Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

________________ 1 Professora de Matemática da rede Estadual de Educação do Paraná.

2 Doutora em Educação Matemática. Docente Adjunto C. Departamento de Matemática, Universidade

Estadual de Londrina (UEL).

A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO RECURSO NO

ENSINO DE GEOMETRIA PARA O 6º ANO DO

ENSINO FUNDAMENTAL

Luciene Cristiani Amorim Gomes1

Sandra Malta Barbosa2

RESUMO: Este estudo teve como objetivo desenvolver no aluno a capacidade de explorar e compreender a geometria. Para isso, utilizou-se como ferramenta de estudo o software de geometria dinâmica Geogebra, para a construção de figuras geométricas. Esta produção didático-pedagógica foi implementada no Instituto de Educação Estadual de Londrina (IEEL) – Ensino Fundamental, Médio, Normal e Profissional, situado no município de Londrina. Trabalharam-se determinados conceitos relativos à geometria, tendo como público-alvo alunos do 6º ano do período vespertino. A metodologia foi qualitativa, abordando o tema através da experimentação e investigação geométrica. A realização deste trabalho proporcionou em sala de aula uma aprendizagem de forma consciente, sistematizada, prazerosa. A cooperação, o interesse, a necessidade de buscar informações e contribuir com a aprendizagem do outro foi renovada. Ao utilizar o computador como mediador no ensino da matemática foi possível motivar o aluno na exploração de conceitos e propriedades da Geometria Plana. Com a utilização do software Geogebra o aluno trabalhou conceitos relacionados à geometria plana (ponto, reta, plano), paralelismo e perpendicularismo, estrutura e dimensões das figuras geométricas planas, principalmente o conteúdo de triângulo e quadrilátero, seus elementos fundamentais, cálculos geométricos (perímetro e áreas).

Palavras-Chave: Matemática. Geometria. Geogebra. Problemas de Investigação.

1) Introdução.

O ser humano é desafiado a todo o momento a resolver problemas, e o

aprimoramento de tal habilidade não é competência exclusiva da disciplina de

matemática: demanda habilidades e conhecimentos adquiridos em outros saberes.

Estudar a geometria nas séries finais do Ensino Fundamental, por meio da

Tecnologia da Informação e Comunicação (TIC), a partir de estratégias prévias, é

certamente uma das alternativas mais profícuas para desenvolver a habilidade na

resolução de problemas.

De acordo com as Diretrizes Curriculares, o ensino da geometria está

associado ao contexto social, levando-se em conta todos os objetos da natureza, e é

considerada uma ferramenta para a compreensão do espaço em que vivemos.

Contudo, tem sido pouco abordada nas escolas públicas, em favor de outros

conteúdos como a aritmética e a álgebra; ou até mesmo de forma tradicional,

separada dos demais conteúdos, apenas formalizando alguns conceitos, dificultando

assim, a aprendizagem. Pensando na grande dificuldade que os alunos têm

apresentado no aprendizado em matemática, em especial no conteúdo de

geometria, muitos professores estão buscando alternativas que possam contribuir

para o processo ensino-aprendizagem, utilizando novos recursos.

Neste sentido, insere-se a tecnologia, pois, de acordo com Ponte, Oliveira e

Varandas (2003), é uma importante ferramenta para os dias atuais, devido ao fato

de estar presente no cotidiano de forma muito variada. Para tanto, deve-se refletir

acerca de sua aplicação na educação e quanto a sua eficácia. As TIC podem

favorecer o desenvolvimento dos alunos em importantes competências, bem como

de atitudes mais positivas em relação à matemática, e estimular uma visão completa

sobre a natureza dessa ciência.

Além disto, “a escola não pode ignorar o que se passa no mundo. Ora, as

novas tecnologias da informação e da comunicação transformam espetacularmente

não só nossas maneiras de comunicar, mas também de trabalhar, de decidir, de

pensar” (OLIVEIRA, 2001, p.7).

Com o objetivo de mobilizar, interagir e despertar no aluno o interesse pelos

conceitos geométricos, e desenvolver habilidades relacionadas ao dia a dia, este

trabalho propôs uma metodologia para o ensino e a aprendizagem de Geometria

para os alunos do 6º ano do Colégio Estadual do Instituto de Educação Estadual de

Londrina (IEEL), utilizando como recurso o software Geogebra. Dessa forma, como

realizar estratégias que levem o aluno a interpretar, a investigar e a compreender o

significado geométrico por meio do software Geogebra?

O software Geogebra é uma alternativa no ensino da geometria plana, podendo

conciliar a tecnologia com a realidade escolar. É um programa que reúne geometria,

cálculo e álgebra, que permite realizar construções com pontos, retas e segmentos.

As atividades foram desenvolvidas, no primeiro semestre de 2014 com os

alunos do 6º ano, Ensino Fundamental do Colégio Estadual do Instituto de Educação

Estadual de Londrina (IEEL) visando abordar a construção de figuras geométricas:

triângulos e quadriláteros por meio do software Geogebra, utilizando a metodologia

de resolução de problemas.

2) Revisão de Literatura

2.1) Investigações Geométricas

A postura investigativa deveria estar presente na sala de aula, pois irá

contribuir no sentido de formar cidadãos capazes de solucionar questões e utilizar os

conteúdos desenvolvidos no meio escolar, de modo a compreender que o

aprendizado sistemático é importante e essencial na formação do ser humano.

Investigar não é mais do que procurar conhecer, procurar compreender, procurar encontrar soluções para os problemas com os quais nos deparamos. Trata-se de uma capacidade de primeira importância para todos os cidadãos e que deveria permear todo o trabalho da escola, tanto dos professores como dos alunos (PONTE, 2003, p.2).

O despertar das potencialidades investigativas nos alunos tem a capacidade de

possibilitar que o aluno utilize tal conhecimento no desenrolar das atividades

pedagógicas, uma vez que percebe-se que

em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos interessam, para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p.9).

Assim, tanto educador quanto educando vislumbram na investigação a

oportunidade de envolver toda a gama de conhecimentos desenvolvidos ao longo do

seu caminhar pedagógico, pois esta potencialidade tem o poder de demonstrar para

o aluno o quanto é possível aliar a chamada teoria à prática, de modo a desmistificar

que tais circunstâncias são alheias ao mundo acadêmico. De acordo com as

Diretrizes Curriculares de Matemática, “na investigação matemática o aluno é

chamado a agir como um matemático, não apenas porque é solicitado a propor

questões, mas, principalmente, porque formula conjecturas a respeito do que está

sendo investigado” (PARANÁ, 2008, p.41).

A partir da sistematização da investigação matemática, como estratégia aliada

ao despertar de potencialidades essenciais para o desenvolvimento humano, é

preciso que o professor:

dê maior atenção ao desenvolvimento de capacidade de ordem superior, valorizando as possibilidades de realização, na sala de aula, de atividades e de projetos de exploração, investigação e modelação. Desse modo, as TIC podem favorecer o desenvolvimento nos alunos de importantes competências, bem como de atitudes mais positivas em relação à matemática, e estimular uma visão completa sobre a natureza dessa ciência (PONTE; OLIVEIRA; VARANDAS, 2003, p.160).

2.2) Geometria Plana

O homem desde os tempos pré-históricos faz uso de sua imaginação para

compor imagens reais da natureza que está a sua volta e também as imagens

mentais relacionadas com seu mundo interior. Lentamente, essas imagens foram

sendo conceitualizadas até adquirir um significado matemático na Geometria e uma

forma nas artes. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998),

a geometria é um dos ramos mais antigos da matemática, que se desenvolve em função de necessidades humanas. As civilizações da época pré-histórica utilizavam regras para medir comprimentos, superfícies e volumes. Seus desenhos continham figuras geométricas em que a simetria era uma das características predominantes (BRASIL, 1998, p.127).

O conteúdo estruturante Geometria, estabelecido pelas Diretrizes Curriculares

da Rede Pública do Estado do Paraná (2008), direcionado à Educação Básica, tem

o espaço como referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus

objetos para, então, representá-lo. A Geometria é um campo rico da matemática e

pode-se perceber sua utilização, em nosso ambiente natural, nas obras

arquitetônicas, nas manifestações artísticas, nos eventos tecnológicos etc. São

muitos os exemplos onde a Geometria, a ciência, a tecnologia, a arte e as outras

áreas do conhecimento estão relacionadas. Além disso, o raciocínio geométrico,

quando desenvolvido, faz o sujeito perceber melhor o mundo, dando a ele condições

de agir e refletir de forma mais organizada (WATERMANN, 2008).

Ao trabalhar com a geometria plana no Ensino Fundamental, consideram-se,

as possibilidades do uso de softwares educacionais. Software educacional é um

“produto adequadamente utilizado pela escola, mesmo que não tenha sido

produzido com a finalidade de uso no sistema escolar” (OLIVEIRA, 2001, p.73). Ou

seja, softwares educacionais são programas capacitados para a utilização na

administração escolar ou em contextos pedagógicos. O software educativo, por sua

vez, é uma subdivisão deste, desenvolvido no intuito de induzir o aluno à construção

de um determinado conhecimento referente a um conteúdo didático.

Com a utilização do software, o ensino de geometria pode adquirir características mais dinâmicas, contando assim com diferentes possibilidades de visualização para os objetos geométricos na tela do computador, pois professores e alunos realizarão explorações, relacionando esses objetos com conceitos da geometria euclidiana (LORENZATO, 2010, p.111).

Escolher um software adequado ao ensino é fundamental, pois pressupõe uma

visão de mundo e uma concepção de educação. Evidencia-se aqui a relevância da

escolha correta de softwares voltados para a educação. “A utilização de um software

está diretamente relacionada à capacidade de percepção do professor em relacionar

a tecnologia à sua proposta educacional” (TAJRA, 2001, p.74). A cada novo recurso

computacional, mais se questiona sobre o valor dessas mídias. Para Borba e

Penteado (2010),

é preciso considerar qual é o objetivo da atividade que queremos realizar e saber se ela não pode ser desenvolvida com maior qualidade pelo uso, por exemplo, de um software específico. Não significa que vamos abandonar outras mídias, mas temos que refletir sobre sua adequação (BORBA; PENTEADO, 2010, p.64).

Utilizar tais instrumentos na educação requer dos professores uma formação

concreta, para que possa ser aproveitado de forma responsável e com potencial

pedagógico. Chaves (2007) afirma que as tecnologias, quando voltadas para a

educação, servem de apoio para as mais variadas formas de ensino: presencial,

distância e autoaprendizagem. Alguns autores e pesquisadores que refletem sobre o

tema afirmam que as tecnologias na educação, quando utilizadas como meio

didático, contribuem expressivamente para as práticas escolares,

independentemente do nível de ensino.

Para Selva e Borba (2010),

o uso de computadores e de calculadoras pode promover uma reorganização da atividade em sala de aula com novos papéis a serem desempenhados por professores e por alunos. Alunos podem, sob a

orientação do professor ou autonomamente, explorar conceitos e construir conhecimentos de forma diferente, a partir do uso do computador ou da calculadora (SELVA; BORBA, 2010, p.46).

Esta perspectiva prevê que os educandos desenvolvam autonomia, percebam

que as tecnologias contribuem para a construção do conhecimento e estão

presentes em nosso cotidiano.

No entanto, tal abordagem metodológica abrange discussões acerca do modo

como as TIC vêm sendo usadas, pois “o uso de mídias tem suscitado novas

questões, seja ela em relação ao currículo, à experimentação matemática, às

possibilidades do surgimento de novos conceitos e a novas teorias matemáticas”

(BORBA, 1999 apud DCE, 2006, p.44).

No caso da Geometria Plana, considera-se adequado um software educacional

de geometria dinâmica, em especial o Geogebra.

3) Implementação do Projeto

Este projeto foi desenvolvido no Laboratório do Paraná Digital (PRD), no 1º

semestre de 2014 com os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio

Estadual do Instituto de Educação Estadual de Londrina (IEEL) visando abordar a

construção de figuras geométricas: triângulos e quadriláteros por meio do software

Geogebra, utilizando como metodologia a resolução de problemas.

O software GeoGebra é composto por várias ferramentas que permitem construir figuras geométricas das mais simples às mais complexas, composto por uma interface bem apresentável e didática. Além das vantagens relacionadas ao fator conteúdo, este software incentiva a criatividade e a descoberta de novas formas de construções geométricas, além de oferecer recursos para os estudos de conteúdos matemáticos relacionados também à álgebra e ao cálculo. Está disponível em todos os laboratórios de informática da rede pública de ensino do Estado do Paraná (BRANDT; MONTORFANO, 2007, p. 018).

Primeiramente, o projeto foi apresentado à direção e à equipe pedagógica da

escola. Após a direção ter dado o parecer positivo, foi agendado uma reunião com

os pais para que conhecessem o projeto que os alunos iriam participar. A partir

desse momento foi dado início a implementação do projeto.

Na primeira aula da turma, foi esclarecida aos alunos a importância do projeto

e como este seria realizado. Enfatizou-se que para que tudo ocorresse bem, e para

que os objetivos pudessem ser alcançados, a participação dos alunos seria

fundamental.

Essa implementação foi realizada com doze atividades em que foram

abordados áreas e perímetro de quadriláteros e triângulos.

Para o desenvolvimento das atividades propostas, elas foram divididas em três

partes: a familiarização com o software Geogebra, a construção de figuras

geométricas (quadriláteros e triângulos) e resolução de problemas.

Na primeira parte das atividades, tendo como objetivo conhecer a barra de

ferramentas, a janela algébrica, a janela de visualização e o campo de visualização;

construir pontos, retas e segmentos, os alunos puderam usar o laboratório de

informática.

A implementação iniciou por meio de uma apresentação do software Geogebra,

sua interface e seu funcionamento. Foi informado aos alunos que é um software

gratuito, e que pode ser instalado por qualquer pessoa, em qualquer computador,

não é necessário licença para instalação. Foram explicadas aos alunos todas as

informações, como instalação, janelas, caixa de entrada e barra de ferramentas,

bem como seus ícones.

Neste momento, os alunos puderam manusear o software fazendo construções

de pontos, retas e segmentos. Tiveram a oportunidade de explorar o ambiente

aleatoriamente e acompanhar a atividade proposta pela professora retomando as

noções primitivas de ponto, reta e plano, ou seja, noções básicas que temos como

um conhecimento intuitivo.

Os alunos puderam observar a diferença entre uma reta e um segmento de

reta. A reta é formada por infinitos pontos geométricos com a mesma direção, não

tem princípio nem fim. O segmento de reta é limitado por dois pontos da reta, tem

princípio e fim. Os alunos também determinaram o ponto médio dos segmentos

construídos.

Nesta atividade, foi proporcionada também aplicar formatação: rótulo, cor,

espessura da linha, estilo da linha e inserir texto onde puderam fazer os comentários

da atividade aplicada. Foi necessário um passo a passo, de como usar as

ferramentas do programa, tomando-se o cuidado de usar as nomenclaturas

corretamente e explicar como nomeamos os diversos objetos em estudo. Através

das próprias ferramentas, os alunos foram introduzindo em seu vocabulário os

conceitos de reta paralela, reta perpendicular, segmento definido por dois pontos,

ponto (par ordenado), ponto médio.

Na segunda parte das atividades, os alunos tiveram a oportunidade de

familiarizar-se com as principais funções do Geogebra. Os alunos puderam explorar

o programa realizando investigações e transformações através da construção de

triângulos e quadriláteros. Puderam manipular os pontos básicos das construções e

perceber que alguns objetos não se alteram. Houve uma compreensão das

propriedades particulares de cada figura geométrica, através das construções no

Geogebra.

Nesta atividade, os alunos calcularam a área e compararam com a área de

cada figura criada pelo Geogebra.

Na terceira parte das atividades, voltada para a resolução de problemas, os

alunos tiveram um pouco de dificuldade na interpretação, necessitando da

intervenção da professora, pois, foge um pouco da prática realizada em relação aos

livros didáticos.

Os problemas propostos foram retirados e adaptados das provas das

Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP 2012 e 2013;

SAEB – 2011 e SAEP – 2012; proporcionando um momento de reflexão, exploração

e investigação.

3. ATIVIDADES

3.1.1. Triângulo Ampliado

Ampliando-se o triângulo ABC obtém-se um novo triângulo A’B’C’ em que cada

lado é o dobro do seu correspondente em ABC.

Em figuras ampliadas ou reduzidas, quais os elementos que conservam a

mesma medida?

Quantos segmentos de retas podem ser observados na figura?

Encontre a medida dos ângulos de cada um dos triângulos.

O que você observa em relação aos ângulos?

Encontre a medida dos lados de cada triângulo e calcule o perímetro.

Se você arrastar o ponto O (origem) o que acontece com os triângulos? E com

os ângulos?

Esta atividade teve como objetivo retomar a ideia de ponto e reta; reconhecer,

representar e nomear segmentos de retas; identificar ângulos e classificar os

triângulos. Primeiro definiu-se o termo homotetia, que significa a ampliação ou

redução, positiva ou negativa de figuras. Podem ser figuras planas, como

quadriláteros, triângulos e círculos, e espaciais, como cubo, pirâmides e esferas; ou

outra imagem qualquer. Foi esclarecido a necessidade de marcar um centro de

homotetia que poderia ser representado pelo ponto O e de uma razão de homotetia

que foi representada por r, e ainda, que poderia ser qualquer número real.

Foi entregue o problema para cada um deles, para que lessem e refletissem

por onde poderiam começar.

Como já sabiam que o ponto O seria o centro, o aluno “G” começou apagando

o plano cartesiano e marcou o centro O. Em seguida, esse aluno traçou as retas

passando pelo centro. O aluno “G” disse que até poderia começar indicando o

centro, mas não poderia traçar as retas porque ficaria difícil desenhar os triângulos.

Lembrou que no problema ainda pedia o dobro de cada lado.

Aluno G: É melhor traçar o centro e depois o triângulo, daí não sei como fazer

o outro.

Houve a intervenção da professora, dizendo que estavam no caminho certo;

que poderiam esconder o plano cartesiano e definir um ponto na janela de

visualização. Os alunos clicaram em um ponto e apareceu o ponto A, a aluna “T”

pediu para renomear para O. Em seguida, a professora solicitou que construíssem

um controle deslizante, chamando de r o valor numérico e o valor mínimo e máximo -

3 e +3, respectivamente, e ainda o incremento 0,1. Logo o aluno “G” disse:

Aluno G: Agora podemos construir o triângulo.

O aluno “O” perguntou se poderia ser um triângulo qualquer, então “G” pensou

em construir um polígono ABC. Construíram a figura a seguir, registrando suas

observações que foram questionadas, analisadas e intermediadas pela professora,

de modo que todos pudessem obter suas conclusões.

Em seguida, pensaram em construir um outro triângulo maior, mas o aluno “F”

disse que precisava ser duas vezes maior que esse. Novamente houve a

intervenção da professora, explicando que não havia a necessidade de construir

outro triângulo, pois era só clicar na ferramenta homotetia na nona janela. A

professora chamou a atenção para que observassem a descrição da janela da

homotetia: selecionar o objeto, no caso o triângulo, depois o centro, e a razão da

homotetia. Apareceu uma nova janela pedindo uma razão. Como o problema pedia o

dobrou, digitou-se 2r, como mostra a figura a seguir.

Assim que apareceu o novo triângulo na janela de visualização a aluna “T” observou

que o valor de cada lado do triângulo maior já aparecia na janela algébrica,

chamando atenção que era o dobro do valor do menor. Em seguida, a professora

pediu que traçassem as retas pelos pontos A’ e A; B’ e B; C’ e C. Os alunos

observaram que todas as retas passam pelo ponto O (centro).

Com a figura pronta, pode-se modificar a razão. Caso fique negativa, a figura

torna-se inversa.

Se clicarmos no centro e aproximarmos da figura, os triângulos se sobrepõem.

Ao desenvolver atividades com o software Geogebra, percebe-se que os

alunos discutem conceitos, elementos e propriedades, cada um colabora de forma

significativa com a opinião do outro.

3.1.2. Retângulo

A figura ao lado representa um retângulo de área 36 m²,

dividido em três faixas de mesma largura. Cada uma das

faixas está dividida em partes iguais: uma em quatro partes,

outra em três e a terceira em duas.

Usando as ferramentas do Geogebra construa o quadrilátero conforme o

enunciado.

Qual é a área de cada parte sombreada?

Se aumentar a medida do lado do quadrilátero, o que acontece com a medida

da área?

Existe alguma relação entre os ângulos dos quadriláteros? Quando você

marcou as três faixas, houve alguma mudança em relação aos ângulos?

Esta atividade teve como objetivo identificar retas paralelas e perpendiculares

em função de sua posição no plano; reconhecer quadrilátero como sendo uma figura

geométrica plana de quatro lados; reconhecer polígonos regulares como sendo

figuras geométricas planas que possui ângulos congruentes; conceituar ponto médio

e calcular área.

O problema foi apresentado aos alunos e foi feito uma leitura, oportunizando

alguns questionamentos pela professora sobre as ferramentas, induzindo os alunos

a uma possível investigação. Nesta atividade, foi solicitada que os alunos

escrevessem um tutorial utilizando a ferramenta inserir texto.

Devido a algumas dificuldades encontradas pelos alunos, foi necessário o

atendimento individualizado, aproveitando também o sistema de ajuda entre eles.

Conforme os alunos realizavam as construções, eles observavam e

comparavam os resultados com os cálculos que haviam feito no caderno.

A avaliação da aprendizagem foi realizada através da participação dos alunos

na realização das atividades, e através de questionamentos aos alunos durante a

realização das atividades. Percebeu-se que através da visualização do

comportamento das propriedades das figuras construídas os alunos entenderam os

conteúdos.

Portanto, a implementação do projeto permitiu observar que todos os alunos

participaram prazerosamente do projeto e, que o softwareGeogebra proporcionou

um novo impulso à socialização do conhecimento. O computador e a internet

exerceram o papel de facilitadoras da aprendizagem. O ambiente educacional

ganhou outra conotação, houve a valorização do aluno e do professor, a partilha de

idéias, a comunicação efetiva.

Ficou claro que trabalhar de forma diferenciada é viável, apesar de alguns

problemas que ocorreram no laboratório de informática em relação aos

equipamentos que travavam muito, deixando os alunos inquietos.

4) Considerações finais

Após a realização das atividades e analisar os resultados obtidos da

implementação da Produção Didático Pedagógica, ficou claro a importância do uso

das TIC no ensino e na aprendizagem da matemática, em especial a geometria. Por

muito tempo a geometria ocupou segundo plano, mas com as oportunidades que os

recursos tecnológicos têm oferecido, foi proposto aos alunos o estudo dos conceitos

geométricos por meio do uso do software Geogebra. Refletiu-se a importância de

utilizar como ferramenta o software Geogebra por ser dinâmico, por auxiliar nas

experimentações e investigações, testando e criando hipóteses, proporcionando

uma reflexão e uma discussão acerca do conhecimento.

A maioria dos alunos realizou as atividades com mais precisão, facilidade,

podendo investigar os vários elementos envolvidos como, por exemplo, as

propriedades geométricas. É necessário ressaltar a participação e a discussão dos

professores no trabalho com o Grupo de Trabalho em Rede – GTR, o qual fui tutora

durante o desenvolvimento do projeto. As discussões foram realizadas a partir da

produção didática pedagógica que foi preparada para a aplicação do projeto.

As sugestões dadas pelos colegas foram imensamente valiosas para este

trabalho no laboratório de informática. Também é necessário ressaltar a satisfação

com as interações, colaborações e discussões sobre o assunto trabalhado. Este

projeto foi uma experiência gratificante, apesar das dificuldades encontradas no

laboratório de informática.

Acredita-se que o desenvolvimento do projeto no ensino e na aprendizagem

proporcionou um ambiente de significação para os conteúdos geométricos através

de uma metodologia diferenciada, contribuindo para a aprendizagem da geometria

utilizando o recurso software Geogebra.

5) Referências Bibliográficas

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