimento do fio que prende o funil.

2. CALCULE a distncia entre os mximos sucessivos da senoide nesta nova situao.

13. (Ufpb) Um Professor de Fsica utiliza uma mola, de constante elstica k e comprimento L (quando no distendida), para demonstrar em sala de aula o movimento harmnico simples (MHS). A mola, presa ao teto da sala, pende verticalmente. Um corpo de massa m preso extremidade livre da mola e subitamente largado.

Desprezando todas as foras dissipativas, admitindo que a mola tem massa desprezvel e que a gravidade terrestre g, analise as afirmaes a seguir:

(g = 10 m/s2)

I. O perodo do MHS obtido T = 2 L / g .

II. O corpo no realiza MHS devido gravidade.

III. A nova posio de equilbrio est deslocada de L = mg/k.

IV. A energia mecnica total do corpo, no movimento vertical, igual soma das suas energias cintica, potencial elstica e potencial gravitacional.

Esto corretas apenas:

a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV 14. (Ufms) O Bungee Jump um esporte radical que consiste na queda de grandes altitudes de uma pessoa amarrada numa corda elstica. Considerando desprezvel a resistncia do ar, correto afirmar que

01) a velocidade da pessoa mxima quando a fora elstica da corda igual fora peso que atua na pessoa.

02) a velocidade da pessoa mxima quando o deslocamento da pessoa, em relao ao ponto que saltou, igual ao comprimento da corda sob tenso nula.

04) o tempo de movimento de queda independe da massa da pessoa.

08) a altura mnima que a pessoa atinge em relao ao solo depende da massa dessa pessoa.

16) a acelerao resultante da pessoa nula quando ela atinge a posio mais baixa.

15. (Ufrgs) Um pndulo simples, de comprimento L, tem um perodo de oscilao T, num determinado local. Para que o perodo de oscilao passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do pndulo deve ser aumentado em

a) 1 L. b) 2 L. c) 3 L. d) 5 L. e) 7 L. 16. (Unicamp) Numa antena de rdio, cargas eltricas oscilam sob a ao de ondas eletromagnticas em uma dada frequncia. Imagine que essas oscilaes tivessem sua origem em foras mecnicas e no eltricas: cargas eltricas fixas em uma massa presa a uma mola. A amplitude do deslocamento dessa "antena-mola" seria de 1 mm e a massa de 1 g para um rdio porttil. Considere um sinal de rdio AM de 1000 kHz.

a) Qual seria a constante de mola dessa "antena-mola"?

A frequncia de oscilao dada por: f =1

2

k / m onde k a constante da mola e m a massa presa mola.

b) Qual seria a fora mecnica necessria para deslocar essa mola de 1 mm?

17. (Unesp) Uma pequena esfera suspensa por uma mola executa movimento harmnico simples na direo vertical.

Sempre que o comprimento da mola mximo, a esfera toca levemente a superfcie de um lquido em um grande recipiente, gerando uma onda que se propaga com velocidade de 20,0 cm/s. Se a distncia entre as cristas da onda for 5,0 cm, a frequncia de oscilao da esfera ser

a) 0,5 Hz. b) 1,0 Hz. c) 2,0 Hz. d) 2,5 Hz. e) 4,0 Hz. 18. (Mackenzie) Um corpo de 100 g, preso a uma mola ideal de constante elstica 2.10

3 N/m, descreve um

MHS de amplitude 20 cm, como mostra a figura. A velocidade do corpo quando sua energia cintica igual potencial, :

a) 20 m/s b) 16 m/s

11

c) 14 m/s d) 10 m/s e) 5 m/s 19. (Uel) Um corpo de massa m preso extremidade de uma mola helicoidal que possui a outra extremidade fixa. O corpo afastado at o ponto A e, aps abandonado, oscila entre os pontos A e B.

Pode-se afirmar corretamente que a

a) acelerao nula no ponto 0. b) a acelerao nula nos pontos A e B. c) velocidade nula no ponto 0. d) fora nula nos pontos A e B. e) fora mxima no ponto 0. 20. (G1) Um relgio de pndulo extremamente preciso em uma dada cidade sua e trazido para o Brasil, para a cidade de Salvador/BA. Verifica-se, apesar de todos os cuidados tomados no transporte do relgio, que o mesmo, aqui no Brasil, no apresenta a mesma pontualidade. Por que isto acontece? E o relgio em terras brasileiras atrasa-se ou adianta-se?

21. (Ita) Uma tcnica muito empregada para medir o valor da acelerao da gravidade local aquela que utiliza um pndulo simples. Para se obter a maior preciso no valor de g deve-se:

a) usar uma massa maior. b) usar um comprimento menor para o fio. c) medir um nmero maior de perodos. d) aumentar a amplitude das oscilaes. e) fazer vrias medidas com massas diferentes. Na(s) questo(es) a seguir escreva nos parnteses a soma dos itens corretos.

22. (Ufba) A figura a seguir representa um sistema constitudo por uma partcula de massa m, ligada a extremidade de uma mola de constante elstica k. A partcula puxada desde a posio de equilbrio 0 at a posio x e em seguida abandonada, realizando movimentos harmnicos simples, na ausncia de foras dissipativas.

Nessas condies, correto afirmar

01) Surge, no sistema, uma fora igual a kx

2.

02) O perodo do movimento depende da massa da partcula e da constante elstica k.

04) Nos pontos de inverso do sentido do movimento, a acelerao da partcula nula.

08) A energia mecnica do sistema igual a

21 kx

2.

16) Associando-se a mola em srie com uma outra, de

constante elstica 2K , a frequncia de oscilao da

partcula ser igual a 1

2 2kk / (k + k) m.

23. (Fatec) O perodo de oscilao de um pndulo

simples pode ser calculado por T = 2 L / g , onde L o comprimento do pndulo e g a acelerao da gravidade (ou campo gravitacional) do local onde o pndulo se encontra.

Um relgio de pndulo marca, na Terra, a hora exata.

correto afirmar que, se este relgio for levado para a Lua,

a) atrasar, pois o campo gravitacional lunar diferente do terrestre.

b) no haver alterao no perodo de seu pndulo, pois o tempo na Lua passa da mesma maneira que na Terra.

c) seu comportamento imprevisvel, sem o conhecimento de sua massa.

d) adiantar, pois o campo gravitacional lunar diferente do terrestre.

e) no haver alterao no seu perodo, pois o campo gravitacional lunar igual ao campo gravitacional terrestre.

24. (Unicamp) Um corpo de massa m est preso em uma mola de constante elstica k e em repouso no ponto O. O corpo ento puxado at a posio A e depois solto. O atrito desprezvel. Sendo m = 10 kg, k = 40 N/m, = 3,14, pede-se:

a) o perodo de oscilao do corpo;

b) o nmero de vezes que um observador, estacionrio

12

no ponto B, v o corpo passar por ele, durante um intervalo de 15,7 segundos.

25. (Fuvest-gv) Um trapezista abre as mos, e larga a barra de um trapzio, ao passar pelo ponto mais baixo da oscilao. Desprezando-se o atrito, podemos afirmar que o trapzio:

a) para de oscilar. b) aumenta a amplitude de oscilao. c) tem seu perodo de oscilao aumentado. d) no sofre alterao na sua frequncia. e) aumenta sua energia mecnica.

RASCUNHO

13

GABARITO: 1: B 2: B 3: 08 + 16 = 24 4: D 5: A 6: 02. 7: F V V F V. 8:B 9: C

10: A 11: C 12:

1. T 4,0s

2. 2 1T 2T 8,0s

sv

t

vt

como

1T

f

v .f

13: E

14: 09 ==> 08 e 01 15: C 16: a) k = 3,6 10

10 N/m

b) F = 3,6 107 (N)

17: E 18: A 19: A 20: Como a temperatura mdia em Salvador maior que na Sua, a haste do relgio de pndulo dilatou-se e deste modo no mais pontual. Com o aumento da

haste do relgio, o pndulo demora mais para completar um ciclo (ida e volta), e desta forma demora mais para marcar os segundos, atrasando-se. 21: C 22: 26 23:A 24: a) 3,14 s.

b) 10. 25: D

ONDAS

CONCEITO DE ONDA

Em nosso meio, estamos rodeados por ondas, mecnicas, sonoras, luminosas, de rdio eletromagnticas, etc. Graas a elas que existem muitas maravilhas do mundo moderno, como a televiso, o rdio, telecomunicaes via satlite, o radar, o forno de micro-ondas, imagens eletrnicas e as mais recentes aplicaes blicas do sistema GPS, Raio X, telecomunicaes, etc. Pulso: a perturbao produzida em um ponto de um meio. Onda: o movimento provocado pela perturbao que se propaga em um meio

Quando uma pedra cai na superfcie de um

lago, ela desloca certo volume de gua. Ocorrem, simultaneamente, um deslocamento lateral e um deslocamento vertical. A poro de gua que se projeta acima do nvel normal do lago tende a descer; mas, quando atinge a posio de equilbrio, ultrapassa-a devido a inrcia, deslocando, lateral e verticalmente, uma nova poro de gua ao seu redor.

Assim, a oscilao mecnica vai se propagando pela superfcie do lago. O fenmeno descrito um exemplo de propagao ondulatria . A perturbao que se propaga recebe o nome de onda.

importante observar que a gua do lago, como um todo, no se moveu. Uma boia em sua superfcie oscilaria em torno de uma posio, sem ser arrastada pela onda. Essa a principal caracterstica da propagao ondulatria:

14

As ondas transportam energia, sem envolver

transporte de matria.

Portanto ondas so perturbaes peridicas ou oscilaes de partculas, por meio das quais, muitas formas de energia propagam-se a partir de suas fontes. Todos os movimentos ondulatrios em um meio resultam de oscilaes de partculas individuais em torno de suas posies de equilbrio. Isso significa que uma onda progressiva o movimento provocado por uma perturbao qualquer e no um deslocamento do meio em si mesmo.

As ondas propagam somente energia , que transferida atravs de tomos e molculas da matria. De um modo geral, as ondas necessitam de um meio material para se propagarem, exceto as ondas eletromagnticas que se propagam no vcuo.

Uma onda possui uma frequncia e um comprimento. A frequncia corresponde ao nmero de vezes que uma onda passa por um ponto do espao num intervalo de tempo, ou seja, ao nmero de oscilaes da onda por unidade de tempo em relao a um ponto.

A frequncia geralmente expressa em ciclos por segundo ou Hertz. O comprimento de onda indica a distncia entre dois pontos semelhantes de onda, dado em metros.

CLASSIFICAO DAS ONDAS

Podemos classificar as propagaes ondulatrias de acordo com trs critrios: A direo da vibrao, a natureza da vibrao e o grau de liberdade para a propagao das ondas.

1. Direo da Vibrao

Ocorre uma propagao transversal quando a direo da vibrao perpendicular a direo em que se propaga a onda. (Ex. diapaso)

Propagao Longitudinal e aquela em que a direo da vibrao a mesma na qual se efetua a propagao da onda.(Ex. mola) Nas Propagaes Mistas, ambas as condies ocorrem simultaneamente. o caso das perturbaes que se propagam pela superfcie dos lquidos.

2. Natureza das Vibraes

Nas propagaes mecnicas ocorre transporte de vibraes mecnicas, isto , as partculas materiais vibram. o caso das ondas em cordas, em molas, na superfcie e no interior dos lquidos, dos slidos (terremotos) e dos gases (som se propagando no ar), etc. As ondas mecnicas necessitam de um meio material para a sua propagao; logo, o som no se propaga no vcuo.

As propagaes eletromagnticas correspondem a variaes no campo eltrico e no campo magntico, originado por cargas eltricas oscilantes. o caso das ondas de rdio, das microndas, da luz visvel, dos raios X e dos raios

gama. Essas ondas no necessitam, obrigatoriamente, de um meio material para a sua propagao; podem, portanto, propagar-se inclusive no vcuo.

3. Graus de liberdade para a propagao das

ondas.

Nas propagaes unidimensionais, as ondas se deslocam sobre uma linha (as ondas em uma corda por exemplo).

Nas propagaes bidimensionais, as ondas so produzidas sobre uma superfcie (as ondas na superfcie dos lquidos, por exemplo).

Nas propagaes tridimensionais, as ondas se propagam em todas as direes, por todo o espao (a propagao do som no ar, por exemplo).

4. Ondas Peridicas

Uma sucesso de pulsos iguais produz uma onda peridica. Entre as ondas em geral, as peridicas apresenta especial interesse, tanto pela facilidade de descrio, quanto pela aplicao prtica.

Analisaremos as ondas peridicas unidimensionais conforme a figura:

Nas ondas peridicas destacamos: Amplitude da onda (A) - a medida da altura da onda para voltagem positiva ou negativa. Tambm definida como crista da onda. A amplitude do sinal digital igual diferena da voltagem para o degrau entre 0 e 1. Iniciando na voltagem zero, a onda cresce e atinge a amplitude, decresce, se anula, atinge a amplitude negativa e volta a crescer at se anular novamente. Essa sequncia compe um ciclo. Frequncia (f) - o nmero de ciclos por segundo, ou o nmero de cristas por segundo. Um ciclo tambm denominado por 1 Hertz = 1 Hz, medida visual de frequncia. Fase - o ngulo da inflexo em um ponto especfico no tempo, medido em graus. Elongao (y) o valor algbrico da ordenada do ponto oscilante da onda. Concordncia de fase Quando dois pontos tm sempre o mesmo sentido de movimento. (So pontos da onda que tem a mesma elongao exemplo C1 e C2, ou V1 e V2). So todos os pontos de uma onda separados por uma distncia ,2 ,3 ,4 ,...n , sendo n um nmero inteiro.

15

Oposio de fase Quando tem sentidos de movimentos opostos. Exemplo quando C1 comea a descer V2 comea a subir assim como C2 e V3. Ao longo de uma onda podemos encontrar muitos pontos que oscilam em oposio de fase. C1V2 = /2 e C2V3 = + /2=3 /2 = (2n-1) . /2 e assim sucessivamente. Velocidade de fase a velocidade de propagao de uma onda, ou seja, a velocidade das cristas, dos vales, assim como todas as outras fases.( a velocidade que um ponto qualquer da onda se desloca) Perodo ( T ) Intervalo de tempo (s) de uma oscilao completa de qualquer ponto da onda. Cristas (C1 e C2) - picos de energia mximos de uma onda. Vales (V1, V2, V3) - picos de energia mnimos de uma onda. Comprimento de Onda ( ) - a menor distncia entre dois pontos que vibram em concordncia de fase, em particular a distncia entre duas cristas ou dois vales consecutivos. Observaes: 1 - A distncia entre dois pontos C1 e C2 o comprimento onda . Essa distncia percorrida pela onda no perodo T. Assim temos: s = e t = T , ento a velocidade de propagao da onda dada por

sv

t

vt

como

1T

f

v .f

A equao acima denominada de equao fundamental da ondulatria.

.v f 2 A frequncia de uma onda a frequncia da fonte que a produziu e no varia durante a propagao. 3 A velocidade de propagao caracterstica do meio; para ondas de mesmo tipo e num mesmo meio, temos mesma velocidade. 4 Existem ondas peridicas no-cossenoidais, como a onda quadrada e a onda dente de serra da figura a seguir, porm os conceitos de frequncia e comprimento de onda so aplicveis a todas as ondas peridicas.

FRENTE DE ONDA, PRINCPIO DE HUYGHENS

Para estabelecer o principio de Huyghens, devemos inicialmente entender o significado de frente de onda. Uma frente de onda corresponde a uma linha ou a uma superfcie, formados por pontos da onda que estejam em concordncia de fase e que separam a regio perturbada da regio no-perturbada pela propagao ondulatria. Podemos agora enunciar o principio de Huyghens:

Cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas elementares e

progressivas. A linha ou a superfcie que tangencia todas as ondas elementares produzidas

correspondem a frente de onda em um instante posterior .

Na propagao bidimensional em meios

homogneos e istropos , (que apresentam as mesmas propriedades em todas as direes ) , as frentes de onda podem ser retas ou circulares.

Na propagao tridimensional em meios homogneos e istropos, as frentes de onda podem ser planas ou esfricas

16

Na representao de uma onda em propagao, costume retratar a frente de onda e suas posies anteriores defasadas de um perodo T e, portanto , distantes uma da outra ( figura anterior) logicamente posies anteriores da frente de onda so, num instante qualquer, constitudas por pontos que esto em concordncia de fase com os pontos da frente de onda . O princpio de Huygens, permite determinar a posio de uma frente de onda num instante t conhecendo-se a posio dessa frente em um instante anterior, que se convenciona por t0 = 0.

Cada ponto de uma frente de onda, no instante t0 = 0 , pode ser considerado uma fonte de ondas secundria, produzida no sentido de propagao e com a mesma velocidade no meio . No instante posterior a t a nova frente de onda a superfcie que tangencia essas ondas secundrias.

A figura a seguir representa a posio de duas

frentes de onda, no instante t0 = 0, uma reta e outra circular. Para determinar a posio da frente de onda no instante t, utiliza-se o principio de Huygens: em t0 = 0 cada ponto p da frente de onda considerado uma fonte de onda secundria; no instante t o raio dessas ondas r = vt, sendo v a velocidade das ondas no meio homogneo e istropo. A frente de onda nesse instante a superfcie que tangencia essas ondas secundrias. Conforme figura a seguir. Portanto

podemos concluir pelo principio de Huygens que cada ponto de uma frente de onda, num dado instante, fonte de novas ondas elementares, com as mesmas caractersticas da onda inicial; a frente de onda, no instante (t+t), a envolvente das frentes dessas novas ondas elementares, nesse novo instante.

REFLEXO E REFRAO DE ONDAS Reflexo

Quando uma onda incide na fronteira entre dois meios, uma parte da energia incidente retorna ao meio onde a onda se propagava; a outra parte passa a se propagar no novo meio. Esses dois fenmenos so denominados respectivamente de reflexo e refrao, ocorrem simultaneamente, porm so estudados em separado para melhor compreenso.

Na reflexo sabemos que a velocidade de propagao de uma onda funo do meio; portanto, podemos afirmar: A onda refletida ter a mesma velocidade da onda incidente, pois ambas se propagam no mesmo meio. A frequncia por ser tambm uma caracterstica da fonte, permanece inalterada, em decorrncia, o comprimento de onda tambm permanece inalterado (v = . f) Na reflexo de ondas, a medida do ngulo de incidncia igual medida do ngulo de reflexo, ou seja, i = r. Refrao

Refrao o fenmeno pelo qual a onda passa de um meio para outro. Quando uma onda sofre refrao, sua frequncia e sua fase no variam. Isto significa que a onda refratada continua com a mesma frequncia e em concordncia de fase com a onda incidente.

O que caracteriza a refrao uma mudana na velocidade de propagao, podendo haver ou no mudana na direo de propagao. No caso

17

especfico de incidncia normal fronteira de separao, no haver mudana na direo de propagao. ndice de refrao A alterao observada na direo da propagao da luz, quando se refrata, tanto mais acentuada quanto maior for variao de sua velocidade de sua velocidade ao passar de um meio para outro. Para expressar quantitativamente essas alteraes foi definida uma grandeza, denominada de ndice de refrao de um meio material, representado normalmente por n. A refrao de ondas obedece lei de Snell-Descartes, logo:

Difrao, disperso e polarizao. Difrao - A difrao ocorre quando uma onda encontra uma fenda, ou um obstculo. As ondas conseguem contornar obstculos e fendas e chegar a regies que no seriam atingidas caso apresentassem apenas propagao retilnea. No caso especifico das ondas sonoras que no ar apresentam comprimentos de onda que variam de 1,7cm a 17m o fenmeno da difrao percebido dia-a-dia. Isso porque os obstculos satisfazem a condio bsica para a difrao, pois apresentam dimenses da ordem do comprimento do som. Podemos por exemplo escutar o som de um rdio, mesmo que haja uma parede nos separando dele.

Na difrao, a energia no se distribui igualmente em todas as direes. Quanto menor for o comprimento de onda () em relao ao tamanho da fenda ou o obstculo (d) atingido, menor ser a

capacidade de contorn-los, conforme se v nas figuras.

No caso especfico da luz, a mesma condio deve ser verificada. A difrao ocorre quando uma onda luminosa atinge uma fenda com dimenses da ordem do comprimento da luz. Ao atravessar a fenda, a onda espalha-se, assumindo uma forma praticamente esfrica, conforme observado na experincia de Young mostra a figura a seguir.

Em 1801, o cientista ingls Thomas Young (1773-1829) mostrou, por meio de uma experincia de interferncia de ondas luminosas, que a luz comporta-se como uma onda, ou seja, a luz um fenmeno ondulatrio. Nesse experimento, Young utilizou a luz solar, que, ao sofrer difrao na fenda F1, espalhou-se e atingiu as fendas F2 e F3, onde sofreu novamente difrao, dando origem a duas ondas esfricas que interferiram entre si, produzindo uma figura com interferncias construtivas e destrutivas na tela colocada a uma distancia d das fendas F2 e F3.

A condio para se obter interferncia construtiva ou destrutiva est relacionada diferena de percurso dos raios luminosos que partem das fendas e se dirigem a um determinado ponto da tela. Se esta diferena for um mltiplo inteiro de comprimentos de onda, a interferncia ser construtiva:

s = n (n = 0, 1, 2, 3, ...) Se a diferena de percurso for igual a um nmero mpar de meios comprimentos de onda, teremos uma interferncia destrutiva, ou seja:

.2

1,3,5,...

s i

i

18

Disperso Ocorre quando, alm da velocidade da onda depender do meio, ela depende tambm de outros fatores, tais como a frequncia e a amplitude. Ocorre com a luz diferena provoca a separao das frequncias (cores) quando a luz sofre refrao. Nos meios materiais, onde ondas de diferentes frequncias se propagam com diferentes velocidades. Disperso da luz branca - Composio das cores

Resumo: Amarelo + Azul = Branco Ciano + Vermelho = Branco Magenta + Verde = Branco INTERFERNCIA OU SUPERPOSIO

Consideremos dois pulsos unidimensionais propagando-se em uma corda elstica, em sentidos opostos. As perturbaes se propagam de modos independentes. Portanto um pulso no interfere na propagao do outro. Na realidade, no h interferncia de ondas; o que ocorre nos pontos onde elas se encontram uma superposio. O nome interferncia permanece apenas por motivos histricos, consagrados pelo uso.

Consideremos a figura a seguir que representa duas fontes F1 e F2 em concordncia de fase, produzindo ondas bidimensionais que atingem o ponto P.

Quando duas ondas bidimensionais atingem simultaneamente o mesmo ponto P, ocorrem os seguintes tipos de superposio (interferncia): Interferncia construtiva 1 situao, as ondas ao atingir o ponto P, est em concordncia de fase. Sendo A1 a amplitude da primeira onda e A2 a amplitude da segunda e efetuando-se a superposio, o ponto passa a oscilar com amplitude A = A1 + A2. Em particular se A1 = A2, ento A = 2A1

19

A crista resultante tem uma amplitude igual a soma das amplitudes individuais dos pulsos. Aps a superposio os pulsos continuam sua propagao, normalmente como se nada tivesse acontecido. Esse fato justifica-se pelo princpio da independncia da propagao ondulatria

Interferncia Destrutiva 2 situao, no instante da superposio dos pulsos em oposio de fase, conforme a figura a seguir, cada ponto cada ponto possui uma elongao Y igual diferena das elongaes Y1 e Y2 que cada ponto produziria se chegasse sozinho. Portanto a crista resultante tem uma amplitude igual diferena das amplitudes individuais

Aps a superposio, tambm vale o princpio da independncia da propagao ondulatria, assim aps a superposio, temos:

Outro exemplo interessante de interferncia acontece quando feixes de cores diferentes se cruzam, verificando uma mudana de cor apenas na regio do cruzamento dos feixes, voltando s cores originais aps sarem daquela regio. Onda Estacionria: A onda estacionria um caso particular de interferncia. Nesta situao, superpem-se duas ondas peridicas unidimensionais que tem frequncias iguais e constantes, amplitudes constantes, tambm iguais que se propagam em sentidos opostos.

Obs: As condies vistas, tambm so vlidas quando a interferncia ocorre entre ondas tridimensionais, como ondas sonoras e luminosas.

A luz emitida por uma lanterna comum constituda de ondas eletromagnticas de diversas frequncias aleatoriamente defasadas. O laser (light amplification by stimulated emission of radiation).

Por sua vez constitudo de ondas eletromagnticas de mesma frequncia e mesma concordncia de fase (luz coerente). Em virtude da interferncia construtiva entre essas ondas, pode-se conseguir laser de altssimas intensidades.

POLARIZAO

Uma onda natural (ou no polarizada) a aquela que possui vrias direes transversais de vibrao, em relao direo da propagao.

20

Polarizar essa onda faz-la vibrar em apenas uma direo atravs de um polarizador. Dizemos que uma onda polarizada quando suas vibraes so todas paralelas, isto , quando os pontos vibram num nico plano.

Assim, obtemos luz polarizada fazendo a luz natural atravessar uma placa denominada de polaride, que absorve toda a asa vibraes luminosas, exceto aquelas que se realizam numa determinada direo, conforme esquema a seguir.

A polarizao s ocorre em ondas transversais, jamais em ondas longitudinais. As aplicaes da polarizao da luz so as mais variadas: filtragens de raios luminosos, de modo que possibilite a verificao de cenas em terceira dimenso, filtragens das ondas de radar de abertura sinttica de forma a possibilitar um tratamento da imagem de forma a torn-la mais ntida possvel. Fotografias, filtros fotogrficos etc..

Leia o texto a seguir para responder questo 1.

Controle remoto

So dois os principais sistemas de controle

utilizados para realizar o comando distncia de

diversos aparelhos: O controle efetuado atravs de um

cabo que liga o operador ao aparelho, ou o sistema que

emprega sinais de rdio. O primeiro apresenta como

principal desvantagem a necessidade de operar a curtas

distncias. No segundo sistema obtm-se maior

autonomia, alm de maior preciso e complexidade no

controle. Os modelos radiocontrolados mais comuns so

carros, barcos e avies.

O controle remoto de aeromodelos por meio de

sinais de rdio pode ser realizado por meio de dois

equipamentos bsicos: o monocanal e o multicanal. O

primeiro, em que a transmisso feita por um nico

canal de rdio, pode controlar, por exemplo, um leme

de direo, transmitindo ordens do tipo "esquerda-

direita" e ainda acelerar ou desacelerar o motor do

modelo. J os equipamentos multicanais so mais

sofisticados e podem controlar um maior nmero de

funes.

O sistema monocanal mais simples formado por

um transmissor, um receptor, um rel e um dispositivo

eletromecnico que opera um balancim. Quando se

aciona a tecla de controle do transmissor, um sinal de

frequncia constante enviado ao modelo e amplificado

pelo receptor. O sinal amplificado pe o rel em

operao; este faz funcionar o balancim, que converte o

impulso eltrico em mecnico.

O multicanal operado por meio de sistemas

digitais de envio de pulso. Por intermdio do sistema de

pulsos possvel comandar a execuo de uma funo

por estgios que so atingidos com o movimento da

alavanca de controle do transmissor.

O transmissor digital gera pulsos durante todo o

perodo em que est ligado: cerca de 50 a 80 trens de

onda por segundo so enviados ao receptor, que

amplia o sinal e o leva ao decodificador. Esse aparelho

l os sinais e envia-os ao servocomando apropriado,

segundo a ordem neles contida.

A radiao infravermelha utilizada para enviar

sinais nos controles remotos de aparelhos domsticos,

como a televiso e os videocassetes. O controle envia

mensagens codificadas por meio da luz infravermelha

- invisvel ao olho humano - para o aparelho

controlado. Quando apertamos o boto do controle,

fazemos essa luz piscar, emitindo pulsos longos e

curtos que compem um cdigo binrio, convertido em

comandos pelo aparelho ao qual se destina. A cada

boto do controle remoto corresponde um cdigo

especfico, gerado por um microprocessador, que, por

sua vez, aciona um gerador de frequncia que envia

os sinais para o equipamento controlado. Esse

equipamento contm outro microprocessador, que

trata de receber os sinais e identificar o cdigo

enviado. Para evitar interferncia no aparelho errado,

trs cdigos binrios so enviados simultaneamente: o

21

cdigo da tecla em questo; esse mesmo cdigo

invertido; e o cdigo do fabricante do aparelho.

1. (Facnet) Baseando-se no texto, julgue os itens

que se seguem.

O sinal enviado pelo controle uma onda eletromagntica, por isso pode se propagar

no vcuo.

O uso de canais diferentes feito por uma alterao na frequncia da onda emitida.

A onda usada no controle remoto caseiro tem comprimento de onda menor que a luz

visvel.

Para que o controle possa gerar um campo magntico em torno de si necessrio que

existam cargas eltricas em movimento.

Enquanto um carro de controle remoto recebe os comandos para aumentar a

velocidade ele deve receber maior potncia

da bateria para que possa andar mais rpido.

Leia o texto a seguir para responder questo 2.

As radiaes solares que atingem as camadas superiores da atmosfera so responsveis pela criao de uma camada ionizada conhecida como ionosfera. Essa camada funciona como um espelho para ondas eletromagnticas emitidas da superfcie terrestre cujas frequncias estejam abaixo de uma frequncia crtica, conhecida como frequncia de plasma. Somente ondas com frequncias mais altas que essa frequncia crtica conseguem atravess-la e chegar ao espao. Para determinar a altitude da ionosfera, realizam experimentos nos quais so enviadas para o espao ondas com diferentes frequncias e so detectados, na superfcie terrestre, os ecos produzidos pela reflexo, um princpio semelhante ao dos sonares e radares. O grfico a seguir mostra o tempo gasto entre a emisso e o recebimento do eco em funo da frequncia da onda emitida por um aparelho. A frequncia de plasma facilmente identificada, pois corresponde frequncia a partir da qual o sinal do eco no mais detectado. O equipamento utilizado emitiu ondas com frequncia de 1,8 MHz a 10 MHz. A tabela mostra algumas faixas do espectro eletromagntico, suas respectivas denominaes e algumas de suas utilizaes regulamentadas.

faixa de frequncia

(MHz)

denominao

algumas utilizaes

0,03 a 0,3 LF radionavegao

0,3 a 3,0 MF radiodifuso

(ondas mdias)

3,0 a 30 HF radiodifuso

(ondas curtas)

30 a 300 VHF TV, rdio FM,

radionavegao

2. (UnB) Com base nessas informaes e

considerando a velocidade de uma onda

eletromagntica igual a 3 108 m/s, julgue os

itens subsequentes.

O grfico permite concluir que a frequncia de plasma na ionosfera aproximadamente igual a 6 MHz.

mais apropriada a transmisso de sinais da Terra para astronautas na Lua na faixa de MF que na faixa de VHF.

O grfico permite concluir que a camada da ionosfera localiza-se abaixo de 200 km de altitude.

Na Terra, sinais de rdio na faixa de ondas mdias podem ser transmitidos a longas distncias, aproveitando-se a reflexo na ionosfera.

Observe a figura a seguir para responder

questo 3.

Nicholas Lancret. O balano.

22

3. (UnB-1/2003) Na cena da figura acima, criada por Nicholas Lancret, suponha que o balano esteja em movimento e que, no instante registrado pela imagem, encontra-se no ponto de velocidade mxima. Considere que a distncia entre o centro de massa do sistema balano-moa e o ponto de suspenso do balano seja de 3,0 m. Acerca dessa situao, julgue os itens subsequentes, desprezando as foras dissipavas.

O perodo do sistema depende da massa da moa.

Supondo que a frequncia natural do sistema seja igual a 0,29 Hz, ento a acelerao da gravidade local maior que 9,9 m/s2.

A frequncia natural do sistema depende da fora aplicada pelo homem.

Se a tenso na corda que o homem segura for constantemente nula, o movimento do sistema balano-moa ser harmnico simples.

A quantidade de energia mecnica do sistema balano-moa ser menor quanto maior for amplitude do seu movimento.

4. Uma fonte produz ondas peridicas na superfcie

de um lago. Essas ondas percorrem 250 cm em 2 s. A distncia entre duas cristas sucessivas de onda 25 cm. Determine:

a) a velocidade de propagao da onda; b) o comprimento de onda; c) a frequncia.

5. Um vibrador ligado a uma corda tensa e em 6 s produz um trem de ondas composto por 6 cristas e 6 vales. A distncia entre duas cristas sucessivas de 20 cm. Determine:

a) a frequncia da onda; b) a velocidade de propagao da onda na

corda. 6. D a classificao completa das ondas da rdio

Transamrica e das ondas usadas na ultrassonografia.

7. Uma estao de rdio transmite em FM na

frequncia de 100 MHz. A velocidade de

propagao das ondas de rdio de 3,0 108 m/s.

Qual o comprimento de onda em que a estao est transmitindo?

8. Ondas peridicas propagam-se na superfcie da

gua. Um observador em repouso registra a passagem de uma crista de onda a cada 0,50 s. Quando o observador move-se no sentido contrrio ao da propagao das ondas, com velocidade de 12 cm/s, observa a passagem de uma crista de onda a cada 0,20 s. Com base nesses dados, determine o comprimento de onda.

9. Se aumentarmos a frequncia com que vibra uma

fonte de ondas num dado meio:

a) o perodo no se altera. b) o comprimento da onda diminui.

c) o perodo da onda aumenta. d) a velocidade de propagao diminui. e) a velocidade de propagao aumenta.

10. Julgue os itens.

A luz e o som necessitam de um meio material para se propagar.

A luz transversal e o som longitudinal. A luz e o som tero a mesma amplitude se

tiverem a mesma frequncia. Todas as ondas sonoras no vcuo viajam com

a mesma velocidade. Em qualquer meio material, a luz tem sempre a

mesma velocidade, no importando a sua frequncia (cor).

11. Um garoto produz vibraes de 0,5 em 0,5 s, na

extremidade livre de uma corda esticada, cujo comprimento 8 m. O tempo que cada crista da onda gerada leva para atingir a outra extremidade fixa 5,0 s. Determine o comprimento de onda das ondas assim formadas.

12. Julgue os itens.

Todas as ondas sempre transportam matria de um ponto para outro.

A velocidade de uma onda sempre constante mesmo quando muda de meio.

Perodo o inverso de frequncia, pois ambos so medidos em Hz.

Um astronauta no espao (vcuo) pode ouvir o som da exploso de uma nave, porque as ondas longitudinais se propagam no vcuo.

A velocidade de propagao de uma onda proporcional a sua frequncia.

A frequncia de uma onda no muda quando a onda passa de um meio para outro.

13. A figura a seguir representa uma onda com

frequncia de 30 Hz que se propaga em uma corda.

Julgue os itens.

A amplitude da onda 20 Hz. A amplitude da onda corresponde mxima

elongao e vale 2 cm. O comprimento de onda a separao entre

dois picos e vale 2m. O comprimento de onda 4m. A velocidade de propagao da onda

constante e vale 0,2 m/s. A velocidade de propagao da onda

constante e vale 120 m/s.

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14. Alguns animais usam sons de baixa frequncia

(20 Hz) para se comunicar por longas distncias. Sabendo que a velocidade do som no ar de 340 m/s, determine o comprimento da onda usado.

15. Um peloto est marchando ao som de um bumbo.

Cada soldado bate o p esquerdo ao ouvir o som da batida do bumbo. Se o bumbo bater 1 vez por segundo, calcule o maior comprimento do peloto de modo a que o ltimo soldado esteja batendo o p direito quando o primeiro soldado estiver batendo o p esquerdo.

16. Um aparelho de radar opera com ondas

eletromagnticas com frequncia de aproximadamente 2,5 GHz. Qual o comprimento de onda destas ondas no ar, sabendo que a velocidade da onda 3 x 10

8 m/s.

17. Um apito de juiz de futebol possui uma pequena

esfera no seu interior para interromper momentaneamente a produo de som ao passar pela fenda superior do apito. Desta forma se produz o rudo caracterstico do apito e no apenas uma nota contnua como uma flauta. Supondo que a esfera bloqueie o som 50 vezes por segundo, calcule a distncia percorrida pelo som durante o intervalo de tempo entre duas interrupes consecutivas.

18. Calcule a velocidade com que uma mquina de costura realiza sua tarefa, sabendo que a distncia entre dois pontos de 3 mm e ela capaz de dar 4 pontos por segundo.

19. Os tremores de terra ou terremotos produzem

dois tipos de ondas acsticas: transversais (S) e longitudinais (P), que se propagam com velocidades mdias de aproximadamente 4 km/s e 8 km/s, respectivamente.

Um sismgrafo detecta o incio de uma onda tipo S 5 minutos aps detectar o sinal da onda. P. Baseado nestas informaes determine a distncia entre o sismgrafo e o epicentro do tremor.

20. A figura a seguir representa uma onda com

frequncia de 20 Hz que se propaga em uma corda.

Julgue os itens.

O comprimento de onda 4 cm. O perodo da onda vale 0,05 s. A velocidade de propagao de 0,8 m/s. A amplitude da onda de 2 cm.

21. A figura abaixo representa o movimento de um

ponto que se propaga em uma onda com velocidade de 100 m/s. Julgue os itens.

O perodo da onda 0,005 s. O comprimento de onda 0,5 m. A frequncia da onda 200 Hz. A frequncia da onda varia de 0 a 200 Hz. A amplitude da onda de 0,8 mm. O comprimento de onda 1,6 mm.

22. (ITA SP) Uma onda transversal aplicada sobre um fio preso pelas extremidades, usando-se um vibrador cuja frequncia de 50 Hz. A distncia mdia entre os pontos que praticamente no se movem de 47 cm. Ento a velocidade das ondas neste fio de:

a) 47 m/s b) 23,5 m/s c) 0,94 m/s d) 1,1 m/s e) outro valor

23. (UFPel RS) Joo est brincando com uma longa corda, apoiada na calada e amarrada a um canteiro no ponto O. Ele faz a extremidade da corda oscilar horizontalmente com frequncia de 2 Hz, gerando uma onda que percorre a corda, como mostra a figura abaixo.

Desprezando perdas de energia, podemos afirmar que a casinha de brinquedo de Joana, mostrada na figura acima, ser derrubada pela corda

a) 4,5 s aps o instante fixado na figura. b) 1,0 s aps o instante fixado na figura. c) 2,0 s aps o instante fixado na figura. d) 1,5 s aps o instante fixado na figura. e) 3,0 s aps o instante fixado na figura.

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24. (FUVEST SP) O grfico representa, num dado instante, a velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual se propaga uma onda senoidal na direo do eixo dos x.

A velocidade de propagao da onda na corda 24 m/s. Sejam A, B, C D e E pontos da corda.

I. A frequncia da onda 0,25 Hz. II. Os pontos A, C e E tm mxima acelerao

transversal III. Os pontos A, C e E tm mximo

deslocamento transversal (em mdulo). IV. Todos os pontos da corda se deslocam com

velocidade de 24 m/s na direo do eixo x.

So corretas as afirmaes:

a) todas b) somente IV. c) somente II e III. d) somente I e II. e) II, III e IV.

Respostas

1. C C E C C

2. C E E C

3. E C E E E

Observao: Mesmo no obedecendo s

caractersticas de um pndulo simples a UnB

considerou o item 4 como sendo correto.

4. a) 125 cm/s

b) 25 cm

c) 5 Hz

5. a) 1 Hz

b) 20 cm/s

6. Transamrica Ultrassonografia

Eletromagnticas

Transversais

Tridimensionais

Esfricas

Mecnica

Longitudinal

Tridimensional

Esfrica

7. 3 m

8. 4 cm

9. b

10. E C E E E

11. 0,8 m

12. E E E E E C

13. E C E C E C

14. 17 m

15. D = 170 m

16. 12 cm

17. 6,8 m

18. 12 mm/s

19. L = 2.400 km

20. C C C C

21. C C C E C E

22. a

23. d

24. c