os desafios da escola pÚblica paranaense na … · construÇÃo geomÉtrica das imagens ..... 33...

Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Título: Roteiro para aulas experimentais de Física com enfoque construtivista de Ensino e estudo do comportamento ótico das lentes.

Autor: Marcos Aurélio Viatroski

Disciplina/Área: Física

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Professora Elzira Correia de Sá

Município da escola: Ponta Grossa

Núcleo Regional de Educação: Ponta Grossa

Professor Orientador: Prof. Dr. Gerson Kniphoff da Cruz

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

Relação Interdisciplinar: Não se aplica especificamente ao trabalho.

Resumo:

Já é fato caracterizado que no ensino médio da rede estadual de ensino o grande número de estudantes por turma e a grade curricular a ser vencida em duas aulas semanais de Física dificultam a inclusão de atividades experimentais. Especificamente no Colégio Estadual Professora Elzira Correia de Sá estas características acabam deixando os estudantes sem este aprendizado que se considera de importância fundamental para a disciplina. Na tentativa de superar a realidade apresentada é que se propõe, esta unidade didática com sugestões de atividades experimentais de Física numa visão mais interacionista para ser utilizado dentro de um sistema da educação integral. As atividades a serem propostas deverão conflitar e pôr em xeque o processo tradicional de ensino adotado pelo sistema de ensino atual o qual posiciona o estudante como mero executor de roteiros na realização de experimentos. Espera-se contribuir, com esta unidade didática, para a inclusão ou discussão de uma metodologia de trabalho no ensino de Física que esteja mais voltada a um processo de interação entre objeto de aprendizado (conhecimento) e o estudante. Tem-se a convicção de que o interesse do estudante é despertado quando este interage através de seus sentidos com o conhecimento sobre o fenômeno físico a ser estudado. É nesta perspectiva que se vê a curiosidade de entender o que está ocorrendo, surgir como ferramenta de criação e consolidação de conhecimentos no estudante e no professor.

Palavras-chave: Construtivista; Experimentação; Lentes.

Formato do Material Didático: Unidade didática

Público: Alunos do Ensino Médio.

SUMÁRIO

1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ................................................................................ 3

2. TEMA DE ESTUDO ................................................................................................. 3

3. TÍTULO ................................................................................................................... 3

4. APRESENTAÇÃO .................................................................................................. 3

5. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS ..................................................................... 4

6. MATERIAL DIDÁTICO ............................................................................................ 6

6.1 CAPÍTULO 1 ......................................................................................................... 6

6.1.1. ENCONTRO 1 ................................................................................................... 6

6.1.2. ENCONTRO 2 ................................................................................................... 7

6.1.3. ENCONTRO 3 ................................................................................................... 8

6.1.4. ENCONTRO 4 ................................................................................................... 9

6.1.5. ENCONTRO 5 ................................................................................................. 10

6.1.6. ENCONTRO 6 ................................................................................................. 11

6.1.7. ENCONTRO 7 ................................................................................................. 12

6.1.8. ENCONTRO 8 ................................................................................................. 13

6.2 CAPÍTULO 2 ....................................................................................................... 14

6.2.1. INTRODUÇÃO .................................................................................................14

6.2.2. REFRAÇÃO DA LUZ ....................................................................................... 14

6.2.3. LENTES .......................................................................................................... 17

6.2.4. LENTES ESFÉRICAS ..................................................................................... 18

6.2.4.1. CLASSIFICAÇÃO E ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS

LENTES ESFÉRICAS ............................................................................................... 18

6.2.4.2. COMPORTAMENTO ÓTICO DE UMA LENTE ESFÉRICA .......................... 20

6.2.4.3. RAIOS NOTÁVEIS ....................................................................................... 22

6.2.4.4. CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS ......................................... 23

6.2.4.5. ESTUDO ANALÍTICO DAS IMAGENS ......................................................... 26

6.2.5. LENTES CILÍNDRICAS ................................................................................... 29

6.2.5.1. CLASSIFICAÇÃO DAS LENTES CILÍNDRICAS .......................................... 29

6.2.5.2. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UMA LENTE CILÍNDRICA ................... 30

6.2.5.3. COMPORTAMENTO ÓTICO DE UMA CILÍNDRICA .................................... 31

6.2.5.4. RAIOS NOTÁVEIS ....................................................................................... 33

6.2.5.5. CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS ......................................... 33

6.2.5.6. ESTUDO ANALÍTICO DAS IMAGENS ......................................................... 36

7. REFERÊNCIAS .................................................................................................... 37

3

1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Marcos Aurélio Viatroski

Área: Física

NRE: Ponta Grossa

Professor Orientador IES: Prof. Dr. Gerson Kniphoff da Cruz

IES vinculada: UEPG

Escola de Implementação: Colégio Estadual Professora Elzira Correia de Sá

Público objeto da intervenção: Estudantes do Ensino Médio

2. TEMA DE ESTUDO

Lentes

3. TÍTULO

Roteiro para aulas experimentais de Física com enfoque construtivista de

Ensino e estudo do comportamento ótico das lentes.

4. APRESENTAÇÃO

Este caderno temático propõe a realização de atividades experimentais, do

fenômeno físico de obtenção de imagens por lentes esféricas e cilíndricas, numa visão

mais interacionista para ser utilizado dentro de um sistema da educação integral. As

atividades aqui propostas conflitam e põem em xeque o processo tradicional

(empirista) de ensino adotado pelo sistema de ensino atual o qual posiciona o

estudante como mero executor de roteiros na realização de experimentos. Logo

apresentamos aqui uma metodologia de trabalho no ensino de Física mais voltada a

4

um processo de interação entre objeto de aprendizado (conhecimento) e o estudante.

Portanto a ordem de realização das atividades aqui proposta devem ser alteradas no

momento de execução da aula para atender o interesse dos estudantes pelo assunto

em questão.

Este material traz também um segundo capítulo com uma discussão teórica

sobre o tema formação de imagens produzidas por lentes. Enquanto a maioria dos

livros textos existentes para o Ensino Médio apresenta uma discussão de imagens

formadas por lentes esféricas de maneira linearizada, apresentamos aqui a formação

de imagens para lentes esféricas e cilíndricas com uma visão tridimensional do

processo.

5. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Este caderno temático foi elaborado visando uma concepção construtivista de

ensino, logo para a utilização do mesmo, o professor necessita ter o domínio da

realização de todas as atividades propostas, a ordem em que as atividades foram

escritas, não será necessariamente a ordem em que serão executadas. O professor

deverá após uma sugestão inicial de trabalho partir para a realização de experimentos

que auxiliem os estudantes responderem as questões de interesse levantadas por

eles no decorrer de cada encontro.

As atividades propostas aqui deverão ser realizadas no contra turno do horário

de aulas, ou seja, este caderno é para ser utilizado dentro de uma visão de ensino em

educação em tempo integral.

Devem ser escolhidos no máximo 20 estudantes do Ensino Médio,

independentemente da série em que se encontram para constituírem uma turma que

participará da proposta. Estes 20 estudantes devem ser divididos em 4 grupos de 5

estudantes ou 5 grupos com 4 integrantes.

A aplicação do questionário em dois momentos da implementação servirá para

a constatação de concepção de ensino (empirista, apriorista ou construtivista) que os

estudantes possuem antes da realização da implementação e posteriormente a

participação da implementação. Espera-se que após a participação dos encontros a

maioria dos estudantes adquiram uma visão construtivista de ensino.

Para a utilização deste caderno temático, necessita-se previamente de um banco ótico

5

constituído de fonte luminosa, lente esférica convergente, lente cilíndrica convergente

e um anteparo.

A fonte luminosa deve ser construída com a utilização de no mínimo 4 leds com

emissão de luz com cores diferentes. Estes Leds devem ser fixados cada um em um

dos vértices de um quadrado. Isto é necessário para permitir a visualização da

inversão vertical e também horizontal da imagem formada por uma lente. Em nossa

fonte luminosa fixamos os leds em um suporte de madeira e cada led possui uma

chave liga-desliga.

Para lente esférica foi comprada uma lupa e para lente cilíndrica há para venda

nas livrarias uma régua com o formato de lente plano cilíndrica. Para facilitar o

manuseio foi montado suportes de madeira para a fixação das lentes.

Também em um suporte de madeira prendemos uma papel manteiga para

servir de anteparo.

É interessante ter um banco ótico, o qual foi descrito acima, para cada grupo

de estudantes.

6

6. MATERIAL DIDÁTICO

6.1. CAPÍTULO 1

Roteiro para aulas experimentais de Física com enfoque construtivista de

Ensino.

6.1.1. ENCONTRO 1

Questionário e Primeiro contato com Lentes.

Nesta aula será primeiramente respondido o questionário referente a visão de

ensino que possuímos.

Agora de posse das lentes recebidas descreva as principais diferenças

percebidas entre elas. O que é e como podemos proceder para determinar o foco de

uma lente.

Descreva aqui o que você aprendeu de novo nesta aula (Se desejar pode

utilizar desenhos para elaborar seu relato sobre o assunto estudado).

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

7

6.1.2. ENCONTRO 2

Formação de Imagens com a utilização de lentes.

Estamos recebendo lentes, fonte luminosa e anteparo, o desafio agora é

conseguirmos obter imagem da fonte luminosa no anteparo com a utilização das

lentes.

Descreva aqui como você procedeu para conseguir atingir o desafio e relate

também o que você aprendeu de novo nesta aula (Se desejar pode utilizar desenhos

para elaborar seu relato sobre o assunto estudado).

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

8

6.1.3. ENCONTRO 3

Equação de Gauss.

No encontro anterior aprendemos a obter imagem com o auxílio das lentes

esféricas e cilíndricas. Hoje iremos realizar medidas da distância entre a fonte até o

centro da lente e do centro desta até a imagem focalizada no anteparo. De posse do

resultado destas medidas o desafio será determinar a distância focal das lentes

utilizadas.

Quais foram as hipótese levantadas na sala para conseguir atingir o desafio?

Relate se alguma das hipóteses respondeu a questão levantada. Caso não tenhamos

conseguido a hipótese correta vamos ao longo da semana realizar pesquisa em livros

ou na internet para solucionarmos o problema.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

9

6.1.4. ENCONTRO 4

Ampliação Vertical da imagem.

Primeiramente caso não tenhamos chegado até a equação de Gauss no

encontro anterior, vamos verificar as possíveis soluções encontradas por nós ao longo

da semana para a solução da problemática do encontro anterior.

Solucionada a questão pendente nosso problema agora será verificar o que

ocorre com o tamanho vertical da imagem em relação ao tamanho vertical do objeto

(fonte de luz) quando mudamos a distância entre objeto e lente. Devemos verificar

este fenômeno tanto em lentes esféricas como em lentes cilíndricas.


também o que você aprendeu de novo nesta aula (Se desejar pode utilizar desenhos

para elaborar seu relato sobre o assunto estudado).

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

10

6.1.5. ENCONTRO 5

Ampliação Horizontal da imagem.

Hoje iremos verificar o que ocorre com o tamanho horizontal da imagem em

relação ao tamanho horizontal do objeto (fonte de luz) quando mudamos a distância

entre objeto e lente. Devemos verificar este fenômeno tanto em lentes esféricas como

em lentes cilíndricas.


também se houve alguma diferença no resultado aqui em relação ao resultado obtido

no encontro anterior. Em caso afirmativo relata qual a diferença encontrada.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

11

6.1.6. ENCONTRO 6

Leitura e levantamento de questões.

Hoje estamos recebendo um material contendo o conteúdo teórico de todo o

assunto que trabalhamos ao longo de nosso encontros anteriores. O desafio é fazer

uma leitura concentrada e elaborar considerações e questões para uma discussão

futura.

Anote aqui as suas questões e considerações.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

12

6.1.7. ENCONTRO 7

Mesa Redonda.

Realizaremos hoje nossa mesa redonda. Cada um de nós terá um momento

para apresentar as questões elaboradas no encontro anterior e coletivamente iremos

construindo as respostas para as questões levantadas.

Anote aqui as resposta que surgiram para as questões por você elaboradas.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

13

6.1.8. ENCONTRO 8

Questionário e Redação.

Primeiramente responda ao questionário entregue à vocês.

Agora elaboremos abaixo uma redação dissertando sobre nossas

considerações sobre o projeto que acabamos de participar.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

14

6.2. CAPÍTULO 2

Imagens formadas por refração em lentes esféricas e cilíndricas

6.2.1. INTRODUÇÃO

No estudo da ótica temos uma divisão básica em ótica física e ótica geométrica.

A ótica física ocupa-se com o estudo de fenômenos que são perceptíveis quando os

obstáculos se tornam em dimensão comparáveis ao comprimento de onda da luz:

difração e interferência.

Por outro lado, em casos onde o comprimento de onda da luz é desprezível em

comparação às dimensões dos objetos e o comportamento linear de propagação da

luz é aceitável, temos exatamente o que se trata em ótica geométrica.

Mesmo dentro da ótica geométrica poderíamos em princípio realizar algumas divisões.

Poderíamos dividi-la em quatro partes: as leis (refração e reflexão); imagens por

reflexão; imagens por refração e instrumentos óticos.

Neste caderno temático não estamos preocupados nem nas leis, nem nas

imagens formadas por reflexão, tampouco nos instrumentos óticos. Estamos sim

interessados na formação de imagens por refração principalmente por lentes

côncavas esféricas e cilíndricas.

6.2.2. REFRAÇÃO DA LUZ

Para entendermos como ocorre a formação de imagens formadas por lentes,

necessitamos compreender um fenômeno ótico que ocorre quando a luz atravessa

uma interface entre dois meios homogêneos e transparentes. Este fenômeno é o

fenômeno da refração da luz. Duas situações podem ocorrer quando a luz cruza a

interface: se o raio incidente for perpendicular a superfície ele cruzará a interface sem

sofre um desvio e manterá sua direção de propagação; por outro lado se o raio

luminoso incidente não for perpendicular à superfície de separação entre estes dois

meios, ele sofrerá uma alteração na direção de propagação da Luz, ver figura 1.

15

Figura 1: Refração da Luz, onde I é o raio de luz incidente, R é o raio de luz refratado, N é a reta normal,

𝑖̂ é o ângulo de incidência, �̂� é o ângulo de refração, 𝑛1 é o índice de refração do meio 1 e 𝑛2 é o índice

de refração do meio 2.

Fonte: Viatroski, M. A e Cruz, G. K.

Ao observarmos o fenômeno da refração, verificamos que a mesma obedece a

duas condições:

1ª) O raio de luz incidente (I), a reta normal a interface de separação entre os dois

meios (N) e o raio de luz refratado (R) estão contidos em um mesmo plano (são

coplanares).

2ª) Quando um raio luminoso refrata-se de um meio homogêneo e transparente para

um segundo meio homogêneo e transparente, é constante a razão entre o seno do

ângulo de incidência (î) e o seno do ângulo de refração (�̂�) (figura 1).

𝑠𝑒𝑛�̂�

𝑠𝑒𝑛�̂�= 𝑘 (1)

Sendo 𝑘 a constante de proporcionalidade e que vale:

𝑘 =𝑛2

𝑛1,

Reescrevendo a equação 1:

𝑛1𝑠𝑒𝑛�̂� = 𝑛2𝑠𝑒𝑛�̂� (2)

A equação acima, conjuntamente com a observação anteriormente descrita é

16

conhecida como lei da refração ou Lei de Snell-Descartes.

Na condição de a luz refratar-se obliquamente de um meio menos refringente

para um meio mais refringente constata-se que o raio luminoso sofre um desvio

aproximando-se da normal (figura 2). O contrário ocorre na situação de inversão, ou

seja, o raio de luz refrata-se afastando da normal (figura 3) quando a luz refratar-se

obliquamente de um meio mais refringente para um meio menos refringente. Essas

são condições consideradas pela equação 2.

Figura 2: Luz refratando do meio menos refringente para o mais refringente.


Figura 3: Luz refratando do meio mais refringente para o menos refringente.


17

6.2.3. LENTES

Lente é um objeto constituído de um material transparente limitado por duas

superfícies refratoras, onde pelo menos uma delas é curva e cujos eixos centrais

coincidem. Se raios luminosos incidindo paralelamente ao eixo central sofrerem

refração e aproximam-se deste eixo, ela é denominada de lente convergente. Caso

os raios luminosos paralelos ao eixo refratarem afastando-se do mesmo, ela é

denominada uma lente divergente.

Ambos tipos de lentes são empregados em aplicações tecnológicas. A lente

esférica (figura 4), a qual é um objeto constituído de um material transparente limitado

por duas superfícies refratoras esféricas ou uma delas é esférica e a outra plana; e a

lente cilíndrica (figura 5), peça feita de um material transparente limitado por duas

superfícies refratoras cilíndricas ou uma delas cilíndrica e a outra plana.

Figura 4: Lente esférica Figura 5: Lente cilíndrica

Fonte: Foto do arquivo pessoal

de Viatroski, M. A e Cruz, G. K.

Fonte: Foto do arquivo pessoal

de Viatroski, M. A e Cruz, G. K.

18

6.2.4. LENTES ESFÉRICAS

6.2.4.1. CLASSIFICAÇÃO E ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS LENTES

ESFÉRICAS

Esférica de borda fina:

Dependendo da espessura das bordas das lentes esféricas em relação a

espessura da sua região central, estas lentes são classificadas em lentes de bordas

finas ou lentes de bordas espessas. A figura 6 mostra um corte na seção transversal

no diâmetro deste tipo de lente esférica de borda fina.

Figura 6: Seção transversal das lentes esféricas de borda fina – nomenclatura e representação gráfica.


Na representação da seção transversal de uma lente esférica biconvexa da figura 7

percebe-se os seguintes elementos geométricos:

Espessura da lente (e) – distância entre os vértices;

Eixo principal (e. p.) – reta que contém o centro ótico e os vértices da lente;

Centro ótico (O) – ponto da lente por onde um raio de luz atravessa a mesma

sem sofrer desvio;

Vértices (V1 e V2) – pontos onde as superfícies das faces da lente tocam o eixo

principal;

Centros de curvatura (C1 e C2) – Centro das superfícies que constituem as

faces da lente;

19

Raios de curvatura (R1 e R2) – Raios das superfícies das faces da lente.

Figura 7: Elementos geométricos de uma lente esférica de borda fina.


Esférica de borda grossa:

A figura 8 mostra um corte na seção transversal no centro deste tipos de lente esférica

de borda espessa.

Figura 8: Seção transversal das lentes esféricas de borda espessa – Nomenclatura e representação

gráfica.


Na representação da seção transversal de uma lente esférica bicôncava da figura 9

percebe-se os seguintes elementos geométricos:

Espessura da lente (e) – distância entre os vértices;

20

Eixo principal (e. p.) – reta que contém o centro ótico e os vértices da lente;

Centro ótico (O) – ponto da lente por onde um raio de luz atravessa a mesma

sem sofrer desvio;

Vértices (V1 e V2) – pontos onde as superfícies das faces da lente tocam o eixo

principal;

Centros de curvatura (C1 e C2) – Centro das superfícies que constituem as

faces da lente;

Raios de curvatura (R1 e R2) – Raios das superfícies das faces da lente.

Figura 9: Elementos geométricos de uma lente esférica de borda grossa.


6.2.4.2. COMPORTAMENTO ÓTICO DE UMA LENTE ESFÉRICA

O trabalho aqui desenvolvido será realizado considerando que a lente esteja

imersa em um único tipo de meio transparente e para a condição em que o índice de

refração do material que constitui a lente seja maior do que o do meio exterior. Nesta

condição raios luminosos que incidirem em uma lente esférica de borda fina e

paralelamente ao eixo principal, sofrerão dupla refração e terão suas direções de

propagação desviada de maneira a convergirem para um ponto sobre o eixo principal.

Este ponto é chamado de foco imagem principal (Fi) da lente convergente (figura 10).

21

Figura 10: Lente esférica convergente.


Caso os raios de luz incidam em uma lente esférica de borda espessa

paralelamente ao eixo principal da mesma, estes raios sofrerão dupla refração e terão

suas direções de propagação alteradas de maneira a divergirem em relação ao eixo

principal. Traçando os prolongamentos dos raios divergentes refratados, teremos um

ponto de encontro para estes prolongamentos. Este ponto é chamado de foco imagem

principal (Fi) da lente divergente (figura 11).

Figura 1: Lente esférica divergente.


22

6.2.4.3. RAIOS NOTÁVEIS

1º) Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal de uma lente

divergente (figura 12.a), refrata-se com o prolongamento do raio refratado passando

pelo foco imagem (Fi). Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal

de uma lente convergente (figura 12.b), refrata-se passando pelo foco imagem (Fi).

Figura 2: Raio notável 1 - (a) Lente divergente; (b) Lente convergente


2º) Todo raio luminoso que incide com seu prolongamento passando pelo foco objeto

(Fo) de uma lente divergente (figura 13.a), refrata-se paralelamente ao eixo principal.

Todo raio luminoso que incide passando pelo foco objeto (Fo) de uma lente

convergente (figura 13.b), refrata-se paralelamente ao eixo principal.

Figura 13:Raio notável 2 - (a) Lente divergente; (b) Lente convergente


23

3º) Todo raio luminoso que passa pelo centro ótico (O), tanto de uma lente divergente

(figura 14.a) como de uma lente convergente (figura 14.b), refrata-se sem sofrer

desvio em sua direção de propagação.

Figura 14: Raio notável 3- (a) Lente divergente; (b) Lente convergente


6.2.4.4. CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS

Para a construção geométrica das imagens formadas por lentes esféricas,

necessitamos da interseção de pelo menos dois raios de luz refratados.

1º) Lente esférica convergente:

a) O objeto está a uma distância da lente superior ao raio de curvatura da mesma.

A imagem formada será real, invertida e menor que o objeto (figura15). Nesta

condição a lente esférica produz inversão vertical e também horizontal de

imagem.

24

Figura 15: Imagem real, invertida e menor


b) O objeto está a uma distância da lente igual ao raio de curvatura da mesma. A

imagem formada será real, invertida e de mesmas dimensões do objeto

(figura16). Novamente temos que a lente esférica produz inversão vertical e

também horizontal de imagem.

Figura 16: Imagem real, invertida e igual.


c) O objeto está a uma distância da lente superior a distância focal, mas inferior

ao raio de curvatura da mesma. A imagem formada será real, invertida e maior

do que a do objeto (figura17). Observe que a lente esférica produz inversão

vertical e também horizontal da imagem.

25

Figura 3: Imagem real, invertida e maior


d) O objeto está a uma distância da lente igual a distância focal da mesma. A

imagem formada será imprópria (figura18).

Figura 18: Imagem imprópria


e) O objeto está a uma distância da lente inferior a distância focal da mesma. A

imagem formada será virtual, direita e maior do que o objeto (figura18).

26

Figura 19: Imagem virtual, direita e maior.


2º) Lente esférica divergente:

a) Independentemente da posição do objeto em frente a lente, a imagem sempre

será virtual, direita e menor do que o objeto (figura 20).

Figura 20:Imagem virtual direita e menor.


6.2.4.5. ESTUDO ANALÍTICO DAS IMAGENS

a) Equação de Gauss para lentes delgadas:

Relaciona a distância focal (𝑓) da lente, a distância entre objeto e o centro ótico

da lente (𝑝) e a distância entre a imagem e o centro ótico da lente (𝑝,).

1

𝑓=

1

𝑝+

1

𝑝, (3)

27

Se o valor de 𝑓 for positivo teremos uma lente esférica convergente, mas se

este valor for negativo teremos uma lente esférica divergente. Para imagens reais o

valor de 𝑝, será positivo, enquanto terá um valor negativo para imagens virtuais.

b) Equação da ampliação lateral transversal:

Esta equação faz a comparação entre o tamanho da imagem e o tamanho do

objeto.

𝐴 =𝑖

𝑜= −

𝑝,

𝑝 (4)

Duas interpretações devem ser feitas quanto aos valores de A. A primeira

verificando apenas o que ocorre com o módulo de A. Caso o módulo A seja menor do

que um, teremos uma imagem menor do que o objeto. Por outro lado se o módulo de

𝐴 for maior que um, a imagem formada será de tamanho maior do que o objeto.

A segunda interpretação leva em consideração o sinal de A. Quando o valor de

𝐴 for positivo, teremos uma imagem direita, caso contrário se 𝐴 for negativo, a imagem

será invertida. Quando a imagem for direita o valor da altura 𝑖 da imagem é positivo.

Para imagem invertida o valor de 𝑖 é negativo.

Salientamos aqui, que este aumento lateral transversal da imagem não ocorre

somente na direção vertical, mas sim em todas as direções. Veja na figura 21 que

tanto Xi é maior que Xo, como Yi também é maior que Yo.

Figura 21: Aumento transversal lateral - Ocorre um aumento do tamanho da imagem em todas as

direções. (A figura 21 foi editada para evidenciar as indicações das grandezas relacionadas a

ampliação horizontal e vertical).

Fonte:Foto do arquivo pessoal deViatroski, M. A e Cruz, G. K.

28

c) Fórmula de Halley ou equação dos fabricantes de lentes:

Esta equação nos permite obter o valor da distância focal de uma lente.

1

𝑓= ((𝑛(𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒,𝑚𝑒𝑖𝑜𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜) − 1) (

1

𝑅1+

1

𝑅2) (5)

Onde 𝑅1 é o raio de curvatura da primeira face e 𝑅2 é o raio de curvatura da

segunda face da lente. Para faces convexas o valor do raio de curvatura será positivo

e para faces côncavas o valor do raio de curvatura será negativo.

Se 𝑓 tiver valor positivo temos uma lente esférica convergente, mas se 𝑓 for

negativo teremos uma lente esférica divergente. Para imagem real o valor de 𝑝, será

positivo e para imagens virtuais 𝑝, será negativo.

d) Equação da vergência ou convergência das lentes:

A vergência é definida como o valor do inverso da distância focal, ou seja,

quanto menor for a distância focal de uma lente, maior será a sua vergência. Como

conseqüência desta definição teremos que o raio refratado por uma lente com

vergência maior sofrerá um desvio maior do que o raio refratado por uma outra lente

de vergência menor.

𝑉 =1

𝑓 (6)

Se o valor da distância focal estiver medido em metros (m), o valor da vergência

será dado em dioptria (di).

29

6.2.5. LENTES CILÍNDRICAS

6.2.5.1. CLASSIFICAÇÃO DAS LENTES CILÍNDRICAS

Dependendo da espessura das bordas das lentes cilíndricas em relação a

espessura da sua região central, estas lentes são classificadas em lentes de borda

fina ou lentes de borda espessa.

A figura 22 abaixo mostra uma visão dos tipos de lentes cilíndricas de borda fina.

Figura 22: Lentes cilíndricas de borda fina


A figura 23 mostra uma visão dos tipos de lentes cilíndricas de borda espessa.

Figura 23: Lentes cilíndricas de bordas finas


30

6.2.5.2. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UMA LENTE CILÍNDRICA

Como o próprio nome já informa, uma lente cilíndrica é obtida a partir de um

cilindro de material transparente opticamente. Sendo assim, e do ponto de vista óptico

definiremos o plano longitudinal como o plano paralelo ao eixo do cilindro e que

contém o eixo (figura 24). Também do ponto de vista óptico definiremos um plano na

direção perpendicular ao eixo do cilindro o qual identificaremos como o plano

transversal (figura 25).

Figura 24: Plano longitudinal da lente cilíndrica


Figura 25: Plano transversal da lente cilíndrica


31

6.2.5.3. COMPORTAMENTO ÓTICO DE UMA CILÍNDRICA

Vamos considerar aqui lentes imersas em um único tipo de meio transparente

e o índice de refração do material que constitui a lente como sendo maior do que o do

meio exterior. Nesta condição raios luminosos paralelos entre si e que incidirem na

lente cilíndrica de borda fina e paralelamente ao plano transversal sofrerão dupla

refração e sofrerão desvio de direção de propagação de maneira a convergirem para

um ponto. Este ponto é chamado de foco principal imagem (Fi) da lente cilíndrica

convergente (figura 26). Ou seja, para esta direção de incidência, a lente cilíndrica

tem comportamento ótico similar ao das lentes esféricas convergentes.

Figura 26: Lente cilíndrica de borda fina - vista transversal


Se raios de luz, paralelos entre si, incidirem em uma lente cilíndrica de borda

espessa e paralelamente ao plano transversal sofrerão dupla refração e serão

desviados de sua direção de propagação de maneira a divergirem. Traçando um

prolongamento dos raios divergentes refratados, teremos um ponto de encontro para

estes prolongamentos. Este ponto é chamado de foco principal imagem (Fi) da lente

cilíndrica divergente (figura 27).

32

Figura 27: Lente cilíndrica de borda espessa - vista transversal


Nas lentes cilíndricas, tanto de borda fina quanto de borda espessa, ocorre

também incidência de feixes de luz, paralelos entre si, paralelamente ao plano

longitudinal do cilindro. Nestas condições a lente terá comportamento ótico de um

prisma de faces paralelas (figura 28). Ou seja, o feixe de luz refratado sofre um desvio

lateral (d), mas os raio de luz refratados permanecem paralelos entre si.

Figura 28: Lente cilíndrica apresenta nesta direção o comportamento ótico de um prisma de faces

paralelas.


33

6.2.5.4. RAIOS NOTÁVEIS

Raios luminosos que incidirem na lente cilíndrica de borda fina ou em lentes

cilíndricas de borda espessa e paralelamente ao plano transversal da mesma,

sofrerão dupla refração e terão desvio de direção de propagação obedecendo aos

mesmos percursos já tratados aqui pelas lentes esféricas (rever item raios notáveis

para lentes esféricas). Ou seja nesta direção de incidência dos raios luminosos as

lentes cilíndricas comportam-se como se fossem lentes esféricas.

Já os raios luminosos que incidirem paralelamente ao plano longitudinal das

lentes cilíndricas, tanto de borda fina quanto de borda espessa, sofrerão dupla

refração e terão um desvio lateral. Ou seja, nestas condições a lente cilíndrica terá

apenas comportamento ótico de um prisma de faces paralelas.

6.2.5.5. CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS

Para a construção geométrica das imagens formadas por lentes cilíndricas,

necessitamos da interseção de pelo menos dois raios de luz refratados.

1º) Lente cilíndrica convergente:

a) O objeto está a uma distância da lente superior ao raio de curvatura da mesma.

A imagem formada será real, invertida e menor do que o objeto (figura 29).

Neste caso a lente cilíndrica produz apenas a inversão vertical e não a inversão

horizontal.

Figura 29: Imagem real, invertida e menor


34

b) O objeto está a uma distância da lente igual ao raio de curvatura da mesma. A

imagem formada será real, invertida e igual a do objeto (figura30). Novamente

devemos atentar que a lente cilíndrica produz inversão de imagem vertical e

não horizontal.

Figura 30: Imagem real, invertida e igual.


c) O objeto está a uma distância da lente superior a distância focal, mas inferior

ao raio de curvatura da mesma. A imagem formada será real, invertida e maior

do que o objeto (figura 31). A lente cilíndrica produz inversão de imagem vertical

e não horizontal.

Figura 31: Imagem real, invertida e maior


35

d) O objeto está a uma distância da lente igual a distância focal da mesma. A

imagem formada será imprópria (figura 32).

Figura 32: Imagem imprópria


e) O objeto está a uma distância da lente inferior a distância focal da mesma. A

imagem formada será virtual, direita e maior do que o objeto (figura 33).

Figura 33: Imagem virtual, direita e maior.


36

2º) Lente cilíndrica divergente:

a) Independentemente da posição do objeto em frente a lente, a imagem sempre

será virtual, direita e menor do que o objeto (figura 34).

Figura 34:Imagem virtual direita e menor.


6.2.5.6. ESTUDO ANALÍTICO DAS IMAGENS

Já discutimos que as lentes cilíndricas em uma direção comportam-se como

lentes esféricas e em outra como um prisma de faces paralelas. Logo para a direção

em que a lente cilíndrica comporta-se como lente esférica são válidas as mesmas

equações das lentes esféricas já discutidas anteriormente.

37

7. REFERÊNCIAS

ALVES, V. C. and STACHAK, M. A importância de Aulas experimentais no processo

Ensino-Aprendizagem em Física: “Eletricidade”. XVI Simpósio Nacional de Ensino de

Física. 2005.

BECKER, F. O Que é Construtivismo? Série Idéias, São Paulo, n.20, p. 87-93, 1994.

BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de

Concepções e Orientações Curriculares Para a Educação Básica. Coordenação geral de

Ensino Médio. Programa: Ensino Médio Inovador. Documento Orientador. Brasília,

2009, 29p.

FILHO, José Pinto Alves. Atividades experimentais: Do método à Prática

Construtivista. 2000, 302 f. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Federal de

Santa Catarina, Florianópolis.

GOMES, Luciano Carvalhais and BELLINI, Luzia Marta. Uma revisão sobre aspectos

fundamentais da teoria de Piaget: possíveis implicações para o ensino de física.

Rev. Bras. Ensino Fís. [online]. 2009, vol.31, n.2, pp. 2301.1-2301.10. ISSN 1806-1117.

MOREIRA, Marco Antônio. Teorias da Aprendizagem. 1ª ed. São Paulo: EPU, 195p.

1999.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação

Básica de Física. CURITIBA: SEED. 2008.

ROSA, C. T. W. and ROSA A. B. Aulas experimentais na perspectiva construtivista:

Proposta de organização do roteiro para aulas de Física. Revista Física na Escola, v.

13, n. 1. 2012.

TERRA, Márcia Regina. O desenvolvimento humano na teoria de Piaget. Disponível

em: <http://www.unicamp.br/iel/site/alunos/publicacoes/textos/d00005.htm>. Acessado

em: 25/04/2013.

os desafios da escola pÚblica paranaense na … · construÇÃo geomÉtrica das imagens ..... 33...

Documents