OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2014

Título: Uma proposta para o trabalho com medidas utilizando atividades práticas e a Investigação Matemática.

Autor: Maria Isabel Batista

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Escola Estadual Gil Stein Ferreira. E.F.

Município da escola: Ivaí

Núcleo Regional de Educação: Ponta Grossa

Professor Orientador: José Trobia

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Ponta Grossa

Relação Interdisciplinar: Educação Física

Resumo:

Os alunos têm contato com os conteúdos de medidas no início de sua vida escolar, pois estes estão contemplados no currículo já nas séries iniciais do ensino fundamental, porém muitos alunos que terminam o sexto ano apresentam dificuldades em compreender o sistema de medidas. O principal objetivo desta Produção Didática é minimizar as dificuldades encontradas pelos alunos nos conteúdos de medidas de comprimento, área, volume e capacidade, promovendo maior compreensão desses conceitos pelos alunos de 7º ano e despertando o interesse pela Matemática. Em função disso as atividades serão desenvolvidas por meio da Investigação Matemática. Com o uso dessa metodologia o aluno é levado a investigar, criar estratégias e colocá-las em prática. Pretende-se, assim, verificar a possibilidade de aplicação e a potencialidade dessa metodologia. As atividades investigativas serão articuladas às atividades práticas com o uso de material concreto. Espera-se com esse trabalho levar o aluno à apropriação desse conhecimento, tornando-o mais atraente e interessante.

Palavras-chave: Medidas de comprimento; investigação matemática; atividades práticas.

Formato do Material Didático: Caderno Pedagógico

Público:

Alunos do 7º ano

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA

MARIA ISABEL BATISTA

CADERNO PEDAGÓGICO

“UMA PROPOSTA PARA O TRABALHO COM MEDIDAS UTILIZANDO ATIVIDADES

PRÁTICAS E A INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA”

PONTA GROSSA – PR

2014

MARIA ISABEL BATISTA

UMA PROPOSTA PARA O TRABALHO COM MEDIDAS UTILIZANDO ATIVIDADES

PRÁTICAS E A INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA

Produção Didática – Pedagógica , Caderno Pedagógico apresentada como requisito à obtenção de título junto ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE da Secretaria Estadual de Educação – SEED em parceria com a Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG. Orientador: Prof. Ms José Trobia

PONTA GROSSA

2014

Apresentação

Os conteúdos de grandezas e medidas estão contemplados nos principais

documentos de orientações curriculares já nas séries iniciais. Isso se deve ao uso social

desses conteúdos, que mostra a utilização do conhecimento matemático no cotidiano. As

crianças ao iniciarem sua vida escolar já tiveram algum contato com situações que

envolviam medidas. Além disso, de acordo com Bellemain e Lima (2010; p.168) esses

conteúdos possibilitam a articulação com outros conteúdos matemáticos e a conexão com

outras disciplinas escolares. Apesar da importância desse conhecimento, muitos alunos

apresentam dificuldades em compreender e utilizar corretamente os sistemas de medidas,

pois estes nem sempre são abordados de maneira a se relacionar com a prática social.

Este material didático pretende contribuir para o ensino de medidas de

comprimento, superfície, volume e capacidade, apresentando recursos e estratégias

didáticas e pedagógicas para superar as defasagens que os alunos que iniciam o sétimo

ano têm nesses conteúdos. Para isso propõe-se o uso de algumas atividades de

Investigação Matemática como metodologia de ensino, além da utilização de atividades

práticas, com uso de materiais concretos. É uma proposta para se trabalhar o conteúdo

de medidas de forma que o aluno seja levado a investigar, criar estratégias e colocá-las

em prática, trabalhando em equipe.

Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p.142) afirmam que: “a realização de

investigações matemáticas, pelo aluno, pode contribuir de modo significativo para a sua

aprendizagem da matemática e para desenvolver o gosto pela disciplina”.

Este material está dividido em três capítulos, sendo o primeiro sobre a construção e

padronização das medidas de comprimento, o segundo sobre as medidas de superfície e

o terceiro sobre medidas de volume e capacidade. Os três capítulos apresentam algumas

atividades de Investigação Matemática, apoiados no uso de situações práticas e alguns

vídeos que reforçam e/ou complementam o estudo dos temas.

As atividades serão realizadas em oficinas no contra turno. Sendo oito oficinas de

quatro horas cada uma, onde as atividades desse material serão desenvolvidas, de

acordo com o desempenho da turma, totalizando 32 horas. Em paralelo, nas aulas de

Matemática, serão trabalhados os números racionais, pois estes estarão presentes

durante o desenvolvimento das oficinas, no conteúdo de medidas.

Na primeira oficina os alunos responderão a algumas questões e resolverão

algumas situações, que visão verificar o que os mesmos sabem a respeito dos conteúdos

de medidas, a partir daí haverá um direcionamento no decorrer das atividades propostas

neste material. Esse questionário encontra-se, em anexo, no final desse material.

Fundamentação teórica

Grandezas e medidas:

Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCEs) para a disciplina

de Matemática (2008, p.53) no decorrer da história o homem passou a realizar

comparações entre maior e menor, antes e depois. Assim para que pudesse ter visão da

realidade, precisou medir e criar instrumentos de medidas.

Inicialmente as civilizações utilizavam unidades de medidas que se baseavam em

partes do corpo, como polegada, palmo, pé, braça, etc. Porém o homem teve grandes

problemas com essas unidades, havia a necessidade de utilizar uma medida padrão. Uma

das primeiras tentativas foi o uso do cúbito, pelos egípcios, conforme o que descreve

Carvalho, Gomes e Pires (2010):

Os egípcios, há cerca de 4 mil anos, utilizavam como padrão de medida o cúbito, que é a medida do cotovelo à ponta do dedo médio. Porém, as pessoas têm tamanhos diferentes, então o cúbito variava de pessoa para pessoa, ocasionando diferenças nos resultados das medidas... Esses problemas levaram o homem a criar unidades de medida padronizadas. Para fazer medições mais precisas, é necessário um modelo de referência fixa, ou seja, um instrumento de medida que será utilizado como medida-padrão. (p.138)

Além disso, de acordo com Berlinghoff e Gouvêa (2010): “Muitos sistemas

diferentes de medidas foram usados em países diferentes, no mundo até a parte final do

séc. XVIII. Conforme o comércio internacional crescia, a necessidade por um padrão

único, universalmente aceito se tornou mais e mais presente”. (p. 103).

O metro foi criado em 1789, na França, na época da Revolução Francesa,

representou a primeira tentativa de criar um sistema de medidas padronizado e universal.

Um metro valia uma fração de um dos meridianos da Terra, ou seja, o próprio planeta foi

utilizado como referência para representar unidade padrão do sistema de medida. Foram

construídos modelos-padrão de platina de uma barra, com dois traços fortes, de um metro

de comprimento e um quilograma de peso, para que o novo padrão de medida fosse

utilizado corretamente. Dessa forma, “o metro passou a ser definido, em 1789, como o

comprimento entre dois traços médios extremos gravados na barra de platina guardados

nos arquivos, na França”. (MACHADO, 2000).

Contudo a aceitação desse novo sistema não aconteceu de forma imediata. Ainda

segundo Berlinghoff e Gouvêa (2010) relatam que esse sistema se tornou uma realidade

quando em 1875, 17 países assinaram o Tratado do Metro. Depois em 1960, com os

avanços da tecnologia a 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, estabeleceu-se o

Sistema Internacional de Unidades (SI), baseado no sistema métrico anterior, mas com

medidas mais precisas. No Brasil, o sistema métrico foi adotado em 1938.

Ainda de acordo com Berlinghoff e Gouvêa (2010):

Em 1983, o metro foi redefinido novamente, dessa vez como a distância percorrida

pela luz durante 458.792.299

1 de segundos. Isso pode não parecer uma grande

melhoria sobre medir um arco de meridiano da Terra, mas tem a vantagem de ser reprodutível em um bom laboratório em qualquer lugar do mundo. (p.106).

Como podemos ver a história das medidas acompanha a história da humanidade,

as mudanças nos processos de medida, na escolha dos padrões e instrumentos de

medida acontecem devido às necessidades do homem e as mudanças do modo de vida.

Inicialmente o homem utilizou o corpo para medir, hoje com as descobertas e a conquista

do espaço, o padrão passou a ser a velocidade da luz. Segundo Machado (2000, p.47)

“Essa longa caminhada certamente não terminou. [...] Assim, provavelmente a definição

do metro ainda sofrerá modificações.”

Podemos dizer também, que medir é uma habilidade própria do ser humano, está

presente no seu dia a dia e faz parte do conhecimento matemático. Surgiu e foi se

modificando conforme a necessidade da humanidade.

Segundo DCEs para a disciplina de Matemática: “O Conteúdo de Grandezas e

Medidas favorece o diálogo entre as pessoas, Estados e diferentes países” (2008, p.54)

sendo, portanto indispensável o domínio desses conteúdos.

De acordo com Bellemain e Lima (2010, p.168), os conteúdos de grandezas e

Medidas possibilitam a articulação com os outros conteúdos matemáticos e a conexão

com outras disciplinas escolares. Além de ter uso social, relação direta com o cotidiano.

Apesar da importância clara desses conteúdos, pouco se trabalha com os mesmos

nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Segundo Perez (2008) “podemos afirmar que

os professores, apesar da importância que atribuem às grandezas e medidas, nas séries

iniciais enfatizam muito mais as operações básicas e nas séries finais do Ensino

Fundamental a ênfase recai sobre o ensino da álgebra” (p.41). Como consequência,

vemos muitos alunos concluírem o Ensino Fundamental sem o domínio desses

conteúdos.

Os conteúdos de medidas embora simples e de fácil aplicabilidade não devem ser

abordados de qualquer maneira, é preciso observar o que Carvalho, Gomes e Pires

(2010), o processo de medir é constituído de três etapas: escolher um objeto que será

usado como unidade de medida; verificar quantas vezes o objeto utilizado como unidade

cabe no objeto ao qual se quer medir; representar com um número o resultado da

medição.

Investigação matemática

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) tradicionalmente a

prática mais comum de ensino, acreditava que para haver ensino bastava que o aluno

conseguisse reproduzir aquilo que foi explicado pelo professor. O professor explicava

oralmente o conteúdo, dava exemplos e a partir deles os alunos deviam resolver outros

praticamente iguais. Essa prática de ensino se mostrou ineficaz, entretanto ainda está

sendo bastante usada em sala de aula.

É relativamente recente a ideia de que o aluno é agente da construção de seu

conhecimento. As tendências metodológicas surgem da necessidade de se mudar essa

forma de ensinar matemática. Dentre elas temos a Investigação Matemática.

Segundo as DCEs (2008): “Na investigação matemática, o aluno é chamado a

agir como um matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, mas,

principalmente, porque formula conjecturas a respeito do que está investigando”. (p. 67).

Pela investigação matemática temos a redefinição dos papéis do aluno e do professor.

Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2003):

O conceito de investigação matemática, como atividade de ensino-aprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com seus colegas e o professor. (p.23).

Numa aula com a Investigação Matemática o aluno é o centro de todo o processo,

já o professor deixa de ser o detentor do saber e passa a ser o mediador do

conhecimento. Além disso, cabe a este despertar o interesse dos alunos com criatividade,

buscando deixá-los à vontade para questionar, criando um ambiente agradável para eles.

Conforme Ponte et al. (1998):

Para promover o envolvimento dos alunos nas tarefas, o professor tem de criar um ambiente em que todos os alunos se sintam à vontade para apresentar as suas conjecturas, argumentar contra ou a favor das ideias dos outros, sabendo que o seu raciocínio será valorizado. (p. 7)

Durante o desenvolvimento das atividades investigativas o professor desempenha

um papel fundamental, pois realiza o que Ponte et al. (1998) chama de monitarização,

que é a avaliação contínua realizada durante o curso das ações desenvolvidas. O

professor busca ouvir os alunos, os questiona a cerca das questões investigadas, recolhe

diversas informações, como as respostas foram encontradas, as dúvidas. Durante todo o

trabalho o professor interage com os alunos, recorda conceitos, quando necessário, e

decide como prosseguir.

Além da interação entre professor e aluno, a interação entre os alunos

desempenha um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem. Segundo os

PCNs (1998), trabalhar em equipes estimula uma série de aprendizagens, tais como:

“saber explicitar o próprio pensamento e tentar compreender o pensamento do outro” (p.

31), “incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca dos

conceitos envolvidos nas situações e, deste modo aprender” (p. 31).

Nas aulas investigativas as atividades são desenvolvidas em equipes e podem

ser exploradas diferentes formas de atividades, desde a resolução de exercícios

elementares até problemas mais elaborados, dependendo da forma como as questões

são exploradas. O que difere essa metodologia é que geralmente em nossa prática diária

de sala de aula, ou uma questão está certa ou errada, já na Investigação Matemática,

mais importante do que o resultado final é o processo, a forma com que o aluno resolveu

a questão, o seu raciocínio.

Para Ponte, Brocardo e Oliveira (2003):

Quando trabalhamos num problema, o nosso objetivo é, naturalmente, resolvê-lo. No entanto, para além de resolver o problema proposto, podemos fazer outras descobertas que, em alguns casos, se revelam tão ou mais importantes que a solução do problema original. Outras vezes, não se conseguindo resolver o problema, o problema não deixa de valer a pena pelas descobertas imprevistas

que proporciona. (p.17).

Atividades práticas:

Lorenzato (2010) deixa clara a importância de partir do concreto, de atividades

práticas para ensinar Matemática, quando afirma: “Palavras não alcançam o mesmo efeito

que conseguem os objetos ou imagens, estáticos ou em movimento. Palavras auxiliam,

mas não são suficientes para ensinar”. (p.17) e ainda “[...] antes de lidarem com objetos

matemáticos, as pessoas precisam lidar com objetos físicos” (p.19).

O uso de materiais concretos propicia a exploração e a construção do

conhecimento. De acordo com Rêgo e Rêgo (2009, p.43): “[...] o material concreto tem

fundamental importância, pois a partir de sua utilização adequada, os alunos ampliam sua

concepção sobre o que é, como e para que aprender matemática [...]”, além de acabar

com o mito de que o conhecimento matemático é algo totalmente abstrato e desprovido

de aplicação.

As crianças ao chegarem à escola já tiveram algum contato com atividades

envolvendo medidas, principalmente atividades de comparação, porém isso não significa

a compreensão do ato de medir. Lippmann (2009) descreve que:

As crianças só garantem a compreensão de medidas por meio do trabalho e da atividade prática para isso.... O professor deve realizar tarefas práticas para se conhecer unidades de medida. A atividade deve ser iniciada trabalhando com unidades não padronizadas ou não convencionais, pois elas facilitam o aprendizado por meio de tentativa e erro, comparação e contraste.(p.118)

No trabalho com medidas, diferentes atividades práticas podem e devem ser

desenvolvidas. A compreensão do ato de medir só vem dessas atividades. Lippmann

(2009) acrescenta ainda: “Atividades práticas que envolvem comprimento, área, massa e

volume, de maneira não padronizada ou não convencional, podem ser realizadas até que

seja possível inserir as unidades reais de medida” (p.118).

É claro, que não podemos ficar apenas no concreto, utilizando apenas atividades

práticas é preciso que haja a abstração como afirma Lorenzato (2010): “O real palpável

possibilita apenas o primeiro conhecimento, isto é, o concreto é necessário para a

aprendizagem inicial, embora não seja suficiente para que aconteça a abstração

matemática” (p.81). O autor destaca que o corpo humano pode ser um excelente material

para desenvolver a percepção espacial, numérica e de medidas. “Entre o conhecimento

físico e o matemático existe um processo a ser vivenciado, o qual poderia ser iniciado

com a utilização de um material que está sempre disponível e é muito funcional e

eficiente: o corpo humano” (p.81).

Para Lorenzato (2010): “[...] Uma proposta, inicialmente baseada em manipulação

e visualização, pode gerar conflitos cognitivos e busca de caminhos racionais e abstratos

que conduzem não só à solução, mas também ao prazer da descoberta.” É preciso que

isso aconteça para que haja aprendizagem, que os alunos deixem sua posição de mero

receptores do conhecimento e se vejam envolvidos em situações que os levem a

descobrir, a construir o conhecimento, o que Lorenzato (2010) chama de redescobertas.

O conteúdo de medidas já foi estudado pelos alunos em séries anteriores, todavia a

maioria deles não se apropriou desse conhecimento, pela forma como foi trabalhado

desde as séries iniciais. É necessário “redescobrir” e “reconstruir” esses conceitos. Além

do que segundo Lorenzato (2008):

A descoberta é fundamental no ensino da matemática, pois, como sabemos, essa disciplina inspira medo aos alunos e foge dela quem pode. No entanto, quando o aluno consegue fazer descobertas, as quais, na verdade são redescobertas, então surge o gosto pela aprendizagem [...] (p.81).

Para que haja aprendizagem significativa, é imprescindível que haja o gosto em

aprender, a descoberta e a construção do conhecimento, que deve passar pelo concreto e

por situações vivenciadas no cotidiano.

Capítulo 1:

“A necessidade de medir é quase tão antiga

quanto à necessidade de contar”.

(MACHADO, 2000)

Atividade 1- Investigando... Iremos fazer algumas modificações em nossa sala de aula e para isso teremos que

tirar o armário da sala. Mas não queremos retirar nenhum material do seu

interior, portanto iremos retirá-lo em pé. Isso será possível?

O armário irá passar pela porta?

Converse com seus colegas de grupo, pensem em uma maneira de verificar se

isso é possível e respondam a questão.

Imagem: arquivo da autora

Atividade 2 – Investigando...

Julia foi a uma loja para comprar um armário. Chegando lá foi escolher o armário

e lembrou que não havia medido o tamanho da parede onde iria colocá-lo. Então

decidiu ligar para sua filha, de 10 anos, para que ela medisse a parede.

A menina procurou, mas não encontrou nenhum instrumento de medida em

casa.

a) Como Julia e sua filha poderiam solucionar essa situação, sem que Julia

precisasse voltar para casa e sem sua filha utilizar um instrumento de medida

apropriado?

Imagem 1

b) Julia teve, então uma ideia, pediu para que a menina medisse a parede

utilizando o palmo. Ela encontrou 15 palmos. Julia mediu também o armário

usando palmos e encontrou 13. Sendo assim, é possível Julia ter certeza de que o

Vocês devem utilizar um

objeto qualquer como

instrumento de medida.

Vocês decidem!

Para resolver as atividades de 1 a 7 você não poderá utilizar

régua ou qualquer outro instrumento de medida.

armário caberá na parede? Justifique.

c) Se você estivesse no lugar de Júlia, como

faria para resolver essa situação?

Atividade 3 – Um pouco de história

Leia o texto abaixo...

a) Converse com seus colegas de equipe e responda a questão colocada pelo

autor.

As primeiras medições

A necessidade de medir é quase tão antiga quanto à necessidade de contar. Quando o homem começou a construir suas habitações e a

desenvolver a agricultura, precisou criar meios de efetuar medições. Atualmente, dispomos de vários instrumentos que nos permitem medir comprimento, mas... e há 4000 anos, quando não existiam esses apetrechos? Como o homem fazia para medir comprimento?

Fonte: Nilson José Machado. Medindo comprimento, pág. 8

b) Se você vivesse nessa época no Egito e fosse contratado pelo Faraó para criar

um sistema de medidas de comprimento. Como seria o sistema criado por você?

Que instrumentos você utilizaria? Quais unidades?

Atividade 4 – Fazendo como os egípcios

O ato de medir nasceu da necessidade do homem, e talvez seja tão antigo quanto

o ato de contar. Antigamente o homem tinha grandes dificuldades ao medir

comprimento, pois não tinha unidade fixa padronizada. Ele utilizava partes do

corpo, como o pé, a polegada, a braça, entre outros, como unidade de medida.

PALMO é uma unidade de

medida utilizada na antiguidade

para medir comprimento.

Compreende a distância entre a ponta do dedo mindinho e a

ponta do polegar.

Veja abaixo as unidades mais utilizadas.

Fonte: Machado, Nilson José. Medindo Comprimento, pág. 14

a) Em duplas, vocês irão efetuar algumas medições. Para isso irão utilizar as

unidades dos egípcios, ou seja, o corpo como instrumento de medida.

Meça cada um dos objetos abaixo utilizando a unidade que achar mais

conveniente em cada caso. Faça um desenho para representar cada um deles e

escreva as medidas encontradas e suas respectivas unidades.

O lápis

O caderno

O quadro negro

As medidas da carteira

As dimensões da sala de aula

O pátio da escola

Imagem: arquivo da escola

b) Responda:

Que estratégia você utilizou para escolher a unidade de medida e o

“instrumento” utilizado em cada medição?

Ao verificar os resultados que você encontrou com os resultados dos seus

colegas, em sua opinião, esses resultados serão equivalentes? Justifique.

Atividade 5 – Desafio

Além da polegada, palmo, pés, braças, jardas e passos, os egípcios, em uma

determinada época, utilizavam para medir, uma unidade

denominada côvado ou cúbito.

Primeiramente encontre o cúbito de todos

os membros da sua equipe.

O desafio consiste em fazer um desenho

representando o pátio da escola, utilizando como

unidade de medida o cúbito.

Pode-se utilizar o cúbito de qualquer pessoa. Crie estratégias para

ficar mais fácil de medir.

Vence o desafio a equipe que encontrar os maiores valores.

Não vale manipular os resultados, é preciso medir realmente!

Imagem 2

Atividade 6 – Usando o metro

O tamanho da barra de madeira que sua equipe recebeu semelhante à barra de

platina guardada em Paris, ou seja, seu comprimento corresponde a exatamente

1m.

Utilizando, essa barra vocês devem:

a) Procurar pela escola algum objeto/coisa que meça um metro, ou que sua

medida seja a mais próxima possível.

b) Encontrar a medida, aproximada:

Da altura da porta da sala.

A largura da janela da sala.

A altura da carteira.

Da largura da carteira.

Imagem: arquivo da autora

Côvado ou cúbito é um tipo de

medida de comprimento encontrada

na Bíblia. Vem do latim cubitum,

cotovelo. É a distância entre o

cotovelo e a ponta do dedo médio.

O comprimento da carteira

O comprimento da sua caneta.

c) Com base nas medições anteriores, responda:

Qual objeto foi mais difícil ou impossível de medir? Por quê?

Como deveria ser essa barra de 1m para que fosse possível medir esse

objeto?

O que poderíamos fazer com o nosso metro para encontrarmos a medida

de objetos menores de forma mais precisa?

Atividade 7 – Confeccionando o metro...

Vamos graduar nosso metro. Sua equipe receberá outras duas barras com

medidas bem diferentes do metro. Uma pequena e outra média. Vocês devem

comparar essas duas barras com a barra de um metro, buscando relações entre

elas.

Primeiramente com a barra média, verifique quantas vezes ela cabe no

metro. Para isso usando um pincel atômico faça marcas na barra de um

metro, do comprimento da barra média.

Responda: Em quantas partes o metro ficou dividido? ..........................................

Como você representaria matematicamente cada uma dessas partes?...................

Cada uma dessas dez partes corresponde a um submúltiplo do metro. Você sabe

que nome se dá para cada uma delas?..................................................................

Utilizando a barra menor divida, em partes iguais, uma das dez partes em

que ficou divido o metro. Para isso faça marcas com uma caneta.

Responda: Em quantas partes menores, cada um dos dez intervalos ficou

dividido?...............................................................................................................

Como você representaria matematicamente cada uma dessas partes?...................

Termine de construir seu instrumento de medida, para isso divida todo o

metro utilizando a barra menor.

Responda: Em quantas partes pequenas ficou dividido o metro?...........................

Como você representaria cada uma delas?.............................................................

Cada uma dessas cem partes corresponde a outro submúltiplo do metro.Você

sabe que nome ele recebe?....................................................................................

Poderíamos ainda dividir o metro todo utilizando um submúltiplo menor que

anterior, que coubesse dez vezes no menor intervalo encontrado até agora.

Imagine como ficaria dividido seu metro e responda: Em quantas partes o metro

ficaria dividido? ........................... Como representamos matematicamente cada

parte?........................................ Cada uma dessas partes se chama:....................

Para concluir a confecção do seu instrumento de

Medida. Pinte os intervalos correspondentes aos decímetros,

alternando duas ou mais cores diferentes.

Reforçando:

Submúltiplos do metro

Assistir vídeo: Novo telecurso 2000. Aula 16 (1 de 2) e Aula 16 (2 de 2) até 2:55min.

O vídeo reforça a relação entre o metro e seus submúltiplos.Acesso em 03/10

http://youtu.be/P7_wUrhmilc

Para as atividades 8 e 9 você usará o instrumento de medida construído na atividade anterior.

Atividade 8 – Usando o metro

Organizados em grupos de 3 ou 4 membros, escolham uma carteira, que

será a “sede” do grupo, ela servirá como referência para as medidas. Em seguida,

reunidos na sede, o grupo deverá:

Imagem: arquivo da autora

1º) Fazer um desenho representando o chão a sala de

aula e localizando no desenho onde está sua sede;

2º) Medir a distância da sua sede até as quatro

paredes da sala, ou seja, da direita, da esquerda, da

frente e do fundo. Anotar as medidas no desenho, em

centímetros e em metro;

Capriche!!!

Esse instrumento de

medida será utilizado

em algumas das

atividades seguintes!

3º) Encontrar a soma das medidas de todos os lados da sala, sem efetuar a

medição dos lados. Anotar o resultado, também em centímetros e em metros.

4º) Responder os seguintes questionamentos:

O chão da sala corresponde a qual figura geométrica?.................................

Quanto deu a soma de seus quatro lados?...................................................

Esse valor encontrado na soma dos lados da sala tem um nome, você sabe

qual é o nome dado a esse valor?.................................................................

5º) No final, apresentar um relatório contendo o desenho, o cálculo da soma dos

lados e as respostas dos questionamentos para a turma.

Fonte: Atividade adaptada do livro Matemática Teoria e Contexto, 6º ano, pág.222.

Atividade 9 – Perímetro

a) A figura 1 (abaixo) é a planta baixa de dois cômodos de uma casa, um quarto e

a área de serviço.

Imagem 3

Sabendo que as portas medem 70 cm de largura, responda:

Qual é o perímetro dos dois cômodos juntos?

Sabendo que será colocado rodapé nos dois cômodos. Quantos metros de

madeira serão necessários?

b) Se na sua sala de aula fosse trocado o rodapé. Quantos metros de madeira

seriam necessários? (Efetue as medições necessárias).

c) A figura 2 corresponde a um polígono de cinco lados, chamado pentágono

irregular. Ela possui um lado medindo 5 cm, outros dois lados iguais medindo

1 cm e outros dois também iguais, cujas medidas não estão indicadas.

Considerando apenas medidas inteiras: Qual o menor e qual o maior perímetro

possível para o pentágono? Verifique e descreva as possibilidades.

Imagem 4

Atividade 10 - Resolvendo problemas

Obs: Para resolver as questões abaixo você deve deixar justificado seu resultado.

a) Um campo de futebol tem 105 metros de comprimento por 75 metros de

largura. Os jogadores de um time de futebol começam o aquecimento dando duas

voltas completas pelas linhas de fundo e lateral do campo, ou seja, em volta do

campo. Quantos metros eles percorrem? Qual o perímetro do campo?

b) Um terreno na forma de um trapézio possui as medidas indicadas na figura.

Ana e sua irmã sempre apostam corrida em volta desse terreno. Elas saem juntas

do ponto de partida, mas Ana, como é maior, vai pelo caminho mais longo. As

flechas azuis e vermelhas indicam o sentido em que elas correm.

CHEGADA

45m

35m

25m

PARTIDA 40m

Imagem: arquivo da autora

Da partida até a chegada quantos

metros Ana corre a mais do que a irmã?

Se as duas resolvessem dar três

voltas em torno do terreno para só então

parar, onde está marcada a chegada.

Quanto a mais Ana iria percorrer?

Para que as duas percorressem a

mesma distância, quantos metros cada

uma deveria percorrer? Marque no

desenho, aproximadamente onde deveria

ser a chegada e quantos metros ela

deveria ser deslocada.

A próxima atividade será desenvolvida na quadra de esportes e no campo de areia.

Atividade 11 – Matemática e Educação Física

Vamos construir um novo instrumento de medida, um rolinho de fita métrica com

30 m de comprimento. Para isso:

Utilizando a tira de papel que recebeu. Você irá medir primeiramente de 10

em 10 m e marcar;

Agora divida o primeiro intervalo que você obteve graduando em metros, ou

seja, marque a cada 1 m;

Por fim, gradue o primeiro intervalo de um metro utilizando o centímetro.

Pronto! Você utilizará esse instrumento para as próximas medições.

a) O salto em distância:

No campo de areia, divididos em equipes de 5 ou 6 membros. Cada equipe

irá receber uma fita métrica e um barbante.

1º) Cada grupo deve fazer a marca inicial para o salto em distância;

2º) Todos os alunos do grupo devem saltar e o grupo deve medir a distância

atingida com uma fita métrica construída e registrar as medidas;

3º) Calcule a soma total das distâncias saltadas pela equipe. Representando esse

total matematicamente e geometricamente (utilizando um barbante).

4º) Ganha a equipe que saltou a maior distância em relação ao todo.

5º) Junto ao professor de educação física se informe sobre a modalidade esportiva

do salto em distância: seu histórico, recordes, etc.

b) A quadra de esportes:

Imagem: arquivo da autora

A Educação Física depende muito de conceitos

matemáticos e se utiliza da geometria e das

medidas em muitas ocasiões. Na distância trilhada

em uma corrida, no tempo em uma competição de

natação, nas formas das quadras e das bolas

utilizadas nas diferentes modalidades esportivas.

Vamos analisar um pouco a quadra de esportes,

nela há muita matemática.

Para isso dividam-se em equipes de 4 alunos.

1º) Em uma cartolina, cada equipe irá desenhar uma representação do piso da

quadra com todas as suas marcações, todas as formas geométricas nela

representadas, em seguida irão medir todos os

segmentos de retas que nela aparecem e registrar

os resultados no desenho, utilizando como unidade o

metro.

2º) Fazer uma pesquisa, junto aos professores de Educação Física para saber o

que cada figura representa e verificar se as medidas encontradas pelo grupo

correspondem as medidas oficiais de cada quadra.

3º) Utilizando o desenho que a equipe construiu, responda a questão:

Um dos integrantes da equipe deve dar 10 voltas, correndo em torno da quadra.

Os demais integrantes devem calcular quantos metros

ele correu.

E, então! Quanto ele correu? Represente o resultado

com cinco unidades diferentes.

Fonte: Atividade adaptada do Módulo IV - Matemática e cultura: decimais, medidas e sistema monetário. Universidade de Brasilia, 2008; p. 30 e 73.

REFERÊNCIAS DAS IMAGENS:

Imagem 1: PORTAL DIA A DIA EDUCAÇÃO: Matemática. Disponível em:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=344.

Acesso em: 05 de set. 2014.

Imagem 2: DOMÍNIO PÚBLICO – pixabay. Disponível em:

http://pixabay.com/static/uploads/photo/2014/04/03/10/50/egyptian-311457_150.png

Acesso em: 05 de set. 2014.

Imagem 3 e Imagem 4: REVISTA NOVA ESCOLA. Disponível em:

http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/qual-e-o-perimetro. Acesso dia 03 de

nov. 2014.

Vocês podem utilizar o

mm, cm, dm, m e ???? Pensem numa quinta

possibilidade.

Capriche!!!

Pois os desenhos serão

expostos na escola.

Orientações pedagógicas:

Neste primeiro capítulo as atividades serão desenvolvidas trabalhando-se em

equipe. Serão atividades diferenciadas, compostas principalmente por questões

investigativas, onde o mais importante não é o resultado final, mas as estratégias

utilizadas para resolver cada situação proposta. E atividades práticas de construção e

uso de material concreto.

Os alunos terão contato com a história do sistema de medidas, construirão e

manipularão instrumentos de medidas de comprimento.

Atividades 1 e 2: Tema: Utilizando partes do corpo para medir.

Duração: 2 aulas.

Objetivos: Reconhecer e realizar medidas de comprimento utilizando partes do corpo ou

diferentes objetos.

Nas atividades 1 e 2 os alunos, em suas equipes, irão receber as situações, que

não serão explicadas anteriormente. Caberá à equipe ler os problemas, interpretá-los,

levantar hipóteses e verificá-las. Ao final as conclusões serão confrontadas com as

respostas das demais equipes, promovendo o debate.

Atividades 3 e 4:

Tema: Sistema de medidas utilizado pelos egípcios

Duração: 2 aulas.

Objetivo: Utilizar o sistema de medidas usado pelos egípcios na antiguidade, percebendo

as falhas no mesmo;

Com as atividades 3 e 4 espera-se que o aluno reflita sobre as formas de se

encontrar o valor de uma medida e percebam o ato de medir como uma construção

humana. Na atividade 3 ele é instigado a criar seu próprio sistema de medidas, isso

estimula sua imaginação.

Na atividade 4, é interessante que os alunos percebam sozinhos a importância de

usar unidades padrões para medir. O fato de escolherem que unidade irão utilizar em

cada caso leva-os a perceberem que dependendo do que se quer medir há uma unidade

mais adequada, isso será útil ao trabalharmos nas próximas atividades com os principais

múltiplos e submúltiplos do metro.

Atividade 5:

Tema: O cúbito, como medida padrão.

Duração: 1 aula.

Objetivo: Conhecer e utilizar uma unidade padrão antiga; perceber a relação entre o

tamanho da unidade utilizada e o resultado da medição.

A palavra desafio é utilizada para instigar o aluno, despertar o interesse e motivá-lo

a buscar a solução mais apropriada para a questão. Como descrito no problema, as

equipes podem utilizar o cúbito de qualquer pessoa para medir. Isso significa que podem

utilizar pessoas que não são da equipe, se acharem conveniente, porém, não sabemos se

pensarão nisso. Outro ponto a ser destacado é o fato de que os alunos devem observar

que se utilizarem uma pessoa alta o resultado será menor do que se utilizarem uma

pessoa mais baixa. Isso serão observações que deverão fazer sozinhos, sem

interferência. Somente no momento dos relatos elas serão colocadas. Esta é uma

característica importante da Investigação Matemática, deixar o aluno criar estratégias

para resolver as questões propostas.

Para encerrar a atividade e fazer uma conexão com a próxima, usando a TV

pendrive, apresentar a história do sistema métrico através de slides.

Atividade 6 e 7:

Tema: Relação entre metro e seus submúltiplos.

Duração: 3 aulas.

Objetivos: Levar os alunos a relacionarem o metro com seus submúltiplos e

compreenderem a necessidade dos mesmos.

As atividades 6 e 7 são atividades práticas, onde o aluno irá manipular material

concreto. Na atividade 6, o aluno irá manusear o metro, sem as divisões em submúltiplos.

O importante aqui, é que os alunos percebam a necessidade em se usar medidas

inferiores a um metro. Possivelmente eles chegarão a essa conclusão no momento de

medir pequenos objetos como o lápis. Alguns, ainda perceberão essa necessidade antes.

Devemos deixar que reflitam sobre essa situação e questioná-los sobre a possibilidade de

criar medidas inferiores; prosseguindo a partir das colocações dos mesmos. Dependendo

do tempo e da motivação da turma, medir outros objetos.

A partir disso, na atividade 7, os alunos irão relacionar o metro com seus

submúltiplos. Sem falar que as barras são correspondentes a centímetros e milímetros,

deixar os alunos nas equipes tirarem suas próprias conclusões. Eles construirão o metro

graduado, que utilizarão em outras atividades propostas para esse capítulo. Para encerrar

o vídeo do Novo Telecurso 2000 é uma opção para reforçar o conceito de submúltiplos do

metro. Em paralelo, nas aulas de Matemática, será trabalhado o conteúdo dos números

racionais, suas representações fracionárias e decimais.

Atividade 8:

Tema: Utilizar o metro e seus submúltiplos

Duração: 1 aula.

Objetivos: Utilizar o metro de forma correta; introduzir o conceito de perímetro;

Para encontrar as medidas da sala, os alunos utilizarão o metro que construíram

anteriormente, empregando o centímetro. Espera-se que os alunos observem a

necessidade de medir a carteira para encontrar as dimensões da sala. Porém, essa

informação não conta no enunciado da atividade, deixando os alunos utilizarem

estratégias próprias. Em paralelo, nas aulas de Matemática, trabalhar as operações com

números racionais na forma decimal.

Atividade 9 e 10:

Tema: Cálculo do perímetro.

Duração: 2 aulas.

Objetivos: Calcular perímetro em diferentes situações; resolver operações usando o metro

e o centímetro.

Na atividade 9 letra (a), terão que operar com números decimais e perceber a

necessidade da conversão em uma única unidade; na letra (b) temos uma atividade

prática, aqui espera-se que os alunos observem a possibilidade de utilizar as medidas

encontradas na atividade 8 para calcular o perímetro da sala. Já na letra (c), temos uma

situação de cunho investigativo, os alunos terão que descobrir todas as possibilidades

para as medidas dos lados do polígono, criando suas próprias estratégias.

Atividade 11:

Tema: Matemática e Educação Física.

Duração: 3 aulas.

Objetivos: Perceber a matemática presente em outras disciplinas e a necessidade do uso

dos múltiplos do metro.

Para iniciar a atividade os alunos irão construir um instrumento de medida maior,

com mais de um metro, para perceberem a necessidade do uso desses instrumentos e

dos múltiplos do metro.

Com o auxilio do professor de Educação Física, serão explorados conceitos

matemáticos presentes no salto em distância, a geometria e as medidas da quadra.

Em seguida assistirão ao vídeo: o Inmetro.

Para finalizar, percorrer a distância de um metro a partir da escola, para que os

alunos tenham ideia real dessa distância, questionando qual a distância que eles

percorrem da casa até a escola (pode ser uma questão para ser respondida em casa,

com a ajuda dos pais ou responsáveis).

Capítulo 2:

Medir a área de uma superfície é compará-la

com a área de outra superfície.

Para as próximas atividades você receberá malhas quadriculadas e quadradinhos que tem 1 cm de lado.

Atividade 1 – Comparando.

a) Desafio: Qual dos três retângulos abaixo ocupa a maior quantidade de papel? Por quê?

Retângulo 1

Retângulo 3

Retângulo 2

b) Confira sua resposta utilizando os quadradinhos de 1 cm de lados.

Atividade 2 – Vamos desenhar... Usando a malha quadriculada desenhe:

a) Os seguintes retângulos:

- Um retângulo com dez quadradinhos na sua parte interna e outro com

nove.

- Todos os quadrados com o número de quadradinhos

na parte interna , maior que 10 e menor que 50.

- Se continuasse desenhando, qual o número de

quadradinhos do próximo quadrado?

b) Desenhe três retângulos diferentes com 18 quadradinhos cada um.

Observando os retângulos e sabendo que os quadriculados da malha tem 1 cm

de lado, responda:

Pinte os retângulos

para destacar a

região interna.

- Quais as medidas laterais (dimensões) de cada retângulo que você

desenhou?

- Esses retângulos são formados pelo mesmo número de quadradinhos. E

seus perímetros são iguais? Verifique.

c) Todos os retângulos possíveis com 24 quadradinhos inteiros cada um.

- Quais os números de quadradinhos dos lados de cada um desses

retângulos?

d) Sem desenhar, responda:

- Se construíssemos um retângulo de medidas

laterais (dimensões) 25cm e 12cm. Quantos quadradinhos

teria sua região interna ou seja, qual seria sua área?

- Que relação você observa entre as dimensões de um retângulo e sua

região interna? Represente com uma fórmula.

Atividade 3 – Usando o cm²

Formem grupos de 3 ou 4 membros. a) Sabendo que a área de cada quadradinho de cartolina que o grupo recebeu é

1cm² e utilizando esses quadradinhos, encontrem a área, aproximada:

- de uma página do livro.

- de uma das carteiras da sala.

-cada sala toda.

b) O cm² é utilizado par medir objetos/coisas

pequenas, para medir a sala de aula não é

uma unidade conveniente. Porém existem outras

unidades mais adequadas. Você conhece outra unidade qual? Como são suas

dimensões.

Atividade 4 - Construindo o m²

Em equipes, utilizando jornais e o metro que você construiu nas aulas anteriores,

construa o m².

Cada quadradinho da malha tem

1cm² de área. Pois:

1cm

1cm

E, 1cm . 1cm= 1cm²

24 é a região interna de cada retângulo, chamada

medida de superfície ou

área do retângulo.

a) Com ele encontre a área, aproximada, da

quadra de esportes, ou seja, verifique quantos

quadrados de 1m² cabem na quadra toda.

Descreva todo o processo utilizado para fazer isso.

Será que é necessário revestir toda a quadra?

b) É possível calcular de maneira exata a área da quadra?

c) Em sua opinião, o que seria necessário para encontrarmos o resultado

exato? Utilizando esse mesmo processo, ou seja, sem usar o metro?

d) Calcule novamente a área da quadra, dessa vez de maneira exata.

Atividade 5 – Calculando

Ainda nas equipes:

a) Sem os quadrados de jornais, utilizando apenas o metro, como poderíamos

descobrir a área da quadra? Calcule.

b) Compare o resultado encontrado com o resultado da atividade anterior:

São iguais?

Se não são, por quais motivos podem ter dado diferentes?

Para calcular a área de um terreno, uma casa, um lote, o que

seria mais conveniente: utilizar os quadrados ou a fórmula?

Atividade 6 – Ainda calculando

a) Observando os quadriláteros:

Imagem 5

Escreva a área de cada um deles, considerando que cada quadradinho da malha

tem 1 cm².

Cada um deverá ter o seu

metro quadrado, pois ele

será utilizado nas

próximas atividades.

b) Uma piscina quadrada foi construída num terreno retangular de dimensões 12

m e 8 m, conforme figura a seguir: O proprietário deseja gramar todo o terreno

em volta da piscina. Calcule quanto ele irá gastar sabendo-se que o m² de grama

custa R$ 5,60.

Imagem 6

Fonte: Atividade retirada do Caderno de atividades. Prova Brasil – Anos finais do Ensino

Fundamental. 2009, p.25

c) Imagine a seguinte situação:

Seu João quer trocar todo piso de uma cozinha, de formato retangular, que

possui 4,5 m de comprimento por 3 m de largura. Para isso irá utilizar uma

cerâmica quadrada de 18 cm de lados. Quantas cerâmicas precisará comprar?

d) Agora vamos à prática:

Se quisermos trocar o piso do refeitório pela cerâmica que a equipe recebeu,

quantas cerâmicas, no mínimo, teríamos que comprar?

Atividade 7 - Medindo a escola

a) Calcule a área do terreno onde está a escola. Para isso:

- Desenhe uma figura geométrica representando o terreno da escola.

- Usando uma trena encontre as dimensões do terreno e escreva as

medidas no desenho.

- Calcule o perímetro e a área do terreno.

b) Planta: Reproduza o desenho do terreno da escola na malha quadriculada,

onde cada metro de terreno corresponde a um quadradinho. Depois:

- Localize e represente cada área construída da escola.

- Encontre as medidas dessas construções e calcule a área de cada uma.

Você pode resolver essa questão da

maneira que achar melhor. Mas deve descrever como procedeu!

Imagem: arquivo da escola

c) Responda:

- Qual a área total construída?

- Qual a área da escola que ainda não possui

construção?

Para saber um pouco mais:

Área de outros polígonos

Assistir ao vídeo: Novo Telecurso 2000, abaixo.

O vídeo abaixo apresenta como calcular a área do triângulo, paralelogramo, losango,

trapézio, a partir da área do retângulo. E como calcular a área de figuras irregulares de

forma aproximada. Acesso em: 17 de Nov. 2014

https://www.youtube.com/watch?v=1j3raaoafEY&hd=1

REFERÊNCIAS DAS IMAGENS: Imagem 5:

PARANÁ. Secretaria de Estado de Educação. Caderno de atividades: Matemática -

Prova Brasil (Ensino Fundamental - Anos Iniciais). Curitiba: SEED, 2009. Disponível em:

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.p

df. Acesso em: 03 nov. 2014.

Imagem 6:

PARANÁ. Secretaria de Estado de Educação. Caderno de atividades: Matemática -

Prova Brasil (Ensino Fundamental - Anos Finais). Curitiba: SEED, 2009. Disponível em:

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.p

df. Acesso em: 03 nov. 2014.

Orientações pedagógicas: Neste segundo capítulo os alunos utilizarão a Investigação Matemática e as

atividades práticas para resolver diferentes situações envolvendo área, com a construção

do conhecimento pelo uso do material concreto.

Atividades 1, 2 e 3:

Tema: Medida de superfície por contagem.

Duração: 2 aulas.

Objetivos: Compreender o conceito de medida de superfície com o uso de materiais,

utilizando o centímetro quadrado como unidade de medida.

Inicialmente os alunos receberão apenas a questão de letra (a) da atividade 1,

pois terão que criar suas próprias estratégias para verificar qual dos retângulos possui a

maior superfície. Pode ser que meçam, calculem, recortem, devemos deixá-los livres para

investigarem. Com a letra (b) iniciaremos a ideia de medida de superfície, sem mencioná-

la.

Na atividade 2 os alunos responderão questões parecidas umas com as outras,

para que concluam que a área do retângulo é calculada multiplicando-se seus lados.

Através da atividade 3 espera-se que os alunos compreendam o uso cm² como unidade

de área em pequenas figuras e a necessidade de utilizar o m² como unidade em

superfícies maiores.

Atividades 4 e 5:

Tema: O metro quadrado (m²)

Duração: 4 aulas.

Objetivos: Construir e utilizar o metro quadrado como unidade padrão de medida de

superfície.

Primeiramente cada aluno construirá o seu m² de jornal. Em equipes na quadra da

escola, motivá-los a criarem estratégias para que utilizando o m² encontrem a área da

quadra. Pode ser que algumas equipes pensem em medir metade da quadra e multiplicar

o resultado por 2, outros podem pensar em medir o comprimento e a largura e multiplicar,

devemos deixar que usem estratégias próprias, todas são válidas e devem ser

aproveitadas na discussão. No item (b), espera-se que os alunos proponham a

construção das unidades de área menores, o cm² e o dm², caso não sugiram, sugerir e

pedir que façam a medição de forma mais precisa possível, utilizando essas unidades.

A atividade 5, tem por objetivo calcular a área usando apenas as medidas laterais,

sem os quadrados para que os alunos verifiquem como os resultados se aproximam e

que deveriam ser iguais, percebendo a praticidade em utilizar a fórmula da área do

retângulo.

Atividades 6:

Tema: Situações problemas envolvendo área.

Duração: 2 aulas.

Objetivo: Resolver diferentes situações problemas envolvendo área.

Essa atividade consiste em resolver três situações problemas distinta, onde no item

(a), o aluno deve calcular área por contagem em diferentes figuras. Na letra (b), temos

uma situação retirada do caderno de atividades da Prova Brasil, onde não basta calcular a

área, o aluno deve interpretar o problema e resolvê-lo empregando área e operações

matemáticas. Já os itens (c) e (d) são complementares na letra (c) o aluno deve imaginar

a situação e resolvê-la de forma totalmente abstrata, já na letra (d), temos um problema

parecido, mas nesse caso uma situação prática, para que percebam que os problemas

matemáticos vêm da realidade cotidiana.

Os alunos terão que calcular, utilizando as diferentes operações com decimais, e

em alguns casos, terão que transformar unidades de medidas para que fiquem iguais.

Deixar que percebam isso sozinhos, caso não percebam orientá-los, através de

questionamentos. Deve-se interferir o mínimo, para que criem suas estratégias e

construam seu conhecimento.

Atividades 7:

Tema: Calculando a área do terreno da escola.

Tempo: 2 aulas.

Objetivo: Encontrar e operar com grandes medidas.

Nessa atividade os alunos organizados em equipes irão medir as dimensões do

terreno no qual se encontra a escola, é preciso disponibilizar diferentes instrumentos de

medidas, para que escolham os que acharem mais adequados, além dos instrumentos

por eles construídos. Com as medidas em mãos orientá-los a construírem uma planta do

terreno, usando papel quadriculado e indicando a medidas de todas as construções do

terreno e suas respectivas áreas.

Terminada a atividade prática, os alunos assistirão a um vídeo sobre como calcular

área de outros polígonos utilizando aproximação. É importante ainda questioná-los sobre

as áreas de grandes superfícies e o uso do km², por meio de exemplos em slides.

Capítulo 3:

Volume é o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade

que ele tem de comportar alguma substância.

Para as atividades desse capítulo serão formadas equipes de 4 ou

5 membros que serão as mesmas em todas as atividades.

Atividade 1 – Comparando...

a) Com o material que a equipe recebeu, descubra qual das três caixas possui um

espaço maior.

Material

3 caixas de tamanhos diferentes; 100 cubinhos de 1cm de aresta;

Papel quadriculado; Régua;

Fita métrica; Tesoura

b) Represente as três caixas com desenho, utilizando a régua e o papel

quadriculado. Escreva as medidas das dimensões dessas caixas e responda:

- Quantas dimensões diferentes têm cada caixa?

c) Formas geométricas como as caixas são

tridimensionais, possuem três dimensões

e essas figuras possuem uma medida

específica chamada volume, dada em

cm³. Escreva o volume das três caixas,

em cm³.

d) Ainda utilizando os cubinhos, descubra o volume, aproximado, (em cm³)

das três embalagens: Caixa de remédio, de leite e de sapatos.

Cada cubinho do material dourado tem

1cm³ de volume. Pois: 1cm 1cm 1cm E, 1cm . 1cm . 1cm= 1cm³

Crie uma maneira de

encontrar o volume das

embalagens sem preenchê-

las totalmente.

e) Reflita:

- A sala de aula tem a forma semelhante a das caixas, é um paralelepípedo,

portanto possui volume. Seria possível encontrar o volume da sala de aula

utilizando cm³?

- Sugira algum material ou alguma forma de encontrar esse resultado.

Atividade 2 – Construindo o m³

Cada grupo irá construir um cubo de um metro de aresta. Com ele iremos

encontrar o volume de grandes objetos/coisas. Para isso iremos utilizar

canudinhos de refrigerante.

Como fazer:

- Unindo canudinhos construa

oito arestas de um metro

- Utilizando as bolinhas de isopor

una as arestas, formando os vértices.

a) Utilizando o m³ encontre o volume da sala de aula.

b) De que outra forma poderíamos encontrar o volume da sala de aula?

Resolva.

c) Compare os dois resultados. Eles são próximos? Qual deles é mais preciso

e por quê?

d) O volume da sala de aula não é um valor utilizado no dia-a-dia, mas

existem várias situações onde esse valor é importante, um deles é o volume

da caixa d’água. Vamos localizar a caixa d’água da escola, descobrir suas

dimensões e calcular seu volume.

Atividade 3 – Experiência...

a) Construa uma caixa, sem tampa, utilizando a pasta plástica Polionda. Essa

caixa deve ser na forma de um cubo de 1dm de arestas. As instruções para se

construir a caixa se encontram no final da atividade.

b) Despeje um litro de água dentro do cubo construído. O que você conclui?

c) E agora? Observe o m³, que a equipe construiu na atividade anterior e procure

imaginar quantos litros de água cabem em 1m³.

Como fazer???

1º) Desmonte a pasta;

2º) Desenhe e recorte cinco quadrados de 1dm de lados;

3º) Monte um cubo, sem uma face, e cole com cola quente;

4º) Passe fita isolante em todas as arestas;

5º) Encape com papel contact.

Fonte: Adaptado do livro: Matemática – Primeiros passos. Grandezas e medidas. 2009, p.52.

Atividade 4 – O mililitro

a) Utilizando o cubo de 1dm³ da atividade anterior e cubinhos do material

dourado, verifique e responda:

- Quantos cubinhos cabem no dm³?

- Quantos cm³ equivalem a um dm³?

- Quantos cm³ cabem um litro?

- Para representar um centímetro cúbico em litros, utilizando uma unidade

específica e muito pequena, ela é muito comum nas doses de remédios,

você conhece essa unidade? Como ela se chama?

b) Resolva o problema:

Juliana quer colocar todo o suco de um jarro em copos de 200 ml. A jarra contém

três litros de suco, sendo assim, quantos copos irá utilizar?

Atividade 5 – Mais problemas:

a) O sólido da figura é composto por dois blocos retangulares.

Figura 7

a) Qual é o volume do sólido?

b) Se quiséssemos encher este sólido com água, quantos litros poderíamos

colocar?

Reforçando:

Volume e capacidade

Assistir vídeo: Novo telecurso 2000, abaixo.

O vídeo reforça a relação entre medida e capacidade e o uso da fórmula para o cálculo

do volume. Acesso em: 17 de Nov. 2014

https://www.youtube.com/watch?v=12db8Q-NGvM&hd=1

Para saber um pouco mais:

Inmetro

Assistir vídeo: Inmetro – o tempo todo com você.

O vídeo produzido pelo Inmetro, que fala das principais grandezas e suas unidades de

medidas e do trabalho do Inmetro. Acesso em: 17 de Nov. 2014

https://www.youtube.com/watch?v=3ojA2MKMoGA&hd=1

REFERÊNCIA DA IMAGEM:

Imagem 7:

PARANÁ. Secretaria de Estado de Educação. Caderno de atividades: Matemática - Prova Brasil (Ensino Fundamental - Anos Finais). Curitiba: SEED, 2009. Disponível em: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.pdf. Acesso em: 03 nov. 2014.

Orientações pedagógicas: Neste último capítulo utilizando a Investigação Matemática e principalmente as

atividades práticas os alunos irão se envolver em situações que os levem a construir

conhecimentos referentes a volume e capacidade e a relação entre eles. São atividades

onde os alunos estarão construindo o tempo todo.

Em paralelo nas aulas de Matemática serão trabalhados conteúdos de geometria

espacial, úteis para o desenvolvimento das atividades, como os sólidos geométricos, seus

elementos e área total. Além de exercícios de visão tridimensional e volume.

Atividades 1:

Tema: Calculando a área da escola.

Tempo: 2 aulas.

Objetivo: Compreender o conceito de volume; utilizar o centímetro como unidade de

medida e obter a fórmula para o volume do paralelepípedo.

Introduzir o conceito de volume, através da comparação entre três paralelepípedos

(caixas), com volumes próximos, de dimensões 3cmX4cmX5cm, 4cmX4cmX4cm e

2cmX4cmX10cm. E cubinhos do material dourado. Espera-se que os alunos pensem em

preencher as caixas com os cubinhos. Na letra (d) as caixas têm volume maior que o

número de cubinhos que as equipes possuem, pretende-se observar se revestirão apenas

os espaços correspondentes ao comprimento, largura e espessura, possibilitando a

construção da fórmula para cálculo do volume do paralelepípedo. Com os

questionamentos da letra (e) pretende-se instigá-los a sugerirem a construção do m³.

Atividades 2:

Tema: o m³.

Tempo: 2 aulas.

Objetivo: Construir e utilizar corretamente um metro cúbico.

A partir da construção o cubo de 1 m de arestas os alunos terão uma ideia do

espaço por ele ocupado. Para encontrar o volume da sala de aula espera-se causar um

pequeno conflito nas equipes, uma vez que não é viável utilizar o m³ construído, mas

deixá-los tentar, espera-se que os alunos percebam que o uso da fórmula é muito mais

prático. Para isso deixar a disposição dos alunos fita métrica e trena para que utilizem

como acharem mais apropriados. Deixar claro que o volume da sala de aula não é uma

medida útil, porém o volume de uma piscina, de uma caixa d’água são muito utilizados.

Levar os alunos até o pátio e com a ajuda de um funcionário de serviços gerais, localizar

a caixa d’água da escola, calculando seu volume. Pode-se pedir aos alunos que façam o

cálculo do volume da caixa d’água que eles têm em casa, ou que pesquisem junto a seus

pais e/ou responsáveis esse valor.

Atividades 3:

Tema: Relação entre volume e capacidade.

Tempo: 2 aulas.

Objetivo: Perceber que 1 dm³ equivale a 1 litro e que 1 m³ equivale a 1.000 litros.

Cada equipe construirá seu próprio dm³ para que todos tenham a oportunidade de

observar a relação entre volume e capacidade e concluir que 1dm³ equivale a 1 litro.

Quando o professor apenas mostra isso aos alunos, sem que eles construam e

manipulem objetos, muitos não conseguem ter essa compreensão. A partir do momento

que fizerem essa relação espera-se que apenas imaginando eles concluam que 1m³ são

1000 litros. Apresentar para a turma, além do metro cúbico que eles construíram um cubo

de 1m de arestas revestido, e colocar os dm³ das equipes dentro deste para que

percebam a quantidade de água de m³.

Questioná-los sobre a capacidade da caixa d’água da escola e da caixa d’água

utilizada em suas casas.

Atividades 4 e 5:

Tema: O litro, seus submúltiplos e a relação com o cm³

Tempo: 2 aula.

Objetivo: Perceber o valor do mililitro através da correspondência com o centímetro cúbico

e resolver situações abstratas envolvendo volume e capacidade, relacionando-as.

Por meio dessa atividade os alunos farão a relação entre diferentes unidades de

medidas de volume e capacidade, utilizando material concreto. No item (b) a atividade

deve ser feita de forma abstrata e no momento da socialização dos resultados conferirem

usando material concreto. Na atividade 5 temos outra atividade abstrata que envolve

capacidade e volume.

Para encerrar os alunos assistirão a dois vídeos, um deles relacionando volume e

capacidade, como forma de fixação e outro sobre o Inmetro.

Avaliação:

De acordo com Luckesi (2002), para cumprir sua verdadeira função a avaliação

deve subsidiar a construção da aprendizagem. É relevante que deixe de ser usada como

um recurso punitivo, de autoridade e assuma seu verdadeiro papel o de auxiliar o

crescimento do educando ao longo de um processo de aprendizagem.

A avaliação não se dará em um momento específico, mas sim durante todo o

processo. Através das atividades desenvolvidas nas oficinas, observando o desempenho

e principalmente a evolução dos alunos, buscando assim colaborar para uma

aprendizagem efetiva e construtiva.

Referências:

BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, 1997. BELLEMAIN, PAULA M.B.; LIMA, P. F. Matemática. Ensino Fundamental. v. 17. PDE –

Ministério da Educação, 2010. (Coleção Explorando o Ensino) BERLINGHOFF, W.P.; GOUVÊA, F.Q. A Matemática através dos tempos: Um guia fácil e prático para professores e entusiastas. 2ª ed. São Paulo: Editora Blucher, 2010. CARAÇA, B. J. de. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa, 1951. Disponível em: http://literamati.dominiotemporario.com/doc/Conceitos.pdf. Acesso em: 14 de out.

2014. CARVALHO, A. M. F. T. de; GOMES, M. T.; PIRES, M. N. M. Fundamentos Teóricos do Pensamento Matemático. Curitiba: Editora IESDE Brasil S.A., 2010.

CENTURIÓN, M.; JAKUBOVIC, J. Matemática: teoria e contexto, 6º ano. 1ª ed. São

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Apêndice 1:

Escola Estadual Gil Stein Ferreira. E. F. Data:..../..../2014

Aluno:.................................................................... nº:....... 7º ano:.....

Atividade diagnóstica – Medidas

1. Escreva a medida de cada um dos lápis abaixo.

Imagem 1

Resposta:

2. O desenho a seguir representa a área do pátio de uma escola. Sabendo-se e

que cada quadradinho do desenho abaixo tem 1m de lado, calcule a área do pátio da escola.

Solução:

Imagem 2

Fonte: Retirada do Caderno de atividades. Prova Brasil. Séries iniciais.

3. O desenho a seguir representa o contorno do pátio de um prédio. Sabendo-se que cada quadradinho do desenho abaixo tem 2m de lado. Responda:

a) Quantos metros uma pessoa andaria para contornar o pátio da escola?

b) Qual é a área desse pátio?

Imagem 3

Solução:

Fonte: Adaptada do Caderno de atividades. Prova Brasil. Séries iniciais.

4. Responda:

a) Quantos centímetros têm um metro?.............................................

b) Quantos milímetros possui um decímetro?..................................... c) E um metro, tem quantos decímetros?...............................................................

d) Qual sua altura? Represente de duas maneiras: em centímetros e em metros.

.............................................................................................................................

e) Qual é a área de uma cozinha que tem 3m de comprimento e 2,5 m de largura?................................................................................................................

f) Quantos milímetros tem em um litro?................................................................

g) Quantos litros de água cabem em 2m³?.............................................................

Referências das imagens: Imagem 1:

http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/me002821.pdf Acesso em: 14/11

Imagens 2 e 3:

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat1.pdf

Acesso em: 18/11