parte b campos primários das fontes naturais e artificiais em em
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Parte BCampos primários das fontes
naturais e artificiais em EM
Campos primários
- em Electro-Resistividade (fonte pontual CC)
- em MT (onda plana c/ incidência vertical)
- em EM (campo de um dipolo magnético)
- em VLF (campo de um dipolo eléctrico vertical)
- em TDEM (campo transiente de um dipolo magnético)
Fonte pontual na superfície de um semi-meio infinito.
Electro-Resistividade (fonte pontual CC)
r
IrV
2
)(
Fontes pontuais na superfície de um semi-meio infinito.
)11
(2
)(BA rr
IrV
0 0.4 0.8 1.2z/L
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Jx/J
oVariação da densidade de corrente normalizada com a profundidade.
2/322 )4/(2
),0,2/(zL
LIzLJ x
2
0 14002
Lπ
I),,(L/J x
Em termos práticos a prof. de investigação é, aproximadamente, de:
Schlumberger: 0.1 a 0.3 da distância L
Dipolo-dipolo: 0.2 do comprimento do perfil
Polo-Dipolo: 0.4 do comprimento do perfil
MT (onda plana)
Frequency = 0.1Hz Frequency = 0.5Hz Frequency = 1Hz Skin depth = 2.2 km Skin depth = 1 km Skin depth = 0.7km
Resistivity 2 mW
Ez=Hz=0
ikz
h
hikz
h
h
h
h eH
Ee
H
E
H
E
jeeEieeEEtygzigz
ytxgzigz
xh )()(Re
jeeHieeHHtygzigz
ytxgzigz
xh )()(Re
2)1( iik iggk
eeE
E
zAmplitude
zAmplitudeg
x
x
)(
)0(
TT
g
5.0104
21
72
• …we can use the attenuation and phase difference to determine the resistivity structure of the earth.
SOURCESOURCE
SIGNALSIGNAL
RECEIVEDRECEIVED
SIGNALSIGNALEARTHEARTH
…and we have receiver which detects the modified fields
If we have a source that transmits fields through the earth
Dipolo magnético vertical sobre um semi-meio infinito
02 FkFLap
)(2 FdivgradFkH
FrotiE
Num ponto P(r,,z) situado no ar (z<0),
sz
ozz FFF 11
R
MF o
z 4
01 zLapF
022
2 zz FkLapF
O problema resume-se, pois, a encontrar uma função que satisfaça as equações,
se z < 0
se z > 0
Para z > 0 a equação a resolver é
01
22
22
22
22
2
zzzz Fk
z
F
r
F
rr
F
dmmrJeDeCM
F ozm
mzm
mz )(4 0
211
A solução geral é
Impondo CF
dmmrJemm
mme
MF o
hzmhzmz )(
4 0
)(
1
1||1
dmmrJemm
mMF o
zmmhz )(
2
4 0
)(
12
1
(z<0)
(z>0)
dmmrJmm
mMF oz )(
2 0 10
Se (z=0, h=0)
0
11
20 )(
2dmmrJ
mm
mMi
r
FiE z
0
11
12
02
)(2
dmmrJmm
mmM
zr
FH z
r
0 1
3
20
2
02 )(
2dmmrJ
mm
mM
z
FFkH o
zzz
ikr
oerkikr
rkE
Ee )33(3
2 22
22
ikr
oz
z erikrkikrrkH
Hh
z
)9
1
9
41(1
18 3322
22
)
2()
2()
2()
2( 2211
22 ikrK
ikrI
ikrK
ikrIrk
H
Hh
oz
rr
Seja o caso p = r/δ < 1 – número de onda pequeno
0 !
)(
n
nikr
n
ikre
....12
1
15
181 43 ppInhz
....105
16
15
8
2
1 532 pppQhz
....6
1
15
41 43 ppIne
....105
4
15
4
2
1 532 pppQe
4~ 2 r
oz
za
H
H
rIm
42
Campo transiente de um dipolo magnético
vertical
Fazendo-se uso do princípio da sobreposição, pode calcular-se o campo transiente causado por uma fonte, a partir das componentes do campo electromagnético no domínio das frequências e da aplicação de transformadas de Fourier
0
00)(
tH
ttH
oo
iFo
1)(
Seja uma fonte do tipo:
tiikr eerkikrr
ME
)33(32
)( 224
tiikrz eerikrkikr
rk
MH
)
9
1
9
41(1
2
9)( 3322
52
/)1( ik 2/122 )( zxr
, Como:
)
9
1
3
11(
2)(
2
9 42)2/(5
2
uuueur
M
t
H uz
)2/(2
4
2
)3
11(
2)(
2
3)( ueuuu
r
MtE
O campo transiente será:
dteuu t 0
)2/( 22)(
2/17 )102(
/2
t
ru
)9
2(2
)()9
1(14
)2/(23
2
uuueu
ur
MH u
z
deHi
tH ti
)(1
2
1)(
A tensão na espira Rx :
0.01 0.1 1 10 100tem po (m s)
1E-006
1E-005
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
Vol
t
Early times
Late times
t
HnAtV z
)(
1)(lim uu
tr
MH z 52
9
se τ/r < 2
Nos instantes iniciais as correntes induzidas concentram-se junto da superfície, penetrando mais profundamente à medida que o tempo decorre. As expressões anteriores só descrevem correctamente o campo electromagnético para o tempo que a onda electromagnética leva a percorrer a distância emissor-receptor.
Early times- fase inicial
2/3
2/32/13
3)(
1
15
21
4)(
tr
r
MtH z
2/52/3)(20
tM
t
H z
Late time – fase final
pequenos valores do parâmetro u :
....)406
(2
)(53
uu
uu
2/53/1
3/52/1
2
)/20
(
t
tb
aI o
za
Resistividade aparente
Profundidade de investigação
tt
TEM
26.12
TEM versus MT
3.2MT
TEM
Over an uniform mediumcoincident loop 25 m
VOLTAGE E(t)/I
V/A
0.1 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
time, s
10 -6
10 -5
10 -4
10 -3
10 -2
0.1
1
10RESISTIVITY vs. TIME
Oh
m-m
0.1 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
time, s
10 -2
0.1
1
10
100
10 3
10 4
ρ=0.1 ohm-m
ρ=100 ohm-mρ=1000 ohm-m
Uniform medium-loop side effect – magnitude of the dipole moment
VOLTAGE E(t)/I
V/A
0.1 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
time, s
10 -6
10 -5
10 -4
10 -3
10 -2
0.1
1
10RESISTIVITY vs. TIME
Oh
m-m
0.1 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
time, s
10 -2
0.1
1
10
100
10 3
10 4
R=0.1 ohm-m
L=50 m
R=0.1 ohm-m
L=100 mR=1000 ohm-m
L=100 m
R=1000 ohm-m
L=50 m
R=100 ohm-m
L=50 m
R=100 ohm-m
L=100 m