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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2013

Título: Unidade Didática: Estudo Matemático – Deficiência Visual

Autor: Loraci Soares Chaise

Disciplina/Área: Matemática/Educação Especial/Educação Inclusiva.

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Castro Alves – EFM

Município da escola: Pato Branco

Núcleo Regional de Educação: Pato Branco

Professor Orientador: Orientadora: Prof. Me. Eglecy do Rocio Lippmann

co-orientação: Prof. Dra. Cleonice Terezinha Fernandes

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO, Guarapuava PR

Relação Interdisciplinar:

Resumo O objetivo geral deste projeto de intervenção é Proporcionar aos alunos do CAEDV no município de Pato Branco – PR a construção das Relações trigonométricas no triângulo retângulo a partir do relógio de orientação de tempo. E para dar conta deste objetivo delimitamos alguns objetivos específicos: - Buscar informações sobre o relógio e seu funcionamento;- Identificar estratégias adequadas para fazer uso do relógio de orientação de tempo na disciplina de matemática para o aluno com deficiência visual e; -Contribuir para novas reflexões acerca do uso das relações trigonométricas do triângulo retângulo a partir do relógio. Ao longo da experiência profissional na disciplina de matemática com alunos cegos me deparei com algumas dificuldades principalmente nas situações trigonométricas. A partir disso e levando em consideração que o aluno cego aprende a partir do tato é que vi a possibilidade de ensinar matemática ou mais especificamente a trigonometria através do uso do relógio de orientação do tempo. Partindo desse preceito é que a problemática deste estudo é: é possível que o aluno com deficiência visual aprenda a resolver situações problemas através do uso do relógio de orientação de tempo? O Projeto de desenvolvimento educacional (PDE), será aplicado a aluno com deficiência visual que frequentam o CAEDV no Colégio Estadual Castro Alves, tendo como objetivo geral analisar, aplicar e compreender a matemática para deficiente visual a partir do relógio de orientação de tempo.

Palavras-chave:

(3 a 5 palavras)

Matemática, Materiais Concretos, Trigonometria, Deficiência Visual, Triângulo Retângulo

Formato do Material Didático: Caderno Pedagógico

Público:

Alunos com deficiência visual

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA – PDE 2013

UNIDADE DIDÁTICA: ESTUDO MATEMÁTICO – DEFICIÊNCIA VISUAL

LORACI SOARES CHAISE

Pato Branco – PR

Dezembro/2013

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Loraci Soares Chaise

Área PDE: Matemática

NRE: Pato Branco

Professor Orientador: Prof. Me. Eglecy do Rocio Lippmann

co-orientação: Prof. Dra. Cleonice Terezinha Fernandes

IES Vinculada: Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO,

Guarapuava PR

Área de conhecimento: Educação Especial

Relação Interdisciplinar: Matemática, Física, Artes e História.

Escola de Implementação: Colégio Estadual Castro Alves

Público Objeto da Intervenção: Alunos com deficiência visual

APRESENTAÇÃO DA UNIDADE DIDÁTICA

Esta unidade didática discorre sobre o ensino da matemática e tem

como objetivo principal dar suporte para a aplicação do projeto de intervenção

com alunos de deficiência visual na disciplina de matemática nas relações

trigonométricas no triângulo através do uso do relógio como orientação de

tempo.

A matemática é considerada uma ciência complexa que exige leitura,

interpretação, identificação de dados, compreensão, resolução e análise do

que foi proposto.

Entende-se sabemos que existe ensino somente se houver

aprendizagem significativa e sob a orientação dos PCNs e concordando com

Celso Antunes (2000, p.43) temos que:

A orientação proposta nos PCNs está situada nos princípios construtivistas e apóia em um modelo de aprendizagem que reconhece a participação construtivista do aluno, a intervenção dos professos nesse processo e a escola como um espaço de formação e informação em que a aprendizagem de conteúdos e o desenvolvimento de habilidades operatórias favoreça a inserção do aluno na sociedade que o cerca e, progressivamente, em um universo cultural mais amplo. Para que essa orientação se transforme em uma realidade concreta é essencial a interação do sujeito com o objeto a ser conhecido e, assim à multiplicidade na proposta de jogos concretiza e materializa essas interações.

Para que o aluno tenha gosto/compreensão pela matemática, se faz

necessário construir diversos caminhos a serem percorridos pedagogicamente

para soluções em sala, e estender esta compreensão para atuação no

cotidiano da sala de aula. Mas, como compreender a matemática, exposta

quase que exclusivamente em desenhos planificados, ou seja, apenas de

maneira visual se o aluno for cego?

Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p.23) “na disciplina de

matemática como em qualquer outra disciplina escolar, o envolvimento do

aluno é uma condição fundamental da aprendizagem.”.

Assim como as letras, os números também são aleatórios a natureza

humana, aprendemos e apreendemos num processo de formação

(psico)intelectual porque temos „mecanismos‟ cerebrais que permitem esta

efetivação, por isso a necessidade de estudos, pesquisas e propostas para

este desencadeamento.

Para Suzana Herculano-Houzel (2012, p.1) “Nas últimas décadas as

pesquisas em Neurociências vêm contribuindo para um conhecimento inédito

de como o cérebro se desenvolve e funciona. Conhecimento fundamental para

os diversos campos da ciência, em especial o da Educação.”

De acordo com Nicida (2012) A Neurociência busca compreender o

funcionamento do sistema nervoso, integrando suas diversas funções

(movimento, sensação, emoção, pensamento e outros). Sabe-se que o sistema

nervoso é plástico, ou seja, é capaz de se modificar sob a ação de estímulos

ambientais. Esse processo, denominado de plasticidade do sistema nervoso,

ocorre graças à formação de novos circuitos neurais, à reconfiguração da

árvore dendrítica e à alteração na atividade sináptica de um determinado

circuito ou grupo de neurônio. É essa característica de constante

transformação do sistema nervoso que nos permite adquirir novas habilidades

motoras, cognitivas e emocionais, e aperfeiçoar as já existentes.

Partindo desse pressuposto, faz-se necessário um olhar diferenciado

para alunos que aprendem de modo diferenciado, ainda que possuam recursos

táteis e auditivos, concentração, atenção e percepção importantes no processo

de ensino aprendizagem da matemática.

O material concreto (no caso o relógio - presente como objeto principal

deste estudo), é um dos elementos possíveis de alavancar diversas

informações importantes para os envolvidos na construção da aprendizagem

que se pretende enfocar, a exemplo do que afirma Vigotski

(1997) sobre o indivíduo que apresenta uma deficiência visual e o fato do

mesmo poder contar com um processo de compensação desta deficiência.

Compensação esta que é de cunho social e não apenas do ponto de vista

biológico. Para este autor o ser humano aprende e se constitui na relação com

o outro, isto é, todo indivíduo só adquire sua condição humana ao ser inserido

em um meio social e cultural.

Sendo assim, os processos de compensação social da pessoa com

deficiência visual também se dirigem a sua relação com o outro, que na sua

maioria é composta por videntes. A compensação permite que a pessoa com

deficiência adapte-se à vida social construída historicamente, de tal modo

que a concepção social que se tem da deficiência influência na constituição do

indivíduo, já que é como se o defeito sensorial, neste caso, provocasse um

desvio social análogo ao mesmo.

Nas pessoas com deficiência visual o desenvolvimento dos sentidos

remanescentes e a noção espaço-temporal são aspectos significativos do

desenvolvimento da sua autonomia tanto intelectual quanto independência.

Estes permitem-lhes explorar a realidade que as rodeia e que está

ao seu alcance. Um dos aspectos que possibilita o desenvolvimento deste

sentido nas aulas de matemática é o uso de materiais manipulativos (SANTOS,

2008; SANTOS e CESAR, 2007).

A sala de aula é um elemento que contribui para a inclusão dos alunos

cegos. A organização dos alunos individualmente e em pequenos grupos, nos

quais se procuram fomentar as interações aluno-aluno, aluno-professor,

permite que os alunos se confrontem com diferentes perspectivas e cria

condições, não apenas para o desenvolvimento cognitivo, mas também de

competências sociais (César, 2003; Santos & César, 2007). Rönnbäck (2003) e

Santos e César (2007) consideram que os alunos cegos devem ser incluídos

em pequenos grupos, que incluam também alunos ditos normovisuais,

potencializando as oportunidades de participação de todo e qualquer aluno, tal

como subscrevem os princípios da educação inclusiva (César, 2003), nas

atividades da sala de aula. Importa, para que tal seja possível, que todos os

alunos tenham a possibilidade de desenvolver as mesmas tarefas, ainda que o

façam em níveis ou com ritmos diferentes.(CESAR, 2003).

Ao longo da experiência profissional no ensino de educação básica

regular comum na disciplina de matemática me deparei com alunos com

deficiência visual e para os quais não tinha formação e nem informação para

trabalhar, por vezes incluídos na sala de aula e excluídos do conteúdo, da

orientação e da equipe pedagógica.

Diante da inquietude profissional e na busca de melhoria da formação

teórico-metodológica na matemática e na educação especial para trabalhar

com alunos com deficiência visual, e levando em consideração que aluno cego

aprende pela sensibilidade tátil e a manipulação do concreto é que veio a

possibilidade de ensinar relações trigonométricas no triângulo retângulo através

do uso do relógio de orientação do tempo.

Enquanto profissionais da educação e membros da sociedade que nos

rodeia, temos a responsabilidade de garantir o acesso de todos os alunos às

experiências de aprendizagem ricas e diversificadas, que contribuam para a

construção do sucesso acadêmico. Assim, devemos proporcionar, tanto a

alunos com deficiência visual como a alunos designados por normovisuais,

experiências de aprendizagem que promovam o desenvolvimento de

competências matemáticas e sociais.

Partindo desse preceito a problemática deste estudo gira em torno da

seguinte questão: é possível que o aluno com deficiência visual possa

entender as relações trigonométricas no triângulo retângulo e aprender a

resolver situações problemas através do uso do relógio de orientação de

tempo.?

Os materiais que serão utilizados: relógio analógico como material

concreto base; soroban como material de apoio para resolução de situações

problemas; calculadora com sintetizador de voz; ábaco, figuras geométricas,

papel dobradura e o braile.

Tem como objetivo geral: Proporcionar aos alunos do CAEDV no

município de Pato Branco – PR a construção das relações trigonométricas no

triângulo retângulo a partir do relógio de orientação de tempo.

E como objetivos específicos:

Buscar informações sobre o relógio e seu funcionamento;

Identificar estratégias adequadas para fazer uso do relógio de orientação

de tempo na disciplina de matemática para o aluno com deficiência

visual.

Contribuir para novas reflexões acerca do uso das relações

trigonométricas do triângulo retângulo a partir de um material concreto,

o relógio analógico.

UNIDADE DIDÁTICA I – HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A matemática é a ciência dos números e dos cálculos. Desde a

antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a

sociedade. A matemática foi usada pelos egípcios na construção de pirâmides,

diques, canais de irrigação e estudos de astronomia. Os gregos antigos

também desenvolveram vários conceitos matemáticos. Atualmente, esta

ciência está presente em várias áreas da sociedade como, por exemplo,

arquitetura, informática, medicina, física, química etc. Podemos dizer, que em

tudo que olhamos existe a matemática. (fonte:

http://www.suapesquisa.com/matematica/).

No Brasil, o ensino de Matemática até o início do século XX era muito

restrito, limitado a estudos no Instituto Militar de Engenharia do Rio de Janeiro,

baseado no ensino tecnicista dos sistemas europeus, e a pesquisa era quase

inexistente. Com a chegada da República, uma forte influência francesa se

instalou nas bases educacionais, conduzidas principalmente pelo positivismo.

(GOMES E REGO, 2010, p.2).

A história da matemática cobre vários milênios. Começa tão

remotamente quanto a invenção do alfabeto, e novos capítulos estão sendo

acrescentados hoje. Essa visão geral deve ser pensada como um breve olhar

nesse vasto território. Pretende dar-lhe o sentimento geral do território e talvez

ajudá-lo a familiarizar com os marcos mais significativos. (GOMIDE e CASTRO,

2010).

Quase todas as evidências que temos em relação ao período a.C no

desenvolvimento da matemática vêm da Mesopotâmia, área entre os rios Tigre

e Eufrates, que agora é o Iraque, e do Egito, a terra no vale do Nilo, no

nordeste da África. É provável que um processo semelhante estivesse

ocorrendo ao mesmo tempo na China e na Índia, mas não tem muitas

evidencia sobre isso.

A forma dominante da matemática grega era a geometria, embora os

gregos também tenham estudado as propriedades dos números inteiros, a

http://www.suapesquisa.com/egito

http://www.suapesquisa.com/grecia

http://www.suapesquisa.com/informatica

http://www.suapesquisa.com/fisica

http://www.suapesquisa.com/quimica

http://www.suapesquisa.com/matematica/

teoria das razões, astronomia e mecânica. Os dois últimos temas eram tratados

muito em estilo geométrico e teórico. Não há divisão nítida entre matemática

pura e aplicada. A maior parte dos matemáticos gregos tinha pouco interesse

por aritmética prática ou por problemas de efetivamente medir comprimentos

ou áreas. Essas questões só aparecem relativamente tarde, e permaneceram ,

até certo ponto, como tradição separada (GOMIDE e CASTRO, 2010, p.15).

A matemática teria surgido de necessidades práticas urgentes do

homem, como a demarcação de áreas, o levantamento de seu rebanho,

partindo para a valoração de objetos (dinheiro). Outros já definiam que a

matemática teria surgido do lazer de uma classe de sacerdotes ou de rituais

religiosos (IFRAH GEORGE, 2005)

O fato é que a matemática é presente em nosso dia a dia de tal forma

que não podemos, não devemos e, certamente, não queremos nos distanciar

dela.

As funções mais rotineiras de nossa vida têm sido realizadas por

computadores: desde uma conta até o controle de nosso dinheiro no banco,

nosso pagamento de salário, e muitas outras atividades são controladas por

máquinas que são por sua vez, apoiadas na matemática.

UTILIZAÇÃO DO MATERIAL CONCRETO

O movimento denominado de Matemática Moderna, foi um dos grandes

marcos na história do ensino da Matemática, promovendo uma série de

alterações curriculares em vários países, inclusive no Brasil. As bases

curriculares desse movimento valorizaram excessivamente os aspectos formais

dos conteúdos, atribuindo pouca importância às aplicações e aos aspectos

intuitivos, não fazendo ligação da Matemática com a vida real.(GOMES E

REGO, 2010, P.1)

Com a implantação dos referenciais Curriculares para a Educação

Básica em 1990, o Ministério da Educação buscou sistematizar ideias que

servem como princípios norteadores das reformas curriculares em todas as

esferas da educação na Brasil. Ao definir os objetivos do ensino de Matemática

os Parâmetros enfatizam a participação crítica do aluno, estabelecendo a

importância de conectar a Matemática com outras disciplinas, relacionando aos

temas transversais, ética, pluralidade cultural, trabalho e consumo. (GOMES E

REGO, 2010, p.1). O que de certa foram volta a resgatar a matemática

praticada antes do advento da matemática moderna acima citado, que era

extremamente fixada em memorização de fórmulas e teoremas, cujo uso

escolar não fazia conexão com o dia a dia do aluno.

Neste sentido os Parâmetros Curriculares Nacionais em Matemática -

PCNEM trazem uma ampla visão do ensino da Matemática, não apenas como

meio de levar o aluno a enxergar à Matemática como uma ciência, mas

também possibilitando a uma apropriação da linguagem das ciências naturais e

sociais, visando levá-lo a descrever diversos fenômenos e aprender a utilizar

conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos

para enfrentar e resolver diversas situações-problema, a comunicar-se

matematicamente e argumentar sobre conjeturas.

Como se vê, uma tendência que se observa no nosso sistema de ensino

é uma maior abertura para a utilização de materiais concretos por parte de

professores das séries iniciais do ensino fundamental. Uma parcela dos

docentes acredita que o uso de metodologias utilizando jogos e material

concreto representa uma saída para a atual crise de ensino, entretanto, esta

aceitação parece diminuir bastante entre os docentes das séries mais

avançadas. (GOMES E REGO, 2010).

Carraher e Schilemann, apud Fiorentini e Miorim (1990, p.12) afirmam

que “não precisamos de objetos na sala de aula, mas de objetivos na sala de

aula, mas de situações em que a resolução de problemas implique a utilização

dos princípios lógico-matemáticos a serem ensinados”. A visão dos

pesquisadores citados demonstra uma preocupação com as condições em que

são usados os materiais manipuláveis em sala de aula.

Para Fiorentini e Miorim, o alerta de Carraher & Schilemann nos chama

a atenção no sentido de refletir profundamente sobre propostas que trazem a

utilização de materiais concretos, pois são várias propostas de ensino que

caracterizam situações bastante peculiares ao processo de ensino-

aprendizagem. Estes autores apontam que existem diversidades de opiniões

quanto ao uso de materiais manipuláveis para o ensino de Matemática, no

sentido de que “por trás de cada material, se esconde uma visão de educação,

de matemática, do homem e de mundo; ou seja, existe, subjacente ao material,

uma proposta pedagógica que o justifica”.

Yves Chevallard (1991) examina que o saber não chega à sala de aula

tal qual ele foi produzido no contexto científico. Ele passa por um processo de

transformação, que implica em lhe dar uma “roupagem didática” para que ele

possa ser ensinado. Isso acontece porque o objetivo da comunidade científica

e da escola é diferente. A Ciência cabe o papel de responder as perguntas que

são formuladas e necessárias de serem respondidas em um determinado

contexto histórico e social. Por outro lado, esses novos saberes precisam ser

comunicados à comunidade científica, em um primeiro plano, e à própria

sociedade, em um segundo plano.

Chevallard (1991) reflete que a Transposição Didática é feita por uma

Instituição „invisível‟, uma „esfera pensante‟ que ele nomeou de Noosfera. Tal

instituição é formada por pesquisadores, técnicos, professores, especialistas,

enfim, por aqueles que ligados a outras Instituições: Universidades, Ministérios

de Educação, Redes de Ensino; que irão definir que saberes devem ser

ensinados e com que roupagem eles devem chegar à sala de aula. No Brasil, o

resultado do trabalho da Noosfera aparece nos Referenciais Curriculares

(MEC, 1997, 2006), nos documentos que trazem as diretrizes curriculares e

orientam o ensino de uma determinada disciplina científica.

A teoria das situações didáticas foi proposta pelo francês Guy

Brousseau, no intuito de compreender as relações existentes entre alunos,

professores e o meio onde acontece o aprendizado (sala de aula). Brousseau

alega que cada conhecimento está ligado a um tipo de situação, através da

interação entre duas ou mais pessoas. Nessa teoria, o aluno é tratado como

um pesquisador, pois formula hipóteses, constrói modelos, conceitos,

estabelece teorias, faz comparações e o principal, participa ativamente no

processo de aprendizagem.

Para Brousseau (1986), a Didática da Matemática estuda atividades

didáticas que têm como objetivo o ensino da parte específica dos saberes

matemáticos, propiciando explicações, conceitos e teorias, assim como meios

de previsão e análise, incorporando resultados relativos aos comportamentos

cognitivos dos alunos, além dos tipos de situações utilizadas e os fenômenos

de comunicação do saber.

Poder-se-ia complementar que a Didática da Matemática seria, também,

a arte de conceber e conduzir condições que podem determinar a

aprendizagem de um saber matemático por parte de um sujeito.

Brousseau (1986) estudou mais profundamente as condições que

levariam um sujeito a usar seus conhecimentos para tomar decisões e a

estudar as razões dessas tomadas de decisões.

A Teoria de Brousseau esclarece a integração das dimensões

epistemológicas, cognitivas e sociais no campo da Educação Matemática

permitindo, assim, a compreensão das interações sociais que ocorrem na sala

de aula entre alunos e professores, das condições e da forma com que o

conhecimento matemático pode ser apropriado e aprendido. Segundo ele, o

controle destas condições permitiria reproduzir e aperfeiçoar os processos de

aquisição do conhecimento matemático escolar.

Brousseau associa sua teoria a quatro vertentes norteadoras: ação,

formulação, validação e institucionalização. Veja:

Ação: momento da tomada de decisões, os saberes são colocados em

prática com o objetivo de resolver os problemas propostos

Formulação: o conhecimento implícito é transformado em explícito, as

estratégias usadas são explicadas.

Validação: a estratégia apresentada precisa ser provada dentro de um

determinado contexto.

Institucionalização: ocorre a validação da atitude matemática. É um

resumo de todo o processo que foi construído durante o trabalho.

A Epistemologia Genética defendida por Piaget, explica o quanto é

importante a utilização do material concreto na formalização do conhecimento,

pois é através da teoria cognitiva do desenvolvimento que encontramos

argumentos que respondem como se processa o raciocínio matemático.Piaget

(1976), no livro “Psicologia e Pedagogia” argumenta de maneira sólida sobre a

razão pelo qual o método de ensino pela descoberta exige que o aluno

manipule algo.

Para Cristiano Muniz (2009) no brincar podemos encontrar tanto a

aplicação do conhecimento escolar, quanto do conhecimento espontâneo, que

são os dois tipos de conhecimentos considerados como participantes da cultura

infantil. A presença de uma trama entre diferentes modos de conhecimento

matemático no brincar pode revelar como o aluno estabelece as relações

complexas entre a reprodução do conhecimento escolar e o uso de sua

potencialidade criativa (espontânea) para construir e resolver situações-

problema matemáticas. E mais, devemos tomar o brincar como espaço onde os

alunos comunicam entre elas suas maneiras de pensar e onde tentam explicar

e validar seus processos lógicos dentro do grupo que participa da atividade

lúdica, o que é essencial para seu desenvolvimento matemático.

Os alunos jogando, mesmo quando em atividades solitárias,

desenvolvem atividades matemática cuja riqueza merece ser conhecida pelos

educadores. Há um processo de criação ou resolução de problemas que o

lança a colocar em cena suas capacidades cognitivas, sejam conhecimentos já

adquiridos, seja sua capacidade de criar e de gerenciar novas estratégias do

pensamento. Neste processo, o aluno pode utilizar conhecimentos

matemáticos adquiridos na escola ou, ainda, utilizar conceitos e procedimentos

que não são tratados no contexto escolar.

Muniz (2009) destaca que por muito tempo desenvolveu-se a crença de

que, para aprender matemática, o sujeito, em especial o aluno, não pode e não

deve manipular o corpo ou parte dele. Este fato faz parte de uma cultura sobre

a relação matemática e corpo que extrapola os muros da escola. Acreditava-se

que, porque os objetos matemáticos são de natureza abstrata, a manipulação

corporal-material se constituiria num obstáculo a tal abstração, levando a crer

que o sujeito que manipula o concreto, em especial os dedos nas contagens,

jamais conceberia os seres matemáticos.

Os dedos, de tão fácil acesso, seriam o primeiro obstáculo na

construção do número pelo aluno. Sempre tendo acesso aos dedos, o

estudante iria sempre testemunhar as quantidades sobre os dedos, nunca

sentindo a necessidade de construir o conceito de número, ficando para

sempre escrava da manipulação concreta sobre os dedos.

Desta forma, a manipulação dos dedos deveria ser valorizada na prática

pedagógica como sendo uma das competências mais importantes na

construção do número pelo aluno: contando nos dedos os alunos podem

construir uma base simbólica que é essencial no processo de construção do

número, assim como na estruturação do número no sistema de numeração

decimal. Por outro lado, a contagem nos dedos podem permitir o

desenvolvimento de primeiras estratégias de contagem e operacionalização

matemática, ainda mais ao assumirmos o limite dos dez dedos das mãos,

organizados em cinco dedos em cada. Estas construções serão decisivas para

a história de aprendizagem e desenvolvimento futuro dos alunos. Neste sentido

o trabalho tátil-digital diário dos cegos para apropriação do mundo que o cerca,

toma uma proporção interessante, até um privilégio, se comparado aos

normovisuais.

Neste contexto também cabe citar as atividades lúdicas que podem

permitir que desenvolvam habilidades que promovam experiências inteligentes

e reflexivas capazes de produzir conhecimento. Marcelo (1992, apud. Rêgo e

Rêgo 2004), sintetiza que o uso dos jogos no ensino viabiliza os aspectos

afetivos, sociais e cognitivos do aluno.

Segundo os PCNs no Ensino Fundamental, a Matemática não deve ser

vista apenas como pré-requisito para estudos posteriores. É preciso que o

ensino da disciplina esteja voltado à formação do cidadão que utiliza cada vez

mais conceitos matemáticos em sua rotina.

De acordo com as Diretrizes Básicas da Educação de Matemática (2011,

p.49) entende-se por Conteúdos Estruturantes os conhecimentos de grande

amplitude, os conceitos e as práticas que identificam e organizam os campos

de estudos de uma disciplina escolar, considerados fundamentais para a sua

compreensão. Constituem-se historicamente e são legitimados nas relações

sociais.

Os Conteúdos Estruturantes propostos nestas Diretrizes Curriculares,

para a Educação Básica da Rede Pública Estadual, são:

Números e Álgebra

Grandezas e Medidas

Geometrias

Funções

Para o Ensino Fundamental e Médio, o Conteúdo Estruturante

Geometrias se desdobra nos seguintes conteúdos:

• geometria plana

• geometria espacial

• geometria analítica

• noções básicas de geometrias não-euclidianas

As ideias geométricas abstraídas das formas da natureza, que aparecem

tanto na vida inanimada como na vida orgânica e nos objetos produzidos pelas

diversas culturas, influenciaram muito o desenvolvimento humano. Em torno

dos anos 300 a.C., Euclides sistematizou o conhecimento geométrico, na obra

já citada Elementos. Seus registros formalizaram o conhecimento geométrico

da época e deram cientificidade à Matemática. Nessa obra, o conhecimento

geométrico é organizado com coesão lógica e concisão de forma, constituindo

a Geometria Euclidiana que engloba tanto a geometria plana quanto a espacial

No Ensino Médio, deve-se garantir ao aluno o aprofundamento dos

conceitos da geometria plana e espacial em um nível de abstração mais

complexo. Nesse nível de ensino, os alunos realizam análises dos elementos

que estruturam a geometria euclidiana, através da representação algébrica, ou

seja, a geometria analítica plana. Neste caso, é imprescindível o estudo das

distâncias entre pontos, retas e circunferências; equações da reta, do plano e

da circunferência; cálculos de área de figuras geométricas no plano e estudo

de posições. (DCEs, 2011, p.56).

Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois

permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a

criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções.

Propiciam a simulação de situações- problema que exigem soluções vivas e

imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção

de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-

se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação,

sem deixar marcas negativas. (PCNs - Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino

Fundamental)

Neste contexto, o trabalho com Jogos Matemáticos pode vir a se tornar

uma alternativa para a elaboração de estratégias didáticas que objetivem a

otimização do processo de ensino-aprendizagem de Matemática, no que diz

respeito à assimilação de técnicas de criação de algoritmos e utilização do

raciocínio lógico-matemático na resolução de problemas. Os Jogos de

Estratégia sempre despertaram curiosidade na maioria das pessoas quer pela

simplicidade de suas regras quer pelo desafio de descobrir a melhor maneira

de vencer o jogo.

Quando o educando joga, além de estar aprendendo a conviver e a

respeitar seus colegas, ela desenvolve habilidades matemáticas. O recurso é

rapidamente aceito pelas crianças, pois não encerra o aspecto de obrigação

ditada pelo professor.

UNIDADE DIDÁTICA II - SISTEMA BRAILLE

HISTÓRIA DA MEDIÇÃO DO TEMPO

Existem diversas maneiras de se medir o tempo. Atualmente, a mais

comum delas talvez seja nosso velho conhecido: o relógio. Apesar de bastante

comum, o relógio ainda é bem recente comparado as outras formas de se

medir o tempo.

Foto: Loraci Soares Chaise

Em tempos mais remotos as maneiras de se medir a passagem do

tempo dependiam quase que exclusivamente dos recursos presentes na

natureza, como: observação das estações do ano, tempo de cheia dos rios e

observação dos astros, principalmente do sol.

Os antigos egípcios e mesopotâmicos, observando o sol,

compreenderam que este deixava um sobra sobre os objetos, e desta forma,

entenderam que era possível usar esse fato para se medir a passagem do

tempo. Daí foram criados os primeiros relógios de sol.

A clepsidra, outro instrumento utilizado para se medir o tempo, possuía

uma vantagem em relação ao relógio de sol, pois não dependia da existência

do dia para funcionar. Ela consiste em dois recipientes contendo água,

colocados em níveis diferentes, de maneira que água de um passe para o

outro, respeitando-se uma determinada escala de tempo Fonte:

http://descobrindoahistoria2011.blogspot.com.br/2012/04/medidas-de-

tempo.html

INTRODUÇÃO A NOÇÃO DO SISTEMA BRAILLE

Neste estudo a retoma da história do sistema Braille aparece pela

necessidade de contextualizar o leitor. Mas vale ressaltar que os alunos cegos

estudantes de trigonometria, nesta altura de sua escolarização, já dominam o

sistema Braille, que funciona para eles como a caneta para os normovisuais –

trata-se do seu registro normal da língua materna e no caso, da linguagem

matemática.

Relativamente ao histórico do Braille, no ano de 1809, na cidade de

Coupvray, Paris, nasceu Louis Braille, um jovem que revolucionaria o processo

de ensino-aprendizagem de pessoas cegas. Cego desde os cinco anos de

idade, ingressou em 1819 no Instituto Real dos Jovens Cegos, em Paris, onde

desenvolveu um novo sistema de leitura e escrita, que utilizava pontos

salientes perceptíveis ao tato, tendo como base a denominada escrita noturna

ou sonografia, desenvolvida pelo militar francês Charles Barbier de La Serre. O

sistema de leitura e escrita desenvolvido por Louis recebeu o nome de Sistema

Braille em homenagem ao seu criador e é utilizado por pessoas com deficiência

visual até os dias atuais (RESENDE e RESENDE FILHO, 2012, p.7).

O Sistema Braille é composto de seis pontos em relevo dispostos em

duas colunas e três linhas, possibilitando a construção de 63 combinações

diferentes de pontos (64 sinais, se se considerar a cela vazia), que são

organizados em uma tabela denominada Ordem Braille, constituída por sete

séries: cinco contendo 10 símbolos, uma contendo sete sinais e outra contendo

seis símbolos (BRASIL, 2006a). Esses sinais são empregados na leitura e

escrita de textos literários em diversos idiomas, além de outras áreas,

compreendendo o conjunto de símbolos pertinentes à matemática, as ciências,

à música, dentre outras (CERQUEIRA, 2009b).

http://descobrindoahistoria2011.blogspot.com.br/2012/04/medidas-de-tempo.html

http://descobrindoahistoria2011.blogspot.com.br/2012/04/medidas-de-tempo.html

No Brasil, o Sistema Braille foi adotado em 1854 no Imperial Instituto dos

Meninos Cegos (atual Instituto Benjamin Constant – IBC), no Rio de Janeiro,

devido aos esforços de José Álvares de Azevedo, um jovem cego brasileiro

que aprendeu o Sistema Braille na França (CERQUEIRA et al., 1996)

A importância do braile para crianças com deficiência visual é evidente,

uma vez que esse conhecimento permite que ela desenvolva sua

personalidade, aptidões, bem como suas capacidades mental e física, pois

possibilita a interação com o conhecimento organizado (CERQUEIRA, 2009a).

Além disso, o ensino do Braille para crianças sem deficiência visual pode

proporcionar o enriquecimento cognitivo e pessoal da criança, com a aquisição

de um novo meio de comunicação (Braille) e a valorização da diversidade

humana. (RESENDE e RESENDE FILHO, 2012, p.7).

Os resultados esperados com relação ao uso do Braille na disciplina de

matemática com alunos do CAEDV são:

interesse dos alunos: o aprendizado do Braille deve despertar a

curiosidade natural da criança, de modo que ela possa descobrir um

novo sistema de escrita, as diversas formas de percepções sensoriais e

a vasta diversidade humana que compõem nossa sociedade;

reconhecimento da diferença: o conhecimento do braile e do universo da

criança cega permite estimular o respeito à diversidade humana;

expansão dos conhecimentos aprendidos: conhecimento do braile e do

universo da criança deficiente visual pela comunidade escolar e familiar,

contribuindo para a construção de uma sociedade mais inclusiva

UNIDADE DIDÁTICA III – ADAPTAÇÃO DOS RECURSOS

Os recursos disponíveis podem ser adaptados para suprir lacunas na

aquisição de informações pelo estudante deficiente visual. O manuseio de

diferentes materiais possibilita treinamento da percepção tátil, facilitando a

discriminação de detalhes e suscitando a realização de movimentos delicados

com os dedos.

Recursos didáticos são todos os recursos físicos, utilizados com maior

ou menor frequência em todas as disciplinas, áreas de estudo ou atividades,

sejam quais forem as técnicas ou métodos empregados, visando auxiliar o

educando a realizar sua aprendizagem mais eficientemente, constituindo-se

num meio para facilitar, incentivar ou possibilitar o processo ensino-

aprendizagem.

O aproveitamento dos recursos didáticos está atrelado aos seguintes

fatores como capacidade do aluno, experiência do educando, técnicas de

emprego, oportunidade de ser apresentado, uso ilimitado, para resultar em

interesse.

De acordo com Cerqueira e Ferreira (2000)- Professores do Instituto

Benjamin Constant, na educação especial de deficientes visuais, os recursos

didáticos podem ser obtidos por uma das três seguintes formas:

Seleção: Dentre os recursos utilizados pelos alunos de visão normal,

muitos podem ser aproveitados para os alunos cegos tais como se

apresentam. É o caso dos sólidos geométricos, de alguns jogos e outros.

Adaptação: Há materiais que, mediante certas alterações, presta-se

para o ensino de alunos cegos e de visão subnormal. Neste caso estão os

instrumentos de medir, como o metro, a balança, os mapas de encaixe, os

jogos e outros.

Confecção: A elaboração de materiais simples, tanto quanto possível,

deve ser feita com a participação do próprio aluno. É importante ressaltar que

materiais de baixo custo ou de fácil obtenção podem ser frequentemente

empregados, como: palitos de fósforos, contas, chapinhas, barbantes,

cartolinas, botões e outros.

Critérios: Na seleção, adaptação ou elaboração de recursos didáticos

para alunos deficientes visuais, o professor deverá levar em conta alguns

critérios para alcançar a desejada eficiência na utilização dos mesmos, tanto

para estudantes cegos como para os estudantes de visão subnormal.

Tamanho: os materiais devem ser confeccionados ou selecionados em

tamanho adequado às condições dos alunos. Materiais excessivamente

pequenos não ressaltam detalhes de suas partes componentes ou perdem-se

com facilidade. O exagero no tamanho pode prejudicar a apreensão da

totalidade (visão global).

Significação Tátil: o material precisa possuir um relevo perceptível e,

tanto quanto possível, constituir-se de diferentes texturas para melhor destacar

as partes componentes. Contrastes do tipo: liso/áspero, fino/espesso, permitem

distinções adequadas.

Aceitação: o material não deve provocar rejeição ao manuseio, fato que

ocorre com os que ferem ou irritam a pele, provocando reações de desagrado.

Estimulação Visual: o material deve ter cores fortes e contrastantes

para melhor estimular a visão funcional do aluno com baixa visão.

Fidelidade: o material deve ter sua representação tão exata quanto

possível do modelo original.

Facilidade de Manuseio: os materiais devem ser simples e de

manuseio fácil, proporcionando ao aluno uma prática utilização.

Resistência: os recursos didáticos devem ser confeccionados com

materiais que não se estraguem com facilidade, considerando o frequente

manuseio pelos alunos.

Segurança: os materiais não devem oferecer perigo para os educandos.

Sendo assim, os modelos devem ser criteriosamente escolhidos e,

sempre que possível, sua apresentação ao aluno deve ser acompanhada de

explicações verbais objetivas. Objetos muito pequenos podem ser ampliados,

para que se tornem perceptíveis e a observação dos detalhes importantes.

Objetos situados a grandes distâncias, inacessíveis, precisam ser

apresentados na forma de modelagem. O formato de uma nuvem, do sol, da

lua, só pode ser apreendido pelos alunos através de modelos miniaturizados.

UNIDADE DIDÁTICA IV – APRESENTAÇÃO DO RELÓGIO AOS ALUNOS

Um relógio é um circuito que emite uma série de pulsos com uma

largura de pulso precisa e intervalos precisos entre esses pulsos consecutivos.

O intervalo de tempo entre o ciclo inicial e final correspondentes de dois pulsos

consecutivos é denominado tempo de ciclo do relógio. Em geral as freqüências

de pulso estão entre 1 e 500 MHz, correspondendo a ciclos do relógio de 1.000

nanossegundos a 2 nanossegundos. Para conseguir alta precisão, a freqüência

de relógio normalmente é controlada por um oscilador de cristal, que tem a

função de sincronizar e ditar a medida de tempo de transferência de dados no

computador. (CANDIDO, 2010).

Um relógio analógico é um relógio que utiliza grandezas físicas

continuas (apresentam um número infinito de estados) para representar a hora.

Pode ser a posição de um ponteiro acionado por engrenagens, a sombra de

um relógio solar, a quantidade de areia que cai num relógio de areia, etc.

Relógios analógicos são aqueles que têm ponteiros. Eles podem ser

automáticos (esse tipo "dá corda" automaticamente, com o movimento do

pulso) ou à pilha. Você pode diferenciá-los pelo movimento dos ponteiros

sendo que os automáticos deslocam os ponteiros de forma linear "varrendo a

escala" e nos movidos à pilha o ponteiro "pula" de um número para outro.

UNIDADE DIDÁTICA V: GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA

Trigonometria

Hiparco de Niceia foi chamado de "o pai da trigonometria" pois na

segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros que se ocupa

da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, uma tábua

de cordas. Ptolomeu também construiu uma tabela de cordas que fornece o

seno dos ângulos de 0° a 90° com incrementos de 15". Evidentemente Hiparco

fez estes cálculos para usá-los em sua astronomia. (BOYER, 1996).

Hiparco de Nicéia (180-125 a.C) ficou conhecido como o pai da

trigonometria, por ter estudado e sistematizado algumas relações entre os

elementos do triângulo. Hiparco elaborou calendários para prever os eclipses e

movimentos dos astros com uma Matemática aplicada. (EVES, 2004, p.203).

O significado da palavra Trigonometria pode segundo Boyer (1996, p.6)

ser interpretado como medida de partes de um triângulo.

Boyer (1996, p.6) destaca que “os egípcios deixaram registrados em

papiros, como o Papiro de Ahmes, conhecido como Papiro Rind, que data de

aproximadamente 1650 a.C, 84 problemas, sendo que quatro deles fazem

menção ao ângulo”.

A trigonometria, como outros ramos da Matemática, não foi obra de

um só homem – ou nação. Teoremas sobre as razões entre lados de

triângulos semelhantes tinham sido conhecidos e usados pelos

antigos egípcios e babilônicos. (...) Com os gregos, pela primeira vez

encontramos um estudo sistemático de relações entre ângulos (ou

arcos) num círculo e os comprimentos das cordas que os

subentendem (BOYER, 1996, p.108).

Também filósofos e matemáticos deixaram sua contribuição para a

trigonometria e, entre os principais constam Tales de Mileto (625 – 546 a.C),

considerado um dos sete sábios da Antiguidade. Viveu algum tempo no Egito

onde despertou a admiração ao calcular a altura da pirâmide de Quéopes sem

escalá-la, por meio da sombra provocada pelos raios de sol, numa vara de

tamanho conhecido e uma grande idéia, de razão. Quando retornou a Mileto,

trouxe na bagagem os conhecimentos obtidos no Egito sobre Astronomia e

geometria. Graças ao seu gênio versátil e sendo discípulo dos egípcios,

recebeu o titulo de primeiro matemático (EVES, 2004).

Na contemporaneidade a trigonometria não se limita apenas ao estudo

de triângulos. Desenvolve-se principalmente como resultado da interação entre

teorias matemáticas aplicáveis e técnicas acessíveis às necessidades da

demanda da época atual. Sua aplicação se estende a vários campos da

Matemática como a Análise, Eletricidade, Mecânica, Acústica, Música,

Topologia, Engenharia, dentre outros ramos.

GEOMETRIA

A geometria, na sua origem e no próprio nome, está relacionada com

as medições de terreno. Como nos conta Heródoto, a geometria foi apreendida

dos egípcios, onde era mais que uma simples medição de terreno, tendo tudo a

ver com o sistema de taxação de áreas produtivas. (D‟AMBRÓSIO, 2002,

p.36).

A etnografia privilegia o raciocínio qualitativo. Um enfoque

etnomatemático sempre está ligado a uma questão maior, de natureza

ambiental ou de produção, e a etnomatemática raramente se apresenta

desvinculada de outras manifestações culturais, tais como arte e religião. A

mesma se enquadra perfeitamente numa concepção multicultural e holística da

educação.

1º ENCONTRO

Apresentar os modelos de relógios analógicos, explorá-los os diferentes

modelos com o tato pelos alunos e nesse momento questioná-los:

- O que se mantém igual nos diferentes modelos de relógios?

- O que se representa diferente nos relógios observados?

- Qual a direção do giro dos ponteiros dos relógios?

- Analisar os ponteiros dos relógios que giram em sentido horário e numa

circunferência o ponto de partida em zero grau é anti-horário.


2º ENCONTRO

Comparar o tempo do relógio com os graus da circunferência.

O relógio aponta 12 horas e a circunferência tem um giro completo de

360 graus. Quantos graus corresponde cada hora?

Conversão de unidades:

A conversão é feita, usando-se a regra de três.

360º - 12 horas

x 1 hora 12 x = 360º .1

x = 360º 12

x = 30º

Uma hora corresponde a 30º.


360 = 12horas

X 1,5horas

12x = 1,5 . 360

X= 540

12

X= 45º

Foto; Loraci Soares Chaise

360 = 12horas

X 2 horas

X = 60º


360 = 12horas

X 3horas

12x = 3 . 360

X= 90º


Aplicações

1. Quanto vale, em graus, um tempo de duas horas?

2. Quanto vale, em hora, um arco de 90 graus?

3. Quanto vale, em minutos, um arco de 30 graus?

4. Quanto vale, em graus, 90 minutos?

5. Converta em horas os seguintes graus:

30 graus

a) 45 graus

b) 60 graus

c) 90 graus

d) 120 graus

e) 150 graus

f) 180 graus

3º ENCONTRO

Visualizar os quadrantes formados com os ponteiros do relógio; o

ponteiro da hora e ponteiros dos minutos. Agora trabalhar no primeiro

quadrante quando temos o ponteiro da hora marcando 3 horas e o ponteiro dos

minutos em 12 horas, temos um triângulo retângulo (ângulo reto).

O movimento dos ponteiros do relógio giram no sentido horário,

representar na geometria pelo sinal (-) negativo e o anti-horário representado

pelo (+) positivo.

Como já vimos que uma hora corresponde a 30 graus, observe no

relógio da hora que forma o eixo da circunferência, partindo de zero grau no

sentido anti-horário (+), e com o ponteiro dos minutos em 12 horas, temos o

primeiro quadrante.



Os eixos X e Y dividem a circunferência trigonométrica em quadro

quadrantes.


Ao girar o raio da circunferência, no sentido anti-horário, a partir da

posição de zero graus; este corta a circunferência em pontos distintos (será

feita análise de zero graus a 180 graus). Se traçarmos um segmento de reta

vertical desses pontos de cruzamento, até o eixo X, horizontal verificamos que

aparece uma distância entre a origem da circunferência e o ponto de

cruzamento do eixo X. Esta distância é chamada de cosseno do ângulo entre

o raio e o eixo de X (origem).

Essa distância vai diminuindo com o aumento do ângulo e o valor

máximo de 1 na posição zero graus, até se tornar zero a 90 graus. A partir

desse ângulo começa a aumentar negativamente até o valor máximo de mais

ou menos em 180 graus.

Observando agora a distância criada pelo deslocamento do raio da

circunferência, da posição vertical, ou seja, a distância do ponto de cruzamento

com a circunferência, até o eixo X (horizontal) essa distância é chamada de

seno do ângulo entre o raio e o eixo X (origem).

Verifica-se que a distância inicia em zero grau e vai aumentando até o

valor máximo de 90 graus, a partir daí vai diminuindo até atingir zero

novamente em 180 graus.

Na outra metade da circunferência, tudo ocorre simetricamente,

observando o sinal dos valores de acordo com os eixos cartesianos.


4º ENCONTRO

Informações arcos trigonométricos



No plano cartesiano XOY, uma circunferência de centro no ponto (0,0) o

raio igual a 1. Marcamos o arco trigonométrico sobre esta circunferência que

são os arcos que tem origem no ponto A (1,0). As medidas são positivas, se

percorridas no sentido anti horário, e negativas se percorridas no sentido

horário.

As medidas dos arcos trigonométricos com extremidades nos pontos

A,B,A‟,B‟.



Em graus:

Ponto A: 0º ou 360º

Ponto B: 90º

Ponto A‟: 180º

Ponto B‟: 270º


Em particular:

A: sen 0º ou 360º = 0

: cos 0º ou 360º = 1

B: sen 90º = 1

: cos 90º = 0

A‟: sen 180º = 0

: cos 180º = -1

B‟: sen 270º = -1

: cos 270º = 0



No eixo do x, abscissa tem: na posição O distância (OA), cos 0º = 1

Na posição O distância (AO‟),cos180º= -1


No eixo do y, ordenada tem: na posição O distância (OB) , sem 90º = 1

Na posição O distância(OB‟), sem 270º = -1


Resumo:


5º ENCONTRO

Teorema de Pitágoras

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é

igual a soma dos quadrados da medida dos catetos (a2 =b2 +c2)



Observação

No ângulo BÂC = 90º

No ângulo ABC = 45º

No ângulo ACB = 45º

Considerando os triângulos ABC.

a = hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º)

b, c = catetos

Sugestão para o(a) professor(a):

Fixar um EVA na mesa do(a) aluno(a) e fazer a montagem com o

material dourado como um quebra-cabeça, assim justifica o teorema de

Pitágoras.


A área do quadrado construído sobre o lado maior do triângulo retângulo

é igual a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois lados

menores desse triângulo



Sugestão:

Senhor(a) professor(a) proporcione em diferente materiais triângulos

para desenvolver a percepção tátil e maior possibilidades de informações.

Quadrado ABCD


A figura do quadrado ABCD com a dobradura realizada marcou uma

diagonal BD no quadrado inicial formando dois triângulos retângulos.


Desse modo, podemos relacionar a medida de um lado de um quadrado

qualquer com a medida de uma das diagonais aplicando o teorema de

Pitágoras.

Obs: l = medida do lado

d= medida da diagonal

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo .


(a2 = b2 + c2)

Substituindo pelos dados do triângulo:

d2 = l2 + l2

d2 = 2l2

d = Ѵ2l2

d = l Ѵ2

Observando a figura abaixo.

O triângulo equilátero ABC, a dobradura realizada marcou a altura (h). O AD é

a mediana relativa a BC, D é o ponto médio de BC, então temos que o

triângulo eqüilátero ABC.


RESUMO:

AD mediana relativa ABC

D ponto médio de BC

med (BC) = l

2

h = altura


Triângulo ADB (D é ângulo reto).

Usando teorema de Pitágoras:

(a2 =b2 +c2)

Substituindo pelos dados do triângulo retângulo ADB

(l)2 = (h)2 + (l)2

(2)2 h2 = l2 - l2

4

h2 = 3 l2

4

h = Ѵ3l2

Ѵ4

h = lѴ3

2

RESUMO: temos duas fórmulas

quadrado: d = l Ѵ2

triângulo eqüilátero: h = l Ѵ3

2

EXERCÍCIOS

1. Qual é a medida de uma diagonal de um quadrado que tem 12 cm de

lado?

2. Um triângulo eqüilátero cujos lados medem 10 cm, qual é a medida da

altura?

3. Qual é a medida da altura de um triângulo eqüilátero cujos lados medem

8Ѵ3cm?

6º ENCONTRO

Razões Trigonométricas

Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo.

Todo ângulo agudo de um triangulo retângulo, definem-se;

seno de um ângulo agudo = medida do cateto oposto medida da hipotenusa

cosseno de um ângulo agudo = medida do cateto adjacente medida da hipotenusa

tangente de um ângulo agudo = medida do cateto oposto medida do cateto adjacente

Então:

sen ᵝ = CO

H

cos ᵝ = CA

H

tg β= CO

CA




Construir seno, cosseno e tangente de 30 graus conforme figura

acima.

Observando a figura acima, identifique os valores de seno, cosseno e

tangente de 30 graus.

sen 30º = CO

H

Substituindo por dados da figura acima

sen 30º = l/2

l

seno 30º = l . 1 = 1_

2 l 2

Cosseno do ângulo de 30 graus

cos 30º = CA

H

cos 30º = h

l

Substitua o valor em h(altura) pelo valor da altura do triângulo eqüilátero para

confirmar o valor.

cos 30º = Ѵ3

2

Tangente do ângulo 30 graus

tg 30º= CO

CA

tg 30º = l/2

h

Substituir o valor no h pelo valor da altura do triângulo eqüilátero para confirmar

o valor.

tg de 30º = Ѵ3

3

EXERCÍCIOS

1-Determine os valores de X e Y dos seguintes dados:

ângulo de 30º

cateto oposto = Y

cateto adjacente = X

hipotenusa = 4

Desenhe o triângulo e calcule.

2-Um aluno está com sua bengala apoiada no chão com o ângulo de 30º, a

distância da ponta da bengala no chão e seu pé é de um metro. Qual o

comprimento da bengala?

Construir as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente de 60 graus, use o mesmo processo de substituição das relações trigonométricas de 30 graus



seno 60º = CO

H

Substituir pelos dados da figura acima e confira o resultado de seno.

seno 60º = Ѵ3

2 Substituir pelos dados da figura acima e confira o valor do cosseno de 60 graus

cos 60º = CA

H

cos 60º = 1

2

Substituir pelos dados da figura acima e confira o resultado da tangente.

tg 60º= CO

CA

tg 60º = Ѵ3

7º ENCONTRO

Construir as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente de

45º conforme os dados a figura e conferir com o valor

seno 45º = CO

H

sen 45º = Ѵ2 2

cos 45º = CA

H

cos 45 = Ѵ2

2

tg 45= CO CA

tg 45º = 1

Foto: Loraci Soares haise

Foto Loraci Soares Chaise


ATIVIDADES

Conforme os dados dos ângulos cosseno, seno e tangente faça um

resumo das soluções sistematizando os ângulos que tem o mesmo

resultado

2- Num triângulo retângulo da figura, calcule

a) sen ᵝ

b) cos ᵝ

c) tag ᵝ

3-Uma torre vertical com 100 metros de altura sob um ângulo de 60º. Qual a

distância aproximada que o separa dessa torre?

3

5

4

ᵝ

4-Uma escada de 10 metros é encostada em uma parede vertical, formando

com esta um ângulo de 30º. A que distância dessa parede está o pé da

escada?

5-Quantos graus percorre o ponteiro das horas de um relógio de 16:30 até as

17:10?

8º ENCONTRO

Para diagnosticar o entendimento do aluno será pelo:

Reconhecimento e utilização das semelhanças de triângulos na

conceituação das razões trigonométricas.

O cálculo do seno, cosseno e tangente nos exercícios propostos.

Resolução de situações problemas utilizando o seno, cosseno e

tangente de ângulos de 30, 45 e 60 graus.

REFERÊNCIAS

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os desafios da escola pÚblica paranaense na … · deficiência visual e para os quais não tinha...

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