otimizaoao multiobjetivo para a operaoao de sistemas...
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
"OTIMIZAOAO MULTIOBJETIVO PARA A OPERAOAO DE SISTEMAS URBANOS DE
ABASTECIMENTO DE AGUA,
Alberto Luiz Francato
Campinas Fevereiro I 2002
CENTRAL
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
"OTIMIZAOAO MULTIOBJETIVO PARA A OPERAOAO DE SISTEMAS URBANOS DE
ABASTECIMENTO DE AGUA"
Doutorando: MSc. Alberto Luiz Francato
Orientador: Prof. Dr. Paulo Sergio Franco Barbosa
Tese de Doutorado apresentada a Faculdade de Engenharia Civil da UNICAMP, como parte dos requisites para a obten<;ao do tftulo de Doutor em Engenharia Civil, Area de Concentra<;ao Recursos Hfdricos
ii
v---ut<o/1 TOMBO BCI 2 1 I >o
PROC -1 6- 'i5?, f /t? 0
c o{______ Pi!ECO <Bet 01, t:J tJ DATA
FICHA CATALOGRAFl:CA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA AREA DE ENGENHAR!A - BAE - 1JNICAMP
Francato, Alberto Luiz F844o Otimiza91io multiobjetivo para a opera9ao de sistemas urbanos de
abastecimento de agua. I Aberto Luiz Francato. -- Campinas, SP: [s.n.], 2002.
Orientador: Paulo Sergio Franco Barbosa. Tese (doutorado)- Universidade Estadual de Campinas, Faculdade
de Engenharia Civil.
1. Recursos hidricos - Desenvolvimento. 2. Otirniza91io matematica. 3. Programa9iio linear. 4. Abastecimento de agua. 5. Engenharia hidraulica. I. Barbosa, Paulo Sergio Franco. II. Universidade Estadual de Carnpinas. Faculdade de Engenharia Civil. III. Titulo.
iii
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
"OTIMIZA<;AO MUL TIOBJETIVO PARA A OPERA<;AO DE SISTEMAS URBANOS DE ABASTECIMENTO DE AGUA"
Doutorando: MSc. Alberto luiz Francato
Tese de Doutorado aprovada pela Banca Examinadora, constitufda por:
Prof. Dr. Paulo Sergio Franco Barbosa Presidente e Orientador
FEC - UNICAMP _.,n ~~~,.~
Prof. Dr. Oscar de Moraes Cofa'eiro Netto FT- UnB
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Prof. fi. Jose Geraldo Pena de Andrade FEC - UNICAMP
Campinas, 25 de fevereiro de 2002
IV
v
A Helofsa, pelo amor, companheirismo e incentivo.
vi
AGRADECIMENTOS
Gostaria de externar os meus mais sinceros agradecimentos as seguintes
pessoas:
Ao Prof. Dr. Paulo Sergio Franco Barbosa, orientador deste trabalho, pela
paciencia, dedica9ao, incentive, por muitas ideias e por ter dado total apoio ao
desenvolvimento deste projeto.
Ao Prof. Dr. Renato Soliani pelo acompanhamento, incentive e amizade na
realiza9ao do trabalho.
Ao Prof. Dr. Kamel Zahed Filho pela colaborayao desde o exame de qualifica9ao
e principalmente com a disponibilidade de dados ffsicos reais para o estudo de caso do
trabalho.
A todos os demais professores, colegas p6s-graduandos e funcionarios da FEC
- UNICAMP pelo carinho e amizade neste tempo de convfvio.
A minha noiva Helofsa pelo amor, companheirismo, paciencia e incentive, desde
o nascimento deste trabalho.
Aos meus pais Joao e Maria Tereza, meu irmao Alvaro, pelo incentive e
compreensao.
A Funda9ao de Amparo a Pesquisa do Estado de Sao Paulo (FAPESP) pelo
apoio financeiro, sob a forma de Bolsa de Doutorado.
vii
FRANCATO, A.L. Otimizac;:ao Multiobjetivo para a Operac;:ao de Sistemas Urbanos de
Abastecimento de Agua. Tese (Doutorado). Faculdade de Engenharia Civil,
Universidade Estadual de Campinas, 182p. Campinas. Fevereiro 2002.
RESUMO
A operac;:ao adequada dos sistemas urbanos de abastecimento de agua esta
diretamente relacionada a qualidade da oferta do produto agua a populac;:ao. A
otimizac;:ao desses sistemas surge como alternativa para buscar soluc;:oes eficientes e
tambem eficazes e garantindo assim a gestae dos sistemas. Na literatura relacionada
ao assunto, verifica-se o desenvolvimento de muitos trabalhos com a aplicac;:ao e o
desenvolvimento de retinas computacionais de otimizac;:ao especfficas para redes
hidraulicas. Contudo, observam-se dificuldades nas ac;:oes dos decisores dos sistemas,
pois, na realidade, existem objetivos operacionais conflitantes e que merecem atenc;:ao.
Diante desse quadro, desenvolveu-se uma metodologia para aplicac;:ao de otimizac;:ao
multiobjetivo ao problema da operac;:ao de redes hidraulicas. A metodologia utiliza o
software de programac;:ao linear GAMS/CONOPT com recursos iterativos e a
abordagem multiobjetivo do problema se faz com a aplicac;:ao do Metodo dos Pesos. 0
estudo de caso e feito sobre o setor alc;:a leste do sistema adutor metropolitano da
grande Sao Paulo. Como resultados, apresentam-se curvas de soluc;:oes nao
dominadas para as func;:oes objetivo aplicadas aos sistemas de abastecimento em
estudo.
Palavras-chave: Redes Hidraulicas, Otimizac;:ao Multiobjetivo, Programac;:ao Linear,
Recursos Hfdricos, Abastecimento de Agua.
viii
ABSTRACT
The proper operation of the urban water supply systems has a direct impact on
the water to be provided to the quality consumers. The optimization of these systems
appears as an alternative to search efficient and also efficient solutions, thus
guaranteeing the management of the systems. Many research works have been
reported in the literature describing applications and specific computational routines for
optimization of hydraulics networks. However, some difficulties for taking decisions have
also been reported since there are confliting objectives in the real word context, which
deserve proper attention. A multiobjective approach for operation planning of hydraulic
networks is developed considering that context. The methodology uses the software of
linear programming GAMS/CONOPT with iterative procedures. The multiobjective
formulation of the problem uses the Weighting Method. The case study is made on the
East sector of the metropolitan system of the great Sao Paulo. The results present
solutions as the typical non-dominated curves.
Key-Words: Hydraulics Networks, M ultiobjective Optimization, Linear
Programming, Water Resources, Water Supply.
ix
SUMARIO
Resumo.................................................................................................................... vii
Abstract.................................................................................................................... viii
Lista de Figuras....................................................................................................... xiii
Lista de Tabelas...................................................................................................... xvi
Lista de Variaveis..................................................................................................... xviii
Lista de Siglas...... .. ....... ... ... .. ... .. .............. ... .. . .......... .. ...... ........... .... .. ....... .... ............ xxiii
1
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
INTRODUQAO ................................................................................................ . 1
DIFICULDADES NA GESTAO DE SiSTEMAS DE URBANOS DE ABASTECIMENTO DE
AGUA NO BRASIL........................................................................................... 5
lntrodu9ao .................................................................................................. .
Conhecimento do sistema .......................................................................... .
Problemas na estrutura organizacional das empresas .............................. .
Gestao de pessoas na era da informa9ao ................................................. .
A administra9ao dos servi9os nas empresas de abastecimento ................ .
Alguns progresses no cenario nacional. .................................................... .
Conclusao .................................................................................................. .
REVISAO BIBLIOGRAFICA ............................................................................... .
5
7
8
12
12
14
15
16
3.1 0 Uso da Analise de Sistemas na Engenharia de Recursos
Hfdricos....................................................................................................... 16
3.2 A Modelagem da Opera9ao de Sistemas de Abastecimento de
Agua .......................................................................................................... .. 20
3.3 Classifica9ao dos Modelos Matematicos para Analise de Sistemas de
Recursos Hfdricos......... .. .... ... . ................... .... .. ..... .. .. ... ....... ............. .. ...... ... 24
3.4 Tecnicas de Pesquisa Operacional............................................................. 25
3.4.1 Simula9ao de Sistemas............................................................................... 25
X
3.4.2 Otimizac;:ao de Sistemas.............................................................................. 27
3.5 A Otimizac;:ao Multiobjetivo.......................................................................... 31
3.5. i Otimizac;:ao Multiobjetivo da Operac;:ao de Sistemas de Recursos
3.6
3.6.1
3.6.2
3.6.3
3.7
3.7.1
3.7.2
3.8
3.8.1
3.8.2
3.8.3
Hfdricos....................................................................................................... 35
Classificac;:ao das Tecnicas Multiobjetivo .................................................. ..
Tecnicas para Gerac;:ao de Soluc;:6es Nao-Dominadas ............................. .
Tecnicas com Articulac;:ao Previa de Preferencias ..................................... .
Tecnicas com Articulac;:ao Progressiva de Preferencias ........................... .
Apresentac;:ao do Metodo dos Pesos ........................................................ ..
Exemplo de Aplicac;:ao do Metodo dos Pesos ........................................... ..
lnterpretac;:ao Geometrica do Metodo dos Pesos ...................................... ..
Metodos para Projeto e Operac;:ao de Redes Hidraulicas ........................ ..
Metodo de Hardy-Cross ............................................................................. .
Metodo de Newton Raphson ..................................................................... ..
Metodo da Teoria Linear ............................................................................ .
37
37
38
40
41
42
44
45
46
46
47
4. ESTUDO e Modelagem dos Principais Acess6rios das Redes
Hidraulicas. ... ...... .......... .................. ................. ... .. ..... ......... ....... .................. 50
4.1 Descric;:ao dos Sistemas de Abastecimento de Agua e seus
Componentes......... ..................... ... ... ......... ........... .................... ....... ........... 50
4.1 .1 Redes Hidraulicas......... .......... .... ............................. .......... ......................... 50
4.1.2 Reservat6rios.............................................................................................. 51
4.1.3 Estac;:oes de Bombeamento ("Boosters'').................................................... 52
4.1.4 Valvulas....................................................................................................... 52
4.2 Modelagem Matematica dos Componentes dos Sistemas de
Abastecimento de Agua............... ..... ... .. ... .. ..... .. ... ..... .... ... .... .... ...... ............ 53
4.2.1 Tubulac;:6es.................................................................................................. 53
4.2.2 Modelagem de "Boosters"........................................................................... 55
4.2.3 Modelagem de Valvulas.............................................................................. 61
4.2.3.1 Modelagem da valvula pelo abaco de LEVIN............................................. 62
4.2.3.2 Modelagem da valvula por uma curva generica........ ......... .......... ........... ... 64
4.2.4 Modelagem de Reservat6rios... .......... ... .......... ... ....... ........ .... .. .. . .......... ... ... 66
5.
5.1
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
5.2.5
5.3
5.4
5.4.1
5.4.2
5.4.3
5.4.4
5.4.5
5.4.6
DESENVOLVIMENTO DO MODELO COMPUTACIONAL ......................................... .
Equacionamento do modelo matematico ................................................... .
Estudo das Fun<;6es Objetivo .................................................................... .
Minimiza<;ao da flutua<;ao na vazao da ETA .............................................. .
Minimiza<;ao dos custos com energia eletrica ............................................ .
Maximiza<;ao dos nfveis dos reservat6rios ................................................. .
Minimiza<;ao da Pressao Media nos N6s ................................................... .
Minimiza<;ao da Perda de Carga nas Valvulas ........................................... .
Fun<;ao Objetivo ......................................................................................... .
Restri<;6es e equa<;6es auxiliares ............................................................... .
Balan<;o de massa nos n6s ........................................................................ .
Balan<;o de energia nos trechos da rede .................................................... .
Regime de opera<;ao dos reservat6rios ..................................................... .
Manuten<;ao dos nfveis maximos e mfnimos nos reservat6rios ................. .
R ·m d - d "b t " eg1 e e opera<;ao o oos er ............................................................. .
Limita<;ao das rota<;6es maximas e mfnimas da bomba do
xi
67
68
68
69
70
70
71
71
72
73
73
74
74
75
75
"booster"...................................................................................................... 76
5.4.7 Limita<;ao das alturas manometricas maximas e mfnimas do
"booster"...................................................................................................... 76
5.4.8 Limita<;ao das pressoes maximas e mfnimas nos n6s da rede................... 77
5.4.9 Limita<;ao de velocidades maximas (em modulo) nos tubos da
rede ............................................................................................................ .
5.4.1 0 Calculo da perda de carga em cad a trecho da red e .................................. .
5.4.11 Calculo da abertura das valvulas de controle ............................................ .
5.5 Descri<;ao do Modelo Computacional. ........................................................ .
77
78
79
80
5.5.1 Alguns detalhes da modelagem de otimiza<;ao... ......... ................... ........ .... 82
6. ESTUDO DE CASO. ................. .... ..... ........ ..... ... ...... .. ....... ................................ 87
6.1 Visitas as empresas de abastecimento de agua......... .. .... ............. .... ..... .... 87
6.2 Sele<;ao de uma rede hidraulica para estudo de caso. .......... .... ................. 89
6.3 Dados referentes ao Subsistema Adutor- Al<;a Lest e................................ 89
6.4 Apresenta<;ao de resultados........................................................................ 95
xii
6.4.1 Analise multiobjetivo para as fun96es z, e Z2 .••••. ••••.•. ..••..•. ••• •••. ... .. .• .••••.•... 96
6.4.2 Analise multiobjetivo para as fun96es z, e Z3........ ....•.•.•... .... .. . ..•............... 98
6.4.3 Analise multiobjetivo para as fun96es z, e Z4············································· 100
6.4.4 Analise multiobjetivo para as fun96es z, e Z5•.••.... ...•. .. .•... ....•... ..... .. .......... 1 02
6.4.5 Analise multiobjetivo para as fun96es Z2 e Z3........................ ... ........ .. ........ 1 04
6.4.6 Analise multiobjetivo para as fun96es Z2 e Z4............................................. 106
6.4.7 Analise multiobjetivo para as fun<;6es Z2 e 25............................................. 108
6.4.8 Analise multiobjetivo para as fun96es Z3 e Z4•• ............... ....... •••• ......... ........ 110
6.4.9 Analise multiobjetivo para as fun96es Z3 e 25............................................. 112
6.4.1 0 Analise multiobjetivo para as fun<;oes Z4 e Z5... ... ... ... ...... ..... ...... ....... ......... 114
6.5 Sfntese dos Resultados.............................................................................. 115
7. CONCLUSOES .............................................................. ···········.. .... ... .... .......... 119
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS..... .... .... ... .. ............. ..... .. .. .. ....... .. .... ..... ........... i 25
Apendice- A.............................................................................................................. 134
Apendice- B.............................................................................................................. 142
Apendice - C............................................................................................................. 161
Apendice - D............................................................................................................. 180
xiii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Esquema organizacional simplificado das empresas........................... 10
Figura 2.2 Esquema organizacional simplificado das empresas com intera<;ao
Figura 3.1
Figura 3.2
Figura 3.3
Figura 3.4
Figura 4.1
Figura 4.2
Figura 4.3
Figura 4.4
Figura 4.5
Figura 4.6
Figura 4.7
Figura 5.1
Figura 6.1
Figura 6.2
Figura 6.3
Figura 6.4
Figura 6.5
nas decis5es entre departamentos................... ...... .... .......................... 11
Superflcie de solu<;5es nao-dominadas...... ...... ...... .... ................. ......... 34
Estrutura em do is nfveis................ ...................... ................................. 35
Plotagem das fun<;5es objetivo... ... ................... .................... ................ 44
lnterpreta<;ao geometrica do metodo dos pesos................................... 45
Esquema de um trecho com uma bomb a............................................. 55
Ponto de funcionamento de uma bomba............. ............ .... ................. 56
Ajuste de altura manometrica por meio de valvula............................... 57
Curvas manometricas de bombas para diferentes velocidades de
rota<;ao.................................................................................................. 58
Pontos caracterfsticos para equacionamento da curva da bomba....... 58
Rela<;ao entre porcentagem de abertura da valvula e o coef. KL ........ 63
Curva generica de valvula.................................................................... 65
Fluxograma do modelo desenvolvido................................................... 84
Topologia do Subsistema Adutor Metropolitano (Sao Paulo) - Al<;a
Leste..................................................................................................... 90
Curva de solu<;5es nao-dominadas entre as fun<;5es objetivo Z1 e Z2
(Valores Medios)................................................................................... 97
Curva de solu<;5es nao-dominadas entre as fun<;5es objetivo Z1 e Z2
(Valores Maximos)................................................................................ 98
Curvas integradas de solu<;5es das fun<;5es objetivo Z1 e Z2 ............. 98
Curva de solu<;5es nao-dominadas entre as fun<;5es objetivo Z1 e Z3
(Valores Medios)................................................................................... 99
xiv
Figura 6.6 Curvas integradas de sclugoes das fungoes cbjetivc 21 e 2a ............. 100
Figura 6.7 Curva de sclu9oes nac-dcminadas entre as fungoes cbjetivc 21 e 24
(Valcres Medics)................................................................................... 101
Figura 6.8 Curva de sclugoes nac-dcminadas entre as fungoes objetivo 21 e 24
(Valores Maximos)................................................................................ i 01
Figura 6.9 Curvas integradas de solugoes das fungoes objetivo 21 e 24 ............. 1 02
Figura 6.1 0 Curva de solugoes nao-dominadas entre as fungoes objetivo 21 e 2s
(Valores Medios)................................................................................... 103
Figura 6.11 Curva de solugoes nao-dominadas entre as fungoes objetivc 21 e 2s
(Valcres Medics- Valvula 5) ................................................................. 103
Figura 6.12 Curva de solugoes nac-dcminadas entre as fungoes cbjetivc 21 e 2s
(Valcres Maximcs)................................................................................ i 04
Figura 6.13 Curvas integradas de sclugoes das fungoes cbjetivc 21 e 2s ............. 104
Figura 6.14 Curva de sclugoes nac-dcminadas entre as fungoes cbjetivc 22 e 2a
(Valcres Medics)................................................................................... 105
Figura 6.15 Curva de sclugoes nac-dcminadas entre as fungoes cbjetivc 22 e 2a
(Valcres Maximcs) ................................................................................ 106
Figura 6.16 Curvas integradas de sclugoes das fungoes cbjetivc 22 e 23 ............. 106
Figura 6.17 Curva de sclugoes nac-dcminadas entre as fun9oes cbjetivc 22 e 24
(Valcres Medics)................................................................................... 107
Figura 6.18 Curva de sclugoes nac-dcminadas entre as fungoes cbjetivc 22 e 24
(Valcres Maximcs) ................................................................................ 108
Figura 6.19 Curvas integradas de sclugoes das fungoes cbjetivc 22 e 4 ............. 1 08
Figura 6.20 Curva de sclugoes nac-dcminadas entre as fungoes cbjetivc 22 e 2s
(Valcres Medics)................................................................................... 109
Figura 6.21 Curva de sclugoes nac-dcminadas entre as fungoes cbjetivc 22 e Zs (Valcres Maximcs) ................................................................................ 110
Figura 6.22 Curvas integradas de sclugoes das fungoes cbjetivc 22 e 2s ... .......... 110
Figura 6.23 Curva de sclugoes nac-dcminadas entre as fungoes cbjetivc 23 e 24
(Valcres Medics)................................................................................... 111
Figura 6.24 Curva de sclugoes nac-dcminadas entre as fungoes cbjetivc 23 e 24
XV
(Valores Maximos)....................................................... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Figura 6.25 Curvas integradas de solu96es das fun96es objetivo Z3 e Z4 ............. 1 i 2
Figura 6.26 Curva de solu96es nao-dominadas entre as fun96es objetivo Z3 e Zs
(Valores Medias) ................................................................................... 113
Figura 6.27 Curvas integradas de solu96es das fun96es objetivo Z3 e Zs ............. 1 i 4
Figura 6.28 Curvas integradas de solu96es das fun96es objetivo Z4 e Zs ..... ........ 115
Figura 6.29 Estudo de grau de compromisso entre fun96es objetivo...... ..... ........... i 17
Figura 1.A4 Curva manometrica do "booster" Cangafba... ..... ........... .............. ......... 181
xvi
LIST A DE TABELAS
Tabela 3.1 Varia<;ao nos pesos W;....................................................................... 43
Tabela 4.1 Coeficientes para calculo da abertura da valvula............................... 64
Tabela 5.1 Descri<;ao dos arquivos do modelo..................................................... 85
Tabela 6. i Resumo das visitas realizadas a empresas de saneamento.............. 88
Tabela 6.2 Demanda media associada a cada reservat6rio................................. 92
Tabela 6.3 Demanda media associada a outras al<;as......................................... 93
Tabela 6.4 Estatfstica da demanda a cada reservat6rio....................................... 93
Tabela 6.5 Combina<;:oes de Pesos- Fungoes Z1 e Z2 ....................................... 96
Tabela 6.6
Tabela6.7
Tabela6.8
Tabela 6.9
Tabela 6.10
Tabela 6.11
Tabela 6.12
Tabela6.13
Tabela 6.14
Tabela 6.15
Tabela6.16
Tabela 6.17
Tabela 1.A1
Tabela2.A1
Tabela 3.A1
Tabela 4.A1
Combina<;oes de Pesos - Fun<;oes Z1 e Z3 .. .. ............ ....................... 99
Combina<;oes de Pesos - Fun<;oes Z1 e Z4 ............. .......................... 100
Combina<;oes de Pesos- Fun<;oes Z1 e Z5 ...... .......... ............. .......... 102
Combina<;oes de Pesos- Fun<;oes Z2 e Z3 .. ........ .................. ........... 105
Combina<;oes de Pesos - Fun<;oes Z2 e Z4 ........ ............................... 107
Combina<;oes de Pesos- Fun<;oes Z2 e Z5 .. .... ................ ................. 109
Combina<;6es de Pesos - Fun<;6es Z3 e 4 ........ ............................... 111
Combina<;6es de Pesos - Fun<;6es Z3 e Zs ...... .......... ............. .......... 113
Combina<;6es de Pesos - Fun<;6es Z4 e Zs .......... ..................... .... ... . 114
Classifica<;ao de compromissos.............. ...... ............................... ....... 116
Classifica<;ao Ouanto aos compromissos das solu<;6es...... .......... ..... 117
Possfveis combina<;6es de pesos....................................................... 118
Dados referentes a combina<;ao de pesos C12- 11......................... 135
Dados referentes a combina<;ao de pesos C 12 - 11 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 136
Dados referentes a combina<;ao de pesos C12- 11.. ........................ 137
Dados referentes a combina<;ao de pesos C 12 - 11 .. .. .. .. .. .. .. .. . .. ... .. .. 138
xvii
Tabela 5.A 1 Dados referentes a combinac;:ao de pesos C12- 11.......................... 139
Tabela 6.A 1 Dados referentes a combinac;:ao de pesos C12- 11.......................... 140
Tabela 7.A 1 Dados referentes a combinac;:ao de pesos C12- 11.......................... 141
Tabela 1.A4 Pontos da curva manometrica do "booster'' Cangalba ....................... 181
Tabela 2.A4 Valores operacionais de rotac;:ao do "booster'' .................................... 182
B
(Ca,b)i
Co,b
cl,b C2,b
CD,
CGn
Cz
Cpjusz,t
Cpmontz,t
CPn,t
Dz
e
fu FMO
FPCz,t
g
gJ x)
Ht
H2
HM
LIST A DE VARIA VEIS
fndiee referente ao "booster".
Combinagao de pesos i entre as fungoes a e b;
Coefieiente 0 da eurva manometriea do "booster" b;
Coefieiente 1 da eurva manometriea do "booster" b;
Coefieiente 2 da eurva manometriea do "booster" b;
Coefieiente de demanda (eurva neutra) no tempo t,
Cota geometriea do n6 n (m);
Coefieiente C de Hazen-Willians para o treeho Z;
Cota piezometriea de jusante do treeho I no tempo t (mea);
Cota piezometriea de montante do treeho I no tempo t (mea);
Cota piezometriea do n6 n no tempo t (mea);
Diametro do treeho l (m);
Rugosidade da parede da tubulagao (m);
xviii
Primeira variavel auxiliar para o equaeionamento da eurva de LEVIN;
Segunda variavel auxiliar para o equaeionamento da eurva de LEVIN;
Fungao multiobjetivo esealar;
Fater de atrito para o treeho z no tempo t;
Fungao multiobjetivo;
Coefieiente de ealeulo da perda de earga no treeho l no tempo t (s/m2);
Aeeleragao da gravidade (m/s2).
Fungao objetivo i;
Altura piezometriea no n6 1 (mea);
Altura piezometriea no n6 2 (mea);
Altura manometriea do ponte de trabalho da Bomba (mea);
HMBmax,b
HMBmin,b
HRmax,r
HRmin,r
HR,,,
HRr,t+l
Hs
Altura manometrica fornecida pelo "booster'' b no tempo t (mea);
Altura manometrica no "booster'' b no tempo t (mea);
Altura manometrica maxima operacional para o "booster" b (mea);
Altura manometrica minima operacional para o "booster'' b (mea);
Altura manometrica quando o rendimento for maximo (mea);
Cota final do nfvel d'agua no reservat6rio (m);
Cota inicial do nfvel d'agua no reservat6rio (m);
Nfvel d'agua maximo de armazenamento no reservat6rio r (m);
Nfvel d'agua mfnimo de armazenamento no reservat6rio r (m);
Nlvel d'agua no reservat6rio r no tempo t (m);
Nfvel d'agua no reservat6rio r no tempo t+ 1 (m);
Altura manometrica quando a vazao for zero (shutt off) (mea);
Altura manometrica num ponto qualquer (mea);
xix
K'
Altura manometrica no ponto de funcionamento para a rota<;:ao n (m);
Coeficiente para calculo da perda de carga referente a itera<;:ao i;
Coeficiente para calculo da perda de carga referente a itera<;:ao i, com o
valor da vazao da itera<;:ao (i-1);
Valor do coeficiente de perda de carga maximo operacional.
Coeficiente de perda de carga localizada maxima para a valvula v no
tempo t;
Kv,t Coeficiente de perda de carga localizada para a valvula v no tempo t;
L Comprimento do trecho (m);
z fndice referente ao trecho;
L 1 Parte do comprimento do trecho a montante do "booster'' (m);
L2 Parte do comprimento do trecho a jusante do "booster'' (m);
L1 Comprimento do trecho l (m);
N fndice referente ao n6;
n Expoente da Vazao na expressao para calculo da perda de carga.
nb,t Rota<;:ao do "booster'' b no tempo t (rpm);
nmax,b Rota<;:ao maxima operacional para o "booster'' b no tempo t (rpm);
nmin,b Rota<;:ao minima operacional para o "booster'' b no tempo t (rpm);
NN
NR
NRFt,r
NV
PCu
PCVt,v
PCVv,t
Pmax
Pmtn
Pt,n
Q
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Or
QTn~t
QTb,t
QT ant b,t
QTu
QT ant l,t
QTr.t
QTv,t
Rotagao normal de funeionamento do "booster" (rpm);
Numero de n6s do sistema;
Rotagao nominal do "booster'' b (rpm);
Numero de reservat6rios no sistema;
Nfvel do reservat6rio r no tempo t (m);
Numero de valvulas no sistema;
Perda de earga no treeho I no tempo t (mea);
Perda de earga na valvula v no tempo t (mea);
Perda de earga na valvula v no tempo t (mea);
Pressao maxima (mea);
Pressao minima (mea);
Pressao disponfvel no n6 n na hora t (mea);
Vazao no treeho (m%);
Vazao no treeho para a iteragao i (m3/s);
Vazao aduzida ao reservat6rio (m3/s);
Vazao no treeho onde o "booster'' esta instalado no tempo t (m3/s);
Demanda media no n6 n (m3/s);
Demanda assoeiada ao reservat6rio r no tempo t (m3/s);
Vazao aduzida na ETA no tempo t (m3/s);
Vazao media de aduzida na ETA (m3/s);
Vazao eorrespondente ao ponto de rendimento maximo (m3/s);
Vazao correspondente a um ponto qualquer(m3/s).
Vazao que chega ao n6 n no tempo t (m3/s);
Vazao que sai do n6 n no tempo t (m3/s);
Vazao no "booster'' b no tempo t (m3/s);
Vazao no "booster" b no tempo t na iteragao anterior (m3/s);
Vazao do treeho l no tempo t (m3/s);
Vazao no treeho l no tempo t na iteragao anterior (m3/s);
Vazao afluente ao reservat6rio r no tempo t (m3/s);
Vazao na valvula v no tempo t (m3/s).
XX
xxi
Ox Vazao no ponto de funcionamento para a rotac;;ao n (m3/s);
R fndice referente ao reservat6rio.
Re y Numero de Reynolds;
SB Area da sec;;ao transversal da base do reservat6rio cilfndrico (m2);
SB, Area da sec;;ao da base do reservat6rio cilfndrico r (m2);
T fndice referente ao tempo.
t fndice referente ao tempo;
v fndice referente a valvula;
Vma.x Veloeidade maxima permissfvel no treeho (m/s);
Vmin Velocidade minima permissfvel no trecho (m/s);
w, Coefieiente de peso i assoeiado a func;;ao objetivo i;
w 1 Coefieiente de peso associado a func;;ao objetivo i;
w2 Coefieiente de peso associado a func;;ao objetivo 2;
w3 Coefieiente de peso associado a func;;ao objetivo 3;
w4 Coefieiente de peso associado a func;;ao objetivo 4;
w5 Coefieiente de peso associado a func;;ao objetivo 5;
X Porcentagem de abertura da valvula (%);
Xc Coordenada X do centro da eireunfereneia;
Xa Coordenada X da eircunferencia;
X,,, Abertura da valvula v no tempo t (%);
Yc Coordenada Y do centro da cireunferencia.
Yo Coordenada Y da eircunfereneia;
Z1 Func;;ao Objetivo 1.
Z2 Func;;ao Objetivo 2.
Z3 Func;;ao Objetivo 3;
4 Func;;ao Objetivo 4.
Z5 Func;;ao Objetivo 5.
M, Perda de earga na iterac;;ao i de um dado trecho da malha (mea);
Llh1 Perda de earga do n6 1 ate a bomba (mea);
!!.h2 Perda de earga da bomba ate o n6 2 (mea);
xxii
t.h, Perda de carga localizada na valvula (mea);
t.Q Diferen<;:a na vazao entre uma itera<;:ao i e a itera<;:ao (i-1) (m3/s);
t. Q1
Varia<;:ao da vazao da ETA no tempo t (m3/s);
Llt Intervale de tempo (h);
n Constante matematica;
t1 Viscosidade cinematica do agua (m2/s).
xxiii
liST A DE SIGLAS
ABES : Associa<;:ao Brasileira de Engenharia Sanitaria;
ABRH : Associa<;:ao Brasileira de Recursos Hfdricos;
ASSEMAE : Associa<;:ao Nacional dos Servi<;:os Municipais de Saneamento;
CAERD : Companhia de .Aguas e Esgotos de Rondonia;
CAESA : Companhia de .Agua e Esgoto do Amapa;
CAESB : Companhia de .Agua e Esgoto de Brasilia;
CASAN : Companhia Catarinense de .Aguas e Saneamento;
CEDAE : Companhia Estadual de .Aguas e Esgoto;
COMPESA : Companhia Pernambucana de Saneamento;
COPASA : Companhia de Saneamento de Minas Gerais;
CORSAN : Companhia Riograndense de Saneamento;
EMBASA : Empresa Baiana de .Aguas e Saneamento;
ETA : Esta<;:ao de Tratamento de .Agua;
SABESP : Companhia de Saneamento Basico do Estado de Sao Paulo;
SANEAGO : Saneamento de Goias;
SANEPAR : Companhia de Saneamento do Parana
SANESUL : Companhia de Saneamento do Mato Grosso do Sui;
SIG : Sistema de lnforma<;:oes Georeferenciadas;
SNIS : Sistema Nacional de lnforma<;:oes sobre Saneamento;
1. INTRODU<;AO
Foi estudada neste trabalho uma formulagao multiobjetivo para o problema da
operagao de um sistema macroadutor de abastecimento urbana de agua. 0 sistema
escolhido, para estudo de caso, foi a alga leste do sistema adutor metropolitano da
Grande Sao Paulo, o qual representa um sistema de porte expressive e com
flexibilidade operacional suficiente para a aplicagao de uma modelagem matematica de
otimizagao.
0 problema da operagao dos sistemas urbanos de abastecimento de agua ocorre
em muitas cidades do estado de Sao Paulo e do Brasil. Durante o desenvolvimento
deste trabalho de pesquisa realizaram-se visitas tecnicas a varias empresas
responsaveis pelo abastecimento de agua em cidades de pequeno, medio e grande
porte. Nessas visitas, procurou-se entrevistar os gestores responsaveis pela operagao
dos sistemas e assim identificar potenciais problemas que desafiam a operagao dos
mesmos. Dentre os problemas mais comuns, destacam-se: o elevado fndice de perdas
ffsicas de agua, volumes inadequados dos reservat6rios que dificultam a manutengao
de uma adugao constants na ETA, gastos elevados com energia eletrica, constantes
necessidades de manobras emergenciais, cadastros tecnicos desatualizados, etc. Os
problemas citados, de um modo geral, podem-se enquadrar em algumas categorias
como:
• problemas de gestao administrativa das empresas em que se inclui a baixa
qualificagao profissional dos funcionarios, a falta de responsabilidade dos servigos
executados;
2
• problemas polftico-institucionais resultantes da falta de continuidade das ag5es de
uma administragao publica para outra e da falta de competigao entre empresas;
• problemas tecnicos e operacionais que resultam numa operagao inadequada do
sistema.
Com o envelhecimento das redes hidraulicas e praticamente certo o surgimento
de problemas operacionais. LUVIZOTTO JUNIOR (1995) lembra que muitos sistemas
de abastecimento que apresentam desempenho satisfat6rio, ao Iongo dos anos,
passam a enfrentar problemas, tais como: incrementos nas vaz5es aduzidas, perdas
por vazamentos, cavitagao em valvulas e bombas, falhas em alguns mecanismos de
controle e ate rompimento de tubulag5es. VENTURINI (1997a) ressalta que, devido ao
intenso crescimento populacional ocorrido no Brasil, principalmente ate a decada de
oitenta, sao necessaries grandes esforgos no ambito tecnico, organizacional e
financeiro, por parte dos sistemas de abastecimento de agua na tentativa de atender a demanda.
0 problema da operagao de redes hidraulicas para abastecimento urbane de
agua tambem e sentido em outros paises, pois tal problema e agravado com a
escassez de recursos hidricos. As tecnicas de planejamento e operagao de sistemas de
abastecimento de agua ja vern sendo utilizadas M algum tempo em muitos parses,
como e o caso da Franga, Alemanha, etc. Esses parses, alem de necessitarem de
tecnicas de abastecimento da agua eficientes, tambem necessitam de polfticas de
controle e adequagao da oferta ao consume. Na tentativa de redugao de custos
operacionais em um sistema de abastecimento de agua para Austin, Texas-EUA,
BRION e MAYS (1991) testaram um modele de otimizagao e simulagao conseguindo,
com uma polftica otimizada de bombeamento, uma redugao de 17,3% no custo
operacional que vinha sendo realizado ate entao (modele PMPOPR - Pump Operation).
ORMSBEE e REDDY (1995) aplicaram um algoritmo de otimizagao em Washington-De
e obtiveram resultados significativos com a polftica fornecida pelo modele, observando
uma redugao de 6,9% nos custos com energia eletrica. Para TAROUIN e DOWDY
3
(1989), ha duas razoes que evidenciam que e possfvel uma redugao nos custos
operacionais em sistema de abastecimento de agua. Em primeiro Iugar, os projetos das
redes de abastecimento sao elaborados pensando no projeto 6timo atual, sem pensar
na expansao do mesmo e numa eventual otimizagao do projeto como um todo; em
segundo Iugar, observam-se, geralmente, deficiencias na manutengao dos acess6rios
do sistema.
Apesar de muitas tecnicas de otimizagao ja estarem disponfveis no Brasil e em
outros pafses, o problema carece de uma abordagem multiobjetivo. 0 grau de
compromisso entre as solugoes na operagao merece ser avaliado para que seja
possfvel tomar decisoes sobre o problema da operagao nao apenas com base em um
unico objetivo. Varies trabalhos tem sido realizados para diminuir os indices de perdas
nas redes, minimizar os custos nos sistemas e desenvolver medidas operativas 6timas
para equalizar as pressoes na distribuigao. No panorama atual da gestae dos sistemas
urbanos de abastecimento de agua, verificou-se carencia no desenvolvimento de
analises multiobjetivo da operagao dos mesmos, podendo assim contemplar varies
criterios. Verificam-se dificuldades no dia-a-dia da operagao de sistemas de
abastecimento de agua para os operadores manipularem multiples objetivos de maneira
nao estruturada, evidenciando, assim, a necessidade do desenvolvimento de
ferramentas de auxflio a tomada de decisao.
Para que se possa aplicar essa abordagem multiobjetivo, e necessario o
conhecimento dos objetivos que permeiam a operagao de um sistema de
abastecimento de agua. Assim, e imprescindfvel o contato constante com os
profissionais envolvidos com o dia-a-dia da empresa.
A minimizagao dos custos diretos, como por exemplo: custo relative a energia
eletrica, deve ser o principal objetivo operacional de um sistema? Qual o acrescimo, no
custo com energia eletrica, caso seja considerado tambem como objetivo a minimizagao
da pressao nos nos da rede? Ou quanto influencia a oscilagao de vazao na ETA? Essas
questoes nao tem respostas imediatas e somente uma modelagem pode fornecer as
4
relas;:oes de compromissos entre as solus;:oes. Tais questoes foram objeto de
investigas;:ao nessa tese. E importante destacar que, embora cada urn dos objetivos ja
tenham sido tratados individualmente em muitos trabalhos citados na literatura, o
tratamento multiobjetivo que se propoe e o nfvel de representas;:ao dos componentes
dos sistemas como aqui estudado sao contribuis;:oes originais deste trabalho.
0 texto esta organizado em capitulos, sendo a descris;:ao dos mesmos a
seguinte: neste primeiro capitulo, fez-se a introdus;:ao ao assunto da tese; no capitulo
dois, apresenta-se urn breve estudo sobre gestae de sistemas urbanos de
abastecimento de agua; no capitulo tres, desenvolveu-se uma revisao bibliografica
sobre o tema da tese, passando pela importancia do tema e chegando as tecnicas
especfficas de pesquisa operacional (programas;:ao multiobjetivo); no capitulo quatro,
apresenta-se uma descris;:ao dos componentes das redes hidraulicas, bern como suas
respectivas modelagens matematicas; no capitulo cinco, apresenta-se a metodologia
desenvolvida, mostrando as caracterfsticas da modelagem matematica; no capitulo
seis, e apresentada a rede utilizada para estudo de caso e, em seguida, apresentam-se
os resultados obtidos com a aplicas;:ao do modele; no capitulo sete, conclui-se o
trabalho e recomendam-se extensoes da pesquisa.
2. DIFICULDADES NA GESTAO DE SISTEMAS URBANOS DE ABASTECIMENTO DE
AGUA NO BRASIL
2.1. lntroduc;:ao
Nos ultimos anos, a administra<;ao de servi<;os publicos ou privados vern sendo
impulsionada pela globaliza<;ao, evidenciando a necessidade de mudan<;as nos meios
de produ<;ao e comercializa<;ao. Os padroes atuais dos servi<;os ja nao sao suficientes
e, com a tendencia de quebra de monop61ios, a competi<;ao por uma fatia do mercado e
cada vez mais acirrada. Podemos ver exemplos de setores que ja se transformaram ou
vem-se organizando como: telecomunica<;5es, energia, transportes, minera<;ao, etc.
Os setores responsaveis pelo abastecimento urbano de agua nao sao diferentes.
A tendencia de concessoes privadas em servi<;os de agua e esgoto apresenta atrativos
importantes que qualificam como novo fator de retomada de crescimento do setor no
Brasil, interrompido devido a atrofia dos mecanismos de financiamento que o
sustentaram nas decadas passadas. PARLATORE (2000) ressalta que apesar do
grande esfor<;o do poder publico para melhorar o atendimento as necessidades de
saneamento nos ultimos 30 anos, acumulou-se uma longa lista de problemas, que
podem ser assim caracterizados: prioridade na produ<;ao de agua em detrimento da
otimiza<;ao dos sistemas, atua<;ao deficiente na area comercial, atendimento deficiente
aos usuaries, aumento excessive do quadro de pessoal, atraso tecnol6gico e gerencial,
descontinuidade administrativa, etc. Muitas autarquias, nas ultimas decadas, contrafram
dfvidas que tern como motives principais: necessidade de obter recursos para
investimentos em amplia<;ao dos sistemas, falta de um padrao tecnico adequado para
atender a manuten<;ao, inexistencia de polfticas operacionais otimizadas, etc. Devido ao
6
baixo padrao tecnico, nao conseguem obter recursos junto aos bancos, deixando os
sistemas em situac;:oes ca6ticas.
No seculo XXI, alem dos problemas financeiros, a disponibilidade de recursos
hldricos a humanidade e urn serio desafio a ser enfrentado pelo homem. Assim, desde
ja se faz necessaria o incentive ao desenvolvimento de tecnicas para gerir os sistemas
de maneira otimizada. Ja nao se pede, como no passado, confiar o conhecimento sabre
os sistemas a algumas poucas pessoas. A documentac;:ao de processes, a
desverticalizac;:ao dos mesmos e o fim do corporativismo no funcionalismo sao
certamente os caminhos que a administrac;:ao deve seguir. Os responsaveis pelas
empresas de abastecimento !em mostrado receptividade ao dialogo com profissionais
tecnicos da area, tanto consultores como pesquisadores. Buscam-se soluc;:oes
econ6micas de projeto e tambem tecnicas a serem aplicadas na operac;:ao dos sistemas
com o intuito de alcanc;:ar diminuic;:ao de perdas ffsicas como tambem reduc;:ao de
despesas operacionais. Porem, em muitos cases, as empresas nao podem oferecer os
subsfdios necessaries para que os especialistas no assunto os auxiliem. Devido a falta
de organizac;:ao de dados cadastrais nos sistemas, vivemos, hoje, uma situac;:ao onde
temos ferramentas de analise disponfveis, mas nao temos dados suficientes e
confiaveis para tais aplicac;:oes.
No infcio do desenvolvimento deste trabalho, promoveu-se uma serie de visitas a
empresas de abastecimento de agua (publicas e privadas) com o intuito de dialogar
com os gestores desses sistemas e, assim, reunir dados para modelagem e tambem
interpretar os objetivos operacionais que tern os gestores. No decorrer do trabalho de
pesquisa, verificou-se que os gestores dos sistemas de saneamento ainda encontram
muitos conflitos no ambiente da empresa tanto para a gerencia de servic;:os rotineiros
como para a implementac;:ao de tecnicas para operac;:ao otimizada de seus sistemas.
Diante dos cenarios encontrados, durante as visitas as empresas, procurou-se
estabelecer contatos com associac;:oes que congregam os profissionais responsaveis
pela gestae desses sistemas e tambem com as associac;:oes (ABES, ABRH e
7
ASEEMAE) com a finalidade de caracterizar melhor as dificuldades encontradas e
observar se os problemas tern natureza sistematica no contexte do Brasil.
2.2 Conhecimento do sistema
Toda e qualquer tentativa de planejamento da operagao de urn sistema requer o
conhecimento de cada detalhe de seu conjunto, incluindo o cadastre do sistema, o qual
deve ser conhecido e confiavel, sem que haja a necessidade de verificagao in loco.
Para infcio do planejamento, faz-se necessaria conhecer o mapa dos arruamentos da
cidade, contendo o projeto da rede com sua topologia, onde seja possfvel identificar a
existencia de acess6rios como valvulas, "boosters", tubas, reservat6rios, etc. Tambem e
necessaria conhecer as demandas nos n6s, bern como o perfil de demanda ao Iongo do
dia e ao Iongo da semana. No entanto, verificam-se que, na maioria das cidades
brasileiras, essas informagoes nao estao bern organizadas e normalmente apresentam
urn cadastre desatualizado e incomplete. Nas varias visitas realizadas a empresas de
saneamento, abrangendo cidades de pequeno, media e grande porte, verificou-se, nas
cidades de maior porte, uma melhor organizagao dos dados cadastrais das redes. Ja,
nas pequenas cidades, os profissionais responsaveis, rotineiramente, nao cadastram as
alteragoes nos sistemas, dificultando que o trabalho seja realizado por outros, talvez por
corporativismo, ou mesmo pelo desconhecimento dos beneffcios que urn banco de
dados atualizados pode proporcionar, agilizando e tornando mais eficiente e economico
qualquer intervengao no sistema. E comum, nas pequenas cidades, haver uma pessoa
que trabalha na manutengao do sistema ha decadas e parece ser urn profissional que
tern o cadastre da rede em sua mente, vindo dele respostas a perguntas sabre detalhes
da rede, tais como: Como e determinada ligagao? Quando foi realizado determinado
servigo? Qual o material e diametro de urn tuba do sistema? Assim, toda vez que urn
dado necessita ser obtido, questiona-se alguem com esse perfil. Mas ate quando
informagoes deste tipo serao suficientes? Na maioria das vezes, tais procedimentos
provocam problemas com o passar do tempo. Alem da pratica de "propriedade e
fornecimento seletivo de informagoes", esses profissionais, inevitavelmente, vern a
8
falecer. Nessas circunstfmcias, os dados da rede hidraulica, toda alterada em sua
configura9ao inicial de projeto, tornam-se desconhecidos.
Quando ocorre a abertura de novos projetos imobiliarios, os orgaos publicos
exigem os projetos pertinentes e dentre eles, o projeto hidraulico. Nesse projeto,
definem-se: capacidade dos reservat6rios, cotas geometricas dos pontos, diametros e
comprimentos das tubula96es, localiza98.o de acess6rios como valvulas, "boosters", etc.
Com o passar do tempo, as redes e adutoras certamente passarao por manuten96es
que, na maioria das vezes, exigem a96es emergenciais, as quais tern predominancia
sobre as a96es preventivas. 0 pessoal do departamento de manuten9ao toma as
medidas que solucionam o problema no sistema de maneira mais rapida e economica,
quase sempre sem consultar o departamento de projeto e, por consequencia, nao
alterando o setor de cadastramento do sistema. Assim, em muitos casos, os
reservat6rios tern seus nfveis operacionais alterados; novas liga96es sao anexadas as
redes, mudando, ate mesmo, a topologia do sistema, sem as devidas altera96es
cadastrais, ficando registrado somente na mente dos executores dos servi9os.
Com o advento da microinformatica e da disponibilidade de softwares graficos,
muitas prefeituras e empresas de saneamento tern adotado os SIGs (Sistemas de
lnforma96es Georeferenciadas). Porem, observa-se, em muitas cidades onde o sistema
foi implantado, que o objetivo nao foi alem da digitaliza9ao dos mapas existentes ou
servi9os de aerofotogrametria. Assim, nao se verifica contribui9ao alguma para a
recupera9ao de dados cadastrais dos sistemas, quando muito, fazem apenas uma
atualiza9ao dos cadastros, quando alguns pontos da rede entram em manuten9ao e
podem ser medidos e observados.
2.3. Problemas na estrutura organizacional das empresas
Na maioria das vezes, as falhas no sistema de cadastramento advem da
estrutura organizacional adotada pela empresa. Nao existe uma documenta9ao ou urn
9
conjunto de normas para processamento de informagoes dentro da empresa, que
garanta urn fluxo de informagoes adequado.
No esquema organizacional observado na maioria das empresas de
abastecimento urbano de agua de pequeno porte, nota-se que o presidente
desempenha, principalmente, urn papel politico, procurando fazer as articulagoes entre
as carencias da cidade e o dialogo com seu corpo tecnico. Os trabalhos sao divididos e
realizados entre os departamentos. Embora executando bern cada qual a sua tarefa,
evidenciam-se deficiencias na articulagao de tarefas e informagoes interdepartamentais,
conforme se discute adiante.
Alguns aspectos que podem ser decorrentes da estrutura organizacional adotada
pelas empresas de saneamento sao:
a) 0 setor responsavel pela aprovagao de projetos e, em muitos casos, pela confecgao
dos mesmos, geralmente trabalha bern sua fungao, que e atender ao crescimento da
cidade, elaborando novos projetos de redes, adutoras, reservat6rios, ETAs, etc.
Normalmente, utilizam ferramentas adequadas para calculo, obedecem as normas
tecnicas, mas nao procuram e nem recebem informagoes importantes dos demais
departamentos como a manutengao e a operagao. Uma melhor interagao entre os
departamentos poderia levar o sistema a economia de custos com manutengao, uma
vez que os projetos poderiam evitar alguns problemas de manutengao e, tambem,
colaborar com itens no projeto para facilitar a operagao, como e o caso de implantagao
de valvulas e "boosters" em pontos estrategicos;
b) Por outro lado, o pessoal do departamento de manutengao precede as manutengoes
nao somente substituindo pegas danificadas, mas fazendo alteragoes na rede sem
criterios tecnicos, criando novas ligagoes e substituigao de tubos com diametros
diferentes. 0 pior e que essas alteragoes, na maioria das vezes, nao sao cadastradas,
inviabilizando qualquer tentativa de aplicagao de uma regra operacional advinda de
modelos computacionais de otimizagao. Com essas falhas de atualizagao cadastral, as
reabilitagoes dos sistemas tambem ficam muito prejudicadas;
10
c) 0 pessoal do departamento operacional, por nao possuir uma base de dados
confiavel, na maioria das vezes nao desempenha o seu papel principal, que seria a
obten9ao de regras operacionais otimizadas ou atendimentos de emergencia em tempo
real. Eles acabam trabalhando como um setor de tele-atendimento, recebendo
reclama96es dos usuaries e limitando-se a contornar problemas de falta d'agua e
passando informa96es ao setor de manuten9ao.
Na Figura 2.1, apresenta-se um esquema organizacional simplificado de
empresas de saneamento, onde se evidencia a falta de relacionamento horizontal entre
os departamentos.
Presidente da I Empresa ~;
J'c C ;>'> hl c<;; ;,>,i,'}'';';>
~ ~ Diretoria Diretoria
Agua Esgoto
+ + Depto. de Depto. de Depto. de Projetos Operayiio Manutenyiio
l l l Cadastro de Estudo de Manutenyiio lnformagoes ~ Regras Preventiva e
Tecnicas Operacionais Emergencial
l l ' '
" Aprovagiio e Manobras nos Execugiio dos Elaboragiio Acess6rios de
de Projetos Controle Servigos
Figura 2.1 -Esquema organizacional simplificado das empresas
Da experiencia obtida nos contatos com as empresas, prop6e-se um esquema
organizacional simplificado que privilegia uma intera9ao entre departamentos
propiciando uma facilidade na produ9ao e recupera9ao de informa96es. Tambem,
ll
verifica-se uma ac;:ao direta sobre os problemas e a tomada de decisi5es em conjunto,
colaborando para futuras ac;:oes de cada departamento. 0 esquema organizacional
proposto e apresentado na Figura 2.2
Presidente da ! Empresa
···.·····::·.·······'! . <·········· .....
Diretoria Diretoria Agua Esgoto
Cadastro de lnformagoes Tecnicas J T I ~
Depio. de Depto. de Projetos Manutengao
\, ~ Aprovagao e Manutengao
Depto. de Preventiva e Elaboragao
Operagao Emergencial de Projetos
I T ~ ~
Fiscalizagao Estudo de Execugao dos na Execugao Regras Servigos de Projetos Operacionais
Manobras nos Acess6rios de
Controle
Figura 2.2- Esquema organizacional simplificado das empresas com intera~ao nas decis5es entre
departamentos
12
2.4. Gestio de pessoas na era da informa«;:ao
Com tantas mudan9as, as empresas necessitam poslc1onar seus recursos
humanos na nova configura9ao do mercado global. Nos ultimos anos, as rela96es no
ambiente de trabalho da empresa passaram e continuam passando por diversas
mudan9as, decorrentes do desenvolvimento da tecnologia. Essa reforma reflete
diretamente na atua9ao dos recursos humanos, que ficam frente a frente com o desafio
imposto pela nova realidade.
Urn primeiro caminho a ser trilhado pelas empresas e investir nos processos,
principalmente no campo operacional, para garantir os resultados, mas nao se deve
esquecer na conta do capital intelectual, os valores realmente produtivos, as pessoas.
Ainda hoje, grande parte das empresas tern urn perfil que da pouca importfmcia a gestao dos seres humanos. Viver nessa realidade arcaica faz com que boa parte das
organiza96es ainda conviva com a figura envelhecida do "departamento de pessoal",
estrutura que utiliza parte das tecnologias apenas para automatizar atividades
burocraticas como folha de pagamento, premia96es e calculos salariais. Porem, ficaram
de fora os programas de gestao de estrutura organizacional, politicas de beneffcios,
premios relacionados ao desempenho, planejamento de treinamento e
desenvolvimento, entre tantas outras atividades, restringindo-se assim o espa9o para
uma a9ao mais estrategica.
2.5. A administra«;:ao dos servi«;:os nas empresas de abastecimento
De uma maneira geral, os profissionais envolvidos no dia-a-dia de uma empresa
de abastecimento urbano de agua seguem a orienta9ao de seu chefe imediato, que por
sua vez, na maioria das vezes, aprendeu o trabalho com seu ex-chefe e certamente
ganhou vfcios com o passar do tempo. Essa pratica poe a empresa numa situa9ao onde
nao ha defini9ao de metas, nao existe urn manual de procedimentos, nao existe
padroniza96es, nem tao pouco o treinamento adequado e extensivo ao conjunto do
pessoal.
13
Observou-se, durante as visitas, que as empresas, geralmente, nao tern metas a
serem cumpridas e, portanto, nao veem com clareza seus problemas. Se nao h8.
nenhum objetivo a ser alcanc;:ado, nao hci como saber o que deve ser corrigido.
Portanto, um primeiro estagio para um planejamento adequado e a definic;:ao de metas,
que devem ser conhecidas da presidencia da empresa ao responsavel pela limpeza.
Durante nossas visitas, colocamos algumas quest6es, mas nunca obtivemos
respostas claras, tais como: A empresa tern metas para um planejamento de operac;:ao
e expansao do sistema? Essas metas sao avaliadas e reavaliadas regularmente?
Existem procedimentos definidos para atingi-las? Todos os setores envolvidos da
empresa tern conhecimento dessas metas?
Definir onde estao os problemas da empresa e essencial para que seja possfvel
corrigi-los. Mais precisamente, seria necessario detectar os gargalos percorridos pelo
fluxo de informac;:oes no sistema, identificando onde a informac;:ao se perde, torna-se
lenta ou e adulterada. A empresa pode carecer de um processo de planejamento que
norteie seu foco, seus processes prioritarios, seu programa de investimentos e seu
procedimento-padrao para execuc;:ao da rotina diaria de trabalho.
Planejar e organizar a empresa a partir de um diagn6stico e o caminho para que
ela comece a ser eficiente e eficaz. Desse modo, sera possfvel definir os pontos falhos
da empresa, os processes produtivos que devem ser aperfeic;:oados e as novas ac;:oes
que a empresa deve realizar. A razao da existencia de qualquer empresa nao e o seu
produto, mas o seu cliente. E ele quem consome o produto da empresa. Portanto, e dele que a empresa depende para sobreviver. E por meio da troca de informac;:6es com
o cliente e do pronto atendimento de suas necessidades que a empresa tera exito.
lmplantar um modelo de gerenciamento da comercializac;:ao de servic;:os que sistematize
as suas relac;:oes com o cliente, aliado ao treinamento da equipe, e uma boa opc;:ao para
a empresa comec;:ar a mudar. Assim, a empresa de abastecimento nao se limita a
vender agua e, sim, o produto agua com qualidade e com um prec;:o coerente.
14
2.6. Alguns progresses do cenario nacional
Em SNIS (2000) destacam-se alguns progresses importantes como: crescimento
das redes de agua e esgotos nos ultimos anos, sendo que os servigos de abrangencia
regional alcangaram indices de 3,5% e 3,6% respectivamente, ja os servigos locais o
crescimento e mais expressive chegando a 15,4% e 23,4% respectivamente. No que se
refere ao desempenho das empresas prestadoras de servigos, ressalta-se a melhoria
de alguns indicadores importantes como: o fndice de produtividade do pessoal
(variando de 4,7 para 4,0 o numero de empregados para cada mil ligagoes de agua),
representando um aumento da produtividade; outro indicador importante foi a redugao
nas perdas em faturamento (redugao de 7,5% nos ultimos anos). Mais importante que
os numeros dos indicadores e a melhoria que se verifica quando da analise de series
hist6ricas. Urn aspecto negative a registrar segundo o SNIS (2000) e a queda no nfvel
de investimentos nos ultimos anos. Quante a evasao de receitas (receita nao
arrecadada em relagao ao faturado), observa-se, no panorama nacional, uma variagao
de 3,9% na regiao Sui a 27,6% na regiao Norte, com uma media nacional de 12,9%.
Conforme SNIS (2000) empresas como a SANEAGO-GO, CASAN-SC, SANESUL-MS,
COPASA-MG, CORSAN-RS e SANEPAR-PR apresentam indicadores abaixo de 5%,
enquanto que a CAERD-RO situa-se no outro extreme com 43,3%. Quanto ao fndice de
perdas de faturamento SNIS (2000) apresenta uma media nacional igual a 38,1 %.
Visualizando as empresas observa-se o melhor fndice na CAESB-DF (20,9%) e
COPASA-MG (25,3%) e o pior fndice na CAESA-AP (68,7%). Observa-se que os
Indices individuals das empresas continuam, na sua maioria, com valores ainda
elevados.
A SABESP, por meio de suas areas de Tecnologia da lnformagao e Auditoria,
comegou a discutir e planejar as agoes para enfrentar os efeitos das mudangas
advindas do mercado globalizado desde 1996. Em margo de 1998, foi iniciada a
estruturagao do projeto, visando a adequagao de sistemas, instalagoes e equipamentos.
Com o objetivo de reduzir o risco de falhas operacionais internas ou externas que
15
venham a impactar a prestac;:ao de servic;:os, um completo plano de procedimentos de
contingencia foi desenvolvido, e podera ser ativado em situac;:oes emergenciais.
Conforme apresentado em SNIS (2000), a produtividade dos servic;:os de
abastecimento regionais com mais de 400 mil economias e maior que a dos servic;:os
locais, evidenciando uma relac;:ao direta entre tamanho e produtividade do pessoal.
Porem, as despesas por m3 de agua produzido sao maiores nas empresas regionais.
Segundo CASTRO (1999), em 1996, a EMBASA - Empresa Baiana de Aguas e
Saneamento iniciou a implantac;:ao de um modelo de gestao gerencial onde o essencial
era nao perder de vista os objetivos da corporac;:ao. No caso, atender as comunidades
com agua de qualidade e na quantidade adequada com custo mfnimo.
COSTAe MOURA (1999) apresentam um trabalho desenvolvido para o processo
de operac;:ao do sistema de abastecimento de agua da SANESUL, onde se empregou a
estrategia de educac;:ao no projeto de planejamento e controle da qualidade. Focaram
se, inicialmente, os fatores que contribufram para a formulac;:ao da estrategia, pois a
experiencia da area de educac;:ao e desenvolvimento da SANESUL foi fundamental para
determinar a melhor direc;:ao das ac;:oes desenvolvidas.
2.7. Conclusao
Conclui-se, dessa breve revisao, que o setor de saneamento necessita de uma
padronizac;:ao de seus procedimentos, nao somente com a implementac;:ao de softwares
cadastrais e de mapeamento e, sim, com a documentac;:ao da rotina da empresa para
que se tenha uma memoria documentada de todo sistema. A documentac;:ao deve
existir desde a concepc;:ao dos projetos ate as reformas e reestruturac;:oes do sistema
para atender a demanda. Com a padronizac;:ao, ganha-se a possibilidade de
implementac;:ao de regras operacionais otimizadas do sistema, pois conseguem-se
dados confiaveis para a modelagem e viabilidade de implementac;:ao. lnvestir na
capacitac;:ao dos funcionarios tambem deve ser prioridade, pois um padrao tecnico
mfnimo e indispensavel para qualquer setor da empresa de abastecimento.
3. REVISAO BIBLIOGRAFICA
A preocupa9ao com o planejamento da opera9ao dos sistemas urbanos de
abastecimento de agua ganhou destaque nas ultimas decadas, principalmente nos
pafses desenvolvidos onde o crescimento industrial e expressive. A complexidade dos
sistemas acompanhou o crescimento da demanda e, assim, surgiram dificuldades
operacionais. Na tentativa de gerir os sistemas, houve a necessidade da aplica9ao da
analise de sistemas como ferramenta de apoio para que os operadores pudessem
tamar decisoes de maneira estruturada.
3.1 0 Uso da Analise de Sistemas na Engenharia de Recursos Hidricos
A analise de sistemas faz uma estrutura9ao do processo de solu9ao do
problema, dentre um grande numero de alternativas factfveis para a solu9ao do
mesmo. Procura a solu9ao que melhor atende aos objetivos globais, respeitando
restri96es como: disponibilidade de recursos naturais, disponibilidade de recursos
financeiros, aspectos politicos, sociais, etc.
A aplica9ao da analise de sistemas na engenharia de recursos hfdricos e um
campo relativamente novo e vem-se aprimorando paralelamente ao desenvolvimento
dos recursos computacionais, haja vista que os grandes sistemas necessitam de
analises complexas, envolvendo muitas variaveis, praticamente impossfveis de serem
efetuadas sem o uso de algoritmos matematicos, implementados por meio de um
c6digo computacional.
17
Muitas areas do conhecimento estao envolvidas na analise de sistemas aplicada
a recursos hfdricos, equacionando variaveis de natureza distinta, tais como:
engenharia, economia, sociologia, etc. Atualmente, com a possibilidade da execu9ao
de algoritmos matematicos complexes em computadores pessoais, os profissionais
podem detalhar os sistemas de maneira mais precisa, ficando mais proximo o
equacionamento matematico da situa9ao ffsica real. Desse modo, pode-se dedicar
mais tempo a analise da consistencia dos resultados, estudo de novas formulay5es,
rearranjo dos sistemas, medidas de reabilitayao, etc.
Um fator complicador para a analise de sistemas de recursos hfdricos e o
grande numero de variaveis necessarias para que haja uma representa9ao ffsica
precisa do problema. Em muitos casos e precise um processo de decomposi9ao que
proporcione a divisao de sistemas em subsistemas gerenciaveis. Outros problemas
sao OS objetiVOS incomensuraveis OU nao-quantificaveis precisamente.
0 uso de recursos da analise de sistemas, em contrapartida as ferramentas
tradicionais, geralmente conduz a uma melhora substancial em projetos, planejamento
e opera9ao de sistemas. Segundo SIMONOVIC (1998), e comum encontrarem-se
ganhos de ate 30% que se traduzem em uma enorme economia nos grandes
empreendimentos, na ordem de dezenas ou centenas de milhoes de d61ares.
A aplica9ao da analise de sistemas nao necessariamente resolve os problemas
operacionais do sistema em estudo, mas menta uma estrutura de analise para a
tomada de decisao, permitindo ao decisor experimentar a resoluyao de um problema
numa maneira 16gico-racional. SIMONOVIC (1998) menciona que a aplica9ao da
analise de sistemas deve seguir as seguintes etapas, para que se obtenha uma
resposta eficaz:
• Defini9ao do problema;
• Reuniao dos dados envolvidos;
• Desenvolvimento de criterios para a avalia9ao de alternativas;
18
• Formulac;:ao de alternativas;
• Avaliac;:ao das alternativas;
• Selec;:ao da melhor alternativa;
• Plano de irnplementac;:ao.
Em muitos casos, alguns desses passos sao realizados quase que
simultaneamente, facilitando uma retroalimentac;:ao da analise, contribuindo para
aumentar a velocidade de obtenc;:ao de respostas.
A formulac;:ao de metas e objetivos e alvo de urn planejamento e devem ser
consistentes com restric;:oes polfticas, sociais, ambientais, econ6micas, tecnol6gicas e
esteticas. Os objetivos representam os caminhos pelos quais as metas podem ser
alcanc;:adas. Assim, a tarefa do engenheiro de recursos hfdricos e modificar as
variaveis controlaveis ou parcialmente controlaveis de urn sistema para, entao,
maximizar os resultados desejaveis e minimizar os resultados indesejaveis.
Ultimamente, a engenharia hidraulica vem-se preocupando em obter melhores
resultados com o planejamento da operac;:ao dos sistemas, trabalhando com tecnicas
de modelagem para que se possa representar uma rede hidraulica real dentro de urn
sistema de equac;:oes matematicas, que apresentem relac;:oes 16gicas entre si.
As tecnicas de planejamento e operac;:ao de sistemas de abastecimento de agua
vern sendo utilizadas ha algum tempo em muitos pafses, principalmente devido a escassez de recursos hfdricos, como e o caso da Franc;:a, Alemanha, etc. Esses
pafses, alem de necessitarem de tecnicas de distribuic;:ao eficiente da agua, tambem
necessitam de polfticas de controle e adequac;:ao ao consumo.
Na tentativa de reduc;:ao de custos operacionais em urn sistema de distribuic;:ao
de agua para Austin, Texas, BRION e MAYS (1991) testaram urn modelo de
otimizac;:ao e simulac;:ao conseguindo, com uma polftica otimizada de bombeamento,
19
uma reduc;:ao de 17,3% no custo operacional que vinha sendo realizado ate entao
(modele PMPOPR- Pump Operation).
ORMSBEE e REDDY (1995) aplicaram urn algoritmo de otimizac;:ao em
Washington-De e obtiveram resultados significativos com a polftica fornecida pelo
modele, observando uma reduc;:ao de 6,9% nos custos com energia eletrica.
LUVIZOTTO JUNIOR (1995) estabeleceu retinas de simulac;:ao computacional
destinadas a auxiliar na gestae operacional de sistemas de abastecimento de agua.
VENTURINI (1997b) aplica urn modele de otimizac;:ao mono-objetivo a uma rede
hidraulica de abastecimento publico de agua, formulando polfticas horarias de
operac;:ao.
0 recurso agua e usado para um grande numero de objetivos como:
abastecimento de agua para uso domestico, abastecimento de agua para 0 setor
industrial, gerac;:ao de energia eletrica, irrigac;:ao, navegac;:ao, etc. Muitos dos projetos
de recursos hfdricos do passado atentavam somente para urn unico objetivo.
Atualmente, os projetos com esse enfoque estao cedendo Iugar aos projetos de
multiples objetivos, em que muitos objetivos competem, entre si, pelos mesmos
recursos. SIMONOVIC (1998) assinala que os projetos que sao desenvolvidos para urn
unico objetivo, mas que produzem alguns beneffcios para outros objetivos, nao devem
ser considerados como projetos que atendem a multiples objetivos, pois os demais
objetivos sao atendidos somente quando ha excedente de recurso no sistema.
Planejamento e gerenciamento com multiples objetivos em recursos hfdricos envolvem
mais que uma simples combinac;:ao de elementos, mas sim uma analise de conflitos
entre os objetivos. Os recursos sao necessariamente limitados e existem muitos
conflitos devido aos interesses adversos entre os usuaries.
20
3.2 A Modelagem da Operagao de Sistemas de Abastecimento de Agua
A modelagem da operagao de sistemas de abas!ecimento de agua vem-se
tornando alvo de pesquisa te6rica e aplicada nos centres de pesquisa dos pafses que
se deparam com o problema de escassez de recursos hidricos, ou que apresentam
uma consciE3ncia ecol6gica de uso racional do recurso. No Brasil, principalmente na
ultima decada, alguns grupos de pesquisa vem-se dedicando ao lema e assim
desenvolvendo modelagens de apoio aos gestores de sistemas.
Nos ultimos anos, as tecnicas de pesquisa operacional vern ganhando papel de
destaque na analise dos sistemas de recursos hfdricos, pois
modelagem mais realfstica dos problemas, viabilizando
microcomputadores.
possibilitam
a solugao
urn a
em
Os modelos matematicos sao tambem representagoes idealizadas e sao
expresses por meio de termos e sfmbolos matematicos, formando equagoes e
inequag5es. 0 conjunto de equagoes e inequagoes matematicas do modele
reproduzem a essencia do problema. A analise de redes hidraulicas malhadas foi
sistematizada inicialmente por CROSS em 1936 que propos urn metodo iterative de
calculo manual (atualmente disponfvel em programas computacionais), que se tornou
amplamente conhecido como "METODO DE HARDY-CROSS', sendo utilizado ate
hoje.
Existem muitos trabalhos na literatura que representam a modelagem dos
sistemas de abastecimento de agua, porem sao desenvolvidos para a analise de
projetos de redes hidraulicas, como o Metoda da Teoria Linear (WOOD e CHARLES,
1972). Somente nas ultimas decadas, e que se verifica uma preocupagao com a
operagao dos sistemas, bern como a operagao em condigoes particulares como e o
caso de emergencias, situagoes de deficit, panes no sistema, racionamento de
energia, etc. Os trabalhos de otimizagao em redes hidraulicas tern formulado,
principalmente, a minimizagao de custos com bombeamento, nao dando merecida
21
atengao para outros objetivos. Para a modelagem da operac;ao dos sistemas, sao
utilizadas tecnicas de pesquisa operacional e, dentre elas, podem-se destacar a
programac;ao linear, a programac;ao nao-linear, a programac;ao inteira mista, a
programac;ao dinamica, a simulagao, a otimizac;ao de fluxo em redes e combinac;oes
entre as tecnicas. ORMSBEE e LANSEY (1994) analisam as principais tecnicas de
modelagem, destacando as principais contribuic;oes para o estudo de sistemas de
abastecimento.
JARRIGE (1993) assinala que muitos modelos matematicos tern sido sugeridos
para a solugao de problemas de abastecimento, tendo como compromisso uma
execuc;ao em tempo aceitavel e que apresente uma acuracia razoavel do sistema.
SIMONOVIC (1998) ressalta ainda que os modelos matematicos apresentam
tres valiosas fungoes para a analise de sistemas em recursos hfdricos:
a) Amplificacao: 0 uso de modelos pode amplificar os conhecimentos disponfveis de
um sistema complexo. Eles nao produzem a informac;ao, mas permitem
sistematizar o tratamento da mesma;
b) Orqanizacao: 0 modelo e capaz de ajudar a organizar as decisoes em termos
simples mesmo contendo numerosas caracterfsticas de sistemas complexes;
c) Avaliacao: Se incorporarmos algumas medidas de desempenho de sistemas nos
modelos, eles podem fazer comparac;oes entre solugoes.
Assim, os modelos matematicos para a analise de recursos hfdricos sao
essencialmente ferramentas para subsidiar os julgamentos, intuigoes e experiencias
dos profissionais da area de recursos hfdricos.
22
As decis6es num problema sao representadas pelas variaveis de decisao.
Desse modo, a medida do desempenho do modelo e fungao dessas variaveis,
conhecida como fungao-objetivo.
Para a aplicagao de uma modelagem matematica em urn problema, faz-se
necessaria o estabelecimento de relagoes 16gico-matematicas, a fim de representar o
problema Hsico como urn problema matematico. Essas condigoes sao alcangadas por
meio do estabelecimento de restrig5es que a solugao deve respeitar e os objetivos que
a solugao deve focar. A solugao procurada e traduzida por meio do valor obtido nas
variaveis de decisao.
Contudo, deve-se tomar cuidado especial da formulagao do problema e tambem
na analise e interpretagao dos resultados, reavaliando as hip6teses assumidas em
confronto com os resultados 6timos obtidos. BRION e MAYS (1991) lembram a
necessidade de se fazer uma analise de sensibilidade para excluir a possibilidade de
6timos locais ao inves dos 6timos globais.
ORMSBEE e REDDY (1995) relatam que, nos ultimos anos, a modelagem de
sistemas de abastecimento de agua tern dado enfase para 0 uso integrado on-line de
computadores e tecnologias de controle para impor operag5es em tempo real.
Entretanto, verifica-se que a modelagem da operagao em tempo real ainda e
acompanhada de uma modelagem previamente executada.
A previsao de demanda e urn passo fundamental para que se possa obter uma
polftica de operagao do sistema de abastecimento, principalmente para operagoes em
tempo real. Segundo ORMSBEE e LANSEY (1994), a previsao de demanda deve
empregar tres passos, que sao: a previsao de demanda diaria, a demanda distribufda
espacialmente associada aos n6s da rede e a distribuigao de demanda durante o
horizonte de planejamento (ex: 24 horas). Notando a lacuna existente nos modelos de
previsao de demanda, ZAHED FILHO (1990) propos urn modelo que visa atender tres
requisites basicos: (a) previsao de resultados compatfveis com desvios aceitaveis de
23
opera<;:ao, (b) facilidade de processamento, (c) flexibilidade de implementa<;:ao de
corre<;:6es.
A modelagem da opera<;:ao dos sistemas de abastecimento de agua visa obter
uma polftica de opera<;:ao que, segundo ORMSBEE e LANSEY (1994), nada mais e do
que urn grupo de regras que agendam e indicam quando as bombas devem ser ligadas
ou desligadas; quais as porcentagens de abertura das respectivas valvulas de controle;
qual a polftica de esvaziamento e enchimento dos reservat6rios, etc. As regras sao
formuladas para urn dado horizonte de planejamento subdividido em intervalos
discretos de opera<;:ao.
As estrategias de controle operacional podem ser locais ou central e sao muito
variadas e dependem de alguns fatores como: complexidade do sistema e
disponibilidade de recursos tecnicos e financeiros. Segundo ZAHED FILHO (1990), o
controle automatico dos sistemas demonstra, em certos casos, a redu<;:ao de custos
operacionais e aumenta a seguran<;:a e confiabilidade, permitindo obter dados
essenciais para o planejamento futuro do sistema.
Muitas empresas de saneamento estao buscando o uso do Supervisory Control
and Data Acquisition (SCADA), objetivando uma melhora na opera<;:ao de sistemas de
bombeamento no abastecimento de agua. Esses sistemas permitem o monitoramento
de pressoes e velocidades por meio da rede de abastecimento, operando elementos
de controle (valvulas, "boosters") de urn local central.
Em junho de 1985, foi realizada uma conferencia em Nova lorque com o titulo
de "Computer in Water Resources', mais precisamente as se<;:6es denominadas "The
Battle of the Network Models', tendo como objetivo a compara<;:ao entre resultados
obtidos por varios modelos desenvolvidos sobre uma rede hipotetica previamente
disponibilizada. WALSKI (1987) procede a uma analise dos resultados obtidos e
conclui que os problemas de otimiza<;:ao de sistemas de distribui<;:ao de agua devem
ser resolvidos utilizando modelos matematicos em conjun<;:ao com calculos manuais e
24
julgamentos de engenharia, uma vez que as decisoes puras fornecidas pelos modelos
sao 6timas na perspectiva da modelagem matematica, mas em alguns casos, diffceis
de serem implementadas no ambiente da empresa.
3.3 Classifica~ao dos Modelos Matematicos para Analise de Sistemas de
Recursos Hfdricos
Dependendo da natureza do relacionamento matematico entre os termos que
compoem a func;:ao-objetivo e as restric;:oes, o modelo pode ser classificado como:
a) Linear: A func;:ao-objetivo e todas as restric;:oes sao func;:oes lineares das variaveis
de decisao;
b) Nao-linear: A func;:ao-objetivo ou algumas das restric;:oes nao apresentam relac;:oes
Jineares com as variaveis de decisao.
Quanto a incerteza sobre as variaveis ou parametres, os modelos podem ser
classificados como de:
a) Natureza Determinfstica: Se cada parametro ou variavel pode ser assumido como
um valor fixo definido ou valores fixados para um dado cenario de condic;:oes;
b) Natureza Probabilfstica I Estocastica: Contem variaveis ou parametres sujeitos a
incertezas no futuro, independentes do passado.
Quanto a continuidade das soluc;:oes, os modelos podem ser classificados como:
a) Continuo: As variaveis sao contfnuas e assim, a soluc;:ao pode assumir valores
intermediaries, geralmente fornecidos pelo modelo de otimizac;:ao;
25
b) Discrete: Neste caso as solu<;5es ja estao descritas a priori, o que se faz e uma
sele<;ao dentre o conjunto de solu<;5es discretas.
Alem dessas classifica<;5es, o modele recebe uma classifica<;ao segundo a
variabilidade ou nao ao Iongo do tempo:
a) Estatice: Nesse tipo de modele, as variaveis ou parametres nao tern variabilidade
temporal, nao sendo necessaria portanto a considera<;ao do tempo na formula<;ao
do modele;
b) Dinamico: As variaveis tern dependencia temporal, as quais tern que ser
implementadas no modele.
3. 4 Tecnicas de Pesquisa Operacional
3.4.1 Simulagao de Sistemas
A simula<;ao pode ser definida como uma tecnica em que se faz representa<;ao
com analogias, conservando caracteristicas ffsicas ou 16gicas dos sistemas, tentando
tirar conclusoes por meio do modele formulado. No caso dos modelos de simula<;ao
para analise de sistemas em recursos hidricos, a analogia e do tipo 16gica, por meio de
equa<;5es matematicas que expressam as rela<;5es entre o mundo real e o modele
matematico. Os modelos de simula<;ao fazem uma representa<;ao de um sistema para
predizer os possfveis resultados de sua opera<;ao sob um dado conjunto de condi<;5es
iniciais e de regras operativas.
As tecnicas de simula<;ao de sistemas tambem sao eficientes para a avalia<;ao
de alternativas, estudos de possfveis configura<;5es de sistemas, especialmente na
fase de projeto, pois, nesses cases, e muito cemplicado obter uma expressao analftica
que reflita o comportamento do sistema.
26
Atualmente, com o advento dos computadores e especialmente os recursos de
micro-informatica, a simula9ao passou a ser ainda mais atraente, devido a facilidade e
agilidade nos processamentos, permitindo a mudan9a rapida na configura9ao de
sistemas e assim permitindo compara96es. TAHA (1987) salienta que o sucesso da
simula9ao em modelagens advem dos expressivos avan9os dos computadores digitais,
sendo dificil pensar no sucesso da simula9ao sem o uso do computador. A simula9ao
difere da otimiza9ao por nao apresentar natureza otimizante, mas sim descritiva.
A procura por uma solu9ao 6tima nao e o objetivo direto da simula9ao, pois ela
e extrafda a partir de urn grupo de possiveis resultados e respectivas variaveis de
decisao. BARBOSA (1997b) assinala que o interesse no uso da simula9ao e obter uma
descri9ao geral do sistema e uma avalia9ao de seu comportamento a partir de
diferentes condi96es. Urn modelo de simula9ao nao e capaz de gerar uma solu9ao
6tima para urn problema, mas ao fazermos varias tentativas com o modelo e politicas
de decis5es alternativas, pode-se detectar uma solu9ao 6tima ou proxima desta.
0 modelo de simula9ao deve ser avaliado e calibrado por meio de resultados
particulares, conhecidos pelas respectivas variaveis de entrada. Nesse procedimento,
sao ajustados OS parametres de processamento do sistema em analise. Devido a extensao substancial dos programas e ao grande numero de dados de entrada e de
sa fda, observa-se uma certa dificuldade para escrever, testar e executar os mesmos.
Na literatura, e possfvel observar uma quantidade consideravel de experiencias
bern sucedidas com modelos de simula9ao em recursos hfdricos, os quais tern sido
rotineiramente aplicados por muitos anos em agendas de desenvolvimento e
planejamento de recursos hfdricos. LUVIZOTIO JUNIOR (1995) elaborou em seu
trabalho retinas de simula9ao para o controle operacional de redes hidraulicas,
implementando 0 metoda elastica para calculo de transientes hidraulicos.
27
3.4.2 Otimizac;ao de Sistemas
Assim como as tecnicas de simulagao, as tecnicas de otimizagao vern sendo
incorporadas progressivamente ao setor de recursos hidricos, devido, principalmente,
as facilidades computacionais disponfveis nos dias atuais e a possibilidade de
modelagem mais realfstica dos problemas. As tecnicas de otimizagao enquadram-se
num ramo da matematica conhecido como "programagao matematica".
Os problemas de otimizagao apresentam uma estrutura classica, em que se
procura maximizar ou minimizar uma fungao-objetivo, respeitando sempre urn conjunto
de uma ou mais equagoes ou inequagoes conhecidas por restrigoes. A fungao-objetivo
e as restrigoes envolvem as variaveis de decisao, variaveis de estado e os parametres
de processamento. A fungao-objetivo representa uma forma de medir o desempenho
do modelo especificado pelos valores das variaveis de decisao. 0 grupo de variaveis
de decisao define como o sistema sera operado, ou seja, define como sera a manobra
nas vaJvulas, como sera o funcionamento do conjunto de bombas e "boosters", nfveis
d'agua nos reservat6rios, etc. ORMSBEE e LANSEY (1994) assinalam que as
restrig5es para problemas de sistemas de abastecimento de agua podem ser divididas
em tres grupos:
a) Umitagoes ffsicas dos sistemas (capacidade dos reservat6rios, capacidade dos
mananciais, configuragao das bombas, etc);
b) Leis ffsicas (conservagao da massa nos n6s da rede, conservagao da energia nos
aneis, etc);
c) Requerimentos externos (definigao da demanda, manutengao aceitavel dos nfveis
de pressao, etc).
Ao resolver o problema matematico, o algoritmo de otimizagao visa encontrar,
dentre as solugoes factfveis, a solugao 6tima, ou seja, a solugao que atinja o 6timo
28
respeitando criterios preestabelecidos. Os modelos de otimiza<;ao obtem urn cenario
para urn dado conjunto inicial de valores que atende de forma 6tima a fun<;ao-objetivo.
Desse modo, fazendo-se uma compara<;ao, os modelos de simula<;ao sao limitados a
descrever o desempenho de urn dado sistema (natureza descritiva) e os modelos de
otimiza<;ao procuram automaticamente por uma solu<;ao 6tima (natureza otimizante).
As rela<;5es entre as variaveis presentes na fun<;ao-objetivo e nas restri<;5es
podem definir a tecnica de otimiza<;ao mais indicada. Assim, temos varios algoritmos
tais como: a programa<;ao linear (PL) para modelos que mantenham rela<;5es lineares
entre suas variaveis; a programa<;ao nao linear (PNL) para restri<;5es ou fun<;ao
objetivo nao lineares e a programa<;ao dinamica (PD) para casas onde as decisoes
sao do tipo sequencia!, decompostas em estagios. Em alguns casas, o problema deve
atender a mais de uma fun<;ao-objetivo e, nesse caso, temos urn problema de
programa<;ao multi-objetivo. Gada uma destas tecnicas pode ser aplicada em
ambientes estocasticos ou determinfsticos. Conforme YANG (1996), entre os trabalhos
realizados na area, ha uma preferencia pela programa<;ao linear que pode ser
explicada devido a algumas vantagens, tais como: adequa<;ao para o tratamento de
problemas de grandes dimensoes, obten<;ao de 6timos globais, nao necessidade de
uma polftica inicial e grande numero de subrotinas ja disponfveis. A programa<;ao
linear (PL) tern sido considerada uma das tecnicas mais usadas em analise de
sistemas de recursos hfdricos e um dos mais importantes avan<;os cientfficos da
hist6ria recente. Ela e utilizada para resolver problemas em muitos outros campos
como na industria e na agricultura.
Para problemas que contem nao-linearidades, e possfvel contorml.-las fazendo
uso de processes iterativos. KESSLER (1989) menciona que o problema com
equa<;5es nao-lineares pode ser resolvido em dois estagios, onde, num primeiro
estagio, parte das variaveis sao consideradas constantes e outras sao resolvidas pelo
algoritmo de PL; no segundo estagio e empregado uma tecnica de procura, com troca
do restante das variaveis. Os estagios sao repetidos iterativamente ate que a solu<;ao
6tima seja atingida segundo algum criteria de convergencia. Com essa decomposi<;ao,
29
o problema torna-se linear e a programa<;:ao linear pode ser aplicada com sucesso.
Segundo BARBOSA (1997b), sob certas hip6teses e com procedimentos iterativos,
pode-se empregar a programa<;:ao linear na solu<;:ao de problemas que incluam
rela<;:oes nao lineares. VENTURINI (1997a) aplica urn modele de otimiza<;:ao para
redes hidraulicas implementando uma retina de programa<;:ao linear (MINOS 5.1) onde
foi utilizado um algoritmo iterative com recursos especiais para contornar problemas
de nao-linearidade presentes em diversas equa<;:oes.
Uma das vantagens de resolver um problema por PL e a possibilidade do
tratamento de problemas de grandes dimensoes. Segundo BARBOSA (1997b), um
indicador do porte do problema de PL e dado pelo numero de restri<;:oes que ele
apresenta, pois o esfor<;:o computacional varia com o cubo do numero de restri<;:oes e
apenas linearmente com o numero de variaveis. Sendo assim, na maioria dos casos
usuais, e vantajoso resolver os problemas em sua forma dual tentando diminuir a
dimensao do problema.
A programa<;:ao dinamica decompoe os grandes problemas em uma serie de
subproblemas menores que sao resolvidos recursivamente, caracterizando assim um
processo de decisao multi-estagio. TAHA (1987) relata que, apesar das restri<;:oes
reduzirem o esfor<;:o computacional na programa<;:ao dinamica, ela e afetada pela
"praga da dimensionalidade" que e fun<;:ao das variaveis de estado. Sendo assim, para
se obter uma solu<;:ao eficiente do ponto de vista computacional, os problemas devem
ter poucas variaveis de estado.
A programa<;:ao dinamica e dirigida para o tratamento de problemas que possam
ser decompostos em estagios multiples (subproblemas), no tempo ou no espa<;:o.
Esses subproblemas apresentam um formate padrao e podem ser enquadrados em
urn metodo sistematico de solu<;:ao. Para que tal formula<;:ao seja viavel, e necessaria
que um dos subproblemas tenha solu<;:ao simples e que haja rela<;:ao funcional entre
eles. Por exemplo, no caso de redes hidraulicas e necessaria decidir sabre a
sequencia de armazenamentos nos reservat6rios a serem alocados no tempo, sendo
30
usual a ado9ao do armazenamento em cada reservat6rio como variavel de estado. As
soluy5es 6timas no algoritmo de programa9ao dinamica sao conseguidas
recursivamente atraves de uma rela9ao de recorrencia, respeitando a factibilidade a
cada estagio.
Existe uma serie de modelos de otimizayao que empregam a programay.ao
linear juntamente com a Programayao Dinamica para a soluyao de problemas de
otimizayao, como exemplo e possfvel citar BRAGA et. al (1998) onde esta combinayao
de tecnicas e utilizada para planejamento e operayao de sistemas hidroeletricos.
Mais recentemente, a tecnica de otimizayao de fluxo em redes vern sendo
usada em pesquisas de opera9ao e aplicay5es em engenharia de sistemas hidraulicos.
Segundo AHUJA et al (1993), a otimiza9ao de fluxo em redes (Network Flow
Optimization) e urn caso particular em que se aplica a programa9ao linear quando as
restri96es podem ser colocadas na forma de fluxo em redes, sendo urn problema de
fluxo a custo mfnimo (PFCM).
A rede de fluxo e composta por arcos e n6s, tendo a fun9ao objetivo para
minimizar ou maximizar a somat6ria dos custos nos arcos. As principais restri96es a
serem respeitadas sao o balan9o de fluxo nos n6s e os limites maximos e mfnimos nos
arcos. Como exemplo de modele de simula9ao por fluxo em redes pode-se citar o
MODSIM (LABADIE et. al, 1988), em que se faz uma aplica9ao a bacia do rio
Piracicaba.
Existe urn grande numero de modelos que apresentam em sua formula9ao
combina96es de varias tecnicas de otimizayao e simula9ao, geralmente trabalhando
com programayao linear nas partes em que os equacionamentos sao lineares,
programa9ao dinamica nas partes que envolvem decisoes multi-estagios e simula96es
para a averigua9ao de alguns parametres.
31
Com tantas tecnicas desenvolvidas no campo da otimizac;:ao, o analista de
sistemas de recursos hfdricos tern maior agilidade e flexibilidade para a soluc;:ao de
problemas. Deve-se ter urn cuidado especial na formulac;:ao do problema, bem como
na aceitac;:ao de seus possfveis resultados.
3.5 A Otimizagao Multiobjetivo
Num processo de tomada de decisao, varios aspectos (economicos, sociais,
politicos, ambientais, etc) necessitam ser considerados simultaneamente. E raro uma
decisao ser tomada em func;:ao de um unico objetivo, ate mesmo em processes
corriqueiros como a compra de um eletrodomestico. No setor de recursos hfdricos, os
processes decis6rios envolvem multiples objetivos e multiples decisores,
estabelecendo conflitos de interesse entre grupos com visoes distintas acerca das
metas a serem adotadas no planejamento e gestao de recursos hfdricos. A otimizac;:ao
multiobjetivo veio na sequencia do desenvolvimento dos trabalhos com otimizac;:ao. No
infcio da aplicac;:ao das rotinas de otimizac;:ao, qualquer beneficia advindo da aplicac;:ao
era interessante, uma vez que ganhos sensfveis eram notados. Porem, com o estudo
de diversos objetivos operacionais que os sistemas devem atender, verificou-se que
uma formulac;:ao mais abrangente necessitaria ser desenvolvida e assim ocorreram
muitos avanc;:os no campo da otimizac;:ao multiobjetivo.
Na engenharia, muitas vezes, a concepc;:ao de um projeto ou sua operac;:ao deve
atender a varios objetivos ou criterios. Se os objetivos sao conflitantes, entao o
problema torna-se encontrar a melhor solugao de compromisso com grau de satisfac;:ao
dos objetivos em func;:ao da escolha do decisor. As tecnicas de analise multiobjetivo ou
multicriteria! tem se revelado como recurso significative de apoio a tomada de decisao,
especialmente em problemas de interesse social. Em muitos problemas praticos,
deseja-se atender a varios objetivos ou metas satisfazendo um conjunto de restric;:oes
impostas por condigoes ffsicas do sistema, limitac;:oes de recursos, condicionantes de
ordem social, etc. A Programac;:ao Multiobjetivo ou Analise Multiobjetivo apresenta
32
atualmente uma ampla variedade de resultados e metodos destinados a aplicaifao em
problemas que envolvam multiplos objetivos.
Como exemplo de um problema de analise multiobjetivo, AZARM (1996) cita o
caso do projeto de um autom6vel, onde os projetistas tem como objetivos maximizar a
resistencia ao impacto no caso de acidentes e minimizar o seu peso para propiciar
economia de combustfvel. Este e um caso tfpico onde os dois objetivos sao oponentes,
pois quando desejamos aumentar a resistencia do autom6vel, aumentamos tambem o
seu peso proprio e, consequentemente, aumentamos o consumo de combustive!.
A analise multiobjetivo procura tratar, em um processo de tomada de decisao,
aspectos distintos simultaneamente. E muito raro que uma decisao seja tomada em
funifao de um unico objetivo, mesmo em situaifoes corriqueiras do cotidiano domestico,
como a compra de um eletrodomestico, a escolha de uma roupa, etc. Um economista
de origem francesa e italiana chamado Pareto (1848-1923) foi quem primeiro
desenvolveu o principia da otimizaifao multiobjetivo para uso em economia. Suas
teorias tornaram-se conhecidas como "conceito de otimalidade de Pareto", a serem
descritas adiante.
Um problema de otimizaifao multiobjetivo pode ser resolvido de uma maneira
similar a um problema mono-objetivo. Em um problema mono-objetivo, a ideia e
encontrar um grupo de valores para as variaveis de decisao, que, sujeitas a um
conjunto de restriif6es, results um valor 6timo para a funifao-objetivo. Em problemas
multiobjetivo, procura-se encontrar valores para as variaveis de decisao que otimizem
as funifoes-objetivo simultaneamente, desta maneira a soluifao e escolhida dentro de
um grupo de soluifoes, chamado de soluifoes nao-dominadas, ou ainda grupo de
soluif6es 6timas de Pareto. Em geral, para problemas multiobjetivo a soluifaO 6tima
obtida pela otimizaifaO das funifoes-objetivo individualmente nao e uma soluifaO factfvel
para o problema multiobjetivo. MACHADO (1991) menciona que a Programaifao
Multiobjetivo esta relacionada com o estudo de problemas de otimiza9ao vetorial, isto
33
e, que envolvam mais de uma func;ao objetivo. No caso de minimizac;ao, a formulac;ao
dessa classe de problemas e descrita como se segue:
Min f(x)
onde:
f(X) = (f1(x), fz(x), ... , fm(X)) ......................................................................................... (3.1)
Sujeito a:
g;(x) ~ b;
i = 1,2, ... ,n
A regiao do espac;o de soluc;oes sobre a qual se situa a soluc;ao 6tima do
problema multiobjetivo e designada como regiao 6tima de Pareto e e o campo de
soluc;oes no qual o decisor pede proceder sua escolha. COHON e MARKS (1975)
concluem, no entanto, que essas soluc;oes sao equivalentes entre si, ou seja, podemos
dizer que elas pertencem a um conjunto de soluc;oes conhecidas como "Conjunto das
Soluc;oes nao-Dominadas". A equivalencia diz respeito a impossibilidade de eleger uma
soluc;ao como superior a outra, exceto se for considerada a estrutura de preferencia do
decisor.
Define-se 6timo de Pareto como um grupo de soluc;oes que sao equivalentes
entre si, ou seja, nao existe uma soluc;ao que melhore um dos objetivos sem degradar
um outro.
Segundo SIMONOVIC (1998), em problemas de otimizac;ao multiobjetivo a
palavra otimizac;ao tem sido propositalmente mantida fora da definic;ao, pois em geral
nao se pode otimizar um vetor de func;oes objetivo, uma vez que o 6timo de uma
func;ao nao coincide com os pontos 6timos das demais func;oes. 0 conceito de soluc;ao
"nao-dominada" em analise multiobjetivo substitui o conceito de soluc;ao 6tima em
otimizac;ao mono-objetivo.
34
0 primeiro passe para a solw;:ao de urn problema multiobjetivo consiste em
identificar o conjunto das solu96es nao-dominadas dentro da regiao de factibilidade.
Assim, ao inves de selecionarmos uma soluQao 6tima, selecionamos urn conjunto de
solu96es nao-dominadas. Uma solugao factivel de urn problema multiobjetivo e dita
nao-dominada quando nao existe outra soluQao que melhore urn dos objetivos sem
causar degrada9ao nos outros. A Figura 3.1 ilustra uma situagao onde se trata urn
problema multiobjetivo relacionado a operaQao de sistema de abastecimento de agua,
com tres funQ6es-objetivo a serem minimizadas: Min {F1 ,F2,F3}. A superffcie
apresentada na Figura 3.1 define o conjunto das solu96es nao-dominadas para este
problema.
F, = Minimizayiio da vazao bombeada no 'booster'
Su erficie de Solu 6es 'Nao-Dominadas"
F, = Minimizayiio da varia(:iio da vaziio na ETA
F, = Minimizayiio da pressiio media nos n6s
Figura 3.1 - Superffcie de soluQ6es nao-dominadas
No processo de sele9ao da soluQao do problema multiobjetivo, e precise
identificar a possibilidade de intera9ao como decisor. CASOTTI (1993) evidencia que
cada metodo multiobjetivo estabelece uma forma e urn nfvel de intera9ao com urn
decisor, responsavel pela seleQao final da soluQao do problema. Os metodos
multiobjetivos mais eficientes operam de acordo com uma estrutura de dois nfveis,
mostrada a seguir na Figura 3.2:
35
I DECISAO I
ESTRUTURA DE PREFERENCIAS SOLUQOES FACTiVEIS
I ANALISE I Figura 3.2- Estrutura em dois nfveis
3.5.1 Otimiza~ao Multiobjetivo da Opera~ao de Sistemas de Recursos Hfdricos
A abordagem tradicional de selegao de alternativas para planejamento da
operagao de sistemas urbanos de abastecimento de agua, baseada fundamentalmente
na analise custo-beneffcio, tem cedido Iugar a uma analise mais abrangente
considerando multiples objetivos.
GOUL TER (1986) assinala que a grande maioria dos modelos de otimizagao
para redes de abastecimento publico de agua tem preocupagao somente com o custo
ffsico da rede. No entanto, h8. outros fatores que nao tem implicagoes diretamente
monetarias e que sao dificeis de serem considerados, como, por exemplo:
confiabilidade e seguranga, os quais sao fatores dificeis de serem quantificados em
termos puramente monetarios, mas sem duvida, fatores importantes ao projeto da
rede. No Brasil, verifica-se um crescente interesse pela utilizagao das tecnicas de
analise multiobjetivo no tratamento de problemas de recursos hfdricos, ainda que a
maior parte limitada a estudos academicos. Segundo BARBOSA (1997c), esta e uma
tendencia internacional e irreversivel, representando um marco de evolugao das
sociedades democraticas.
ORMSBEE e LANSEY (1994) assinalam que uma vez instalado um sistema de
controle 6timo, este pode ser usado para satisfazer varios objetivos operacionais do
sistema com custo mfnimo. Dentre os objetivos que os sistemas de abastecimento de
agua devem atender destacam-se o desempenho hidraulico e a eficiencia economica.
Para as medidas de desempenho hidraulico, incluem-se os nfveis de pressao na rede,
36
o atendimento as demandas, a qualidade da agua, a garantia de protec;:ao contra
incendios, etc. Ja a eficiencia economica e determinada por varios fatores como custos
de manutenc;:ao, custos de bombeamento, etc. 0 criterio de custo mfnimo de
construc;:ao, embora importante, deve ser considerado em conjunto com a
confiabilidade do sistema e o custo de manutenc;:ao da rede, conforms recomendado
por GOUL TER (1986), uma vez que a pretensa economia que se possa fazer na etapa
construtiva se traduzira em maiores custos de manutenc;:ao.
Dentre os objetivos que estao envolvidos em urn modelo de otimizac;:ao para
operac;:ao de sistemas de abastecimento de agua, pode-se citar JARRIGE (1993):
a) Mfnimo Custo: E o principal objetivo nos sistemas de abastecimento de agua.
Experiencias comprovam que e possfvel atingir reduc;:oes de 5 a 20% no consumo
de energia eletrica. No passado, a maioria dos modelos eram desenvolvidos para
atender esse unico objetivo;
b) Controls de Vazamentos: Para que o sistema apresente uma boa eficiencia, e
necessario minimizar as pressoes de servic;:o para controlar as perdas na rede,
objetivando diminuir 0 volume de agua que e tratado e aduzido, mas nao faturado;
c) Seguranca: Melhorar a seguranc;:a da operac;:ao dos sistemas usando a automac;:ao,
pois uma das mais frequentes causas de falhas em sistemas complexes e o erro
humano ou o mal-entendido;
d) Qualidade do Servico: Deve-se procurar sempre o melhor padrao de qualidade do
servic;:o, como exemplo a manutenc;:ao das condic;:oes operacionais do sistema
(pressao, vazao, qualidade da agua, etc);
e) Homogeneizacao da Distribuicao do Deficit: Evitar a concentrac;:ao de falhas do
sistema em determinadas regioes, distribuindo assim de forma equilibrada possfveis
deficiencias no atendimento a demanda;
37
3.6 Classificac;ao das Tecnicas Multiobjetivo
Segundo COHON e MARKS (1975), as tecnicas multiobjetivo sao geralmente
classificadas em termos da forma de participa9ao do decisor no processo de escolha
da solu9ao preferida e da natureza do problema. Os metodos podem ser classificados
em tres grupos:
• Tecnicas para gera9ao de solu96es nao-dominadas;
• Tecnicas com articula9ao previa das preferencias;
• Tecnicas com articula9ao progressiva das preferencias;
Para o entendimento de como as estruturas de preferencia levam a solu9ao do
problema, apresenta-se a seguir uma breve descri9ao destas tecnicas.
3.6.1 Tecnicas para Gerac;ao de Soluc;oes Nao-Dominadas
Nessas tecnicas, os analistas identificam e geram um subgrupo de solu96es
nao-dominadas dentro da regiao de factibilidade inicial. Os resultados sao
apresentados ao decisor em forma de graficos ou tabelas e o decisor seleciona dentre
elas, a "melhor solw;ao de compromissd'. Nesse caso, o analista faz seus estudos
sobre a solu9ao do problema sem nenhum conhecimento a priori das preferencias do
decisor, fornecendo-lhe em seguida todos os resultados obtidos. Essas tecnicas
trabalham estritamente com a realidade ffsica do problema e nao consideram as
preferencias do decisor, pelo menos na fase de gera9ao de solu96es. A identifica9ao
do con junto de solu96es nao-dominadas ajuda o decisor a adquirir conhecimento sobre
a realidade ffsica/operacional do problema.
Ha varios metodos para a gera9aO do conjunto das solu95es nao-dominadas e
alguns desses metodos sao amplamente conhecidos:
38
• Metodo dos pesos;
• Metodo das restrig6es;
• Metodo multi-objetivo de Phillip;
• Metodo multi-objetivo de Zeleny.
0 grupo de solugoes nao-dominadas pode ser obtido atraves do metodo dos
pesos ou pelo metodo das restrigoes, transformando urn problema multiobjetivo em urn
mono-objetivo, variando seus parametres. Esses metodos tambem podem ser
utilizados para a obtengao de solugoes nao-dominadas em casos de fungoes-objetivo
ou restrig6es nao lineares. GOUL TER (1986) estuda urn sistema de abastecimento de
agua onde se aplica urn procedimento baseado no metodo das restrigoes, introduzindo
algumas modificagoes de carater especifico para cada problema, utilizando-se de uma
rotina de programagao linear.
Os dois outros metodos citados geram solugoes nao-dominadas para problemas
com relagoes lineares, entretanto, eles nao requerem a transformagao do problema em
urn formato de uniobjetivo. Esses metodos operam diretamente com o vetor de
objetivos para obter as solugoes nao-dominadas.
3.6.2 Tecnicas com Articula{:ao Previa de Preferencias
Nesse grupo de tecnicas, o decisor fornece informagoes sobre suas
preferencias a urn analista, o qual e responsavel pela estruturagao do problema
multiobjetivo, antes que o problema seja efetivamente resolvido. As tecnicas desta
classe sao divididas em duas categorias, metodos discretos e metodos continuos.
39
a) Metodos Continuos: Uma vez identificado o subgrupo de soluc;:oes nao-dominadas
para urn problema multiobjetivo, por meio de alguns dos metodos citados no primeiro
grupo, o decisor e capaz de selecionar uma das soluc;:oes nao-dominadas como sua
escolha final. Entretanto, sao comuns situac;:oes onde o decisor e relutante ou incapaz
de estabelecer sua preferencia para urn contexto com varias func;:oes objetivo. Para os
varios metodos disponfveis, o decisor e solicitado a apresentar suas preferencias ou
sua estrutura de preferencia e assim contribuir para a construc;:ao da formulac;:ao multi
objetivo no modelo matematico. Para auxiliar o decisor, na articulac;:ao de suas
preferencias, uma serie de questoes podem ser colocadas para ele, solicitando a
considerac;:ao de "trade-offs' especfficos para varios objetivos. Nesse processo, e feito
uso de elementos te6ricos basicos de probabilidade. Pode-se citar aqui alguns
exemplos destes metodos:
• Metodo da Programac;:ao por Metas;
• Metodo da Func;:ao Utilidade Explfcita;
• Metodo da Ponderac;:ao de Criterios a Priori.
b) Metodos Discretos: Ha muitas situac;:oes de decisao nas quais o decisor faz sua
escolha dentre urn numero finito de alternativas, as quais sao avaliadas por meio de
urn grupo comum de objetivos ou criterios. 0 processo de soluc;:ao deste tipo de
problema pode ser assim descrito:
1' passo: As alternativas devem ser identificadas ou desenvolvidas;
2' passo: Deve-se especificar urn grupo comum de criterios para a avaliac;:ao das
alternativas;
3° passo: Atribuic;:ao dos pesos aos criterios;
40
4' passo: Os nfveis de satisfa9ao dos criterios para cada alternativa devem ser
determinados;
s' passo: Realizayao da escolha atraves da analise da classificayao (hierarquica) das
alternativas segundo resultados da aplicayao do modelo.
Alguns metodos deste grupo podem ser destacados:
• Metoda da Matriz de Prioridades;
" Metodo Promethee;
• Metoda ELECTRE I e II;
3.6.3 Tecnicas com Articulac;:ao Progressiva de Preferencias
As tecnicas com articulayao progressiva de preferencias, geralmente referidas
como tecnicas interativas, tern tido, nos ultimos anos, uma grande aceitayao por parte
dos pesquisadores e usuaries (MACHADO, 1991). A maioria dessas tecnicas requer
que o decisor forne9a preferencias ("trade-off's'? locais na vizinhanya de uma
alternativa viavel. Desse modo, a caracterfstica dos metodos desse grupo e um
algoritmo geral de aproximayao. Em primeiro Iugar, uma soluyao nao-dominada e
identificada; em segundo, o decisor e solicitado para explicitar a sua prefer€mcia e,
assim, a informa9ao relativa a essa soluyao e modificada. Estes dais passos sao
repetidos ate que o decisor defina um nfvel de aceitabilidade satisfat6rio. Tipicamente,
esses metodos requerem grande envolvimento do decisor no processo de soluyao.
lsso tern a vantagem de permitir ao decisor ganhar um grande entendimento e
sensibilidade do problema. Por outro !ado, ele requer intera9ao e tern, como
desvantagem, o tempo dispendido nesse processo. Alguns metodos desse grupo
podem ser destacados:
41
• Metodo dos passes;
• Programagao de Compromisso;
3.7 Apresentagao do Metodo dos Pesos
Seja o problema original de otimizayao apresentado a seguir em que se procura
minimizar um grupo de funy5es-objetivo g(x), sujeitas a urn conjunto de restri96es.
Min F[J(x)]
Sujeito a:
Ax 2: b
onde:
f(x) = [J1 (x), fz (x), ... ,fk (x)]
ai,I ai,z al,n
A= az.1 az,z a2,n
am,l am,2 am,n
X! x,
x=
xn
b!
b= b,
bm
0 Metodo dos Pesos toma cada fun9ao objetivo e a multiplica por uma fra9ao
da unidade. Tal fra9ao e traduzida por urn coeficiente de peso para cada funyao,
representado por W;. As fun96es ponderadas sao somadas para obter uma unica
fun9ao; a qual pede ser facilmente otimizada usando algum metodo de soluyao mono
objetivo. Matematicamente, a nova fun9ao F[J(x)] e escrita como:
42
k
F(x)= Lw;.f;(x) ........................................................................................................ (3.2) id
k L wi = 1 ...................................................................................................................... (3.3) i=1
onde:
F(x) Fun~;ao multiobjetivo escalar;
1, (x) Fun~;ao objetivo i;
wi Coeficiente de peso i associado a fun~;ao objetivo i;
k Numero de fun~;oes objetivo.
Nesse metodo, os coeficientes de peso sao assumidos a priori. Esses
coeficientes sao, entao, variados gerando um conjunto de solu~;oes 6timas factfveis,
conhecido como grupo de solu~;oes 6timas de Pareto. 0 decisor seleciona os valores
das variaveis desse conjunto de solu~;oes.
3.7.1 Exemplo de Aplicagao do Metodo dos Pesos:
Minimizar duas fun~;oes: f1(x) e f2(x):
Min { f1(x), f2(x)}
Com
fix)= 3x2 ................................................................................................................. (3.4)
f2 (x) = (5- x Y ............................................................................................................ (3.5)
Em primeiro Iugar uma nova fun<;:ao e construfda:
min(f(x))=min(wJ; +w2 / 2 =3w1x2 +w2 (5-x)2
) ....................................................... (3.6)
Sujeito a:
43
A fungao pode assim ser resolvida:
of - = 6w1x -1 Ow2 + 2w2 x ............................................................................................ (3.7) OX
o2 f - = 6w1 + 2w2 > 0 .................................................................................................... (3.8) ox2
x* = 5w2 ............................................................................................................. (3.9) 3w1 +w2
Os valores de x* podem ser tabelados como fungao da relagao entre os pesos.
Estes valores sao listados a seguir para os coeficientes de peso de 0,2 a 0,8 com
incrementos de 0,2.
Tabela 3.1 - Variagao nos pesos W;
W1 0.2 0.4 0.6 0.8
w2 0.8 0.6 0.4 0.2
X 2.86 1.67 0.91 0.38
As duas fungoes sao plotadas num grafico (Figura 3.3), juntamente com os
pontes 6timos para os coeficientes de peso da tabela anterior.
f;
6
4
2
0 l i. i.2 r. xt x2 x3 x4
4 6 X
Figura 3.3 - Plotagem das func;:5es objetivo
Fonte: AZARM(l996), Multiobjective Optimization: Supplementary Course Notes.
3.7.2 lnterpreta9ao Geometrica do Metoda dos Pesos
Considerando o espac;:o convexo das func;:5es objetivo para o problema da
Otimizac;:ao de dO iS ObjetiVOS, 0 problema e minimizar j,( X) e f2( X).
Ap6s a introduc;:ao dos pesos nos objetivos, o problema torna-se:
44
min(f) = min(w1}; + w2f 2 ) ......................................................................................... (3.10)
Para urn dado par de coeficientes de pesos (w1,w2), pode-se obter o valor do
angulo a, conforme a equac;:ao 3.11.
a= arctg( -w1 I w2 ) .................................................................................................. (3.11)
45
A nova func;:ao f, composta por f1 e f2, tern coeficiente angular igual a tg(a). Na
Figura 3.4, observa-se o decaimento da func;:ao f ate a ocorrencia do ponto de mfnimo.
0 ponto 6timo associado com estas duas func;:oes e encontrado movendo-se a linha L
sobre a regiao factfvel ate o ponto de tangencia na fronteira da regiao factfvel. Este
ponto tangente e 0 ponto 6timo, x·, para OS peSOS W1 e Wz.
tg a=- w1/w2
f1
Figura- 3.4 lnterpretac;:ao geometrica do Metodo dos Pesos
Fonte: AZARM(1996), Multiobjective Optimization: Supplementary Course Notes.
3.8 Metodos para Projeto e Operagao de Redes Hidraulicas
Para o dimensionamento e a operac;:ao de redes hidraulicas de abastecimento
de agua podemos utilizar varies processes de calculo, cada qual com suas dificuldades
e peculiaridades. Apresentam-se, na sequencia, tres metodos iterativos com suas
vantagens e procedimentos de calculo. 0 Metodo Linear sera melhor detalhado pois
faz parte do trabalho apresentado.
46
3.8.1 Metodo de Hardy-Cross
0 metodo de Hardy-Cross e, sem duvida, a principal contribui9ao de interesse
hist6rico para o calculo de redes hidraulicas malhadas (LUVIZOTTO JUNIOR, 1995).
CROSS propos urn metodo iterative com procedimento manual e que mais tarde foi
adaptado para procedimentos computacionais.
0 metodo e relativamente simples e baseia-se na equa9ao das malhas. lnicia-se
o processo com uma estimativa de vazoes nos trechos da rede, satisfazendo o
equilfbrio nos n6s (equa9ao da continuidade). Com os valores de vazoes nos trechos,
verifica-se a conserva9ao da energia nas malhas. Se a condi9ao de equa9ao de
conserva9ao de energia nao e atingida, inicia-se urn processo iterative de corre9ao nas
vazoes e verifica96es de conserva9ao de energia ate as duas condi96es serem
satisfeitas dentro de urn limite aceitavel.
0 mesmo autor propos uma metodologia alternativa em que se estimam cargas
iniciais em cada n6 da rede e o processo iterative busca, entao, a equa9ao da
continuidade nos n6s.
Apesar do metodo ser amplamente difundido entre os engenheiros projetistas
de redes hidraulicas, verifica-se no Metodo de Hardy-Cross problemas de
convergencia, principalmente quando aplicado em redes hidraulicas de grande porte. A
solu9ao pode ser muito lenta e, em alguns casos, pode ocorrer a nao-convergencia.
VENTURINI (1997a) relata que o tempo computacional no Metodo de Hardy-Cross e
maior que o gasto em outros metodos como o Metodo da Teoria Linear o Metodo de
Newton Raphson.
3.8.2 Metodo de Newton Raphson
Com o surgimento dos computadores digitais, a solu9ao numerica de problemas
de engenharia passaram a ser interessantes e novos modelos para o tratamento de
47
redes hidraulicas surgiram. 0 Metoda de Newton Raphson pede resolver problemas de
sistemas de equac;:oes nao-lineares.
Conforme VENTURINI (1997a), o Metoda de Newton Raphson apresenta uma
convergencia mais rap ida que o metoda de Hardy-Cross, porem a eficiencia do metoda
esta associada a uma boa estimativa inicial de vazoes nos trechos ou das cargas nos
n6s. WOOD e CHARLES (1972) entendem que o Metoda de Newton Raphson pede
convergir mais rapidamente que o metoda da Teoria Linear para pequenas redes
hidraulicas, porem converge mais lentamente em redes hidraulicas de grande porte.
3.8.3 Metodo da Teoria Linear
WOOD e CHARLES (1972) propuseram urn metoda alternative denominado
Metodo da Teoria Linear para a analise de redes hidraulicas com circuitos fechados,
baseado na linearizac;:ao das equac;:oes envolvidas no sistema e fazendo uma
aproximac;:ao inicial para o calculo da perda de carga no circuito. Basicamente, o
calculo da perda de carga nos trechos de uma rede hidraulica e feito atraves de uma
equac;:ao similar a equac;:ao (3.12).
!!.h, = K.Q," ............................................................................................................... (3.12)
onde:
!!.h, Perda de carga na iterac;:ao i de urn dado trecho da malha (mea);
K Coeficiente para calculo da perda de carga referente a iterac;:ao i;
Q, Vazao no trecho para a iterac;:ao i (m3/s);
n Expoente da Vazao na expressao para calculo da perda de carga.
0 Metodo da Teoria Linear propoe a linearizac;:ao das equac;:oes das malhas
desacoplando o termo referente a vazao, que tern expoente n, em dois termos, urn
com expoente unitario e outre com expoente (n-1 ), conforme a equac;:ao (3.13).
48
M; = K.QHn-l.Q; ........................................................................................................ (3.13)
0 processo iterative pode ser montado com a adoyao da constante K·, que e
determinada na equa<;:ao 3.14.
K' = K.QHn-l ............................................................................................................ (3. i 4)
onde:
K' Coeficiente para calculo da perda de carga referente a itera<;:ao i,
como valor da vazao da itera<;:ao (i-1);
Substituindo K' na equa<;:ao 3.13 chegamos a equa<;:ao 3.15.
f:!,h; = K'.Q; ................................................................................................................ (3.15)
A solu<;:ao do sistema de equa<;:6es fornece valores de vaz6es aproximados, pois
utiliza-se urn processo aproximado para o calculo da perda de carga nos trechos.
Novos valores de K' sao calculados com os novas valores de vazao e assim o
processo vai se repetindo iterativamente, ate que seja respeitada uma tolerancia na
diferen<;:a das vaz6es entre uma itera<;:ao e outra, conforme a expressao (3.16).
1 C>Q 1=1 Q, - Q,_, J::; Tolerancia ..................................................................................... (3.16)
onde:
t>Q Diferen<;:a na vazao entre uma itera<;:ao i e a itera<;:ao (i-1) (m%);
Para o infcio do procedimento de calculo, necessita-se determinar urn valor
inicial de K' para calcular a primeira perda de carga, entao, necessita-se de uma
estimativa inicial para as vaz5es nos trechos. WOOD e CHARLES (1972) aconselham
que o primeiro valor de K' pode ser independente da vazao, ou seja, pode-se fazer o
valor de K' igual a K. Dessa maneira, o inicio do processo iterative nao necessita de
estimativa inicial de vazoes nos trechos da malha. Vale lembrar que essa estimativa de
49
K. pode aumentar o numero de itera96es para a convergencia do processo iterative,
porem a diferen9a no tempo de processamento nos computadores atuais e quase
imperceptive!.
4. ESTUDO E MODELAGEM DOS PRINCIPAlS ACESSORIOS DAS AEDES
HIDRAULICAS
Para a aplica9ao de uma metodologia de otimiza9ao em redes hidraulicas, e
preciso representar o funcionamento dos acess6rios, bem como a integra9ao deles no
sistema de abastecimento de agua. Dentre os elementos presentes nas redes
hidraulicas pode-se citar os mais relevantes, os quais sao: os reservat6rios, as
tubula96es (redes), as valvulas de controle, os "boosters", etc. A seguir, apresenta-se
uma breve descri9ao desses elementos e suas respectivas modelagens matematicas.
4.1 Descrigiio dos Sistemas de Abastecimento de Agua e seus Componentes
Para urn melhor entendimento da analise apresentada neste trabalho, optou-se
por descrever, brevemente um sistema de abastecimento de agua e seus acess6rios,
de forma a padronizar a terminologia e destacar os aspectos que intervem no
planejamento da opera9ao. Os sistemas de abastecimento de agua podem ser
divididos, basicamente, em tres partes: adu9ao, reserva9ao e distribui9ao. No presente
estudo, pretende-se tratar, principalmente, a distribui9ao e sua interface com a
reserva9ao.
4.1.1 Redes Hidraulicas
As redes hidraulicas de abastecimento de agua sao conjuntos de tubula96es
interligadas com o intuito de conduzir a agua desde os pontos de reserva9ao ate os
pontos de consumo. As redes hidraulicas podem ser classificadas em algumas
categorias, que sao: redes hidraulicas malhadas, redes hidraulicas ramificadas e as
51
redes hidraulicas mistas. As redes hidraulicas malhadas sao constitufdas de maneira
que um ponto de consume pode ser alimentado de direc;:oes diferentes, ou seja, esse
tipo de rede apresenta uma maior flexibilidade de manobra e manutenc;:ao. Dependendo
das variac;:oes na demanda ao Iongo do dia, o sentido do fluxo nos ramos pode ser
invertido. Nesse tipo de rede, o fluxo e praticamente continuo, nao apresentando
terminac;:oes fechadas, reduzindo efeitos de sedimentac;:ao dentro dos tubos. Sobre o
aspecto qualitative, verifica-se uma reduc;:ao na concentrac;:ao de cloro residual,
apresentando, assim, uma melhor qualidade de agua.
As redes hidraulicas ramificadas, tambem conhecidas como rede em raiz, ou
ainda, espinhas de peixe, apresentam pontos terminais fechados. 0 sentido do fluxo
dentro das tubulac;:oes e sempre definido e, dessa maneira, o seu dimensionamento e
mais simples. Uma grande desvantagem da rede ramificada em relac;:ao a rede malhada
e sua dificuldade operacional, uma vez que uma manobra em uma valvula compromete
todo restante da rede a jusante da valvula.
Para facilitar e proporcionar uma maior eficiencia operacional das redes
hidraulicas procura-se, atualmente, fazer uma setorizac;:ao das redes. Desse modo,
consegue-se manter um controle mais rigoroso dos sistemas, decompondo-os em
subsistemas. Com a setorizac;:ao da rede, pode-se: detectar com maior facilidade e
rapidez pontos com vazamentos na rede, solucionar problemas de pressoes elevadas,
manobrar somente areas de interesse, efetuar macro-medic;:oes, etc.
4.1.2 Reservat6rios
A reserva de agua em sistemas de distribuic;:ao de agua e imposta por condic;:oes
tecnicas, economicas e de seguranc;:a. Segundo AZEVEDO NETO (1975), os
reservat6rios tem finalidades multiplas como: compensar as flutuac;:oes no consume,
regularizando a vazao media proveniente das Estac;:oes de Tratamento de Agua (ETAs);
assegurar uma reserva de agua para situac;:oes de emergencia como combate a
incendios; fornecer agua nos casos de interrupc;:ao de aduc;:ao; regularizar pressoes de
52
servi9o a valores mfnimos adequados; etc. A capacidade dos reservat6rios e obtida em
fun9ao de sua finalidade principal.
Quanto a localizayao, os reservat6rios devem estar situados de maneira que a
agua a ser distribufda possa atingir direta e rapidamente os pontos de consumo atraves
das tubula96es. A forma geometrica dos reservat6rios depende de alguns fatores, tais
como: razoes econ6micos, razoes estruturais, op96es arquitet6nicas do projetista,
situa96es topograficas, etc. Os reservat6rios podem ser construfdos elevados,
enterrados ou apoiados sobre o terreno.
4.1.3 Estagoes de Bombeamento ("Boosters")
As esta96es elevat6rias, casas de bombas e "boosters" sao designa96es
utilizadas para indicar instala96es de mesma natureza destinadas a abrigar bombas ou
conjunto de bombas e dispositivos complementares (AZEVEDO NETO, 1975). A
utilizal(ao de bombas hidraulicas e encontrada tanto nas esta96es de bombeamento
nos sistemas de adu9ao que abastecem os reservat6rios, como tambem dentro das
redes hidraulicas, operando como esta96es elevat6rias ou "boosters". Essas estagoes
elevat6rias tern como objetivo garantir pressoes mfnimas adequadas em pontos crfticos
da rede, sem a necessidade de eleva9ao de reservat6rios ou substitui9ao de
tubula96es. As esta96es de bombeamento sao geralmente compostas por associa96es
de bombas em serie ou paralelo, dependendo da necessidade do sistema. Em muitos
casos, torna-se conveniente a utiliza9ao de bombas com variadores de frequencia, uma
vez que as vazoes sofrem varia96es atreladas a demanda ao Iongo do dia. Nas
instala96es com "booster", nao existe o po9o de sucl(ao, pois a agua encaminhada para
a entrada da bomba provem de tubulal(ao sob pressao.
4.1.4 Valvulas
As valvulas sao elementos necessaries para efetuar o controle das condi96es de
pressao e vazao em urn conduto for9ado com escoamento em regime permanente
(LUCCA, 1998). As valvulas podem interromper total mente o fluxo ou realizar a
53
passagem entre dois regimes permanentes. Em seu universo, encontramos um grande
numero de tipos, fabricantes e modelos diferentes, cada qual especffico para uma
determinada finalidade. 0 acionamento das valvulas pode ser manual, comandadas por
motor ou autom<Hicas; sendo que a valvulas comandadas por motor utilizam
servomecanismos e podem ser comandadas a distancia. Dentre os principais tipos,
podemos destacar as valvulas limitadoras de pressao que garantem uma pressao
especificada a jusante da mesma (indicada para ocasi5es de press5es excessivamente
elevadas) e as valvulas limitadoras de vazao que garantem um controle da vazao num
determinado ramo da rede hidraulica, permitindo, assim, a manobrabilidade do sistema.
As vaz5es a serem liberadas dos reservat6rios, para a manutengao do ciclo diario de
enchimento e esvaziamento e dependente da operagao de valvulas de controle nas
safdas e entradas dos reservat6rios.
4.2 Modelagem Matematica dos Componentes dos Sistemas de Abastecimento de
Agua
A modelagem aqui desenvolvida para os componentes das redes hidraulicas e
feita de maneira que haja compatibilidade com a metodologia de programagao linear a
ser aplicada na sequencia do modelo.
4.2.1 Tubulayoes
Os tubos sao os elementos que unem os n6s das redes hidraulicas. Atraves
desses, as vaz5es sao transportadas, sob pressao, desde os pontos de reservagao ate
os pontos de consumo. Os tubos sao dimensionados ou operados de maneira que a
agua atinja as residencias com press5es adequadas para alcangar os reservat6rios
domiciliares. Para as situag5es de calculo, sabe-se que a energia do flufdo decai na
diregao do escoamento sob efeito da perda de carga. A perda de carga pode ser
calculada por meio de formulag5es empfricas como a equagao de Hazen-Willians
(equagao 4.1) ou pela utilizagao da formula universal, expressao de "Darcy-Weisbach"
(equagao 4.2), considerada mais precisa. Para o calculo da perda de carga por meio da
54
formula universal, necessita-se calcular o fator de atrito (f) e tam bern o numero de
Reynolds ( Re y ). 0 numero de Reynolds pode ser obtido pela equa9ao 4.3 e o fator de
atrito pode ser obtido pela formula semi-emprfrica de "Colebrook-White" (equa9ao 4.4),
que pode ser aplicada a todo o regime turbulento ( Re y >4000), regime praticamente
predominante nos escoamentos nas redes hidraulicas.
Para a determina9ao do fator de atrito pela formula de "Colebrook-White",
necessita-se implementar urn procedimento iterativo, uma vez que o fator de atrito
aparece nos dois membros da equa9ao e nao pode ser isolado para que seja resolvido
de forma algebrica. ASSY (1977) aplica urn processo numerico iterativo para resolver a
formula de "Colebrook-White" (Equa9ao 4.7), fazendo a rela9ao 11 fi igual a x,
resolvendo a equa9ao pelo metodo numerico de Newton-Raphson. Outro modo de
obter o fator de atrito, seria pelas formulas explfcitas encontradas em HAALAND (1983)
e KOIDE (1998). Na modelagem de solu9ao do problema, o calculo iterativo do fator de
atrito, pela formula de "Colebrook-White", e extremamente simples para ser
implementado.
10.64·Q1'85 .L .
Llh= D4.87 ·C1.ss ...................................................................................................... (4.1)
Llh = 8·{.Q: .L .............................................................................................................. (4.2) n .D .g
Re y = 4·Q ................................................................................................................. (4.3)
n.D.TJ
H = -2Log( 3.;D + R:~~H J-.................................................................................. (4.4)
onde:
Llh Perda de Carga no trecho (mea);
Q Vazao no trecho (m3/s);
f Fator de atrito;
55
L Comprimento da tubula9ao (m);
D Diametro da tubula9ao (m);
g Acelera9ao da gravidade (m2/s).
C Coeficiente de Hazen-Willians;
Re y Numero de Reynolds;
e Rugosidade da parede da tubula9ao (m);
n Constanta matematica;
fJ Viscosidade cinematica do agua (m2/s).
4.2.2 Modelagem de "Boosters"
As bombas sao utilizadas nas redes hidraulicas como "boosters", ou seja, sao
elementos que garantem uma altura manometrica adequada, para uma dada vazao
requerida, possibilitando deste modo a opera9ao do sistema.
Para urn melhor entendimento, apresenta-se na Figura 4.1 a linha piezometrica
para urn dado ramo de uma rede hidraulica que contenha uma bomba. Em seguida,
apresenta-se, na equa9ao 4.5, o batan9o de energia para o referido trecho da rede.
·····r···· Dh2 H2 ·-·- ····- ·-······-···········--·--··-... H,
·-·-1··-······· Dh1
-- -··-···· ---·--------······--·-··
BOMBA 1~-------r-=~----~2
-==---.a L1 L2
L
Figura 4.1 - Esquema de urn trecho com uma bomba
H2 =H1 +HM -!J.~ -M2 •••••••••••••...................•.......................•.••.•••••••••••••.•••••.•.••.•••..• (4.5)
onde:
HM:
H1:
Hz:
L:
L1:
L2:
6.ht:
11hz:
Q:
Altura manometrica do ponte de trabalho da Bomba (mea);
Altura piezometrica no n6 1 (mea);
Altura piezometrica no n6 2 (mea);
Comprimento do trecho (m);
Parte do comprimento do trecho a montante do "booster'' (m);
Parte do comprimento do trecho a jusante do "booster'' (m);
Perda de carga do n6 1 ate a bomba (mea);
Perda de carga da bomba ate o n6 2 (mea);
Vazao (m3/s).
56
E simples entender o funcionamento de uma bomba dentro de uma rede
hidraulica, porem torna-se diffcil a opera9ao de um sistema onde as demandas
apresentam varia96es ao Iongo das horas do dia, fazendo com que a bomba tenha que
operar sob diversas condi96es de vazao e altura manometrica. Por exemplo, nos
horarios de pico de consume as vazoes sao altas nos trechos da rede e com vazoes
mais altas, as perdas de carga tambem tornam-se mais elevadas. Nos mementos de
demanda baixa as vazoes sao pequenas nos ramos o que denota pequenas perdas de
carga e, desse modo, exige-se da bomba baixas alturas manometricas. A curva de uma
bomba H=f(Q) apresenta, para valores baixos de vazao, uma correspondents altura
manometrica elevada e para valores altos de vazao uma altura manometrica menor que
no outre caso. Para facilitar a compreensao do caso, elaborou-se a Figura 4.2.
H" CURVA MANOMETRICA DA BOMBA
PONTO DE FUNCIONAMENTO DO SISTEMA
CURVA DE OPERA AO DO SISTEMA
Q
Figura 4.2 - Ponto de funcionamento de uma bomba
57
Fica clara e evidente, por meio da Figura 4.2, que a bomba oferece condi9ao
restrita de operacionabilidade, pois somente um ponto de sua curva atende as
necessidades do sistema. Diante dessa situa9ao, temos duas solu96es para o ajuste da
opera9ao da bomba a outros pontos de funcionamento:
a) utilizayao de valvulas com o objetivo de obter um perda de carga localizada que
ajuste a altura manometrica oferecida pela bomba a altura manometrica requerida
pela sistema. Nesse caso, trabalha-se com uma bomba capaz de atender, em seu
ponto de funcionamento, uma carga manometrica ligeiramente superior a requerida.
Essa safda nao e interessante uma vez que parte da a altura manometrica
produzida pela bomba e perdida pela valvula e isto significa desperdfcio de energia,
o que nao condiz com uma polftica de operayao otimizada. Na Figura 4.3,
apresentam-se as curvas do sistema com a valvula totalmente aberta e parcialmente
aberta, fazendo o ajuste da altura manometrica;
CURVA COM VALVULA PARCIALMENTE ABERT A
..__CURVA COM VALVULA TOTALMENTE ABERTA
CURVA MANOMETRICA DO "BOOSTER"
Q
Figura 4.3 - Ajuste de altura manometrica por meio de valvula
b) utilizayao de bombas centrffugas com velocidade de rotayao variavel. Essas bombas,
quando alteradas suas rota96es normais (dentro de um limite aceitavel), apresentam
diferentes curvas manometricas, sendo possfvel ajustar-se a rota9ao de trabalho da
bomba para cada determinado par (Q, Hm). Para uma melhor visualizayao dessa
situa9ao, observar a Figura 4.4.
58
0 Figura 4.4- Curvas manometricas de bombas para diferentes velocidades de rotac;:ao
De acordo com a Figura 4.4, e possfvel escolher uma velocidade de rotac;:ao da
bomba, para urn par vazao e altura manometrica, estabelecidos pela operac;:ao do
sistema. Para urn born funcionamento de uma bomba, com rotac;:ao variavel, deve-se
consultar o manual da mesma para saber qual a faixa de variac;:ao na rotac;:ao aceitavel,
defendendo-se da possibilidade da ocorrencia de cavitac;:ao ou rendimento muito baixo.
Esses limites sao facilmente implementados como restric;:5es dentro do modelo de
otimizac;:ao.
Para que haja uma maior facilidade no entendimento do equacionamento do
problema, justifica-se aqui, a observac;:ao e estudo de alguns pontos caracterfsticos da
curva (Hm x Q) para a bomba. Esses pontos sao apresentados na Figura 4.5.
Hst----
HR.
Hr ·
OR Or 0
Figura 4.5 - Pontos caracterfsticos para equacionamento da curva da bomba
59
on de:
Hs: Altura manometrica quando a vazao for zero (shutt off) (mea);
HR: Altura manometrica quando o rendimento for maximo (mea);
HT: Altura manometrica num ponto qualquer (mea);
OR: Vazao correspondents ao ponto de rendimento maximo (m3/s);
OT: Vazao correspondents a urn ponto qualquer(m%).
Na equa9ao 4.6, apresenta-se urn polinomio do 2' grau que descreve a curva (H
x 0) para a bomba.
H = C0 + C1• Q + C2 • Q2 ................................................................................................... (4.6)
on de:
C0 = H 5 ........................................................................................................................ (4.7)
(Hs- HR).Qi -(Hs- HR).Qi Cl = QR.Q;- Qr.Qi ............................................................................... (4.8)
(Hs- HR).Qy -(Hs- HR).QR C2 = QR.Qi- Qr.Qi ............................................................................. (4.9)
0 equacionamento da curva da bomba feito anteriormente refere-se a uma dada
rota9ao normal de opera9ao da mesma. Para o trabalho com rota9ao variavel, faz-se
necessario incluir no equacionamento uma rota9ao de trabalho qualquer (n) como
fun9ao de uma rota9ao de referencia (rota9ao normal). MACINTYRE (1987) e
LENCASTRE (1987) apresentam a congruencia das curvas "Descarga - Altura de
Eleva9ao", considerando a rota9ao da bomba que resulta na equa9ao da superffcie
(equa9ao 4.10).
<p (Ox,Hx,n)=0 .............................................................................................................. (4.1 0)
onde:
Ox: Vazao no ponto de funcionamento para a rota9ao n (m3/s);
60
Hx: Altura manometrica no ponto de funcionamento para a rota9ao n (m);
Ainda em MACINTYRE (1987) e LENCASTRE (1987), ap6s algumas
transforma96es, chega-se a equa9ao geral do paraboloids hiperb61ico, conforms
equa9ao 4.11.
H x = A1.n2 + 2.B1.n.Qx- C.Q~ ................................................................................... (4.11)
Na tentativa de obter uma expressao que fornecesse a rota9ao da bomba para
um determinado par (H,Q), igualam-se os termos membro a membra das equa96es 4.6
e 4.11, resultando nas equa96es 4. i 2, 4.13, 4.14 e 4.15.
H = Hx ...................................................................................................................... (4.12)
~.n; = C0 ................................................................................................................... (4.13)
2.B.nn = C1 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• (4.14)
-C= C2 .................................................................................................................... (4.15)
Resolvendo as equa96es, obtem-se os seguintes valores para as variaveis:
A1 = C0 In~
B1 =C1 !(2xnn)
C=-C2
Substituindo-se os valores das variaveis A1, s, e C na equa9ao 4.11 , consegue
se montar a equa9ao 4.16.
H x = (C0 I n;).n 2 + (C1 I nn).n.Qx + C2 .Q~ ................................................................... (4.16)
Para valores de altura manometrica (Hx) e vazao Ox fixos, a equa9ao 4.16 torna
se uma equa9ao do 22 grau em fun9ao de nn (rota9ao normal de funcionamento do
"booster'') e sua raiz positiva representa a rota9ao requerida para que a bomba atenda
61
a altura manometrica e a vazao do ponto de funcionamento. A raiz da equagao e
apresentada a seguir:
n = _3,_( ( -C1• Qx) + ~( -C1.Qi)- (4.C0 .C2 .Q~) + (4.C0 .Hx)) ..................................... (4.17) 2.C0
on de:
nn : Rotagao normal de funcionamento do "booster" (rpm).
No Apendice - D deste trabalho, apresenta-se o equacionamento complete para
um "booster" que sera utilizado adiante no estudo de caso. No equacionamento,
simula-se para alguns pares de valores (Ox,Hx) a rotagao operacional do "booster''.
4.2.3 Modelagem de Valvulas
As valvulas sao utilizadas nas redes hidraulicas, principalmente, como elementos
de controle do sistema. Neste estudo, elas servirao como elementos de controle de
vazao, ou seja, serao elementos que garantirao as vazoes especificadas pelo modelo
nos trechos onde elas estiverem instaladas. A valvula e uma singularidade na rede e
assim provoca uma perda de carga localizada em seu ponto de instalagao. 0
equacionamento desta perda de carga depende de uma curva especffica da valvula que
relaciona coeficiente de perda de carga localizada e abertura da valvula.
Neste trabalho, equacionam-se dois tipos de valvulas. Um primeiro tipo e
baseado no abaco n. 64 de LEVIN (1968) o qual foi construfdo para valvulas do tipo
gaveta. Num segundo caso, devido a dificuldade de dados tecnicos confiaveis e
precisos sobre o equacionamento da abertura das valvulas de controle adjacentes aos
reservat6rios, optou-se pelo desenvolvimento de uma equagao gene rica onde emprega
se a equagao de um quadrante de uma circunferencia.
62
4.2.3.1 Modelagem da valvula pelo abaco de LEVIN
0 calculo da perda de carga localizada em uma valvula tern como maior
dificuldade a determinavao de KL (Coeficiente de perda de carga localizada para a
valvula), haja visto que o mesmo e variavel e dependente da abertura da valvula. Na
equa9ao 4.18, apresenta-se a expressao para o calculo da perda de carga localizada
na valvula.
t;,hv = 8.::L·f2 ........................................................................................................... (4.18) n .D .g
Onde:
D.h,: Perda de carga localizada na valvula (mea);
D: Diametro do tubo (m);
g: Aceleravao da gravidade (m/s2);
KL : Coeficiente de perda de carga na valvula;
Q: Vazao (m3/s);
0 coeficiente KL esta relacionado com a abertura da valvula, tendendo para o
infinite quando a valvula esta fechada e assumindo valores bern pequenos quando
proximo da abertura total. Para a relavao entre a abertura da valvula e o respective
coeficiente de perda de carga localizada, utilizou-se o abaco numero 64 obtido em
LEVIN (1968), conforme a Figura 4.6.
K1ooo ,-----------------........,
100 ...•.. - - -, - '- - ' - -, . ; - ' - -' - ~ - -
10 . .. .. . • . . . . . ...................... .
- '- -'- ! - '- -'- -'-
aiD(%)
Figura 4.6 - Rela<;:ao entre porcentagem de abertura da valvula e o coef. KL
Fonte: adaptada de LEVIN (1968)
63
Ap6s varios estudos para o equacionamento numerico da curva de abertura da
valvula obtida em LEVIN (1968), optou-se por dividir tal curva em quatro partes e
obteve-se a expressao da abertura X (equa<;:ao 4.20), em porcentagem, em fun<;:ao do
valor de KL que e calculado pela equa<;:ao 4.19.
KL=Mv.n2~4g ...................................................................................................... (4.19) 8.Q
0 valor da abertura da valvula (X), em porcentagem, pode ser obtido pela
equa<;:ao 4.20, utilizando-se os coeficientes E1 e E2 da Tabela 4.1, extrafdos da curva da
Figura 4.6. Dessa maneira, o calculo da abertura da valvula e obtido, de forma indireta,
em fun<;:ao da perda de carga localizada que a valvula deve provocar.
E1 -Log( K L ) X= ..................................................................................................... (4.20)
E2
64
onde:
X : Porcentagem de abertura da valvula (%);
E 1 : Primeira variavel auxiliar para o equacionamento da curva de LEVIN;
E2 : Segunda variavel auxiliar para o equacionamento da curva de LEVIN;
Tabela 4.1 - Coeficientes para calculo da abertura da valvula
KL Er E2
0.16 :::; K L < 0.56 1.017680 0.018136
0.56:::; KL < 3.8 1.688578 0.027720
3.8:S:KL <25 2.216096 0.040908
25$ KL < 100 2.602060 0.060206
4.2.3.2 Modelagem da valvula por uma curva generics
A seguir, apresenta-se o equacionamento de uma curva generica para o calculo
da abertura de uma valvula. A equaQao 4.21 apresenta a equaQao de uma
circunferencia de raio R. Ja, na equaQao 4.22, substitui-se o valor do raio da
circunferencia pelo numero 100 e suas coordenadas do centro como: (1 00,1 00), que
representam pontes caracterfsticos da curva . A Figura 4.7 representa a curva generica
para tal estudo.
(Xo -Xc) 2 +(Yo -Yc) 2 =R 2 .................................................................................... (4.21)
(X0
-100)2 + (Y0
-100) 2 = 1002 ............................................................................... (4.22)
Onde:
Xo : Coorder.ada X da circunferencia;
Yo : Coordenada Y da circunferencia;
Xc Coordenada X do centro da circunferencia;
Yc Coordenada Y do centro da circunferencia.
% Abertura ........................................................................................ , (1 00,1 00)
ABER
K x 100
Kmax
Kmax x 100
Kmax
Figura 4.7- Curva generica de valvula
65
K
Desenvolvendo a equac;:ao 4.22 e respeitando o sinal aritmetico do quadrante
especificado, conforme a Figura 4.7, chega-se a equac;:ao 4.23, na qual se isola o valor
de Yo ficando o mesmo em func;:ao de Xo.
Y0 =100-~200X0 -X0
2 .......................................................................................... (4.23)
De posse da equac;:ao 4.23, procede-se a uma substituigao de variaveis,
conforme as equac;:oes 4.24 e 4.25, resultando na equac;:ao 4.26 que, finalmente,
relaciona os valores de KL, KMAx e X.
100 xo = KL X Kmdx ........................................................................................................ (4.24)
Y0
=X ........................................................................................................................ (4.25)
X o !00,[1-[ K~ x( 2-~ llj] . . . . . . ......................... (4.26)
66
Na equac;ao 4.26, verifica-se a existencia do termo KMAx que representa urn limite
operacional para manobra da valvula, podendo-se estabelecer urn valor de KMAx para
cada valvula. Observa-se que na equayao 4.20 obtida na analise pelo grafico de LEVIN
nao se contempla o valor de KMAx.
Onde:
KMAx : Valor do coeficiente de perda de carga maximo operacional.
4.2.4 Modelagem de Reservat6rios
A modelagem dos reservat6rios e relativamente simples e basicamente consiste
em fazer a relac;ao entre a variayao dos nfveis d'agua e as vazoes de entrada e safda
dos reservat6rios. Observa-se que os reservat6rios com sec;ao transversal constante
sao mais faceis de serem equacionados pois as relay5es sao lineares. Na equac;ao
4.27, apresenta-se o equacionamento dos reservat6rios.
QA -Qy =( HRp -HRI )xSB ...................................................................................... (4.27)
on de:
QA;
Or:
HR,:
HRF:
SB:
Vazao aduzida ao reservat6rio (m3/s);
Vazao no trecho ligado ao reservat6rio (m3/s);
Cota inicial do nfvel d'agua no reservat6rio (m);
Cota final do nfvel d'agua no reservat6rio (m);
Area da sec;ao transversal da base do reservat6rio prismatico (m2);
5. DESENVOLVIMENTO DO MODELO COMPUTACIONAL
0 problema a ser otimizado pela modelagem apresenta a seguinte
caracteriza<;ao: a) trata-se de um problema de planejamento operacional, b) o horizonte
de opera<;ao e diario, c) os intervalos de opera<;ao sao horarios, d) os objetivos
operacionais foram extrafdos da experiencia obtida nas entrevistas com gestores de
sistemas urbanos de abastecimento de agua.
0 desenvolvimento do modelo computacional de otimiza<;ao considera a
necessidade de codifica<;ao dos elementos da rede ffsica, incluindo a modelagem
especffica de cada acess6rio da rede hidraulica, conforme apresentados no capitulo 4.
Tambem e necessaria a implementa<;ao de leis basicas da Hidraulica aplicadas
ao calculo de redes, como: balan<;o de massa nos nos e o equilfbrio de energia nos
aneis. No modelo podem ser equacionados aspectos operacionais previamente
estabelecidos para o atendimento as legisla<;oes e normas tecnicas vigentes.
Para viabilizar o tratamento e analise dos resultados, pode-se estabelecer
variaveis auxiliares que nao influenciam na polftica 6tima resultante fornecida pelo
modelo.
0 modelo desenvolvido neste trabalho aplica uma metodologia baseada no
Metoda da Teoria Linear apropriada para o calculo de redes hidraulicas utilizando-se a
programa<;ao linear para o processo de otimiza<;ao e fazendo-se uso de procedimentos
iterativos para contornar problemas de nao linearidade presentes nas equa<;oes que
regem os sistemas (redes hidraulicas). Para a abordagem multiobjetivo, que faz parte
68
do escopo da tese, e aplicado o Metodo dos Pesos, que apresenta uma estrutura
simples e adequada para o tratamento do problema de redes hidraulicas de
abastecimento urbano de agua.
Portanto, observa-se que o metodo proposto no trabalho apresenta uma
estrutura simples, mas nem por isso incompleta, para resolver o problema da operagao
de redes hidraulicas.
5.1 Equacionamento do modelo matematico
0 equacionamento do modelo sera descrito na sequencia. Trata-se de um
modelo de otimizagao multiobjetivo, com intervalo de discretizagao horario e horizonte
de operagao igual a 24 horas. As restrigoes incluidas sao aquelas tfpicas da operagao
de sistemas de abastecimento de agua, visando garantir uma representagao realfstica
do problema e a viabilidade de implementagao dos resultados.
Diante do grande numero de variaveis e da necessidade de gerar o conjunto de
solugoes nao dominadas (multiplas solugoes), optou-se pela otimizagao via
programayao linear. As equagoes nao-lineares foram linearizadas por meio do
desacoplamento das variaveis nos termos nao-lineares (equagao 3.12), o que exige, em
contrapartida, o processo iterativo de busca da solugao final.
5.2 Estudo das Fun96es Objetivo
Dentre as fungoes objetivo ja comentadas no item 3.5.1, foram adotadas no
trabalho: (a) minimizagao da flutuagao da vazao bombeada na ETA; (b) minimizagao da
vazao bombeada no "booster''; (c) maximizagao dos volumes armazenados nos
reservat6rios; (d) minimizagao da pressao media nos n6s e (e) minimizagao da perda de
carga nas valvulas. A justificativa para a escolha dessas fungoes advem de percepgao
sobre o problema adquirida por meio do contato, no infcio da pesquisa, com
69
profissionais envo.lvidos no setor de operagoes de empresas de abastecimento urbano
de agua e tambem por meio da literatura da area.
5.2.1 Minimizagao da flutuagao na vazao da ETA
Da experiencia vivida durante as visitas as empresas de abastecimento de agua,
verificou-se que muitos dos sistemas nao conseguem fazer uma captagao e tratamento
constante de agua, sendo obrigados a variar a vazao durante o dia, dificultando o
sistema de tratamento e adugao devido a variagao de demanda. Essa flutuagao dificulta
o processo de adugao (captagao e bombeamento) e tratamento de agua bruta
(dosagem de componentes qufmicos). Assim, objetiva-se minimizar essa flutuagao em
torno da vazao media na ETA (Estagao de Tratamento de Agua). Para a modelagem
dessa fungao, optou-se por dividir a vazao proveniente da ETA em duas parcelas, uma
parcela fixa e igual a media diaria e outra variavel em fun9ao da demanda horaria.
Desse modo, pode-se descreve-la como:
QETAt = QM + f'>.Q, ......................................................................................................... (5.1)
Onde:
QErAt Vazao aduzida na ETA no tempo t (m3/s);
QM Vazao media aduzida na ETA (m3/s);
I'>.Q, Variagao da vazao da ETA no tempo t(m3/s);
t fndice referente ao tempo.
Assim podemos escrever a fun<;:ao objetivo como:
24
zl = L I~'>Q, 1 .......................................................................................................... (5.2) t=l
Onde:
Fungao Objetivo 1.
70
Nessa fun<;:ao, o modelo busca a minimiza<;:ao da soma dos valores dos m6dulos
de D. Q,, acumulada ao Iongo do horizonte de opera<;:ao.
5.2.2 Minimizagao dos custos com energia eh§trica
Para efeito de simplifica<;:ao da metodologia aplicada, assumiu-se que o valor da
tarifa de energia eletrica seja constants e que, portanto, minimizar os gastos com
energia eletrica tem como aproxima<;:ao a minimiza<;:ao da vazao bombeada pelo
"booster'', pois menor vazao implica numa menor potencia. Assim, pode-se descrever a
fun<;:ao objetivo:
24
Zz = LQsooSTERt .................................................................................................... (5.3) t=l
Onde:
QsoosrERt : Vazao no trecho onde o "booster'' esta instalado no tempo t (m3/s);
Z2 : Fun<;:ao Objetivo 2.
5.2.3 Maximizagao dos nfveis dos reservat6rios
Como medida de preven<;:ao, almeja-se, com essa fun<;:ao objetivo, privilegiar o
armazenamento nos reservat6rios, buscando sempre maximizar seus nfveis. Essa
fun<;:ao objetivo vislumbra permitir 0 tempo maximo de atendimento a popula<;:ao caso
ocorra uma falha no sistema adutor ou de tratamento. Embora a fun<;:ao objetivo seja de
maximiza<;:ao, para a facilidade da codifica<;:ao computacional, ela sera tomada como de
minimiza<;:ao, porem com coeficiente negative. Assim, pode-se descreve-la como:
24 NR
Z3 = (-LLNRF,.,) ............................................................................................... (5.4)
Onde:
NRFv
ZJ
t=1 r=I
: Nfvel do reservat6rio r no tempo t (m);
: Fun<;:ao Objetivo 3;
NR
r
: Numero de reservat6rios no sistema;
: fndice referente ao reservat6rio.
5.2.4 Minimiza~rao da Pressao Media nos Nos
71
Um objetivo muito pertinente e amplamente almejado pelos gestores das
empresas de abastecimento urbano de agua e a diminuic;:ao de perdas ffsicas de agua
no sistema, pois, alem da escassez de recursos hfdricos, ainda ha perdas com
componentes qufmicos utilizados no tratamento, perdas de energia eletrica utilizada
para bombear a agua e perdas indiretas por todo sistema em decorrencia das perdas
ffsicas de agua.
Da Hidraulica, sabe-se que a vazao em um oriffcio (neste caso, um furo na
tubulac;:ao advindo de desgaste ou mesmo de rupturas) e func;:ao da carga no ponto.
Oeste modo, quanto maior a carga disponfvel no ponto (pressao), maior sera a vazao
no furo ou oriffcio. Assim, conclui-se que reduzindo a pressao na rede ate atingir os
nfveis mfnimos operacionais, consegue-se diminuir, sensivelmente, as perdas de agua.
A func;:ao objetivo utilizada neste caso pode ser escrita como:
24 NN
Z 4 = L L P,.n ··············•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••·•··•·•·•····················(5.5}
t=l n=l
Onde:
Pr.n : Pressao disponfvel no n6 n na hora t (mea);
n : [ndice referente ao n6;
NN : Numero de n6s do sistema;
Z4 : Func;:ao Objetivo 4.
5.2.5 Minimizagao da Perda de Carga nas Valvulas
As valvulas, alem de trabalharem como elementos de controle para a vazao,
tambem podem atuar como elementos redutores de pressao, provocando perdas de
72
carga localizadas. E evidente que se urn sistema que trabalha com bombas ou
"boosters" e perde energia excessivamente nas valvulas, estara trabalhando de forma
ineficiente, seja devido ao projeto do sistema, seja em sua regra operacional. Diante
desse quadro hipotetico, vislumbrou-se formular uma func;:ao objetivo que vai em busca
da minimizac;:ao da perda de carga nas valvulas e pode ser escrita da seguinte maneira:
24 NV
z, = LLPCV,_, .................................................................................................... (5.6) t:l 11""-1
Onde:
PCV,,v
v
NV
Zs
: Perda de carga na valvula v no tempo t (mea);
: indice referente a valvula;
: Numero de valvulas no sistema;
: Func;:ao Objetivo 5.
5.3 Fungao multiobjetivo
A func;:ao multiobjetivo e apresentada a seguir (equac;:ao 5.7) e pode-se notar que
cada funyao esta multiplicada por urn coeficiente de peso w;, ja sendo preparada para a
aplicac;:ao do metodo dos pesos. Vale a pena lembrar que o coeficiente de peso para a
func;:ao numero 3 (maximizac;:ao do volume armazenado nos reservat6rios) tern sinal
aritmetico negativo, uma vez que a func;:ao uniobjetivo Z3 e de maximizac;:ao mas a
func;:ao multiobjetivo e de minimizac;:ao.
FMO =Min( Z) =Min( w1.Z1 + w2 .Z2 - w3 .Z3 + w4 .Z4 + w5 .Z5 ) ..................................... (5.7)
Onde:
FMO : Func;:ao multiobjetivo;
w1 : Coeficiente de peso associado a func;:ao objetivo 1;
w2 : Coeficiente de peso associado a func;:ao objetivo 2;
w3 : Coeficiente de peso associado a func;:ao objetivo 3;
w4 : Coeficiente de peso associado a func;:ao objetivo 4;
w5 : Coeficiente de peso associado a func;:ao objetivo 5;
73
No processamento do modelo, as fun96es sao analisadas duas a duas para que
se possa compreender melhor as rela96es de compromissos entre elas ("trade-offs").
Para combinar as fun96es duas a duas basta fazer os coeficientes de peso w1 das
demais fun96es iguais a zero.
5.4 Restrigoes e equagoes auxiliares
5.4.1 Balanc;;:o de massa nos nos:
Os n6s estao conectados a trechos da rede, podendo representar pontos de
uniao entre dois ou mais trechos, pontos de instala9ao de "booster'' ou representa9ao
pontual dos reservat6rios.
A primeira lei ba.sica para o calculo de redes e o balan9o de fluxo nos n6s. Sendo
assim, a soma das vazoes que entram no n6 e igual, em modulo, a soma das vazoes
que deixam o n6. A demanda no n6, variavel e dependente do tempo, geralmente e
obtida por uma demanda media multiplicada por um coeficiente horario obtido de uma
curva neutra. A curva neutra apresenta, para as 24 horas do horizonte de planejamento,
coeficientes que sao obtidos pela divisao de demanda horaria pela demanda media nas
24 horas.
LQT,,, = LQT,~, + QD, xCD, ..................................................................................... (5.8}
on de:
QT,,~ : Vazao que chega ao n6 n no tempo t (m3/s};
QT- : Vazao que sai do n6 n no tempo t (m3/s); n.t
QD, : Demanda media no n6 n (m%);
CD, : Coeficiente de demanda (curva neutra) no tempo t;
74
5.4.2 Balan go de energia nos trechos da rede:
A equa9ao 5.9 representa um trecho da rede onde existe um "booster" e uma
valvula de controle instalados. Nos trechos sem a presen9a do "booster", nao existe a
parcela HMB, da mesma forma se nao existe valvula instalada nao existe a perda de
carga provocada pela mesma (PCV).
CPjus1, =CPmont1, -PC1, -PCVvr +HMBbr································································(5.9) ' ' ' ' '
Onde:
Cpjust.r : Cota piezometrica de jusante do trecho l no tempo t (mea);
Cpmontl.t : Cota piezometrica de montante do trecho l no tempo t (mea);
PC1,r : Perda de carga no lrecho l no tempo t (mea);
PCVv,r : Perda de carga na valvula v no tempo t (mea);
HMBb,r : Altura manometrica fornecida pelo "booster" b no tempo t (mea);
l : fndice referente ao trecho;
t : fndice referente ao tempo;
v ; fndice referente a valvula;
b : fndice referente ao "booster".
5.4.3 Regime de operagao dos reservat6rios:
Os nfveis dos reseNat6rios variam em fun9ao do balan9o de vazoes que entram
e saem dos reseNat6rios. Assim, se a diferen9a entre as vazoes que entram e as
vazoes que saem do reseNat6rio, numa determinada hora, for positiva o nfvel do
reseNat6rio se eleva para a referida hora, caso contrario o nivel e rebaixado. A
equa9ao 5.10 apresenta um reseNat6rio do tipo cilfndrico, portanto com area de base
SB, constante. Caso o reseNat6rio tenha uma forma diferente (ex.: calice) e preciso
obter uma expressao para a area da base em fun9ao da altura d'agua no reseNat6rio.
HRrr•1 = HRr, + ( QTr 1 - QDr 1 )x /',.t ......................................................................... (5.1 0) '. · ' ' SBr
Onde:
HR,,t+J
HR,,,
QT,,,
QD,,,
Lit
SB,
Nfvel d'agua no reservat6rio r no tempo t+l (m);
Nfvel d'agua no reservat6rio r no tempo t (m);
Vazao afluente ao reservat6rio r no tempo t (m3/s);
Demanda associada ao reservat6rio r no tempo t (m3/s);
Intervale de tempo (s);
Area da se<;:ao da base do reservat6rio cilfndrico r (m2);
5.4.4 Manutenyao dos nfveis maximos e mfnimos nos reservat6rios
75
Alem do balan<;:o de massa nos reservat6rios, e necessaria limitar os
armazenamentos maximos e mfnimos nos reservat6rios. Essa limita<;:ao, neste estudo,
e de natureza ffsica e os limites sao realmente os maximos e mfnimos operacionais.
Esses limites poderiam ser indexados no tempo e em determinados intervalos
assumirem valores diferentes em fun<;:ao de uma polftica de opera<;:ao previamente
estabelecida.
HRmin, s; HR, 1 s; HRmax, ............................................................................................. (5.11) ' ' .
On de:
HRmin,r
HRmax,r
Nfvel d'agua mfnimo de armazenamento no reservat6rio r (m);
Nfvel d'agua maximo de armazenamento no reservat6rio r (m);
5.4.5 Regime de operayao do "booster":
0 "booster'' contribui para elevar a linha piezometrica a jusante de seu ponto de
instala<;:ao. Como se trata de um "booster'' com velocidade de rota<;:ao variavel a
equa<;:ao 5.12 considera parametres que relacionam a rota<;:ao nominal de opera<;:ao do
"booster'' e a rota<;:ao requerida ao ponto de funcionamento. Nessa equa<;:ao, o modelo
ajusta uma velocidade de rota<;:ao do "booster'' para valores de vazao e altura
manometrica requeridos, conforme a equa<;:ao 5.12.
nnb nb,t =(
2 C. x(-C1,b ·QTb,t ))+
• O,b
On de:
Co,b
C1.b
C2,b
QTb,t
QT ant b,t
Rota9ao do "booster" b no tempo t (rpm);
Rota9ao nominal do "booster" b (rpm);
Coeficiente 0 da curva manometrica do "booster" b;
Coeficiente 1 da curva manometrica do "booster" b;
Coeficiente 2 da curva manometrica do "booster" b;
Vazao no "booster" b no tempo t (m%);
Vazao no "booster'' b no tempo t na itera9ao anterior (m%);
Altura manometrica no "booster'' b no tempo t (mea);
5.4.6 Limitagiio das rotagoes maximas e mfnimas da bomba do "booster"
76
0 "booster'' deve atender as limita96es maximas e mfnimas de velocidades de
rota9ao especificadas pelo fabricante.
nmin,b :$ nb,l :$ nnuix,b ...................................................................................................... (5.13)
On de:
nmin,b Rota9ao mfnima operacional para o "booster'' b no tempo t (rpm);
nmax,b Rota9ao maxima operacional para o "booster" b no tempo t (rpm);
5.4.7 Limitagiio das alturas manometricas maximas e mfnimas do "booster":
0 "booster'' deve atender as limita95es maximas e mfnimas de alturas
manometricas para que tenha condi96es de opera9ao.
HMBmin)J :5 HMBb,t :5 HMBmax,b .................................................................................... (5.14)
On de:
HMBmin,b
HMBmtix,b
Altura manometrica minima operacional para o "booster'' b (mea);
Altura manometrica maxima operacional para o "booster" b (mea);
5.4.8 Limitagao das pressoes maximas e mlnimas nos nos da rede:
77
As press5es de seNi<;:o na rede hidraulica devem atender a nfveis mfnimos para
que seja possfvel o abastecimento aos usuarios e a nfveis maximos para limitar a
ocorrencia de problemas na rede tais como rompimentos e vazamentos.
Pmin :'> CPn 1 - CG n :'> P mtJx .. ....................... ,, ..... , ................... , .................................... (5. 15)
Onde:
CPn,t Cota piezometrica do n6 n no tempo t (mea);
CGn Cota geometrica do n6 n (m);
Pmin Pressao mfnima (mea);
Pmtix Pressao maxima (mea);
5.4.9 Limitagao de velocidades maximas (em modulo) nos tubos da rede
A limitagao das velocidades maxima e minima, nas tubulag5es, e feita por meio
de vaz5es maximas e minimas, considerando-se a relagao que e possivel obter com as
seg5es dos tubos (equagao 5.16). Para os casos onde nao ocorrem problemas com
velocidade minima, pode-se trabalhar com um unico limitante sendo este a velocidade
maxima. Calcula-se a velocidade em modulo e pode-se trabalhar com a inversao do
fluxo no tubo, conforme a equagao 5.17.
vmin :'> ( 4
z XQ~,I) :'> v nuU "'""""""""""""""""""""""""'"""""'""""""""""""'(5.16) rc xD,
I Q~., I { rc x4D,z J :o; v""" ............................................................................................... (5.17)
78
On de:
D1 Diametro do trecho l (m);
QTz,, Vazao do trecho l no tempo t (m3/s);
Vmin Velocidade minima permissive! no trecho (m/s);
Vma.x Velocidade maxima permissfvel no trecho (m/s);
5.4.10 Calculo da perda de carga em cada trecho da rede
0 equacionamento da perda de carga pode ser feito utilizando-se a Formula
Universal, ou por meio de formulas empiricas (como por exemplo a Formula de Hazen
Willians) dependendo dos dados disponiveis sobre as paredes das tubula~5es.
No trabalho com a Formula Universal, a constante FPC~,t esta associada a perda
de carga ocorrida no trecho, sendo o valor do fator de atrito obtido pela formula de
Colebrook-White. A simplifica~ao adotada para tratar as nao-linearidades consiste em
desacoplar o termo quadratico das vaz5es em cada trecho QT 2 z.r em duas parcelas:
QT1,, e QTz, ant (equa~ao 3.15). 0 valor de QTz.t ant sempre sera conhecido, uma vez que
ele e assumido como sendo igual ao valor da itera~ao anterior para o mesmo trecho.
Para a primeira itera~ao, assume-se o valor de QTz,t ant igual a 1. Assim, o problema que
tern natureza nao-linear torna-se linear a cada itera~ao.
PC1 t = FPC1 t X QTz 1 ................................................................................................... (5.18) ' . '
Onde:
FPCz,t : Coeficiente de calculo da perda de carga no trecho l no tempo t (s/m2);
8 X fit X L1 X QTz ,"nt FPCz,t = '
2 5 ' ...................................................................................... (5.19)
n xD1 xg
Onde:
QT ant l,t
fz.t Lz
Vazao no trecho z no tempo t na iterac;:ao anterior (m3/s);
Falor de atrito para o trecho l no tempo t;
Comprimento do trecho l (m);
79
Para o trabalho com a Formula de Hazen Willians, o equacionamento e
semelhante alterando-se apenas o calculo de FPCu. Observa-se que a opc;:ao pela
formula de Hazen-Willians e mais simples uma vez que nao e necessaria o calculo de
equac;:oes transcedentais como no caso da Formula Universal em que se utiliza da
expressao de Colebrook-White para a determinac;:ao do fator de atrito fz.,.
10.64x( QT[ ,""' l 85 xL1 FPCz.r = Dt4.B7 ~ Cz1.85 ............................................................................... (5.20)
On de:
Cz Coeficiente C de Hazen-Willians para o trecho I;
5.4.11 Calculo da abertura das valvulas de controle
0 calculo da abertura de uma valvula de controle esta diretamente ligado ao
valor da perda de carga localizada que a mesma provoca em seu ponte de instalac;:ao.
No capitulo sobre modelagem de acessorios, foram apresentados dois
equacionamentos diferentes para as valvulas. No estudo de caso aplicado no trabalho,
sera utilizada a curva generica, pois nos dados ffsicos da rede nao existem dados
tecnicos dos fabricantes de todas as valvulas. Assim, optou-se por uma modelagem
teorica da valvula.
2 4 PCVv, x n x D1 x g Kvt = '
2 ......................................................................................... (5.21)
' 8xQTv,t
Onde:
Xv,t : Abertura da valvula v no tempo t (%);
Kvmax : Coeficiente de perda de carga localizada maxima para a valvula v no
tempo t;
Kv,t : Coeficiente de perda de carga localizada para a valvula v no tempo t;
QTv,r : Vazao na valvula v no tempo t (m%).
5.5 Descrigao do Modelo Computacional
80
0 desenvolvimento do modele computacional foi baseado na aplica<;:ao do
Metodo da Teoria Linear e, para tal, foi necessaria efetuar um desacoplamento
hidraulico do termo quadratico da vazao para a modelagem matematica das equa<;:oes
dentro de uma retina de programa<;:ao linear. Este processo de calculo foi aplicado com
sucesso em VENTURINI (1997a), porem com horizonte de planejamento horario e
sistema manual de itera<;:ao.
0 modele nao necessita de uma solu<;:ao inicial factfvel para o calculo da rede
hidraulica. As vazoes iniciais para os calculos dos fatores de perda de carga podem ser
tomadas iguais a 1 para todos os trechos. Essa medida, praticamente, nao altera o
numero de itera<;:oes na convergencia do modele. 0 modulo de programa<;:ao linear que
e implementado no modele e uma retina de otimiza<;:ao linear amplamente conhecida e
testada no meio academico e profissional que e o CONOPT pertencente ao pacote
comercial GAMS (BROOKE et al., 1988).
No infcio do desenvolvimento da metodologia do trabalho, o modulo de
otimiza<;:ao implementado foi o MINOS 5.1 (MURTAGH e SAUNDERS, 1987), que
tambem se trata de um pacote de otimiza<;:ao muito utilizado e ate indicado pelo Banco
Mundial como referencia para o financiamento de projetos. Nos testes do modele com
uma rede hidraulica hipotetica e de pequeno porte os resultados foram positives,
demonstrando a viabilidade da tecnica apresentada. Na implementa<;:ao de testes em
81
redes maiores, como e o estudo de caso deste trabalho, o modelo nao encontrou
solu96es factfveis. Varias modifica96es foram testadas na formula9ao matematica e
mesmo assim nao foi resolvido o problema das infactibilidades. 0 motivo do insucesso
com o MINOS 5.1, advem da formula9ao matematica do algoritmo de busca de
solu96es implementado. No Apendice - C, apresentam-se a as retinas desenvolvidas
com o modulo de otimiza9ao MINOS 5.1. 0 GAMS/CONOPT resolveu o problema
devido a diferen9a em seu algoritmo de otimiza9ao.
Na sequencia do trabalho, ap6s vanos estudos e avalia96es, optou-se pela
substitui9ao do modulo de otimiza9ao. Depois de algumas pesquisas sobre rotinas de
otimiza9ao disponfveis, verificou-se que o GAMS/CONOPT merecia ser testado, uma
vez que o mesmo apresenta uma gama enorme de resultados bem sucedidos em varias
areas do conhecimento cientffico.
A rotina computacional do trabalho foi desenvolvida em linguagem "FORTRAN
Power Statiori' e esta disponfvel no Apendice- B deste trabalho.
A seguir, apresenta-se um resumo das fun96es da rotina desenvolvida no
trabalho.
1. Leitura de informa96es de dados ffsicos da rede, dados de demanda e parametres
de processamento diretamente de arquivos de dados previamente organizados para
o processamento das redes;
2. Calculo de coeficientes, tratamento de dados e equacionamento do problema a ser
resolvido;
3. Montagem de um arquivo de dados para a rotina de otimiza9ao GAMS/CONOPT
proceder aos calculos;
4. Chamada e execu9ao da rotina de otimiza9ao;
82
5. Leitura do arquivo de resultados fornecido pelo GAMS;
6. Verifica,:ao da convergencia das solu,:oes;
7. Atualiza,:ao das variaveis e repeti,:ao do procedimento iterativo;
8. Montagem do arquivo de resultados;
9. Altera,:ao de pesos na fun,:ao multiobjetivo e repeti<;:ao dos procedimentos.
5.5.1 Alguns detalhes da modelagem de otimizayao
A solu,:ao do problema e obtida intervalo por intervalo ate fazer a varredura de
todo o horizonte de planejamento. Para cada intervalo de tempo, o procedimento
iterativo e repetido ate que o modelo apresente convergencia para a solu,:ao procurada
ou ate que atinja urn limite maximo no numero de itera,:oes. Quando a convergencia e
verificada o modelo faz uma atualiza,:ao das variaveis de estado e passa para o
proximo intervalo do horizonte de planejamento. Na ocorrencia de solugoes infactiveis,
para urn determinado intervalo, o modelo avisa o operador. Na figura 5.1, apresenta-se
urn fluxograma resumido do funcionamento do modelo.
0 modelo opera a rede num horizonte de 24 horas com discretiza,:ao horaria,
sendo que e feito uma atualiza,:ao das variaveis de estado em todos os intervalos,
assim os resultados de urn instante (T) passam a ser dados de entrada para o instante
(T +1).
Nos pontos de consumo, pode-se introduzir curvas de demanda especificas para
cada reservat6rio e curvas neutras padrao para os demais pontos de demanda, que
apresentam as varia,:oes da demanda em torno da media diaria.
83
Para propiciar a execu9ao da retina de otimiza9ao (GAMS), e necessaria a
montagem de urn arquivo de dados com extensao de nome (GMS) informando todas as
caracterfsticas do problema de otimiza9ao. A retina principal do modele faz a leitura dos
arquivos de dados e tambem a montagem do arquivo de entrada para o GAMS (ex.:
REDE.GMS). A retina de otimiza9ao e acionada e, de sua execu9ao, resulta urn arquivo
de resultados padrao com extensao LST (ex.: REDE.LST). Nesse ponte, o modele faz a
leitura do arquivo e verifica a convergencia das variaveis que sofreram o
desacoplamento hidraulico. Se a convergencia e positiva, o modele incrementa o tempo
e continua o procedimento ate o termino do horizonte, caso contrario uma nova itera9ao
e requerida. A cada vez que e encontrada a solu9ao 6tima, para urn intervale de tempo,
os valores das variaveis sao escritos no arquivo de resultados, ate que se completem
as 24 horas.
I
LE!TUAA DE AROUJVOS 1) PARAMETROS PARA PAOCESSAMENTO: 2) OAOOS FISICO$ DA REOE HIOAAULICA; 3) DAOOS DE DEMANDA NOS RESEAVATORIOS
CALCULO OAS Q~,ANDAS NOS NOS
'
CALCULO DO FA TOR DE PERDA DE CARGA
EXECUTAR A ACTINA DE OTIMJZAQAO
LEITURA DE AROUIVO: REDE.LST (VARIAVEIS OT!MIZADAS)
VEAIF!CACAo OA ls'M coNvERGeNctA NAol
~-- ,\~Yr.', "" r'" 6 "''i r------c-:----:-::-::-:-:c::''-:-:-:c:c--7:-c:----:---,~ . SOLUCAO INFACTiVEL I I ~
cALCULO oe ABERTURA DE vALVULAS I NO INTERVALO • T 1 1 ATUALIZAA AS
~ f VAZ0ES PI NOVA
ATUALIZAQAO DE VARIAVEIS DE EST ADO
I ESCREVEA NO !
I ::So~~i~o~~ I ~
I ITEAAQAo
0
L....__.$JM T <: 24
Figura 5.1 - Fluxograma do modelo desenvolvido
84
Para um melhor entendimento e facilidade de analise, criou-se uma serie de
arquivos de resultados na tentativa de padronizar as informa96es semelhantes. Os
arquivos fornecidos pelo modelo sao arquivos do tipo texto, sendo facilmente
85
convertidos para arquivos do Microsoft Excel e assim servindo para a gerac;:ao de
graficos.
0 modele foi desenvolvido para implementar o metoda dos pesos como metoda
multiobjetivo, com a func;:ao objetivo composta por variaveis associadas a coeficientes,
ficando facil fazer ponderac;:oes para a aplicac;:ao do metoda dos pesos. Para o caso da
operac;:ao de redes, torna-se facil analisar a sensibilidade dos varies objetivos dentro do
modele multiobjetivo com a variac;:ao conjugada dos coeficientes de pesos para cada
par de func;:oes objetivo. A seguir, apresentam-se na Tabela 5.1 os names dos arquivos
e suas respectivas func;:oes envolvidas na modelagem.
Tabela 5.1 - Descric;:ao dos arquivos do modele
Nome - Arquivo Fun gao
ORGANI.FOR Retina principal responsavel pela chamada da subrotina de leitura
dos arquivos de dados, preparac;:ao do arquivo de entrada para
GAMS/CONOPT, ligac;:ao com outras subrotinas e gerac;:ao dos
arquivos de resultados;
LEITOR.FOR Subrotina responsavel pela leitura de arquivos de dados ffsicos da
rede;
VALV.FOR Subrotina responsavel pelo calculo da abertura das valvulas de
centrale;
EXECUTA. FOR Subrotina que faz a execuc;:ao do modele;
EXECUTA.EXE Arquivo executavel que faz o processamento do modele;
OPER.BAT Arquivo responsavel pelo acionamento do GAMS;
DEMRES.DAT Arquivo de dados de demanda associadas aos reservat6rios;
NOS.DAT Arquivo de dados com as caracterfsticas dos n6s da rede;
FOBJ.DAT Arquivo de dados com as coeficientes de peso para a func;:ao
multiobjetivo;
86
Nome - Arquivo Func;:ao
TRECHOS.DAT Arquivo de dados com as caracterfsticas dos tubos da rede;
RESERV.DAT Arquivo de dados referente as caracterfsticas dos reservat6rios do
sistema;
VALVUL.DAT Arquivo de dados referentes as valvulas de controle;
RESUL1.DAT Arquivo de resultados referentes a vazao na ETA, altura
manometrica e rotagao no "booster'';
RESUL2.DAT Arquivo de resultados referentes aos nfveis dos reservat6rios;
RESUL3.DAT Arquivo de resultados referentes as pressoes nos n6s;
RESULT4.DAT Arquivo de resultados referentes as perdas de carga nas valvulas;
RESULTS.DAT Arquivo de resultados referentes as vazoes nos trechos;
RESULT6.DAT Arquivo de resultados referentes a porcentagem de abertura das
valvulas;
6. ESTUDO DE CASO
6.1 Visitas as empresas de abastecimento de agua
No infcio do desenvolvimento deste trabalho de pesquisa, organizou-se um ciclo
de visitas as empresas responsaveis pelo abastecimento urbano de agua em cidades
do estado de Sao Paulo. Procurou-se identificar cidades com caracterfsticas diferentes,
tais como:
./ Popula9ao;
./ Nfvel social, cultural e economico;
./ Topografia;
./ Tipo da empresa de abastecimento.
As visitas tiveram como objetivos principais:
1. Analisar como estao as bases de dados (cadastro ffsico dos sistemas) nas cidades.
Observar a existencia de dados, se estes eram confiaveis, se representavam a
realidade de campo. Analisar o sistema de fluxo de informa96es na empresa;
2. Outro ponto analisado nas visitas foi a existencia ou nao de polfticas otimizadas de
opera9ao dos sistemas e ou uso de ferramentas computacionais na opera9ao das
redes. Tambem foi observado como e feito o sistema de manobras nos sistemas;
88
3. Tambem procurou-se entrevistar os gestores responsaveis pelos sistemas e assim
identificar os objetivos operacionais que eventualmente empregam em suas
respectivas empresas.
Na Tabela 6.1, pode-se observar o nome das cidades e algumas caracterfsticas
de seus sistemas.
Tabela 6.1 - Resume das visitas realizadas a empresas de saneamento
Cidade Empresa Situagao Principais
Pop. Urbana • lnstitucional Preocupagoes
Campinas SANASA Autarquia Redu9ao de perdas ffsicas;
908.906 Atendimento a demanda
Cerquilho SAAE Autarquia Atendimento a demanda;
24.977 Projetos de expansao
ltatiba SABESP Estatal Reduyao de perdas;
71.590 Setorizayao das redes.
Limeira Aguas de Concessao Reduyao de perdas ffsicas;
230.348 Limeira Satisfa9ao dos usuaries;
Diminui9ao de custos.
Mogi Gua9u SA MAE Autarquia Satisfayao dos usuaries.
114.546
Mogi Mirim SAAE Autarquia Atendimento a demanda;
75.337 Operayao com numero
Excessive de reservat6rios;
Sao Paulo SABESP Estatal Atendimento a demanda;
(Municipio) Estabelecimento de regras de
9.839.066 opera9ao do sistema.
Valinhos DAE Autarquia Atendimento a demanda;
74.608 Projetos de expansao.
· t"'Op. uroana, iOnte tot.:lt: , •••oJ, nttp:llwww.soura.<oge.gov.or
89
6.2 Sele~ao de uma rede hidraulica para estudo de caso
Durante a realizac;:ao deste trabalho algumas redes foram selecionadas para
testes, porem nem todas apresentavam caracterfsticas ffsicas favoraveis que
evidenciavam vantagens operacionais da aplicac;:ao de uma rotina de otimizac;:ao
multiobjetivo. 0 trabalho teve, em sua fase inicial, o desenvolvimento matematico feito
sobre uma rede hipotetica a qual subsidiou a elaborac;:ao de alguns trabalhos cientfficos
publicados em congresses internacionais (XIX Congresso Latino Americano de
Hidraulica e COBEM 99 - 15th Brazilian Congress of Mechanical Engineering). Na
sequencia dos estudos, modelou-se uma rede hidraulica da cidade de Valinhos - SP,
porem os resultados operacionais nao foram satisfat6rios. 0 motivo da insatisfac;:ao foi
que a rede possufa poucos acess6rios de manobra do sistema e assim a mesma nao
apresentava flexibilidade operacional e seus resultados eram iguais aos obtidos no
regime permanente. Na verdade, a operac;:ao otimizada foi uma sucessao (24 vezes) de
operac;:oes em regimes permanentes.
Depois de realizado todo ciclo de visitas, selecionou-se uma rede que
apresentou dados necessaries confiaveis para a modelagem e devido ao porte do
sistema foi viabilizado a modelagem de otimizac;:ao multiobjetivo. A rede selecionada
pertence a Alga Leste do Sistema Adutor Metropolitano da Grande Sao Paulo e foi a
que melhor se prestou a avaliac;:ao da metodologia proposta neste trabalho de pesquisa.
6.3 Dados referentes ao Subsistema Adutor- Al~a Leste
Apresenta-se na Figura 6.1 a topologia da Alc;:a Leste, onde estao contidas
informac;:oes pertinentes para a modelagem da rede. E possfvel observar sua topologia,
apresentada esquematicamente, mostrando suas principais caracterfsticas ffsicas
pertinentes a modelagem que se pretende implementar. Os valores dos comprimentos
e diametros dos tubos estao indicados na Figura 6.1, bern como as colas topograficas
dos n6s.
GUARAU 0
625.97
SETOR JAQANA
815.77
JAQANA
V2
SETOR EDU CHAVES SETOR GOPOUVA
794.14
SETOR ERM MATARAZZO
VB
~§~A ""o~ 0~
777.50
OUTAAS ALQAS AGUA BRANCA
LEGENDA: l><l Villvu!a
756.10
o" 1.80 m L" 2625m c" 137
743.35
D" 1.80 m lal050m c ~ 129
<®> Trecho
@ NO V7 JD. POPULAR
I @ I ""''""''' Figura 6.1 - Topologia do SubSistema Adutor Metropolitano (Sao Paulo)- AU;:A LESTE
Fonte: SABESP
SETOR JD. POPULAR
"' 0
91
Observa-se que o esquema apresentado foi desenhado com as devidas
adapta<;6es da rede para propiciar a modelagem da mesma. Nos trechos entre n6s de
demanda que apresentavam diametros e coeficientes de rugosidade diferentes, optou
se por encontrar representa<;ao hidraulica equivalents para o trecho, com um unico
valor nominal de diametro, comprimento e coeficiente de rugosidade que apresentasse
uma perda de carga equivalents a perda de carga calculada pela soma dos trechos.
Admitiu-se que as valvulas estejam instaladas bern pr6ximas aos seus respectivos
reservat6rios. Para os valores de demanda aplicada aos reservat6rios, trabalhou-se
com a demanda media horaria ao Iongo da semana e com isso obtiveram-se curvas de
demanda a cada reservat6rio, conforme Tabela 6.2 e demandas associadas a outras
al<;:as na Tabela 6.3. Com essas curvas e demais dados ffsicos, fizeram-se algumas
analises estatfsticas com a finalidade de facilitar o entendimento e analise das polfticas
fornecidas pela modelagem. Na Tabela 6.4, pode-se encontrar os dados estatfsticos de
demanda a cada reservat6rio, bern como o volume util para cada reservat6rio. Esses
numeros tern a fun<;:ao de subsidiar as conclusoes que serao inferidas dos sistemas, a
partir da aplica<;:ao da modelagem desenvolvida.
Na Tabela 6.2, as demandas associadas a cada reservat6rio alimentam setores
independentes do sistema. Estas demandas apresentam perfis de consume diferentes.
Do volume total aduzido que chega ao sistema atraves do reservat6rio de Guarau, o
total de 16,5% abastece a Al<;:a Leste e o restante segue para outras al<;:as.
92
Tabela 6.2- Demanda media associada a cada reservat6rio
Reservat6rios Tempo Jagana Edu Gopo Penha Cangaiba Jd. Popular Erm. Matarazzo
(h) Chaves uva (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s)
1 0,498 0,720 1,969 0,313 0,387 0,218 0,534 2 0,425 0,705 1,879 0,267 0,334 0,193 0,522 3 0,381 0,687 1,799 0,237 0,289 0,166 0,497 4 0,375 0,681 1,766 0,230 0,271 0,152 0,484 5 0,408 0,694 1,797 0,247 0,289 0,157 0,494 6 0,472 0,725 1,888 0,286 0,341 0,183 0,531 7 0,558 0,771 2,024 0,340 0,418 0,226 0,589 8 0,652 0,824 2,183 0,401 0,509 0,278 0,660 9 0,745 0,879 2,343 0,462 0,601 0,333 0,735 iO 0,824 0,927 2,482 0,515 0,681 0,383 0,802 11 0,882 0,963 2,583 0,556 0,741 0,422 0,855 12 0,914 0,984 2,636 0,580 0,773 0,446 0,887 13 0,919 0,987 2,637 0,587 0,776 0,454 0,895 14 0,900 0,975 2,591 0,578 0,753 0,447 0,880 15 0,862 0,950 2,511 0,555 0,709 0,426 0,847 16 0,813 0,918 2,412 0,525 0,653 0,397 0,803 17 0,762 0,884 2,315 0,493 0,596 0,366 0,755 18 0,719 0,856 2,238 0,465 0,548 0,339 0,712 19 0,690 0,837 2,197 0,445 0,528 0,320 0,683 20 0,678 0,831 2,196 0,435 0,508 0,312 0,669 21 0,677 0,833 2,224 0,432 0,513 0,312 0,669 22 0,673 0,835 2,249 0,429 0,517 0,311 0,669 23 0,638 0,818 2,207 0,406 0,486 0,292 0,845 24 0,527 0,748 1,995 0,336 0,365 0,224 0,556
93
Tabela 6.3- Demanda media associada a outras al9as
Outras Alc;as Tempo Agua Outras
(h) Branca Al~s (m3/s) (m /sl
1 26,973 0,999 2 16,335 0,605 3 17,631 0,653 4 16,983 0,629 5 19,791 0,733 6 20,169 0,747 7 25,434 0,942 8 29,052 1,076 9 30,672 1,136 10 39,609 1,467 11 41,175 1,525 12 39,447 1,461 13 34,533 1,279 14 30,726 1,138 15 29,349 1,087 16 29,106 1,078 17 29,646 1,098 18 33,966 1,258 19 37,449 1,387 20 33,318 1,234 21 24,111 0,893 22 19,224 0,712 23 20,169 0,747 24 14,256 0,528
Media 27,464 1,017 Desv.Pa 8,058 0,298
cv 29,34% 29,34%
Tabela 6.4- Estatfstica da demanda a cada reservat6rio
Reservat6rios Dem. Media Desv. Padrao Coef. Variayiio Volume Util a. (m3/s) (m3/s) 1m3)
Jagana 0,666 0,177 26,54% 7825 13,60% Edu Chaves 0,835 0,101 12,10% 23103 32,03% Gopouva 2,213 0,278 12,55% 48858 25,55% Penha 0,422 0,116 27,61% 15865 43,51% Cangaiba 0,524 0,163 31,15% 3678 8,12% Jd. Popular 0,307 0,099 32,22% 8825 33,27% Erm. Matarazzo 0,682 0,136 19,99% 24580 41,71%
94
Onde:
a= V.util xiOO (0/o) ............................................................................. (6.1) Demanda x 24horas
0 coeficiente a representa a percentagem da demanda media diaria que o
volume util do reservat6rio consegue atender. Quanta maior o valor de a e quanto
menor o valor do coeficiente de variagao da demanda mais facil sera o atendimento da
demanda a partir de tal reservat6rio. Os parametres a e o coeficiente de variagao sao
indicadores da flexibilidade operacional do sistema.
Observa-se na Tabela 6.4 que o reservat6rio Ermelino Matarazzo apresenta
coeficiente de variagao da demanda relativamente baixo (19,99%) e coeficiente a
relativamente alto (41,71%). Conclui-se desses numeros que o reservat6rio apresenta
boa flexibilidade operacional. Ja o reservat6rio Cangafba apresenta coeficiente a baixo
(8, 12%) e coeficiente de variagao alto (31, 15%) o que dificulta a flexibilidade
operacional. Os demais reservat6rios ficam em situagoes intermediarias.
Fungoes Objetivo Selecionadas:
1) Minimizagao da flutuagao na vazao da ETA.
24
ZJ = Ll ilQ 1··························································· .. ············ ....................................... (6.2) i=l
2) Minimizagao dos custos com energia eletrica;
24
Zz = LQsooSTER ........................................................................................................... (6.3) i=l
3) Maximizagao dos nfveis dos reservat6rios. 24 8
z, = (-LLNRF,.j) ..................................................................................................... (6.4) i=l j:I
4) Minimizagao da Pressao Media nos N6s.
95
24 n
z. =I I P,.k .............................................................................................................. (6.5) i=l k=l
5) Minimiza9ao de Perda de Carga nas Valvulas: 24 7
Z5 = LLPCV,,, .......................................................................................................... (6.6) i"'1 1=1
6.4 Apresentayao de resultados
De posse dos dados da Al9a Leste, do estudo de fun96es objetivo e da
metodologia desenvolvida, iniciou-se a fase de aplica9ao. Conforme apresentado na
metodologia, aplica-se o Metodo dos Pesos para a abordagem multiobjetivo do
problema. As cinco fun96es objetivo foram combinadas duas a duas com onze
varia96es de pesos entre zero e um, levando a um conjunto de cento e dez possfveis
combina96es, ja excluindo as combina96es comutativas. Para cada combina9ao em
que o modelo faz o processamento (com horizonte de vinte e quatro horas), sao
necessarias aproximadamente oitocentas itera96es do "solver" de otimiza9ao. Assim,
verifica-se que o "solver'' foi utilizado cerca de oitenta e oito mil vezes para o tratamento
do problema. 0 tempo de processamento para uma combina9ao de pesos, para o
horizonte de 24 horas, em um microcomputador Pentium Ill (450 MHz) com 128Mb de
memoria Ram e de aproximadamente 4 minutos. As fun96es objetivo utilizadas no
processamento ja foram apresentadas no capitulo de desenvolvimento do modelo.
Algumas variaveis foram padronizadas (multiplicadas por coeficientes de corre9ao) para
ficarem todas com ordens de grandezas semelhantes, com o objetivo de apresentarem
maior sensibilidade a varia9ao de pesos. Estabeleceram-se formas graficas
sistematizadas para representar os resultados. As curvas de solu96es nao-dominadas
nao apresentam a regra operacional a ser implementada na opera9ao do sistema, e sim
mostram os "trade-offs" entre as fun96es. Com finalidade ilustrativa, apresentam-se no
Apendice - A os resultados para uma combina9ao de pesos, no caso a combina9ao de
pesos C12-11, que representa a combina9ao entre as fun96es 1 e 2 para o arranjo
numero 11 de pesos. Na equa9ao 6.7 apresenta-se a forma de como sao geradas as
combina96es de pesos.
96
(Ca,b ), = [((1- W 1 )x Za )+ (w, X Zb )J ................................................................................. (6.7)
Onde:
(Ca,b)i : Combinagao de pesos i entre as func;:oes a e b;
w;: Valor do peso i;
a = {1,2,3,4,5}
b = {1.2,3,4,5}
i = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0,11}
6.4.1 Analise multiobjetivo para as func;oes z, e Z2
A fun<;:ao objetivo Z1 busca obter a minimizac;:ao da flutuac;:ao da vazao na ETA, o
que facilita e melhora a eficiencia no sistema de tratamento de agua. Ja a func;:ao
objetivo Z2 busca a minimizagao da vazao bombeada no "booster'', pois,
desconsiderando-se a diferenciac;:ao nas tarifas por horarios, uma minimizac;:ao na
vazao bombeada significa uma minimizagao nos gastos com energia eletrica. Na tabela
6.5, apresentam-se os coeficientes de peso.
Tabela 6.5 - Combinagoes de Pesos- Func;:oes Z1 e Z2
Pesos associados a cada fun~o objetivo Combinagoes z, z2 Zs z. Zs de Pesos
w, w2 Ws w. Ws C12-1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 C12-2 0,9 0,1 0,0 0,0 0,0 C12-3 0,8 0,2 0,0 0,0 0,0 C12-4 0,7 0,3 0,0 0,0 0,0 C12-5 0,6 0,4 0,0 0,0 0,0 C12-6 0,5 0,5 0,0 0,0 0,0 C12-7 0,4 0,6 0,0 0,0 0,0 C12-8 0,3 0,7 0,0 0,0 0,0 C12-9 0,2 0,8 0,0 0,0 0,0
C12-10 0,1 0,9 0,0 0,0 0,0 C12-11 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0
97
Observa-se da Figura 6.2 que a minimizagao da variagao da vazao media na
ETA provoca um aumento na vazao no "booster" e vice versa. Observa-se tambem que
para um grupo de variagao de pesos (C12-3, C12-4, C12-5, C12-6, C12-7, C12-8, C12-
9, C12-10) a solugao e a mesma. lsto ocorre devido a sensibilidade que as variaveis
apresentam em relagao as combinagoes de pesos.
~ 1,500 -
s 2 1,400 t C12-1 w 0 0
"' 0 1,300 ' c C12-~~ "' '0
"' Q) .0 1.200 E C12-3, C12-4, C12-5, C12-6, C12-11 0
"' ,;!! C12-7, C12-8, C12-9, C12-10
'0 1,100' •Q)
2 0
'"' N 1,000 ·c-· "' >
5,000 6,000 7,000 8,000
Varia9ao de Vazao Media na ErA (m3/s)
Figura 6.2 - Curva de solugoes nao-dominadas entre
as fungoes objetivo Z1 e Zz (Valores Medias)
Na Figura 6.3, tragou-se a curva de solugoes nao-dominadas para os valores
maximos, verificando-se o comportamento relativamente similar ao da curva para
vaiores medios. Na seqUencia, apresentam-se na Figura 6.4 as situagoes
correspondentes ao valor medio e maximo em outra forma de visualizagao. Verifica-se
que para as combinagoes Ci2-3 a C12-10 as solugoes sao iguais e apresentam um
melhor compromisso entre os objetivos, tanto para a situagao de medias, como para as
situagoes de maximos.
~ 0 0
3,200 c
':; 2,900 ' c ro
" ro ~-~ *3 2,600 -
ass "' E ~ 2 0
2,300 '
C12-2
C12\
\ \ C12·3, C12-4, C12-5, C12-6,
\C12-7, C12-8, C12-9, C12-10
~ 2.000 ,, ______ ~----·· -----
11,000 12,000 13,000 14,000
C12-11
15,000
Variagao de V azao IV!axima na ETA ( m3/s)
16,000
Figura 6.3- Curva de solu96es nao-dominadas entre
as fun96es objetivo Z1 e Z2 (Valores Maximos)
20,000 3,500
-+-0-ETA·
~ 3,000-Med
515,000 "' "' i"' .s -+-0-ETA-w 2,500 ~ Max <1l
'* ~ 10,000 ' 0 0
"' '"' 2,000 -o--Q-Bo-N 0 <1l
/ c
Med > 0
"' -- " " II " .. " .. '"' ., 5,000 N
"' ._; 1,500 > <1l -o--Q-Bo-> Mex
0,000 1,000 " ' ~- ~-----------
~ "' "' ;!; "' 'I' "' ~ q> 0 ~
"" "" "" "" ~ N N N
"" ' 0 0 0 0 0 N
u u u u u u Combinayao de Pesos
Figura 6.4- Curvas integradas de solu96es das fun96es objetivo Z1 e Z2
6.4.2 Analise multiobjetivo para as fun~oes Z1 e Z3:
98
A fun9ao objetivo Z1 busca obter a minimiza9ao da flutua9ao da vazao na ETA, ja
a fun9ao objetivo Z3 busca a maximiza9ao dos niveis dos reservat6rios, que e objetivo
dos gestores dos sistemas que buscam medidas operativas que visam maximizar nfveis
de armazenamento (buscando melhor confiabilidade operativa).
Combinac;oes i de Pesos 1
i
C13-1 C13-2 C13-3 I C13-4 i
C13-5 C13-6 C13-7 Ci3-8 C13-9 i C13-10 I C13-11 I
Tabela 6.6 - Combinagoes de Pesos- Fungoes Z1 e Z3
Pesos associados a cada func;ao objetivo
z, w, 1,0 0,9 0,8 07 '
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
~ 8,000
_§:.
;:: WJ
"' ~ 7,000 _: '6
zz Wz
I 010 I 0,0 I 0,0
I 00 ! 0,0 I 0,0 I 0,0 I
I 0,0 0,0 0,0 0,0
~ C13-4, C13-5, ,g C13-6, C13-7, N C13-8, C13-9,
;:!!: w 6,000 J C13-10
" 0
'"' <> "' ·c
"' > 5,000 I C13-1 __ ~
I z3 I z. I i
I
i w3 I w. 0,0 010 0,1 0,0 0,2 I 010
i 03 00 ' I
0,4 I 0,0 0,5 0,0 0,6 0,0 0,7 0,0 0,8 ! 0,0
i 0,9 I 0,0
I 1,0 0,0
C13-11
40,00% 45,00% 50,00% 55,00% 60,00% 65,00% 70,00% 75,00%
Armazenarnento mSdio ponderado nos reservat6rios (%)
Figura 6.5 - Curva de solugoes nao-dominadas entre
as fungoes objetivo Z1 e Z3 (Valores Medios)
99
I Zs I I
I Ws I 0.0
J 010 0.0
i 00 i '
I 0.0 I 0,0 I 0,0 I 0,0 I 0.0 I
0.0 0,0
Da curva apresentada na Figura 6.5, observa-se que, como no primeiro caso,
diminuir a flutuagao da vazao na ETA implica em diminuir o armazenamento nos
reservat6rios. A Figura 6.6 parece ser mais interessante para a visualizagao dos
resultados e pode-se verificar visualmente que as solugoes para as combinagoes C13-3
a C13-8 sao as que apresentam melhor solugao de compromisso para este problema.
100,00% j·r------------------.1
20,000 I I ®
80,00% -+-%V~I\Ik:ld
~ ~ 70,00%.8
15,ooo5 o ~%V~I\Ilax c 60,00%
<J)
~ 50,00%'
!l 40,00%· ~~~ "' E 3o,oo% <(
20,00%
10,00% -
0,00% - o--:....,---=-:::: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
u u u u 0 0 0 u 0 Combina<;:iio de Pesos
0 ~
' "' u
~
-<>--Q-ETA-Max
5,000 ~
"' u
Figura 6.6- Curvas integradas de soiUI;oes das fun<;oes objetivo Z1 e Z3
6.4.3 Analise multiobjetivo para as fun~oes Z1 e ~:
100
A func;:ao objetivo Z1 busca obter a minimizac;:ao da flutuac;:ao da vazao na ETA, ja
a func;:ao objetivo Z4 busca a minimizac;:ao das pressoes nos n6s da rede. A func;:ao ~
esta diretamente correlacionada com as perdas de agua nos sistemas, pois na
realidade existem oriflcios nas redes e maiores cargas implicam em maiores perdas.
Tabela 6.7- Combinac;:oes de pesos- Func;:oes Z1 e 4
Pesos associados a cada fun~ao objetivo Combina~oes
z, Zz I z3 I z. Zs de Pesos
w, w2 w3 w4 I Ws
C14-1 1,0 I 0,0 0,0 0,0 I 0,0 C14-2 0,9 I 0,0 I 0,0 0,1 I 0,0 C14-3 ! 0,8 0,0 I 0,0 0,2 0,0 C14-4 0,7 I 0,0 I 0,0 0,3 0,0 C14-5 0,6 I 0,0 0,0 ! 0,4 0,0 C14-6 0,5 0,0 0,0 ' 0,5 0,0 C14-7 0,4 0,0 0,0 0,6 0,0 C14-8 0,3 0,0 0,0 0,7 0,0 C14-9 0,2 I 0,0 0,0 0,8 I 0,0
C14-10 I 0,1 I 0,0 0,0 0,9 i 0,0 C14-11 0,0 I 0,0 0,0 1,0 I 0,0
"' 8,000 '
"' ,S ;': lU
"' ~ 7,000 ,
~ E 0
~ "' ~ 6,000 ., "0 0
'"' "' "' ~
C14-11
' ~ C14-10 ' C14-9, C14-8, C14-7,
" C14-6, C14-5, C14-4, ~14-3, C14-2
-~-=c:N C14-1
5.000 --- ,, --- ......... ·--~-------
43,00 44,00 45,00 46,00 47,00 48,00 49,00
Pressao (mea)
Figura 6.7- Curva de solug6es nao-dominadas entre
as fungoes objetivo Z1 e 4 (Valores Medios)
10 l
Verifica-se na Figura 6.7 que uma diminuigao na flutuagao da vazao na ETA
acarreta no aumento da pressao media nos n6s e vice versa. Na Figura 6.8 (valores
maximos) a relagao e a mesma mas verifica-se oscilagao. Para analisar as
combinagoes, a Figura 6.9 e mais clara e dela tiramos que as combinagoes C14-3 a
C14-8 representam melhores compromissos entre as solugoes.
"' "' ,S 16.000 ''\
'"' E 0
i ::: . ~~4-11 '::) 13,000 ' ~ C14-9, C14-8, C14-7, I - ~~~~5.~~ "' " 12.000 \)214-3, C14-2 * ~~~1 -~ ~ 11,000
49,00 51,00 53,00 55,00 57,00 59,00
Pressao rr2dia maxima (mea)
Figura 6.8- Curva de solugoes nao-dominadas entre
as fungoes objetivo Z1 e 4 (Valores Maximos)
55,00.
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v v v 0 0 0 u 0 0 0 0 0
Combinac;ao de Pesos
-=@-- P(med)
._P(rrax)
-o-Q-ETAMed
-o-0-ETAMex
Figura 6.9- Curvas integradas de solugoes das fungoes objetivo z, e 4 6.4.4 Analise multiobjetivo para as fune<oes Z1 e Z5:
102
A fungao objetivo Z1 busca obter a minimizagao da flutuagao da vazao na ETA, a
outra fungao combinada e Z5 que almeja minimizar as perdas de cargas nas valvulas,
haja vista que essas perdas sao perdas de energia que, de alguma forma, entraram no
sistema.
Tabela 6.8 - Combinagoes de pesos- Fungoes z, e Zs
Pesos associados a cada fun9lio objetivo Combina~;oe
z, z2 z3 z. Zs s de Pesos
w, w2 w3 w. Ws C15-1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 C15-2 0,9 0,0 0,0 0,0 0,1 C15-3 0,8 0,0 ' 0,0 0,0 I 0,2 C15-4 0,7 I 0,0 0,0 0,0 i 0,3 C15-5 0,6 0,0 0,0 0,0 I 0,4 C15-6 0,5 I 0,0 0,0 0,0 0,5 C15-7 0,4 I 0,0 0,0 0,0 I 0,6 C15-8 0,3 I 0,0 0,0 0,0 i 0,7
' C15-9 0,2 I 0,0 0,0 0,0 I 0,8
C15-10 0,1 I 0,0 0,0 0,0 0,9 C15-11 0.0 I 0,0 0,0 0,0 I 1,0
Apresenta-se na Figura 6.10 a curva de solugoes nao dominadas para a variagao
de vazao media na ETA e a perda de carga media nas valvulas, verificou-se urn
103
comportamento um pouco oscilante entre algumas soluv5es, regiao entre C15-2, C15-3
e C15-4. Janas Figuras 6.11 e 6.12, apresentaram-se curvas especificas para a valvula
05, associada ao reservat6rio Penha, que, sistematicamente, apresentava perda de
carga localizada muito superior as demais valvulas. No caso da Figura 6.12, somente
foram plotados os pontos, pois nao ocorre uma fun9ao monot6nica.
ro 12.5 u .s 00 11.5 ro "3 > 10,5 -
" > 00 9,5 -ro c ro 8,5 '6 m E 7,5 ro
"' ro 6,5 -u m "0 5,5 "' 1? m 4,5-a.
5
"""""-----
~5-1
6
C15-5, C15-6, C15-7, C15-8, C15-9, C15-10, C15-11
C15-2"" C15-4
"'------~ C15-3 "Yil_
7
Variagi§.o de vazao media na ETA (m3/s)
Figura 6.10- Curva de solu96es nao-dominadas entre
as fun96es objetivo Z1 e Z5 (Valores Medias)
C15-1
" ~ u 25 .s "' ' "' 24; 3 >
C15-5, C15-6, C15-7, C15-8,
'" >
"' 23' c -~ '0 <D E 22 ,,
"' "' "' u 21 <D "0
"' '2
C15-~ N.-v-4 C15-3 i
~
3: 20 - ---"-------
5 6 7
Variagao de vazao media na ETA (m3/s)
Figura 6.11 - Curva de solu96es nao-dominadas entre
as fun96es objetivo Z1 e Zs (Valores Mectios- Valvula 5)
17
::§' 15 -<"> g ~ 13 w
"' c 11 ' 0
'"' N
"' 9 >
" "0 ..:
7 "' >
5
-rn 37,5 -;-._ ~
" 36,5 ; §,
"' 35,5 c ' 00
"S 34,5 >
" 33,5 > 00
" 32,5 ' 00 '6 " 31,5 -E 00 30,5 2' 00 u 29,5 ' "' "C
"' 28,5 c
" " 27,5 "-11,5
C15-1
12,5 13,5
C15-2
0 ° c C15-4 C15-3
C15-5, C15-6, C15-7, C15-8. C15-9, C15-10, C15-11
14,5 15,5
Variagao de vazao maxima na ETA (m3/s)
Figura 6.12- Curva de solu<;:oes nao-dominadas entre
as fun<;:oes objetivo Z1 e Z5 (Valores Maximos)
,--------------------------------,38
35
-rn 32 g
"' 2' 29 ~
" "C
26 ~
8:
-.-Q-ETAMed
--o-PC\/5-Med
\:l.--",.-__ ... _,_..,__,,__ ____ --23 i --o-PC\/5-
Mex
20 ":' "' .0 "' .0
() () () .}; "' '\' :;;; :6 "' 0
.0 .0 ~ ~
"' .0 .0 () u () () () () () () Combina9ao de Pesos
Figura 6.13- Curvas integradas de solu<;:oes das fun<;:oes objetivo Z1 e Z5
6.4.5 Analise multiobjetivo para as fum;oes Z2 e Z3:
104
A fun<;:ao objetivo Z2 busca a minimiza<;:ao da vazao bombeada no "booster", ja a
fun<;:ao Z3 procura pela maximiza<;:ao dos armazenamentos dos reservat6rios e tem
seus resultados apresentados a seguir:
105
Tabela 6.9- Combina96es de pesos- Funr;oes Zz e Z3
Pesos associados a cada func;ao objetivo Combinac;oes ,
z, z2 de Pesos z3 z4 I Zs
w, w2 I w3 i w4 Ws
C23-1 0,0 '
1,0 I 0,0 I 0,0 0,0 C23-2 0,0 I 0,9 i 0,1 0,0 I 0,0 C23-3 0,0 I 0,8 0,2 0,0 I 0,0 I
C23-4 I 0,0 0,7 0,3 0,0 ! 0,0 '
C23-5 ' 0,0 0,6 0,4 I 0,0 0.0 I C23-6 0,0 0,5 I 0,5 I 0,0 0.0 !
C23-7 0,0 0,4 0,6 0,0 0,0 C23-6 0,0 I 0,3 0,7 0,0 0,0 C23-9 0,0 0,2 0,8 0,0 0,0 C23-10 I 0,0 0,1 0,9 I 0,0 0,0 C23-11 0,0 0.0 1,0 0,0 0,0
Observa-se tanto na Figura 6.14 (valores medics) como na Figura 6.15 (valores
maximos) que existe ponto limite que define uma mudanr;a brusca em um dos objetivos.
Na Figura 6.14, verifica-se que exceto a solur;ao C23 -11, todas as outras apresentam
um mesmo valor para a vazao media no booster.
75,00%"
70,00%
0 c.o---Q} * 65 00% E ';;;' ,
~ .g ~ ~ 60,00%
"' ~ c <l> <l> "' ~ ~ 55,00% -E ;g ..: c
50,00%
45,00%
1,2
C23-11
1 C23-3, C23-4, C23-5, C23-6, C23-7, C23-8, C23-9, C23-10 l C23-2
l C23-1
1,25 1,3 1.35
Vazao media no booster (m3/s)
1,4
Figura 6.14- Curva de solu96es nao-dominadas entre
as fun96es objetivo Z2 e Z3 (Valores Medios)
85,00% c
E __ az,so% -·x #-·rn -
~ -~ - ~ iE 'B 80,00% § ~ c "' "' "' N I£ ~ g 77,50%'
C23-3, C23-4, C23-5, C23-6, C23-7, C23-8, C23-9, C23-10
C23-2
C23-11
C23-1
75,00% -------
2 2,5 3 3,5 4
Vazao maxima no booster (m3/s)
Figura 6.15- Curva de soluc;:oes nao-dominadas entre
as func;:oes objetivo Zz e Z3 (Valores Maximos)
4 ,-----------------. 85,00%
_3,5-
;!!5
.s 3 :u
1;5 g 2,5 .0 0 c 2 0
'"' :;; > 1,5
1
80,00% ;g :g
0- 75,00%~
"' 70,00%~
"' 65,00%g 2 c
-- 60,00%~ rn c
55,00%~ rn
- 50,00%~
L----~----~--~-----+. 45,00%
~ "' ,.!, ,.!, N N N u u u
;J; "' '\' ;:;; ro ,.!, "' ,.!,
N N N N N u u u u u
Combina<;ao de Pesos
"' il u
0 ~
,.!, N u
· --.0-BoMed
Mex
-o-=% V -!VIax
Figura 6.16- Curvas integradas de soluc;:oes das func;:oes objetivo Z2 e Z3
6.4.6 Analise multiobjetivo para as fun~oes Z2 e Z4:
106
A func;:ao objetivo Z2 busca a minimizac;:ao da vazao bombeada no "booster", ja a
func;:ao q procura pela minimizac;:ao da pressao nos n6s:
107
Tabela 6.10- Combinagoes de pesos- Fungoes Z2 e ~
' Pesos associados a cada fun<;ao objetivo Combina~oes ~~1· ----------~----------.----------,----------.-----------de Pesos Z, Z2 Z3 Z4 Zs
' I ' ! w, w2 w3 I w4 ws
C24-1 0,0 I 1,0 I 0,0 0,() I 0,0 C24-2 • 0.0 I ' 0,9 0,0 0,1 ! 0,0 C24-3 ' 0,0 I 0,8 0,0 I 0,2 I 0,0 C24-4 0,0 0,7 ! 0,0 0,3 I 0,0 C24-5 0,0 0,6 I 0,0 0,4 ' 0.0 C24-6 I 0,0 0,5 I 0,0 I 0,5 0,0 C24-7 I 0,0 0,4 I 0,0 0,6 0,0 C24-6 I 0,0 0,3 0,0 I 0,7 0,0 C24-9 I 0,0 0,2 • 0,0 0,8 I 0,0 I
C24-10 0,0 0,1 0,0 '
0,9 I 0,0 ' C24-11 0,0 0.0 0,0 1,0 0,0
Nas Figuras 6.17, 6.18 e 6.19 verifica-se claramente o conflito entre as duas
fungoes objetivo (minimizar vazao media no "booster" e minimizar pressao media nos
nos. Pode-se conseguir a soluc;:ao de melhor compromisso facilmente atraves da Figura
6.19 ( combinagoes C24 - 2 a C24 - 1 0) e conclui-se que as combinagoes extremas nao
sao recomendadas (C24- 1 e C24- 11).
1,700 . C24-11
00 n "' 1,600 -.s 2 3 1,500 _, 0 .0
g 1,400
"' '6 •<l> E 1,300 0
'"' N C24-1
~ 1,200 C24-2. C24-3. C24-4, 0--0
C24-5. C24-6. C24-7. C24-8. C24-9, C24-1 0 1,100------ ---~~--------'" -- --~---------
43,00 44,00 45,00 46,00
Pressao m:§dia nos n6s (mea)
47,00
Figura 6.17 - Curva de solugoes nao-dominadas entre
as fungoes objetivo Z2 e ~ (Valores Medios)
2,60 '
~ ~----.-~\C24-11 ~ 2,50 I
2 g 2,40 ~ .a g ro 2,30 -E ·;; 'E 2.2o-0
•ro N ~ 2,10 '
\ C24-2, C24-3, C24-4, C24-5, C24-6, C24-7. C24-8, C24-9,
C24-10
2,00 ~--- -.--~-------~---~----
75,00 76,00 77,00 78,00 79,00
Pressao maxima nos nOs (mea}
80,00 81,00
Figura 6.18- Curva de solu<;6es nao-dominadas entre
as fun<;oes objetivo Z2 e 4 (Valores Maximos)
3,000 r::c-----------------,- 80,00
_2,750 '()..--<>--<>---<:~ 75,00 -+-Q-Bo-f\/ed ,
!!! ~2-~ ~
·2~ ~i 8 E 0 2,000 - 60,00 0 ~ .
-+-Q-Bo-Max
"' g 1,750 . 55,00 :g - -o-P(med)
j;:::: ~-:::::~ -o-P(max)
1,000 ,L_ _______________ _j_ 40,00
~ "' "i "' '\' " "' "' 0 ... ... ... ... ... ... ~ .,. .,. ... ... N N N N N N N N N () () () () () () () () () N N
Com bina9ao de Pesos () ()
Figura 6.19 - Curvas integradas de solu<;6es das fun<;oes objetivo Z2 e 4
6.4.7 Analise multiobjetivo para as fun~oes Z2 e Zs:
108
A fun<;ao objetivo Zz busca a minimiza<;ao da vazao bombeada no "booster", ja a
fun<;ao Zs procura pela minimiza<;ao da perda de carga nas vailvulas:
109
Tabela 6.11 - Combinagoes de pesos- Fungoes Z2 e Zs
Pesos associados a cada fun~<ao objetivo Combinac;oes I z, z2 I z, i z4 I Zs de Pesos I
w, w2 ' w, i w4 I Ws i
C25-1 0,0 1,0 I 0,0 I 0,0 0,0 C25-2 I 0,0 0,9 I 0,0 ' 0,0 0,1 ! C25-3 I 0,0 0,8 I 0,0 0,0 0,2 C25-4 0,0 0,7 I 0,0 0,0 0,3 C25-5 0,0 I 0,6 ' 0,0 0,0 0,4 C25-6 0,0 I 0,5 0,0 0,0 0,5 C25-7 0,0 0,4 0,0 0,0 0,6 C25-8 0.0 I 0,3 0,0 0,0 I 0,7 C25-9 0,0 I 0,2 0,0 0,0 I 0,8
C25-10 0,0 I 0,1 0,0 I 0,0 0,9 C25-11 0,0 I 0.0 0,0 0.0 1 ,0
Para as combinagoes C25 verificou-se que para valores maximos a fungao nao
apresenta monotonicidade e assim somente representou-se os pontes. A ocorrencia
deste fato advem de que estamos tratando de pontes maximos e que representam
extremes advindos do resultado da otimizagao.
10
'" u _§,
9 "' "' '3 2: 8 '"' >
"' "' c
"' 7 '0
" E
"' 6 e> "' u
"' 5 '0
"' " "' 4 "-
C25-1
S:: e2s-2
~C25-3
1,2 1,3 1,4 1,5
Vazao Media no Booster (m3/s)
C25-7, C25-8, C25-9, C25-10, C25-11
1,6 1,7
Figura 6.20- Curva de solugoes nao-dominadas entre
as fungoes objetivo Z2 e Zs (Valores Medics)
35 ~
"' 34 ; " > -;;; 33 >
"' "' 32 .. c x 'CCI 31 ~ E -;ro-30" 0
'8 ~ ' C25-3 '~--29-
"' 28 -E" "' u 27 -Q) '0
"' 26 .
" Q) 25 Q_
1,95 2,05
C25-1 0
C25-2
C25-5, C25-6 0
C25-4
C25-7, C25-8, C25-9, C25-10, C25-11
0
----~--- -0~-----~------
2,15 2,25 2,35 2,45 2,55
Vazao ivlaxima no Booster (m3/s)
Figura 6.21 - Curva de solugoes nao-dominadas entre
as fungoes objetivo Z2 e Z5 (Valores Maximos)
2,4 .
~ .s 2,2.
2 2 "' 0 0 Ill 1 8 0 ' c 1~ 1,6 ill >1,4 o----c
35
. 30
25 -ro u .§.
20 "' E" "' u
15 ~
"' -- 10 ~ Q_
5
1,2 J....j....,._,::_ ___ ~ ________ ____L 0
~ N u
:z N u
v If) (!) r-- co .;, J, J, J, J-, N N N N N () () 0 u (.)
Combina<;:ao de Pesos
"' 0
"' ~
N "' "' u N N u u
------
--Q-Bo-fliEd
--Q-Bo-fi/Ex
-::>-PC\15-fliEd
-::>-PC\15-fi/Ex
---
Figura 6.22- Curvas integradas de solugoes das fungoes objetivo Zz e Z5
6.4.8 Analise multiobjetivo para as fum;oes Z3 e ~:
110
A fungao objetivo Z3 busca a maximizagao dos niveis dos reservat6rios, ja a
fungao ~ procura pela minimizagao da pressao nos n6s:
Ill
Tabela 6.12- Combina9oes de Pesos- Fun9oes Z3 e 4
Pesos associados a cada fum;ao objetivo Combina~oes de
z1 z2 I z3 I z4 Zs Pesos I I
w1 w2 I w3 w. Ws
C34-1 0,0 o.o 1,0 0,0 0,0 C34-2 I 0,0 0,0 0,9 0,1 0.0 I C34-3 0,0 0,0 I 0,8 0,2 I 0,0 I
C34-4 0,0 I 0,0 I 0,7 I 0,3 I 0,0 I
C34-5 0,0 I 0,0 0,6 I 0,4 I 0.0 C34-6 0,0 0,0 0,5 0,5 0,0 C34-7 0,0 0,0 0,4 0,6 0,0 C34-8 0,0 0,0 0,3 0,7 0,0 C34-9 0,0 0,0 0,2 0,8 0,0
C34-10 0,0 0,0 0,1 0,9 I 0,0 C34-11 0,0 0,0 0.0 1,0 0,0
Nas Figuras 6.23, 6.24 e 6.25 visualiza-se que a combina9ao de pesos C34 - 1
apresenta grande armazenamento media nos reservat6riosl porem pressoes elevadas
nos n6s. A solu9ao C34 - 2 reduz a pressao media nos n6s e tambem o
armazenamento media nos reservat6rios. As solu9oes C34 - 3 a C34 - 11 apresentam
um melhor desempenho pais trabalham num nfvel de pressao mfnimo encontrado e
num patamar de armazenamento razoavel.
50,00 ~~
~ E ;; 48,00 ·0 . c w 0 c ro '6 ·W E 0
•ro w w i" Q.
46,00 .
44,00
C34·2
"-----~
.~ C34·1
C34-3, C34·4, C34-5, C34·6, C34-7, C34-8, C34·9, C34-10, C34-11
42,00 ~· --.....
55,00% 60,00% 65,00% 70,00% 75,00% 80,00%
Armazenamento m8dio nos reservat6rios (0/o)
Figura 6.23- Curva de solu9oes nao-dominadas entre
as fun9oes objetivo Z3 e 4 (Valores Medias)
82,00
'§' 5 80,00 w <> c w 0
~ 78,00 ~ E ·x "" E 0 ~ 76,00 -w !!' a_
C34-2
C34-1
C34-3, C34-4, C34-5, C34-6, C34-7, C34-8, C34-9, C34-10, C34-11
'---------<) 74,00 ~~~ -------~------~~~~--------~-~-
73,00% 75,00% 77,00% 79,00% 81,00%
Armazenamento maximo nos reservat6rios (%)
Figura 6.24- Curva de soluc;:oes nao-dominadas entre
as func;:oes objetivo Z3 e 4 (Valores Maximos)
85,00% ,-----~~------------,-
80,00%.
~ ~ 75,00% 'E "' E 70 00% "' ' c
"' N <U 65 00% E , ,:;:
60,00%.
55,00% j_ _______________ __j_
0
:;: :;: N
;;\ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; "' "' () ()
() () () () () () () ()
Combinagao de Pesos
85,00
80,00 -+-%V(Med)
75,00
?o,oo., -+-%V(Mex). 0
65,00 5 0
60,00 ~ w --o-f'\Med) !!' 55,00 a_
50,00
45.00 --o-F\Mex)
40,00 ------------
Figura 6.25- Curvas integradas de soluc;:oes das func;:oes objetivo Z3 e 4
6.4.9 Analise multiobjetivo para as funcoes Z3 e Zs:
112
A func;:ao objetivo Z3 busca a maximizac;:ao dos niveis dos reservat6rios, ja a
func;:ao Z5 procura pela minimizac;:ao da perda de carga nas valvulas:
ll3
Tabela 6.13- Combina96es de pesos- Fun96es Z3 e Zs
Pesos associados a cada fun~rao objetivo Combina<;oes z, z2 z, z. Zs de Pesos
w, w2 Ws w. Ws
C35-1 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 C35-2 0,0 0,0 0,9 0,0 0,1 C35-3 0,0 0,0 0,8 0,0 0,2 C35-4 0,0 0,0 0,7 0.0 0,3 C35-5 0,0 0,0 0,6 0,0 0,4 C35-6 0,0 0,0 0,5 0,0 0,5 C35-7 0,0 0,0 0,4 0,0 0,6 C35-6 0,0 0,0 0,3 0,0 0,7 C35-9 0,0 0,0 0,2 0,0 0,8 C35-10 0,0 0,0 0,1 0,0 0,9 C35-11 0,0 0,0 0.0 0,0 1,0
Das Figuras 6.26 e 6.27 pode-se analisar que para grande porcentagem de
armazenamento nos reservat6rios obtem-se grande perda de carga nas valvulas e vice
versa. Conclui-se da Figura 6.27 que as combina96es R35-4 a R35-10 apresentam
solu96es iguais e que representam o melhor compromisso entre as solu96es das duas
fun96es objetivo.
75,00% :g :§ 74,00%
" 2: ~ 73,00% i!! 00
g 72,00% 0
i 71,00% j
.2 83 70,00% E "' c i!l 69,00% .
"'
C35-11
l! C35-2,C35-3, C35-4, C35-5, C35-6, C35-7, C35-8, C35-9, C35-10
§ <( 68,00% ·--------~.------"--- ,, __
4 5 6 7 8 9 10 11
Perda de carga media nas va!vulas (mea)
12
Figura 6.26- Curva de solu96es nao-dominadas entre
as fun96es objetivo Z3 e Zs (Valores Medias)
(i)73,00% ?; .s * 71,00%' 0 0
"' ~ 69.00% .
11
'"' ~ 67,00%
65,00% .
jl ® ' :® I
'T "' ~ :;; "' ,}, ,}, "' ,., ,., ,., ,., ,., 0:: 0:: 0:: 0:: 0::
Combina<;ao de Pesos
12
+ 10 -+-%V(rred)
8
-+-PCV(med)
jl :®
m 0 ,}, ~
,}, ,., 0:: ,.,
0::
Figura 627- Curvas integradas de solu9oes das fun9oes objetivo Z3 e Z5
6.4.1 0 Analise multiobjetivo para as funcoes 4 e Zs:
114
A fun9ao objetivo 4 busca a minimiza9ao da pressao nos n6s, ja a fun9ao Zs
procura pela minimiza9ao da perda de carga nas valvulas.
Tabela 6.14- Combina96es de pesos- Fun9oes Z4 e Zs
Pesos associados a cada func;ao objetivo Combinac;oes z, z2 z3 z. Zs de Pesos
w, w2 w3 w. Ws
C45-1 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 C45-2 0,0 0,0 0,0 0,9 0,1 C45-3 0,0 0,0 0,0 0,8 0,2 C45-4 0,0 0,0 0,0 0,7 0,3 C45-5 0,0 0,0 0,0 0,6 0,4 C45-6 0,0 0,0 0,0 0,5 0,5 C45-7 0,0 0,0 0,0 0,4 0,6 C45-8 0,0 0,0 0,0 0,3 0,7 C45-9 0,0 0,0 0,0 0,2 0,8
C45-10 0,0 0,0 0,0 0,1 0,9 C45-11 0,0 0,0 0,0 0.0 1,0
115
Para as combina<;oes que envolviam as fun<;oes L! e Z5 verificou-se que as
solu<;oes foram sempre as mesmas, independentes da composi<;ao de pesos.
lnterpretando e analisando os resultados conclui-se que a minimiza<;ao da pressao nos
n6s e a minimiza<;ao da perda de carga nas valvulas sao fun<;oes concordantes e assim
qualquer combina<;ao de pesos leva a um ponto de minima comum. Somente
encontrariamos diferen<;a nos resultados se as fun<;oes ganhassem coeficientes de
peso iguais a zero, mas dai estarfamos tirando as duas fun<;6es da fun<;ao multiobjetivo.
Na Figura 6.28 representou-se com retas as solu<;6es encontradas para a gama de
combina<;6es de pesos.
" " .s "' ·0 c:
"' 0 c:
"' '0 ·<J)
E 0
'"' "' "' ~ (L
46,00 ·,--------------.- 6
44,00
42,00
- 56 f!.l ' c: ..-P(Med)
.!:Q ,.-., '"0 (!3:
52'"' "' , E §_,
"' "' E'ro 4 sB ~
) a> :ca "0 > "' ..-FCV(Med)
···- 4,4~ (L
40,00 +-. _____________ ...!.. 4 ~ N ~ ~ ~ w ~ oo m o ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ m m ~ ~ ~ ~ ~ M M M M M M ~ ~ oc ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 2
Com bina<;ao de Pesos
Figura 6.28- Curvas integradas de solu<;6es das fun<;6es objetivo L! e Zs
6.5 Sintese dos Resultados
Ap6s o tra<;ado das curvas de solu<;oes nao dominadas estudou-se uma forma
de classificar o grau de compromisso entre as solu<;oes para cada par de fun<;6es
objetivo. 0 grau de compromisso entre as solu<;6es fornece uma ideia de quanta um
objetivo e sacrificado em beneficia de outro.
Para obter um numero que fornecesse uma ideia do grau de compromisso entre
solu<;6es, utilizou-se uma analogia com o conceito de elasticidade de demanda que e
116
amplamente utilizado em economia, desenvolveu-se o coeficiente () o qual e apresentado na equa9ao 6.8.
at, Jj _ tlf (} 1 i =-X== -X ............................................. ,,,,,,,,.,,,,,,,.,,,,,,, .. ,,,,,,, .. ,,,, .. ,,,, .. ,(6.8)
·· ofj ! 1 tlfj 1;
onde:
p 1,}
Coeficiente para classificar o grau de compromisso entre fun96es i e j;
Funifao objetivo j;
Fun9ao objetivo i.
Na Figura 6.29, ilustra-se uma curva de solu96es nao dominadas entre duas
fun96es objetivo e identificam-se regi6es especfficas com diferentes graus de
compromisso entre solu96es. A regiao AB da Figura 6.29 representa uma regiao de
forte compromisso da fun9ao objetivo i com a fun9ao objetivo j. Na sequencia a regiao
BC e de compromisso moderado e a regiao CD e de fraco compromisso. Se
analisarmos rela96es contnirias, ou seja, da fun9ao objetivo j em relaifao a fun9ao
objetivo i invertem-se os graus de compromisso de maneira dual.
Na Tabela 6.15, apresentam-se limites de grau de compromisso para a
classificaifao das solu96es.
Tabela 6.15- Classilica9ao de compromissos
Coeficiente () Grau de compromisso
Fraco
1 < p:::; 2 Moderado
2<() Forte
f;
. ~ ------'---' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' :A f.:
E:.l;. ' ' : '
c
fj
Figura 6.29 - Estudo de grau de compromisso entre fun96es objetivo
Jl7
A seguir, apresentam-se, na Tabela 6.16, os valores numericos dos graus de
compromissos e respectivas classifica96es entre as fun96es estudadas no trabalho.
Tabela 6.16- Classifica9iio quanto aos compromissos das solu96es
Func;:oes ~ Compromisso
Z1 eZ2 2.026 Forte
Z1 e Z3 0.633 Fraco
Z1 eZ4 3.390 Forte
Z1 e Zs 0.330 Fraco
Z2 eZ3 0.225 Fraco
Z2 eZ4 4.856 Forte
Z2 eZs 0.403 Fraco
Z3e4 1.694 Moderado
Zs e Zs 0.082 Fraco
Z4 e Zs SoluyiiO unica ------------
118
Para a aplica9ao da metodologia no dia a dia da opera9ao e precise que o
decisor fa9a sua op9ao pela combina9ao de pesos. Na Tabela 6.17, fazem-se
sugestoes de combina96es de pesos para as empresas de abastecimento visitadas.
Essas combina96es sao sugestoes formuladas por meio da percep9ao adquirida em
fun9ao das entrevistas realizadas com os decisores dos sistemas.
Tabela 6.17- Possfveis combina96es de pesos
Empresa Pesos associados as func;oes objetivos
w1 w2 w3 w4 Ws
SANASA I Campinas 0.0 0.3 0.5 0.1 0.1
SAAE I Cerquilho 0.0 0.2 0.5 0.3 0.0
SABESP lltatiba 0.0 0.2 0.1 0.7 0.0
Aguas de Limeira I Limeira 0.0 0.3 0.2 0.5 0.0
SAMAE I Mogi Gua9u 0.0 0.3 0.5 0.2 0.0
SAAE I Mogi Mirim 0.0 0.3 0.5 0.2 0.0
SABESP I Sao Paulo 0.3 0.3 0.1 0.2 0.1
DAE I Valinhos 0.0 0.3 0.2 0.5 0.0
7. CONCLUSOES
Foi proposta nesta tese uma formulagao multiobjetivo para o problema do
planejamento da operagao de urn sistema urbane de abastecimento de agua. A
hip6tese SUbjacente a proposigao da investigagao empreendida e a de que OS sistemas
de abastecimento tern sido, na pratica, operados sob multiples objetivos e que, no
entanto, tal aspecto nao tern sido devidamente considerado nos modelos
computacionais ate entao desenvolvidos. Assim, o trabalho de pesquisa que se
apresenta pretendeu trazer contribuigoes: a) a uma melhor compreensao sobre os
objetivos operacionais considerados relevantes sob a 6tica dos gestores de sistemas
urbanos de abastecimento de agua; b) a tradugao de tais objetivos (nem sempre
explfcitos de forma quantitativa) em fungoes matematicas de significado pratico e com
possibilidade de tratamento computacional; c) a caracterizagao do grau de
compromisso entre as fungoes objetivo estudadas, feita atraves de modele matematico
computacional que representou fidedignamente a rede hidraulica e seus componentes,
incluindo as principais restrigoes e condicionantes operacionais.
Com a realizagao das visitas foi possfvel identificar nas empresas quais seriam
seus principais objetivos administrativos e problemas tecnico-operacionais e assim
fazer a modelagem destes problemas ou objetivos em termos matematicos para obter
subsfdios ao desenvolvimento da metodologia proposta. Objetivos como a redugao de
oscilagao de vazao na ETA, redugao de custos com bombeamento, redugao de perdas
ffsicas (atraves da minimizagao da pressao media nos n6s), maximizagao de
armazenamento nos reservat6rios e minimizagao de perdas de energia nas valvulas
foram estudados e transformados em codificagao matematica e integraram a analise
multiobjetivo do problema.
120
Por meio das entrevistas realizadas nas empresas de abastecimento de agua foi
possfvel conhecer a situagao tecnol6gica atual das mesmas, bem como suas
organizagoes. Ap6s as visitas concluiu-se que muitos problemas enfrentados sao
semelhantes, dos quais podem ser destacados: a) a falta de uma estrutura
organizacional que viabilize um fluxo continuo de informagoes e uma padronizagao de
procedimentos, b) a falta de conhecimento dos sistemas devido a sistematica
precariedade dos dados cadastrais, c) polfticas de gestae ineficientes de recursos
financeiros, hfdricos e humanos e d) dificuldades dos operadores na manipulagao dos
objetivos operacionais, traduzindo-os atraves de regras de operagao.
Verificou-se que as dificuldades operacionais nos sistemas advem da carencia
de tecnicas de engenharia de operagao de sistemas e tamb9m de tecnicas modernas
sobre gestae de pessoas, principalmente diante das facilidades atuais nos meios de
comunicagao.
Devido a natureza do problema ffsico e do grau de complexidade do
equacionamento do problema, optou-se por utilizar ferramentas simples, mas nao
menos eficazes para aplicagao ao problema, sendo escolhidas a programagao linear
como m6dulo de otimizagao e o metodo dos pesos para a abordagem multiobjetivo.
Durante a revisao bibliografica sobre o tema do trabalho confirmou-se a
originalidade e relevfmcia do mesmo, pois existem muitos trabalhos desenvolvidos para
a operagao de sistemas urbanos de abastecimento de agua, porem a abordagem
multiobjetivo do problema, juntamente com o grau de detalhamento do problema
caracterizava uma lacuna de conhecimento na area, cujo preenchimento se mostrou
viavel e importante devido a natureza dos objetivos operacionais envolvidos no
problema.
Outro avango no trabalho foi a modelagem de componentes das redes
hidraulicas. Elaborou-se um estudo dos principais componentes dos sistemas de
121
abastecimento de agua, descrevendo a func;:ao de cada urn e preparando-o para a
modelagem matematica.
Na modelagem de "boosters" estudou-se o equacionamento com velocidade de
rotac;:ao variavel, fazendo ajustes do ponto de funcionamento atraves da rotac;:ao
nominal, possibilitando assim maior flexibilidade operacional ao sistema. Para este
trabalho, lanc;:ou-se sobre a curva manometrica de uma bomba a relac;:ao com a
velocidade de rotac;:ao, sendo assim possfvel obter diversos pontos de funcionamento
do sistema, cada qual associado a uma rotac;:ao.
As valvulas de controle tambem foram modeladas e analisadas como curvas
teoricas de fechamento. No trabalho apresentam-se dois equacionamentos: a) num
primeiro caso a modelagem e feita para uma valvula do tipo gaveta encontrada em
LEVIN (1968), b) No segundo caso desenvolveu-se no trabalho uma curva generica
baseada na equac;:ao de uma circunferencia.
No equacionamento das tubulac;:5es modelaram-se duas formulac;:5es: a) num
primeiro caso empregou-se no calculo da perda de carga a equac;:ao de Darcy
Weisback, obtendo o fator de atrito pela expressao de Colebrook-White, garantindo
assim precisao no equacionamento, sem a dependencia de abacos ou express5es
aproximadas, b) num segundo caso empregou-se a formula da Hazen-Willians, na qual
emprega-se o coeficiente C para o calculo da perda de carga. No estudo de caso desta
tese, a modelagem dos tubos utilizou a formula de Hazen-Willians, pois nos dados
ffsicos da rede havia a disponibilidade de dados do coeficiente C.
Os demais componentes das redes, tubos e reservatorios sao os comuns
encontrados na literatura. 0 tratamento das demandas nos nos e nos reservatorios foi
abordado de uma maneira determinfstica, feita com discretizac;:ao temporal horaria,
perfazendo urn horizonte de planejamento de 24 horas.
122
Para a aplica9ao da modelagem de otimiza9ao foram necessarias as tradu96es
dos objetivos operacionais dos gestores em termos de c6digos matematicos, definindo
se uma maneira apropriada para cada objetivo. Neste estudo procurou-se formas de
satisfazer tais objetivos por meio de manipula9ao das variaveis controlaveis, como no
caso da fun9ao objetivo que visa a redu9ao de perdas, traduzida atraves de uma
redu9ao da pressao media nos n6s.
0 problema original de opera9ao de redes hidraulicas tem natureza nao linear.
No trabalho optou-se pela aplica9ao do Metodo da Teoria Linear e assim procedeu-se a
1ineariza9ao do problema lan9ando mao de recursos iterativos para que fosse possfvel
a implementa9ao de uma rotina de Programa9ao Linear. Durante a fase de
desenvolvimento da modelagem utilizou-se dois pacotes de otimiza9ao. 0 primeiro foi o
MINOS 5.1, que se mostrou viavel para a aplica9ao de redes de pequeno porte, mas na
modelagem do estudo de caso deste trabalho o processo de otimiza9ao apresentava
infactibilidades que o MINOS nao conseguiu resolver. Ja a experiencia com o
GAMS/CONOPT se mostrou viavel e assim se justificando mais apropriada. Esta op9ao
se mostrou muito satisfat6ria uma vez que o problema do estudo de caso, que tem
porte expressive, nao apresentou dificuldades de convergencia nem de infactibilidades
nas solu96es.
Para a abordagem multiobjetivo do problema, ap6s a revisao sobre os metodos
para otimiza9ao multiobjetivo disponfveis, optou-se por um metodo continuo capaz de
gerar as solu96es e que fosse de facil implementa9ao matematica, como e o caso do
Metodo dos Pesos. 0 metodo se mostrou viavel e de aplica9ao muito simples com nfvel
de detalhamento satisfat6rio para resolver o problema.
Para a analise dos resultados construiu-se curvas de solu96es nao-dominadas
combinando as fun96es duas a duas, analisando assim os "Trade-offs' entre as
solu96es encontradas, visualizando o quanto uma fun9ao ganha em detrimento da outra
associada, por meio da analise multiobjetivo. Para quantificar o grau de compromisso
entre as solu96es criou-se um parametro com capacidade de medir o grau de
123
dependencia entre as solugoes. Tal parametro foi baseado no conceito de elasticidade
da demanda, amplamente utilizado em Economia. Tambem foi construfda uma tabela
que fornece limites numericos para a classificagao do grau de compromisso entre as
fungoes.
As curvas de solugoes nao-dominadas nem sempre apresentam formas
caracteristicas tipicas como aquelas verificadas nos livros teoricos de analise
multiobjetivo, sendo reconhecido em alguns casos, a nao ocorrencia de fungoes
monotonicas e que, portanto, seus pontos nao reproduzem uma curva caracteristica
tfpica. Tambem ocorreu o caso onde, para urn determinado par de fungoes, a variagao
de pesos para as fungoes objetivo nao afetou a solugao, apresentando solugao unica
ao problema.
Para a aplicagao da metodologia desenvolvida verificou-se que a tomada de
decisoes pode ser estruturada atraves da combinagao de pesos que advem das
preferencias do decisor. Assim, elaboraram-se combinagoes de pesos extraidas da
experiencia adquirida nas entrevistas com os gestores responsaveis pelos sistemas.
Como sequencia a aplicagao e desenvolvimento deste trabalho destacam-se
alguns pontos a serem estudados: a) a aplicagao de urn modulo de otimizagao nao
linear, substituindo o modulo de otimizagao linear iterative aplicado no trabalho, o qual
reduziria drasticamente o numero de iteragoes no modelo; b) o tratamento do problema
de maneira estocastica no quesito "demandas nos nos da rede" deixaria a modelagem
mais proxima da realidade com o dia-a-dia da operagao dos sistemas; c) a
implementagao de testes conjuntos com modelos de simulagao de sistemas
convalidaria os resultados do modelo de otimizagao; d) a busca de novas fungoes
objetivo seria interessante para ampliar o tratamento multiobjetivo apresentado neste
trabalho.
124
Diante dos resultados alcanc;:ados, respeitando-se os limites quanta ao escopo e
extensao intrfnsecas a natureza do trabalho, acredita-se que a pesquisa cumpriu aos
seus objetivos originais.
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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APENDICE- A
EXEMPLO DE RESULTADOS PARA UMA COMBINA<;:AO DE PESOS
COMBINA<;:AO DE PESOS C12 - 11
Tabela 1.A 1 - Dados referentes a combina9ao de pesos C12- 11
T QETA HMB N
(h) (rn /s) (rn) (rpm)
1 33.843 Desligado
2 21.995 Desligado
3 23.050 Desligado
4 22.352 Desligado
5 27.560 Desligado
6 25.746 Desligado
7 31.205 Desligado
8 33.000 Desligado
9 36.726 Desligado
10 46.000 Desligado
11 48.145 6.415 756
12 47.000 11.451 990,7
13 42.226 12.103 1004,2
14 38.299 9.795 961,2
15 36.724 6.638 886,6
16 36.301 2.323 768,6
17 36.919 3.458 740,5
18 41.289 Desligado
19 44.795 Desligado
20 40.846 Desligado
21 33.000 Desligado
22 25.503 Desligado
23 27.028 Desligado
24 20.359 Desligado
Media 34.163 7.455 873
Onde:
HMB: Altura manometrica do ponto de funcionamento do booster no tempo T;
N: Rota9ao operacional no ponto de funcionamento do Booster no tempo T.
135
136
Tabela 2.A 1 - Dados referentes a combina9ao de pesos C12- 11
T Niveis dos reservat6rios (m)
(h) HR(1) HR(2) HR(3) HR(4) HR(5} HR(6) HR(7) HR(8)
1 828,75 819,30 787,03 785,28 787,27 797,84 798,41 792,80
2 826,97 821,06 787,26 785,53 788,62 796,24 798,85 792,44
3 826,97 821,49 787,56 785,94 788,62 795,14 799,24 792,08
4 826,97 821,49 787,87 786,39 788,62 795,98 798,98 791,74
5 826,97 821,49 788,18 786,85 788,62 796,90 798,75 791,41
6 830,97 821,49 788,51 787,32 788,62 797,74 . 798,51 791,08
7 830,97 821,49 788,63 787,77 788,62 798,37 798,23 790,72
8 830,97 821,49 788,63 788,13 788,62 798,66 797,87 790,32
9 827,20 821,49 788,63 788,34 788,62 798,57 797,43 789,87
10 826,97 821,49 788,63 788,40 788,62 797,92 796,91 789,39
11 826,97 820,25 788,63 788,34 788,62 795,14 796,31 789,39
12 826,97 819,28 788,63 788,18 788,18 795,14 795,64 789,39
13 826,97 818,98 788,59 787,96 787,60 795,14 795,63 789,39
14 826,97 819,33 788,55 787,75 787,01 795,14 795,63 789,39
15 826,97 819,77 788,52 787,58 786,43 795,14 795,63 789,39
16 826,97 820,09 788,53 787,47 785,87 795,14 795,63 789,39
17 826,97 820,37 788,57 787,44 785,35 795,14 795,63 789,39
18 826,97 819,85 788,63 787,43 785,53 795,14 795,63 789,39
19 826,97 819,78 788,63 787,47 785,66 795,14 795,63 789,39
20 826,97 819,40 788,63 787,52 786,00 795,14 795,63 789,39
21 826,97 819,62 788,63 787,57 786,49 795,14 795,63 789,39
22 828,90 821,02 788,63 787,62 787,10 795,14 795,63 789,39
23 826,97 821,49 788,63 787,67 787,76 795,14 795,63 789,39
24 826,97 820,72 788,63 787,73 788,62 795,14 795,63 789,39
Media 827,63 820,51 788,39 787,40 787,54 796,06 796,78 790,14
Onde:
HR(T): Nfvel dos reservat6rios no tempo T.
137
Tabela 3.A 1 - Dados referentes a combina9ao de pesos C12- 11
T Pressiio nos nos (mea)
(h) P(1) P(2) P(3) P(5) P(6) P(7) P(S) P(9) P(10) P(11) P(12)
1 49,16 43,12 11 '10 59,93 71,37 48,89 56,94 25,89 58,80 35,90 26,58
2 48,96 44,75 13,70 63,99 75,98 54,05 66,44 36,50 68,30 45,70 36,39
3 48,91 44,87 13,90 64,29 76,29 54,37 66,82 36,88 68,70 47,30 37,91
4 48,94 44,93 14,00 64,39 76,41 54,49 66,95 37,02 68,80 47,40 38,04
5 50,80 46,64 15,70 65,95 77,94 56,01 68,44 38,50 70,30 48,90 39,53
6 52,78 48,63 17,70 68,06 80,01 58,Q7 70,42 40,48 72,30 50,90 41,51
7 52,49 48,19 17,20 67,71 79,65 57,70 69,96 39,99 71,80 50,40 41,05
8 50,37 45,90 14,90 65,37 77,33 55,37 67,49 37,51 69,40 47,90 38,58
9 48,26 43,65 12,60 63,04 75,02 53,04 65,04 35,03 66,90 45,40 36,07
10 47,46 42,69 11,70 61,72 73,57 51,47 62,49 32,46 64,20 39,20 25,08
11 47,28 41,92 10,60 60,15 71,84 49,56 59,16 29,24 66,60 41,10 26,29
12 47,38 41,59 9,96 59,15 70,68 48,22 56,37 26,47 68,20 37,90 22,69
13 47,76 41,83 10,00 59,16 70,68 48,21 56,30 26,40 68,80 38,40 23,17
14 48,04 42,23 10,40 59,56 71,08 48,63 56,90 27,00 67,10 36,80 21,76
15 48,15 42,52 10,80 60,01 71,56 49,16 57,81 27,91 65,00 35,30 20,60
16 48,18 42,71 11,10 60,44 72,06 49,73 58,95 29,05 62,00 33,20 19,10
17 48,14 42,60 10,90 59,67 71,03 48,41 55,33 25,22 59,70 31,80 18,20
18 47,83 42,25 10,60 59,75 71,21 48,70 56,49 26,41 57,50 30,40 17,17
19 47,56 41,96 10,40 59,43 70,85 48,28 55,59 25,41 56,70 30,00 17,14
20 47,86 42,09 10,30 59,24 70,61 47,97 54,76 24,46 55,90 29,40 16,63
21 49,38 43,33 11,20 59,91 71,20 48,50 54,76 24,37 55,90 29,40 16,63
22 49,71 44,11 12,20 60,74 71,97 49,23 55,16 24,73 56,30 29,80 17,02
23 48,72 43,55 11,90 60,40 71,59 48,79 54,22 23,62 55,50 29,40 16,92
24 49,03 44,48 13,10 63,13 74,87 52,71 63,26 33,29 64,70 40,00 28,16
Onde:
P(T): Pressao disponfvel nos n6s no tempo T.
138
Tabela 4.A 1 - Dados referentes a combinaQao de pesos C12 - 1 1
T Perda de Carga Localizada nas Valvulas (mea)
(h) PCV(2) PCV(3) PCV(4) PCV(S) PCV(6) PCV(7) PCV(S)
1 0,00 0,00 0,00 19,10 11,77 3,59 14,76
2 1,58 0,00 0,00 29,75 22,37 14,07 24,92
3 1,63 0,00 0,00 30,14 13,17 19,59 26,79
4 1,71 0,00 0,00 30,28 12,42 19,96 27,25
5 3,36 0,00 0,00 31,76 13,04 21,69 29,08
6 5,36 12,51 0,00 33,73 14,29 23,93 31,41
7 4,92 16,75 0,00 33,23 13,36 23,78 31,32
8 2,57 12,14 0,00 30,73 10,79 21,72 29,28
9 0,26 6,93 0,00 28,24 10,27 19,72 27,22
10 0,00 3,07 0,00 25,65 17,65 14,05 14,74
11 0,00 0,00 0,00 22,74 0,00 16,58 15,70
12 0,00 0,00 0,00 20,48 0,00 9,37 11,97
13 0,00 0,00 0,00 21,00 0,00 9,75 12,45
14 0,00 0,00 0,00 22,18 0,00 8,22 11,09
15 0,00 0,00 0,00 23,66 0,00 7,06 10,06
16 0,00 0,00 0,00 25,34 0,00 5,50 8,77
17 0,00 0,00 0,00 21,54 0,00 4,53 8,06
18 0,00 4,61 0,00 22,60 0,00 3,54 7,18
19 0,00 5,26 0,00 21,30 0,00 3,49 7,25
20 0,00 5,55 0,00 19,86 0,00 3,03 6,78
21 0,00 6,21 0,00 19,16 0,00 3,03 6,78
22 0,07 7,04 0,00 18,85 0,00 3,42 7,17
23 0,00 7,17 0,00 16,88 0,31 3,29 7,16
24 1,20 13,05 0,00 26,53 13,64 14,62 18,66
Onde:
PCV(T): Perda de carga localizada nas valvulas no tempo T.
139
Tabela 5.A 1 - Dados referentes a combinac;:ao de pesos C12- 11
T Vaziio nos trechos (m"/s)
(h) QT(1) QT(2) QT(3) QT(4) QT(7) QT(8) QT(11) QT(12) QT(15) QT(16)
1 34.814 7.814 6.814 1.278 5.535 0,982 4.553 2.412 2.141 2.141
2 21.995 5.655 5.045 0,620 4.425 1.050 3.375 2.597 0,779 0,779
3 23.050 5.420 4.770 0,380 4.390 1.049 3.340 2.592 0,749 0,749
4 22.352 5.372 4.742 0,380 4.362 1.046 3.316 2.578 0,739 0,739
5 25.378 5.588 4.858 0,410 4.448 1.067 3.381 2.622 0,759 0,759
6 25.746 5.576 4.826 0,470 4.356 0,870 3.487 2.688 0,799 0,799
7 31.205 5.775 4.835 0,560 4.275 0,770 3.505 2.657 0,849 0,849
8 35.057 6.007 4.927 0,650 4.277 0,820 3.457 2.548 0,909 0,909
9 36.851 6.181 5.041 0,750 4.291 0,880 3.411 2.443 0,969 0,969
10 46.000 6.390 4.920 0,272 4.648 0,930 3.718 2.378 1.340 1.340
11 48.145 6.975 5.455 0,453 5.002 0,960 4.042 2.306 1.735 1.735
12 47.000 7.550 6.090 0,778 5.312 0,940 4.373 2.259 2.114 2.114
13 42.226 7.696 6.416 1.076 5.340 0,941 4.399 2.269 2.130 2.130
14 38.299 7.569 6.429 1.093 5.336 0,949 4.387 2.297 2.090 2.090
15 36.724 7.374 6.284 1.001 5.283 0,958 4.325 2.325 2.000 2.000
16 36.301 7.191 6.111 0,935 5.177 0,966 4.211 2.351 1.860 1.860
17 36.919 7.269 6.169 0,532 5.637 0,950 4.687 2.305 2.382 2.382
18 41.289 7.319 6.059 0,689 5.370 0,860 4.510 2.312 2.198 2.198
19 44.795 7.345 5.955 0,522 5.433 0,840 4.593 2.293 2.300 2.300
20 40.846 7.526 6.296 0,777 5.520 0,830 4.690 2.280 2.410 2.410
21 31.949 7.839 6.949 1.299 5.650 0,830 4.820 2.305 2.515 2.515
22 26.556 7.336 6.626 0,878 5.748 0,830 4.918 2.338 2.579 2.579
23 27.028 6.858 6.108 0,298 5.811 0,820 4.991 2.319 2.672 2.672
24 20.359 6.099 5.569 0,870 4.698 0,750 3.948 2.458 1.490 1.490
Onde:
QT(T): Vazao nos trechos na hora T.
140
Tabela 6.A 1 - Dados referentes a combinac;:ao de pesos C12- 11
J Vazao nos trechos (m•ts)
(h) QT(17) QT(18) QT(21) QT(22) QT(24) QT(27) QT(28) QT(31) QT(32)
1 1.632 1.632 0,509 0,509 0,010 0,499 0,489 0,010 0,010
2 0,270 0,270 0,509 0,509 0,069 0,440 0,430 0,010 0,010
3 0,240 0,240 0,509 0,509 0,489 0,020 0,010 0,010 0,010
4 0,230 0,230 0,509 0,509 0,489 0,020 0,010 0,010 0,010
5 0,250 0,250 0,509 0,509 0,489 0,020 0,010 0,010 0,010
6 0,290 0,290 0,509 0,509 0,489 0,020 0,010 0,010 0,010
7 0,340 0,340 0,509 0,509 0,489 0,020 0,010 0,010 0,010
8 0,400 0,400 0,509 0,509 0,489 0,020 0,010 0,010 0,010
9 0,460 0,460 0,509 0,509 0,446 0,063 0,010 0,053 0,053
10 0,510 0,510 0,830 0,830 0,020 0,810 0,010 0,800 0,800
11 0,125 0,125 1.610 1.610 0,740 0,870 0,010 0,860 0,860
12 0,010 0,010 2.104 2.104 0,770 1.334 0,444 0,890 0,890
13 0,010 0,010 2.120 2.120 0,780 1.340 0,450 0,890 0,890
14 0,010 0,010 2.080 2.080 0,750 1.330 0,450 0,880 0,880
15 0,010 0,010 1.990 1.990 0,710 1.280 0,430 0,850 0,850
16 0,010 0,010 1.850 1.850 0,650 1.200 0,400 0,800 0,800
17 0,662 0,662 1.720 1.720 0,600 1.120 0,370 0,750 0,750
18 0,598 0,598 1.600 1.600 0,550 1.050 0,340 0,710 0,710
19 0,770 0,770 1.530 1.530 0,530 1.000 0,320 0,680 0,680
20 0,920 0,920 1.490 1.490 0,510 0,980 0,310 0,670 0,670
21 1.025 1.025 1.490 1.490 0,510 0,980 0,310 0,670 0,670
22 1.079 1.079 1.500 1.500 0,520 0,980 0,310 0,670 0,670
23 1.252 1.252 1.420 1.420 0,490 0,930 0,290 0,640 0,640
24 0,340 0,340 1.150 1.150 0,370 0,780 0,220 0,560 0,560
141
Tabela 7.A 1 - Resultados referentes a combinat;:ao de pesos C12- 11
J Abertura das Valvulas (%)
(h) PAV(2) PAV(3) PAV(4) PAV(5) PAV(G) PAV(7) PAV(8)
1 100,00 100,00 • 100,00 99,54 58,75 99,31 36,02
2 99,19 100,00 100,00 96,54 91,58 98,46 20,70
3 98,66 100,00 100,00 96,08 99,09 27,89 18,53
4 98,63 100,00 100,00 95,90 99,11 27,33 18,01
5 98,22 100,00 100,00 96,13 99,09 24,85 16,09
6 98,04 99,50 100,00 96,57 99,05 21,91 13,83
7 98,42 99,35 100,00 97,09 99,08 22,10 13,91
8 99,02 99,48 100,00 97,62 99,17 24,81 15,88
9 99,73 99,63 100,00 98,02 99,12 27,69 82,63
10 100,00 99,77 100,00 98,30 74,38 37,38 99,15
11 100,00 100,00 100,00 93,46 100,00 32,73 99,18
12 100,00 100,00 100,00 28,46 100,00 98,78 99,31
13 100,00 100,00 100,00 27,73 100,00 98,77 99,30
14 100,00 100,00 100,00 26,10 100,00 98,87 99,33
15 100,00 100,00 100,00 24,17 100,00 98,91 99,34
16 100,00 100,00 100,00 22,12 100,00 98,96 99,34
17 100,00 100,00 100,00 98,80 100,00 98,98 99,33
18 100,00 99,69 100,00 98,64 100,00 99,02 99,33
19 100,00 99,66 100,00 98,97 100,00 98,97 99,30
20 100,00 99,65 100,00 99,17 100,00 99,01 99,31
21 100,00 99,63 100,00 99,27 100,00 99,01 99,31
22 99,88 99,61 100,00 99,31 100,00 98,94 99,29
23 100,00 99,60 100,00 99,44 99,86 98,89 99,26
24 99,50 99,41 100,00 97,40 98,77 96,92 98,63
On de:
PAV(T): Porcentagem de abertura das valvulas no tempo T.
APENDICE- B
MODELAGEM DESENVOLVIDA
ROTINAS COMPUTACIONAIS EM LINGUAGEM FORTRAN
MODULO DE OTIMIZACAO • GAMS I CONOPT
AROUIVO: ORGANI.FOR
cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c C ORGANI.FOR ESTE SOFTWARE FAZ A PREPARACAO DE ARQUIVOS DE DADOS PARA C 0 PROCESSAMENTO DA ROTINA DE OTIMIZACAO (GAMS/CONOPT) . C 0 ALGORITMO DE OTIMIZACAO IMPLEMENTA A PROGRAMACAO c c c c
LINEAR. PARA CONTORNAR OS PROBLEVJ\S DE NAO LINEARIDADE FAZ-SE 0 DESACOPLAMENTO DO TERMOQUADRATICO DE VAZAO.
C FACULDADE DE ENGE~qiA CIVIL - U N I C A M P c C DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS c C DOUTORANDO: MSc. ALBERTO LUIZ FRANCATO c C ORIENTADOR: PROF. DR. PAULO SERGIO FRANCO BARBOSA c C APOIO: FAPESP c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
PROGRAM ORGANI c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C DECLARACAO DE VARIAVEIS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
c
c
c
c
DIMENSION X4(10),X5(10) ,X6(10),X7(10),Y(70),FPC(50),NTR(19), 1NN0(11),FPCN(50) ,DFPC(50),B(60),FATDEM(24),XD2(24) ,XD3(24), 2XD4(24) ,XD5(24),XD6(24),XD7(24),XD8(24),XKMAXI(10)
INTEGER NR,II,Il,I2,Z,NV,J
REALPMIN,PMAX,QM,TOL,PI,NITER,QA1,QD1,QD2,QDR2,QDR3,QDR4,QD, 1R5,QDR6,QDR7,QDRS,K1,K2,K3,K4,K5,QT21,HMB,Q,DP,D,PAV,PAV2,PAV, 2PAV4,PAV5,PAV6,PAV7,PAV8,KMAX
CHARACTER*80 DARESAB,RESERV,OUTPUT,ACHAR,FOBJ,RESULT1,RESULT2, 1RESULT3,RESULT4,RESULT5,RESULT6,DEMRES,VALVUL
COMMON/TEC/L(50),DN(50),CHW(50) ,XNRI(20) ,X~~IN(20),XNRMAX(20), 1 FAT(20) ,CG(30)
C NNO: WJMERACAO DOS NOS DA REDE DATA NN0/01,02,03,05,06,07,08,09,10,11,12/
C NTR: NUMERACAO DOS TRECHOS DA REDE DATA NTR/01,02,03,04,07,08,11,12,15,16,17,18,21,22,24,
1 27,28,31,32/ c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C ABERTURA DE ARQUIVOS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
RESw~T1;'C:\OLIMO\RESULT1.DAT'
OPEN(UNIT;25,FILE;RESG~T1,STATUS;'0LD')
!43
RESULT2='C:\OLIMO\RESULT2.DAT' OPEN(UNIT=26,FILE=RESULT2,STATUS='OLD') RESULT3='C:\OLIMO\RESULT3.DAT' OPEN(UNIT=27,FILE=RESULT3,STATUS='OLD') RESULT4='C:\OLIM0\RESULT4.DAT' OPEN(UNIT=28,FILE=RESULT4,STATUS='OLD') RESULTS='C:\OLIMO\RESULTS.DAT' OPEN(UNIT=29,FILE=RESULT5,STATUS='OLD') RESULT6='C:\OLIMO\RESULT6.DAT' OPEN(UNIT=38,FILE=RESULT6,STATUS='OLD')
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C LEITURA DE CONSTANTES E PARAMETROS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
CALL LEITOR PMIN=O PMAX=lOO QM=33 QA1=33 COA=41 ClA=-9. 392 C2A=-3.722 QT21=1 HMB=lO NN=900 KI2=1 QV2=1 TOL=O.OOS PI=3.1415927
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C FATORES DE DEMANDA cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
FATDEM(l) =1. 000 FATDEM(2)=0.605 FATDEM(3)=0.653 FATDEM(4)=0.629 FATDEM(5)=0.733 FATDEM(6)=0.747 FATDEM(7) =0 .942 FATDEM(8)=1.076 FATDEM(9)=1.136 FATDEM(10)=1.467 FATDEM(ll)=1.525 FATDEM(12)=1.461 FATDEM(13)=1.279 FATDEM(14)=1.138 FATDEM(15)=1.087 FATDEM(16)=1.078 FATDEM(17)=1.098 FATDEM(18)=1.258 FATDEM(19)=1.387 FATDEM(20)=1.234 FATDEM(21)=0.893 FATDEM(22)=0.712
144
c
FATDEM(23)=0.747 FATDEM(24)=0.528
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C INICIALIZAcAO DE FATORES DE PERDA DE CARGA PARA 0 C PROCESSk~ENTO ITERATIVO cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
FPC(1)=0.1 FPC(2)=0.1 FPC(3)=0.1 FPC(4)=0.1 FPC(7)=0.1 FPC(8)=0.1 FPC (11) =0 .1 FPC(12)=0.1 FPC(15)=0.1 FPC(16)=0.1 FPC(17)=0.1 FPC(18)=0.1 FPC(21)=0.1 FPC(22)=0.1 FPC(24)=0.1 FPC(27)=0.1 FPC(28)=0.1 FPC(31)=0.1 FPC(32)=0.1
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C LEITURA DE DADOS FISICOS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
RESERV='C:\OLIMO\RESERV.DAT' OPEN(UNIT=03,FILE=RESERV,STATUS='OLD') READ(3,*) READ(3,14)NR
14 FORMAT(20X,I3) READ(3,*) DO 102 I=1,NR READ(3,15)X4(I) ,XS(I) ,X6(I) ,X7(I)
15 FORMAT(10X,F6.2,4X,F6.2,4X,F6.2,4X,F6.2) XNRI(I)=X4(I) XNRMIN(I)=XS(I) XNRMAX(I) =X6 (I) FAT(I)=3600/((PI*X7(I)*X7(I))/4)
102 CONTINUE CLOSE(UNIT=3)
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C LEITURA DE DADOS DE DEMANDA AOS RESERVAT6RIOS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
DEMRES='C:\OLIMO\DEMRES.DAT' OPEN(UNIT=9,FILE=DEMRES,STATUS='OLD') READ(9,*) DO 2102 I=1,24
145
READ(9,115)XD2(I) ,XD3(I),XD4(I) ,XD5(I),XD6(I) ,XD7(I),XD8(I) 115 FORMAT(9X,F5.0,5X,FS.O,SX,FS.O,SX,F5.0,5X,F5.0,5X,F5.0,5X,F5.0) 2102 CONTINUE
CLOSE ( UNIT=9) c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C LEITURA DE PESOS DAS FUNCOES OBJETIVO cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
FOBJ='C:\OLIMO\FOBJ.DAT' OPEN(UNIT=05,FILE=FOBJ,STATUS='OLD') READ(05,*) READ(05, 10):NV
10 FORMAT(20X,I3) READ(05, *) DO 135 I=1,NV READ(05, ll)B(I)
11 FOR~T(20X,F6.2)
13 5 CONTINUE CLOSE (UNIT=05)
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C LEITURA DE CARACTERISTICAS DAS VALVULAS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
VALVUL='C:\OLIMO\VALVUL.DAT' OPEN(UNIT=39,FILE=VALVUL,STATUS='OLD') READ(39, *) READ (39, *) DO 2199 I=1,7 READ(39,9115)XKMAXI(I)
9115 FORMAT(11X,F15.0) 2199 CONTINUE
CLOSE (UNIT=39) c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C INICIO DO PROCESSAMENTO DOS PERIODOS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
J=O 6119 CONTINUE
c
J=J+1 QD1=27*FATDEM(J) QD2=1*FATDEM(J) QDR2=XD2(J)/1000 QDR3=XD3(J)/1000 QDR4=XD4(J)/1000 QDR5=XD5(J)/1000 QDR6=XD6(J)/1000 QDR7=XD7(J)/1000 QDRS=XDS(J)/1000
K=O NITER=O
2222 CONTINUE c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
146
C PARAMETOS DA CURVA DO BOOSTER cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
Kl=-(C1A*NN)/(2*COA) K2= (NN/ (2*COA)) K3=SQRT((ClA*ClA)-(4*COA*C2A)+((4*COA*HMB)/(QT21*QT21))) K4=K2*K3 K5=Kl+K4
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C DADOS DE ENTRADA PARA A OTIMIZAcAO NO GAMS/CONOPT cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
DARESAB='C:\GAMS386\DARESAB.GMS' OPEN(UNIT=2,FILE=DARESAB,STATUS='OLD')
c WRITE(2,1000)
1000 FORMAT ( 'VARIABLES' ) WRITE(2,1001)
1001 FORMAT(4X, 'QT1 ' QT2 QT3 ' QT4 ' QT7 ' QT8 ' QTll ' QT12 '') WRITE(2,1002)
1002 FORMAT ( 4X, 'QT15 QT16 QT17 QT18 QT21 QT22 ' ' ) WRITE(2,1003)
1003 FORMAT(4X, 'QT24 QT27 QT28 QT31 QT32 NRF1 NRF2 '') WRITE(2,1004)
1004 FORMAT(4X, 'NRF3 NRF4 NRF5 NRF6 NRF7 NRF8 Pl ' P2 '') WRITE(2, 1005)
1005 FORMAT(4X, 'P3 ' PS P6 ' P7 ' P8 ' P9 ' P10 ' Pll P12 ' ')
WRITE(2,1006) 1006 FORMAT ( 4X, 'PCV2 ' PCV3 ' PCV4 ' PCV5 ' PCV6 ' PCV7 PCVS ' ' )
WRITE (2, 1906) 1906 FORMAT(4X, 'QM ' QLO ' QUP ' HMB ' N, YB ' YE ' z')
WRITE(2,1007) 1007 FORMAT('POSITIVE VARIABLES')
WRITE(2,1008) 1008 FORMAT(4X, 'QT1 ' QT2 ' QT3 QT4 QT7 ' QT8 ' QTll ' QT12 '')
WRITE(2,1009) 1009 FORMAT ( 4X, 'QT15 QT16 QT17 QT18 QT21 QT22 '')
WRITE(2,1010) 1010 FORMAT ( 4X, ' QT2 4 QT27 QT28 QT31 QT32 NRF1 NRF2 '')
WRITE(2,1011) 1011 FORMAT(4X, 'NRF3 NRF4 NRFS NRF6 NRF7 NRFS Pl ' P2 '')
WRITE(2,1012) 1012 FORMAT(4X, 'P3 PS ' P6 P7
' P8 ' P9 ' P10 ' Pll Pl2 ' ')
WRITE(2,1013) 1013 FORMAT ( 4X, ' PCV2 ' PCV3 ' PCV4 PCV5 ' PCV6 ' PCV7 PCVS, ')
WRITE (2, 1913) 1913 FORMAT ( 4X, ' QM ' QLO ' QUP ' HMB '
N; , ) WRITE(2,1014)XNRMIN(1)
1014 FORMAT ( 'NRFl. LO = I I F6. 2' I; I) WRITE(2,1015)XNRMAX(1)
1015 FORMAT ( 'NRF1. UP = I I F6. 2, I; I) WRITE(2,1016)XNRMIN(2)
1016 FORMAT('NRF2.LO = I ,F6 • 2, IiI) WRITE(2,1017)XNJU~(2)
1017 FORMAT ( 'NRF2. UP = ',F6 .2, IiI)
147
WRITE(2,1018)X~~IN(3)
1018 FORMAT('NRF3.LO = ',F6.2,';') WRITE(2,1019)XNRMAX(3)
1019 FORMAT('NRF3.UP = ',F6.2,';') WRITE(2,1020)XNRMIN(4)
1020 FORMAT( 'NRF4.LO = ',F6.2, •; •) WRITE(2,1021)XNRMAX(4)
1021 FORMAT( 'NRF4.UP = ',F6.2, •; •) WRITE(2,1022)XNRMIN(5)
1022 FORMAT('NRFS.LO = ',F6.2,';') WRITE(2,1023)XNRMAX(5)
1023 FORMAT( 'NRFS.UP = ',F6.2, '; •) WRITE(2,1024)XNRMIN(6)
1024 FORMAT('NRF6.LO = ',F6.2,';') WRITE(2,1025)XNRMAX(6)
1025 FORMAT( 'NRF6.UP = ',F6.2, '; ') WRITE(2,1026)XNRMIN(7)
1026 FORMAT('NRF7.LO = ',F6.2,';') WRITE(2,1027)XNRMAX(7)
102 7 FORMAT ( 'NRF7. UP = ' , F6. 2, ' ; ' ) WRITE(2,1028)XNRMIN(8)
1028 FORMAT( 'NRF8.LO = ',F6.2, '; ') WRITE(2,1029)XNRMAX(8)
1029 FORMAT( 'NRF8.UP = ',F6.2, '; ') WRITE(2, 7000)
7000 FORMAT( 'QTl.LO = 0.01; ') WRITE(2,7001)
7001 FORMAT('QTl.UP = 57.694; ') WRITE(2,7002)
7002 FORMAT( 'QT2.LO 0.01;') WRITE(2,7003)
7003 FORMAT('QT2.UP = 12.990; ') WRITE(2,7004)
7004 FOR.c'IAT ( 'QT3 .LO = 0. 01;') WRITE(2,7005)
7005 FORMAT('QT3.UP = 12.990; ') WRITE(2,7006)
7006 FORMAT( 'QT4.LO = 0.01;') WRITE(2,7007)
7007 FORMAT ( 'QT4. UP = 100; ') WRITE(2,7008)
7008 FORMAT( 'QT7 .LO = 0 .01; ') w1UTE(2, 7009)
7009 FORMAT ( 'QT7. UP = 100; ') WRITE(2,7010)
7010 FORMAT( 'QT8 .LO = 0 .01; ') WRITE (2, 7011)
7011 FORMAT( 'QT8.UP 100; ') WRITE(2,7012)
7012 FORMAT('QT11.LO = 0.01; ') WRITE(2,7013)
7013 FORMAT( 'QT11.UP = 100; ') WRITE(2,7014)
7014 FORMAT( 'QT12 .LO = 0 .01; ') WRITE(2,7015)
7015 FORMAT ( 'QT12. UP = 100; ') WRITE(2,7016)
148
149
7016 FORMAT ( 'QT15. LO = 0. 01; ') WRITE(2,7017)
7017 FORMAT ( 'QT15. UP = 100; ') WRITE(2,7018)
7018 FORMAT( 'QT16.LO = 0. 01; ') WRITE(2,7019)
7019 FORMAT ( 'QT16. UP = 100; ') WRITE(2, 7020)
7020 FORMAT ( 'QT1 7. LO 0.01; ') WRITE(2, 7021)
7021 FORMAT ( 'QTl 7. UP = 100; ') WRITE(2,7022)
7022 FORMAT ( 'QT18. LO = 0.01; ') WRITE(2, 7023)
7023 FORMAT ( 'QT18. UP = 100; ') WRITE(2,7024)
7024 FORMAT( 'QT21.LO 0. 01; ') WRITE(2,7025)
7025 FORMAT ( ' QT21 . UP = 100;') WRITE(2,7026)
7026 FORMAT( 'QT22.LO 0. 01; ') WRITE(2,7027)
7027 FORMAT ( 'QT22 . UP = 100; ') WRITE ( 2, 7929)
7929 FORMAT ( 'QT24. LO = 0.01; ') WRITE(2,7029)
7029 FORMAT ( 'QT24. UP = 100; ') WRITE (2, 7030)
7030 FORMAT ( 'QT27. LO = 0.01; ') WRITE(2,7031)
7031 FORMAT ( 'QT27. UP = 100; ') WRITE(2, 7032)
7032 FORMAT( 'QT28.LO = 0.01; ') WRITE(2, 7033)
7033 FORMAT(' QT28. UP = 100; ' ) WRITE(2,7034)
7034 FORMAT( 'QT3l.LO = 0. 01; ') WRITE(2,7035)
7035 FORMAT ( 'QT31. UP = 100; ') WRITE (2, 7036)
7036 FORMAT( 'QT32.LO = 0. 01; ') WRITE(2,7037)
7037 FORMAT ( ' QT3 2 . UP = 100; ') WRITE(2, 7038)
7038 FORMAT ( 'N .LO = 200; ') WRITE(2,7039)
7039 FORMAT( 'N.UP = 1500; ') WRITE(2,5038)
5038 FORMAT ( ' PCV2 . LO = 0; ') WRITE(2,5039)
5039 FORMAT ( ' PCV2 . UP = 200; ') WRITE(2,5040)
5040 FORMAT ( ' PCV3 . LO = 0 i t )
WRITE(2,5041) 5041 FORMAT ( ' PCV3 . UP 200; ')
WRITE(2,5042) 5042 FORMAT( 'PCV4.LO = 0; ')
WRITE (2, 5043) 5043 FORMAT ( 'PCV4. UP = 200; ')
WRITE(2,5044) 5044 FORMAT( 'PCV5.LO = 0; ')
WRITE(2,5045) 5045 FOR..'1AT( 'PCV5.UP = 200; ')
WRITE (2, 5046) 5046 FORMAT( 'PCV6.LO = 0; ')
WRITE(2,5047) 5047 FORMAT( 'PCV6.UP = 200; ')
WRITE(2, 5048) 5048 FORMAT ( 'PCV7 .LO = 0; ')
WRITE (2, 5049) 5049 FORMAT('PCV7.UP = 200; ')
WRITE (2, 5050) 5050 FORMAT( 'PCV8.LO = 0; ')
WRITE(2,5051) 5051 FORMAT(' PCV8. UP = 200; ')
WRITE(2,1030) 1030 FORMAT('EQUATIONS')
WRITE(2,1031) 1031 FORMAT(4X, 'R1 , R2 , R3 , R4 , R5 , R6
WRITE(2,1032) 1032 FORMAT(4X, 'R11 R12 R13 R14 R15
WRITE (2, 1033)
R7 , R8 , R9 , R10 , ')
R16 R17 R18 R45 ' ' )
1033 FORMAT(4X, 'Rl9 R20 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R44 , ') WRITE(2,1034)
1034 FORMAT(4X, 'R27 R28 R29 R30 R31 R32 R34 R42 R43 , ') WRITE(2,1035)
1035 FORMAT(4X, 'R35 R36 R37 R38 R39 R40 R41 R46 LUCRO; ') WRITE(2,1036)QD1
1036 FORMAT( 'Rl.. 1*QT1 - 1*QT2 =E= ',F5.2, '; ') WRITE(2,1037)QD2
1037 FORMAT('R2.. 1*QT2- 1*QT3 =E= ',F5.2,';') WRITE(2,1038)
1038 FORMAT ( 'R3. . 1 *QT3 - 1 *QT4 - 1 *QT7 =E= 0; ' ) WRITE ( 2, 1039)
1039 FORMAT( 'R4.. 1*QT7 - l*QT8 - 1*QT11 =E= 0; ') WRITE(2,1040)
1040 FORMAT('R5.. 1*QT11- 1*QT12 1*QT15 =E= 0; ') WRITE(2,1041)
1041 FORMAT('R6.. 1*QT15 - l*QT16 =E= 0; ') WRITE(2,1042)
1042 FORMAT( 'R7.. l*QT16 - l*QT17 - 1*QT21 =E= 0; ') WRITE(2,1043)
1043 FORMAT('R8.. 1*QT17- 1*QT18 =E= 0; ') WRITE(2,1044)
1044 FORMAT('R9.. 1*QT22- 1*QT24- 1*QT27 =E= 0; ') WRITE(2,1045)
1045 FORVUlT('R10.. 1*QT27- 1*QT28- 1*QT31 =E= 0;') WRITE(2,1046)
1046 FORMAT('R11.. 1*QT31- 1*QT32 =E= 0; ') WRITE(2,1047)FAT(1),XNRI(l)
1047 FORMAT('R12.. -' ,F6.4, '*QT1- 1*NRF1 + 1.8335*QM =E= 1F6. 2 f I ; j )
WRITE(2,1048)FAT(2) ,XNRI(2),QDR2,FAT(2) 1048 FO&\IAT ( 'R13. . ' , F6. 4, '*QT4 - 1 *NRF2 =E= - ' , F6. 2, '
!50
1+! , FS. 2 I '*' 'F6. 4' ' i I)
WRITE{2,1049)FAT{3),XNRI{3) ,QDR3,FAT{3) 1049 FORMAT{'R14.. ',F6.4, '*QTS- 1*NRF3 ;E;- ',F6.2,'
1+' ,F5.2, '*' ,F6.4, I i ')
WRITE(2,1050)FAT{4) ,XNRI{4),QDR4,FAT{4) 1050 FORMAT { 'R15. . ' , F6. 4, '*QT12 - 1 *NRF4 ;E= - ' , F6. 2, '
1+ 1 I FS. 2 I I* I I F6. 4 I I ; I)
WRITE{2,1051)FAT(5) ,XNRI(5),QDR5,FAT{5) 1051 FORMAT { 'R16. . ' , F6. 4, '*QT18 - 1 *NRF5 =E= - ' , F6. 2, '
1+' TF5.2, '*' ,F6.4, I i ')
WRITE{2,1052)FAT{6),~'RI{6),QDR6,FAT(6)
1052 FORMAT{ 'R17.. ',F6.4, '*QT24 - 1*NRF6 =E= - ',F6.2,' 1+ I I FS. 2' I* I I F6. 4 I ' i 1
)
WRITE{2,1053)FAT{7),XNRI{7) ,QDR7,FAT{7) 1053 FORMAT { 'R18.. ', F6. 4, '*QT28 - 1 *NRF7 =E= 'I F6.2, I
1+ I I FS. 2 I '*I , F6. 4 I ' i '}
WRITE{2,1054)FAT{8) ,XNRI{8),QDR8,FAT{8) 1054 FORMAT{ 'R19.. ',F6.4, '*QT32 - 1*NRF8 =E= - ',F6.2,'
1+',F5.2, '*',F6.4, '; ') WRITE{2,1055)FPC{1) ,XNRI(1),CG{1)
1055 FORMAT{ 'R20.. 0.5*NRF1 - ',F7.4, '*QT1 - 1*P1 ;E= -0.5*' ,F6.2, 1 '+I f F6. 2 I ' ; I )
WRITE{2,1056)FPC{2),CG{2) ,CG(1) 1056 FORMAT( 'R21.. 1*P1 - 1*P2 - ',F7 .4, '*QT2 =E= ',F6.2,'
1-',F6.2,';'} WRITE(2,1057)FPC{3) ,CG(3) ,CG(2)
1057 FORMAT('R22.. 1*P2- 1*P3- ',F7.4, '*QT3 ;E; ',F6.2,' 1-' I F6. 2 I t i I )
WRITE(2,1058)FPC(4),XNRI(2) ,CG(3) 1058 FORMAT('R23.. -0.5*NRF2 + 1*P3- ',F7.4, '*QT4- 1*PCV2 ;E;
1 0. 5 * I I F6. 2 I '-I I F6. 2 I I i I )
WRITE(2,1059)FPC(7),CG(5),CG(3) 1059 FORMAT('R24.. 1*P3- 1*P5- ',F7.4, '*QT7 =E; ',F6.2,'
1-',F6.2,';') WRITE(2,1060)FPC(8),XNRI(3) ,CG(5)
1060 FORMAT( 'R25.. -0.5*NRF3 + 1*P5 - ',F7.4, '*QT8 - 1*PCV3 =E= 1 0. 5 * I I F6. 2 I t-' I F6. 2 I ' ; I )
WRITE(2,1061)FPC(11),CG(6) ,CG(5) 1061 FORMAT('R26.. 1*P5- 1*P6- ',F7.4, '*QT11 ;E; ',F6.2,'
1-' ,F6.2, '; '} WRITE(2,1062)FPC(12),XNRI(4),CG(6)
1062 FORMAT('R27.. -0.5*NRF4 + 1*P6- ',F7.4, '*QT12- 1*PCV4 ;E; 1 0.5*',F6.2, '-',F6.2, '; '} WRITE(2,1063)FPC(15) ,CG(7),CG(6)
1063 FORMAT('R28.. 1*P6- 1*P7- ',F7.4, '*QT15 ;E; ',F6.2,' 1- I I F6. 2, I i I )
WRITE(2,1064)FPC(16) ,CG(8),CG(7) 1064 FORMAT('R29 .. 1*P7- 1*P8- ',F7.4,'*QT16 =E= ',F6.2,'
1-',F6.2, ';') WRITE(2,1065)FPC(17) ,CG(9),CG(8)
1065 FORMAT('R30.. 1*P8- 1*P9- ',F7.4, '*QT17 ;E= ',F6.2,' 1-' ,F6.2, '; ') WRITE(2,1066)FPC(l8) ,XNRI(5),CG(9)
1066 FORMAT{'R31.. -0.5*NRF5 + l*P9- ',F7.4, '*QT18- 1*PCV5 ;E; 1 0. 5 * I I F6. 2, '- I 1 F6. 2 I I ; I )
WRITE(2,1067)FPC(21) ,FPC(22) ,CG(10) ,CG(8) 1067 FORMAT('R32.. 1*P8- 1*P10- ',F7.4, '*QT21- ',F7.4, '*QT22 =E;
151
1-l*HMB + ',F6.2,'-',F6.2,';') WRITE(2,1069)FPC(24),XNRI(6),CG(l0)
1069 FORMAT( 'R34.. -0.5*NRF6 + 1*P10 - ',F7 .4, '*QT24 - l*PCV6 1 =E= 0.5*',F6.2,'-',F6.2,';') WRITE(2,1070)FPC(27),CG(ll),CG(l0)
1070 FORMAT( 'R35.. 1*Pl0 - l*Pll - ',F7 .4, '*QT27 =E= 1 I 'F6. 2' I -I f F6. 2 I ' ; I )
WRITE(2,107l)FPC(28) ,XNRI(7),CG(ll) 1071 FORMAT('R36.. -0.5*NRF7 + l*Pll- ',F7.4, '*QT28- l*PCV7
1 :::£= 0. 5 * I , F6 . 2' ' - I I F6. 2; I ; I )
WRITE(2,1072)FPC(31) ,CG(l2),CG(l1) 1072 FORMAT('R37 .. l*Pll- l*P12- ',F7.4,'*QT31 =E=
1 ' , F6 . 2 I ' -1 'F6. 2 I I ; I )
WRITE(2,1073)FPC(32) ,XNRI(8) ,CG(12) 1073 FORMAT( 'R38.. -0.5*NRF8 + 1*P12 - ',F10.4, '*QT32 - 1*PCV8
1 =E= 0.5*' ,F6.2, '-',F6.2,'; ') WRITE(2,1074)
1074 FORMAT ( 'R39 .. 1*QT21 - l*QT22 =E= 0; ')
WRITE(2,1874) 1874 FORMAT ( 'R40 .. 1*QM + l*QLO -1*QUP =E:;: 33; ')
WRITE(2,3875)K5 3875 FORMAT ( 'R41. . ',Fll.S, '*QT21 - l*N =E= 0; ' )
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C VARIAVEIS AUXILIARES PARA PROGRAMACAO MULTIOBJETIVO cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
WRITE(2,1879) 1879 FORMAT('R42.. 0.77 * QT21 =E= YB; ')
WRITE(2,1880) 1880 FORMAT('R43.. 0.18 * QUP + 0.18 * QLO =E= YE; ')
WRITE ( 2, 2111) 2111 FORMAT('R44.. 0.00015 * NRFl + 0.00015 * NRF2 + 0.00015 * ~KF3
1 + 0.00015 * NRF4 + 0.00015 * NRF5 + 0.00015 * NRF6 + 2 0.00015 * NRF7 + 0.00015 * NRF8 =E= YR; ' )
WRITE (2, 2112) 2112 FORMAT('R45.. 0.002 * Pl + 0.002 * P2 + 0.002 * P3
1 + 0.002 * P5 + 0.002 * P6 + 0.002 * P8 + 0.002 * P9 2 + 0.002 * FlO + 0.002 * Pll + 0.002 * Pl2 =E= YP; '
WRITE (2, 2992) 2992 FORMAT('R46.. 0.1 * PCV2 + 0.1 * PCV3 + 0.1 * PCV4
1 + 0.1 * PCV5 + 0.1 * PCV6 + 0.1 * PCV7 + 0.1 * PCV8 =E= YV; ' ) c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C COEFICIENTE PARA A FUNcAO WULTIOBJETIVO cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
WRITE(2,1075)B(1),B(2),B(3) 1075 FORMAT('LUCRO .. Z =E= ',F5.2,'*QT1 + ',F5.2,'*QT2 + ',F5.2,'*QT3')
WRITE(2,1076)B(4),B(5),B(6) 1076 FORMAT ( '+ ', FS. 2, '*QT4 + ', F5. 2, '*QT7 + ', F5. 2, '*QT8 + ')
WRITE(2,1077)B(7),B(8) ,B(9) 1077 FORMAT(F5.2, '*QTll + ',F5.2, '*QT12 + ',F5.2, '*QT15 + ')
WRITE(2,1078)B(10),B(11),B(12) 1078 FORMAT(F5.2,'*QT16 + ',F5.2,'*QT17 + ',F5.2,'*QT18 + ')
WRITE(2,1079)B(13),B(14) 1079 FORMAT(F5.2, '*QT21 + ',F5.2, '*QT22 + ')
!52
WRITE(2,1080)B(16),B(17),B(18) 1080 FORMAT(F5.2, '*QT24 + ' , FS. 2, '*QT27 + ' , F5. 2, '*QT28
WRITE(2,1081)B(19) ,B(20),B(21) 1081 FORMAT(F5.2, '*QT31 + 1
I FS. 2' ' *QT3 2 - 1 I FS. 2' ' *NRFl
WRITE(2,1082)B(22) ,B(23),B(24) 1082 FORY~T(F5.2, '*NRF2 - ' , FS. 2, ' *NRF3 - ! I FS. 2 I ' *NRF4
WRITE(2,1083)B(25) ,B{26) ,B(27) 1083 FORMAT(F5.2, '*NRF5 - ' I F5. 2 I ' *NRF6 - ' I FS . 2 I ' *NRF7
WRITE(2,2083)B(28) ,B(29),B(30) 2083 FORMAT(F5.2, '*NRF8 + ',F5.2, '*Pl + ',F5.2, '*P2 + ')
WRITE(2,2084)B(31),B(321 ,B(33),B(341
+ ')
- ')
- ')
- ')
2084 FORMAT(F5.2,'*P3 + ',F5.2,'*P5 + ',F5.2,'*P6 + ',F5.2,'*P7 +'I WRITE (2, 2085 I B (35), B (36), B (37\
2085 FORMAT(F5.2, '*P8 + ',F5.2, '*P9 + ',F5.2, '*P10 + ') WRITE(2,2086)B(38) ,B(39),B(40)
2086 FORMAT(F5.2, '*P11 + ',F5.2, '*P12 + ',F5.2, '*PCV2 + ') WRITE(2,2087)B(4l) ,B(41),B(43)
2087 FORMAT(F5.2, '*PCV3 + ',F5.2, '*PCV4 + ',F5.2, '*PCV5 + ') WRITE(2,2088)B(44),B(45),B(46)
2088 FORMAT(F5.2, '*PCV6 + ',F5.2, '*PCV7 + ',F5.2, '*PCV8 + ') WRITE(2,2788)B(47) ,B(48) ,B(49)
2788 FORMAT(F5.2, '*QLO + ',F5.2, '*QUP + ',F5.2, '*QM + ') WRITE(2,2988)B(50) ,B(51),B(52)
2988 FORMAT(F5.2, 1 *HMB + ',F5.2,'*YB + ',F5.2,'*YEi') WRITE(2,2113)B(53),B(54),B(55)
2113 FORMAT (F5. 2, '*YP - ', FS. 2, '*YR + ', F5. 2, '*YV; ') WRITE(2,*)
WRITE(2,1084) 1084 FORMAT ( 'MODEL SABESP I ALL/; ' )
WRITE(2,*) WRITE(2,1085)
1085 FORMAT('SOLVE SABESP USING LP MINIMIZING Z; ') WRITE(2,*) WRITE(2,3086)
3086 FORMAT( 'DISPLAY PCV8.L, ') WRITE(2,1086)
1086 FORY~T('QTl.L, QT2.L, QT3.L, QT4.L, QT7.L, QT8.L, ') WRITE(2,1087)
1087 FORY~T('QT11.L QT12.L QT15.L QT16.L QT17.L, QT18.L, ') WRITE(2,1088)
1088 FORMAT('QT21.L QT22.L QT24.L QT27.L QT28.L, ') WRITE (2, 1089)
1089 FORMAT('QT3l.L QT32.L NRF1.L NRF2.L NRF3.L, NRF4.L, ') WRITE(2,1090)
1090 FORMAT('NRF5.L NRF6.L NRF7.L NRF8.L P1.L P2.L, P3.L, 'I WRITE(2,1091)
1091 FORMAT( 'P5.L, P6.L, P7.L, P8.L, P9.L P10.L P11.L, ') WRITE(2, 1092)
1092 FORMAT('P12.L, PCV2.L, PCV3.L, PCV4.L PCV5.L, PCV6.L, ') WRITE(2,1093)
1093 FORMAT('PCV7.L PCV8.L, QM.L, QLO.L, QUP.L, HMB.L, N.L; ') CLOSE(UNIT~2)
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C CHAMADA DA ROTINA DE OTIMIZACAO cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
153
c
c
c
CALL EXECUTA
OUTPUT='C:\GAMS386\DARESAB.LST' OPEN(UNIT=04,FILE=OUTPUT,STATUS='0LD') I=1
181 CONTINUE READ(4,888)ACHAR
888 FORMAT(12X,A19) IF (ACHAR.EQ. 'VARIABLE PCV8.L') GO TO 889 I=I+1 GO TO 181
889 CONTINUE
DO 9102 I=L 50 READ(4,9103)Y(I)
9103 FORMAT(49X,F9.4) 9102 CONTINUE
CLOSE(UNIT=4) c
c
c
DO 9502 I1=1, 19 II=NTR (Il) FPCN(II)=(10.64*(Y(I1)**0.85)*L(II))/((CHW(II)**1.85)*
1(DN(II)**4.87)) 9502 CONTINUE
DO 9503 Il=1, 19 II=NTR(Il) DFPC(II)=FPC(II)-FPCN(II) IF (ABS(DFPC(II)) .GT.TOL) THEN DO 9504 I2=1,19 II=NTR(I2) FPC(II)=(FPCN(II)+FPC(II))/2
9504 CONTINUE WRITE(*,*)' MAIS UMA ITERACAO ' K=K+1 NITER=NITER+l WRITE(*,*)J,NITER QT21=Y(13) HMB=Y(49) IF (K.GT.50) GO TO 9503 GO TO 2222 ELSE END IF
9503 CONTINUE c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C CALCULO DA ABERTURA DAS VALVULAS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
Q=Y(4) DP=Y(39) D=DN(4) KMAX=XKMAXI ( 1) CALL VALV(KMAX,DP,Q,D,PAV) PAV2=PAV
154
c
c
c
c
c
c
c
Q=Y(6) DP=Y(40) D=DN(8) KMAX=XKMAXI ( 2) CALL VALV(KMAX,DP,Q,D,PAV) PAV3=PAV
Q=Y ( 8) DP=Y(41) D=DN( 12) KJY'U\X=XKMAXI ( 3) CALL VALV(KMAX,DP,Q,D,PAV) PAV4=PAV
Q=Y(12) DP=Y(42) D=DN(18) KMAX=XKMAXI ( 4) CALL VALV(KMAX,DP,Q,D,PAV) PAVS=PAV
Q=Y(15) DP=Y (43) D=DN(24) KMAX=XKMAXI ( 5) CALL VALV(KMAX,DP,Q,D,PAV) PAV6=PAV
Q=Y(17) DP=Y(44) D=DN(28) KMAX=XKMAXI ( 6) CALL VALV(KMAX,DP,Q,D,PAV) PAV7=PAV
Q=Y(19) DP=Y(45) D=DN(32) KMAX=XKMAXI ( 7) CALL VALV(KMAX,DP,Q,D,PAV) PAV8=PAV
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C GRAVACAO E ORGANIZACAO DOS RESULTADOS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
c
IF (J.NE.1) GO TO 2901 WRITE (25, 2970)
2970 FORMAT(2X,'J 1 ,7X,'QM',5X,'HMB',5X,' N ') 2901 CONTINUE
WRITE(25,2979)J,Y(46),Y{49) ,Y(50) 2979 FORMAT(1X,I2,5X,F6.3,2X,F6.3,2X,F6.1)
IF (J.NE.1) GO TO 2701 WRITE(26, 2670)
155
c
2670 FORMAT(2X, 'J' ,6X, 'HR(1) ',2X, 'HRN(1) ',4X, 'HR(2) ',2X, 'HRN(2) ',4X, 1 'HR(3) ', 2X, 'HRN(3) ', 4X, 'HR(4) ', 2X, 'HRN(4) ', 4X, 'HR(5) ', 2X, 'HRN(S) ', 14X, 'HR(6) ',2X, 'HRN(6) ',4X, 'HR(7) ',2X, 'HRN(7) ',4X, 'HR(8) ',2X, 1'HRN(8)')
2701 CONTINUE WRITE(26,2570)J,XNRI(1),Y(20) ,XNRI(2),Y(21),XNRI(3),Y(22),XNRI(4),
1Y(23) ,XNRI(5) ,Y(24) ,XNRI(6) ,Y(25) ,XNRI(7),Y(26),XNRI(8),Y(27) 2570 FORMAT(1X,I2,5X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2,
13X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2, 22X,F6.2,jX,F6.2,2X,F6.2)
IF (J.~~.1) GO TO 6701 WRITE(27, 6670)
6670 FORMAT (2X, 'J' , 7X, 'P ( 1) ' , 4X, 'P (2) ', SX, 'P (3) ' , 4X, 'P (5) ' , 5X, 1 'P ( 6) ' , 4X, 'P ( 7) ' , SX, 'P ( 8) ' , 4X, 'P ( 9) ' , 4X, 'P ( 10) ' , 3X, ' P ( 11) ' , 14X, 'P(l2) ')
6701 CONTINUE lriRITE(27, 6570)J, Y(28), Y(29), Y(30), Y(31), Yi32), Y(33), Y(34), Y(35),
1Y(36), Y(37), Y(38) 6570 FORMAT(lX,I2,5X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2,
13X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2) c IF (J.NE.1) GO TO 6101
WRITE(28,6172)
c
c
6172 FORMAT(2X, 'J' ,5X, 'PCV(2) ',2X, 'PCV(3) ',3X, 'PCV(4) ',2X, 'PCV(S) ',3X, 1 'PCV ( 6) ' , 2X, 'PCV ( 7) ' , 3X, ' PCV ( 8) ' )
6101 CONTINUE WRITE(28,6170)J,Y(39),Y(40) ,Y(41),Y(42),Y(43),Y(44) ,Y(45)
6170 FO~-~T(lX,I2,5X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2, 13X,F6.2)
IF (J.NE.1) GO TO 6991 WRITE(38, 6992)
6992 FORMAT(2X, 'J', SX, 'PAV (2) ', 2X, 'PAV(3) ', 3X, 'PAV(4) ', 2X, 'PAV(5) ', 3X, 1'PAV(6) ',2X, 'PAV(7) ',3X, 'PAV(8) ')
6991 CONTINUE WRITE(38,6990)J,PAV2,PAV3,PAV4,PAV5,PAV6,PAV7,PAV8
6990 FORMAT(lX,I2,5X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2,3X,F6.2,2X,F6.2, 13X,F6.2)
IF (J.NE.l) GO TO 9101 WRITE ( 29, 1172)
1172 FORMAT(2X, 'J' ,6X, 'QT(1) ',3X, 'QT(2) ',4X, 'QT(3) ',3X, 'QT(4) ',4X, 1'QT(7) ',3X, 'QT(8) ',2X, 'QT(ll) ',3X, 'QT(12) ',2X, 'QT(15) ',3X, 2'QT(16)' ,2X, 'QT(17) ',2X, 'QT(18) ',3X, 'QT(21) ',2X, 'QT(22) ',3X, 3'QT(24) ',2X, 'QT(27) ',2X, 'QT(28) ',3X, 'QT(31) ',2X, 'QT(32) ')
9101 CONTINUE WRITE I 2 9 , 117 0) J, Y ( 1) , Y ( 2 ) , Y ( 3 ) , Y ( 4) , Y ( 5) , Y ( 6) , Y ( 7) , Y ( 8 ) , Y ( 9) ,
1 y ( 10) 'y ( 11) 'y ( 12) 'y ( 13) 'y ( 14) 'y ( 15) 'y ( 16) 'y ( 17) 'y ( 18) 'y ( 19) 1170 FORMAT(1X,I2,5X,F6.3,2X,F6.3,3X,F6.3,2X,F6.3,3X,F6.3,2X,F6.3,
12X,F6.3,3X,F6.3,2X,F6.3,3X,F6.3,2X,F6.3,2X,F6.3,3X,F6.3,2X,F6.3, 13X,F6.3,2X,F6.3,2X,F6.3,3X,F6.3,2X,F6.3)
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C ATUALIZACAO DE VALORES PARA 0 PROXIMO INTERVALO cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
156
XNRI(1)=Y(20) XNRI(2)=Y(21) XNRI(3)=Y(22) XNRI(4)=Y(23) XNRI(5)=Y(24) XNRI(6)=Y(25) XNRI(7)=Y(26) XNRI(8)=Y(27)
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C FECHAMENTO DOS ARQUIVOS cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
IF (J.LT.24) GO TO 6119 CLOSE(UNIT=25) CLOSE(UNIT=26) CLOSE(UNIT=27) CLOSE(UNIT=28)
CLOSE (UNIT=2 9) CLOSE(UNIT=38) STOP END
157
ARQUIVO: LEITOR.FOR
SUBROUTINE LEITOR c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C ESTA SUBROTINA FAZ A LEITURA DE DADOS FISICOS DA REDE C EM ESTUDO - ALCA LESTE - REGIAO METROPOLITANA DE SAO PAULO c ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
c
c
DIMENSION X1(100) ,X2(100) ,X3(100) ,X4(100) ,X5(100),X6(100), 1 NTR ( 20) , FNO ( 11) , X7 ( 20)
CHARACTER*SO TRECHOS,NOS,RESERV INTEGER I,NT,NR
COMMON/TEC/L(50),DN(50),CHW(50),XNRI(20),XNRMIN(20),XNRMAX(20), 1 FAT(20),CG(30)
C************NNO: NUMERACAO DOS NOS DA REDE DATA NN0/01,02,03,05,06,07,08,09,10,11,12/
C************NTR: NUMERACAO DOS TRECHOS DA REDE
c
DATA NTR/01,02,03,04,07,08,11,12,15,16,17,18,21,22,23,24, 1 27,28,31,32/
TRECHQS;'C:\OLIMO\TRECHOS.DAT' NOS;'C:\OLIMO\NOS.DAT' RESERV;'C:\OLIMO\RESERV.DAT' PI;3.1415927
c ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C LEITURA DOS DADOS DOS TRECHOS DA REDE ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
OPEN(UNIT;01,FILE;TRECHOS,STATUS;'OLD') READ(1,*) READ(1,10)NT
10 FORMAT(20X,I3) READ(l,*) DO 100 I;1,NT READ(1,11)X1(I) ,X2(I) ,X3(I)
11 FORMAT(10X,F5.0,5X,F5.3,5X,F5.1) II;NTR(I) L(II) ;X1 (I) DN(II) ;X2 (I) CHW(II);X3(I)
100 CONTINUE CLOSE(UNIT;1)
c ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C LEITURA DOS DADOS DOS NOS DA REDE ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
OPEN(UNIT;02,FILE;NOS,STATUS;'OLD') READ(2,*) READ(2,12)NN
12 FORMAT(20X,I3)
158
c
READ (2, *) DO 101 I~1,NN READ(2,13)X4(I)
13 FORMAT(10X,F6.2) II=NNO(I) CG(II) =X4 (I)
101 CONTINUE CLOSE ( UNIT~2)
ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C LEITURA DOS DADOS DOS RESERVATORIOS DA REDE ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
OPEN(UNIT=03,FILE=RESERV,STATUS~'OLD')
READ(3,*) READ(3,14)NR
14 FORMAT(20X,I3) READ(3,*) DO 102 I~1,NR READ(3,15)X4(I) ,XS(I) ,X6(I),X7(I)
15 FORMAT(10X,F6.2,4X,F6.2,4X,F6.2,4X,F6.2) XNRI(I)=X4(I) XNRMIN(I)=XS(I) XNRMAX(I)~X6(I)
FAT(I)=3600/((PI*X7(I)*X7(I))/4) 102 CONTINUE
CLOSE(UNIT~3)
RETURN END
159
AROUIVO: VALV.FOR
SUBROUTINE VALV(KMAX,DP,Q,D,PAV) c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C ESTA Su~ROTINA FAZ 0 CALCULO DA ABERTURA DAS VALVULAS C DE CONTROLE DO SISTEMA c ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
c
c
c
REAL Zl,Z2,PAV,Q,DP,K,KMAX
K=(DP*D*D*D*D*l2.1026)/(Q*Q)
PAV=lOO* (1-SQRT ( (K/KMAX) * (2- (K/KMAX))))
RETURN END
AROUIVO: EXECUTA.FOR
c cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc C ESTA SUBROTINA ACIONA 0 ARQUIVO OPER.BAT C OPER.BAT E 0 ARQUIVO QUE ACIONA 0 PROGRAMA EXECUTAVEL DO GAMS/CONOPT c ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
c
c
c
SUBROUTINE EXECUTA
INCLUDE 'FLIB.FD'
INTEGER*4 RESULT CHARACTER*80 ARGS RESULT = RUNQQ ( ' OPER' , ARGS)
RETURN El:-J"D
ARQUIVO: OPER.BAT
C:\GAMS386\GAMS DARESAB.GMS
160
APENDICE- C
MODELAGEM DESENVOLVIDA
ROTINAS COMPUTACIONAIS EM LINGUAGEM FORTRAN
MODULO DE OTIMIZACAO - MINOS 5.1
162
ARQUIVO: REHIDR.FOR
ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c c c c c c c c
REHIDR.FOR - ESTE SOFTWARE FAZ A PREPA-~~CAO DE ARQUIVOS DE DADOS PARA C 0 PROCESSAMENTO DA ROTINA DE OTIMIZACAO (MINOS 5.1). c
c 0 ALGORITMO DE OTIMIZACAO IMPLEMENTA A PROGRAMACAO LINEAR; PARA CONTORNAR OS PROBLEMAS DE NAO LINEARIDADE FAZ-SE 0 DESACOPL~~ENTO DO TE~~O QUADRATICO DE VAZAO.
c c
FACULDADE DE ~~GENHA-~IA CIVIL - U N I C A M P
C DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS c C DOUTORANDO: ENG. ALBERTO LUIZ FRANCATO C C ORIENTADOR: PROF. DR. PAULO SERGIO FRANCO BARBOSA C ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c C R E L A C A 0 D E V A R I A V E I S C C Al(I) NUMERO DO RESERVATORIO C C A2(I) NIVEL MAXIMO DA AGUA NO RESERVATORIO (M) C C A3(I) NIVEL MINIMO DA AGUA NO RESERVATORIO (M) C C A4(I) AREA DA SECAO DA BASE DO RESERVATORIO (M2) C C A5(I) NIVEL DA AGUA NO RESERVATORIO NO INICIO DO INTERVALO (M) C C A6(I) VAZAO DE ADUCAO INICIAL (M3/S) C C A7(I) VAZAO DE ADUCAO MAXIMA (M3/S) C C AS(I) VAZAO DE ADUCAO MINIMA (M3/S) C C B(JA) VARIAVEL AUXILIAR NO CALCULO DA PERDA DE CARGA C C Bl(I) PERIODO (H) C C B2(I) COEFICIENTE ALFA C C COA CONSTANTE CO DA BOMBA C C ClA CONSTANTE Cl DA BOMBA C C C3A CONST&~E C2 DA BOMBA C C Cl (I) NUMERO DE UM PARTICULA-~ NO C C C2 (I) COTA GEOMETRICA DE UM DADO NO (M) C C C3(I) VAZAO DE DESCARGA(M3/S) C C CG(I) COTA GEOMETRICA DE UM DADO NO (M) C C CPMIN(JJ) COTA PIEZOMETRICA MINIMA (M) C C CPMAX(JJ) COTA PIEZOMETRICA MAXIMA (M) C C D(I) DIAMETRO DO TUBO (M) C C DP2 PERDA DE CARGA LOCALIZ. NA VALVULA P/ CONTROL DE VAZAO c c c c c c c c c c c c c c c c c
F2 (I)
FPC(JJ) HMAX HMB(I) HMBI(l) HMBS(l) HMX(I) h"MN(I)
HR(I) H~~(I)
IGT(JJ) IGN(JJ) IVETl(I) K Kl
AJUSTADOR DE VAZAO (M3/S) PARA VAR. EM M NO RESERV. POR H C
COEFICIENTE PARA CALCULO DA PERDA DE CARGA NO TRECHO (JJ) C MAXI~A ALTURA MANOMETRICA DA BOMBA C ALTURA MANOMETRICA OFERECIDA PELA BOMBA (M) C ALTURA MANOMETRICA MINIMA OPERACIONAL DA BOMBA (M) C ALTURA MANOMETRICA MAXIMA OPERACIONAL DA BOMBA (M) C NIVBL MAXIMO DA AGUA NO RESERVATORIO (M) C NIVBL MINIMO DA AGUA NO RESERVATORIO (M) C NIVEL DA AGUA NO RESERVATORIO NO INICIO DO INTERVALO (M) C NIVEL DA AGUA NO RESERVATORIO AO FINAL DO INTERVALO (M) C INDICE DOS TRECHOS DA REDE HIDRAULICA C INDICE DOS NOS DA REDE HIDRAULICA C NUMERO DO TRECHO DA REDE HIDRAULICA C NUMERO DE VBZES QUE A ROTINA DE OTIMIZACAO E UTILIZADA C VARIAVEL AUXILIAR PARA CALCULO DE ROTACAO DA BOMBA C
c K2 c K3 c K4 c K5 c L(I) c N c NB c NN c NO c NP c NR c NRMIN c NRMAX c NT c p (I) c PER.'! IN c PER.l'!AX c PK(I) c QA(I) c QA1 c QA2 c QAL1 c QAL2 c QT(I) c Q2 c c SB(I) c ST(JJ) c VET2(I) c VET3 (I) c VET4(I) c VLSUP(JJ) c WQMIN(JJ) c WQMAX(JJ) c XD1(I) c XD2 (I) c XD3(I) c XD4 (I) c XD5 (I) c XD6(I) c XD7(I) c XD8(I) c XD9 (I) c XD10(I) c X1 c X2 c XHN(JJ)
VARIA VEL AUXILIAR PARA CALCULO DE VARIA VEL AUXILIAR PARA CALCULO DE VARIA VEL AUXILIAR PARA CALCULO DE VARIA VEL AUXILIA.ll. PAR.". CALCULO DE COMPRIMENTO DO TRECHO (M) ROTACAO DE OPERACAO DA BOMBA (RPM) NUMERO DE BOMBAS
ROTACAO DA ROTACAO DA ROTACAO DA ROTACAO DA
BOMBA BOMBA BOMBA BOMBA
163
c c c c c c c
ROTACAO NORMAL DE OPERACAO DA BOMBA (RPM) C ~~'MERO DE NOS C NUMERO DE PERIODOS C NUMERO DE RESERVATORIOS C ROTACAO MINIMA OPERACIONAL DA BOMBA (RPM) C ROTACAO MAXIJYlA OPERACIONAL DA BOMBA (RPM) C NUMERO DE TRECHOS DA REDE HIDRAULICA C PESOS ASSOCIADOS AS VARIAVEIS PARA A PUNCAO OBJETIVO C PORCENTAGEM MINIMA DE DEPCIT NO ATENDIMENTO A DE~~A C PORCENTAGEM MAXIMA DE DEPCIT NO ATENDIMENTO A DEMANDA C NIVEL DA AGUA NO RESERVATORIO NO INICIO DO INTERVALO (M) C VAZAO DE ADUCAO (M3/S) C VAZAO EXPRESSA EM PUNCAO DO NIVEL DO RESERVATORIO 1 C VAZAO EXPRESSA EM PUNCAO DO NIVEL DO RESERVATORIO 2 C VAZAO ADUZIDA AO RESERVATORIO 1 C VAZAO ADUZIDA AO RESERVATORIO 2 C VAZAO DO TRECHO (M3/S) C VAZAO DO TRECHO PARA CALCULO DA ABERTURA DA VALVULA
AREA DA SECAO DA BASE DO RESERVATORIO (M2) AREA DA SECAO TRANSVERSAL DO TUBO (M2) COMPRIMENTO DO TRECHO (M)
c c c
DIANETRO DO TUBO (M) C VAZAO INICIAL (M3/S) C LIMITA.NTE SUPERIOR DE VAZAO (M3/S) C DEPCIT MINIMO DE ATENDIMENTO A DEMANDA NO INTERVALO JJ C DEPCIT MAXIMO DE ATENDIMENTO A DEMANDA NO INTERVALO JJ C NUMERO DE UMA PARTICULAR BOMBA C CONSTA.NTE CO DA BOMBA C CONSTA.NTE C1 DA BOMBA C CONSTANTE C2 DA BOMBA C ROTACAO NORMAL DE OPERACAO DA BOMBA (RPM) C ALTURA MA.NOMETRICA OPERECIDA PELA BOMBA (M) C ROTACAO MINIMA OPERACIONAL DA BOMBA (RPM) C ROTACAO MAXIMA OPERACIONAL DA BOMBA (RPM) C ALTURA MA.NOMETRICA MINIMA OPERACIONAL DA BOMBA (M) C ALTURA MA.NOMETRICA MAXIMA OPERACIONAL DA BOMBA (M) C ABERTURA DA VALVULA NO TRECHO 2(%) C ABERTURA DA VALVULA NO TRECHO 6(%) C DEPCIT NA PRESSAO DISPONIVEL (MCA) C
C XHNMIN VALOR MIN DE DEPICT NA PRESSAO DISP (MCA) C C X~~ VALOR MAX DE DEPICT NA PRESSAO DISP (MCA) C c c ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc c
PROGRh'! REHIDR c C****************** C DECLARACAO DE VARIAVEIS C******************
c
c
c
DIMENSION IVET1(22),VET2(22),VET3(22),VET4(22),A1(2),A2(2), *A3 (2) ,A4 (2) ,AS (2) ,A6 (2) ,A7 (22) ,AS (22), B1 (26) ,B2 (26), Cl (22), *C2(22) ,C3(22),XD1(22) ,XD2(22),XD3(22),XD4(22) ,XD5(22) ,XD6(22), *XD7(22) ,XD8(22) ,XD9(22) ,XD10(22),D(22),QT(22),VLSUP(22) ,HMX(22), *HMN(22) ,L(22) ,ST(22),CG(22),SB(2),HR(2),HRN(2),QA(2),IGT(19), *IGN(16) ,PK(2) ,F2(2),FPC(22) ,CPMAX(25) ,CPMIN(25) ,QVM(2),QVN(2), *F0(22) ,F(22),DIFQ(22),VET4N(22) ,QDR(25) ,H(20),HMBS(1),HMBI(1), *HMB(1) ,QV(2) ,WQ(10),XHN(22) ,WQMIN(20),WQMAX(20),P(30),DP(2)
CHARACTER*80 TUBOS,RESERV,NEUTRA,NOS,BOMBA,PRINT,ACHAR,RESUL, 1RESUL1,RESUL2,RESUL3,FACTIVEL,INFACT,PARAM,PESO
REAL Kl,K2,K3,K4,K5,NN,NRMIN,NRMAX,DP,Q,PER,G,PI,VI,E,VMAX, 1NPMAX,NPMIN,QALl,QAL2,PERMIN,PERMAX,XHNMIN,XHNMAX,Xl,X2,X
INTEGER N DATA IGT/2,4,5,6,8,9,10,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0/ DATA IGN/4,5,6,9,10,11,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0/
C****************** C INDICACAO DOS PATHS PARA OS ARQUIVOS C****************** c C 0 ARQUIVO TUBOS.DAT FORNECE AS INFORMACOES SOBRE OS TUBOS DA REDE c
TUBOS='C:\REDE\REDES\TUBOS.DAT' c C 0 ARQUIVO RESERV.DAT FORNECE INFORMACOES SOBRE OS RESERVATORIOS c
RESERV='C:\REDE\REDES\RESERV.DAT' c C 0 ARQUIVO NEUTRAS.DAT DA INFORMACOES SOBRE 0 PERFIL DE DEMANDA DE C CON SUMO c
NEUTRA='C:\REDE\REDES\NEUTRAS.DAT' c C 0 ARQUIVO BOMBA.DAT FORNECE INFORMACOES SOBRE A BOMBA (BOOSTER) c
BOMBA='C:\REDE\REDES\BOMBA.DAT' c C 0 ARQUIVO NOS.DAT FORNECE INFORMACOES SOBRE OS NOS DA REDE c
NOS='C:\REDE\REDES\NOS.DAT' c C 0 ARQUIVO RESUL.DAT FORNECE INFORMACOES SOBRE RESULTADOS DE VAZOES c
RESUL='C:\REDE\REDES\RESUL.DAT' c C 0 ARQUIVO RESUL1.DAT FORNECE INFORMACOES SOBRE RESULTADOS DE PRESSAO c
RESUL1='C:\REDE\REDE5\RESUL1.DAT' c C 0 ARQUIVO RESUL2.DAT FORNECE INFORMACOES SOBRE OS DEFCITS NA DEMANDA c
RESUL2='C:\REDE\REDE5\RESUL2.DAT' c C 0 ARQUIVO RESUL3.DAT FORNECE INFORY~COES SOBRE OS DEFCITS NA PRESSAO C MINIMA
164
c RESL~3;'C:\REDE\REDE5\RESUL3.DAT'
c C 0 ARQUIVO PRINT.OUT FORNECE INFORMACOES SOBRE 0 ARQUIVO DE SAIDA DO C MINOS c
PRINT='C:\REDE\REDES\PRINT.OUT' c C 0 ARQUIVO SUMM.OUT FORNECE INFORMACOES SOBRE AS INFACTIBILIDADES
INFACT;'C:\REDE\REDES\SUMM.OUT' c C 0 ARQUIVO PARAMETR.DAT FC!lliECE INFORMACOES SOBRE OS PARAMETROS PRA C PROC. c
PARAM='C:\REDE\REDES\PARAMETR.DAT' c C 0 ARQUIVO PESOS.DAT FORNECE INFORMACOES SOBRE OS PESOS PARA A FUNCAO C OBJETIVO c
PES0;'C:\REDE\REDE5\PESOS.DAT' c C****************** C LEITURA DE ARQUIVOS COM PARAMETROS C****************** c
OPEN(UNIT;4l,FILE;PARAM,STATUS;'OLD') READ(41, *) READ (41, *) READ(41,*) READ(41,680l)G
6801 FORMAT(l8X,F4.2) READ(4l, 6802) PI
6802 FORMAT(18X,F10.8) READ(41,6803)VI
6803 FORMAT(18X,F8.6) READ(4l, 6804)E
6804 FORMAT(l8X,F6.4) READ(41,6805)VMAX
6805 FORMAT(l8X,F4.2) READ(41,6806)NPMAX
6806 FORMAT(l7X,F5.2) READ(41,6807)NPMIN
6807 FORMAT(17X,F5.2) DO 3977 R;l,2 READ(41,6808)DP(R)
6808 FORMAT(l7X,F5.2) 3977 CONTINUE
READ(41,6809)QAL1 6809 FORMAT(l8X,F4.2)
READ(41,6810)QAL2 6810 FORMAT(l8X,F4.2)
READ(41,68ll)PERMIN 6811 FORMAT(l8X,F4.2)
READ(41,6812)PERMAX 6812 FORMAT(l8X,F4.2)
READ(41,6813)XHNMIN
165
6813 FORMAT(18X,F4.2) READ(41,6814)XHNMAX
6814 FORMAT(18X,F4.2) CLOSE (UNIT=41)
c C****************** C LEITURA DE ARQUIVO COM OS PESOS PARA A FUNCAO OBJETIVO C****************** c
OPEN(UNIT=6l,FILE=PESO,STATUS='OLD') READ ( 61, *) READ(61,*) READ(61, *) DO 7618 II=1,18 READ(61,6101)P(II)
6101 FORMAT(l5X,F7.2) 7618 CONTINUE
CLOSE(UNIT=61) c C****************** C CONTADOR DO ~UMERO DE VEZES QUE A ROTINA DE OTIMIZACAO E ACIONADA C****************** c
K=O c C****************** C ABERTURA DOS ARQUIVOS PARA GR~VACAO DOS RESULTADOS C****************** c
c
OPEN(UNIT=25,FILE=RESUL,STATUS='OLD') OPEN(UNIT=26,FILE=RESULl,STATUS='OLD') OPEN(UNIT=27,FILE=RESUL2,STATUS='OLD') OPEN(UNIT=28,FILE=RESUL3,STATUS='OLD')
C****************** C INICIO DO PROCESSAMENTO DO HORIZONTE DE 24 HORAS C****************** c
c
DO 1009 J=l, 24 WRITE ( * , * ) J IF (J.NE.1) GO TO 2009
C****************** C LEITURA DOS TRECHOS DA REDE HIDRAULICA C****************** c
c
OPEN(UNIT=1,FILE=TUBOS,STATUS='OLD') READ(l, *)
READ(l,lO)NT 10 FORMAT(I4)
READ(l, *)
DO 15 I=LNT READ(l,*)IVET1(I) ,VET2(I) ,VET3(I),VET4(I)
15 CONTINUE CLOSE(UNIT=l)
C******************
166
C LEITURA DOS DADOS DOS RESERVATORIOS C****************** c
c
OPEN(ur1IT=2,FILE=RESERV,STATUS='OLD') READ(2,*) READ(2,50)NR
50 FORMAT(I4) READ(2,*) DO 65 I=l, NR READ(2,*)Al(I),A2(I) ,A3(I),A4(I),A5(I),A6(I),A7(I),A8(I) SB(I)=A4(II QVM(II=A7(I) QVN(I) =A8 (I) HMX(I)=A2(I) HMN (I I =A3 (I I F2(II=3600/SB(II
C******************* C PARA 0 PRIMEIRO INTERVALO 0 NIVEL DO RESERVATORIO E 0 INICIAL DO C HORIZONTE PARA OS SEGUINTES, E IGUAL AO FINAL DO INTERVALO ANTERIOR C******************* c
c
c
IF (J.EQ.l) HR(I)=A5(I)
65 CONTINUE CLOSE(UNIT=2)
C******************* C LEITURA DA CURVA NEUTRA(CN) C******************* c
c
OPEN(UNIT=3,FILE=NEUTRA,STATUS='OLD') READ(3,*) READ(3,80INP
80 FORMAT(I21 READ (3,*1 DO 100 I=l,NP READ(3,*)B1(I) ,B2(II
100 CONTINUE CLOSE(UNIT=31
C******************* C LEITURA DAS BOMBAS C******************* c
OPEN(UNIT=4,FILE=BOMBA,8TATUS='OLD'I READ(4,*) READ ( 4, 1151 NB
115 FORMAT ( I31 READ(4,*) DO 130 I=l,NB READ(4,339)XD1(II,XD2(II ,XD3(I),XD4(II ,XD5(I),XD6(I),XD7(I),
1XD8(II,XD9(II ,XDlO(II 339 FORMAT(2X,F4.0,4X,F7.3,2X,F7.3,2X,F7.3,3X,F5.0,4X,F5.0,2X,F5.0,
12X,F6.0,4X,F6.0,4X,F6.01 COA=XD2(I) ClA=XD3(II
167
c
C2A=XD4(I) NN=XDS(I) HMB(1)=XD6(I) NRMIN=XD7(I) NRMAX=XD8(I) HMBI(1)=XD9(I) HMBS(1)=XD10(I)
130 CONTINUE CLOSE(UNIT=4)
C******************* C LEITURA DOS NOS DA REDE HIDRAULICA C******************* c
c
OPEN(UNIT=S,FILE=NOS,STATUS='OLD') READ(5,*) READ(5,145)NO
145 FORMAT(I3) READ(5,*) DO 155 I=LNO CG(I)=C2(I) READ(5,*)C1(I),C2(I),C3(I)
155 CONTI]).TUE CLOSE(UNIT=S)
C****************** C A PARTIR DESTE PONTO 0 PROCESSAMENTO E FEITO ITERATIV&~ENTE PARA QUE C OCORRA A CONVERGENCIA NO CALCULO DAS VAZOES NOS TRECHOS C****************** c
2009 CONTINUE 2299 CONTINUE
QAl=QAL1*F2(1) QA2=QAL2*F2(2)
c
IF( (J.EQ.9) .OR. (J.EQ.10) .OR. (J.EQ.ll) .OR. (J.EQ.12) .OR. (J.EQ.13) l.OR. (J.EQ.14) .OR. (J.EQ.15) .OR. (J.EQ.l6) .OR. (J.EQ.17) .OR. (J.EQ.l8) 2.0R. (J.EQ.19) .OR. (J.EQ.20) )THEN
QA( 1) =QA1 *l. 25 QA( 2) =QA2*1. 25 ELSE QA(1)=QA1*0.75 QA(2) =QA2*0. 75 END IF
C****************** C AJUSTE DO VALOR DE DEMANDA PARA CADA HORA DO PROCESSAMENTO C****************** c
c
DO 551 I=1,NO QDR(I)=-(C3(I)*B2(J))
551 CONTINUE
C****************** c
DO 7551 I=LNO JJ=IGN(I) WQMIN(JJ)=PERMIN*QDR(I)
168
WQMAX(JJ)=PERMAX*QDR(I) 7551 CONTINUE
c C****************** C CALCULO DA VAZAO MAXIMA NOS TRECHOS C****************** c
c
DO 879 I=l,NT JJ=IGTII) QT(JJ)=VET41I) L(JJ)=VET2(I) D(JJ)=VET3(I) ST(JJ)=PI*(DIJJ)**2)/4 VLSUP(JJ)=STIJJ)*VMAX
C****************** C CALCULO DO FATOR DE ATRITO PARA CADA TRECHO DA MALHA C****************** c
FO(JJ)=0.025 1000 CONTINUE
FI= I ( 0. 27*E) /D IJJ)) FI=FI+((1.97135*VI*D{JJ) )/(ABS(QT(JJ))*( IFO(JJ)**0.5)))) F(JJ)={1/{-2*ALOG10(FI)))**2 DF=F(JJ)-FO(JJ) IF (ABS(DF) .LT.0.00001) GO TO 1001 FO(JJ)=F(JJ) GO TO 1000
1001 CONTINUE c C****************** C CALCULO DE UM FATOR DE PERDA DE CARGA QUE DERIVA DA FORMULA UNIVERSAL C****************** c
c
c
FPC(JJ)=II8*FOIJJ)*L(JJ)*QTIJJ))/(PI*PI*(D(JJ)**5)*G)) IF (QTIJJ) .LT.O) FPC(JJ)=-FPCIJJ)
879 CONTINUE
C****************** C CALCULOS DOS FATORES DA BOMBA PARA ROTACAO VARIAVEL C****************** c
c
K1=-IC1A*NN)/(2*COA) K2= INN/ (2*COA)) K3=SQRT((C1A*C1A)-(4*COA*C2A)+I(4*COA*HMB(1))/(QT(2)*QTI2)))) K4=K2*K3 K5=K1+K4
C****************** C DEFINICAO DAS COTAS PIEZOMETRICAS LIMITES C****************** c
IND=O DO 750 I=1,NO JJ=IGN(I)
169
c
CG(JJ)=C2(I) CPMAX(JJ)=CG(JJ)+NPMAX CPMIN(JJ)=CG(JJ)+NPMIN
750 CONTINUE
C****************** C MONTADOR DO ARQUIVO "SPECS.DAT", PARA A ROTINA DE PL "MINOS" C****************** c
c
OPE..'J(UNIT=7, FILE=' SPECS .DAT', STATUS= 'UNKNOWN') WRITE (7, 850)
850 FORMAT('BEGIN PROGPL PROBLEM') WRITE(7,855)
855 FORMAT(3X, 'MINIMIZE') WRITE(7,860)
860 FORMAT (3X, 'ROWS', 9X, '150', I, 3X, 'COLUMNS', 6X, '350', I, 3X, 'ELEMENTS', 15X, '1800', I, 3X, 'SUMV.<ARY FILE', lX, '9') WRITE(7,865)
865 FORMAT('END PROGPL PROBLEM') CLOSE (UNIT=?)
C****************** C MONTADOR DO ARQUIVO "MPS.DAT", PARA A ROTINA DE PL "MINOS" C****************** c
OPEN(6,FILE='MPS.DAT' ,STATUS='~~OWN') c C****************** C MONTAGEM DAS COLUNAS C****************** c
WRITE(6,158) 158 FORMAT ('NAME' , lOX, 'PROGPL' , I, 'ROWS')
WRITE(6,159) 159 FORMAT(lX,'E',2X,'RESl',l,
llX, 'E' ,2X, 'ADUCl' I I I
llX, 'E',2X, 'ADUC2' I If llX, 'E' ,2X, 'RES2' ,/I llX, 'E', 2X, I BAL04 I I/, llX, 'E' ,2X, 'BAL05',/, llX, 'E',2X,'BAL06',/, llX I I E I I 2X, I BALO 9 ' I I I
llX, 'E' ,2X, 'BALlO',/ I
11X, 'E' I 2X, 'BAL11 I) WRITE(6,160)
160 FORMAT(lX, 'E',2X, 'PER02',1, llX, 'E' ,2X, 'PER04' ,/I llX, 'E' ,2X, 'PEROS' I I I
llX, 'E' ,2X, 'PER06' f I I
llX, 'E 1 ,2X, 'PER08' I/, llX, 'E I, 2X, 'PER09 I I I I
llX, 1 E' ,2X, 1 PERlO 1)
WRITE(6,165) 165 FORMAT(1X, 'L',2X, 'CT02',1,
11X, 'E' ,2X, 'CT04' ,I I llX, 'E I I 2X, I CTOS' I I I
llX, 'E' I 2X, 'CT06' I I,
170
c
llX, 'L' ,2X, 'CT08',/, llX, 'E' ,2X, 'CT09' ,/, llX, 'E' ,2X, 'CT10' ,/, llX, 'E', 2X, I ROTA' I I I
llX, 'N' ,2X, 'FOBJl') DO 444 JI;l,NR PK(JI);HR(JI)
444 CONIINUE WRITE(6,168)
168 FORMAT ('COLUMNS') WRITE(6,971)
971 FORMAT (4X, 'VNR(l) ', 4X, 'RESl', llX, '1. 0', 7X, 'ADUCl', lOX, '-1. 0') WRITE(6,972)
972 FORMAT(4X, 'VNR(2) ',4X, 'RES2' ,llX, '1.0', 7X, 'ADUC2' ,lOX, '-1.0') WRITE(6,170)
170 FORMAT(4X, 'HRN(l) ',4X, 'CT02' ,lOX, '-1.0' ,7X, 'ADUCl' ,llX, '1.0') WRITE ( 6, 171)
171 FORMAT(4X, 'HRN(l) ', 4X, 'CTOS', lOX,' -1.0') WRITE(6,185)
185 FORMAT(4X, 'HRN(2) ', 4X, 'CT06', llX, '1. 0', 7X, 'ADUC2', llX, '1. 0') WRITE(6,186)F2(1) ,P(l)
186 FORMAT(4X, 'QV(l) ',5X, 'RESl' ,10X,F5.2,6X, 'FOBJ1',8X,F7.2) WRITE(6,187)F2(2) ,P(2)
187 FORMAT(4X, 'QV(2) ',5X, 'RES2' ,10X,F5.2,6X, 'FOBJ1',8X,F7.2) WRITE(6,190)F2(1),-FPC(2),K5,P(3)
190 FORMAT(4X, 'QT(2) ',5X, 'BAL04' ,lOX, '1.0',7X, 'RESl',llX,F5.2,1, 14X, 'QT(2) ', 5X, 'PER02', 7X,F8. 3, SX, 'ROTA', 8X,F8 .3, I, 14X, 'QT (2) ', 5X, 'FOBJl', 7X, F7 .2) WRITE(6,195)-FPC(4)
195 FO~~T(4X, 'QT(4) ',5X, 'BAL05',10X, '1.0',1, 14X, 'QT(4) ', 5X, 'BAL04', 9X, '-1.0', I, 14X, 'QT(4) ',SX, 'PER04',7X,F8.3) WRITE(6,205)-FPC(5)
205 FORMAT(4X, 'QT(S) ', 5X, 'BAL06', lOX,' 1. 0', 7X, 'BAL05', lOX,' -1.0', I, 14X, 'QT(S) ',5X, 'PER05' ,7X,F8.3) WRITE(6,225)-FPC(6)
225 FOru"1AT(4X, 'QT(6) ',5X, 'BAL05',9X, '-1.0',1, 14X, 'QT(6) ',SX, 'PER06', 7X,F8.3) WRITE(6,230)F2(2)
230 FORMAT(4X, 'QT(6) ',7X, 'RES2' ,llX,F5.2) WRITE(6,265)F2(1),-FPC(8)
265 FORMAT(4X, 'QT(8) ',5X, 'BAL09' ,lOX, '1.0',7X, 'RESl' ,llX,F5.2,1, 14X, 'QT(8) ',5X, 'PER08' ,7X,F8.3) WRITE(6,285)-FPC(9)
285 FORMAT(4X, 'QT(9) ',5X, 'BALlO' ,lOX, '1.0' ,7X, 'BAL09' ,lOX, '-1.0' ,I, 14X, 'QT(9) ',5X, 'PER09' ,7X,F8.3) WRITE(6,305)-FPC(l0)
305 FORMAT(4X, 'QT(lO) ',4X, 'BALll' ,lOX, '1.0' ,7X, 'BALlO' ,lOX, '-1.0' ,I, 14X, 'QT(lO) ',4X, 'PER10' ,7X,F8.3)
WRITE(6,331) 331 FORMAT(4X, 'N' ,9X, 'ROTA' ,llX, '-1.0')
C******************
C PERDA DE CARGA NOS TRECHOS C******************
c WRITE ( 6 , 3 3 5)
171
c
335 FORMAT ( 4X, 'PC (2) ' , 5X, 'PER02' , lOX, '1. 0' , 7X, 'CT02' , 12X, '1. 0' ) WRITE(6,340)
340 FORMAT ( 4X, 'PC ( 4) ' , 5X, 'PER04' , lOX, '1. 0' , 7X, 'CT04' , 12X, '1. 0') WRITE(6,345)
345 FORMAT(4X, 'PC (5) ', 5X, 'PER05', lOX,' 1. 0', 7X, 'CT05', 12X, '1. 0') WRITE(6,348)
348 FORMAT(4X, 'PC(6) ',5X, 'PER06' ,lOX, '1.0' ,7X, 'CT06' ,12X, '1.0') WRITE(6, 355)
355 FORMAT(4X, 'PC(S) ',SX, 'PER08' ,lOX, '1.0' ,7X, 'CT08' ,12X, '1.0') WRITE(6, 360)
360 FORMAT(4X, 'PC(9) ',5X, 'PER09' ,lOX, '1.0' ,7X, 'CT09' ,l2X, '1.0') WRITE(6,365)
365 FORMAT(4X, 'PC(lO) ', 4X, 'PER10', lOX,' 1. 0', 7X, 'CT10', 12X, '1. 0')
C****************** C COMPUTO DAS CARGAS NOS NOS C****************** c
c
WRITE(6,395) 395 FORMAT ( 4X, 'HN ( 4) ', 5X, 'CT02' , llX, '1. 0' , 7X, 'CT04' , llX, '-1. 0' )
lv"RITE ( 6, 400) 400 FORMAT(4X, 'HN(5) ',5X, 'CT04',11X, '1.0' ,7X, 'CT05',11X, '-1.0',/,
14X, 'HN(5) ',5X, 'CT(06) ',lOX, '-1.0') WRITE(6,405)
405 FORMAT(4X, 'HN(6) ',5X, 'CT05',11X, '1.0') WRITE(6,415)
415 FORMAT ( 4X, 'HN ( 9) ', 5X, 'CTOS', llX, '1. 0' , 7X, 'CT09' , llX, '-1. 0' , I, 14X, 'HN(9) ',5X, 'CT15',10X, '-1.0')
WRITE(6,420) 420 FORMAT(4X, 'HN(lO) ',4X, 'CT09' ,llX, '1.0')
WRITE(6,425) 425 FORMAT(4X, 'HN(ll) ',4X, 'CT06' ,llX, '1.0')
C****************** C CARGA MANOMETRICA OFERECIDA PELA BOMBA C****************** c
WRITE(6,430) 430 FOR!1AT (4X, 'HMB (1) ', 4X, 'CT02', lOX, '-1. 0')
WRITE(6,627)P(4) 627 FORMAT(4X, 'WQ(6) ',5X, 'BAL06',10X, 'l.0',7X, 'FOBJl' ,8X,F7.2)
WRITE(6,628)P(5) 628 FORMAT(4X, 'WQ(lO) ',5X, 'BALlO' ,lOX, '1.0' ,7X, 'FOBJ1',8X,F7.2)
WRITE(6,629)P(6) 629 FORMAT(4X, 'WQ(ll) ',4X, 'BALll' ,lOX, '1.0' ,7X, 'FOBJ1',8X,F7.2)
C WRITE(6,1697)P(9) C 1697 FORMAT(4X, 'XHN(4) ', 4X, 'CT02', llX, '1. 0', 7X, 'FOBJl' ,8X,F7 .2) C WRITE(6,2627)P(10) C 2627 FORMAT(4X, 'XHN(5) ',4X, 'CT04' ,llX, 'l.0',7X, 'FOBJ1',8X,F7.2) C WRITE(6,3627)P(ll) C 3627 FORMAT(4X,'XHN(5)',4X,'CT04',11X,'l.0',7X,'FOBJ1',8X,F7.2) C WRITE(6,4627)P(l2) C 4627 FORMAT(4X,'XHN(6)',4X,'CT05',11X,'l.0',7X,'FOBJ1',8X,F7.2) C WRITE(6,6627)P(l3) C 6627 FOR..'lAT(4X,'XHN(8)',4X,'CT07',llX,'l.0',7X,'FOBJ1',8X,F7.2) C WRITE(6,7627)P(14) C 7627 FORMAT(4X, 'XHN(9) ',4X, 'CTOS', llX, '1. 0', 7X, 'FOBJl', 8X,F7 .2)
172
c c 8627 c c 5627 c c 9627 c c 9527 c c 9427 c c 9327 c
WRITE(6,8627)P(l5) FORMAT(4X, 'XHN(lO) ', 3X, 'CT09', llX, '1. 0', 7X, 'FOBJl', 8X,F7 .2) WRITE(6,5627)P(l6) FORMAT(4X, 'XHN(ll) ', 3X, 'CT06', llX, '1.0', 7X, 'FOBJl', 8X, F7 .2) WRITE(6,9627) FORMAT (4X, 'XHN(ll) ', 3X, 'CTlO', llX, '1. 0') WRITE(6,9527) FORMAT (4X, 'XHN(ll) ', 3X, 'CT13', llX, '1. 0') WRITE(6,9427)P(l7) FORMAT(4X, 'XHN(l4) ', 3X, 'CT15', llX, '1.0', 7X, 'FOBJl', 8X,F7 .2) WRITE(6,9327)P(l8) FORMAT (4X, 'XHN(l5) ', 3X, 'CT16', llX, '1. 0', 7X, 'FOBJl', 8X, F7. 2)
C******************
C DEMANDAS C******************
c
c
WRITE ( 6, 435) 435 FORMAT ( 'RHS')
WRITE(6,436)HR(l),HR(2) ,QA(l),QA(2),QDR(l),QDR(2),QDR(3) ,QDR(4), 1QDR(5) ,QDR(6),DP(l),DP(2)
436 FORMAT(4X, 'DEMANDS' ,3X, 'RESl', 7X,F9.3,5X, 'RES2' ,8X,F9.3,/, 14X, 'DEMANDS' ,3X, 'ADUCl' ,l0X,F6.4,4X, 'ADUC2' ,l1X,F6.4,/, 14X, 'DEMANDS', 3X, 'BAL04', lOX, F5. 3, 5X, 'BAL05', llX, F5. 3, I, 14X, 'DEMANDS',3X, 'BAL06',10X,F5.3,5X, 'BAL09',11X,F5.3,/, 14X, 'DEK~S',3X, 'BAL10',10X,F5.3,5X, 'BALll',llX,F5.3,/, 14X, 'DEMANDS',3X, 'PER02',9X,F4.1,7X, 'PER04',11X, '0.0',/, 14X, 'DEMANDS' ,3X, 'PER05' ,lOX, '0.0' ,7X, 'PER06' ,llX,F4.1,/, 14X, I DEMANDS 1
I 3X, I PER08' I 9X, '0. 0 t I 7X, I PER09 1 ,llX, I 0. 0', I I
14X, 'DEMANDS', 3X, 'PERlO', lOX,' 0. 0') WRITE(6,437)
437 FORMAT(4X, 'DEMANDS',3X, 'CT02',11X, '0.0' ,7X, 'CT04',12X, '0.0',/, 14X, 'DEMANDS' ,3X, 'CT05' ,llX, '0.0', 7X, 'CT06' ,12X, '0.0' ,/, 14X, t DEMANDS 1
I 3X, 'CT08 t I llX, t 0. 0 I f 7X, I CT09 1 I 12X, '0. 0 I , I I
14X, 'DEMANDS' ,3X, 'CT10 I ,llX, '0 .0 1 'I I
14X, 'DEMANDS', 3X, 'ROTA', llX, '0. 0')
C******************
C LIMITANTES INFERIOS E SUPERIORES C******************
c WRITE(6,439)
43 9 FORMAT ( 'BOUNDS' ) WRITE(6,545)HMX(l)
545 FORKZI.T(lX, 'UP', lX, 'BOUNDl', 4X, 'HRN(l) ', 7X, F6. 2) WRITE(6,550)HMX(2)
550 FORMAT(lX, 'UP', lX, 'BOUND~', 4X, 'HRN(2) ', 7X, F6. 2) WRITE(6,755)HMN(l)
755 FORMAT(lX, 'LO'lX, 'BOUNDl' ,4X, 'HRN(l) ',7X,F6.2) WRITE(6,760)HMN(2)
760 FORMAT (lX, 'LO', lX, 'BOUNDl', 4X, 'HRN(2) ', 7X, F6. 2) WRITE(6,76l)QVM(l)
761 FORMAT(lX, 'UP' ,lX, 'BOUNDl.' ,4X, 'QV(l) ',8X,F5.2) WRITE(6,762)QVM(2)
762 FORMAT (lX, 'UP', lX, 'BOUNDl', 4X, 'QV(2) ', 8X, F5. 2) WRITE(6,763)QVN(l)
763 FORMAT (lX, 'LO' lX, 'BOUNDl', 4X, 'QV (1) ', 8X, FS. 2)
173
c
WRITE(6,764)QVN(2) 764 FORMAT(lX, 'L0',1X, 'BOUND1' ,4X, 'QV(2) ',8X,F5.2)
WRITE(6,765)HMBS(1) 765 FORMAT(lX, 'UP',1X, 'BO~~l',4X, 'HMB(1) ',7X,F6.2)
WRITE(6,766)HMBI(l) 766 FORMAT(lX, 'L0',1X, 'BOUND1',4X, 'HMB(1) ',7X,F6.2)
WRITE(6,1765)NRMAX 1765 FORMAT(lX, 'UP',1X, 'BOUND1',4X, 'N',10X,F8.2)
WRITE(6,1766)NRMIN 1766 FORMAT(lX, 'LO',lX, 'BOUNDl' ,4X, 'N',l0X,F8.2)
WRITE(6,565)VLSUP(2) 565 FORMAT(lX, 'UP',lX, 'BOUNDl' ,4X, 'QT(2) ',l0X,F6.4)
WRITE(6,566)VLSUP(4) 566 FORMAT(lX, 'UP',lX, 'B0~~1',4X, 'QT(4) ',10X,F6.4)
WRITE(6,575)VLSUP(5) 575 FORMAT(1X, 'UP',1X, 'BOUND1',4X, 'QT(5) ',10X,F6.4)
WRITE(6,585)VLSUP(6) 585 FORMAT(1X, 'UP',1X, 'BOUND1',4X, 'QT(6) ',10X,F6.4)
WRITE(6,586)VLSUP(8) 586 FORMAT(lX, 'UP',1X, 'BOUND1',4X, 'QT(8) ',10X,F6.4)
WRITE(6,595)VLSUP(9) 595 FORMAT(lX, 'UP' ,1X, 'BOUND1',4X, 'QT(9) ',10X,F6.4)
WRITE(6,605)VLSUP(10) 605 FORMAT(lX, 'UP'lX, 'BOUND1',4X, 'QT(lO) ',10X,F6.4)
C****************** C LIMITACAO DE VAZAO NOS TRECHOS C****************** c
c
WRITE(6,770)-VLSUP(2) 770 FORMAT(1X, 'LO' ,1X, 'BOUND1',4X, 'QT(2) ',10X,F6.4)
WRITE(6,771)-VLSUP(4) 771 FO~~T(lX, 'L0',1X, 'BOUND1',4X, 'QT(4) ',10X,F6.4)
WRITE(6,780)-VLSUP(5) 780 FORMAT(1X, 'L0',1X, 'BOUND1',4X, 'QT(S) ',10X,F6.4)
WRITE(6,790)-VLSUP(6) 790 FORMAT(1X, 'LO' ,1X, 'BOUND1',4X, 'QT(6) ',10X,F6.4)
WRITE(6,799)-VLSUP(8) 799 FORMAT(1X, 'LO',lX, 'BOUND1',4X, 'QT(8) ',10X,F6.4)
WRITE(6,800)-VLSUP(9) 800 FORMAT(lX, 'LO' ,lX, 'BOUND1',4X, 'QT(9) ',10X,F6.4)
WRITE(6,810)-VLSUP(10) 810 FORMAT(1X, 'L0',1X, 'BOUND1',4X, 'QT(lO) ',l0X,F6.4)
C****************** C LIMITACAO DAS COTAS PIEZOMETRICAS C****************** c
WRITE(6,440)CPMAX(4) 440 FORMAT(lX, 'UP' ,lX, 'BOUNDl' ,4X, 'HN(4) ',8X,F6.2)
WRITE(6,450)CPMAX(5) 450 FORMAT(lX, 'UP' ,lX, 'BOUND1',4X, 'HN(S) ',8X,F6.2)
WRITE(6,460)CPMAX(6) 460 FO~~T(lX, 'UP',lX, 'BOUNDl' ,4X, 'HN(6) ',8X,F6.2)
WRITE(6,470)CPMAX(9) 470 FORMAT(1X, 'UP',1X, 'BOUND1',4X, 'HN(9) ',8X,F6.2)
WRITE(6,480)CPMAX(l0)
174
480 FORMAT (1X, 'UP' 1X, 'BOUND1', 4X, 'HN( 10) ', 8X, F6. 2) WRITE(6,490)CPMAX(11)
490 FORMAT (1X, 'UP', 1X, 'BOUND1', 4X, 'HN(11) ', 8X, F6. 2) WRITE(6,645)CPMIN(4)
645 FORMAT(1X, 'LO' ,1X, 'BOUND1' ,4X, '!'~(4) ',8X,F6.2) WRITE(6,655)CPMIN(5)
655 FORMAT (1X, 'LO', 1X, 'BOUND1', 4X, 'HN( 5) ', 8X, F6. 2) WRITE(6,665)CPMIN(6)
665 FORMAT (1X, 'LO', 1X, 'BOUND1', 4X, 'HN( 6) ', 8X, F6. 2) WP.ITE(6,675)CPMIN(9)
675 FORMAT(1X, 'LO' ,1X, 'BOUND1' ,4X, 'HN(9) ',8X,F6.2) WRITE(6,685)CPMIN(10)
685 FORMAT (1X, 'LO', 1X, 'BOUND1', 4Z, 'HN(10) ', 8X, F6. 2) WRITE(6,695)CPMIN(11)
695 FORMAT (1X, 'LO', 1X, 'BOUND1', 4X, 'HN(11) ', 8X, F6. 2) WRITE(6,1035)WQMAX(6)
1035 FORMAT(1X, 'UP'1X, 'BOUND1',4X, 'WQ(6) ',8X,F6.2) WRITE(6,1036)WQMIN(6)
1036 FORMAT(1X, 'LO' ,1X, 'BOUND1' ,4X, 'WQ(6) ',8X,F6.2) WRITE(6,1037)WQMAX(10)
1037 FORMAT (1X, 'UP' lX, 'BOUNDl', 4X, 'WQ (10) ', 8X, F6. 2) WRITE(6,1038)WQMIN(10)
1038 FORMAT(lX, 'L0',1X, 'BOUNDl' ,4X, 'WQ(lO) ',8X,F6.2) WRITE(6,1039)WQMAX(ll)
1039 FORMAT (lX, 'UP' 1X, 'BOUNDl', 4X, 'WQ (11) ', 7X, F6. 2)
WRITE(6,1040)WQMIN(ll) 1040 FORMAT (1X, 'LO', lX, 'BOUNDl', 4X, 'WQ (11) ', 7X, F6. 2)
WRITE(6,845)
c
845 FORMAT ( 'ENDATA' ) CLOSE (UNIT; 6)
C****************** C CHAMADA DO ROTINA DE OTIMIZACAO C****************** c
c
CALL EXEOTM K;K+1
C****************** C ABERTURA DO ARQUIVO "PRINT. OUT" PARA OBTENCAO DE VALORES OTIMIZADOS C****************** c
I;l OPEN(UNIT;1l,FILE;PRINT,STATUS;'OLD')
181 CONTINUE READ(ll,888)ACHAR
888 FORMAT(10X,A5) IF (ACHAR.EQ. 'FOBJ1') GO TO 889 I;I+1 GO TO 181
889 CONTINUE DO 3570 !;1,7 READ(ll,*)
3570 CONTINUE DO 3571 I;l, 2 READ(11,152)HRN(I)
152 FORMAT(31X,F9.5)
175
3571 CONTINUE DO 3572 I=l, 2 READ(11,4572)QV(I)
4572 FORMAT(32X,F8.5) 3572 CONTINUE
DO 1578 I=1,12 READ(11,l51)VET4N(I)
151 FOR¥~T(32X,F8.5)
1578 CONTINUE READ ( 11, 1151) N
1151 FORMAT ( 3 OX, I4) DO 7578 I=l, 12 READ(11, *)
7578 CONTINUE DO 7579 I=l, 10 READ(11,7580)H(I)
7580 FORMAT(31X,F9.5) 7579 CONTINUE
READ(11,9572)h~B(1)
9572 FORMAT(32X,F5.2) DO 9011 I=L 5 READ(l1,9012)WQ(I)
9012 FORMAT(32X,F8.5) 9011 CONTINUE
DO 9099 I=1,10 READ(11,9098)XHN(I)
9098 FORMAT(32X,F8.5) 9099 CONTINUE
c C****************** C VERIFICACAO DA CONVERGENCIA DOS VALORES DE VAZAO ENTRE AS ITERACOES C****************** c
DO 1178 I=l, 12 DIFQ(I)=VET4(I)-VET4N(I) IF (ABS(DIFQ(I)) .GT.0.00005) GO TO 969
117 8 CONTINUE CLOSE(UNIT=11) GO TO 1199
969 CONTINUE
NI=NI+1 IF (NI.LT.30) GO TO 7355 WRITE(*,*) WRITE(*,9575)
9575 FORMAT(' EXCEDIDO NUMERO MAXIMO DE ITERACOES') WRITE(*,*) WRITE(*,8575)J,I
8575 FORMAT(' NO PERIODO: ',I2,' E TRECHO: ',I2,/) PER=(DIFQ(I)/VET4(I))*100 WRITE(*,6333)PER
6333 FORMAT (' DIFERE.."'CA PERCE!-J'TUAL = ', F5. 2, '%') WRITE(*,*) PAUSE GO TO 1199
7355 CONTINUE CLOSE(UNIT=ll)
176
DO 2233 I;1,12 VET4(I); (VET4(I)+VET4N(I))/2
2233 CONTINUE GO TO 2299
1199 CONTINUE CLOSE(UNIT;ll) NI;O
c C****************** C VERIFICAt~O DE INFACTIBILIDADES C****************** c
c
OPEN (UNIT;31, FILE;INFACT, s•,·:,TUS~ 'OLD' ) M;1
981 CONTINUE READ(31,988)ACHAR
988 FORMAT(lX,A4) IF (ACPJffi.EQ. 'EXIT') GO TO 989 M;M+l GO TO 981
989 CONTINUE CLOSE(UNIT;31) OPEN(UNIT;31,FILE;INFACT,STATUS;'OLD') DO 537 I;1,M-1 READ(31,*)
53 7 CONTIJ\'UE READ(31,388)FACTIVEL
388 FORMAT(1X,A30) IF (FACTIVEL.EQ. 'EXIT-- OPTIMAL SOLUTION FOUND') GO TO 881 WRITE(*,882)J
882 FORMAT(' SOLUCAO INFACTIVEL PARA 0 PERIODO J ',I2) PAUSE
881 CONTINUE CLOSE(UNIT;31)
C****************** C CALCULO DA ABERTURA DAS VALVULAS PARA CONTROLE DAS VAZOES C****************** c
c
Q;VET4 (1) DP;DP(l) D;VET3(1) CALL VALV(DP,Q,D,X) Xl;X Q;VET4(5) DP;DP(2) D;VET3(5) CALL VALV(DP,Q,D,X) X2;X
C****************** C GRAVACAO E ORGANIZACAO DOS RESULTADOS DO PROCESSAMENTO C****************** c
IF (J.NE.1) GO TO 2501 WRITE(25,2600)
2600 FOR1'1AT(3X, 'T' ,4X, 'HR(1) ',3X, 'HR1\1(1) ',3X, 'HR(2) ',2X, 'HRN(2) ',SX,
177
1 ' QT ( 2 ) ' , 5X, 'QT ( 3 ) ' , 5X, ' QT ( 4) ' , 5X, ' QT ( 5) ' , 5X, ' QT ( 6) ' , 5X, 'QT ( 7) ' , SX, 1 ' QT ( 8) ' , SX, ' QT ( 9) ' , 4X, ' QT ( 10) ' , 4X, ' QT ( 13 ) ' , 4X, ' QT ( 15) ' , 4X, 1 ' QT ( 16 ) ' , 5X, ' QV ( 1) ' , 5X, ' QV ( 2) ' , 4X, ' HMB ( 1) ' , 2X, ' N' , 4X, ' %AV1 ' 1,4X,'%AV2')
2501 CONTINUE WRITE(25,2500)J,HR(1) ,HRN(l),HR(2),HRN(2),VET4N(l),VET4N(2),
1VET4N(3) ,VET4N(4),VET4N(5),VET4N(6) ,VET4N(7) ,VET4N(8) ,VET4N(9), 1VET4N(10), VET4N(ll), VET4N(12) ,QV(l) ,QV(2) ,HMB(1) ,N,X1,X2
2500 FORMAT(2X,I2,2X,F7.3,2X,F7.3,1X,F7.3,1X,F7.3,2X,F8.5,2X,F8.5,2X, 1F8.5,2X,F8.5,2X,F8.5,2X,F8.5,2X,F8.5,2X,F8.5,2X,F8.5,2X,F8.5,2X, 1F8.5,2X,F8.5,2X,F8.5,2X,F8.5,3X,F6.3,1X,I5,2X,F5.2,3X,F5.2)
IF (J.NE.1) GO TO 2502 WRITE ( 26, 2602)
2602 FORMAT(4X, 'PD(3) ',5X, 'PD(4) ',5X, 'PD(5) ',SX, 'PD(6) ',5X, 'PD(8) ', *5X, 'PD(9) ',5X, 'PD(10) ',4X, 'PD(ll) ',4X, 'PD(14) ',4X, 'PD(15) ')
2502 CONTINUE WRITE(26,2601) (H(I) ,I=1,10)
2601 FORMAT(10(3X,F7.3))
c
IF (J.NE.1) GO TO 9502 WRITE(27,9602)
9602 FOfu'VL".T(SX, 'WQ(5) ',5X, 'WQ(6) ',4X, 'WQ(ll) ',4X, 'WQ(14) ',4X, 'WQ(15) ') 9502 CONTINUE
WRITE(27,9601) (WQ(I) ,I=L5) 9601 FORMAT(5(3X,F7.3))
IF (J.NE.1) GO TO 9592 WRITE(28,9612)
9612 FORMAT (5X, 'XHN(3) ', SX, 'XHN(4) ', 5X, 'XHN(5) ', 5X, 'XHN( 6) ', 5X, 'XHN(8) 1', 5X, 'XHN(9) ', 4X, 'XHN(10) ', 4X, 'XHN(ll) ', 4X, 'XHN(14)', 4X, 'XNH (15) ')
9592 CONTINUE WRITE(28,9611) (XHN(I) ,I=1,10)
9611 FORMAT(10(4X,F7.3))
C****************** C ATUALIZACAO DE VALORES PARA 0 PROXIMO INTERVALO C****************** c
HR(1) =HRN(1) HR(2)=HRN(2) HMBS(1)=2*HMB(1) HMBI(l)=0.1*HMB(1)
1009 CONTINUE
c
CLOSE (UNIT=25) CLOSE ( UNIT=2 6) CLOSE(UNIT=27) CLOSE (UNIT=2 8)
WRITE(*,5978)K 5978 FORMAT(' NUMERO DE VEZES QUE A ROTINA DE OTIMIZACAO FOI EXECUTAD
*A:, ,I3) STOP END
C****************** C FIM C****************** c
178
AROUIVO: EXEOTM.FOR
SUBROUTINE EXEOTM
INCLUDE 'FLIB.FD'
INTEGER*4 RESULT CHARACTER*80 ARGS RESULT = RUNQQ ( ' PROGPL ' , Z.RGS)
RETURN END
ARQUIVO: VALV.FOR
SUBROUTINE VALV(DP,Q,D,X)
REAL Z1,Z2,X,Q,DP,K
C******* 2.014982 E 0 VALOR CALCULADO DE D, G, PI
K=(DP*D*D*D*D*12.1026)/(Q*Q)
C******* A CURVA EXTRAIDA DE LEVIN FOI DIVIDIDA EM QUATRO PARTES C PARA UMA MELHOR REPRESENTACAO DA MESMA c
IF ( (K.GT. (0 .16)) .AND. (K.LE. ( 0. 56))) THEN Z1=1. 017680 Z2=0. 018136 END IF IF ((K.GT.(0.56)).AND.(K.LE.(3.8))) THEN 21=1.688578 Z2=0.027720 END IF IF ( (K.GT. (3.8)) .AND. (K.LE. (25) I) THEN Z1=2.216096 Z2=0.040908 END IF IF ( (K.GT. (25)) .AND. (K.LE. (100))) THEN Z1=2.602060 Z2=0.060206 END IF
X=(Zl-(ALOG10(K)))/Z2
RETURN El<'D
179
APENDICE- 0
MODELAGEM MATEMATICA DO "BOOSTER" CANGAiBA
181
0 "booster'' Cangafba e modelado neste trabalho para operar com rota9ao
variavel. A modelagem foi montada a partir de pares de pontes caracterfsticos
conhecidos do "booster'' para a rota9ao normal de opera9ao (NN = 900 rpm).
Tabela 1.A4- Pontes da curva manometrica do "booster'' Cangafba
45,0
40,0
35,0
I? 30,0 (,)
E 25,0 ~
~ 20,0
J: 15,0
10,0
5,0
0,0
I
l
I I
I
I
I I
I
0
..... H (m) Q (1/s)
11,0 0
40,0 8
36,0 400
32,0 720
28,0 1000
19,0 1480
14,0 1680
8,0 1880
~ ~ ~
I I !
~ I !
" !
i I
"' I
' !
0,5 1 1,5 2
Q (1/s)
Figura 1.A4 - Curva manometrica do "booster'' Cangafba
De posse da curva manometrica (Figura 1.A4) e possfvel identificar os
parametres:
Hs = 41.0 mea;
HR = 22.5 mea;
Hr = 17.5 mea;
OR = 1.300 m%;
Or = 1.550 m%.
182
Para a montagem do polin6mio do 2' grau da curva do "booster'' (equac;:ao 4.6) e
precise identificar os valores das constantes C0 , c,, C2 que sao calculadas pelas
equac;:oes 4.7, 4.8 e 4.9. A seguir apresenta-se os valores das constantes calculadas:
Co =41.0;
c, = -9.392;
c2 = -3.722.
A seguir repete-se a apresentac;:ao da equac;:ao 4.17. Tal equac;:ao fornece a
rotac;:ao de operac;:ao do "booster'' para uma dada vazao e uma dada altura
manometrica.
Na Tabela 2.A4 apresenta-se para alguns exemplos os valores operacionais de
rotac;:ao do "booster''.
Tabela 2.A4- Valores operacionais de rotac;:ao do "booster''
Vazao- Ox (m~/s) Altura manometrica - HMB (mea) Rotac;:ao do "booster" (rpm)
1.500 5.00 671
2.000 4.00 821
1.250 20.00 844