Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS PARA O ENSINO DOTEOREMA DE PITÁGORAS

Autora: Roseli Pereira 1

Orientador: João Roberto Gerônimo2

Resumo

O presente estudo aborda “A Utilização dos Materiais Manipuláveis para o Ensino do Teorema dePitágoras” e tem como objetivo, promover uma discussão sobre o laboratório de ensino dematemática (LEM) e apresentar os recursos metodológicos aos alunos da sala de apoio do nono anodo Colégio Estadual Antonio Francisco Lisboa. Este trabalho propõe o uso do LEM no ensino doTeorema de Pitágoras, com a utilização de materiais manipuláveis. Foi usado como estratégia deação o permitir e o pensar matemático através do concreto, contribuindo para que o aluno tenhacondições de se apropriar de todo o processo de conhecimento, de modo que ele possa, através damanipulação de materiais, elaborar conceitos que contribua na formação do pensamento e conceba oensino da matemática como atividade humana da construção e a produção de atividadespedagógicas, e dessa forma, buscou-se contribuir para uma melhor compreensão do teorema dePitágoras envolvendo a resolução dos problemas e uma nova metodologia que auxiliem tanto alunosquanto professores.

Palavras chave: Laboratório de Ensino de Matemática. Teorema de Pitágoras. Utilização de materiais manipuláveis. Recursos Metodológicos.

1. INTRODUÇÃO

O Teorema de Pitágoras faz parte do conhecimento escolar, sendo um

conceito muito abrangente e possuindo uma linguagem permeada por convenções

diversas de modo que o conhecimento não pode ser concebido pela simples

manipulação dos conteúdos abordados isoladamente. Diante do exposto quando

nos propusemos a participar do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE),

pudemos perceber que essa proposta requereria um professor interessado em

desenvolver-se profissional e intelectualmente que seja capaz de refletir sobre sua

pratica tornando-se um educador matemático e um pesquisador em contínua

formação, e que seja capaz de construir suas praticas pedagógicas e que possibilite

seus alunos, analisar, discutir, se apropriar de conceitos e formular ideias. As

Diretrizes Curriculares da Educação Básica da Secretaria de Estado da Educação

1 Professora da Rede Estadual de Ensino do Paraná. Aluna pelo Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE.

2 Orientador Professor Adjunto do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá-UEM.

do Paraná (PARANÁ, 2008, p.48) “O aluno por intermédio do conhecimento

matemático desenvolve valores e atitudes de natureza diversa visando sua formação

integral como cidadão”.

Diante do exposto propomos nesse estudo para a intervenção pedagógica o

Teorema de Pitágoras. A escolha do respectivo tema se justificou por permitir o

pensar matemático através do concreto, contribuindo para que o aluno tenha

condições de se apropriar de todo o processo de conhecimento, de modo que ele

possa através da manipulação de materiais, elaborar conceitos que contribua na

formação do pensamento e conceba o ensino da matemática como atividade

humana em construção.

De acordo com estudos, os livros didáticos oferecem aos professores

somente as definições e exemplos abstratos sobre o Teorema de Pitágoras, os quais

influenciam diretamente nos processos de ensino e de aprendizagem. Isso é

explicito principalmente no ensino fundamental, pois, muitas vezes não são

explorados pelos professores como deveria. Pergunta-se:

Como trabalhar o tema “Teorema de Pitágoras” no ensino fundamental, de

forma diferenciada?

Quais materiais serão necessários?

Quais mudanças que ocorrerão no ensino de Matemática com a utilização do

laboratório de Ensino de Matemática (LEM)?

Quais atividades podem ser desenvolvidas para explorar melhor o tema?

De acordo com o que diz Lorenzato (2012), o laboratório de ensino de

matemática deve iniciar pela crença do professor de que o material didático pode de

forma eficiente e efetiva, auxiliar os processos de ensino aprendizagem, que o uso

das imagens e dos objetos no processo de construção de novos saberes é

fundamental, principalmente no ensino de Matemática, decorrendo assim uma

necessidade de as escolas possuírem laboratórios de ensino dotados de materiais

didáticos de diferentes tipos, portanto, o acervo de materiais didáticos de diferentes

tipos, portanto, o acervo de materiais didáticos e pedagógicos, tais como: livros,

revistas, jornais, slides, filmes, e materiais manipuláveis são essenciais no

laboratório de matemática, pois, são peças úteis, interessantes, indispensáveis ao

ensino, onde as demonstrações, os problemas, os conceitos teóricos são ensinados

com materiais concretos, onde são verificadas as propriedades e sintetizadas as

ideias comparando-se as soluções e verificando-se sua validade.

Neste sentido, este artigo apresenta a descrição e os resultados obtidos a

partir da elaboração e aplicação de um conjunto de atividades didáticas que abordou

os métodos de resolução de equações do Teorema de Pitágoras – um conteúdo

histórico e sempre presente nos programas curriculares – com atividades que foram

desenvolvidas por meio da história da matemática e de outros materiais.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Vários educadores ressaltaram que os apoios visuais ou táteis são muitos

importantes para facilitar a aprendizagem, dentre eles, está Lorenzato (2012).

[...] escreve que o ensino deveria dar-se do concreto ao abstrato,justificando que o conhecimento começa pelos sentidos e que só seaprende fazendo, tais como LOCKE, ROUSSEAU, PESTALOZZI eFROEBEL, HERBART, DEWEY, PONCARÉ, MONTESSORI, PIAGET,VYGOTSKI E BRUNNER concordam com COMENIUS compreenderam quea aprendizagem se dá do concreto para o abstrato (LORENZATO, 2012,p.3).

No cotidiano da sala de aula, durante a ação pedagógica, por volta de 1650

Comenius Apud Lorenzato (2012, p.3) já reconhecia de que “a aprendizagem se dá

do concreto para o abstrato, justificando que o conhecimento começa pelos sentidos

e que só se aprende fazendo”. Portanto, é evidente que o material didático tem

papel fundamental nos processos de ensino e de aprendizagem, colaborando com o

desempenho da aprendizagem.

Para Lorenzato (2012) o uso das imagens e dos objetos no processo de

construção de novos saberes é fundamental, principalmente no ensino de

Matemática, decorrendo assim uma necessidade de as escolas possuírem

laboratórios de ensino dotados de materiais didáticos de diferentes tipos.

De acordo com Lorenzato (2010) o LEM na escola é um local reservado para:

as aulas de matemática, o atendimento individual do aluno, os professores de

Matemática planejar suas atividades, portanto, é um ambiente facilitador dos

processos de ensino e de aprendizagem, tanto para o professor quanto para o

aluno, é um local de referências onde se encontram os materiais didáticos

disponíveis ao uso e manipulação.

Para Lorenzato (2012) o laboratório de ensino de matemática deve iniciar pela

crença do professor de que o material didático pode de forma eficiente e efetiva,

auxilia nos processos de ensino e de aprendizagem, portanto, o acervo de materiais

didáticos e pedagógicos, tais como: livros, revistas, jornais, slides, filmes, e materiais

manipuláveis são essências no laboratório de matemática, pois, são peças úteis,

interessantes, indispensáveis ao ensino, onde as demonstrações, os problemas, os

conceitos teóricos são ensinados com materiais concretos, onde são verificadas as

propriedades e sintetizadas as ideias, comparando-se as soluções e verificando-se

sua validade.

Segundo Caraça (1989) existem diferentes formas de conceber o

conhecimento matemático, um deles é o conhecimento pronto e acabado,

apresentado ordenadamente num processo mecânico, enquanto, outro

conhecimento é elaborado no decorrer dos tempos, resultante de um processo

histórico-social.

Neste contexto, Lorenzato (2012) diz que os materiais didáticos são recursos

interessantes nos processos de ensino e de aprendizagem e, sua utilização está

intimamente ligada à concepção que cada educador tem de educação e ensino e

seu uso depende dos objetivos do educador, do conteúdo a ser estudado, enfim, da

filosofia e da política escolar.

3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Este artigo é resultado do projeto pedagógico de intervenção na escola,

caderno pedagógico e de sua implementação em sala de aula.

Para realização deste trabalho, foi preciso a elaboração de um projeto de

fundamentação teórica, o qual se destacou trabalhar com o uso de materiais

manipuláveis para o estudo do Teorema de Pitágoras nas aulas de matemática e,

logo no segundo momento, foi feito um material didático – pedagógico na forma de

“Caderno Pedagógico” consolidado na fundamentação teórica do projeto e, da qual

se apresenta uma síntese nesse artigo.

O caderno pedagógico citado acima se destina a uma intervenção pedagógica

com os alunos do 9º ano A do ensino fundamental e, teve por finalidade utilizar o

conteúdo do Teorema de Pitágoras com materiais manipuláveis para melhor

compreensão do tema, as atividades propostas tiveram como explicação teórica do

conteúdo em seguida começamos a fazer uma pesquisa sobre:

Quem foi Pitágoras? O que fez? Onde estudou? E sobre o seu feito?

Neste conteúdo estruturante; números e álgebra e o conteúdo básico formado

por Teorema de Pitágoras.

Os alunos prestaram bastante atenção na teoria sob mediação da professora,

elaboram coletivamente como trabalhar a manipulação das atividades propostas,

portanto o papel da professora responsável pela implementação das atividades do

caderno pedagógico e de mediadora facilitadora na formação do educando que lê e

interpreta e desenvolve o conteúdo matemático presente na atividade, em cada

atividade trabalhada fez-se um registro do conhecimento científico adquirido pelos

alunos, sua construção e organização montando um portfólio, o qual serviu para

mostrar a aprendizagem deles.

Sendo o artigo um resultado do projeto e da implementação em sala de aula,

este apresenta um relato das atividades desenvolvidas no trabalho e uma análise

dos resultados obtidos.

4. ABORDAGEM PEDAGÓGICA NA ESCOLA

O conteúdo estruturante que está presente nas atividades propostas é

números e álgebra.As atividades propostas no Caderno Pedagógico tiveram com objetivo,

promover aos alunos formas de conhecer, criar, construir e manipular materiais

manipuláveis tornando a matemática mais significativa, sendo assim, a exploração

no Laboratório de Ensino de Matemática (LEM).

No primeiro encontro apresentei o projeto, quais eram seus objetivos e a

estrutura do curso, como ocorreriam às aulas, e a importância das frequências dos

participantes. Na sequência apresentei o tema, “A Utilização de Materiais

Manipuláveis para o Estudo do Teorema de Pitágoras” de forma expositiva e com os

recursos do Laboratório de Informática, fariam uma pesquisa sobre Pitágoras e a

seguir cada aluno expos o que pesquisou.

No encontro seguinte começamos a trabalhar a teoria explicando os tipos de

triângulos que existem, seus ângulos, nomenclaturas e formas, então começamos a

registrar cada um desses triângulos, a partir daí fizemos os desenhos, pintamos e

recortamos os ângulos, montamos na folha de sulfite. A partir disso, passei a explicar

os triângulos até chegarmos ao triângulo retângulo e o porque triângulo retângulo? E

os resultados foram bons porque eles passaram a ter conhecimento do que

realmente estavam estudando.No encontro seguinte, começamos a trabalhar a atividade 01 do caderno

pedagógico, os alunos fizeram o desenho do triângulo retângulo num sulfite em

seguida reproduziram numa cartolina colorida, e como mediadora expliquei como

fazer os cálculos para encontrar hipotenusa e os catetos e o que do ângulo de 90º?

E onde se localiza? Então construíram os e manipularam os triângulos com seus

ângulos.No 4º encontro trabalhamos a Atividade 02: “A Construção do Tangram para

Demonstrar o Teorema de Pitágoras”, cujo objetivo é relacionar o Tangram

geometricamente com o triângulo retângulo aplicado ao Teorema de Pitágoras.

Começamos com a explicação e os passos para construir e montar o Tangram, para

tal, fez-se a leitura e os alunos começaram a produção da peça, desenharam

primeiramente, selecionaram as cores das cartolinas, recortaram as peças e

manipularam conforme eles quiseram e os resultados foram aparecendo conforme a

montagem. Nem todos conseguiram terminar, mas foi muito bom, pois, os que

conseguiram montaram o painel.No 5º encontro, os alunos terminaram a atividade que estava começada e,

terminamos de montar o painel, logo após expliquei como seria feita a atividade 05,

“A Tesoura do Telhado e o Teorema de Pitágoras”. Mas para isso teríamos que

analisar o Colégio. Ao sairmos para o pátio analisamos todos os detalhes, pois

encontramos subsídios que serviu de material de apoio para os alunos, nessa

construção eles desenharam no sulfite, e logo após, fizeram a construção na

cartolina para começarem a manipular as peças. No final do encontro observei que

os alunos já estavam construindo e manipulando com mais atenção e finalizando a

montagem da atividade. A cada encontro fui observando que as atividades estavam

sendo realizadas com mais entusiasmo, então fui aproveitando esses momentos

para trabalhar o projeto com mais detalhes. No encontro seguinte passamos a fazer

outra atividade sempre pesquisando antes de desenvolvê-la.Na atividade 06. “Outra Maneira de Demonstrar o Teorema de Pitágoras”;

expliquei como faria e eles começaram a execução e eu como aplicadora fui só

orientando e fazendo com que observasse o próprio erro e que corrigisse, sendo

assim, mostrei que errar faz parte do processo ensino aprendizagem, pois, essa

como em outras atividades eles tiveram muitos erros, mas muitos acertos, e o que

realmente importa e interessa é o crescimento do aluno. E o mais importante é a

compreensão entre a teoria e a prática. E fomos desenvolvendo as outras atividades

que estavam no Caderno pedagógico; como a atividade 07; “Pesquisando o

Teorema de Pitágoras no Cotidiano do Aluno”, esta é uma atividade prática de

observação das diferentes formas geométricas existentes no cotidiano do aluno, que

seria saída a campo, nas proximidades do Colégio, para fotografar as diferentes

formas geométricas disponíveis nas construções civis, sinais de trânsito, calçadas,

muros e etc., o objetivo; mostrar a importância do teorema no dia a dia das pessoas.

E a avaliação seria reconhecer a validade da igualdade e realizar operações

matemáticas envolvendo o teorema de Pitágoras, para isso, fizeram uso de máquina

fotográfica, celular e caneta para anotação e computador, então fizeram a pesquisa

só então começaram a por em prática a atividade, construíram nas cartolinas as

coisas que viram e manipularam cada um dos detalhes e por fim coloram no painel

desenhos de calçadas, casas e muitas outras coisas. Então, expliquei a última

atividade, que seria Aplicação Prática do Teorema de Pitágoras, explicando que:

desde que os seres humanos começaram a construir casas e colocar coisas em pé,

para isso, eles tiveram que erguer paredes, então, eles sentiram necessidades que

isso estivesse no prumo, em outras palavras, que o ângulo fosse reto. Portanto,

sentiu necessidade de conhecer mais profundamente as propriedades aplicadas aos

triângulos retos, conhecidos também como triângulos retângulos, como por exemplo,

a propriedade conhecida como Teorema de Pitágoras. O objetivo é desenvolver a capacidade de raciocínio e de analise, além de,

elaborar hipóteses e descobrir soluções. Sendo assim, deram início ao

desenvolvimento da atividade e, construindo um triângulo retângulo, com as

seguintes medidas, 6 cm, 8 cm e 10cm, assim, construíram um quadrado verde de

área 64cm², um quadrado vermelho de 36 cm² e outro branco de área 100 cm²,

então, eles recortaram os quadrados e, colaram os quadrados verde e vermelho

sobre o quadrado branco, logo, ficou mostrado que a soma das áreas dos

quadrados menores é igual a área do quadrado maior. Para realizar está tarefa, a

turma foi dividida em grupos de três alunos. Houve muito questionamento por parte

dos alunos, fazendo assim, com que a professora desenvolvesse a função de

mediadora, a qual pedia que eles registrassem tudo no caderno para fixarem com

mais clareza.

5. ANÁLISE DE RESULTADOS

Praticamente todas as expectativas foram previstas e confirmadas; como as

dificuldades que os alunos encontrariam na resolução das atividades devido a

manipulação dos materiais em relação ao conteúdo, além das dificuldades em

alguns conteúdos de matemática básica, mas a facilidade de certos alunos em

determinadas atividades foram confirmadas.No início da implementação não foi fácil, por se tratar de uma estratégia

metodológica diferente, onde as atividades seriam trabalhar com o Laboratório de

Ensino de Matemática, em que todas as atividades seriam trabalhadas tanto na

teoria como na prática e assim teriam que fazer a atividades e recortar, montar as

figuras manipulando cada uma das peças.Foi possível notar como é bom trabalhar os conteúdos com o LEM, isso nos

mostra como é possível eles entenderem melhor fazendo também na prática, e na

era da tecnologia as coisas acontecem mais rápido, pois podem fazer a pesquisa

para compreenderem melhor da onde começou tudo e seus autores.O conteúdo estruturante Números e Álgebra presente nas atividades

propostas no Teorema de Pitágoras, onde os alunos tiveram como objetivo o hábito

de ler, pesquisar, interpretar e coletar dados e analisar matematicamente as

situações problemas, que foram alcançados satisfatoriamente. Acredito que este

sucesso foi principalmente à forma como a sequência didática foi elaborada, os

alunos foram compreendendo e estabelecendo padrões e identificando a maneira de

como ficou fácil trabalhar com o Laboratório de Ensino de Matemática.Efetivamente o aproveitamento dos alunos foi visível, pois foram diminuindo a

medida que as atividades foram avançando, o mais importante é que os resultados

foram aparecendo normalmente nas aulas, o professor da turma relatou que os

alunos que participaram do projeto cobraram que as aulas teriam que ser como as

do projeto usando a manipulação de materiais concreto para melhor compreender os

conteúdos matemáticos. Apesar de que alguns não conseguirem atingir as melhores

notas, mas mesmo assim conseguiram perceber o quão importante é o LEM, isso

altera a maneira de encarar as aulas de matemática.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A intenção do projeto foi elaborar a implementação da produção didático-

pedagógico as quais apresenta sugestões metodológicas que deseja trabalhar o

ensino da Geometria, a partir daí introduzir o conteúdo estruturante que trabalha o

Teorema de Pitágoras com materiais manipuláveis, para tanto foi construído um

caderno pedagógico com 10 atividades que apresenta com trabalhar as atividades

teóricas e práticas com o 9º ano do ensino fundamental pela professora PDE.Nas atividades propostas foi preciso que os alunos interpretassem,

estudassem e aplicassem e desenvolvessem os métodos de manipulação de

materiais para a resolução do Teorema de Pitágoras, o aluno deveria conhecer a

teoria para então fazer a prática, mostrar interesse pela matemática dando

significado ao seu aprendizado. Sendo que o ensino da Matemática deve seguir uma

abordagem real, histórica e cultural que tenha uma definição para os alunos.Porém, os alunos tiveram muitas dificuldades, contudo, o enfrentamento foi

um ponto positivo, pois a relação entre o conteúdo e a prática despertou a

curiosidade dos educandos, a disponibilidade para enfrentar as dificuldades, foi

favorecida pela metodologia utilizada, em que, inicialmente era apresentado com a

manipulação de materiais discutiam como ficava o significado, pois além de

entender a teoria também como ficou na prática. Por isso, passei a acreditar que

todo conteúdo trabalhado teoricamente deve ser elaborado na prática, pois assim

os educandos absorvem de maneira mais produtiva e compreendem de maneira

satisfatória.Sendo que em qualquer metodologia utilizada, o professor precisa considerar

o conhecimento prévio dos alunos no que estão aprendendo e o que precisa

aprender, para avaliar se as estratégias estão sendo adequadas para todas as

atividades propostas, haja vista que estas tendem a ficar cada vez mais complexas.

Com a participação dos professores no Grupo de Trabalho em Rede (GTR)

eles concordaram com a estratégia metodológica utilizada, muito deles relataram já

trabalhar com essa metodologia de modo semelhante. A maioria deles concorda

que, o modo como a matemática é trabalhada precisa ser modificado, para isso, é

necessário que sejam feitas novas mudanças. De modo que, essas mudanças

colaborem com os processos de ensino e de aprendizagem e, que os alunos

passem a ver os conteúdos com mais realidade, para que eles possam compreender

e correlacionar a teoria e prática. Durante a implementação foi possível analisar o esforço por parte dos alunos

e da professora e, isso, pode ser enriquecedor para o desenvolvimento da disciplina

de Matemática.Portanto, é recomendável trabalhar com o uso de materiais concreto em todos

os conteúdos que consiga utiliza-los, intercalando outras estratégias metodológicas.

É de suma importância que, ao introduzir determinado conceito ou conteúdo, que o

professor faça a partir de uma contextualização.

REFERÊNCIAS

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