Ótica e Geometria Dinâmica

Carlos Eduardo Aguiar

Instituto de Física - UFRJ

XVI SNEF, 2005

Resumo

• Geometria dinâmica• Dificuldades no aprendizado de ótica• Espelhos planos• Espelhos esféricos• Mais exemplos• Conclusões

Geometria Dinâmica

• Régua e compasso virtual.

• Exploração interativa (dinâmica) de relações geométricas.

• Estimula a formulação de conjecturas; motiva a busca por demonstrações formais.

Programas de Geometria Dinâmica:Geometer’s Sketchpad, Cabri, Cinderella, iGeom, Tabulæ, ...

Ótica Geométrica

• raios• reflexão• refração

• espelhos e lentes• telescópios, microscópios, fotografia, olho...• prismas, arco-íris, ...

geometria

Ensinar ótica geométrica deveria ser fácil:

• matemática simples• ligação com nossa experiência cotidiana

mas não é ...

Por que?• Nossa experiência com fenômenos óticos cria conceitos e interpretações que atuam como barreiras ao aprendizado.

• Má compreensão do conceito de raio luminoso e sua representação gráfica. Interpretação inadequada dos diagramas de raios.

• Pouca atenção dada ao papel desempenhado pelo olho do observador e à definição do campo visual.

F. Golberg & L.C. McDermott: • The Physics Teacher 24 (1986) 472• American Journal of Physics 55 (1987) 108

A Geometria Dinâmica pode ajudar?

• Modelos de sistemas óticos: - interativos - grande impacto visual capazes de “competir” com o senso comum nos casos em que este gera concepções

equivocadas.

• Representações acuradas do comportamento de raios luminosos, obtidas a partir das leis físicas que regem a reflexão e refração.

Imagens no Espelho Plano

1

42

3

Imagens no Espelho Plano

• O conceito de imagem surgiu de maneira direta e vívida a partir dos princípios básicos.

• O campo visual é claramente definido.

• A manipulação dinâmica da construção pode sugerir hipóteses e motivar a elaboração de demonstrações formais.

triânguloscongruentes

O tratamento formal

Dificuldades comuns entre os alunos

Localização da imagem:

•A imagem é formada sobre o espelho (30% pré-instrução, 0% pós-instrução)

• A posição da imagem depende do observador (50% pré-instrução, 30% pós-instrução)

Golberg & McDermott, The Physics Teacher 24 (1986) 472

Campo visual:• Muitos estudantes têm dificuldades em em determinar quando uma imagem pode ser vista, ou quanto dela está visível.

Você pode ver mais de si próprio afastando-se do espelho? Sim: 90% pré-instrução, 70% pós-instrução

Inclinando o espelho ...

Usando um espelho maior

Espelhos Esféricos

1

4

3

2

Espelhos Esféricos

Espelhos Esféricos

Aberrações

O tratamento formal

R

2

q

1

p

1

raiosparaxiais

q R p0

2

Dificuldades comuns entre os alunos

Golberg & McDermott, American Journal of Physics 55 (1987) 108

• Se metade do espelho for coberta, metade da imagem desaparece (30% pós-instrução).

• Problemas em distinguir imagens reais e virtuais (~40% pós-instrução).

• Formação de imagem real depende da existência de tela de projeção (~50% pós-instrução).

Refração - Lei de Snell2211 sennsenn

Imagens Sob a Água:Cáustica de Refração

O Princípio de Fermat

Além da Ótica Geométrica: Interferência

Resumindo:

• Programas de geometria dinâmica podem ajudar a superar dificuldades bem conhecidas no ensino de ótica.

• Interatividade e impacto visual desenvolvimento da intuição, correção do senso comum.

• Modelagem usando os conceitos básicos: raios, reflexão, refração.

Na internet:• Optique & Cabri http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/ enseignement/tp/optique/index.html

• Ótica e Geometria Dinâmica http://www.if.ufrj.br/~carlos/geomdin/geomdin.html