7/25/2019 Paper Maquina Turing

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Mquina de Turing

John Anderson Freitas Mendes1, Rafael Andrade2

1,Mestrado em Cincias da Computao, primeiro trimestre, 2002

Laorat!rio de "nte#rao de $ard%are e &oft%are 'L"&$A()ni*ersidade Federal de &anta Catarina ')F&C(, +rasil, 0-0./00

Fone '0-( 1./-/ R 22, Fa3 '0-( 1./440

5ohnand6infufscr,andrade6infufscr

ResumoAlan M. Turing, um dos maiores matemticos de seu tempo aos 24 anos desenvolveu um

modelo matemtico simples que simularia uma mquina capaz de ler e gravar smbolos

seguindo a regra de um sistema formal.Atravs de eemplos baseados na teoria de Alan M.

Turing ser abordada em forma prtica o funcionamento do que em sua poca era apenas

uma teoria.

Palavras-chave:7urin#, Formal, 8rafos

AbstractAlan M. Turing, one of t!e mat!ematical greats of its time to t!e 24 "ears developed simple a

mat!ematical model t!at #ould simulate a mac!ine capable to read and to record s"mbols

follo#ing t!e rule of a s"stem formal .T!roug! of eamples based on t!e t!eor" of Alan M.

Turing #ill be boarded in practical form t!e functioning of t!at at its time it #as onl" one

t!eor".

Key-words:7urin#, Formal, 8raphs

Introdu!o

A m9:uina de 7urin# ; um modelo

matem9tico simples de um computador A m9:uina

de 7urin# para ser considerada como um modelo

formal de procedimento de*e satisfa a descrio do procedimento de*e ser

finita e de*e consistir de passos discretos, :ue

possam ser e3ecutados mecanicamente, e em

tempo finito?@

m 1/B, com a idade de 2- anos, Alan M7urin# consa#rou.se como um dos maiores

matem9ticos do seu tempo :uando pro*ou aos seus

cole#as :ue era poss*el e3ecutar operaDes

computacionais sore a teoria dos nEmeros por

meio de uma m9:uina :ue ti*esse emutidas as

re#ras de um sistema formal mora propriamente

no e3istisse tal m9:uina, 7urin# enfati

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Artificial Fa

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da parada, denotado por $AL7 ste sucon5unto

pode ser *a

$; o con5unto de finito de estadosQ% ; um alfaeto :ue cont;m o smolo de

espaos em ranco e o smolo de final

es:uerdo , mas :ue no cont;m os

smolos e Q

s $; o estado inicialQ

' $; o con5unto de estados de paradaQ

&, a funo de transio

*inguagens enumerveis recursivamente

)ma lin#ua#em aceita por uma m9:uina de

7urin# ; dita Lin#ua#em numer9*el

Recursi*amente ou do 7ipo 0 3emplos de

Lin#ua#ens enumer9*eis recursi*amente>

Lin#ua#em e3emplo1> S0n1nT n0U

Lin#ua#em e3emplo 2> Sai5cVT iW5 ou 5WV U

Lin#ua#em e3emplo > S%T % tem o mesmo

nEmero de smolos a e U

A funo pro#rama para uma m9:uina de

7urin# :ue reconhea a lin#ua#em e3emplo 1 podeser interpretada como um #rafo finito direto, como

mostrado na fi#ura 2 Xa fi#ura, Y e representam

direita e es:uerda respecti*amente, o estado inicial

; o estado 0, e o Enico estado final ; o estado -

Xas duas fi#uras ':3, , Y( representam escre*e o

smolo , *ai para o estado :3e desloca a caea

de leituraP#ra*ao para a direita?2@

Fi#ura 2> M9:uina de 7urin# representada por um

#rafo

A mesma m9:uina de 7urin# pode serrepresentada pela se#uinte taela:

Estado 0 1 x y

q0 (q1, X, D) (q0, Y, E)

q1 (q2, Y, D)

q2 (q3, 0, D)

q3 (q0, X, E) (q4, X, D)

q4(final)

Simbolo

Fi#ura > M9:uina de 7urin# representada por umataela

+iscuss!o e $onclus,es

7urin# pro*ou :ue para :ual:uer sistema

formal e3iste uma m9:uina de 7urin# :ue pode ser

pro#ramada para imit9.lo ra este sistema formal

#en;rico, com a hailidade de imitar :ual:uer

outro sistema formal, o :ue 7urin# procura*a 7ais

sistemas chamam.se Mquinas de Turing

niversais

Re'er&ncias

?1@ Le%is $arr R, Hlementos de 7eoria da

ComputaoH, 2Z dio, pp 142.1I, 2000

?2@ 7homas A &udVamp, HLan#ua#es andMachinesH, 1//4

?@ YericV [ood, 7heor of ComputationN,

pp 20.22, 1/4?-@ http>PP%%%dcuelrPdisciplinasPcop04P

computailidade\20.\20m7ourhtm

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