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O Ponto de partida

Uma professora brasileira de Florianopólisveio estagiar 3 semanas na nossa sala.

Chegou a 19 de Março.O plano de trabalho, que traçámos em con-

junto, para o seu tempo de permanência, in-cluía uma troca de saberes entre as crianças eela. As crianças ensinar-lhe-iam jogos e can-ções portuguesas. Ela ensinaria jogos e cançõesbrasileiras. Assim foi.

As canções que seleccionou eram muitosimples e estavam na base, ou eram comple-mentadas, por coreografias muito fáceis e di-vertidas.

Transcrevo a letra duma delas e faço a des-crição sumária dos movimentos que a acom-panhavam.

A história repetia-se até todo o grupo estarenvolvido formando uma fila.

A primeira vez que isso aconteceu, umadas crianças observou no final:

Isto é sempre igual – A Lúcia anda, vai bus-car os meninos, anda vai buscar os meninos,anda vai buscar os meninos.

Ela tinha razão. Havia ali regularidade. Eunão tinha pensado nisso, mas era uma boa opor-tunidade para iniciar o trabalho sobre padrões.

O Desenvolvimento do trabalho

Convidei-a a explicar a sua ideia aos cole-gas que afirmaram também já ter reparado.Propus-lhes que representassem o esquema dacanção tal como o sentiam. Para isso pus à suadisposição diversos materiais (paus de fósforo,cotonetes, cubos de plástico e tiras de carto-lina de igual comprimento). Ultrapassadas asperplexidades iniciais apareceram várias repre-sentações.

Padrões e Regularidades

Manuela Castro Neves*

* 1.º Ciclo do Ensino Básico.

Figura 1

Figura 2

Quando me pareceu que toda a gente tinhacompreendido que diversos objectos podiammaterializar a mesma regularidade, propusuma representação gráfica da mesma.

Aí surgiram algumas propostas. Umas quese adequavam perfeitamente à situação. Ou-tras que estavam bem longe dela. Umas e ou-tras foram motivo de discussão e explicitaçãode ideias e consequentemente de grandes pas-sos no sentido da interiorização do conceito.

No final tínhamos, quer no quadro, quer nochão, algumas representações do padrão dacanção da serpente e estávamos contentescom os nossos avanços.

Apetecia-nos cantar. Cantámos. Desta vez,os frisos, que havíamos construído, desempe-nhavam o papel de pauta musical.

Uma pauta musical «sui generis» é certo,mas capaz de nos mostrar (a mim e às crian-ças) que toda a aprendizagem ganha mais sen-tido e é mais profícua, quando se interliga aoutras.

Nesse dia, ficámos por aí. No seguinte, re-pegámos o assunto. Na véspera, o trabalhofora realizado em conjunto. Havia agora ne-cessidade de cada aluno o aprofundar indivi-dualmente.

Propus-lhes que nos seus cadernos, dese-nhassem um friso com uma regularidade domesmo tipo.

– «Já fiz um, mas este aqui não me está a fi-car igual.»

Dei-lhes então uma tira de papel na qual,cada um deles, desenhou de forma ampliada,o módulo do padrão, com que havia cons-truído o friso, no caderno.

Por fotocópia e colagem se obtiveram de-pois os 18 frisos que decoraram a sala.

Alguns exemplos:

As dificuldades no desenho das formasiguais (superadas pelo recurso às fotocópias)levou-nos a sentir a necessidade de utilizar opapel quadriculado. Assim aconteceu na ses-são seguinte. Habituados já ao trabalho na

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Figura 3

Figura 4

Figura 5

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Figura 7

quadrícula em actividades anteriores à intro-dução deste tema, muito entusiasmados, reali-zaram diferentes e coloridas produções.

A observação das mesmas pela turma noseu conjunto trouxe-nos a oportunidade deaprofundar conceitos e aplicar vocabulário li-gado à geometria, pois se notaram exactidõese inexactidões relativas a distâncias nivela-mentos, tamanhos e direcção.

A classificação de frisos

A proposta tinha sido que criassem, no pa-pel quadriculado, frisos com a mesma regula-ridade da canção da serpente.

Assim fez a maioria das crianças.No entanto, no tal momento colectivo refe-

rido atrás, um dos alunos observou que nal-guns casos, isso não acontecia. Assim era como Miguel, por exemplo e com o Francisco. Oprimeiro limitara-se a desenhar 5 motivos di-ferentes. O segundo desenhara dois motivosque se repetiam alternadamente. Aproveiteipara lhes propor um problema; Como deveriafazer o Miguel para criar um friso com aquelesmotivos?

Aproveitei também para, cautelosamente,introduzir a questão da classificação dos tiposde frisos.

Não precisava de o ter feito cautelosa-mente. Foi facílimo para eles e aderiram ime-diatamente. Passaram a classificar espontanea-

mente os frisos que desenhavam, a partir daí,parecendo «orgulhosos» desse novo saber. Aclassificação foi ainda muito elementar, mascreio que a sua compreensão facilitara classifi-cações.

O trabalho com pavimentações

O Afonso que é a criança mais nova daturma (fez 6 anos em 24 de Fevereiro) aquandodo desenho do friso no papel quadriculadonão percebeu que lhe tinha sido pedido umfriso e, após a primeira linha, continuou a en-cher a página do caderno, respeitando a regu-laridade a que se tinha proposto. Na observa-ção, os outros disseram, que estava «giro»,mas as figuras deviam estar umas debaixo dasoutras e não estavam.

Discutimos porquê. Para melhor com-preensão, um dia depois, realizei com eles, oseguinte trabalho:

As crianças, individualmente desenharamnum quadrado de papel com iguais dimensõesum motivo à sua escolha.

Juntando-se depois em grupos, cada grupoescolheu 3 motivos com os quais pavimentou,rectângulos cujos comprimentos equivaliamao comprimento de 3, 4, 5 ou 6 quadradosonde tinham desenhado os motivos.

Coloquei as diferentes pavimentaçõesdiante das crianças.

Enumero sucintamente as descobertas feitas.

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Figura 10

Os motivos iguais ficam sempre debaixouns dos outros, na vertical.

Na horizontal o grupo que constitui o pa-drão mantém-se sempre, mas também se podever na diagonal.

Os motivos iguais não ficam debaixo unsdos outros. Podem ver-se uns a seguir aos ou-tros, mas na diagonal. (Ver figura 12).

O grupo que constitui o padrão não se vêna horizontal, como na figura 11, mas vê-se seolharmos dois lados consecutivos dum qua-drado.

Assim:

Esta última observação, feita pelo Joaquimna sua linguagem de 6 anos, ultrapassou-mecompletamente.

Eu, sozinha, nunca teria descoberto aquelaregularidade. Ali ficou provado claramente,que são várias as linhas de leitura duma pavi-mentação.

A sessão terminou por ali. O trabalho sobrepavimentação está iniciado. Aprofundá-lo-einoutras ocasiões e, provavelmente, dadas aspotencialidades do tema, fá-lo-ei ao longo dosquatro anos de escolaridade.

Do ponto de vista plástico, os resultadosforam, na minha opinião, surpreendentes, masainda mais surpreendente a riqueza das obser-vações que fizeram.

As figuras geométricas

Em diversas situações ocorridas anterior-mente, eu tinha verificado que as crianças re-conheciam as formas geométricas (quadrado,triângulo, círculo e rectângulo) mas só as iden-tificavam se elas estivessem colocadas na po-sição mais comummente apresentada.

Assim:

Era como se a mínima rotação as levasse àperda das propriedades. Percebi que este eraum ponto problemático e que havia aqui umlongo trabalho a ir fazendo. Os frisos e pa-drões eram uma ocasião a não desperdiçar.

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Figura 11

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Na semana seguinte, apresentei-me diantedeles com uma série de quadrados de cartolinada mesma cor e do mesmo tamanho e desa-fiei-os a constituírem com eles frisos aindacom o mesmo tipo de regularidade.

A perplexidade foi enorme. Como era pos-sível se não havia nada para variar?

Ao fim de algum tempo, uma das criançasagarrou nos quadrados de cartolina. Contou--os. Perguntei-lhe quantos eram. Respondeu:12 quadrados.

Arrumou-os assim:

Estava descoberta a maneira de produzirum friso com um padrão do tipo dos realiza-dos até aí, partindo-se de um só motivo. Pedi-lhe que fizesse a leitura das imagens. Muitoprontamente disse:

– O primeiro é um quadrado. O 2.º é quenão sei como se chama.

Achei interessantíssima esta situação. Elaafirmara que tinha 12 quadrados na mão. Noentanto, depois de, por iniciativa própria, oster disposto ela mesma naquela posição, jánão sabia o seu nome.

Um colega foi em seu auxílio, dizendo quea segunda figura era um losango. Houve muitoquem concordasse e a consternação foi grandequando eu disse que assim não era.

Interrompemos nesse dia o trabalho sobrepadrões e detivemo-nos nesta questão. Porquealongaria muito o texto, não descrevo o modocomo o fizemos. Apenas digo que envolveurotações, primeiro das crianças com o própriocorpo (até houve quem fizesse o pino), depoiscom figuras tridimensionais e bidimensionais.

O que ficou claro foi que os frisos com basenuma mesma figura geométrica poderiam darum bom contributo para a ultrapassagem destaerrada conceptualização.

Fizeram então vários frisos com figuras querecortaram e pintaram.

Padrões de acrescentamento

Os padrões até aqui trabalhados eram to-dos padrões de repetição. Fazia parte do nossoplano, trabalhar também um padrão de acres-centamento. A ocasião desta vez surgiu pelamão do Afonso, trouxe o livro «A Galinha Me-drosa» para a hora do conto:

A Galinha Medrosa ia a passar e caiu-lhe nacabeça um bocado de caliça. Ela assustou-se efugiu, julgando que o céu lhe estava a cair emcima. Enquanto fugia, ia agregando a si, um aum, vários animais. Todos eles incorporavamo cortejo, depois de terem feito a mesma per-gunta, obtido a mesma resposta e feito amesma exclamação.

É uma história em que a narrativa se repete,mas sempre acrescentada da referência a maisum animal.

Assentámos num código sugerido pelascrianças, para cada um dos animais. Ficou assim:

Depois relemos o texto e representámo-loatravés dum padrão de acrescentamento e quecomeçou assim:

Enviámo-la com o respectivo código e como inicio da história, aos correspondentes. Pro-

Figura 13

Figura 14

Figura 15

pusemos-lhe que, observando o padrão, des-cobrissem a sequência dos acontecimentos.

Entretanto os correspondentes tinham-nosmandado este texto:

Acompanhava-o o pedido que elaborásse-mos uma ficha sobre ele. Em vez de ficha,resolvemos fazer uma lengalenga que conti-vesse, ela própria um padrão de acrescenta-mento.

Ficou assim:

Desta vez era o trabalho contrário. Não adesconstrução duma história para a compreen-são do padrão, mas a criação dum texto obede-cendo a uma determinada regularidade. Tantonum caso, como no outro, a ligação entre a Ma-temática e a Língua era clara e de grande utili-dade para a compreensão das estruturas de tó-picos pertencentes a uma e a outra área.

Itinerários e percursos

O programa do 1.º Ciclo propõe como acti-vidade na página (Espaço e Forma) as desloca-ções em grelhas no chão e o traçado de itine-rários em quadrículas.

Achei interessante explorar este tópico, in-troduzindo também aí padrões direccionais.

Depois de as crianças se terem deslocadoelas mesmas, num pavimento de quadradosde linóleo, e seguindo certas regras, criaramtambém os seus percursos em papel quadrícu-lado. Cada uma fê-lo de acordo com padrõesque estabeleceu para si própria. O entusiasmofoi muito grande. Creio que os ganhos relati-vos à geometria também.

O vestuário

O nosso trabalho sobre padrões durava ha-via já duas semanas. Abarcando diversos as-pectos, consistira quase sempre na criação depadrões. Faltava-nos observar padrões geomé-

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tricos já existentes nas coisas do quotidiano.O vestuário afigurava-se-nos um meio privile-giado.

Pedimos a colaboração dos pais para quenum dia combinado, as crianças trouxessemvestidas uma peça de roupa que contivesseum padrão repetido. Corresponderam a 100%.Collants, peúgas, calças, saias, das riscas aosquadrados, dos frisos às pavimentações,houve de tudo. Peças suplementares trazidasna mochila deram origem a um pequena ex-posição. As crianças escolheram-se mutua-mente para uma observação dos padrões deque cada uma era portadora e na comunicaçãocolectiva surgiram ocasiões várias para se apu-rar o sentido de algum vocabulário ligado àgeometria tal como «horizontal, vertical, para-lelo, diagonal, circular, triangular», etc. Isso foimuito importante. Mas mais importante aindafoi o novo olhar criado sobre as suas peças deroupa, a nova compreensão daquilo que,sendo-lhes já tão familiar, lhes era, afinal, umpouco desconhecido.

No final do dia, quando nos despedimosuns dos outros, estávamos contentes. E tínha-mos razão. Acabávamos de viver uma expe-riência bem divertida e bem cheia de ensina-mentos. Além disso, tínhamos chegado àconclusão que o nosso guarda-roupa era bemmais rico do que supúnhamos...

Combinámos no dia seguinte que, com oque aprendêramos, havíamos de projectar pa-drões para uma colecção de tecidos a seremfeitos por uma fábrica imaginária.

Fá-lo-emos logo que possível e quem sabese acabaremos num desfile para os pais, retri-buindo-lhes assim o seu contributo para oêxito daquele dia?

É por isso e por outras pistas que foram fi-cando levantadas desde o início, que, apesarde o relato ter de terminar por aqui, o trabalhovai continuar.

Avaliação

No decurso desta unidade foram trabalha-dos itens do programa Espaço e Forma – 1.ºano, que passo a transcrever:

Fazer composição com figuras geométricas.Desenhar em papel quadriculado:Livremente.Seguindo regras simples.Reproduzindo figuras simples.Reconhecer figuras geométricas em diversasposições.Deslocar-se num espaço determinado e re-presentar o seu percurso.

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Figura 19

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Traçar itinerários no chão.Traçar itinerários em papel quadriculado.Ainda do programa do 2.º ano:Fazer frisos em papel quadriculado.E do 3.º ano:Fazer frisos também. Muito vocabulário li-

gado à geometria (direccionalidade, tamanhos)esteve na construção e discussão dos frisos epavimentação. No entanto, de que modo seatingiu o objectivo principal – a interiorizaçãodo conceito de regularidade?

A esse respeito, o que ficou para além dosfrisos?

Conto três histórias curtas.É segunda-feira. A Maria entra na sala,

muito contente vem enfeitada com um colar.Aproxima-se de mim e mostra-mo, dizendo:

«A minha avó deu-me este colar – Lembrei--me logo dos nossos frisos.

São 10 bolinhas, 1 borboleta, 10 bolinhas, 1borboleta. Sempre assim.»

Uma trovoada fortíssima ocorre.É a hora do recreio do almoço e as crianças,

no pátio, assustam-se, gritam umas, choramoutras.

Vou buscá-las, levo-as para a sala, acalmo-as.A Rita que é uma das mais novas demora a

tranquilizar-se. Diz que não é por ela, que é

por causa da «mana bebé» que deve andar narua ao colo da avó, pode acontecer-lhe algumacoisa má. Vai soluçando. Porém quando ultra-passa o medo, diz: «isto também faz lembrar onosso trabalho dos padrões.» É que vê-se o re-lâmpago, ouve-se o trovão, vê-se o relâmpago,ouve-se o trovão. É sempre igual.

Na sala, temos uma recta numerada, queocupa a parte superior das paredes e vai do 1até ao limite que as janelas nos impuseram.

As crianças socorrem-se imenso dela paracontagens e resolução de problemas. Umatarde, a Ana Filipa olhava-a atentamente naprocura duma resposta e, de súbito diz: «Olha,estou a ver uma coisa. Isto é sempre 1, 1, 1, 1,1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3 (etc.)dum lado e do outro sempre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. E assim, atéacabar a linha».

Fiquei contentíssima com esta descoberta.Chamei a tenção dos outros para ela, pergun-tei-lhes o que achavam que aconteceria se a li-nha não acabasse na janela e programei-mepara uma exploração de regularidade no do-mínio da aritmética.

Por tudo isso, e pelo entusiasmo com queas crianças realizavam as actividades, avaliomuito positivamente esta unidade de trabalho.

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