Realizado por: Margarida Pinto Teixeira

OSCUBOS

PINTADOS

Com 20 cubos construiu-se um paralelepípedo ( 5 x 2 x 2 ) co

m• 5 cubos de comprimento

• 2 cubos de largura

• 2 cubos de altura

•1

O paralelepípedo foi pintado de amarelo.

Desmanchou-se o sólido.

Os cubos iniciais têm agora algumas:

• faces pintadas de amarelo

e

• outras não...

Quantos cubinhos têm

• Zero faces pintadas?

• Uma face pintada?

• Duas faces pintadas?

• Três faces pintadas?

• Mais de três faces

pintadas?

Resolveste

Não Resolveste

UMA AJUDA ...

Vamos separar os cubos

Observa alguns dos cubos:

1. A posição deles no sólido

2. As faces que não foram pintadas

Já consegues dar a resposta?

Sim

Não

Com 45 cubos construiu-se um paralelepípedo

( 5 x 3 x 3 )

Com

• 5 cubos de comprimento

• 3 cubos de largura

• 3 cubos em altura

Pintou-se de amarelo

•2

QUANTOS CUBINHOS TÊM:

• Zero faces pintadas?

• Uma face pintada?

• Duas faces pintadas?

• Três faces pintadas?

Resolveste

Não resolveste

UMA AJUDA . . .Vamos separar os cubos

Já consegues dar a resposta?Sim

Não

Imagina que tens um sólido formado

por cubos como os anteriores, pintado de amarelo.

Qual é o número mínimo de cubos que constituem o sólido, para que:

?Já consegues dar a resposta?

Sim

Não

ao desmanchá-lo haja um cubo sem nenhuma face pintada

•3

UMA AJUDA . . .

Observa o paralelepípedo!

Neste sólido tens algum cubo sem faces pintadas?

Sim

E agora neste, tens algum cubo sem faces pintadas?

Sim

Não:Não:

Lê a Lê a perguntpergunt

a a seguintseguint

ee

Não

Sugestão:

Vai retirando a este sólido alguns cubos de forma a obteres um outro, ainda com um cubo sem faces pintadas.

Que sólido obtiveste?

Ainda um paralelepípedo?

Sim Não

A esse paralelepípedo vai retirando alguns cubos...

Por certo já lhe retiraste 9 cubos

Vamos separar um conjunto de 9 cubos idêntico ao que foi retirado:Já percebeste onde está escondido o cubo?Si

mNão

O cubo de faces não pintadas

3 faces pintadas 2 faces pintadas 1 face pintada 0 faces pintadas

Aqui!

está

E Agora ...Qual é o número mínimo de cubos

para que ao desmanchá-lo

Já consegues dar a resposta?

Sim

Não

apareçam 2 cubos sem faces pintadas?

•4

UMA AJUDA . . .

Para teres apenas um sólido sem faces pintadas necessitas de 27 cubos e formas um...

Que tal agora ires sobrepondo cubos?

Já consegues dar a resposta?SimDiapositivo 15

Não

Continuando a ajudar...Já percebeste que

num cubo formado por 27 cubos há um que não tem as faces pintadas

Se ao cubo juntares mais 9 cubos existirão dois sem faces pintadas.

Então teremos um paralelepípedo ( 3 x 3 x 4)

formado com 36 cubos!

ÉS UM CRAQUE NO ESPAÇO?

Qual é o número mínimo de cubos que constituem um sólido para que, ao desmanchá-lo,

Descobre duas soluções diferentes

Já consegues dar a resposta?

Sim

Não

haja 9 cubos sem faces pintadas?

•5

UMA AJUDA

Já percebeste que um cubo formado com 27 peças, pintado de amarelo, tem um cubo sem qualquer face pintada.Que tal ires colocando um grupo de 9 peças...Quantos cubos sem faces pintadas já tens?

Vai juntando mais grupos de 9 peças...

Já consegues dar a resposta?Sim

Não

Continuando a ajudar . . .

Por certo formaste um paralelepípedo ( 11 x 3 x 3 ) formado com 99 cubos

E um outro com menos cubos?

Que tal ires também colocando um grupo de cubos em cima como ao lado?

Já consegues dar a resposta?

Sim

Não

Uf! Chegámos ao fim . . .Os sólidos que podemos construir com

9 cubos sem faces pintadas são :

( 11 x 3 x 3 )

Num total de

99 cubos

e

( 5 x 3 x 5 )

Num total de

75 cubos

•1Neste sólido não há nenhum cubo sem faces pintadas. Os cubos têm 3 ou 2 faces pintadas.

•2 Neste sólido há 3 cubos sem faces pintadas. Os cubos têm 1, 2 ou 3 faces pintadas.

•3 27 cubinhos, forma-se um cubo (3x3x3).

•4 36 cubinhos, forma-se um prisma ( 3x3x4).

•575 cubinhos, forma-se um prisma ( 5x3x5)

99 cubinhos, forma-se um prisma ( 11x3x3).