8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

1/26

Geometria Dinmica noEnsino de tica

Carlos Eduardo AguiarInstituto de Fsica - UFRJ

II HTEM, 2004

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

2/26

Resumo

Geometria dinmica Dificuldades no aprendizado de tica Espelhos planos Espelhos esfricos Mais exemplos

Concluses

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

3/26

Geometria Dinmica

Rgua e compasso virtual. Explorao interativa (dinmica) de relaesgeomtricas.

Estimula a formulao de conjecturas;motiva a busca por demonstraes formais.

Programas de Geometria Dinmica:

Geometers Sketchpad, Cabri, Cinderella, iGeom, Tabul, ...

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

4/26

tica Geomtrica raios reflexo refrao

espelhos e lentes

telescpios, microscpios,fotografia, olho... prismas, arco-ris, ...

geometria

Ensinar tica geomtrica deveria ser fcil:

matemtica simples ligao com nossa experincia cotidiana

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

5/26

mas no ...Por que?

Nossa experincia com fenmenos ticos criaconceitos e interpretaes que atuam comobarreiras ao aprendizado.

M compreenso do conceito de raio luminosoe sua representao grfica. Interpretaoinadequada dos diagramas de raios.

F. Golberg & L.C. McDermott:

The Physics Teacher24 (1986) 472

American Journal of Physics 55 (1987) 108

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

6/26

A Geometria Dinmica pode ajudar? Modelos de sistemas ticos:

- interativos- grande impacto visual capazes de competir com o senso comum

nos casos em que este gera concepesequivocadas.

Representaes acuradas do comportamento de

raios luminosos, obtidas a partir das leis fsicasque regem a reflexo e refrao.

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

7/26

Imagens no Espelho Plano

1

42

3

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

8/26

Imagens no Espelho Plano

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

9/26

O conceito central de imagem surgiu demaneira direta e intuitiva a partir dosprincpios bsicos.

A manipulao dinmica da construopode sugerir hipteses e motivar aelaborao de demonstraes formais.

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

10/26

tringulos

congruentes

O tratamento formal

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

11/26

Dificuldades comuns entre os alunos

Localizao da imagem:

A imagem formada sobre o espelho(30% pr-instruo, 0% ps-instruo)

A posio da imagem depende do observador

(50% pr-instruo, 30% ps-instruo)

Golberg & McDermott, The Physics Teacher24 (1986) 472

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

12/26

Campo visual:

Muitos estudantes tm dificuldades emem determinar quando uma imagem podeser vista, ou quanto dela est visvel.

Voc pode ver mais de si prprio afastando-se do espelho?Sim: 90% pr-instruo, 70% ps-instruo

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

13/26

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

14/26

Usando um espelho maior

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

15/26

Espelhos Esfricos

1

4

3

2

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

16/26

Espelhos Esfricos

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

17/26

Espelhos Esfricos

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

18/26

Aberraes

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

19/26

O tratamento formal

R

2

q

1

p

1=+

raios

paraxiais

q R p0

=+ 2

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

20/26

Dificuldades comuns entre os alunosGolberg & McDermott,American Journal of Physics 55 (1987) 108

Se metade do espelho for coberta, metade da

imagem desaparece (30% ps-instruo). Problemas em distinguir imagens reais e virtuais

(~40% ps-instruo).

Formao de imagem real depende da existnciade tela de projeo (~50% ps-instruo).

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

21/26

Refrao - Lei de Snell2211 sennsenn =

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

22/26

Imagens Sob a gua:

Custica de Refrao

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

23/26

O Princpio de Fermat

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

24/26

Alm da tica Geomtrica:Interferncia

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

25/26

Resumindo: Programas de geometria dinmica

podem ajudar a superar dificuldadesbem conhecidas no ensino de tica.

Interatividade e impacto visual desenvolvimento da intuio,

correo do senso comum.

Modelagem usando os conceitosbsicos: raios, reflexo, refrao.

8/14/2019 Fsica - ptica - Geometria tica

26/26

Na internet: Optique & Cabri

http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/enseignement/tp/optique/index.html tica e Geometria Dinmica

http://www.if.ufrj.br/~carlos/geomdin/geomdin.html