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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

A APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS BÁSICOS MATEMÁTICOS NA SALA DE APOIO À APRENDIZAGEM

Autora: Mabel Rosa de Souza Dal Bem1 Orientador: José Ricardo Souza2

RESUMO

O artigo apresenta uma descrição/reflexão sobre o projeto de intervenção pedagógica realizado no PDE ─ Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná (para a formação continuada de docentes da Educação Básica). O projeto, na área de ensino de Matemática, envolveu estudo sobre o processo de ensino-aprendizagem por meio do método de resolução de problemas e com a utilização do recurso didático chamado de material dourado. Esse trabalho teve como objetivo a apreensão dos conceitos básicos das operações fundamentais de matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) de alunos do 6

o ano regular que apresentam defasagem de conteúdos e

comprometimento no que se refere à elaboração dos conceitos básicos matemáticos e, por essa razão, são encaminhados para o programa Sala de Apoio à Aprendizagem - SAA. A implementação do projeto na escola ocorreu no primeiro semestre de 2014 e foi desenvolvido no Colégio Estadual Rui Barbosa – Ensino Fundamental e Médio, no município de Brasilândia do Sul, Estado do Paraná. Esse trabalho o material dourado auxilia na aprendizagem das quatro operações fundamentais de forma concreta, pois o aluno visualiza as trocas, as posições, as equivalências e os agrupamentos, passando a compreender melhor a estruturação do sistema de numeração decimal e, ainda, foi verificada a importância do funcionamento da SAA para esses alunos, pois essa sala de estudos tem estrutura e condições pedagógicas ideais para a aprendizagem e nela o professor consegue atender cada aluno de forma individual e realizando as intervenções necessárias.

Palavras-chave: Sala de Apoio à Aprendizagem; conceitos matemáticos básicos; material dourado.

1 Introdução

No início de todo ano letivo muitos dos alunos que estão ingressando no 6º

ano do ensino fundamental têm grande expectativa em relação à escola em que

estão iniciando essa nova etapa de ensino, novos professores e novos horários de

aulas; e, em especial, os conteúdos agora estão distribuídos por várias disciplinas,

com professores diferentes, metodologias diferentes, novas regras e novos colegas,

entre outros inúmeros fatores dessa fase da vida desses jovens estudantes.

Além desses fatores de movimento dos primeiros dias de aula no 6o ano,

juntamente ocorre também um impacto na vida escolar desses alunos, pois é exigida

uma adaptação rápida a esse novo sistema de ensino educacional, ou seja, passa

1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná e integrante do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2013. E-mail: [email protected].

2 Professor Doutor Orientador da Disciplina de Matemática no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2013. Universidade do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu, E-mail: [email protected].

mailto:[email protected]

do sistema municipal para o estadual, agora com concepções, políticas e normas

diferentes.

Na escola, agora a organização funcional e até a linguagem utilizada diferem

da rotina na qual os alunos estavam imersos por mais de quatro anos. Essa ruptura

provocada por essa transição dos anos iniciais para os anos finais do ensino

fundamental precisa ser tratada com cuidado pelos profissionais que atuam na

escola estadual ao receberem esses alunos.

Todo esse processo de mudança e de adaptação requer atenção especial,

um acompanhamento pelos pais ou responsáveis, como também por toda a equipe

pedagógica escolar. Torna-se imprescindível, nesse momento, um cuidado especial

no sentido de dar condições para que esses alunos se integrem à sala de aula e aos

estudos.

Esse cuidado torna-se ainda mais importante quando constatamos que parte

desses alunos apresenta defasagem de conteúdos, sendo que, na disciplina de

Matemática, essa dificuldade é mais acentuada no que se refere ao domínio dos

conceitos básicos matemáticos. Com isso, o trabalho a ser desenvolvido nessa

disciplina, na sala regular, torna-se moroso, pois o professor regente precisa estar

sempre retomando a conceitos básicos, seja ao iniciar um novo conteúdo ou ao

desenvolver atividades com os alunos.

Diante desses fatos, os alunos que frequentam a sala de ensino regular dos

6ºs anos e que apresentam dificuldades matemáticas em função dessa defasagem

de conteúdos e conceitos - defasagens que comprometem a sequência da

aprendizagem - são encaminhados para o Programa Sala de Apoio à Aprendizagem

- SAA3.

Ressaltamos que este projeto de intervenção pedagógica pelo PDE, como um

todo, envolveu formação continuada e em tempo integral com curso na

Universidade, elaboração do projeto de pesquisa e produção da unidade didática,

que se apresenta dividida em etapas para melhor execução das atividades

propostas, isso no primeiro ano do PDE (2013). No segundo ano (2014), retornamos

à escola como docente e com 75% da carga horária. No primeiro semestre foi

realizada a implementação da unidade didática em sala de aula de apoio à

3 Programa da Secretaria de Estado da Educação do Estado do Paraná que visa recuperar alunos dos 6

os anos do ensino fundamental – anos finais que apresentam dificuldades em Língua

Portuguesa e de Matemática em função da defasagem de conteúdos e conceitos básicos.

aprendizagem (SAA) e, no mesmo período, foram realizadas atividades previstas

para o Grupo de Trabalho em Rede (GTR), grupo de discussões on-line com a

participação de professores da rede estadual pública do Paraná, os quais opinaram

e deram sugestões sobre a relevância do projeto de intervenção e a viabilidade da

unidade didática como estratégias e atividades de trabalho em sala abordando o

assunto.

Neste último semestre realizamos a análise e síntese do estudo ora proposto

no projeto, implementado em sala e refletido com os professores do GTR.

Para descrever e analisar o projeto de intervenção pedagógica, colocamos a

seguir os temas: a importância da Sala de Apoio à Aprendizagem – SAA; a disciplina

de Matemática; a escola; conceitos matemáticos e sua elaboração na escola e

recurso didático: material dourado no ensino do sistema de numeração decimal ─

SND. Esses temas tratam de assuntos que foram objetos de estudo durante a

construção de todas as produções - Projeto de Intervenção Pedagógica, a Produção

Didático Pedagógica - realizadas neste PDE.

2 A importância da Sala de Apoio à Aprendizagem - SAA

Com a finalidade de superar a defasagem de conteúdos que muitos alunos

apresentam ao ingressarem no 6º ano do ensino fundamental em relação às

disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática, o governo do Estado do Paraná,

mediante a Resolução nº 208, de 27 de fevereiro de 2004, da Secretaria de Estado

da Educação (SEED), implantou o Programa de Apoio à Aprendizagem. Esse

programa tem por objetivo uma ação pedagógica para o enfrentamento direto dos

problemas relacionados ao ensino de Língua Portuguesa e de Matemática e das

dificuldades de aprendizagem no que se refere aos conteúdos de leitura, escrita e

cálculo. Com isso ficaram instituídas as Salas de Apoio à Aprendizagem - SAA

nessas duas disciplinas para o ensino fundamental – anos finais da rede estadual.

Nessa mesma resolução consta que a contratação de professores para

trabalhar nesse programa deverá ser preenchida por um professor habilitado em

Língua Portuguesa e outro em Matemática, dando preferência para aqueles que

possuem experiência do 1o ao 5o ano do ensino fundamental e que sejam docentes

compromissados em desenvolver um trabalho diferenciado, utilizando, no

desenvolvimento de suas aulas, metodologias que atendam às diferenças individuais

dos alunos, contribuindo decididamente para a superação das dificuldades de

aprendizagem.

Segundo Melão (2005):

Para que possa ajudar seu aluno ou sua aluna a percorrer o caminho do conhecimento matemático, de forma intensa e prazerosa, é necessário que o professor ou professora tenha convicção de que estudar matemática, além de necessário, pode ser uma atividade agradável e desafiadora. De outro modo, não será tarefa fácil convencer as crianças da importância de estudar matemática, nem da possibilidade de se constituir em atividade que pode ser prazerosa. (MELÃO, 2005, p. 14).

Todo professor precisa estar comprometido com sua função social, precisa

conhecer seus alunos, precisa ter clareza de que tipo de sujeito pretende formar,

precisa possuir conhecimentos que o ajudem a ter bem formada sua concepção de

homem e de mundo e quais são os objetivos da sua ação pedagógica.

A sala de apoio à aprendizagem (SAA) proporciona uma interação entre

professor e alunos em um contexto sócio-afetivo-educativo por oferecer condições

mais adequadas que na sala regular que permitem atender o aluno individualmente

ou em pequenos grupos. Acreditamos que o professor da sala de apoio não pode

ser o mesmo da sala regular, sendo esta uma recomendação do próprio programa,

mas é imprescindível que ambos - professor da sala regular e professor da sala de

apoio - tenham um diálogo franco e permanente sobre cada aluno participante do

programa, cujo objetivo em comum seja oportunizar ao aluno a superação de suas

dificuldades de aprendizagem.

A escola e os pais não estão conseguindo transformar a participação do

aluno na SAA em uma oportunidade produtiva, visto que não há, em muitos casos, a

participação efetiva de todos os envolvidos na vida escolar do aluno, deixando esses

alunos com pouca ou até mesmo nenhuma orientação sobre a importância dos

estudos. Alguns alunos deixam transparecer que se sentem ridicularizados ou até

discriminados e alegam, por estarem participando da SAA, se perceberem “menos

inteligentes” que os demais alunos da sala regular, pois, na visão dos pais e dos

demais alunos da escola, a SAA representa um local onde se encontram alunos com

dificuldades de aprendizagem, portanto, menos qualificados que os demais.

A SAA precisa ser reconhecida pelo aluno e pela família como um espaço

privilegiado, como uma oportunidade de sanar suas dificuldades de aprendizagem,

pois, como relata a professora HTR4, “A sala de apoio à aprendizagem é uma

grande conquista da escola pública e um importante passo na elaboração de

estratégias e metodologias que acabam beneficiando todos os alunos com ou sem

dificuldades”.

3 A disciplina de Matemática

Muitos estudiosos escrevem obras diversas falando sobre a beleza da

matemática, do seu valor na formação humana e como instrumento nas mais

variadas atividades humanas. Paul Karlson mostra essa beleza no seu livro “A

Magia dos Números”:

O mundo sempre esteve e está repleto de matemática. Isto nos pode causar admiração, pois o matemático é tido como um indivíduo de óculos espessos, seco, alheio à vida, cujo reino, verdadeiramente, não é deste mundo, mas que se delicia com elipses e hipérboles, com frações e raízes, com logaritmos e integrais, o que é a pura verdade. Mas quando tira seus óculos e esfrega os olhos para passar em revista o céu e a terra, a sua alegria de descobridor não tem fim. No alto dos céus depara com a lua cheia: um círculo perfeito, melhor do que o traçado com o mais caro dos compassos. Vê o cristal de rocha – onde encontrará ele ângulos mais exatos? (KARLSON, 1961, p. 3).

No cotidiano, porém, muitas vezes o que constatamos é a repulsa que

pessoas têm em relação à matemática. Muitas têm o domínio de trabalhar com as

questões dessa disciplina até com certa habilidade, mas como tiveram dificuldades

de entendê-la quando estavam na escola, esse aprender permanece carregado de

lembranças desagradáveis, um sentimento de fracasso pessoal que é transmitido

como cultura – a da rejeição, passando, na maioria das vezes, de pais para filhos,

desencadeando uma aversão à matemática antes mesmo de a criança entrar na

vida escolar, o que gera um preconceito (“pré-conceito”) de que essa disciplina é a

mais difícil e chata a ser estudada.

4 Os professores participantes do GTR discutiram sobre a aprendizagem dos conceitos básicos matemáticos na Sala de Apoio à Aprendizagem, quando expressaram ideias baseadas na experiência e estudos sobre o assunto. Esses sujeitos serão identificados, no decorrer deste artigo, com três letras maiúsculas para preservar suas identidades.

Em um estudo sobre as concepções de matemática construídas pelos alunos

da educação básica – anos finais do ensino fundamental, não só a família, mas

também o grupo social e a escola, em especial, interferem nessas concepções:

Das influências que os estudantes recebem durante o período em que cursam a Educação Básica – da família, da escola e do grupo social – é na escola que se encontra o ponto crítico de construção das concepções. Mas é ela que também pode ser o ponto de partida para o movimento de modificação e transformação para re-construção dessas concepções a respeito da matemática escolar [...]. (BISCONSINI, 2005, p. 120).

Levando em conta o contexto acima, especialmente em relação à função da

escola, cabe então buscar mudanças que sejam efetivas no processo ensino-

aprendizagem dos conteúdos de Matemática e, dentre as tantas possibilidades de

trabalho no sentido de transformação desse quadro, encontra, na metodologia da

chamada resolução de problemas, a possibilidade e contribuição para essa

transformação. Um dos objetivos dessa metodologia é tornar as aulas mais

dinâmicas. Procura-se, então, superar o desinteresse por meio de situações-

problema que essa metodologia apresenta, contribuindo como uma estratégia de

ensino que auxilia o professor no desenvolvimento de suas aulas:

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. (PARANÁ, 2008, p. 63).

4 A escola

A escola é, habitualmente, por senso comum, considerada por muitos como a

única responsável pela promoção da educação das crianças, mas não é o que está

previsto no artigo 205 da Constituição Federal de 1988: “A educação, direito de

todos e dever do Estado e da família, será promovida e incentivada com a

colaboração da sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da pessoa, seu

preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho”. Neste

artigo fica bem claro que a educação deve ser assumida de forma efetiva por todos

os que fazem parte da vida do aluno.

A participação da família na educação escolar cria um ambiente mais

adequado para que a aprendizagem escolar aconteça com maior facilidade:

Se em casa ninguém fala nada sobre os estudos, nada pergunta, se não se percebe ninguém lendo ou desempenhando qualquer atividade relacionada com estudos, como querer que o aluno perceba a importância do ato de estudar? Nestes casos, o que parece é que, se ninguém da casa se interessa pelo assunto, o estudo não tem toda aquela importância que a escola quer-lhe atribuir. Na cabeça do aluno deve passar a ideia de que, se estudar fosse realmente importante, seus pais estariam mais interessados no assunto. (PEZZINI e CAZARIN, 2013, p. 7).

A finalidade da educação básica é garantir ao aluno as condições necessárias

para que ele possa se inserir e participar na sociedade. A escola é o ambiente de

educação formal em que o aluno vivencia situações diversificadas que favorecem o

seu aprendizado e o diálogo com a comunidade, sendo extremamente importante

que sua ação pedagógica ocorra de forma mais incisiva para que seu objetivo

principal seja alcançado.

A interação professor-aluno e demais pessoas que atuam no ambiente

escolar precisa se tornar atraente, aconchegante, rompendo com o desinteresse que

hoje prevalece, pois é preciso levar os alunos a pensarem sobre o mundo que os

cerca, dando assim a eles subsídios para enfrentarem as adversidades e

aproveitarem as oportunidades que surgirem com segurança. Com isso a escola

também é um local de aprendizagem de atitudes, de consciência crítica, onde, dia

após dia, é possível produzir novas aprendizagens a partir do conhecimento já

construído.

5 Conceitos matemáticos e sua elaboração na escola

A criança, antes de frequentar uma sala de aula, já possui conceitos formados

sobre várias coisas, tem entendimento, percebe e interage com mundo ao seu redor.

Mesmo assim, porém, é importante ressaltar que:

Como nesse contexto vivencial a maioria das palavras utilizadas pelo adulto e pela criança equivalem funcionalmente, são raras as vezes em que ambos se dão conta da diferença de elaboração cognitiva entre eles. No cotidiano, a influência do adulto, embora não sufoque a atividade da criança na formação de generalizações, em geral a oculta. (FONTANA, 2005, p. 20-21).

Certamente que o aluno não possui o mesmo nível de profundidade e de

amplitude das palavras que o professor pronuncia, pois os conceitos matemáticos

básicos possuem diferentes níveis de complexidade que só o professor domina. A

formação dos conceitos básicos matemáticos é um processo que ocorre ao longo de

todo o percurso escolar do aluno, desde os anos iniciais do ensino fundamental e

assim seguindo até os conteúdos trabalhados nos anos finais do ensino

fundamental. A complexidade desses conceitos sempre vai aumentando de acordo

com o ano que o aluno está frequentando. Assim, nas diferentes etapas de sua vida

escolar, esperamos que o conhecimento adquirido em etapas anteriores crie

possibilidades para novas aprendizagens.

O que mais acontece, pelo que percebemos nas aulas de Matemática, é que

os conceitos são transmitidos por meio de atividades direcionadas para a sua

memorização, resultando num ensino vazio ou em uma aprendizagem destituída de

sentido e sem significado, gerando desinteresse por parte do aluno:

O sentido de uma palavra depende da forma como está sendo empregada, isto é, do contexto de que ela surge. O seu significado, no entanto, permanece relativamente estável. É formado por enlaces que foram sendo associados à palavra ao longo do tempo, o que faz com se considere o significado um sistema estável de generalizações, compartilhado por diferentes pessoas, embora com níveis de profundidade e amplitude diferentes. (MOYSÉS, 1997, p. 39).

Se os conceitos foram exercitados de forma mecânica e descontextualizados,

deixando de lado os aspectos cognitivos, certamente o aluno terá dificuldades de

compreender conteúdos que estejam ligados a esse conceito:

Esse processo de relacionar o conceito espontâneo que o aluno traz com o conceito científico que se quer que ele aprenda exige de quem ensina uma compreensão dos diferentes significados que os conceitos – tanto os espontâneos quanto os científicos – têm para o aluno. Exige, também, que o docente perceba quais são os contextos, quais são os sentidos nos quais eles estão sendo empregados. (MOYSÉS, 1997, p. 38).

Por isso, o trabalho do professor da disciplina de Matemática deve estar

sempre voltado para que o aluno compreenda o conceito científico do conteúdo que

está sendo estudado, pois é só no instante em que ocorre essa compreensão que o

conceito passará a fazer parte da estrutura cognitiva do aluno, e só é possível a

compreensão a partir de algo que, para ele, tenha significado. Assim, quando o

aluno precisar fazer aplicação na construção de um novo conceito, basta recorrer ao

já que aprendeu. Do contrário, o aluno aprende, certamente, a operar com

algoritmos e regras, mas não desenvolve-os em atividades diferenciadas de um

modo compreensivo.

É importante lembrar que a aprendizagem não acontece de uma hora para a

outra, pois são diferentes os tempos de apropriação do conhecimento para cada

aluno. Esse tempo deve ser sempre respeitado, não se esquecendo de que todas as

crianças possuem capacidade para aprender.

6 Recurso didático: material dourado no ensino do sistema de numeração decimal -

SND

O uso de recursos didáticos em sala de aula é apropriado quando integrado à

prática do professor que concebe a transmissão dos conhecimentos como um

processo de ensino-aprendizagem em que há interação dos sujeitos aluno e

professor e aluno e aluno. Nessa interação, o professor tem que ter o papel

fundamental de mediar essas relações. Somente assim tais recursos são

considerados como elementos que auxiliam, a partir da mediação do professor, a

elaboração dos conceitos matemáticos. Sobre os recursos didático-metodológicos, a

professora BTD relata que:

[...] estes necessariamente precisam ser diferenciados daqueles utilizados na sala regular, pois na SAA busca-se a superação de dificuldades que não estão sendo resolvidas na sala regular com as condições e métodos que são utilizados.

Ser diferenciado não significa ser ‘uma coisa extraordinária’, que ninguém ainda inventou. Mas atividades que exigem um melhor planejamento e uso de recursos coerentes com o objetivo da atividade. Também que sejam pensadas como um instrumento mediador que auxilia na compreensão do conceito envolvido. O mais importante desse processo é o papel do professor da SAA, sendo aquele que planeja, prepara atividades com objetivos claros do que quer que o aluno aprenda.

O material didático, por si só, não leve o aluno a pensar, mas, sim, a

mediação que esse professor faz com auxílio de tal material. É isso que determina

essa relação de aprendizagem. E nesse âmbito que fica evidente o potencial do

chamado material dourado, em função da sua estrutura, para o ensino do sistema de

numeração decimal.

Assim fala a professora SMI: “O material dourado, é o melhor material

didático-pedagógico manipulável para se demonstrar as quatro operações,

explicando, de forma concreta, o ‘sobe um’ e o ‘empresta um’ que muitas vezes é

apenas memorizado, sem compreensão. Da mesma forma, pode-se demonstrar a

multiplicação como adição de parcelas iguais e a divisão, que é tão abstrata para a

maioria dos alunos. Os numerais no SND [sistema de numeração decimal] também

se tornam compreensíveis com o material dourado. No entanto, é preciso ter

paciência, persistência e insistência para alcançar a assimilação dos alunos”.

7 Análise e descrição das atividades desenvolvidas na intervenção

A implementação do projeto de intervenção pedagógica na escola se deu nas

seguintes etapas: 1ª) apresentação para a equipe pedagógica, professores, agentes

educacionais I e II da unidade didática; e 2ª) encontro com a professora regente da

sala de 6º ano do período matutino para discussão e análise da avaliação

diagnóstica - essas duas etapas foram realizadas na semana pedagógica de

fevereiro de 2014; e, como 3a etapa, após a aplicação e correção da avaliação

diagnóstica, na primeira semana de aula, foi realizada uma reunião com os pais e

responsáveis dos alunos encaminhados para a SAA - nessa reunião foram

esclarecidos os objetivos da SAA, horário de funcionamento, dias da semana e

conhecimento do local onde seriam realizadas as aulas. A reunião com os pais e

responsáveis contou com a participação de poucos pais.

A avaliação diagnóstica utilizada para o encaminhamento dos alunos para a

SAA foi a que está proposta na unidade didática. Após análise da professora regente

e concordância, essa avaliação foi aplicada pela professora regente de Matemática

para todos os alunos do 6º ano na sala regular do período matutino em dois dias

diferentes e consecutivos, assim sendo feito para que eles não se sentissem

desmotivados com uma atividade muito extensa. Foram utilizadas atividades

elaboradas pela professora PDE e também atividades retiradas de livros didáticos e

ainda algumas constantes do simulado da Prova Brasil do 5º ano do ano de 2011.

Esse diagnóstico envolveu observação dos conhecimentos elementares do SND e

das quatro operações aritméticas fundamentais.

A avaliação diagnóstica tem por objetivo ajudar a encontrar caminhos para as

necessidades de aprendizagem dos alunos. É preciso saber a causa e não somente

que se tem a dificuldade. O professor consegue localizar em que etapa do processo

de construção do conhecimento se encontra o aluno e, a partir deste ponto, definir

as ações que promoverão as aprendizagens. Esse diagnóstico permite avaliar o erro

ou o acerto apresentado, para que assim utilize de estratégias de ensino adequadas

às necessidades de cada aluno.

Esse encaminhamento dos alunos para frequentarem aulas de apoio à

aprendizagem no contraturno foi feito, conforme prevê a legislação do programa,

com a ciência dos pais. As aulas na SAA foram ministradas a partir da unidade

didática como referência, produzida no segundo semestre do PDE.

No início das aulas de apoio, a aprendizagem foi desenvolvida com os alunos

um contrato didático com regras estabelecidas para o bom andamento das aulas.

Esse aspecto foi importante no sentido de os alunos se localizarem, desenvolverem

atitudes de estudos, entenderem principalmente os objetivos de participarem do

programa SAA.

No caso do material dourado, para bem desenvolver o trabalho se faz

necessário que os alunos conheçam sua estrutura e sua relação com o sistema de

numeração decimal. Assim, incialmente, na unidade didática, foram planejadas

atividades visando a que eles reconhecessem essa estrutura. Para esse trabalho

foram organizados grupos com quatro alunos e sugerimos que explorassem as

peças do material para construção de objetos de acordo com a imaginação de cada

equipe. Durante o manuseio do material dourado, eles identificaram os tipos de

peças e seu formato e relataram já terem visto tal material dourado, porém não

tiveram oportunidades de manipulação e não recordavam dos valores que

representam cada peça. Observamos que os alunos ficaram motivados e se

envolveram com essas atividades.

Ainda, como atividade lúdica foi realizada o “jogo nunca dez” utilizando o

material dourado e o QVL (quadro valor lugar). Durante sua realização observamos

que os alunos se divertiram e compreenderam bem as trocas que deveriam ser

realizadas, ou seja, esse jogo levou-os a entenderem a estrutura do material. Na

proposição de uma atividade em que deveriam representar números por meio do

desenho das peças do material dourado, percebemos que alguns deles necessitam

de orientações quanto à organização e à disposição do desenho no espaço da folha

do caderno, pois que realizavam a atividade sem qualquer cuidado com a dimensão

das figuras, como, por exemplo, o “cubinho” do mesmo tamanho do “cubo”. Assim,

foi necessário orientá-los continuamente sobre esses cuidados e o uso de régua

para melhorar a estética na realização das atividades.

Com os alunos já bem familiarizados com o uso e a função do material

dourado, iniciamos as resoluções das atividades propostas na unidade envolvendo

as quatro operações fundamentais. Em todas as atividades foram organizados

grupos de, no máximo, três alunos, ficando uma caixa de material dourado para

cada grupo e um quadro valor lugar (QVL) para cada aluno.

Como uma das principais estratégias didático-metodológicas, ressaltamos

que o encaminhamento de todas as atividades previstas na unidade didática teve os

questionamentos como uma forma de problematizar, levando os alunos a pensarem

sobre os conceitos envolvidos em cada atividade. Ou seja, a mediação do professor

a partir dessa estratégia era, em parte, regulada pela observação do comportamento

e das atitudes dos alunos, levando-os a refletirem sobre o que estavam realizando,

do contrário tais atividades poderiam se tornar mera resolução de exercício.

Outro aspecto didático-metodológico desse trabalho foi a consideração de

que, em qualquer atividade, mesmo com o uso do material, o registro escrito foi um

procedimento requerido pelo entendimento de que, no processo de ensino-

aprendizagem que concilia o uso de material didático, o aluno precisa avançar para

o registro e se libertar de representações com tal material.

A utilização do material dourado se mostrou como uma excelente escolha

para a aprendizagem das regras do sistema de numeração decimal e das técnicas

operatórias para efetuar as operações fundamentais, que passam a ser visualizadas

pelos alunos. Esse material baseia-se nas regras do nosso sistema de numeração e

não tem apenas função ilustrativa, pois os alunos, já no início de sua manipulação,

começam perceber a relação com o nosso sistema de numeração decimal pelo

reconhecimento da organização de suas peças apresentando as regras de

agrupamento na base 10. Os alunos passam a compreender o porquê da passagem

de uma ordem para outra, a representação de um número, entre outros

procedimentos que são utilizados na resolução de cálculos com as operações

fundamentais, o que, até o momento, só era memorizado.

7.1 Adição

No início da resolução das atividades propostas para essa operação

utilizando o material dourado, a maioria dos alunos somente juntou todas as peças e

consideraram que a operação estava correta. Somente quando questionados pela

professora, lembrando-os de que, no quadro valor lugar (QVL), as peças deveriam

estar na posição correta e que eles fizeram a relação do material com a organização

do sistema de numeração decimal. Outro aspecto é que a cada operação com o uso

do material deveria ser feita, quase que concomitantemente, a operação escrita. Ou

seja, a intenção dessa estratégia era que o aluno, na medida em que compreende a

organização do SND, o algoritmo, faça compreensivamente seu registro escrito.

Assim, nesse momento ficou evidenciada a importância do registro escrito de cada

operação a ser desenvolvida.

Exemplo de uma atividade desenvolvida na operação de adição:

─Qual é a soma da operação 567 + 284?

─Com material dourado, represente a operação 567 + 284 no QVL:

Figura 1 – operação da adição com material dourado

Fonte: arquivo pessoal.

─Agora realize o cálculo escrito da adição de 567 + 284 usando o quadro de seu

caderno:

Figura 2 – operação formal da adição


─Compare como foi feita a representação da adição com o material dourado, no

QVL e na forma escrita e, em seguida, realize a soma.

─Agora se deve ter toda a atenção ao proceder ao cálculo com o material dourado,

pois a base dez (10) fica bem visível nesse momento.

─Veja como você realizou a adição usando material dourado. Assim, pode-se

explicar por que foi necessário fazer trocas de unidade para dezena e de dezena

para centena?

Figura 3 – operação da adição com material dourado


─Volta-se para o quadro do caderno:

Figura 4 – operação formal da adição


─A soma de 567 + 284 é 851.

O material dourado contribuiu de forma significativa, pois os alunos

perceberam a relação entre sua ação com o material dourado e os passos efetuados

na operação escrita. Foi interessante para eles conhecerem outra forma de calcular

além da opção do algoritmo tradicional.

7.2 Subtração

No caso da subtração com o material dourado, foi utilizada a ideia de tirar,

porque as operações em situações com a ideia de comparar ou completar

normalmente envolvem quantidades que necessitam de número de peças, o que

torna a atividade inexequível.

Exemplo de atividade desenvolvida nesta operação:

─Qual é a diferença da operação: 438 – 154?

─Representar somente o minuendo com o material dourado no QVL:

Figura 5 – operação da subtração com material dourado


─Retirar 4 unidades de 8 unidades.



─Resulta em:



─Registre em seu caderno:

Figura 8 – operação formal da subtração


─Agora observe o material dourado. Temos que tirar 5 dezenas de 3 dezenas. Isso

não é possível, então, nesse momento, é necessário fazer a troca de 1 centena por

10 dezenas:



─Registre em seu caderno:



─No material dourado, agora realizada a troca, é possível tirar 5 dezenas de 13 dezenas e, em seguida, também é possível tirar 1 centena de 3 centenas:



─No registro do caderno:



─A diferença de 438 – 154 é 284.

Durante a realização das atividades envolvendo a operação da subtração

percebemos a necessidade de trabalhar mais atividades do que as que estão

propostas na unidade didática. Alguns alunos tiveram dificuldades de efetuar as

“destrocas”. A fala “empresta um” encontra-se nesse momento bem enraizada no

vocabulário do aluno, dificultando a realização da operação inversa, e é preciso,

portanto, nesse ponto, ter muito cuidado, porque, como relata a fala de uma das

alunas da SAA: “Sempre achei estranho se tenho 6 e ‘emprestei um’ não teria que

ficar com 7? Agora entendi porque que o 6 virou 16?”. Com o uso do material

dourado, os alunos conseguiram compreender que, na verdade, o que ocorre é uma

destroca e que, durante a resolução desses cálculos, não operam apenas com as

unidades, mas também com dezenas, com centenas e assim sucessivamente, ou

seja, há uma transformação de unidade para outra.

Ainda em relação à subtração, na unidade didática não propusemos

atividades que contemplassem, no minuendo, o algarismo zero na sua formação,

não porque se tratasse de um nível mais ou menos difícil que o anterior, mas pelo

fato de, neste trabalho, buscarmos as operações mais elementares.

Assim como na adição, a utilização do material dourado foi muito importante

para a aprendizagem dos alunos na subtração. Eles perceberam a relação entre sua

ação com o material dourado e os passos efetuados na operação escrita,

compreendendo como se chegou ao resultado.

7.3 Multiplicação

O desenvolvimento da multiplicação com material dourado requer cuidado na

escolha dos fatores, pois, como se trabalha com a ideia da multiplicação como a

adição de parcelas iguais, nessa unidade didática foi feito com a opção de um dos

fatores não maior que três para não confundir os alunos com excesso de peças.

A principal dificuldade encontrada foi com relação ao uso da tabuada no

momento do registro escrito. A maioria dos alunos não consegue realizar as

multiplicações simples ou utiliza-se de métodos demorados como contar nos dedos,

construir primeiramente a tabuada com números e com risquinhos.

Figura 13 – Cálculo utilizando os risquinhos


Exemplo de atividade desenvolvida:

─Qual é o produto da operação 2 x 18?

─Observe que, na casa das unidades, há 2 vezes 8 unidades num total de 16

unidades e, na casa das dezenas, há 2 vezes de 1 dezena.

Figura 14 – operação da multiplicação com material dourado


─Trocar 10 unidades por 1 dezena:



─Resulta em:



─No registro no caderno:

Figura 17 – operação formal da multiplicação


─O produto de 18 x 2 é 36.

Uma questão levantada por alguns alunos foi em relação ao início da

operação: “─Começa pela direita ou esquerda?”. Foi questionado de volta aos

alunos: “─Será que é possível realizar esta operação da esquerda para a direita e

também da direita para a esquerda?”. Nesse momento foi demonstrado, através de

registro escrito no quadro, o exemplo da operação 128 x 24 realizado da esquerda

para a direita.

Dando início ao procedimento da resolução: Começando a multiplicação,

temos que o algarismo 2 que representa 2 dezenas = 20 e iremos fazer vezes o

algarismo 1 que representa 1 centena = 100, ficamos então com 2 milhar = 2000;

continuando 20 vezes 20 temos 400, fazemos então 20 vezes unidades = 160.

Assim efetuamos a multiplicação da casa das dezenas (neste caso representado

pelo algarismo 2) vezes todos os números do multiplicador (128), respeitando valor

posicional de cada número. Começamos então a multiplicação do 4 que está na

casa das unidades por todos os números que estão no multiplicador, iniciando da

esquerda para a direita. 4 vezes 100 = 400; prosseguindo 4 vezes 20= 80 e

finalmente 4 vezes 8 = 32. Durante todo o procedimento, fomos colocando os

resultados de cada multiplicação efetuada abaixo da operação e após efetuamos a

soma de todas as parcelas encontradas, obtendo o resultado de 3072.

Após essa explicação com o auxílio da professora, a mesma operação foi

realizada utilizando o material dourado e o (QVL). Foi também realizado o processo

da direita para a esquerda, tanto no quadro quanto com o material dourado e o

(QVL). Assim os alunos puderam constatar que adotar a resolução dessa operação

iniciando da direita para a esquerda, que a forma habitual, e realizando as trocas

necessárias, torna-se mais simples o cálculo dessa operação.

A utilização do material dourado facilitou a mediação e o entendimento do

professor em relação ao pensamento do aluno.

7.4 Divisão

No desenvolvimento das atividades propostas de divisão, o trabalho começou

com a explicação de que, diferentemente das outras operações, o processo da

divisão se torna mais fácil se começar da esquerda para direita a fim de melhor

realização dos desagrupamentos necessários. O procedimento foi o seguinte, tendo

como exemplo a divisão 562 : 2. Iniciamos perguntando: ─É possível dividir

igualmente 5 centenas por 2 duas partes iguais? O aluno, utilizando as placas e o

(QVL), realizou a operação, ficando com uma placa na mão. Sobrou uma placa, que

foi trocada por dezenas e acrescida das seis dezenas, totalizando 16 dezenas.

─Então é possível dividir igualmente 16 dezenas em 2 partes iguais? Efetuando, não

sobra nenhuma dezena. Passamos, então, para a casa das unidades. ─É possível

dividir 2 unidades em duas partes iguais? Efetuando, não sobra nenhuma unidade.

E, assim, no final do desenvolvimento dessa atividade, ficou representado, no QVL,

o quociente 281.

Outro exemplo da operação de divisão realizada com os alunos:

─Qual é o quociente da operação 462 : 2?

─Representar com o material dourado, no QVL, o número 462:

Figura 18 – operação da divisão com material dourado

Fonte: arquivo pessoal. ─Agora efetue a divisão em dois grupos:

Figura 19 – operação da divisão com material dourado


─Realize a divisão no seu caderno:

─Pensando e discutindo!

a) É possível dividir igualmente 4 centenas por 2 partes?

b) Visualize no material dourado. Fazendo essa divisão, não sobra nenhuma centena. c) Passando para a casa das dezenas, pergunta-se: É possível dividir

igualmente 6 dezenas em 2 partes iguais? Efetuando, não sobra nenhuma dezena.

Passamos então para a casa das unidades.

d) É possível dividir 2 unidades em 2 partes iguais? Efetuando, não sobra

nenhuma unidade.

─O quociente de 462 : 2 é 231.

Após a explicação acima, uma das alunas participantes fez o seguinte

questionamento: “Mas, se eu quiser fazer da direita para a esquerda, não dá certo,

professora”?

A resposta apresentada por mim foi a seguinte: Diferentemente do que ocorre

com as operações da adição, da subtração e da multiplicação, em que os algoritmos

das operações começam o processo da direita para a esquerda, começando,

portanto, pelas unidades e seguindo para dezenas, centenas e assim por diante, o

processo da divisão começa pelas ordens maiores (unidade de milhar, centenas,

dezenas e unidades), ou seja, da esquerda para a direita. Embora esse processo

possa ser feito também nessa sequência, porém essa forma é muito demorada e

diferente da tradição, do algoritmo já consolidado culturalmente.

Apresentei no quadro o seguinte exemplo: 453 : 2, começando a operação do

algoritmo da direita para a esquerda: toma-se 3 e divide por 2 e fazendo a operação

inversa pela ideia da divisão como medida, pergunta-se quantas vezes o 2 cabe no

3? Como cabe apenas 1 vez, resta então 1 pela subtração: 3 – 2 = 1, o qual adiciona

ao restante. Restam então 451 para continuar dividindo por dois. Volta-se ao

processo da divisão novamente pelas unidades, como não é posssível a divisão em

termos de números naturais. Toma-se, então, as 5 dezenas e troca-se por 50

unidades mais 1 unidade, tem-se 51 dividido por dois, opera-se então com 51 : 2,

resultando em 25 com sobra de 1, neste caso, coloca-se o 25 na chave logo abaixo

1 e de acordo com o valor posicional. Volta-se à subtração no dividendo 451 – 50,

sobrando então com 401. Novamente o 1 como unidade não dá para dividir para 2

em termos de números naturais. Neste caso considera-se entâo 401, que, dividido

por 2, dá 200, sobrando 1 pela diferença. Nesse momento volta-se à pergunta:

─Quantas vezes o 200 cabe em 200 401? Coloca-se então o 200 na chave, logo

abaixo do número 25, respeitando o valor posicional e, pela subtração, 400 – 401

resta 1. Finalmente efetua-se a adição de 1 + 25 + 200 = 226, resultado final da

divisão.

Nessa operação, como nas demais, no manuseio com o material dourado, os

alunos tiveram ótima desenvoltura, mas, no momento do registro escrito, foram

necessárias várias intervenções, pois fizeram muitas solicitações de ajuda no

sentido de que eles têm muitas dúvidas em reconhecer se eles utilizam um número

ou dois do dividendo para começar a divisão. Foi necessário analisar, junto com

eles, que, no momento da divisão, no registro escrito trabalhamos com os números

separadamente, olhando no dividendo da esquerda para a direita para decidir se

opero com um, dois ou mais números. Então, se o número que aparece primeiro é

maior ou igual ao divisor, faço o seguinte questionamento: ─Quantas vezes aquele

número (dividendo) cabe no número da chave (o divisor)? Faço o cálculo pensando

em um número que, multiplicado pelo divisor, dá exatamente o dividendo ou se

aproxima o máximo possível desse número e assim faço a subtração e abaixo o

próximo número do dividendo e sigo com o restante dos cálculos, usando o mesmo

procedimento. Pude verificar que, no registro escrito da divisão, no momento em que

se realizam as operações, os alunos, com as explicações, as realizam, mas

apresentam ainda certa insegurança para realizá-las sozinho.

8 A resolução de problemas

O espaço da sala de aula é complexo e repleto de diversidades, como, por

exemplo, a crença de que a Matemática é aprendida somente pelas pessoas mais

inteligentes. Mudar esse preconceito exige a adoção, às vezes, de diferentes

tendências metodológicas no trabalho desenvolvido no dia a dia escolar, para que

haja uma aprendizagem efetiva e duradoura de todos os alunos. No planejamento

das atividades que foram desenvolvidas nesta unidade didática, além do material

dourado, dentre as tendências em educação matemática que estão prevista nas

Diretrizes Curriculares do Paraná para a disciplina de Matemática, como

metodologia de ensino, optou-se pela resolução de problemas.

É necessário considerar que cada uma das tendências tem características

próprias e a sala de aula se institui em um espaço aberto à incorporação de cada

uma das tendências, cabendo ao professor ver o que, dentro do todo, é mais

pertinente para o desenvolvimento de seu trabalho. Ou seja, a opção por uma ou

outra tendência depende de vários fatores, tais como: recursos disponíveis, qual

conteúdo matemático será trabalhado, conhecimento do professor sobre a tendência

que pretende aplicar, dentre outros. Desse modo, consideramos que a adoção de

uma tendência não exclui a outra. A partir dessa crença e considerando a natureza

do trabalho desenvolvido nessa unidade didática, em que a ênfase está na

aprendizagem do sistema de numeração decimal e as quatro operações,

fundamental com os números naturais, optamos por conjugar o uso do material

dourado dotado de recurso didático que tem uma estrutura que consideramos

adequada para o ensino desse conteúdo e a opção pela resolução de problemas

como uma forma de propor situações significativas envolvendo esse conteúdo e

como possibilidade maior de o professor atuar como mediador, articulador e

questionador, levando os alunos se envolverem com as atividades.

Essas estratégias, posteriormente, podem e devem servir de apoio em outras

situações em seu dia a dia, o que desencadeará o raciocínio, levando o aluno, ao

longo do tempo, a produzir suas próprias estratégias.

Percebemos que a maioria dos alunos não tem o hábito de estudar

escrevendo o que está entendendo e, em Matemática, muitos alegam que isso é

impossível. Devido a esse fato, foi solicitado aos alunos para que, durante a

resolução das atividades dessa etapa, anotassem todas as tentativas e, no caso de

mudar de caminho para a solução, fizessem um traço e registrassem o motivo que

levou a abandoná-lo e, ainda, que não usassem a borracha, sendo que o objetivo

dessa estratégia foi de que, através desse registro escrito, o professor, após o

término das atividades, possa analisar as estratégias utilizadas pelos alunos para

obter as soluções do problema proposto e ainda, juntamente com este aluno, discutir

e analisar se a resposta que foi dada responde à questão apresentada.

Essa etapa foi muito importante, pois, em alguns dos problemas

apresentados, os alunos utilizaram estratégias diferentes e eles gostaram de

apresentar para os demais colegas, no quadro de giz, como conseguiram chegar à

resposta utilizando aqueles passos e ainda foi possível discutir o porquê da

mudança ou da permanência de uma determinada estratégia durante o processo de

desenvolvimento da atividade proposta, desenvolvendo, assim, o hábito de

argumentar.

Na realização de todas as atividades, por meio de questionamentos,

mediamos e problematizamos com objetivo de levar os alunos a refletirem,

raciocinarem, expressassem e analisassem as várias situações vivenciadas,

percebendo a compreensão dos conceitos envolvidos. Essas estratégias foram

determinantes nesse processo, pois o professor consegue investigar o que levou o

aluno a cometer determinado erro. Isso possibilita a compreensão e a comunicação

matemática entre os envolvidos nesse processo.

No momento em que o aluno se expressa oralmente, ele passa a reconhecer

o sentido daquele conhecimento matemático. Para falar sobre como resolveu

determinado problema, é preciso apresentar uma estrutura lógica do pensamento. É

preciso organizar-se para ter sentido o que aprendeu. Por isso o professor deve ter

bem claro que esse diálogo na sala de aula é fator primordial para a aprendizagem

do aluno e que essa interação entre professor-aluno, aluno-aluno, todos têm muito a

aprender um com o outro.

9 Considerações finais

A Matemática deve ser, na vida dos alunos, uma experiência significativa,

para que deixe de ser aquela disciplina de que apenas se memorizam suas fórmulas

e definições que serão utilizadas nas avaliações e que logo em seguida caem no

esquecimento. A simples memorização na disciplina de Matemática não é suficiente

para que o aluno avance com sucesso na sua aprendizagem, visto que os conceitos

matemáticos presentes nos conteúdos têm uma estrutura lógica que pode chegar a

diferentes níveis de complexidade. Então defendemos que é possível aprender um

conceito, no 6º ano do ensino fundamental, que será utilizado em conteúdos

trabalhados nas séries do ensino médio. Assim, mesmo que se utilize de material

concreto e outras estratégias e recursos, como foram usados neste trabalho, o

material dourado, a escrita é fundamental, de suma importância, pois, por meio da

produção escrita e da expressão oral do aluno, o professor consegue analisar se ele

compreendeu o conceito envolvido na resolução das atividades, ou seja, a

elaboração do conceito científico exige um processo complexo e que pode não ser

garantido apenas com estratégias de uso de materiais. Segundo Moysés (2006, p.

47), “[...] o educador não pode submeter sua metodologia de ensino a algum tipo de

material apenas porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só”.

Cabe ao professor proporcionar aos seus alunos, através de sua prática

pedagógica, atividades que envolvam a leitura e a interpretação, com isso promover

o desenvolvimento do raciocínio, do pensamento matemático e a compreensão

significativa do que é ensinado na escola através de seus conteúdos.

Com o material dourado, os alunos conseguem visualizar as relações

numéricas desse material com a estrutura do sistema de numeração decimal, além

de terem melhor compreensão dos algoritmos, pois desenvolvem o raciocínio, criam

estratégias e técnicas para realização de uma operação matemática e, além disso,

os alunos mostram-se mais envolvidos, deixando transparecer um aprendizado mais

agradável, pois aprendem como se estivessem jogando e isso parece ser mais

prazeroso para eles. Um aspecto imprescindível nesse processo está no domínio

que o professor deve ter sobre o uso do material didático utilizado. É necessário que

o conheça bem e acredite no potencial do recurso, além de ter o cuidado de levar os

alunos à sistematização do conteúdo com compreensão dos conceitos e assim

obtenha resultados positivos.

Uso do material dourado na aprendizagem das quatro operações deve

obedecer a uma sequência didática, sequência em que os alunos irão se

familiarizando com esse material, pois essa sequência lógica de atividades facilitará

o manuseio das peças. Com a utilização do jogo "nunca dez", o aluno retoma o

contato com o SND de forma espontânea, brincando e assim o professor irá

conduzindo à sistematização desse sistema. Essa sequência deve ter, em todas as

suas etapas, objetivos bem definidos, o encaminhamento adequado, para que o

trabalho com SND em sala de aula alcance êxito. No nosso caso, durante a

realização da implementação com o uso do material dourado, foi possível observar

que houve uma melhora significativa na aprendizagem dos alunos.

No Paraná, com a implementação do programa da Sala de Apoio à

Aprendizagem - SAA, muitas crianças têm conseguido avançar com eficiência nos

seus estudos, já que esse programa se apresenta como uma grande oportunidade

de aprendizagem na vida escolar do aluno, produzindo bons resultados no seu

desempenho nas atividades da sala regular.

Nesse programa, a atenção, o cuidado, o olhar diferenciado e a participação

de toda a comunidade escolar, desde o agente educacional I e II, professores,

equipe pedagógica e direção colaboram para que os alunos se sintam valorizados,

acolhidos e vençam o preconceito de que são alunos de pouca inteligência e por

isso a participação de “atividade de reforço”, problemas que dificultam a frequência

do aluno na SAA. Essa visão certamente contribuirá para maior participação nas

aulas e o professor poderá identificar, com mais facilidade, a sua dificuldade, então

realizando a intervenção correta. Também a participação da família é essencial para

o processo de aprendizagem. A família precisa participar efetivamente da vida

escolar do aluno para que este perceba a importância do ato de estudar.

O professor da SAA deve manter um bom relacionamento com o professor

regente e vice-versa, devendo a troca de informações ser uma atividade constante,

pois os alunos são os mesmos e ambos conhecem suas dificuldades. Devem os

professores, portanto, estar comprometidos com os mesmos objetivos, de ajudar

esses alunos em suas determinadas dificuldades.

Nas escolas onde o Programa SAA tem prioridade, o trabalho desenvolvido

tem conseguido fazer com que os alunos avancem na compreensão dos conteúdos.

10 Referências BISCONSINI, V.R. Concepções de matemática de estudantes concluintes do ensino médio: influências históricas. 2005. 128 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual de Maringá. Maringá, 2005. FONTANA, R. A.C. Mediação pedagógica na sala de aula. Campinas, SP: Autores Associados, 2005. KARLSON, P. A magia dos números. Porto Alegre, RS: Globo, 1961. MOYSÉS, L. Aplicações de Vygotsky à educação matemática. Campinas, SP: Papirus, 1997. MOYSÉS, L. Aplicações de Vygotsky a educação matemática. 7. ed. São Paulo: Papirus, 2006. MELÃO, W. S. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Ensino Fundamental. (Org.). Orientações pedagógicas – matemática. Sala de apoio à aprendizagem: A matemática escolar como instrumento de educação. Curitiba, 2005. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/00000 14232.pdf>. Acesso em: 2 abr. 2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da educação básica: matemática. Curitiba, PR: SEED, 2008. PARANÁ, SEED/SUED. Instrução 022/2008. Disponível em: <http://www.legis lacao.pr.gov.br/legislacao/listarAtosAno.do?action=exibir&cod Ato=70333& indi ce=6&totalRegistros=297&anoSpan=2013&anoSelecionado=2004&mesSelecionado=0&isPaginado=true>. Acesso em: 30 mar. 2013. ________. SEED/SUED. Resolução 371/2008. Disponível em: <http://www. legislacao.pr.gov.br/legislacao/listarAtosAno.do?action=exibir&codAto=70333&indice=6&totalRegistros=297&anoSpan=2013&anoSelecionado=2004&mesSelecionado=0&isPaginado=true>. Acesso em: 30 mar. 2013.

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os desafios da escola pÚblica paranaense na … · esse trabalho teve como objetivo a apreensão...

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