Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

EDENILCE MARIA FUGI

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA

IVAIPORÃ – PARANÁ 2013

1. FICHA CATALOGRÁFICA - PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título Resolução de problemas e Modelagem Matemática no Ensino Aprendizagem de Geometria

Autor Edenilce Maria Fugi

Escola de Atuação Colégio Estadual Nilo Peçanha

Município da Escola Ivaiporã

Núcleo Regional de Educação Ivaiporã

Orientador Prof. Dr. Paulo Laerte Natti

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Londrina

Disciplina/Área Matemática

Produção Didático-Pedagógica Unidade Temática

Relação Interdisciplinar -

Público Alvo Alunos do 3º Ano do Ensino Médio

Localização Colégio Estadual Nilo Peçanha Rua Mauá, nº 25 Bairro Jacutinga

Apresentação Esta Produção Didático-Pedagógica foi desenvolvida com o objetivo de motivar os alunos e fazer com que os mesmos percebam as possibilidades de aplicação dos conteúdos matemáticos em seu cotidiano. Pretende-se com este projeto trabalhar estratégias de ensino-aprendizagem alternativas, a Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. Por meio das atividades previstas espera-se que os alunos possam aprender conteúdos matemáticos com maior significação e que o ensino-aprendizagem se torne mais prazeroso. Esta produção será desenvolvida com os alunos do 3ºano do ensino médio com ênfase nos conteúdos de Geometria espacial.

Palavras- chave Resolução de Problemas. Modelagem Matemática. Geometria.

2. APRESENTAÇÃO

Por diversas razões, sendo uma delas, a falta de vontade, ou mesmo

“preguiça” por parte dos educandos, a resolução de problemas se torna um

grande desafio no ensino da Matemática.

Os “educandos” estão acostumados a mecanismos, a fórmulas prontas.

Quando se exige um pouco mais, através da leitura, raciocínio lógico, criação de

hipóteses, dentre outros, estes mesmos educandos desistem, e nem sequer

“tentam” explorar, criar formas para resolver. Será que nossos educandos estão

com “preguiça” de pensar ou medo de errar?

Diante deste impasse questiona-se sobre como realizar estratégias que

estejam, ao mesmo tempo, dentro das condições oferecidas pela escola e que

também contemplem atividades práticas que possam desenvolver o processo

ensino/aprendizagem.

Neste projeto se considera a Resolução de Problemas (DANTE, 2000) e

a Modelagem Matemática (BIEMBENGUT; HEIN, 2003) como mediação na

procura de melhores soluções para o ensino e aprendizagem de conteúdos de

Matemática e também para intensificar o interesse do educando em solucionar

problemas que envolvam Geometria.

Muitos são os questionamentos à respeito do que é “um problema

matemático?”, ou o que é realmente “um problema?”. Muitas vezes aquilo que é

um problema para uma pessoa, para outra não é. Um bom problema deve ser

bem elaborado para se tornar atrativo e despertar no aluno o interesse em

resolvê-lo.

Esse trabalho possibilitará ao aluno identificar o que é realmente um

problema, despertando assim, o interesse em obter uma solução. Caso

contrário, o aluno perderá o interesse. Por meio de situações problemas serão

apresentados conteúdos de Geometria, despertando nos alunos a curiosidade

em explorar, investigar e demonstrar o conhecimento.

Citam-se como objetivos gerais deste projeto:

Possibilitar aos alunos do terceiro ano do ensino médio um melhor

desempenho no que diz respeito à Resolução de Problemas, desenvolvendo

assim seu raciocino lógico, o levantamento de hipóteses e a compreensão

para resolver problemas no âmbito escolar e na vida social de um modo

geral.

Desenvolver nos alunos a capacidade de compreender a Geometria plana e

espacial, fornecendo ferramentas e subsídios para que possam aumentar a

sua motivação no estudo e na aplicação destas, utilizando para isso estudos

teóricos e experiências práticas.

Proporcionar ao aluno trabalhar modelagem com a geometria, despertando

assim, o interesse pelo e a importância desse processo.

Já os objetivos específicos deste projeto são descritos abaixo:

Ensinar e aplicar a matemática através da modelagem matemática.

Resolver situações-problemas que envolvam geometria e relacioná-las com

seu cotidiano.

Oportunizar ao aluno a reflexão sobre os conteúdos.

Utilizar a metodologia adequada para propiciar ao aluno uma atividade mais

significativa.

Tornar as aulas mais atrativas e prazerosas.

Promover atividades que socializem os alunos.

Verificar a eficácia da metodologia.

Estabelecer relação entre teoria e prática.

Definir estratégias na aplicação de conceitos envolvendo geometria.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O conhecimento construído a partir da investigação e da exploração com

propósito de formar conceitos sobre o objeto de estudo constitui uma nova

perspectiva do processo ensino/aprendizagem.

A Resolução de Problemas é um vasto campo do conhecimento

matemático, visto que, desenvolve a capacidade do aluno de argumentar,

levantar hipóteses, tentar, compreender e raciocinar. Ao elaborar um problema,

deve-se levar em conta que a solução envolve operações que não estão

contidas no enunciado de maneira clara.

Um bom problema nunca fica completamente esgotado, sempre restará

alguma coisa a fazer, compreender e melhorar a resolução. Esses problemas

servem ainda para aumentar consideravelmente o repertório do solucionador,

proporcionando um método ou resultado que, com bom senso e o devido

cuidado, poderá ser aplicado em vários outros casos.

Outro aspecto importante de um bom problema matemático é que ele deve

despertar algum interesse em quem está disposto a resolvê-lo. Só assim, para o

solucionador será possível dedicar-se na busca do objetivo final.

Sabe-se que a Matemática está presente no cotidiano do aluno e de todos

os cidadãos. É um conhecimento básico para a sobrevivência de toda a

humanidade Diante de uma situação problema, muitas vezes o aluno se mostra

alheio, pouco interessado. Portanto, motivação é um quesito importantíssimo

para o desenvolvimento de qualquer conteúdo matemático.

Ao lidar com a matemática, as pessoas normalmente dividem-se em dois

grupos. Aquele grupo em que acha a matemática difícil, quase incompreensível

e aquele grupo que acha a matemática fácil, prazerosa. Para fazer uso da

matemática o homem não necessita de nenhuma capacidade especial,

individualizada. Todos somos capazes de dominar a matemática e dela colher

frutos.

Procurando assim, tornar a Matemática em algo que facilite a vida do aluno

e lhe dê prazer no processo ensino e aprendizagem, buscamos auxílio na

Modelagem Matemática, a qual deve ser utilizada sempre como uma estratégia

de ensino que busca relacionar os conhecimentos prévios do aluno, seu

conhecimento matemático sistematizado na escola, com problemas de seu dia-

a-dia ou de seu interesse.

Mas o que é Modelagem Matemática? Segundo o que afirma Bassanezi: “Um modelo matemático é um conjunto

consistente de equações ou estruturas

matemáticas, elaboradas para corresponder a

algum fenômeno- este pode ser físico,

biológico, social, psicológico, conceitual ou

outro modelo matemático.” (Bassanezi, 2004)

Então, a Modelagem Matemática é um processo que envolve a obtenção

de um modelo, o qual pode ser considerado um processo artístico, porque para

se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador

necessita ter a intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber qual o

conteúdo matemático melhor se aplica e também ter um senso lúdico.

O uso da Modelagem faz do aluno o agente produtor de seu conhecimento

aliado a outras tendências como Investigação e Resolução de Problemas, onde

ele aprende a buscar respostas às suas dúvidas e a gostar de trabalhar com

cálculos. Neste projeto vamos empregar essas tendências metodológicas, ou

seja, a Modelagem Matemática e a Resolução de Problemas, como estratégias

de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos, especificamente aqueles

conteúdos de geometria plana e espacial.

Segundo o Dicionário Aurélio, a geometria é a “Ciência que investiga as

formas e as dimensões dos seres matemáticos”. Mas é bom ressaltar que a

Geometria, como outros ramos da Matemática fazem parte do cotidiano do

homem desde os tempos mais remotos. Na forma como conhecemos a

Geometria, podemos estabelecer seu ponto inicial na Grécia, por volta de 300

A.C.

Devido a sua importância histórica, os conhecimentos geométricos

constituem parte importante do currículo da Matemática no ensino, porque, por

meio deles o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite

compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que

vive.

A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações- problema

e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O

trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem, pois estimula

o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades

e vice-versa.

Diante de disso, a Modelagem Matemática será utilizada como um subsídio

para que o aluno possa calcular, organizar dados, enfim, encontrar medidas

geométricas para entender melhor o mundo em que vive.

4. MATERIAL DIDÁTICO

Este projeto tem como objetivo fazer com que o ensino e aprendizagem de

conteúdos de matemática sejam mais significativos e prazerosos. Assim, elaborou-se

esse projeto didático que emprega as tendências de Modelagem Matemática e

Resolução de Problemas como estratégia que visam o ensino de conteúdos de

Geometria, a partir do contexto social do aluno.

A seguir apresentam-se as atividades que serão desenvolvidas pelos alunos do

3º Ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Nilo Peçanha situado no município de

Ivaiporã, Paraná.

4.1 Atividades a serem desenvolvidas

Atividade 1 – Apresentação do projeto

A primeira atividade com a turma será a apresentação do projeto, mostrando que a

resolução de problemas pode ser uma metodologia prazerosa de se chegar a uma

resposta, a uma solução, desde que, este problema seja bem elaborado, ou seja, que

desperte no educando o interesse, a atração.

Atividade 2 – Aplicação de um questionário investigativo. Objetivos - Este questionário tem por objetivo realizar um diagnóstico da turma.

Pretende-se também saber qual a importância da matemática para esses alunos e

seus conhecimentos prévios de geometria.

Procedimentos – Cada aluno deverá responder as questões individualmente. Questionário investigativo:

1) Na sua opinião, a Matemática é importante em sua vida?

2) Onde você usa a Matemática no seu dia-a-dia?

3) Você gosta da disciplina de Matemática?

4) Você acha a Matemática difícil?

5) Quais meios você usa para aprender Matemática?

6) A Geometria está presente na natureza?

7) Na sua casa, onde você encontra formas geométricas?

8) Qual a importância de se estudar Geometria?

Atividade 3 – História da Geometria.

Ao iniciar a aplicação desta atividade, um histórico sobre “Prismas e Pirâmides” será

abordado pelo professor.

Objetivos - Oportunizar ao aluno a reflexão histórica sobre os conteúdos de

Geometria Plana e Espacial. Procedimentos – Leitura, interpretação e trabalho sobre o conteúdo do texto.

Atividade 4 – Resolução de Problemas.

Situações problemas envolvendo Geometria Espacial serão aplicados à turma

com o intuito de despertar, nestes, a visão clara de que tudo ao nosso redor envolve

formas geométricas e que há meios para se chegar a uma resposta satisfatória, desde

que se perceba o que realmente se procura.

Objetivos - Resolver situações-problemas que envolvam geometria e relacioná-las

com seu cotidiano. Procedimentos - Para a realização dessa atividade será propostos aos alunos

problemas matemáticos sobre Geometria Espacial.

Atividade 5 – Prismas e pirâmides. Objetivos:

Classificar prismas e pirâmides segundo o polígono da base.

Calcular áreas de prismas e pirâmides.

Calcular volumes de prismas e pirâmides.

Procedimentos – Desenvolvimento de exercícios.

Atividade 6 – Reaplicação do Questionário Diagnóstico

Reaplicar o questionário do início das atividades para verificação do processo ensino-

aprendizagem.

5. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

A presente proposta de Intervenção Pedagógica está fundamentada na

Modelagem Matemática e na Resolução de Problemas que são tendências

metodológicas da Educação Matemática que buscam relacionar os conteúdos da

matemática com a realidade. Procuramos trabalhar a matemática contextualizada para

que possa ser percebida pelo aluno em situações do seu dia-a-dia, de forma atraente,

estimulando o raciocínio, a criatividade e favorecendo uma aprendizagem significativa.

Inicialmente a proposta de Intervenção Pedagógica será apresentada à

direção da escola, equipe pedagógica e professores, mostrando as estratégias

propostas para a realização do mesmo, bem como sua importância no

desenvolvimento da aprendizagem. Em seguida será apresentada aos alunos.

Para dar início às atividades será aplicado um questionário diagnóstico para

verificar o interesse do aluno pela matemática e seus conhecimentos relacionados à

geometria.

Em outra atividade será contado ao aluno a História da Geometria, desde suas

origens até a era moderna.

Em seguida serão estudadas situações-problemas envolvendo Geometria

Espacial. Tais problemas serão aplicados à turma com o intuito de despertar, nestes, a

visão clara de que tudo ao nosso redor envolve formas geométricas e que há meios

para se chegar a uma resposta satisfatória, desde que se perceba o que realmente se

procura.

Para finalizar essa unidade didática estará sendo aplicado novamente o

questionário investigativo com o objetivo de reavaliar se o processo de ensino e

aprendizagem obteve o resultado satisfatório, tendo vindo de encontro à realidade dos

alunos e da escola onde estão inseridos.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este material didático é resultado da experiência adquirida através de muitas

orientações e de pesquisas constantes. Ele é direcionado à alunos do Ensino Médio e

tem por objetivo atingir uma aprendizagem mais significativa, gratificante e prazerosa.

Pretende-se com esta unidade didática despertar no aluno o prazer em estudar

matemática. Utilizando a metodologia de Modelagem Matemática e de Resolução de

problemas pretende-se fazer a ponte entre teoria e prática. Por meio de atividades em

grupos, discussões, debates, procura-se desenvolver uma matemática prazerosa e

significativa. Espera-se, com isso, que os alunos possam conseguir relacionar os

cálculos matemáticos com seu cotidiano, tomando prazer pela modelagem

matemática. O principal objetivo deste trabalho é mostrar que a Geometria, como parte da

Matemática, faz parte da natureza e a usamos, mesmo que despercebidamente, em

algumas situações, diariamente.

Espero que no decorrer deste trabalho haja uma interação entre os alunos e

que estes sintam a importância de obter respostas para as mais diversas questões, e

que estas respostas podem ser encontradas através da construção de novos modelos

matemáticos criados pelo próprio aluno.

7. REFERÊNCIAS

BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática.

2ª ed. São Paulo: Contexto, 2004.

BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. 3ª

ed. São Paulo: Contexto, 2003.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas. São Paulo: Ática, 2000.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais da Rede Pública da educação Básica do Estado do Paraná. Curitiba: Imprensa Oficial,

2008. Em www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf.

Acessado em 25/03/2013.