Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Título: CONTRIBUIÇÃO DA TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS PARA O
ESTUDO DOS NÚMEROS INTEIROS: UMA INTERVENÇÃO COM ALUNOS DO 1º
ANO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES
Autor Ivanilda Ferreira Bueno
Disciplina/Área (ingresso no
PDE)
Matemática
Escola de Implementação do
Projeto e sua localização
Colégio Estadual Duque de Caxias –
Ensino Médio e Normal
Município da escola Goioerê
Núcleo Regional de
Educação
Goioerê
Professor Orientador Veridiana Rezende
Instituição de Ensino
Superior
Faculdade Estadual de Ciências e Letras
de Campo Mourão
Relação Interdisciplinar Não há relação interdisciplinar
Resumo Este trabalho é sobre os números inteiros,
pois se trata de um conceito essencial para
a compreensão de diversos outros
estudados ao longo da escolarização. A
intervenção será realizada por meio de
uma sequência de atividades variadas,
baseada na teoria de Vergnaud, que
defende que um conceito deve ser
estudado por meio de um Campo
Conceitual. Dessa forma, pretende-se
favorecer a compreensão das
especificidades, regras, diferenças de se
operar com números inteiros e as
situações cotidianas relacionadas a esses
números.
Palavras-chave Campo Conceitual; Ensino de Matemática;
Números Inteiros; Sequência de
Atividades;
Formato do Material Didático Unidade Didático-Pedagógica
Público Alvo 1º ano do curso de Formação de Docentes
1 APRESENTAÇÃO
Este material refere-se à Unidade Didático-Pedagógica, como
resultado do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, desenvolvido
como capacitação continuada aos Professores da Rede Pública de Ensino
Fundamental e Médio do Estado do Paraná.
Sua elaboração se deu no segundo semestre de 2013, sendo
desenvolvido em parceria com a Faculdade de Ciências e Letras de Campo
Mourão - FECILCAM, Departamento de Matemática, com a orientação da
Professora Doutora Veridiana Rezende. Trata-se da Produção Didático-
Pedagógica intitulada “Contribuição da Teoria dos Campos Conceituais para o
Estudo dos Números Inteiros: uma Intervenção com Alunos do 1º ano de
Formação de Docentes”.
O objetivo desta produção é oferecer subsídios metodológicos e
práticos para o Projeto de Intervenção Pedagógica que será implementado no
primeiro semestre de 2014, para o 1º ano do curso de Formação de Docentes,
do período matutino, no Colégio Estadual Duque de Caxias – Ensino Médio e
Normal, no município de Goioerê sede do Núcleo Regional de Educação,
Estado do Paraná. Como consequência, espera-se contribuir com a prática no
ensino de Matemática de outros colegas professores da Rede Básica.
Trata-se de uma sequência de atividades baseadas nos pressupostos
de Vergnaud (2009), que considera fundamental diferentes situações para a
compreensão de um conceito. Sendo para ele essa diversidade de situações, o
ponto chave para favorecer a compreensão do conceito de números inteiros.
Além disso, a proposta desta Unidade Didático-Pedagógica é promover
a investigação/aplicação de uma sequência considerando diferentes situações
presentes no Campo Conceitual dos números inteiros nas quais os alunos
possam testar seus conceitos a respeito desse conjunto numérico, buscando
sua validação ou reformulação. Dessa forma, evidenciará a importância de se
considerar diferentes situações relacionadas ao conceito de números inteiros
para que os alunos possam compreender as especificidades, as regras, as
diferenças em se operar com números inteiros e números naturais e as
situações cotidianas relacionadas a esses conceitos.
1.1 As Tarefas
A sequência de tarefas aqui relatadas tem por objetivo proporcionar
aos alunos durante a realização das atividades um contato com os conceitos
dos números inteiros, suas regras e aplicações em situações de seu cotidiano.
Com isso, tem-se a intenção de que eles revejam seus conceitos e caso
necessário, sejam reformulados. Espera-se que, com essa sequência de
atividades, os alunos possam apresentar resultados a partir de discussões
entre eles e com a professora, pois isso poderá favorecer um real domínio do
conhecimento em relação aos números inteiros.
A sequência será apresentada aos alunos de forma impressa, sendo
que o texto deve estar organizado de forma a revelar com clareza seus reais
objetivos.
Os alunos poderão contar com o apoio da professora que buscará
proporcionar reflexões sobre as atividades, sem, no entanto, dar respostas
prontas, deixando que os alunos encontrem as soluções. Após cada encontro,
os alunos farão uma síntese, descrevendo suas ações durante o
desenvolvimento das atividades, explicitando, assim, seus avanços e
dificuldades. Busca-se, com esse procedimento, que os conceitos sejam
validados.
1.2 Os Alunos
Qualquer trabalho pedagógico exige um planejamento, um preparo.
E para que os alunos tenham um bom rendimento, é necessário fazer com que
eles se sintam parte desse processo. Para que isso aconteça é importante
proporcionar um ambiente que leve a sentirem-se úteis no desenvolvimento
das atividades propostas.
As atividades poderão ser realizadas de forma individual, em dupla
ou em pequenos grupos, proporcionando sempre tempo para que os alunos
reflitam, explorem os caminhos possíveis e relatem como chegaram ao
resultado. Dessa forma, os alunos se comportarão como sujeitos ativos no
processo de buscar novos conhecimentos em relação a um conteúdo, tendo
assim, oportunidade de trabalhar a matemática de modo criativo.
O caminho percorrido durante a resolução das atividades será
registrado, procurando anotar todas as dúvidas, dificuldades ou mesmo as
facilidades encontradas. Ao final, cada grupo comentará sua trajetória, a
professora orientará quanto a algum conceito equivocado, esclarecendo
possíveis dúvidas e sistematizando os conceitos chegando, dessa forma, à
construção de novos conhecimentos.
1.3 O Professor
O professor tem papel fundamental no desenvolvimento de um
trabalho pedagógico junto aos alunos, é ele que vai estimulá-los a participar
das atividades sugeridas, mostrando-lhes o quanto é importante suas ideias em
relação ao conteúdo apresentado e suas novas descobertas. O professor deve
orientar os alunos, levando-os a pensar de forma desafiadora sobre a atividade
dada, proporcionando-lhes um caminho para se chegar à solução da questão.
2 MATERIAL DIDÁTICO
2.1 - 1º Encontro
Um pouco de história...
Conforme Eves e Boyer (apud SILVA, 2011, p.14) os números
negativos aparecem pela primeira vez na China antiga (250 a.C). Os chineses
estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para
os números positivos e preta para os números negativos. No entanto, não
aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação.
Os Matemáticos indianos descobriram por volta do século Vll d.C, os números
negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de
equações quadráticas, e a partir desse século os números negativos
começaram, mesmo sem muita convicção, a desenvolver-se pelo mundo.
Para Glaeser:
Embora desejassem evitar o emprego dos números negativos, a prática do cálculo vai forçá-los à sua introdução, como intermediários do cálculo. Durante muito tempo eles se espantaram ao perceber que cálculos efetuados com "falsos números" levavam afinal ao resultado exato (1985, p.50).
Graças ao progresso da matemática e ao uso de símbolos, hoje
podemos trabalhar com números negativos e sua representatividade. Utilizados
nas mais diversas situações do cotidiano, tornando-se impossível, nos dias
atuais, ficar sem o seu uso.
Vamos relembrar...
OBJETIVO:
Figura 1: dinheiro.png
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
Relacionar os números negativos e positivos com situações que
aparecem no dia-a-dia.
1-Com quais números podemos representar dívida e com
quais podemos representar dinheiro no bolso?1
Espera-se, com esta atividade, que os alunos respondam que as
dívidas são representadas por números negativos e que os números positivos
representam o dinheiro no bolso.
Com esses questionamentos, podemos perceber se os alunos têm
algum conhecimento prévio sobre os números inteiros, pois de acordo com a
teoria dos campos conceituais (VERGNAUD, 1993), recorrer aos
conhecimentos prévios é de grande importância para a aquisição de novos
conhecimentos. Após os relatos dos alunos, em relação à atividade 1, serão
colocadas outras questões.
2- Em quais situações do cotidiano os números
inteiros são usados? É usado algum símbolo ou letra para
representar o conjunto formado por esses números inteiros?2
3
Figura 1: Disponível em: <https://lh4.googleusercontent.com/WaMEtX58JlxnYBuSFLGpCPBY61z5oNn2dIEd6eHJVENV=s203-p-no>. Acesso em Set/2013. Figura 2: Disponível em:
Figura 2: Disponível em: <http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=903&evento=7#menu-galeria>. Acesso em Set/2013.
f
Figura 2:números inteiros
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
Fonte: http://www.dominiopublico.gov.br
Com esta atividade espera-se que os alunos relatem em quais
situações os registros são feitos usando números inteiros, se conhecem o
conjunto desses números e se sabem qual o símbolo que é usado na sua
representação.
A professora fará uma lista com os
relatos dos grupos quanto ao uso dos números
positivos e negativos no cotidiano. Partindo dos
relatos obtidos, será possível observar em quais
situações os alunos visualizam o uso dos
números inteiros. Os alunos poderão responder
que os números inteiros negativos são utilizados
no registro de temperaturas abaixo de zero, para
representar dívidas, prejuízos, dentre outros.
Caso não surjam relatos quanto a altitudes e fatos históricos, a professora
citará esses fatores ampliando o campo de relação dos números inteiros
negativos com atividades do cotidiano.
Em seguida, os alunos representarão de forma numérica algumas
sentenças, ampliando a familiarização e o reconhecimento do uso desses
números e assim, por meio da leitura e interpretação, compreenderam o quanto
usar números positivos e números negativos é importante em situações do
cotidiano.
3- Nos casos abaixo faça a representação utilizando
números inteiros:
a) Crédito de R$ 102,00
b)Temperatura de três graus abaixo de zero
c) O navio está a 450 metros abaixo do nível do mar
d) Dívida de R$ 400,00
e) Temperatura de vinte e oito graus acima de zero4
Figura 3: Disponível em: <http://www.academiadospequenitos.com/de-onde-vem-o-plastico>.
Acesso em Set/2013.
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z em negrito, que vem do alemão Zahlen, que significa números ou algarismos
Figura 3: De onde vem o plástico
Agora tenho que pensar...
Registrando...
Ao encerrarmos as atividades desse primeiro encontro, os alunos
farão de forma individual um registro, que será entregue à professora, sobre o
trabalho desenvolvido. A estrutura desse registro é a seguinte.
Nome:
Data:
O que a aula de hoje acrescentou para você sobre os
conhecimentos de números inteiros?5
Figura 4: Disponível em: <http://www.educacaofisica.seed.pr.gov.br. Acesso em Set/2013>. Acesso em Set/2013.
Figura 4: expectativa.png
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
2.2 – 2º Encontro
OBJETIVOS:
A localização de pontos na reta numérica dos números inteiros.
Definir números opostos ou simétricos.
Ordem crescente e decrescente no conjunto dos números
inteiros.
Identificar sucessor e antecessor no conjunto dos números
inteiros.
1-Desenhe um prédio onde dois andares são
garagem e fica na parte subterrânea, um andar térreo e
cinco andares para cima.6
Com essa atividade busca-se investigar se os alunos relacionam
corretamente os andares com os números positivos, negativos e o zero, como
sendo o piso térreo. Cada grupo apresenta seu desenho e suas considerações,
a professora faz as devidas observações, novas explicações apareceram com
a intenção de reforçar o conjunto dos números inteiros. Para Vergnaud (1993),
as explicações verbais têm grande importância para que o educando possa
compreender tanto conceitos científicos como cotidianos. E assim prossegue o
trabalho.
Figura 5: Disponível em: <https://lh3.googleusercontent.com/-PkqnKH8lzNQ/UKOUiMMvQcI/AAAAAAAAnIs/OEuKJF8Yqxg/s64-no/plano-aula-64X64.png>. Acesso em Set/2013.
Figura 5: plano-aula.png
Figura 6: Ensino de Matemática
2-É possível os números que aparecem no desenho do prédio
que vocês fizeram acima serem escritos em uma reta
numérica? Caso a resposta seja positiva, como seria a
disposição desses números nessa reta?7
Com essa atividade busca-se averiguar se os alunos conhecem a
reta numérica e se colocam nessa reta de forma correta os andares do prédio.
Sempre que necessário, a professora fará as intervenções, esclarecendo as
dúvidas, mas sem dar respostas diretas, pois para a teoria dos campos
conceituais, o professor atua como mediador no processo de construção do
conhecimento e para que isso ocorra, precisa desafiar os alunos, oferecendo
situações que os estimulem, façam sentir-se competentes na tarefa de
desenvolver e relatar suas descobertas.
3- Com os materiais abaixo os grupos terão que construir de forma ordenada
uma reta numérica:
Figura 7: Materiais
Fonte: Bueno, 2013.
Figura 6: Disponível em: <http://ensinodematemtica.blogspot.com.br/2013/09/equacao-exponencial.html>. Acesso em Set/2013
Fonte:http://www.educadores.diadia.pr.gov.br
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
* Uma fita de cartolina branca;
* Uma ficha de cartolina amarela, onde escreverão o número zero;
* Várias fichas azuis onde serão escritos os números (1, 2 , 3, 4, 5) ;
* Várias fichas vermelhas para os números (-1, -2, -3, -4, -5).
Os alunos deverão montar essa reta sobre a carteira, depois transcrever no
papel sulfite.
Durante o desenrolar da atividade, a professora acompanhará as
discussões dos grupos para verificar se os alunos chegam à conclusão de que
ali aparecem os números opostos ou simétricos, se há a preocupação com o
espaçamento entre os números e se comentam sobre antecessor e sucessor.
Assim ela estará mediando através de questionamentos, mas sem dar
conceitos, sobre o assunto em questão.
4- O que podemos escrever em relação ao modo
como esses números estão situados na reta
numérica? Você conhece o termo que os
denomina?8
Figura 8: Disponível em: <http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=714&evento=5>. Acesso em Set/2013.
Figura 8: Representação de Números Inteiros
Espera-se que, na atividade 4, os alunos respondam que entre dois
números consecutivos existe a mesma distância, que tendo como ponto de
partida o zero, sempre haverá nessa reta números com sinais contrários
posicionados de forma que mantenham uma distância igual ao ponto de origem
ou ponto zero, lembrando-se do nome simétrico ou oposto, e que cada número
dentro desse conjunto possui um antecessor e um sucessor.
5- A professora entregará para cada aluno um cartão onde constará um
número positivo ou negativo, dentre os cartões estará o número zero. A seguir
a professora representará no quadro uma reta numérica. Os alunos terão que
organizar todos os números que foram entregues nessa reta.
Figura 9: ilustração dos cartões
Fonte: Bueno, 2013.
Nessa atividade 5, pretende-se que os alunos, após analisarem seus
respectivos números, se organizem para que um deles comece a distribuição
dos números na reta representada no quadro e os demais sigam colocando os
respectivos valores de modo que eles fiquem disponibilizados em uma
sequência numérica na qual os números positivos estarão em ordem crescente
à direita e os números negativos estarão em ordem decrescente à esquerda
da origem, que deverá ser representada pelo número zero.
Será entregue aos alunos uma lista de atividades para que apliquem
os conceitos apresentados até o momento.
-34 +67 +94 -49 -53
-89 +56 +34 0
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
6- Escreva o sucessor e antecessor dos seguintes
números inteiros:
7- Organize os números em ordem crescente:
a)– 5, -12, -9, 0, -23
b) -34, -12, -3, -5,-20 9
Ao encerrarmos esse segundo encontro, será entregue aos alunos
um texto com alguns conceitos sobre os números inteiros trabalhados durante
as atividades propostas anteriormente.
Números opostos ou simétricos: são números que quando estão
representados numa reta numérica tem a mesma distância da origem ( 0 ).
Para todo número positivo do conjunto dos números inteiros há um número
negativo, eles são opostos.
O número zero não é nem positivo nem negativo.
Quanto mais negativo for o número menor ele será.
Figura 10: Disponível em:< http://www.educacaofiscal.fazenda.pr.gov.br>. Acesso em
Set/2013.
Figura 10: II Prêmio SINDAFEP de Educação Fiscal
-13 - 6 0 1
455
555
455
454
445
Chegou a hora de praticar.
REGISTRANDO
Após o desenvolvimento do segundo momento, cada aluno fará o
seu registro como o modelo a seguir:
Nome:
Data:
Descreva o que você considerou mais importante na aula de hoje sobre os números inteiros.10
Figura 11: Disponível em: <http://www.portugues.seed.pr.gov.br/modules/galeria/listaEventos.
php>. Acesso em Set/2013
Figura 11: Língua Portuguesa
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
Figura 12: Canadá: Montreal :
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
2.3 – 3º Encontro
OBJETIVOS:
Interpretar textos com dados matemáticos.
Analisar e responder as questões em relação ao texto
apresentado.
Observar o contexto da situação em questão.
Definir maior e menor entre números inteiros.
1-Certo dia os termômetros de Montreal11 registraram as seguintes temperaturas:
a)Qual foi a temperatura máxima registrada?
b) Qual foi a temperatura mínima registrada?12
11
Montreal é a maior cidade da província canadense de Quebec e a segunda mais populosa do país. O clima de Montreal é temperado, é atingida por grandes frentes de ar, uma vinda do pólo norte, e outra, dos Estados Unidos. Wikipédia Figura 12: Disponível em : <http://www.geografia.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=195&evento=2#menu-galeria>. Acesso em Set/2013.
- 20º -25º -15º
Espera-se que os alunos respondam sem dificuldades as questões
propostas, pois o conteúdo já foi abordado em momentos anteriores.
2-Os alunos Marcos e Lucia utilizam o transporte escolar, pois moram longe da
escola como mostra a figura:13
6Km 6Km
a) Se a escola representa o ponto zero, qual a distância entre a casa dos dois
alunos?
b) Quem mora mais longe da escola, Lúcia ou Marcos? Explique sua resposta.
Nessa atividade, pretende-se investigar se os alunos interpretam de
maneira lógica o problema, pois sendo colocado que a escola é o ponto zero,
os mesmos podem visualizar a figura como uma reta numérica, equivocando-
se nas conclusões. Caso isso ocorra, a professora pedirá que reflitam e levem
em consideração o contexto em que está a situação problema.
Figura 13: Disponível em: <https://lh3.googleusercontent.com/-U1jVrRprrzU/TzFZ5YuW_ZI/AAAAAAAAnpo/4d46gK1V_kM/w908-h600-no/esbocos+%252835+of+74%2529.jpg>. Acesso em Out/ 2013.
Marcos
Escola
Lucia
Figura 13: esboços .jpg
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
3-O gráfico mostra os lucros e os prejuízos de uma rede de supermercados no
primeiro semestre do ano passado.
Fonte: Bueno, 2013.
a) Em relação aos meses de janeiro, fevereiro e março o que se pode afirmar?
E em relação aos demais meses?
b)Com relação aos dados apresentados, em qual mês a rede de
supermercados teve mais lucro? E em qual teve menos lucro? Justifique suas
respostas.
c)Em relação aos prejuízos em que mês a rede de supermercados teve maior
prejuízo? Em qual teve menor prejuízo? Justifique suas respostas.
d) O que representam os valores referentes aos meses de abril e maio?
Nessa atividade, espera-se que os alunos percebam os valores
negativos como prejuízos. Interpretem o gráfico analisando que, nos meses de
abril e maio, os números são valores opostos e que isso representa lucro zero,
ou seja, perdeu em um mês e ganhou no outro.
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
J F M A M J
Valo
res (
em
mil
hõ
es d
e r
eais
)
meses do ano
gráfico 1
4-Observe a figura e responda o que representa o ponto A, B e C, estando os
mesmos relacionados aos números inteiros?14
Na atividade 4, espera-se que os alunos respondam que o ponto A
representa uma altitude positiva, pois está acima do nível do mar, que o ponto
B é a origem, ou seja, o ponto zero em relação ao nível do mar e que o ponto C
é uma altitude negativa em relação ao nível do mar. Que o nível do mar serve
como ponto de referência quando se trata de altitudes.
Registrando...
Figura 14: Disponível em: <http://photos1.blogger.com/blogger/6520/2307/1600/19%20-
%20Iceberg%202.jpg>. Acesso em Out/2013.
A
B
C
Figura 14: Iceberg
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1632
Ao encerrarmos esse terceiro encontro, os alunos registrarão de
forma individual as suas considerações sobre as atividades desenvolvidas.
Esse relato será entregue à professora, sugiro o seguinte modelo de registro.
Nome:
Data:
Escreva o que você aprendeu com as atividades
propostas, em relação aos números inteiros.15
Figura 15: Disponível em: <https://lh5.googleusercontent.com/-1mkjZx4Sp8Y/TwwmPCmxiOI/AAAAAAAAdoI/NTP0iSVH3tE/w640-h600-no/bloco+de+notas.jpg>. Acesso em Out/2013
Figura 15: ícone - bloco de notas/anotações
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
2.4 – 4º Encontro
OBJETIVOS:
Introduzir as operações de adição e subtração de números
inteiros com sinais iguais e diferentes.
Usar parênteses quando a segunda parcela for negativa.
Resolver adições e subtrações com números inteiros sem
usar as regras conhecidas.
1-Cada grupo receberá duas tiras de papel de 3cm x 34cm onde aparecerão os
números inteiros de -8 a 8. Uma das tiras será o ponto de referência e ficará
fixa enquanto a outra é movida para esquerda ou direita dependendo da
operação envolvida.
Para efetuar o cálculo -4 + 1, a tira de papel amarela terá que se mover para a
esquerda fazendo com que o número 1 fique embaixo do zero da fita verde
(referência) e o resultado da operação estará posicionado abaixo do - 4 na fita
amarela, conforme mostra o esquema:
2- Agora usando as fitas, calcule:
a) 3 – 5 = d) -1 + 4 =
b) -8 + 6 = e) 7 – 9 =
c) -5 – 2 = f) – 4 + 8 =
Com essa atividade, pretende-se que os alunos consigam mover as
fitas para a direita e para esquerda fazendo relações com a operação em
questão e que descubram quais são os valores possíveis de serem usados
com esse material.
3-Usando as tiras de papel da atividade anterior, complete as pirâmides:
a)
b)
Nessa atividade, os alunos irão fixar aquilo que já foi apresentado na
atividade anterior. Pois, segundo Vergnaud (1993), a reconstrução de um
conceito é um processo demorado e seu sucesso depende das situações que
os estudantes tiveram oportunidade de vivenciar.
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
Figura 16: Termômetro
4- Desenhe um termômetro marcando + 6 graus de temperatura. Agora
escreva abaixo quanto ele marcará se a temperatura:
16
a) subir 7 graus;
b) descer 5 graus;
c) descer 12 graus;
d) subir 3 graus e descer 5 graus;
e) descer 4 graus e subir 7 graus;
Aqui será observado se os alunos colocam de forma correta os
números na reta numérica (termômetro), se eles executam os comandos subir
e descer de forma a chegar ao resultado correto para cada alternativa.
5-Cada grupo receberá um valor, que chamaremos de saldo em conta corrente,
receberão quatro cartões onde terão expressões escritas, como:
* Depósito de R$ 150,00 * Retirada de R$ 105,00
* Retirada de R$ 250,00 * Depósito de R$ 300,00
Escreva a expressão que representa a situação acima. Qual será o saldo final
após essas transações?
Espera-se nessa atividade que os alunos escrevam a expressão
usando os símbolos matemáticos como parênteses e colchetes. Os alunos
poderão fazer os seguintes registros:
Figura 16: Disponível em: <http://www.quimica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=1279&evento=6>. Acesso em out/2013.
$
+ ( 150,00 + 300,00) - ( 105,00 + 250,00) ,
Depósitos Retiradas
+ 150,00 + 300,00 – 105,00 – 250,00
+ (+ 150,00) + (300,00) + (- 105,00) + (- 250,00)
ou
+ [(150,00 + 300,00) – ( 105,00 + 250,00)]
Após as discussões, será apresentada a representação de cada
grupo para os demais escrevendo as representações no quadro, assim todos
poderão compartilhar das respostas.
Registrando...
Em seguida, de forma individual, os alunos registrarão seus
comentários a respeito das atividades desse quarto encontro. Para esse relato,
sugiro o seguinte modelo:
saldo
saldo
saldo
saldo
Nome:
Data:
Você já havia resolvido adições e subtrações
usando esse método? O que você achou dessa
maneira de operar com números inteiros?17
Figura 17: Disponível em:< https://lh4.googleusercontent.com/CmRkbUpCW-K04IeSoNyxDCOosjHbmj1Xins1OGYR_UMR=w203-h202-p-no>. Acesso em Out/2013.
Figura 17: resenha.png
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
2.5 – 5º Encontro
OBJETIVOS:
Relembrar as regras para adição e subtração de
números inteiros.
Relacionar na reta numérica, à direita os valores
positivos e à esquerda os valores negativos.
Usar a reta numérica dos números inteiros como
suporte na resolução de problemas.
1- Imagine que a reta abaixo é uma estrada, responda então.
1.1 Partindo sempre do ponto 3 onde Ana está. Escreva onde ela chegará
se:
a) Andar 5 unidades para a direita.
b) Andar 2 unidades para a direita.
c) Andar 3 unidades para a direita.
1.2 Partindo agora sempre do ponto -2. Onde Ana chegará se:
a) Andar 4 unidades para a esquerda?
b) Andar 2 unidades para a esquerda?
c) Andar 5 unidades para a esquerda?
1.3 Ana foi agora para o ponto 1. Onde ela chegará se partir sempre
dessa origem e :
a) Andar 4 unidades para a esquerda?
b) Andar 2 unidades para esquerda?
c) Andar 5 unidades para esquerda?
1.4 Logo depois, Ana foi para o ponto -4. Onde chegará se considerarmos esse ponto como origem e ela:18
a)Andar 6 unidades para a direita?
19
b) Andar 7 unidades para a direita?
c) Andar 8 unidades para a direita?
Com essa atividade, pretende-se introduzir as regras para somar e
subtrair números inteiros. Espera-se que os alunos usem sinal positivo ( + ),
quando estiverem se referindo-se a direita e negativo ( - ), para esquerda. Que
ao final da atividade possam escrever as regras para somar ou diminuir
números inteiros.
Figura 18: Disponível em: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/18954/Reta_numerica1.jpg?sequence=34>. Acesso em Out/2013.
Figura 19: Disponível em: <http://3.bp.blogspot.com/-t91c1JjbKkE/TxYWQrnhhFI/AAAAAAAAAXc/QVNFeX1zxR4/s1600/Imagem1l.png>. Acesso em Out/2013.
Fonte: portaldoprofessor.mec.gov.br
Figura 18: Reta.JPG
Figura 19: Imagem1l.png
Fonte: portal.mec.gov.br
Os grupos apresentaram suas conclusões, as quais serão escritas
no quadro para que os demais alunos compartilhem.
Podem aparecer outras regras como:
A soma de dois números positivos é um número positivo.
A soma de dois números negativos é um número negativo.
A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida
subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal do
número que tiver maior valor absoluto.
LUCRO LUCRO == POSITIVO
DÍVIDA DÍVIDA == NEGATIVO
LUCRO MAIOR DÍVIDA MENOR == POSITIVO
DÍVIDA MAIOR LUCRO MENOR == NEGATIVO
Registrando...
Nome:
Data:
20
Figura 20: Disponível em: <https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT0qkW3DRZCPNnXQCmQPdLe45roIfA4k4g7Kg3aEhtxR5e92mQXlA>. Acesso em Out/2013.
Agora, escreva o que você percebeu nas respostas anteriores. Daria para criar uma regra para essas operações?
Figura 20: images?
Fonte: http://www.dominiopublico.gov.br
2.6 – 6º Encontro
OBJETIVOS:
Resolver adições e subtrações com números
inteiros.
Aplicar as regras para essas operações nas
situações apresentadas.
Considerar o termo lucro como números positivos e
prejuízos valores negativos.
Escrever expressões matemáticas, a partir de uma
situação problema.
1- Sabe-se que, nesse final de semana, o
pipoqueiro teve um lucro de R$ 40,00 e que no
domingo teve um lucro de 70 reais. Então no
sábado o pipoqueiro teve lucro ou prejuízo?
Escreva a expressão que representa a questão
e calcule o valor desconhecido. 21
Cada grupo apresentará sua maneira de resolver o problema 1.
Espera-se que os alunos escrevam uma expressão assim:
ou
Figura 21: Disponível em: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/11843/transito_pg_04.jpg?sequence=3>. Acesso em Out?2013.
Sábado + 70,00 = 40,00
Tenho que ter muita atenção durante essa resolução.
Figura 21: transito_pg_04.jpg
Fonte: www.dominiopublico.gov.br
No entanto, interpretações de forma errôneas podem trazer
respostas como:
2- O senhor Carlos tinha em sua conta R$ 500,00,
agora está com o saldo devedor em R$ 300,00. Como
podemos explicar isso? 22
Temos aqui mais um problema que exige muito cuidado na
interpretação, pois é necessário que o grupo chegue a conclusão de que o
senhor Carlos pagou uma dívida maior do que o saldo que ele tinha em sua
conta e que o saldo devedor é representado por um número negativo. Caso
essa resposta se confirme, a professora irá pedir que seja calculado, o valor
dessa conta paga pelo seu Carlos. Assim eles poderão responder com a
seguinte expressão:
ou
Figura 22: Disponível em: <https://lh5.googleusercontent.com/-Tag7q0TsNes/UKOUhbwwPhI/AAAAAAAAnIY/KhUYPScVTgU/s64-no/planilha-64X64.png>. Acesso em Out/ 2013.
40,00 + 70,00 = 110,00
500,00 + conta paga = - 300,00
40,00 – ( + 75,00) = sábado
- 300,00 – (+ 500,00) = conta paga
Figura 22: planilha.png
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
3-João gosta de colecionar figurinhas. Certo dia ele ganhou de
seu colega 55 figurinhas, deu 35 para seu irmão e ainda ficou
com 170 figurinhas em sua coleção. Então quantas figurinhas
João tinha inicialmente em sua coleção? Escreva a
expressão que representa essa questão. 23
Nesse problema, pretende-se que os alunos consigam organizar os
dados e que escrevam a seguinte expressão:
ou
Os três exemplos de problemas são de estruturas aditivas, ou seja,
seus cálculos envolvem apenas adições e subtrações. Vergnaud (1982), citado
por Borba (2008), propõe uma classificação hierárquica das diferentes classes
de problemas que fazem parte das estruturas aditivas. No caso desses três
exemplos, foi utilizado o tipo que representa uma transformação ligando duas
Figura 23: Disponível em: <https://lh6.googleusercontent.com/vm4jSlySz1uCG8Tu9Kn1yBdXPDnDiw0r1DlynBFtkIE=w141-h212-p-no>. Acesso em Out/2013.
Valor inicial + 55 + (-35) = 170
170 + 55 + (- 55) = valor inicial
Figura 23: album_zequinha_marcio_padilha-4.jpg
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
relações, podemos dizer que são modelos de problemas inversos, pois o valor
inicial é desconhecido.
4-Observe os extratos bancários, completando-os de acordo com os dados que aparecem: a)
DATA
DOCUMENTO
HISTÓRICO
VALOR
05/10 SALDO -3000,00
452 CHEQUE -2750,00
453 CHEQUE -5400,00
06/10 SALDO
DEPÓSITO 3000,00
07/10 SALDO
DEPÓSITO 3567,00
08/10 SALDO
454 CHEQUE -1500,00
09/10 SALDO
b)
DATA
DOCUMENTO
HISTÓRICO
VALOR
20/09 SALDO 7000,00
DEPÓSITO 3000,00
174 CHEQUE -9000,00
21/09 SALDO
175 CHEQUE -6000,00
24/09 SALDO
DEPÓSITO 1000,00
26/09 SALDO
DEPÓSITO 1500,00
27/09 SALDO
Na atividade 4, os alunos provavelmente não tenham dificuldades
em preencher os espaços calculando de forma direta os valores, pois a
atividade traz a sequência lógica para efetuar os cálculos. Podemos considerar
esses modelos como problemas diretos, pois o valor final é desconhecido.
As atividades sugeridas são para que os alunos apliquem os
conhecimentos vivenciados no encontro anterior, que foi sobre estabelecer
regras para resolução de operações com números inteiros. Durante as
resoluções, espera-se que os alunos usem as regras das operações com
números inteiros, com sinais iguais e diferentes, que eles escrevam as
expressões matemáticas de forma que os valores que representem dívidas
fiquem dentro dos parênteses. Após a discussão em grupo, será escolhido de
cada grupo um representante que fará a apresentação das soluções das
questões acima. Sempre que necessário, haverá intervenções da professora.
Finalizando mais um encontro, individualmente os alunos relatarão
suas considerações sobre a aula. Esse registro será feito de acordo com o
modelo abaixo.
Registrando...
Nome:
Data:
O que você percebeu durante a resolução das
questões. Teve dificuldades, você usou as regras da adição
e subtração para se chegar ao resultado?24
Figura 24: Disponível em: <https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQUzyCC-irxOGA4Amznx98r3gh2NixTBQy8HMqyQ29CzXxB-_S08wBpvAh4>. Acesso em Out/2013.
Figura 24: Educação1
Fonte: http://www.dominiopublico.gov.br
2.7 – 7º Encontro
A HISTÓRIA NOS CONTA QUE...
Para Glaeser,
A origem da regra dos sinais é atribuída geralmente a Diofantes de Alexandria ( fim do século lll d.C.). Esse autor não faz qualquer referência aos números negativos. No entanto, no ínicio do livro l da sua “Aritmética” Diofantes, aludindo sem dúvida ao desenvolvimento do produto de duas diferenças, ele escreve: “ O que está em falta multiplicado pelo que está em falta dá o que é positivo; enquanto que o que está em falta multiplicado pelo que é positivo, dá o que está em falta” (1985, p.47).
Dessa forma, foi escrita pela primeira vez a regra de sinais, sem
demonstração, mas usada pelos estudiosos da época.
Glaeser relatou que:
Embora desejassem evitar o emprego dos números negativos, a prática do cálculo vai forçá-los à sua introdução, como intermediários do cálculo. Durante muito tempo eles se espantaram ao perceber que cálculos efetuados com "falsos números" levavam afinal ao resultado exato (1985, p.50).
No entanto, graças ao progresso da matemática, hoje podemos
trabalhar com números negativos e sua representatividade. Utilizando-os nas
mais diversas situações do cotidiano, o qual ficaria impossível nos dias atuais
trabalhar a matemática sem o seu uso.
OBJETIVOS:
Trabalhar situações que envolvam multiplicações e
divisões de números inteiros.
Usar as operações inversas.
Elaborar regras para multiplicações e divisões de
números inteiros.
1-Observem e escrevam os resultados das operações,
explicando como cada resposta foi obtida.25
a)2 . (- 3)=
b)(- 4) . 5=
c)(- 6) . (- 5)=
Com o desenvolvimento dessa atividade, busca-se conhecer quais
são os conceitos dos alunos em relação as regras utilizadas na multiplicação
de inteiros e se eles conseguem de algum modo fazer a demonstração do
porquê isso ocorre.
Após as discussões acontecerem nos grupos, faremos um debate
sobre as considerações dos alunos a respeito da solução das atividades.
Poderão surgir explicações assim para as duas primeiras
questões:26
Figura 25: Disponível em: <https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS_u4gWVB9MHIMxYz0oV2o9bR7O-apbAGofz3pQF5rdDnH0Ly1r>. Acesso em Out/2013. Figura 26: Disponível em: <https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQpNy76VeKgXGknkPLE_fBi07DxYlS5xaeTyTnKaO8tAVCc7SQ7>. Acesso em Out/2013.
Mas, a segunda operação também tem resultado negativo, pois é parecida com a primeira só muda a ordem.
Na questão a, o resultado é negativo, pois devemos somar duas dívidas (- 3), que dará -6.
Fonte:
http://www.domi
niopublico.gov.
br
portaldoprofessor.mec.gov.brportaldoprofessor.mec.gov.brportaldoprofessor.mec.gov.brhttp://www.do
miniopublico.gov.br
Figura 26: saudesexual
Figura 25: images?
Fonte: www.dominiopublico.gov.br
No entanto, a terceira talvez cause mais discussões e poderão surgir
explicações da seguinte forma:27
Após algum tempo de discussão, irei propor que juntos montemos
uma sequência parecida com a tabuada que eles já conhecem.
Figura 27: Disponível em: <http://www.educacaofisica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=1&start=20>. Acesso em Out/2013.
Essa tem resultado positivo. Não se por que isso
acontece.
Acredito que seja negativo, pois quando se tem só valores negativos, o resultado é negativo.
Figura 27: Livro Didático Público do Paraná
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
Depois de montarmos a sequência pedirei que observem a maneira
como foi construída e quais curiosidades (regularidades) poderão visualizar
nessa construção. Espera-se que os alunos consigam responder que:
Em seguida, pedirei que elaborem “regras” para o produto de
números positivos e negativos. Podem surgir várias formas de escrever essas
regras, aqui vou citar a mais utilizada.
3. (- 4) = -12
2. (- 4) = -8
1. (- 4) = -4
0. (- 4) = 0
-1. (- 4) = +4
-2. (- 4) = +8
-3. (-4) = + 12
Que os números da primeira coluna decrescem de
um em um.
Que os números da segunda coluna, o
multiplicador, não mudaram.
Que a coluna do resultado foi sempre aumentando
quatro unidades.
2-Complete a sequência.
X (-2) X (-2) X (-2) X (-2) X (-2)
a) 7 28
x x x x x
b) -5 15 -45
3-No diagrama vemos que o números A divididdo por 6 resulta em - 31.
÷ 6
Então, qual é o valor de A. Explique como encontrou a resposta.
Espera-se que os alunos lembrem que a operação inversa da
divisão é a multiplicação e cheguem ao resultado.
- 31 x 6 = - 186
Se os fatores tiverem sinas iguais, o produto é positivo.
( + ) . ( + ) = + ( - ) . ( - ) = +
Se os fatores tiverem sinais diferentes, o produto é negativo.
( + ) . ( - ) = - ( - ) . ( + ) = -
-14
A - 31
Pretende-se que os alunos consigam relacionar as duas operações
e que cheguem à conclusão de que:
4-Encontre o valor desconhecido em cada caso:
a) ÷ =
= X
b) X
=
=
÷
No decorrer das atividades, a professora estará auxiliando os alunos
nas dúvidas e verificando se houve aprendizado significativo dos conceitos
envolvidos. Após as discussões em grupo, faremos uma explanação geral das
soluções.
EM RELAÇÃO AOS SINAIS, DIVISÃO E MULTIPLICAÇÃO SE COMPORTAM DA
MESMA MANEIRA.
21
-7
- 36
-9
Para finalizarmos mais um encontro onde foi trabalhadas atividades
com números inteiros, individualmente os alunos farão o registro do trabalho
realizado. Esse registro pode ter o modelo abaixo.
Registrando...
Nome:
Data:
O que você não sabia sobre as operações de
multiplicação e divisão de números inteiros que
essas atividades o fez descobrir? 28
Figura 28: Disponível em: <https://lh5.googleusercontent.com/wIljS9TXTgMW8Fo0XyJRKA-r0X5eIe2ZaHSX9x7VeYSG=w214-h204-p-no>. Acesso em Out/2013.
Figura 28: caderno-tematico.png
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
2.8 – 8º Encontro
OBJETIVOS:
Operar com as operações envolvendo números
inteiros.
Utilizar a calculadora como instrumento para resolver
situações problema.
Conhecer a função das teclas da calculadora.
Considera-se necessário oportunizar aos alunos um contato maior
com atividades variadas que possam favorecer o desenvolvimento de
habilidades cognitivas, pois as mesmas são desenvolvidas lentamente. Porém
isso pode se tornar possível com o uso de metodologias, as quais possam
desenvolver o raciocínio ampliando a construção de novos conceitos, no
entanto, sabemos que o professor é componente indispensável nesse processo
de aquisição de novos conhecimentos, o aluno precisará sempre das
intervenções do professor, pois esse irá direcionar de forma a transformar a
atividade em uma situação enriquecedora na qual o aluno venha a visualizar e
aprender os conceitos ali embutidos. Essa diversidade de situações é, segundo
Vergnaud (1994), o ponto chave para a compreensão de um conceito.
Vergnaud (1992) apud Magina et al (2008) afirma:
A experiência é um dos fatores mais importantes do processo de aprendizagem e a experiência só pode ser adquirida com a familiarização, a prática. Portanto, não devemos desprezar a possibilidade de apresentar problemas que requeiram o mesmo raciocínio, embora com situações, enunciados e valores numéricos diferentes (2008, p.23).
Vindo ao encontro do principio de que se deve oferecer situações
variadas, proponho essas atividades que envolvam o uso da calculadora nas
resoluções de situações que envolvam números inteiros. Muitos são os
pesquisadores, como Sá e Noronha ( 2002), Medeiros (2004), Santos, Andrade
e Gitirana (2004) que pesquisam e escrevem sobre o uso da calculadora como
recurso didático nas aulas de matemática.
Para o desenvolvimento das atividades proposta nesse momento,
sugere-se que as calculadoras sejam todas iguais, de modelo simples e sem
muitas funções como a da figura.29
Figura 29: Disponível em: <https://lh4.googleusercontent.com/k5RNN1K96TYxYYN_hs7a1RzajC3FmxVbv0WkzFHwxH_7=w170-h198-p-no>. Acesso em: Out/2013.
Figura 29: calculadora 2.jpg
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
Primeiramente faremos uma exploração sobre a história da máquina
de calcular.
Um pouco de história...
Os homens sempre buscaram maneiras de realizar seus cálculos
com mais facilidade, um exemplo disso foi a invenção do ábaco, considerado a
forma mais elementar da calculadora. O ábaco foi criado pelos chineses no
século VI a.C., era formado de fios paralelos e arruelas deslizantes as quais
eram usadas para realizar operações de adição e subtração. Mesmo com suas
limitações foi usado durante muitos séculos como principal instrumento na
realização de cálculos. Em 1642, o ábaco passou por uma grande evolução
quando Pascal idealizou uma máquina automática de cálculos, a qual realizava
de forma mais rápida os cálculos, diferente do que ocorria na utilização do
ábaco. No entanto, essa criação também deixava a desejar, pois só realizava
as operações de adição e subtração. Mas, em 1671, o filosofo e matemático
alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz desenvolveu a chamada” roda graduada “
,mecanismo capaz de realizar as outras operações, no entanto esse
instrumento ficou sendo de uso restrito até o final do século XX, e a partir daí
houve a criação de máquinas cada vez menores e mais baratas facilitando o
acesso e a transformando em um instrumento popular. (texto adaptado do site:
http://www.historiadetudo.com/calculadora.html)
1- Usando a calculadora, resolva as seguintes operações:
a) - 3 – 5= c) -1 – 9 = e) -5 -17=
b)- 8 – 6= d) – 4 – 7= f) -11 – 5=
Os grupos terão um tempo para as discussões, depois irão
apresentar suas considerações em relação a quais teclas tiveram que digitar
para se obter os resultados.
Como os alunos já trabalharam as regras das operações com
inteiros, espera-se que eles consigam chegar as respostas de forma direta, no
entanto eles serão desafiados a descobrir como se realiza os cálculos nas
calculadoras que lhes foram apresentados.
Após todos os grupos darem sua colaboração, caso não apareça a
maneira correta pela qual se consegue obter tais resultados, a professora
mostrará a sequência de teclas para se efetuar o cálculo da questão a:
Depois da explicação, caso seja necessário os alunos resolverão a
demais operações novamente aplicando agora o processo visto na explicação.
2- Com o auxilio da calculadora, descubra o resultado das operações:
a)- 9 + 4 = c) -19 + 5 = e) – 8 + 3 =
b) -15 + 7= d) – 17 + 9 = f) - 21 + 13=
A metodologia aplicada na atividade 2 será igual a anterior. Espera-
se que os alunos já tenham percebido que para se efetuar cálculos com
números inteiros negativos é preciso digitar sempre a tecla (±) após digitar o
número que é negativo, para que o resultado apareça corretamente no visor da
calculadora. Caso ainda tenham dúvidas a professora fará a explicação com os
valores da questão a :
3-Agora resolva as operações abaixo usando a calculadora:
a)( + 2) x ( - 3) = d) ( - 12) ÷ ( + 4)=
b) ( - 5) x ( - 6) = e) ( + 20) ÷ ( - 5)=
c) ( - 7) x ( + 4) = f) ( - 27) ÷ ( - 9)=
A metodologia será a mesma, no entanto aqui se espera que os
alunos já resolvam sem dificuldades, mostrando domínio no uso da calculadora
3 ± - 5 =
9 ±
+ 4 =
quanto as teclas a serem digitadas para se obter os resultados corretos no
visor da máquina.
Para caso de dúvidas a sequência de teclas digitadas para cada
questão é:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Antes de iniciar a atividade 4, irei explorar mais algumas teclas da
calculadora, como por exemplo:
Apagar tudo que está na memória.
Adiciona o valor do visor ao valor da memória.
Subtrai o valor do visor ao valor da memória.
Traz ao visor o valor armazenado na memória.
Apaga todos os valores da memória.
Após a apresentação das teclas os grupos serão desafiados a
resolver a questão abaixo.
2 x 3 ±
=
5 ±
x 6 ±
=
12
=
4
x
±
7
±
=
±
20
÷
5
=
4
÷
27
=
÷
9
=
±
AC
M+
MR
M-
MC
4-Maria tinha em sua carteira R$ 94,00, decidiu comprar três camisetas por R$
26,00 cada. Quantos reais sobraram? Escreva a expressão que representa a
questão e resolva-a usando a calculadora.
Nessa atividade, os grupos irão discutir e apresentar a resposta
obtida, lembrando que terão que mostrar através de diagrama as teclas
usadas. Espera-se que os grupos consigam visualizar que a calculadora usada
não obedece a ordem correta para os cálculos. A expressão escrita será assim:
Assim terão que organizar os valores, pois se resolve primeiro a
multiplicação para depois adicionar ou diminuir, e assim digitar as teclas de
forma que o valor que aparecerá no visor satisfaça a questão. A sequência que
satisfaz a questão é:
Para encerrarmos os nossos encontros onde desenvolvemos
atividades que buscaram favorecer a compreensão das especificidades, regras,
3 x 26 ±
M+ AC + 94 MR = =
R$16,00
94,00 + 3 x ( -26,00) = troco
diferenças de se operar com números inteiros e as situações cotidianas
relacionadas a esses números, os alunos individualmente farão um registro
conforme o modelo.
Registrando...
Nome:
Data:30
Para finalizar os nossos encontros, escreva o
que você não sabia sobre os números inteiros
e passou, a saber, com o as atividades
realizadas?
Figura 30: Disponível em: <https://lh4.googleusercontent.com/9P2zVK5Y-q1vTYMX8QW8pn5r5NVejk5Zup_GgWH_Hv_3=w202-h227-p-no>. Acesso em Out/2013.
Figura 30: editor texto.jpg
Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br
3 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
As atividades propostas nessa Unidade Didático-Pedagógica serão
desenvolvidas em oito encontros, com carga horária individual de quatro horas,
totalizando assim, 32 horas. Esses encontros acontecerão em contraturno uma
vez por semana nas dependências do Colégio Estadual Duque de Caxias, no
município de Goioerê.
Para a realização das atividades, se propõe que os alunos sejam
organizados em grupos, para que haja durante o desenvolvimento das
atividades, troca de ideias entre os integrantes dos grupos. O grupo irá
apresentar para a turma suas considerações em relação aos resultados das
atividades, nesse momento, a professora mediará, validando ou não, aquilo
que estará sempre exposto pelos grupos.
Ao final de cada encontro, haverá uma produção individual dos
alunos, nessa produção, os alunos relatarão seus aprendizados, descobertas e
dificuldades na compreensão das atividades propostas. Essas produções
poderão servir de subsídios na escrita do artigo científico que encerrará esse
estudo.
REFERÊNCIAS
BINI, Márcia Bárbara. Atividades interativas como geradoras de situações no campo conceitual da matemática. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, PUCRS, Porto Alegre, 2008. BORBA, Rute Elizabete de Souza Rosa. O ensino e a compreensão de números relativos. In: SCHLIEMANN, Analúcia. A compreensão de conceitos aritméticos: Ensino e Pesquisa. 2. ed. São Paulo: Papirus, 2003. cap. 6, p.121-150. BORBA, Rute Elizabete de Souza Rosa. Sondando e intervindo na Compreensão de conceitos: o caso dos números Inteiros relativos. GT: Educação Matemática /n.19 – 2004. Disponível em: <http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_27/sondando.pdf>. Acesso em: 10set. 2013. BORBA, Rute Elizabete de Souza Rosa e NUNES, Terezinha. Como significados, propriedades invariantes e representações simbólicas influenciam a compreensão do conceito de número inteiro relativo. Educação Matemática Pesquisa, v. 6, n. 1, 2004. Disponível em: <http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/4681/3251>. Acesso em: 20Ag.2013. BRASIL. Ministério da Educação; Secretaria de Educação Básica; Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira; Avaliação do Rendimento Escolar-Prova Brasil: matrizes de referências, tópicos e descritores. Brasília: MEC/Inep,2011. CAMPOS, Tânia; MAGINA, Sandra; NUNES, Terezinha & GITIRANA, Verônica. Repensando a Adição e Subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais. 2ª. Ed. –São Paulo: PROEM, 2008. CAVALCANTE, Luiz G.; SOSSO, Juliana; VIEIRA, Fábio; ZEQUI, Cristiane. Mais Matemática-6ª série. 1ªed. São Paulo, Saraiva, 2001. GIOVANNI JR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática-7º ano. Ed. Renovada. 1ªed.São Paulo,FTD,2009. GLEASER, G. Epistemologia dos Números Relativos. Boletim do GEPEM, Rio de Janeiro, n 17, 1985.
IMENES, L. M; LELLIS, M. Matemática: Imenes & Lellis-7º ano.1ªed. São Paulo, Moderna, 2009. LORENTE, Francisco Manoel Pereira. Utilizando a calculadora nas aulas de matemática. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/371-4>. Acesso em: 21Set.2013. MORETTI, Méricles T. A Regra dos Sinais para a Multiplicação: ponto de encontro com a noção de congruência semântica e o princípio de extensão em matemática. Bolema, Rio Claro (SP), v. 26, n. 42B, p. 691-714, abr. 2012 SÁ, Pedro Franco de; SILVA, Rosangela Cruz da; NETO, Antônio José de Barros; ALVES, Fábio da Costa. Ensino de números relativos por meio de atividades com calculadoras e jogos de regras. BOLETIM GEPEM, Nº 54, JAN./ JUN., 2009, p. 121-138. SILVA, Janaina Cardoso da. Obstáculos com os Números Inteiros e a Calculadora. Trabalho de Conclusão de curso (Graduação em Matemática), UEPB, 2011. Disponível em: <http://dspace.bc.uepb.edu.br:8080/xmlui/handle/123456789/441>. Acesso em: 23Ag. 2013. PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado. Matemática.Curitiba, PR: SEED, 2008.