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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Título: CONTRIBUIÇÃO DA TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS PARA O

ESTUDO DOS NÚMEROS INTEIROS: UMA INTERVENÇÃO COM ALUNOS DO 1º

ANO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES

Autor Ivanilda Ferreira Bueno

Disciplina/Área (ingresso no

PDE)

Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização

Colégio Estadual Duque de Caxias –

Ensino Médio e Normal

Município da escola Goioerê

Núcleo Regional de

Educação

Goioerê

Professor Orientador Veridiana Rezende

Instituição de Ensino

Superior

Faculdade Estadual de Ciências e Letras

de Campo Mourão

Relação Interdisciplinar Não há relação interdisciplinar

Resumo Este trabalho é sobre os números inteiros,

pois se trata de um conceito essencial para

a compreensão de diversos outros

estudados ao longo da escolarização. A

intervenção será realizada por meio de

uma sequência de atividades variadas,

baseada na teoria de Vergnaud, que

defende que um conceito deve ser

estudado por meio de um Campo

Conceitual. Dessa forma, pretende-se

favorecer a compreensão das

especificidades, regras, diferenças de se

operar com números inteiros e as

situações cotidianas relacionadas a esses

números.

Palavras-chave Campo Conceitual; Ensino de Matemática;

Números Inteiros; Sequência de

Atividades;

Formato do Material Didático Unidade Didático-Pedagógica

Público Alvo 1º ano do curso de Formação de Docentes

1 APRESENTAÇÃO

Este material refere-se à Unidade Didático-Pedagógica, como

resultado do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, desenvolvido

como capacitação continuada aos Professores da Rede Pública de Ensino

Fundamental e Médio do Estado do Paraná.

Sua elaboração se deu no segundo semestre de 2013, sendo

desenvolvido em parceria com a Faculdade de Ciências e Letras de Campo

Mourão - FECILCAM, Departamento de Matemática, com a orientação da

Professora Doutora Veridiana Rezende. Trata-se da Produção Didático-

Pedagógica intitulada “Contribuição da Teoria dos Campos Conceituais para o

Estudo dos Números Inteiros: uma Intervenção com Alunos do 1º ano de

Formação de Docentes”.

O objetivo desta produção é oferecer subsídios metodológicos e

práticos para o Projeto de Intervenção Pedagógica que será implementado no

primeiro semestre de 2014, para o 1º ano do curso de Formação de Docentes,

do período matutino, no Colégio Estadual Duque de Caxias – Ensino Médio e

Normal, no município de Goioerê sede do Núcleo Regional de Educação,

Estado do Paraná. Como consequência, espera-se contribuir com a prática no

ensino de Matemática de outros colegas professores da Rede Básica.

Trata-se de uma sequência de atividades baseadas nos pressupostos

de Vergnaud (2009), que considera fundamental diferentes situações para a

compreensão de um conceito. Sendo para ele essa diversidade de situações, o

ponto chave para favorecer a compreensão do conceito de números inteiros.

Além disso, a proposta desta Unidade Didático-Pedagógica é promover

a investigação/aplicação de uma sequência considerando diferentes situações

presentes no Campo Conceitual dos números inteiros nas quais os alunos

possam testar seus conceitos a respeito desse conjunto numérico, buscando

sua validação ou reformulação. Dessa forma, evidenciará a importância de se

considerar diferentes situações relacionadas ao conceito de números inteiros

para que os alunos possam compreender as especificidades, as regras, as

diferenças em se operar com números inteiros e números naturais e as

situações cotidianas relacionadas a esses conceitos.

1.1 As Tarefas

A sequência de tarefas aqui relatadas tem por objetivo proporcionar

aos alunos durante a realização das atividades um contato com os conceitos

dos números inteiros, suas regras e aplicações em situações de seu cotidiano.

Com isso, tem-se a intenção de que eles revejam seus conceitos e caso

necessário, sejam reformulados. Espera-se que, com essa sequência de

atividades, os alunos possam apresentar resultados a partir de discussões

entre eles e com a professora, pois isso poderá favorecer um real domínio do

conhecimento em relação aos números inteiros.

A sequência será apresentada aos alunos de forma impressa, sendo

que o texto deve estar organizado de forma a revelar com clareza seus reais

objetivos.

Os alunos poderão contar com o apoio da professora que buscará

proporcionar reflexões sobre as atividades, sem, no entanto, dar respostas

prontas, deixando que os alunos encontrem as soluções. Após cada encontro,

os alunos farão uma síntese, descrevendo suas ações durante o

desenvolvimento das atividades, explicitando, assim, seus avanços e

dificuldades. Busca-se, com esse procedimento, que os conceitos sejam

validados.

1.2 Os Alunos

Qualquer trabalho pedagógico exige um planejamento, um preparo.

E para que os alunos tenham um bom rendimento, é necessário fazer com que

eles se sintam parte desse processo. Para que isso aconteça é importante

proporcionar um ambiente que leve a sentirem-se úteis no desenvolvimento

das atividades propostas.

As atividades poderão ser realizadas de forma individual, em dupla

ou em pequenos grupos, proporcionando sempre tempo para que os alunos

reflitam, explorem os caminhos possíveis e relatem como chegaram ao

resultado. Dessa forma, os alunos se comportarão como sujeitos ativos no

processo de buscar novos conhecimentos em relação a um conteúdo, tendo

assim, oportunidade de trabalhar a matemática de modo criativo.

O caminho percorrido durante a resolução das atividades será

registrado, procurando anotar todas as dúvidas, dificuldades ou mesmo as

facilidades encontradas. Ao final, cada grupo comentará sua trajetória, a

professora orientará quanto a algum conceito equivocado, esclarecendo

possíveis dúvidas e sistematizando os conceitos chegando, dessa forma, à

construção de novos conhecimentos.

1.3 O Professor

O professor tem papel fundamental no desenvolvimento de um

trabalho pedagógico junto aos alunos, é ele que vai estimulá-los a participar

das atividades sugeridas, mostrando-lhes o quanto é importante suas ideias em

relação ao conteúdo apresentado e suas novas descobertas. O professor deve

orientar os alunos, levando-os a pensar de forma desafiadora sobre a atividade

dada, proporcionando-lhes um caminho para se chegar à solução da questão.

2 MATERIAL DIDÁTICO

ATIVIDADES

DO 1º

ENCONTRO

2.1 - 1º Encontro

Um pouco de história...

Conforme Eves e Boyer (apud SILVA, 2011, p.14) os números

negativos aparecem pela primeira vez na China antiga (250 a.C). Os chineses

estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para

os números positivos e preta para os números negativos. No entanto, não

aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação.

Os Matemáticos indianos descobriram por volta do século Vll d.C, os números

negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de

equações quadráticas, e a partir desse século os números negativos

começaram, mesmo sem muita convicção, a desenvolver-se pelo mundo.

Para Glaeser:

Embora desejassem evitar o emprego dos números negativos, a prática do cálculo vai forçá-los à sua introdução, como intermediários do cálculo. Durante muito tempo eles se espantaram ao perceber que cálculos efetuados com "falsos números" levavam afinal ao resultado exato (1985, p.50).

Graças ao progresso da matemática e ao uso de símbolos, hoje

podemos trabalhar com números negativos e sua representatividade. Utilizados

nas mais diversas situações do cotidiano, tornando-se impossível, nos dias

atuais, ficar sem o seu uso.

Vamos relembrar...

OBJETIVO:

Figura 1: dinheiro.png

Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br

Relacionar os números negativos e positivos com situações que

aparecem no dia-a-dia.

1-Com quais números podemos representar dívida e com

quais podemos representar dinheiro no bolso?1

Espera-se, com esta atividade, que os alunos respondam que as

dívidas são representadas por números negativos e que os números positivos

representam o dinheiro no bolso.

Com esses questionamentos, podemos perceber se os alunos têm

algum conhecimento prévio sobre os números inteiros, pois de acordo com a

teoria dos campos conceituais (VERGNAUD, 1993), recorrer aos

conhecimentos prévios é de grande importância para a aquisição de novos

conhecimentos. Após os relatos dos alunos, em relação à atividade 1, serão

colocadas outras questões.

2- Em quais situações do cotidiano os números

inteiros são usados? É usado algum símbolo ou letra para

representar o conjunto formado por esses números inteiros?2

3

Figura 1: Disponível em: <https://lh4.googleusercontent.com/WaMEtX58JlxnYBuSFLGpCPBY61z5oNn2dIEd6eHJVENV=s203-p-no>. Acesso em Set/2013. Figura 2: Disponível em:

Figura 2: Disponível em: <http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=903&evento=7#menu-galeria>. Acesso em Set/2013.

f

Figura 2:números inteiros


Fonte: http://www.dominiopublico.gov.br

Com esta atividade espera-se que os alunos relatem em quais

situações os registros são feitos usando números inteiros, se conhecem o

conjunto desses números e se sabem qual o símbolo que é usado na sua

representação.

A professora fará uma lista com os

relatos dos grupos quanto ao uso dos números

positivos e negativos no cotidiano. Partindo dos

relatos obtidos, será possível observar em quais

situações os alunos visualizam o uso dos

números inteiros. Os alunos poderão responder

que os números inteiros negativos são utilizados

no registro de temperaturas abaixo de zero, para

representar dívidas, prejuízos, dentre outros.

Caso não surjam relatos quanto a altitudes e fatos históricos, a professora

citará esses fatores ampliando o campo de relação dos números inteiros

negativos com atividades do cotidiano.

Em seguida, os alunos representarão de forma numérica algumas

sentenças, ampliando a familiarização e o reconhecimento do uso desses

números e assim, por meio da leitura e interpretação, compreenderam o quanto

usar números positivos e números negativos é importante em situações do

cotidiano.

3- Nos casos abaixo faça a representação utilizando

números inteiros:

a) Crédito de R$ 102,00

b)Temperatura de três graus abaixo de zero

c) O navio está a 450 metros abaixo do nível do mar

d) Dívida de R$ 400,00

e) Temperatura de vinte e oito graus acima de zero4

Figura 3: Disponível em: <http://www.academiadospequenitos.com/de-onde-vem-o-plastico>.

Acesso em Set/2013.

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z em negrito, que vem do alemão Zahlen, que significa números ou algarismos

Figura 3: De onde vem o plástico

Agora tenho que pensar...

Registrando...

Ao encerrarmos as atividades desse primeiro encontro, os alunos

farão de forma individual um registro, que será entregue à professora, sobre o

trabalho desenvolvido. A estrutura desse registro é a seguinte.

Nome:

Data:

O que a aula de hoje acrescentou para você sobre os

conhecimentos de números inteiros?5

Figura 4: Disponível em: <http://www.educacaofisica.seed.pr.gov.br. Acesso em Set/2013>. Acesso em Set/2013.

Figura 4: expectativa.png


ATIVIDADES

DO 2º

ENCONTRO


2.2 – 2º Encontro

OBJETIVOS:

A localização de pontos na reta numérica dos números inteiros.

Definir números opostos ou simétricos.

Ordem crescente e decrescente no conjunto dos números

inteiros.

Identificar sucessor e antecessor no conjunto dos números

inteiros.

1-Desenhe um prédio onde dois andares são

garagem e fica na parte subterrânea, um andar térreo e

cinco andares para cima.6

Com essa atividade busca-se investigar se os alunos relacionam

corretamente os andares com os números positivos, negativos e o zero, como

sendo o piso térreo. Cada grupo apresenta seu desenho e suas considerações,

a professora faz as devidas observações, novas explicações apareceram com

a intenção de reforçar o conjunto dos números inteiros. Para Vergnaud (1993),

as explicações verbais têm grande importância para que o educando possa

compreender tanto conceitos científicos como cotidianos. E assim prossegue o

trabalho.

Figura 5: Disponível em: <https://lh3.googleusercontent.com/-PkqnKH8lzNQ/UKOUiMMvQcI/AAAAAAAAnIs/OEuKJF8Yqxg/s64-no/plano-aula-64X64.png>. Acesso em Set/2013.

Figura 5: plano-aula.png

Figura 6: Ensino de Matemática

2-É possível os números que aparecem no desenho do prédio

que vocês fizeram acima serem escritos em uma reta

numérica? Caso a resposta seja positiva, como seria a

disposição desses números nessa reta?7

Com essa atividade busca-se averiguar se os alunos conhecem a

reta numérica e se colocam nessa reta de forma correta os andares do prédio.

Sempre que necessário, a professora fará as intervenções, esclarecendo as

dúvidas, mas sem dar respostas diretas, pois para a teoria dos campos

conceituais, o professor atua como mediador no processo de construção do

conhecimento e para que isso ocorra, precisa desafiar os alunos, oferecendo

situações que os estimulem, façam sentir-se competentes na tarefa de

desenvolver e relatar suas descobertas.

3- Com os materiais abaixo os grupos terão que construir de forma ordenada

uma reta numérica:

Figura 7: Materiais

Fonte: Bueno, 2013.

Figura 6: Disponível em: <http://ensinodematemtica.blogspot.com.br/2013/09/equacao-exponencial.html>. Acesso em Set/2013

Fonte:http://www.educadores.diadia.pr.gov.br


* Uma fita de cartolina branca;

* Uma ficha de cartolina amarela, onde escreverão o número zero;

* Várias fichas azuis onde serão escritos os números (1, 2 , 3, 4, 5) ;

* Várias fichas vermelhas para os números (-1, -2, -3, -4, -5).

Os alunos deverão montar essa reta sobre a carteira, depois transcrever no

papel sulfite.

Durante o desenrolar da atividade, a professora acompanhará as

discussões dos grupos para verificar se os alunos chegam à conclusão de que

ali aparecem os números opostos ou simétricos, se há a preocupação com o

espaçamento entre os números e se comentam sobre antecessor e sucessor.

Assim ela estará mediando através de questionamentos, mas sem dar

conceitos, sobre o assunto em questão.

4- O que podemos escrever em relação ao modo

como esses números estão situados na reta

numérica? Você conhece o termo que os

denomina?8

Figura 8: Disponível em: <http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=714&evento=5>. Acesso em Set/2013.

Figura 8: Representação de Números Inteiros

Espera-se que, na atividade 4, os alunos respondam que entre dois

números consecutivos existe a mesma distância, que tendo como ponto de

partida o zero, sempre haverá nessa reta números com sinais contrários

posicionados de forma que mantenham uma distância igual ao ponto de origem

ou ponto zero, lembrando-se do nome simétrico ou oposto, e que cada número

dentro desse conjunto possui um antecessor e um sucessor.

5- A professora entregará para cada aluno um cartão onde constará um

número positivo ou negativo, dentre os cartões estará o número zero. A seguir

a professora representará no quadro uma reta numérica. Os alunos terão que

organizar todos os números que foram entregues nessa reta.

Figura 9: ilustração dos cartões

Fonte: Bueno, 2013.

Nessa atividade 5, pretende-se que os alunos, após analisarem seus

respectivos números, se organizem para que um deles comece a distribuição

dos números na reta representada no quadro e os demais sigam colocando os

respectivos valores de modo que eles fiquem disponibilizados em uma

sequência numérica na qual os números positivos estarão em ordem crescente

à direita e os números negativos estarão em ordem decrescente à esquerda

da origem, que deverá ser representada pelo número zero.

Será entregue aos alunos uma lista de atividades para que apliquem

os conceitos apresentados até o momento.

-34 +67 +94 -49 -53

-89 +56 +34 0


6- Escreva o sucessor e antecessor dos seguintes

números inteiros:

7- Organize os números em ordem crescente:

a)– 5, -12, -9, 0, -23

b) -34, -12, -3, -5,-20 9

Ao encerrarmos esse segundo encontro, será entregue aos alunos

um texto com alguns conceitos sobre os números inteiros trabalhados durante

as atividades propostas anteriormente.

Números opostos ou simétricos: são números que quando estão

representados numa reta numérica tem a mesma distância da origem ( 0 ).

Para todo número positivo do conjunto dos números inteiros há um número

negativo, eles são opostos.

O número zero não é nem positivo nem negativo.

Quanto mais negativo for o número menor ele será.

Figura 10: Disponível em:< http://www.educacaofiscal.fazenda.pr.gov.br>. Acesso em

Set/2013.

Figura 10: II Prêmio SINDAFEP de Educação Fiscal

-13 - 6 0 1

455

555

455

454

445

Chegou a hora de praticar.

REGISTRANDO

Após o desenvolvimento do segundo momento, cada aluno fará o

seu registro como o modelo a seguir:

Nome:

Data:

Descreva o que você considerou mais importante na aula de hoje sobre os números inteiros.10

Figura 11: Disponível em: <http://www.portugues.seed.pr.gov.br/modules/galeria/listaEventos.

php>. Acesso em Set/2013

Figura 11: Língua Portuguesa


ATIVIDADES

DO 3º

ENCONTRO

Figura 12: Canadá: Montreal :



OBJETIVOS:

Interpretar textos com dados matemáticos.

Analisar e responder as questões em relação ao texto

apresentado.

Observar o contexto da situação em questão.

Definir maior e menor entre números inteiros.

1-Certo dia os termômetros de Montreal11 registraram as seguintes temperaturas:

a)Qual foi a temperatura máxima registrada?

b) Qual foi a temperatura mínima registrada?12

11

Montreal é a maior cidade da província canadense de Quebec e a segunda mais populosa do país. O clima de Montreal é temperado, é atingida por grandes frentes de ar, uma vinda do pólo norte, e outra, dos Estados Unidos. Wikipédia Figura 12: Disponível em : <http://www.geografia.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=195&evento=2#menu-galeria>. Acesso em Set/2013.

- 20º -25º -15º

Espera-se que os alunos respondam sem dificuldades as questões

propostas, pois o conteúdo já foi abordado em momentos anteriores.

2-Os alunos Marcos e Lucia utilizam o transporte escolar, pois moram longe da

escola como mostra a figura:13

6Km 6Km

a) Se a escola representa o ponto zero, qual a distância entre a casa dos dois

alunos?

b) Quem mora mais longe da escola, Lúcia ou Marcos? Explique sua resposta.

Nessa atividade, pretende-se investigar se os alunos interpretam de

maneira lógica o problema, pois sendo colocado que a escola é o ponto zero,

os mesmos podem visualizar a figura como uma reta numérica, equivocando-

se nas conclusões. Caso isso ocorra, a professora pedirá que reflitam e levem

em consideração o contexto em que está a situação problema.

Figura 13: Disponível em: <https://lh3.googleusercontent.com/-U1jVrRprrzU/TzFZ5YuW_ZI/AAAAAAAAnpo/4d46gK1V_kM/w908-h600-no/esbocos+%252835+of+74%2529.jpg>. Acesso em Out/ 2013.

Marcos

Escola

Lucia

Figura 13: esboços .jpg


3-O gráfico mostra os lucros e os prejuízos de uma rede de supermercados no

primeiro semestre do ano passado.

Fonte: Bueno, 2013.

a) Em relação aos meses de janeiro, fevereiro e março o que se pode afirmar?

E em relação aos demais meses?

b)Com relação aos dados apresentados, em qual mês a rede de

supermercados teve mais lucro? E em qual teve menos lucro? Justifique suas

respostas.

c)Em relação aos prejuízos em que mês a rede de supermercados teve maior

prejuízo? Em qual teve menor prejuízo? Justifique suas respostas.

d) O que representam os valores referentes aos meses de abril e maio?

Nessa atividade, espera-se que os alunos percebam os valores

negativos como prejuízos. Interpretem o gráfico analisando que, nos meses de

abril e maio, os números são valores opostos e que isso representa lucro zero,

ou seja, perdeu em um mês e ganhou no outro.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

J F M A M J

Valo

res (

em

mil

hõ

es d

e r

eais

)

meses do ano

gráfico 1

4-Observe a figura e responda o que representa o ponto A, B e C, estando os

mesmos relacionados aos números inteiros?14

Na atividade 4, espera-se que os alunos respondam que o ponto A

representa uma altitude positiva, pois está acima do nível do mar, que o ponto

B é a origem, ou seja, o ponto zero em relação ao nível do mar e que o ponto C

é uma altitude negativa em relação ao nível do mar. Que o nível do mar serve

como ponto de referência quando se trata de altitudes.

Registrando...

Figura 14: Disponível em: <http://photos1.blogger.com/blogger/6520/2307/1600/19%20-

%20Iceberg%202.jpg>. Acesso em Out/2013.

A

B

C

Figura 14: Iceberg

Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1632

Ao encerrarmos esse terceiro encontro, os alunos registrarão de

forma individual as suas considerações sobre as atividades desenvolvidas.

Esse relato será entregue à professora, sugiro o seguinte modelo de registro.

Nome:

Data:

Escreva o que você aprendeu com as atividades

propostas, em relação aos números inteiros.15

Figura 15: Disponível em: <https://lh5.googleusercontent.com/-1mkjZx4Sp8Y/TwwmPCmxiOI/AAAAAAAAdoI/NTP0iSVH3tE/w640-h600-no/bloco+de+notas.jpg>. Acesso em Out/2013

Figura 15: ícone - bloco de notas/anotações


ATIVIDADES

DO 4º

ENCONTRO


OBJETIVOS:

Introduzir as operações de adição e subtração de números

inteiros com sinais iguais e diferentes.

Usar parênteses quando a segunda parcela for negativa.

Resolver adições e subtrações com números inteiros sem

usar as regras conhecidas.

1-Cada grupo receberá duas tiras de papel de 3cm x 34cm onde aparecerão os

números inteiros de -8 a 8. Uma das tiras será o ponto de referência e ficará

fixa enquanto a outra é movida para esquerda ou direita dependendo da

operação envolvida.

Para efetuar o cálculo -4 + 1, a tira de papel amarela terá que se mover para a

esquerda fazendo com que o número 1 fique embaixo do zero da fita verde

(referência) e o resultado da operação estará posicionado abaixo do - 4 na fita

amarela, conforme mostra o esquema:

2- Agora usando as fitas, calcule:

a) 3 – 5 = d) -1 + 4 =

b) -8 + 6 = e) 7 – 9 =

c) -5 – 2 = f) – 4 + 8 =

Com essa atividade, pretende-se que os alunos consigam mover as

fitas para a direita e para esquerda fazendo relações com a operação em

questão e que descubram quais são os valores possíveis de serem usados

com esse material.

3-Usando as tiras de papel da atividade anterior, complete as pirâmides:

a)

b)

Nessa atividade, os alunos irão fixar aquilo que já foi apresentado na

atividade anterior. Pois, segundo Vergnaud (1993), a reconstrução de um

conceito é um processo demorado e seu sucesso depende das situações que

os estudantes tiveram oportunidade de vivenciar.


Figura 16: Termômetro

4- Desenhe um termômetro marcando + 6 graus de temperatura. Agora

escreva abaixo quanto ele marcará se a temperatura:

16

a) subir 7 graus;

b) descer 5 graus;

c) descer 12 graus;

d) subir 3 graus e descer 5 graus;

e) descer 4 graus e subir 7 graus;

Aqui será observado se os alunos colocam de forma correta os

números na reta numérica (termômetro), se eles executam os comandos subir

e descer de forma a chegar ao resultado correto para cada alternativa.

5-Cada grupo receberá um valor, que chamaremos de saldo em conta corrente,

receberão quatro cartões onde terão expressões escritas, como:

* Depósito de R$ 150,00 * Retirada de R$ 105,00

* Retirada de R$ 250,00 * Depósito de R$ 300,00

Escreva a expressão que representa a situação acima. Qual será o saldo final

após essas transações?

Espera-se nessa atividade que os alunos escrevam a expressão

usando os símbolos matemáticos como parênteses e colchetes. Os alunos

poderão fazer os seguintes registros:

Figura 16: Disponível em: <http://www.quimica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=1279&evento=6>. Acesso em out/2013.

$

+ ( 150,00 + 300,00) - ( 105,00 + 250,00) ,

Depósitos Retiradas

+ 150,00 + 300,00 – 105,00 – 250,00

+ (+ 150,00) + (300,00) + (- 105,00) + (- 250,00)

ou

+ [(150,00 + 300,00) – ( 105,00 + 250,00)]

Após as discussões, será apresentada a representação de cada

grupo para os demais escrevendo as representações no quadro, assim todos

poderão compartilhar das respostas.

Registrando...

Em seguida, de forma individual, os alunos registrarão seus

comentários a respeito das atividades desse quarto encontro. Para esse relato,

sugiro o seguinte modelo:

saldo

saldo

saldo

saldo

Nome:

Data:

Você já havia resolvido adições e subtrações

usando esse método? O que você achou dessa

maneira de operar com números inteiros?17

Figura 17: Disponível em:< https://lh4.googleusercontent.com/CmRkbUpCW-K04IeSoNyxDCOosjHbmj1Xins1OGYR_UMR=w203-h202-p-no>. Acesso em Out/2013.

Figura 17: resenha.png


ATIVIDADES

DO 5º

ENCONTRO


OBJETIVOS:

Relembrar as regras para adição e subtração de

números inteiros.

Relacionar na reta numérica, à direita os valores

positivos e à esquerda os valores negativos.

Usar a reta numérica dos números inteiros como

suporte na resolução de problemas.

1- Imagine que a reta abaixo é uma estrada, responda então.

1.1 Partindo sempre do ponto 3 onde Ana está. Escreva onde ela chegará

se:

a) Andar 5 unidades para a direita.

b) Andar 2 unidades para a direita.

c) Andar 3 unidades para a direita.

1.2 Partindo agora sempre do ponto -2. Onde Ana chegará se:

a) Andar 4 unidades para a esquerda?

b) Andar 2 unidades para a esquerda?

c) Andar 5 unidades para a esquerda?

1.3 Ana foi agora para o ponto 1. Onde ela chegará se partir sempre

dessa origem e :

a) Andar 4 unidades para a esquerda?

b) Andar 2 unidades para esquerda?

c) Andar 5 unidades para esquerda?

1.4 Logo depois, Ana foi para o ponto -4. Onde chegará se considerarmos esse ponto como origem e ela:18

a)Andar 6 unidades para a direita?

19

b) Andar 7 unidades para a direita?

c) Andar 8 unidades para a direita?

Com essa atividade, pretende-se introduzir as regras para somar e

subtrair números inteiros. Espera-se que os alunos usem sinal positivo ( + ),

quando estiverem se referindo-se a direita e negativo ( - ), para esquerda. Que

ao final da atividade possam escrever as regras para somar ou diminuir

números inteiros.

Figura 18: Disponível em: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/18954/Reta_numerica1.jpg?sequence=34>. Acesso em Out/2013.

Figura 19: Disponível em: <http://3.bp.blogspot.com/-t91c1JjbKkE/TxYWQrnhhFI/AAAAAAAAAXc/QVNFeX1zxR4/s1600/Imagem1l.png>. Acesso em Out/2013.

Fonte: portaldoprofessor.mec.gov.br

Figura 18: Reta.JPG

Figura 19: Imagem1l.png

Fonte: portal.mec.gov.br

Os grupos apresentaram suas conclusões, as quais serão escritas

no quadro para que os demais alunos compartilhem.

Podem aparecer outras regras como:

A soma de dois números positivos é um número positivo.

A soma de dois números negativos é um número negativo.

A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida

subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal do

número que tiver maior valor absoluto.

LUCRO LUCRO == POSITIVO

DÍVIDA DÍVIDA == NEGATIVO

LUCRO MAIOR DÍVIDA MENOR == POSITIVO

DÍVIDA MAIOR LUCRO MENOR == NEGATIVO

Registrando...

Nome:

Data:

20

Figura 20: Disponível em: <https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT0qkW3DRZCPNnXQCmQPdLe45roIfA4k4g7Kg3aEhtxR5e92mQXlA>. Acesso em Out/2013.

Agora, escreva o que você percebeu nas respostas anteriores. Daria para criar uma regra para essas operações?

Figura 20: images?


ATIVIDADES

DO 6º

ENCONTRO


OBJETIVOS:

Resolver adições e subtrações com números

inteiros.

Aplicar as regras para essas operações nas

situações apresentadas.

Considerar o termo lucro como números positivos e

prejuízos valores negativos.

Escrever expressões matemáticas, a partir de uma

situação problema.

1- Sabe-se que, nesse final de semana, o

pipoqueiro teve um lucro de R$ 40,00 e que no

domingo teve um lucro de 70 reais. Então no

sábado o pipoqueiro teve lucro ou prejuízo?

Escreva a expressão que representa a questão

e calcule o valor desconhecido. 21

Cada grupo apresentará sua maneira de resolver o problema 1.

Espera-se que os alunos escrevam uma expressão assim:

ou

Figura 21: Disponível em: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/11843/transito_pg_04.jpg?sequence=3>. Acesso em Out?2013.

Sábado + 70,00 = 40,00

Tenho que ter muita atenção durante essa resolução.

Figura 21: transito_pg_04.jpg

Fonte: www.dominiopublico.gov.br

No entanto, interpretações de forma errôneas podem trazer

respostas como:

2- O senhor Carlos tinha em sua conta R$ 500,00,

agora está com o saldo devedor em R$ 300,00. Como

podemos explicar isso? 22

Temos aqui mais um problema que exige muito cuidado na

interpretação, pois é necessário que o grupo chegue a conclusão de que o

senhor Carlos pagou uma dívida maior do que o saldo que ele tinha em sua

conta e que o saldo devedor é representado por um número negativo. Caso

essa resposta se confirme, a professora irá pedir que seja calculado, o valor

dessa conta paga pelo seu Carlos. Assim eles poderão responder com a

seguinte expressão:

ou

Figura 22: Disponível em: <https://lh5.googleusercontent.com/-Tag7q0TsNes/UKOUhbwwPhI/AAAAAAAAnIY/KhUYPScVTgU/s64-no/planilha-64X64.png>. Acesso em Out/ 2013.

40,00 + 70,00 = 110,00

500,00 + conta paga = - 300,00

40,00 – ( + 75,00) = sábado

- 300,00 – (+ 500,00) = conta paga

Figura 22: planilha.png


3-João gosta de colecionar figurinhas. Certo dia ele ganhou de

seu colega 55 figurinhas, deu 35 para seu irmão e ainda ficou

com 170 figurinhas em sua coleção. Então quantas figurinhas

João tinha inicialmente em sua coleção? Escreva a

expressão que representa essa questão. 23

Nesse problema, pretende-se que os alunos consigam organizar os

dados e que escrevam a seguinte expressão:

ou

Os três exemplos de problemas são de estruturas aditivas, ou seja,

seus cálculos envolvem apenas adições e subtrações. Vergnaud (1982), citado

por Borba (2008), propõe uma classificação hierárquica das diferentes classes

de problemas que fazem parte das estruturas aditivas. No caso desses três

exemplos, foi utilizado o tipo que representa uma transformação ligando duas

Figura 23: Disponível em: <https://lh6.googleusercontent.com/vm4jSlySz1uCG8Tu9Kn1yBdXPDnDiw0r1DlynBFtkIE=w141-h212-p-no>. Acesso em Out/2013.

Valor inicial + 55 + (-35) = 170

170 + 55 + (- 55) = valor inicial

Figura 23: album_zequinha_marcio_padilha-4.jpg


relações, podemos dizer que são modelos de problemas inversos, pois o valor

inicial é desconhecido.

4-Observe os extratos bancários, completando-os de acordo com os dados que aparecem: a)

DATA

DOCUMENTO

HISTÓRICO

VALOR

05/10 SALDO -3000,00

452 CHEQUE -2750,00

453 CHEQUE -5400,00

06/10 SALDO

DEPÓSITO 3000,00

07/10 SALDO

DEPÓSITO 3567,00

08/10 SALDO

454 CHEQUE -1500,00

09/10 SALDO

b)

DATA

DOCUMENTO

HISTÓRICO

VALOR

20/09 SALDO 7000,00

DEPÓSITO 3000,00

174 CHEQUE -9000,00

21/09 SALDO

175 CHEQUE -6000,00

24/09 SALDO

DEPÓSITO 1000,00

26/09 SALDO

DEPÓSITO 1500,00

27/09 SALDO

Na atividade 4, os alunos provavelmente não tenham dificuldades

em preencher os espaços calculando de forma direta os valores, pois a

atividade traz a sequência lógica para efetuar os cálculos. Podemos considerar

esses modelos como problemas diretos, pois o valor final é desconhecido.

As atividades sugeridas são para que os alunos apliquem os

conhecimentos vivenciados no encontro anterior, que foi sobre estabelecer

regras para resolução de operações com números inteiros. Durante as

resoluções, espera-se que os alunos usem as regras das operações com

números inteiros, com sinais iguais e diferentes, que eles escrevam as

expressões matemáticas de forma que os valores que representem dívidas

fiquem dentro dos parênteses. Após a discussão em grupo, será escolhido de

cada grupo um representante que fará a apresentação das soluções das

questões acima. Sempre que necessário, haverá intervenções da professora.

Finalizando mais um encontro, individualmente os alunos relatarão

suas considerações sobre a aula. Esse registro será feito de acordo com o

modelo abaixo.

Registrando...

Nome:

Data:

O que você percebeu durante a resolução das

questões. Teve dificuldades, você usou as regras da adição

e subtração para se chegar ao resultado?24

Figura 24: Disponível em: <https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQUzyCC-irxOGA4Amznx98r3gh2NixTBQy8HMqyQ29CzXxB-_S08wBpvAh4>. Acesso em Out/2013.

Figura 24: Educação1


ATIVIDADES

DO 7º

ENCONTRO


A HISTÓRIA NOS CONTA QUE...

Para Glaeser,

A origem da regra dos sinais é atribuída geralmente a Diofantes de Alexandria ( fim do século lll d.C.). Esse autor não faz qualquer referência aos números negativos. No entanto, no ínicio do livro l da sua “Aritmética” Diofantes, aludindo sem dúvida ao desenvolvimento do produto de duas diferenças, ele escreve: “ O que está em falta multiplicado pelo que está em falta dá o que é positivo; enquanto que o que está em falta multiplicado pelo que é positivo, dá o que está em falta” (1985, p.47).

Dessa forma, foi escrita pela primeira vez a regra de sinais, sem

demonstração, mas usada pelos estudiosos da época.

Glaeser relatou que:

Embora desejassem evitar o emprego dos números negativos, a prática do cálculo vai forçá-los à sua introdução, como intermediários do cálculo. Durante muito tempo eles se espantaram ao perceber que cálculos efetuados com "falsos números" levavam afinal ao resultado exato (1985, p.50).

No entanto, graças ao progresso da matemática, hoje podemos

trabalhar com números negativos e sua representatividade. Utilizando-os nas

mais diversas situações do cotidiano, o qual ficaria impossível nos dias atuais

trabalhar a matemática sem o seu uso.

OBJETIVOS:

Trabalhar situações que envolvam multiplicações e

divisões de números inteiros.

Usar as operações inversas.

Elaborar regras para multiplicações e divisões de

números inteiros.

1-Observem e escrevam os resultados das operações,

explicando como cada resposta foi obtida.25

a)2 . (- 3)=

b)(- 4) . 5=

c)(- 6) . (- 5)=

Com o desenvolvimento dessa atividade, busca-se conhecer quais

são os conceitos dos alunos em relação as regras utilizadas na multiplicação

de inteiros e se eles conseguem de algum modo fazer a demonstração do

porquê isso ocorre.

Após as discussões acontecerem nos grupos, faremos um debate

sobre as considerações dos alunos a respeito da solução das atividades.

Poderão surgir explicações assim para as duas primeiras

questões:26

Figura 25: Disponível em: <https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS_u4gWVB9MHIMxYz0oV2o9bR7O-apbAGofz3pQF5rdDnH0Ly1r>. Acesso em Out/2013. Figura 26: Disponível em: <https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQpNy76VeKgXGknkPLE_fBi07DxYlS5xaeTyTnKaO8tAVCc7SQ7>. Acesso em Out/2013.

Mas, a segunda operação também tem resultado negativo, pois é parecida com a primeira só muda a ordem.

Na questão a, o resultado é negativo, pois devemos somar duas dívidas (- 3), que dará -6.

Fonte:

http://www.domi

niopublico.gov.

br

portaldoprofessor.mec.gov.brportaldoprofessor.mec.gov.brportaldoprofessor.mec.gov.brhttp://www.do

miniopublico.gov.br

Figura 26: saudesexual

Figura 25: images?

Fonte: www.dominiopublico.gov.br

No entanto, a terceira talvez cause mais discussões e poderão surgir

explicações da seguinte forma:27

Após algum tempo de discussão, irei propor que juntos montemos

uma sequência parecida com a tabuada que eles já conhecem.

Figura 27: Disponível em: <http://www.educacaofisica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=1&start=20>. Acesso em Out/2013.

Essa tem resultado positivo. Não se por que isso

acontece.

Acredito que seja negativo, pois quando se tem só valores negativos, o resultado é negativo.

Figura 27: Livro Didático Público do Paraná


Depois de montarmos a sequência pedirei que observem a maneira

como foi construída e quais curiosidades (regularidades) poderão visualizar

nessa construção. Espera-se que os alunos consigam responder que:

Em seguida, pedirei que elaborem “regras” para o produto de

números positivos e negativos. Podem surgir várias formas de escrever essas

regras, aqui vou citar a mais utilizada.

3. (- 4) = -12

2. (- 4) = -8

1. (- 4) = -4

0. (- 4) = 0

-1. (- 4) = +4

-2. (- 4) = +8

-3. (-4) = + 12

Que os números da primeira coluna decrescem de

um em um.

Que os números da segunda coluna, o

multiplicador, não mudaram.

Que a coluna do resultado foi sempre aumentando

quatro unidades.

2-Complete a sequência.

X (-2) X (-2) X (-2) X (-2) X (-2)

a) 7 28

x x x x x

b) -5 15 -45

3-No diagrama vemos que o números A divididdo por 6 resulta em - 31.

÷ 6

Então, qual é o valor de A. Explique como encontrou a resposta.

Espera-se que os alunos lembrem que a operação inversa da

divisão é a multiplicação e cheguem ao resultado.

- 31 x 6 = - 186

Se os fatores tiverem sinas iguais, o produto é positivo.

( + ) . ( + ) = + ( - ) . ( - ) = +

Se os fatores tiverem sinais diferentes, o produto é negativo.

( + ) . ( - ) = - ( - ) . ( + ) = -

-14

A - 31

Pretende-se que os alunos consigam relacionar as duas operações

e que cheguem à conclusão de que:

4-Encontre o valor desconhecido em cada caso:

a) ÷ =

= X

b) X

=

=

÷

No decorrer das atividades, a professora estará auxiliando os alunos

nas dúvidas e verificando se houve aprendizado significativo dos conceitos

envolvidos. Após as discussões em grupo, faremos uma explanação geral das

soluções.

EM RELAÇÃO AOS SINAIS, DIVISÃO E MULTIPLICAÇÃO SE COMPORTAM DA

MESMA MANEIRA.

21

-7

- 36

-9

Para finalizarmos mais um encontro onde foi trabalhadas atividades

com números inteiros, individualmente os alunos farão o registro do trabalho

realizado. Esse registro pode ter o modelo abaixo.

Registrando...

Nome:

Data:

O que você não sabia sobre as operações de

multiplicação e divisão de números inteiros que

essas atividades o fez descobrir? 28

Figura 28: Disponível em: <https://lh5.googleusercontent.com/wIljS9TXTgMW8Fo0XyJRKA-r0X5eIe2ZaHSX9x7VeYSG=w214-h204-p-no>. Acesso em Out/2013.

Figura 28: caderno-tematico.png


ATIVIDADES

DO 8º

ENCONTRO


OBJETIVOS:

Operar com as operações envolvendo números

inteiros.

Utilizar a calculadora como instrumento para resolver

situações problema.

Conhecer a função das teclas da calculadora.

Considera-se necessário oportunizar aos alunos um contato maior

com atividades variadas que possam favorecer o desenvolvimento de

habilidades cognitivas, pois as mesmas são desenvolvidas lentamente. Porém

isso pode se tornar possível com o uso de metodologias, as quais possam

desenvolver o raciocínio ampliando a construção de novos conceitos, no

entanto, sabemos que o professor é componente indispensável nesse processo

de aquisição de novos conhecimentos, o aluno precisará sempre das

intervenções do professor, pois esse irá direcionar de forma a transformar a

atividade em uma situação enriquecedora na qual o aluno venha a visualizar e

aprender os conceitos ali embutidos. Essa diversidade de situações é, segundo

Vergnaud (1994), o ponto chave para a compreensão de um conceito.

Vergnaud (1992) apud Magina et al (2008) afirma:

A experiência é um dos fatores mais importantes do processo de aprendizagem e a experiência só pode ser adquirida com a familiarização, a prática. Portanto, não devemos desprezar a possibilidade de apresentar problemas que requeiram o mesmo raciocínio, embora com situações, enunciados e valores numéricos diferentes (2008, p.23).

Vindo ao encontro do principio de que se deve oferecer situações

variadas, proponho essas atividades que envolvam o uso da calculadora nas

resoluções de situações que envolvam números inteiros. Muitos são os

pesquisadores, como Sá e Noronha ( 2002), Medeiros (2004), Santos, Andrade

e Gitirana (2004) que pesquisam e escrevem sobre o uso da calculadora como

recurso didático nas aulas de matemática.

Para o desenvolvimento das atividades proposta nesse momento,

sugere-se que as calculadoras sejam todas iguais, de modelo simples e sem

muitas funções como a da figura.29

Figura 29: Disponível em: <https://lh4.googleusercontent.com/k5RNN1K96TYxYYN_hs7a1RzajC3FmxVbv0WkzFHwxH_7=w170-h198-p-no>. Acesso em: Out/2013.

Figura 29: calculadora 2.jpg


Primeiramente faremos uma exploração sobre a história da máquina

de calcular.

Um pouco de história...

Os homens sempre buscaram maneiras de realizar seus cálculos

com mais facilidade, um exemplo disso foi a invenção do ábaco, considerado a

forma mais elementar da calculadora. O ábaco foi criado pelos chineses no

século VI a.C., era formado de fios paralelos e arruelas deslizantes as quais

eram usadas para realizar operações de adição e subtração. Mesmo com suas

limitações foi usado durante muitos séculos como principal instrumento na

realização de cálculos. Em 1642, o ábaco passou por uma grande evolução

quando Pascal idealizou uma máquina automática de cálculos, a qual realizava

de forma mais rápida os cálculos, diferente do que ocorria na utilização do

ábaco. No entanto, essa criação também deixava a desejar, pois só realizava

as operações de adição e subtração. Mas, em 1671, o filosofo e matemático

alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz desenvolveu a chamada” roda graduada “

,mecanismo capaz de realizar as outras operações, no entanto esse

instrumento ficou sendo de uso restrito até o final do século XX, e a partir daí

houve a criação de máquinas cada vez menores e mais baratas facilitando o

acesso e a transformando em um instrumento popular. (texto adaptado do site:

http://www.historiadetudo.com/calculadora.html)

1- Usando a calculadora, resolva as seguintes operações:

a) - 3 – 5= c) -1 – 9 = e) -5 -17=

b)- 8 – 6= d) – 4 – 7= f) -11 – 5=

Os grupos terão um tempo para as discussões, depois irão

apresentar suas considerações em relação a quais teclas tiveram que digitar

para se obter os resultados.

Como os alunos já trabalharam as regras das operações com

inteiros, espera-se que eles consigam chegar as respostas de forma direta, no

entanto eles serão desafiados a descobrir como se realiza os cálculos nas

calculadoras que lhes foram apresentados.

Após todos os grupos darem sua colaboração, caso não apareça a

maneira correta pela qual se consegue obter tais resultados, a professora

mostrará a sequência de teclas para se efetuar o cálculo da questão a:

Depois da explicação, caso seja necessário os alunos resolverão a

demais operações novamente aplicando agora o processo visto na explicação.

2- Com o auxilio da calculadora, descubra o resultado das operações:

a)- 9 + 4 = c) -19 + 5 = e) – 8 + 3 =

b) -15 + 7= d) – 17 + 9 = f) - 21 + 13=

A metodologia aplicada na atividade 2 será igual a anterior. Espera-

se que os alunos já tenham percebido que para se efetuar cálculos com

números inteiros negativos é preciso digitar sempre a tecla (±) após digitar o

número que é negativo, para que o resultado apareça corretamente no visor da

calculadora. Caso ainda tenham dúvidas a professora fará a explicação com os

valores da questão a :

3-Agora resolva as operações abaixo usando a calculadora:

a)( + 2) x ( - 3) = d) ( - 12) ÷ ( + 4)=

b) ( - 5) x ( - 6) = e) ( + 20) ÷ ( - 5)=

c) ( - 7) x ( + 4) = f) ( - 27) ÷ ( - 9)=

A metodologia será a mesma, no entanto aqui se espera que os

alunos já resolvam sem dificuldades, mostrando domínio no uso da calculadora

3 ± - 5 =

9 ±

+ 4 =

quanto as teclas a serem digitadas para se obter os resultados corretos no

visor da máquina.

Para caso de dúvidas a sequência de teclas digitadas para cada

questão é:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Antes de iniciar a atividade 4, irei explorar mais algumas teclas da

calculadora, como por exemplo:

Apagar tudo que está na memória.

Adiciona o valor do visor ao valor da memória.

Subtrai o valor do visor ao valor da memória.

Traz ao visor o valor armazenado na memória.

Apaga todos os valores da memória.

Após a apresentação das teclas os grupos serão desafiados a

resolver a questão abaixo.

2 x 3 ±

=

5 ±

x 6 ±

=

12

=

4

x

±

7

±

=

±

20

÷

5

=

4

÷

27

=

÷

9

=

±

AC

M+

MR

M-

MC

4-Maria tinha em sua carteira R$ 94,00, decidiu comprar três camisetas por R$

26,00 cada. Quantos reais sobraram? Escreva a expressão que representa a

questão e resolva-a usando a calculadora.

Nessa atividade, os grupos irão discutir e apresentar a resposta

obtida, lembrando que terão que mostrar através de diagrama as teclas

usadas. Espera-se que os grupos consigam visualizar que a calculadora usada

não obedece a ordem correta para os cálculos. A expressão escrita será assim:

Assim terão que organizar os valores, pois se resolve primeiro a

multiplicação para depois adicionar ou diminuir, e assim digitar as teclas de

forma que o valor que aparecerá no visor satisfaça a questão. A sequência que

satisfaz a questão é:

Para encerrarmos os nossos encontros onde desenvolvemos

atividades que buscaram favorecer a compreensão das especificidades, regras,

3 x 26 ±

M+ AC + 94 MR = =

R$16,00

94,00 + 3 x ( -26,00) = troco

diferenças de se operar com números inteiros e as situações cotidianas

relacionadas a esses números, os alunos individualmente farão um registro

conforme o modelo.

Registrando...

Nome:

Data:30

Para finalizar os nossos encontros, escreva o

que você não sabia sobre os números inteiros

e passou, a saber, com o as atividades

realizadas?

Figura 30: Disponível em: <https://lh4.googleusercontent.com/9P2zVK5Y-q1vTYMX8QW8pn5r5NVejk5Zup_GgWH_Hv_3=w202-h227-p-no>. Acesso em Out/2013.

Figura 30: editor texto.jpg


3 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

As atividades propostas nessa Unidade Didático-Pedagógica serão

desenvolvidas em oito encontros, com carga horária individual de quatro horas,

totalizando assim, 32 horas. Esses encontros acontecerão em contraturno uma

vez por semana nas dependências do Colégio Estadual Duque de Caxias, no

município de Goioerê.

Para a realização das atividades, se propõe que os alunos sejam

organizados em grupos, para que haja durante o desenvolvimento das

atividades, troca de ideias entre os integrantes dos grupos. O grupo irá

apresentar para a turma suas considerações em relação aos resultados das

atividades, nesse momento, a professora mediará, validando ou não, aquilo

que estará sempre exposto pelos grupos.

Ao final de cada encontro, haverá uma produção individual dos

alunos, nessa produção, os alunos relatarão seus aprendizados, descobertas e

dificuldades na compreensão das atividades propostas. Essas produções

poderão servir de subsídios na escrita do artigo científico que encerrará esse

estudo.

REFERÊNCIAS

BINI, Márcia Bárbara. Atividades interativas como geradoras de situações no campo conceitual da matemática. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, PUCRS, Porto Alegre, 2008. BORBA, Rute Elizabete de Souza Rosa. O ensino e a compreensão de números relativos. In: SCHLIEMANN, Analúcia. A compreensão de conceitos aritméticos: Ensino e Pesquisa. 2. ed. São Paulo: Papirus, 2003. cap. 6, p.121-150. BORBA, Rute Elizabete de Souza Rosa. Sondando e intervindo na Compreensão de conceitos: o caso dos números Inteiros relativos. GT: Educação Matemática /n.19 – 2004. Disponível em: <http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_27/sondando.pdf>. Acesso em: 10set. 2013. BORBA, Rute Elizabete de Souza Rosa e NUNES, Terezinha. Como significados, propriedades invariantes e representações simbólicas influenciam a compreensão do conceito de número inteiro relativo. Educação Matemática Pesquisa, v. 6, n. 1, 2004. Disponível em: <http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/4681/3251>. Acesso em: 20Ag.2013. BRASIL. Ministério da Educação; Secretaria de Educação Básica; Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira; Avaliação do Rendimento Escolar-Prova Brasil: matrizes de referências, tópicos e descritores. Brasília: MEC/Inep,2011. CAMPOS, Tânia; MAGINA, Sandra; NUNES, Terezinha & GITIRANA, Verônica. Repensando a Adição e Subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais. 2ª. Ed. –São Paulo: PROEM, 2008. CAVALCANTE, Luiz G.; SOSSO, Juliana; VIEIRA, Fábio; ZEQUI, Cristiane. Mais Matemática-6ª série. 1ªed. São Paulo, Saraiva, 2001. GIOVANNI JR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática-7º ano. Ed. Renovada. 1ªed.São Paulo,FTD,2009. GLEASER, G. Epistemologia dos Números Relativos. Boletim do GEPEM, Rio de Janeiro, n 17, 1985.

IMENES, L. M; LELLIS, M. Matemática: Imenes & Lellis-7º ano.1ªed. São Paulo, Moderna, 2009. LORENTE, Francisco Manoel Pereira. Utilizando a calculadora nas aulas de matemática. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/371-4>. Acesso em: 21Set.2013. MORETTI, Méricles T. A Regra dos Sinais para a Multiplicação: ponto de encontro com a noção de congruência semântica e o princípio de extensão em matemática. Bolema, Rio Claro (SP), v. 26, n. 42B, p. 691-714, abr. 2012 SÁ, Pedro Franco de; SILVA, Rosangela Cruz da; NETO, Antônio José de Barros; ALVES, Fábio da Costa. Ensino de números relativos por meio de atividades com calculadoras e jogos de regras. BOLETIM GEPEM, Nº 54, JAN./ JUN., 2009, p. 121-138. SILVA, Janaina Cardoso da. Obstáculos com os Números Inteiros e a Calculadora. Trabalho de Conclusão de curso (Graduação em Matemática), UEPB, 2011. Disponível em: <http://dspace.bc.uepb.edu.br:8080/xmlui/handle/123456789/441>. Acesso em: 23Ag. 2013. PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado. Matemática.Curitiba, PR: SEED, 2008.

os desafios da escola pÚblica paranaense na … · a localização de pontos na reta numérica dos...

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