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A didática da matemática: Reflexões Psicopedagógicas
PARRA, CECÍLIA & SAIZ IRMÃ [ET AL] (ORGS.).
PARRA, C. Cálculo mental na escola primária. In: PARRA, C.; SAIZ, C. (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas.
Porto Alegre, Artes Médicas, 1996.
Capítulo 1. Matemática para não-matemáticosCapítulo 2. A didática da matemáticaCapítulo 3. Aprendendo (com) a resolução de problemasCapítulo 4. Os diferentes papéis do professorCapítulo 5. O sistema de numeração: um problema didáticoCapítulo 6. Dividir com dificuldade ou dificuldade de dividirCapítulo 7. Cálculo mental na escola primáriaCapítulo 8. A geometria, a psicogênese das nações
espaciais e o ensino da geometria na escola primária
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Porque ensinar cálculo mental?
Cecília Parra e Irma Saiz
1. As aprendizagens no terreno do cálculo mental influem na capacidade de resolver problemas.
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2. Em nosso enfoque, as noções matemáticas (números e operações) devem atuar, em princípio, como ferramentas úteis para resolver problemas. Só então elas poderão ser estudadas em si mesmas, tomadas como objetivo.
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3. O trabalho com o cálculo mental habilita para uma maneira de construção do conhecimento que, ao nosso entender, favorece uma melhor relação do aluno com a Matemática.
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4. O trabalho com cálculo pensado deve ser acompanhado de um aumento progressivo de cálculo automático.
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A aquisição de destrezas de cálculo mental
• Promove o desenvolvimento da compreensão numérica porque encoraja a procura de processos mais fáceis baseados nas propriedades dos números e das operações. (Abrantes)
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Características• São variáveis: os procedimentos utilizados
podem ser diversos;• São flexíveis e adaptam-se de acordo com os
números; • São ativos: os alunos escolhem um método
consciente ou inconscientemente;
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• São holísticos, no sentido de que usam o número como um todo, e não como dígitos;
• Começam freqüentemente com o primeiro número;
• Exigem compreensão;• Dão uma aproximação inicial da
resposta porque os dígitos da esquerda são considerados primeiro.
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No trabalho com os fatos fundamentais da multiplicação deve-
se levar em conta:
• A regularidade das tabuadas do 5 e do 10;• A facilidade de dobrar;• Multiplicar por 4 é dobrar duas vezes
seguidas;
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• Multiplicar por 8 é dobrar três vezes;• A comutatividade;• As curiosidades da tabuada do nove.
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Exemplos
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Uso da calculadora
• A calculadora como instrumento, e não como substituição do cálculo escrito;
• Mesmo com o uso da calculadora, é preciso desafiar o aluno a raciocinar e a fazer cálculos mentais.
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Tarefa 3 - Interação
Agora você vai usar a calculadora e:• Analisar quais os objetivos de cada
situação;• Para que série vocês indicariam essa
proposta;• Quais variações seriam possíveis.
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Tarefa 3 - Interação
Agora você vai usar a calculadora e analisar quais os objetivos das situações:
1. No visor da calculadora está o número 529. Que número aparecerá se adicionarmos 1?
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2. Usando apenas as teclas 1 e 0 e as teclas das operações, faça aparecer no visor os seguintes números: 347, 444 e 5398.
3. No visor de uma calculadora está o número 374309. Como substituir esse número por 324309 sem "apagá-lo"?
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4. Quatro passos para o zeroMaterial: calculadoraNº de participantes: duplasDesenvolvimento: • Escolha um número de 4 algarismos
para os alunos colocarem em suas calculadoras.
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- A tarefa deles é reduzir esse número a zero em apenas quatro passos.
- Eles podem usar todas as quatro operações (+, -, x ou :) e número de dois algarismos.
- Ganha quem primeiro atingir o zero.
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5. Usando sua calculadora, determinar o quociente inteiro e o resto da divisão: 1325 : 12.
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6. Coloque o 1 no visor; agora, usando a mesma divisão sucessivas vezes, faça aparecer no visor 0,5; 0,25; 0,125. Por quanto dividiu? Quantas vezes?
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Sobre o uso da calculadora
• Até o final da década de 1970, fazíamos todas as contas no papel e, quando possível, as resolvíamos “de cabeça”.
22• Para construir uma calculadora foi preciso
dispor de componentes eletrônicos de tamanhos muito pequenos.
• A partir dos anos 80, as calculadoras eletrônicas foram se tornando cada vez menores e mais rapidamente difundidas.
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• O teclado de uma calculadora simples é constituído de pequenas teclas nas quais se inscrevem diferentes símbolos:
- os algarismos de 0 a 9; - o ponto que toma o lugar da
vírgula nas representações de números decimais;
24 - os símbolos das operações
aritméticas: +, - , x e :; - outros símbolos.• Embora as calculadoras facilitem nossa vida
hoje, elas não podem substituir nossa capacidade de fazer contas por escrito e, principalmente, mentalmente.
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• Muitas vezes, professores das séries iniciais sentem-se receosos em usar a calculadora por temerem que seus alunos fiquem "preguiçosos" para realizarem cálculos escritos ou mentais.
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• Esse problema se resolve quando combinamos com as crianças em que momentos vamos usar a calculadora e em que momentos vamos prescindir dela.
• Além disso, é importante criar atividades desafiadoras de uso da calculadora.
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Tarefa 4 - Interação
• As próximas telas apresentam alguns procedimentos de cálculo.
28• As DEs farão a análise de um procedimento de
acordo com a indicação do formador e depois a apresentarão. As outras DEs podem concordar ou não com a explicação dos colegas e apresentar sua posição.
• Tempo: 5 minutos para discussão e 20 minutos para apresentação
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1. Explique os procedimentos utilizados no cálculo de 957 – 198
DEs: 8 ¹4
9 5 ¹7
_ 1 9 8
7 5 9
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2. Explique os procedimentos utilizados no cálculo de 2000 – 458
DEs:2 0 0 0 1 9 9 9
_ 4 5 8 _ 4 5 8
1 5 4 2 1 5 4 1
- 1
+1
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3. Explique os procedimentos utilizados no cálculo do produto de 96 por 28.
DEs: 90 + 620 + 8720 + 48
1800 + 1201800 + 840 + 48
2688
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4. Explique os procedimentos utilizados no cálculo do produto 96 x 28
DEs: 9 6x 2 8
4 8+ 7 2 0
1 2 01 8 0 02 6 8 8
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Com relação ao cálculo escrito
• Quando tratamos de cálculo escrito, nos referimos a procedimentos usados para se chegar ao resultado de uma operação.
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Exemplo: 426 + 385
400 20 6+300 80 5 700 100 11
35• Em seguida, são feitas as conversões, ou
seja, 11 unidades correspondem a uma dezena e uma unidade, e 110 dezenas correspondem a uma centena e uma dezena.
• Conversão das unidades em dezenas: 700 + 100 +10 + 1 = 700 +110+ 1.
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• Conversão das dezenas em centenas: 700 + 100 + 10 + 1 = 800 + 11
• Visualizando com material dourado:
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345 – 158 300 40 5-100 50 8
Ou seja: 300 30 15- 100 50 8 7
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Ou seja 200 130 15- 100 50 8 100 80 7
Visualizando com material dourado:
39 3 4 5- 1 5 8Ou seja 3 4 15 (acrescentaram-se 10 unidades)- 1 6 8 (acrescentaram-se 1 dezena)- 7
3 14 15 (acrescentaram-se 10 dezenas)- 2 6 8 (acrescentaram-se 1 centena)- 1 8 7
40
14 x 13= 10 + 4 X 10 + 3 30 + 12 100 + 40 100 + 70 + 12 182
1 4X 1 3 4 21 4 0
1 8 2
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623 5 500 100 123 20 100 4 23 124 20 3
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Uso do material dourado
• A importância do quadro de valor de posição.
• A importância do registro após o uso do material.
• Uso do material dourado no sentido da compreensão do algoritmo e do SND.
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Outra demanda atual Problema: Os alunos de uma escola participaram de uma pesquisa. Em uma das questões eles tiveram que escolher o esporte favorito. O gráfico, a seguir, indica as preferências pelos esportes indicados. Veja:
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0
10
20
30
40
50
futebol basquete volei outros
nº
de
alu
no
s
vôlei outrosbasquetefutebol
nº
de
alu
no
s
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Agora responda às questões:
• Quantos alunos participaram da pesquisa?• Quantos alunos escolheram o vôlei?• Qual a porcentagem dos alunos que
escolheram o vôlei?
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Retomando o Problema
• Que outras questões você faria aos seus alunos a respeito desse gráfico?
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• Como essa atividade pode levar os alunos a compreender a correspondência entre o número de alunos e o percentual?
• E se o número de pessoas fosse 1200 em vez de 100, como vocês calculariam 20%?
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O uso de um gráfico permite:
• Comunicar mais facilmente os dados de uma pesquisa;
• Apresentar globalmente uma informação;
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• Possibilidade de leitura rápida;• O destaque de aspectos relevantes da
informação;• A produção de textos escritos.
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Para ensinar porcentagem
• O significado de 10% como a décima parte de ...
• Se calculados 10%, como determinar 20%, 30% ou 5%?
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• Como calcular 50%? e 25%?
• O significado de 1% como a centésima parte de...
• E para calcular 3%?